第二章有心运动和两体问题

变力问题的处理方法（1）力随时间变化：F ＝f （t ）在直角坐标系下，以x方向为例，由牛顿第二定律：()x dv m f t dt=且：t ＝t 0时，v x ＝v 0 ；x ＝x 0则：1()x dv f t dt m =直接积分得：1()()x x v dv f t dt mv t c===+∫∫其中c由初条件确定。

由速度求积分可得到运动学方程：2()x x v dt x t c ==+∫其中c 2由初条件确定。

例：飞机着陆时受到的阻力为F＝－ct（c为常数）且t＝0时，v＝v 0。

求：飞机着陆时的速度。

解：根据牛顿第二定律：－ct ＝m dv / dt212c v dv tdt mc t c m==−=−+∫∫当t ＝0时，v ＝v 0，代入得：v 0＝c 1202c v v t m=−(2)力随速度变化：F＝f（v）直角坐标系中，x 方向f （v ）＝m dv ⁄dt 经过移项可得：()dv dt m f v =等式两边同时积分得：01()()m t t dt dv m dv f v f v −===∫∫∫具体给出f（v）的函数试就可进行积分运算例：质量为m的物体以速度v 0投入粘性流体中，受到阻力f＝－cv （c为常数）而减速，若物体不受其它力，求：物体的运动速度。

解：根据牛顿第二定律：dv cv m dt−=移项变换：－c/m dt ＝dv/v 1ln c dv dt m vc t v c m−=−=+∫∫积分得由初条件定c 1：当t ＝0时，v ＝v 0∴0＝lnv 0＋c 1∴c 1＝－lnv 00ln c t mc v t m v v v e −−==(3)力随位移变化：F ＝f （x）直角坐标系中，x方向：()dv dx dv dv f x m m mv dt dt dx dx===经过移项可得：f （x ）dx ＝mv dv等式两边同时积分得：2201()()2f x dx mvdv m v v ==−∫∫例：光滑的桌面上一质量为M，长为L的匀质链条，有极小一段被推出桌子边缘。

高一物理必修一第二章知识点笔记物理高一必修一知识点：运动学的基本概念、自由落体运动，竖直上抛运动、运动的图象运动的相遇和追及问题、力重力弹力摩擦力、力的合成和分解、受力分析、共点力作用下物体的平衡、牛顿运动三定律、牛顿运动定律的应用。

运动学的基本概念1、参考系：叙述一个物体的运动时，LSU做为标准的的另外的物体。

运动是绝对的，静止是相对的。

一个物体是运动的还是静止的，都是相对于参考系在而言的。

参考系的挑选就是任一的，被选为参考系的物体，我们假设它就是恒定的。

挑选相同的物体做为参考系，可能将得出结论相同的结论，但挑选时必须并使运动的叙述尽量的直观。

通常以地面为参考系。

2、质点：①定义：用来代替物体的有质量的点。

质点是一种理想化的模型，是科学的抽象。

②物体可以看作质点的条件：研究物体的运动时，物体的大小和形状对研究结果的影响可以忽略。

且物体若想看作质点，必须具体内容问题具体分析。

③物体可被看做质点的几种情况:(1)对应状态的物体通常可以视作质点.(2)有转动但相对平动而言可以忽略时，也可以把物体视为质点.(3)同一物体，有时可以看作质点，有时无法.当物体本身的大小对所研究问题的影响无法忽略时，无法把物体看作质点，反之，则可以.注(1)不能以物体的大小和形状为标准来判断物体是否可以看做质点，关键要看所研究问题的性质.当物体的大小和形状对所研究的问题的影响可以忽略不计时，物体可视为质点.(2)质点并不是质量不大的点，必须区别于几何学中的“点”.3、时间和时刻：时刻就是所指某一瞬间，用时间轴上的一个点去则表示，它与状态量相对应当;时间就是指初始时刻至中止时刻之间的间隔，用时间轴上的一段线段去则表示，它与过程量相对应当。

