2013年北京宏志中学高一数学暑假作业1--三角函数

高一数学暑假作业（三角函数专题）一、选择题1．(2016·河北衡水中学月考)若点(sin 5π6，cos 5π6)在角α的终边上，则sin α的值为( )A ．－32B ．－12 C.12 D.322．函数f (x )＝cos(x ＋π4)－cos(x －π4)是( )A ．周期为π的偶函数B ．周期为2π的偶函数C ．周期为π的奇函数D ．周期为2π的奇函数3．函数y ＝2sin(π3－2x )的单调递增区间为( )A ．－π12＋k π，5π12＋k π](k ∈Z )B ．5π12＋k π，11π12＋k π](k ∈Z )C ．π6＋k π，2π3＋k π](k ∈Z )D ．－π3＋k π，π6＋k π](k ∈Z )4．若α为锐角，且sin(α－π4)＝35，则cos 2α等于( )A ．－2425 B.2425 C ．－725 D.7255．为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图像，可以将函数y ＝2cos 3x 的图像()A ．向右平移π4个单位长度B ．向左平移π4个单位长度C ．向右平移π12个单位长度D ．向左平移π12个单位长度6．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac ，则角B 的值为( )A.π6B.π3或2π3C.π3D.π6或5π67．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ均为正的常数)的最小正周期为π，当x ＝2π3时，函数f (x )取得最小值，则下列结论正确的是( )A ．f (2)<f (－2)<f (0)B ．f (0)<f (2)<f (－2)C ．f (－2)<f (0)<f (2)D ．f (2)<f (0)<f (－2)8．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋π6)－1(ω＞0)的最小正周期为2π3，则f (x )图像的一条对称轴方程是( )A ．x ＝π9B ．x ＝π6C ．x ＝π3D ．x ＝π29．将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图像沿x 轴向左平移π8个单位长度后，得到一个偶函数的图像，则φ的一个可能取值为( )A.3π4B.π4 C ．0 D ．－π410．已知函数f (x )＝3sin x －cos x ，x ∈R ，若f (x )≥1，则x 的取值范围是( ) A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |k π＋π3≤x ≤k π＋π，k ∈Z B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2k π＋π3≤x ≤2k π＋π，k ∈Z C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |k π＋π6≤x ≤k π＋5π6，k ∈ZD.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2k π＋π6≤x ≤2k π＋5π6，k ∈Z 11．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知C ＝2A ，cos A ＝34，b ＝5，则△ABC 的面积为( ) A.1574 B.1572 C.574 D.57212．(2016·贵阳检测)已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω＞0，|φ|＜π2)的部分图像如图所示，如果x 1，x 2∈(－π6，π3)，且f (x 1)＝f (x 2)，则f (x 1＋x 2)等于( )A.12B.32C.22 D ．1第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题13．(2016·四川)cos 2 π8－sin 2 π8＝________.14．已知函数f (x )＝3sin(ωx －π6)(ω>0)和g (x )＝3cos(2x ＋φ)的图像的对称中心完全相同，若x ∈0，π2]，则f (x )的取值范围是________．15．已知函数f (x )＝A tan(ωx ＋φ)(ω＞0，|φ|＜π2)，y ＝f (x )的部分图像如图，则f (π24)＝________.16．设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋3cos(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜π2)的最小正周期为π，且满足f(－x)＝－f(x)，则函数f(x)的单调增区间为______________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知函数f(x)＝3sin x4cosx4＋cos2x4.(1)若f(x)＝1，求cos(2π3－x)的值；(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足a cos C＋12c＝b，求f(B)的取值范围.18.(2015·重庆)已知函数f(x)＝sin(π2－x)sin x－3cos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)讨论f(x)在π6，2π3]上的单调性.19.(2015·课标全国Ⅰ)已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，sin2B＝2sin Asin C.(1)若a＝b，求cos B；(2)设B＝90°，且a＝2，求△ABC的面积.20.已知函数f(x)＝2sin ωx＋m·cos ωx(ω＞0，m＞0)的最小值为－2，且图像上相邻两个最高点的距离为π.(1)求ω和m的值；(2)若f(θ2)＝65，θ∈(π4，3π4)，求f(θ＋π8)的值.高一数学暑假作业（三角函数专题）答案解析1--5ADBAC 6--10 BAABB 11--12AB 13.22 14．－32，3] 15. 3 16．k π－π4，k π＋π4](k ∈Z )17．解 (1)f (x )＝3sin x 4cos x 4＋cos 2x 4 ＝32sin x 2＋12cos x 2＋12＝sin(x 2＋π6)＋12.由f (x )＝1，可得sin(x 2＋π6)＝12.令θ＝x 2＋π6，则x ＝2θ－π3， cos(2π3－x )＝cos(π－2θ)＝－cos 2θ＝2sin 2θ－1＝－12.(2)由a cos C ＋12c ＝b ，得a ·a 2＋b 2－c 22ab ＋12c ＝b ，即b 2＋c 2－a 2＝bc ，所以cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝12.因为A ∈(0，π)，所以A ＝π3，B ＋C ＝2π3，所以0＜B ＜2π3，所以π6＜B 2＋π6＜π2，所以f (B )＝sin(B 2＋π6)＋12∈(1，32)．所以f (B )的取值范围是(1，32)．18．解 (1)f (x )＝sin(π2－x )sin x －3cos 2x＝cos x sin x －32(1＋cos 2x ) ＝12sin 2x －32cos 2x －32＝sin(2x －π3)－32，因此f (x )的最小正周期为π，最大值为2－32. (2)当x ∈π6，2π3]时，0≤2x －π3≤π.易知当0≤2x －π3≤π2，即π6≤x ≤5π12时，f (x )是增加的，当π2≤2x －π3≤π，即5π12≤x ≤2π3时，f (x )是减少的．所以f (x )在π6，5π12]上是增加的；在5π12，2π3]上是减少的．19．解 (1)由题设及正弦定理可得b 2＝2ac .又a ＝b ，可得b ＝2c ，a ＝2c ，由余弦定理可得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝14.(2)由(1)知b 2＝2ac .因为B ＝90°，由勾股定理得a 2＋c 2＝b 2.故a 2＋c 2＝2ac ，得c ＝a ＝2，所以△ABC 的面积为1.20．解 (1)易知f (x )＝2＋m 2sin(ωx ＋φ)(φ为辅助角)， ∴f (x )min ＝－2＋m 2＝－2，∴m ＝ 2.由题意知函数f (x )的最小正周期为π，∴2πω＝π，∴ω＝2.(2)由(1)得f (x )＝2sin 2x ＋2cos 2x＝2sin(2x ＋π4)， ∴f (θ2)＝2sin(θ＋π4)＝65，∴sin(θ＋π4)＝35，∵θ∈(π4，3π4)，∴θ＋π4∈(π2，π)．∴cos(θ＋π4)＝－ 1－sin 2(θ＋π4)＝－45， ∴sin θ＝sin(θ＋π4－π4)＝sin(θ＋π4)·cos π4－cos(θ＋π4)sin π4＝7210. ∴f (θ＋π8)＝2sin 2(θ＋π8)＋π4]＝2sin(2θ＋π2)＝2cos 2θ＝2(1－2sin 2θ)＝21－2×(7210)2]＝－4825.。

