北大随机信号分析基础课件 3.2白噪声通过线性系统的分析与等效噪声带宽

1-9 已知随机变量X 的分布函数为20,0(),011,1X x F x kx x x <⎧⎪=≤≤⎨⎪>⎩求：①系数k ； ②X 落在区间(0.3,0.7)内的概率； ③随机变量X 的概率密度。

解：第①问 利用()X F x 右连续的性质 k ＝1第②问{}{}{}()()0.30.70.30.70.70.30.7P X P X F P X F =<<=<≤-=-第③问 201()()0X X xx d F x f x elsedx ≤<⎧==⎨⎩1-10已知随机变量X 的概率密度为()()xX f x kex -=-∞<<+∞（拉普拉斯分布），求：①系数k ②X 落在区间(0,1)内的概率 ③随机变量X 的分布函数 解：第①问 ()112f x dx k ∞-∞==⎰ 第②问 {}()()()211221x x P x X x F x F x f x dx <≤=-=⎰随机变量X 落在区间12(,]x x 的概率12{}P x X x <≤就是曲线()y f x =下的曲边梯形的面积。

{}{}()()1010101112P X P X f x dxe -<<=<≤==-⎰第③问()102102xx e x f x e x -⎧≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩()00()110022111010222xx xxx x x x F x f x dxe dx x ex e dx e dxx e x -∞-∞---∞=⎧⎧≤≤⎪⎪⎪⎪==⎨⎨⎪⎪+>->⎪⎪⎩⎩⎰⎰⎰⎰1-11 某繁忙的汽车站，每天有大量的汽车进出。

设每辆汽车在一天内出事故的概率为0.0001，若每天有1000辆汽车进出汽车站，问汽车站出事故的次数不小于2的概率是多少？,(01)p q λ→∞→→∞→−−−−−−−−→−−−−−−−−→−−−−−−−−→n=1n ,p 0,np=n 成立，0不成立-分布二项分布泊松分布高斯分布汽车站出事故的次数不小于2的概率()()P(2)101k P k P k ≥=-=-= 答案0.1P(2)1 1.1k e -≥=-100.1n p ≥≤实际计算中，只需满足，二项分布就趋近于泊松分布()np!k e P X k k λλλ-=＝＝1-12 已知随机变量(,)X Y 的概率密度为(34)0,0(,)0x y XY kex y f x y -+⎧>>⎪=⎨⎪⎩,,其它求：①系数k ？②(,)X Y 的分布函数？③{01,02}P X X <≤<≤？第③问 方法一：联合分布函数(,)XY F x y 性质：若任意四个实数1212,,,a a b b ，满足1212,a a b b ≤≤，则121222111221{,}(,)(,)(,)(,)XY XY XY XY P a X a b Y b F a b F a b F a b F a b <≤<≤=+--{01,02}(1,2)(0,0)(1,0)(0,2)XY XY XY XY P X Y F F F F ⇒<≤<≤=+--方法二：利用(){(,)},XY DP x y D f u v dudv∈∈⎰⎰)(210{01,02},XY P X Y f x y dxdy <≤<≤=⎰⎰1-13 已知随机变量(,)X Y 的概率密度为101,(,)0x y xf x y ⎧<<<=⎨⎩,,其它 ①求条件概率密度(|)X f x y 和(|)Y f y x ？②判断X 和Y 是否独立？给出理由。

白噪声的产生和分析①理想白噪声均值为零而功率谱密度为非零常数，即()012N S N ωω=-∞<<+∞，的平稳随机过程()N t 称为白噪声。

利用维纳—辛钦公式，不难得到白噪声的自相关函数为()()12j N N R S e d ωττωωπ∞-∞=⎰04j N e d ωτωπ∞-∞=⎰()012N δτ= ②若一个具有零均值的平稳随机过程()X t ，其功率谱密度在某一个有限频率范围内均匀分布，而在此范围外为零，则称这个过程为带限白噪声。

