七年级数学下学期期中试卷(含解析) 北师大版五四制

北师大版数学七年级下册期中考试试题一、选择题1.计算33x x ⋅的结果是（）A.32x B.62x C.6x D.9x 2.如图，在ABC ∆中，D 、E F 、分别在AB BC AC 、、上，且EF ∥AB ，要使DF ∥BC ，只需再有下列条件中的（）即可．A.12∠=∠B.1DFE ∠=∠C.1AFD∠=∠ D.2AFD∠=∠3.某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校、如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是()A.修车时间为15分钟B.学校离家的距离为2000米C.到达学校时共用时间20分钟D.自行车发生故障时离家距离为1000米4.计算（512-）2019×（225）2020的结果是（）A.-512B.-125C.512D.-20205.如果a=(-99)0，b=（-0.1）1-，c=（-13）2-，那么a 、b 、c 的大小关系为（）A.a ＞b ＞cB.c ＞a ＞bC.a ＞c ＞bD.c ＞b ＞a6.在数学课上，同学们在练习过点B 作线段AC 所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个7.一个正方形的边长为3cm,它的各边边长减少x cm 后,得到的新正方形的周长为y cm,y 与x 间的函数关系式是()A.y=12-4x B.y=4x-12C.y=12-x D.以上都不对8.已知21(1)1x x --=，则x 的值为（）A.±1B.﹣1或2C.1或2D.0或﹣19.若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是（）A.3B.-3C.±3D.以上都不对10.已知220a a --=，则2a +24a（）A.3B.5C.-3D.1二、填空题11.已知直线AB 、CD 交于点O ，OE 平分∠BOD ，若∠3:∠2=8:1，则∠AOC 的度数为___________．12.地面温度为15ºC ，如果高度每升高1千米，气温下降6ºC ，则高度h(千米)与气温t(ºC)之间的关系式为___________13.计算：(3)(3)m n p m n p -++-=___________________．14.观察，分析，猜想并对猜想的正确性予以说明．1×2×3×4+1=522×3×4×5+1=1123×4×5×6+1=1924×5×6×7+1=292n （n+1）（n+2）（n+3）+1=_____．（n 为整数）15.已知20052004,20052005,20052006,a x b x c x =+=+=+则多项式222a b c ab bc ac ++---的值为_________________．16.我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了（a+b ）n （n=1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a 的次数由大到小的顺序）：请依据上述规律，写出（x ﹣2x）2016展开式中含x 2014项的系数是_________．三、解答题17.计算：（1）(2)()2(2)x y x y y x y -+--；（2）若34,97,x y ==求23x y -的值．（3）已知129372,n n +-=求n 的值．（4）33225(43)(3)2x y x y xy xy +-⋅-．18.（1）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是．（2）如图，四边形ABCD 中，∠A=∠C=90°，BE 平分∠ABC ，DF 平分∠ADC ，则BE 与DF 有何位置关系？试说明理由．19.“十一”黄金周期间，欢欢一家随旅游团到某风景区旅游，集体门票的收费标准是：20人以内（含20人），每人25元；超过20人的，超过的部分每人10元．（1）写出应收门票费y （元）与游览人数x （人）（其中20x ≥）之间的关系式．（2）利用（1）中的关系式计算：若欢欢一家所在的旅游团共54人，那么该旅游团购门票共花了多少钱？20.已知22136410.x xy y x -+-+=求1310()x y x ⋅+的值．21.如图（1）若∠2=∠3，则∥，理由是．（2）若∠3=∠4，则∥，理由是．（3）若m ∥n ，则∠1与∠4的关系是，理由是．（4）若∠1+∠2=180°，则∥，理由是．22.宁安市与哈尔滨市两地相距360千米．甲车在宁安市，乙车在哈尔滨市，两车同时出发，相向而行，在A 地相遇．为节约费用(两车相遇并换货后，均需按原路返回出发地)，两车换货后，甲车立即按原路返回宁安市．设每车在行驶过程中速度保持不变，两车间距离y(千米)与时间x(小时)的函数关系如图所示．根据所提供的信息，回答下列问题：(1)求甲、乙两车的速度；(2)说明从两车开始出发到5小时这段时间乙车的运动状态．23.图①是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．(1)请和两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．方法1：__方法2：___(2)观察图②请你写出下列三个代数式；22(),(),m n m n +-mn 之间的等量关系；(3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：①已知：3,2,a b ab -==-求2()a b +的值．②已知：21a a -=，求2a a+的值．24.（1）观察下列各式的规律：222233322344()()()()()()...a b a b a b a b a ab b a b a b a a b ab b a b -+=--++=--+++=-可得到2018201720172018()(...)a b a a b ab b -++++=．（2）猜想：1221()(...)n n n n a b a a ab b -----++++=．（3）利用（2）猜想的结论计算：98732222...222-+-+-+．25.阅读下列材料：一般地，n 个相同的因数a相乘记为a n ，记为a n ．如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log 28（即log 28=3）．一般地，若a n =b （a ＞0且a≠1，b ＞0），则n 叫做以a 为底b 的对数，记为log a b （即log a b=n ）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log 381（即log 381=4）．（1）计算以下各对数的值：log 24=，log 216=，log 264=．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log 24、log 216、log 264之间又满足怎样的关系式．（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M+log a N=；（a ＞0且a≠1，M ＞0，N ＞0）（4）根据幂的运算法则：a n •a m =a n+m 以及对数的含义证明上述结论．答案与解析一、选择题1.计算33x x ⋅的结果是（）A.32x B.62x C.6x D.9x 【答案】C 【解析】【分析】根据同底数幂相乘的运算法则解答即可．【详解】解：336=x x x ⋅故答案为C ．【点睛】本题考查了同底数幂的运算法则，掌握同底数幂相乘，底数不变、指数相加是解答本题的关键．2.如图，在ABC ∆中，D 、E F 、分别在AB BC AC 、、上，且EF ∥AB ，要使DF ∥BC ，只需再有下列条件中的（）即可．A.12∠=∠B.1DFE ∠=∠C.1AFD∠=∠ D.2AFD∠=∠【答案】B 【解析】∵EF ∥AB ，∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）．∵∠1=∠DFE ，∴∠2=∠DFE （等量代换），∴DF ∥BC （内错角相等，两直线平行）．所以只需满足下列条件中的∠1=∠DFE ．故选B ．3.某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校、如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是()A.修车时间为15分钟B.学校离家的距离为2000米C.到达学校时共用时间20分钟D.自行车发生故障时离家距离为1000米【答案】A【解析】试题分析：根据题意结合图象依次分析各项即可得到结果．A.修车时间为5分钟，故本选项错误；B.学校离家的距离为2000米，正确；C.到达学校时共用时间20分钟，正确；D.自行车发生故障时离家距离为1000米，正确；故选A.考点：本题考查的是函数图象点评：解答本题的关键是读懂分段函数的图象，注意每一段自变量的取值范围．4.计算（512-）2019×（225）2020的结果是（）A.-512 B.-125 C.512 D.-2020【答案】B【解析】【分析】根据积的乘方公式及逆运算即可求解．【详解】（512-）2019×（225）2020=（512-）2019×（225）2019×（225）=（512-×125）2019×125=-12 5故选B．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知积的乘方公式及逆运算的运用．5.如果a=(-99)0，b=（-0.1）1-，c=（-13）2-，那么a、b、c的大小关系为（）A.a＞b＞cB.c＞a＞bC.a＞c＞bD.c＞b＞a【答案】B【解析】【分析】根据负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，任何非零数的零指数次幂等于1求出a、b、c，然后按照从大到小的顺序排列即可．【详解】a=(-99)0＝1，b＝（-0.1）1-＝−10，c＝（-13）2-＝9，所以c＞a＞b．故选：B．【点睛】本题考查了负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数的性质，零指数幂的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．6.在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】D【解析】试题解析：从左向右第一个图形中，BE不是线段，故错误；第二个图形中，BE不垂直AC，所以错误；第三个图形中，是过点E作的AC的垂线，所以错误；第四个图形中，过点C 作的BE 的垂线，也错误.故选D.7.一个正方形的边长为3cm,它的各边边长减少x cm 后,得到的新正方形的周长为y cm,y 与x 间的函数关系式是()A.y=12-4x B.y=4x-12C.y=12-x D.以上都不对【答案】A 【解析】试题分析：∵各边边长减少x cm ，∴新正方形的边长为(3－x )cm ，∴y ＝4(3－x )＝12－4x ，即y ＝12－4x ．故选A ．点睛：本题考查了列函数关系式，熟练掌握正方形的周长公式是解题的关键．8.已知21(1)1x x --=，则x 的值为（）A.±1B.﹣1或2C.1或2D.0或﹣1【答案】B 【解析】【分析】分别根据任意非零数的0指数幂等于1，及1的任何次幂都等于1、−1的偶次幂等于1，列出方程求出x 的值即可．【详解】解：由题意得：①当21010x x -≠⎧⎨-=⎩，解得：x=-1；②当x-1=1时，解得：x=2；③当11x -=-时，x=0，此时1(1)1--=-，不符合题意，综上所述，x 的值为-1或2，故选：B ．【点睛】此题考查的是任意非零数的0指数幂及1的任何次幂都等于1、−1的偶次幂等于1等知识，解答此题需分三种情况讨论，否则会造成漏解．9.若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是（）A.3 B.-3C.±3D.以上都不对【答案】C 【解析】解：∵x 2+2mx +m 2=（x +m ）2，∴在x 2+6x +m 2中，6x =±2mx ，m =±3．故选C ．点睛：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．10.已知220a a --=，则2a +24a （）A.3B.5C.