【走向高考】2020高考物理一轮复习 曲线运动与万有引力 综合测试题配套练习 精品

本套资源目录2020高考物理一轮总复习第四章曲线运动万有引力与航天基次1曲线运动运动的合成与分解练习含解析新人教版2020高考物理一轮总复习第四章曲线运动万有引力与航天基次2抛体运动练习含解析新人教版2020高考物理一轮总复习第四章曲线运动万有引力与航天基次3圆周运动练习含解析新人教版2020高考物理一轮总复习第四章曲线运动万有引力与航天基次4万有引力定律的理解及应用练习含解析新人教版2020高考物理一轮总复习第四章曲线运动万有引力与航天能力课天体运动的综合问题练习含解析新人教版基础课 1 运动运动的合成与分解一、选择题1．(2019届重庆月考)关于两个运动的合成，下列说法正确的是( )A．两个直线运动的合运动一定也是直线运动B．方向不共线的两个匀速直线运动的合运动一定也是匀速直线运动C．小船渡河的运动中，小船的对地速度一定大于水流速度D．小船渡河的运动中，水流速度越大，小船渡河所需时间越短解析：选B 两个直线运动可以合成为直线运动(匀速直线＋匀速直线)，也可以合成为曲线运动(匀变速直线＋匀速直线)，选项A错误；两个分运动为匀速直线运动，没有分加速度，合运动就没有加速度，则合运动一定是匀速直线运动，选项B正确；小船对地的速度是合速度，其大小可以大于水速(分速度)、等于水速或小于水速，选项C错误；渡河时间由小船垂直河岸方向的速度决定，由运动的独立性知与水速的大小无关，选项D错误．2．(2018届中原名校联盟质检)在长约1 m的一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个适当的圆柱形的红蜡块，玻璃管的开口端用胶塞塞紧，将其迅速竖直倒置，红蜡块就沿玻璃管由管口匀速上升到管底．现将此玻璃管倒置安装在置于粗糙水平桌面上的小车上，小车从位置A以初速度v0开始滑行，同时红蜡块沿玻璃管匀速上升．经过一段时间后，小车运动到图中虚线位置B.按照图建立的坐标系，在这一过程中红蜡块实际运动的轨迹可能是( )解析：选A 根据题述，红蜡块沿玻璃管匀速上升，即沿y轴方向做匀速直线运动；在粗糙水平桌面上的小车从A位置以初速度v0开始运动，即沿x轴方向红蜡块做匀减速直线运动，合力向左，选项A正确．3．在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系xOy，质量为1 kg的物体原来静止在坐标原点O(0,0)，t＝0时受到如图所示随时间变化的外力作用，图甲中F x表示沿x轴方向的外力，图乙中F y表示沿y轴方向的外力，下列描述正确的是( )A．0～4 s内物体的运动轨迹是一条直线B．0～4 s内物体的运动轨迹是一条抛物线C．前2 s内物体做匀加速直线运动，后2 s内物体做匀加速曲线运动D．前2 s内物体做匀加速直线运动，后2 s内物体做匀速圆周运动解析：选C 0～2 s内物体沿x轴方向做初速度为零的匀加速直线运动，2 s时受沿y 轴方向的恒力作用，与速度方向垂直，故2～4 s内物体做类平抛运动，C项正确．4．(多选)(2018届南昌一模)一质量为m的质点起初以速度v0做匀速直线运动，在t＝0时开始受到恒力F作用，速度大小先减小后增大，其最小值为v＝0.5v0，由此可判断( ) A．质点受到恒力F作用后一定做匀变速曲线运动B．质点受到恒力F作用后可能做圆周运动C．t＝0时恒力F方向与速度v0方向间的夹角为60°D．恒力F作用3mv02F时间时质点速度最小解析：选AD 在t＝0时质点开始受到恒力F作用，加速度不变，做匀变速运动，若做匀变速直线运动，则最小速度为零，所以质点受到恒力F作用后一定做匀变速曲线运动，故A正确；质点在恒力作用下不可能做圆周运动，故B错误；设恒力与初速度之间的夹角是θ，最小速度v1＝v0sinθ＝0.5v0，由题意可知初速度与恒力间的夹角为钝角，所以θ＝150°，故C错误；在沿恒力方向上速度为0时有v0cos30°－FmΔt＝0，解得Δt＝3mv02F，故D正确．5．(2019届泉州模拟)如图所示，一质点受一恒定合外力F作用从y轴上的A点平行于x轴射出，经过一段时间到达x轴上的B点，在B点时其速度垂直于x轴指向y轴负方向，质点从A到B的过程，下列判断正确的是( )A．合外力F可能指向y轴负方向B．该质点的运动为匀变速运动C．该质点的速度大小可能保持不变D．该质点的速度一直在减小解析：选B 物体受到一恒力，从A到B，根据曲线运动条件，则有合外力的方向在x 轴负方向与y轴负方向之间，不可能沿y轴负方向，否则B点的速度不可能垂直x轴，故A错误；由于受到一恒力，因此做匀变速曲线运动，故B正确；因受到一恒力，因此不可能做匀速圆周运动，所以速度大小一定变化，故C错误；根据力与速度的夹角，可知，速度先减小后增大，故D错误．6．(2019届合肥模拟)如图所示，船从A点开出后沿直线AB到达对岸，若AB与河岸成37°角，水流速度为4 m/s，则船从A点开出的最小速度为( )A．2 m/sB．2.4 m/sC．3 m/sD．3.5 m/s解析：选B 设水流速度为v1，船在静水中的速度为v2，船沿AB方向航行时，运动的分解如图所示，当v2与AB垂直时，v2最小，v2min＝v1sin37°＝2.4 m/s，选项B正确．7．(2018年北京卷)根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在起始位置的正下方位置．但实际上，赤道上方200 m 处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6 cm 处，这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比，现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球( )A ．到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零B ．到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零C ．落地点在抛出点东侧D ．落地点在抛出点西侧解析：选D 上升过程水平方向向西加速，在最高点竖直方向上速度为零，水平方向上有向西的水平速度，且根据题意知，其水平加速度为0，故A 、B 错；下降过程向西减速，按照对称性落至地面时水平速度为0，整个过程都在向西运动，所以落地点在抛出点的西侧，故C 错，D 正确．8. (多选)如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m ，水的阻力恒为f ，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v ，此时人的拉力大小为F ，则此时( )A ．人拉绳行走的速度为v cos θB ．人拉绳行走的速度为v cos θC ．船的加速度为F cos θ－f m D ．船的加速度为F －f m解析：选AC 船的速度产生了两个效果：一是滑轮与船间的绳缩短，二是绳绕滑轮顺时针转动，因此将船的速度进行分解，如图所示，人拉绳行走的速度v 人＝v cos θ，A 对、B 错；绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大小为F ，与水平方向成θ角，因此F cos θ－f ＝ma ，得a ＝F cos θ－f m，C 对，D 错．二、非选择题9．如图所示，在竖直平面内的xOy 坐标系中，Oy 竖直向上，Ox 水平．设平面内存在沿x 轴正方向的恒定风力．一小球从坐标原点沿Oy 方向竖直向上抛出，初速度为v 0＝4 m/s ，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M 点所示，(坐标格为正方形，g 取10 m/s 2)求：(1)小球在M 点的速度v 1；(2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x 轴时的位置N ；(3)小球到达N 点的速度v 2的大小．解析：(1)设正方形的边长为s 0.小球竖直方向做竖直上抛运动，v 0＝gt 1,2s 0＝v 02t 1水平方向做匀加速直线运动，3s 0＝v 12t 1 解得v 1＝6 m/s.(2)由竖直方向运动的对称性可知，小球再经过t 1到达x 轴，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，所以回到x 轴时落到x ＝12处，位置N 的坐标为(12,0)，运动轨迹及N 如图．(3)到N 点时竖直分速度大小为v 0＝4 m/s水平分速度v x ＝a 水平t N ＝2v 1＝12 m/s故v 2＝v 02＋v x 2＝410 m/s.答案：(1)6 m/s (2)见解析图 (3)410 m/s基础课2 抛体运动一、选择题1．(2018年江苏卷)某弹射管每次弹出的小球速度相等．在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持水平，先后弹出两只小球．忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的( )A ．时刻相同，地点相同B ．时刻相同，地点不同C ．时刻不同，地点相同D ．时刻不同，地点不同解析：选B 小球不论是在管内还是在管外，它们竖直方向的加速度都等于g ，因此，落地时间与离开弹射管的先后无关，所以落地时刻相同．先弹出的小球做平抛运动的时间长，后弹出的小球做平抛运动的时间短，因此，两球的水平位移不同，落地点不同，故选项B 正确．2．一水平固定的水管，水从管口以不变的速度源源不断地喷出．水管距地面高h ＝1.8 m ，水落地的位置到管口的水平距离x ＝1.2 m ．不计空气及摩擦阻力，水从管口喷出的初速度大小是( )A ．1.2 m/sB ．2.0 m/sC ．3.0 m/sD ．4.0 m/s解析：选B 水平喷出的水，运动规律为平抛运动，根据平抛运动规律h ＝12gt 2可知，水在空中的时间为0,6 s ，根据x ＝v 0t 可知水平速度为v 0＝2 m/s ，因此选项B 正确．3．(2019届北京四中练习)如图所示，一名运动员在参加跳远比赛，他腾空过程中离地面的最大高度为L ，成绩为4L ，假设跳远运动员落入沙坑瞬间速度方向与水平面的夹角为α，运动员可视为质点，不计空气阻力，则有( )A ．tan α＝2B ．tan α＝1C ．tan α＝12D ．tan α＝14解析：选B 腾空过程中离地面的最大高度为L ，落地过程中，做平抛运动，根据平抛运动规律，L ＝12gt 2，解得t ＝ 2L g ，运动员在空中最高点的速度即为运动员起跳时水平方向的分速度，根据分运动与合运动的等时性，则水平方向的分速度为：v x ＝2L t＝2gL ，根据运动学公式，在最高点竖直方向速度为零，那么运动员落到地面时的竖直分速度为：v y ＝gt ＝2gL ，运动员落入沙坑瞬间速度方向与水平面的夹角的正切值为：tan α＝v y v x ＝2gL 2gL＝1，故B 正确，A 、C 、D 错误．4．如图所示，斜面体ABC 固定在水平地面上，斜面的高AB 为 2 m ，倾角为θ＝37°，且D 是斜面的中点，在A 点和D 点分别以相同的初速度水平抛出一个小球，结果两个小球恰能落在地面上的同一点，则落地点到C 点的水平距离为( )A.34m B.23 m C.22 m D.43m 解析：选D 设斜面的高AB 为h ，落地点到C 点的距离为x ，则由几何关系及平抛运动规律有h tan θ＋x 2h g ＝h2tan θ＋x h g，求得x ＝43 m ，选项D 正确． 5．(2018届山东烟台一中月考)如图所示，从地面上同一位置同时抛出两小球A 、B 分别落在地面上的M 、N 点，两球运动的最大高度相同．空气阻力不计，则下列说法正确的是( )A ．在运动过程中的任意时刻有vB >v A B ．B 的飞行时间比A 的长C ．B 的加速度比A 的大D ．在落地时的水平速度与合速度的夹角，B 比A 大解析：选A 由题可知，A 、B 两小球均做斜抛运动，由运动的分解可知：水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，由两球运动的最大高度相同，可知两球的竖直方向速度相同，由图可知B 球水平位移大，则B 球水平速度大，在运动过程中的任意时刻有v B >v A ，选项A 正确；两球的加速度均为重力加速度，选项C 错误；设上升的最大高度为h ，在下落过程，由h ＝12gt 2，可知两球飞行时间相同，选项B 错误；落地时，竖直方向的速度v yA ＝v yB ，在落地时的水平速度与合速度的夹角θ，tan θ＝v y v x，因为v xA 小于v xB ，所以在落地时的水平速度与合速度的夹角，A 比B 大，选项D 错误．6．(2017年江苏卷)如图所示，A 、B 两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t 在空中相遇．若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为( )A．t B.2 2 tC.t2D.t4解析：选C 设两球间的水平距离为L，第一次抛出的速度分别为v1、v2，由于小球抛出后在水平方向上做匀速直线运动，则从抛出到相遇经过的时间t＝Lv1＋v2，若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则从抛出到相遇经过的时间为t′＝L2v1＋v2＝t2，C项正确．7．(2018届黑龙江哈尔滨第一中学期中)如图所示，斜面AC与水平方向的夹角为α，在A点正上方与C等高处水平抛出一小球，其速度垂直落到斜面上D点，则CD与DA的比值为( )A.1tanαB.12tanαC.1tan 2α D.12tan 2α解析：选D 设小球水平方向的速度为v 0，将D 点的速度进行分解，水平方向的速度等于平抛运动的初速度，通过角度关系求得竖直方向的末速度为v 2＝v 0tan α，设该过程用时为t ，则D 、A 间水平距离为x ＝v 0t ，故DA ＝x cos α＝v 0tcos α；C 、D 间竖直距离为h ＝v 2t2，故CD ＝hsin α＝v 2t 2sin α，得CD DA ＝12tan 2α，故选项D 正确． 8．(2018届商丘一中押题卷)如图所示，一小球从一半圆轨道左端A 点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点．