带限白噪声又可分为低通型的和带通型的。

低通型带限白噪声的功率谱密度满足()0, 0,X S WS Wωωω≤⎧=⎨>⎩ 自相关函数为()()12j X XR S e d ωττωωπ∞-∞=⎰012Wj WS e d ωτωπ-=⎰0sin WS W W τπτ=带通型带限白噪声的功率谱密度满足()000,220,X W W S S ωωωω⎧-<<+⎪=⎨⎪⎩其它自相关函数为()()00sin 2cos 2X W WS R W ττωττπ= Matlab 相关函数rand(m,n) 产生m 行n 列的均匀分布 randn(m,n) 产生m 行n 列的高斯分布 [c,lags] =xcorr(x,maxlags,'option') 自相关函数，'option'选择'unbiased'无偏估计，时域区间[-maxlags:maxlags] ，序列长度2*maxlags+1[Pxx,f] = periodogram(x,window,nfft,fs) 功率谱密度，偶数点时，Pxx 长度(nfft/2 + 1)，w 范围[0,pi][f,xi] = ksdensity(x) 一维概率密度 fft(X) 傅里叶变换[n,Wn] = buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s') 巴特沃斯滤波器，Wp 为通带边界频率,Ws 为阻带边界频率,Rp 通带最大衰减,Rs 为阻带最小衰减，n 为阶数，Wn 为归一化频率[z,p,k] = buttap(n) 巴特沃斯模拟低通滤波器模型[h,w] = freqz(hd,n) 离散时域滤波器的频率响应，h、w长度为n，w范围[0,pi] filter(b,a,X) 滤波器[b,a]=ellip(n, Rp, Rs, Wn，'option') 椭圆滤波器实验设计与实现（1）用Matlab编写和仿真程序。

2022年12期前沿视界高教学刊JournalofHigherEducation

基于课程项目的随机信号分析金课建设与实践孙锐，刘超，丁志中（1.合肥工业大学计算机与信息学院，安徽合肥230601；2.工业安全与应急技术安徽省重点实验室，安徽合肥230009）

中国电子信息产业发展迅速，已成为国家经济发展的主要推动力，电子信息类人才供不应求，企业需要大批具有创新能力的专业型人才来进行基础核心技术的研发[1]。为了响应国家、行业对于电子信息类人才的需求，教育部高教司启动了多项重大改革举措，包含一流学科、一流专业、一流课程的建设工作，加快中国高等教育的变革。教育部在《关于一流本科课程建设的实施意见》中明确指出：“课程是人才培养的核心要素，课程质量直接决定人才培养质量。”教育部要求高等院校全面开展一流本科课程建设，树立课程建设新理念，推进课程改革创新，实施科学课程评价，严格课程管理，消灭“水课”，建设高阶性、创新性和有挑战度的“金课”，完善以质量为导向的课程建设激励机制，形成多类型、多样化的教学内容与课程体系。从中我们可以看出提高课程质量，建设“两性一度”金课已成为提高人才培养质量的必由之路。随机信号分析是电子信息类专业的一门专业必修课程，它和信号与系统课程共同构成了信息与通信工程学科的理论基础，与后续课程通信原理、信息论与编码、移动通信、数字语音与图像处理等都有密切联系，但这门课在现有教学计划中课时较少，课程内容包含大量抽象的数学原理，学生难以在较短时间内对于所学内容有深入理解与掌握。随机信号分析课程现有的教学内容一般包含随机变量基础、随机过程基本理论、随机信号通过线性系统、随机信号谱分析、窄带信号分析、马尔科夫过程与泊松过程、信号检测与估计基础等内容，我们现在采用是两本教材混合教学，分别为罗鹏飞教授等编著的《随机信号分析与处理》和李晓峰教授等编著的《随机信号分析》[2-3]，这两本教材对比国外原版教材比较简明，概念清晰，例题丰富，比较适合短学时教学使用。但因为篇幅较少，对于抽象的数学原理点到即止，对于工程应用没有进行系统的讨论，学生难以将理论与实际工程问题联系起来，学生缺乏学习兴趣，如何在有限的时间调

38 2009年第04期，第42卷 通 信 技 术 Vol.42，No.04,2009 总第208期 Communications Technology No.208,Totally通信系统仿真中关于噪声的分析与研究肖振宇， 金德鹏， 曾烈光（清华大学电子系，北京 100084）【摘 要】仿真通信系统时，由系统频带0/b E n 到离散噪声序列方差的推算是正确建模的关键。