-3D.1【答案】B 【解析】【分析】由220a a --=，得到a−2a 的值，再平方求得2a +24a的值．【详解】∵220a a --=，由于a≠0∴a−1−2a ＝0，即a−2a＝1两边平方得：2a −4＋24a＝1∴2a +24a＝5故选：B ．【点睛】本题考查了完全平方公式及等式的性质．由220a a --=变形为a−2a＝1，并利用完全平方公式是解决本题的关键．二、填空题11.已知直线AB 、CD 交于点O ，OE 平分∠BOD ，若∠3:∠2=8:1，则∠AOC 的度数为___________．【答案】36°【解析】【分析】根据角平分线的定义得∠1＝∠2，由∠3：∠2＝8：1得∠3＝8∠2．根据平角的定义有∠1＋∠2＋∠3＝180°，则∠2＋∠2＋8∠2＝180°，可解得出∠2＝18°，而根据对顶角相等有∠AOC＝∠1＋∠2，然后把∠1、∠2的度数代入计算即可．【详解】∵平分∠BOD，∴∠1＝∠2，∵∠3：∠2＝8：1，∴∠3＝8∠2．∵∠1＋∠2＋∠3＝180°，∴∠2＋∠2＋8∠2＝180°，解得∠2＝18°，∴∠AOC＝∠1＋∠2＝36°．故答案为：36°．【点睛】本题考查了角度的计算：利用几何图形计算角的和与差．也考查了角平分线的定义．12.地面温度为15ºC，如果高度每升高1千米，气温下降6ºC，则高度h(千米)与气温t(ºC)之间的关系式为___________【答案】h=156t-．【解析】【分析】升高h（千米）就可求得温度的下降值，进而求得h千米处的温度．【详解】高度h（千米）与气温t（℃）之间的关系式为：h=156t-．【点睛】正确理解高度每升高1千米，气温下降6℃，的含义是解题关键．13.计算：(3)(3)m n p m n p -++-=___________________．【答案】9m 2−n 2＋2np−p 2【解析】【分析】原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式计算即可得到结果．【详解】(3)(3)m n p m n p -++-=9m 2−（n−p ）2＝9m 2−n 2＋2np−p 2．故答案为：9m 2−n 2＋2np−p 2．【点睛】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．14.观察，分析，猜想并对猜想的正确性予以说明．1×2×3×4+1=522×3×4×5+1=1123×4×5×6+1=1924×5×6×7+1=292n （n+1）（n+2）（n+3）+1=_____．（n 为整数）【答案】[n （n+3）+1]2【解析】【分析】根据题意可看出，等号左边，第一个数是n ，第2个数是n+1，第3个数是n+2，第4个数n+3，等号右边是：[n （n+3）+1]2，故n （n+1）（n+2）（n+3）+1=[n （n+3）+1]2．【详解】1×2×3×4+1=52=(1×4+1)2，2×3×4×5+1=112=(2×5+1)2，3×4×5×6+1=192=(3×6+1)2，4×5×6×7+1=292=(4×7+1)2，……n （n+1）（n+2）（n+3）+1=[n （n+3）+1]2，故答案为[n （n+3）+1]2．【点睛】本题主要考查了通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示变化规律是此类题目中的难点．15.已知20052004,20052005,20052006,a x b x c x =+=+=+则多项式222a b c ab bc ac ++---的值为_________________．【答案】3【解析】【分析】观察知可先把多项式转化为完全平方形式，再代入值求解．【详解】∵a ＝2005x ＋2004，b ＝2005x ＋2005，c ＝2005x ＋2006，∴a−b ＝−1，b−c ＝−1，a−c ＝−2，∴222a b c ab bc ac++---＝12（2a 2＋2b 2＋2c 2−2ab−2bc−2ca ）＝12[（a 2−2ab ＋b 2）＋（b 2−2bc ＋c 2）＋（a 2−2ac ＋c 2）]＝12[（a−b ）2＋（b−c ）2＋（a−c ）2]＝12[（−1）2＋（−1）2＋（−2）2]＝3．故答案为：3．【点睛】本题考查了完全平方公式，关键在于灵活思维，对多项式扩大2倍是利用完全平方公式的关键．16.我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了（a+b ）n （n=1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a 的次数由大到小的顺序）：请依据上述规律，写出（x ﹣2x）2016展开式中含x 2014项的系数是_________．【答案】-4032【解析】【详解】试题解析：（x-2x）2016展开式中含x 2014项的系数，由（x-2x ）2016=x 2016-2016•x 2015•（2x ）+…可知，展开式中第二项为-2016•x 2015•2x =-4032x 2014，∴（x-2x ）2016展开式中含x 2014项的系数是-4032，三、解答题17.计算：（1）(2)()2(2)x y x y y x y -+--；（2）若34,97,x y ==求23x y -的值．（3）已知129372,n n +-=求n 的值．（4）33225(43)(3)2x y x y xy xy +-⋅-．【答案】（1）2232x xy y -+（2）47（3）n=1（4）=243243151292x y x y x y --+【解析】【分析】（1）根据整式的乘法法则即可求解；（2）根据幂的运算公式及逆定理即可求解（3）根据幂的运算公式变形，即可求解．（4）根据整式的乘法法则即可求解．【详解】（1）(2)()2(2)x y x y y x y -+--=2222224x xy xy y xy y -+--+=2232x xy y -+（2）∵34,97,x y ==∴23x y -=()233y x ÷=39x y ÷=4÷7=47（3）∵12193999(91)9872n n n n n n ++-=-=⨯-=⨯=∴91n =∴n=1（4）33225(43)(3)2x y x y xy xy +-⋅-=243243151292x y x y x y --+．【点睛】此题主要整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．18.（1）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是．（2）如图，四边形ABCD 中，∠A=∠C=90°，BE 平分∠ABC ，DF 平分∠ADC ，则BE 与DF 有何位置关系？试说明理由．【答案】（1）同位角相等，两直线平行（2）BE ∥DF ，理由见解析【解析】【分析】(1)根据图形的特点及平行线的判定定理即可求解；(2)根据四边形的内角和定理和∠A ＝∠C ＝90°，得∠ABC ＋∠ADC ＝180°；根据角平分线定义、等角的余角相等易证明和BE 与DF 两条直线有关的一对同位角相等，从而证明两条直线平行．【详解】（1）图中给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是：同位角相等，两直线平行故答案为：同位角相等，两直线平行；（2）BE ∥DF ．理由如下：∵∠A ＝∠C ＝90°∴∠ABC ＋∠ADC ＝360°-∠A-∠C =180°∵BE 平分∠ABC ，DF 平分∠ADC ，∴∠1＝∠2＝12∠ABC ，∠3＝∠4＝12∠ADC ∴∠1＋∠3＝12（∠ABC ＋∠ADC ）＝12×180°＝90°又∠1＋∠AEB ＝90°∴∠3＝∠AEB∴BE ∥DF ．【点睛】此题运用了四边形的内角和定理、角平分线定义、等角的余角相等和平行线的判定，难度中等．19.“十一”黄金周期间，欢欢一家随旅游团到某风景区旅游，集体门票的收费标准是：20人以内（含20人），每人25元；超过20人的，超过的部分每人10元．（1）写出应收门票费y （元）与游览人数x （人）（其中20x ≥）之间的关系式．（2）利用（1）中的关系式计算：若欢欢一家所在的旅游团共54人，那么该旅游团购门票共花了多少钱？【答案】（1）10300y x =+（x 为整数，且20x ≥）；（2）购门票共花了840元．【解析】【详解】(1)当20x ≥时，y=10(x−20)+20×25=10x+300(其中x 是整数)；(2)当x=54时，y=10x+300=840(元)，答：购门票共花了840元．20.已知22136410.x xy y x -+-+=求1310()x y x ⋅+的值．【答案】8【解析】【分析】把13x 2分成9x 2＋4x 2，然后分别与剩余的项组成完全平方形式，从而出现两个非负数的和等于0的形式，那么每一个非负数都等于0，从而求出x 、y 的值，再把x 、y 的值代入所求式子，计算即可．【详解】∵22136410.x xy y x -+-+=∴9x 2−6xy ＋y 2＋4x 2−4x ＋1＝0，即（3x−y ）2＋（2x−1）2＝0，∴3x−y ＝0，2x−1＝0，解得x ＝12，y ＝32，当x ＝12，y ＝32时，原式＝（12＋32）13·(12）10＝（2×12）10×23＝8．【点睛】本题主要考查完全平方公式、非负数的性质．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2．注意会正确的拆项．21.如图（1）若∠2=∠3，则∥，理由是．（2）若∠3=∠4，则∥，理由是．（3）若m∥n，则∠1与∠4的关系是，理由是．（4）若∠1+∠2=180°，则∥，理由是．【答案】m;n;同位角相等，两直线平行；a;b;内错角相等，两直线平行；∠1+∠4=180°；两直线平行，同旁内角互补；a;b;同旁内角互补,两直线平行．【解析】【分析】（1）根据平行线的判定定理即可求解；（2）根据平行线的判定定理即可求解；（3）根据平行线的性质定理即可求解；（4）根据平行线的判定定理即可求解．【详解】（1）若∠2=∠3，则m∥n，理由是同位角相等，两直线平行．（2）若∠3=∠4，则a∥b，理由是内错角相等，两直线平行．（3）若m∥n，则∠1与∠4的关系是∠1+∠4=180°，理由是两直线平行，同旁内角互补．（4）若∠1+∠2=180°，则a∥b，理由是同旁内角互补,两直线平行．故答案为：m;n;同位角相等，两直线平行；a;b;内错角相等，两直线平行；∠1+∠4=180°；两直线平行，同旁内角互补；a;b;同旁内角互补,两直线平行．【点睛】此题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟知性质定理的运用．22.宁安市与哈尔滨市两地相距360千米．甲车在宁安市，乙车在哈尔滨市，两车同时出发，相向而行，在A地相遇．为节约费用(两车相遇并换货后，均需按原路返回出发地)，两车换货后，甲车立即按原路返回宁安市．设每车在行驶过程中速度保持不变，两车间距离y(千米)与时间x(小时)的函数关系如图所示．根据所提供的信息，回答下列问题：(1)求甲、乙两车的速度；(2)说明从两车开始出发到5小时这段时间乙车的运动状态．【答案】（1）甲、乙两车的速度分别为70km/h 、80km/h （2）见解析【解析】【分析】(1)根据两车换货后，甲车立即按原路返回北京市，而乙车又停留1小时后按原路返回石家庄市，又图象可得出甲车的速度为70km/h ，又根据两车从出发开始到A 地相遇用时2小时，可计算出乙车的速度；（2）根据函数图像与题意即可求解．【详解】（1）由图象得，3时至4时，是甲车先行驶1小时走的路程，则甲车的速度为：70÷1＝70km/h ；∵两车从出发开始到A 地相遇用时2小时，则乙车的速度为：（300−70×2）÷2＝80km/h ；答：甲、乙两车的速度分别为70km/h 、80km/h ；（2）根据函数图像与题意可得出发到5小时这段时间乙车的运动状态为：乙车以80km/h 的速度从哈尔滨市出发2小时到达A 地，停留1小时后，再以原速返回哈尔滨市，4-5小时时还在返回的途中．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，读懂函数图象，弄清x 轴、y 轴表示的量之间的关系，是解答的关键．23.图①是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．(1)请和两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．