高一暑假数学作业（七）----三角恒等变幻 姓名____________班级___________学号____________分数______________一、选择题（每题5分，共40分）1 ．0000cos75cos15sin 255sin165-的值是 A 12 B 12- C2 D 0 2 ．定义运算：222x y x y xy *=-+，则cos sin 33ππ*的值是 （ ）A．14 B．12 C．12+- D．123 ．已知sin 2α+cos 2α=33，且cos α< 0，那么tan α等于 （ ） A ．22 B ．-22 CD ．4 ．已知实数a ，b 均不为零，βααααtan sin cos cos sin =-+b a b a ，且6π=-αβ，则ab 等于 （ ） A ．3B ．33C ．3-D ．33- 5 ．化简6161cos(2)cos(2)sin(2)()333k k x x x k Z πππ+-++-++∈的结果为 （ ） A ．2sin 2x B ．2cos2x C ．4sin 2x D ．4cos2x6 ．已知关于x 的方程x 2-x cos A ·cos B ＋2sin 22C ＝0的两根之和等于两根之积的一半，则△ABC 一定是 （ ）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形7 ．水平地面上有一个球，现用如下方法测量球的大小，用锐角45︒的等腰直角三角板的斜边紧靠球面，P 为切点，一条直角边AC 紧靠地面，并使三角板与地面垂直，如果测得P A =5cm ，则球的半径等于（ ） A ．5cmB． C．1)cm D ．6cm二、填空题（每题5分，共30分） 算tan123-=_____. 8 ．计9 ．已知A 、B 、C是△ABC 的三个内角，向量1(sin ,sin ),(cos ,sin ),222A B C A B +==⋅=a b a b ，则tan tan A B ⋅＝ ．10．设001cos 6622a =-，0202tan131tan 13b =+，c =a 、b 、c 大小关系 (用小于号连接) 为 _______________11．定义在R 上的奇函数)(x f 满足：对于任意).()3(,x f x f R x -=+∈有若)cos sin 15(,2tan αααf 则=的值为 .三、解答题（每题10分，共30分）12．已知函数1()2sin()36f x x π=-，x R ∈. (1)求(0)f 的值；(2)设10,[0,],(3),2213f ππαβα∈+=6(3),25f πβ+=求sin()αβ+的值.d 版2019年高考数学广东卷首发于数学驿站:)13．已知函数2()=sin (2+)+sin(2)+2cos 133f x x x x ππ--，x R ∈.(Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期；(Ⅱ)求函数()f x 在区间[,]44ππ-上的最大值和最小值. 14．已知函数.412sin 21)(),3cos()3cos()(-=-+=x x g x x x f ππ (I)求函数)(x f 的最小正周期；(II)求函数)()()(x g x f x h -=的最大值，并求使)(x h 取得最大值的x 的集合.高一暑假数学作业（七）----三角恒等变幻参考答案一、选择题（每题5分，共40分）1. A2. D3. 参考答案:C考查内容:二倍角的正弦公式，任意角的正弦的定义(借助单位圆)，任意角的余弦的定义(借助单位圆)，同角三角函数的基本关系式:22sin cos 1x x +=，同角三角函数的基本关系式:sin tan cos x x x = 认知层次:c 难易程度:中4. B5. D6. C7. C二、填空题（每题5分，共30分） 8. 【解析】原式sin123cos122sin(1260)412sin12cos12cos 24sin 482--===-. 9.1310. a<c<b11. 0； 三、解答题（每题10分，共30分） 12.解:(1)(0)2sin 6f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭2sin 16π=-=-； (2)10132sin 32sin ,132326f πππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=⨯+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 故5312463sin()sin cos cos sin .13513565αβαβαβ+=+=⨯+⨯= 13. (1)2()=sin (2+)+sin(2)+2cos 133f x x x x ππ--2sin 2cos cos 2)34x x xππ=+=+ 函数()f x 的最小正周期为22T ππ== (2)32sin(2)11()444444x x x f x ππππππ-≤≤⇒-≤+≤⇒≤+≤⇔-≤≤ 当2()428x x πππ+==时，()max f x =2()444x x πππ+=-=-时，min ()1f x =- 14.本小题主要考查三角函数的基本公式，周期和最值等基础知识，同时考查基本运算能力.解:(I))sin 23cos 21)(sin 23cos 21()3cos()3cos()(x x x x x x f +-=-+=ππ )(x f 的最小正周期为.22ππ=(II))42cos(222sin 212cos 21)()()(π+=-=-=x x x x g x f x h 当)(242Z k k x ∈=+ππ时，)(x h 取得最大值.22 )(x h 取得最大值时，对应的x 的集合为}.,8|{Z k k x x ∈-=ππ。

