电势差1

电压和电势差的关系导言电压和电势差是电学中基础且关键的概念。

它们描述了电子在电路中流动时所受到的驱动力和能量相对差异。

本文将从电压和电势差的定义、计算方法、关系和应用等方面进行全面、详细、完整且深入地探讨。

一、电压和电势差的定义1. 电压的定义电压是指电势差的大小，是电子在电路中流动时所受到的驱动力。

它表示了电场力对单位电荷所进行的功。

2. 电势差的定义电势差是指单位正电荷从一个点移动到另一个点时所具有的能量改变。

它表示了单位正电荷在电场中受到的力所做的功。

二、电压和电势差的计算方法1. 电压的计算方法电压可以通过以下公式来计算：电压（V）= 电势差（V）/ 电荷量（C）2. 电势差的计算方法电势差可以通过以下公式来计算：电势差（V）= 电场强度（N/C）× 距离（m）三、电压和电势差的关系电压和电势差是紧密相关的概念，它们之间存在着以下关系：1. 电压和电势差的物理意义电压和电势差都是描述电子流动和电能转换的物理量，它们代表了电子在电路中受到的驱动力和能量变化。

电压和电势差的存在使电荷可以在电路中自由移动并完成能量转换。

2. 电压和电势差的数值关系电压可以视为电势差的大小，是电势差除以单位电荷后的结果。

当单位电荷在电势差下移动时，所受到的力和所做的功分别与电势差和电压成正比。

即电压等于电势差除以电荷量。

3. 电压和电势差的方向关系电压和电势差的方向相同，都是沿着电场线的方向。

电场线的方向表示了电场中正电荷移动时所受到的力的方向，因此电压和电势差的方向也沿着电场线的方向。

4. 电压和电势差的关系总结电压和电势差之间存在着数值、方向、物理意义等方面的关系。

电压是电势差的大小，电压等于电势差除以电荷量，且方向沿着电场线的方向。

四、电压和电势差的应用电压和电势差在电学中有着广泛的应用，以下是一些常见的应用：1. 电路设计和分析电压和电势差在电路设计和分析中起着重要的作用。

通过计算电压和电势差的数值和方向，可以确定电子在电路中的流动路径和能量转换情况，进而优化电路的设计和性能。

【例1】在某电场中的A 、B 间移动电量为q 的电荷时，电荷的电势能变化E ∆跟电荷电量q 的比值为5.0V ，如果在A 、B 间移动电量为2q 的电荷时，A B 两点间电势差为多少？如果没有在A B 间移动电荷，这时A 、B 间电势差为多少？【解析】有同学可能错误地认为⑴A B 两点间电势差2.5V ⑵A B 间电势差0V产生错误的原因是没有真正理解电势能和电势差这两个不同概念的物理意义，错误地把电势差定义式U AB =qE ∆理解为电场中两点的电势差与被移动电量成反比。

又因为电势差在数值上等于移动单位电量（1C ）电荷时电势能的改变量，所以移动2C 电量电荷时U 变为2.5V 。

其次错误地认为如果在A B 间没有电荷移动，则无电势能的改变（0=∆E ）故A B 间电势差为零，必须指出电场中两点的电势差反映电场本身的属性只要存在电场，沿电场线方向的两点间便存在电势差，这与在两点间是否移动电荷，以及电荷的电量大小无关。

所以题目中两种种情况电势差均为5.0V 。

【例2】如图所示，点电荷Q 形成电场，现把一个q ＝－2.0×10-8C试探电荷由无穷远处分别移到电场中的A 、B 、C 三点，电场力做正功还是负功？若移动电荷分别做功为6.0×10-7J 、4.0×10-7J 、1.0×10-7J ，以无穷远处为零电势点，这三点的电势分别为多少？若选择B 点为零电势点，这三点的电势又分别为多少？【解析】⑴负电荷受到的电场力方向与位移方向一致，故电场力做正功⑵设无穷远处与A 点的电势差为U ∞A ，则有U ∞A =87102100.6--∞⨯-⨯=q W A=-30V而U ∞A =A ϕϕ-∞=-30V 由题意∞ϕ=0 所以A ϕ=30V同理可得B ϕ=20V C ϕ=5V⑶因为U AB =A ϕ-B ϕ=（30-20）V=10V若B ϕ=0，则A ϕ=U AB =10V ，同理C ϕ=-15V【例3】如图所示，在场强为E 的匀强电场中，一电子（电量为e ，质量为m ）从电场中的A 点沿电场线方向以速度v 0运动，到达B点是时速度为零，求：⑴A 、B 两点间电势差U AB 为多少？哪点电势高？⑵电子从A 点运动到B 点所用时间为多少？⑶A 、B 两点间距离为多大？【解析】⑴电子在电场中只受电场力，电场力做功，由动能定理得 W AB =2022212121mv mv mv A B -=- A 、B 两点的电势差U AB =emv e mv q W AB 2212020=--= 因为U AB ＞0，所以A ϕ＞B ϕ即A 点电势高⑵以v 0为正方向，从A 至B 设运动时间为t ，由动量定理得-Eet=0-mv 0 t=Ee mv 0 ⑶设A 、B 两点的距离为s ，由动能定理得 -Ees=-2021mv 故 s=Ee mv 220【基础练习】一、 选择题：1、关于电势差和电场力做功的说法中，正确的是：（ ）A 、电势差的大小由电场力在两点间移动电荷做的功和电荷的电量决定B 、电场力在两点间移动电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电量决定C 、电势差是矢量，电场力做的功是标量D 、在匀强电场中与电场线垂直方向上任意两点的电势差为零2、下列说法中正确的是：（ ）A 、重力做功与路径无关，与移动物体的初末位置的竖直高度差有关，即W AB =mgh ABB 、静电场力做功与路径无关，与移动电荷的初末位置的电势差有关，即W AB =qU ABC 、重力对物体做正功，其重力势能能减少，做负功则重力势能增加D 、静电场力对正电荷做正功，正电荷电势能减少，对负电荷做正功，负电荷电势能减少3、正电荷在电场中沿某一电场线从A 到B ，此过程中可能出现的是：（ ）A 、电场力的大小不断变化B 、电场力的大小保持不变C 、电荷克服电场力做功D 、电荷的电势能不断减小4、如图所示，电场中有A 、B 两点，则下列说法中正确的是：（ ）A 、电势A ϕ＞B ϕ，场强E A ＞E BB 、电势A ϕ＞B ϕ，场强E A ＜E BC 、将+q 电荷从A 点移动到B 点电场力做正功D 、将-q 电荷分别放在A 、B 两点时具有的电势能E PA ＞E PB5、如图A 、B 为两等量异号电荷，A 带正电，B 带负电，在A 、B 连线上有a 、b 、c 三点，其中b 为连线的中点，ab=bc ，则：（ ）A 、a 点与c 点的电场强度相同B 、a 点与c 点的电势相同C 、a 、b 间电势差与b 、c 间电势差相等D 、点电荷q 沿A 、B 连线的中垂线移动，电场力不做功6、在静电场中，一个带电量q=2.0×10-9C 的负电荷从A 点移动到B 点，在这过程中，除电场力外，其他力做的功为4.0×10-5J ，质点的动能增加了8.0×10-5J ，则A 、B 两点间的电势差大小为：（ ）A 、2×10-4VB 、1×104VC 、4×104VD 、2×104V二、 填空题：7、如图所示，在场强为E 的匀强电场中有相距为l 的A 、B 两点，连线A B 与电场线的夹角为θ，将一电量为q 的正电荷从A 点移到B点，若沿直线A B 移动该电荷，电场力做的功W 1= ；若沿路径ACB 移动该电荷，电场力做的功W 2= ；若沿曲线ADB 移动该电荷，电场力做的功W 3= 。