O 为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R ，OB 与水平方向夹角为60°，重力加速度为g ，则小球抛出时的初速度为( )A.3gR2 B.33gR2 C. 3gR 2D.3gR 3解析：选B 飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点，则知速度与水平方向的夹角为30°，则有v y ＝v 0tan30°，又v y ＝gt ，则得v 0tan30°＝gt ，t ＝v 0tan30°g① 水平方向上小球做匀速直线运动，则有R ＋R cos60°＝v 0t ②联立①②解得v 0＝33gR2.9.如图所示，两小球a 、b 从直角三角形斜面的顶端以相同大小的水平速度v 0向左、向右水平抛出，分别落在两个斜面上，三角形的两底角分别为30°和60°，则两小球a 、b 运动时间之比为( )A ．1∶ 3B ．1∶3 C.3∶1D ．3∶1解析：选B 设a 、b 两球运动的时间分别为t a 和t b ，则tan30°＝12gt a 2v 0t a ＝gt a2v 0，tan60°＝12gt b 2v 0t b ＝gt b 2v 0，两式相除得：t a t b ＝tan30°tan60°＝13. 10．(多选) (2018届郑州一中模拟)如图所示，小球a 从倾角为θ＝60°的固定粗糙斜面顶端以速度v 1沿斜面恰好匀速下滑，同时将另一小球b 在斜面底端正上方与a 球等高处以速度v 2水平抛出，两球恰在斜面中点P 相遇，则下列说法正确的是( )A．v1∶v2＝2∶1B．v1∶v2＝1∶1C．若小球b以2v2水平抛出，则两小球仍能相遇D．若小球b以2v2水平抛出，则b球落在斜面上时，a球在b球的下方解析：选AD 小球在P点相遇，知两球的水平位移相等，有：v1t sin30°＝v2t，解得v1∶v2＝2∶1，A正确，B错误；若小球b以2v2水平抛出，如图所示，若没有斜面，将落在B点，与P点等高，可知将落在斜面上的A点，由于a球、b球在水平方向上做匀速直线运动，可知a球落在A点的时间小于b球落在A点的时间，所以b球落在斜面上时，a球在b 球的下方，C错误，D正确．二、非选择题11. (2019届重庆江北区联考)如图所示，倾角为37°的斜面长l＝1.9 m，在斜面底端正上方的O点将一小球以v0＝3 m/s的速度水平抛出，与此同时由静止释放斜面顶端的滑块，经过一段时间后，小球恰好能够以垂直于斜面的速度在斜面P 点处击中滑块(小球和滑块均可视为质点，重力加速度g 取10 m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．求：(1)抛出点O 离斜面底端的高度； (2)滑块与斜面间的动摩擦因数μ.解析： (1)设小球击中滑块时的速度为v ，竖直速度为v y ，如图所示，由几何关系得v 0v y＝tan37°设小球下落的时间为t ，竖直位移为y ，水平位移为x ，由运动学规律得v y ＝gt ＝12gt 2，x ＝v 0t 设抛出点到斜面底端的高度为h ，由几何关系得h ＝y ＋x tan37°联立解得h ＝1.7 m.(2)设在时间t 内，滑块的位移为s ，由几何关系得s ＝l －xcos37°设滑块的加速度为a ，由运动学公式得s ＝12at 2对滑块，由牛顿第二定律得mg sin37°－μmg cos37°＝ma 联立解得μ＝0.125. 答案：(1)1.7 m (2)0.12512．(2018届辽宁鞍山一中模拟)用如图甲所示的水平一斜面装置研究平抛运动，一物块(可视为质点)置于粗糙水平面上的O 点，O 点与斜面顶端P 点的距离为s .每次用水平拉力F ，将物块由O 点从静止开始拉动，当物块运动到P 点时撤去拉力F .实验时获得物块在不同拉力作用下落在斜面上的不同水平射程，作出了如图乙所示的图象，若物块与水平面间的动摩擦因数为0.5，斜面与水平地面之间的夹角θ＝45°，g 取10 m/s 2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则O 、P 间的距离s 是多少？解析：根据牛顿第二定律，在OP 段有F －μmg ＝ma ， 又2as ＝v P 2由平抛运动规律和几何关系有 物块的水平射程x ＝v P t 物块的竖直位移y ＝12gt 2由几何关系有y ＝x tan θ联立以上各式可以得到x ＝2v P 2tan θg解得F ＝mg4s tan θx ＋μmg由题图乙知μmg＝5，mg4s tanθ＝10 代入数据解得s＝0.25 m.答案：0.25 m基础课 3 圆周运动一、选择题1. (2019届湖北省重点中学联考)如图所示，由于地球的自转，地球表面上P、Q两物体均绕地球自转轴做匀速圆周运动，对于P、Q两物体的运动，下列说法正确的是( )A．P、Q两物体的角速度大小相等B．P、Q两物体的线速度大小相等C．P物体的线速度比Q物体的线速度大D．P、Q两物体均受重力和支持力两个力作用解析：选A P、Q两物体都是绕地轴做匀速圆周运动，角速度相等，即ωP＝ωQ，选项A对；根据圆周运动线速度v＝ωR，P、Q两物体做匀速圆周运动的半径不等，即P、Q两物体做圆周运动的线速度大小不等，选项B错；Q物体到地轴的距离远，圆周运动半径大，线速度大，选项C错；P、Q两物体均受到万有引力和支持力作用，重力只是万有引力的一个分力，选项D错．2.如图所示，运动员以速度v在倾角为θ的倾斜赛道上做匀速圆周运动．已知运动员及自行车的总质量为m，做圆周运动的半径为R，重力加速度为g，将运动员和自行车看作一个整体，则( )A ．受重力、支持力、摩擦力、向心力作用B ．受到的合力大小为F ＝mv 2RC ．若运动员加速，则一定沿斜面上滑D ．若运动员减速，则一定加速沿斜面下滑解析：选 B 将运动员和自行车看做一个整体，则系统受重力、支持力、摩擦力作用，向心力是按力的作用效果命名的力，不是物体实际受到的力，A 错误；系统所受合力提供向心力，大小为F ＝m v 2R，B 正确；运动员加速，系统有向上运动的趋势，但不一定沿斜面上滑，同理运动员减速，也不一定沿斜面下滑，C 、D 均错误．3. (2018届咸阳一模)固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道ABCD ，其A 点与圆心等高，D 点为轨道的最高点，DB 为竖直线，AC 为水平线，AE 为水平面，如图所示．今使小球自A 点正上方某处由静止释放，且从A 点进入圆弧轨道运动．只要适当调节释放点的高度，总能使球通过最高点D ，则小球通过D 点后( )A ．一定会落到水平面AE 上B ．一定会再次落到圆弧轨道上C ．可能会再次落到圆弧轨道上D ．不能确定解析：选A 设小球恰好能够通过最高点D ，根据mg ＝m v D 2R，得：v D ＝gR ，知在最高点的最小速度为gR .小球经过D 点后做平抛运动，根据R ＝12gt 2得：t ＝2Rg.则平抛运动的水平位移为：x ＝gR ·2Rg＝2R ，知小球一定落在水平面AE 上，故A 正确，B 、C 、D 错误．4.如图所示，长度均为l ＝1 m 的两根轻绳，一端共同系住质量为m ＝0.5 kg 的小球，另一端分别固定在等高的A 、B 两点，A 、B 两点间的距离也为l ，重力加速度g 取10 m/s 2.现使小球在竖直平面内以AB 为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v 时，每根绳的拉力恰好为零，则小球在最高点速率为2v 时，每根绳的拉力大小为( )A ．5 3 N B.2033N C ．15 ND ．10 3 N解析：选A 小球在最高点速率为v 时，两根绳的拉力恰好均为零，由牛顿第二定律得mg ＝m v 2r ；当小球在最高点的速率为2v 时，由牛顿第二定律得mg ＋2F T cos30°＝m2v 2r，解得F T ＝3mg ＝5 3 N ，故选项A 正确．5．(多选) (2018届信阳一模)如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P ，细线的上端固定在金属块Q 上，Q 放在带小孔(小孔边缘光滑)的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动．现使小球在一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动，两次金属块Q 都静止在桌面上的同一点，则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是( )A ．Q 受到桌面的支持力变大B ．Q 受到桌面的静摩擦力变大C ．小球P 运动的周期变大D ．小球P 运动的角速度变大解析：选BD 金属块Q 保持在桌面上静止，根据平衡条件可知，Q 受到桌面的支持力等于其重力，保持不变，故A 错误；设细线与竖直方向的夹角为θ，细线的拉力大小为T ，细线在桌面下方的长度为L .小球做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，如图所示，则有T ＝mg cos θ，F n ＝mg tan θ＝mω2L sin θ，解得角速度为ω＝gL cos θ，周期为T ＝2πω＝2πL cos θg；使小球在一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动时，θ增大，cos θ减小，则细线拉力T 增大，角速度增大，周期T 减小．对Q 由平衡条件得知，Q 受到桌面的静摩擦力变大，故B 、D 正确，C 错误．6．如图所示，一轻绳一端连接在悬点O ，另一端连着一个质量为m 的小球，将球放在与O 点等高的位置，绳子刚好拉直，绳长为L ，在O 点正下方L2处的A 点有一钉子，球由静止释放后下落到最低点，绳与钉子相碰后没有断，球继续运动，不计空气阻力，忽略绳经过A 点时的机械能损失，则( )A ．球运动到与A 点等高的B 点时，绳对悬点O 的拉力大小等于mg B ．球运动到与A 点等高的B 点时，绳对钉子的作用力大小等于 2mgC ．球刚好能运动到悬点O 点D ．球运动到与A 点等高的B 点时，剪断绳子，球能运动到与O 点等高的位置 解析：选D 小球由静止释放至运动到B 点的过程中机械能守恒，mg ×12L ＝12mv 2，则绳的拉力F ＝m v 212L ＝2mg ，A 项错误；此时绳对钉子的作用力为两边绳上张力的合力，即22mg ，B 项错误；根据机械能守恒定律可知，如果球能运动到O 点，则到O 点时的速度为零，在绳模型的圆周运动中这是不可能的，C 项错误；若运动到B 点时剪断绳子，球将做竖直上抛运动，运动过程中机械能守恒，球能运动到与O 点等高的位置，D 项正确．7. (多选)如图所示，在水平转台上放一个质量M ＝2.0 kg 的木块，它与台面间的最大静摩擦力F f m ＝6.0 N ，绳的一端系住木块，另一端穿过转台的中心孔O (为光滑的)悬吊一质量m ＝1.0 kg 的小球，当转台以ω＝5.0 rad/s 的角速度转动时，欲使木块相对转台静止，取g ＝10 m/s 2，则它到O 孔的距离可能是( )A ．6 cmB ．15 cmC ．30 cmD ．34 cm解析：选BC 转台以一定的角速度ω旋转，木块M 所需的向心力与回旋半径r 成正比，在离O 点最近处r ＝r 1时，M 有向O 点的运动趋势，这时摩擦力F f 沿半径向外，刚好达最大静摩擦力F f m ，即mg －F f m ＝M ω2r 1 得r 1＝mg －F f m Mω2＝1×10－62×52m ＝0.08 m ＝8 cm 同理，M 在离O 点最远处r ＝r 2时，有远离O 点的运动趋势，这时摩擦力F f 的方向指向O 点，且达到最大静摩擦力F f m ，即mg ＋F f m ＝M ω2r 2 得r 2＝mg ＋F f m Mω2＝1×10＋62×52m ＝0.32 m ＝32 cm 则木块M 能够相对转台静止，回旋半径r 应满足关系式r 1≤r ≤r 2.选项B 、C 正确． 8. (2019届绵阳诊断)如图所示，轻杆长3L ，在杆两端分别固定质量均为m 的球A 和B ，光滑水平转轴穿过杆上距球A 为L 处的O 点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B 运动到最高点时，杆对球B 恰好无作用力．忽略空气阻力．则球B 在最高点时( )A ．球B 的速度为零 B ．球A 的速度大小为2gLC ．水平转轴对杆的作用力为1.5mgD ．水平转轴对杆的作用力为2.5mg解析：选C 球B 运动到最高点时，杆对球B 恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，有mg ＝m v B 22L等，解得v B ＝2gL ，故A 错误；由于A 、B 两球的角速度相等，则球A 的速度大小v A ＝122gL ，故B 错误；B 球在最高点时，对杆无弹力，此时A 球受重力和拉力的合力提供向心力，有F －mg ＝m v A 2L，解得：F ＝1.5mg ，故C 正确，D 错误．9. (2018届衡水市冀州中学一模)如图所示，光滑斜面与水平面成α角，斜面上一根长为l ＝0.30 m 的轻杆，一端系住质量为0.2 kg 的小球，另一端固定在O 点，现将轻杆拉直至水平位置，然后给小球一沿着平板并与轻杆垂直的初速度v 0＝3.0 m/s ，取g ＝10 m/s 2，则( )A ．此时小球的加速度大小为30 m/s 2B ．小球到达最高点时杆的弹力沿斜面向上C ．若增大v 0，到达最高点时杆对小球的弹力一定增大D ．若增大v 0，到达最高点时杆对小球的弹力可能减小解析：选C 小球做变速圆周运动，在初位置加速度不指向圆心，将其分解： 切向加速度为：a ′＝mg sin αm＝g sin α； 向心加速度为：a n ＝v 02l ＝320.30m/s 2＝30 m/s 2；此时小球的加速度为合加速度，a ＝a n 2＋a ′2>a n ＝30 m/s 2>30 m/s 2，故A 错误；从开始到最高点过程，根据动能定理，有：－mgl sin α＝12mv 12－12mv 02，解得：v 1＝v 02－2gl sin α，考虑临界情况，如果没有杆的弹力，重力平行斜面的分力提供向心力，有：mg sin α＝m v 22l，代入数据计算可以得到v 2小于v 1，说明杆在最高点对球的作用力是拉力，故B 错误；在最高点时，轻杆对小球的弹力是拉力，故F ＋mg sin α＝m v 最高2l，如果初速度增大，则最高点速度也增大，故拉力F 一定增大，故C 正确，D 错误．10．(多选)如图甲所示为建筑行业使用的一种小型打夯机，其原理可简化为一个质量为M 的支架(含电动机)上由一根长为l 的轻杆带动一个质量为m 的铁球(铁球可视为质点)，如图乙所示，重力加速度为g .若在某次打夯过程中，铁球以角速度ω匀速转动，则( )。