任意角三角函数【知识回忆】⎧⎪⎨⎪⎩正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、与角α终边一样角集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z3、弧度制与角度制换算公式：2360π=，，．4、假设扇形圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，那么l r α=，2C r l =+，．5、设α是一个任意大小角，α终边上任意一点P 坐标是(),x y ，它与原点距离是()0r r =>，那么，，．6．、同角三角函数根本关系：()221sin cos 1αα+=；．7、三角函数诱导公式： ()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ．()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-．()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-． 口诀：函数名称不变，符号看象限．，．()6sin cos 2παα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，． 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．想一想同角三角函数根本关系式常用变形有哪些？练一练1．扇形周长为8cm ，圆心角为2弧度，那么该扇形面积为〔 〕A ．24cmB ．26cmC ．28cmD ．216cm2．0cos(150)-值为〔 〕A ．12B ．12-C ．32 D ．32- 3．α是第二象限角，=〔 〕 A ． B ．C ．D ． 41sin 1sin 1sin 1sin αααα+-=-+〔 〕 A ．2tan α- B ．2tan α C ．tan α- D ．tan α 5．tan 3α=，那么222sin 4sin cos 9cos αααα+-值为〔 〕A ．3B ．2110C ．13D ．130 6．假设，，那么值是〔 〕A ．45- B ． 45 C ． 35- D ． 35 7．角)20(παα≤≤终边过点，那么=α8．扇形圆心角为2弧度，面积为4，那么该扇形弧长为__________．9．假设，那么=--)23sin()5sin(θππθ 10．一扇形圆心角为2弧度，记此扇形周长为c ，面积为S ，那么1c S -最大值为． 11．)23sin()sin()23sin()2cos()2cos()(a f +--+--+=παππααπαπα〔1〕化简)(αf ；〔2〕假设α是第三象限角，且，求)(αf 值．12．角α终边经过点P 〔45,35- 〕． 〔1〕求cos α值； 〔2〕求sin()tan()2sin()cos(3)πααπαππα--⋅+-值．【参考答案】任意角三角函数想一想sin 2 1 cos 2 ， cos 2 1sin 2 ， sin tan cos ， cos sin tan练一练1．A【解析】试题分析：设扇形弧长为 l ，半径为 r ，那么 2r l 8 ，又圆心角 r l 2 ，故 l 4 ， r 2 ，所以扇形面积为 S 12 lr4cm 2 . 考点：扇形周长、面积计算.2．D 【解析】。

平面向量习题一、选择题1.已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题（ ）12:10,3P a b πθ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭ 22:1,3P a b πθπ⎛⎤+>⇔∈ ⎥⎝⎦ 3:10,3P a b πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭ 4:1,3P a b πθπ⎛⎤->⇔∈ ⎥⎝⎦2.若向量=+⋅⊥)2(,c ,b //,,b a c a a c b a 则且满足（ ）A ．4B ．3C ．2D ．03.如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++=( )(A)0 (B)BE (C)AD (D)CF4.设向量a b c 、、满足|a |=|b |=1, a b ⋅ 1=2-,，,a c b c <--> =060，则c 的最大值等于( )(A)2(D)1二、填空题: 5.若平面向量α ，β 满足1α= ，1β≤ ，且以向量α ，β 为邻边的平行四边形的面积为12，则α 与β 的夹角θ的取值范围是 。

6.已知向量a ，b 满足（a +2b ）·（a -b ）=－6，且a = ，2b = ，则a 与b 的夹角为 .7.已知直角梯形ABCD 中,AD ∥BC,90ADC ∠=,AD=2,BC=1,P 是腰DC 上的动点,则|3|PA PB + 的最小值为 .8.2，()()22-=-∙+b a b a ，则a 与b 的夹角为 . 9.在边长为1的正三角形ABC 中，设2,3BC BD CA CE == ，则________AD BE ⋅= 。

10.已知→→21,e e 是夹角为π32的两个单位向量，11．已知向量a=1），b=（0，-1），c=（k 。

若a-2b 与c 共线，则k=___________________。

12．在正三角形ABC 中，D 是BC 上的点，3,1AB BD ==，则AB AD ⋅= 。

三、解答题13．已知向量a ＝(sin θ，cos θ－2sin θ)，b ＝(1,2)．(1)若a ∥b ，求tan θ的值；(2)若|a|＝|b|,0<θ<π，求θ的值．14．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若··AB AC BA BC = ＝k (k ∈R)． (1)判断△ABC 的形状；(2)若c ＝2，求k 的值．。