方法1：__方法2：___(2)观察图②请你写出下列三个代数式；22(),(),m n m n +-mn 之间的等量关系；(3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：①已知：3,2,a b ab -==-求2()a b +的值．②已知：21a a -=，求2a a+的值．【答案】（1）（m ＋n ）2−4mn ；（m−n ）2（2）（m ＋n ）2−4mn ＝（m−n ）2（3）①1②±3【解析】【分析】（1）大正方形的面积减去矩形的面积即可得出阴影部分（小正方形）的面积；（2）由面积关系容易得出结论；（3）①根据（2）所得出的关系式，容易求出结果；②先求出（2a a+）2，即可得出结果．【详解】（1）方法1：（m ＋n ）2−4mn ，方法2：（m−n ）2；故答案为：（m ＋n ）2−4mn ；（m−n ）2；（2）22(),(),m n m n +-mn 之间的等量关系为：（m ＋n ）2−4mn ＝（m−n ）2；（3）①（a ＋b ）2＝（a−b ）2＋4ab ＝32＋4×（−2）＝1；②∵（a ＋2a ）2＝（a−2a ）2＋4×a×2a＝12＋8＝9，∴a ＋2a ＝±3．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，正方形和矩形面积的计算；注意仔细观察图形，表示出各图形的面积是关键．24.（1）观察下列各式的规律：222233322344()()()()()()...a b a b a b a b a ab b a b a b a a b ab b a b -+=--++=--+++=-可得到2018201720172018()(...)a b a a b ab b -++++=．（2）猜想：1221()(...)n n n n a b a a ab b -----++++=．（3）利用（2）猜想的结论计算：98732222...222-+-+-+．【答案】（1）a2019−b 2019（2）a n −b n （3）10223+【解析】【分析】（1）根据题目中的例子可以直接写出结果，从而可以解答本题；（2）根据（1）中的例子可以写出相应的猜想；（3）利用（2）中的猜想进行变形即可解答本题．【详解】（1）根据已知的等式可得：2018201720172018()(...)a b a a b ab b -++++=＝a 2019−b 2019，故答案为：a 2019−b 2019；（2）根据已知的等式可猜想：1221()(...)n n n n a b a a ab b -----++++=a n −b n ，故答案为：a n −b n ；（3）98732222 (222)-+-+-+＝2（28−27＋26−…＋22−2＋1）＝()()87622212222212(1)⎡⎤⨯---+-⋯+-+⎣⎦--＝()9922121⎡⎤⨯--⎣⎦+=10223+．【点睛】本题考查数字的变化类，平方差公式，解答本题的关键是明确题意，利用猜想解答问题．25.阅读下列材料：一般地，n 个相同的因数a相乘记为a n ，记为a n ．如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log 28（即log 28=3）．一般地，若a n =b （a ＞0且a≠1，b ＞0），则n 叫做以a 为底b 的对数，记为log a b （即log a b=n ）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log 381（即log 381=4）．（1）计算以下各对数的值：log 24=，log 216=，log 264=．第21页（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log 24、log 216、log 264之间又满足怎样的关系式．（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M+log a N=；（a ＞0且a≠1，M ＞0，N ＞0）（4）根据幂的运算法则：a n •a m =a n+m 以及对数的含义证明上述结论．【答案】（1）2；4；6（2）4×16=64，2log 4+2log 16=2log 64；（3）log a M +log a N =log ()a MN ；（4）见解析．【解析】【详解】试题解析：（1）2log 4=2，2log 16=4，2log 64=6；（2）4×16=64，2log 4+2log 16=2log 64；（3）log a M +log a N =log ()a MN ；（4）证明：设log a M =1b ，log a N =2b ，则1b a =M ，2b a =N ，∴MN=1b a ·2b a =12b b a +∴1b +2b =log ()a MN ，即log a M +log a N =log ()a MN ．。

北师大版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列计算正确的是（）A ．326a a a ⋅=B ．32a a a-=C ．23()()a a a -⋅-=-D ．623a a a ÷=2．小明的微信红包原有80元钱，他在新年一周里抢红包，红包里的钱随着时间的变化而变化，在上述过程中，自变量是（）A ．时间B ．小明C ．80元D ．红包里的钱3．如图，笔直的公路一旁是电线杆，若其余电线杆都与电线杆①平行，则判断其余电线杆两两平行的根据是（）A ．内错角相等，两直线平行B ．同位角相等，两直线平行C ．同旁内角互补，两直线平行D ．平行于同一条直线的两条直线平行4．如图，下列能判定AB ∥CD 的条件有几个（）（1）12∠=∠（2）34∠=∠（3）5B ∠=∠（4）180B BCD ∠+∠=︒．A ．4B ．3C ．2D ．15．若(2＋ax)(x －1)的结果中不含的一次项，则的值为（）A．-2B．1C．0D．26．如图，AB∥CD，直线EF与AB、CD分别相交于G、H，∠AGE=60°,则∠EHD 的度数是A．30°B．60°C．120°D．150°7．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米＝0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（）A．0.5×10﹣9米B．5×10﹣8米C．5×10﹣9米D．5×10﹣10米8．如果2x kx25++是一个完全平方式，那么k的值是（）.A．5B．±10C．10D．±59．如图，在一个长为3+，宽为+3的长方形地面上，四个角各有一个边长为的正方形草坪，其中阴影部分为花坛，则花坛的面积为（）A．32+10B+2B．32+10B−2 C．32+10B+72D．32+10B−7210．根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断，下列说法错误的是（）A．男生在13岁时身高增长速度最快B．女生在10岁以后身高增长速度放慢C．11岁时男女生身高增长速度基本相同D．女生身高增长的速度总比男生慢11．我们规定：∗=10×10，例如3∗4=103×104=107，则12∗3的值为（）A．1036B．1015C．109D．12．声音在空气中传播的速度与气温的关系如下表:气温T/℃-20-100102030声速v/(m/s)318324330336342348根据表格下列分析错误的是（）A．在这个变化过程中，气温和声速都是变量B．声速随气温的升高而增大C．声速v与气温T的关系式为v=T+330D．气温每升高10℃，声速增加6m/s二、填空题13．自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接（AO ⊥BO ），路线最短，工程造价最低，根据是_____．14．如图，AB ∥CD ，AC ⊥BC ，∠BAC ＝65°，则∠BCD ＝_____．15．一个角的补角是它的余角的度数的3倍，则这个角的度数__________．16．夏季高山上的温度从山脚起每升高100米降低0.7℃，已知山脚下的温度是23℃，则温度y （℃）与上升高度x （米）之间的关系式为_____________.17．如果一个长方形的长是（2x y +）米，宽为（2x y -）米，则该长方形的面积是______平方米.三、解答题18．计算题：（1）o2−p +(+p 2（2）2015×2019−20172(用公式计算)（3）−2+30−(−6)×(−2)−1（4）(242−12B 2+8B)÷(−6B)19．先化简，再求值：()()()322484ab a b ab a b a b -÷-+-，其中2a =，1b =。

北师大版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列计算结果正确的是（）A．2a3+a3＝2a6B．﹣a2•a2＝a6C．a8÷a4＝a2D．（﹣ab2）3＝﹣a3a62．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x （kg）间有下面的关系：x/kg012345y/cm1010.51111.51212.5下列说法一定错误的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为0cmC．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmD．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm3．在下列多项式乘法运算中，不能运用平方差公式进行运算的是（）A．(2x＋3y)(－2x＋3y)B．(a－2b)(a＋2b)C．(－x－2y)(x＋2y)D．(－2x－3y)(3y－2x)4．如图所示，将一副三角板的直角顶点重合摆放在桌面上，若∠BCD=46°，则∠ACF等于A．88°B．134°C．135°D．144°5．若4x2－2(k－1)x＋9是完全平方式，则k的值为()A．±2B．±5C．7或－5D．－7或56．如图，直线a∥b，∠1=30°，∠2=45°，则∠3的度数是（）A．75°B．95°C．105°D．115°7．若a＝﹣0.32，b＝(﹣3)﹣2，c＝(﹣13)﹣2，d＝(﹣13)0，则()A．a＜b＜c＜d B．a＜b＜d＜cC．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b8．某商场存放处每周的存车量为5000辆次，其中自行车存车费是每辆一次1元，电动车存车费为每辆一次2元，若自行车存车量为x辆次，存车的总收入为y元，则y与x之间的关系式是（）A．y＝﹣x+10000B．y＝﹣2x+5000C．y＝x+1000D．y＝x+50009．如图，下列条件中，能判断直线a∥b的有（）个．①∠1＝∠4；②∠3＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠2+∠4＝180°A．1B．2C．3D．410．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（）A．B．C．D．二、填空题11．某种病菌的直径为0.00000471m，把数据0.00000471用科学记数法表示为_____．12．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC 的度数为_____．13．a m＝2，a n＝3，则a2m﹣n＝_____．14．如图，已知AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，那么图中与∠AGE 相等的角有_____个．15．如图所示：图象中所反映的过程是：小冬从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x轴表示时间，y轴表示小冬离家的距离．根据图象提供的信息，下列说法正确的有________.①体育场离小冬家2.5千米②小冬在体育场锻炼了15分钟③体育场离早餐店4千米④小冬从早餐店回家的平均速度是3千米/小时三、解答题16．计算（1）（﹣2009）0﹣2﹣2﹣（﹣12）﹣3×（π﹣3.14）0﹣（﹣3）2（2）[（﹣4a 2b 3）2﹣6a 4b 4×（﹣0.5ab 3）]÷（﹣2ab 2）3（3）（2x +3y +z ）（2x ﹣3y ﹣z ）（用乘法公式计算）（4）[（a ﹣2b ）（a +2b ）﹣（2b ﹣a ）2]÷（﹣4b ）17．化简求值：()()()()3224ab 8a b 4ab 2a b 2a b -÷--+-，其中a=-2，b=118．如图，已知点P 为∠AOB 一边OB 上的一点．