第四章《曲线运动 万有引力》测试卷一、单选题(共15小题)1.平抛运动可以分解为水平和竖直方向的两个直线运动，在同一坐标系中作出这两个分运动的v －t 图线，如图所示。

若平抛运动的时间大于2t 1，下列说法中正确的是( )A ． 图线2表示水平分运动的v －t 图线B ．t 1时刻的速度方向与初速度方向的夹角为30°C ．t 1时间内的竖直位移与水平位移之比为1∶2D ． 2t 1时刻的速度方向与初速度方向的夹角为60°2.小船横渡一条河，在静水中船速度的大小和方向都不变．已知小船的运动轨迹如图所示，则河水的流速A ． 由A 岸到B 岸水速越来越小B ． 由A 岸到B 岸水速越来越大C ． 由A 岸到B 岸水速先增大后减小D ． 水流速度恒定3.2013年6月13日，神州十号与天宫一号成功实现自动交会对接．对接前神州十号与天宫一号都在各自的轨道上做匀速圆周运动．已知引力常量为G ，下列说法正确的是 ( )A ． 由神州十号运行的周期和轨道半径可以求出地球的质量B ． 由神州十号运行的周期可以求出它离地面的高度C ． 若神州十号的轨道半径比天宫一号大，则神州十号的周期比天宫一号小D ． 漂浮在天宫一号内的宇航员处于平衡状态4.如图所示，在一次消防演习中，消防队员要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人．为了节省救援时间，当消防车匀速前进的同时，人沿倾斜的梯子匀加速向上运动，则关于消防队员的运动，下列说法中正确的是( ）A ． 消防队员做匀加速直线运动B ． 消防队员做匀变速曲线运动C ． 消防队员做变加速曲线运动D ． 消防队员水平方向的速度保持不变 5.如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O 点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度（ ）A ． 大小和方向均不变B ． 大小不变，方向改变C ． 大小改变，方向不变D ． 大小和方向均改变6.有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿光滑圆台形表演台的侧壁高速行驶，在水平面内做匀速圆周运动。

基础课 3 圆周运动一、选择题1. （2019届湖北省重点中学联考)如图所示，由于地球的自转，地球表面上P、Q两物体均绕地球自转轴做匀速圆周运动，对于P、Q两物体的运动，下列说法正确的是( ）A．P、Q两物体的角速度大小相等B．P、Q两物体的线速度大小相等C．P物体的线速度比Q物体的线速度大D．P、Q两物体均受重力和支持力两个力作用解析：选A P、Q两物体都是绕地轴做匀速圆周运动，角速度相等,即ωP＝ωQ,选项A对;根据圆周运动线速度v＝ωR,P、Q两物体做匀速圆周运动的半径不等,即P、Q两物体做圆周运动的线速度大小不等，选项B错;Q物体到地轴的距离远，圆周运动半径大，线速度大，选项C 错；P、Q两物体均受到万有引力和支持力作用，重力只是万有引力的一个分力,选项D错．2.如图所示，运动员以速度v在倾角为θ的倾斜赛道上做匀速圆周运动．已知运动员及自行车的总质量为m,做圆周运动的半径为R，重力加速度为g，将运动员和自行车看作一个整体,则（）A．受重力、支持力、摩擦力、向心力作用B．受到的合力大小为F＝错误!C．若运动员加速,则一定沿斜面上滑D．若运动员减速，则一定加速沿斜面下滑解析：选B 将运动员和自行车看做一个整体，则系统受重力、支持力、摩擦力作用，向心力是按力的作用效果命名的力，不是物体实际受到的力，A错误；系统所受合力提供向心力，大小为F＝m错误!，B正确；运动员加速，系统有向上运动的趋势，但不一定沿斜面上滑,同理运动员减速，也不一定沿斜面下滑，C、D均错误．3. （2018届咸阳一模)固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道ABCD,其A点与圆心等高，D点为轨道的最高点,DB为竖直线，AC为水平线，AE为水平面，如图所示．今使小球自A点正上方某处由静止释放,且从A点进入圆弧轨道运动．只要适当调节释放点的高度，总能使球通过最高点D，则小球通过D点后（)A．一定会落到水平面AE上B．一定会再次落到圆弧轨道上C．可能会再次落到圆弧轨道上D．不能确定解析:选A 设小球恰好能够通过最高点D,根据mg＝m错误!，得：v D＝错误!，知在最高点的最小速度为错误!.小球经过D点后做平抛运动，根据R＝错误!gt2得：t＝错误!.则平抛运动的水平位移为:x＝错误!·错误!＝错误!R，知小球一定落在水平面AE上，故A正确，B、C、D错误．4。