22北京市高一数学三角函数测试题 很简单的二角函数练习题，适合初学者、选择题（本题有10个小题，每小题5分，共50分）1. 下列转化结果错误的是()A .367 30化成弧度是 rad 10B. 化成度是-600度8 3C .150化成弧度是一 radD.化成度是15度6 122•已知 是第二象限角，那么是2()B.第二象限角D .第或第三象限角3.已知sin0, tan0，则、1 sin 2化简的结果为 ()A . COsB.cos C .cosD.以上都不对4.函数cos(2x -）的图象的一条对称轴方程是B.C. X 8D. X5.已知訐），sin x3 ，则tan 2x=C . 24D . 242424 7 76.已知tan()右ta n(7)1 3，则 tan(）的值为4()A .2B. 1C. 2D. 2cos x sin x7.函数f (X)的最小正周期为cosx sin xB.-C. 2D.A •第一象限角 C.第二或第四象限角B.A. 28二、填空题(本题有4个小题，每小题5分，共20分)11.把函数y sin(2x)先向右平移 个单位，然后向下平移 2个单位后所得的函数解 3 2析式为 ___________________________________212.已知 tan( —) 2，则 1 3sin cos 2cos = _____________________13.函数y 2sin3x(— x —)与函数 y=2 的图像围成一个封闭图形，这个封闭图形的6 6面积是 ____________________________C . 函数y2k 2k 9.函数10.若cos(- 2,2k,2k3 sin x 均为锐角, 3)的单调递增区间是8 (kcosx ,B. 2 且 2sinB.Z)Z)B. D.4k4k 了2］的最大值为sin()，则与C.,4k,4k(k (k D.的大小关系为D. Z)Z)不确定814.给出下列命题:①存在实数，使sin cos 1②存在实数，使sin cos3-5 ④x 是函数y sin （2x —84⑤ 若、是第象限的角，且⑥ 若、（一，），且tan 2其中正确命题的序号是 __________三、解答题（1） 函数y 的最大值，最小值及最小正周期;（2） 函数y 的单调递增区间③函数y sin （㊁x ）是偶函数15. （12分）已知角 P (-4, 3),求cos(―2 )si n(16. （14分）已知函数y.1 sin x 2cos(11 2)s in (9）的值）3cos —x ，求:2）的一条对称轴方程，贝U sin sin丄 口3 cot ，则2317. （14分）求证: sin(2sin-2cos(sinsin18. (14 分)已知 sinx cosx-(0 x )，求 tanx 的值219. (12分) 已知tan 、an 是方程x 求的值20. (14分)如下图为函数 y Asin( x )c(A 0, 0, 0)图像的一部分(1) 求此函数的周期及最大值和最小值(2) 求与这个函数图像关于直线x 2对称的函数解析式3、3x 4 0的两根，且高一数学三角函数测试题参考答案1.选（C）2.选（D）3.选（B）4.选（B）5.选（D）6.选（B）7.选（D）& 选（D）9.选（B）10 .选（A）11 .答案：2y si n(2x ) 212 .答案：11013 .答案：4314 .答案：③④⑥y 2s in才亍）sin (2 ) sinsin 沁乩2cos( sinsin(2sin -2cos()sinsin15 .【解】•••tan -x 3 4cos( ) sin( )sin sintan 311 9 cos( )sin(2 2 )sin cos 416•【解】(2)由2k lx -2k ,k Z，得2 23 2函数y的单调递增区间为：4k 5,4k —k Z3 3，(1)函数y的最大值为2，最小值为一2,最小正周期T仃.【证明】•••空^2---------- 空sin sin20.【解】（1）由图可知，从4〜12的的图像是函数 y Asin （ x 的三分之二个周期的图像，所以1A -（4 2） 32 ，故函数的最大值为 3，最小值为—3 1c - （4 2） 122 2 。

一　基础再现 考点12：三角函数的有关概念 1. 若角的终边经过点，则= ． 考点13：同角三角函数的基本关系式 2. 已知则的值______ ，则f()的值等于 . 考点15：正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质 4.函数内的交点为P，它们在点P处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积为 ▲ 5. 函数的单调递减区间为 考点16：函数的图象和性质 6. 已知，且在区间有最小值，无最大值，则＝__________． 7. 若对任意实数t都有记，则 －1 8．函数的部分图象如图所示， 则=▲ ． 9．已知： （1）请说明函数的图象可由函数的图象经过怎样的变换得到； （2）设函数图象位于y轴右侧的对称中心从左到右依次为A1、A2、A3、A4、…、…、，试求A4的坐标。

二　感悟解答 ; 2. 【解析∵，∴，∴，∴＝＝ ; ; 6解析：本小题主要考查三角函数图像对称性及周期性。

依题意且在区间有最小值,无最大值, ∴区间为的一个半周期的子区间，且知的图像关于对称，∴,取得答案： 7．解析：本小题主要考查三角函数图像对称性及同角三角函数关系。

依题意图象关于直线对称，所以=，所以 8．解析：由图象知：，再由周期性得解为0。

9. 解析：（1） ∴ 所以函数的图象可由函数的图象向左平移个单位，再向上平移 1个单位而得到 （2）∵函数图象的对称中心为，，由 得函数的对称中心为， 依次取1，2，3，4……可得 A1、A2、A3、A4……各点， ∴A4的坐标为 【点评】（1）三角函数图像及其变换是当前考查热点，其书写的规范性是考生必须高度重视的. （2）正弦、余弦函数图象的对称中心即图象与平衡位置的交点。

三　范例剖析 例1．已知函数 （Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程 （Ⅱ）求函数在区间上的值域 【变题】已知函数的图象关于直线对称，则函数的图象在区间上的一条对称轴是 ▲ 例2．已知函数的最小正周期为，其图像过点.(Ⅰ) 求和的值;(Ⅱ) 函数的图像可由R）的图像经过怎样的变换而得到?时的位置为 ▲ 例3．在中，已知内角，边.设内角,周长为. 求函数的解析式和定义域; (2)求的最大值. 【变题】设A、B、C为锐角三角形的三个内角，， ，且满足． （Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求函数y=的最大值． 四　巩固训练 函数在区间上取得2个最大值，则数t的是设ω是正实数，如果函数 f(x)=2sinωx在[－ω的 取值范围是 ▲ 3. 已知函数f（x）＝cosωx（ω >0）在区间上是单调函数，且f（）＝0，则ω＝ ▲ ． 4. 某时钟的秒针端点到中心点的距离为，秒针均匀地绕点旋转， 当时间时，点与钟面上标的点重合，将两点的距离 表示成的函数，则 ▲ ，其中。

