下载文档原格式
二次根式计算专题1．计算：⑴36 4236 42⑵(3)2 (3)02732【答案】 (1)22; (2) 6 4 3 【解析】试题分析： (1)根据平方差公式，把括号展开进行计算即可求出答案.(2) 分别根据平方、非零数的零次幂、二次根式、绝对值的意义进行计算即可得出答案 .试题解析： (1) 3 64 2 3 6 4 2(3 6) 2 (4 2) 2=54－ 32 =22.（2）( 3)2(3) 0 273 23 1 3 3 2 36 4 3考点 : 实数的混合运算.2．计算（ 1）﹣ × （2）（ 6﹣ 2x ）÷3．【答案】（ 1） 1；（ 2）13【解析】试题分析：先把二次根式化简后，再进行加减乘除运算，即可得出答案 .试题解析： (1)205 1 51232 55 3 3523321；（2）(6x 2x 1) 3 x4 x(6x 2x x ) 3 x2 x(3 x2 x )3 xx 3 x1 .3考点 : 二次根式的混合运算.3．计算：3 12 21482 3．3【答案】14．3【解析】试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再算括号里面的 ,最后算除法．试题解析：3 12 2 1482 3 =(6 3 23 4 3) 2 3 28 3 2 3 14 ．333 3考点：二次根式运算．6 4．计算：3 62 32【答案】 2 2.【解析】试题分析：先算乘除、去绝对值符号 ,再算加减 .试题解析：原式 =3 23 3 2= 2 2考点：二次根式运算 .5．计算：2 18 3(3 2)【答案】3 3 ．【解析】试题分析：先将二次根式化成最简二次根式 ,再化简．试题解析：2 18 3(3 2)= 2 32 33 6 33．考点：二次根式化简．6．计算：32314 ．22【答案】2 ．2【解析】试题分析：根据二次根式的运算法则计算即可 .试题解析：32 1 4 4 3 2 2 22 32 22 ．22考点：二次根式的计算.7．计算：12 6 2 ( 3 1)( 3 1)．【答案】3 2 ．【解析】试题分析：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，特别的能利用公式的应用公式简化计算过程．试题解析：12 6 2 ( 3 1)(3 1)=2 3 3 3 1= 3 2．考点：二次根式的化简．8．计算：123 63 222【答案】 0. 【解析】试题分析： 根据二次根式运算法则计算即可.试题解析：1223 6 3 2 6 3 6 1 6 0.2 2 2 2考点：二次根式计算 .9．计算： +112 3 .【答案】 13．【解析】试题分析：任何非零数的零次方都为 1，负数的绝对值等于它的相反数，再对二次根式进行化简即可．试题解析：+13 1 2 3 3 1 3 ．12考点：二次根式的化简．10．计算： 8 3 10.5334【答案】 32 3 3 ． 2 2【解析】试题分析：先化成最简二次根式 ,再进行运算．试题解析：原式 = 2232 3 = 3 2 3 3 ．22 2 2考点：二次根式的化简． 11．计算：（ 1）27121453（ 2）1201418 2014 02 32【答案】（ 1）1 15 ;（2） 3 2 .【解析】试题分析：（ 1）根据二次根式的运算法则计算即可;（ 2）针对有理数的乘方，零指数幂，二次根式化简，.绝对值 4 个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.试题解析：（ 1 ）27 12 45 13 2 3 3 513 3 3 511 15 .3333 3（ 2）12014 18 2014 0 2 2 3 1 3 2 1 2 2 3 3 2 . 考点： 1.实数的运算 ;2. 有理数的乘方;3.零指数幂 ;4.二次根式化简 ;5.绝对值 . 12．计算：( 3 2)( 3 2 ) (1 3) 0 2 12【答案】 2 .【解析】试题分析：本题主要考查了二次根式的混合运算．熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．本题中先根据平方差公式计算乘法以及零指数幂的意义，去掉括号后，计算加减法．试题解析：解：原式=3 2 1 2=2考点：二次根式的混合运算．13．计算：27 3 ( 2013)0 | 2 3 |．3【答案】 4 3 1.【解析】试题分析：解：27 3 ( 2013)0 |23|33 3 3 1 2 343 1.考点：二次根式化简.14．计算(32248)12 3【答案】 - 2 + 6 .2 3【解析】试题分析：先化简二次根式，再合并同类二次根式，最后算除法即可求出答案.试题 解析：(32 -24 +8) ?12(6 - 26 + 22)? 23(2 2-6)?23326 = -+23考点 : 二次根式的混合运算 .15．计算：12-1-2123【答案】43-2.32【解析】试题分析：把二次根式化简，再合并同类二次根式即可求出答案 .试题解析：1 12 234 32 12--2=2 3-2 -3 =3-232考点 : 二次根式的运算 .5032 16．化简：（ 1）8（2）( 6 2 15)3 612【答案】（1） 9；（2） 6 5 ．2【解析】试题分析：（ 1）先去分母，再把各二次根式化为最简二次根式，进行计算； （ 2）直接利用分配律去括号，再根据二次根式乘法法则计算即可．试题解析：（ 1）原式 =52 4 2 9 ；2 2 2（2）原式= 63 2153 3 2 32 653265．考点：二次根式的混合运算； 17．计算（ 1）27 3 32（ 2）123 2【答案】（ 1） 33 ; （2） 3.【解析】试题分析：（ 1）根据运算顺序计算即可;（ 2）将括号内化为最简二次根式后合并再平方运算即可 .试题解析：（ 1） 2733 23 33 2 3 33 .（2） 1223 223 .3 2 33考点：二次根式化简 .18．计算：1 (32 1)(13 2)824【答案】 17. 【解析】试题分析：先化简1 和 8 ，运用平方差公式计算 (32 1)(13 2) ，再进行计算求2 4解 .试题解析：原式＝2 18 1 222＝ 17考点 :实数的运算 .19．计算： ( 3) 027 |12 |312【答案】 2 3 ．【解析】试题分析： 本题涉及零指数幂、 二次根式的化简、 分母有理化、 绝对值化简 4 个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．试题解析：原式 =1 3 32 1 3 22 3考点： 1．实数的运算； 2．零指数幂； 3．分母有理化． 20．计算：63 21①821 ②4812③233a 23 a 1 2a2 2 3【答案】①21；②14；③ a .33【解析】试题分析：①针对算术平方根，绝对值，零指数 3 个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果； ②根据二次根式运算法则计算即可； ③根据二次根式运算法则计算即可 .试题解析：① 8 212 2 1 2 1 .=2 2② 6 3148 12 6 324 3 2 3282142 3 3 3.3 3 3 3③ 3a2 3 a1 2a = 1 3a2 2 2a = 1 4a212a a .2 23 6 a 3 6 6 3考点： 1.二次根式计算； 2.绝对值；指数幂 .21．计算：（ 1）( 1)2012 5 (1)1 3 27 ( 2 1)02（2）3 12311 48 27 3 2【答案】（ 1） 0；（ 2）4 3 ．【解析】试题分析：（1）原式 =1 5 2 3 10 ；（2）原式=63 3 2 3 33 4 3．考点： 1．实数的运算；2．二次根式的加减法．22．计算与化简（1）27 3（2）(3 5) 2 (4 7)(47) 33【答案】（ 1）2 3 1；（2） 6 5 5 .