4、位移和路程：加速度用以叙述质点边线的变化，就是质点的由初边线指向末边线的存有向线段，就是矢量;路程是质点运动轨迹的长度，是标量。

5、速度：用来描述质点运动快慢和方向的物理量，是矢量。

(1)平均速度：就是加速度与通过这段加速度所用时间的比值，其定义式为，方向与加速度的方向相同。

《体育与健康》理论部分第一章：你的身体健康（一）人体与运动提出问题：人体是如何运动的？解决问题：运动系统是由骨、骨连接（关节）和肌肉组成。

在神经系统的支配、调节以及其他各系统的配合下，能使身体在空间移动或使身体各部分相互位置发生变动。

骨骼骨骼肌：凡是用与行走或使身体各部位移动的肌肉。

运动系统（人体）肌肉平滑肌：通常都是其他系统的组成部分。

（如食管壁、胃壁等）通过收缩和舒张来推动食物通过消化道。

心肌：是组成心脏的一种特殊肌肉，24小时都在收缩、舒张。

球窝关节：可以向各个方向旋转和转动。

（髋、肩）关节（骨连接）滑车关节：只能向前或向后转动。

（肘、指关节）微动关节（平面关节）：只允许平面或往返的运动。

（脊椎骨间、腕骨间、脚也含有微动关节）骨骼：运动的动力。

收缩时，通过肌腱拉动相应的骨骼。

肌肉：运动的杠杆。

在肌肉的拉动下，围绕相应的关节转动。

关节：运动的枢纽。

骨骼就是以相应的关节为轴来转动的。

（二）体育与身体的形态提出问题：什么是身体形态？体育锻炼对身体形态的影响？解决问题：1、身体形态：就是身体的外部形状和特征。

（由长度、围度、重量及其相互关系来表现的）通常用克托莱指数评价身体形态的发展状况。

克托莱指数=体重/身高×10002、初中阶段身体形态发育特点：身高的增长：13岁前女生增长幅度大于男生，13岁后男生增长幅度大于女生；体重的增长：在11—12岁时，女生增长幅度大于男生，13岁后男生增长幅度大于女生；胸围的增长：在12—13岁时，女生增长幅度普遍大于男生，14岁后男生增长幅度普遍大于女生。

3、体育锻炼促进身体形态的发展：身体形态的发育主要受遗传因素和后天环境的影响，但初中生的身体都处于快速发育期，可塑性较大，因此积极合理地参加体育锻炼，可以促进身体形态的良好发育。

（1）适当锻炼，可使骺软骨细胞正常增殖，促进骨骼的生长速度加快，从而使身体长高。

（2）身体锻炼不仅可以促进身体长高，还可以使肌肉发达有力。

第三章 两体问题教学目的和基本要求：正确理解两体问题的物理意义，掌握将两体问题化为单粒子问题的方法；能够运用有效势分析并熟练掌握单粒子在中心势场中的运动规律，了解中心势场中粒子运动轨道的稳定性、弹性碰撞、散射截面等物理规律和概念。

教学重点：在理解两体问题意义的基础上，熟练掌握单粒子在中心势场中的运动规律。

教学难点：在中心势场中单粒子的运动规律的分析讨论。

§3.1 两体问题化为单粒子问题一：两体问题：1.定义：两个相互作用着的粒子所组成的力学体系的力学问题为两体问题，可分为三类。

2.分类：两体问题可分为三类。

（1）束缚态问题：两体之间保持有限的距离。

入电子绕原子核运动，行星绕太阳运动。

（2）散射或碰撞问题：两粒子从无穷远处逐渐接近，经过短暂的相互作用后各自改变运动状态后相互分离至无穷远处。

（3）俘获或衰变问题：作用前后粒子数从2变为1或从1变为2。

二：两体问题的处理方法1.一般过程：两体问题中粒子的运动可分为随质心的运动和两粒子相对于质心的运动。

每个粒子的绝对运动可看成是两种运动的合成。

2.将两体问题分解为质心的运动和单粒子的运动：○1分解过程：首先约定用)z ,y ,x (r表示两粒子间相对位置矢量，用)z ,y ,x (r 0000 表示粒子在惯性系中位置，如图3.1所示。

r ,r ,r 0201中的位矢和相对位矢。

则有：20222011r m 21r m 21T +=（1.1），V )r (V V c 0)e ( +=（1.4），)r (V c 0)e ( 是两粒子处在外场中的势能，仅与c 0r )r (V )i (是两粒子相互作用的势能，仅与0201r r r -= （1.3）有关。