（1）请利用尺规在∠AOB 内部作∠BPQ ，使∠BPQ ＝∠AOB ；（不写作法，保留作图痕迹）（2）根据上面的作图，判断PQ 与OA 是否平行？若平行，请说明理由．19．某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x(人)与每月利润(利润＝收入费用﹣支出费用)y(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)：x(人)50010001500200025003000…y(元)﹣3000﹣2000﹣100010002000…(1)在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量；(2)观察表中数据可知，每月乘客量达到_______人以上时，该公交车才不会亏损；(3)请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？20．如图，完成下列推理过程．已知：DE ⊥AO 于E ，BO ⊥AO ，∠CFB ＝∠EDO ；证明：CF ∥DO ．证明：∵DE⊥AO，BO⊥AO(已知)∴∠DEA＝∠BOA＝90°（）∴DE∥BO（）∴∠EDO＝∠DOF（）又∵∠CFB＝∠EDO（）∴∠DOF＝∠CFB（）∴CF∥DO（）21．如图，AB∥CD，OM⊥ON，OM平分∠BOC，∠B＝40°，射线ON是∠BOD 的平分线吗？请说明理由．22．甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间关系的图像如图所示.根据图像解答下列问题：（1）谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；（3）在什么时间段内，两人均行驶在途中？（不包括起点和终点）23．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图）．（1）上述操作能验证的等式是；（请选择正确的一个）A ．a 2－2ab ＋b 2＝(a －b)2B ．a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b ）C ．a 2＋ab ＝a(a ＋b)（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知x 2－4y 2＝12，x ＋2y ＝4，求x －2y 的值．②计算：（1－212）（1－213）（1－214）…（1－212018）（1－212019）．24．如图1、图2，已知∠1+∠2＝180°．（1）若图1中∠AEF ＝∠HLN ，试找出图中的平行线，并说明理由；（2）如图2，∠PMB ＝3∠QMB ，∠PND ＝3∠QND ，试探究∠P 与∠Q 的数量关系？（直接写答案，不写过程）．参考答案1．D 【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．【详解】解：A、33323+=，故原题计算错误；a a aB、224，故原题计算错误；a a a-=-C、844÷=，故原题计算错误；a a aD、2336-=-，故原题计算正确；()ab a a故选：D．【点睛】此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法和积的乘方，解题关键是掌握整式运算法则．2．B【分析】根据变量与常量，函数的表示方法，结合表格中数据的变化规律逐项进行判断即可．【详解】解：A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，是正确的，因此选项A不符合题意；B．弹簧不挂重物时的长度，即当x=0时y的值，此时y=10cm，因此选项B是错误的，符合题意；C．物体质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，是正确的，因此选项C不符合题意；D．根据物体质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，可得出所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，是正确的，因此选项D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查常量与变量，函数的表示方法，理解和发现表格中数据的变化规律是解决问题的关键．3．C 【详解】解：∵能利用平方差公式计算的多项式的特点是：两个两项式相乘，有一项相同，另一项互为相反数．又∵(－x －2y)(x ＋2y)中两项均互为相反数，∴（2x-3y ）（-2x+3y ）不能用平方差公式计算．故选C ．考点:平方差公式.4．B 【解析】一副直角三角板的定点重合可求出∠ACD 和∠BCF ，又已知∠BCD ，所以可求出∠ACF 【详解】∠ACF=∠ACB+∠BCF,又因为∠BCF=∠DCF-∠BCD=90°-46°=44°，∠ACB=90°，所以∠ACF=90°+44°=134°故本题答案应为：B 【点睛】利用直角三角板求角的度数是本题的考点，找出角的关系是解答此题的关键。

北师大版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．计算a 4•a 2的结果是（）A ．a 8B ．a 6C ．a 4D ．a 22．下列运算正确的是（）A ．2a 2﹣a 2＝2B ．a•a 3＝a 4C ．（a 3）2＝a 5D ．a 6÷a 3＝a 23．新冠病毒的直径最小大约为0.00000008米，这个数用科学记数法表示为（）A ．8×10﹣8B ．8×10﹣7C ．80×10﹣9D ．0.8×10﹣74．下列各式中，不能够用平方差公式计算的是（）A ．(y+2x)(2x ﹣y)B ．(﹣x ﹣3y)(x+3y)C ．(2x 2﹣y 2)(2x 2+y 2)D ．(4a+b ﹣c)(4a ﹣b ﹣c)5．如果x 2+mx+4是一个完全平方公式，那么m 的值是（）A ．4B ．－4C ．±4D ．±86．若2x y +=-，2210x y +=，则xy =（）A ．3-B ．3C ．4-D ．47．若a ＝（23）﹣2，b ＝2﹣1，c ＝（﹣32）0，则a 、b 、c 的大小关系是（）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a8．若∠A 与∠B 互为余角，∠A=30°，则∠B 的补角是（）A ．60°B ．120°C ．30°D ．150°9．如图将4个长、宽分别均为a ，b 的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（）A ．a 2+2ab+b 2=（a+b ）2B ．a 2﹣2ab+b 2=（a ﹣b ）2C ．4ab=（a+b ）2﹣（a ﹣b ）2D ．（a+b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 210．如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，若∠2＝45°，则∠1等于（）A ．125°B ．130°C ．135°D ．145°11．已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x 表示时间，y 表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（）A ．体育场离林茂家2.5kmB ．体育场离文具店1kmC ．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50min mD ．林茂从文具店回家的平均速度是60min m 12．已知：222450x y x y +-++=，则x+y 的值（）A ．1B ．-1C ．3D ．-3二、填空题13．计算：﹣2x 2y 3•3xy 2结果是____________14．已知：2a ＝3，2b ＝2，22a ﹣3b 的值为________________15．已知：化简()()2221x a x x --+的结果中不含x 2项，则常数a 的值是________16．如图，把小河里的水引到田地C 处，作CD 垂直于河岸，沿CD 挖水沟，则水沟最短，其理论依据是_______17．如图，点E 在AD 的延长线上，下列四个条件：①12∠=∠；②180C ABC ∠+∠=︒；③C CDE ∠=∠；④34∠=∠，能判断//AB CD 的是________________(填序号)18．已知直线a ∥b ，一块直角三角板如图所示放置，若∠2＝54°，则∠1＝_____．19．某人购进一批苹果到市场上零售，已知卖出苹果数量x 与售价y 的关系如下表．数量x （千克）12345售价y （元）3+0.16+0.29+0.312+0.415+0.5则当卖出苹果数量为10千克时，售价y 为_______元．20．杨辉三角又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：按照前面的规律，则（a+b ）7的展开式中从左起第四项为_______________三、解答题21．计算：－22+(－12)－2－(π－5)0－|－3|22．化简：（4ab 3﹣8a 2b 2）÷4ab+2a （b+2）23．化简：22[(2)()(3)5]2x y x y x y y x+-+--÷24．先化简，再求值：[（3x+2y ）（3x ﹣2y ）﹣（x+2y ）（3x ﹣2y ）]÷x ，其中x ＝2，y ＝﹣1.625．如图，直线AB CD ，MN CE ⊥于M 点，若60MNC ︒∠=，求EMB ∠的度数．26．已知：如图，AB ∥CD ，∠1＝∠2．求证：BE ∥CF ．证明：∵AB ∥CD ，∴∠ABC ＝．()∵∠1＝∠2，∴∠ABC ﹣∠1＝﹣，()即＝．∴BE ∥CF ．()27．已知（am ）n ＝a 6，（am ）2÷an ＝a 3（1）求mn 和2m ﹣n 的值；（2）求4m 2+n 2的值．28．阅读下文，回答问题：已知：（1-x ）（1+x ）=1-x 2．（1-x ）（1+x+x 2）=_______;（1-x）（1+x+x2+x3）=_______;（1）计算上式并填空；（2）猜想：（1-x）（1+x+x2+…+xn）=；（3）你能计算399+398+397…+32+3+1的结果吗？请写出计算过程（结果用含有3幂的式子表示）.29．小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反应了他们俩人离开学校的路程s（千米）与时间t（分钟）的关系，请根据图象提供的信息回答问题：（1）1l和2l中，__________描述小凡的运过程．（2）___________谁先出发，先出发了___________分钟．（3）___________先到达图书馆，先到了____________分钟．（4）当t _________分钟时，小凡与小光在去图书馆的路上相遇．（5）小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/小时？（不包括中间停留的时间）参考答案1．B【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】解：a 4•a 2＝a 4+2＝a 6．故选：B 2．B 【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A 、原式=a 2，不符合题意；B 、原式=a 4，符合题意；C 、原式=a 6，不符合题意；D 、原式=a 3，不符合题意，故选：B ．3．A 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000008＝8×10﹣8．故选：A ．4．B 【解析】根据平方差公式：22()()a b a b a b +-=-进行判断．【详解】A 、原式22(2)x y =-，不符合题意；B 、原式2(3)x y =-+，符合题意；C 、原式2222(2)()x y =-，不符合题意；D 、原式22(4)a c b =--，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．5．C 【解析】【分析】利用完全平方公式，即可求解【详解】解：∵x 2+mx+4是一个完全平方公式，∴x 2+mx+4=（x±2）2，∴m=±4，故选：C 【点睛】本题主要考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的特征是解题的关键．