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第三节-两个样本平均数差异显著性检验

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第4章 两均数差异显著性检验-正式课件

第4章 两均数差异显著性检验-正式课件
第四章两均数差异显著性检验 t/u检验的SAS过程
（MEANS过程和TTEST过程）
第1 节
概述
根据实验设计的不同，样本均数差异的显著性检验分为 两大类： 1、单个样本均数与已知总体均数比较的假设检验 2、两个样本均数相比较的假设检验 ① 配对设计实验资料（成对数据资料）的t检验 ② 非配对设计实验资料（成组数据资料）的t/u检验 在统计学上，当总体方差已知或总体方差未知，但样本 容量较大（n>30）时的假设检验特称为“u检验”；总体方 差未知且为小样本时的假设检验称为“t检验”。 t/u检验是假设检验中最常用的方法，主要用于两组数值 资料的比较分析（即均数差异的显著性检验）。
表4-3 饲喂两种饲料后仔猪体重增重结果
1
甲饲料 乙饲料 10.0 9.8
2
11.2 10.6
3
11.0 9.0
4
12.1 10.5
5
10.5 9.6
6
9.8 9.0
7
11.5 10.8
8
10.8 9.8
程序4-3
Data EX4_3; Input x y@@; D=x-y; Cards; 10 9.8 11.2 10.6 11 9 12.1 10.5 10.5 9.6 9.8 9 11.5 10.8 10.8 9.8 ; Proc means mean std stderr t prt; 如果没有Var语句 Var D; 会有什么变化？ Run;
程序4-1
Data EX4_1; Input X@@; Y=X-114; Cards; 116 115 113 112 114 117 115 116 114 113 ; Proc means mean std stderr t prt; Var Y; Run;

第5章 假设检验

第5章 假设检验
著，这里表现为长白后备种猪的背膘厚度极显著地低于蓝塘后备种猪 的背膘厚度。
9
假设检验的基本步骤
(1) 对样本所属总体提出统计假设，包括无效假 设和备择假设． (2) 测验计算，即在无效假设正确的假定下，依 据统计数的抽样分布，计算因随机抽样而获得实 际差数的概率． (3) 统计推断，即将确定的值与算得的概率相比 较，依据“小概率事件实际不可能性”原理作出 接受或否定无效假设的推断
1.2021.817 13.226** 0.0465
df (n1 1) (n2 1)
=（12-1）+（11-1）=21
3、查临界t值，作出统计推断 当df=21时，查临界值得：t0.01（21）=2.831， |t|>2.831，P<0.01，否定 H 0：1 ， 接 2 受 H A：1 ，表明长白后备种猪与蓝塘后备种猪 2 90kg背膘厚度差异极显著，这里表现为长白后备 种猪的背膘厚度极显著地低于蓝塘后备种猪的背 膘厚度。
3、查临界t值，作出统计推断 因为单侧
t 0.10(= 双侧 11)
t 0.05 = 1.796 ，t=2.281 (11 )
> 单侧t0.05（11）， P < 0.05 ， 否定H0 ： =246，
>246，可以认为该批饲料维生素C含量 接受HA ：
符合规定要求。
第三节 两个样本平均数的差异 显著性检验
克服假设检验中可能犯的两类错误的方法： ① 适当增加样本容量 ② 精细做好试验以控制试验误差
17
两类错误
影响 II 型错误概率大小的因素 － 显著性水平 － 样本含量 n － 假设分布与真实分布总体平均数之差 － 两个分布的总体方差
检验功效 一个错误的原假设能够被否定的概率 检验功效 ＝ 1 － II 型错误概率 ＝1-β