高一数学暑假作业四第I卷（选择题）本套试卷的知识点：三角函数三角恒等变换平面向量算法统计概率圆与方程1.如果扇形圆心角的弧度数为2，圆心角所对的弦长也为2，那么这个扇形的面积是（）A．B．C．D．2.函数y=﹣xcosx的部分图象是（）A．B．C．D．3.已知sinθ+cosθ=，，则sinθ﹣cosθ的值为（）A．B．﹣C．D．﹣4.函数f（x）=tan（﹣x）的单调递减区间为（）A．（kπ﹣，kπ+），k∈Z B．（kπ﹣，kπ+），k∈ZC．（kπ﹣，kπ+），k∈Z D．（kπ，（k+1）π），k∈Z5.将函数f（x）=2sin（2x﹣）的图象向左平移m个单位（m＞0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是（）A．B．C．D．6.方程x（x2+y2﹣4）=0与x2+（x2+y2﹣4）2=0表示的曲线是（）A．都表示一条直线和一个圆B．都表示两个点C．前者是两个点，后者是一直线和一个圆D．前者是一条直线和一个圆，后者是两个点7.已知向量=（1，2），=（x，4），若向量∥，则x=（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣88.已知x与y之间的一组数据：已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85，则m的值为（）A．1 B．0.85 C．0.7 D．0.59.根据如图框图，当输入x为6时，输出的y=（）A．1 B．2 C．5 D．1010.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）A．0.852 B．0.8192 C．0.8 D．0.75第II卷（非选择题）11.已知向量=（1，﹣2），=（﹣2，2）则向量在向量方向上的投影为．12.已知，α，β都是第二象限角，则cos（α+β）= ．13.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω，0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（π）的值为．14.如图，点C是半径为2的圆的劣弧的中点，连接AC并延长到点D，使得CD=AC，连接DB并延长交圆于点E，若AC=2，则的值为．15.（1）计算：（﹣）0+lne﹣+8+log62+log63；（2）已知向量=（sinθ，cosθ），=（﹣2，1），满足∥，其中θ∈（，π），求cosθ的值．16.已知函数f（x）=Asin（ωx+θ）+1，（A＞0，0＜θ＜π），振幅为1，图象两个相邻最高点间距离为π，图象的一条对称轴方程为，若将f（x）的图象向右平移个单位，再向下平移一个单位得到函数g（x）图象．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，若，试判断△ABC的形状．17.已知圆C：x2+y2﹣2x﹣7=0．（1）过点P（3，4）且被圆C截得的弦长为4的弦所在的直线方程（2）是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦AB的中点D到原点O的距离恰好等于圆C 的半径，若存在求出直线l的方程，若不存在说明理由．2015-2016下学期高一数学暑假作业四试卷答案1.A【考点】扇形面积公式．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】解直角三角形AOC，求出半径AO，代入弧长公式求出弧长的值，再求扇形的面积即可．【解答】解：如图：∠AOB=2，过点0作OC⊥AB，C为垂足，并延长OC交于D，∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1，Rt△AOC中，AO=，从而弧长为α•r=，面积为××=故选A．【点评】本题考查扇形的面积、弧长公式的应用，解直角三角形求出扇形的半径AO的值，是解决问题的关键．2.D【考点】函数的图象；奇偶函数图象的对称性；余弦函数的图象．【专题】数形结合．【分析】由函数的表达式可以看出，函数是一个奇函数，因只用这一个特征不能确定那一个选项，故可以再引入特殊值来进行鉴别．【解答】解：设y=f（x），则f（﹣x）=xcosx=﹣f（x），f（x）为奇函数；又时f（x）＜0，此时图象应在x轴的下方故应选D．【点评】本题考查函数的图象，选择图象的依据是根据函数的性质与函数本身的局部特征．3.B【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】由题意可得可得1＞cosθ＞sinθ＞0，2sinθcosθ=，再根据sinθ﹣cosθ=﹣，计算求得结果．【解答】解：由sinθ+cosθ=，，可得1＞cosθ＞sinθ＞0，1+2sinθcosθ=，∴2sinθcosθ=．∴sinθ﹣cosθ=﹣=﹣=﹣，故选：B．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，正弦函数、余弦函数的定义域和值域，属于基础题．4.B【考点】正切函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据正切函数的单调性进行求解即可．【解答】解：f（x）=tan（﹣x）=﹣tan（x﹣），由kπ﹣＜x﹣＜kπ+，解得kπ﹣＜x＜kπ+，k∈Z，即函数的递减区间为（kπ﹣，kπ+），k∈Z，故选：B．【点评】本题主要考查三角函数单调递减区间的求解，根据正切函数的性质是解决本题的关键．5.B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得所得图象对应的函数的解析式，再根据正弦函数、余弦函数的奇偶性，求得m的最小值．【解答】解：将函数f（x）=2sin（2x﹣）的图象向左平移m个单位（m＞0），可得y=2sin[2（x+m）﹣]=2sin（2x+2m﹣）的图象；根据所得图象对应的函数为偶函数，则2m﹣=kπ+，k∈Z，即 m=+，则m的最小值为，故选：B．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题．6.D【考点】曲线与方程．【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由x（x2+y2﹣4）=0，得x=0或x2+y2﹣4=0，整理后可得曲线表示一条直线和一个圆；由x2+（x2+y2﹣4）2=0，得x2=0且x2+y2﹣4=0，求得x=0，y=﹣2或x=0，y=2，则答案可求．【解答】解：由x（x2+y2﹣4）=0，得x=0或x2+y2﹣4=0，即x=0或x2+y2=4，曲线表示一条直线和一个圆；由x2+（x2+y2﹣4）2=0，得x2=0且x2+y2﹣4=0，即x=0，y=﹣2或x=0，y=2，曲线表示点（0，﹣2）或（0，2）．∴前者是一条直线和一个圆，后者是两个点．故选：D．【点评】本题考查曲线与方程，考查了曲线的方程与方程的曲线的概念，是基础题．7.A【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】计算题．【分析】根据向量=（1，2），=（x，4），向量∥，得到 4﹣2x=0，求出x 的值．【解答】解：∵向量=（1，2），=（x，4），向量∥，则 4﹣2x=0，x=2，故选 A．【点评】本题考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，得到 4﹣2x=0，是解题的关键．8.D【考点】线性回归方程．【专题】计算题；概率与统计．【分析】求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出m的值．【解答】解：∵==， =，∴这组数据的样本中心点是（，），∵关于y与x的线性回归方程=2.1x+0.85，∴=2.1×+0.85，解得m=0.5，∴m的值为0.5．故选：D．【点评】本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数，是一个运算量比较小的题目，并且题目所用的原理不复杂，是一个好题．9.D【考点】循环结构．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x的值，当x=﹣3时不满足条件x≥0，计算并输出y的值为10．【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=6x=3满足条件x≥0，x=0满足条件x≥0，x=﹣3不满足条件x≥0，y=10输出y的值为10．故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的x的值是解题的关键，属于基础题．