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湘教版七年级数学上册 课件：4.3.2角的度量与计算(1)

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新湘教版7年级上册数学教学课件 4.3 角 4.3.2 角的度量与计算 第2课时 余角和补角

新湘教版7年级上册数学教学课件 4.3 角 4.3.2 角的度量与计算 第2课时 余角和补角
湘教版·七年级上册
第2课时 余角和补角
情境导入
如图，将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角.
1
2
3
4
1.∠1和∠2有什么数量关系？
2.∠3和∠4有什么数量关系？
∠1+∠2=90°
∠3+∠4=180°
探索新知
余角和补角的定义
如果两个角的和等于一个直角(90°)，那么就说这两个角互为余角(简称互余)，也说其中一个角是另一个角的余角.
结论：
同角(或等角)的补角相等.
几何语言：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°∴∠2=∠3(同角的补角相等)
试着画一画下表中的图形(顶点相同)，你有什么发现？
∠4
∠5
∠6
图①
30°
60°
60°
图②
45°
45°
45°
图③
60°
30°
30°
∠4 与∠5 互余，∠4 与∠6 互余，
∠5与∠6大小相等.
√
×
√
×
×
余角和补角的性质
∠1
∠2
∠3
30°
150°
150°
90°
90°
90°
150°
30°
30°
观察下表，你有什么发现？
∠1 与∠2 互补，∠1 与∠3 互补，
∠2与∠3大小相等.
由于 ∠1 +∠2 = 180°，∠1 +∠3 = 180°，所以 ∠2 = 180°-∠1，∠3 = 180°-∠1.因此 ∠2 =∠3（等量代换）.
由于 ∠4 +∠5= 90°，∠4 +∠6 = 90°，所以 ∠5 = 90°-∠4，∠6 = 90°-∠4.因此 ∠5 =∠6（等量代换）.

2020年湘教版七年级上册数学《4.3.2角的度量与计算》课件

2020年湘教版七年级上册数学《4.3.2角的度量与计算》课件

1. 用度、分、秒表示54.26°.
解：54.26°= 54°+ 0.26°.
又 0.26°= 0.26× 60′ = 15.6′= 15′+0.6′，
而 0.6′= 0.6 × 60″= 36″，
按1°＝60′，1′＝60″ 先把度化成分，再把
分化成秒
(小数化整数)
因此，54.26°= 54°15′36″.
像桃花一样美丽，感谢你的阅读。 二日 8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。09:0109:01:457.12.2020Sunday, July 12, 2020
新知探究 练一练
1.图中给出的各角，哪些互为余角？
15o
24o
46.2o
75o
66o
43.8o
新知探究 想一想
∠α
∠α的余角
5°
85°
32°
58°
45°
45°
77°
13°
62°23′ 27°37′
x°(0＜x＜90) (90－x)°
∠α的补角 175° 148° 135° 103°
117°37′ (180－x)°
（3）∠BOD-∠BOC______∠DOC； （4） ∠AOD______∠AOC+∠BOD． 4．如下图（3），OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，则图中相等的角 有________， ∠AOD=______∠AOC=______∠AOB．
答案：1．∠A<∠B<∠D<∠C 2．90° 3．（1）= （2）> （3）= （4）< 4．∠AOC= ∠BOC，∠AOD=∠COD
在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情 76、人生生命贵太相过知短，暂何，用今金天与放钱弃。了明20天.7.不12一20定.7能.1得22到0.。7.192时。12分092时0年1分7月121-2J日ul星-20期7.日12二.2〇02二0 〇年七月十二日 像桃花一样美丽，感谢你的阅读。 87、勇放气眼通前往方天，堂只，要怯我懦们通继往续地，狱收。获的09季:01节0就9:0在1前:45方7.。122.02.072.102S2u0n.d7a.1y2, 2J0u.l7y.12。, 22002200年7月12日星期日二〇二〇年七月十