而频带0/b E n 、基带0/b E n 、频带SNR 、基带SNR 等相互间的关系难以精确把握；从频带到基带，从连续到离散的变换又容易让人模糊。

该文阐明了这些概念间的相互关系，给出了从频带0/b E n 到离散噪声序列方差的详细推演过程。

【关键词】信噪比；噪声；通信系统仿真【中图分类号】TN911.4 【文献标识码】A 【文章编号】1002-0802(2009)04-0038-03Analysis and Study on the Noise in Simulations of Communication SystemsXIAO Zhen-yu ， JIN De-peng ， ZENG Lie-guang(Department of Electronics Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China)【Abstract 】In simulations of communication systems, it is the key to correctly build up the model for calculating the variance of the noise sequence. However, the relationship among the pass band 0/b E n , the base band 0/b E n , the pass band SNR and the base band SNR are difficult to understand, and the transformation from continuous domain to discrete domain is confusable. This paper clarifies the relationship of these concepts, and presents the detailed calculation process from 0/b E n to the variance of the noise sequence.【Key Words 】SNR ；noise ；simulations of communication systems0 引言在对通信系统进行分析与仿真时，一般将发射信号功率与噪声功率之比称信噪比SNR 。

由于百度文库格式转换的原因，不能整理在一个word 文档里面，下面是三四章的答案。

给大家造成的不便，敬请谅解随机信号分析 第三章习题答案、随机过程 X(t)=A+cos(t+B)，其中A 是均值为2，方差为1的高斯变量，B 是（0，2π）上均匀分布的随机变量，且A 和B 独立。

求（1）证明X(t)是平稳过程。

（2）X(t)是各态历经过程吗？给出理由。

（3）画出该随机过程的一个样本函数。

（1）（2）3-1 已知平稳过程()X t 的功率谱密度为232()(16)X G ωω=+，求：①该过程的平均功率？②ω取值在(4,4)-范围内的平均功率？解[][]()[]2()cos 211,cos 5cos 22X E X t E A E t B A B R t t EA τττ=++=⎡⎤⎣⎦+=+=+与相互独立()()()21521()lim2TT T E X t X t X t X t dt AT-→∞⎡⎤=<∞⇒⎣⎦==⎰是平稳过程()()[]()()4112211222222242'4(1)24()()444(0)41132(1)224414414(2)121tan 13224X X XE X t G d RFG F e R G d d d arc x x ττωωωωωππωωπωωπωπωω∞----∞∞-∞-∞∞--∞∞⎡⎤⨯⎡⎤==⋅=⋅⎢⎥+⎣⎦====+==⎛⎫+ ⎪==⎣⎦=++⎝⎭=⎰⎰⎰⎰⎰P P P P 方法一()方：时域法取值范围为法二-4,4内(频域的平均率法功)2d ω=3-7如图3.10所示，系统的输入()X t 为平稳过程，系统的输出为()()()Y t X t X t T =--。