10.D【考点】模拟方法估计概率．【专题】计算题；概率与统计．【分析】由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示种射击4次至少击中3次的有多少组，可以通过列举得到共多少组随机数，根据概率公式，得到结果．【解答】解：由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有：7527 0293 9857 0347 4373 8636 9647 4698 6233 2616 8045 3661 9597 7424 4281，共15组随机数，∴所求概率为0.75．故选：D．【点评】本题考查模拟方法估计概率、随机数的含义与应用，是一个基础题，解这种题目的主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．11.﹣【考点】平面向量数量积的运算．【专题】对应思想；综合法；平面向量及应用．【分析】求出两向量夹角，代入投影公式即可．【解答】解：||=2，=﹣2﹣4=﹣6．∵cos＜＞=．∴向量在向量方向上的投影||cos＜＞===﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，模长计算及投影的含义，属于基础题．12.【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，sinβ的值，利用两角和的余弦函数公式即可求值得解．【解答】解：∵，α，β都是第二象限角，∴cosα=﹣=﹣，sinβ==，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=（﹣）×（﹣）﹣×=．故答案为：．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的余弦函数公式在三角函数求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．13.3【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】由函数的最值求出A、B，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得f（x）的解析式，从而求得f（π）的值．【解答】解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω，0，|φ|＜）的部分图象，可得A+B=4，﹣A+B=0，=﹣，求得B=2，A=2，ω=2，∴f（x）=2sin（2x+φ）+2．再根据图象过点（，2），可得 sin（2+φ）=0，∴φ=，f（x）=2sin（2x+）+2，∴f（π）=2sin（2π+）+2=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A、B，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，属于基础题．14.4【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；数形结合；综合法；平面向量及应用．【分析】可连接CE，根据条件便可说明AE为圆的直径，从而得到△ADE为等边三角形，这便得到∠EAC=60°，AE=4，从而进行数量积的计算便可得出的值．【解答】解：如图，连接CE，∵；∴∠AEC=∠DEC；∴CE为∠AED的角平分线；又C 是AD 中点，即CE 为△ADE 底边AD 的中线； ∴AE=DE ； ∴CE ⊥AD ； ∴∠ACE=90°； ∴AE 为圆的直径； ∴AE=4，DE=4； 又AD=4； ∴∠EAC=60°；∴．故答案为：4．【点评】考查等弧所对的圆周角相等，三角形的中线和角平分线重合时，这个三角形为等腰三角形，圆的直径所对的圆周角为直角，以及向量数量积的计算公式． 15.【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；根式与分数指数幂的互化及其化简运算；三角函数的化简求值．【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用；三角函数的求值． 【分析】（1）利用有理指数幂以及对数运算法则化简求解即可． （2）利用向量共线列出方程，然后求解三角函数值．【解答】（本小题满分12分）解析：（1）原式=1+1﹣5+2+1=0； …（6分）（2）∵向量=（sin θ，cos θ），=（﹣2，1），满足∥， ∴sin θ=﹣2cos θ，①…（9分） 又sin 2θ+cos 2θ+=1，②由①②解得cos2θ=，…（11分）∵θ∈（，π），∴cosθ=﹣．…（12分）【点评】本题考查对数运算法则以及三角函数的化简求值，向量共线的应用，考查计算能力．16.【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）根据振幅求A，由周期求ω，根据图象的对称轴方程求出θ，可得f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性求得f（x）的增区间．（2）先由y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用三角恒等变换判断三角形的形状．【解答】解：（1）由题意可得A=1， =π，∴ω=2，再根据图象的一条对称轴方程为，可得2+θ=kπ+，k∈Z，即θ=kπ+，∴θ=，f（x）=sin（2x+）+1．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，可得kπ﹣≤x≤kπ+，故函数f（x）的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（2）将f（x）的图象向右平移个单位，可得y=sin[2（x﹣）+]+1=sin2x+1的图象；再向下平移一个单位得到函数g（x）=sin2x的图象．在△ABC中，若，则sinBsinC==，即2sinBsinC=1﹣cos（B+C）=1﹣cosBcosC+sinBsinC，化简可得 cos（B﹣C）=1．再结合B﹣C∈（﹣π，π），可得B=C，故△ABC为等腰三角形．【点评】本题主要考查由由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的增区间，y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，三角恒等变换，属于中档题．17.【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；分类讨论；综合法；直线与圆．【分析】（1）由圆的方程求出圆心的坐标及半径，由直线被圆截得的弦长，利用垂径定理得到弦的一半，弦心距及圆的半径构成直角三角形，再根据勾股定理求出弦心距，分两种情况考虑：若此弦所在直线方程的斜率不存在；若斜率存在，设出斜率为k，由直线过P点，由P的坐标及设出的k 表示出直线的方程，利用点到直线的距离公式表示出圆心到所设直线的距离d，让d等于求出的弦心距列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，进而得到所求直线的方程．（2）求出CD的方程，可得D的坐标，利用D到原点O的距离恰好等于圆C的半径，求出b，再利用b的范围，即可求出直线l的方程．【解答】解：（1）由x2+y2﹣2x﹣7=0得：（x﹣1）2+y2=8…（2分）当斜率存在时，设直线方程为y﹣4=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k+4=0∴弦心距，解得∴直线方程为y﹣4=（x﹣3），即3x﹣4y+7=0…（5分）当斜率不存在时，直线方程为x=3，符合题意．综上得：所求的直线方程为3x﹣4y+7=0或x=3…（7分）（2）设直线l方程为y=x+b，即x﹣y+b=0∵在圆C中，D为弦AB的中点，∴CD⊥AB，∴k CD=﹣1，∴CD：y=﹣x+1由，得D的坐标为…（10分）∵D到原点O的距离恰好等于圆C的半径，∴=2，解得…（14分）∵直线l与圆C相交于A、B，∴C到直线l的距离，∴﹣5＜b＜3…（16分）∴b=﹣，则直线l的方程为x﹣y﹣=0…（17分）【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有垂径定理，勾股定理，点到直线的距离公式，以及直线的斜截式方程，利用了分类讨论的思想，当直线与圆相交时，常常由弦心距，弦的一半及圆的半径构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题，注意合理地进行等价转化．。