【解析】试题分析：（ 1）将前两项化为最简二次根式，第三项根据0 指数幂定义计算，再合并同类二次根式即可；（2）应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类二次根式即可.3 0试题解析：（ 1）27 33 3- 3 1 231.3（2）324 7 4 7 9655167 655. 5考点： 1.二次根式化简；指数幂； 3.完全平方公式和平方差公式 . 23．（ 1） 2 8 2 18（2）121 1 27 3（3）2 123 (1 3) 03（4）(2 3 3 2)(2 3 3 2)【答案】（ 1） 3 2 ；(2)163 ；（3）6；（4）6 9【解析】试题分析：本题主要考查根式的根式的混合运算和0 次幂运算 .根据运算法则先算乘除法，是分式应该先将分式转化为整式，再按运算法则计算。
二次根式混合运算 125 题（有答案）1、2、3、4、5、6、7、．8、9、．10、；11、．12、；13、；14、．15、；16、．17、．18、19、20、；21、22、．23、24、25、26、；．27、28、；；29、；30、31、；（5）；32、33、；34、；35、36、3 ﹣9+337、÷（3×）38、39、40、；．41、42、43、44、45、；46、．47、（﹣）2﹣；48、；49、；50、．51、；52、．53、3 ﹣﹣+（﹣2）（+2）54、55、56、57、58、59、2÷﹣（2﹣）260、﹣2 +（﹣1）261、（+2）﹣．62、63、64、65、．66、67、．68、69、70、3﹣（﹣）71、72、﹣273、74、75、﹣ 76、77、÷78、×+÷79、80、81、．82、83、 ﹣84、85、（+1）2﹣286、（+1）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）287、88、89、90、；91、．92、；﹣ ﹣93、；；94、95、；96、 ；97、98、||+ ；99、；；100、﹣101、（+）2008（）2009．102、；103、；104、．105、（3 +）÷ ；106、107、；108、；﹣﹣ 109、．110、﹣1111、（ ）（+）+2114、+|﹣3|﹣2﹣1（4）（﹣2）×﹣6115、 （2）；116、；117、118、．119、．120、121、122、+6a ；×．﹣123、124、（2）（7+4 ）（7﹣4 ）+（2+ ）125、参考答案1、原式=2 ﹣3 =﹣ ；2、原式= × = =30；3、原式=2﹣12=﹣10．4、原式=5、原式==﹣6a ． 6、原式= ；7、原式=（）2﹣（﹣1）2=2﹣（3﹣2+1）=8、原式=． 9、．原式=（3 ﹣2 +3 ）×=（ +3 ）×=1+10、原式=﹣+=；11、原式=（4 +）÷3 =12、原式=2 +3 ﹣=；13、原式= =； 14、原式=（7+）（7+）=14×2=15、原式= =3+6﹣10=﹣1；16、原式=2﹣=﹣2．17、原式= ﹣2 +=3﹣2+=18、原式=（3﹣2）（3+2）=18﹣12=6；19、原式= （2 ﹣ +）= （ +）= +120、原式=﹣3•5÷=﹣15÷=﹣15；21、原式=3 +﹣2 +﹣3 =；22、原式=3a+﹣2b23、原式=3﹣2+1﹣（2﹣3）=5﹣2．24、原式==25、原式=2+1﹣（ ﹣ ）=3﹣1=2．26、原式=17﹣（19﹣）=﹣2+ ；=2．=27、原式=2 ﹣3 ﹣2 =﹣3．28、原式=4 +12 = ；29、原式=+2 ﹣10 = ；30、原式=4 ﹣+=；31、原式=6﹣5=1；32、原式=12+18﹣12= ；33、原式=（2 + ）×﹣2=3﹣2=1；34、原式=+×6﹣m =2m +3m ﹣m =0；35、原式= ++1= ﹣1++1=36、原式=12 =（12﹣3﹣+6）= ；37、原式=6÷（×）=6÷6=38、原式=+3﹣2 =3 +3﹣2 =3+ ．39、原式= ++ ×1=6+1+=7+ ．40、原式=×3+6×﹣2x•=2 +3 ﹣2 =3 ；41、原式=2 ﹣+3﹣2=2 ﹣2 +142、原式=（6 ﹣+ ﹣2 ）÷2﹣3=3﹣+﹣﹣3=﹣+﹣；43、原式== =444、=（4÷2）=45、原式=2+3﹣7=﹣2；46、原式= = =14．