样本均数的显著性检验

样本均数的显著性检验

（2）误差的自由度： dfe k(n 1)
（1）处理效应的方差: 2 (i )2 , 用S 2 ( xi x)2 估计
t
k 1
t
k 1
(x )2
(x x )2
（2）试验误差的方差: 2
ij i. 用S 2
ij i. 估计
e
k(n 1)
e
k(n 1)
F
12 22
比较形式。
2. 最小显著极差法
3. (LSR法 ,Least significant ranges)
p0.05
2.两个样本方差的显著性检验
单个样本方差的显著性检 验,是在样本统计量与零 假设所提出的总体参数作 比较，检验需要事先提出 合理的参数作为假设值。
在实际工作中常常选择两个样本，一个作为 处理，一个作为对照，在两个样本之间作比 较，判断他们之间的差异可否用偶然性(误差) 来解释; 若不能,则认为两个处理之间有显著差 异，从而认为两个样本不是来自同一个总体.
显著性检验的基本类型、方法及原理
一． 参数检验（符合或近似符合正态分布） 二． 连续性变量
○ 方差的同质性检验 ● 均数的显著性检验 1. 离散型变量 ● 频率的显著性检验 ● 卡方独立性、适合度和拟合度检验
1. 非参数检验（偏态分布的资料）
连续性变量均数、方差的显著性检验
1.方差的同质性检验 （1）单个样本方差 （2）两个样本方差 2.样本均数的显著性检验 （1）单个样本均数 （2）两个样本均数 a.两成组样本 B.两配对样本 （3）3个或3个以上样本
灵敏性低；
方差分析的基本原理及适用条件
方差分析又称变量分析，是英国 统计学家于1923年提出的。
“ 方差分析法是一种在若干能相 互比较的资料组中，把产生变异 的原因加以区分开来的方法与技 术” ，实质上是关于观测值变异 原因的数量分析。

小样本 的差异显著性检验

小样本 的差异显著性检验

当两样本量相等时：n1 n2 n
则： sx1x2
n1 s12s2 2 nn1
s12s2 2 n
在小样本时，两样本平均数差的标准化
x1x212 是服从 t 分布的
sx1x2
因此： tx1x212
sx1x2
由于我们在之前的无效假设是：H0 :1 2 （备择假设是： HA:12 ） 因此这一式子可以简化为：t x1 x 2
显然，这两个厂家的药物是相互独立的，试验所用 动物也是独立的；样本较小
因此应使用成组数据的 t-test 进行分析 （同学们先行分析）
先做预备计算，将两个样本的平均值、方差等计算
出来：n1 10 x1 49.95
n 2 8 x2 48.70
s12 1.225 s22 1.074
sx1x2 1.1591108 10.51
根据统计假设检验的基本原理可知，假设检验的关 键是根据统计量的分布计算实得差异（即表面效 应）由抽样误差造成的概率
测验的统计量分布服从 u- 分布或 t- 分布，所以单 个平均数的假设检验可分为 u-test 和 t-test 两种
一、总体方差已知时单个平均数的假设检验
当总体方差 2 已知，不管样本多大，均可用 u- 分
布计算实得差异由抽样误差造成的概率，所以称 u-test u- 检验（u-test）的方法和步骤见前一章内容 （请逐一回忆一下检验公式和检验步骤）
二、总体方差未知时单个样本平均数的假设 检验
（一）当总体方差未知、而样本较大时，可以使用 u- 分布计算实得差异由抽样误差造成的概率
因此，其检验还是 u-test
一定要注意其中的任意一组作处理，一组作对照， 而不能事先规定哪一组做处理，哪一组作对照

5 1常用的显著性检验方法

5 1常用的显著性检验方法
可以看出，样本平均数并非总体平均数，它还包含试验误 差的成分。
试验表面效应为:
x 0＝ 0＝（ 0）
试验的 处理效
应
试验误 差
如果处理效应不存在（即（ 0）＝0 )，则表面效应
仅由误差造成，此时可以说两总体平均数无显著差异；如果 处理效应存在，则表面效应不仅由误差造成，更主要由处理 效应影响。
数 x 判断新曲种好于原曲种？
食醋醋酸含量的差异是由于采用新曲种引起 的还是由于试验误差引起的？
例2：A，B两种肥料，在相同条件下各施用于5个小区的 水稻上，水稻产量平均分别为 xA＝500 kg，xB＝520 kg ,二 者相差20kg.
那么20kg差异究竟是由于两种肥料的不同而造成的 还是由试验的随机误差造成的？
种酿造食醋能够改变醋酸含量，试验的处理效应存在。
对前例分析，无效假设H0： ＝0＝9.75％ 成立，试
验的表面效应是随机误差引起的。那么，可以把试验中所
x 获得的 看成是从0 总体中抽取的一个样本平均数，
由样本平均数的抽样分布理论可知，
x ～ N（μ0,σ2／n）。
构造统计量：
u x 0 x 0 ～ N（0，1） （4-1） 2 / n
可疑值的处理: 1. 经分析,是属于技术上的失误,不论是否属于可疑值, 均应舍弃; 2. 若不能确定是技术上的失误,则应进行统计假设检验.
1.2 几种常用可疑值的检出方法
1. 利用算术平均误差δ 检查 • 除去可疑值后,求出δ
x可疑
• 计算可疑值与平均值之差d =| x可疑 - x |
• 若d≥2.5 δ 时, 可疑值舍去;反之,保留.
又如:国家规定酿造白酒 中的甲醇含量不得大于 0.1％，因此，其否定域 只是在正态曲线的左侧 才有意义。

