【配套K12】八年级数学上学期期末考试试题(含解析) 苏科版
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江苏省宿迁市泗阳县2015-2016学年八年级数学上学期期末试题一、选择题:本大题共10小题,每题3分,共30分.请将答案填涂在答题卡上.1.4的算术平方根是( )A.B.C.±2D.22.若点P(2,3)关于y轴对称点是P1,则P1点坐标是( )A.(﹣3,﹣2)B.(﹣2,﹣3)C.(﹣2,3)D.(2,﹣3)3.如图,数轴上点P表示的数可能是( )A.B.C.﹣3.8 D.4.若点(3,﹣1)在一次函数y=kx+2的图象上,则k的值为( )A.5 B.﹣1 C.3 D.15.点A(1,y1)、B(2,y2)都在一次函数y=﹣2x+1上,则y1、y2大小关系是( ) A.y1>y2B.y1<y2C.y1=y2 D.无法确定6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DC=3,则点D到AB的距离是( )A.1 B.2 C.3 D.47.如图,下列条件中,不能证明△ABC≌△DCB的是( )A.AB=DC,AC=DB B.AB=DC,∠ABC=∠DCBC.BO=CO,∠A=∠D D.AB=DC,∠DBC=∠ACB8.若直角三角形中有两边长分别为3,4,则该直角三角形的第三边长可能为( )A.5 B.4 C.D.5或9.如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC,此时点D在AB边上,斜边DE交AC边于点F,则n的大小和图中阴影部分的面积分别为( )A.30,2 B.60,2 C.60,D.60,10.如图,动点P从(0,3)出发,沿所示方向运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P第2016次碰到矩形的边时,点P的坐标为( )A.(0,3)B.(5,0)C.(1,4)D.(8,3)二、填空题:本大题共6小题,每空3分,共18分。
请将答案写在答题卡上。
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八年级数学期末考试一、选择题(每小题2分,共16分)1. 点P ( 2,-3 )关于x 轴的对称点是( ▲ )A . (-2, 3 )B . (2,3)C .(-2, 3 )D .(2,-3 ) 2。
若2=a ,则a 的值为 ( ▲ )A 。
2 B.2± C 。
4 D.±43。
把0。
697按四舍五入法精确到0。
01的近似值是 ( ▲ )A 。
0。
6B 。
0.7C 。
0。
67D 。
0.70 4。
一次函数y =2x +1的图像不经过( ▲ )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 5.若440-=m ,则估计m 的值所在的范围是 ( )A .1<m <2B .2<m <3C .3<m <4D .4<m <56。
若点A (-3,y 1),B (2,y 2),C (3,y 3)是函数2+-=x y 图像上的点,则( )A .321y y y >>B .321y y y <<C .231y y y <<D .132y y y >>7。
某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴320km 外的农村采访,全程的前一部分为高速公路,后一部分为乡村公路.若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶,汽车行驶的路程y (单位:km)与时间x (单位:h )之间的关系如图所示,则下列结论正确的是( )A .汽车在高速公路上的行驶速度为100km/hB .乡村公路总长为90kmC .汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/hD .该记者在出发后5h 到达采访地8. 平面直角坐标系中,已知A (8,0),△AOP 为等腰三角形且面积为16,满足条件的P 点有(第7题图)( ▲ )A .4个B .8个C .10个D .12个 二.填空题(每小题2分,共20分) 9。
苏科版八年级上学期期末数学试卷(解析版)一、选择题1.下列无理数中,在﹣1与2之间的是()A.﹣3B.﹣2C.2D.52.如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=12,如果将该矩形沿对角线BD折叠,那么图中阴影部分△BED的面积是()A.18 B.22.5 C.36 D.453.如图,在△ABC中,AB="AC," AB+BC=8.将△ABC折叠,使得点A落在点B处,折痕DF分别与AB、AC交于点D、F,连接BF,则△BCF的周长是()A.8 B.16 C.4 D.104.已知:△ABC≌△DCB,若BC=10cm,AB=6cm,AC=7cm,则CD为()A.10cm B.7cm C.6cm D.6cm或7cm 5.下列图案属于轴对称图形的是()A. B.C.D.6.在直角坐标系中,将点(-2, -3)向左平移2个单位长度得到的点的坐标是( ) A.(-2,-5) B.(-4,-3) C.(0,-3) D.(-2,1)∆,使直角边AC落在斜边AB上,点C落到点E处,已知7.如图,折叠Rt ABCAC=,8cm6cmBC=,则CD的长为()cm.A.6 B.5 C.4 D.38.下列四组数,可作为直角三角形三边长的是 A .456cm cm cm 、、 B .123cm cm cm 、、C .234cm cm cm 、、D .1cm9.下列说法正确的是( )A .(﹣3)2的平方根是3B ±4C .1的平方根是1D .4的算术平方根是2 10.已知A (a ,b ),B (c ,d )是一次函数y =kx ﹣3x +2图象上的不同两个点,m =(a ﹣c )(b ﹣d ),则当m <0时,k 的取值范围是( ) A .k <3 B .k >3 C .k <2 D .k >2 11.下列各数中,无理数的是( )A .0B .1.01001C .πD12.以下问题,不适合用普查的是( ) A .旅客上飞机前的安检 B .为保证“神州9号”的成功发射,对其零部件进行检查C .了解某班级学生的课外读书时间D .了解一批灯泡的使用寿命13.为了解我区八年级学生的身高情况,教育局抽查了1000名学生的身高进行了统计分析所抽查的1000名学生的身高是这个问题的( ) A .总体 B .个体C .样本D .样本容量14.将直线y =12x ﹣1向右平移3个单位,所得直线是( ) A .y =12x +2 B .y =12x ﹣4 C .y =12x ﹣52D .y =12x +1215.若关于x 的分式方程211x ax -=+的解为负数,则字母a 的取值范围为( ) A .a ≥﹣1B .a ≤﹣1且a ≠﹣2C .a >﹣1D .a <﹣1且a ≠﹣2二、填空题16.已知点(,)P m n 在一次函数31y x =-的图像上,则2296m mn n -+=___________. 17.在一个不透明的袋子中装有2个黄球和3个红球,每个除颜色外完全相同,将球摇匀从中任取一球:①恰好取出白球;②恰好取出红球;③恰好取出黄球,根据你的判断,将这些事件按发生的可能性从小到大顺序排列___________(只需填写序号).18.如图,在平面直角坐标系中,点P (﹣1,a )在直线y =2x +2与直线y =2x +4之间,则a 的取值范围是_____.19.如图,已知等腰三角形ABC,AB=AC,若以点B为圆心,BC长为半径画弧,分别与腰AB,AC交于点D,E.给出下列结论:正确的结论有:_____(把你认为正确的结论的序号都填上).①AE=BE;②AD=DE;③∠EBC=∠A;④∠BED=∠C.20.如图,点P为∠AOB内任一点,E,F分别为点P关于OA,OB的对称点.若∠AOB=30°,则∠E+∠F=_____°.21.一个等腰三角形的两边分别是4和9,则这个等腰三角形的周长是_________.22.如图,在△ABC中,∠B=40°,BC边的垂直平分线交BC于D,交AB于E,若CE平分∠ACB,则∠A=______°.23.计算:16=_______.24.如图,在△ABC中,AB=5,AC=13,BC边上的中线AD=6,则△ABD的面积是______.25.如图①,四边形ABCD 中,//,90BC AD A ∠=︒,点P 从A 点出发,沿折线AB BC CD →→运动,到点D 时停止,已知PAD △的面积s 与点P 运动的路程x 的函数图象如图②所示,则点P 从开始到停止运动的总路程为________.三、解答题26.(1)计算:03( 3.14)98|3|π--++- (2)求x 的值:228x =.27.(1)如图①,小明同学作出ABC ∆两条角平分线AD ,BE 得到交点I ,就指出若连接CI ,则CI 平分ACB ∠,你觉得有道理吗?为什么?(2)如图②,Rt ABC ∆中,5AC =,12BC =,13AB =,ABC ∆的角平分线CD 上有一点I ,设点I 到边AB 的距离为d .(d 为正实数) 小季、小何同学经过探究,有以下发现: 小季发现:d 的最大值为6013. 小何发现:当2d =时,连接AI ,则AI 平分BAC ∠. 请分别判断小季、小何的发现是否正确?并说明理由.28.为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力,某巿自2018年11月17日起,调整出租车运价,调整方案见下列表格及图象(其中a ,b ,c 为常数)行驶路程收费标准调价前调价后 不超过3km 的部分 起步价6元起步价a 元 超过3km 不超出6km 的部分每公里2.1元每公里b 元超出6km 的部分每公里c 元设行驶路程xkm 时,调价前的运价y 1(元),调价后的运价为y 2(元)如图,折线ABCD 表示y 2与x 之间的函数关系式,线段EF 表示当0≤x≤3时,y 1与x 的函数关系式,根据图表信息,完成下列各题:(1)填空:a= ,b= ,c= .(2)写出当x >3时,y 1与x 的关系,并在上图中画出该函数的图象.(3)函数y 1与y 2的图象是否存在交点?若存在,求出交点的坐标,并说明该点的实际意义,若不存在请说明理由.29.甲、乙两个工程队同时挖掘两段长度相等的隧道,如图是甲、乙两队挖掘隧道长度y (米)与挖掘时间x (时)之间关系的部分图象.请解答下列问题:()1在前2小时的挖掘中,甲队的挖掘速度为 米/小时,乙队的挖掘速度为 米/小时. ()2①当26x <<时,求出y 乙与x 之间的函数关系式;②开挖几小时后,两工程队挖掘隧道长度相差5米?30.已知,如图,//AB CD ,E 是AB 的中点,CE DE =,求证:AC BD =.31.涟水外卖市场竞争激烈,美团、饿了么等公司订单大量增加,某公司负责招聘外卖送餐员,具体方案如下:每月不超出750单,每单收入4元;超出750单的部分每单收入m 元.(1)若某“外卖小哥”某月送了500单,收入元;(2)若“外卖小哥”每月收入为y(元),每月送单量为x单,y与x之间的关系如图所示,求y与x之间的函数关系式;(3)若“外卖小哥”甲和乙在某个月内共送单1200单,且甲送单量低于乙送单量,共收入5000元,问:甲、乙送单量各是多少?【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.C解析:C【解析】试题分析:A31,故错误;B2<﹣1,故错误;C.﹣12<2,故正确;52,故错误;故选C.【考点】估算无理数的大小.2.B解析:B【解析】【分析】易得BE=DE,利用勾股定理求得DE的长,利用三角形的面积公式可得阴影部分的面积.【详解】根据翻折的性质可知:∠EBD=∠DBC.又∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC,∴∠ADB=∠EBD,∴BE=DE.设BE=DE=x,∴AE=12﹣x.∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=90°,∴AE2+AB2=BE2,即(12﹣x)2+62=x2,x=7.5,∴S△EDB=12×7.5×6=22.5.故选B.【点睛】本题考查了折叠的性质:折叠前后的两个图形全等,即对应线段相等,对应角相等.同时也考查了勾股定理,利用勾股定理得到DE的长是解决本题的关键.3.A解析:A【解析】【分析】由将△ABC折叠,使得点A落在点B处,折痕DF分别与AB、AC交于点D、F,可得BF=AF,又由在△ABC中,AB=AC,AB+BC=8,易得△BCF的周长等于AB+BC,则可求得答案.【详解】解:由将△ABC折叠,使得点A落在点B处,折痕DF分别与AB、AC交于点D、F,可得BF=AF,又由在△ABC中,AB=AC,AB+BC=8,所以△BCF的周长等于BC+CF+BF=BC+CF+AF=AB+BC=8.故答案选A.【点睛】此题考查了折叠的性质.此题难度不大,解题的关键是掌握折叠前后图形的对应关系,注意等量代换,注意数形结合思想的应用.4.C解析:C【解析】【分析】全等图形中的对应边相等.【详解】根据△ABC≌△DCB,所以AB=CD,所以CD=6,所以答案选择C项.【点睛】本题考查了全等,了解全等图形中对应边相等是解决本题的关键.5.D解析:D【解析】分析:根据轴对称图形的定义,寻找四个选项中图形的对称轴,发现只有D有一条对称轴,由此即可得出结论.详解:A、不能找出对称轴,故A不是轴对称图形;B、不能找出对称轴,故B不是轴对称图形;C、不能找出对称轴,故C不是轴对称图形;D、能找出一条对称轴,故D是轴对称图形.故选D.点睛:本题考查了轴对称图形,解题的关键是分别寻找四个选项中图形的对称轴.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,通过寻找给定图象有无对称轴来确定该图形是否是轴对称图形是关键.6.B解析:B 【解析】 【分析】直接利用平移的性质得出答案. 【详解】(−2,−3)向左平移2个单位长度得到的点的坐标是:(−4,−3). 故选B. 【点睛】考查点的平移,掌握上下改变纵坐标,左右横左标变化是解题的关键.7.D解析:D 【解析】 【分析】在Rt ABC ∆中,根据勾股定理可求得AB 的长度,依据折叠的性质AE=AC ,DE=CD ,因此可得BE 的长度,在Rt △BDE 中根据勾股定理即可求得CD 的长度. 【详解】解:∵在Rt ABC ∆中,6cm AC =,8cm BC =,∴由勾股定理得,10AB cm ===.由折叠的性质知,AE=AC=6cm ,DE=CD ,∠AED=∠C=90°.∴BE=AB-AE=10-6=4cm , 在Rt △BDE 中,由勾股定理得, DE 2+BE 2=BD 2 即CD 2+42=(8-CD)2, 解得:CD=3cm . 故选:D . 【点睛】本题考查折叠的性质,勾股定理.理解折叠的前后对应边相等,对应角相等,并能依此判断△BDE 是直角三角形,并计算(或用CD 表示)它的三边是解决此题的关键.8.D解析:D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可. 【详解】A 、∵52+42≠62,∴此组数据不能构成直角三角形,故本选项错误;B 、12+22≠32,∴此组数据不能构成直角三角形,故本选项错误;C 、∵22+32≠42,∴此组数据不能构成直角三角形,故本选项错误;D、∵12+)2=)2,∴此组数据能构成直角三角形,故本选项正确.故选:D.【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理,即如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.9.D解析:D【解析】【分析】根据平方根和算术平方根的定义解答即可.【详解】A、(﹣3)2的平方根是±3,故该项错误;B4,故该项错误;C、1的平方根是±1,故该项错误;D、4的算术平方根是2,故该项正确.故选D.【点睛】本题考查了平方根、算术平方根的定义,解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的定义.10.A解析:A【解析】【分析】将点A,点B坐标代入解析式可求k−3=b da c--,即可求解.【详解】∵A(a,b),B(c,d)是一次函数y=kx﹣3x+2图象上的不同两个点,∴b=ka﹣3a+2,d=kc﹣3c+2,且a≠c,∴k﹣3=b da c --.∵m=(a﹣c)(b﹣d)<0,∴k<3.故选:A.【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系,一次函数图象上点的坐标特征,求出k−3=b d a c --是关键,是一道基础题.11.C解析:C【解析】【分析】根据无理数的三种形式:①开方开不尽的数,②无限不循环小数,③含有π的数,找出无理数的个数.【详解】解:A.0是整数,属于有理数;B.1.01001是有限小数,属于有理数;C.π是无理数;,是整数,属于有理数.2故选:C.【点睛】本题考查了无理数的知识,解答本题的关键是掌握无理数的三种形式:①开方开不尽的数,②无限不循环小数,③含有ππ的数.12.D解析:D【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.【详解】解:旅客上飞机前的安检适合用普查;为保证“神州9号”的成功发射,对其零部件进行检查适合用普查;了解某班级学生的课外读书时间适合用普查;了解一批灯泡的使用寿命不适合用普查.故选D.【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.13.C解析:C【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象,样本是总体中所抽取的一部分个体,而样本容量则是指样本中个体的数目.根据概念进行判断即可.【详解】解:了解我区八年级学生的身高情况,抽查了1000名学生的身高进行统计分析.所抽查的1000名学生的身高是这个问题的样本,故选:C.【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的,所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目,不带单位.14.C解析:C【解析】【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可.【详解】由“左加右减”的原则可知,将直线y =12x ﹣1向右平移3个单位,所得直线的表达式是y =12(x ﹣3)﹣1, 即y =12x ﹣52. 故选:C .【点睛】此题主要考查一次函数的平移,熟练掌握平移规律,即可解题.15.D解析:D【解析】【分析】先求出分式方程的解,由分式方程有意义的条件可知1x ≠-,即方程的解1≠-,由解为负数可知分式方程的解小于0,可得字母a 的取值范围.【详解】解:方程两边同时乘以(x +1),得2x ﹣a =x +1,解得:x =a +1,∵解为负数,∴a +1<0,∴a <﹣1,因为分式有意义,则10x +≠,1x ≠-,即11a +≠-,解得2a ≠-∴a <﹣1且a ≠﹣2,故选:D .【点睛】本题考查了分式方程,根据分式方程解的情况确定参数的取值范围,解题过程中易忽视分式有意义的条件,熟练掌握分式方程的解法是解题的关键.二、填空题16.1【解析】【分析】直接利用一次函数图象上点的坐标性质直接代入求出即可.【详解】把x=m ,y=n 代入y=3x-1,可得:n=3m-1,把n=3m-1代入===.故答案为:1.【解析:1【解析】【分析】直接利用一次函数图象上点的坐标性质直接代入求出即可.【详解】把x=m ,y=n 代入y=3x-1,可得:n=3m-1,把n=3m-1代入2296m mn n -+=223196())31(m m m m -+--=2229186196m m m m m -++-+=1.故答案为:1.【点睛】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质,正确代入点的坐标求出是解题关键.17.①③②【解析】【分析】根据可能性大小的求法,求出各个事件发生的可能性的大小,再按照大小顺序从小到大排列起来即可.【详解】解:根据题意,袋子中共5个球, 2个黄球和3个红球,故将球摇匀,从中 解析:①③②【解析】【分析】根据可能性大小的求法,求出各个事件发生的可能性的大小,再按照大小顺序从小到大排列起来即可.【详解】解:根据题意,袋子中共5个球, 2个黄球和3个红球,故将球摇匀,从中任取1球,则①恰好取出白球的可能性为0,②恰好取出红球的可能性为35,③恰好取出黄球的可能性为25, 故这些事件按发生的可能性从小到大的顺序排列是①③②.故答案为:①③②.【点睛】本题主要考查了可能性大小计算,即概率的计算方法,用到的知识点为:可能性等于所求情况数与总情况数之比,难度适中.18.【解析】【分析】计算出当P 在直线上时a 的值,再计算出当P 在直线上时a 的值,即可得答案.【详解】解:当P 在直线上时,,当P 在直线上时,,则.故答案为【点睛】此题主要考查了一次函数与解析:0a 2<<【解析】【分析】计算出当P 在直线y 2x 2=+上时a 的值,再计算出当P 在直线y 2x 4=+上时a 的值,即可得答案.【详解】解:当P 在直线y 2x 2=+上时,()a 212220=⨯-+=-+=,当P 在直线y 2x 4=+上时,()a 214242=⨯-+=-+=,则0a 2<<.故答案为0a 2<<【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式,关键是掌握函数图象经过的点,必能使解析式左右相等.19.③【解析】【分析】利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项.【详解】解:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∵以点B为圆心,BC长为半径画弧,交腰AC于点E,∴BD=BE=B解析:③【解析】【分析】利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项.【详解】解:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∵以点B为圆心,BC长为半径画弧,交腰AC于点E,∴BD=BE=BC,∴∠ACB=∠BEC,∠BDE=∠BED,∴∠BEC=∠ABC=∠ACB,∴∠EBC=∠A,无法得到①AE=BE;②AD=DE;④∠BED=∠C.故答案为:③.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等,难度不大.20.150【解析】【分析】连接OP,根据轴对称的性质得到,再利用四边形的内角和是计算可得答案. 【详解】解:如图,连接OP,E,F分别为点P关于OA,OB的对称点故答案为:1解析:150【解析】【分析】连接OP ,根据轴对称的性质得到60EOF ∠=︒,,,E EPO F FPO ∠=∠∠=∠再利用四边形的内角和是360︒计算可得答案.【详解】解:如图,连接OP ,E ,F 分别为点P 关于OA ,OB 的对称点,,EOA POA POB FOB ∴∠=∠∠=∠30EOA FOB POA POB ∴∠+∠=∠+∠=︒60EOF ∴∠=︒,,E EPO F FPO ∴∠=∠∠=∠360E EPO F FPO EOF ∴∠+∠+∠+∠+∠=︒2()300E F ∴∠+∠=︒150E F ∴∠+∠=︒故答案为:150.【点睛】本题考查了轴对称的性质,四边形的内角和性质,证得60EOF ∠=︒,,,E EPO F FPO ∠=∠∠=∠解本题的关键.21.22【解析】【分析】等腰三角形两边的长为4cm 和9cm ,具体哪条是底边,哪条是腰没有明确说明,因此要分两种情况讨论.①当腰是4,底边是9时:不满足三角形的三边关系,因此舍去.②当解析:22【解析】【分析】等腰三角形两边的长为4cm和9cm,具体哪条是底边,哪条是腰没有明确说明,因此要分两种情况讨论.【详解】①当腰是4,底边是9时:不满足三角形的三边关系,因此舍去.②当底边是4,腰长是9时,能构成三角形,则其周长=4+9+9=22.故答案为22.【点睛】考查等腰三角形的性质以及三边关系,熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键. 22.60【解析】∵E在线段BC的垂直平分线上,∴BE=CE,∴∠ECB=∠B=40°,∵CE平分∠ACB,∴∠ACD=2∠ECB=80°,又∵∠A+∠B+∠ACB=180°,∴∠A=18解析:60【解析】∵E在线段BC的垂直平分线上,∴BE=CE,∴∠ECB=∠B=40°,∵CE平分∠ACB,∴∠ACD=2∠ECB=80°,又∵∠A+∠B+∠ACB=180°,∴∠A=180°−∠B−∠ACB=60°,故答案为:60.23.4【解析】【分析】根据算术平方根的概念去解即可.算术平方根的定义:一个非负数的正的平方根,即为这个数的算术平方根,由此即可求出结果.解:原式==4.故答案为4.【点睛】此题主解析:4【解析】【分析】根据算术平方根的概念去解即可.算术平方根的定义:一个非负数的正的平方根,即为这个数的算术平方根,由此即可求出结果.【详解】解:原式=24=4.故答案为4.【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义,算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误.24.15【解析】【分析】延长AD到点E,使DE=AD=6,连接CE,可证明△ABD≌△CED,所以CE=AB,再利用勾股定理的逆定理证明△CDE是直角三角形,即△ABD为直角三角形,进而可求出△A解析:15【解析】【分析】延长AD到点E,使DE=AD=6,连接CE,可证明△ABD≌△CED,所以CE=AB,再利用勾股定理的逆定理证明△CDE是直角三角形,即△ABD为直角三角形,进而可求出△ABD的面积.【详解】解:延长AD到点E,使DE=AD=6,连接CE,∵AD是BC边上的中线,∴BD=CD,在△ABD和△CED中,BD CD ADB EDC AD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△ABD ≌△CED (SAS ),∴CE =AB =5,∠BAD =∠E ,∵AE =2AD =12,CE =5,AC =13,∴CE 2+AE 2=AC 2,∴∠E =90°,∴∠BAD =90°,即△ABD 为直角三角形,∴△ABD 的面积=12AD •AB =15. 故答案为15.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理的运用,解题的关键是添加辅助线,构造全等三角形. 25.11【解析】【分析】根据函数图象可以直接得到AB 、BC 和三角形ADB 的面积,从而可以求得AD 的长,作辅助线C E⊥AD,从而可得CD 的长,进而求得点P 从开始到停止运动的总路程,本题得以解决.【解析:11【解析】【分析】根据函数图象可以直接得到AB 、BC 和三角形ADB 的面积,从而可以求得AD 的长,作辅助线CE ⊥AD,从而可得CD 的长,进而求得点P 从开始到停止运动的总路程,本题得以解决.【详解】解:作CE ⊥AD 于点E,如下图所示,由图象可知,点P 从A 到B 运动的路程是3,当点P 与点B 重合时,△PAD 的面积是212,由B 到C 运动的路程为3, ∴321222AD AB AD ⨯⨯== 解得,AD=7, 又∵BC//AD,∠A=90°,CE ⊥AD,∴∠B=90°,∠CEA=90°,∴四边形ABCE 是矩形,∴AE=BC=3,∴DE=AD-AE=7-3=4,∴5,CD ===∴点P 从开始到停止运动的总路程为: AB+BC+CD=3+3+5=11.故答案为:11【点睛】本题考查了根据函数图象获取信息,解题的关键是明确题意,能从函数图象中找到准确的信息,利用数形结合的思想解答问题.三、解答题26.