47、原式=10﹣7+=3+；48、原式= ×（2 ﹣+）= + ×= +1；49、原式=﹣1；50、原式=2+3+2﹣（2﹣3）=5+2+1=6+251、原式=4 +﹣4 = ；52、原式=（4 ﹣2 +6 ）÷=2 +253、原式=6 ﹣3 ﹣+5﹣4=（6﹣3﹣）+1= +1=．﹣﹣54、原式= =；55、原式=56、原式=[ ﹣（ ﹣ ）][+（ ﹣）]=5﹣（﹣）2=5﹣（5﹣2）=2．57、原式=4×2 ﹣16 +12﹣16﹣8 =﹣4﹣16； 58、原式= + ﹣+3 =59、原式=2﹣（4﹣4 +2）=2﹣6+4 =6 ﹣6．60、原式=×2 ﹣2×3+5﹣2 +1=﹣6﹣2+6=6﹣7．61、原式=a+2 =2． 62、原式= ；63、原式=﹣ +=﹣+=0． 64、=2+﹣2=．65、==66、原式=9﹣14+4=﹣；67、原式= ﹣4 3=﹣12 =﹣11 ．68、原式=2 × =12；69、原式= ×3 ×=﹣；70、原式=12﹣2 +6=16；71、原式=（4﹣2 +6）×=2+272、原式=27÷（3×）×﹣8=3×﹣8 =﹣8；73、原式=（）2﹣（ ）2=3﹣（2+2 +5）=﹣4﹣274、原式=3+8=11；75、原式=2﹣12=﹣10；76、原式=5+﹣6=0；77、原式= ÷=÷ =1．78、原式== =4+=4+ ．79、原式= = =；80、原式==9+6=15；﹣﹣81、原式=（+）2﹣ =3+2+2=5+82、原式= = ；83、原式=84、原式=5﹣6=﹣1； 85、原式=4+ =86、（1+）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）2=1﹣（）2﹣（2﹣2+1）+2+2+1=1﹣2﹣2+2﹣1+2+2 +1=4 ﹣1．87、原式=+4× +1=++1=1+ ．88、原式=（40 ） =30=15； 89、原式=2 +2=2+ ． 90、原式= = =；91、原式== =12． 92、原式=2+2 +4 +2 = ； 93、原式=9﹣14 +24=；94、原式=（7+4）（7﹣4）+4﹣3=49﹣48+1=2；95、原式=﹣4× +9﹣12﹣（）=﹣8 +9﹣12﹣ +1=﹣11；96、原式=﹣+ =2x + =；97、原式=2a （b98、原式=× + ）=2ab+3﹣5=2﹣4；+ab=99、原式=12﹣4+1=13﹣4 ；100、原式=2+=；101、原式= （）=102、原式=3×2﹣2×3 +5×4=6﹣6 +20=20；103、原式=7﹣3+2=6；104、原式=•（﹣）× =﹣=﹣ 105、原式=3 ÷ +÷ =3+=；106、原式=3﹣1﹣=2﹣107、原式= +1﹣ ×2 =2+1﹣2=1；﹣ ﹣ ﹣﹣﹣=3﹣2=1．= +1 =﹣=﹣ =3﹣2=1．108、原式=3﹣2 +1﹣1=3﹣2 ；109、原式=+4 ﹣3=110、﹣1= ﹣1= ﹣1=0；111、（）（）+2=﹣+2=5﹣7+2=0；112、+|﹣3|﹣2﹣1=1+3﹣ =3 ；113、（ ﹣2）×﹣6=﹣4114、原式=4﹣5=﹣1； 115、原式=×=1； 116、原式=5﹣2﹣5+2= ；117、原式=4﹣2+﹣1=3﹣=﹣9=﹣118、原式=119、原式=120、原式= 121、原式=3+6a =2a +3a=5a；122、原式=123、原式= =12；124、原式=49﹣48+2+ =3+．125、原式=== ．﹣二次根式混合运算---- 21。
一.化简：(1)√2700=⑶福=(1.).√Λ⅛r(rt≥O.fr≥O)二、计算(I).√2x3√24.4√5+√45-√8+4√2√f2,—∙∖'6;3/・一J3∙J(T6)(-36)⑸再居*居2 ∕T7.∣'T二次根式典型计算题(2)√202-16z=⑷阴= ("£Α⑶"-"E (2)5√J X3√73关；5.I盘哈6.8(5√48-6√27+4λ∕15)÷√31x81×14413∙宿,西、郊√145z -24-;16.-6√45×(-4√48);19.2√I2÷3^1J -^I-∣√4820./48—。
