2017-2018学年甘肃省天水一中高二下学期入学考试数学(理)试题 Word版答案不全

甘肃省天水市一中2017-2018学年高二数学下学期第一学段考试试题文（满分：100分时间：90分钟）第I卷（选择题，共40分）一、选择题:（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合要求）1.复数的虚部是（）A. B. C. D.2.下列极坐标方程表示圆的是（）A. B. C. D.3.某种树的分枝生长规律如图所示，第1年到第5年的分枝数分别为1，1，2，3，5，则预计第10年树的分枝数为（）A.21B.34C.52D.554.函数的单调增区间为（）A. B. C. D.5.点的直角坐标是，则点的极坐标为（）A. B. C. D.6.在同一平面直角坐标系中，将曲线y=cos2x按伸缩变换变换为（）A.y′=cosx′B.y′=3cos′C.y′=2cos x′D.y′=cos3x′7.已知下表所示数据的回归直线方程为，则实数的值为（）A. 16B. 18C. 20D. 228.已知，则（）A. B. C. D.9.已知平面直角坐标系，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为. 点是曲线上两点，点的极坐标分别为.则=（）A. 5B.C.D. 410.定义在上的函数的导函数为，对于任意的，恒有，，，则，的大小关系是（）A. B. C. D. 无法确定第Ⅱ卷(非选择题，共60分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）各题答案必须填写在答题卡上相应位置.11.已知为虚数单位，若为纯虚数，则的值为________.12.如图，函数的图象在点处的切线方程是则______.13.在极坐标系中，设曲线和直线交于、两点，则。

天水市一中2017-2018学年度第二学期高二第二阶段考试数学试题（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}0,1,2,3,13A B x x ==-≤<，则A B ⋂=（ ） A ．{}1,2 B ．{}0,1,2 C ．{}0,1,2,3 D ．∅ 2.函数1()2f x x =+的定义域是（ ） A ．{}2x x >- B ．{}2x x <- C ．{}2x x ≠- D ．{}2x x ≠ 3.已知0a b <<，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．33a b > B ．ac bc < C ．22a b > D ．11a b< 4.函数[]22,0,3y x x x =-∈的值域为（ ）A ．[]0,3B ．[]1,3 C.[]1,0- D ．[]1,3-5.若1312a ⎛⎫=⎪⎝⎭，13log 2b =，12log 3c =，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．b a c << B ．b c a << C.a b c << D ．c b a <<6.一个几何体的三视图如图所示（两个矩形，一个直角三角形），则这个几何体的体积（ ）A ．72B ．48 C.27 D ．36 7.圆心在(1,0)且过极点的圆的极坐标方程为（ ）A ．1ρ=B ．cos ρθ=C ．2cos ρθ=D ．2sin ρθ= 8.在我国古代数学名著 九章算术 中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑ABCD 中， AB ⊥平面BCD ，且AB BC CD ==，则异面直线AC 与BD 所成角的余弦值为（ ）A ．12 B ．12- C.32 D ．32-9.设曲线C 的参数方程为22cos 12sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩(θ为参数)，直线l 的方程为3450x y --=，则曲线C 上到直线l 的距离为1的点的个数为（ ） A ．4 B ．3 C.2 D ．110.已知实数1a >，若函数2()log f x x x m =+-的零点所在区间为()0,1，则m 的取值范围是（ ）A ．()1,2B ．(),2-∞ C.()0,1 D ．(),1-∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.已知函数142,0()log ,0x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则()(4)f f -= ．12.已知()f x 是定义在()(),00,-∞⋃+∞上的奇函数，当0x >时，2()log f x x =，则()2f -= ．13.计算：102293*(lg 4lg 25)34-⎛⎫⎛⎫+++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是 ．14.已知三棱锥,S ABC SA -⊥平面ABC ，ABC ∆为等边三角形，2,3SA AB ==,则三棱锥S ABC -外接球的体积为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.设函数()12(1x f x aa +=->，且1)a ≠，若()y f x =的图象过点(1,7)．（1）求a 的值及()y f x =的零点． （2）求不等式()53f x ≥-的解集．16. 在四棱锥P ABCD -中，,//,,AD AB AD BC PDA PAB ⊥∆∆都是边长为1的正三角形.（1）证明：平面PBD ⊥平面ABCD ； （2）求点C 到平面PAD 的距离.17. 在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为32122x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为6sin ρθ= （1）求直线l 普通方程及曲线C 的直角坐标方程； （2）若直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求AB ． 18.已知函数()23f x x x =+-. （1）解关于x 的不等式()4f x <；（2）若对于任意的x R ∈，不等式2()2f x t t ≥-恒成立，求实数t 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:BACDD 6-10:DCABD二、填空题11.2 12.1- 13.5 14.323π三、解答题15.（1）∵()f x 经过点(1,7)， 即()2127f a =-=，又∵0a >， ∴3a =， ∴()132x f x +=-时，解得32log 3x ⎛⎫=⎪⎝⎭，零点为32log 3x ⎛⎫= ⎪⎝⎭．（2）∵()53f x ≥-即15323x +-≥-，∴1133x +-≥，∴11x +≥-， ∴2x ≥-，∴不等式解集为[)2,-+∞． 16.详解：（1）证明：如图，连接BD ，∵,PDA PAB ∆∆都是正三角形，∴1AD AB PD PB ====，设O 为BD 的中点，∴PO BD ⊥，AO BD ⊥， 在Rt ADB ∆中，1AD AB ==，∴2BD =，∵O 为BD 的中点，∴22OA =， 在等腰PDB ∆中，1PD PB ==，2BD =，∴22PO =， 在POA ∆中，22PO =，22OA =，1PA =，∵222PO OA PA +=，∴PO OA ⊥， 又∵PO BD ⊥，BD ⊂平面ABCD ，OA ⊂平面ABCD∴PO ⊥平面ABCD ，又∵PO ⊂平面PDB ，∴平面PDB ⊥平面ABCD ． （2）解：由（1）知22DO =，22PO =， 设点C 到平面PAD 的距离为d ，则C PAD P ACD V V --=， 即21311211134322d ⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯， ∴163d =， ∴点C 到平面PAD 的距离63． 17.