6.1 第四章 显著性检验10.16

6.1 第四章 显著性检验10.16

1.提出假设
H 0 ： 0 216.5g
H A ： 216.5g
2. 确定显著水平 α=0.05
3、 计算 u 值
u 值计算公式为
，
4．统计推断
t0.05(8) u=0.712<
1.96 2.306
故p＞0.05 ，不能否定 H 0 ： 显著 。
0 216.5g
x 看成是从 x
0
总体中抽取的一个样本
平均数，由样本平均数的抽样分布理论可知，
～ N（μ0,σ2／n）。
1.1.3 统计假设检验的基本原理及步骤
4.统计推断
根据“小概率事件实际不可能性原理”否定 或接受无效假设 根据小概率事件实际不可能原理，当试验的表 面效应是试验误差的概率小于0.05时，认为在 一次试验中试验表面效应是试验误差实际上是 不可能的，因而否定H0，接受HA，即认为试验 的处理效应是存在的。
0 的备择假设为HA： 0 。 HA实际
在【例4· 1】中，对应于无效假设 H0：
的概率为 值。
/ 2 。这种利用两尾概率进行的检
验叫两尾检验.
u 为 水平两尾检验的临界双侧检验时H0的接受域和否定域
H0：μ=μ0 HA： μ>μ0
一尾检验
H0：μ=μ0 HA： μ<μ0
u0.01 =两尾检验的 u0.02
=2.33。
实际应用中，如何选用两尾检验或一尾检
验，应根据专业的要求在试验设计时就确定。 一般情况下，若事先不知道 与0 谁大谁
小，只是为了检验 与 0 是否存在差异，则选
用两尾检验； 如果凭借一定的专业知识和经验 推测 应小于（或大于） 0 时，则选用一尾检 验。

第七章 平均数差异的显著性检验

第七章 平均数差异的显著性检验
第七章 平均数差异的显著性检验
一 平均数差异性检验的基本原理
• 含义： – 平均数差异的显著性检验是指对两个样本平均数之间 差异进行的显著性检验。 • 差异显著的表达： – 两个样本平均数所代表的总体之间的平均数有差异；
– 两样本平均数的差异已不能认为完全是抽样误差造成
的，两个样本平均数分别来自于不同的总体。
σ1、σ2分别表示第一个和第二个变量的总体标准差 r 表示两个变量的相关系数 n 表示样本的容量
一 平均数差异性检验的基本原理
• 2)当两个变量互相独立（相关系数为0）这两个变量之差
平均数标准误，即独立样本平均数之差的标准误：
• n1、n2分别表示第一个和第二个样本的容量
二
相关样本平均数差异的显著性检验
五
方差不齐性独立样本平均数差异的 显著性检验
练习
• 课后完成本章练习题。
感谢各位的参与！
1、两个总体均值之差的检验（配对样本的t检验）
• 检验两个相关总体的均值 – 配对或匹配 – 重复测量 (前/后) 利用相关样本可消除项目间的方差 假定条件 – 两个总体都服从正态分布 – 如果不服从正态分布，可用正态分布来近似 (n1 30 , n2 30 )
• •
二
相关样本平均数差异的显著性检验
• 检验统计量为：
t
X -X s
1 1 2 2 d d
2 2

X -X
1 1
n -1
d
2 2
n n(n - 1)
-
d
2 2
2 2
自由度df ＝nD - 1
• 有兴趣可以推导
二
相关样本平均数差异的显著性检验
2、同一组对象情况