54-2+(3—+ 22. (1.+√2)'(1.+√3f(1.-√2f(1.-娉 (3) .5疯∙( 之O 力20)(4) .5pF÷√^(t∕>0J?-0)25∙票店6旧.26. 号忌∙ (6)∙∣砌÷3^ 17.√(-64)X(-81)： 21.(7+4√3)(7-4√J)-(3^-iy1829、30,昌-案评31.三、把根号外的因式移到根号内：⑴TA=(MT舟四、化局求值1.∙已知…六+师求，T的值。
2.已知…■宇，求'F的值.3.已知."+I0,求一的值。
32a+2∙T^K+6a-b4∙已知…繇‘尸繇’—的值。
5.已知：x,y 为实数，且y-√x -1.+J1.τ+3，化简：∣y-3j-5∕r -8y+160 V=√1.-8x+√8x -1.+1.求代数式口+12-J ♦+--2值,6.已知： 2山XVJX五、填空，1 .当X ______________ 时，石五是二次根式.2 .当X 时，J3-怎在实数范围内有意义.3 (1)当a=√5时，则Ji5+,∕∙已知*=方则W 一χ+ι=(3)已知x=∙VJ+0.y=>∕J -0,贝”-V +ΛJ '=5⑴•秒欣・ --------------------------- ；⑴、”-却- ------------------------4.比较大小：—3∖1.12_2y ∣1.3• -2√7 -4√3o___________ 0(1)3√5^∙2√iδft-.(1) .6.若Oi1.=的成立，则X满意.ir-χ2(no{f-ZD1.7.(√3-2)∙(√3+2)=8、已知xyVO,化简仄= ；9(1)、最简二次根式匹M与际中是同类二次根式，则。
二次根式混合运算121题（有答案）1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、（5）33、34、35、36、3﹣9+337、÷（3×）38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、（﹣）2﹣48、49、50、51、52、53、3﹣﹣+（﹣2）（+2）54、55、56、57、58、59、2÷﹣（2﹣）260、﹣2+（﹣1）261、（+2）﹣62、63、64、65、66、67、68、69、70、3﹣（﹣）71、72、﹣273、74、75、76、77、÷78、×+÷﹣79、80、81、﹣82、83、84、85、（+1）2﹣286、（+1）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）287、88、89、90、91、92、93、94、95、96、97、98、|﹣|+﹣99、100、101、（+）2008（﹣）2009 102、103、104、105、（3+）÷106、107、108、109、110、﹣1111、（﹣）（+）+2112、+|﹣3|﹣2﹣1 113、（﹣2）×﹣6 114、（2﹣）115、116、117、118、119、120、121、+6a二次根式混合计算121题参考答案：1、原式=2﹣3=﹣2、原式=×==303、原式=2﹣12=﹣104、原式==25、原式===﹣6a6、原式=7、原式=（）2﹣（﹣1）2=2﹣（3﹣2+1）=8、原式=9、原式=（3﹣2+3）×=（+3）×=1+10、原式=﹣+=11、原式=（4+）÷3=12、原式=2+3﹣=13、原式==14、原式=（7+）（7+）=14×2=15、原式==3+6﹣10=﹣116、原式=2﹣=﹣217、原式=﹣2+=3﹣2+=18、原式=（3﹣2）（3+2）=18﹣12=619、原式=（2﹣+）=（+）=+120、原式=﹣3•5÷=﹣15÷=﹣1521、原式=3+﹣2+﹣3=22、原式=3a+﹣2b23、原式=3﹣2+1﹣（2﹣3）=5﹣224、原式==25、原式=2+1﹣（﹣）=3﹣1=226、原式=