（1）3230x y -+=，2260x y y ++-=；（2）33（2）由（1）可知曲线C 表示圆心为(0,3)，半径3r =的圆，则点(0,3)到直线3230x y -+=的距离033233213d -+==+， 所以22223223332AB r d ⎛⎫=-=⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭18.（1）①当3x ≤时，不等式可化为2(3)4x x ---<，解得13x >-，故103x -<≤； ②当03x <<时，不等式可化为2(3)4x x --<，解得1x <，故01x <<；③当3x ≥时，不等式可化为2(3)4x x +-<，解得73x <.显然与3x ≥矛盾，故此时不等式无解.综上，不等式()4f x <的解集为1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭.（2）由（1）知，33,0()3,0333,3x x f x x x x x -+≤⎧⎪=+<<⎨⎪-≥⎩.作出函数()f x 的图象，如图，显然()(0)3f x f ≥=.故由不等式2()2f x t t ≥-恒成立可得223t t -≤，解得13t -≤≤.所以t 的取值范围为[]1,3-.。

甘肃省天水市第一中学2017-2018学年度下学期高二开学前考试数学（文科）试题 第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若p q ∨是假命题，则（ ） A.,p q 至少有一个是假命题 B. ,p q 均为假命题 C. ,p q 中恰有一个是假命题D. ,p q 至少有一个是真命题2.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若22n n S a =-，则2a =（ ） A ．4 B ．2 C ．1 D ．2-3.实数,x y 满足条件3020x y x y +-≥⎧⎨-≥⎩则z x y =-的最小值为（ ）A ．1B ．1-C ．3D ．3- 4.函数()x f x x e =-的单调递增区间为（ ）A ．()1,+∞B ．()0,+∞C ．(),0-∞D ．(),1-∞5.若双曲线22221x y a b -= ）A ．2±B ．．12± D ．6.抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．57.椭圆的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则它的离心率e 为（ ）A ．12 B ．13C ．14 D8. 若()()2301x f x x x +=>+在若x a =处取得极小值b ，则a b +的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点为12F F 、，，过2F 的直线l 交C于A B 、两点，若1AF B ∆的周长为，则C 的方程为（ ）A ．22132x y +=B ．2213x y += C ．221128x y += D ．221124x y +=10. 下列说法中正确的是（ ） A.“5x >”是“3x >”的必要条件B.命题“2,10x R x ∀∈+>”的否定是“200,10x R x ∃∈+≤”C.m R ∃∈，使函数()()2f x x mx x R =+∈是奇函数D.设p q 、是简单命题，若p q ∨是真命题，则p q ∧也是真命题第Ⅱ卷（共60分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11.已知()1sin f x x x =+-，则()()()2,3,f f f π的大小关系是 ．12.已知()2,0是双曲线()22210y x b b-=>的一个焦点，则b = ．13.过点()1,1M 作斜率为12-的直线与椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>相交于,A B 两点，若M 是线段AB 的中点，则椭圆C 的离心率等于 ．14.已知()()()21,x f x x m g x xe =--+=，若12,x x R ∃∈，使得()()12f x g x ≥成立，则实数m 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知关于x 的不等式2520ax x +->的解集是M . （1）若2M ∈，求实数a 的取值范围；（2）若122M x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，求不等式22510ax x a -+->的解集.16.已知函数()()21x f x x x e =-+-，其中e 是自然对数的底数. （1）求曲线()f x 在点()()1,1f 处的切线方程；（2）若方程()f x m =有3个不同的实数根，求实数m 的取值范围.17.从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x （单位：千元） 与月储蓄y （单位：千元）的数据资料，算得10101180,20i i i i x y ====∑∑，1010211184,720i i i i i x y x ====∑∑（1）求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y bx a =+； （2）判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄.（附：对于线性回归方程y bx a =+，其中1221,ni ii nii x ynxy b a y bx xnx==-==--∑∑）18.已知椭圆的一个顶点为()0,1A -，焦点在x 轴上.若右焦点到直线0x y -+的距离为3.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与直线()0y kx m k =+≠相交于不同的两点M N 、.当AM AN =时，求m 的取值范围.。

天水市一中2016级2017-2018学年度第二学期第三学段考试数学试题一、选择题：每小题5分,共60分.每小题只有一个正确选项. 1.设集合{|3}A x x =>，1{|0}4x B x x -=<-，则A B =（ ） A ．∅ B ．(3,4) C ．(2,1)- D ．(4,)+∞ 2.若0a b >>，01c <<，则（ ）A ．log log a b c c <B ．log log c c a b <C ．cca b < D ．abc c > 3.设,a b R ∈，集合{1,,}{0,,}ba b a b a+=，则b a -=（ ） A ．1 B ．-1 C ．2 D ． -2 4.下列说法错误的是（ ）A ．命题“若2430x x -+=，则3x =”的逆否命题是“若3x ≠，则2430x x -+≠” B ．“1x >”是 “||0x >”的充分不必要条件 C.若p q ∧为假命题，则p ，g 均为假命题D ．命题P ：“x R ∃∈，使得210x x ++<”，则P ⌝：“x R ∀∈，210x x ++≥”5.若当x R ∈时，函数||()x f x a =始终满足0|()|1f x <≤，则函数1log ||a y x=的图象大致为（ ）A ．B ．C.D ．6.已知命题p ：“1a =是0x >，2ax x+≥”的充分必要条件”；命题q ：“存在0x R ∈，使得20020x x +->”，下列命题正确的是（ ）A ．命题“p q ∧”是真命题B ．命题“()p q ⌝∧”是真命题 C.命题“()p q ∧⌝”是真命题 D ．命题“()()p q ⌝∧⌝”是真命题 7.下列函数既是奇函数，又在区间[1,1]-上单调递减的是（ ） A ．()sin f x x = B ．()|1|f x x =-+C.1()()2x x f x a a -=-（0a >且1a ≠） D ．2()ln 2x f x x-=+ 8.