6．A 【解析】【分析】根据完全平方公式的变形解答即可．【详解】∵2x y +=-，2210x y +=，∴()2222x y x y xy +=++即4=10+2xy xy=-3故选：A 【点睛】本题考查的是完全平方公式，掌握完全平方公式的各种变形是关键．7．B 【解析】【分析】根据负指数幂、零指数幂的性质进行化简，再比较，即可得出结论．【详解】∵22934a-⎛⎫==⎪⎝⎭），1122b-==，312c⎛⎫=-=⎪⎝⎭，∵94＞1＞12，∴a＞c＞b．故选：B．【点睛】此题主要考查了负指数幂、零指数幂的运算性质及有理数大小比较，熟知负指数幂、零指数幂的运算性质是解题的关键．8．B【解析】【分析】根据余角的定义即可求出∠B，然后根据补角的定义即可求出结论．【详解】解：∵∠A与∠B互为余角，∠A=30°，∴∠B=90°－∠A=60°，∴∠B的补角为180°－60°=120°．故选B．【点睛】此题考查的是求一个角的余角和补角，掌握余角的定义和补角的定义是解决此题的关键．9．C【解析】【分析】根据图形的组成以及正方形和长方形的面积公式，知：大正方形的面积﹣小正方形的面积=4个矩形的面积．【详解】∵大正方形的面积﹣小正方形的面积=4个矩形的面积，∴（a+b ）2﹣（a ﹣b ）2=4ab ，即4ab=（a+b ）2﹣（a ﹣b ）2．故选C ．10．C 【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3＝∠2，再根据邻补角的定义解答．【详解】如图，∵a ∥b ，∠2＝45°，∴∠3＝∠2＝45°，∴∠1＝180°−∠3＝135°，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线性质定理定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等．11．C 【解析】【分析】从图中可得信息：体育场离文具店1000m ，所用时间是（45﹣30）分钟，可算出速度．【详解】解：从图中可知：体育场离林茂家2.5km ，体育场离文具店的距离是：2.5 1.51km 1000m -==，所用时间是()453015-=min ，林茂从文具店回到家所用时间为90-65=25min ，文具店距家的距离为1.5km ，∴体育场出发到文具店的平均速度1000200m /min 153==，林茂从文具店回家的平均速度是15002560m /min ÷=，所以选项A 、B 、D 不符合题意，选项C 符合题意，故选C ．【点睛】本题运用函数图象解决问题，看懂图象是解决问题的关键．12．B 【解析】【分析】先把式子222450x y x y +-++=化成22(1)(2)0x y -++=的形式，再根据非负数的性质求出x 、y 的值，代入求解即可得到答案【详解】解：化简222450x y x y +-++=即：22(1)(2)0x y -++=∴10x -=，20y +=解得：x 1,y 2==-∴1(2)1x y +=+-=-故选：B ．【点睛】本题主要考查非负数的性质，几个非负数的和为0时，则这几个非负数都为0，学会把原式化成22(1)(2)0x y -++=的形式是解题的关键．13．356x y -【解析】【分析】根据单项式乘以单项式的计算法则进行计算即可得到答案.【详解】﹣2x 2y 3•3xy 2=356x y -.【点睛】本题考查单项式乘以单项式，解题的关键是掌握单项式乘以单项式的计算.14．98【解析】【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则将原式变形得出答案．【详解】∴22a ﹣3b =()()2323932822a b ÷=÷=.故答案为98.【点睛】本题考查同底数幂的除法运算，以及幂的乘方运算，解题关键是熟练掌握运算法则.15．-1【解析】【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果不含x 的二次项，求出m 的值即可．【详解】()2()221x a x x --+＝()()3222222x x x ax ax a -+--+=3222222x x x ax a ax -+-+-=322(22)2x a x x ax a -+++-，由结果中不含x 的二次项，得到22a +＝0，解得：a ＝−1，故答案为−1．【点睛】本题考查多项式与多项式相乘，要使其结果不含某一项，只需要令其系数为0即可．16．垂线段最短【解析】【分析】过直线外一点作直线的垂线,这一点与垂足之间的线段就是垂线段,且垂线段最短．据此作答．【详解】解:其依据是:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,故答案为：垂线段最短．【点睛】本题主要考查了垂线的性质在实际生活中的运用,解决本题的关键是要熟练掌握垂线段的性质:垂线段最短．17．①②【解析】【分析】根据平行线的判定定理，逐一判断，即可得到答案．【详解】∵12∠=∠，∴//AB CD ，∴①符合题意，∵180C ABC ∠+∠=︒，∴//AB CD ，∴②符合题意，∵C CDE ∠=∠，∴//BC AD ，∴③不符合题意，∵34∠=∠，∴//BC AD ，∴④不符合题意，故答案是：①②．【点睛】本题主要考查平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理，是解题的关键．18．36°【解析】【分析】由平行线的性质得∠1＝∠3，平行公理的推论证明直线b ∥c ，其性质得∠2＝∠4，根据角的和差和等量代换求得∠1＝36°．【详解】过点A作c∥a如图所示：∵c∥a，∴∠1＝∠3，又∵a∥b，∴b∥c，∴∠2＝∠4，又∵∠2＝54°，∴∠4＝54°，又∵∠3＋∠4＝90°，∴∠3＝36°，∴∠1＝36°故答案为36°．【点睛】本题考查平行线的性质、平行公理的推论，解题的关键是掌握平行线的性质．19．31【解析】【分析】根据图表中数据可得出，y与x的函数关系进而得出答案．【详解】由图表可得出：y＝3x＋0.1x＝3.1x．当x＝10时，y＝3.1×10＝31，故答案为：31．【点睛】本题考查函数关系式，能够得出正确的数据变化规律是解题关键．20．4335a b【解析】【分析】观察图形，找出二项式系数与杨辉三角之间的关系，即可得出（a＋b）7＝a7＋7a6b＋21a5b2＋35a4b3＋35a4b3＋21a5b2＋7a6b＋a7，即可得到答案．【详解】观察图形，可知：（a＋b）7＝a7＋7a6b＋21a5b2＋35a4b3＋35a4b3＋21a5b2＋7a6b＋a735a b．故答案为：43【点睛】本题考查完全平方公式以及规律型中数字的变化，观察图形，找出二项式系数与杨辉三角之间的关系是解题的关键．21．-4【解析】【分析】根据负整数指数幂，零次幂、有理数的乘方以及绝对值的代数意义进行化简后，再进行回头运算即可.【详解】－22+(－12)－2－(π－5)0－|－3|=-4+4-1-3=-4.【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握各知识点的运算法则是解此题的关键. 22．24b a【解析】【分析】原式利用多项式除以单项式，以及单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【详解】原式2224b ab ab a=-++=24b a+【点睛】本题考查多项式除以单项式、单项式乘以多项式法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．-x+y【解析】【分析】根据整式的混合运算法则计算即可．【详解】解：原式()22222[44335]2x xy y x xy xy y y x=++--+--÷()22222443352x xy y x xy xy y y x+=++--+-÷()22=22x x x y +-÷x y =-+．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则及乘法公式是解题关键．24．6x-4y ，18.4【解析】【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．【详解】解：原式=[9x 2-4y 2-3x 2+2xy-6xy+4y 2]÷x=[6x 2-4xy]÷x=6x-4y ，当x=2，y=-1.6时，原式=12+6.4=18.4.【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．25．30°【解析】根据平行线的性质，即可得到∠NMB 的度数，再根据垂线的定义，即可得出∠EMB 的度数．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠NMB=∠MNC=60°，又∵MN ⊥CE ，∴∠EMN=90°，∴∠EMB=90°-∠NMB=90°-60°=30°．故答案为：30°【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．26．见解析【解析】【分析】先利用两直线平行，内错角相等求得ABC BCD ∠=∠，再依据12∠=∠，可求得EBC BCF ∠=∠，然后根据平行线的判定即可证得．【详解】∵//AB CD ，（已知）∴ABC BCD ∠=∠，（两直线平行，内错角相等）∵12∠=∠，（已知）∴12ABC BCD ∠-∠=∠-∠，（等式性质）即EBC BCF∠=∠∴//BE CF ．（内错角相等，两直线平行）故答案为：（已知）；BCD ∠；两直线平行，内错角相等；（已知）；BCD ∠；2∠；等式性质；EBC ∠；FCB ∠；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质等知识点，熟记判定与性质是解题关键．27．（1）mn ＝6、2m ﹣n ＝3；（2）33．【解析】（1）由已知等式利用幂的运算法则得出a mn =a 6、a 2m-n =a 3，据此可得答案；（2）将mn 、2m-n 的值代入4m 2+n 2=（2m-n ）2+4mn 计算可得．【详解】解：（1）∵（a m ）n ＝a 6，（a m ）2÷a n ＝a 3，∴a mn ＝a 6、a 2m ﹣n ＝a 3，则mn ＝6、2m ﹣n ＝3；（2）当mn ＝6、2m ﹣n ＝3时，4m 2+n 2＝（2m ﹣n ）2+4mn ＝32+4×6＝9+24＝33．【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的乘方与同底数幂的除法的运算法则．28．（1）31x -41x -（2）11n x +-（3）100312-【解析】【分析】(1)根据多项式乘以多项式的法则进行计算即可；(2)观察式子特点可得规律（1-x ）（1+x+x 2+…+xn ）=11n x +-；(3)根据（2）中的规律先计算(1-3)(399+398+397…+32+3+1)的值，即可求得结果.【详解】解：（1）（1-x ）（1+x+x 2）=1+x+x 2-x-x 2-x 3=31x -;（1-x ）（1+x+x 2+x 3）=41x -;（2）猜想：（1-x ）（1+x+x 2+…+xn ）=11n x +-；（3）∵(1-3)(399+398+397…+32+3+1)=10013-∴399+398+397…+32+3+1=100312-【点睛】本题考查了有特定规律的整式乘法，按法则进行计算并观察得到规律是解题的关键.29．（1）1l ；（2）小凡，10；（3）小光，10；（4）34；（5）小凡从学校到图书馆的平均速度是10千米/小时，小光从学校到图书馆的平均速度是7.5千米/小时．【解析】【分析】（1）根据小凡在中途停留一段时间，结合函数图象即可得出答案；（2）观察函数图象的时间轴，根据出发时间不同即可得出答案；（3）观察函数图象的时间轴，根据到达时间不同即可得出答案；（4）先求出小光的速度，再求路程为3千米时小光所用的时间，再加上小凡先出发的10分钟，即可得出答案；（5）根据公式“平均速度=总路程÷总时间”计算即可得出答案．【详解】解：（1）由图可得：l 1和l 2中，l 1描述小凡的运动过程．故答案为：l 1；（2）由图可得：小凡先出发，先出发了10分钟．故答案为：小凡，10；（3）由图可得：小光先到达图书馆，先到了60﹣50=10（分钟）．故答案为：小光，10；（4）小光的速度为：5÷（50﹣10）18=千米/分钟，小光所走的路程为3千米时，用的时间为：318÷=24（分钟），∴当t=10+24=34（分钟）时，小凡与小光在去学校的路上相遇．故答案为：34；（5）小凡的速度为：()520605060=+-10（千米/小时），小光的速度为：5501060=-7.5（千米/小时），即小凡与小光从学校到图书馆的平均速度分别为10千米/小时、7.5千米/小时．【点睛】本题考查的是函数的图象问题，认真观察图象、找出数量关系是解决本题的关键．。