电势的产生与电势差电势是描述电场中某一点的能量状态的物理量，用来衡量单位正电荷在该点的电能。

在电学领域中，电势的产生与电势差是两个重要的概念。

一、电势的产生电势的产生与电场有密切的关系。

电场是由带电粒子所产生的一种场，它在空间中存在并能够对其他带电粒子施加力。

当一个带电粒子在电场中移动时，它对周围空间产生电场，从而形成电势。

可以通过以下两种方式来描述电场中某一点的电势：1. 电位能：当单位正电荷从无穷远处移动到某一点，在这个过程中所做的功称为电势能。

电势能的大小与带电粒子在电场中的位置有关，位置越靠近电荷的正负极，电势能越高。

2. 电势差：电势差是指两个电场中不同点之间的电势差异。

具体而言，电势差等于单位正电荷从一个点移动到另一个点时所做的功。

电势差可以用来衡量电场中的能量转换。

二、电势差的概念与计算电势差是电势的一种衍生物，用来描述电场中两点之间的电势差异。

电势差的计算公式如下：ΔV = V2 - V1其中，ΔV 表示电势差，V2 和 V1 分别表示两个不同位置的电势。

根据该公式，我们可以得出以下结论：1. 当ΔV 大于零时，表示电场中 V2 点的电势高于 V1 点的电势。

2. 当ΔV 等于零时，表示电场中两点之间的电势相等。

3. 当ΔV 小于零时，表示电场中 V2 点的电势低于 V1 点的电势。

在实际应用中，我们可以通过电势差来计算电场中的能量转换。

例如，当一个带电粒子从高电势处移动到低电势处时，将释放出电势能并转化为动能或热能。

三、电势差的应用电势差在电学中有着广泛的应用，以下是一些典型的例子：1. 电压：电压是电势差的一种特殊情况，它是指电场中两个点之间的电势差。

电压是衡量电源的电能输出能力的物理量，常用单位为伏特。

2. 电池：电池是一种能够产生电势差的装置，利用化学反应将化学能转化为电能。

电池的电势差决定了电流是否能够在电路中流动。

3. 电容器：电容器是一种能够存储电势能的装置，由两个导体板和介质组成。

电路中的电功和电势差关系电路中的电功和电势差是电学中重要的概念，它们之间存在一定的关系。

本文将详细介绍电功和电势差的概念及其关系。

一、电功的概念电功是电路中电能由一种形式转化为另一种形式的过程中所做的功。

在电路中，电能可以由电源转化为其他形式，如电磁能、热能等。

电功的大小等于电路中消耗的电能，用符号W表示，单位是焦耳(J)。

二、电势差的概念电势差是指电路中两点之间存在的电势差异。

在电路中，电荷在电场中会受到电势力的作用，由高电势的地方向低电势的地方运动。

电势差的大小等于单位正电荷从一个位置移动到另一个位置时所做的功，用符号ΔV表示，单位是伏特(V)。

三、电势差与电功的关系电势差和电功之间存在着一定的关系，可以通过下面的公式来表示：电功W = 电荷量Q ×电势差ΔV根据上述公式可以看出，电势差与电功成正比。

当电势差增大时，电功也会增大；当电势差减小时，电功也会减小。

在同一电路中，如果电势差为零，则电功也为零。

四、电功的计算方法根据电势差与电功的关系，可以通过电功的计算方法来计算电路中的电功值。

具体计算方法如下：1. 首先，需要确定电荷量Q的数值，单位为库仑(C)。

2. 其次，需要确定电势差ΔV的数值，单位为伏特(V)。

3. 最后，利用公式W = Q × ΔV进行计算，得到电功的数值，单位为焦耳(J)。

需要注意的是，由于电荷量和电势差的数值通常较小，实际计算中常使用毫库仑(mC)和毫伏特(mV)作为单位。

五、实例分析为了更好地理解电势差和电功的关系，我们可以通过一个实例来进行分析。

假设一个电路中有一个电阻器，电阻值为5欧姆(Ω)，通过电阻器的电流为2安培(A)。

现在要求计算通过电阻器的电功。

首先，需要确定电流通过电阻器的时间。

假设电路中电流通过时间为5秒(s)。

接下来，需要根据电阻器的电阻值和电流的数值计算电压。

根据欧姆定律可以得到：电压V = 电阻R ×电流I = 5Ω × 2A = 10伏特(V)最后，根据电功的计算方法计算电功：电功W = 电荷量Q ×电势差ΔV = 电流I ×时间t ×电压V = 2A ×5s × 10V = 100焦耳(J)通过以上计算可知，通过电阻器的电功为100焦耳(J)。