()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意x R ∈总有3()()2f x f x +=-，则9()2f -的值为（ ）A ．0B ．3 C.32 D ．92- 9.已知函数()f x 的图像如下图所示，则()f x 的解析式可以（ ）A ．ln ||()x f x x =B ．()xe f x x= C.21()1f x x =- D ．1()f x x x =-10.记函数32111()322f x x x =-+在(0,)+∞的值域M ，2()(1)g x x a =++在(,)-∞+∞的值域为N ，若N M ⊆，则实数a 的取值范围是（ ） A ．12a ≥B ．12a ≤ C.13a ≥ D ．13a ≤ 11.已知函数()1x f x e =-，2()43g x x x =-+-，若有()()f a g b =，则b 的取值范围为（ ）A ．[2B ．(2 C.[1,3] D ．(1,3) 12.()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x <时，()'()0f x x f x +⋅<，且(4)0f -=，则不等式()0xf x >的解集为（ ） A ．(4,0)(4,)-+∞ B ．(4,0)(0,4)-C.(,4)(4,)-∞-+∞ D ．(,4)(0,4)-∞-二、填空题（每小题5分，满分20分）13.设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()f x x =，若对任意[,2]x a a ∈+，不等式()(31)f x a f x +≥+恒成立，则实数a 的取值范围是 ．14.函数32()33[(2)1]f x x ax a x =++++有极大值又有极小值，则a 的取值范围是 ．15.已知2()f x x =，1()()2xg x m =-，若对1[1,3]x ∀∈-，2[0,2]x ∃∈，12()()f x g x ≥，则实数m 的取值范围是 ． 16.已知函数12()f x x =，给出下列命题：①若1x >，则()1f x >；②若120x x <<，则2121()()f x f x x x ->-；③若120x x <<，则2112()()x f x x f x <；④若120x x <<，则1212()()()22f x f x x xf <+<.其中正确命题的序号是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.） 17.设函数2()1f x mx mx =--（1）若对一切实数x ，()0f x <恒成立，求m 的取值范围. （2）对于[1,3]x ∈，()5f x m <-+恒成立，求m 的取值范围.18. 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且(0)0f =，当0x >时，12()log f x x =.（1）求函数()f x 的解析式； （2）解不等式2(1)2f x ->-.19. 已知函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-，且()f x 是偶函数，当[0,1]x ∈时，()f x x =，若在区间[1,3]-上函数()()g x f x kx k =--有4个零点，求实数k 的取值范围.20. 已知函数222,0()0,0,0x x x f x x x mx x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩是奇函数.（1）求实数m 的值；（2）若函数()f x 在区间[1,2]a --上单调递增，求实数a 的取值范围. 21. 已知幂函数21()()mm f x x -+=（*m N ∈）的图像经过点，试确定m 的值，并求满足条件(2)(1)f a f a ->-的实数a 的取值范围.22. 设3211()232f x x x ax =-++. （1）若()f x 在2(,)3+∞上存在单调递增区间，求a 的取值范围；（2）当02a <<时，()f x 在[1,4]上的最小值为163-，求()f x 在该区间上的最大值.试卷答案一、选择题1-5:BBCCB 6-10:BDAAC 11、12：BD 二、填空题13.(,5]-∞- 14.2a >或1a <- 15.1[,)4+∞ 16.①④ 三、解答题17.（1）①0m =时，命题意②200(4,0)040m m m m <<⎧⎧⇒⇒-⎨⎨∆<+<⎩⎩综上可知(4,0]m ∈-（2）[1,3]x ∈，260mx mx m -+-<恒成立，令2()6g x mx mx m =-+-①0m =时，命题意②0m ≠时，对称轴12x =，当0m <时，满足：(1)060g m m <⇒<⇒<当0m >时，满足：6(3)007g m <⇒<< 综上可知：6(,)7m ∈-∞18.解（1）当0x <时，0x ->，则12()log ()f x x -=-.因为函数()f x 是偶函数，所以12()()log ()f x f x x -==-，所以函数()f x 的解析式为1212log ,0,()0,0,log (),0.x x f x x x x >⎧⎪⎪==⎨⎪-<⎪⎩（2）因为12(4)log 42f ==-，()f x 是偶函数，所以不等式2(1)2f x ->-转化为2(|1|)(4)f x f ->.又因为函数()f x 在(0,)+∞上是减函数，所以2|1|4x -<，解得x <<即不等式的解集为(.19.解：由(1)(1)f x f x +=-得，(2)()f x f x +=，则()f x 是周期为2的函数，∵()f x 是偶函数，当[0,1]x ∈时，()f x x =，∴当[1,0]x ∈-时，()f x x =-，易得当[1,2]x ∈时，()2f x x =-+，当[2,3]x ∈时，()2f x x =-，在区间[1,3]-上函数()()g x f x kx k =--有4个零点，即函数()y f x = 与y kx k =+的图象在区间[1,3]-上有4个不同的交点，作出函数()y f x =与y kx k =+的图象如图所示，易知1(0,]4k ∈.20.解（1）设0x <，则0x ->，所以22()()2()2f x x x x x -=--+-=--.又()f x 为奇函数，所以()()f x f x -=-，于是0x <时，22()2f x x x x mx =+=+，所以2m =.（2）要使()f x 在[1,2]a --上单调递增，结合()f x 的图象知21,21,a a ->-⎧⎨-≤⎩所以13a <≤，故实数a 的取值范围是(1,3].21.解 幂函数()f x的图象经过点，21()2m m -+=，即211()222m m -+=.∴22m m +=，解得1m =或2m =-.又∵*m N ∈，∴1m =，∴12()f x x =，则函数的定义域为[0,)+∞，并且在定义域上为增函数.由(2)(1)f a f a ->-得20,10,21,a a a a -≥⎧⎪-≥⎨⎪->-⎩解得312a ≤<.∴a 的取值范围为3[1,)2.22.（1）()f x 在2(,)3+∞上存在单调递增区间，即存在某个子区间2(,)(,)3m n ⊆+∞，使得'()0f x >.由2211'()2()224f x x x a x a =-++=--++，'()f x 在区间2[,)3+∞上单调递减，则只需2'()03f >即可。