阶段综合测评四 曲线运动 万有引力与航天(时间：90分钟 满分：100分)温馨提示：1.第Ⅰ卷答案写在答题卡上，第Ⅱ卷书写在试卷上；交卷前请核对班级、姓名、考号.2.本场考试时间为90分钟，注意把握好答题时间.3.认真审题，仔细作答，永远不要以粗心为借口原谅自己．第Ⅰ卷(选择题，共40分)一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．有的小题给出的四个选项中只有一个选项正确；有的小题给出的四个选项中有多个选项正确，全部选对得4分，选对但不全得2分，有错选或不答得0分)1．(2015届潍坊市高三月考)如图所示，将一质量为m 的小球从空中O 点以速度v 0水平抛出，飞行一段时间后，小球经过P 点时动能E k ＝5mv 20，不计空气阻力，则小球从O 到P ( )A ．下落的高度为5v 2gB ．经过的时间为3v 0gC ．运动方向改变的角度为arctan 13D ．速度增量为3v 0，方向竖直向下解析：小球做平抛运动，从O 到P 由动能定理有mgh ＝5mv 20－12mv 20，得h ＝qv 32g，故选项A 错误；由h ＝12gt 2得t ＝3v 0g ，故选项B 正确；平抛运动可分解为水平方向匀速直线运动和竖直方向自由落体运动，在P 点的动能E k ＝5mv 20＝12m (v 20＋v 2y )，解得v y ＝3v 0，运动方向改变角度的正切值为tan θ＝v y v 0＝3，所以θ＝arctan3，故选项C 错误；速度的增量，Δv ＝gt ＝v y ＝3v 0，方向竖直向下，选项D 正确．答案：BD2．(2015届南昌一中等三校联考)一个半径为R 的半圆柱体沿水平方向向右以速度v 匀速运动．在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图所示．当杆与半圆柱体的接触点P (P 为圆柱体的一点)与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，竖直杆运动的速度为( )A.vtan θB ．v tan θC ．v cos θD ．v sin θ解析：设竖直杆运动的速度为v 1，方向竖直向上，由于弹力方向沿OP 方向，所以v ，v 1在OP 方向的投影相等，如图，即有v 1cos θ＝v sin θ，得v 1＝v ·tan θ，故选项B 正确．答案：B3．(2015届山东师大附中高三一模)以v 0的速度水平抛出一物体，当其水平分位移与竖直分位移相等时，下列说法错误的是( )A ．即时速度的大小是5v 0B ．运动时间是2v 0gC ．竖直分速度大小等于水平分速度大小D ．运动的位移是22v 2g解析：物体做平抛运动，根据平抛运动的规律可得，水平方向上：x ＝v 0t ; 竖直方向上：h ＝12gt 2.当其水平分位移与竖直分位移相等时，即x ＝h ，所以v 0t ＝12gt 2 , 解得t ＝2v 0g ，所以选项B 正确；平抛运动竖直方向上的速度为v y ＝gt ＝g ·2v 0g＝2v 0，所以选项C 错误；此时合速度的大小为v 20＋v 2y ＝5v 0，所以选项A 正确；由于此时的水平分位移与竖直分位移相等，所以x ＝h ＝v 0t ＝v 0·2v 0g ＝2v 2g，所以此时运动的合位移的大小为x 2＋y 2＝22v 2g，所以选项D 正确．答案：C4．(2015届石家庄二中高三月考)如图所示，三颗质量均为m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为r 的圆轨道上，设地球质量为M 、半径为R .下列说法正确的是( )A ．地球对一颗卫星的引力大小为GMmr －R2B ．一颗卫星对地球的引力大小为GMm r 2C ．两颗卫星之间的引力大小为Gm 23r2D ．三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMmr2解析：地球对一颗卫星的引力F ＝GMm r 2，则该卫星对地球的引力为GMmr 2，故选项A 错误，选项B 正确；根据几何关系知，两颗卫星间的距离L ＝3r ，则两卫星的万有引力F ＝Gm 2L 2＝Gm 23r2，故选项C 正确；三颗卫星对地球引力的合力根据平行四边形定则可知为零，故选项D 错误．答案：BC5．(2015届深圳市高三五校联考)我国在轨运行的气象卫星有两类，一类是极地轨道卫星——风云1号，绕地球做匀速圆周运动的周期为12 h ，另一类是地球同步轨道卫星——风云2号，运行周期为24 h ．下列说法正确的是( )A ．风云1号的线速度大于风云2号的线速度B ．风云1号的向心加速度大于风云2号的向心加速度C ．风云1号的发射速度大于风云2号的发射速度D ．风云1号、风云2号相对地面均静止解析：卫星绕地球圆周运动有：G mM r 2＝m 4π2T 2r 可知，风云1号卫星周期和半径均小于风云2号卫星的周期和半径．根据万有引力提供圆周运动向心力G mM r 2＝m v 2r有卫星的线速度v ＝GMr，所以风云1号卫星的半径小，线速度大，故选项A 正确；根据万有引力提供圆周运动向心力G mMr2＝ma 有卫星的向心加速度a ＝GMr 2，风云1号的半径小，向心加速度大于风云2号卫星的向心加速度，故选项B 正确；向高轨道上发射卫星需要克服地球引力做更多的功，故向高轨道上发射卫星需要更大的发射速度，故选项C 错误；风云2号是同步卫星，相对地面静止，而风云1号不是同步卫星，相对地面是运动的，故选项D 错误．答案：AB6．如图所示，是发射嫦娥三号飞船登月的飞行轨道示意图，嫦娥三号飞船从地球上A 处发射，经过地月转移轨道，进入环月圆形轨道，然后在环月圆形轨道上的B 点变轨进入环月椭圆轨道，最后由环月椭圆轨道上的C 点减速登陆月球，下列有关嫦娥三号飞船说法正确的是( )A ．在地面出发点A 附近，即刚发射阶段，飞船处于超重状态B ．飞船的发射速度应大于11.2 km/sC ．在环绕月球的圆轨道上B 处必须点火减速才能进入椭圆轨道D ．在环月椭圆轨道上B 点向C 点运动的过程中机械能减小解析：刚发射阶段，飞船加速度向上，处于超重状态，选项A 正确；发射速度大于7.9 km/s ，小于11.2 km/s ，选项B 错误；从高轨道进入低轨道必须减速，选项C 正确；B 到C 的过程，只有万有引力做功，所以机械能不变，选项D 错误．答案：AC7．(2015届山东师大附中高三模拟)“快乐向前冲”节目中有这样一种项目，选手需要借助悬挂在高处的绳飞跃到鸿沟对面的平台上，如果已知选手的质量为m ，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角为α，绳的悬挂点O 距平台的竖直高度为H ，绳长为l ，不考虑空气阻力和绳的质量，下列说法正确的是( )A ．选手摆到最低点时处于失重状态B ．选手摆到最低点时所受绳子的拉力为(3－2cos α)mgC ．选手摆到最低点时所受绳子的拉力大小大于选手对绳子的拉力大小D ．选手摆到最低点的运动过程中，其运动可分解为水平方向的匀加速运动和竖直方向上的匀加速运动解析：失重时物体有向下的加速度，超重时物体有向上的加速度，选手摆到最低点时向心加速度竖直向上，因此处于超重状态，故选项A 错误；摆动过程中机械能守恒，有：mgl (1－cos θ)＝12mv 2① 设绳子拉力为T ，在最低点有：T －mg ＝m v 2l② 联立①②解得：T ＝(3－2cos α)mg ，故选项B 正确； 绳子对选手的拉力和选手对绳子的拉力属于作用力和反作用力，因此大小相等，方向相反，故选项C 错误；选手摆到最低点的运动过程中，沿绳子方向有向心加速度，沿垂直绳子方向做加速度逐渐减小的加速运动，其运动不能分解为水平方向的匀加速运动和竖直方向上的匀加速运动，故选项D 错误．答案：B8．(2015届保定市高三模拟)据每日邮报2014年4月18日报道，美国国家航空航天局(NASA)目前宣布首次在太阳系外发现“类地”行星Kepler 186f.假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测：该行星自转周期为T ；宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h 处自由释放一个小球(引力视为恒力)，落地时间为t .已知该行星半径为R ，万有引力常量为G ，则下列说法正确的是( )A ．该行星的第一宇宙速度为 πRTB ．宇宙飞船绕该星球做圆周运动的周期不小于πt 2R hC ．该行星的平均密度为3h2G πt2D ．如果该行星存在一颗同步卫星，其距行星表面高度为 3hT 2R 22π2t2解析：小球在该星球表面做自由落体运动．由h ＝12gt 2，得该星球表面重力加速度g ＝2h t 2，由GMR 2＝g 得GM ＝gR 2＝2hR 2t 2，该行星的第一宇宙速度为v ，由GMm R 2＝mv2R得v ＝GM R＝ 2hRt 2，选项A 错误；宇宙飞船绕该星球表面做圆周运动时其周期最小，T min ＝2πRv＝πt2Rh，故选项B 正确；该星球的平均密度ρ＝M43πR 3＝3h 2πGt 2R ，选项C 错误；该行星的同步卫星周期为T ，则有GMmR ＋h ′2＝m4π2T 2(R ＋h ′)，解得h ′＝3hT 2R 22π2t2－R ，故选项D 错误．答案：B9．(2015届湖北省教学合作高三联考)铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为θ(如图)，弯道处的回弧半径为R ，若质量为m 的火车转弯时速度小于Rg tan θ，则( )A ．内轨对内侧车轮轮缘有挤压B ．外轨对外侧车轮轮缘有挤压C ．火车所受合力等于mg tan θD ．火车所受合力为零解析：当火车速度小于Rg tan θ时，火车所受的重力和支持力的合力大于所需的向心力，火车有向心趋势，故其内侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压．答案：A10．(2015届山东省实验中学高三月考)如图所示，发射某飞船时，先将飞船发送到一个椭圆轨道上，其近地点M 距地面200 km ，远地点N 距地面330 km.进入该轨道正常运行时，其周期为T 1，通过M 、N 点时的速率分别是v 1、v 2，加速度大小分别为a 1，a 2.当飞船某次通过N 点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面330 km 的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动，周期为T 2，这时飞船的速率为v 3，加速度大小为a 3.比较飞船在M 、N 、P 三点正常运行时(不包括点火加速阶段)的速率大小和加速度大小及在两个轨道上运行的周期，下列结论正确的是( )A ．v 1＞v 3B ．v 1＞v 2C ．a 2＝a 3D ．T 1＞T 2解析：从M 点到N 点的过程中，万有引力做负功，速度减小，所以v 1＞v 2，选项B 正确；根据万有引力提供向心力知，v ＝GMr，所以轨道半径越大，线速度越小，v 3应小于过M 点做圆周运动的速度v 0，因为v 1为过M 点做离心运动的速度，故v 1>v 0，则有v 1>v 3，选项A 正确；在N 点和P 点飞船所受的万有引力大小相等，根据牛顿第二定律可知，a 2＝a 3，故选项C 正确；根据开普勒第三定律知，R 3T2＝k ，因为椭圆轨道的半长轴小于经过N 点圆轨道的半径，所以T 1＜T 2.故选项D 错误．答案：ABC第Ⅱ卷(非选择题，共60分)二、实验题(本题共2小题，共15分)11．(6分)如图甲所示，是一位同学在实验室中照的一小球做平抛运动的频闪照片的一部分，由于照相时的疏忽，没有摆上背景方格板，图中方格是后来用直尺画在相片上的(图中格子的竖直线是实验中重垂线的方向，每小格的边长均为5 mm )，为了补救这一过失，他对小球的直径进行了测量，如图乙所示，如果取重力加速度g ＝10 m/s 2，则(1)照片闪光的频率为________Hz.(2)小球做平抛运动的初速度为________m/s.解析：(1)由乙图可知小球的直径为2.0 cm ，而小球在照片上的尺寸正好是一个格子的边长，所以每个格子的边长实际是2 cm ，在竖直方向上有：Δh ＝gT 2，其中Δh ＝(10－5)×2＝10 cm ，代入求得：T ＝0.1 s ．所以：f ＝1T＝10 Hz.(2)水平方向：x ＝vt ，其中x ＝5L ＝0.1 m ，t ＝T ＝0.1 s ，故v ＝1 m/s. 答案：(1)10 (2)112．(9分)(2015届成都市铁中高三模拟)关于“研究平抛运动”的实验，回答下列问题． (1)下列说法正确的有( )A ．通过调节使斜槽的末端切线保持水平B ．每次释放小球的位置必须不同C ．要使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些D ．将球经过不同高度的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线(2)某学生在做“研究平抛运动”的实验中，忘记记下小球做平抛运动的起点位置，O 为物体运动一段时间后的位置，取为坐标原点，平抛的轨迹如图所示，根据轨迹的坐标求出物体做平抛运动的初速度为v 0＝________m/s ，小球抛出点的横坐标x ＝________cm ，纵坐标y ＝________cm(g ＝10 m/s 2)．解析：(1)由于本实验“研究平抛运动”，所以保证物体必须做平抛运动，在实验中调节斜槽末端切线保持水平，选项A 正确；为确保每次小球做平抛运动的初速度相同，每次释放小球时释放位置应在同一位置，选项B 错误；实验中应尽可能多的记录一些点，选项C 正确；记录小球位置的点必须用平滑的曲线连接起来，不能用折线将这些点连接起来，故选项D 错误．(2)在竖直方向上Δy ＝gT 2，T ＝ Δyg＝25－15×10－210s ＝0.1 s ，则小球做平抛运动的初速度v 0＝Δx T ＝0.10.1m/s ＝1 m/s.小球在A 点时的竖直分速度v Ay ＝y OB 2T ＝2 m/s ，小球从O 点到A 点的运动时间t ＝v Ayg＝0.2 s ，小球从平抛开始到A 点的竖直位移y 1＝12gt 2＝0.2 m ，水平位移x 1＝v 0t ＝0.2 m ，所以开始平抛运动的位置的横坐标x ＝(0.1－0.2)m ＝－0.1 m ＝－10 cm.纵坐标y ＝(15－20)cm ＝－5 cm. 答案：(1)AC (2)1 －10 －5三、计算题(本题共3小题，共45分，解答时写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确数值和单位)13．(12分)(2015届福州市高三八校质检)如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R ＝0.5 m ，离水平地面的高度H ＝0.8 m ，物块平抛落地过程水平位移的大小s ＝0.4 m ．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g ＝10 m/s 2.求：(1)物块做平抛运动的初速度大小v 0； (2)物块与转台间的动摩擦因数μ.解析：(1)物块做平抛运动，在竖直方向上有H ＝12gt 2①在水平方向上有s ＝v 0t ②由①②式解得v 0＝sg2H，代入数据v 0＝1 m/s.③ (2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有f m ＝m v 20R ④f m ＝μN ＝μmg ⑤由③④⑤式解得μ＝v 20gR，代入数据μ＝0.2.答案：(1)1 m/s (2)0.214．(15分)(2015届北京四中高三上学期考试)人类第一次登上月球时，宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一个高度同时由静止释放，二者几乎同时落地．若羽毛和铁锤是从高度为h 处下落，经时间t 落到月球表面．已知引力常量为G ，月球的半径为R .(1)求月球表面的自由落体加速度大小g 月； (2)若不考虑月球自转的影响，求： a ．月球的质量M ；b ．月球的“第一宇宙速度”大小v .解析：(1)月球表面附近的物体做自由落体运动h ＝12g 月t 2月球表面的自由落体加速度大小g 月＝2ht2.(2)a.若不考虑月球自转的影响G Mm R2＝mg 月 月球的质量M ＝2hR2Gt2.b ．质量为m ′的飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动m ′g 月＝m ′v 2R月球的“第一宇宙速度”大小v ＝g 月R ＝2hR t.答案：(1)2h t 2 (2)a.2hR 2Gt 2 b.2hRt15．(18分)(2015届湖北省教学合作高三联考)如图所示，将一质量为m ＝0.1 kg 的小球自水平平台右端O 点以初速度v 0水平抛出，小球飞离平台后由A 点沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC ，并沿轨道恰好通过最高点C ，圆轨道ABC 的形状为半径R ＝2.5 m 的圆截去了左上角127°的圆弧，CB 为其竖直直径，(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，重力加速度g 取10 m/s 2)求：(1)小球经过C 点的速度大小；(2)小球运动到轨道最低点B 时轨道对小球的支持力大小； (3)平台末端O 点到A 点的竖直高度H .解析：(1)恰好能通过C 点，由重力提供向心力，即mg ＝v 2C R代入数据计算得：v C ＝gR ＝5 m/s.(2)从B 点到C 点，由机械能守恒定律有12mv 2C ＋mg ·2R ＝12mv 2B在B 点对小球进行受力分析，由牛顿第二定律有F N －mg ＝m v 2BR得F N ＝6.0 N ，方向竖直向上．(3)从A 到B 由机械能守恒定律有12mv 2A ＋mgR (1－cos53°)＝12mv 2B所以v A ＝105 m/s在A 点对速度v A 进行分解有：v y ＝v A sin53°所以H ＝v 2y2g＝3.36 m.答案：(1)5 m/s (2)6.0 N (3)3.36 m。

单元质检四曲线运动万有引力与航天(时间:60分钟满分:110分)单元质检第7页一、选择题(本题共8小题,每小题6分,共48分。

在每小题给出的四个选项中,第1~5题只有一项符合题目要求,第6~8题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)1.下列说法中正确的是( )A.做平抛运动的物体速度变化的方向始终是竖直向下的B.做圆周运动的物体其加速度一定指向圆心C.两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动一定也是匀变速直线运动D.物体受一恒力作用,可能做匀速圆周运动解析:平抛运动的加速度为重力加速度,方向竖直向下,故其速度变化的方向始终竖直向下,A 正确;做变速圆周运动的物体,其加速度并不指向圆心,B错误;两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动也可能是匀变速曲线运动,C错误;匀速圆周运动为变速运动,所受的合力不可能为恒力,D错误。