证明：输出()Y t 的功率谱密度为()2()(1cos )Y X G G T ωωω=-[][]:()[()()]{()()}{()(}2()()()()()()()()2(()[)()(()()]()())Y X X X Y X X Y Y Y X X X Y Y j T j T R E Y t Y t E X t X t T X t X t T R R R R E Y t Y t G F R T T e e G R G R G G G G ωωτττττωτωττωττττωωωω-⇒⇒=+=--+-+-=--=+=-⇔⇔∴=-+-=已知平稳过程的表达式利用定义求利用傅解系统输入输出立叶平变稳换的延时特性2()2()22()(1cos )j T j T X X X e e G G G T ωωωωωω-⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦=-3-9 已知平稳过程()X t 和()Y t 相互独立，它们的均值至少有一个为零，功率谱密度分别为216()16X G ωω=+22()16Y G ωωω=+令新的随机过程()()()()()()Z t X t Y t V t X t Y t =+⎧⎨=-⎩ ①证明()X t 和()Y t 联合平稳； ②求()Z t 的功率谱密度()Z G ω ③求()X t 和()Y t 的互谱密度()XY G ω ④求()X t 和()Z t 的互相关函数()XZ R τ ⑤求()V t 和()Z t 的互相关函数()VZ R τ 解:()()4124(1)()()()2[()]()0[()]0()2[()]0()()(,)[()][()]0()()(2)()()()()[()()][()()][()X X X Y XY Z X t Y t R F G e E X t R E X t R eE Y t X t Y t R t t E X t E Y t X t Y t Z t X t Y t R E Z t Z t E X t Y t X t τττωτδττττττ---==∞=⇒=⎡⎤⎣⎦=-⇒=∴+=⋅+=⇒=+=+=++、都平稳＝与与联合独平立稳[][]{}2214||()]()()()()()0()()()16()()()116(3)()0()0(4)()[()()]()()()()()()[()]2(5)(X YX XY Y XY Z X Y Z X Y XY XY XZ X XY X X VZ Y t R R R R R R R R G G G R G R E X t Z t E X t X t Y t R R R F G e R ττττττττττωωωωωτωτττττττωτ--++=+++=∴=++∴=+==+=→==+=+++=+==={}4||)[()()][()()][()()]()()()4X Y E V t Z t E X t Y t X t Y t R R e ττττττδτ-=+=-+++=-=+-3-11 已知可微平稳过程()X t 的自相关函数为2()2exp[]X R ττ=-，其导数为()()Y t X t '=。

中华人民共和国环境保护行业标准环境影响评价技术导则HJ/T 2.4-1995声环境Technical Guidelines for Noise Impact Assessment为贯彻《中华人民共和国环境保护法》和《建设项目环境保护管理办法》以及《环境影响评价技术导则总纲》，制定本标准。

11主题内容与适用范围1.1 1.1主题内容本导则规定了噪声环境影响评价的一般原则、方法、内容及要求。

1.2 1.2适用范围本导则适用于厂矿企业、事业单位建设项目环境影响评价，其它建设项目的噪声环境影响评价应参照执行。

本导则的基本任务是评价建设项目引起的志环境的变化，并提出各种噪声防治对策，把噪声污染降低到现行标准允许的水平，为建设项目优化选址和合理布局以及城市规划提供科学依据。

22引用标准GB 3096-93 城市区域环境噪声标准GB 9660-88 机场周围飞机噪声环境标准GB 12525-90 铁路边界噪声限值及其测量方法GB 12523-90 建筑施工场界噪声限值GB 12348-90 工业企业厂界噪声标准GBJ 87-85 工业企业噪声控制设计规范HJ/T 2.1-93 环境影响评价技术导则总纲33术语、符号3.1 3.1术语噪声指人们不需要的频率在20~20000Hz范围内的可听声。

3.2 3.2符号见表1。

国家环境保护局1995-11-28 批准1996-07-01实施44一般规定4.1 4.1噪声环境影响评价工作程序如图1所示。

图1 噪声环境影响评价工作程序4.2 4.2噪声环境影响评价工作等级划分基本原则4.2.1 4.2.1噪声环境影响评价工作等级划分依据噪声评价工作等级划分的依据包括：（1）按投资额划分建设项目规模（大、中、小型建设项目）；（2）噪声源种类及数量；（3）项目建设前后噪声级的变化程度；（4）建设项目噪声有影响范围内的环境保护目标、环境噪声标准和人口分布。

4.2.2 4.2.2噪声环境影响评价工作等级划分的基本原则噪声评价工作等级一般分为三级，划分的基本原则为：4.4.2.1 对于大、中型建设项目，属于规划区内的建设工程，或受噪声影响的范围内有适用于GB3096——93规定的0类标准及以上的需要特别安静的地区，以及对噪声有限制的保护区等噪声敏感目标；项目建设前后噪声级有显著增高（噪声级增高量达3~5dBA或以上）或受影响人口显著增多的情况，应按一级评价进行工作。

2022年北京理工大学网络空间安全专业考研备考成功经验必看分享一、前言其实一直想写一篇关于这方面的文章，一方面作为自己一个阶段性的总结，另一方面，也是希望通过自己的经历，能够给到一些想要了解考研或是已经在准备考研的同学们一些参考和建议。