北师大版七年级数学下学期期中考试试题及答案一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列运算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．236a a a ⋅= C ．236(2)6a a -=- D ．624()()a a a -÷-=-2. 下列语句中错误的是（ ）A. 32ab -的系数是23- B. 单项式 m 的系数与次数都是 1 C. 215x -是单项式 D. 1xy a +-是二次三项式3. 如果一个角的补角是0150，那么这个角的余角的度数是（ ）A. 030 B. 060 C. 090 D. 0120 4. 如图，下列条件中，不能判断直线12l l ∥的是（ ）A.13∠=∠B. 45∠=∠C. 23∠=∠D. 024180∠+∠=5、一个口袋中装有4个红球，5个绿球，6个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅均后随机地从中摸出一个球不是绿球的概率是( )A.154 B.52C. 31D.326. 若(2)()ax y x y +-展开式中，不含xy 项，则a 的值为（ ）A. 2-B. 0C. 1D.2 7.下面计算正确的是（ ）A ． ()2336324x y x yx y -=- B. ()()232212x x x x x x --+-=-+C. 0121111222--⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D. ()()223535925a b a b a b --+=-8. 若2(1)4x m x --+是一个完全平方式，则m 的值为（ ）A ．3-B ． 3±C ．5D ．5或3- 9. 若23212296x x ++-=，则x 的值是（ ）第4题图A ． 2 B. 3 C. 4 D. 不能确定 10. 将一副直角三角尺如图放置，若AE//BC ，则AFD ∠的度数为（ ）A. 090 B. 080 C. 075 D. 065二、填空题（每小题3分，共18分）11. 我国是一个严重缺水的国家，大家应加倍珍惜水资源，节约用水，据测试，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升。

北师大版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列运算正确的是()A ．224x x x +=B ．235a a a = C ．()2236x x =D ．()()54mn mn mn ÷=2．小明在校园艺术节上展示了自己创作的四幅作品，它们分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，边长为a 的大正方形剪去一个边长为b 的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形.根据图形能验证的等式为（）A ．()222a b a b -=-B ．()()22a b a b a b -=+-C ．()2222a b a ab b-=-+D ．()2222a b a ab b +=++4．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖面过如图，如果第一次拐的角∠A=130°，第二次拐的角∠B=150°，第三次拐的角是∠C ，这时的道路恰好和第一次剂弯之前的道路平行，则∠C 的大小是A ．170°B ．160°C ．150°D ．140°5．下列说法正确的个数是（）①三角形的三条高交于同一点；②一个角的补角比这个角的余角大90°；③垂直于同一条直线的两条直线互相垂直；④两直线相交，同位角相等；⑤面积相等的两个正方形是全等图形；⑥已知两边及一角不能唯一作出三角形.A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE=18°，则图2中∠AEF的度数为（）A．120°B．108°C．126°D．114°7．如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD 沿着角的两边放下，沿AC画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS8．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（）A．30°，30°B．42°，138°C．10°，10°或42°，138°D．30°，30°或42°，138°9．如图，图象（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是（）A ．第3分时汽车的速度是40千米/时B ．第12分时汽车的速度是0千米/时C ．从第3分到第6分，汽车行驶了120千米D ．从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时10．尺规作图：作∠AOB 的平分线如下:以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于12CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP ，连结CD ，则下列结论：①∠AOP=∠BOP ；②OC=PC ；③OA ∥DP ；④OP 是线段CD 的垂直平分线.一定正确的个数有（）A ．1B ．2C ．3D ．411．已知AD 是△ABC 的边BC 上的中线，AB=12，AC=8，则边BC 及中线AD 的取值范围是（）A ．420210BC AD ＜＜，＜＜B ．420420BC AD ＜＜，＜＜C ．210210BC AD ＜＜，＜＜D ．210420BC AD ＜＜，＜＜12．如图，∠AOB=30°，OC 为∠AOB 内部一条射线，点P 为射线OC 上一点，OP=4，点M 、N 分别为OA 、OB 边上动点，则△MNP 周长的最小值为（）A ．3B ．2C ．23D ．4二、填空题13．“肥皂泡厚度约为0.0000007m ”用科学记数法表示此数为_____．14．82018×（﹣0.125）2019=__．15．在△ABC 中，∠A =36°．当∠C =______________°，△ABC 为等腰三角形．16．如图，两个正方形边长分别为a 、b ，如果a+b=7，ab=13，则阴影部分的面积为_____．三、解答题17．(1)化简:()()2222x x y x y ---；(2)计算:2200920102008-⨯；(3)化简:()()322334a a -+-；(4)已知2310a a -+=，求代数式()()2323215a a a ---+的值；(5)已知12m n =-=-，，求代数式()()222226633m n m n m m --÷-的值.18．填空，把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由：如图，已知A 、B 、C 、D 在同一直线上，AE ∥DF ，AC=BD ，∠E=∠F ，求证:BE ∥CF.证明:∵AE ∥DF(已知)∴_________(两直线平行，内错角相等)∵AC=BD(已知)又∵AC=AB+BC ，BD=BC+CD∴________(等式的性质)∵∠E=∠F(已知）∴△ABE ≌△DCF(___________)∴∠ABE=∠DCF(_________________)∵ABF+∠CBE=180°，∠DCF+∠BCF=180°∴∠CBE=∠BCF(__________________)∴BE∥CF(________________________)19．某移动通信公司开设了两种通信业务，“全球通”：使用时首先缴50元月租费，然后每通话1分钟，付话费0.4元；“动感地带”：不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元(本题的通话均指市内通话)．若一个月通话x分钟，两种方式的费用分别为y1元和y2元．(1)写出y1，y2与x之间的关系式；(2)一个月内通话多少分钟，两种方式费用相同？(3)某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种方式更合算些？20．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＝2，CN＝3，求线段MN的长．21．阅读下面的材料并填空：①(1﹣12)(1+12)＝1﹣212，反过来，得1﹣212＝(1﹣12)(1+12)＝12×32；②(1﹣13)(1+13)＝1﹣213，反过来，得1﹣213＝(1﹣13)(1+13)＝×；③(1﹣14)(1+14)＝1﹣214，反过来，得1﹣214＝＝3544 ；利用上面的材料中的方法和结论计算下题：(1﹣212)(1﹣213)(1﹣214)……(1﹣212016)(1﹣212017)(1﹣212018).22．如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD ，AE=AC ，AF ⊥CB ，垂足为F ．（1）求证：△ABC ≌△ADE ；（2）求∠FAE 的度数；（3）求证：CD=2BF+DE ．23．如图，在△ABC 中，AB=AC=8，BC=12，点D 从B 出发以每秒2个单位的速度在线段BC 上从过点B 向点C 运动，点E 同时从点C 出发，以每秒2个单位的速度在线段AC 上从点A 运动，连接AD 、DE ，设D 、E 两点运动时间为()04t t ＜＜秒.(1)运动_____秒时，CD=3AE.(2)运动多少秒时，△ABD ≌△DCE 能成立，并说明理由；(3)若△ABD ≌△DCE ，∠BAC=α，则∠ADE=_______(用含α的式子表示)。

北师大版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．计算3a a ⋅=（）A ．3a B ．4a C ．32a D ．42a 2．下列乘法运算中，能应用平方差公式计算的是（）A ．()()x y y x ++B ．()()22a b a b -+C ．()()22m n m n -+-D ．()()4343x y y x +-3．人体中红细胞的直径约为0.0000077米，将0.0000077用科学记数法表示为（）A ．7.7×10﹣6B ．7.7×10﹣5C ．0.77×10﹣6D ．0.77×10﹣54．如图，165∠=︒，//CD EB ，则B Ð的度数为()A ．105︒B ．65︒C ．115︒D ．125︒5．若某三角形两边的长分别是3和5，则此三角形第三边的长可能是（）A ．2B ．7C ．8D ．16．如图，下列各角中，是对顶角的一组是（）A ．∠1和∠2B ．∠1和∠3C ．∠2和∠4D ．∠3和∠47．如图，下列角中是△ACD 的外角的是（）A ．∠EADB ．∠BAC C ．∠ACBD ．∠CAE8．如图，已知点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AC DF =，ACB DFE ∠=∠，要使ABC DEF ≌，不可以添加的条件是（）A ．BE CF =B ．A D ∠=∠C ．B DEF ∠=∠D ．AB DE=9．如图，点P 是直线a 外的一点，点A 、B 、C 在直线a 上，且PB a ⊥，垂足是B ，PA PC ⊥，则下列不正确的语句是（）A ．线段PB 的长是点P 到直线a 的距离B ．PA 、PB 、PC 三条线段中，PB 最短C ．线段AC 的长是点A 到直线PC 的距离D ．线段PC 的长是点C 到直线PA 的距离10．小明从家骑车上学，先匀速上坡到达A 地后再匀速下坡到达学校，所用的时间与路程如图，如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（）A ．9分钟B ．12分钟C ．8分钟D ．10分钟二、填空题11．若()02a -有意义，则=a ____________．12．已知A ABC B C '''≌△△，且ABC 的周长为25，''69AB B C ==，，则AC =_______13．如图，在ABC 中，点D 是BC 边上中点，点E 是DC 边上中点．