4 电势能 电势与电势差 课时1 电势能 电势与电势差一、电场力做功的特点1．电场力做功：在匀强电场中，电场力做功W ＝qEL cos θ，其中θ为电场力与位移之间的夹角．2．电场力做功的特点：电场力做功只与移动电荷的电荷量以及起点和终点的位置有关，而与路径无关． 二、电势能1．电势能：电荷在静电场中具有的势能，用E p 表示． 2．电场力做功与电势能变化的关系：W AB ＝E p A －E p B .⎩⎪⎨⎪⎧电场力做正功W AB ＞0，电势能减少；电场力做负功W AB ＜0，电势能增加. 3．电势能具有相对性通常把电荷在离场源电荷无穷远处或把电荷在大地表面上的电势能规定为零．4．电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到无穷远处(或零势能位置)电场力做的功，即E p A ＝W A ∞. 三、电势与电势差 1．电势(1)定义：检验电荷在静电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值． (2)公式：φ＝E p q.(3)单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V ，1 V ＝1 J/C. 2．电势差(1)定义：电场中两点间电势之差，也叫电压． U AB ＝φA －φB ，U BA ＝φB －φA ，U AB ＝－U BA .(2)电势差是标量，有正负，同一电场中电势差的正负表示电势的高低．U AB >0，表示A 点电势比B 点电势高．(3)单位：在国际单位制中，电势差与电势的单位相同，均为伏特，符号是V. (4)电场力做功与电势差的关系：W AB ＝qU AB 或U AB ＝W ABq.1．判断下列说法的正误．(1)电荷从电场中的A点运动到B点，路径不同，电场力做功不同．()(2)正电荷和负电荷沿着电场线运动，电势能均减少．()(3)电荷在电势高处具有的电势能一定大．()(4)电场中某点的电势高低与检验电荷无关．()(5)电势差与电势一样，是相对量，都与零电势点的选取有关．()(6)若电场中两点间的电势差U AB＝1 V，则将单位正电荷从A点移到B点，电场力做功为1 J．() 2.如图1所示，把电荷量为－5×10－9 C的电荷，从电场中的A点移到B点，其电势能______(选填“增大”或“减小”)．若A点电势为φ＝15 V，B点电势为φB＝10 V，则A、B两点间的电势差U AB＝______ V，电荷在A点和B点具有的电势能分别为E p A＝________ J，E p B＝__________ J，此过程电场力所做的功W AB＝__________ J.一、电场力做功与电势能1．电场力做功的特点(1)电场力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与具体路径无关，这与重力做功特点相似．(2)电场力做功的特点不受物理条件限制，不管电场力是否变化，是否是匀强电场，是直线运动还是曲线运动，电场力做功的特点不变．2．电势能(1)电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷在电场中某点的电势能．(2)电势能是相对的，其大小与选定的参考点(零电势能位置)有关．一般选无穷远处或大地处电势能为零．(3)电势能是标量，有正负但没有方向．电势能为正值表示该点电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示该点电势能小于参考点的电势能．3．电场力做功与电势能变化的关系：W AB＝E p A－E p B.电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加．例1将带电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了3×10－5 J的功，再从B移到C，电场力做了1.2×10－5 J的功，则：(1)电荷从A 移到B ，再从B 移到C 的过程中电势能共改变了多少？(2)如果规定A 点的电势能为零，则该电荷在B 点和C 点的电势能分别为多少？ (3)如果规定B 点的电势能为零，则该电荷在A 点和C 点的电势能分别为多少？例2 (多选)如图3所示，在正电荷的电场中的一条电场线上依次有A 、B 、C 三点，分别把带电荷量为＋q 和－q 的点电荷依次放在这三点上，关于它们所具有的电势能，下列说法中正确的是( )A ．放上＋q 的点电荷时，它们的电势能大小关系为E p A ＞E pB ＞E pC B ．放上＋q 的点电荷时，它们的电势能大小关系为E p A ＜E p B ＜E p C C ．放上－q 的点电荷时，它们的电势能大小关系为E p A ＞E p B ＞E p CD ．放上－q 的点电荷时，它们的电势能大小关系为E p A ＜E p B ＜E p C 二、电势与电势差 1．对电势φ的理解 (1)对公式φ＝E pq 的理解：①φ取决于电场本身；②公式中的E p 、q 均需代入正负号．(2)电场中某点的电势是相对的，它的大小和零电势点的选取有关．在物理学中，常取离场源电荷无穷远处的电势为零，在实际应用中常取大地的电势为零．(3)电势虽然有正负，但电势是标量．电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势，正负号不表示方向． (4)电势高低的判断方法①电场线法：沿电场线方向，电势越来越低．如图5所示电场线，φA >φB .②电势能判断法：由φ＝E pq 知，对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高． 2．对电势差U AB 的理解(1)电势差与电势的关系：U AB ＝φA －φB ，两点间的电势差与零电势点的选取无关． (2)电场力做功与电势差的关系：U AB ＝W ABq.①U AB 决定于电场本身，与检验电荷q 无关，与移动电荷做的功W AB 无关．②由电势差可求电场力的功W AB ＝qU AB ，此式适用于任何电场，其中W AB 仅是电场力做的功，不包括从A 到B 移动电荷时其他力所做的功． ③公式U AB ＝W AB q或W AB ＝qU AB 中符号的处理方法：把电荷的电性和电势差的正负代入进行运算，功为正，说明电场力做正功，电荷的电势能减小；功为负，说明电场力做负功，电荷的电势能增大． 