17﹣（19﹣）=﹣2+27、原式=2﹣3﹣2=﹣328、原式=4+12=29、原式=+2﹣10=30、原式=4﹣+=31、原式=6﹣5=132、原式=12+18﹣12=33、原式=（2+）×﹣2=3﹣2=134、原式=+×6﹣m=2m+3m﹣m=035、原式=++1=﹣1++1=36、原式=12=（12﹣3﹣+6）=37、原式=6÷（×）=6÷6=38、原式=+3﹣2=3+3﹣2=3+39、原式=++×1=6+1+=7+40、原式=×3+6×﹣2x•=2+3﹣2=341、原式=2﹣+3﹣2=2﹣2+142、原式=（6﹣+﹣2）÷2﹣3=3﹣+﹣﹣3=﹣+﹣43、原式===444、=（4÷2）=45、原式=2+3﹣7=﹣246、原式===1447、原式=10﹣7+=3+48、原式=×（2﹣+）=+×=+149、原式=﹣150、原式=2+3+2﹣（2﹣3）=5+2+1=6+251、原式=4+﹣4=52、原式=（4﹣2+6）÷=2+253、原式=6﹣3﹣+5﹣4=（6﹣3﹣）+1=+154、原式==55、原式==56、原式=[﹣（﹣）][+（﹣）]=5﹣（﹣）2=5﹣（5﹣2）=257、原式=4×2﹣16+12﹣16﹣8=﹣4﹣1658、原式=+﹣+3=59、原式=2﹣（4﹣4+2）=2﹣6+4=6﹣660、原式=×2﹣2×3+5﹣2+1=﹣6﹣2+6=6﹣761、原式=a+2=262、原式=63、原式=﹣+=﹣+=064、=2+﹣2=65、=﹣=66、原式=9﹣14+4=﹣67、原式=﹣43=﹣12=﹣1168、原式=2×=1269、原式=×3×=﹣70、原式=12﹣2+6=1671、原式=（4﹣2+6）×=2+272、原式=27÷（3×）×﹣8=3×﹣8=﹣873、原式=（）2﹣（）2=3﹣（2+2+5）=﹣4﹣274、原式=3+8=1175、原式=2﹣12=﹣1076、原式=5+﹣6=077、原式=÷=÷=178、原式=﹣==4+=4+79、原式===80、原式==9+6=1581、原式=（+）2﹣=3+2+2﹣=5+82、原式==83、原式=84、原式=5﹣6=﹣185、原式=4+=86、（1+）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）2=1﹣（）2﹣（2﹣2+1）+2+2+1=1﹣2﹣2+2﹣1+2+2+1=4﹣187、原式=+4×﹣+1=++1=1+88、原式=（40）=30=1589、原式=2+2=2+90、原式===91、原式===1292、原式=2+2+4+2=93、原式=9﹣14+24=94、原式=（7+4）（7﹣4）+4﹣3=49﹣48+1=295、原式=﹣4×+9﹣12﹣（）=﹣8+9﹣12﹣+1=﹣1196、原式=﹣+=2x+=97、原式=2a（b﹣×+）=2ab﹣+ab=98、原式=﹣+3﹣5=2﹣499、原式=12﹣4+1=13﹣4100、原式=2+﹣=101、原式=（）=102、原式=3×2﹣2×3+5×4=6﹣6+20=20103、原式=7﹣3+2=6104、原式=•（﹣）×=﹣=﹣105、原式=3÷+÷=3+=106、原式=3﹣1﹣=2﹣107、原式=+1﹣×2=2+1﹣2=1108、原式=3﹣2+1﹣1=3﹣2109、原式=+4﹣3=110、﹣1=﹣1=﹣1=0111、（）（）+2=﹣+2=5﹣7+2=0112、+|﹣3|﹣2﹣1=1+3﹣=3113、（﹣2）×﹣6=﹣4﹣=﹣9﹣=﹣114、原式=4﹣5=﹣1115、原式=×=1116、原式=5﹣2﹣5+2=117、原式=4﹣2+﹣1=3﹣118、原式==3﹣2=1119、原式==120、原式=+1=121、原式=3+6a=2a+3a=5a。