答案:A2.在同一水平直线上的两位置分别沿水平方向抛出两小球A和B,其运动轨迹如图所示,不计空气阻力。

要使两球在空中P点相遇,则必须( )A.在P点A球速度小于B球速度B.在P点A球速度大于B球速度C.先抛出B球D.先抛出A球解析:由H=gt2可知两球下落的时间相同,故应同时抛出两球,选项C、D均错;由x=v0t可知A 球的初速度应大于B球的初速度,再结合v=可得在P点A球的速度大于B球的速度,A错误,B正确。

答案:B3.质量为m的小球A被长为L的轻绳系在O点,使其在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动,如图所示,当小球角速度为ω时,小球对桌面的压力恰好为零,此时轻绳与竖直方向的夹角为θ,则ω为( )A. B.C. D.解析:由F T cos θ=mg,F T sin θ=mω2Lsin θ可得,ω=,C正确。

答案:C4.假设月亮和同步卫星都是绕地心做匀速圆周运动的,下列说法中错误的是( )A.同步卫星的线速度大于月亮的线速度B.同步卫星的角速度大于月亮的角速度C.同步卫星的向心加速度大于月亮的向心加速度D.同步卫星的轨道半径大于月亮的轨道半径解析:月亮和同步卫星都是绕地心做匀速圆周运动的,由于月亮的周期大于同步卫星的周期,所以同步卫星的角速度大于月亮的角速度,同步卫星的轨道半径小于月亮的轨道半径,故B正确、D错误;由于月亮的半径大于同步卫星的半径,根据G=m可知同步卫星的线速度大于月亮的线速度,A正确;再根据G=ma可知同步卫星的向心加速度大于月亮的向心加速度,C 正确。

2020届高考物理曲线运动、万有引力与航天（通用型）练习及答案*曲线运动、万有引力与航天*1、如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇，若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为( )A.tB.tC.D.2、(双选)如图所示，某河宽d＝150 m，水流的速度大小为v1＝1.5 m/s，一小船以静水中的速度v2渡河，且船头方向与河岸成θ角，小船恰好从河岸的A点沿直线匀速到达河对岸的B点；若船头方向保持不变，小船以32v2的速度航行，则小船从河岸的A点沿与河岸成60°角的直线匀速到达河对岸的C点。

下列判断正确的是()A．v2＝1.5 m/sB．θ＝30°C．小船从A点运动到B点的时间为100 sD．小船从A点运动到C点的时间为20033s3、如图所示，A、B是两个游泳运动员，他们隔着水流湍急的河流站在岸边，A 在上游的位置，且A的游泳技术比B好，现在两个人同时下水游泳，要求两个人尽快在河中相遇，试问应采取下列哪种方式比较好()A．A、B均向对方游(即沿图中虚线方向)而不考虑水流作用B．B沿图中虚线向A游；A沿图中虚线偏上方向游C．A沿图中虚线向B游；B沿图中虚线偏上方向游D．A、B均沿图中虚线偏上方向游；A比B更偏上一些4、如图所示，在斜面顶点以大小相同的速度v0同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B，两侧斜坡的倾角分别为37°和53°，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A和B两小球的运动时间之比为()A．16∶9 B．9∶16 C．3∶4 D．4∶35、(多选)如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F－v2图象如图乙所示．则()A．小球的质量为aR bB．当地的重力加速度大小为R bC．v2＝c时，小球对杆的弹力方向向上D．v2＝2b时，小球受到的弹力与重力大小相等6、如图所示，小物体A与水平圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则A受力情况是()A．重力、支持力B．重力、向心力C．重力、支持力、指向圆心的摩擦力D．重力、支持力、向心力、摩擦力7、(双选)如图为甲、乙两球做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的关系图线，甲图线为双曲线的一支，乙图线为直线。

绝密★启用前2020年高三物理一轮复习测试第四章曲线运动万有引力本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共100分，考试时间150分钟。

第Ⅰ卷一、单选题(共20小题,每小题3.0分,共60分)1.若有一颗“宜居”行星，其质量为地球的p倍，半径为地球的q倍，则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的()A．倍 B．倍 C．倍 D．倍2.一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替.如图(a)所示，曲线上的A点的曲率圆定义为:通过A点和曲线上紧邻A 点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径.现将一物体沿与水平面成α角的方向已速度υ0抛出，如图(b)所示.则在其轨迹最高点P处的曲率半径是（）A． B． C． D．3.宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为()A． 0 B． C． D．4.如图所示，A和B两行星绕同一恒星C做圆周运动，旋转方向相同，A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，某一时刻两行星相距最近，则 ( )A．经过T1＋T2两行星再次相距最近B．经过两行星再次相距最近C．经过两行星相距最远D．经过两行星相距最远5.关于环绕地球运动的卫星，下列说法中正确的是（）A．分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期B．沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率C．在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同D．沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合6.10月24日，“嫦娥五号”探路兵发射升空，为计划于2019年左右发射的“嫦娥五号”探路，并在8天后以“跳跃式返回技术”成功返回地面。