若2ADES =△，则ABC S =____________．14．如图，已知直线//AB ED ，90ACB ∠=︒，40CBA ∠=︒，则ACE ∠的度数是_________.15．若-1m n =，则222m mn n -+的值是______．16．已知m n 、为正整数，且3,2mn xx ==，则m n x -的值为____________．17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为35︒，则此三角形的顶角等于____________．18．当自然数n 的个位数分别为0，1，2，…，9时，234,,n n n 的个位数如表所示：n 个位数01234567892n 个位数01496569413n 个位数01874563294n 个位数161656161······在10，11，12，13这四个数中，当n =__________时，和数2001200220032004n n n n +++能被5整除．19．如图，在ABC 中，60ACB ∠=︒，D 为ABC 边AC 上一点，BC CD =，CE 平分ACB ∠的外角，且AC CE =．连接BE 交AC 于F G ，为边CE 上一点，满足CG CF =，连接DG 交BE 于H ．以下结论：①ABC EDC △≌△；②60DHF ∠=︒；③DF FC =；④若BE 平分DEC ∠，则BE 平分ABC ∠，正确的是_____________．三、解答题20．计算：（1）()()2262y y xy --（2）()()22a b a b -+（3）()()2032115536-⎛⎫⎛⎫+-+-÷- ⎪ ⎝⎭⎝⎭（4）()()a b c a b c +--+21．先化简，再求值：()()()()223252x y x y x y y x ⎡⎤+--++÷⎣⎦，其中12x =，2y =-．22．为了更好放松心情，上周六，小红妈妈开车带着小红一家到外郊游，出发前汽车油箱内有一定量的油．行驶过程中油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）的关系如下表，请根据表格回答下列问题：时间/小时012345邮箱剩余油量/升504540353025（1）汽车行驶前油箱里有_____________升汽油，汽车每小时耗油____________升；（2）请写出y 与t 的关系式；（3）当汽车行驶24小时时，油箱中还剩余多少升油？23．已知：如图，12A C ∠=∠∠=∠，，试说明：//AD BC ．24．已知：如图，B D 、在EC 上，且EB CD BA AC =⊥，于A ，EF DF ⊥于F ，C E ∠=∠．（1）求证：CAB EFD ≌；（2）若54FED ∠=︒，求ABD ∠的度数．25．（1）如图1，//AB CD ，I N 、分别在AB CD ，上，试说明∠MEN=∠INC+∠IME ．（2）如图2，在（1）的条件下，若MG 平分AME ∠，在AB 上有一点F ，连接NF ，使NE 恰好平分CNF ∠，19ENC ∠=︒，且MGN ∠的补角比FNC ∠的3倍多8︒，求AME ∠的度数；（3）如图3，在问题（1）（2）的条件下，若点P 是EM 上一动点(不包含点E 和点M )，连接PN ．PQ 平分MPN ∠，NH 平分PNC ∠，过P 作//PR NH ，当点P 在线段EM 上运动时，下列结论：①HNP RPQ ∠+∠的值不变；②RPQ ∠的度数不变，可以证明只有一个是正确的，请你做出正确选择并求值．26．（1）已知222x x -=，将下式先化简，再求值：()()()()()213331x x x x x -+-++--；（2）已知a b c 、、是ABC 的三边的长，若满足()222220a b c b a c ++-+=，试判断此三角形的形状．27．内部员工互相交换职位是公司培养新人的一种模式，如图1，位于成都的某集团总公司在距离成都480km 的A 市设有一个分公司，现对新入职1年的总公司小颖和分公司小王做职位交换学习，周日早上小颖开车从成都出发，1个小时后，小王开车从A 市出发，并以各自的速度匀速行驶，小王到达中途的B 地时突然接到分公司紧接通知只好原路原速返回，而小颖还是一直从成都直达A 市，结果两人同时到达A 市．小颖和小王距各自出发地的路程y (千米)与小王开车出发所用的时间x (小时)的关系如图2，结合图象信息解答下列问题：（1）小颖的速度是____________千米/时，图2中=a ____________；小王的速度是____________千米/时；（2）请写出小王距他的出发地A 市的距离y 与他出发的时间x 的关系式；（3）直接写出小颖和小王相距100千米时x 的值．参考答案1．B 2．B 3．A 4．C 5．B 6．C 7．C 8．D 9．C 10．B 11．a≠2【详解】∵0=1a (a≠0)∴要使原式有意义，则a-2≠0解得：a≠2故答案为：a≠2【点睛】本题考查零指数幂的性质，需要注意，除0外，任何数的0次幂均为1．12．10【解析】【分析】利用全等三角形的对应边相等，得到BC 的值，然后用周长即可推导得到AC 的长．【详解】∵A ABC B C '''≌△△∴9BC B C ''==∵△ABC 的周长为25，AB=6∴AC=25－AB －BC=10故答案为：10【点睛】本题考查全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等．13．8【解析】【分析】三角形的中线平分三角形的面积，先得出△AEC 的面积，再得出△ABD 的面积，最后得出△ABC 的面积.【详解】∵点E 是DC 的中点∴2AEC ADE S S == ，∴4ADC S = ∵点D 是AC 的中点∴4ABD ADC S S == ，∴8ABC S = 故答案为：8【点睛】本题考查三角形中线与面积的关系，三角形的中线将三角形分为2个同高等底的小三角形，故这2个小三角形的面积相等.14．50︒##50度【解析】【分析】利用平行的性质及平角公式求解即可.【详解】//AB ED ,40CBA ∠=︒∴40BCD CBA ∠=∠=︒∴ACE ∠=180°-BCD ∠-ACB ∠=50°故答案为50°【点睛】本题考查平行的性质及平角公式，掌握两直线平行内错角相等及平角等于180°是解题的关键.15．1【解析】【分析】把m 直接代入代数式进行计算即可．【详解】解：原式=222(1)2(1)(1)1n n n n n n ---+=--=，故答案为1．16．32【解析】【分析】将m n x -转化为m n x x ÷的形式即可．【详解】m n x -=m n x x ÷=3÷2=32，故答案为：32【点睛】本题考查同底数幂除法的逆用，需要注意同底数幂的乘除，对应的规则为指数的加减．17．55°或125°【解析】【分析】等腰三角形可能是锐角三角形，也有可能是钝角三角形，对应的图形有所不同，具体见详解．【详解】情况一：如下图，等腰△ABC 是锐角三角形，其中AB=AC ，过点B 作AC 的垂线，交AC 于点D∵∠ABD=35°，∠BDA=90°∴∠A=55°情况二：如下图，等腰△ABC是钝角三角形，其中AB=AC，过点B作AC的垂线，交AC 反向延长线于点D∵∠DBA=35°，∠ADB=90°∴∠BAD=55°∴∠BAC=125°故答案为：55°或125°【点睛】本题考查等腰三角形的多解问题，等腰三角形的多解往往是因为锐角三角形和钝角三角形的高的位置不同造成的，一个在三角形内，另一个在三角形外．18．10、11、13【解析】【分析】根据表格中的规律，分别求出2001、2002、2003、2004这几个数的个位在n=10、11、12、13时的值，通过判断这4个数字的个位数字和是否是0或5来判断是否能被5整除【详解】根据表格中的规律，可得下表：n10111213个位数2001n 个位数11112002n 个位数48622003n 个位数97132004n 个位数6464个位数的和的个位数0040由表格知道，当n=10、11、13时，2001200220032004n n n n +++的个位数字都是0，能够被5整除故答案为：10、11、13【点睛】本题考查了归纳总结的能力，解题关键是利用乘方的规律来确定个位数字，求出结果的个位数字之和判断是否能够被5整除.19．①，②，④【解析】【分析】①可推导∠ACB=∠ACE=60°，进而可证全等；②先证△BFC ≌△DGC ，得到∠FBC=∠CDG ，∠BFC=∠DFH ，从而推导得出∠BCF=∠DHF=60°；③是错误的，无法得出；④利用△BCE 的外角∠ECM 和△ABC 的外角∠ACM 的关系，结合∠DEC=∠A 可推导得出．【详解】∵∠ACB=60°，∴∠ACM=120°∵CE 是∠ACM 的角平分线，∴∠ACE=∠ECM=60°∴∠ACB=∠ACE∵BC=DC ，AC=CE∴△ABC ≌△EDC(SAS)，故①正确；∵CF=CG ，已知∠BCF=∠DCG=60°，BC=DC∴△BCF ≌△DCG(SAS)∴∠FBC=∠GDC∵∠BFC=∠DFH∴∠BCF=∠DHF=60°，故②正确；条件不足，无法得出DF FC =，故③错误；∵BE 是∠DEC 的角平分线，∴∠DEF=∠CEF∵∠ECM=∠CBF+∠FEC=60°，∠DCM=∠A+∠ABC=120°∴∠A+∠ABC=2(∠FBC+∠FEC)=2∠FBC+2∠FEC=2∠FBC+∠DEC∵∠DEC=∠A∴∠ABC=2∠FBC∴BE 平分∠ABC ，故④正确；故答案为：①②④．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的定义和三角形外角的性质，在解决此类题型时，我们往往首先需要找出全等三角形，然后利用全等三角形对应边角相等的性质进行推导求解．20．（1）-12324y xy +；（2）224a b -；（3）5；（4）2222a b ab c -+-【解析】【分析】（1）根据单项式乘多项式法则计算；（2）利用平方差公式计算；（3）先算负指数幂、零指数幂、同底数幂除法，再算加法；（4）变形后，利用平方差公式和完全平方公式计算．【详解】（1）原式=-12324y xy +；（2）原式=224a b -；（3）原式=9+1+(-5)=5；（4）原式=()()()222222a b c a b c a b c a b bc c +---=--=-+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦.【点睛】本题考查实数的混合计算，整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．21．x －y ，52．【解析】【分析】先算小括号内的，再算中括号内的，最后算除法运算，并代值【详解】解：原式=[(3223x xy xy y -+-)-(2244x xy y ++)+52y ]÷(2x )=(222x xy -)÷(2x )=x －y ，代入12x =，2y =-得：原式＝12-(－2)=52．【点睛】本题考查整式的化简求值，在计算过程中，尽量先保留括号，等括号内算完后，再进行去括号处理．22．（1）50，5；（2）y=50-5t ；（3）0升【解析】【分析】（1）读表并找规律可得到；（2）将找出的规律用包含t 、y 的式子表示出来；（3）汽车行驶10小时候就没有油了，在10时至24时之间，汽车一直处于没油状态．【详解】（1）0时，汽车有油50升，故行驶前油箱有50升汽油发现，每行驶1小时，油箱中的油少5升，故汽车每小时耗油5升；（2）汽车每小时耗油5升，则t 小时耗油5t 升则：y=50-5t（3）当t=10时，y=0即当汽车行驶10小时后，油箱中的油刚好耗完∴在10时至24时之间，油箱中剩余油量为0．【点睛】本题考查用表格表示函数关系，注意，在实际应用中，还需要考虑字母在实际生活中的意义．23．见解析【解析】【分析】先利用∠1=∠2证DC∥AB，推导出∠A与∠ADC互补，再利用∠A=∠C推出∠ADC与∠C互补，证AD∥BC．【详解】∵∠1=∠2∴DC∥AB，∴∠A+∠ADC=180°∵∠A=∠C∴∠C+∠ADC=180°∴AD∥BC【点睛】本题考查平行线的判定，常用到的方法有：（1）同位角、内错角相等，同旁内角互补证平行；（2）平行线的传递性；（3）平面内，两直线同时垂直第三条直线，则这两条直线平行．24．（1）见解析；（2）36°【解析】【分析】（1）利用EB=CD可推导ED=BC，可证全等；（2）利用三角形全等，对应角相等，得到∠ACB的角度，从而得出∠ABD的角度．【详解】解：（1）证：∵EB=DC，∴ED=BC∵EF⊥DF，BA⊥AC∴∠F=∠A=90°∴△EFD ≌△CAB(AAS)（2）∵△EFD ≌△CAB∴∠ACB=∠FED=54°∵∠A=90°∴∠ABD=180°－90°－54°＝36°．