天水一中2017级2018-2019学年度第二学期期末考试理科数学试题（满分：150分时间：120分钟）一、单选题（每小题5分，共60分）1.设集合(){}2log 10M x x =-<，集合{}2N x x =≥-，则M N ⋃=（ ） A. {}22x x -≤<B. {}2x x ≥-C. {}2x x <D. {}12x x ≤< 2.设函数23()xx f x e -=（e 为自然底数），则使()1f x <成立的一个充分不必要条件是（ ） A. 01x << B. 04x << C. 03x << D. 34x <<3.已知命题p ：“[1,]x e ∀∈，ln a x >”，命题q ：“x R ∃∈，240x x a -+=””若“p q ∧”是真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A. (1,4]B. (0,1]C. [1,1]-D. (4,)+∞4.方程ln 40x x +-=的实根所在的区间为（ ）A. (1,2)B. (2,3)C. (3,4)D. (4,5) 5.已知0.22x =，2lg 5y =，7525z ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（ ） A. x y z << B. y z x << C. z y x << D. z x y <<6.函数3x xe e y x x--=-的图像大致是（ ） A. B. C. D.7.已知函数()f x 满足(1)(1)0f x f x ++-=，且()()f x f x -=，当12x ≤≤时，()21x f x =-，则(2017)f =A. −1B. 0C. 1D. 28.已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足关系式()()232x f x x xf e '=++，则()2f '的值等于（ ）A . 2- B. 222e - C. 22e - D. 222e -- 9.定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+，且当[1,0]x ∈-时，2()f x x =，函数()g x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()lg g x x =，则函数()()()h x f x g x =-的零点的的个数是（ ）A. 9B. 10C. 11D. 1210.已知函数()f x 满足()(2)f x f x =-，与函数|1|y x =-图象的交点为1122(,),(,),,(,)m m x y x y x y L ，则12m x x x +++L =（ ）A. 0B. mC. 4mD. 2m 11.已知函数3()21f x x x =++，若(1)1x f ax e -+>在(0,)x ∈+∞上有解，则实数a 的取值范围为（ ）A. (1,)eB. (0,1)C. (,1)-∞D. (1,)+∞12.设定义在R 上的函数()f x 的导函数为()'f x ，若()()'2f x f x +>，()02020f =，则不等式()22018x x e f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ）A. ()0,∞+B. ()2018,+∞C. ()2020,+∞D. ()(),02018,-∞+∞U二、填空题（每小题5分，共20分）13.函数()()212log 56f x x x =-++的单调减区间是________. 14.函数()1ln x f x x +=的图像在1e x =处的切线方程为_______. 15.已知函数()()()2152124log 1a a x x x f x x x -⎧+-<⎪=⎨⎪≥⎩是(),-∞+∞上的增函数，则实数a 的数值范围为________. 16.已知函数11,1()3ln ,1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，则当函数()()F x f x ax =-恰有两个不同的零点时，实数a 的取值范围是______．三、解答题（共6题，共70分）17.在正项等比数列{n a }中，11a =且3542,,3a a a 成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列{n b }满足n nn b a =，求数列{n b }的前n 项和n S ． 18.如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为正方形，1AP AB ==，F 、E 分别是PB 、PC 中点.（1）证明：PB ED ⊥（2）求平面ADEF 与平面PCD 所成锐二面角的值.19.为更好地落实农民工工资保证金制度，南方某市劳动保障部门调查了2018年下半年该市100名农民工（其中技术工、非技术工各50名）的月工资，得到这100名农民工月工资的中位数为39百元（假设这100名农民工的月工资均在[]25,55（百元）内）且月工资收入在[)45,50（百元）内的人数为15，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图：（Ⅰ）求m ，n 值；（Ⅱ）已知这100名农民工中月工资高于平均数的技术工有31名，非技术工有19名，则能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关系？参考公式及数据：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>> （1）求C 的方程；（2）若斜率为12-的直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点（点P ，Q 均在第一象限），O 为坐标原点，证明：直线OP ，PQ ，OQ 的斜率依次成等比数列．21.设函数()aln(1)1x f x x x=-++，()ln(1)g x x bx =+-． （1）若函数f （x ）在0x =处有极值，求函数f （x ）的最大值；（2）是否存在实数b ，使得关于x 的不等式()0<g x 在(0,)+∞上恒成立？若存在，求出b 的取值范围；若不存在，说明理由；22.在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的方程为()222cos 4sin 4ρθθ+=，过点()2,1P 的直线l 的参数方程为212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）. （Ⅰ）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求AB 的值，并求定点P 到A ，B 两点的距离之积. 23.已知函数()2f x x a a =-+，()1g x x =+.（Ⅰ）当1a =时，解不等式()()3f x g x -≤；（Ⅱ）当x ∈R 时，()()4f x g x +≥恒成立，求实数a取值范围.。

2017-2018学年甘肃省天水市高二下学期学业水平测试考试数学试题一．选择题（每题4分，共40分） 1. 若集合，，则等于 ( ) A. B.C.D.2.已知角的终边经过点，则的值为 （ ）A. B. C. D.3．已知向量=(-3,2),=(2,m)且,则m= （ ）． 3. 3 ..4.定义域为R 的四个函数中，奇函数的个数为 （ ）A. 4B. 3C. 2D. 1 5．如图所示，算法流程图的输出结果为( )（第5题图）A.43B.61C.1211 D ．24256．下表是某厂1—4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：＝－0.7x ＋a ，则a 等于( )A ．10.5B ．5.15C ．5.2D ．5.257.对于不同直线以及平面，下列说法中正确的是（）A.如果，则B.如果，则C.如果,则D.如果,则8.的内角的对边分别为，若，,则等于（）A. B.2 C. D.9．函数的零点个数为（）A.0B.1C.2D.310．满足线性约束条件的目标函数的最大值是（）A.1B.C.2D.3二．填空题（每题4分，共20分）11.某校有学生2000人，其中高三学生500人，为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为．12. 若x＜0，则的最大值为13．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体外接球的体积为14．从{1,2,3,4}中随机选取一个数为，从{1,2}中随机选取一个数为，则的概率是15．已知函数，则满足的的取值范围是_ __三．解答题（每题8分，共40分）16.