5高一数学三角函数综合练习题、选择题(本大题共 10小题，每小题5分，共50分•在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，把正确的答案填在指定位置上.)2.若点P(3 , y)是角终边上的一点，且满足 y 0,cosA・(°,4]B • [041 cos2 x9•当x (0,)时，函数f (x)A . 2.21.若角 满足90o A •第一象限角B •第二象限角 90o ，则是(2C ・第三象限角D .第四象限角3.设 f(x) cos30°g(x) 1，且 f(30o ) -，则g(x)可以是(21 cosx2 4.满足 tan cot1 .B • —sinx2的一个取值区间为(C . 2cosx 2sin x5.已知sinx 3，则用反正弦表示出区间 3 ,―］中的角x 为 .1 A . arcs in 3 .1 arcs in 3 7. ABC 中，若 cotAcotB 1,贝U ABC A .钝角三角形B •C •锐角三角形D •C . _. r 曰 / 定是( 直角三角形以上均有可能.1 arcs in 3 ) .1arcs in33，则 tan 5・ 23sin x的最小值为(sin xC . 2.310.在平面直.若函数f (x)的图象恰好经过k 个格点，则称函数 f (x)为k 阶格点函数. F 列函数中为一阶格点函数的是A • y sinxB • y cos(x —)C • y lg x第U 卷(非选择题, 二、填空题(本大题共 5小题，每小题5分，共 3411 •已知 cos2 ，则 sin共计100分)25分，把正确的答案填在指定位置上.)cos 4 的值为 12•若x 3是方程2cos(x1的解，其中(0, 2 )，则三.解答题(本大题共 5个小题，共计75分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. )33 16.(本题满分 12 分)已知,(一，)，tan( )2，sin( ) -. 445(1 )求sin2 的值； (2)求tan()的值.4(1)求函数f (x)在［0,］上的单调递增区间;(2)当x ［0,］时，I f(x)| 4恒成立，求实数 m 的取值范围6(1 )求f(x)的定义域并判断它的奇偶性; (2) 求 f (x)的值域.13•函数 f(x)log 1 tan(2x 3亍)的单调递减区间为 ____________17.(本题满分12分)已知函数 f (x) 2i/-sin xcosx 2cos 2 x m .18.(本题满分12分)已知函数f (x)6cos 4 x 5sin 2 x 4cos2x3 (2)427.A 解析：因 cotAcotB 1 即有囂鴛 1.由 sin A,sinB 0，得cosAcosB sin Asi nB 0 即 cos(A B) 0，故 A B (0,^), C (㊁，).229.B 解析：由 cos2x 1 2sin x ,整理得 f(x) sinx(0 x ).sin x函数y sin x 的格点只有(0,0)；选项 B :由 cos(x )1 xk ， cos(x )0 x k6663(k Z)，故函数y cos(x —)图象没有经过格点；选项C ：形如(10n , n)(n N)的点都是函数y lg x 的格点；13.)(k Z)解析：由题意知tan(2x -2 6 2 12 333 ；，又 2/3(亍 2 ),sin( )，可得sin211.3解析54:sin cos 4(si n 2cos )(si n 22 xcos ) 4 12.解:由cos(—)—2k (k Z)，332334 (k Z);又(0, 2 ),知3选项D ：形如(n,n 2)(n Z)的点都是函数y x 2的格点.cos2 5 22k 或2k3tan(2x —)的增区间，即2x(k ,k2)(k Z ) 16.解析：(1)由 tan(-)42ta n(-)2 知，ta n(21 tan 2(44，即 cot23令t sin x,0 t 1，则函数yt 2在t 1时有最小值3. t 10.A 解析：选项A ：由sinxx k ， sin x 0 2x k (k Z)知0,且应求函数yta n2(2 )由) 3知，tan( 5tan( 4)tan ( 4)17.解析：(1)由题, f(x) 2V3S in xcosx 2cos2 x m 3 sin 2x cos2x 1 m3 (2)422sin (2x -) m 12所以函数f (x)在［0 ,］上的单调增区间为［0,石］，［专(2)当 x ［0,—］时，f(x)单增,6取最大值m 3.0时, f (x)取最小值由题意知，|m 3||m 2| 所以实数m 的范围是 18.解析：(1) Q cos2x 故f (x)的定义域为 (6, 0,1)2x k (kZ),即 x -4Z)Q f(x)的定义域关于原点对称，且 f( x) 4 2 6cos ( x) 5sin ( x) cos( 2x)4 26cos x 5sin x 4cos2x f (x)，故f (x)为偶函数. k (2)当 x 时，f (x)2 4 4 2 6cos x 5sin x 4 2 2(2cos 1)(3cos cos2x cos2x 匸)3cos 2 13cos2x 丄 2 2 又 cos2x 0,故f (x)的值域为［1, 1 12)u (? ,2].即 cos 2 m cos 1 2m1对叫恒成立.(2 cos )m 2 2cos22 cos m 2 coscos 24cos 2[0, J, cos cos 2 .. 2, [2, 1]， cos2 - cos cos2 ,2时取得. cos2 22 24 4cos 2N (42,2,).。

