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我们时常会遇到这样一些问题，若要直接解决会较为困难，若通过问题的转化、归类，就会使问题变得简单，这类问题的解决方法就是转化与化归思想，它在高考中占有十分重要的地位，数学问题的解决，总离不开转化与化归.转化与化归思想,指的是在研究和解决有关数学问题时，通过某种转化过程，归结到一类已经解决或比较容易解决的问题，最终使问题得到解决的一种思想。
利用化归与转化的思想可以实现问题的规范化、模式化，以便应用已知的理论、方法和技巧来解决问题.数学解题过程，就是不断转化的过程，不断把问题由陌生转化成熟悉的来解决，几乎所有问题的解决都离不开转化与化归。
在其他的数学思想中明显体现了转化与化归的思想,比如，数形结合思想体现了数与形的相互转化,函数与方程思想体现了函数、方程、不等式等问题之间的相互转化,分类讨论思想体现了局部与整体的相互转化.一、常见的转化与化归的形式常见的有：陌生问题向熟悉问题的转化，复杂问题向简单问题的转化，不同数学问题之间的互相转化,实际问题向数学问题转化等。
二、常见的转化策略常见的有：正与反的转化、数与形的转化、整体与局部的转化、常量与变量的转化、相等与不等的转化、空间与平面的转化、数学语言之间的转化等。
三、常见的实现转化与化归的方法:1.直接转化法：把原问题直接转化为学过的基本定理、基本公式或基本图形问题.2.换元法：解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化。
3。
数形结合法，即数与形的转化。
将比较抽象的问题化为比较直观的问题来解决.例如在函数与图象的联系中可以体现出，把繁琐的代数问题转化为直观的几何图形来解决4。
特殊化方法:即特殊与一般的转化，把原问题的形式向特殊化形式转化,并证明特殊化后的问题、结论适合原问题。
5。
补集法，即正与反的相互转化.当问题正面讨论遇到困难时，可考虑问题的反面，正难则反，设法从问题的反面去探讨,使问题获解.6.等价转化法：把原问题转化为一个易于解决的等价命题，即原问题的充要条件，达到化归的目的.7。
智汇好题目转化思想是将未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎、变换、分解、整合、表征、化简等，转化为已知的、熟悉的、简单的问题，使问题能够顺利解决的一种数学思想。
转化思想的教学常渗透在“图形与几何”领域内容的教学中，但相关题目往往比较简单，对转化思想的运用浮于表面，导致学生对转化思想的理解不够深入。
基于此，笔者设计了一组有关“面积”的题目，引导学生巧借转化方法解决数学与生活中的实际问题，积累图形与几何的学习经验，感受转化思想的巧妙，为其日后运用转化思想打好基础。
【题目】第1题 哪块黑板的面积大教室的两块黑板上分别设计了一些艺术字装饰（如图1），每个艺术字的方块面积都相同，请问，哪块黑板的面积大？把你的思考用画或写的方法表达清楚。
数习学学真爱好我玩学数学使我快乐① ②图1第2题 画出分割图形的过程小傅不知道怎么求这个不规则图形（如图2）的面积，于是打电话求助了几个同学，同学们在电话里只告诉了他算式和答案。
小傅想弄清楚各种算法分别是怎样列式的。
请大家帮帮他，根据给出的算式，画出分割图形的过程，再说说你是怎样想的。
（1）3×5+2×4；（2）（4+3）×2+（5-2）×3；（3）（3+4）×5-（5-2）×4；（4）2×4+3×（5-2）+3×2。
3542图2第3题 铺地砖小林家储藏室的地面是一个边长为2.4米的巧借转化，妙解问题*——“面积”题目一组陈博文 林怡颖*本文系南京市教育科学“十四五”规划2021年度教师教育综合改革研究专项课题“知行合一：小学生数学实践智慧的培育研究”（编号：LJG\2021\09）的阶段性研究成果。
76智慧教学 2023年12月77The Horizon of Education正方形，他想在暑假时给储藏室铺上地砖，于是购买了长方形的地砖，但之后觉得正方形的地砖更好看，便准备把长方形的地砖锯成正方形。