3．电势和电势差的比较例3 关于电势差U AB 和电势φA 、φB 的理解，正确的是( ) A ．电势与电势差均是相对量，均与零电势点的选取有关 B ．由于电势是相对的，所以无法比较电场中两点的电势高低 C ．φA 、φB 都有正负，所以电势是矢量 D ．若φB ＝0，则φA ＝U AB例4 把带电荷量为2×10－8 C 的正点电荷从无限远处移到电场中A 点，要克服电场力做功8×10－6 J ，若把该电荷从无限远处移动到电场中B 点，需克服电场力做功2×10－6 J ，求：(1)A 、B 两点的电势； (2)A 、B 两点的电势差；(3)把2×10－8 C的负电荷由A点移到B点电场力做的功．例5有一个带电荷量为q＝－3×10－6C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服电场力做6×10－4 J的功，从B点移到C点，电场力对电荷做9×10－4 J的功．(1)求AB、BC、CA间的电势差；(2)若以C为零电势点，求A点和B点的电势；(3)若以B为零电势点，求A点和C点的电势，A、C两点间的电势差是否变化？1．(电势)(多选)关于电势，下列说法正确的是()A．电场中某点的电势大小等于单位正电荷从该点移动到零电势点时，电场力所做的功B．电场中某点的电势与零电势点的选取有关C．由于电势是相对的，所以无法比较电场中两点的电势高低D．某电荷在电场中A、B两点电势能关系E p A>E p B，则可知φA>φB2．(电场力做功与电势差的关系)(多选)对U AB＝W ABq和W AB＝qU AB的理解，下列说法正确的是()A．电场中A、B两点的电势差和两点间移动电荷的电荷量q成反比B．在电场中A、B两点移动不同的电荷，电场力做的功W AB和电荷量q成正比C．U AB与q、W AB无关，与是否移动电荷也没有关系D．W AB与q、U AB无关，与电荷移动的路径无关3．(电势高低与电势能大小的比较)(2019·同仁中学高二期末)如图6所示，曲线是电场中的一组电场线，A、B是电场中的两点，则下列说法正确的是()A．电势φA＞φB，场强E A＜E BB．电势φA＞φB，场强E A＞E BC．将＋q电荷从A点移到B点电场力做负功D．将－q电荷分别放在A、B两点时具有的电势能E p A＞E p B4．(电场力做功的计算)某静电场中A点电势为－40 V，B点电势为－20 V，C点电势为－30 V，D点电势为－10 V，电荷量为1.6×10－9 C的正点电荷从A经B、C到达D点，则从A至D，电场力对电荷做的功为()A．4.8×10－8 J B．－4.8×10－8 JC．8.0×10－8 J D．－8.0×10－8 J5．(电势差、电势、电势能的计算)在电场中把电荷量为Q1＝2.0×10－9C的正电荷从A点移到B点，电场力做功1.5×10－7 J，再把电荷量为Q2＝4.0×10－9 C的正电荷从B点移到C点，克服电场力做功4.0×10－7 J.(1)求A、B间，B、C间，A、C间的电势差各为多少？并比较A、B、C三点的电势；(2)若A点电势为零，则C点电势为多少？(3)若A点电势为零，则Q2在B点电势能为多少？考点一电势和电势差1．(多选)下列关于电场的描述，正确的是()A．电场中某点电势的大小、正负与零电势点的选取有关B．电场中某两点间的电势差与零电势点的选取有关C．某点的电场强度大，则电势一定高D．同一点电荷在电场中任意两点间移动时，只要静电力做的功相同，那么两点间的电势差一定相同2．(多选)关于电势的高低，下列说法正确的是()A．沿着电场线的方向电势逐渐降低B．电势降低的方向一定是电场线的方向C．正电荷只在电场力的作用下，一定向电势低的地方移动D．负电荷只在电场力的作用下，由静止释放，一定向电势高的地方移动3.如图1所示为某点电荷形成的电场，A、B两点为电场线上两点，则()A．点电荷带负电，E A>E BB．点电荷带正电，E A<E BC．点电荷带负电，φA>φBD．点电荷带正电，φA<φB4．图2甲中AB是某电场中的一条电场线．若将一负电荷从A点处由静止释放，负电荷仅在电场力作用下沿电场线从A到B运动过程中的速度—时间图像如图乙所示．关于A、B两点的电势高低和场强大小关系，下列说法中正确的是()A．φA>φB，E A>E B B．φA>φB，E A<E BC．φA<φB，E A>E B D．φA<φB，E A<E B考点二电场力做功与电势能的变化5．在静电场中，将一正电荷从a点移到b点，电场力做了负功，则()A．该电荷的电势能一定减小B．b点的电势一定比a点高C．电场线方向一定从b指向aD．b点的电场强度一定比a点大6．(多选)如图3，直线上有O、a、b、c四点，ab间的距离与bc间的距离相等．在O点处有一固定点电荷，已知b点电势高于c点电势，若一带负电荷的粒子仅在电场力作用下先从c 点运动到b点，再从b点运动到a点，则()图3A．两过程中电场力做的功相等B．前一过程中电场力做的功大于后一过程中电场力做的功C．前一过程中，粒子电势能不断减小D．后一过程中，粒子动能不断增加考点三电势差与电场力做功的计算7．如图4所示的匀强电场中，φA＝－20 V，φB＝－10 V，一个电荷量为－5.0×10－8 C的点电荷，沿图中曲线从A点移到B点，电场力做的功为()A．－5.0×10－7 J B．5.0×10－7 JC．－3.5×10－6 J D．3.5×10－6 J8．在电场中将一带电荷量为q＝－1×10－9 C的负电荷从B点移至A点时，克服电场力做功2×10－6 J，将该电荷从A点移至C点，克服电场力做功3×10－6 J，则BC间的电势差大小为()A．5 000 V B．3 000 VC．2 000 V D．1 000 V9.电场中有A、B两点，一个点电荷在A点的电势能为1.2×10－8 J，在B点的电势能为8.0×10－9 J．已知A、B两点在同一条电场线上，如图5所示，该点电荷的电荷量大小为1.0×10－9 C，那么()A．该点电荷为负电荷B．该点电荷为正电荷C．A、B两点间的电势差U AB＝4.0 VD．把该点电荷从A点移到B点，电场力做功为W AB＝4.0 J10．一个带正电的质点，电荷量q＝2.0×10－9C，在静电场中由a点移到b点，在这一过程中，除静电力外，其他力做的功为6.0×10－5 J，质点的动能增加了8.0×10－5 J，则a、b两点间的电势差为()A．