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知识精讲百分比的应用是六年级数学上学期第三章第2节的内容，本讲主要讲解关于盈利率和亏损率、利率和税率的相关问题，旨在学会利用百分比解决生活中的经济问题．等可能事件是六年级数学上学期第三章第2节的内容，重点是了解等可能事件的意义，体验生活中的等可能事件，难点是能用数来描述等可能事件发生的可能性大小．1、 盈利和亏损盈利 = 实际售价 – 成本； 亏损 = 成本 – 实际售价．2、 盈利率和亏损率盈利率 = 100%⨯盈利成本=100%⨯实际售价-成本成本；亏损率 =100%⨯亏损成本=100%⨯成本-实际售价成本． 百分比的应用（二）及等可能事件内容分析知识结构模块一：盈利率&亏损率例题解析【例1】一耳机进价800元，现以1000元售出，盈利______元，盈利率为______%．【例2】某羽绒服品牌专卖店，冬天以每件800元购进一批羽绒服，春天来了，举行换季跳楼大甩卖活动，每件售价500元，则每件的亏损率为______%．【例3】某种商品进价100元，以盈利50%的定价出售，每件商品的售价为（）A．125元B．50元C．105元D．150元【例4】一款书包的生产成本是40元，如果生产厂家赚15%的生产利润，销售商赚20%，问：（1）销售商购进这款书包需要多少钱？（2）顾客购买这款书包需要多少钱？【例5】春节期间一服装店同时以210元的价格出售两种羊毛衫，其中一件盈利40%，另一件亏损40%，问最终商家是盈利的还是亏损的？盈利或亏损的金额是多少？【例6】某商品按20%的利润定价，然后按八八折出售，共得利润84元，这种商品的成本是多少元？【例7】一种商品若以180元卖出就亏本10%，若要盈利15%，应标价多少元？【例8】一果品商店采购100个哈密瓜，成本为每只10元，商店将其中80个以单价30元卖出，余下的20个因损坏以单价5元卖出．问商店是盈利还是亏损了？盈利率或亏损率是多少？【例9】某商品如果成本降低10%，售价不变，那么利润率可增加12%，问原来的利润率是多少？【例10】一数码相机售价1500元，第一次打八折后仍盈利180元，如果在第一次打折的基础上再打折，问打几折以上才能保证不亏本？模块二：利率&税率知识精讲1、利率将钱存入银行，银行根据不同的存期制定了相应的利率，存款人取出存款时，银行在返还存款时还向存款人支付利息．向银行借款时（或称贷款），也需要向银行支付利息．存款额或借款额称为本金．利率又称利息率，表示一定时期内利息与本金的百分比，按年计算则称为年利率；按月计算则称为月利率；按日计算则称为日利率．2、税率税金= 应缴税额×税率．在特定的时期，国家规定，到银行存款时获取利息的同时，还需按一定的税率，向国家缴纳利息税．3、利息利息= 本金×利率×期数×（1－利息税率）本利和= 本金＋利息例题解析【例11】一家饭店十月份的营业额约是30万元．如果按营业额的5%缴纳营业税，这家饭店十月份应缴纳营业税约多少万元？【例12】计税金额是400000元，应交税额是4200元，税率是______ %．【例13】若月利率为0.98%，则年利率为______%．【例14】小兰家买了一套普通住房，房子的总价为180万元，如果一次付清房款，就有九五折的优惠价．（1）打完折后，房子总价是多少？（2）买房还要缴纳实际房价的1.5%的契税，契税是多少钱？【例15】张先生把10000存入银行，存整存整取2年，年利率是3%，到期时张先生可取出多少元钱？（利息要按20%征利息税）．【例16】徐明在银行存了8000元钱，定期一年，月利率为2%．到期时他应得利息多少元？如果按20%缴纳利息税，他应缴纳利息税多少元？他可以获得本金和税后利息一共多少元？【例17】某人将2000元存入银行，年利率为5%，一年到期后，取出全部存款及利息，再存一年，但利率又下降1.5个百分点，求第二次存款到期的利息与本利和．【例18】某银行存款有两种选择：一年期、二年期．一年期存款利率是1.98%，二年期存款利率是2.25%，如果有10000元存入银行两年后取出，怎样存获利较多？．【例19】小明家已经订购了一套商品房，到结算时还差10万元，他的父母准备向银行贷款或者向亲戚朋友借用．第一种办法：向银行贷款10万元，年利率为5.5%，贷款一年；第二种办法：向朋友借5万，两年后归还，年利率为3%；剩下的5万向亲戚借，不付利息，但在归还时小明的父母准备给亲戚买2000元的礼物作为酬谢金．为了节省开支，请通过计算说明，李平的父母应该采取哪种办法解决这笔资金？如下：其中“全月应纳税所得额”是指从工资、薪金收入中减去3500元的余额．（1）若某人一月份的收入为6000元，他应交税多少元？（2）若某人一月份扣除税后拿了6575元，他交了多少税？（3）若某人一月份纳税额为400元，他的收入是多少？