“跳跃式返回技术”指航天器在关闭发动机后进入大气层，依靠大气升力再次冲出大气层，降低速度后再进入大气层，如图所示，虚线为大气层的边界。

曲线运动 万有引力与航天(45分钟　100分)一、选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分.1～6题为单选题，7～10题为多选题)1.如图所示，A 、B 是两个游泳运动员，他们隔着水流湍急的河流站在岸边，A 在上游的位置，且A 的游泳技术比B 好，现在两个人同时下水游泳，要求两个人尽快在河中相遇，试问应采取下列哪种方式比较好( )A ．A 、B 均向对方游(即沿图中虚线方向)而不考虑水流作用B ．B 沿图中虚线向A 游；A 沿图中虚线向偏上方游C ．A 沿图中虚线向B 游；B 沿图中虚线向偏上方游D ．A 、B 均沿图中虚线向偏上方游；A 比B 更偏上一些解析：A 游泳运动员在河里游泳时同时参与两种运动，一是被水冲向下游，二是沿自己划行方向的划行运动．游泳的方向是人相对于水的方向．选水为参考系，A 、B 两运动员只有一种运动，由于两点之间线段最短，所以选A.2.如图所示，A 、B 两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t 在空中相遇．若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为( )A ．t B.t 22C. D.t 2t4解析：C 设两球间的水平距离为L ，第一次抛出的速度分别为v 1、v 2，由于小球抛出后在水平方向上做匀速直线运动，则从抛出到相遇经过的时间t ＝，若两球的抛出速L v 1＋v 2度都变为原来的2倍，则从抛出到相遇经过的时间为t ′＝＝，C 项正确．L 2 v 1＋v 2 t23.雨天在野外骑车时，在自行车的后轮轮胎上常会粘附一些泥巴，行驶时感觉很“沉重”．如果将自行车后轮撑起，使后轮离开地面而悬空，然后用手匀速摇脚踏板，使后轮飞速转动，泥巴就被甩下来．如图所示，图中a 、b 、c 、d 为后轮轮胎边缘上的四个特殊位置，则( )A ．泥巴在图中a 、c 位置的向心加速度大于b 、d 位置的向心加速度B ．泥巴在图中的b 、d 位置时最容易被甩下来C ．泥巴在图中的c 位置时最容易被甩下来D ．泥巴在图中的a 位置时最容易被甩下来解析：C 当后轮匀速转动时，由a ＝Rω2知a 、b 、c 、d 四个位置的向心加速度大小相等，A 错误；在角速度ω相同的情况下，泥巴在a 点有F a ＋mg ＝mω2R ，在b 、d 两点有F b (d )＝mω2R ，在c 点有F c －mg ＝mω2R ，所以泥巴与轮胎在c 位置的相互作用力最大，容易被甩下，故B 、D 错误，C 正确．4.科学家通过欧航局天文望远镜在一个河外星系中，发现了一对相互环绕旋转的超大质量双黑洞系统，如图所示．这也是天文学家首次在正常星系中发现超大质量双黑洞．这对验证宇宙学与星系演化模型、广义相对论在极端条件下的适应性等都具有十分重要的意义．若图中双黑洞的质量分别为M 1和M 2，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动．根据所学知识，下列选项正确的是( )A ．双黑洞的角速度之比ω1∶ω2＝M 2∶M 1B ．双黑洞的轨道半径之比r 1∶r 2＝M 2∶M 1C ．双黑洞的线速度之比v 1∶v 2＝M 1∶M 2D ．双黑洞的向心加速度之比a 1∶a 2＝M 1∶M 2解析：B 双黑洞绕连线上的某点做匀速圆周运动的周期相等，角速度也相等，选项A 错误；双黑洞做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，向心力大小相等，设双黑洞间的距离为L ，由G ＝M 1r 1ω2＝M 2r 2ω2，得双黑洞的轨道半径之比r 1∶r 2＝M 2∶M 1，M 1M 2L 2选项B 正确；双黑洞的线速度之比v 1∶v 2＝r 1∶r 2＝M 2∶M 1，选项C 错误；双黑洞的向心加速度之比为a 1∶a 2＝r 1∶r 2＝M 2∶M 1，选项D 错误．5．如图所示的装置可以将滑块水平方向的往复运动转化为OB 杆绕O 点的转动，图中A 、B 、O 三处都是转轴．当滑块在光滑的水平横杆上滑动时，带动连杆AB 运动，AB 杆带动OB 杆以O 点为轴转动，若某时刻滑块的水平速度v ，连杆与水平方向夹角为α，AB 杆与OB 杆的夹角为β，此时B 点转动的线速度为( )A.B.v cos αsin βv sin αsin βC.D.v cos αcos βv sin αcos β解析：A A 点的速度的方向沿水平方向，如图将A 点的速度分解，根据运动的合成与分解可知，沿杆方向的分速度v A 分＝v cos α，B 点做圆周运动，实际速度是圆周运动的线速度，可以分解为沿杆方向的分速度和垂直于杆方向的分速度，如图设B 的线速度为v ′，则v B 分＝v ′cos θ＝v ′sin β，又二者沿杆方向的分速度是相等的，即v A 分＝v B 分，联立可得v ′＝，选项A 正确．v cos αsin β6.如图所示，放置在水平转盘上的物体A 、B 、C 能随转盘一起以角速度ω匀速转动，A 、B 、C 的质量分别为m 、2m 、3m ，它们与水平转盘间的动摩擦因数均为μ，离转盘中心的距离分别为0.5r 、r 、1.5r ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g ，则转盘的角速度应满足的条件是( )A ．ω≤B ．ω≤ μg r 2μg 3rC ．ω≤ D. ≤ω≤ 2μg r μg r 2μg r解析：B 当物体与转盘间不发生相对运动，并随转盘一起转动时，转盘对物体的静摩擦力提供向心力，当转速较大时，物体转动所需要的向心力大于最大静摩擦力，物体就相对转盘滑动，即临界方程是μmg ＝mω2l ，所以质量为m 、离转盘中心的距离为l 的物体随转盘一起转动的条件是ω≤ ，即ωA ≤ ，ωB ≤ ，ωC ≤ ，所以要使三个μg l 2μg r μg r 2μg 3r物体都能随转盘转动，其角速度应满足ω≤ ，选项B 正确．2μg 3r7.饲养员在池塘边堤坝边缘A 处以水平速度v 0往鱼池中抛掷鱼饵颗粒．堤坝截面倾角为53°.坝顶离水面的高度为5 m ，g 取10 m/s 2，不计空气阻力(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)，下列说法正确的是( )A ．若平抛初速度v 0＝5 m/s ，则鱼饵颗粒不会落在斜面上B ．若鱼饵颗粒能落入水中，平抛初速度v 0越大，落水时速度方向与水平面的夹角越小C ．若鱼饵颗粒能落入水中，平抛初速度v 0越大，从抛出到落水所用的时间越长D ．若鱼饵颗粒不能落入水中，平抛初速度v 0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越小解析：AB 鱼饵颗粒落地时间t ＝＝ s ＝1 s ，刚好落到水面时的水平速度为v 2h g 2×510＝＝ m/s ＝3.75 m/s<5 m/s ，当平抛初速度v 0＝5 m/s 时，鱼饵颗粒不会落在斜面上，A st 5×341正确；由于落到水面的竖直速度v y ＝gt ＝10 m/s ，平抛初速度越大，落水时速度方向与水平面的夹角越小，B 正确；鱼饵颗粒抛出时的高度一定，落水时间一定，与初速度v 0无关，C 错误；设颗粒落到斜面上时位移方向与水平方向夹角为α，则α＝53°，tanα＝＝y x ＝，即＝2tan 53°，可见，落到斜面上的颗粒速度与水平面夹角是常数，即与斜12v y t v 0t v y 2v 0v yv0面夹角也为常数，D 错误．8.(2018·烟台模拟)火星探测项目是我国继载人航天工程、嫦娥工程之后又一个重大太空探索项目，2018年左右我国将进行第一次火星探测．已知地球公转周期为T ，到太阳的距离为R 1，运行速率为v 1，火星到太阳的距离为R 2，运行速率为v 2，太阳质量为M ，引力常量为G .一个质量为m 的探测器被发射到一围绕太阳的椭圆轨道上，以地球轨道上的A 点为近日点，以火星轨道上的B 点为远日点，如图所示．不计火星、地球对探测器的影响，则( )A ．探测器在A 点的加速度等于v 21R1B ．探测器在B 点的加速度大小为 GM R2C ．探测器在B 点的动能为mv 122D ．探测器沿椭圆轨道从A 到B 的飞行时间为()T 2R 1＋R 22R 132解析：AD 根据牛顿第二定律，加速度由合力和质量决定，故在A 点的加速度等于沿着图中小虚线圆轨道太阳公转的向心加速度，为a ＝，选项A 正确；根据牛顿第二定律，加v 21R 1速度由合力和质量决定，故在B 点的加速度等于沿着图中大虚线圆轨道绕太阳公转的向心加速度，为a ′＝，选项B 错误；探测器在B 点的速度小于v 2，故动能小于mv ，选项C 错v 2R 2122误；根据开普勒第三定律，有：＝R 31T 2 R 1＋R 22 3T ′2联立解得：T ′＝()T ，故探测器沿椭圆轨道从A 到B 的飞行时间为()T ，R 1＋R 22R 13212R 1＋R 22R 132故D 正确．9.如图所示，半径可变的四分之一光滑圆弧轨道置于竖直平面内，轨道的末端B 处切线水平，现将一小物体从轨道顶端A 处由静止释放．小物体刚到B 点时的加速度为a ，对B 点的压力为N ，小物体离开B 点后的水平位移为x ，落地时的速率为v .若保持圆心的位置不变，改变圆弧轨道的半径R (不超过圆心离地的高度)．不计空气阻力，下列图像正确的是( )解析：AD 设小物体释放位置距地面高为H ，小物体从A 点到B 点应用机械能守恒定律有，v B ＝，到地面时的速度v ＝，小物体的释放位置到地面间的距离始终不变，则2gR 2gH 选项D 正确；小物体在B 点的加速度a ＝＝2g ，选项A 正确；在B 点对小物体应用向心力v 2B R公式，有F B －mg ＝，又由牛顿第三定律可知N ＝F B ＝3mg ，选项B 错误；小物体离开B 点mv 2B R后做平抛运动，竖直方向有H －R ＝gt 2，水平方向有x ＝v B t ，联立可知x 2＝4(H －R )R ，选12项C 错误．10.如图所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a 和b ，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆C 和D 上，质量为m a 的a 球置于地面上，质量为m b 的b 球从水平位置静止释放，当b 球摆过的角度为90°时，a 球对地面压力刚好为零，下列结论正确的是( )A ．m a ∶m b ＝3∶1B ．m a ∶m b ＝2∶1C ．若只将细杆D 水平向左移动少许，则当b 球摆过的角度为小于90°的某值时，a 球对地面的压力刚好为零D ．若只将细杆D 水平向左移动少许，则当b 球摆过的角度仍为90°时，a 球对地面的压力刚好为零解析：AD 设D 杆到b 球的距离为r ，b 球运动到最低点时的速度大小为v ，则m b gr ＝m b v 2，12m a g －m b g ＝，可得m a ＝3m b ，所以选项A 正确、B 错误；若只将细杆D 水平向左移动少许，m b v 2r设D 杆到球b 的距离变为R ，当b 球摆过的角度为θ时，a 球对地面的压力刚好为零，此时b 球速度为v ′，如图所示，则m b gR sinθ＝m b v ′2,3m b g －m b g sin θ＝，可得θ＝12m b v ′2R90°，所以选项C 错误、D 正确．二、非选择题(本题共2小题，共40分．需写出规范的解题步骤)11．(18分)如图所示为某科技示范田自动灌溉的喷射装置的截面图，它主要由水泵、竖直的细输水管道和喷头组成，喷头的喷嘴离地面的高度为h ，喷嘴的长度为r .水泵启动后，水从水池通过输水管道压到喷嘴并沿水平方向喷出，在地面上的落点与输水管道中心的水平距离为R ，此时喷嘴每秒钟喷出的水的质量为m 0，忽略水池中水泵与地面的高度差，不计水进入水泵时的速度以及空气阻力，重力加速度为g .(1)求水从喷嘴喷出时的速率v 和水泵的输出功率P ；(2)若要浇灌离输水管道中心2R 处的蔬菜，求喷嘴每秒钟喷出水的质量m 1.解析：(1)水从喷嘴喷出后做平抛运动，则R －r ＝vt (2分)h ＝gt 2(2分)12解得v ＝(R －r )(1分)g 2h根据能量守恒定律可得Pt 0＝m 0gh ＋m 0v 2，其中t 0＝1 s(3分)12解得P ＝(2分)m 0g [ R －r 2＋4h 2]4h(2)设水的密度为ρ，喷出的速度为v 1，喷嘴的横截面积为S ，则m 0＝ρSv ，m 1＝ρSv 1(2分)由平抛运动的规律有2R －r ＝v 1t 1，h ＝gt (4分)1221联立解得m 1＝m 0.(2分)2R －r R －r 答案：(1)(R －r )　g 2hm 0g [ R －r 2＋4h 2]4h (2)m 02R －r R －r 12．(22分)如图所示，MN 为固定的竖直光滑四分之一圆弧轨道，N 端与水平面相切，轨道半径R ＝0.9 m ．粗糙水平段NP 长L ＝1 m ，P 点右侧有一与水平方向成θ＝30°角的足够长的传送带与水平面在P 点平滑连接，传送带逆时针转动的速率恒为3 m/s.一质量为1 kg 且可视为质点的物块A 从圆弧轨道最高点M 由静止开始沿轨道滑下，物块A 与NP 段间的动摩擦因数μ1＝0.1.静止在P 点的另一个物块B 与A 完全相同，B 与传送带间的动摩擦因数μ2＝.A 与B 碰撞后A 、B 交换速度，碰撞时间不计，重力加速度g 取10 m/s 2，求：33(1)物块A 滑下后首次到达最低点N 时对轨道的压力；(2)从A 、B 第一次碰撞后到第二次碰撞前，B 与传送带之间由于摩擦而产生的热量．解析：(1)设物块质量为m ，A 首次到达N 点的速度为v ′.由机械能守恒定律得mgR ＝mv ′2(2分)12设物块A 在N 点受到的支持力为F N ，由牛顿第二定律得F N －mg ＝m (2分)v ′2R联立解得F N ＝30 N(1分)根据牛顿第三定律可知，物块A 对轨道的压力大小为30 N ，方向竖直向下．(1分)(2)设A 与B 第一次碰撞前的速度为v 0，从释放物块A 至到达P 点的过程中，由能量守恒定律可知mgR ＝mv ＋μ1mgL (2分)1220解得v 0＝4 m/s(1分)设A 、B 第一次碰撞后的速度分别为v A 、v B ，则v A ＝0，v B ＝4 m/s(1分)碰撞后B 沿传送带向上匀减速运动直至速度为零，设加速度大小为a 1，则对B ，有mg sin θ＋μ2mg cos θ＝ma 1(2分)解得a 1＝g sin θ＋μ2g cos θ＝10 m/s 2(1分)运动的时间为t 1＝＝0.4 s(2分)v Ba 1位移为x 1＝t 1＝0.8 m(2分)v B 2此过程物块B 与传送带相对运动的路程Δs 1＝vt 1＋x 1＝2 m(1分)此后B 反向加速，加速度大小仍为a 1，与传送带共速后匀速运动直至与A 再次碰撞，则加速时间为t 2＝＝0.3 s(1分)v a 1位移为x 2＝t 2＝0.45 m(1分)v 2此过程相对运动路程Δs 2＝vt 2－x 2＝0.45 m(1分)全过程产生的热量为Q ＝μ2mg cos θ(Δs 1＋Δs 2)＝12.25 J.答案：(1)30 N 竖直向下　(2)12.25 J。