浅谈转化思想方法在高中数学解题中的应用作者：罗蓉蓉来源：《新课程·下旬》2017年第12期摘要：随着素质教育理念的不断深入，以及新高考的冲击，传统的高中数学教学模式很难在这个新时期继续推行。
高中数学不同于其他学科，它是一门集思考、理解和推理于一身的学科，而在当前的教育背景下，应该如何契合素质教育理念，同时迎接新高考形势的挑战呢？结合多年研究，觉得应当将转化思想在高中数学教学中大力推行、正确运用，让学生做到举一反三。
就转化思想在高中解题中的应用发表个人看法，探讨不足之处，希望给予指正。
关键词：转化思想；高中数学；应用方法数学教育重视学生思维的开拓和发展，高中数学更是如此，所以即使是应试教育的大背景下，对于高中生的数学教育也是注重于数学思想教育，更何况最近几年全国各地高考都有大的变动，尤其是数学，对于高中数学的教育要求更加侧重于数学思想方面，转化思想也是高中数学的一个重要思想。
一、数形转化什么是数形转化？简单的理解就是由数迁移到图形来解决问题，比如：lg（-x2+3x-m）=f （x）与f（x）=lg（3-x）在x∈（0，3）中有唯一实数解，求m的取值范围。
其实这样的题目并不难，简单的求解方法就是：-x2+3x-m=03-x=0联立后，得出m=-x2+4x-3，然后根据x的取值范围，得出m的取值范围。
这样的方法的确是对的，但是并没有体现数学的转化思想，完全可以转换为y=1-m的函数图象与y=（x-2）2函数图象的交点问题，具体图示理论如下，此处不再赘述解题过程。
二、正反转化正反转化多数用于概率题中，即通过对立面来求解问题，其运用的主要难点是要精准地找到其对立面或者事件的相互关系。
比如三个人同时射击，其射中的概率都为0.6，求至少有一个人射中的概率是多少。
对于这样的题型进行一个简单的解析，列举几个情况，比如都射中、甲射中、乙射中等等，然后一步一步进行计算，就可以求出至少有一个人射中的概率是多少了，但是，这样做过于耗时耗力。
高考数学指南：转化与化归思想在数学答题中的应用（含范例详解）所谓转化与化归思想，就是将待解决的问题和未解决的问题，采取某种策略，转化归结为一个已经能解决的问题；或者归结为一个熟知的具有确定解决方法和程序的问题；归结为一个比较容易解决的问题，最终求得原问题的解。
一、转化与化归思想的原则(1)熟悉已知化原则：将陌生的问题转化为熟悉的问题，将未知的问题转化为已知问题，以便于我们运用熟知的知识、经验和问题来解决。
(2)简单化原则：将复杂问题转化为简单问题，如三维空间问题转化为二维平面问题，通过简单问题的解决思路和方法，获得对复杂问题的解答启示和思路以达到解决复杂问题的目的。
(3)具体原则：化归方向应由抽象到具体。
(4)和谐统一性原则：转化问题的条件或结论，使其表现形式更符合数与形内部所表示的和谐统一的形式；或者转化命题，使其推演有利于运用某种数学方法或符合人们的思维规律。
(5)正难则反的原则：当问题正面讨论遇到困难时，应想到问题的反面；或问题的正面较复杂时，其反面一般是简单的；设法从问题的反面去探求，使问题获得解决。
二、转化与化归思想常用到的方法(1)直接转化法：把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题。
(2)换元法：运用“换元”把超越式转化为有理式或使整式降幂等，把较复杂的函数、方程、不等式问题转化为易于解决的基本问题。
(3)数形结合法：研究原问题中数量关系(解析式)与空间形式(图形)关系，通过互相变换获得转化途径。
(4)构造法：“构造”一个合适的数学模型，把问题变为易于解决的问题。
(5)坐标法：以坐标系为工具，用计算方法解决几何问题，是转化方法的一个重要途径。
(6)类比法：运用类比推理，猜测问题的结论，易于确定转化途径。
(7)特殊化方法：把原问题的形式向特殊化形式转化，并证明特殊化后的结论适合原问题。
(8)等价问题法：把原问题转化为一个易于解决的等价命题，达到转化的目的。
(9)加强命题法：在证明不等式时，原命题难以得证，往往把命题的结论加强，即命题的结论加强为原命题的充分条件，反而能将原命题转化为一个较易证明的命题，比如在证明不等式时，原命题往往难以得证，这时常把结论加强，使之成为原命题充分条件，从而易证。