已知等差数列，（Ⅰ）求的通项公式;（Ⅱ）令求数列的前项和.17.对某个品牌的U盘进行寿命追踪调查，所得情况如下面频率分布直方图所示.（1）图中纵坐标处刻度不清，根据图表所提供的数据还原；（2）根据图表的数据按分层抽样，抽取个U盘，寿命为1030万次之间的应抽取几个；（3）从（2）中抽出的寿命落在1030万次之间的元件中任取个元件，求事件“恰好有一个寿命为1020万次,，一个寿命为2030万次”的概率.18.如图所示，四棱锥中，底面为矩形，，，点为的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：.19.已知函数（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求的最大值和最小值，以及取得最大值时的值.20. 已知圆C：(∈R)的圆心在直线上. （1）求实数的值;（2）求圆C与直线：(∈R)相交弦长的最小值．2017-2018学年甘肃省天水市高二下学期学业水平测试考试数学试题数学答案一．选择题 A B A C C D D D B C二．填空题 50三．解答题16.（1）设数列的公差为，依题意得方程组，解得所以的通项公式为.（2）由得，所以是首项，公比为的等比数列.于是得的前项和17. 解：（1）（2）10~30万次之间的U盘所占频率为设10~30万次之间的U盘应抽取个，，（3）10~20万次应抽取个，设为，20~30万次应抽取个，设为，寿命落在1030万次之间的元件中任取个元件，一切可能结果组成的基本事件空间为“抽取的两个U盘恰好有一个寿命为1020万次,，一个寿命为2030万次”为事件，,.18.证明：（1）连交于,连为矩形，为中点，∥,，∥面.（2），为矩形，，，,为中点，，，. 19.（1）的最小正周期为.（2）此时，，即.20.解：（1）圆C 的方程可化为，将圆心坐标（1,）代入直线方程中，得(2)∵直线l 的方程可化为(2x ＋y －7)m ＋(x ＋y －4)＝0(m ∈R)．∴l 恒过x ＋y －4＝02x ＋y －7＝0的交点M (3,1)． 由圆的性质可知，当l ⊥CM 时，弦长最短． 又|CM |＝＝， ∴弦长为l ＝2＝2＝4.。

2016-2017学年甘肃省天水一中高二（下）学业水平测试数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）集合A={1，2，3}的所有子集的个数为（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个2．（4分）若cosa=﹣，且a是第三象限角，则tana=（）A．﹣ B．C．D．﹣3．（4分）用“秦九韶”算法计算多项式f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1当x=2时的值时，需要做乘法和加法的次数分别为（）A．4，4 B．4，5 C．5，4 D．5，54．（4分）已知函数y=Asin（ωx+φ）在同一周期内，当时有最大值2，当x=0时有最小值﹣2，那么函数的解析式为（）A．B． C． D．5．（4分）如图，△ABC为三角形，AA′∥BB′∥CC′，CC′⊥平面ABC 且3AA′=BB′=CC′=AB，则多面体△ABC﹣A′B′C′的正视图（也称主视图）是（）A． B． C． D．6．（4分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．1 B．2 C．3 D．47．（4分）已知数列{a n}是等比数列，且a1=，a4=﹣1，则{a n}的公比q为（）A．2 B．﹣ C．﹣2 D．8．（4分）直线y=x+4与圆（x﹣a）2+（y﹣3）2=8相切，则a的值为（）A．3 B．2 C．3或﹣5 D．﹣3或59．（4分）若函数f（x）=，则f（ln2）的值是（）A．0 B．1 C．ln（ln2）D．210．（4分）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（）A．4πB． C．6πD．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分．11．（4分）已知扇形的圆心角为2rad，扇形的周长为8cm，则扇形的面积为cm2．12．（4分）已知=（﹣3，4），若||=1，⊥，则=．13．（4分）在边长为2的正方形内随机地取一点，则该点到正方形中心的距离小于1的概率为．14．（4分）已知角α的终边经过点P（3，），则与α终边相同的角的集合是．15．（4分）方程x2﹣（k+2）x+1﹣3k=0有两个不等实根x1，x2，且0＜x1＜1＜x2＜2，则实数k的取值范围为．三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（8分）公差不为0的等差数列{a n}中，已知a1=4且a72=a1a10，其前n项和为S n，（1）求数列{a n}的通项公式（2）求S n的最大值及取得最值时的n值．17．（8分）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析．（ⅰ）列出所有可能的抽取结果；（ⅱ）求抽取的2所学校均为小学的概率．18．（8分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是AA1的中点．（1）求证：AC1⊥平面B1D1C；（2）过E构造一条线段与平面B1D1C垂直，并证明你的结论．19．（8分）已知向量=（sin2x，cos2x），=（，），x∈R，且f（x）=+||+||．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若x∈[，]，求函数f（x）的最大值和最小值．20．（8分）已知直线l：y=x+2被圆C：（x﹣3）2+（y﹣2）2=r2（r＞0）截得的弦AB的长等于该圆的半径．（1）求圆C的方程；（2）已知直线m：y=x+n被圆C：（x﹣3）2+（y﹣2）2=r2（r＞0）截得的弦与圆心构成三角形CDE．若△CDE的面积有最大值，求出直线m：y=x+n的方程；若△CDE的面积没有最大值，说明理由．2016-2017学年甘肃省天水一中高二（下）学业水平测试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）集合A={1，2，3}的所有子集的个数为（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个【解答】解：根据题意，集合A={1，2，3}，其子集有∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，共8个；故选：D．2．（4分）若cosa=﹣，且a是第三象限角，则tana=（）A．﹣ B．C．D．﹣【解答】解：∵cosα=﹣，且α是第三象限角，∴sinα=﹣=﹣，则tanα==，故选：B．3．（4分）用“秦九韶”算法计算多项式f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1当x=2时的值时，需要做乘法和加法的次数分别为（）A．4，4 B．4，5 C．5，4 D．5，5【解答】解：多项式f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1=（（（（5x+4）x+3）x+2）x+1）x+1不难发现要经过5次乘法5次加法运算．故需要做乘法和加法的次数分别为：5、5故选D．4．（4分）已知函数y=Asin（ωx+φ）在同一周期内，当时有最大值2，当x=0时有最小值﹣2，那么函数的解析式为（）A．B． C． D．【解答】解：依题意可知T=2（﹣0）=∴ω==3，根据最大和最小值可知A==2把x=0代入解析式得2sinφ=﹣2，φ=﹣故函数的解析式为y=2sin（3x﹣）故选C5．（4分）如图，△ABC为三角形，AA′∥BB′∥CC′，CC′⊥平面ABC 且3AA′=BB′=CC′=AB，则多面体△ABC﹣A′B′C′的正视图（也称主视图）是（）A． B． C． D．