二次根式练习题及答案1. 计算下列二次根式的值：(1) √18(2) √(2/3)(3) √(49/16)2. 简化下列二次根式：(1) √(75x^2)(2) √(64/25)(3) √(a^2b)3. 将下列二次根式化为最简形式：(1) √(8x^3)(2) √(27a^3b^2)(3) √(2xy^2z)4. 计算下列二次根式的乘积：(1) √2 * √3(2) √(a) * √(b)(3) √(2x) * √(3x)5. 计算下列二次根式的商：(1) √(2) / √(3)(2) √(a) / √(b)(3) √(3x) / √(2x)6. 解下列方程：(1) x^2 - 4 = 0(2) √(x - 1) = 2(3) √(2x + 3) = x7. 应用题：一个矩形的长是宽的两倍，且周长为24厘米。
求矩形的长和宽。
8. 应用题：一个圆形的面积是π，求圆的半径。
9. 应用题：一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，求斜边的长度。
10. 应用题：一个圆柱的底面半径是2厘米，高是4厘米，求圆柱的体积。
答案：1. (1) 3√2(2) (√6)/3(3) (7/4)2. (1) 5√x(2) (8/5)(3) ab√a3. (1) 2√(2x)(2) 3√(3a^2b)(3) √(2xz/y)4. (1) √6(2) √(ab)(3) √(6x^2)5. (1) (√2)/3(2) √(a/b)(3) √(3/2x)6. (1) x = ±2(2) x = 3(3) x = 37. 长：8厘米，宽：4厘米8. 半径：1厘米9. 斜边长度：510. 体积：16π立方厘米。
二次根式 50 题（含解析）1.计算：2．先分解因式，再求值：b2－2b+1－a2，其中a=－3，b=+4．3．已知，求代数式（x+1）2－4（x+1）+4的值．4．先化简，再求值：．5．（1）计算：；（2）化简，求值：，其中x=－1．6．先化简、再求值：+，其中x=，y=．7．计算：（1）（－2）2+3×（－2）－（）－2；（2）已知x=－1，求x2+3x－1的值．8．先化简，再求值：，其中．9．已知a=2+，b=2－，试求的值．10．先化简，再求值：，其中a=+1，b=．11．先化简，再求值：，其中，．12．先化简，再求值：，其中a=－1．13．先化简，再求值：（x+1）2－2x+1，其中x=．14．化简，将代入求值．15．已知：x=+1，y=－1，求下列各式的值．（1）x2+2xy+y2；（2）x2－y2．16．先化简，再求值：，其中．17．先化简，再求值：，其中．18．求代数式的值：，其中x=2+．19．已知a为实数，求代数式的值．20．已知：a=－1，求的值．21．已知x=1+，求代数式的值．22．先化简,再求值：，其中x=1+，y=1－．23．有这样一道题：计算－x2（x＞2）的值，其中x=1005，某同学把“x=1 005”错抄成“x=1 050”，但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由．24．已知：x=，y=－1，求x2+2y2－xy的值．25．已知实数x、y、a满足：，试问长度分别为x、y、a的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的面积；如果不能，请说明理由．26．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：…①（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）．而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：s=…②（其中p=．）（1）若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积s；（2）你能否由公式①推导出公式②？请试试．27．（1）计算28.（2）解不等式组．29．已知a=+2，b=－2，则的值为（）30．已知a=2，则代数式的值等于（）31．已知x=，则代数式的值为（）32．已知x=，则•（1+）的值是（）33．若，则的值为（）34．已知，则的值为（）35．如果最简二次根式与是同类二次根式，则a=．36．若最简根式与是同类二次根式，则ab=．37．计算：①= ；②=．38．