(1)3;(2)2x =±【解析】【分析】(1)先根据零指数幂、算术平方根、立方根、绝对值的意义逐项化简,再算加减即可; (2)根据平方根的意义求解即可.【详解】解:(1)原式1323=-++3=;(2)∵228x =,∴24x =,∴2x =±.【点睛】本题考查了实数的混合运算,熟练掌握零指数幂、算术平方根、立方根、绝对值的意义是解答本题的关键.27.(1)有道理,理由详见解析;(2)小季和小何都正确,理由详见解析【解析】【分析】(1)过I 点分别作IM ,IN ,IK 垂直于AB ,BC ,AC 于点M ,N ,K ,根据角平分线的性质即可得解;(2)根据等积法的相关方法进行求解即可.【详解】(1)如下图,过I 点分别作IM ,IN ,IK 垂直于AB ,BC ,AC 于点M ,N ,K ,连接IC∵AI 平分∠BAC ,IM ⊥AB ,IK ⊥AC∴IM =IK ,同理IM =IN∴IK =IN又∵IK ⊥AC ,IN ⊥BC∴CI 平分∠BCA ;(2)如下图,过C 点作CE ⊥AB 于点E ,则d 的最大值为CE 长∵5AC =,12BC =∴115123022ABC S AC BC ∆=⋅=⨯⨯= 又∵11133022ABC S AB CE CE ∆=⋅=⨯⨯= ∴6013CE = ∴d 的最大值为6013 ∴小季正确;假设此时AI 平分BAC ∠,如下图,连接AI ,BI ,过I 点作IG ,IH ,IF 分别垂直于AC ,BC ,AB 于点G ,H ,F∵AI 平分BAC ∠,CD 平分∠ACB∴BI 平分∠CBA∵IG ⊥AC ,IH ⊥BC ,ID ⊥AB∴IG=IH=IF=d∵ACB AIC BIC ABI S S S S ∆∆∆∆=++∴11112222AC BC AC IG BC IH AB IF ⋅=⋅+⋅+⋅ ∴1111512512132222d d d ⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ ∴2d =∴假设成立,当2d =时,连接AI ,则AI 平分BAC ∠∴小何正确.【点睛】本题主要考查了等积法及角平分线的性质,熟练掌握等积法的运用及角平分线性质的证明是解决本题的关键.28.(1)7,1.4,2.1;(2)y 1=2.1x ﹣0.3;图象见解析;(3)函数y 1与y 2的图象存在交点(317,9);其意义为当 x <317时是方案调价前合算,当x >317时方案调价后合算. 【解析】【分析】 (1)a 由图可直接得出;b 、c 根据:运价÷路程=单价,代入数值,求出即可;(2)当x >3时,y 1与x 的关系,由两部分组成,第一部分为起步价6,第二部分为(x ﹣3)×2.1,所以,两部分相加,就可得到函数式,并可画出图象;(3)当y 1=y 2时,交点存在,求出x 的值,再代入其中一个式子中,就能得到y 值;y 值的意义就是指运价.【详解】①由图可知,a=7元,b=(11.2﹣7)÷(6﹣3)=1.4元,c=(13.3﹣11.2)÷(7﹣6)=2.1元,故答案为7,1.4,2.1;②由图得,当x >3时,y 1与x 的关系式是:y 1=6+(x ﹣3)×2.1,整理得,y 1=2.1x ﹣0.3,函数图象如图所示:③由图得,当3<x <6时,y 2与x 的关系式是:y 2=7+(x ﹣3)×1.4,整理得,y 2=1.4x+2.8;所以,当y 1=y 2时,交点存在,即,2.1x ﹣0.3=1.4x+2.8,解得,x=317,y=9; 所以,函数y 1与y 2的图象存在交点(317,9); 其意义为当 x<317时是方案调价前合算,当 x>317时方案调价后合算. 【点睛】 本题主要考查了一次函数在实际问题中的应用,根据题意中的等量关系建立函数关系式,根据函数解析式求得对应的x 的值,根据解析式作出函数图象,运用数形结合思想等,熟练运用相关知识是解题的关键.29.(1)10;15; (2) ①520z y x =+;②挖掘1小时或3小时或5小时后两工程队相距5米.【解析】【分析】(1)分别根据速度=路程除以时间列式计算即可得解;(2)①设,y kx b =+乙 然后利用待定系数法求一次函数解析式解答即可;②求出甲队的函数解析式,然后根据-=5-=5y y y y 甲乙乙甲, 列出方程求解即可.【详解】()1甲队:60610÷=米/小时,乙队: 30215÷=米/小时:故答案为:10,15;()2①当26x <<时,设z y kx b =+,则230650k b k b +=⎧⎨+=⎩, 解得520k b =⎧⎨=⎩, ∴当26x <<时,520z y x =+;②易求得:当02x ≤≤时,15z y x =, 当26x ≤≤时,520z y x =+;当06x ≤≤时=10y x 甲,由()10520x x =+解得4x =,1° 当02x ≤≤, 15105x x -=,解得:1x =,2°当24x <≤,()520105x x +-=解得:3x =,3°当46x <≤,()105205x x -+=,解得: 5x =答:挖掘1小时或3小时或5小时后,两工程队相距5米.【点睛】本题考查了一次函数的应用, 主要利用了待定系数法求一-次函数解析式,准确识图获取必要的信息是解题的关键,也是解题的难点.30.见解析【解析】【分析】由CE=DE 易得∠ECD=∠EDC ,结合AB ∥CD 易得∠AEC=∠BED ,由此再结合AE=BE ,CE=DE 即可证得△AEC ≌△BED ,由此即可得到AC=BD.【详解】∵CE DE =,∴ECD EDC ∠=∠,∵//AB CD ,∴AEC ECD ∠=∠,BED EDC ∠=∠,∴AEC BED ∠=∠,又∵E 是AB 的中点,∴AE BE =,在AEC 和BED 中,AE BE AEC BED CE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴AEC ≌BED .∴AC BD =.【点睛】熟悉“等腰三角形的性质、平行线的性质和全等三角形的判定方法”是解答本题的关键.31.(1)2000;(2)y =5x ﹣750;(3)甲送250单,乙送950单【解析】【分析】(1)根据题意可以求得“外卖小哥”某月送了500单的收入情况;(2)分段函数,运用待定系数法解答即可;(3)根据题意,利用分类讨论的方法可以求得甲、乙送单量各是多少.【详解】解:(1)由题意可得,“外卖小哥”某月送了500单,收入为:4×500=2000元,故答案为:2000;(2)当0≤x <750时,y =4x当x ≥750时,当x =4时,y =3000设y=kx+b,根据题意得3000750 55001250k bk b=+⎧⎨=+⎩,解得5750kb=⎧⎨=-⎩,∴y=5x﹣750;(3)设甲送a单,则a<600<750,则乙送(1200﹣a)单,若1200﹣a<750,则4a+4(1200﹣a)=4800≠5000,不合题意,∴1200﹣a>750,∴4a+5(1200﹣a)﹣750=5000,∴a=250,1200﹣a=950,故甲送250单,乙送950单.【点睛】本题考查的知识点是一次函数的应用以及二元一次方程组,从函数图象中找出有用的信息是解此题的关键.。
苏科版八年级上学期期末数学试卷 (解析版)一、选择题1.下列调查中适合采用普查的是( ) A .了解“中国达人秀第六季”节目的收视率 B .调查某学校某班学生喜欢上数学课的情况 C .调查我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况 D .调查我国目前“垃圾分类”推广情况2.将直角三角形的三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形( ) A .仍是直角三角形B .一定是锐角三角形C .可能是钝角三角形D .一定是钝角三角形3.如图,已知ABC DCB ∠=∠,添加以下条件,不能判定ABC DCB ∆≅∆的是( )A .AB DC = B .BE CE = C .AC DB =D .A D ∠=∠ 4.某一次函数的图像与x 轴交于正半轴,则这个函数表达式可能是( )A .2y x =B .1y x =+C .1y x =--D .1y x =-5.若1(2,)A y ,2(3,)B y 是一次函数31y x =-+的图象上的两个点,则1y 与2y 的大小关系是( ) A .12y y <B .12y y =C .12y y >D .不能确定6.如图,D 为ABC ∆边BC 上一点,AB AC =,56BAC ∠=︒,且BF DC =,EC BD =,则EDF ∠等于( )A .62︒B .56︒C .34︒D .124︒7.如图,∠AOB=60°,OA=OB ,动点C 从点O 出发,沿射线OB 方向移动,以AC 为边在右侧作等边△ACD ,连接BD ,则BD 所在直线与OA 所在直线的位置关系是( )A .平行B .相交C .垂直D .平行、相交或垂直8.计算021( 3.14)()2π--+=( )A .5B .-3C .54D .14-9.在平面直角坐标系中,点(1,2)P 到原点的距离是( ) A .1B .3C .2D .510.如图,在ABC ∆中,90C ∠=︒,2AC =,点D 在BC 上,5AD =,ADC 2B ∠=∠,则BC 的长为( )A .51-B .51+C .31-D .31+11.如图(1),在四边形ABCD 中,AB CD ∥,90ABC ∠=︒,动点P 从点B 出发,沿BC ,CD 运动至点D 停止.设点P 运动的路程为x ,ABP ∆的面积为y ,如果y 关于x 的函数图象如图(2)所示,则BCD ∆的面积是( )A .6B .5C .4D .312.某种鲸鱼的体重约为1.36×105kg ,关于这个近似数,下列说法正确的是( )A .它精确到百位B .它精确到0.01C .它精确到千分位D .它精确到千位13.如果m 是任意实数,则点()P m 4m 1-+,一定不在 A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 14.下列各点中,在第四象限且到x 轴的距离为3个单位的点是( ) A .(﹣2,﹣3) B .(2,﹣3)C .(﹣4,3)D .(3,﹣4)15.下列各组数是勾股数的是( )A .6,7,8B .132C .5,4,3D .0.3,0.4,0.5二、填空题16.如图,已知函数y =3x +b 和y =ax -3的图象交于点P(-2,-5),则根据图象可得不等式3x +b >ax -3的解集是________.17.若点(1,35)P m m +-在x 轴上,则m 的值为________.18.如图,在△PAB 中,PA=PB ,D 、E 、F 分别是边PA ,PB ,AB 上的点,且AD=BF ,BE=AF ,若∠DFE=40°,则∠P=____°.19.如图,等边△OAB 的边长为2,以它的顶点O 为原点,OB 所在的直线为x 轴,建立平面直角坐标系.若直线y =x +b 与△OAB 的边界总有两个公共点,则实数b 的范围是____.20.计算112242⨯+=__________. 21.若等腰三角形的一个角为70゜,则其顶角的度数为_____ . 22.函数y x 3=-中,自变量x 的取值范围是 .23.如图,在平面直角坐标系中,点A 、B 的坐标分别为(1,3)和(3,0),点C 是y 轴上的一个动点,连接AC 、BC ,则△ABC 周长的最小值是_____.24.若函数(y x a a =-为常数)与函数2(y x b b =-+为常数)的图像的交点坐标是(2, 1),则关于x 、y 的二元一次方程组2x y a x y b-=⎧⎨+=⎩的解是________.25.若等腰三角形的顶角为30°,那么这个等腰三角形的底角为_____°三、解答题26.计算:(1)()03420121+---; (2)138332+-+. 27.如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点叫做格点. (1)在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形;(2)在图2中以格点为顶点画一个三角形,使三角形三边长分别为2、、;(3)如图3,点A 、B 、C 是小正方形的顶点,求∠ABC 的度数.28.如图,D 是AB 上一点,DF 交AC 于点E ,DE FE =,//FC AB ,ADE ∆与CFE ∆全等吗?试说明理由.29.解方程:(1)22(1)8x -= (2)214111x x x +-=-- 30.(模型建立)(1)如图1,等腰直角三角形ABC 中,∠ACB =90°,CA =CB ,直线ED 经过点C ,过A 作AD ⊥ED 于点D ,过B 作BE ⊥ED 于点E . 求证:△CDA ≌△BEC . (模型运用)(2)如图2,直线l 1:y =43x +4与坐标轴交于点A 、B ,将直线l 1绕点A 逆时针旋转90°至直线l 2,求直线l 2的函数表达式. (模型迁移)如图3,直线l 经过坐标原点O ,且与x 轴正半轴的夹角为30°,点A 在直线l 上,点P 为x 轴上一动点,连接AP ,将线段AP 绕点P 顺时针旋转30°得到BP ,过点B 的直线BC 交x 轴于点C ,∠OCB =30°,点B 到x 轴的距离为2,求点P 的坐标.31.小明从家出发沿一条笔直的公路骑自行车前往图书馆看书,他与图书馆之间的距离y (km)与出发时间t(h)之间的函数关系如图1中线段AB所示,在小明出发的同时,小明的妈妈从图书馆借书结束,沿同一条公路骑电动车匀速回家,两人之间的距离s(km)与出发时间t(h)之间的函数关系式如图2中折线段CD﹣DE﹣EF所示.(1)小明骑自行车的速度为km/h、妈妈骑电动车的速度为km/h;(2)解释图中点E的实际意义,并求出点E的坐标;(3)求当t为多少时,两车之间的距离为18km.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.B解析:B【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.【详解】解:A、了解“中国达人秀第六季”节目的收视率适合采用抽样调查的方式;B、调查某学校某班学生喜欢上数学课的情况适合采用全面调查的方式;C、调查我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况适合采用抽样调查的方式;D、调查我国目前“垃圾分类”推广情况适合采用抽样调查的方式;故选:B.【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.2.A解析:A【解析】【分析】由于三角形是直角三角形,所以三边满足勾股定理,当各边扩大或者缩小k倍时,再利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状.【详解】设直角三角形的直角边分别为a、b,斜边为c.则满足a2+b2=c2.若各边都扩大k倍(k>0),则三边分别为ak、bk、ck(ak)2+(bk)2=k2(a2+b2)=(ck)2∴三角形仍为直角三角形.故选:A.【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理.勾股定理:直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方;勾股定理的逆定理:若三角形两边的平方和等于第三边的平方,则该三角形是直角三角形.3.C解析:C【解析】【分析】全等三角形的判定方法有SAS,ASA,AAS,SSS,根据定理逐个判断即可.【详解】A.AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=BC,符合SAS,即能推出△ABC≌△DCB,故本选项错误;B.∵BE=CE,∴∠DBC=∠ACB.∵∠ABC=∠DCB,BC=CB,∠ACB=∠DBC,符合ASA,即能推出△ABC≌△DCB,故本选项错误;C.∠ABC=∠DCB,AC=BD,BC=BC,不符合全等三角形的判定定理,即不能推出△ABC≌△DCB,故本选项正确;D.∠A=∠D,∠ABC=∠DCB,BC=BC,符合AAS,即能推出△ABC≌△DCB,故本选项错误.故选:C.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定,等腰三角形的性质的应用,能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解答此题的关键,注意:全等三角形的判定方法有SAS ,ASA ,AAS ,SSS .4.D解析:D 【解析】 【分析】分别求出每个函数与x 轴的交点,即可得出结论. 【详解】A .y =2x 与x 轴的交点为(0,0),故本选项错误;B .y =x +1与x 轴的交点为(-1,0),故本选项错误;C .y =-x -1与x 轴的交点为(-1,0),故本选项错误;D .y =x -1与x 轴的交点为(1,0),故本选项正确. 故选:D . 【点睛】本题考查了一次函数的性质.掌握求一次函数与x 轴的交点坐标的方法是解答本题的关键.5.C解析:C 【解析】 【分析】根据一次函数的性质,此一次函数系数k <0,y 随x 增大而减小,然后观察A 、B 两点的坐标,据此判断即可. 【详解】解:∵一次函数1y =+的系数k <0,y 随x 增大而减小, 又∵两点的横坐标2<3, ∴12y y > 故选C. 【点睛】本题考查了一次函数的性质,解决本题的关键是理解本题题意,熟练掌握一次函数的增减性.6.A解析:A 【解析】 【分析】由AB=AC ,利用等边对等角得到一对角相等,再由BF=CD ,BD=CE ,利用SAS 得到三角形FBD 与三角形DEC 全等,利用全等三角形对应角相等得到一对角相等,再根据三角形内角和定理以及外角的性质,可以找出∠EDF 与∠A 之间的等量关系,进而求解. 【详解】解:∵AB=AC ,∴∠B=∠C , 在△BFD 和△EDC 中,,,,BF DC B C BD CE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩=== ∴△BFD ≌△EDC (SAS ), ∴∠BFD=∠EDC ,∴∠FDB+∠EDC=∠FDB+∠BFD=180°-∠B=180°-1802A ︒-∠=90°+12∠A , 则∠EDF=180°-(∠FDB+∠EDC )=90°-12∠A=62°. 故选:A . 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.7.A解析:A 【解析】【分析】先判断出OA=OB ,∠OAB=∠ABO ,分两种情况判断出△AOC ≌△ABD ,进而判断出∠ABD=∠AOB=60°,即可得出结论. 【详解】∵∠AOB=60°,OA=OB , ∴△OAB 是等边三角形, ∴OA=AB ,∠OAB=∠ABO=60° ①当点C 在线段OB 上时,如图1, ∵△ACD 是等边三角形, ∴AC=AD ,∠CAD=60°, ∴∠OAC=∠BAD ,在△AOC 和△ABD 中,OA BA OAC BAD AC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△AOC ≌△ABD , ∴∠ABD=∠AOC=60°,∴∠ABE=180°﹣∠ABO ﹣∠ABD=60°=∠AOB , ∴BD ∥OA ;②当点C 在OB 的延长线上时,如图2, ∵△ACD 是等边三角形, ∴AC=AD ,∠CAD=60°, ∴∠OAC=∠BAD ,在△AOC和△ABD中,OA BAOAC BADAC AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△AOC≌△ABD,∴∠ABD=∠AOC=60°,∴∠ABE=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=60°=∠AOB,∴BD∥OA,故选A.【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,求出∠ABD=60°是解本题的关键.8.A解析:A【解析】【分析】根据0指数幂和负整数幂定义进行计算即可.【详解】021( 3.14)()1452π--+=+=故选:A【点睛】考核知识点:幂的运算.理解0指数幂和负整数幂定义是关键.9.D解析:D【解析】【分析】根据:(1)点P(x,y)到x轴的距离等于|y|;(2)点P(x,y)到y轴的距离等于|x|;利用勾股定理可求得.【详解】在平面直角坐标系中,点(1,2)P22125+=故选:D【点睛】考核知识点:勾股定理.理解点的坐标意义是关键.10.B解析:B 【解析】 【分析】根据ADC 2B ∠=∠,可得∠B=∠DAB ,即BD AD ==Rt △ADC 中根据勾股定理可得DC=1,则1. 【详解】解:∵∠ADC 为三角形ABD 外角 ∴∠ADC=∠B+∠DAB ∵ADC 2B ∠=∠ ∴∠B=∠DAB∴BD AD ==在Rt △ADC 中,由勾股定理得:DC 1===∴1 故选B 【点睛】本题考查勾股定理的应用以及等角对等边,关键抓住ADC 2B ∠=∠这个特殊条件.11.D解析:D 【解析】 【分析】根据图1可知,可分P 在BC 上运动和P 在CD 上运动分别讨论,由此可得BC 和CD 的值,进而利用三角形面积公式可得BCD ∆的面积. 【详解】解:动点P 从直角梯形ABCD 的直角顶点B 出发,沿BC ,CD 的顺序运动, 当P 在BC 段运动,△ABP 面积y 随x 的增大而增大;当P 在CD 段运动,因为△ABP 的底边不变,高不变,所以面积y 不变化.由图2可知,当0<x<2时,y 随x 的增大而增大;当2<x<5时,y 的值不随x 变化而变化. 综上所述,BC=2,CD=5-2=3, 故1123322BCD S CD BC ∆.故选:D . 【点睛】本题考查动点问题的函数图象,动点的图象问题是中考的常考题型,做此类题需要弄清横纵坐标的代表量,并观察确定图象分为几段,弄清每一段自变量与因变量的变化情况及变化的趋势,主要是正负增减及变化的快慢等. 匀速变化呈现直线段的形式,平行于x 轴的直线代表未发生变化.12.D【解析】【分析】根据近似数的精确度求解.【详解】解:1.36×105精确到千位.故选:D .【点睛】本题考查了近似数:经过四舍五入得到的数为近似数.近似数与精确数的接近程度,可以用精确度表示.一般有,精确到哪一位的说法.13.D解析:D【解析】【分析】求出点P 的纵坐标一定大于横坐标,然后根据各象限的点的坐标特征解答.【详解】∵()()m 1m 4m 1m 450+--=+-+=>,∴点P 的纵坐标一定大于横坐标..∵第四象限的点的横坐标是正数,纵坐标是负数,∴第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标.∴点P 一定不在第四象限.故选D .14.B解析:B【解析】【分析】首先确定各点所在象限,再根据到x 轴的距离为3个单位可得此点的纵坐标的绝对值为3,进而可得答案.【详解】A 、(﹣2,﹣3)在第三象限,故此选项不合题意;B 、(2,﹣3)在第四象限,到x 轴的距离为3个单位,故此选项符合题意;C 、(﹣4,3)在第二象限,故此选项不合题意;D 、(3,﹣4)在第四象限,到x 轴的距离为4个单位,故此选项不符合题意; 故选:B .【点睛】此题主要考查根据象限判定坐标,熟练掌握,即可解题.15.C解析:C【分析】欲求证是否为勾股数,这里给出三边的长,只要验证222+=a b c 即可.【详解】解:A 、222768+≠,故此选项错误;BC 、222345+=,故此选项正确;D 、0.3,0.4,0.5,勾股数为正整数,故此选项错误.故选:C .【点睛】本题考查了勾股数的概念,一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数.验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,从而作出判断.二、填空题16.x >-2【解析】【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案.【详解】解:观察图象知,当x >-2时,y =3x +b 的图象在y =ax -3的图象的上方,故该不等式的解集为x >-2故解析:x >-2【解析】【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案.【详解】解:观察图象知,当x >-2时,y =3x +b 的图象在y =ax -3的图象的上方,故该不等式的解集为x >-2故答案为:x >-2【点睛】本题考查了议程函数与一元一次不等式的应用,主要考查学生的观察能力和理解能力,题型较好,难度不大.17.【解析】【分析】根据x 轴上点的纵坐标为0列方程求解即可.【详解】∵点在x 轴上,∴3m −5=0,解得m =.故答案为:.【点睛】本题考查了点的坐标,熟记x 轴上点的纵坐标为0是解题的关 解析:53【解析】【分析】根据x 轴上点的纵坐标为0列方程求解即可.【详解】∵点(1,35)P m m +-在x 轴上,∴3m−5=0,解得m =53. 故答案为:53. 【点睛】本题考查了点的坐标,熟记x 轴上点的纵坐标为0是解题的关键.18.100【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B,证明△ADF≌△BFE,得到∠ADF=∠BFE,根据三角形的外角的性质求出∠A=∠DFE=40°,根据三角形内角和定理计算即可.【详解析:100【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B ,证明△ADF ≌△BFE ,得到∠ADF=∠BFE ,根据三角形的外角的性质求出∠A=∠DFE=40°,根据三角形内角和定理计算即可.【详解】解:∵PA=PB ,∴∠A=∠B ,在△ADF和△BFE中,AD BFA B AF BE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ADF≌△BFE(SAS),∴∠ADF=∠BFE,∵∠DFB=∠DFE+∠EFB=∠A+∠ADF,∴∠A=∠DFE=40°,∴∠P=180°-∠A-∠B=100°;故答案为:100.【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质,掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键.19.【解析】【分析】由题意,可知点A坐标为(1,),点B坐标为(2,0),由直线与△OAB的边界总有两个公共点,有截距b在线段CD之间,然后分别求出点C坐标和点D坐标,即可得到答案.【详解】解解析:231b-<<-【解析】【分析】由题意,可知点A坐标为(1,3),点B坐标为(2,0),由直线y x b=+与△OAB 的边界总有两个公共点,有截距b在线段CD之间,然后分别求出点C坐标和点D坐标,即可得到答案.【详解】解:如图,过点A作AE⊥x轴,.∵△ABC是等边三角形,且边长为2,∴OB=OA=2,OE=1,∴22213AE-=∴点A 为(1B 为(2,0);当直线y x b =+经过点A (1ABC 边界只有一个交点,则1b +=1b =,∴点D 的坐标为(1);当直线y x b =+经过点B (2,0)时,与△ABC 边界只有一个交点,则20b +=,解得:2b =-,∴点C 的坐标为(0,2-);∴直线y x b =+与△OAB 的边界总有两个公共点时,截距b 在线段CD 之间,∴实数b 的范围是:21b -<<;故答案为:21b -<<.【点睛】本题考查了等边三角形的性质,一次函数的图形和性质,解题的关键是掌握一次函数的图像和性质,掌握直线与等边三角形有一个交点是临界点,注意分类讨论. 20.【解析】【分析】先计算乘法,然后合并同类二次根式即可.【详解】解:.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值,熟悉二次根式的计算法则是解题的关键.解析:【解析】【分析】先计算乘法,然后合并同类二次根式即可.【详解】 1122426.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值,熟悉二次根式的计算法则是解题的关键.21.70°或40°【解析】【分析】分顶角是70°和底角是70°两种情况求解即可.