【点睛】本题考查三角形全等的证明和性质，在寻找全等的3组相等量的过程中，往往有1组是需要推导得出的．25．（1）见解析；（2）40°；（3）②正确，证明见解析【解析】【分析】（1）在△IEM 中，利用外角∠MEN=∠NIM+∠IME 推导得到；（2）先求出∠CNF 的值，进而得到∠NFM ，然后利用∠FNC 与∠MGN 的关系得到∠MGN 的大小，最后在△FGM 中得出∠FMG 的大小，进而得出∠FME ；（3）求出∠RPQ=∠4－∠NPR=∠4―∠1，然后在△PKN 中，利用内角和180°可算出∠RPQ 为定值．【详解】（1）∵AB ∥CD∴∠MIN=∠INC∵∠MEN=∠MIN+∠IME∴∠MEN=∠INC+∠IME ；（2）∵∠ENC=19°，EN 平分∠FNC∴∠FNC=38°=∠MFN∵MGN ∠的补角比FNC ∠的3倍多8︒∴180°－∠MGN=3×38°+8°∴∠MGN=58°∴AMG=∠MGN －∠MFN=20°∴∠AME=40°；（3）如下图，延长ME 交CD 于点K ，设∠HNP 为∠1，∠HNK 为∠2，∠MPQ 为∠3，∵AB ∥CD∴∠AME=∠MKN=40°∵PQ 平分∠MPN ，NH 平分∠PNC∴∠1=∠2，∠3=∠4∵PR ∥NH∴∠1=∠NPR∴∠RPQ=∠4－∠NPR=∠4―∠1在△PKN 中，∠1+∠2+180°－∠3－∠4+40°=180°∴2(∠4－∠1)=40°∴∠4－∠1=20°∴∠RPQ=20°不变，②正确【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质，同时还考查了动点问题，解题的关键是将动角转化为不变的角．26．（1）2365x x --，1；（2）等边三角形【解析】【分析】（1）先根据完全平方公式、平方差公式化简，然后将22x x -视为一个整体代入求解；（2）观察发现，等式左侧为2组完全平方式，然后利用平方的非负性求出a=b ，c=b 得到结论．【详解】（1）原式=22221943x x x x x -++-+-+=2365x x --，∵222x x -=，∴原式=3(22x x -)5-=3251⨯-=；（2）()222220a b c b a c ++-+=，2222220a b b c ab bc +++--=，(222a b ab +-)+(222b c bc +-)0=，()()220a b c b -+-=，∵()2a b -≥0，()2c b -≥0，∴a-b=0，c-b=0，∴a=b ，c=b ，即a=b=c ，∴△ABC 是等边三角形．【点睛】本题考查了乘法公式和整体代入的思想，当题干中看到222a b ab 、、这样的模块时，就应该优先想到完全平方公式的应用．27．（1）60，7，100；（2）()()1000 3.5700100 3.57y x x y x x ⎧=≤≤⎪⎨=-<≤⎪⎩；（3）2或134或92．【解析】【分析】（1）当x=0时，小颖的y=60，即小颖的速度为60km/h ，通过计算小颖全程需要的时间可得a ，小王来回的路程除时间得到小王的速度；（2）小王的关系式需要分2段，一段是小王向成都出发，一段是返回，由此结合图象即可得解；（3）存在3种情况，一种是小王和小颖未相遇，相距100km ；一种是相遇后，他们继续向前走，相距100km ；还有一种是小王返回后，追击小颖，距离为100km ，由此分类讨论计算即可．【详解】（1）当x=0时，小颖的y=60，即小颖的速度为60km/h ，由图像得，总路程为480km ，∴a=48060760-=．∵小王和小颖一起到达A 处，∴小王来回一趟的时间也为7h ．由图像得，小王在行驶了350km 后返回，∴小王来回一趟的总距离为700km ，∴小王的速度为：7001007=km/h ．故答案为：60,7,100；（2）情况一：小王向成都出发，则：y=100x(0≤x≤3.5)．情况二：小王返回A 处，则：y=350－100(x －3.5)=700－100x ()3.57x ≤＜∴()()1000 3.5700100 3.57y x x y x x ⎧=≤≤⎪⎨=-≤⎪⎩＜；（3）情况一：当小颖和小王相向出发，还未相遇时，设1t 时，相距100km ，则：148060100260100t --==+；情况二：小颖和小王继续相向而行，直至相遇后，继续保持前进，设2t 时，相距100km ，则：24806010013601004t -+==+；情况三：小颖继续前进，小王折返向A 行驶，小王追击小颖，设3t 时，相距100km 则480－60－6033100700100t t +=-，解得：392t =，综上得：t=2或134或92．【点睛】本题考查一次函数图象在行程问题中的运用，关键在于找出图象中的关键数据，结合生活实际分析．注意，在第（3）问中，存在多解情况，要分类讨论，勿遗漏．。

北师大版数学七年级下册期中考试试卷（考试时间：100分钟试卷满分：120分）一．选择题（每小题3分，共36分）1.下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．（x﹣1）2＝x2﹣1C．（﹣2x2）3＝﹣2x6D．a8÷a2＝a62.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是（）A．∠2＝∠5B．∠1＝∠3C．∠5＝∠4D．∠1+∠5＝180°3.计算（x3y）3÷（2xy）3的结果应该是（）A．B．C．D．4.如图，BD∥CE，∠1＝76°，∠2＝28°，则∠A的度数是（）A．104°B．38°C．48°D．53°（第2题图）（第4题图）（第9题图）（第10题图）5.已知三角形两边长是3cm、5cm，第三边长是正整数，这样的三角形个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个6.已知a＝8111，b＝2721，c＝931，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a7.将一根长为10cm的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长y（cm）与宽x（cm）之间的关系式为（）A．y＝﹣x+5B．y＝x+5C．y＝﹣x+10D．y＝x+108.一个三角形三个内角的度数的比是2：3：5．则其最大内角的度数为（）A．60°B．90°C．120°D．150°9.如图，AD是△ABC的中线，AB＝5，AC＝3，△ABD的周长和△ACD的周长差为（）A．6B．3C．2D．不确定10.如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分线，BE，AD相交于点F，已知∠BAD＝42°，则∠BFD＝（）A．45°B．54°C．56°D．66°11.已知a+3b＝2，则a2﹣9b2+12b的值是（）A．2B．3C．4D．612.如图所示的图象（折线ABCDE）描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）与行驶时间t（时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了140千米；②汽车在行驶途中停留了1小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为30千米/时；④汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度在逐渐减小．其中正确的说法共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（每小题4分，共24分）13.若m﹣n＝4，mn＝5，则（m+n）2的值为．14.将一副三角板如图放置，若∠AOD＝25°，则∠BOC大小为．15.若（x﹣2）（x﹣3）＝x2+ax+b，则代数式a+b的值为．16.一辆汽车油箱中现存油50L，汽车每行驶100km耗油10L，则油箱剩余油量y（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式是．17.已知：如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，BE＝CF，AC＝DF，∠A＝62°，∠DEF＝40°，则∠F＝．18.如图，∠C＝90°，AC＝20，BC＝10，AX⊥AC，点P和点Q同时从点A出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB＝PQ，当AP＝时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABC全等．（第17题图）（第18题图）三．解答题（共6小题，共60分）19.（每小题4分，共16分）计算：（1）；（2）（3）（a﹣2b+1）（a+2b+1）（4）[（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）+5xy]÷y20.（8分）化简求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（﹣x），其中x＝﹣2，y ＝．21.（8分）如图，EF⊥BC于点F，∠1＝∠2，DG∥BA，若∠2＝40°，则∠BDG是多少度？22.（6分）随着移动互联网的快速发展，ofo、摩拜等互联网共享单车应运而生并快速发展．小军骑着摩拜单车，爸爸骑着摩托车，沿着相同路线由A地到B地，下面图象表示的是两人由A地到达B地，行驶过程中路程y（千米）和时间x（分钟）之间的变化情况，根据图象，回答下列问题．（1）A地与B地之间的距离是．（2）爸爸比小军晚出发分钟，小军比爸爸晚到B地分钟．（3）行驶过程中，爸爸骑车速度为每分钟千米，小军骑车速度为每分钟千米．（4）若两人都在同一条直线上行驶，爸爸出发后经过分钟，两人相距0.4千米．23.（10分）如图，已知△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．若∠B＝44°，∠DAE＝12°，求∠C的度数．24.（12分）如图所示，△ABC，△BDF为等腰直角三角形，AB⊥CD，点F在线段AB上，延长CF交AD于点E．试说明：（1）CF＝AD；（2）CE⊥AD．参考答案：1~5DBBCD6~10DABCD11~12CA13.3614.155°15.116.y＝﹣0.1x+5017.78°18.10或20．19.解：（1）原式＝9+1﹣9＝1；(2)原式＝1+3+1﹣2＝3．(3)原式＝（a+1）2﹣（2b）2＝a2+2a+1﹣4b2(4)[（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）+5xy]÷y＝[x2+4y2﹣4xy﹣x2+y2+5xy]÷y＝5y+x，20.解：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（﹣）＝[x2+4xy+4y2﹣（3x2﹣xy+3xy﹣y2）﹣5y2]÷（﹣）＝（x2+4xy+4y2﹣3x2+xy﹣3xy+y2﹣5y2）÷（﹣）＝（﹣2x2+2xy）÷（﹣）＝4x﹣4y当x＝﹣2，y＝时，原式＝4×（﹣2）﹣4×＝﹣8﹣2＝﹣10．21.解：∵∠1＝∠2，∴EF∥AD，∵EF⊥BC，∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°，又∵DG∥BA，∠2＝40°，∴∠ADG＝∠2＝40°，∴∠BDG＝∠ADG+∠ADB＝130°．22.（1）A地与B地之间的距离是6千米．（2）爸爸比小军晚出发10分钟，小军比爸爸晚到B地5分钟．（3）行驶过程中，爸爸骑车速度为每分钟0.4千米，小军骑车速度为每分钟0.2千米．（4）若两人都在同一条直线上行驶，爸爸出发后经过8或12或18分钟，两人相距0.4千米．23.解：∵AD⊥BC，∴∠ADE＝90°，∴∠AED＝90°﹣∠EAD＝78°，∵∠AED＝∠B+∠BAE，∴∠BAE＝78°﹣44°＝34°，∵AE平分∠ABC，∴∠BAC＝2∠BAE＝68°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣44°﹣68°＝68°．24.证明：（1）∵△ABC，△BDF为等腰直角三角形，∴AB＝BC，BD＝BF，∠ABC＝∠ABD＝90°，在△ABD与△CBF中，，∴△ABD≌△CBF，∴CF＝AD；（2）由（1）知，△ABD≌△CBF，∴∠BAD＝∠BCF，∵∠BAD+∠ADB＝90°，∴∠BCF+∠CDE＝90°，∴∠CED＝90°，∴CE⊥AD．。