【解答】解：△ABC为三角形，AA′∥BB′∥CC′，CC′⊥平面ABC，且3AA′=BB′=CC′=AB，则多面体△ABC﹣A′B′C′的正视图中，CC′必为虚线，排除B，C，3AA′=BB′说明右侧高于左侧，排除A．故选D6．（4分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：S n 是否继续循环循环前 2 1/第一圈﹣1 2 是第二圈 3 是第三圈 2 4 否则输出的结果为4故选D7．（4分）已知数列{a n}是等比数列，且a1=，a4=﹣1，则{a n}的公比q为（）A．2 B．﹣ C．﹣2 D．【解答】由，故选C．8．（4分）直线y=x+4与圆（x﹣a）2+（y﹣3）2=8相切，则a的值为（）A．3 B．2 C．3或﹣5 D．﹣3或5【解答】解：∵直线y=x+4与圆（x﹣a）2+（y﹣3）2=8相切，∴圆心（a，3）到直线x﹣y+4=0的距离等于半径=2，即d==2，即|a+1|=2=4，解得a=3或a=﹣5，故选：C9．（4分）若函数f（x）=，则f（ln2）的值是（）A．0 B．1 C．ln（ln2）D．2【解答】解∵0＜ln2＜1；则f（ln2）=e ln2﹣1=2﹣1=1；故选B．10．（4分）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（）A．4πB． C．6πD．【解答】解：∵AB⊥BC，AB=6，BC=8，∴AC=10．故三角形ABC的内切圆半径r==2，又由AA1=3，故直三棱柱ABC﹣A1B1C1的内切球半径为，此时V的最大值=，故选：B二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分．11．（4分）已知扇形的圆心角为2rad，扇形的周长为8cm，则扇形的面积为4 cm2．【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则解得r=2，l=4由扇形面积公式可得扇形面积S=lr=×2×4=4故答案为：412．（4分）已知=（﹣3，4），若||=1，⊥，则=（，）或（﹣，﹣）．【解答】解：∵=（﹣3，4），||=1，⊥，设=（x，y），则有，解得，或，故答案为：（，）或（﹣，﹣）．13．（4分）在边长为2的正方形内随机地取一点，则该点到正方形中心的距离小于1的概率为．【解答】解：如图，正方形ABCD的边长为2，其中心为O，所有到正方形中心O的距离小于1的点均在以O为圆心，半径为1的单位圆内，故所求概率为该圆与该正方形的面积之比，易得S=2×2=4，正方形S圆=π×12=π，故其概率为．14．（4分）已知角α的终边经过点P（3，），则与α终边相同的角的集合是{x|x=2kπ+，k∈Z} ．【解答】解：∵角α的终边经过点P（3，），则角α的终边在第一象限，且此角的正切值等于，故满足条件的锐角α是，则与α终边相同的角的集合是{x|x=2kπ+，k∈Z}，故答案为：{x|x=2kπ+，k∈Z}．15．（4分）方程x2﹣（k+2）x+1﹣3k=0有两个不等实根x1，x2，且0＜x1＜1＜x2＜2，则实数k的取值范围为（0，）．【解答】解：构造函数f（x）=x2﹣（k+2）x+1﹣3k∵方程x2﹣（k+2）x+1﹣3k=0有两个不等实根x1，x2，且0＜x1＜1＜x2＜2，∴∴∴∴实数k的取值范围为（0，）故答案为：（0，）三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（8分）公差不为0的等差数列{a n}中，已知a1=4且a72=a1a10，其前n项和为S n，（1）求数列{a n}的通项公式（2）求S n的最大值及取得最值时的n值．【解答】解：（1）设等差数列公差为d，d≠0，由a1=4且a72=a1a10得（4+6d）2=4（4+9d），解得d=，∴则a n=4﹣（n﹣1）=n+（2）令a n=n+≤0，可解得n≥13，∴等差数列{a n}的前12项为正数，第13项为0，从第14项开始为负值，∴数列的前12项或13项和最大，∴S12=S13==2617．（8分）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析．（ⅰ）列出所有可能的抽取结果；（ⅱ）求抽取的2所学校均为小学的概率．【解答】解：（I）抽样比为=，故应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目分别为21×=3，14×=2，7×=1（II）（i）在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为1、2、3，两所中学分别记为a、b，大学记为A则抽取2所学校的所有可能结果为{1，2}，{1，3}，{1，a}，{1，b}，{1，A}，{2，3}，{2，a}，{2，b}，{2，A}，{3，a}，{3，b}，{3，A}，{a，b}，{a，A}，{b，A}，共15种（ii）设B={抽取的2所学校均为小学}，事件B的所有可能结果为{1，2}，{1，3}，{2，3}共3种，∴P（B）==18．（8分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是AA1的中点．（1）求证：AC1⊥平面B1D1C；（2）过E构造一条线段与平面B1D1C垂直，并证明你的结论．【解答】证明：（1）∵AA1⊥平面A1B1C1D1，∴AA1⊥B1D1．∵A1C1⊥B1D1，且AA1∩A1C1=A1，∴B1D1⊥平面AA1C1，∴B1D1⊥AC1．同理，AC1⊥B1C，∴AC1⊥B1D1C．（2）连结EO，此线段与平面B1D1C垂直．∵E是AA1的中点，O是A1C1的中点，∴EO∥AC1．∵AC1⊥平面B1D1C，∴EO⊥平面B1D1C．19．（8分）已知向量=（sin2x，cos2x），=（，），x∈R，且f（x）=+||+||．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若x∈[，]，求函数f（x）的最大值和最小值．【解答】解：（1）∵向量=（sin2x，cos2x），=（，），x∈R，∴f（x）=+||+||=sin2x+cos2x+1+1=sin（2x+）+2，∵2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，∴kπ﹣≤x≤kπ+，∴函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）；（2）∵x∈[，]，∴2x∈[，]∴2x+∈[，]，∴当2x+=，即x=时，f（x）有最大值，且为+2；当2x+=，即x=时，f（x）有最小值，且为1．20．（8分）已知直线l：y=x+2被圆C：（x﹣3）2+（y﹣2）2=r2（r＞0）截得的弦AB的长等于该圆的半径．（1）求圆C的方程；（2）已知直线m：y=x+n被圆C：（x﹣3）2+（y﹣2）2=r2（r＞0）截得的弦与圆心构成三角形CDE．若△CDE的面积有最大值，求出直线m：y=x+n的方程；若△CDE的面积没有最大值，说明理由．【解答】解：（1）设直线l与圆C交于A，B两点．∵直线l：y=x+2被圆C：（x﹣3）2+（y﹣2）2=r2（r＞0）截得的弦长等于该圆的半径，∴△CAB为正三角形，∴三角形的高等于边长的，∴圆心C到直线l的距离等于边长的．∵直线方程为x﹣y+2=0，圆心的坐标为（3，2），∴圆心到直线的距离d==，∴r=，∴圆C的方程为：（x﹣3）2+（y﹣2）2=6．（2）设圆心C到直线m的距离为h，H为DE的中点，连结CD，CH，CE．在△CDE中，∵DE=，∴=∴，当且仅当h2=6﹣h2，即h2=3，解得h=时，△CDE的面积最大．∵CH=，∴|n+1|=，∴n=，∴存在n的值，使得△CDE的面积最大值为3，此时直线m的方程为y=x．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