【详解】当70°角为顶角,顶角度数即为70°;当70°为底角时,顶角=180°-2×70°=40°.答案为:解析:70°或40°【解析】【分析】分顶角是70°和底角是70°两种情况求解即可.【详解】当70°角为顶角,顶角度数即为70°;当70°为底角时,顶角=180°-2×70°=40°.答案为: 70°或40°.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理,属于基础题,若题目中没有明确顶角或底角的度数,做题时要注意分情况进行讨论,这是十分重要的,也是解答问题的关键. 22..【解析】【分析】求函数自变量的取值范围,就是求函数解析式有意义的条件,二次根式有意义的条件是:被开方数为非负数.【详解】依题意,得x-3≥0,解得:x≥3.【点睛】本题考查的知识点.解析:x3【解析】【分析】求函数自变量的取值范围,就是求函数解析式有意义的条件,二次根式有意义的条件是:被开方数为非负数.【详解】依题意,得x-3≥0,解得:x≥3.【点睛】本题考查的知识点为:二次根式的被开方数是非负数.23.【解析】【分析】作AD⊥OB于D,则∠ADB=90°,OD=1,AD=3,OB=3,得出BD=2,由勾股定理求出AB即可;由题意得出AC+BC最小,作A关于y轴的对称点,连接交y 轴于点C,点C解析:513+【解析】【分析】作AD⊥OB于D,则∠ADB=90°,OD=1,AD=3,OB=3,得出BD=2,由勾股定理求出AB即可;由题意得出AC+BC最小,作A关于y轴的对称点A',连接A B'交y轴于点'⊥轴于E,由勾股定理求出A B',即可得出结C,点C即为使AC+BC最小的点,作A E x果.【详解】解:作AD⊥OB于D,如图所示:则∠ADB=90°,OD=1,AD=3,OB=3,∴BD=3﹣1=2,∴AB222+3=13要使△ABC的周长最小,AB一定,则AC+BC最小,作A关于y轴的对称点A',连接A B'交y轴于点C,点C即为使AC+BC最小的点,'⊥轴于E,作A E x由对称的性质得:AC=A C',则AC+BC=A B',A E'=3,OE=1,∴BE=4,由勾股定理得:A B'22+=,345∴△ABC13+5.13+5.【点睛】本题主要考查最短路径问题,关键是根据轴对称的性质找到对称点,然后利用勾股定理进行求解即可.24.【解析】【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可解答.【详解】解:因为函数y=x-a(a 为常数)与函数y=-2x+b(b 为常数)的图像的交点坐标是(2, 1),所以解析:21x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可解答.【详解】解:因为函数y=x-a(a 为常数)与函数y=-2x+b(b 为常数)的图像的交点坐标是(2, 1), 所以方程组2x y a x y b -=⎧⎨+=⎩ 的解为21x y =⎧⎨=⎩ . 故答案为21x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】 本题考查一次函数与二元一次方程(组):满足函数解析式的点就在函数的图象上,在函数的图象上的点,就一定满足函数解析式.函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.25.75【解析】【分析】根据等腰三角形两个底角相等可得解.【详解】依题意知,等腰三角形两个底角相等.当顶角=30°时,两底角的和=180°-30°=150°.所以每个底角=75°.故答案解析:75【解析】【分析】根据等腰三角形两个底角相等可得解.【详解】依题意知,等腰三角形两个底角相等.当顶角=30°时,两底角的和=180°-30°=150°.所以每个底角=75°.故答案为75.考点:三角形内角和与等腰三角形性质.点评:本题难度较低.已知角为顶角,根据等腰三角形性质与三角形内角和性质计算即可.三、解答题26.(1)4;(2)3233 2+.【解析】【分析】(1)先进行开平方,0次幂以及开立方运算,再进行加减运算即可;(2)先化简各个含根号的式子,再合并即可得出结果【详解】解:(1)原式=2+1+1=4;(2)原式=22+3-22+3=32332+.【点睛】本题考查实数的相关运算,掌握基本运算法则是解题的关键. 27.(1)详见解析;(2)详见解析;(3)450【解析】【分析】(1)根据勾股定理画出边长为的正方形即可;(2)根据勾股定理和已知画出符合条件的三角形即可;(3)连接AC、CD,求出△ACB是等腰直角三角形即可.【详解】(1)如图1的正方形的边长是,面积是10;(2)如图2的三角形的边长分别为2,、;(3)如图3,连接AC ,因为AB 2=22+42=20,AC 2=32+12=10,BC 2=32+12=10, 所以AB 2= AC 2+ BC 2,AC=BC∴三角形ABC 是等腰直角三角形,∴∠ABC=∠BAC=45°.【点睛】本题考查了勾股定理逆定理,三角形的面积,直角三角形的判定的应用,主要考查学生的计算能力和动手操作能力.28.证明见解析.【解析】【分析】先根据平行线的性质证明A C ∠=∠,ADE CFE ∠=∠ ,然后根据“AAS ”即可证明ADE ∆与CFE ∆全等.【详解】解:AED CFE ∆≅∆,∵//FC AB ,∴A ACC ∠=∠,ADE CFE ∠=∠ ,在AED ∆与CFE ∆中A ACF ADE CFE DE FE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴AED CFE ∆≅∆.【点睛】本题考查了平行线的性质,以及全等三角形的判定,掌握全等三角形的判定方法(即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL )是解题的关键.注意:AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.29.(1) x 1=3, x 2=-1 ;(2)无解.【解析】【分析】(1)利用直接开平方法求解即可;(2)方程两边都乘以最简公分母(x+1)(x-1),可把分式方程转化为整式方程求解.【详解】解:(1)22(1)8x -=2(1)4x -=,12x -=±,1=3x ,2=1-x(2)214111x x x +-=-- ()()()214=11x x x +-+-,2223=1x x x +--,2=2x=1x ,检验:将x=1代入()()11x x +-中,()()11=0x x +-x=1是增根,∴原方程无解.【点睛】本题考查解一元二次方程和解分式方程.注意:(1)利用直接开平方法;(2)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解,解分式方程一定要验根.30.(1)见解析;(2)3944y x =--;(3)点P 坐标为(4,0)或(﹣4,0) 【解析】【分析】(1)由“AAS ”可证△CDA ≌△BEC ;(2)如图2,在l 2上取D 点,使AD =AB ,过D 点作DE ⊥OA ,垂足为E ,由(1)可知△BOA ≌△AED ,可得DE =OA =3,AE =OB =4,可求点D 坐标,由待定系数法可求解析式;(3)分两种情况讨论,通过证明△OAP ≌△CPB ,可得OP =BC =4,即可求点P 坐标.【详解】(1)证明:∵AD ⊥DE ,BE ⊥DE ,∴∠D =∠E =90°,∴∠BCE+∠CBE=90°,∵∠ACB =90°,∴∠ACD +∠BCE=90°,∴∠ACD=∠CBE ,又CA =BC ,∠D =∠E =90°∴△CDA ≌△BEC (AAS )(2)如图2,在l 2上取D 点,使AD =AB ,过D 点作DE ⊥OA ,垂足为E∵直线y=43x +4与坐标轴交于点A 、B , ∴A (﹣3,0),B (0,4),∴OA =3,OB =4,由(1)得△BOA ≌△AED ,∴DE =OA =3,AE =OB =4,∴OE =7,∴D (﹣7,3)设l 2的解析式为y =kx +b , 得3703k b k b =-+⎧⎨=-+⎩解得3494k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴直线l 2的函数表达式为:3944y x =-- (3)若点P 在x 轴正半轴,如图3,过点B 作BE ⊥OC ,∵BE =2,∠BCO =30°,BE ⊥OC∴BC =4,∵将线段AP 绕点P 顺时针旋转30°得到BP ,∴AP =BP ,∠APB =30°,∵∠APC =∠AOC +∠OAP =∠APB +∠BPC ,∴∠OAP =∠BPC ,且∠OAC =∠PCB =30°,AP =BP ,∴△OAP ≌△CPB (AAS )∴OP =BC =4,∴点P (4,0)若点P 在x 轴负半轴,如图4,过点B 作BE ⊥OC ,∵BE=2,∠BCO=30°,BE⊥OC∴BC=4,∵将线段AP绕点P顺时针旋转30°得到BP,∴AP=BP,∠APB=30°,∵∠APE+∠BPE=30°,∠BCE=30°=∠BPE+∠PBC,∴∠APE=∠PBC,∵∠AOE=∠BCO=30°,∴∠AOP=∠BCP=150°,且∠APE=∠PBC,PA=PB∴△OAP≌△CPB(AAS)∴OP=BC=4,∴点P(﹣4,0)综上所述:点P坐标为(4,0)或(﹣4,0)【点睛】本题是一道关于一次函数的综合题目,涉及到的知识点有全等三角形的判定定理及其性质、一次函数图象与坐标轴的交点、用待定系数法求一次函数解析式、旋转的性质等,掌握以上知识点是解此题的关键.31.(1)16,20;(2)点E表示妈妈到了甲地,此时小明没到,E(95,1445);(3)12或3 2【解析】【分析】(1)由点A,点B,点D表示的实际意义,可求解;(2)理解点E表示的实际意义,则点E的横坐标为小明从家到图书馆的时间,点E纵坐标为小明这个时间段走的路程,即可求解;(3)根据题意列方程即可得到结论.【详解】解:(1)由题意可得:小明速度=362.25=16(km/h)设妈妈速度为xkm/h由题意得:1×(16+x)=36,∴x=20,答:小明的速度为16km/h,妈妈的速度为20km/h,故答案为:16,20;(2)由图象可得:点E表示妈妈到了家,此时小明没到,∴点E的横坐标为:369 205,点E的纵坐标为:95×16=1445∴点E(95,1445);(3)根据题意得,(16+20)t=(36﹣18)或(16+20)t=36+18,解得:t=12或t=32,答:当t为12或32时,两车之间的距离为18km.【点睛】本题考查一次函数的应用,解题的关键是读懂图象信息,掌握路程、速度、时间之间的关系,属于中考常考题型.。
江苏省南京市雨花区梅山二中2015-2016学年度八年级数学上学期期末试题一、填空题:(本大题共14题,每题2分,满分28分)1.= .2.化简:(x>0)= .3.2﹣的绝对值是.4.计算:(2+)2﹣(2﹣)2= .5.函数y=的定义域为.6.已知函数f(x)=2x﹣,那么f(﹣)= .7.直线y=3x﹣1在y轴上的截距是.8.函数y=3x m+1,当m= 时是反比例函数.9.已知点P(﹣3,4)、Q (3,﹣4),则线段PQ的长为.10.边长为2cm的等边三角形的高为cm.11.测得一个三角形花坛的三边长分别为5cm,12cm,13cm,则这个花坛的面积是cm2.12.到定点A的距离为9cm的点的轨迹是.13.已知等腰三角形的周长等于20,底边为x,那么它的腰长y与x的函数关系式是,x的取值范围是.14.如图,点P在函数y=﹣x的图象上运动,点A的坐标为(1,0),当线段AP最短时,点P的坐标为.二、选择题:(本大题共4题,每题3分,满分12分)15.下列方程中,有一个根为﹣1的方程是()A.x2﹣x=0 B.x2﹣7x+6=0 C.2x2﹣3x﹣5=0 D.3x2+2x﹣5=016.下列各式中是一次函数的是()A.y=2(x﹣6)2B.y=2(x﹣6)C.y= D.2(x﹣6)=017.下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是()A.6、8、10 B.1、1、C.2、6、D.7、24、2518.如图,在△ABC中,AB=AC,点D在边AB上,点E在线段CD上,且∠BEC=∠ACB,BE的延长线与边AC相交于点F,则与∠BDC相等的角是()A.∠DBE B.∠CBE C.∠BCE D.∠A三、简答题:19.计算:(1)﹣2a2(2).20.解方程:x2+4x﹣1=0.21.如图,点P是一个反比例函数与正比例函数y=﹣2x的图象的交点,PQ垂直于x轴,垂足Q的坐标为(2,0).(1)求这个反比例函数的解析式.(2)如果点M在这个反比例函数的图象上,且△MPQ的面积为6,求点M的坐标.22.如图,△ABC中,∠B=22.5°,∠C=60°,AB的垂直平分线交BC于点D,DE=6,BD=,AE⊥BC 于E,求EC的长.23.如图,点E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别是C,D.(1)∠ECD和∠EDC相等吗?(2)OC和OD相等吗?(3)OE是线段CD的垂直平分线吗?24.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(﹣2,5),并且与y轴相交于点P,直线y=﹣x+3与x轴相交于点B,与y轴相交于点Q,点Q恰与点P关于x轴对称.(1)求这个一次函数的表达式;(2)求△ABP的面积.四、解答题:25.已知BD、CE分别是△ABC的AC边、AB边上的高,M是BC边的中点,分别联结MD、ME、DE.(1)当∠BAC<90°时,垂足D、E分别落在边AC、AB上,如图1,求证:DM=EM.(2)若∠BAC=135°,试判断△DEM的形状,简写解答过程.(3)当∠BAC>90°时,设∠BAC的度数为x,∠DME的度数为y,求y与x之间的函数关系式.江苏省南京市雨花区梅山二中2015~2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题:(本大题共14题,每题2分,满分28分)1.= .【考点】二次根式的性质与化简.【专题】计算题.【分析】由于=3,根据二次根式的性质进行解答,便可得所求结果.【解答】解:∵=3,∴===,故答案为.【点评】解答此题,要弄清以下问题:①定义:一般地,形如(a≥0)的代数式叫做二次根式.当a>0时,表示a的算术平方根;当a=0时,=0;当a<0时,非二次根式(在一元二次方程中,若根号下为负数,则无实数根),②性质:=|a|.2.化简:(x>0)= 3x .【考点】二次根式的性质与化简.【分析】直接根据二次根式的性质即可得出结论.【解答】解:∵x>0,∴原式=3x.故答案为:3x.【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简,熟知二次根式的化简法则是解答此题的关键.3.2﹣的绝对值是.【考点】实数的性质.【专题】计算题.【分析】先判断2﹣的正负值,再根据“正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是其相反数”即可求解.【解答】解:2﹣的绝对值是|2﹣|=﹣2.故本题的答案﹣2.【点评】此题考查了绝对值的性质,要求掌握绝对值的性质及其定义,并能熟练运用到实际当中.4.计算:(2+)2﹣(2﹣)2= 8 .【考点】二次根式的混合运算.【分析】直接利用完全平方公式化简求出答案.【解答】解:(2+)2﹣(2﹣)2=(4+3+4)﹣(4+3﹣4)=8.故答案为:8.【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算,正确应用完全平方公式是解题关键.5.函数y=的定义域为x≤.【考点】函数自变量的取值范围.【分析】根据被开方数大于或等于0,可得答案.【解答】解:由y=,得1﹣3x≥0,解得x≤,故答案为:x≤.【点评】本题考查了函数自变量的取值范围,函数自变量的范围一般从三个方面考虑:当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.6.已知函数f(x)=2x﹣,那么f(﹣)= ﹣.【考点】函数值.【分析】把自变量x的值代入函数关系式进行计算即可得解.【解答】解:f(﹣)=2×(﹣)﹣,=﹣2+,=﹣.故答案为:﹣.【点评】本题考查了函数值,是基础题,熟记函数值的定义以及求解方法是解题的关键.7.直线y=3x﹣1在y轴上的截距是﹣1 .【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】直线与y轴的交点坐标的横坐标为0.【解答】解:∵y=3x﹣1,∴当x=0时,y=﹣1,∴直线y=3x﹣1在y轴上的截距是﹣1.故答案是:﹣1.【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征.一次次函数y=kx+b,(k≠0,且k,b为常数)的图象是一条直线.它与x轴的交点坐标是(﹣,0);与y轴的交点坐标是(0,b).直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b.8.函数y=3x m+1,当m= ﹣2 时是反比例函数.【考点】反比例函数的定义.【分析】根据反比例函数的定义可得m+1=﹣1,再解方程即可求解.【解答】解:∵y=3x m+1是反比例函数,∴m+1=﹣1,解得m=﹣2.故答案为:﹣2.【点评】此题主要考查了反比例函数的定义,关键是掌握反比例函数的三种形式y=,k=xy,y=kx﹣1(k为常数,k≠0).9.已知点P(﹣3,4)、Q (3,﹣4),则线段PQ的长为10 .【考点】坐标与图形性质.【专题】计算题.【分析】直接利用两点间的距离公式计算即可.【解答】解:线段PQ的长==10.故答案为10.【点评】本题考查了坐标与图形性质:利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系.解决本题的关键是记住两点间的距离公式.10.边长为2cm的等边三角形的高为cm.【考点】等边三角形的性质.【分析】根据等边三角形的性质:三线合一,即可求得BD的长,又由勾股定理即可求的高.【解答】解:如图:过点A作AD⊥BC于D,∵等边三角形△ABC的边长为2cm,∴DC=DB=1cm,∵AB=2cm,∴AD==cm.故答案为.【点评】本题主要考查等边三角形的性质与勾股定理.此题比较简单,注意熟练掌握等边三角形的性质是解此题的关键.11.测得一个三角形花坛的三边长分别为5cm,12cm,13cm,则这个花坛的面积是30 cm2.【考点】勾股定理的应用.【专题】应用题.【分析】根据三角形花坛的三边长可知符合勾股定理的逆定理的表达式,根据勾股定理的逆定理,可知此三角形为直角三角形,再代入直角三角形的面积公式即可求解.【解答】解:∵52+122=132,∴此三角形为直角三角形,两直角边分别为5cm和12cm,∴花坛面积=×5×12=30(cm2).【点评】本题主要是根据勾股定理的逆定理推出此三角形为直角三角形,再根据直角三角形的面积解答.12.到定点A的距离为9cm的点的轨迹是以A为圆心,以9cm为半径的圆.【考点】轨迹.【分析】根据到定点的距离等于定长的点的轨迹是以定点为圆心,定长为半径的圆,据此即可解答.【解答】解:到定点A的距离为9cm的点的轨迹是:以A为圆心,以9cm为半径的圆.故答案是:以A为圆心,以9cm为半径的圆.【点评】本题考查了点的轨迹,正确理解圆的定义是关键.13.已知等腰三角形的周长等于20,底边为x,那么它的腰长y与x的函数关系式是y=﹣x+10 ,x的取值范围是0<x<10 .【考点】函数关系式;函数自变量的取值范围.【分析】等腰三角形的腰长=(周长﹣底边长)÷2,根据腰长大于0可得x的取值范围.【解答】解:腰长y与x的函数关系式是y==﹣x+10,由题意得:,解得:x<10则x的取值范围是0<x<10.故答案为:y=﹣x+10,0<x<10.【点评】考查了一次函数关系式;根据腰长的代数式得到底边长的取值范围是解决本题的难点.14.如图,点P在函数y=﹣x的图象上运动,点A的坐标为(1,0),当线段AP最短时,点P的坐标为().【考点】一次函数图象上点的坐标特征;垂线段最短.【专题】探究型.【分析】根据点到直线的所有线段中吹线段最短,可以找到线段AP最短时点P所在的位置,由点A 的坐标为(1,0),可以求得点P的坐标,从而本题得以解决.【解答】解:∵点P在函数y=﹣x的图象上运动,点A的坐标为(1,0),∴当线段AP最短时,AP⊥PO于点P,∠AOP=45°,作PB⊥x轴于点B,如下图所示:∵AP⊥PO于点P,∠AOP=45°,∴BP=OB=,∵点A的坐标为(1,0),∴BP=OB=,又∵点P在第四象限,∴点P的坐标是(),故答案为:().【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征和垂线段最短,解题的关键是明确直线外一点到直线的所有线段中垂线段最短,利用数形结合的思想明确点P所在的象限,可以判断出点P横纵坐标的正负.二、选择题:(本大题共4题,每题3分,满分12分)15.下列方程中,有一个根为﹣1的方程是()A.x2﹣x=0 B.x2﹣7x+6=0 C.2x2﹣3x﹣5=0 D.3x2+2x﹣5=0【考点】一元二次方程的解.【分析】分别利用因式分解法解方程,进而判断得出答案.【解答】解:A、x2﹣x=0x(x﹣1)=0,解得:x1=0,x2=1,故此选项错误;B、x2﹣7x+6=0(x﹣6)(x﹣1)=0,解得:x1=6,x2=1,故此选项错误;C、2x2﹣3x﹣5=0(2x﹣5)(x+1)=0,解得:x1=﹣1,x2=2.5,故此选项正确;D、3x2+2x﹣5=0(3x+5)(x﹣1)=0,解得:x1=﹣,x2=1,故此选项错误.故选:C.【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法,正确掌握因式分解法解方程是解题关键.16.下列各式中是一次函数的是()A.y=2(x﹣6)2B.y=2(x﹣6)C.y= D.2(x﹣6)=0【考点】一次函数的定义.【分析】根据一次函数的定义解答即可.【解答】解:A、y=2(x﹣6)2,是二次函数,故此选项错误;B、y=2(x﹣6),是一次函数,故此选项正确;C、y=,不符合一次函数形式,故此选项错误;D、2(x﹣6)=0,是一元一次方程,故此选项错误.故选:B.【点评】本题主要考查了一次函数的定义,一次函数y=kx+b的定义条件是:k、b为常数,k≠0,自变量次数为1.17.下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是()A.6、8、10 B.1、1、C.2、6、D.7、24、25【考点】勾股定理的逆定理.【分析】分别把选项中的三边平方后,根据勾股定理逆定理即可判断能否构成直角三角形.【解答】解:A、∵62+82=102,∴能构成直角三角形,故此选项错误.B、∵12+12=()2,∴能构成直角三角形,故此选项错误;C、∵()2+22≠62,∴不能构成直角三角形,故此选项正确;D、∵72+242=252,∴能构成直角三角形,故此选项错误.故选C.【点评】主要考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法.在应用勾股定理的逆定理时,应先认真分析所给边的大小关系,确定最大边后,再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,进而作出判断.18.如图,在△ABC中,AB=AC,点D在边AB上,点E在线段CD上,且∠BEC=∠ACB,BE的延长线与边AC相交于点F,则与∠BDC相等的角是()A.∠DBE B.∠CBE C.∠BCE D.∠A【考点】等腰三角形的性质.【分析】根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB,等量代换得到∠BEC=∠AB C.根据三角形的内角和即可得到结论.【解答】证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∵∠BEC=∠ACB,∴∠BEC=∠ABC.又∵∠BCE=∠DCB,∴∠BDC=180°﹣∠ABC﹣∠DCB,∠EBC=180°﹣∠BEC﹣∠ECB,∴∠BDC=∠EBC,故选B.【点评】本题考查了等腰三角形的性质,三角形的内角和,熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.三、简答题:(1)﹣2a2(2).【考点】二次根式的混合运算.【专题】计算题.【分析】(1)先把各二次根式化为最简二次根式,然后合并即可;(2)先利用完全平方公式计算和分母有理化,然后合并即可.【解答】解:(1)原式=﹣2a+=﹣a;(2)原式=﹣+3﹣2+1+2(﹣1)=﹣+3﹣2+1+2﹣2=﹣+2.【点评】本题考查了二次根式的计算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.20.解方程:x2+4x﹣1=0.【考点】解一元二次方程-配方法.【分析】首先进行移项,得到x2+4x=1,方程左右两边同时加上4,则方程左边就是完全平方式,右边是常数的形式,再利用直接开平方法即可求解.【解答】解:∵x2+4x﹣1=0∴x2+4x=1∴x2+4x+4=1+4∴(x+2)2=5∴x=﹣2±∴x1=﹣2+,x2=﹣2﹣.【点评】配方法的一般步骤:(1)把常数项移到等号的右边;(2)把二次项的系数化为1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.21.如图,点P是一个反比例函数与正比例函数y=﹣2x的图象的交点,PQ垂直于x轴,垂足Q的坐标为(2,0).(1)求这个反比例函数的解析式.(2)如果点M在这个反比例函数的图象上,且△MPQ的面积为6,求点M的坐标.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】(1)因为PQ垂直于x轴,垂足Q的坐标为(2,0),所以点P的横坐标为2,把其代入正比例函数y=﹣2x求出其纵坐标,再用设反比例函数的解析式为,求出k的值即可;(2)设△MPQ的高为h,因为△MPQ的面积为6,所以可求出h的值,再分:当点M在直线PQ右侧时和当点M在直线PQ左侧时求出点M的坐标即可.【解答】解:(1)当x=2时,y=﹣2×2=﹣4,∴P(2,﹣4),设反比例函数的解析式为,∴反比例函数的解析式为;(2)设△MPQ的高为h.∵,∴,h=3,当点M在直线PQ右侧时,M(5,);当点M在直线PQ左侧时,M(﹣1,8).【点评】此题考查的是正比例函数和反比例函数的交点问题以及用待定系数法求反比例函数的解析式,比较简单.22.如图,△ABC中,∠B=22.5°,∠C=60°,AB的垂直平分线交BC于点D,DE=6,BD=,AE⊥BC 于E,求EC的长.【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】首先作出辅助线连接AD,再利用线段垂直平分线的性质计算.【解答】解:连接AD,已知DF垂直且平分AB⇒BD=AD,∠B=22.5°,∠C=60°⇒∠BAC=97.5°,根据三角形外角与外角性质可得,∠ADE=∠B+∠DAB=45°,AE⊥BC,故∠DAE=45°⇒△AED为等腰三角形,根据等腰三角形的性质可得DE=AE=6,∵∠C=60°,∴∠CAE=90°﹣60°=30°,∴AC=2CE,在Rt△ACE中,AC2=AE2+CE2,即4CE2=62+CE2,∴CE2=12,解得EC=2.【点评】本题关键是作出辅助线提示:连接AD.考查的是线段垂直平分线的性质(垂直平分线上任意一点,和线段两端点的距离相等)有关知识.23.如图,点E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别是C,D.(1)∠ECD和∠EDC相等吗?(2)OC和OD相等吗?(3)OE是线段CD的垂直平分线吗?【考点】角平分线的性质;线段垂直平分线的性质.【分析】根据角平分线的性质和线段垂直平分线的性质结合全等三角形的性质解答.【解答】解:(1)∠EDC与∠ECD相等∵OE是∠AOB的平分线,EC⊥OA,ED⊥OB,∴EC=ED,∴△CED是等腰三角形,∴∠EDC=∠ECD;(2)OC与OD相等∵EC⊥OA,ED⊥OB,∴∠ODE=∠OCE=90°在Rt△ODE和Rt△OCE中,OE=OE(公共边),DE=CE∴Rt△ODE≌Rt△OCE(HL)∴OD=OC(3)OE是线段CD的垂直平分线∵EC=ED,∴E点在线段CD的垂直平分线上∵OC=OD,∴O点在线段CD的垂直平分线上,∴OE是线段CD的垂直平分线.【点评】解答此题,要从已知条件和图形中找出相关信息,利用垂直、全等等性质解答.24.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(﹣2,5),并且与y轴相交于点P,直线y=﹣x+3与x轴相交于点B,与y轴相交于点Q,点Q恰与点P关于x轴对称.(1)求这个一次函数的表达式;(2)求△ABP的面积.【考点】一次函数的性质.【专题】计算题.【分析】(1)先利用y轴上点的坐标特征求出Q点坐标,再利用关于x轴对称的点的坐标特征确定P点坐标,然后利用待定系数法求直线AP的解析式;(2)先利用y=﹣x+3求出B点坐标,再求出直线y=﹣4x﹣3与x轴的交点坐标,则可把△ABP分成两个三角形,然后利用三角形面积公式计算即可.【解答】解:(1)当x=0时,y=﹣x+3=3,则Q(0,3),∵点Q恰与点P关于x轴对称,∴P(0,﹣3),把P(0,﹣3),A(﹣2,5)代入y=kx+b得,解得,所以这个一次函数解析式为y=﹣4x﹣3;(2)当y=0时,﹣x+3=0,解得x=6,则B(6,0),当y=0时,﹣4x﹣3=0,解得x=﹣,则直线y=﹣4x﹣3与x轴的交点坐标为(﹣,0),所以△ABP的面积=×(6+)×5+×(6+)×3=27.【点评】本题考查了一次函数的性质:k>0,y随x的增大而增大,函数从左到右上升;k<0,y随x的增大而减小,函数从左到右下降.也考查了待定系数法求一次函数解析式.四、解答题:25.已知BD、CE分别是△ABC的AC边、AB边上的高,M是BC边的中点,分别联结MD、ME、DE.(1)当∠BAC<90°时,垂足D、E分别落在边AC、AB上,如图1,求证:DM=EM.(2)若∠BAC=135°,试判断△DEM的形状,简写解答过程.(3)当∠BAC>90°时,设∠BAC的度数为x,∠DME的度数为y,求y与x之间的函数关系式.【考点】全等三角形的判定与性质;直角三角形斜边上的中线.【分析】(1)根据已知条件知,MD是Rt△BCD斜边BC上的中线,ME是Rt△BCE斜边BC上的中线,所以根据直角三角形斜边上的中线的性质进行证明即可;(2)根据等腰三角形的性质得到∠DBM=∠BDM,∠MEC=∠MCE,由三角形的外角的性质得到∠BME=2∠BCE,∠CMD=2∠DBM,根据三角形的内角和得到∠DBC+∠ECM=45°,即可得到结论;(3)根据等腰三角形的性质得到∠DBM=∠BDM,∠MEC=∠MCE,由三角形的外角的性质得到∠BME=2∠BCE,∠CMD=2∠DBM,根据三角形的内角和得到∠DBC+∠ECM=180°﹣x,根据平角的定义即可得到结论.【解答】(1)证明:∵BD、CE是△ABC的两条高,M是BC的中点,∴在Rt△BDC中,MD是斜边BC上的中线,∴MD=BC;同理,得ME=BC,∴ME=MD;(2)∵BM=CM=DM=EM,∴∠DBM=∠BDM,∠MEC=∠MCE,∴∠BME=2∠BCE,∠CMD=2∠DBM,∵∠BAC=135°,∴∠DBC+∠ECM=45°,∴∠BME+∠CMD=90°,∴∠DME=90°,∴△DEM是等腰直角三角形;(3)∵BM=CM=DM=EM,∴∠DBM=∠BDM,∠MEC=∠MCE,∴∠BME=2∠BCE,∠CMD=2∠DBM,∵∠BAC=x,∴∠DBC+∠ECM=180°﹣x,∴∠BME+∠CMD=360°﹣2x,∴∠DME=180°﹣(∠BME+∠CMD)=2x﹣180°,即y=2x﹣180°.【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,等腰直角三角形的判定,三角形的内角和,三角形外角的性质,熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键.。