生物统计学-方差分析

生物统计学-方差分析
表 2－3 1 2 3 ： j ∶ n 平均数 X1 x11 x12 x13 X2 x21 x22 x23 单因素方差分析的典型数据 X3 x31 x32 x33 …… Xi xi1 xi2 xi3 …… Xa xa1 xa2 xa3 xaj
： ：
： ：
： ：
： ：
： ：
x1j x1n
x2j
x3j
xij
验方法，是将总变异按照来源分为处理效应和试验
误差，并做出其数量估计。
发现各变异原因在总变异中相对重要程度的一
种统计分析方法。
二、方差分析的基本原理
总变异分解为组间变异和组内变异。 组内变异是个体差异所致，是抽样误差。 组间变异可能由两种原因所致， 一是抽样误差； 二是处理不同。 在抽样研究中抽样误差是不可避免的，故 导致组间变异的第一种原因肯定存在；第二种原因 是否存在，需通过假设检验作出推断
上述模型中，包括两类不同的处理效应。 第一类处理效应称为固定效应(fixed effect)， 它是由固定因素(fixed factor)所引起的效应。 若因素的a个水平是经过特意选择的，则该 因素称为固定因素。例如，几个不同的实验 温度，几个不同的化学药物或一种药物的几
种不同浓度，几个作物品种以及几个不同的
第二类处理效应称为随机效应（random effect），它是由随机因素（random factor）所引起的效应。若因素的a 个水平， 是从该因素全部水平的总体中随机抽出的样 本，则该因素称为随机因素。从随机因素的 a 个水平所得到的结论，可以推广到这个因 素的所有水平上。处理随机因素所用的模型 称为随机效应模型（random effect model）。例2.2 的动物窝别，是从动物所有可 能的窝别中随机选出来的，实验的目的是考 查在窝别之间，出生重是否存在差异，因而 “窝别”是随机因素。

第四章 统计推断

第四章 统计推断

.
二、双侧检验与单侧检验 （一）双侧检验 H0：µ =µ 0， HA：µ ≠ µ 0 H0的拒绝域 ：|U| > ua/2 ； H0的接受域： |U| < ua/2 。（见图示） （二）单侧检验 H0：µ =µ 0， HA：µ < µ 0 或 HA：µ > µ 0 1、下尾检验 H0：µ =µ 0， HA：µ < µ 0 H0的拒绝域 ：U< -ua ；
.
u=
x m0
s
x
s s x = n
.
10.23 10 u= = 3.15 0.40 30
根据u值的大小，即可判定假设H0：µ=µ 0 （ m =10㎏）是否正确？
.
.
.
查附表2，实得u=3.15值对应的概率p＜ 0.05。表明0.23Kg差异属于抽样误差的概 率小于5%。 （三）根据小概率事件实际不可能性原理， 推断 H0是否正确。 判定假设H0是否正确的小概率标准称为
.
2 s1 193.4 F = 2 = = 0.206 s2 937.7
.
④H0的拒绝域：因为是下尾检验，当F<F0.95时拒 绝 H 0。
F19,19,0.95 =
.
1 F19,19,0.05
2 n 1 s 10 124.23 2 = = = 1.113
.
.
14 2 ④H0的拒绝域:当a＝0.01时,拒绝域为2 <20.99 从附表6中查出20.99，9＝2.088 。
s 02
⑤结论：因实得2 < 2.088 ，P < 0.01，所以拒 绝H 。推断经过提纯后株高已变得非常整齐。
s F = s
2 1 2 2

第七章 平均数差异的显著性检验

第七章 平均数差异的显著性检验

五
方差不齐性独立样本平均数差异的 显著性检验
练习
• 课后完成本章练习题。
感谢各位的参与！
• •
二
相关样本平均数差异的显著性检验
• 检验统计量为：
t
X -X s
1 1 2 2 d d
2 2