2017-2018学年度甘肃省天水市第一中学下学期高三第二次模拟 考试 数学（理科）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．已知集合 ，则 A ． B ． C ． D ．2．设i 为虚数单位， a R ∈，若是纯虚数，则a =A ． 2B ． 2-C ． 1D ． 1-3．已知条件p ： ，条件q ：，则p 是q 成立的A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充要条件D ． 既不充分也不必要条件4．已知 是锐角，若 ,则A ．B ．C ．D ．5．已知数列 是公比为 的等比数列，且 成等差数列，则公比 的值为A ．B ． -2C ． 1或D ． -1或6．设向量 满足 ,则A ． 6B ．C ． 10D ．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ． 64B ． 32C ． 96D ． 48 8．已知随机变量 服从正态分布 ,且 A ． 0.6 B ． 0.4 C ． 0.3 D ． 0.2 9．《九章算术》上有这样一道题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.”假设墙厚16尺，现用程序框图描述该问题，则输出n = A ． 2 B ． 4 C ． 6 D ． 8 10A ．B ．此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号C ．D ．11．在 中， 分别为内角 所对的边，且满足，若点 是 外一点， ,则平面四边形 面积的最大值是A ．B ．C ． 3D ．12．设 为坐标原点， 是以 为焦点的抛物线 上任意一点， 是线段 上的点，且 ,则直线 的斜率的最大值为A ．B ．C ．D ． 1二、填空题13．设实数x ， y 满足220,{20, 20,y x x y x --≤+-≥-≤则__________.14．()()611x x +-的展开式中， 3x 的系数是_____________.（用数字作答）15．甲、乙、丙三位同学中有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：丙没有申请；乙说：甲申请了；丙说：甲说对了.如果这三位同学中只有一人说的是假话，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是_____________.16．如图，图形纸片的圆心为 ，半径为 ，该纸片上的正方形 的中心为 为圆 上的点，▯ ▯ ▯ ，▯ 分别以 为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以 为折痕折起▯ ▯ ▯ ▯ ，使得 重合，得到一个四棱锥，当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的体积为__________．三、解答题17．已知在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且有 .（1）求角 的大小；（2）当 时，求 的最大值. 18．四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是边长为2的菱形,侧面PAD ⊥底面ABCD ,60BCD ∠=, E 是BC 中点,点Q 在侧棱PC 上. （Ⅰ）求证: AD PB ⊥; （Ⅱ）若Q 是PC 中点,求二面角E DQ C --的余弦值; （Ⅲ）是否存在Q ,使//PA 平面DEQ?若存在,;若不存在,说明理由. 19．第23届冬季奥运会于2018年2月9日至2月25日在韩国平昌举行，期间正值我市学校放寒假，寒假结束后，某校工会对全校教职工在冬季奥运会期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查，得到如下频数分布表： (1)若讲每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“体育达人”，否则定义为“非体育达人”，请根据频数分布表补全 列联表：并判断能否有90%的把握认为该校教职工是否为“体育达人”与“性别”有关； (2)在全校“体育达人”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“体育达人”中选取2名作冬奥会知识讲座.记其中女职工的人数为 ，求的 分布列与数学期望. 附表及公式：.20．在平面直角坐标系xOy 中，点，点Q 是圆上一动点，线段1FQ 的中垂线与线段2F Q 交于点P . （1）求动点P 的轨迹E 的方程；（2）若直线l 与曲线E 相交于,A B 两点，且存在点()4,0D （其中,,A B D 不共线），使得ADB ∠被x 轴平分，证明：直线l 过定点.21（1）当1a >-时，试判断函数()f x 的单调性； （2）若1a e <-，求证：函数()f x 在[)1,+∞上的最小值小于22．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线 的极坐标方程为 ,以坐标原点 为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线 的参数方程为 （t 为参数).（1）写出曲线 的参数方程和直线 的普通方程；（2）已知点 是曲线 上一点，，求点 到直线 的最小距离.23．已知函数 .（1）求不等式 的解集；（2）若不等式 对于 恒成立，求实数 的取值范围.2017-2018学年度甘肃省天水市第一中学下学期高三第二次模拟 考试 数学（理科）试题数学 答 案参考答案1．C【解析】由题意可得：∴∴故选：C点睛：求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解，在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍.2．C 【解析】(11ai i -=+10{ 10a a -=∴+≠，计算得出1a =故选C3．A 则20{120 212x x x x+≥-≥+>-，解集为11x -≤<故p 是q 成立的充分不必要条件 故选A4．D 【解析】 ∵已知α是锐角，若 ，∴cos （α﹣ ）= = ， 则 2α= in （ ﹣2α）=﹣sin （2α﹣ ）=﹣2sin （α﹣ ）cos （α﹣ ）=﹣2× × ﹣ ， 故选：D ． 5．C 【解析】 由题意知： 或 故答案选 6．D 【解析】 ∵向量 ， 满足 ， ， ∴ =3，解得 =﹣2． 则 = = 4 ． 故选：D ． 7．A 【解析】根据几何体的三视图如图所示可知,该几何体为一个长方体挖去一个顶点在长方体的下底面,底面为正方形且与长方体的上底面相同的四棱锥,体积为长方体的体积减去四棱锥的体积1446446643⨯⨯-⨯⨯⨯=,故正确答案为A. 点睛: 思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整. 8．C 【解析】∵随机变量X 服从正态分布N （2，σ2），μ=2，得对称轴是x=2．P （ξ＜4）=0.8∴P （ξ≥4）=P （ξ≤0）=0.2，∴P （0＜ξ＜4）=0.6∴P （0＜ξ＜2）=0.3．故选：C ．点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法①熟记P (μ－σ<X ≤μ＋σ)，P (μ－2σ<X ≤μ＋2σ)，P (μ－3σ<X ≤μ＋3σ)的值．②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x 轴之间面积为1.9．D 【解析】0,1,1S a n ===（1（2（3（4故选D 。