\1、 事件学校组织六年级八个班进行“元旦联欢会”活动，每个班都准备了一个节目，活动的时候用抽签的方式确定各个班级的出场顺序．那么哪个年级可能第一个出场？此时，每个班级都有第一个出场的可能，但无法确定具体哪个班级第一个出场． 像上述的问题，我们把它称为事件．类似的事件有许多，如抛掷一枚硬币，落地后是正面朝上还是背面朝上？掷骰子停止后，哪一点朝上？等等． 2、 等可能事件上述事件具有共同的特点，就是事先知道出现的结果会有几种可能性，但是又无法确定到底会出现哪一种结果．我们将这类事件叫做等可能事件． 3、 等可能事件中发生某种结果可能性的大小用字母“P ”表示可能性的大小．P发生的结果数所有等可能的结果数． 可能性的大小一般用分数表示，也可以用百分数表示．【例20】 有一个正方体，6个面分别标有1~6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字是偶数的可能性大小为（ ）A ．13B ．16C ．12D ．14【例21】 如图所示，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的可能性大小是多少？模块三：等可能事件知识精讲例题解析【例22】假设你班有男生24名，女生26名，班主任要从班里任选一名红十字会的志愿者，则你被选中的可能性大小是______．【例23】现有分别标有1~10数字的相同大小的纸片10张，那么抽到标有素数的纸片的可能性的大小为（）A．13B．310C．25D．15【例24】如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转到转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时（若指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止），求：（1）指针指向标有数字“1”所在区域的可能性的大小P（1）（2）指针指向标有偶数所在区域的可能性的大小P（偶数）；（3）指针指向标有奇数所在区域的可能性的大小P（奇数）．【例25】甲、乙两人在石头、剪刀、布这个传统的游戏中，（1）若甲出剪子，能赢对方的可能性是多少？（2）两人出相同手势的可能性是多少？【例26】任取一个标有1~30数字的相同大小的乒乓球，标号既是2的倍数也是3的倍数的球的可能性的大小是______．【例27】把只有颜色不同的1个红球和2个白球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随机地一次摸出2个球，得1红球1白球的可能性大小是______．【例28】一只口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他的区别，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一只球，取出红球的可能性的大小是14．（1）取出白球的可能性的大小是多少？（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？【例29】如图所示是两个各自分割均匀的转盘，同时转动两个转盘，转盘停止时（若指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止），求两个指针所指区域的数字和为偶数的可能性是多少？【习题1】甲商店以400元每双的批发价购进一批运动鞋，售价每双500元；乙商店以500元每双的批发价购进一批皮鞋，售价每双650元．试问，卖运动鞋和卖皮鞋，甲、乙两家商店哪家的盈利率高？【习题2】计税金额是200000元，税率是15%，应交税额是______元．【习题3】盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同，从中任意拿出一支笔芯，则拿出黑色笔芯的可能性的大小是______．【习题4】将圆盘分成7块，其中有三块红色区域，三块蓝色区域，一块白色区域，指针绕着中心旋转，以下判断正确的是（）A．指针箭头停在红色区域的可能性大小是1 3B．指针箭头停在红色区域的可能性是停在白色区域可能性的3倍C．指针停在红色区域的可能性是停在蓝色区域的可能性大小一样D．以上说法都不对【习题5】上周五，李阿姨将自己买的甲乙两种股票同时抛出，各得1200元，在不计交易费用的前提下甲种股票赚了25%，乙种股票亏了25%，你能否帮李阿姨算算，到底是赚还是亏？随堂检测【习题6】某人今年存入银行10万元，定期二年，年利率3.6%．到期后需扣除利息税20%，此时他得到的利息能买一台5000元的笔记本电脑吗？【习题7】从一副52张扑克牌中（没有大小王）随意抽出一张，（1）抽到2的可能性大小是多少？（2）抽到黑桃的可能性大小是多少？（3）抽到黑桃2的可能性大小是多少？