苏科版八年级上学期期末数学试卷 (解析版) 一、选择题 1.下列各组数中互为相反数的是( )A .2-与2B .2-与38-C .2-与12-D .2-与()22-2.如图,已知O 为ABC ∆三边垂直平分线的交点,且50A ∠=︒,则BOC ∠的度数为( )A .80︒B .100︒C .105︒D .120︒ 3.下列四组线段a ,b ,c ,能组成直角三角形的是( ) A .1a =,2b =,3c =B .1a =,2b =,3c =C .2a =,3b =,4c =D .4a =,5b =,6c = 4.下列实数中,无理数是( )A .0B .﹣4C .5D .175.7的平方根是( )A .±7B .7C .-7D .±76.如图,∠A =30°,∠C ′=60°,△ABC 与△A′B′C′关于直线l 对称,则∠B 度数为( )A .30B .60︒C .90︒D .120︒7.已知一次函数()1y m x =-的图象上两点11(,)A x y ,22(,)B x y ,当12x x >时,有12y y <,那么m 的取值范围是( )A .0m >B .0m <C .1m >D .1m <8.已知:如图,∠1=∠2,则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是 ( )A .AB =ACB .BD =CDC .∠B =∠CD .∠BDA =∠CDA 9.给出下列实数:227、25-、39、 1.44、2π、0.16、0.1010010001-⋯(每相邻两个1之间依次多一个0),其中无理数有( )A .2个B .3个C .4个D .5个10.下列各点中,位于平面直角坐标系第四象限的点是( )A .(1,2)B .(﹣1,2)C .(1,﹣2)D .(﹣1,﹣2)11.若2x -在实数范围内有意义,则x 的取值范围( )A .x≥2B .x≤2C .x >2D .x <2 12.如图,在ABC 中,,904C AC ︒∠==cm ,3BC =cm ,点D 、E 分别在AC 、BC上,现将DCE 沿DE 翻折,使点C 落在点'C 处,连接AC ',则AC '长度的最小值 ( )A .不存在B .等于 1cmC .等于 2 cmD .等于 2.5 cm 13.在平面直角坐标系中,点M (﹣3,2)关于y 轴对称的点的坐标为( )A .(﹣3,﹣2)B .(﹣2,﹣3)C .(3,2)D .(3,﹣2) 14.如图,一支铅笔放在圆柱体笔筒中,笔筒的内部底面直径是9cm ,内壁高12cm ,则这只铅笔的长度可能是( )A .9cmB .12cmC .15cmD .18cm15.下列说法中,不正确的是( )A 2323B 2332C 64 2D .﹣3的倒数是﹣13二、填空题 16.若△ABC 的三边长分别为a ,b ,c .下列条件:①∠A =∠B ﹣∠C ;②a 2=(b +c )(b ﹣c );③∠A :∠B :∠C =3:4:5;④a :b :c =5:12:13.其中能判断△ABC 是直角三角形的是_____(填序号).17.49的平方根为_______ 18.如图,直线483y x =-+与x 轴,y 轴分别交于点A 和B ,M 是OB 上的一点,若将ABM ∆沿AM 折叠,点B 恰好落在x 轴上的点B ′处,则直线AM 的解析式为_____.19.若关于x 的方程233x m x +=-的解不小于1,则m 的取值范围是_______. 20.Rt ABC ∆中,90ACB ∠=︒,30A ∠=︒,点D 在边AB 上,连接CD .有以下4种说法:①当DC DB =时,BCD ∆一定为等边三角形②当AD CD =时,BCD ∆一定为等边三角形③当ACD ∆是等腰三角形时,BCD ∆一定为等边三角形④当BCD ∆是等腰三角形时,ACD ∆一定为等腰三角形其中错误的是__________.(填写序号即可)21.若关于x 的多项式322ax bx +-的一个因式是231+-x x ,则+a b 的值为__________.22.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC=4,O 是BC 的中点,P 是射线AO 上的一个动点,则当∠BPC=90°时,AP 的长为______.23.在△ABC 中,已知AB =15,AC =11,则BC 边上的中线AD 的取值范围是____.24.如图,在坐标系中,一次函数21y x =-+与一次函数y x k =+的图像交于点(2,5)A -,则关于x 的不等式21x k x +>-+的解集是__________.25.若等腰三角形的顶角为30°,那么这个等腰三角形的底角为_____°三、解答题26.如图,已知函数12y x =+的图像与y 轴交于点A ,一次函数2y kx b =+的图像经过点(0,4)B ,与x 轴交于点C ,与12y x =+的图像交于点D ,且点D 的坐标为2,3n ⎛⎫ ⎪⎝⎭.(1)求k 和b 的值;(2)若12y y >,则x 的取值范围是__________.(3)求四边形AOCD 的面积.27.已知A 、B 两地之间有一条270千米的公路,甲、乙两车同时出发,甲车以每小时60千米/时的速度沿此公路从A 地匀速开往B 地,乙车从B 地沿此公路匀速开往A 地,两车分别到达目的地后停止甲、乙两车相距的路程y (千米)与甲车的行驶时间x (时)之间的函数关系如图所示:(1)乙年的速度为______千米/时,a =_____,b =______.(2)求甲、乙两车相遇后y 与x 之间的函数关系式,并写出相应的自变量x 的取值范围.28.如图,等边三角形ABC 的边长为8,点E 是边BC 上一动点(不与点,B C 重合),以BE 为边在BC 的下方作等边三角形BDE ,连接,AE CD .(1)在运动的过程中,AE 与CD 有何数量关系?请说明理由.(2)当BE=4时,求BDC ∠的度数.29.阅读下列材料,然后解答问题:问题:分解因式:3245x x +-.解答:把1x =带入多项式3245x x +-,发现此多项式的值为0,由此确定多项式3245x x +-中有因式()1x -,于是可设()()322451x x x x mx n +-=-++,分别求出m ,n 的值.再代入()()322451x x x x mx n +-=-++,就容易分解多项式3245x x +-,这种分解因式的方法叫做“试根法”.(1)求上述式子中m ,n 的值;(2)请你用“试根法”分解因式:3299x x x +--.30.如图,一辆货车和一辆轿车先后从甲地开往乙地,线段OA 表示货车离开甲地的距离y (km )与时间x (h )之间的函数关系;折线BCD 表示轿车离开甲地的距离y (km )与时间x (h )之间的函数关系.请根据图象解答下列问题:(1)甲、乙两地相距 km ,轿车比货车晚出发 h ;(2)求线段CD 所在直线的函数表达式;(3)货车出发多长时间两车相遇?此时两车距离甲地多远?31.已知甲,乙两名自行车骑手均从P 地出发,骑车前往距P 地60千米的Q 地,当乙骑手出发了1.5小时,此时甲,乙两名骑手相距6千米,因甲骑手接到紧急任务,故甲到达Q 地后立即又原路返回P 地甲,乙两名骑手距P 地的路程y (千米)与时间x (时)的函数图象如图所示.(其中折线O ﹣A ﹣B ﹣C ﹣D (实线)表示甲,折线O ﹣E ﹣F ﹣G (虚线)表示乙)(1)甲骑手在路上停留小时,甲从Q地返回P地时的骑车速度为千米/时;(2)求乙从P地到Q地骑车过程中(即线段EF)距P地的路程y(千米)与时间x(时)的函数关系式及自变量x的取值范围;(3)在乙骑手出发后,且在甲,乙两人相遇前,求时间x(时)的值为多少时,甲,乙两骑手相距8千米.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.D解析:D【解析】【分析】根据相反数的性质判断即可;【详解】A中-2=2,不是互为相反数;B382-=-,不是相反数;C中两数互为倒数;D中两数互为相反数;故选:D.【点睛】本题主要考查了相反数的性质应用,准确分析是解题的关键.2.B解析:B【解析】【分析】延长AO交BC于D,根据垂直平分线的性质可得到AO=BO=CO,再根据等边对等角的性质得到∠OAB=∠OBA,∠OAC=∠OCA,再由三角形的外角性质可求得∠BOD=∠OAB+∠OBA,∠COD=∠OAC+∠OCA ,从而不难求得∠BOC 的度数.【详解】延长AO 交BC 于D .∵点O 在AB 的垂直平分线上.∴AO=BO .同理:AO=CO .∴∠OAB=∠OBA ,∠OAC=∠OCA .∵∠BOD=∠OAB+∠OBA ,∠COD=∠OAC+∠OCA .∴∠BOD=2∠OAB ,∠COD=2∠OAC .∴∠BOC=∠BOD+∠COD=2∠OAB+2∠OAC=2(∠OAB+∠OAC )=2∠BAC .∵∠A=50°.∴∠BOC=100°.故选:B .【点睛】此题主要考查:(1)线段垂直平分线的性质:垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等.(2)三角形的外角性质:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.3.B解析:B【解析】【分析】根据如果三角形的三边长a ,b ,c 满足a 2+b 2=c 2,那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可.【详解】 A .12+22≠32,不能组成直角三角形,故此选项错误;B .22212)=(3) ,能组成直角三角形,故此选项正确;C .32+22≠42,不能组成直角三角形,故此选项错误;D .42+52≠62,不能组成直角三角形,故此选项错误.故选:B .【点睛】本题考查了勾股定理逆定理,关键是掌握判断一个三角形是不是直角三角形.必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断.4.C解析:C【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此解答即可.【详解】解:0,﹣4是整数,属于有理数;17 故选:C .【点睛】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数. 5.D解析:D【解析】【分析】根据乘方运算,可得一个正数的平方根.【详解】)2=7,∴7.故选:D .【点睛】本题考查了平方根,利用了乘方运算求一个正数的平方根,注意一个正数有两个平方根.6.C解析:C【解析】【分析】由已知条件,根据轴对称的性质可得∠C =∠C ′=30°,利用三角形的内角和等于180°可求答案.【详解】∵△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称,∴∠A =∠A ′=30°,∠C =∠C ′=60°;∴∠B =180°−30°-60°=90°.故选:C .【点睛】主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和是180度;求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°.7.D【解析】【分析】先根据12x x >时,有12y y <判断y 随x 的增大而减小,所以x 的比例系数小于0,那么m-1<0,解出即可.【详解】解:∵当12x x >时,有12y y <∴ y 随x 的增大而减小∴m-1<0∴ m <1故选 D.【点睛】此题主要考查了一次函数的图像性质,熟记k >0,y 随x 的增大而增大;k <0,y 随x 的增大而减小.8.B解析:B【解析】试题分析:利用全等三角形判定定理ASA ,SAS ,AAS 对各个选项逐一分析即可得出答案. 解:A 、∵∠1=∠2,AD 为公共边,若AB=AC ,则△ABD ≌△ACD (SAS );故A 不符合题意;B 、∵∠1=∠2,AD 为公共边,若BD=CD ,不符合全等三角形判定定理,不能判定△ABD ≌△ACD ;故B 符合题意;C 、∵∠1=∠2,AD 为公共边,若∠B=∠C ,则△ABD ≌△ACD (AAS );故C 不符合题意; D 、∵∠1=∠2,AD 为公共边,若∠BDA=∠CDA ,则△ABD ≌△ACD (ASA );故D 不符合题意.故选B .考点:全等三角形的判定.9.B解析:B【解析】【分析】根据无理数是无限不循环小数,可得答案.【详解】解:−5,实数:227、2π、0.16、0.1010010001-⋯(每相邻两个1之间依次多一个02π、-0.1010010001…(每相邻两个1之间依次多一个0)共3个.故选:B.【点睛】本题考查了无理数,无理数是无限不循环小数,有理数是有限小数或无限循环小数.10.C解析:C【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解.【详解】A、(1,2)在第一象限,故本选项错误;B、(﹣1,2)在第二象限,故本选项错误;C、(1,﹣2)在第四象限,故本选项正确;D、(﹣1,﹣2)在第三象限,故本选项错误.故选:C.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).11.A解析:A【解析】【分析】二次根式有意义,被开方数为非负数,即x-2≥0,解不等式求x的取值范围.【详解】∴x−2≥0,解得x≥2.故答案选A.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件,解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件. 12.C解析:C【解析】【分析】当C′落在AB上,点B与E重合时,AC'长度的值最小,根据勾股定理得到AB=5cm,由折叠的性质知,BC′=BC=3cm,于是得到结论.【详解】解:当C′落在AB上,点B与E重合时,AC'长度的值最小,∵∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,∴AB=5cm ,由折叠的性质知,BC ′=BC=3cm ,∴AC ′=AB-BC ′=2cm .故选:C .【点睛】本题考查了翻折变换(折叠问题),勾股定理,熟练掌握折叠的性质是解题的关键.13.C解析:C【解析】【分析】直接利用关于y 轴对称则纵坐标相等横坐标互为相反数进而得出答案.【详解】解:点M (﹣3,2)关于y 轴对称的点的坐标为:(3,2).故选:C .【点睛】本题考查的知识点是关于x 轴、y 轴对称的点的坐标,属于基础题目,易于掌握.14.D解析:D【解析】【分析】首先根据题意画出图形,利用勾股定理计算出AC 的长.【详解】 根据题意可得图形:AB=12cm ,BC=9cm ,在Rt △ABC 中:2222=129AB BC ++(cm ),则这只铅笔的长度大于15cm .故选D .【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用,正确得出笔筒内铅笔的最短长度是解决问题的关键.15.A解析:A【解析】【分析】分别根据实数绝对值的意义、相反数的定义、立方根的定义和倒数的定义逐项解答即可.【详解】解:A,故A选项不正确,所以本选项符合题意;B,正确,所以本选项不符合题意;C82,正确,所以本选项不符合题意;D、﹣3的倒数是﹣13,正确,所以本选项不符合题意.故选:A.【点睛】本题考查了实数的绝对值、相反数、立方根和倒数的定义,属于基础知识题型,熟练掌握实数的基本知识是解题关键.二、填空题16.①②④【解析】【分析】根据三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理逐个判断即可.【详解】解:∵∠A=∠B﹣∠C,∴∠A+∠C=∠B,∵∠A+∠C+∠B=180°,∴∠B=90°,∴△A解析:①②④【解析】【分析】根据三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理逐个判断即可.【详解】解:∵∠A=∠B﹣∠C,∴∠A+∠C=∠B,∵∠A+∠C+∠B=180°,∴∠B=90°,∴△ABC是直角三角形,故①符合题意;∵a2=(b+c)(b﹣c)∴a2+c2=b2,∴△ABC是直角三角形,故②符合题意;∵∠A:∠B:∠C=3:4:5,∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A=45°,∠B=60°,∠C=75°,∴△ABC不是直角三角形,故③不符合题意;∵a:b:c=5:12:13,∴a2+b2=c2,∴△ABC是直角三角形,故④符合题意;故答案为:①②④.【点睛】此题主要考查直角三角形的判定,解题的关键是熟知勾股定理逆定理与三角形的内角和定理的运用.17.【解析】【分析】利用平方根立方根定义计算即可.【详解】∵,∴的平方根是±,故答案为±.【点睛】本题考查了方根的定义,熟练掌握平方根的定义是解本题的关键.注意:区别平方根和算术平方根解析:2 3【解析】【分析】利用平方根立方根定义计算即可.【详解】∵224=39⎛⎫±⎪⎝⎭,∴49的平方根是±23,故答案为±2 3 .【点睛】本题考查了方根的定义,熟练掌握平方根的定义是解本题的关键.注意:区别平方根和算术平方根.一个非负数的平方根有两个,互为相反数,正值为算术平方根.18.【解析】【分析】由题意,可求得点A 与B 的坐标,由勾股定理,可求得AB 的值,又由折叠的性质,可求得与的长,BM=,然后设MO=x ,由在Rt△中,,即可得方程,继而求得M 的坐标,然后利用待定系数法 解析:132y x =-+ 【解析】【分析】由题意,可求得点A 与B 的坐标,由勾股定理,可求得AB 的值,又由折叠的性质,可求得'AB 与'OB 的长,BM='B M ,然后设MO=x ,由在Rt △'OMB 中,222OM OB B M ''+=,即可得方程,继而求得M 的坐标,然后利用待定系数法即可求得答案.【详解】令y=0得:x=6,令x=0得y=8,∴点A 的坐标为:(6,0),点B 坐标为:(0,8),∵∠AOB=90°,∴10=,由折叠的性质,得:AB='AB =10,∴OB '=AB '-OA=10-6=4,设MO=x ,则MB=MB '=8-x ,在Rt △OMB '中,222OM OB B M '+=,即2224(8)x x +=-,解得:x=3,∴M(0,3),设直线AM 的解析式为y=km+b ,代入A(6,0),M(0,3)得: 603k b b +=⎧⎨=⎩解得:123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线AM 的解析式为:132y x =-+ 【点睛】本题考查了折叠的性质,待定系数法,勾股定理,解决本题的关键正确理解题意,熟练掌握折叠的性质,能够由折叠得到相等的角和边,能够利用勾股定理求出直角三角形中未知的边.19.m≥-8 且m≠-6【解析】【分析】首先求出关于x的方程的解,然后根据解不小于1列出不等式,即可求出. 【详解】解:解关于x的方程得x=m+9因为的方程的解不小于,且x≠3所以m+解析:m≥-8 且m≠-6【解析】【分析】首先求出关于x的方程233x mx+=-的解,然后根据解不小于1列出不等式,即可求出.【详解】解:解关于x的方程233x mx+=-得x=m+9因为x的方程233x mx+=-的解不小于1,且x≠3所以m+9≥1 且m+9≠3解得m≥-8 且m≠-6 .故答案为:m≥-8 且m≠-6【点睛】此题主要考查了分式方程的解,是一个方程与不等式的综合题目,重点注意分式方程存在的意义分母不为零.20.③【解析】【分析】根据题意,将不同情况下的示意图作出,逐一分析即可得解.【详解】如下图:①∵,,∴,∵,∴为等边三角形∴①正确;②∵,,∴,∵,∴,,∴,∴为等边三角形∴②正确;解析:③【解析】【分析】根据题意,将不同情况下的示意图作出,逐一分析即可得解.【详解】如下图:①∵90ACB ∠=︒,30A ∠=︒,∴60B ∠=︒,∵DC DB =,∴BCD ∆为等边三角形 ∴①正确;②∵90ACB ∠=︒,30A ∠=︒,∴60B ∠=︒,∵AD CD =,∴30ACD ∠=︒,903060DCB ∠=︒-︒=︒,∴60CDB ∠=︒,∴BCD ∆为等边三角形∴②正确;③当DA DC =时∵90ACB ∠=︒,30A ∠=︒,ACD ∆是等腰三角形,∴30ACD ∠=︒,903060DCB ∠=︒-︒=︒,∴60CDB ∠=︒,∴BCD ∆为等边三角形;当AC AD =时,易得BCD ∆不为等边三角形∴③错误;④∵90ACB ∠=︒,30A ∠=︒,∴60B ∠=︒,∵BCD ∆是等腰三角形,∴BCD ∆是等边三角形,60DCB ∠=︒∴30ACD ∠=︒,∴ACD ∆为等腰三角形;∴④正确;故答案为:③.【点睛】本题主要考查了等边三角形,等腰三角形的判定及性质,熟练掌握等边三角形、等腰三角形的判定及性质的证明方法是解决本题的关键.21.26【解析】【分析】根据题意,令,进而整理得到a ,b 的值即可得解.【详解】根据题意,令整理得:∴,解得:,∴,故答案为:26.【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式,熟练掌握整式的解析:26【解析】【分析】根据题意,令3222()(31)ax bx ax k x x +-=++-,进而整理得到a ,b 的值即可得解.【详解】根据题意,令3222()(31)ax bx ax k x x +-=++-整理得:3232(3)(3)2ax k a x k a x k ax bx +++--=+- ∴3302k a b k a k +=⎧⎪-=⎨⎪=⎩,解得:6202a b k =⎧⎪=⎨⎪=⎩,∴26a b +=,故答案为:26.【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式,熟练掌握整式的乘法运算方法及技巧是解决本题的关键. 22.22【解析】【分析】在Rt △AOC 中利用勾股定理即可求出AO 的长度,再根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半即可求出OP 的长度,由线段间的关系即可得出AP 的长度.【详解】解:依照题意画解析:±2【解析】【分析】在Rt △AOC 中利用勾股定理即可求出AO 的长度,再根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半即可求出OP 的长度,由线段间的关系即可得出AP 的长度.【详解】解:依照题意画出图形,如图所示.∵∠ACB=90°,AC=BC=4,O 是BC 的中点,∴CO=BO=12BC=2,∵∠BPC=90°,O 是BC 的中点,∴OP=12BC=2,∴AP=AO-OP=25-2,或AP=AO+OP=25+2.故答案为:25 2.【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线以及勾股定理,根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半求出OP的长度是解题的关键.23.2<AD<13【解析】【分析】延长AD至E,使得DE=AD,连接CE,然后根据“边角边”证明△ABD和△ECD 全等,再根据全等三角形对应边相等可得AB=CE,然后利用三角形任意两边之和大于第三解析:2<AD<13【解析】【分析】延长AD至E,使得DE=AD,连接CE,然后根据“边角边”证明△ABD和△ECD全等,再根据全等三角形对应边相等可得AB=CE,然后利用三角形任意两边之和大于第三边,两边之和小于第三边求出AE的取值范围,从而得解.【详解】解:如图,延长AD至E,使得DE=AD,连接CE,∵AD是△ABC的中线,∴BD=CD,在△ABD和△ECD中,∵AD=DE,∠ADB=∠EDC,BD=CD∴△ABD≌△ECD(SAS),∴AB=CE,∵AB=15,∴CE=15,∵AC=11,∴在△ACE中,15-11=4,15+11=26,∴4<AE <26,∴2<AD <13;故答案为:2<AD <13.