ห้องสมุดไป่ตู้
X -X
1 1
n -1
d
2 2
n n(n - 1)
-
d
2 2
2 2
自由度df ＝nD - 1
• 有兴趣可以推导
二
相关样本平均数差异的显著性检验
2、同一组对象情况
从两个正态总体中抽出的相关样本，差数的总 体也呈正态分布，差数总体标准差未知，则样本差 数平均数与差数总体平均数离差统计量呈t 分布。 但n30，接近正态，可以用Z检验近似处理。
• n1、n2分别表示第一个和第二个样本的容量
二
相关样本平均数差异的显著性检验
1、两个总体均值之差的检验（配对样本的t检验）
• 检验两个相关总体的均值 – 配对或匹配 – 重复测量 (前/后) 利用相关样本可消除项目间的方差 假定条件 – 两个总体都服从正态分布 – 如果不服从正态分布，可用正态分布来近似 (n1 30 , n2 30 )
自由度自由度dfdf相关样本平均数差异的显著性检验2同一组对象情况从两个正态总体中抽出的相关样本差数的总体也呈正态分布差数总体标准差未知则样本差数平均数与差数总体平均数离差统计量呈t分布
第七章 平均数差异的显著性检验
一 平均数差异性检验的基本原理
• 含义： – 平均数差异的显著性检验是指对两个样本平均数之间 差异进行的显著性检验。 • 差异显著的表达： – 两个样本平均数所代表的总体之间的平均数有差异；

显著性检验

显著性检验

显著性检验1、什么是显著性检验显著性检验就是事先对总体（随机变量）的参数或总体分布形式做出一个假设，然后利用样本信息来判断这个假设（原假设）是否合理，即判断总体的真实情况与原假设是否显著地有差异。

或者说，显著性检验要判断样本与我们对总体所做的假设之间的差异是纯属机会变异，还是由我们所做的假设与总体真实情况之间不一致所引起的。

显著性检验是针对我们对总体所做的假设做检验，其原理就是“小概率事件实际不可能性原理”来接受或否定假设。

抽样实验会产生抽样误差，对实验资料进行比较分析时，不能仅凭两个结果（平均数或率）的不同就作出结论，而是要进行统计学分析，鉴别出两者差异是抽样误差引起的，还是由特定的实验处理引起的。

2、显著性检验的含义显著性检验即用于实验处理组与对照组或两种不同处理的效应之间是否有差异，以及这种差异是否显著的方法。

常把一个要检验的假设记作H0,称为原假设（或零假设）(null hypothesis) ，与H0对立的假设记作H1，称为备择假设(alternative hypothesis) 。