曲线运动、万有引力一、单项选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)1.科学家通过欧航局天文望远镜在一个河外星系中，发现了一对相互环绕旋转的超大质量双黑洞系统，如图所示．这也是天文学家首次在正常星系中发现超大质量双黑洞．这对验证宇宙学与星系演化模型、广义相对论在极端条件下的适应性等都具有十分重要的意义．若图中双黑洞的质量分别为M 1和M 2，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动．根据所学知识，下列选项正确的是( )A ．双黑洞的角速度之比ω1∶ω2＝M 2∶M 1B ．双黑洞的轨道半径之比r 1∶r 2＝M 2∶M 1C ．双黑洞的线速度之比v 1∶v 2＝M 1∶M 2D ．双黑洞的向心加速度之比a 1∶a 2＝M 1∶M 22．(2019·浙江台州模拟)如图所示，长为L 的细绳一端固定在O 点，另一端拴住一个小球．在O 点的正下方与O 点相距 2L3 的地方有一枚与竖直平面垂直的钉子A .把球拉起使细绳在水平方向伸直，由静止开始释放，当细绳碰到钉子后的瞬间(细绳没有断)，下列说法中正确的是( )A ．小球的向心加速度突然增大到原来的3倍B ．小球的线速度突然增大到原来的3倍C ．小球的角速度突然增大到原来的1.5倍D ．细绳对小球的拉力突然增大到原来的1.5倍3. 如图所示是“天宫二号”空间实验室在近地点(Q 点)200千米、远地点(P 点)394千米运行的椭圆轨道，已知地球半径取6 400 km ，M 、N 为短轴与椭圆轨道的交点，对于“天宫二号”空间实验室在椭圆轨道上的运行，下列说法正确的是( )A ．“天宫二号”空间实验室在P 点时的加速度一定比Q 点小，速度可能比Q 点大B ．“天宫二号”空间实验室从N 点经P 点运动到M 点的时间可能小于“天宫二号”空间实验室从M 点经Q 点运动到N 点的时间C ．“天宫二号”空间实验室在远地点(P 点)所受地球的万有引力大约是在近地点(Q 点)的14D ．“天宫二号”空间实验室从P 点经M 点运动到Q 点的过程中万有引力做正功，从Q 点经N 点运动到P 点的过程中要克服万有引力做功4. 如图所示，两个质量均为m 的小木块a 和b (可视为质点)放在水平圆盘上，a 与转轴OO ′的距离为l ，b 与转轴的距离为2l ，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g .若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( )A ．a 一定比b 先开始滑动B ．a 、b 所受的摩擦力始终相等C ．ω＝kg2l是b 开始滑动的临界角速度 D ．当ω＝2kg3l时，a 所受摩擦力的大小为kmg 5.雨天在野外骑车时，在自行车的后轮轮胎上常会粘附一些泥巴，行驶时感觉很“沉重”．如果将自行车后轮撑起，使后轮离开地面而悬空，然后用手匀速摇脚踏板，使后轮飞速转动，泥巴就被甩下来．如图所示，图中a 、b 、c 、d 为后轮轮胎边缘上的四个特殊位置，则( )A ．泥巴在图中a 、c 位置的向心加速度大于b 、d 位置的向心加速度B ．泥巴在图中的b 、d 位置时最容易被甩下来C ．泥巴在图中的c 位置时最容易被甩下来D ．泥巴在图中的a 位置时最容易被甩下来 6.轮箱沿如图所示的逆时针方向在竖直平面内做匀速圆周运动，圆半径为R ，速率v ＜Rg ，AC 为水平直径，BD 为竖直直径．物块相对于轮箱静止，则( )A ．物块始终受两个力作用B ．只有在A 、B 、C 、D 四点，物块受到的合外力才指向圆心 C ．从B 运动到A ，物块处于超重状态 D ．从A 运动到D ，物块处于超重状态7.如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5 m 处有一小物体与圆盘始终保持相对静止．物体与盘面间的动摩擦因数为32(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g 取10 m/s 2.则ω的最大值是( )A ． 5 rad/sB ． 3 rad/sC ．1.0 rad/sD ．0.5 rad/s8．在水平路面上做匀速直线运动的小车上有一固定的竖直杆，车上的三个水平支架上有三个完全相同的小球A 、B 、C ，它们离地面的高度分别为3h 、2h 和h ，当小车遇到障碍物P 时，立即停下来，三个小球同时从支架上水平抛出，先后落到水平路面上，如图所示．则下列说法正确的是( )A ．三个小球落地时间差与车速有关B ．三个小球落地点的间隔距离L 1＝L 2C ．三个小球落地点的间隔距离L 1＜L 2D ．三个小球落地点的间隔距离L 1＞L 2二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全选对的得6分，选对但不全的得3分，有错选或不答的得0分)9.饲养员在池塘边堤坝边缘A 处以水平速度v 0往鱼池中抛掷鱼饵颗粒．堤坝截面倾角为53°.坝顶离水面的高度为5 m ，g 取10 m/s 2，不计空气阻力(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)，下列说法正确的是 ( )A ．若平抛初速度v 0＝5 m/s ，则鱼饵颗粒不会落在斜面上B ．若鱼饵颗粒能落入水中，平抛初速度v 0越大，落水时速度方向与水平面的夹角越小C ．若鱼饵颗粒能落入水中，平抛初速度v 0越大，从抛出到落水所用的时间越长D ．若鱼饵颗粒不能落入水中，平抛初速度v 0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越小10.如图所示光滑管形圆轨道半径为R (管径远小于R )，小球a 、b 大小相同，质量均为m ，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动．两球先后以相同速度v 通过轨道最低点，且当小球a 在最低点时，小球b 在最高点，以下说法正确的是( )A ．当小球b 在最高点对轨道无压力时，小球a 比小球b 所需向心力大5mgB ．当v ＝5gR 时，小球b 在轨道最高点时对轨道无压力C ．速度v 至少为5gR ，才能使两球在管内做圆周运动D ．只要v ≥5gR ，小球a 对轨道最低点的压力比小球b 对轨道最高点的压力大6mg11．某次网球比赛中，某选手将球在边界正上方水平向右击出，球刚好过网落在场中(不计空气阻力)，已知网球比赛场地相关数据如图所示，下列说法中正确的是( )A ．击球高度h 1与球网高度h 2之间的关系为h 1＝1.8h 2B ．任意增加击球高度，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内C ．任意降低击球高度(仍大于h 2)，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内D ．若保持击球高度不变，球的初速度v 0只要不大于xh 12gh 1，一定落在对方界内12.如图所示，两质量相等的卫星A 、B 绕地球做匀速圆周运动，用R 、T 、E k 、S 分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．下列关系式正确的有( )A ．T A >TB B ．E k A >E k BC ．S A ＝S BD ．R 3A T 2A ＝R 3BT 2B三、实验题(本题8分)13．(9分)某物理小组的同学设计了一个粗测玩具小车通过凹形桥最低点时的速度的实验．所用器材有：玩具小车、压力式托盘秤、凹形桥模拟器(圆弧部分的半径为R ＝0.20 m)．完成下列填空：(1)将凹形桥模拟器静置于托盘秤上，如图甲所示，托盘秤的示数为1.00 kg.(2)将玩具小车静置于凹形桥模拟器最低点时，托盘秤的示数如图乙所示，该示数为________kg.(3)将小车从凹形桥模拟器某一位置释放，小车经过最低点后滑向另一侧．此过程中托盘秤的最大示数为m ；多次从同一位置释放小车，记录各次的m 值如下表所示．序号12345m (kg) 1.80 1.75 1.85 1.75 1.90(4)根据以上数据，可求出小车经过凹形桥最低点时对桥的压力为________N ；小车通过最低点时的速度大小为________m/s.(重力加速度大小取9.80 m/s 2，计算结果保留2位有效数字)四、计算题：(4小题共39分)14．(9分)“太极球”是近年来在广大市民中比较流行的一种健身器材．做该项运动时，健身者半马步站立，手持太极球拍，拍上放一橡胶太极球，健身者舞动球拍时，球却不会掉落地上．现将太极球简化成如图所示的平板和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，且在运动到图中的A 、B 、C 、D 位置时球与板间无相对运动趋势．A 为圆周的最高点，C 为最低点，B 、D 与圆心O 等高．设球受到的重力为1 N ，不计板的重力．求：(1)球在C 处受到板的弹力比在A 处受到的弹力大多少？(2)设在A 处时板对球的弹力为F ，当球运动到B 、D 位置时，板与水平方向需有一定的夹角θ，请作出tan θ－F 的关系图象．15．(10分)如图所示，从A 点以某一水平速度v 0抛出一质量m ＝1 kg 的小物块(可视为质点)，当物块运动至B 点时，恰好沿切线方向进入∠BOC ＝37°的光滑圆弧轨道BC ，经圆弧轨道后滑上与C 点等高、静止在粗糙水平面上的长木板上，圆弧轨道C 端的切线水平．已知长木板的质量M ＝4 kg ，A 、B 两点距C 点的高度分别为H ＝0.6 m 、h ＝0.15 m ，R ＝0.75 m ，物块与长木板之间的动摩擦因数μ1＝0.7，长木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.2，g ＝10 m/s 2.求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(1)小物块的初速度v 0及在B 点时的速度大小； (2)小物块滑动至C 点时，对圆弧轨道的压力大小； (3)长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板．16. (10分)如图所示，在距地面2l的高空A处以水平初速度v0＝gl投掷飞镖，在与A点水平距离为l的水平地面上的B点有一个气球，选择适当时机让气球也以速度v0＝gl 匀速上升，在升空过程中被飞镖击中．飞镖在飞行过程中受到的空气阻力不计，在计算过程中可将飞镖和气球视为质点，已知重力加速度为g，试求：(1)飞镖是以多大的速度击中气球的？(2)掷飞镖和释放气球两个动作之间的时间间隔Δt应为多少？17. (10分)如图所示，光滑半圆形轨道处于竖直平面内，半圆形轨道与光滑的水平地面相切于半圆的端点A.一质量为m的小球在水平地面上C点受水平向左的恒力F由静止开始运动，当运动到A点时撤去恒力F，小球沿竖直半圆形轨道运动到轨道最高点B点，最后又落在水平地面上的D点(图中未画出)．已知A、C间的距离为L，重力加速度为g.(1)若轨道半径为R，求小球到达半圆形轨道B点时对轨道的压力F N的大小；(2)为使小球能运动到轨道最高点B，求轨道半径的最大值R m；(3)轨道半径R多大时，小球在水平地面上的落点D到A点距离最大？最大距离x m是多少？参考答案1B 2A 3D 4C 5C 6D 7C 8C 9AB 10BD 11AB 12AD13. 解析：(2)题图乙中托盘秤的示数为1.40 kg.(4)小车经过最低点时托盘秤的示数为m＝1.80＋1.75＋1.85＋1.75＋1.905kg＝1.81 kg.小车经过凹形桥最低点时对桥的压力为F＝(m－1.00)g＝(1.81－1.00)×9.80 N≈7.9 N.由题意可知小车的质量为m′＝(1.40－1.00) kg＝0.40 kg，对小车，在最低点时由牛顿第二定律得F－m′g＝m′v2R解得v≈1.4 m/s.答案：(2)1.40 (4)7.9 1.414. 解析：(1)设球运动的线速度为v，半径为R，则在A处时F＋mg＝mv2R①在C处时F′－mg＝mv2R②由①②式得ΔF＝F′－F＝2mg＝2 N.(2)在A处时板对球的弹力为F，球做匀速圆周运动的向心力F向＝F＋mg，在B处不受摩擦力作用，受力分析，则tan θ＝F向mg＝F＋mgmg＝F＋1作出的tan θ－F的关系图象如图．答案：(1)2 N (2)图见解析15. 解析：(1)从A点到B点，物块做平抛运动，H－h＝12gt2设到达B点时竖直分速度为v y，则v y＝gt，联立解得v y＝3 m/s此时速度方向与水平面的夹角为θ＝37°有tan θ＝v yv0＝34，得v0＝4 m/s在B点时的速度大小v1＝v20＋v2y＝5 m/s.(2)从A点至C点，由动能定理有：mgH＝12mv22－12mv20设物块在C点受到的支持力为F N，则有F N－mg＝mv22R解得：v2＝27 m/s，F N≈47.3 N根据牛顿第三定律可知，物块在C点时对圆弧轨道的压力大小为47.3 N.(3)小物块与长木板间的滑动摩擦力 F f ＝μ1mg ＝7 N长木板与地面间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力 F ′f ＝μ2(M ＋m )g ＝10 N因为F f ＜F ′f ，所以小物块在长木板上滑动时，长木板静止不动 小物块在长木板上做匀减速运动 则长木板的长度至少为l ＝v222μ1g＝2.0 m.16. 解析：(1)飞镖被投掷后做平抛运动，从掷出飞镖到击中气球，经过时间t 1＝l v 0＝l g此时飞镖在竖直方向上的分速度v y ＝gt 1＝gl故此时飞镖的速度大小v ＝v 20＋v 2y ＝2gl . (2)飞镖从掷出到击中气球过程中，下降的高度 h 1＝12gt 21＝l 2气球从被释放到被击中过程中上升的高度 h 2＝2l －h 1＝3l 2气球的上升时间t 2＝h 2v 0＝3l 2v 0＝32l g可见，t 2＞t 1，所以应先释放气球，释放气球与掷飞镖之间的时间间隔Δt ＝t 2－t 1＝12l g.17. 解析：(1)设小球到B 点速度为v ，从C 到B 根据动能定理有FL －2mgR ＝12mv 2解得v ＝2FL －4mgRm在B 点，由牛顿第二定律有F ′N ＋mg ＝m v 2R解得F ′N ＝2FLR－5mg根据牛顿第三定律可知F N ＝F ′N ＝2FLR－5mg .(2)小球恰能运动到轨道最高点时，轨道半径有最大值，则有F ′N ＝2FLR m－5mg ＝0解得R m ＝2FL5mg.(3)设小球平抛运动的时间为t ，有2R ＝12gt 2解得t ＝4Rg水平位移x ＝vt ＝2FL －4mgRm·4R g＝（2FL －4mgR ）（4mgR ）m 2g2当2FL －4mgR ＝4mgR 时，水平位移最大．解得R ＝FL4mgD 到A 的最大距离x m ＝FLmg.。