关于转化思想方法在高中数学解题中的应用探讨摘要：数学课程标准的课程目标表示：初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。
课程目标则直接表明了转化思想在数学教学中的重要作用以及在学生学习解题中的重要角色。
在高中数学的解题应用中，化难为易、化繁为简的基本转化思想尤为重要，它不仅有利于学生对数学知识的自然理解和深刻认知，同时也可以提升教师的教学效率。
高中数学课程内容相互关联又密不可分，转化思想的应用更有利于老师的教学和学生的理解。
关键词：转化思想；数学思想；高中数学一、简便思想，提高兴趣在高中的教学活动中，如何提高学生的数学学习兴趣是教师的教学备课内容之一。
进入高中阶段的学生，对于获取数学知识的方法大多数都是“题海战术”的方法，在这个磨练过程中获得数学高分或者训练数学习题熟悉度，“多而杂”的这种方式导致学生对数学习题兴趣的下降，所以改变学生在数学解题中的思想方法提高学生的学习兴趣，也成为了教师教学中的重中之重。
实践中发现，转化思想的应用，有利于提高学生的学习解题兴趣。
化难为易，化繁为简的基础策略更有利于学生理解解题思路和技巧。
例如：转化思想在高中数学集合中的应用。
集合的定义：是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总而成的集体。
该如何深刻理解这个定义概念并运用进解题中呢？转化思想就可以化难为易，初中学习过的数轴就可以帮助我们深刻理解这个定义，将抽象对象转化为数轴上的范围数字则更利于学生深刻理解集合的定义概念。
解题时，如果不运用转化思想，很多学生会由于概念模糊或者理解不透彻而解题出错，当学生使用转化思想解题时，不仅提高准确率,更能提高学生的兴趣。
集合是学生进入高中的第一章数学内容，如果老师教给学生转化思想这个简便思想就会让大多数数学成绩较低或对数学不感兴趣的学生对数学解题而有改观。
简便思想提高解题的效率和准确率，从而提高了学生的学习兴趣。
转化与化归思想在高中数学解题教学中的应用研究摘要：转化和化归思想是高中数学思想中很重要的一种思想，运用好转化和化归思想对于提高学生的数学思维能力和发展学生的数学应用意识都有很大的帮助。
掌握常见的转化与化归方法、运用原则和解题策略，以及思考如何提高转化与化归思想的运用能力，这些都是促进学生学习高中数学的重要因素。
关键词：转化与化归思想；高中数学；应用转化和化归思想简单来说就是在处理问题时，把待解决的问题，通过某种转化过程，归结为一类已经解决或者比较容易解决的问题，最终求解出原问题的思想方法。
转化和化归的目的是简化问题。
转化与化归思想从某种意义上来说培养了一种透过问题看本质的能力，促进学生运用已有的知识储备和缜密的思维去发现问题、转化问题，从而寻找更好的路线来解决问题。
转化与化归思想为各类问题的解决提供了不计其数的方法，以此可见掌握好转化与化归思想的意义重大。
在高中数学学习过程中熟练运用转化与化归思想，对于促进学生的数学学习是大有裨益的。
一、注重变量之间的转化与化归在高中数学中，各种变量和公式的运用都是比较开放的，这就需要学生全面掌握各个知识点，并达到灵活运用的程度，否则就会不断降低学生的学习效率，其问题也难以得到有效解决。
同时，学生还要找到问题的契合点，通过公式以及变量之间的转化和化归，以此来得到问题的最终答案。
如果满足了一定要求和条件，变量的值也可以作为常量来使用，这样就能使复杂的问题简单化，学生理解起来也比较容易。
对于问题的教学，以及数学转化与化归思想的学习，教师都要给予一定引导和帮助，尤其是在面对一些教学难点时，教师应该发挥自身的指导作用，帮助学生扫清障碍，从而实现数学变量之间的转化。
比如，在求不等式x2+px+1>2x+p恒成立的x的取值范围时，学生就可以利用变量之间的转换，把不等式看作是关于P的一次不等式，就能达到化繁为简的目的，问题的解决也会更加顺利。
高中阶段与函数有关的问题比较多，而且比初中和小学时期的知识更加复杂，更加难以理解，如果不通过转化与化归思想解决问题，会使其解决起来比较麻烦，也在一定程度上降低了学生的学习效率。