七年级数学上册第4章图形的认识4.3角4.3.2角的度量与计算课件(新版)湘教版

七年级数学上册第4章图形的认识4.3角4.3.2角的度量与计算课件(新版)湘教版

例
已知一个角的补角是这个角的余角的4 倍，求这个角的度数． 解：设这个为x度，则这个角的余角是（90-x）度 由题意得： ，补角是（180-x）度． 180-x = 4(90-x) 解得：x = 60
所以这个角的度数为60º．
用方程的方法来求未知角． 这说明几何的问题也可以用代数的方法来解．
数形结合
2
1
2
1
2
1
4
3
4
3
4
3
自主探究
自学教材P128内容，回答下列问题：
1.如果两个角和等于一个直角（90º),那么说这两个角_____ (简称______），也说其中一个角是另一个角的_______ 2.如果两个角和等于一个平角（180º),那么说这两个角_____ (简称______），也说其中一个角是另一个角的_______
1 2
3
4
同角的余角相等； 等角的余角相等 同角（或等角）的余角相等
（ 4）如图，∠ 1与∠ 2互补，∠ 3与∠ 4互补，且∠ 1= ∠ 3，∠2与∠4 （ 3）如图，∠ 1与∠ 2互补，∠ 3与∠ 2互补，∠ 1与∠ 3 有什么关系 有什么关系？ ？
同角的补角相等。 等角的补角相等 同角（或等角）的补角相等
开动脑筋
如图两堵墙围一个 角 AOB ，但人不能进入 围墙，我们如何去测这个角的大小呢？
A C
B
动动脑
O
1, 2, 3 2、如果 1 2 3 90 ,那么 互为余角，对吗? 3、互为余角、互为补角的两个角是否一定 有公共顶点？
填一填：
∠α
5°
32° 45°
∠α的余角
∠α的补角
62°23′ 77°

湘教版初中数学七年级上册4.3.2 第1课时 角的度量与计算1

湘教版初中数学七年级上册4.3.2 第1课时 角的度量与计算1

湘教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！湘教版初中数学和你一起共同进步学业有成！4．3.2　角的度量与计算第1课时　角的度量与计算1．理解度分秒的换算，会进行简单的计算；(重点、难点)2．会计算钟表上的角度问题．(难点) 一、情境导入小明每天7点起床，观察图片，并量一量时针与分针夹角是多少？二、合作探究探究点一：角度的换算(1)用度、分、秒表示48.26°；(2)用度表示37°24′36″.解析：(1)度、分、秒是常用的角的度量单位．根据1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″把大单位化成小单位乘以60即可；(2)根据度分秒之间60进制的关系计算．解：(1)48.26°＝48°＋0.26×60′＝48°15′＋0.6×60″＝48°15′36″；(160)(160)(2)根据1°＝60′，1′＝60″得36″＝′×36＝0.6′，24.6′＝°×24.6＝0.41°，所以37°24′36″用度来表示为37.41°.方法总结：用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互转化的过程正好相反：大单位化小单位，乘以进率；而小单位化大单位要除以进率．探究点二：钟面角的计算(2015·涞水县期末)如图，下午2点30分时，时钟的分针与时针所成角的度数为( )A．90° B．120°C．105° D．135°解析：把钟面平均分成12份，可得每份的度数，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．下午2点30分时，时针与分针相距3.5份，3.5×30°＝105°.故选C.方法总结：钟表中共有12个大格，把周角12等分，每个大格对应30°，分针1分钟转6°，时针每小时转30°，时针一分钟转0.5°.三、板书设计1．度、分、秒的换算1°＝60′，1′＝60″，1′＝(1/60)°，1″＝(1/60)′.2．钟面角本节的教学从学生熟悉的实物出发，点出课题，引导学生明确角的初步概念．课中给学生提供了主动探索的时间、空间，能让学生表述的要让学生自己去表述，能让学生总结的要让学生自己推导出结论，能让学生思考的要让学生自己去思考，能让学生观察的要让学生自己去观察．有针对性的设计例题、习题，从而完成教学目标．相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