⑴在原假设为真时，决定放弃原假设，称为第一类错误，其出现的概率通常记作α；⑵在原假设不真时，决定接受原假设，称为第二类错误，其出现的概率通常记作β。

通常只限定犯第一类错误的最大概率α，不考虑犯第二类错误的概率β。

这样的假设检验又称为显著性检验，概率α称为显著性水平。

最常用的α值为0.01、0.05、0.10等。

一般情况下，根据研究的问题，如果放弃真错误损失大，为减少这类错误，α取值小些，反之，α取值大些。

3、显著性检验的原理一、无效假设显著性检验的基本原理是提出“无效假设”和检验“无效假设”成立的机率（P）水平的选择。

所谓“无效假设”，就是当比较实验处理组与对照组的结果时，假设两组结果间差异不显著，即实验处理对结果没有影响或无效。

经统计学分析后，如发现两组间差异系抽样引起的，则“无效假设”成立，可认为这种差异为不显著（即实验处理无效）。

数据差异显著性检验

数据差异显著性检验

2. 26，F0. 01，14，19 = 3. 19。现计算出的 F = 1. 2，故认为
两种犁的耕深稳定性无显著的差异。
F 值的显著性是表示各级间差异是否显著的总
体情况，并不能说明某几组之间的差异是 否 显 著。
所以在求得 F 值为显著后，应进一步用 t 检验来检验
各组间的差异是否显著。
3 小结
在试验、检测中常会出现不同的试验数据，即使
表示两个样 本 的 平 均 数 差 异 不 显 著，说 明 这 两 种 圆
盘耙的耙深稳定性差异不显著。
1. 2 成对比较检验
成对法是指 两 个 样 本 的 各 个 变 量，有 合 理 的 联
系，彼此之 间 各 有 关 系 存 在。 成 对 比 较 进 行 差 异 显
著性检验时，只要计算出各对的差数 d，求平均差数
S21 与 S22 各有它的自由度 V1 与 V2 ，根据两个自
由度查 F 检 验 表，从 表 中 得 到 F 与 0. 05，V1，V2 F0. 01，V1，V2 值，如计算得 F ＞ F0. 05，V1，V2 则为差异显著，如计算得 F ＞ F0. 01，V1，V2 则为差异极显著。在计算 F 值时一般比 较大的方差为分子，较小的方差为分母。
标准差为 2. 1 mm; 乙耙为 36 片悬挂耙，测定 20 次，
平均耙深为 65. 2 mm，标准差为 1. 9 mm。试问甲、乙
两台圆盘耙的耙深稳定性之间的差异是否显著。
两样本平均数差数:
| X1 － X2 | = | 66 － 65. 2 | = 0. 8 mm 两样本平均数的差数标准差:
槡 槡 SX1 － X2 =
合，即它们之间存在的差异是显著的。 1. 1 成组比较检验

05第七章_平均数差异的显著性检验

05第七章_平均数差异的显著性检验

计算
t
X1 X2
n1
S12
n2
S
2 2
n1
n2
n1 n2 2
n1 n2
59.9 50.3
10 6.6402 9 7.2722 10 9
10 9 2
10 9
2.835
3．两总体非正态， n1和n2大于30（或50）
总体标准差未知条件下，平均数之差的 抽样分布服从t分布，但样本容量较大，t分 布接近于正态分布，可以以Ｚ近似处理，因 此以Z′作为检验统计量，计算公式为：
计算
t
X1 X2
n1
S12
n2
S
2 2
n1
n2
n1 n2 2
n1 n2
59.9 50.3
10 6.6402 9 7.2722 10 9
10 9 2
10 9
2.835
对本题做方差齐性检验
1．提出假设
H0
:
2 1
2 2
H1
:
2 1
2 2
2．选择检验统计量并计算
对两总体方差是否齐性进行检验，应选F 做检验统计量，其计算公式为
2．选择检验统计量并计算 两种识字教学法的测验得分假定是从两个正
态总体中随机抽出的样本,它们差数的总体也呈 正态分布。两总体标准差未知，因此平均数之差 的抽样分布服从t分布，应以t为检验统计量。
两样本为配对实验结果，属于相关样本，已 计算出相关系数，因此选公式（11.5）计算。
t
X1 X2
S12
106 110
162 162 2 0.741616
49
1.71
确定显著性水平 显著性水平为α=0.05 做出统计结论 单侧检验时Ｚ0.05=1.65，Ｚ0.01=2.33 而计算得到的Ｚ=1.71﹡ Ｚ0.05 ＜|Z|＜Ｚ0.0１，则概率 0.05＞P＞0.01 差异显著,应在0.05显著性水平接受零假设 结论:可以说随着年龄的增长和一年的教育， 儿童智商有了显著提高。

3 方差分析

3 方差分析

= 15368.7 − 15169.03 = 199.67
• 处理间平方和
SSt = 1 1 xi .2 − C = (155.9 2 + 131.4 2 + 123.7 2 + 139.8 2 ) − C n 5 = 15283.3 − 15169.03 = 114.27
– 将分子─总平方和，分解成处理间平方和 将分子─总平方和， 与处理内平方和两部分； 与处理内平方和两部分； – 将分母─总自由度，分解成处理间自由度 将分母─总自由度， 与处理内自由度两部分。 与处理内自由度两部分。
2.1 总平方和的分解
(1) 总变异 • 即总平方和是各观测值xij 与总平均数的离均 与总平均数的离均 平方和， 差平方和，记为SST 即：
2.3 方差的计算
• 各部分平方和除以各自的自由度便得到各自 方差或 均方. 方差或称均方 • 总变异，处理间均方、处理内均方 误差均 总变异，处理间均方、处理内均方(误差均 方)，分别记为MST、MSt和MSe。即 ，
MS T =
2 ST
= SS T / df T
MSt =
2 St
= SSt / df t
温 度 60℃ A1） 60℃（A1） 70℃（A2） 70℃ A2） 80℃ A3） 80℃（A3） 90℃ A4） 90℃（A4） 合 计 1 31.9 24.8 22.1 27.0 次 2 27.9 25.7 23.6 30.8 数（xij） 3 4 31.8 28.4 26.8 27.9 27.3 24.9 29.0 24.5 合计xi. 平均xi. 5 35.9 26.2 25.8 28.5 155.9 131.4 123.7 139.8 139.8 550.8 31.18 26.28 24.74 27.96