【点睛】本题既考查了全等三角形的性质与判定,也考查了三角形的三边的关系,解题的关键是将中线AD 延长得AD=DE ,构造全等三角形,然后利用三角形的三边的关系解决问题.24.【解析】【分析】根据图像解答即可.【详解】由图像可知,关于的不等式的解集是.故答案为:.【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用.解决此类问题关键是仔细解析:2x >-【解析】【分析】根据图像解答即可.【详解】由图像可知,关于x 的不等式21x k x +>-+的解集是2x >-.故答案为:2x >-.【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用.解决此类问题关键是仔细观察图形,注意几个关键点(交点、原点等),做到数形结合.函数y 1>y 2时x 的范围是函数y 1的图象在y 2的图象上边时对应的未知数的范围,反之亦然.25.75【解析】【分析】根据等腰三角形两个底角相等可得解.【详解】依题意知,等腰三角形两个底角相等.当顶角=30°时,两底角的和=180°-30°=150°.所以每个底角=75°.故答案解析:75【解析】【分析】根据等腰三角形两个底角相等可得解.【详解】依题意知,等腰三角形两个底角相等.当顶角=30°时,两底角的和=180°-30°=150°.所以每个底角=75°.故答案为75.考点:三角形内角和与等腰三角形性质.点评:本题难度较低.已知角为顶角,根据等腰三角形性质与三角形内角和性质计算即可.三、解答题26.(1)k 和b 的值分别为2-和4;(2)23x >;(3)103. 【解析】【分析】(1)根据点D 在函数y =x +2的图象上,即可求出n 的值;再利用待定系数法求出k ,b 的值;(2)根据图象,直接判断即可;(3)用三角形OBC 的面积减去三角形ABD 的面积即可.【详解】(1)函数12y x =+的图像过点D ,且点D 的坐标为2(,)3n ,则有28233n =+=. 所以点D 的坐标为28(,)33. 所以有4,28.33b k b =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 解得2,4.k b =-⎧⎨=⎩所以k 和b 的值分别为2-和4.(2)由图象可知,函数y =kx +b 大于函数y =x +2时,图象在直线x =23的左侧, ∴x <23, 故答案为:x <23. (3)已知函数12y x =+的图像与y 轴交于点A ,则点A 坐标为(0,2).所以422AB OB OA =-=-=.函数2y kx b =+的图像与x 轴交于点C ,令20y =,则240x -+=.2x =.所以点C 坐标为(2,0).∴2OC =.则四边形AOCD 的面积等于112104222233BOC BAD S S ∆∆-=⨯⨯-=⨯⨯. 【点睛】本题主要考查一次函数的交点,解决此题时,明确二元一次方程组与一次函数的关系是解决此类问题的关键.第(3)小题中,求不规则图形的面积时,可以利用整体减去部分的方法进行计算.27.(1)75;3.6;4.5;(2) 当2 3.6x <≤时,135270y x =-;当3.6 4.5x <≤时,60y x =.【解析】【分析】(1)根据图像可知两车2小时候相遇,根据路程和为270千米即可求出乙车的速度,然后根据“路程、速度、时间”的关系确定a 、b 的值;(2)根据图像可知相遇后图像分为两段,将相遇后点的坐标和分段处以及到达B 地后的坐标分别表示出来,然后运用待定系数法解决即可;【详解】解:(1)乙车的速度为:(270-60×2)÷2=75(千米/时);a =270÷75=3.6,b=270÷60=4.5故答案为:75;3.6;4.5;(2)60×3.6=216(千米),如图,可得(2,0)M ,(3.6,216)N ,(4.5,270)Q .设当2 3.6x <≤时的解析式为11y k x b =+,1111203.6216k b k b +=⎧⎨+=⎩, 解得11135270k b =⎧⎨=-⎩ ∴当2 3.6x <≤时,135270y x =-,设当3.6 4.5x <≤时的解析式为22y k x b =+,则22223.62164.5270k b k b +=⎧⎨+=⎩, 解得22600k b =⎧⎨=⎩, 当3.6 4.5x <≤时,60y x =.【点睛】本题考查了分段函数实际问题,解决本题的关键是能够读懂函数图像,从函数图像中找到相关的量,能够熟练运用待定系数法求函数解析式.28.(1)AE=CD ,理由见解析;(2)90°【解析】【分析】(1)如图,证明△ABE ≌△CBD ,即可解决问题.(2)证明AE ⊥BC ,证明∠BDC=∠AEB ,即可解决问题.【详解】解:(1)AE=CD ;理由如下:∵△ABC 和△BDE 等边三角形∴AB=BC ,BE=BD ,∠ABC=∠EBD=60°;在△ABE 与△CBD 中,AB BC ABE CBD BE BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CBD (SAS ),∴AE=CD .(2)∵BE=4,BC=8∴E 为BC 的中点;又∵等边三角形△ABC ,∴AE ⊥BC ;由(1)知△ABE ≌△CBD ,∴∠BDC=∠AEB=90°.【点睛】本题考查全等三角形的判定及其性质的应用问题;解题关键是观察图形,准确找出图形中隐含的等量关系、全等关系.29.(1)5m =,5n =;(2)()()()133x x x ++-【解析】【分析】(1)先找出一个x 的值,进而找出一个因式,再将多项式设成分解因式的形式,即可得出结论;(2)先找出x=-1时,得出多项式的值,进而找出一个因式,再将多项式设成分解因式的形式,即可得出结论.【详解】解:(1)把1x =带入多项式3245x x +-,发现此多项式的值为0,∴多项式3245x x +-中有因式()1x -,于是可设322451xx x x mx n , 得出:3232451x x x m x n m x n ,∴14m ,0n m,∴5m =,5n =, (2)把1x =-代入3299x x x +--,多项式的值为0,∴多项式3299x x x +--中有因式()1x +,于是可设322329911x x x x x mx n x m x n m x n ,∴11m +=,9n m,9n =- ∴0m =,9n =-,∴3229133991x x x x x x x x【点睛】此题是分解因式,主要考查了试根法分解因式的理解和掌握,解本题的关键是理解试根法分解因式.30.(1)300;1.2(2)y=110x﹣195(3)3.9;234千米【解析】【分析】(1)由图象可求解;(2)利用待定系数法求解析式;(3)求出OA解析式,联立方程组,可求解.【详解】解:(1)由图象可得:甲、乙两地相距300km,轿车比货车晚出发1.2小时;故答案为:300;1.2;(2)设线段CD所在直线的函数表达式为:y=kx+b,由题意可得:300=4.580 2.5k bk b+⎧⎨=+⎩解得:110195 kb=⎧⎨=-⎩∴线段CD所在直线的函数表达式为:y=110x﹣195;(3)设OA解析式为:y=mx,由题意可得:300=5m,∴m=60,∴OA解析式为:y=60x,∴60110195 y xy x=⎧⎨=-⎩∴3.9234 xy=⎧⎨=⎩答:货车出发3.9小时两车相遇,此时两车距离甲地234千米.【点睛】本题考查了一次函数的应用,理解图象,是本题的关键.31.(1)1小时,30千米/时;(2)y=24x﹣24(1≤x≤3.5);(3)x=17 3 27【解析】【分析】(1)根据题意结合图象解答即可;(2)求出乙的速度,再利用待定系数法解答即可;(3)根据(2)的结论列方程解答即可.【详解】(1)由图象可知,甲骑手在路上停留1小时,甲从Q地返回P地时的骑车速度为:60÷(6﹣4)=30(千米/时),故答案为:1;30.(2)甲从P地到Q地的速度为20(千米/时),所以乙的速度为:(6+1.5×20)÷1.5=24(千米/时),60÷24=2.5(小时),设乙从P地到Q地骑车过程中(即线段EF)距P地的路程y(千米)与时间x(时)的函数关系式为y=24x+b,则24+b=0,解得b=﹣24.∴乙从P地到Q地骑车过程中(即线段EF)距P地的路程y(千米)与时间x(时)的函数关系式为y=24x﹣24(1≤x≤3.5).(3)根据题意得,30(x﹣4)+(24x﹣24)=60﹣8,解得x=17327.答:乙两人相遇前,当时间x=17327时,甲,乙两骑手相距8千米.【点睛】此题考查了一次函数与一元一次方程的综合运用,熟练掌握,即可解题.。
苏科版八年级上学期期末数学试卷 (解析版) 一、选择题 1.下列各组数中互为相反数的是( ) A .2-与2 B .2-与38- C .2-与12- D .2-与()22-2.如图,在ABC ∆中,AB AC =,AD 是边BC 上的中线,若5AB =,6BC =,则AD 的长为( )A .3B .7C .4D .113.下列四组线段中,可以构成直角三角形的是 ( ) A .4,5,6 B .2,3,4 C .7 ,3 ,4D .1,2 ,3 4.在平面直角坐标系中,点(1,2)P 到原点的距离是( )A .1B .3C .2D .5 5.若2149x kx ++是完全平方式,则实数k 的值为( ) A .43 B .13 C .43± D .13± 6.下列图案中,不是轴对称图形的是( )A .B .C .D .7.下列各组数不是勾股数的是( )A .3,4,5B .6,8,10C .4,6,8D .5,12,138.下列四个图形中轴对称图形的个数是( )A .1B .2C .3D .4 9.在-227,-π,0,3.14, 0.1010010001,-313中,无理数的个数有 ( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个10.如果m 是任意实数,则点()P m 4m 1-+,一定不在A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 11.如图,若BD 是等边△ABC 的一条中线,延长BC 至点E ,使CE=CD=x ,连接DE ,则DE的长为( )A .32xB .23xC .33xD .3x12.下列各式中,属于分式的是( )A .x ﹣1B .2mC .3bD .34(x+y ) 13.在△ABC 中,∠C =90°,∠B =60°,下列说法中,不一定正确的是( )A .BC 2+AC 2=AB 2B .2BC =ABC .若△DEF 的边长分别为1,2,3,则△DEF 和△ABC 全等D .若AB 中点为M ,连接CM ,则△BCM 为等边三角形14.如图,在△ABC 中,AC 的垂直平分线交AC 于点E ,交BC 于点D ,△ABD 的周长为16cm ,AC 为5cm ,则△ABC 的周长为( )A .24cmB .21cmC .20cmD .无法确定15.在一个不透明的口袋中,装有5个红球3个白球,它们除颜色外都相同,从中任意摸出一个球,摸到红球的概率为( )A .15B .13C .58D .38二、填空题16.如图,在ABC ∆中,AD 平分BAC ∠,DE AB ⊥于点E ,ABC ∆的面积为15,3DE =,6AB =,则AC 的长________.17.4的算术平方根是 .18.已知,点(,1)A a 和点(3,)B b 关于原点O 对称,则+a b 的值为__________.19.观察中国象棋的棋盘,以红“帅”(红方“5”的位置)为坐标原点建立平面直角坐标系后,发现红方“马”的位置可以用一个数对(2,4)来表示,则红“马”到达B 点后,B 点的位置可以用数对表示为__________.20.如图,已知直线y =ax ﹣b ,则关于x 的方程ax ﹣1=b 的解x =_____.21.等腰三角形的两边长分别为5cm 和2cm ,则它的周长为_____.22.如图,△ABC 中,AD 平分∠BAC ,AB =4,AC =2,且△ABD 的面积为2,则△ABC 的面积为_________.23.2______324.若等腰三角形的两边长是2和5,则此等腰三角形的周长是__.25.如图,一次函数y kx b =+与y mx n =+的图像交于点(2,1)P -,则由函数图像得不等式kx b mx n +≥+的解集为________.三、解答题26.小明用30元买水笔,小红用45元买圆珠笔,已知每支圆珠笔比水笔贵2元,那么小明和小红能买到相同数量的笔吗?27.如图,已知某开发区有一块四边形空地ABCD,现计划在该空地上种植草皮,经测量∠ADC=90°,CD=6m,AD=8m,BC=24cm,AB=26m,若每平方米草皮需200元,则在该空地上种植草皮共需多少钱?28.分别画出满足下列条件的点:(尺规作图,请保留作图痕迹,不写作法.作图痕迹请加粗加黑!)(1)在边BC上找一点P,使P到AB和AC的距离相等;.(2)在射线AP上找一点Q,使QA QC29.如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,动点M从点A出发沿A-C-B向点B匀速运动,动点N从点B出发沿B-C-A向点A运动.设MC的长为y1(cm),NC的长为y2(cm),点M的运动时间为x(s);y1、y2与x的函数图像如图2所示.(1)线段AC = cm ,点M 运动 s 后点N 开始运动;(2)求点P 的坐标,并写出它的实际意义;(3)当∠CMN =45°时,求x 的值.30.如图,等边三角形ABC 的边长为8,点E 是边BC 上一动点(不与点,B C 重合),以BE 为边在BC 的下方作等边三角形BDE ,连接,AE CD .(1)在运动的过程中,AE 与CD 有何数量关系?请说明理由.(2)当BE=4时,求BDC ∠的度数.31.(1)计算:()10131133-⎛⎫ ⎪⎝⎭+--(2)已知()23227x -=,求x 的值.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.D解析:D【解析】【分析】根据相反数的性质判断即可;【详解】A 中-2=2,不是互为相反数;B 382-=-,不是相反数;C 中两数互为倒数;D中两数互为相反数;故选:D.【点睛】本题主要考查了相反数的性质应用,准确分析是解题的关键.2.C解析:C【解析】【分析】首先根据等腰三角形的性质:等腰三角形的三线合一,求出DB=DC12=CB,AD⊥BC,再利用勾股定理求出AD的长.【详解】∵AB=AC,AD是边BC上的中线,∴DB=DC12=CB=3,AD⊥BC,在Rt△ABD中,∵AD2+BD2=AB2,∴AD==4.故选:C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与勾股定理的应用,做题的关键是根据等腰三角形的性质证出△ADB是直角三角形.3.D解析:D【解析】【分析】由勾股定理的逆定理,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.【详解】A.42+52≠62,不可以构成直角三角形,故A选项错误;B.22+32≠42,不可以构成直角三角形,故B选项错误;C)2+2≠42,可以构成直角三角形,故C选项错误.D.12+)22,可以构成直角三角形,故D选项正确.故选D.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.4.D解析:D【分析】根据:(1)点P(x,y)到x轴的距离等于|y|;(2)点P(x,y)到y轴的距离等于|x|;利用勾股定理可求得.【详解】在平面直角坐标系中,点(1,2)P=故选:D【点睛】考核知识点:勾股定理.理解点的坐标意义是关键.5.C解析:C【解析】【分析】本题是已知平方项求乘积项,根据完全平方式的形式可得出k的值.【详解】由完全平方式的形式(a±b)2=a2±2ab+b2可得:kx=±2•2x•13,解得k=±43.故选:C【点睛】本题关键是有平方项求乘积项,掌握完全平方式的形式(a±b)2=a2±2ab+b2是关键.6.D解析:D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解.【详解】解:A、是轴对称图形,故此选项不合题意;B、是轴对称图形,故此选项不合题意;C、是轴对称图形,故此选项不合题意;D、不是轴对称图形,故此选项符合题意.故选:D.【点睛】此题主要考查了轴对称的概念,轴对称的关键是寻找对称轴,折叠后两边会重合.7.C解析:C【分析】根据勾股数的定义:有a、b、c三个正整数,满足a2+b2=c2,称为勾股数.由此判定即可.【详解】解:A、32+42=52,能构成勾股数,故选项错误;B、62+82=102,能构成勾股数,故选项错误C、42+62≠82,不能构成勾股数,故选项正确;D、52+122=132,能构成勾股数,故选项错误.故选:C.【点睛】本题考查勾股数,解答此题要深刻理解勾股数的定义,并能够熟练运用.8.C解析:C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解.【详解】解:根据轴对称图形的定义可知:第1,2,3个图形为轴对称图形,第4个图形不是轴对称图形,轴对称图共3个,故选:C.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合.9.A解析:A【解析】【分析】根据无理数的定义进行求解.【详解】解:无理数有:−π,共1个.故选:A.【点睛】本题考查了无理数,解答本题的关键是掌握无理数常见的三种形式:①开方开不尽的数,②无限不循环小数,③含有π的数.10.D解析:D【解析】【分析】求出点P 的纵坐标一定大于横坐标,然后根据各象限的点的坐标特征解答.【详解】∵()()m 1m 4m 1m 450+--=+-+=>,∴点P 的纵坐标一定大于横坐标..∵第四象限的点的横坐标是正数,纵坐标是负数,∴第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标.∴点P 一定不在第四象限.故选D .11.D解析:D【解析】【分析】根据等腰三角形和三角形外角性质求出BD=DE ,求出BC ,在Rt △BDC 中,由勾股定理求出BD 即可.【详解】解:∵△ABC 为等边三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°,AB=BC ,∵BD 为中线,1302DBC ABC ︒∴∠=∠= ∵CD=CE , ∴∠E=∠CDE ,∵∠E+∠CDE=∠ACB ,∴∠E=30°=∠DBC ,∴BD=DE ,∵BD 是AC 中线,CD=x ,∴AD=DC=x ,∵△ABC 是等边三角形,∴BC=AC=2x ,BD ⊥AC ,在Rt △BDC 中,由勾股定理得:BD ==DE BD ∴==故选:D .【点睛】本题考查了等边三角形性质,勾股定理,等腰三角形性质,三角形的外角性质等知识点的应用,关键是求出DE=BD 和求出BD 的长.12.B解析:B【解析】【分析】利用分式的定义判断即可.分式的分母中必须含有字母,分子分母均为整式.【详解】解:2m是分式,故选:B.【点睛】此题考查了分式的定义,熟练掌握分式的定义是解本题的关键.13.C解析:C【解析】【分析】根据勾股定理、等边三角形的判定以及相似三角形的判定即可求出答案.【详解】A、由勾股定理可知BC2+AC2=AB2,故A正确;B、∵∠C=90︒,∠B=60︒,∴∠A=30︒,∴AB=2BC,故B正确;C、若△DEF的边长分别为1,2DEF和△ABC不一定全等,故C错误;D、∵CM是△ACB的中线,∴CM=BM=CB,∴△BCM是等边三角形,故D正确.故选:C.【点睛】本题考查勾股定理,解题的关键是熟练运用勾股定理以及相似三角形的判定,本题属于基础题型.14.B解析:B【解析】【分析】由垂直平分线可得AD=DC,进而将求△ABC的周长转换成△ABD的周长再加上AC的长度即可.【详解】∵DE是AC的垂直平分线,∴AD=DC,∵△ABD的周长=AB+BD+AD=16,∴△ABC的周长为AB+BC+AC=AB+BD+AD+AC=16+5=21.故选:B.【点睛】考查线段的垂直平分线的性质,解题关键是由垂直平分线得AD=DC,进而将求△ABC的周长转换成△ABD的周长再加上AC的长度.15.C解析:C【解析】【分析】先求出球的所有个数与红球的个数,再根据概率公式解答即可.【详解】解:共8球在袋中,其中5个红球,故摸到红球的概率为58,故选:C.【点睛】本题考查了概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)= mn,难度适中.二、填空题16.4【解析】【分析】过点D作DF⊥AC于F,然后利用△ABC的面积公式列式计算即可得解.【详解】过点D作DF⊥AC于F,∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,∴DE=DF=3,∴S△解析:4【解析】【分析】过点D作DF⊥AC于F,然后利用△ABC的面积公式列式计算即可得解.【详解】过点D作DF⊥AC于F,∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,∴DE=DF=3,∴S△ABC=12×6×3+12AC×3=15,解得AC =4.故答案为:4.【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,三角形的面积,熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键.17.【解析】试题分析:∵,∴4算术平方根为2.故答案为2.考点:算术平方根.解析:【解析】试题分析:∵224=,∴4算术平方根为2.故答案为2.考点:算术平方根.18.【解析】【分析】根据关于原点对称的点坐标的特点,即可得到答案.【详解】解:∵点和点关于原点对称,∴,,∴;故答案为:.【点睛】本题考查了关于原点对称的点坐标特点,解题的关键是熟记解析:4-【解析】【分析】根据关于原点对称的点坐标的特点,即可得到答案.【详解】解:∵点(,1)A a 和点(3,)B b 关于原点O 对称,∴3a =-,1b =-,∴3(1)4a b +=-+-=-;故答案为:4-.【点睛】本题考查了关于原点对称的点坐标特点,解题的关键是熟记平面直角坐标系中任意一点P (x ,y ),关于原点的对称点是(-x ,-y ),即关于原点的对称点,横纵坐标都变成相反数,比较简单.19.【解析】【分析】根据题意,先确定坐标原点的位置,然后建立平面直角坐标系,即可得到B点的位置.【详解】解:∵红方“马”的位置可以用一个数对来表示,则建立平面直角坐标系,如图:∴B点的位解析:(1,6)【解析】【分析】根据题意,先确定坐标原点的位置,然后建立平面直角坐标系,即可得到B点的位置.【详解】解:∵红方“马”的位置可以用一个数对(2,4)来表示,则建立平面直角坐标系,如图:∴B点的位置为(1,6).故答案为:(1,6).【点睛】本题考查了坐标确定位置,理解平面直角坐标系的定义,准确确定出点的位置是解题的关键.20.4【解析】【分析】观察图形可直接得出答案.【详解】解:根据图形知,当y=1时,x=4,即ax﹣b=1时,x=4.故方程ax﹣1=b的解是x=4.故答案为4.【点睛】此题考查一次函解析:4【解析】【分析】观察图形可直接得出答案.【详解】解:根据图形知,当y=1时,x=4,即ax﹣b=1时,x=4.故方程ax﹣1=b的解是x=4.故答案为4.【点睛】此题考查一次函数与一元一次方程的联系,渗透数形结合的解题思想.21.12cm.【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和2cm,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.【详解】解:①5cm为腰,2解析:12cm.【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和2cm,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.【详解】解:①5cm为腰,2cm为底,此时周长为12cm;②5cm为底,2cm为腰,则两边和小于第三边无法构成三角形,故舍去.所以其周长是12cm.故答案为12cm.【点睛】此题主要考查等腰三角形的周长,解题的关键熟知等腰三角形的性质及三角形的构成条件. 22.3;【解析】【分析】过D作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,由面积可求得DE,根据角平分线的性质可求得DF,可求得△ACD的面积,进而求△ABC的面积.【详解】解:过点D作DE⊥AB于E,解析:3;【解析】【分析】过D作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,由面积可求得DE,根据角平分线的性质可求得DF,可求得△ACD的面积,进而求△ABC的面积.【详解】解:过点D作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,∵S△ABD=2∴12AB•DE=2,又∵AB=4∴12×4×DE=2,解得DE=1,∵AD平分∠BAC,且DE⊥AB,DF⊥AC ∴DF=DE=1,∴S△ACD=12AC•DF=12×2×1=1,∴S△ABC=S△ABD+S△ACD=2+1=3故答案为:3.【点睛】本题主要考查角平分线的性质,掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.23.>【解析】, .解析:>【解析】23<,23∴->24.【解析】【分析】根据等腰三角形的性质分腰长为2和腰长为5两种情况讨论,选择能构成三角形的求值即可.【详解】解:①腰长为2,底边长为5,2+2=4<5,不能构成三角形,故舍去;②腰长为5,解析:【解析】【分析】根据等腰三角形的性质分腰长为2和腰长为5两种情况讨论,选择能构成三角形的求值即可.【详解】解:①腰长为2,底边长为5,2+2=4<5,不能构成三角形,故舍去;②腰长为5,底边长为2,则周长=5+5+2=12.故其周长为12.故答案为:12.【点睛】本题考查了等腰三角形,已知两边长求周长,结合等腰三角形的性质,灵活的进行分类讨论是解题的关键.25.【解析】【分析】观察函数图象得到,当x2时,一次函数y=kx+b的图象都在一次函数y=mx+n的图象的上方,由此得到不等式kx+bmx+n的解集.【详解】∵当x2时,一次函数y=kx+b的x≥解析:2【解析】【分析】观察函数图象得到,当x≥2时,一次函数y=kx+b的图象都在一次函数y=mx+n的图象的上方,由此得到不等式kx+b≥mx+n的解集.【详解】∵当x≥2时,一次函数y=kx+b的图象都在一次函数y=mx+n的图象的上方,∴不等式kx+b≥mx+n的解集为x≥2.故答案是:x≥2.【点睛】考查了一次函数与一元一次不等式的关系:从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.三、解答题26.小明和小红不能买到相同数量的笔【解析】【分析】首先设每支水笔x元,则每支圆珠笔(x+2)元,根据题意可得等量关系:30元买水笔的数量=用45元买圆珠笔的数量,求出每支水笔的价钱,再算出购买的水笔的数量,数量是整数就可以,不是整数就不合题意.【详解】设每支水笔x元,则每支圆珠笔(2)x+元.假设能买到相同数量的笔,则30452 x x=+.解这个方程,得4x=.经检验,4x=是原方程的解.但是,3047.5÷=,7.5不是整数,不符合题意,答:小明和小红不能买到相同数量的笔.【点睛】此题主要考查了分式方程的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出分式方程,注意要检验.27.19200【解析】【分析】连接AC,在Rt△ACD中,根据勾股定理求出AC2,由于AC2+BC2=AB2根据勾股定理的逆定理求出∠ACB=90°,由S四边形ABCD=S△ACB-S△ACD可得最终结果.【详解】解:连接AC,在Rt△ACD中,AC2=CD2+AD2=62+82=102,在△ABC中,AB2=262,BC2=242,而102+242=262,即AC2+BC2=AB2,∴∠ACB=90°,S四边形ABCD=S△ACB-S△ACD=12•AC•BC-12A D•CD,=12×10×24-12×8×6=96.