转化思想在高中数学解题中的应用初探作者：刘相芸来源：《新课程》2021年第36期摘要：在新课改不断推进落实的背景下，高中数学教学模式也在面临改革，教师需要通过创新教学方式来提高数学教学的效率与效果，促进学生数学核心素养的提升。
转化思想是数学教学中重要的教学方式，它可以将数学元素从一种形式向另一种形式转变，将复杂的问题简单化，从而能够帮助学生理解问题，掌握数学知识点。
就转化思想在高中数学解题中的应用进行分析，以期为转化思想在高中数学中的运用提供参考。
关键词：转化思想;高中数学;应用分析转化思想作为数学教学中最重要的教学方法之一，不仅仅在课堂教学中得到了应用，同时也常用于数学解题中。
如果说学生掌握的数学知识是解决问题的基础，那么转化思想就是解决问题的灵魂和关键，通过应用转化思想可以实现从“数学问题”到“数学图形”再到“数量计算”的转变，从而有效提高学生解题的效率，同时也锻炼了学生的逻辑思维能力，促进了学生数学核心素养的提升。
一、转化思想在高中数学解题中应用的原则1.直观化原则直观化原则是转化思想的重要原则，主要内容是实现数学问题向数学图形的转化。
比如说在高中数学几何代数部分的学习中，很多学生在遇到问题时利用转化思想的直观化原则，将文字叙述的内容转化为直观的图形，并将所有的关键信息应用到图中，并发现一些隐藏的关键信息，从而达到解决问题的目的。
因此在使用转化思想时，教师必须要重视利用画图的方式来实现“数学问题”到“数学图形”的转化。
2.熟悉化原则熟悉化原则也是转化思想的重要原则，其主要内容是要将复杂的数学问题转化为学生能够理解、熟悉的数学理论或数学知识，进而方便学生解决问题。
高中数学题以综合性的应用题为主，将学生学习过的多个知识点联系在一起，因此学生需要掌握转化思想的熟悉化原则，将数学问题转化为熟悉的知识点及理论并加以解决。
3.和谐化原则和谐化原则是转化思想的关键原则，其主要内容是在数学问题转化的过程中利用其他叙述的方式将复杂的问题重新叙述，使学生能够更好地理解问题。
巧借“转化” 旁窥数学思想方法的奥秘发布时间：2022-03-15T03:13:45.121Z 来源：《中小学教育》2022年3月3期作者：杨玉珍[导读] “转化”是解决数学问题常用的思想方法，是解决数学问题的基本思路与途径之一。
转化思想是数学思维的核心和关键，在小学数学教学中有目的地渗透转化思想，抓住合适契机巧妙渗透，挖掘教材的各类有效素材反复体验，使学生掌握丰富的转化策略，注重综合运用全面联系，不仅有助于学生借助已有的知识经验探索未知世界，厘清数学内在联系，而且能提高学生解决问题的能力，促进学生数学思维发展。
杨玉珍浙江省金华市浦江县南苑小学 322200【摘要】 “转化”是解决数学问题常用的思想方法，是解决数学问题的基本思路与途径之一。
转化思想是数学思维的核心和关键，在小学数学教学中有目的地渗透转化思想，抓住合适契机巧妙渗透，挖掘教材的各类有效素材反复体验，使学生掌握丰富的转化策略，注重综合运用全面联系，不仅有助于学生借助已有的知识经验探索未知世界，厘清数学内在联系，而且能提高学生解决问题的能力，促进学生数学思维发展。
【关键词】数学思想转化方法中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2022）03-065-01数学课程标准（2011版）指出：学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识，以及基本的数学思想方法，学生掌握转化思想，在学习中常常会顿悟,可以有效地提高数学思维的灵活性，提高自己获取知识和解决实际问题的能力。
那么，如何让我们的课堂引导学生领悟转化的魅力呢？一、润物细无声，抓契机巧渗透数学的转化思想是未知领域向已知领域转化，因此，必须紧紧抓住学生新旧知识的生长点设计教学，巧妙渗透。
课改之后老师们过于注重算法多样化，对概念和算理、法则等不重视，只在方法研究上下大功夫。
如“除数是小数除法”，是数学“转化”思想极好素材，学习前要充分掌握商不变性质，设计如下：（1）计算并思考各式之间有什么规律，运用了什么性质48÷6=（）；480÷60=（）；4800÷600=（）；（2）在括号里填上合适的数，除数必须是整数，商不变4.8÷0.6=（）÷（）；4.8÷0.006=（）÷（）；复习是重构新旧知识的生长点，有了这一契机，运用“商不变性质”，把“小数除法”转化为整数除法，学生的思维也有了保障。