【习题8】《中华人民共和国个人所得税法》中的个人所得税税率表（工资、薪金所其中“全月应纳税所得额”是指从工资、薪金收入中减去3500元的余额．（1）若张先生九月份的收入为5500元，他应交税多少元？（2）若张先生十月份交纳此项税350元，他这个月的收入是多少元？【习题9】元旦将至，某商场搞促销活动，已知一种服装每套标价600元，第一次打8折出售，每套能盈利25%，店家售出这样的服装100套后，对剩下的8套服装再打8.5折出售，当服装全部售完后，商店共可盈利多少元？【习题10】 如图所示，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A 、B ，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．游戏规则如下：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为偶数时，甲获胜；数字之和为奇数时，乙获胜．（若指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止） （1）求乙获胜的可能性的大小；（2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请判断并说明理由．【作业1】一台汽车模型的成本价为120元，若商家准备盈利15%，则售价应定为______元．【作业2】下列说法中，正确的是（ ）A ．“明天降雨的可能性是80%”表示明天有80%的时间降雨B ．“抛一枚硬币正面朝上的可能性是0.5”表示每抛硬币2次就有一次出现正面朝上C ．“彩票中奖的可能性是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖D ．同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天【作业3】某人将2000元存入银行，年利率是2.25%，存满三年到期后需支付20%的利息税，问到期后他可以拿回多少元？课后作业A B【作业4】 一个新玩具的成本价是50元，零售商从生产厂家用出厂价买入，然后卖出．如果生产厂家的利润率为40%，零售商的利润率为50%，则这个新玩具的售价为多少？【作业5】一宗出口商品共50件，每件价值24万元，按规定要征税8%，为了鼓励出口，实际按应征税额的九折征税，这宗商品共应交税多少元？【作业6】一种三年期的国债年利率是3.73%，王阿姨买了这种国债4万元，到期可得本息和______．（免交利息税）【作业7】如图所示，转盘指针的位置固定，转动转盘一次任其自由停止．记指针指向标有偶数所在区域的可能性大小为P （偶数），指针指向标有奇数所在区域的可能性大小为P （奇数），则P （偶数）______ P （奇数）．（填“>”“<”或“=”）【作业8】某厂为职工投保“团体人身保险”，保险金额共计600万元．按保险费率0.6%计算，该厂每年为每个职工交纳保险费72元．这个厂共有职工多少人？【作业9】盒子内有黑、白、红三种球共100个．如果黑球个数 : 白球个数 = 1 : 3，白球个数 : 红球个数 = 1 : 2，那么从盒子中，任意拿一个球： （1）求拿到红球的可能性的大小；（2）求拿到一个黑球或一个白球的可能性的大小．【作业10】 一个不透明的口袋中装有红球6个，黄球9个，绿球3个，这些球除颜色外没有区别．从中任意摸出一个球．（1）计算摸到的是绿球的可能性的大小；（2）如果要使摸到绿球的可能性为14，需要在这个口袋中再放入多少个绿球？。
的可能性为。
7、圆的周长是28．26米，它的直径是（）厘米，半径是（）厘米。
8、一圆的周长是12．56厘米，如果用圆规画这个圆，圆规两脚的距离是（）厘米。
9、一条弧所对的圆心角为120°，半径为3，那么这条弧长为。
（结果用π表示）10、已知弧长的长为20πcm，弧所对的圆心角为150°，那么弧所在圆的半径是．11、一本40页的书，随手翻开一页。
求：（1）页数码是偶数的可能性大小。
（2）页码数的末位是5的可能性大小。
（3）页码数能被5整除的可能性大小。
12、一只挂钟的分针长20厘米，经过30分钟后，分针的尖端所走的路程是多少厘米？经过45分钟呢？13、一圆弧的圆心角为300°，它所对的弧长等于半径为6cm的圆的周长，求该圆弧所在圆的半径．精解名题例1、掷两枚骰子，点数之和为10的可能性大小。
例2、（1）轧路机前轮直径 1.2米，每分钟滚动6周。
1小时能前进多少米？（2）自行车轮胎外直径 71厘米，每分钟滚动100圈。
通过一座 1000米的大桥约需几分钟？例3、求下图中阴影部分的周长。
例4、一个人要从A地到B地，有两条路可走，是按哪一号箭头所走的路线近一些？为什么？例5、将一细铅丝圆圈剪成A、B、C三段弧，A弧长是B弧长的31，B弧长是C弧长的21，则最长的弧A B1222多少分钟？（得数保留整数）15、一只挂钟分针的针尖在41小时内，正好走了25.12厘米。