七年级数学上册第4章图形的认识4.3角4.3.2角的度量与

七年级数学上册第4章图形的认识4.3角4.3.2角的度量与
学习目标
掌握余角，补角的定义，知道等角（或同 角）的余角相等，等角（或同角）的补角 相等，能运用这些知识解决相关问题。
重点 ：互为余角、补角的定义，等角的余 角相等，等角的补角相等。
难点：运用上述知识解决相关问题。
复习
A.计算 （1）25º+65º=_______ (3)37º12´23＂+52º47´37＂=_____ B.计算 (1)56º+124º=________ (3)81º21´37＂+98º38´23＂=_____
180-x = 4(90-x)
解得：x = 60
所以这个角的度数为60º． 数形结合
用方程的方法来求未知角． 这说明几何的问题也可以用代数的方法来解．
焦点返谈
● 本节课你学到了哪些知识？ 还有什么困惑？
回味 无穷
互为余角
互为补角
对应图形
12
21
数量关系 ∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 °
2、如果 1 2 3 90,那么1, 2, 3 互为余角，对吗?
3、互为余角、互为补角的两个角是否一定 有公共顶点？
填一填：
∠α
5° 32° 45° 62°23′ 77°
∠α的余角
∠α的补角
X(0º<x<90 º)
同一个锐角的补角比它的余角大90度。
（（12） ）如 如图 图， ，∠∠11与与∠∠22互互余余，，∠∠33与与∠∠24互互余 余， ， ∠且1∠与1=∠∠3有 3，什∠么2关与系∠？4有什么关系？
找朋友: 图中给出的各角中, 哪些互为余角? 哪些
互为补角?
°
10
（1）
°

湘教版初中数学七上角的度量与计算 课件示范

湘教版初中数学七上角的度量与计算 课件示范

•
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
•
5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
•
6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。
2.思考：角度的单位有哪些？（ 度、分、秒 ） 它们的进制是什么？（６０进制 ）
类比时间单位，探究角度单位
把一个周角分成360等分，每一份是 1 度的角， 记作“ 1° ”； 把1°的角60等分，每一份是 1 分的角， 记作“ 1´ ”； 把1´的角60等分，每一份是 1 秒的角， 记作“ 1´´ ”。
规律总结： 加法：度加度，分加分，秒加秒，满60向前进1； 减法：度减度，分减分，秒减秒，不够减向前借“1”当60.
【内化提升】
1.角度转换．
(1)用度的形式表示37°14′24″． (2)用度分秒的形式表示32.12°
2.计算 (1)48°39′40″+67°41′35″
通过本节课学习，我们学会了什么？ 1.能够进行度、分、秒之间的换算； 2.会角度的相关计算．
类比时间加减，探究角度加减
1.计算:
(1)28°29′50″＋52°41′35″
解：原式＝ 90°80′89″
=90°81′29″ =91°21′29″
(2)86°23′12″－67°36′50″
原式＝ 86°22′72″－67°36′50″ =85°82′72″－67°36′50″ =(85－67)°(82－36)′(72－50)″ =18°46′22″

2019-2020年湘教版七年级上学期数学课件：4.3.2 角的度量与计算


动动脑
A C
B O
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
∠α补角可表示为__________。
2、如果1 2 3 90,那么1, 2, 3 互为余角，对吗?
3、互为余角、互为补角的两个角是否一定 有公共顶点？
填一填：
∠α
∠α的余角
∠α的补角
5°
32°
45°
62°23′ 77°
X(0º<x<90 º)
同一个锐角的补角比它的余角大90度。
找朋友: 图中给出的各角中, 哪些互为余角? 哪些互为
补角?
°
（1）10
°
80
（4）
°
30
（2）
°
100
（5）
°
60
（3）
°
120
（6）
°
150
（7）
°
（817）0
一张长方形纸片，沿一个 角折叠后，如图：
∠1与∠2有什么关系？ ∠3与∠4又有什么关系？
1
2
4
3
想一想
1、∠α的余角可表示为________，
学习目标
• 掌握余角，补角的定义，知道等角（或同角）的余角相等，等角 （或同角）的补角相等，能运用这些知识解决相关问题。
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3. 影响角的大小的因素？
角的大小与角两边的长短无关。与两边的张开程度有关。
也就是说：射线旋转的范围越大，角越大。
探究 我们用角的始边绕顶点旋转到终边位置的 旋转量来度量角的大小，旋转量用“度”来表示. 把一个周角（即它的旋转量）分为360等份，每一 等份叫做1度，记做1°，如图.
因此，一个周角等于360°， 一个平角等于180°.
2. 计算：（1） 72°12′+ 50°40′30″； 122°52′30″
（2） 113°50′40″-57°48′42″. 56°1′58″
3. 10 时整，钟表的时针与分针之间所成的角的 度数是多少？15时整呢？
答：10点整，钟表的时针与分针之间所成的 角度数为60度，15点整所成的角是90度.
我们可以用量角器来测量一个 角的大小，但有时一个角的度数并 不一定是整数，这时与长度单位一样， 需要考虑用更小的单位来度量.
度量工具及度量方法
(1)角的大小 与角的两边 画出的长短 没有关系。
(2)角张开 的程度越小， 角度就越小。
探究
把1°的角分成60等份，每一等份叫做1分，记做1′
； 再把1′的角分成60等份， 每一等份叫做1秒， 记做
而 0.6′= 0.6 × 60″= 36″，
因此，54.26°= 54°15′36″.
例2 用度表示 48°25′48″.
解
48''
=
48


1 60
'
=
0.8 '
,
25.8'
=
25.8

1 60

= 0.43
,
因此，48°25′48″= 48.43°
例3 计算：（1） 37°28′+ 24°35′；
1″. 即
1
=
60',
1'
=
60'',
1'
=

1 60

,
1''
=

1 60
'.