3.0×104 V B．1.0×104 VC．4.0×104 V D．7.0×104 V11．(多选)如图6所示，在a点由静止释放一个质量为m、电荷量大小为q的带电粒子，粒子到达b 点时速度恰好为零，设a 、b 所在的电场线竖直向下，a 、b 间的高度差为h ，则( ) A ．带电粒子带负电B ．a 、b 两点间的电势差U ab ＝mgh qC ．b 点场强大于a 点场强D ．a 点场强大于b 点场强12．带电荷量为q ＝＋5.0×10－8 C 的点电荷从A 点移到B 点时，克服电场力做功3.0×10－6 J ．已知B 点的电势为φB ＝20 V ．求： (1)A 、B 间的电势差； (2)A 点的电势；(3)点电荷从A 到B 的电势能变化．13．在如图7所示的匀强电场中，有a 、b 、c 三点，ab ＝5 cm ，bc ＝12 cm ，其中ab 沿电场方向，bc 和电场线方向成60°角，一个电荷量为q ＝4×10－8 C 的正电荷从a 移到b ，电场力做功为W1＝1.2×10－7 J ．求：(1)匀强电场的场强E 的大小； (2)电荷从b 移到c ，电场力做的功W 2； (3)a 、c 两点间的电势差U ac .4 电势能 电势与电势差 课时1 电势能 电势与电势差[学习目标] 1.知道电场力做功的特点，掌握电场力做功与电势能变化的关系.2.理解电势能、电势、电势差的概念和公式，能根据电场线判断电势高低．一、电场力做功的特点1．电场力做功：在匀强电场中，电场力做功W ＝qEL cos θ，其中θ为电场力与位移之间的夹角．2．电场力做功的特点：电场力做功只与移动电荷的电荷量以及起点和终点的位置有关，而与路径无关． 二、电势能1．电势能：电荷在静电场中具有的势能，用E p 表示． 2．电场力做功与电势能变化的关系：W AB ＝E p A －E p B .⎩⎪⎨⎪⎧电场力做正功W AB ＞0，电势能减少；电场力做负功W AB ＜0，电势能增加. 3．电势能具有相对性通常把电荷在离场源电荷无穷远处或把电荷在大地表面上的电势能规定为零．4．电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到无穷远处(或零势能位置)电场力做的功，即E p A ＝W A ∞. 三、电势与电势差 1．电势(1)定义：检验电荷在静电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值． (2)公式：φ＝E p q.(3)单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V ，1 V ＝1 J/C. 2．电势差(1)定义：电场中两点间电势之差，也叫电压． U AB ＝φA －φB ，U BA ＝φB －φA ，U AB ＝－U BA .(2)电势差是标量，有正负，同一电场中电势差的正负表示电势的高低．U AB >0，表示A 点电势比B 点电势高．(3)单位：在国际单位制中，电势差与电势的单位相同，均为伏特，符号是V.(4)电场力做功与电势差的关系：W AB ＝qU AB 或U AB ＝W ABq.1．判断下列说法的正误．(1)电荷从电场中的A 点运动到B 点，路径不同，电场力做功不同．(×) (2)正电荷和负电荷沿着电场线运动，电势能均减少．(×) (3)电荷在电势高处具有的电势能一定大．(×) (4)电场中某点的电势高低与检验电荷无关．(√)(5)电势差与电势一样，是相对量，都与零电势点的选取有关．(×)(6)若电场中两点间的电势差U AB ＝1 V ，则将单位正电荷从A 点移到B 点，电场力做功为1 J ．(√)2.如图1所示，把电荷量为－5×10－9 C 的电荷，从电场中的A 点移到B 点，其电势能______(选填“增大”或“减小”)．若A 点电势为φA ＝15 V ，B 点电势为φB ＝10 V ，则A 、B 两点间的电势差U AB ＝______ V ，电荷在A 点和B 点具有的电势能分别为E p A ＝________ J ，E p B ＝__________ J ，此过程电场力所做的功W AB ＝__________ J.图1答案 增大 5 －7.5×10－8 －5×10－8－2.5×10－8解析 电荷从A 点移到B 点，电场力做负功，电势能增大 A 、B 两点间的电势差 U AB ＝φA －φB ＝5 VE p A ＝qφA ＝－5×10－9×15 J ＝－7.5×10－8 J E p B ＝qφB ＝－5×10－9×10 J ＝－5×10－8 J W AB ＝E p A －E p B ＝－2.5×10－8 J.一、电场力做功与电势能图2(a)、(b)、(c)分别表示匀强电场(场强为E )中的＋q 0电荷沿不同路径从A 到B .图2(1)计算(a)、(b)、(c)三种情况下电场力做的功分别是多少？由此得出什么结论？(2)对比电场力做功和重力做功的特点，它们有什么相同之处？重力做功引起重力势能的变化，电场力做功引起什么能的变化？答案(1)(a)中电场力做的功W＝q0Ed.(b)中在线段AC上电场力做的功W1＝q0EL cos θ＝q0Ed.在线段BC上做的功W2＝0，总功W＝W1＋W2＝q0Ed.(c)中在垂直于电场方向的各线段上电场力不做功，在沿着电场方向的各线段上电场力做功之和为W＝q0Ed.通过计算发现，在匀强电场中沿不同路径由A运动到B，电场力做功相同，说明：电场力做功与路径无关，只与移动电荷的电荷量以及起点和终点的位置有关．(2)电场力做功与重力做功都与路径无关．电场力做功引起电势能的变化．1．电场力做功的特点(1)电场力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与具体路径无关，这与重力做功特点相似．(2)电场力做功的特点不受物理条件限制，不管电场力是否变化，是否是匀强电场，是直线运动还是曲线运动，电场力做功的特点不变．2．电势能(1)电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷在电场中某点的电势能．(2)电势能是相对的，其大小与选定的参考点(零电势能位置)有关．一般选无穷远处或大地处电势能为零．(3)电势能是标量，有正负但没有方向．