它的分针长多少？16、抛出两枚相同的硬币。
（1）两枚同时朝上的可能性的大小。
（2）一枚朝上，一枚朝下的可能性大小。
17、求下列阴影图形的周长。
4自我测试1、有30张卡片，上面的编号为1到30，丛中任取1张，则抽到卡号为质数的可能性为（ ） A 、301 B 、3011 C 、103 D 、3114、有一个圈环，外周长是π40厘米，内周长是π10厘米，求这个圆环的宽？15、如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 夹角为120°，AB 的长为30cm ，贴纸部分BD 的长为20cm ，则贴纸部分的周长为 ?。
等可能事件【教学目标】1．了解等可能事件和简单的等可能事件概率的计算方法。
2．通过动手试验，用试验的方法来证明数学问题；通过情景、活动，感受数学与现实生活的密切联系。
3．通过交流合作，体验在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
【教学重难点】1．重点：等可能事件的意义。
2．难点：等可能事件的计算。
【教学过程】一、问题呈现，情景导入情景一：某商场开展抽奖活动，满88元就可以参加抽奖一次（若压线则可以重新转一次），转盘如图所示。
提问：请同学观察，抽到冰箱和抽到雪碧的可能性一样吗？为什么呢？学生可以直观的发现，通过面积不同得到：抽到冰箱和雪碧的可能性不同这样一个结论。
情景二：如果做了如上的改动，那么，抽到冰箱和抽到雪碧的可能性一样吗？学生会发现，转盘被分割为5个形状大小完全相同的区域，那么指针落在的区域可以是5个中任意的一个，并且这个可能性是相同。
引入课题——等可能事件。
提问：如转盘所示，你能说说抽到冰箱的可能性是多少吗？有些同学可以直接得到答案，有些同学还有些困难，那么多给他们一些时间思考，然后请一位同学说说他的想法。
二、探索发现实验1：大家来做个讨论：谁去听演唱会？某组合要到上海来开演唱会，但是，我们只有一张票，而同学们都想去，那你有什么公平的方式来决定谁去听这个演唱会吗？方案一：我们抓阄的方法，准备51张白纸，其中50张写“不去”，1张写“去”；方案二：还是抓阄的方法，也准备51张白纸，但其中50张写“去”，一张写“不去”，然后选出“不去”的那个学生，然后再准备50张白纸，其中49张写“去”，1张写“不去”，依此类推，就可以选出最后一个要去的学生了。
请你说说哪种方案好，如果认为都不好，那么你有什么好的方案？讨论后，请小组发表各自的意见。
每种方案的分析：方案一：不公平，万一第一个学生就抓到“去”的这张纸片，那么对于后面的34个学生来说，就不要抓了，所以对于后抓的学生来说不公平。
大家否定了这个方案。
方案二：既不公平，也很麻烦，要抓很多次……教师：这些方法都不公平，那么你们有什么好的方法吗？学生：还是抓阄，准备51张白纸，每张白纸上，写上学生的学号，然后放在一个箱子里，由老师来抓，并且抓之前要摇一下，然后抓出其中一张，是几号就是他（她）去。
沪教版六年级下册数学3.6等可能事件（教案）一. 教材分析《沪教版六年级下册数学3.6等可能事件》这一节主要让学生理解等可能事件的定义，并能够运用等可能事件的概念解决实际问题。
教材通过生动的例题和丰富的练习，让学生在实际操作中感受和理解等可能事件的本质特征。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和数学基础，但是对于等可能事件这一概念可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，通过具体的例子和实际操作，让学生理解和掌握等可能事件的概念。
三. 教学目标1.让学生理解等可能事件的定义，能够识别和判断等可能事件。
2.培养学生运用等可能事件的概念解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和逻辑推理能力。
四. 教学重难点1.等可能事件的定义和判断。
2.运用等可能事件的概念解决实际问题。
五. 教学方法1.实例教学：通过具体的例子，让学生理解和掌握等可能事件的概念。
2.问题解决法：引导学生运用等可能事件的概念解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.分组讨论法：让学生分组讨论，培养学生的合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的例子和练习题，用于引导学生理解和运用等可能事件的概念。
2.准备一些实际问题，让学生解决，培养学生的应用能力。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的游戏，让学生初步感受等可能事件的性质。