因两粒子的自由度为6，可取c 0r 、r为广义坐标，则有：r m m m r r 212c 001 ++=，r m m m r r 211c 002+-= （1.5）。

将两式代入动能T 的表达式后再代入拉格朗日函数L=T-V ，化简后可得：21)i (2r c 0)e (2C 021L L )r (V r m 21)r (V r )m m (21L +=-+-+= （1.6） 其中2121rm m m m m +=，称为折合质量；)()(210)(20211c e C r V r m m L -+=， （1.7） )(21)(22r V r m L i r -= （1.8）○2结论：从21L L L +=可看出，两体问题中两粒子的运动可分解为反映质心运动的)r ,r (L c0C 01 及反映两粒子间相对运动的)r ,r (L 2 两个相互独立的部分。

绪论单元测试1.力是维持物体速度的原因。

（）A:错B:对答案:A2.力是改变物体运动状态的原因。

（）A:对B:错答案:A3.开普勒三定律有力地支持了哥白尼的日心说，反驳了托勒玫的地心体系，为牛顿建立万有引力定律奠定了基础。

（）A:错B:对答案:B4.针对质点组受到约束时，约束反力都是未知的复杂动力学问题，用分析力学处理有独特的优势。

（）A:对B:错答案:A5.理论力学的研究对象主要为宏观物体低速机械运动。

（）A:错B:对答案:B6.根据研究对象性质分类，理论力学的主要研究内容包括：（）A:质点力学B:质点组力学C:刚体力学D:连续介质力学答案:ABCD7.学习理论力学，最主要的数学手段是求解常系数微分方程组。

（）A:对B:错答案:A8.分析力学主要是从质量和力学体系的能量情况出发，探究力学体系的运动规律。

分析力学中涉及的量多数是标量。

（）A:错B:对答案:B9.对宇宙中的天体运行以及一些忽略波动性的粒子运动不可以用经典力学的知识来分析（）A:错B:对答案:A10.机械运动是指一个物体相对另一物体的发生位移的变化。

A:错B:对答案:B第一章测试1.质点运动的轨道性质不依赖于参考系的选择。

（）A:对B:错答案:B2.位移只决定于运动质点的初、末位置。

（）A:错B:对答案:B3.直角坐标系的方向单位矢不随时间发生改变，但是平面极坐标系的横向单位矢和径向单位矢随时间是改变的。

（）A:错B:对答案:B4.在平面极坐标系中，径向加速度是矢径对时间的二阶变化率。

（）A:错B:对答案:A5.相对于固定坐标系作平动的参考系一定是非惯性参考系。

（）A:对B:错答案:B6.对惯性力的描述正确的是：（）A:是人为引入的力，它没有施力物体B:惯性力存在它的反作用力C:是一种非相互作用力D:大小等于质点的质量与牵连加速度的乘积答案:ACD7.保守力判据的等价说法有：（）A:保守力所做的元功等于某一坐标函数的全微分B:保守力做功与路径无关，仅与质点的始末位置有关C:保守力沿闭合路径做功为零D:保守力的旋度为零答案:ABCD8.如果质点不受外力作用，或虽受外力作用，单诸外力对某点的合力矩为零，则质点的动量矩守恒（）A:对B:错答案:A9.有心力为保守力（）A:对B:错答案:A10.有心运动的特点：（）A:有心运动动量守恒B:有心运动机械能守恒C:有心运动为平面运动，且动量矩守恒D:有心运动为圆周运动答案:BC第二章测试1.质点组内力具有下面那些特点A:质点组内力和为零B:内力会影响整个质点组整体的运动状态发生改变C:质点组诸内力的内力矩矢量和为零D:内力总是以作用力与反作用力的形式成对出现答案:ACD2.内力会影响质点组中质点的运动状态（）A:错B:对答案:B3.质点组各质点对质心C的静矩之和为零（）A:错B:对答案:B4.质点组动能的变化仅取决于诸外力所做的功（）A:对B:错答案:B5.利用两体问题处理的手段，太阳和行星都绕它们的质心做什么轨迹运动（）A:圆锥曲线运动B:直线运动C:匀速直线运动D:惯性运动答案:A6.两个质点的构成的质点组系统的质心作惯性运动（）A:错B:对答案:B7.对于两体散射问题，在实验室坐标系和质心坐标系下所分析的两个散射角相等（）A:对B:错答案:B8.质点组中各质点的动能为质点组全部质量集中在质心并随质心平动的动能及各个质点对质心运动时的动能之和。