所以需费用96×200=19200(元).【点睛】本题主要考查勾股定理及其逆定理的灵活应用.28.(1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】(1)根据角平分线的性质可知,角平分线上的点到角两边的距离相等,故做角A的角平分线交BC于点P,P点即为所求.(2)根据垂直平分线的性质,垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,故作出线段AC的垂直平分线,交射线AP与点Q,Q点即为所求.【详解】作法:1.以点A为圆心,以任意长为半径画弧,两弧交角BAC两边于点M,N.2.分别以点M,N为圆心,以大于12MN的长度为半径画弧,两弧交于点D.3.作射线AD,交BC与点P,如图所示,点P即为所求.(2)作法:1.以线段的AC两个端点为圆心,以大于AC一半长度为半径分别在线段两边画相交弧;2得出相交弧的两个交点F、E;3用直尺连接这两个交点,所画得的直线与射线AP交与点Q,如图所示,点Q即为所求.【点睛】本题考查了角平分线的性质和垂直平分线的性质,根据角平分线和垂直平分线的作法即可解决问题,能够熟练掌握二者的作法是解决本题的关键.29.(1)10,1;(2)P为(103,0);点P的实际意义为:点M运动到点C,MC=0;(3)当∠CMN=45°时,x的值为2或4.【解析】【分析】(1)由函数图像可知,AC=10,点M运动1秒后,点N开始运动;(2)由点M为匀速运动,则先计算点M的速度,然后求出点M运动到点C时的时间,即求出点P的坐标;(3)先求出点N在BC上的运动速度和在AC上的运动速度,结合∠CMN=45°,则CM=CN,可分为两种情况进行分析:①点M在AC上,点N在BC上;②点M在BC上,点N在AC上;分别列式求解即可.【详解】解:(1)根据函数的图像可知,当点M与点A重合时,AC=MC=10cm,当点N与点B重合时,BC=NC=8cm,由图可知,点M运动1秒后,点N开始运动,故答案为:10,1;(2)由题意,点M为匀速运动,则点M的速度为:1083/6cm s+=,∴当点M运动到点C时,MC=0,则点P的横坐标为:103,∴点P的坐标为:(103,0);点P的实际意义为:点M运动到点C,MC=0;(3)由图可知,点N 在BC 上运动的速度为:84/31cm s =-, 点N 在AC 上运动的速度为:102/83cm s =-; ∵∠CMN=45°,∴△CMN 是等腰直角三角形,即MC=NC , ①如图,当点M 在AC 上,点N 在BC 上时,有设x 秒后,∠CMN=45°,∴103MC x =-,84(1)NC x =--,∴10384(1)x x -=--,解得:2x =;②如图,当点M 在BC 上,点N 在AC 上时,有点N 到达点C 所用的时间为3x =,设x 秒后,∠CMN=45°,∴310MC x =-,2(3)NC x =-,∴3102(3)x x -=-,解得:4x =;综合上述,当∠CMN=45°时,x 的值为2或4.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质,从函数图像获取信息,解一元一次方程,线段动点问题,解题的关键是弄清函数图像,根据函数图像找到关键点,从而进行计算,注意运用分类讨论的思想进行解题.30.(1)AE=CD ,理由见解析;(2)90°【解析】【分析】(1)如图,证明△ABE ≌△CBD ,即可解决问题.(2)证明AE ⊥BC ,证明∠BDC=∠AEB ,即可解决问题.【详解】解:(1)AE=CD ;理由如下:∵△ABC 和△BDE 等边三角形∴AB=BC ,BE=BD ,∠ABC=∠EBD=60°;在△ABE 与△CBD 中,AB BC ABE CBD BE BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CBD (SAS ),∴AE=CD .(2)∵BE=4,BC=8∴E 为BC 的中点;又∵等边三角形△ABC ,∴AE ⊥BC ;由(1)知△ABE ≌△CBD ,∴∠BDC=∠AEB=90°.【点睛】本题考查全等三角形的判定及其性质的应用问题;解题关键是观察图形,准确找出图形中隐含的等量关系、全等关系.31.(1) )- (2) x=5或x=-1 【解析】【分析】(1) 按顺序分别进行0指数幂运算,负指数幂运算,化简绝对值,然后再按运算顺序进行计算即可;(2) 利用直接开平方法进行求解即可.【详解】(1)原式=1-3-)=)-(2) ()23227x -=(x-2)2=9x-2=±3x=5或x=-1.【点睛】此题主要考查了实数的综合运算能力及解一元二次方程的方法,熟记概念是解题的关键.。
苏科版八年级上学期期末数学试卷 (解析版) 一、选择题1.若一次函数(2)1y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大,则( )A .2k <B .2k >C .0k >D .k 0< 2.若a 满足3a a =,则a 的值为( ) A .1 B .0 C .0或1 D .0或1或1-3.下列实数中,无理数是( )A .227B .3πC .4-D .3274.如图,已知ABC DCB ∠=∠,添加以下条件,不能判定ABC DCB ∆≅∆的是( )A .AB DC = B .BE CE = C .AC DB =D .A D ∠=∠5.我们定义:如果一个等腰三角形有一条边长是3,那么这个三角形称作帅气等腰三角形.已知ABC ∆中,32AB =,5AC =,7BC =,在ABC ∆所在平面内画一条直线,将ABC ∆分割成两个三角形,若其中一个三角形是帅气等腰三角形,则这样的直线最多可画( )A .0条B .1条C .2条D .3条6.64的立方根是( )A .4B .±4C .8D .±87.下列四个图形中轴对称图形的个数是( )A .1B .2C .3D .48.一辆货车早晨7∶00出发,从甲地驶往乙地送货.如图是货车行驶路程y (km )与行驶时间x (h )的完整的函数图像(其中点B 、C 、D 在同一条直线上),小明研究图像得到了以下结论:①甲乙两地之间的路程是100 km ;②前半个小时,货车的平均速度是40 km/h ;③8∶00时,货车已行驶的路程是60 km ;④最后40 km 货车行驶的平均速度是100 km/h ;⑤货车到达乙地的时间是8∶24,其中,正确的结论是( )A.①②③④B.①③⑤C.①③④D.①③④⑤9.如图,在平面直角坐标系中,A(0,3),B(5,3),C(5,0),点D在线段OA 上,将△ABD沿着直线BD折叠,点A的对应点为E,当点E在线段OC上时,则AD的长是()A.1 B.43C.53D.210.已知△ABC的三边长分别为3,4,5,△DEF的三边长分别为3,3x﹣2,2x+1,若这两个三角形全等,则x的值为()A.2 B.2或C.或D.2或或11.下列计算正确的是()A.5151+22=5B.512﹣512=2C 5151+-=1 D5151--3﹣512.估算x5)A.0<x<1 B.1<x<2 C.2<x<3 D.3<x<413.若关于x的分式方程211x ax-=+的解为负数,则字母a的取值范围为()A.a≥﹣1 B.a≤﹣1且a≠﹣2 C.a>﹣1 D.a<﹣1且a≠﹣2 14.如图,点B、F、C、E在一条直线上,AB∥ED,AC∥FD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△DEF的是()A .AB =DE B .AC =DF C .∠A =∠D D .BF =EC15.如图,直线(0)y kx b k =+≠经过点(1,3)-,则不等式3kx b +≥的解集为( )A .1x >-B .1x <-C .3x ≥D .1x ≥-二、填空题16.将一次函数y =2x 的图象向上平移1个单位,所得图象对应的函数表达式为__________.17.如图,点C 坐标为(0,1)-,直线334y x =+交x 轴,y 轴于点A 、点B ,点D 为直线上一动点,则CD 的最小值为_________.18.3-的绝对值是 .19.已知点(,5)A m -和点(2,)B n 关于x 轴对称,则m n +的值为______.20.在平面直角坐标系中,将点()3, 2P -先向右平移2个单位长度, 再向下平移2个单位长度后所得到的点坐标为_________.21.因式分解:24ax ay -=__________.22.若分式293x x --的值为0,则x 的值为_______. 23.一次函数32y x =-+的图象一定不经过第______象限.24.若函数y=kx +3的图象经过点(3,6),则k=_____.25.若点P (3m ﹣1,2+m )关于原点的对称点P ′在第四象限的取值范围是_____.三、解答题26.如图所示,在ABC ∆中,BAC ∠的平分线AD 交BC 于点D ,DE 垂直平分AC ,垂足为点E .求证:BAD C ∠=∠.27.已知2y -与x 成正比,且当2x =时,6y =-.(1)求y 与x 之间的函数关系式;(2)若点(),10a 在这个函数图像上,求a 的值.28.数学概念:百度百科上这样定义绝对值函数:y =│x │=,(0),(0)x x x x ≥⎧⎨-<⎩并给出了函数的图像(如图).方法迁移借鉴研究正比例函数y =kx 与一次函数y =kx +b (k ,b 是常数,且k ≠0)之间关系的经验,我们来研究函数y =│x +a │(a 是常数)的图像与性质.“从‘1’开始”我们尝试从特殊到一般,先研究当a =1时的函数y =│x +1│.按照要求完成下列问题:(1)观察该函数表达式,直接写出y 的取值范围;(2)通过列表、描点、画图,在平面直角坐标系中画出该函数的图像.“从‘1’到一切”(3)继续研究当a 的值为-2,-12,2,3,…时函数y =│x +a │的图像与性质, 尝试总结:①函数y =│x +a │(a ≠0)的图像怎样由函数y =│x │的图像平移得到?②写出函数y =│x +a │的一条性质.知识应用(4)已知A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)是函数y =│x +a │的图像上的任意两点,且满足x 1<x 2≤-1时, y 1>y 2,则a 的取值范围是 .29.如图,M 、N 两个村庄落在落在两条相交公路AO 、BO 内部,这两条公路的交点是O,现在要建立一所中学C,要求它到两个村庄的距离相等,到两条公路的距离也相等.试利用尺规找出中学的位置(保留作图痕迹,不写作法).30.在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,△ABC的顶点都在正方形网格的格点(网格线的交点)上.(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系,使点A坐标为(1,3)点B坐标为(2,1);(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C',并写出点C'的坐标;(3)判断△ABC的形状.并说明理由.31.如图,AD是△ABC的中线,AB=AC=13,BC=10,求AD长.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.B解析:B【解析】【分析】根据一次函数图象的增减性来确定(k-2)的符号,从而求得k的取值范围.【详解】∵在一次函数y=(k-2)x+1中,y随x的增大而增大,∴k-2>0,∴k>2,故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系.在直线y=kx+b(k≠0)中,当k>0时,y 随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小.2.C解析:C【解析】【分析】只有0和1的算术平方根与立方根相等.【详解】=∴a为0或1.故选:C.【点睛】本题考查了立方根:如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根.也考查了算术平方根.3.B解析:B【解析】【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.【详解】A.227是有理数,不符合题意;B.3π是无理数,符合题意;C.=-2,是有理数,不符合题意;是有理数,不符合题意.故选:B.【点睛】此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.如π,0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式.4.C解析:C【解析】【分析】全等三角形的判定方法有SAS,ASA,AAS,SSS,根据定理逐个判断即可.【详解】A.AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=BC,符合SAS,即能推出△ABC≌△DCB,故本选项错误;B.∵BE=CE,∴∠DBC=∠ACB.∵∠ABC=∠DCB,BC=CB,∠ACB=∠DBC,符合ASA,即能推出△ABC≌△DCB,故本选项错误;C.∠ABC=∠DCB,AC=BD,BC=BC,不符合全等三角形的判定定理,即不能推出△ABC≌△DCB,故本选项正确;D.∠A=∠D,∠ABC=∠DCB,BC=BC,符合AAS,即能推出△ABC≌△DCB,故本选项错误.故选:C.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定,等腰三角形的性质的应用,能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解答此题的关键,注意:全等三角形的判定方法有SAS,ASA,AAS,SSS.5.B解析:B【解析】【分析】先根据各边的长度画出三角形ABC,作AD⊥BC,根据勾股定理求出AD,BD,结合图形可分析出结果.【详解】已知如图,所做三角形是钝角三角形,作AD⊥BC,根据勾股定理可得:AC2-CD2=AB2-BD2所以设CD=x,则BD=7-x所以52-x2=(2-(7-x)2解得x=4所以CD=4,BD=3,所以,在直角三角形ADC中==3所以AD=BD=3所以三角形ABD是帅气等腰三角形假如从点C或B作直线,不能作出含有边长为3的等腰三角形故符合条件的直线只有直线AD故选:B【点睛】本题考查设计与作图、等腰三角形的定义、正确的理解题意是解决问题的关键;并注意第二问的分类讨论的思想,不要丢解.6.A解析:A【解析】试题分析:∵43=64,∴64的立方根是4,故选A考点:立方根.7.C解析:C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解.【详解】解:根据轴对称图形的定义可知:第1,2,3个图形为轴对称图形,第4个图形不是轴对称图形,轴对称图共3个,故选:C.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合.8.D解析:D【解析】【分析】根据折线图,把货车从甲地驶往乙地分为三段,再根据图象的时间和路程进行计算判断.【详解】①甲乙两地之间的路程是100 km ,①正确;②前半个小时,货车的平均速度是:400.580?km/h ÷=,②错误;③8∶00时,货车已行驶了一个小时,路程是60 km ,③正确;④最后40 km 货车行驶的平均速度就是求BC 段的速度,时间为1.3-1=0.3小时,路程为90-60=30km ,平均速度是300.3100?km /h ÷=,④正确;⑤货车走完BD 段所用时间为:401000.4÷=小时,即0.46024⨯=分钟∴货车走完全程所花时间为:1小时24分钟,∴货车到达乙地的时间是8∶24,⑤正确;综上:①③④⑤正确;故选:D【点睛】本题考查了一次函数的应用,能够正确理解函数图象的横、纵坐标表示的意义,理解问题的过程,并能通过图象得到自变量和函数值之间的数量关系是解题的关键.9.C解析:C【解析】【分析】先根据勾股定理求出EC 的长,进而可得出OE 的长,在Rt △DOE 中,由DE=AD 及勾股定理可求出AD 的长.【详解】解:根据各点坐标可得AB=OC=BE=5,AO=BC=3,设AD=x ,则DE=x ,DO=3-x∴=4,∴OE=1,在Rt △DOE 中,DO 2+OE 2=DE 2,解得x=53, ∴AD=53, 故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的应用,找准直角三角形,设出未知数列出方程即可解答.10.A解析:A【解析】【分析】首先根据全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等可得:3x-2与4是对应边,或3x-2与5是对应边,计算发现,3x-2=5时,2x-1≠4,故3x-2与5不是对应边.【详解】解:∵△ABC 三边长分别为3,4,5,△DEF 三边长分别为3,3x-2,2x-1,这两个三角形全等,①3x-2=4,解得:x=2,当x=2时,2x+1=5,两个三角形全等.②当3x-2=5,解得:x=,把x=代入2x+1≠4,∴3x-2与5不是对应边,两个三角形不全等.故选A .【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质,分类讨论正确得出对应边是解题关键. 11.C解析:C 【解析】【分析】利用二次根式的加减法对A 、B 进行判断;根据二次根式的乘法法则对C 进行判断;利用完全平方公式对D 进行判断.【详解】解:A 5151255+-==A 选项错误; B 5151212+-==,所以B 选项错误; C 51515114+--==,所以C 选项正确; D 、5151512535--+--=,所以D 选项错误. 故选:C .【点睛】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.12.C解析:C【解析】【分析】 549.【详解】459<<∴23, 故选:C . 【点睛】此题主要考查无理数的估值,熟练掌握,即可解题.13.D解析:D 【解析】 【分析】先求出分式方程的解,由分式方程有意义的条件可知1x ≠-,即方程的解1≠-,由解为负数可知分式方程的解小于0,可得字母a 的取值范围. 【详解】解:方程两边同时乘以(x +1),得2x ﹣a =x +1, 解得:x =a +1, ∵解为负数, ∴a +1<0, ∴a <﹣1,因为分式有意义,则10x +≠,1x ≠-,即11a +≠-,解得2a ≠- ∴a <﹣1且a ≠﹣2, 故选:D . 【点睛】本题考查了分式方程,根据分式方程解的情况确定参数的取值范围,解题过程中易忽视分式有意义的条件,熟练掌握分式方程的解法是解题的关键.14.C解析:C 【解析】试题分析:解:选项A 、添加AB=DE 可用AAS 进行判定,故本选项错误; 选项B 、添加AC=DF 可用AAS 进行判定,故本选项错误; 选项C 、添加∠A=∠D 不能判定△ABC ≌△DEF ,故本选项正确;选项D 、添加BF=EC 可得出BC=EF ,然后可用ASA 进行判定,故本选项错误. 故选C .考点:全等三角形的判定.15.D解析:D 【解析】 【分析】结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可. 【详解】解:观察图象知:当1x ≥-时,3kx b +≥,故选:D.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识,解题的关键是根据函数的图象解答,难度不大.二、填空题16.y=2x+1.【解析】由“上加下减”的原则可知,将函数y=2x的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=2x+1,故答案为y=2x+1.解析:y=2x+1.【解析】由“上加下减”的原则可知,将函数y=2x的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=2x+1,故答案为y=2x+1.17.【解析】【分析】过点C作直线AB的垂线段CD,利用三角形的面积即可求出CD的长.【详解】连接AC,过点C作CD⊥AB,则CD的长最短,如图,对于直线令y=0,则,解得x=-4,令x=0解析:16 5【解析】【分析】过点C作直线AB的垂线段CD,利用三角形的面积即可求出CD的长.【详解】连接AC,过点C作CD⊥AB,则CD的长最短,如图,对于直线334y x =+令y=0,则3304x +=,解得x=-4,令x=0,则y=3,∴A(-4,0),B(0,3), ∴OA=4,OB=3,在Rt △OAB 中,222AB OA OB =+∴5∵C (0,-1), ∴OC=1, ∴BC=3+1=4, ∴1122ABCSBC AO AB CD ==,即1144=522CD ⨯⨯⨯⨯, 解得,165CD =. 故答案为:165. 【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及三角形面积公式的运用,解答此题的关键是利用三角形面积相等求出CD 的长.18.. 【解析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义,在数轴上,点到原点的距离是,所以的绝对值是.. 【解析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义,在数轴上,点到原点的,所以19.7 【解析】 【分析】根据关于x 轴对称的点的坐标特征,即横坐标相同,纵坐标相反,列式分别求出m ,n 即可解决. 【详解】解:∵和点关于轴对称, ∴m=2,-5+n=0, ∴m=2,n=5, ∴m+解析:7 【解析】 【分析】根据关于x 轴对称的点的坐标特征,即横坐标相同,纵坐标相反,列式分别求出m ,n 即可解决. 【详解】解:∵(,5)A m -和点(2,)B n 关于x 轴对称, ∴m=2,-5+n=0, ∴m=2,n=5, ∴m+n=7. 故答案为7. 【点睛】本题考查了点的坐标特征,解决本题的关键是熟练掌握关于x 轴对称的点的坐标特征,要与关于y 轴对称的点的坐标特征相区别.20.(-1,0) 【解析】 【分析】根据横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减,即可得到. 【详解】解:点先向右平移个单位长度, 再向下平移个单位长度后所得到的点坐标为(-3+2,2-2),即(解析:(-1,0) 【解析】 【分析】根据横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减,即可得到. 【详解】解:点()3, 2P -先向右平移2个单位长度, 再向下平移2个单位长度后所得到的点坐标为(-3+2,2-2),即(-1,0) 故答案为:(-1,0) 【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化-平移:向右平移a 个单位,坐标P (x ,y )得到P '(x+a ,y);向左平移a 个单位,坐标P (x ,y )得到P '(x-a ,y);向上平移a 个单位,坐标P (x ,y )得到P '(x ,y+a);向下平移a 个单位,坐标P (x ,y )得到P '(x ,y-a).21.【解析】 【分析】运用提公因式法求解,公因式是2a. 【详解】故答案为: 【点睛】考核知识点:因式分解.掌握提公因式法是关键. 解析:()22a x y -【解析】 【分析】运用提公因式法求解,公因式是2a. 【详解】()2422ax ay a x y -=-故答案为:()22a x y - 【点睛】考核知识点:因式分解.掌握提公因式法是关键.22.-3 【解析】 【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值. 【详解】解:根据题意得:, 解得:x=-3. 故答案为:-3. 【点睛】若分式的值为零,需同时具备两个条件:(1)分子为0;(2解析:-3 【解析】 【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值. 【详解】解:根据题意得:29=030x x ⎧-⎨-≠⎩,解得:x=-3. 故答案为:-3. 【点睛】若分式的值为零,需同时具备两个条件:(1)分子为0;(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.23.三 【解析】【分析】根据一次函数的解析式中的k、b的符号,确定函数图象的位置,即可确定其不经过的象限;【详解】解:在一次函数y=-3x+2中,∵b=2>0,∴函数图象经过y轴的正半轴,解析:三【解析】【分析】根据一次函数的解析式中的k、b的符号,确定函数图象的位置,即可确定其不经过的象限;【详解】解:在一次函数y=-3x+2中,∵b=2>0,∴函数图象经过y轴的正半轴,k=-3<0,∴y随x的增大而减小,∴函数的图象经过第一、二、四象限,∴不经过第三象限.故答案为:三.【点睛】本题考查了一次函数的性质. 解题时可根据解析式中的k、b的值的正负作出草图,从而很容易判断函数经过(或不经过)那一象限.24.1【解析】∵函数y=kx+3的图象经过点(3,6),∴,解得:k=1.故答案为:1.解析:1【解析】∵函数y=kx+3的图象经过点(3,6),k+=,解得:k=1.∴336故答案为:1.25.﹣2<m<【解析】【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出P′(﹣3m+1,﹣2﹣m ),进而得出不等式组答案. 【详解】∵点P (3m ﹣1,2+m )关于原点的对称点P′(﹣3m+1,﹣2﹣m )解析:﹣2<m <13【解析】 【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出P ′(﹣3m +1,﹣2﹣m ),进而得出不等式组答案. 【详解】∵点P (3m ﹣1,2+m )关于原点的对称点P ′(﹣3m +1,﹣2﹣m )在第四象限,∴31020m m -+>⎧⎨--<⎩,解得:﹣2<m <13,故答案为:﹣2<m <13.【点睛】此题主要考查根据对称性和象限的性质求点坐标参数的取值范围,熟练掌握,即可解题.三、解答题26.见解析 【解析】 【分析】利用角平分线的定义得到BAD DAE ∠=∠,然后利用垂直平分线的性质得到DA DC =,则DAE C ∠=∠,从而使问题得解. 【详解】解:∵AD 平分BAC ∠ ∴BAD DAE ∠=∠, ∵DE 垂直平分AC , ∴DA DC =, ∴DAE C ∠=∠, ∴BAD C ∠=∠ 【点睛】本题考查角平分线的定义和垂直平分线的性质,掌握相关性质正确推理论证是本题的解题关键.27.(1)42y x =-+;(2)2a =-. 【解析】【分析】(1)设y-2=kx ,把已知条件代入可求得k 的值,则可求得y 与x 的函数关系式; (2)把点的坐标代入函数解析式可得关于a 的方程,则可求得a 的值. 【详解】(1)设()20y kx k -=≠,则622k --=,∴4k =-, ∴y 与x 的函数关系式是:42y x =-+; (2)当10y =时,1042a =-+, 解得2a =-. 【点睛】本题主要考查待定系数法求函数解析式,掌握待定系数法的应用步骤是解题的关键. 28.(1)y ≥0.(2)见解析;(3)①见解析;②答案不唯一,如当x >-a 时,y 随x 的增大而增大;当x <-a 时,y 随x 的增大而减小.(4)a ≤1. 【解析】 【分析】(1)根据绝对值的概念可以写出答案;(2)通过列表、描点、连线,即可画出函数图象;(3)当a 的值为-2和3时,通过列表、描点、连线,画出函数图象,通过观察图象得出①、②的答案;(4)通过观察图象:函数y =│x +a│的对称轴为直线x a =-,根据函数的增减性,可以求得a 的取值范围. 【详解】(1)根据绝对值的性质得: y≥0. (2)列表: x -4 -3 -2 -1 0 1 2 y =│x +1│321123(3)当a 的值为-2和3时,仿照(2)的方法在同一平面直角坐标系中画出函数的图像,如下图: x-1 2 5y=│x-2│303x-6-30y=│x+3│303①函数y=│x+a│(a≠0)的图像是由函数y=│x│的图像向左(a>0)或向右(a<0)平移│a│个单位得到.②答案不唯一,如:当x>-a时,y随x的增大而增大;当x<-a时,y随x的增大而减小.=-,(4)通过观察函数的图象知:函数y=│x+a│的对称轴为直线x a=-的左侧,根据题意:满足x1<x2≤-1时, y1>y2,属于减函数,是在对称轴x a所以-1≤-a,a≤.所以1【点睛】本题考查了一次函数图象的性质,利用数形结合、从特殊到一般的方法是解题的关键.29.作图见解析.【解析】【分析】先连接MN,根据线段垂直平分线的性质作出线段MN的垂直平分线DE,再作出∠AOB的平分线OF,DE与OF相交于C点,则点C即为所求.【详解】点C为线段MN的垂直平分线与∠AOB的平分线的交点,则点C到点M、N的距离相等,到AO、BO的距离也相等,作图如下:.【点睛】此题考查作图-应用与设计作图,熟练地应用角平分线的作法以及线段垂直平分线作法是解决问题的关键.30.(1)如图见解析;(2)如图见解析,C'的坐标为(﹣5,5);(3)△ABC 是直角三角形. 【解析】试题分析:(1)根据A B 、两点的坐标建立平面直角坐标系即可; (2)作出各点关于y 轴的对称点,顺次连接即可; (3)根据勾股定理的逆定理判断出ABC 的形状即可. 试题解析:(1)如图所示:(2)如图所示:'''A B C 即为所求:C '的坐标为()55-,;(3)2221454162091625AB AC BC =+==+==+=,,,∴222AB AC BC +=, ∴ABC 是直角三角形.点睛:一个三角形两条边的平方和等于第三条边的平方,那么这个三角形是直角三角形. 31.12 【解析】 【分析】利用勾股定理和等腰三角形的性质求得AD 的长度即可. 【详解】解:∵AB =AC =13,BC =10,AD 是中线, ∴AD ⊥BC ,BD =5, ∴∠ADB =90°, ∴AD 2=AB 2﹣BD 2=144, ∴AD =12. 【点睛】本题考查的知识点是等腰三角形的性质以及勾股定理,利用等腰三角形的性质求出BD 的长是解此题的关键.。