差异显著性检验t检验课件

差异显著性检验t检验课件
差异显著性检验t检 验课件
目录
• 差异显著性检验t检验概述 • t检验的数学模型 • t检验的实施步骤 • t检验的案例分析 • t检验的局限性及解决方法 • t检验的软件实现与结论
01
差异显著性检验t检验概述
定义与概念
差异显著性检验t检验是一种常用的统计分析方法，用 于比较两组数据的均值是否存在显著差异。它利用t分 布理论来评估数据的可靠性。
配对样本t检验案例
总结词
配对样本t检验用于比较两个相关样本的平均值之间是否存在显著差异。
详细描述
配对样本t检验（也称为两相关样本t检验）是一种常用的差异显著性检验方法，用于比较两个相关样 本的平均值之间是否存在显著差异。例如，假设我们有两个由同一组研究对象在不同时间点上收集的 样本，我们要检验这两个样本的平均血压值是否存在显著差异。
01 如果p值小于0.05，那么我们可以认为这两个样本
的均值存在显著差异。
02
如果p值大于0.05，那么我们不能认为这两个样本 的均值存在显著差异。
t检验的实际应用建议
t检验主要用于比较两个独立样 本的均值是否存在显著差异，或 者一个样本与一个已知值之间是
否存在显著差异。
在进行t检验之前，需要先对数 据进行正态性检验，因为t检验 的前提假设是数据符合正态分布
在科学、工程、医学等领域，差异显著性检验t检验被 广泛应用于验证实验结果、比较实验组与对照组之间的 差异等。
t检验的应用范围
确定两组数据的均值是否存在显著差异，如研究 01 对象的身高、体重、年龄等。
检验一个样本的均值与已知的参照值是否存在显 02 著差异，如检测产品的质量、评估治疗效果等。
比较两个或多个独立样本的均值是否存在显著差 03 异，如不同地区、不同时间的数据比较。