例如，抛硬币游戏，让学生观察和思考硬币正反面出现的概率是否相等。
2.呈现（10分钟）呈现教材中的例子，引导学生理解和掌握等可能事件的概念。
通过具体的例子，让学生判断哪些是等可能事件，哪些不是。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，运用等可能事件的概念进行解决。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生进行一些相关的练习题，巩固对等可能事件的理解和掌握。
教师及时批改和反馈，帮助学生纠正错误。
5.拓展（10分钟）引导学生思考和讨论等可能事件在实际生活中的应用，让学生体会数学的实用价值。
六、挑战成功（1）1；（2）2；（3）4,5；（4）7,8或92：圆盘等分为7块，其中有三块红色区域，三块蓝色区域，一块白色区域，指针绕着中心旋转，求指针落在红色区域内的可能性的大小。
练习1：（1）投一枚骰子，求点数1朝上的可能性的大小。
（2）投一枚骰子，求点数是偶数朝上的可能性的大小。
（3）投一枚骰子，求点数素数朝上的可能性的大小。
练习2：两个圆盘一个6等份，一个4等分，用字母和数字分别表示区域(1)以数字分别表示两个指针停的所在区域，写出所有可能的结果，用1-1、 2-3 等表示(2)求以下每小题可能性的大小①两数相同②两数相加等于5③两数相乘等于6练习3：小明家里只有一台电视机，星期天爸爸、妈妈和小明都想看自己喜爱的节目，怎么办呢？爸爸出了一个主意，抛出两个硬币，都是正面的给妈妈看，都是反面的给小明看，一正一反的爸爸看，你说爸爸的主意好会把各种情况表示出来进行分析。
七、思考八、小结不好？为什么？商场搞促销抽奖活动，广告宣传说中奖率为1/10，某位消费者已经抽了9次，都没有中奖，他想再抽一次就肯定中奖了。
他的想法正确吗？商场搞促销抽奖活动，广告宣传说中奖率为1/10，某位消费者已经抽了9次，都没有中奖，他想再抽一次就肯定中奖了。
他的想法正确吗？☐这一节课，你学会了什么？☐如何求等可能事件可能性的大小？分哪几个步骤？☐你还有什么样的求可能性大小的问题？正大中学沈水荣作业布置练习册3.6作业反馈本节课通过实验，学生对等可能理解比较深入，作业反馈良好。
教学反思学生学习的主动性，关键是老师在课堂设计时，要为学生创设情景，创设机会，并关注学生的兴趣爱好等方面，这样才能使学生积极主动地参与到课堂学习中，才能产生良好的学习效果。
-------------等可能事件（★★）1.了解等可能事件的意义.2.掌握简单等可能事件概率的计算方法.【课堂引入】 【情景一】某商场开展抽奖活动，满88元就可以参加抽奖一次（若压线则可以重新转一次），转盘如图所示.提问：请同学观察，抽到冰箱和抽到雪碧的可能性一样吗？为什么呢？学生可以直观的发现，通过面积不同得到：抽到冰箱和雪碧的可能性不同这样一个结论.【情景二】如果做了如上的改动，那么，抽到冰箱和抽到雪碧的可能性一样吗？学生会发现，转盘被分割为5个形状大小完全相同的区域，那么指针落在的区域可以是5个中任意的一个，并且这个可能性是相同.引入课题——等可能事件。
提问：如转盘2所示，你能说说抽到冰箱的可能性是多少吗？【答案：51】【知识结构】【典型例题】【例1】如图，圆盘平均分成7块，其中有三块红色的区域，三块蓝色的区域，一块白色的区域，指针绕着中心旋转，求：（1）指针落在红色区域的可能性的大小. （2）求指针落在非红色区域的可能性的大小. 解：【巩固】（1）从1、2、3、5这四个数中任取一个，这个数是奇数的可能性是（ ） （2）将圆盘8等分，指针绕中心旋转，指针落在区域2的可能性大小是（ ） （3）投掷一枚骰子，点数3朝上的可能性大小是（ ） 【答案】（1）43（2）81（3）61 【例2】一副52张的扑克牌（无大王、小王），从中任意取出一张，共有52种等可能的结果。
（1）列出抽到K 的所有可能的情况； （2）求抽出红桃K 的可能性的大小； （3）求抽到K 的可能性的大小. 解：（1）红桃K 、黑桃K 、梅花K 和方块K 共4种. （2）521 （3）131524= 【小结】所有等可能的结果数事件发生的结果数=P【巩固】（4）在红桃这个花色中，抽到5的倍数的牌的可能性大小是多少？3P 7P =（1）4（2）=7（5）在红桃这个花色中，抽到偶数的牌的可能性大小为多少？ （6）在四个花色中，抽到5的倍数的牌的可能性大小是多少？【答案】（4）132；（5）Q 看作12的话，概率为136；（6）132【例3】把100张已编号的卡片（从1号到100号），从中任取1张，计算：（1）卡片号是偶数的概率； （2）卡片号是5的倍数的概率； （3）卡片号是素数的概率； （4）卡片号是合数的概率； （5）卡片号是3的倍数的概率；（6）卡片号是从1号到100号中任意一号的数的概率； （7）卡片号是3和5的倍数的概率。