双星及多星、天体追及问题1.双星问题知识点(1)运动模型：远离其他天体的两星在相互间的万有引力作用下绕两星连线上某点O各自做匀速圆周运动。

（2)几个结论：①两星彼此间的万有引力提供向心力，即＝m 1r1，＝m 2r2。

1②两星绕行方向、周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。

③两星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1+r2＝L。

④两星做圆周运动的半径r1、r2与星体质量成反比，即。

⑤两星的运动周期为T＝2π。

⑥两星的总质量为m＝m1+m2＝。

22.多星问题类型三星模型四星模型3结构图2.多星问题类型三星模型四星模型结构图结论：1、每颗星做圆周运动的向心力均由系统内其余星对它万有引力的合力提供42、每颗星做圆周运动转动的方向、周期、角速度、线速度的大小均相同活动一、宇宙双星及多星模型1.宇宙双星模型2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。

根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈。

将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星(BC)A．质量之积B．质量之和C．速率之和D．各自的自转角速度2. 宇宙三星模型三颗质量均为M的星球(可视为质点)位于边长为L的等边三角形的三个顶点上。

如图所示，如果它们中的每一颗都在相互的引力作用下沿等边三角形的外接圆轨道运行，引力常量为G，下列说法正确的是(BD)A．其中一颗星球受到另外两颗星球的万有引力的合力大小为3GM 2 2L2B．其中一颗星球受到另外两颗星球的万有引力的合力指向圆心OC．它们运行的轨道半径为3 2LD．它们运行的速度大小为GML56【习练】宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。

设四星系统中每个星体的质量均为m ，半径均为R ，四颗星稳定分布在边长为a 的正方形的四个顶点上。

2.1 认识运动教学目标【知识与能力】1.认识运动的普遍性。

知道物质世界是一个运动的世界。

2.了解物质世界常见的机械运动形式。

3.初步了解分子、原子的组成，知道微观世界也存在运动。

【过程与方法】通过回忆、联想生活中的大量运动、观察图片、多媒体展示等,经历观察、认识不同形式物质运动的过程,知道研究不同物体的运动要用不同的方法。

【情感态度价值观】1.通过对物质世界运动的观察,知道物质世界运动的多样性、复杂性,形成关注物质世界运动及其变化的意识。

2.了解各种运动形式与人类生产、生活和科学技术的紧密联系,初步认识物理学的进步与人类文明发展的关系。

教学重难点【教学重点】理解运动的普遍性。

【教学难点】理解微观世界的运动，知道物质的三态结构模型。

课前准备多媒体视频材料、过山车视频材料、一些常见物体运动的视频片段等。

教学过程一、导入新课视频创设情境，提出问题，引入新课，多媒体展示：美国新泽西州六旗大冒险乐园的过山车—“京达卡-，并阐述它是世界上最快、最高的过山车，最快速度达到206km/h，最高点高度为139.5m。

提出问题：同学们刚刚看到的过山车是否在运动？学生的答案可能有以下三类:(1）运动；(2)不运动；(3）有时运动，有时不运动。

教师引导：首先肯定各同学说得都有道理，但要特别指出能够得出第三种答案的学生观察细心，而且还能够采用分类讨论的方法，阐述有关物理问题，这些都是学习物理的良好习惯。

但是从我们物理学角度应该怎样认识和阐述过山车的运动情况呢？这一章的四节内容分别从四个不同的角度进行了阐述，我们先学习第一节—认识运动。

二、推进新课（一）运动的普遍性提出问题1：请同学们举出自然界中在做运动的一些物体。

说明：要指多名学生回答。

提出问题2；请同学们举手抢答说出自然界中不做运动的物体。

说明：如果同学们都不举手，则说明同学们对运动的普遍性已经理解了，如果有同学抢答举出了“一些不做运动的物体”，可以让同学们交流讨论后举证进行反驳。