电势能为正值表示该点电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示该点电势能小于参考点的电势能．3．电场力做功与电势能变化的关系：W AB＝E p A－E p B.电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加．例1将带电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了3×10－5 J的功，再从B移到C，电场力做了1.2×10－5 J的功，则：(1)电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能共改变了多少？(2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？(3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？答案见解析解析(1)W AC＝W AB＋W BC＝－3×10－5 J＋1.2×10－5 J＝－1.8×10－5 J.电势能增加了1.8×10－5 J.(2)如果规定A点的电势能为零，由公式得该电荷在B点的电势能为E p B＝E p A－W AB＝0－W AB ＝3×10－5 J.同理，C点的电势能为E p C＝E p A－W AC＝0－W AC＝1.8×10－5 J.(3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点的电势能为：E p A′＝E p B′＋W AB＝0＋W AB＝－3×10－5 J.C点的电势能为E p C′＝E p B′－W BC＝0－W BC＝－1.2×10－5 J.例2(多选)如图3所示，在正电荷的电场中的一条电场线上依次有A、B、C三点，分别把带电荷量为＋q和－q的点电荷依次放在这三点上，关于它们所具有的电势能，下列说法中正确的是()图3A．放上＋q的点电荷时，它们的电势能大小关系为E p A＞E p B＞E p CB．放上＋q的点电荷时，它们的电势能大小关系为E p A＜E p B＜E p CC．放上－q的点电荷时，它们的电势能大小关系为E p A＞E p B＞E p CD．放上－q的点电荷时，它们的电势能大小关系为E p A＜E p B＜E p C答案AD解析若将带电荷量为＋q的点电荷从A点移到B点，再由B点移到C点，电场力都是做正功，电荷的电势能都减少，可见E p A＞E p B＞E p C，选项A正确，B错误．若将带电荷量为－q 的点电荷从A点移到B点，再由B点移到C点，电场力都是做负功，电荷的电势能都增加，可见E p A ＜E p B ＜E p C ，选项C 错误，D 正确． 二、电势与电势差(1)在图4中将电荷量为q 、2q 的正电荷分别从A 点移到B 点，两电荷电势能的变化是否相同？电势能的变化与电荷量的比值是否相同？这个比值与电荷量有关吗？图4(2)若取B 点为零势能点，两电荷在A 点的电势能分别为多大？电势能与电荷量的比值分别为多大？答案 (1)电势能的变化E p A －E p B ＝W AB ＝EqL cos θ，与电荷量成正比，故两电荷电势能的变化不同，但电势能的变化与电荷量的比值E p A －E p B q ＝EL cos θ相同，即E p A q －E p B q ＝定值，与电荷量无关，只与A 、B 两点位置有关．(2)两电荷在A 点的电势能分别为qEL cos θ、2qEL cos θ.虽然电势能不同，但电势能与电荷量的比值相同，都为EL cos θ.1．对电势φ的理解 (1)对公式φ＝E pq 的理解：①φ取决于电场本身；②公式中的E p 、q 均需代入正负号．(2)电场中某点的电势是相对的，它的大小和零电势点的选取有关．在物理学中，常取离场源电荷无穷远处的电势为零，在实际应用中常取大地的电势为零．(3)电势虽然有正负，但电势是标量．电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势，正负号不表示方向． (4)电势高低的判断方法①电场线法：沿电场线方向，电势越来越低．如图5所示电场线，φA >φB .图5②电势能判断法：由φ＝E pq知，对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高． 2．对电势差U AB 的理解(1)电势差与电势的关系：U AB ＝φA －φB ，两点间的电势差与零电势点的选取无关． (2)电场力做功与电势差的关系：U AB ＝W ABq.①U AB 决定于电场本身，与检验电荷q 无关，与移动电荷做的功W AB 无关．②由电势差可求电场力的功W AB ＝qU AB ，此式适用于任何电场，其中W AB 仅是电场力做的功，不包括从A 到B 移动电荷时其他力所做的功． ③公式U AB ＝W AB q或W AB ＝qU AB 中符号的处理方法：把电荷的电性和电势差的正负代入进行运算，功为正，说明电场力做正功，电荷的电势能减小；功为负，说明电场力做负功，电荷的电势能增大． 3．电势和电势差的比较例3 关于电势差U AB 和电势φA 、φB 的理解，正确的是( ) A ．电势与电势差均是相对量，均与零电势点的选取有关 B ．由于电势是相对的，所以无法比较电场中两点的电势高低 C ．φA 、φB 都有正负，所以电势是矢量 D ．若φB ＝0，则φA ＝U AB 答案 D解析 电势差与零电势点的选取无关，A 错误；电势是相对的，但电势高低(电势差)是绝对的，B 错误；电势虽有正、负之分，但电势是标量，C 错误；由U AB ＝φA －φB 知，若φB ＝0，则φA ＝U AB ，D 正确．例4 (2019·人大附中期中)把带电荷量为2×10－8 C 的正点电荷从无限远处移到电场中A点，要克服电场力做功8×10－6 J ，若把该电荷从无限远处移动到电场中B 点，需克服电场力做功2×10－6 J ，求：(1)A 、B 两点的电势； (2)A 、B 两点的电势差；(3)把2×10－8 C 的负电荷由A 点移到B 点电场力做的功．