甘肃省天水市一中2017-2018学年高二数学下学期第一学段考试试题文（满分：100分时间：90分钟）第I卷（选择题，共40分）一、选择题:（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合要求）1.复数的虚部是（）A. B. C. D.2.下列极坐标方程表示圆的是（）A. B. C. D.3.某种树的分枝生长规律如图所示，第1年到第5年的分枝数分别为1，1，2，3，5，则预计第10年树的分枝数为（）A.21B.34C.52D.554.函数的单调增区间为（）A. B. C. D.5.点的直角坐标是，则点的极坐标为（）A. B. C. D.6.在同一平面直角坐标系中，将曲线y=cos2x按伸缩变换变换为（）A.y′=cosx′B.y′=3cos′C.y′=2cos x′D.y′=cos3x′7.已知下表所示数据的回归直线方程为，则实数的值为（）A. 16B. 18C. 20D. 228.已知，则（）A. B. C. D.9.已知平面直角坐标系，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为. 点是曲线上两点，点的极坐标分别为.则=（）A. 5B.C.D. 410.定义在上的函数的导函数为，对于任意的，恒有，，，则，的大小关系是（）A. B. C. D. 无法确定第Ⅱ卷(非选择题，共60分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）各题答案必须填写在答题卡上相应位置.11.已知为虚数单位，若为纯虚数，则的值为________.12.如图，函数的图象在点处的切线方程是则______.13.在极坐标系中，设曲线和直线交于、两点，则__________.14.在某班举行的成人典礼上，甲、乙、丙三名同学中的一人获得了礼物.甲说：“礼物不在我这”；乙说：“礼物在我这”；丙说：“礼物不在乙处”.如果三人中只有一人说的是真的，请问__________(填“甲”、“乙”或“丙”)获得了礼物.三、解答题：（本大题共4小题，共44分）各题解答过程必须答在答题卡上相应位置.（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）15.（本小题满分10分）已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的非负半轴重合，且长度单位相同，直线的极坐标方程为，曲线(为参数).其中(1)试写出直线的直角坐标方程及曲线的普通方程；(2)若点为曲线上的动点，求点到直线距离的最大值.16.（本小题满分10分）某校推广新课改，在两个程度接近的班进行试验，一班为新课改班级，二班为非课改班级，经过一个学期的教学后对期末考试进行分析评价，规定：总分超过550(或等于550分)为优秀，550以下为非优秀，得到以下列联表：(1)请完成上面的列联表；(2)根据列联表的数据，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为推广新课改与数学成绩有关系？参考数据：k2＝17.（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求的极大值；（2）当为何值时，函数有个零点.18.（本小题满分12分）在直角坐标系中，已知圆： (为参数)，点在直线：上，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系. （I）求圆和直线的极坐标方程；（II）射线交圆于，点在射线上，且满足，求点轨迹的极坐标方程.数学答案（文科卷）一、选择题：1.C 2.A 3.D 4.B 5.C 6.A 7.B 8.A 9.D 10.A二、填空题：11.2 12.1 13.2 14.甲三：解答题：15.（1）直线的直角坐标方程为，曲线的普通方程为；（2）.【解析】试题分析: （1）对极坐标方程化简，根据写出直线的直角坐标方程;对曲线移项平方消去参数可得曲线的普通方程;(2) 由（1）可知，曲线是以为圆心，为半径的圆，圆心到直线的距离加上半径为点到直线距离的最大值.试题解析:（1），即，又.直线的直角坐标方程为.曲线（为参数），消去参数可得曲线的普通方程为.由（1）可知，曲线是以为圆心，为半径的圆.圆心到直线的距离，点到直线距离的最大值为.16.详见解析【解析】试题分析：()1结合题意完成列联表即可；()2计算2K的值，结合独立性检验的结论即可确定结论。

天水一中高二级2018-2019学年度第二学期第二学段考试试题数学（理）一、单选题（每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）1．复数的虚部为A．B．C．1 D．22．已知集合，，则（）A．B．C．D．3．已知，且，则（）A．B．C．D．4．等差数列的前项和为，若，，则（）A．12 B．15 C．18 D．215．“”是“直线与直线互相垂直”的（）A．充分不必要条件 B．充要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件6．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积和表面积分别为（）A．， B．，C．， D．，7．函数的零点个数为（）A．3 B．2 C．1 D．028．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A ．向左平移个单位B ．向右平移个单位C ．向左平移个单位D ．向右平移个单位9．某产品在某零售摊位上的零售价x (元)与每天的销售量y (个)统计如下表：据上表可得回归直线方程中的=－4，据此模型预计零售价定为16元时，销售量为( ) A ．48 B ．45 C ．50 D ．5110．设，若直线与线段相交，则的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．11．在中，若，，则（ ）A ．B ．C ．D ．12．若直线：1-=kx y 与曲线：xe x xf 11)(+-=没有公共点，则实数k 的最大值为（ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题（每小题5分，共20分） 13．设向量的模分别为1,2，它们的夹角为，则向量与的夹角为____．14．的展开式中，的系数是_______．15．直三棱柱111C B A ABC -中，，，，51=BB ，则异面直线1AC 与C B 1所成角的余弦值为________.16．给出下列五个命题：①直线l 平行于平面α内的一条直线，则α//l ； ②若是锐角三角形，则；③已知是等差数列的前项和，若，则；④当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为.其中正确命题的序号为___________．三、解答题（本题共5小题，共60分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（12分）已知在中.所对的边分别为,若，的面积为.(1)求角的大小； (2)若,求的值.18．（12分）某省确定从2021年开始，高考采用“”的模式，取消文理分科，即“3”包括语文、数学、外语，为必考科目；“1”表示从物理、历史中任选一门；“2”则是从生物、化学、地理、政治中选择两门，共计六门考试科目.某高中从高一年级2000名学生（其中女生900人）中，采用分层抽样的方法抽取名学生进行调查.（1）已知抽取的名学生中含男生110人，求的值及抽取到的女生人数；（2）学校计划在高二上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目）.下表是根据调查结果得到的列联表，请4将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；（3）在（2）的条件下，从抽取的选择“物理”的学生中按分层抽样抽取6人，再从这6名学生中抽取2人，对“物理”的选课意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率.附：，其中.19．（12分）三棱锥中，底面是等腰直角三角形，，且CD AB ⊥，E 为中点，如图.（1）求证：平面⊥ABE 平面；（2）若二面角的大小为，求与平面所成角的正弦值.20．（12分）已知椭圆过点，且其中一个焦点的坐标为，（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 21．（12分）已知函数，，.（1）求单调区间；（2）若在上恒成立，求的取值范围. 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分。