化简－= ．39．化简－的结果是．40．计算：= ．41．计算：+=．42．化简：= ．43．化简：－+=．44．计算：= ．45．先化简－（－），再求得它的近似值为（精确到0.01，≈1.414，≈1.732）．46．化简：的结果为．47．计算：= ．48．化简：= ．49．化简：+（5－）=．50．计算：= ．解析：1．解：原式=2+（2+）－（7+4）=－－5．2．当a=－3，b=+4时，原式=×（+6）=3+6．3．解：原式=（x+1－2）2=（x－1）2，当时，原式==3．4．解：原式=－===．当时，=．5．解：（1）原式=4－－4+2=；（2）原式===x+1，当x=－1时，原式=．6．解：原式=－===x－y，当x=，y=时，（2）方法一：当x=－1时，x2+3x－1=（－1）2+3（－1）－1=2－2+1+3－3－1=－1；方法二：因为x=－1，所以x+1=，所以（x+1）2=（）2即x2+2x+1=2，所以x2+2x=1所以x2+3x－1=x2+2x+x－1=1+x－1=－1．8．解：原式====－x－4，当时，原式===．9．解：∵a=2+，b=2－，∴a+b=4，a－b=2，ab=1．而=，∴===8．10．原式==，∵∴．11．解：===，把，代入上式，得原式=．12．解：====；当a=－1时，原式====－（－1）=1．13．解：原式=x2+2x+1－2x+1=x2+2；当．14．解：原式=•=x－3；当x=3－，原式=3－－3=．15．解：（1）当x=+1，y=－1时，原式=（x+y）2=（+1+－1）2=12；（2）当x=+1，y=－1时，原式=（x+y）（x－y）=（+1+－1）（+1－+1）=4．16．解：===x－2；当时，原式=．17．解：原式=a2－3－a2+6a=6a－3，当a=时，原式=6+3－3=6．18．解：原式=+=+=；当x=2+时，原式==．19．解：∵－a2≥0∴a2≤0而a2≥0∴a=0∴原式=．20．解：原式=，当a=－1时，原式=．21．解：原式=－==，当x=1+时，原式=．22．解：原式===；当x=1+，y=1－时，原式=．23．解：原式==+－x2=－x2=－2．∵化简结果与x的值无关，∴该同学虽然抄错了x的值，计算结果却是正确的．24．解：当时，x2+2y2－xy==．25．解：根据二次根式的意义，得，解得x+y=8，∴+=0，根据非负数的意义，得解得x=3，y=5，a=4，∴可以组成三角形，且为直角三角形，面积为6．26．解：（1）S=，=；P=（5+7+8）=10，又S=；（2）=（－）=，=（c+a－b）（c－a+b）（a+b+c）（a+b－c），=（2p－2a）（2p－2b）•2p•（2p－2c），=p（p－a）（p－b）（p－c），∴=．（说明：若在整个推导过程中，始终带根号运算当然也正确）27．解：27.（1）原式=3－－+1=3－－+1=+1；28.（2）由①得x+1＞3－x，即x＞1；由②得4x+16＜3x+18，即x＜2；不等式组的解集为1＜x＜2．29．解：原式=====5．30．解：当a=2时，=2－=2－=2－3－2=－3．31．解：=．32．当x=时，=－1，∴原式=1－（）=2－．33．解：原式==•－•=a－b，34．解：∵a==，b==，∴==5．35．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴3a－8=17－2a，解得：a=5．36．解：∵最简根式与是同类二次根式，∴，解得：，∴ab=1．37．解：①×===4；②－=2－=．38．解：原式=2－3=－．39．解：原式=2－=．故答案为：．40．解：原式=3－4+=0．41．解：原式=2+=3．42．解：原式=4－=3．43．（2010•聊城）化简：－+=．44．解：原式=2－=．45．解：原式=－（－）=－（－）=－+=3≈3×1.732≈5.196≈5.2046．解：原式=－20=－14．47．解：原式=2－3=－．48．解：=5．49．解：原式=+5－=5．50．解：原式=2－+=2．。