答案 (1)400 V 100 V (2)300 V (3)－6×10－6 J解析 (1)无限远处与A 点间的电势差：U ∞A ＝W 1q ＝－8×10－62×10－8V ＝－400 V ，而U ∞A ＝φ∞－φA ，又φ∞＝0，所以φA ＝400 V ；无限远处与B 点间的电势差：U ∞B ＝W 2q ＝－2×10－62×10－8 V ＝－100 V ，而U ∞B ＝φ∞－φB ，又φ∞＝0，所以φB ＝100 V (2)A 、B 两点的电势差为：U AB ＝φA －φB ＝300 V ； (3)电场力做的功W ＝q ′U AB ＝－2×10－8×300 J ＝－6×10－6 J.例5 有一个带电荷量为q ＝－3×10－6 C 的点电荷，从某电场中的A 点移到B 点，电荷克服电场力做6×10－4 J 的功，从B 点移到C 点，电场力对电荷做9×10－4 J 的功．(1)求AB 、BC 、CA 间的电势差；(2)若以C 为零电势点，求A 点和B 点的电势；(3)若以B 为零电势点，求A 点和C 点的电势，A 、C 两点间的电势差是否变化？答案 (1)200 V －300 V 100 V (2)－100 V －300 V (3)200 V 300 V 两点间电势差不变解析 (1)U AB ＝W AB q ＝－6×10－4－3×10－6 V ＝200 V . U BC ＝W BC q ＝9×10－4－3×10－6 V ＝－300 V .U AB ＝φA －φB U BC ＝φB －φC所以U AC ＝U AB ＋U BC ＝－100 VU CA＝－U AC＝100 V(2)若φC＝0则φA＝U AC＝－100 VφB＝U BC＝－300 V(3)若φB′＝0则φA′＝U AB＝200 VφC′＝φB′－U BC＝0－(－300 V)＝300 VU AC＝φA′－φC′＝－100 V，两点间电势差不变.1．(电势)(多选)关于电势，下列说法正确的是()A．电场中某点的电势大小等于单位正电荷从该点移动到零电势点时，电场力所做的功B．电场中某点的电势与零电势点的选取有关C．由于电势是相对的，所以无法比较电场中两点的电势高低D．某电荷在电场中A、B两点电势能关系E p A>E p B，则可知φA>φB答案AB解析由电势的定义可知A正确；由于电势是相对量，电势的大小与零电势点的选取有关，故B正确；虽然电势是相对的，但电势的高低是绝对的，C错误；电势的计算要注意q的正负，q的正负不确定无法由E p确定φ的大小关系，故D错误．2．(电场力做功与电势差的关系)(多选)对U AB＝W ABq和W AB＝qU AB的理解，下列说法正确的是()A．电场中A、B两点的电势差和两点间移动电荷的电荷量q成反比B．在电场中A、B两点移动不同的电荷，电场力做的功W AB和电荷量q成正比C．U AB与q、W AB无关，与是否移动电荷也没有关系D．W AB与q、U AB无关，与电荷移动的路径无关答案BC3．(电势高低与电势能大小的比较)(2019·同仁中学高二期末)如图6所示，曲线是电场中的一组电场线，A、B是电场中的两点，则下列说法正确的是()图6A．电势φA＞φB，场强E A＜E BB．电势φA＞φB，场强E A＞E BC．将＋q电荷从A点移到B点电场力做负功D．将－q电荷分别放在A、B两点时具有的电势能E p A＞E p B答案 B解析电场线的疏密程度可以表示电场强度大小，A点的电场线比较密，所以E A＞E B，沿电场线方向电势降低，故有φA＞φB，故A错误，B正确．将＋q电荷从A点移到B点过程中电场力与运动方向夹角为锐角，所以电场力做正功，故C错误．负电荷在电势低的地方电势能大，所以E p A＜E p B，故D错误．4．(电场力做功的计算)某静电场中A点电势为－40 V，B点电势为－20 V，C点电势为－30 V，D点电势为－10 V，电荷量为1.6×10－9 C的正点电荷从A经B、C到达D点，则从A至D，电场力对电荷做的功为()A．4.8×10－8 J B．－4.8×10－8 JC．8.0×10－8 J D．－8.0×10－8 J答案 B解析U AD＝φA－φD＝－40 V－(－10) V＝－30 V，W AD＝qU AD＝1.6×10－9×(－30) J＝－4.8×10－8 J，故B正确．5．(电势差、电势、电势能的计算)(2019·长春汽车三中高二上月考)在电场中把电荷量为Q1＝2.0×10－9 C的正电荷从A点移到B点，电场力做功1.5×10－7 J，再把电荷量为Q2＝4.0×10－9 C的正电荷从B点移到C点，克服电场力做功4.0×10－7 J.(1)求A、B间，B、C间，A、C间的电势差各为多少？并比较A、B、C三点的电势；(2)若A点电势为零，则C点电势为多少？(3)若A点电势为零，则Q2在B点电势能为多少？答案(1)75 V－100 V－25 VφC＞φA＞φB(2)25 V(3)－3.0×10－7 J解析(1)把电荷量为Q1＝2.0×10－9 C的正电荷从A点移到B点，电场力做功W AB＝U AB Q1，得U AB ＝W AB Q 1＝1.5×10－72.0×10－9V ＝75 V.把电荷量为Q 2＝4.0×10－9 C 的正电荷从B 点移到C 点，电场力做功W BC ＝U BC Q 2，得U BC ＝W BC Q 2＝－4.0×10－74.0×10－9V ＝－100 V ，故U AC ＝U AB ＋U BC ＝－25 V 因U AB ＝φA －φB ，U BC ＝φB －φC ，得U AC ＝(φA －φB )＋(φB －φC )＝φA －φC ＝－25 V ，即φA －φC <0， 因φA －φB >0，φA －φC <0，所以φC ＞φA ＞φB .(2)U AC ＝－25 V ，若A 点电势为零，则C 点电势为25 V.(3)若A 点电势为零，那么φB ＝－75 V ，则Q 2在B 点电势能为E p ＝φB Q 2＝－75×4.0×10－9 J ＝－3.0×10－7 J.考点一 电势和电势差1．(多选)下列关于电场的描述，正确的是( ) A ．电场中某点电势的大小、正负与零电势点的选取有关 B ．电场中某两点间的电势差与零电势点的选取有关 C ．某点的电场强度大，则电势一定高D ．同一点电荷在电场中任意两点间移动时，只要静电力做的功相同，那么两点间的电势差一定相同 答案 AD2．(多选)关于电势的高低，下列说法正确的是( ) A ．沿着电场线的方向电势逐渐降低 B ．电势降低的方向一定是电场线的方向C ．正电荷只在电场力的作用下，一定向电势低的地方移动D ．负电荷只在电场力的作用下，由静止释放，一定向电势高的地方移动 答案 AD。