苏科版八年级(上)期末考试数学试卷一、选择题(每小题3分,共24分)1.(3分)下面的四幅简笔画是从文化活动中抽象出来的,其中是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.(3分)下列各数中,﹣,0.131131113……,﹣π,,﹣,无理数的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.(3分)已知点A(a,1)与点A′(5,b)关于坐标原点对称,则实数a、b的值是()A.a=5,b=1 B.a=﹣5,b=1 C.a=5,b=﹣1 D.a=﹣5,b=﹣1 4.(3分)下列条件中,不能判断△ABC是直角三角形的是()A.a:b:c=3:4:5 B.∠A:∠B:∠C=3:4:5C.∠A+∠B=∠C D.a:b:c=1:2:5.(3分)直线y=2x向下平移2个单位长度得到的直线是()A.y=2(x+2)B.y=2(x﹣2)C.y=2x﹣2 D.y=2x+26.(3分)如图,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线.已知AB=5,AD=3,则BC的长为()A.5 B.6 C.8 D.107.(3分)某种鲸鱼的体重约为1.36×105kg,关于这个近似数,下列说法正确的是()A.它精确到百位B.它精确到0.01C.它精确到千分位D.它精确到千位8.(3分)已知△ABC的三边长分别为3,4,5,△DEF的三边长分别为3,3x﹣2,2x+1,若这两个三角形全等,则x的值为()A.2 B.2或C.或D.2或或二、填空题(每小题3分,共30分)9.(3分)16的算术平方根是.10.(3分)若点(m,n)在函数y=2x+1的图象上,则2m﹣n的值是.11.(3分)若的值在两个整数a与a+1之间,则a=.12.(3分)在平面直角坐标系中,一青蛙从点A(﹣1,0)处向右跳2个单位长度,再向上跳2个单位长度到点A′处,则点A′的坐标为.13.(3分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,CD是AB边上的中线,则CD=.14.(3分)已知一次函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P(﹣4,2),则关于x、y的二元一次方程组的解是.15.(3分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,CD=4,则点D到AB的距离为.16.(3分)我们规定:等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”,记作k,若k=,则该等腰三角形的顶角为度.17.(3分)如图,四边形ABCD是正方形,AE垂直于BE,且AE=3,BE=4,阴影部分的面积是.18.(3分)在平面直角坐标系xOy中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点,已知点A(0,4),点B是x轴正半轴上的整点,记△AOB内部(不包括边界)的整点个数为m,当m=3时,则点B的横坐标是.三、解答题(共96分)19.(8分)求出下列x的值:(1)4x2﹣81=0;(2)8(x+1)3=27.20.(8分)已知某正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15,b的立方根是﹣2,求a+b值.21.(8分)如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点叫做格点(1)在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形;(2)在图2中以格点为顶点画一个三角形,使三角形三边长分别为2,,.22.(8分)如图,一次函数y=kx+b图象经过点(0,3)和(4,0).(1)求这个一次函数的关系式;(2)当x时,y>0.23.(10分)如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E,过点E作MN∥BC 交AB于M,交AC于N,若BM=2,CN=3,求线段MN的长.24.(10分)如图,已知EC=AC,∠BCE=∠DCA,∠A=∠E;求证:BC=DC.25.(10分)甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球,乒乓球拍每副定价20元,乒乓球每盒定价5元.现两家商店搞促销活动.甲店:每买一副球拍赠一盒乒乓球;乙店:按定价的9折优惠.某班级需购球拍4副,乒乓球若干盒(不少于4盒).(1)设购买乒乓球盒数为x(盒),在甲店购买的付款数为y甲(元),在乙店购买的付款数为y乙(元),分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式.(2)就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算?26.(10分)如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上,点E在BC边上,且点E在小正方形的顶点上,连接AE.(1)在图中画出△AEF,使△AEF与△AEB关于直线AE对称,点F与点B是对称点;(2)请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积.27.(12分)如图,直角坐标系xOy中,一次函数y=﹣x+5的图象l1分别与x、y轴交于A,B两点,正比例函数的图象l2与l1交于点C(m,4).(1)求m的值及l2的解析式;(2)求S△AOC :S△BOC的值;(3)一次函数y=kx+1的图象为l3,且11,l2,l3不能围成三角形,直接写出k的值.28.(12分)如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=∠C=40°,点D在线段BC上运动(点D不与点B、C重合),连接AD,作∠ADE=40°,DE交线段AC于点E.(1)当∠BDA=110°时,∠EDC=°,∠DEC=°;点D从B向C的运动过程中,∠BDA逐渐变(填“大”或“小”);(2)当DC等于多少时,△ABD≌△DCE,请说明理由.(3)在点D的运动过程中,△ADE的形状可以是等腰三角形吗?若可以,请直接写出∠BDA的度数,若不可以,请说明理由.参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共24分)1.(3分)下面的四幅简笔画是从文化活动中抽象出来的,其中是轴对称图形的是()A.B.C.D.【分析】根据轴对称图形的概念求解.【解答】解:A、不是轴对称图形,故错误;B、不是轴对称图形,故错误;C、是轴对称图形,故正确;D、不是轴对称图形,故错误.故选:C.【点评】本题考查了轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合.2.(3分)下列各数中,﹣,0.131131113……,﹣π,,﹣,无理数的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】根据立方根的概念、算术平方根的概念、无理数的概念判断即可.【解答】解:﹣=﹣2,=5,﹣,是有理数,0.131131113……,﹣π,是无理数,故选:B.【点评】本题考查的是无理数的概念,掌握无限不循环小数叫做无理数是解题的关键.3.(3分)已知点A(a,1)与点A′(5,b)关于坐标原点对称,则实数a、b的值是()A.a=5,b=1 B.a=﹣5,b=1 C.a=5,b=﹣1 D.a=﹣5,b=﹣1 【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答.【解答】解:∵点A(a,1)与点A′(5,b)关于坐标原点对称,∴a=﹣5,b=﹣1.故选:D.【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标,两点关于原点对称,则两点的横、纵坐标都是互为相反数.4.(3分)下列条件中,不能判断△ABC是直角三角形的是()A.a:b:c=3:4:5 B.∠A:∠B:∠C=3:4:5C.∠A+∠B=∠C D.a:b:c=1:2:【分析】根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和为180度进行判定即可.【解答】解:A、正确,因为a:b:c=3:4:5,所以设a=3x,b=4x,c=5x,则(3x)2+(4x)2=(5x)2,故为直角三角形;B、错误,因为∠A:∠B:∠C=3:4:5,所以设∠A=3x,则∠B=4x,∠C=5x,故3x+4x+5x=180°,解得x=15°,3x=15×3=45°,4x=15×4=60°,5x=15×5=75°,故此三角形是锐角三角形.C、正确,因为∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°,则∠C=90°,故为直角三角形;D、正确,12+()2=22符合勾股定理的逆定理,故成立;故选:B.【点评】此题考查了解直角三角形的相关知识,根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理结合解方程是解题的关键.5.(3分)直线y=2x向下平移2个单位长度得到的直线是()A.y=2(x+2)B.y=2(x﹣2)C.y=2x﹣2 D.y=2x+2【分析】据一次函数图象与几何变换得到直线y=2x向下平移2个单位得到的函数解析式为y=2x﹣2.【解答】解:直线y=2x向下平移2个单位得到的函数解析式为y=2x﹣2.故选:C.【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换:一次函数y=kx(k≠0)的图象为直线,当直线平移时k不变,当向上平移m个单位,则平移后直线的解析式为y=kx+m.6.(3分)如图,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线.已知AB=5,AD=3,则BC的长为()A.5 B.6 C.8 D.10【分析】根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC,BD=CD,根据勾股定理即可得到结论.【解答】解:∵AB=AC,AD是∠BAC的平分线,∴AD⊥BC,BD=CD,∵AB=5,AD=3,∴BD==4,∴BC=2BD=8,故选:C.【点评】本题考查了勾股定理,等腰三角形的性质,熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.7.(3分)某种鲸鱼的体重约为1.36×105kg,关于这个近似数,下列说法正确的是()A.它精确到百位B.它精确到0.01C.它精确到千分位D.它精确到千位【分析】根据近似数的精确度求解.【解答】解:1.36×105精确到千位.故选:D.【点评】本题考查了近似数和有效数字:经过四舍五入得到的数为近似数;从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止,所有的数字都是这个数的有效数字.近似数与精确数的接近程度,可以用精确度表示.一般有,精确到哪一位,保留几个有效数字等说法.8.(3分)已知△ABC的三边长分别为3,4,5,△DEF的三边长分别为3,3x﹣2,2x+1,若这两个三角形全等,则x的值为()A.2 B.2或C.或D.2或或【分析】首先根据全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等可得:3x﹣2与5是对应边,或3x﹣2与7是对应边,计算发现,3x﹣2=5时,2x﹣1≠7,故3x﹣2与5不是对应边.【解答】解:∵△ABC与△DEF全等,当3x﹣2=5,2x+1=4,x=,把x=代入2x+1中,2x﹣1≠4,∴3x﹣2与5不是对应边,当3x﹣2=4时,x=2,把x=2代入2x+1中,2x+1=5,故选:A.【点评】此题主要考查了全等三角形的性质,关键是掌握性质定理,要分情况讨论.二、填空题(每小题3分,共30分)9.(3分)16的算术平方根是4.【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果.【解答】解:∵42=16,∴=4.故答案为:4.【点评】此题主要考查了算术平方根的定义.一个正数的算术平方根就是其正的平方根.10.(3分)若点(m,n)在函数y=2x+1的图象上,则2m﹣n的值是﹣1.【分析】直接把点(m,n)代入函数y=2x+1即可得出结论.【解答】解:∵点(m,n)在函数y=2x+1的图象上,∴2m+1=n,即2m﹣n=﹣1.故答案为:﹣1.【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.11.(3分)若的值在两个整数a与a+1之间,则a=2.【分析】利用”夹逼法“得出的范围,继而也可得出a的值.【解答】解:∵2=<=3,∴的值在两个整数2与3之间,∴可得a=2.故答案为:2.【点评】此题考查了估算无理数的大小的知识,属于基础题,解答本题的关键是掌握夹逼法的运用.12.(3分)在平面直角坐标系中,一青蛙从点A(﹣1,0)处向右跳2个单位长度,再向上跳2个单位长度到点A′处,则点A′的坐标为(1,2).【分析】根据向右移动,横坐标加,纵坐标不变;向上移动,纵坐标加,横坐标不变解答.【解答】解:点A(﹣1,0)向右跳2个单位长度,即﹣1+2=1,向上2个单位,即:0+2=2,∴点A′的坐标为(1,2).故答案为:(1,2).【点评】本题考查了平移与坐标与图形的变化,熟记平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减是解题的关键.13.(3分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,CD是AB边上的中线,则CD=5.【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可.【解答】解:∵∠ACB=90°,CD是AB边上的中线,∴CD=AB=×10=5.故答案为:5.【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,熟记性质是解题的关键.14.(3分)已知一次函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P(﹣4,2),则关于x、y的二元一次方程组的解是.【分析】根据两个一次函数的交点坐标为(﹣4,2);那么交点坐标同时满足两个函数的解析式,而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成,因此两函数的交点坐标即为方程组的解.【解答】解:函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P(﹣4,2),即x=﹣4,y=2同时满足两个一次函数的解析式.所以关于x,y的方程组的解是.故答案为:.【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系,方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值,而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式,因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.15.(3分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,CD=4,则点D到AB的距离为4.【分析】直接根据角平分线的性质可得出结论.【解答】解:∵Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,CD=4,∴点D到AB的距离为4.故答案为:4.【点评】本题考查的是角平分线的性质,熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键.16.(3分)我们规定:等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”,记作k,若k=,则该等腰三角形的顶角为36度.【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C,根据三角形内角和定理和已知得出5∠A =180°,求出即可.【解答】解:∵△ABC中,AB=AC,∴∠B=∠C,∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”,记作k,若k=,∴∠A:∠B=1:2,即5∠A=180°,∴∠A=36°,故答案为:36.【点评】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质,能根据等腰三角形性质、三角形内角和定理和已知得出5∠A =180°是解此题的关键.17.(3分)如图,四边形ABCD 是正方形,AE 垂直于BE ,且AE =3,BE =4,阴影部分的面积是 19 .【分析】在直角三角形ABE 中,由AE 与BE 的长,利用勾股定理求出AB 的长,由正方形面积减去直角三角形面积求出阴影部分面积即可.【解答】解:∵AE ⊥BE ,∴∠AEB =90°,在Rt △ABE 中,AE =3,BE =4,根据勾股定理得:AB ==5,则S 阴影=S 正方形﹣S △ABE =52﹣×3×4=25﹣6=19,故答案为:19.【点评】此题考查了勾股定理,以及正方形的性质,熟练掌握勾股定理是解本题的关键.18.(3分)在平面直角坐标系xOy 中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点,已知点A (0,4),点B 是x 轴正半轴上的整点,记△AOB 内部(不包括边界)的整点个数为m ,当m =3时,则点B 的横坐标是 3或4 .【分析】直接利用已知画出符合题意的三角形进而得出答案.【解答】解:如图所示:当△AOB 内部(不包括边界)的整点个数为m ,m =3,点B 的横坐标是:3或4.故答案为:3或4.【点评】此题主要考查了坐标与图形的性质,正确画出三角形是解题关键.三、解答题(共96分)19.(8分)求出下列x的值:(1)4x2﹣81=0;(2)8(x+1)3=27.【分析】(1)先将x2的系数化为1,再利用平方根的定义计算可得;(2)两边都除以8,再利用立方根的定义得出x+1的值,从而得出答案.【解答】解:(1)∵4x2﹣81=0,∴4x2=81,则x2=,∴x=±;(2)∵8(x+1)3=27,∴(x+1)3=,则x+1=,解得x=.【点评】本题考查立方根、平方很,解答本题的关键是明确它们各自的含义.20.(8分)已知某正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15,b的立方根是﹣2,求a+b值.【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可以求得a的值,根据b的立方根是﹣2,可以求得b的值,从而可以求得a+b的值.【解答】解:根据题意知a+3+2a﹣15=0,且b=(﹣2)3,∴a=4,b=﹣8,则a+b=4+(﹣8)=﹣4.【点评】本题考查立方根、平方根,解答本题的关键是明确它们各自的含义.21.(8分)如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点叫做格点(1)在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形;(2)在图2中以格点为顶点画一个三角形,使三角形三边长分别为2,,.【分析】(1)直接利用勾股定理结合网格得出符合题意的答案;(2)直接利用勾股定理结合网格得出符合题意的答案.【解答】解:(1)如图1所示:正方形ABCD即为所求;(2)如图2所示:三角形ABC即为所求.【点评】此题主要考查了应用设计与作图,正确应用勾股定理是解题关键.22.(8分)如图,一次函数y=kx+b图象经过点(0,3)和(4,0).(1)求这个一次函数的关系式;(2)当x<4时,y>0.【分析】(1)利用待定系数法求一次函数解析式解答;(2)根据函数图象写出x轴上方部分的x的取值范围即可.【解答】解:(1)∵一次函数y=kx+b图象经过点(0,3)和(4,0)∴b=3,且4k+b=0,∴k=﹣,∴该函数的关系式为y=﹣x+3;(2)x<4时,y>0;故答案为:<4.【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式,综合掌握一次函数的性质是解题的关键.23.(10分)如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E,过点E作MN∥BC 交AB于M,交AC于N,若BM=2,CN=3,求线段MN的长.【分析】先根据平行线的性质,得出∠MEB=∠CBE,∠NEC=∠BCE,再根据∠ABC 和∠ACB的平分线交于点E,得出∠MBE=∠EBC,∠NCE=∠BCE,最后根据ME=MB,NE=NC,求得MN的长即可.【解答】解:∵MN∥BC,∴∠MEB=∠CBE,∠NEC=∠BCE,∵在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E,∴∠MBE=∠EBC,∠NCE=∠BCE,∴∠MEB=∠MBE,∠NEC=∠NCE,∴ME=MB,NE=NC,∴MN=ME+NE=BM+CN=5,故线段MN的长为5.【点评】本题主要考查了平行线的性质以及等腰三角形的判定,解题时注意:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.简单说成:两直线平行,内错角相等.24.(10分)如图,已知EC=AC,∠BCE=∠DCA,∠A=∠E;求证:BC=DC.【分析】先求出∠ACB=∠ECD,再利用“角边角”证明△ABC和△EDC全等,然后根据全等三角形对应边相等证明即可.【解答】证明:∵∠BCE=∠DCA,∴∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ACE,即∠ACB=∠ECD,在△ABC和△EDC中,,∴△ABC≌△EDC(ASA),∴BC=DC.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质,求出相等的角∠ACB=∠ECD是解题的关键,也是本题的难点.25.(10分)甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球,乒乓球拍每副定价20元,乒乓球每盒定价5元.现两家商店搞促销活动.甲店:每买一副球拍赠一盒乒乓球;乙店:按定价的9折优惠.某班级需购球拍4副,乒乓球若干盒(不少于4盒).(1)设购买乒乓球盒数为x(盒),在甲店购买的付款数为y甲(元),在乙店购买的付款数为y乙(元),分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式.(2)就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算?【分析】(1)直接根据题中甲乙两店的促销方式列式即可;(2)分别根据y甲=y乙时,y甲>y乙时,y甲<y乙时列出对应式子求解即可.【解答】解:(1)甲:y甲=20×4+5(x﹣4)=60+5x(x≥4);乙:y乙=4.5x+72(x≥4).(2)y甲=y乙时,60+5x=4.5x+72,解得x=24,即当x=24时,到两店一样合算;y甲>y乙时,60+5x>4.5x+72,解得x>24,即当x>24时,到乙店合算;y甲<y乙时,60+5x<4.5x+72,x≥4,解得4≤x<24,即当4≤x<24时,到甲店合算.【点评】解答这类问题时,先建立函数关系式,然后再分类讨论.26.(10分)如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上,点E在BC边上,且点E在小正方形的顶点上,连接AE.(1)在图中画出△AEF,使△AEF与△AEB关于直线AE对称,点F与点B是对称点;(2)请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积.【分析】(1)根据AE为网格正方形的对角线,作出点B关于AE的对称点F,然后连接AF、EF即可;(2)根据图形,重叠部分为两个直角三角形的面积的差,列式计算即可得解.【解答】解:(1)△AEF如图所示;(2)重叠部分的面积=×4×4﹣×2×2=8﹣2=6.【点评】本题考查了利用轴对称变换作图,熟练掌握网格结构并观察出AE为网格正方形的对角线是解题的关键.27.(12分)如图,直角坐标系xOy中,一次函数y=﹣x+5的图象l1分别与x、y轴交于A,B两点,正比例函数的图象l2与l1交于点C(m,4).(1)求m的值及l2的解析式;(2)求S△AOC :S△BOC的值;(3)一次函数y=kx+1的图象为l3,且11,l2,l3不能围成三角形,直接写出k的值.【分析】(1)先求得点C 的坐标,再运用待定系数法即可得到l 2的解析式;(2)过C 作CD ⊥AO 于D ,CE ⊥BO 于E ,则CD =4,CE =2,再根据A (10,0),B (0,5),可得AO =10,BO =5,进而得出S △AOC ﹣S △BOC 的值;(3)分三种情况:当l 3经过点C (2,4)时,k =;当l 2,l 3平行时,k =2;当11,l 3平行时,k =﹣;于是得到结论.【解答】解:(1)把C (m ,4)代入一次函数y =﹣x +5,可得4=﹣m +5,解得m =2,∴C (2,4),设l 2的解析式为y =ax ,则4=2a ,解得a =2,∴l 2的解析式为y =2x ;(2)如图,过C 作CD ⊥AO 于D ,CE ⊥BO 于E ,则CD =4,CE =2,y =﹣x +5,令x =0,则y =5;令y =0,则x =10,∴A (10,0),B (0,5),∴AO =10,BO =5,∴S △AOC ﹣S △BOC =(×10×4):(×5×2)=20:5=4:1;(3)一次函数y=kx+1的图象为l3,且11,l2,l3不能围成三角形,∴当l3经过点C(2,4)时,k=;当l2,l3平行时,k=2;当11,l3平行时,k=﹣;故k的值为或2或﹣.【点评】本题主要考查一次函数的综合应用,解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等腰直角三形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及分类讨论思想等.28.(12分)如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=∠C=40°,点D在线段BC上运动(点D不与点B、C重合),连接AD,作∠ADE=40°,DE交线段AC于点E.(1)当∠BDA=110°时,∠EDC=30°,∠DEC=110°;点D从B向C的运动过程中,∠BDA逐渐变小(填“大”或“小”);(2)当DC等于多少时,△ABD≌△DCE,请说明理由.(3)在点D的运动过程中,△ADE的形状可以是等腰三角形吗?若可以,请直接写出∠BDA的度数,若不可以,请说明理由.【分析】(1)由平角的定义和三角形外角的性质可求∠EDC,∠DEC的度数,由三角形内角和定理可判断∠BDA的变化;(2)当DC=2时,由“AAS”可证△ABD≌△DCE;(3)分AD=DE,DE=AE两种情况讨论,由三角形内角和和三角形外角的性质可求∠BDA的度数.【解答】解:(1)∵∠ADB+∠ADE+∠EDC=180°,且∠ADE=40°,∠BDA=110°,∴∠EDC=30°,∵∠AED=∠EDC+∠ACB=30°+40°=70°∴∠EDC=180°﹣∠AED=110°,故答案为:30,110,∵∠BDA+∠B+∠BAD=180°,∴∠BDA=140°﹣∠BAD∵点D从B向C的运动过程中,∠BAD逐渐变大∴∠BDA逐渐变小,故答案为:小(2)当DC=2时,△ABD≌△DCE,理由如下:∵∠ADC=∠B+∠BAD,∠ADC=∠ADE+∠CDE,∠B=∠ADE=40°,∴∠BAD=∠CDE,且AB=CD=2,∠B=∠C=40°,∴△ABD≌△DCE(ASA)(3)若AD=DE时,∵AD=DE,∠ADE=40°∴∠DEA=∠DAE=70°∵∠DEA=∠C+∠EDC∴∠EDC=30°∴∠BDA=180°﹣∠ADE﹣∠EDC=180°﹣40°﹣30°=110°若AE=DE时,∵AE=DE,∠ADE=40°∴∠ADE=∠DAE=40°,∴∠AED=100°∵∠DEA=∠C+∠EDC∴∠EDC=60°∴∠BDA=180°﹣∠ADE﹣∠EDC=180°﹣40°﹣60°=80°综上所述:当∠BDA=80°或110°时,△ADE的形状可以是等腰三角形【点评】本题是三角形综合题,考查了等腰三角形的性质,三角形内角和定理,三角形外角的性质,灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键,注意分情况讨论思想的应用.。