“转化与化归”的思想方法在数学教学中应用作者：章传科来源：《文理导航·教育研究与实践》 2014年第8期浙江省苍南县桥墩高级中学章传科转化与化归思想是高中数学最重要的思想之一，它的实质是揭示联系，实现转化。
除极简单的数学问题外，数学问题的解决基本上是通过转化为已知或已解决问题实现的。
从这个意义上讲，一个数学问题的解答过程就是一个从未知向已知转化的过程。
数学思想的作用是无声的，蕴涵于一个个具体的数学问题的解答过程中，要寻找它的踪迹，也必须先深入到数学问题中。
现在让我们在一些具体的问题中去体会“转化化归”的思想方法。
一、在函数与不等式问题中的应用。
函数与不等式的内容在每年的高考中几乎占去了三分之二，函数与不等式问题的内容丰富多变，解法灵活多样，是高考考查的重点也是难点。
函数的三要素中定义域和值域都与不等式紧密相连，很多函数问题与不等式问题是相互交错的，一些特定的函数问题和不等式问题直接求解相对比较困难，可运用转化的方式进行等价求解。
如解分段函数的“最值”问题或求方程解的个数问题。
例如：“证明不等式，其中x≥1”这种问题，如果按照常规的思维用不等式的证明方法如比较法﹑分析法等很难下手，但是转换一个角度，将它视作要证明函数：的值恒大于0，只需要利用导数考查函数的单调性，求最小值，问题就很解决了。
证明一个数学命题，实际上是由假设经过推理以得出结论，当直接处理不容易时，往往我们会先考虑它的等价命题或者辅助命题，去寻求解题的思路。
原命题的等价命题或辅助命题的证明必须是我们所熟悉的知识和方法。
这种运用等价问题法和构造函数法在解答一些直接处理很难下手的函数或不等式问题时非常有用，体现了“转化与化归”思想的熟悉化原则和简单化原则。
从新课改的课程内容设计来看，作为数学的基础性内容，函数、不等式和方程仍然是比重最大的一块，这三者的关系密不可分，三者之间问题的相互转化也是其问题设计的一个重要指导思想，“转化与化归”的思想方法有着大量的运用和体现。
转化与化归思想在解决高中数学问题中的应用在解决高中数学问题时，我们经常会遇到直接解决会较为困难的情况，但是通过对问题的转化，归类就会使问题变得简单。
类似问题的解决办法可以运用一种重要的思想方法——化归和转化的思想方法。
化归与转化的思想是指在处理问题时，把需要解决或难解决的问题通过某种方式转化为某一类已解决的或比较容易解决的问题的一种思想方法。
它是研究和解决数学问题的核心思想，灵活性和多样性是化归与转化思想方法的特点。
而在用它来解决数学问题时，并没有一个统一的模式，它可以在数与数、形与形、数与形之间进行转换。
在实际解题过程中，实施化归与转化时，我们要遵循以下五项基本原则：（1）化繁为简的原则；（2）化生为熟的原则；（3）等价性原则；（4）正难则反原则；（5）形象具体化原则。
在历年高考中，化归与转化思想常在题目中体现，我们要把这种转化意识时常培养和训练，才能有利于提高解决数学问题的应变能力，提高思维能力和技能、技巧。
在备课过程中，笔者将一些常见类型进行归纳，现将三种题型的探究过程总结如下，供同仁参考。
一、特殊与一般的转化当一般成立时，特殊也一定成立。
由特殊性可以得到一般性的规律。
这种辩证思想在高中数学中普遍存在，经常会用到，这正是化归思想的体现。
例1：已知点A(1，-1)，B(3,0)，C(2,1)，若平面区域D由所有满足AP=λAB+μAC（1≤λ≤2,0≤μ≤1）的点P组成，则D的面积为______。
解析：分别令λ=1,2，μ在[0,1]内变化，令μ=0,1，λ在[1,2]内变化，可得D为一个平行四边形区域，其面积为三角形ABC面积的两倍。
直线AB的方程为x-2y-3=0，|AB|=4+1=5，点C到AB的距离d==，则D的面积为2××5× =3。
练习：（07安徽）．定义在Ｒ上的函数f(x)既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期。
若将方程f(x)=0在闭区间[-T,T]上的根的个数记为n，则n可能为（）。