电动势和电势差的区
电动势和电势差是两个电磁学概念，它们有一定的区别。

1. 电动势（emf，electromotive force）：电动势是指驱动电流在闭合电路中流动的力量。

它并不是真正的力量，而是由电源提供的电能转化为单位正电荷的能力。

电动势是与电源相关的物理量，通常用伏特（V）来表示。

在闭合电路中，电源的电动势负责推动电子从低电势的点移动到高电势的点，从而产生电流。

2. 电势差（电压，voltage）：电势差是指两个电势点之间的电势差异。

它表示单位正电荷在电场中所具有的能量差异。

电势差是电势的一种度量，通常用伏特（V）来表示。

电势差是与电场相关的物理量，描述了电荷在电场中由一个位置移动到另一个位置所经历的能量变化。

电势差可以用来描述电压源两个端点之间的电势差异，也可以用来描述电路中两个不同位置之间的电势差异。

总结：
电动势是电源驱动电流在闭合电路中流动的力量，是与电源相关的物理量，通常用伏特（V）来表示；
电势差是电场中两个电势点之间的电势差异，是描述电荷在电场中由一个位置移动到另一个位置所经历的能量变化，通常用伏特（V）来表示。

电压与电势差的区别电压和电势差是电学中两个重要的概念，它们在电路分析和电场计算中起着重要的作用。

虽然它们很相似，但它们之间有着明显的区别和不同的应用。

本文将详细介绍电压和电势差的概念、定义、计算方法以及它们在实际应用中的作用。

一、电压电压是指电路中两点之间的电势差，表示为V。

它表示了电荷在电路中移动时所受的力，也可以理解为单位正电荷在电场中受到的作用力。

电压是通过电源提供的，例如电池或发电机。

在直流电路中，电压恒定不变，而在交流电路中，电压是周期性变化的。

电压的单位是伏特（V）。

在电路中，电压可以通过欧姆定律来计算，即V = IR，其中V表示电压，I表示电流（电荷流过的电路部分的数量），R表示电阻。

这个公式说明了电压与电流和电阻之间的关系。

当电流增大或电阻增大时，电压也会相应地增大。

电压在电路中起着驱动电流流动的作用。

当电压施加到电路上时，会在电路中产生电场。

电压的高低决定了电荷流动的方向和速度。

例如，在电池的正负极之间施加电压时，电子会从负极流向正极，因为电子受到来自正极的电势差作用而移动。

二、电势差电势差是指电场沿着两点之间的路径所做的功，表示为ΔV。

它表示了单位电荷由一个点移动到另一个点所需的能量。

电势差是一个标量，它与路径的选择无关，只与起始点和终点的位置有关。

电势差的单位也是伏特（V）。

电势差可以通过电势差公式来计算，即ΔV = W / q，其中ΔV表示电势差，W表示两点之间移动的粒子所受到的力所做的功，q表示移动的粒子的电荷量。

这个公式说明了电势差与做功和电荷量之间的关系。

当做功增大或电荷量增大时，电势差也会相应地增大。

电势差描述的是电场中单位正电荷所具有的电势能量。

在电场中，正电荷会沿着电场力线的方向由高电势点移向低电势点。

电势差大的地方意味着电场力的强度大，而电势差小的地方则意味着电场力的强度小。

这种差异导致了电荷在电场中受到电场力的作用而移动。

三、电压与电势差的区别电压和电势差都涉及到电场中的电势能差异，但它们的概念和应用有着明显的区别。

电势差与电压在电学领域中，电势差和电压是两个重要的概念。

它们都涉及到电荷的移动和电场的作用。

尽管电势差和电压经常被用来互相替代，但它们有着略微不同的含义和应用。

1. 电势差电势差是指两个点之间的电势能差异。

简单来说，它是描述电场对电荷做功的能力。

电势差的单位是伏特（V），也可以用焦耳/库仑（J/C）表示。

假设有两个点A和B，它们之间存在一个电场。

当一个电荷从A点移动到B点时，它会受到电场力的作用。

电场力将通过做功来改变电荷的势能。

电势差就是描述这个过程中电势能的变化。

数学上，电势差可以用以下公式表示：电势差（V）= 动能（J）/ 电荷量（C）2. 电压电压是指电路中物体之间的电势差。

在直流电路中，电压也可以看作是电势差。

然而，电压的概念更为广义，可以适用于各种不同类型的电路。

电压的单位同样是伏特（V）。

电压可以被认为是电场对电荷的推动力。

当一个电荷在电路中移动时，电场力将推动电荷流动，从而产生电流。

电压的大小决定了电流的强度。

比如，在一个电池上，电压表示电池的电势差，它驱动电流通过电路。

数学上，电压可以用以下公式表示：电压（V）= 动能（J）/ 电荷量（C）3. 电势差与电压的关系虽然电势差和电压之间存在一定的区别，但它们有着密切的联系。

事实上，电势差可以看作是电压的一种特殊形式。

电势差是一种相对的概念，它描述了两点之间的势能差异。

而电压则是一种绝对的概念，它表示了一个点的电势相对于参考点的差异。

当我们谈论电路中的电压时，常常指的是电压差或电压降。

电压差表示电路中两点之间的电势差异，而电压降则表示电压在电路中的衰减。

总的来说，电势差和电压是描述电场中电荷行为的重要概念。

它们之间有一定的关联，但在具体的应用中又有着不同的含义和用途。

只有深入理解电势差和电压的概念，我们才能更好地理解电路中的电荷运动和能量转换。