注意：度、分、秒是角的基本度量单位. 度、分、
秒之间的换算是60进制，这与时间的时、分、秒之间
的换算是一样的.
角 平角的一半（即90°的角）叫做直角. 的 小于直角（即小于90°）的角叫做锐角. 分 类 大于直角但小于平角（即大于90°但小于180°
）的角叫做钝角.
（1）一个直角等于_9_0_°_，一个平角等于_18_0_°_，
一个周角等于_3_6_0_°。
（2）
1 2
直角等于__45°
， 1 平角等于_30°
6
，
1 10
周角等于_3_6_°_。
例1 用度、分、秒表示54.26°.
解 54.26°= 54°+ 0.26°.
又 0.26°= 0.26× 60′= 15.6′=15′+0.6′
解 ห้องสมุดไป่ตู้7°28′+ 24°35′
同级单位相加
= 61°63′ = 62°3′；
满60要向上 一级单位进一
（2） 83°20′- 45°38′20″ 解：83°20′- 45°38′20″
= 82°79′60″- 45°38′20″
同级单位不够时， 向上一级单位 借一换60.
= 37°41′40″.
想 一辆汽车从小明的面前经过，小明拍摄了一 一 组照片，请按照汽车被摄入镜头的先后顺序 想 给下面的照片编号，并与同伴交流。
1
2
3
4
5
2
1
5
4
3
湘教版 SHUXUE 七上
本节内容
4.3.2
1. 角有哪几种定义？
角是由两条有公共端点的射线所组成的图形。
角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。
2. 角有哪几种表示方法？
B
①用三个大写字母表示。 ∠AOB
O 1α
A
②用一个数字或希腊字母表示。∠1 ∠α
③在不引起混淆的前提下，也可以用 角的顶点字母来表示这个角。 ∠O
1、如图∠ AOB= ∠ COD=900， ∠AOD=1460， ∠BOC= 340. 2、借助一个三角尺可以画出哪些度数
的角，用一副三角尺你还能画出哪些度
数的角?上台来展示你的结果。
DC
750 1050 1200 150
E
3、如图，已知OB平分∠AOC，OD
B
平分∠COE，∠AOC=800，∠DOE=300，
50°40′30″= 50.67°5 1440″= 24′= 0.4°
3. 计算: (1)37°49′+44°28′ (2)108°18′–56.5° 51°48′
82°17′
(3)180°-(45°17′+52°57′) 81°46′
4、(1)钟表的时针从午夜零时到早上 6时转成一个 平 角。这个角是 180 °.
(2)10点30分的时针和分针所成的角是 135 °.
(3)钟表的时针从早上6时转了一个120°的角，这 时的时间是 10点 。
1、角的度量单位换算
60进制 1°=60′
1′=60″
1′=( 6)10°
1″=( 610)′
2、角的和、差、倍的计算及分类。
锐角、直角、钝角
作业：P130 习题4.3 A组 4、5
（3）24°38′46″×3
解：24°38′46″×3
各级单位分别相乘。
=24°×3+38′×3+46″×3
=72°114′138″
=73°56′18″
1. 填空： （1）0.65°= 39 ′；
（2）32.43°= 32 ° 25 ′ 4″8；
（3）120°38′54′= 120.6°5； （4）108°40′24″ = 108.6°7 .
求∠AOB，∠COD，∠BOD的度数。
O
A
解：∵OB平分∠AOC，∠AOC=800 ∴∠AOB=∠BOC= 12∠AOC=400
又∵OD平分∠COE， ∴∠COD=∠DOE=300
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=400+300=700
1、用度、分、秒表示 48.32°=48 °19 ′ 1″2 121.38°= 121 ° 22 ′ 48″ 2：用度表示：30°9′36″= 30°.16