江苏省南京市溧水区2015-2016学年度八年级数学上学期期末试题一、选择题1.等腰三角形一个角等于70°,则它的底角是()A.70° B.55° C.60° D.70°或55°2.下列无理数中,在﹣1与2之间的是()A.﹣B.﹣C.D.3.如图,△ABC中,AB=AC,BE=EC,直接使用“SSS”可判定()A.△ABD≌△ACD B.△ABE≌△EDC C.△ABE≌△ACE D.△BED≌△CED4.如图是两户居民家庭全年各项支出的统计图,根据统计图,下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中,正确的是()A.甲户比乙户大 B.乙户比甲户大C.甲,乙两户一样大 D.无法确定哪一户大二、填空题5.若正比例函数的图象过点A(1,2),则该正比例函数的表达式为.6.当x= 时,点M(x﹣3,x﹣1)在y轴上.7.直角三角形的两直角边长分别为6和8,则斜边中线的长是.8.如图,在三角形纸片ABC中,AC=BC.把△ABC沿着AC翻折,点B落在点D处,连接BD.如果∠BAC=40°,则∠BCD的度数为°.9.如图,长为8cm的橡皮筋放置在x轴上,固定两端A和B,然后把中点C向上拉升3cm到D,则橡皮筋被拉长了cm.10.从A地到B地的距离为60千米,一辆摩托车以平均每小时30千米的速度从A地出发到B地,则摩托车距B地的距离s(千米)与行驶时间t(时)的函数表达式为.11.已知点A(2,y1)、B(3,y2)在一次函数y=﹣2x+m的图象上,则y1y2(填>、=或<).12.在Rt△ABC中,∠BCA=90°,AB的垂直平分线交BC与点D,若AB=8,BD=5,则CD= .13.在△ABC中,AB=13cm,AC=20cm,BC边上的高为12cm,则△ABC的面积为cm2.14.如图,平面直角坐标系中有三点A(6,4)、B(4,6)、C(0,2),在x轴上找一点D,使得四边形ABCD的周长最小,则点D的坐标应该是.三、解答题15.解答(1);(2)求2x2﹣8=0中的x值;(3)求8(x﹣2)3=﹣27中的x值.16.如图,长2.5m的梯子靠在墙上,梯子的底部离墙的底端1.5m,求梯子的顶端与地面的距离h;由于地面有水,梯子底部向右滑动0.9m,则梯子上端下滑多少m?17.若一次函数y=kx+4的图象经过点(1,2).(1)求k的值;(2)在所给直角坐标系中画出此函数的图象;(3)根据图象回答:当x 时,y>0.18.已知,如图所示,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,求证:DE=DF.19.某地举办乒乓球比赛的费用y(元)包括两部分:一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b,另一部分与参赛的人数x(人)成正比,当x=20时,y=1600,当x=30时,y=2000.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)如果有50名运动员参赛,且全部费用由运动员分摊,那么每名运动员需支付多少元?20.已知:△ABC是等边三角形.(1)用直尺和圆规分别作△ABC的角平分线BE、CD,BE、CD交于点O(保留作图痕迹,不写作法);(2)过点C画射线CF⊥BC,垂足为C,CF交射线BE于点F.(3)求证:△OCF是等边三角形.21.△ABC在直角坐标系中的位置如图所示,直线l经过点(1,0),并且与x轴垂直,△A1B1C1与△ABC 关于线l对称.(1)画出△A1B1C1,并写出△A1B1C1三个顶点的坐标;(2)观察图中对应点坐标之间的关系,写出点P(a,b)关于直线l的对称点P1的坐标:;(3)若直线l′经过点(m,0),并且与x轴垂直,根据上面研究的经验,写出点Q(c,d)关于直线l′的对称点Q1的坐标:.22.某种洗衣机在洗涤衣服时,经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程,其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示.根据图象解答下列问题:(1)洗衣机的进水时间是分钟,清洗时洗衣机中的水量是升;(2)已知洗衣机的排水速度为每分钟19升.①求排水时y与x之间的表达式;②洗衣机中的水量到达某一水位后13.9分钟又到达该水位,求该水位为多少升?23.如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E是AC边上的一点,且ED⊥FD.(1)求证:ED=FD;(2)求证:EC2+AE2=2ED2.江苏省南京市溧水区2015~2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1.等腰三角形一个角等于70°,则它的底角是()A.70° B.55° C.60° D.70°或55°【考点】等腰三角形的性质.【分析】题中没有指明这个角是底角还是顶角,故应该分情况进行分析,从而求解.【解答】解:①当这个角为顶角时,底角=(180°﹣70°)÷2=55°;②当这个角是底角时,底角=70°.故选D.【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用.2.下列无理数中,在﹣1与2之间的是()A.﹣B.﹣C.D.【考点】估算无理数的大小.【分析】根据无理数的定义进行估算解答即可.【解答】解:A.﹣<﹣1,故错误;B.﹣<﹣1,故错误;C.﹣1<,故正确;D.>2,故错误;故选:C.【点评】此题主要考查了实数的大小的比较,解答此题要明确,无理数是不能精确地表示为两个整数之比的数,即无限不循环小数.3.如图,△ABC中,AB=AC,BE=EC,直接使用“SSS”可判定()A.△ABD≌△ACD B.△ABE≌△EDC C.△ABE≌△ACE D.△BED≌△CED【考点】全等三角形的判定.【分析】根据已知得出AB=AC,AE=AE,BE=CE,根据SSS即可推出△ABE≌△ACE.【解答】解:△ABE≌△ACE,理由是:∵在△ABE和△ACE中∴△ABE≌△ACE(SSS),故选C.【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用,能理解全等三角形的判定定理是解此题的关键,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.4.如图是两户居民家庭全年各项支出的统计图,根据统计图,下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中,正确的是()A.甲户比乙户大 B.乙户比甲户大C.甲,乙两户一样大 D.无法确定哪一户大【考点】扇形统计图;条形统计图.【专题】压轴题;图表型.【分析】根据条形统计图求出甲户教育支出占全年总支出的百分比,再结合扇形统计图中的乙户教育支出占全年总支出的百分比是25%,进行比较即可.【解答】解:甲户教育支出占全年总支出的百分比1200÷(1200×2+2000+1600)=20%,乙户教育支出占全年总支出的百分比是25%.故选B.【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.注意此题比较的仅仅是百分比的大小.二、填空题5.若正比例函数的图象过点A(1,2),则该正比例函数的表达式为y=2x .【考点】待定系数法求正比例函数解析式.【分析】设正比例函数解析式为y=kx(k≠0),然后把A点坐标代入求出k即可.【解答】解:设正比例函数解析式为y=kx(k≠0),把A(1,2)代入得2=k,解得k=2,所以正比例函数解析式为y=2x.故答案为:y=2x.【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式:此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式,然后将点的坐标代入解析式,利用方程解决问题.6.当x= 3 时,点M(x﹣3,x﹣1)在y轴上.【考点】点的坐标.【分析】根据y轴上点的横坐标是0列出方程求解即可.【解答】解:∵点M(x﹣3,x﹣1)在y轴上,∴x﹣3=0,∴x=3.故答案为:3.【点评】本题考查了点的坐标,熟记y轴上点的横坐标是0是解题的关键.7.直角三角形的两直角边长分别为6和8,则斜边中线的长是 5 .【考点】勾股定理.【专题】计算题.【分析】已知直角三角形的两条直角边,根据勾股定理即可求斜边的长度,根据斜边中线长为斜边长的一半即可解题.【解答】解:已知直角三角形的两直角边为6、8,则斜边长为=10,故斜边的中线长为×10=5,故答案为5.【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用,考查了斜边中线长为斜边长的一半的性质,本题中正确的运用勾股定理求斜边的长是解题的关键.8.如图,在三角形纸片ABC中,AC=BC.把△ABC沿着AC翻折,点B落在点D处,连接BD.如果∠BAC=40°,则∠BCD的度数为160 °.【考点】翻折变换(折叠问题).【分析】由AC=BC,∠BAC=40°,根据等腰三角形的性质,可求得∠ABC的度数,继而求得∠ACB的度数,然后由折叠的性质,求得∠ACD的度数,则可求得答案.【解答】解:∵AC=BC,∠BAC=40°,∴∠ABC=∠BAC=40°,∴∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=100°,∵把△ABC沿着AC翻折,点B落在点D处,∴∠ACD=∠ACB=100°,∴∠BCD=360°﹣∠ACB﹣∠ACD=160°.故答案为:160.【点评】此题考查了折叠的性质以及等腰三角形的性质.注意掌握折叠中的对应关系.9.如图,长为8cm的橡皮筋放置在x轴上,固定两端A和B,然后把中点C向上拉升3cm到D,则橡皮筋被拉长了 2 cm.【考点】勾股定理的应用;等腰三角形的性质.【分析】根据勾股定理,可求出AD、BD的长,则AD+BD﹣AB即为橡皮筋拉长的距离.【解答】解:Rt△ACD中,AC=AB=4cm,CD=3cm;根据勾股定理,得:AD==5cm;∴AD+BD﹣AB=2AD﹣AB=10﹣8=2cm;故橡皮筋被拉长了2cm.【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用.10.从A地到B地的距离为60千米,一辆摩托车以平均每小时30千米的速度从A地出发到B地,则摩托车距B地的距离s(千米)与行驶时间t(时)的函数表达式为s=60﹣30t(0≤t≤2)(没有t范围不给分).【考点】根据实际问题列一次函数关系式.【分析】根据摩托车距B地的距离y=60﹣行驶的距离=60﹣速度×时间,即可列出函数关系式.【解答】解:∵一辆摩托车以平均每小时30千米的速度从A地出发到B地,∴摩托车行驶的距离为:30t,∵从A地到B地的距离为60千米,∴摩托车距B地的距离s=60﹣30t(0≤t≤2).故答案为:s=60﹣30t(0≤t≤2).【点评】本题考查了函数关系式,对于这类问题,找到所求量的等量关系是解决问题的关键.11.已知点A(2,y1)、B(3,y2)在一次函数y=﹣2x+m的图象上,则y1>y2(填>、=或<).【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】根据k<0,一次函数的函数值y随x的增大而减小解答.【解答】解:∵k=﹣2<0,∴函数值y随x的增大而减小,∵2<3,∴y1>y2.故答案为:>.【点评】本题考查了一次函数的增减性,在直线y=kx+b中,当k>0时,y随x的增大而增大;当k <0时,y随x的增大而减小.12.在Rt△ABC中,∠BCA=90°,AB的垂直平分线交BC与点D,若AB=8,BD=5,则CD= 1.4 .【考点】线段垂直平分线的性质;勾股定理.【分析】连接AD,根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可以得到AD=BD=5,再设CD=x,由∠C=90°,根据勾股定理得出AC2=AD2﹣CD2=AB2﹣BC2,依此列出方程52﹣x2=82﹣(5+x)2,求解即可.【解答】解:连接AD,∵DE垂直平分AB,∴AE=BE=AB=4,AD=BD=5.设CD=x.∵∠C=90°,∴AC2=AD2﹣CD2=AB2﹣BC2,即52﹣x2=82﹣(5+x)2,∴x=1.4,∴CD=1.4.故答案为1.4.【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质和勾股定理的运用,作辅助线构造直角三角形是解题的关键.13.在△ABC中,AB=13cm,AC=20cm,BC边上的高为12cm,则△ABC的面积为126或66 cm2.【考点】勾股定理.【专题】压轴题.【分析】此题分两种情况:∠B为锐角或∠B为钝角已知AB、AC的值,利用勾股定理即可求出BC的长,利用三角形的面积公式得结果.【解答】解:当∠B为锐角时(如图1),在Rt△ABD中,BD===5cm,在Rt△ADC中,CD===16cm,∴BC=21,∴S△ABC==×21×12=126cm2;当∠B为钝角时(如图2),在Rt△ABD中,BD===5cm,在Rt△ADC中,CD===16cm,∴BC=CD﹣BD=16﹣5=11cm,∴S△ABC==×11×12=66cm2,故答案为:126或66.【点评】本题主要考查了勾股定理和三角形的面积公式,画出图形,分类讨论是解答此题的关键.14.如图,平面直角坐标系中有三点A(6,4)、B(4,6)、C(0,2),在x轴上找一点D,使得四边形ABCD的周长最小,则点D的坐标应该是(2,0).【考点】轴对称-最短路线问题;坐标与图形性质.【分析】找点C关于x轴的对称点C',连接AC',则AC'与x轴的交点即为点D的位置,先求出直线AC'的解析式,继而可得出点D的坐标.【解答】解:作点C关于x轴的对称点C',连接AC',则AC'与x轴的交点即为点D的位置,∵点C'坐标为(0,﹣2),点A坐标为(6,4),∴直线C'A的解析式为:y=x﹣2,故点D的坐标为(2,0).故答案为:(2,0).【点评】本题主要考查了最短线路问题,解题的关键是根据“两点之间,线段最短”,并且利用了正方形的轴对称性.三、解答题15.解答(1);(2)求2x2﹣8=0中的x值;(3)求8(x﹣2)3=﹣27中的x值.【考点】实数的运算;平方根;立方根.【专题】计算题;实数.【分析】(1)原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果;(2)方程变形后,利用平方根定义计算即可求出解;(3)方程变形后,利用立方根定义计算即可求出解.【解答】解:(1)原式=2+2+3=7;(2)方程整理得:x2=4,开方得:x=2或x=﹣2;(3)方程整理得:(x﹣2)3=﹣,开立方得:x﹣2=﹣,解得:x=.【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.16.如图,长2.5m的梯子靠在墙上,梯子的底部离墙的底端1.5m,求梯子的顶端与地面的距离h;由于地面有水,梯子底部向右滑动0.9m,则梯子上端下滑多少m?【考点】勾股定理的应用.【分析】首先在Rt△ABC中利用勾股定理计算出AC长,再在直角三角形ECF中,计算出EC长,利用AC减去EC即可.【解答】解:在Rt△ABC中,AC2=AB2﹣BC2,∵AB=2.5m,BC=1.5m,∴AC==2m,∵BF=0.9m,∴CF=2.4m,∴EC==0.7(m),∴AE=AC﹣EC=2﹣0.7=1.3m,答:梯子上端下滑1.3m.【点评】本题考查了勾股定理的应用,解答本题的关键是掌握勾股定理在直角三角形中的表达式.17.若一次函数y=kx+4的图象经过点(1,2).(1)求k的值;(2)在所给直角坐标系中画出此函数的图象;(3)根据图象回答:当x <2 时,y>0.【考点】一次函数的图象;一次函数的性质.【分析】(1)把点(1,2)代入函数解析式,利用方程来求得k的值;(2)由两点确定一条直线进行作图.(3)根据图象解答即可.【解答】解:(1)依题意,得2=k+4,解得,k=﹣2,.即k的值是﹣2;(2)由(1)得到该直线方程为y=﹣2x+4.则当x=0时,y=4;当y=0时,x=2,即该直线经过点(0,4),(2,0),其图象如图所示:(3)根据图象可得:当x<2时,y>0,故答案为:<2【点评】本题考查了一次函数的图象和一次函数图象上点的坐标特征.知道一次函数图象是直线是解题的关键.18.已知,如图所示,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,求证:DE=DF.【考点】全等三角形的判定与性质;角平分线的性质.【专题】证明题.【分析】连接AD,利用SSS得到三角形ABD与三角形ACD全等,利用全等三角形对应角相等得到∠EAD=∠FAD,即AD为角平分线,再由DE⊥AB,DF⊥AC,利用角平分线定理即可得证.【解答】证明:连接AD,在△ACD和△ABD中,,∴△ACD≌△ABD(SSS),∴∠EAD=∠FAD,即AD平分∠EAF,∵DE⊥AE,DF⊥AF,∴DE=DF.【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质,以及角平分线定理,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.19.某地举办乒乓球比赛的费用y(元)包括两部分:一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b,另一部分与参赛的人数x(人)成正比,当x=20时,y=1600,当x=30时,y=2000.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)如果有50名运动员参赛,且全部费用由运动员分摊,那么每名运动员需支付多少元?【考点】一次函数的应用.【分析】(1)由于当x=20时,y=1600,当x=30时,y=2000,根据待定系数法列方程,求函数关系式;(2)先根据函数解析式求出有50名运动员参赛时的比赛总费用,再分摊给50名运动员即可.【解答】解:(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0),则解之得所以y与x的函数关系式为y=40x+800;(2)当x=50时,y=40×50+800=2800,因为全部费用由运动员分摊,所以=56(元),答:每名运动员需支付56元.【点评】本题是贴近社会生活的应用题,赋予了生活气息,使学生真切地感受到“数学来源于生活”,体验到数学的“有用性”.这样设计体现了《新课程标准》的“问题情景﹣建立模型﹣解释、应用和拓展”的数学学习模式.20.已知:△ABC是等边三角形.(1)用直尺和圆规分别作△ABC的角平分线BE、CD,BE、CD交于点O(保留作图痕迹,不写作法);(2)过点C画射线CF⊥BC,垂足为C,CF交射线BE于点F.(3)求证:△OCF是等边三角形.【考点】作图—复杂作图;等边三角形的判定与性质.【专题】作图题.【分析】(1)分别作∠ABC和∠ACB的平分线得到BE和CD;(2)过C点作CF⊥BC于C交直线BE于F;(3)先利用等边三角形的性质得∠ABC=∠ACB=60°,再根据角平分线定义得到∠CBE=∠BCD=30°,则根据三角形外角性质可计算出∠FOC=60°,接着利用互余计算出∠F=90°﹣∠FBC=60°,然后根据等边三角形的判定方法可判断△OCF是等边三角形.【解答】(1)解:如图,BE、CD为作;(2)解:如图,CF为所作;(3)证明:∵△ABC为等边三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°,∵BE、CD分别平分∠ABC和∠ACB,∴∠CBE=∠BCD=30°,∴∠FOC=∠OBC+∠OCB=60°,∵CF⊥BC,∴∠BCF=90°,∴∠F=90°﹣∠FBC=60°,∴△OCF是等边三角形.【点评】本题考查了作图﹣复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.也考查了等边三角形的判定与性质.21.△ABC在直角坐标系中的位置如图所示,直线l经过点(1,0),并且与x轴垂直,△A1B1C1与△ABC 关于线l对称.(1)画出△A1B1C1,并写出△A1B1C1三个顶点的坐标;(2)观察图中对应点坐标之间的关系,写出点P(a,b)关于直线l的对称点P1的坐标:(2﹣a,b);(3)若直线l′经过点(m,0),并且与x轴垂直,根据上面研究的经验,写出点Q(c,d)关于直线l′的对称点Q1的坐标:(2m﹣c,d).【考点】作图-轴对称变换.【分析】(1)分别作出各点关于直线l的对称点,再顺次连接即可;(2)根据(1)中各对应点坐标之间的关系即可得出结论;(3)根据(2)中各对应点坐标之间的关系即可得出结论.【解答】解:(1)如图所示;(2)∵A(﹣2,4),A1(4,4),B(﹣5,4),B1(7,4),∴点P(a,b)关于直线l的对称点P1的坐标为(2﹣a,b).故答案为:(2﹣a,b);(3)由(2)可知,点Q(c,d)关于直线l′的对称点Q1的坐标为(2m﹣c,d).故答案为:(2m﹣c,d).【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换,熟知轴对称的性质是解答此题的关键.22.某种洗衣机在洗涤衣服时,经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程,其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示.根据图象解答下列问题:(1)洗衣机的进水时间是 4 分钟,清洗时洗衣机中的水量是40 升;(2)已知洗衣机的排水速度为每分钟19升.①求排水时y与x之间的表达式;②洗衣机中的水量到达某一水位后13.9分钟又到达该水位,求该水位为多少升?【考点】一次函数的应用.【分析】(1)由图象可知0﹣4分时是进水时间,4﹣15分钟时时清洗时间,15分钟以后是放水的时间.(2)①可根据图象中的信息计算出剩下的水量.②先设出y与x的通式,然后用待定系数法求解.【解答】解:(1)由图可知洗衣机的进水时间是4分钟清洗时洗衣机中的水量是40升,故答案为:4;40;(2)①y=40﹣19(x﹣15),即y=﹣19x+325,②设洗衣机中的水量第一次到达某一水位的时间为x分钟,则第二次达到该水位时时间为(x+13.9)分钟,根据题意得10x=﹣19(x+13.9)+325,解得x=2.1,此时y=10×2.1=21,答:该水位为21升.【点评】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式,并会用一次函数研究实际问题,具备在直角坐标系中的读图能力.注意自变量的取值范围不能遗漏.23.如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E是AC边上的一点,且ED⊥FD.(1)求证:ED=FD;(2)求证:EC2+AE2=2ED2.【考点】全等三角形的判定与性质;勾股定理;等腰直角三角形.【专题】证明题.【分析】(1)根据直角三角形的性质得出CD=AD=BD,∠A=∠B=45°,∠ECD=∠FCD=45°,CD⊥AB,∠EDF=90°,求出∠A=∠FCD,∠CDA=∠EDF=90°,∠ADE=∠CDF,根据ASA推出△ADE≌△CDF即可;(2)根据全等求出AE=CF,求出△BDF≌△CDE,根据全等三角形的性质得出BF=CE,根据勾股定理求出即可.【解答】证明:(1)∵在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D是AB的中点,ED⊥FD,∴CD=AD=BD,∠A=∠B=45°,∠ECD=∠FCD=45°,CD⊥AB,∠EDF=90°,∴∠A=∠FCD,∠CDA=∠EDF=90°,∴∠ADE=∠CDF=90°﹣∠EDC,在△ADE和△CDF中∴△ADE≌△CDF(ASA),∴ED=FD;(2)∵△ADE≌△CDF,∴AE=CF,∵在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D是AB的中点,ED⊥FD,∴CD=AD=BD,∠A=∠B=45°,∠ECD=∠FCD=45°,CD⊥AB,∠EDF=90°,∴∠B=∠ECD,∠CDB=∠EDF=90°,∴∠BDF=∠CDE=90°﹣∠CDF,在△BDF和△CDE中,,∴△BDF≌△CDE(ASA),∴BF=CE,∵在Rt△ECF和Rt△EDF中,由勾股定理得:EC2+CF2=EF2,DE2+DF2=EF2,又∵CF=AE,DE=DF,∴EC2+AE2=2ED2.【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定,勾股定理,直角三角形的性质,等腰直角三角形的性质和判定的应用,能综合运用性质进行推理是解此题的关键.。