《曲线运动　万有引力与航天》综合检测(时间:90分钟　满分:100分)一、选择题(本题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,第1～7小题只有一个选项正确,第8～12小题有多个选项正确,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错或不选的得0分)1.关于曲线运动,下列说法正确的是(　A　)A.做曲线运动的物体,受到的合外力一定不为零B.物体受到的合外力方向变化,一定做曲线运动C.只要物体做圆周运动,它所受的合外力一定指向圆心D.物体只要受到垂直于初速度方向的恒力作用,就一定能做匀速圆周运动解析:做曲线运动的物体,速度方向一定变化,一定有加速度,受到的合外力一定不为零,选项A正确;若物体做匀变速直线运动,物体受到的合外力方向变为反向,则仍然做直线运动,选项B错误;只有物体做匀速圆周运动,它所受的合外力才指向圆心,选项C错误;物体受到垂直于初速度方向的恒力作用,做类平抛运动,选项D错误.2. 手持滑轮把悬挂重物的细线拉至如图所示的实线位置,然后滑轮水平向右匀速移动,运动中始终保持悬挂重物的细线竖直,则重物运动的速度(　A　)A.大小和方向均不变B.大小不变,方向改变C.大小改变,方向不变D.大小和方向均改变解析:滑轮向右运动,使水平部分的细线延长,重物上升,所以重物同时参与了两个分运动:随滑轮向右匀速运动和向上由于细线缩短的匀速运动.因此两个方向上的匀速运动合成为重物的运动,也是匀速的,故A正确,B,C,D错误.3.如图所示,在一次抗洪救灾工作中,一架离水面高为H,沿水平直线飞行的直升机A,用悬索(重力可忽略不计)救护困在湖水中的伤员B,在直升机A和伤员B以相同的水平速率匀速运动的同时,悬索将伤员吊起.设经t时间后,A,B之间的距离为l,且l=H-2t2.则在这段时间内关于伤员B的受力情况和运动轨迹正确的是(　A　)解析:根据l=H-2t2.可知B匀加速上升,悬索中拉力大于重力,在这段时间内关于伤员B的受力情况和运动轨迹正确的是A.4. 两个质量相同的小球a,b用长度不等的细线拴在天花板上的同一点并在空中同一水平面内做匀速圆周运动,如题图所示,则a,b两小球具有相同的(　A　)A.角速度B.线速度C.向心力D.向心加速度解析:设运动平面与天花板之间的距离为h,细线与竖直方向夹角为θ,小球圆周运动半径为r,则有tan θ=,mgtan θ=mrω2,联立解得ω2=,所以a,b两小球具有相同的角速度,选项A正确.5. 如图所示,物体A,B经无摩擦的定滑轮用细线连在一起,A物体受水平向右的力F的作用,此时B匀速下降,A水平向左运动,可知(　B　)A.物体A做匀速运动B.物体A做加速运动C.物体A所受摩擦力逐渐增大D.物体A所受摩擦力不变解析: 设系在A上的细线与水平方向夹角为θ,物体B的速度为v B,大小不变,细线的拉力为T,则物体A的速度v A=,f A=μ(mg-Tsin θ),因B下降,θ增大,故v A增大,物体A做加速运动,故选项A错误,B正确;物体B匀速下降,T不变,故随θ增大,f A减小,故选项C,D错误.6. 如图所示,汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧,弹簧下端拴一个质量为m的小球,当汽车以某一速度在水平地面上匀速行驶时弹簧长度为L 1;当汽车以同一速度匀速率通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时,弹簧长度为L2,下列正确的是(　A　)A.L1>L2B.L1=L2C.L1<L2D.前三种情况均有可能解析:当汽车以同一速度匀速率通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时,加速度向下,处于失重状态,L1>L2,选项A正确.7. 我国“神舟十一号”飞船于2016年10月17日发射成功.飞船先沿椭圆轨道Ⅰ运行,在393 km高空Q处与“天宫二号”完成对接,对接后组合体在轨道Ⅱ上做匀速圆周运动,两名宇航员在空间实验室生活、工作了30天.飞船于11月17日与“天宫二号”成功实施分离,并于11月18日顺利返回着陆场.下列说法中正确的是(　D　)A.飞船变轨前后的机械能守恒B.对接后组合体在轨道Ⅱ上运行的速度大于第一宇宙速度C.飞船在轨道Ⅰ上运行的周期大于组合体在轨道Ⅱ上运行的周期D.飞船在轨道Ⅰ上运行时经P点的速度大于组合体在轨道Ⅱ上运行的速度解析:每次变轨都需要发动机对飞船做功,故飞船机械能不守恒,故A 错误;组合体在轨道Ⅱ上做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,G=m,解得v=,轨道半径r越大,速度越小,当轨道半径等于地球半径时的速度为第一宇宙速度,所以组合体的运行速度小于第一宇宙速度,故B错误;由G=m r,解得T=,可知轨道半径r越大,周期越大,所以飞船在轨道Ⅰ上运行的周期小于组合体在轨道Ⅱ上运行的周期,故C错误;由v=,可知轨道Ⅰ经过P点的速度大于做圆周运动经过P点的速度,圆周运动经过P点的速度大于轨道Ⅱ上运行的速度,故D正确.8.一个物体从某一确定的高度以v0的初速度水平抛出,不计空气阻力.已知它落地时的速度为v t,重力加速度为g.则正确的说法是(　BC　)A.它的运动时间是B.它的运动时间是C.它的竖直方向位移是D.它的位移是解析:落地时的竖直速度为v y=,由v y=gt可得它的运动时间是t=,选项A错误,B正确;由=2gh,得它的竖直方向位移是,选项C正确,D错误.9. 如图所示,小球紧贴在竖直放置的光滑圆形管道内壁做圆周运动,内侧管壁半径为R,小球半径为r,则下列说法不正确的是(　ABD　)A.小球通过最高点时的最小速度v min=B.小球通过最高点时的最小速度v min=C.小球在水平线ab以下的管道中运动时,内侧管壁对小球一定无作用力D.小球在水平线ab以上的管道中运动时,外侧管壁对小球一定有作用力解析:小球沿管道上升到最高点时的速度可以为零,选项A,B错误;小球在水平线ab以下的管道中运动时,由外侧管壁对小球的作用力F N 与小球的重力在背离圆心方向的分力F mg的合力提供向心力,即F N-F mg=ma,因此,外侧管壁一定对小球有作用力,而内侧管壁对小球无作用力,选项C正确;小球在水平线ab以上的管道中运动时,小球受管壁的作用力情况与小球的速度大小有关,选项D错误.10. 两个质量均为m的物体A,B,由轻质硬杆相连,可被视为一“哑铃”状的卫星,该卫星围绕一质量为M的天体旋转,如图所示,两物体和天体质心在一条直线上,两物体分别以r1和r2为半径绕中心天体做圆周运动.在某时刻连接两物体的杆突然断裂后,两物体的运动轨道会发生变化,引力常量为G,下列说法正确的是(　AC　)A.杆断裂前,两物体的周期为T=2πr1r2B.杆断裂前,两物体的周期为T=2πC.若B在杆突然断裂后做离心运动,则A将做向心运动D.若B在杆突然断裂后做离心运动,则A仍在原轨道上做圆周运动解析:设杆对A,B的弹力大小均为F,则对A,B分别根据万有引力定律和牛顿第二定律有,G-F-G=m r1,G+F+G=mr2,由以上两式得T=2πr1r2,所以选项A正确,B错误;若B在杆断裂后做离心运动,则杆断裂前,杆对B有靠近中心天体的拉力作用,杆对A有背离中心天体的拉力作用,所以若杆突然断裂,A将做向心运动,即选项C正确,D错误.11. 如图,在距水平地面H和4H高度处,同时将质量相同的a,b两小球以相同的初速度v0水平抛出,则以下判断正确的是(　AD　)A.a球先落地,b球后落地B.两小球落地速度方向相同C.a,b两小球水平位移之比为1∶4D.a,b两小球水平位移之比为1∶2解析:根据h=gt2得t=,两球平抛运动的高度之比为1∶4,则下落的时间之比为1∶2,故选项A正确;根据v y=gt知,两球落地时竖直分速度不同,水平分速度相同,根据平行四边形定则知,两球落地的速度方向不同,故选项B错误;根据x=v0t知,两球的初速度相同,时间之比为1∶2,则水平位移之比为1∶2,故选项C错误,D正确.12. 如图所示,两根长度相同的细线分别系有两个完全相同的小球,细线的上端都系于O点.设法让两个小球均在水平面上做匀速圆周运动.已知L1跟竖直方向的夹角为60°,L2跟竖直方向的夹角为30°,下列说法正确的是(　AC　)A.细线L1和细线L2所受的拉力大小之比为∶1B.小球m1和m2的角速度大小之比为∶1C.小球m1和m2的向心力大小之比为3∶1D.小球m1和m2的线速度大小之比为3∶1解析:对任一小球,设细线与竖直方向的夹角为θ,竖直方向有Tcosθ=mg,解得T=.所以细线L1和细线L2所受的拉力大小之比= =.小球所受合力的大小为mgtan θ,根据牛顿第二定律得mgtan θ=mLsinθ·ω2,则ω2= .则=≠.小球所受合力提供向心力,则向心力为F=mgtan θ,小球m1和m2的向心力大小之比为==3.由于v=ωr=·Lsin θ=,则两小球线速度大小之比==.二、非选择题(共52分)13.(4分) 如图所示,在研究平抛运动时,小球A沿轨道滑下,离开轨道末端(末端水平)时撞开轻质接触式开关S,被电磁铁吸住的与轨道末端等高的小球B同时自由下落.改变整个装置的高度H和A球释放时的初位置做同样的实验,发现A,B两球总是同时落地.该实验现象揭示了A球在离开轨道后在 方向的分运动是 .解析:由于A,B两球总是同时落地,该实验现象揭示了A球在离开轨道后在竖直方向上的分运动是自由落体运动.答案:竖直　自由落体运动评分标准:每空2分.14.(6分)一人骑自行车来探究线速度与角速度的关系,他由静止开始达到最大速度后,脚蹬踏板使大齿轮以n=转/秒的转速匀速转动,已知大齿轮直径d1=15 cm,小齿轮直径d2=6 cm,车轮直径d3=60 cm.运动过程中小齿轮的角速度为 rad/s,自行车的最大速度为 m/s.解析:匀速转动时,大齿轮的角速度ω大=2πn=2π×rad/s=8rad/s,根据线速度相等有ω大=ω小,得小齿轮的角速度ω小=ω大=×8 rad/s=20 rad/s.车轮的角速度与小齿轮的角速度相等,则自行车的最大速度v m=ω小=×20 m/s=6 m/s.答案:20　6评分标准:每空3分.15.(8分)在用高级沥青铺设的高速公路上,汽车的时速可达144km/h.汽车在这种路面上行驶时,它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.8倍.(1)如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯,假设弯道的路面是水平的,其弯道的最小半径是多少?(2)如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥,要使汽车能够安全通过圆弧拱桥,这个圆弧拱桥的半径至少是多少?(取g=10 m/s2)解析:(1)静摩擦力提供向心力有kmg=m,(2分)解得弯道的最小半径R=200 m.(2分)(2)当仅由重力提供向心力时,mg=m,(2分)解得圆弧拱桥的最小半径R′=160 m.(2分)答案:(1)200 m　(2)160 m16.(10分)宇航员驾驶宇宙飞船到达月球,他在月球表面做了一个实验:在离月球表面高度为h处,将一小球以初速度v0水平抛出,水平射程为x.已知月球的半径为R,引力常量为G.不考虑月球自转的影响.求:(1)月球表面的重力加速度大小g月;(2)月球的质量M;(3)飞船在近月圆轨道绕月球做匀速圆周运动的速度v.解析:(1)设小球落地时间为t,根据平抛运动规律,水平方向x=v0t,(1分)竖直方向h=g月t2,(1分)解得g月=.(1分)(2)设飞船质量为m,在月球表面忽略月球自转时有G=mg月,(2分)解得月球质量M=.(1分)(3)由万有引力定律和牛顿第二定律有G=m,(2分)解得v=.(2分)答案:(1)　(2)　(3)17.(12分)如图,一个质量为0.6 kg的小球以某一初速度从P点水平抛出,恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧(不计空气阻力,进入圆弧时无机械能损失).已知圆弧的半径R=0.3 m,θ=60°,小球到达A点时的速度为4 m/s.(取g=10 m/s2)求:(1)小球做平抛运动的初速度v0;(2)P点与A点的水平距离和竖直高度;(3)小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力.解析:(1)小球到A点的速度如图所示,由图可知v0=v A cos θ=4×cos 60°=2 m/s.(1分)(2)v y=v A sin θ=4×sin 60°=2 m/s(1分)由平抛运动规律得=2gh(1分)v y=gt(1分)x=v0t(1分)代入数据解得h=0.6 m(1分)x=m≈0.69 m.(1分)(3)取A点为重力势能的零点,由机械能守恒定律得m=m+mg(R+Rcos θ)(1分)代入数据得v C= m/s(1分)由圆周运动向心力公式得N C+mg=m(1分)代入数据得N C=8 N(1分)由牛顿第三定律得:小球对轨道的压力大小N C′=N C=8 N,方向竖直向上.(1分)答案:(1)2 m/s　(2)0.69 m　0.6 m(3)8 N,方向竖直向上18.(12分)如图(甲)所示.竖直平面内的光滑轨道由直轨道AB和圆轨道BC组成,小球从轨道AB上高H处的某点静止滑下,用力传感器测出小球经过圆轨道最高点C时对轨道的压力为F,并得到如图(乙)所示的压力F随高度H的变化关系图像.(小球在轨道连接处无机械能损失,g=10 m/s2)求:(1)小球的质量和圆轨道的半径;(2)试在图(乙)中画出小球在圆轨道最低点B时对轨道的压力F随H 的变化图像.解析:(1)由机械能守恒得mgH-mg·2R=m(1分)由牛顿第二定律得mg+F′=m(1分)由牛顿第三定律得F′=F=H-5mg(1分)根据图像得m=0.1 kg,R=0.2 m.(2分)(2)由机械能守恒得mgH=m(1分)由牛顿第二定律得F0′-mg=m(2分)得F0′=H+mg=10H+1(N)(2分)由牛顿第三定律作图像如图所示.(2分)答案:(1)0.1 kg　0.2 m　(2)见解析。