食品试验设计与统计分析课后答案

食品试验设计与统计分析课后答案

食品试验设计与统计分析课后答案【篇一：食品试验设计与统计分析复习题】xt>一、名词解释1.总体：具有共同性质的个体所组成的集团。

2.样本：从总体中随机抽取一定数量，并且能代表总体的单元组成的这类资料称为样本。

4.统计数：有样本里全部观察值算得说明样本特征的数据。

包括样本平局数，标准差s，样本方差s2.5.准确性：试验结果真是结果相接近的程序。

6.精确性：在相对相同的条件下，重复进行同一试验，其结果相接近的程度。

7.系统误差：认为因素造成的差异。

8.随机误差：各种偶然的或人为无法控制的因素造成的差异。

9.数量性状的资料：能够称量、测量和计数的方法所表示出来的资料。

可分连续性.数量性状的资料和间断.数量性状的资料。

10.连续性资料：用计量的方法得到的数据性资料。

11.间断性资料：用计数的方法得到的数据性资料。

12.质量性状的资料：只能观察、分类或用文字表述而不能测量的一类资料。

13.两尾检验：具有两个否定域的假设试验。

14.一尾检验：具有单个否定域的月统计假设试验。

15.参数估计：又叫抽样估计，是样本统计数估计总体参数的一种方法。

16.点估计：用样本统计数直接估计相应总体参数的方法。

17.区间估计：在一定的概率保证下，用样本统计参数去估计相应总体参数所在范围。

18.置信区间：估计出参数可能出现的一个区间，使绝大多数该参数的点估计值都包含在这个区间内，所给出的这个区间称为置信区间。

降低显著水平）。

科学的试验设计，提高样本容量）。

21.置信度：保证参数出现在置信区间内的概率称为置信度。

22.直线回归：研究x、y变量间因果依存的方法。

23.直线相关：研究两个变量间直线关系的相关分析。

24.试验指标：根据研究的目的而选定的用来衡量或考核试验效果的质量特性。

25.试验因素：试验中所研究的试验指标的因素。

26.因素水平：试验因素所处的某种特定状态或数量等级。

27.试验处理：事先设计好的实施在试验单位上的一种具体措施或项目称为试验处理。

第五章_差异显著性检验

第五章_差异显著性检验
– 被称为抽样分布的拒绝域
• 3. 表示为 (alpha)
– 常用的 值有0.01, 0.05, 0.10
• 4. 由研究者事先确定
作出统计决策
1. 计算检验的统计量 2. 根据给定的显著性水平，查表得出相应 的临界值t或t/2 3. 将检验统计量的值与 水平的临界值进 行比较 4. 得出接受或拒绝原假设的结论
1 1 ( ) n1 n2
两样本的含量
均数差异标准误
第二节 显著性检验的基本原理
(二) 在无效假设成立的前提下，构造并计算合适的统计量 所得的统计量 t 服从自由度 df =(n1-1)+(n2-1)的 t 分布。 根据两个样本的数据，计算得：
S x1 x2
2 2 ( x x ) ( x x ) 1 1 2 2
是试验误差（或抽样误差）。对两个样本进行比较
时，必须判断样本间差异是抽样误差造成的，还是 本质不同引起的。如何区分两类性质的差异？怎样
通过样本来推断总体？这正是显著性检验要解决的
问题。
第一节 统计推断的意义和原理
两个总体间的差异如何比较？ 一种方法是研究整个总体，即由总体中的所有个体数据计 算出总体参数进行比较。这种研究整个总体的方法是很准 确的，但常常是不可能进行的，因为总体往往是无限总体， 或者是包含个体很多的有限总体。 另一种方法，即研究样本，通过样本研究其所代表的总体。 设长白猪经产母猪产仔数的总体平均数为 1 大白猪经产母猪产仔数的总体平均数为 2 试验研究的目的，就是要给 1 、 2 是否相同做出推断。 以样本平均数 x1 、 x2 作为检验对象，更确切地说，是 以（ x1 - x2）作为检验对象
确定适当的检验统计量
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• •
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第三节-两个样本平均数差异显著性检验
第三节-两个样本平均数差异显著性检验
两个样本平均数差异显著性检验是用于比较两个独立样本的平均数是否存在显著差异的统计方法。

该方法可以帮助我们确定两个样本是否来自于同一个总体，或者两个样本之间是否存在显著差异。

显著性检验的步骤如下：
1. 确定原假设和备择假设：
- 原假设（H0）：两个样本的平均数相等（μ1 = μ2）
- 备择假设（H1）：两个样本的平均数不相等（μ1 ≠ μ2）
2. 选择适当的显著性水平（α）：
- 显著性水平是指我们在做统计推断时所能接受的错误发生的概率。

通常选择0.05作为显著性水平。

3. 计算样本均值和标准差：
- 分别计算两个样本的均值（x1 和x2）和标准差（s1 和
s2）。

4. 计算 t 统计量：
- 使用以下公式计算 t 统计量：
- t = (x1 - x2) / √((s1^2 / n1) + (s2^2 / n2))
- 其中，x1 和x2 分别为两个样本的均值，s1 和 s2 分别为两个样本的标准差，n1 和 n2 分别为两个样本的样本大小。

5. 确定临界值：
- 根据样本大小和显著性水平查找 t 分布表，确定临界值。

6. 判断检验结果：
- 如果计算得到的 t 统计量大于临界值，则拒绝原假设，认
为两个样本的平均数差异显著；
- 如果计算得到的 t 统计量小于临界值，则接受原假设，认
为两个样本的平均数差异不显著。

在进行两个样本平均数差异显著性检验时，需要确认数据满足以下假设：
- 数据是从一个总体或两个独立总体中随机选取的；
- 数据符合正态分布或样本大小足够大（通常要求每个样本的
样本大小大于30）；
- 两个样本是独立的，即一个观测值对应一个样本。

如果数据不满足这些假设，则可能需要采用其他的非参数方法进行统计推断。

通过两个样本平均数差异显著性检验，可以帮助我们确定两个样本之间是否存在显著差异，从而进行有效的统计推断和决策。