自己以前考研困惑的时候，也会看看别人的经验贴，像考研文库里面有很多历年学长学姐成功上岸的帖子，真题以及专业报考分析的文章也很多哦，也是十分值得借鉴的！二、专业信息所属学院：网络空间安全学院招生类别：全日制研究生所属门类代码、名称：工学[08]所属一级学科代码、名称：网络空间安全[0839]研究方向：01 网络空间安全基础02 密码学与应用03 空天网络与安全通信04 信息安全与对抗招生人数：15初试科目：①101思想政治理论②201英语一③301数学一④816网络空间安全专业基础综合或826信号处理导论复试要求及相关说明：笔试科目：01、02方向：C/C++语言程序设计（上机）。

03、04方向：电子线路（含数电与模电两科内容）或C语言程序设计（上机）。

面试内容：外语口语听力测试；01、02方向：网络空间安全相关基础与专业知识；03、04方向：专业基础知识，综合能力考查。

备注：01、02方向限选816；03方向限选826。

统考各方向招生人数：01:3人；02:5人；03:5人；04:2人。

近年复试分数线：2021年：总分为320 单科为50,50,75,75（此分数线为国家线）2020年：总分为315 单科为50,50,70,75（此分数线为国家线）专业课参考书目：816网络空间安全专业基础综合：数据结构清华大学出版社严蔚敏 2002.09计算机网络电子工业出版社谢希仁 2013.06826信号处理导论：1、信号与系统（第三版），曾禹村，张宝俊等，北京理工大学出版社。

2、数字信号处理（修订版）（第1—5章），王世一，北京理工大学出版社。

3、随机信号分析，朱华、黄辉宁、李永庆、梅文博. 北京理工大学出版社，2002年出版826专业课考试大纲及考试题型：考试内容1、信号与系统部分信号与系统以确定性信号经过线性时不变（LTI）系统的传输与处理为主线，构建起一套基本概念和基本分析与处理方法，从时域到变换域，从连续到离散，从输入输出描述到状态空间描述。

《通信原理》第一章绪论1.1什么是通信？通信系统是如何分类的？1.2模拟信号和数字信号的区别是什么？1.3何谓数字通信?数字通信的优缺点是什么？1.4请画出数字通信系统的基本原理方框图，并说明各个环节的作用？1.5对于二进制信息源，在等概发送时，每一符号所包含的信息量是否等于其平均信息量？1.6衡量数字通信系统的主要性能指标是什么？1.7设英文字母中A,B，C，D出现的概率各为0.001,0.023,0。

003，0。

115，试分别求出它们的信息量.1.8已知某四进制信源｛0，1,2,3｝，当每个符号独立出现时,对应的概率为P0，P1，P2，P3，且P+P1+P2+P3=1。

（1）试计算该信源的平均信息量。

（2）指出每个符号的概率为多少时，平均信息量最大，其值为多少？1.9已知二进制信号的传输速率为4800bit/s,若码元速率不变，试问变换成四进制和八进制数字信号时的传输速率各为多少?1.10在强干扰环境下，某电台在5min内共接收到正确信息量为355Mbit，假定系统信息速率为1200kbit/s。

（1）试问系统误码率Pb是多少?（2）若具体指出系统所传数字信号为四进制信号，P值是否改b变？为什么？（3）若假定数字信号为四进制信号，系统码元传输速率为是多少/1200kBaud，则Pb1.11设一信息源的输出为由256个不同符号组成,其中32个出现的概率为1/64，其余224个出现的概率为1/448。

信息源每秒发出2400个符号，且每个符号彼此独立.试计算该信息源发送信息的平均速率及最大可能的信息速率。

1.12二进制数字信号一以速率200bit/s传输，对此通信系统连续进行2h的误码测试，结果发现15bit差错。

问该系统的误码率为多少？如果要求误码率在1＊107-以下，原则上应采取一些什么措施？第二章随机信号分析2。

1 判断一个随机过程是广义平稳的条件?2.2 平稳随机过程的自相关函数具有什么特点？2。