第二十三天 任意角的三角函数1. 三角函数的定义：sin α＝y r ，cos α＝x r ，tan α＝y x(r ＝x 2＋y 2)． 2. 同角三角函数的基本关系：sin 2x ＋cos 2x ＝1，tan x ＝sin x cos x.1. 已知sin α＝45，且α是第二象限角，求cos α，tan α的值．_________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ 2. 已知tan α＝125，求sin α，cos α的值．_________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ 3. 已知cos(75°＋α)＝13，且－180°<α<－90°，求cos(15°－α)的值．_________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________________________________ 4. 已知α与240°角的终边相同，判断α2是第几象限角．_________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________(参考时间60分钟 满分100分)班级________ 姓名________ 成绩________ 家长签字________一、 选择题(每题5分，共30分)1. (*)410°角的终边落在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限D. 第四象限2. (*)已知集合⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪2k π＋π4≤α≤2k π＋π2，k ∈Z，则角α的终边落在阴影处(包括边界)的区域是( )3. (*)已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于( ) A. 48 B. 24 C. 12D. 64. (*)已知角α的终边上一点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 2π3，cos 2π3，则sin α的值为( )A. 12 B. －12C.32D. －325. (**)化简sin θ1－sin 2θ＋1－cos 2θcos θ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2<θ<π的结果是( ) A. 0 B. 2tan θC. －2tan θD. 12tan θ6. (**)已知sin α＋cos α＝－52，且5π4<α<3π2，则cos α－sin α的值为( ) A. －32B.32C. －34D. 34二、 填空题(每题5分，共20分)7. (*)若sin(π＋α)＝－35，则sin(π－α)＝________.8. (**)函数y ＝|cos x |cos x ＋tan x|tan x |的值域为________．9. (**)已知cos (75°＋α)＝13，α为第三象限角，那么cos(105°－α)＋sin(α－105°)＝________.10. (***)若sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6＝－13，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫17π6＋2x ＋sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫7π3＋2x 的值为_________________________________________________________________．三、 解答题(第11、12题每题16分，第13题18分)11. (**)已知tan α＝－13，求下列各式的值：(1) 3cos α＋5sin αsin α－cos α；(2) sin 2α＋2sin αcos α－3cos 2α._________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________12. (**)已知α是第二象限角，且sin(540°＋α)＝－45，求[sin 180°－α＋cos α－360°]2tan 180°＋α的值．_________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ 13. (***)若θ为第二象限角，且sin θ＝m －3m ＋5，cos θ＝4－2mm ＋5，求m 及tan θ的值． _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________第二十三天 任意角的三角函数教材例题回顾练1. cos α＝－35，tan α＝－432. 若α是第一象限角，则sin α＝1213，cos α＝513；若α是第三象限角，则sin α＝－1213，cos α＝－513 3. －2 234. 第二或第四象限角 暑期限时检测1. A 解析：因为410°＝360°＋50°， 所以410°角的终边落在第一象限．故选A.2. B 解析：集合⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪2k π＋π4≤α≤2k π＋π2，k ∈Z表示第一象限的角．故选B.3. B 解析：因为扇形的弧长l ＝3×4＝12， 则面积S ＝12×12×4＝24.故选B.4. B 解析：因为角α终边上一点P 的坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 2π3，cos 2π3，所以x ＝sin 2π3＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫π－π3＝sin π3＝32，y ＝cos2π3＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫π－π3＝－cos π3＝－12， r ＝OP ＝sin 2⎝⎛⎭⎪⎫2π3＋cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＝1， 所以sin α＝cos2π3r ＝－12.故选B.5. A 解析：因为π2<θ<π，所以sin θ>0，cos θ<0，所以原式＝sin θcos 2θ＋sin 2θcos θ＝sin θ|cos θ|＋|sin θ|cos θ ＝sin θ－cos θ＋sin θcos θ＝0.6. B 解析：sin α＋cos α＝－52， 即(cos α＋sin α)2＝1＋2cos αsin α＝54，所以cos αsin α＝18，因为5π4<α<3π2，所以cos α－sin α>0，(cos α－sin α)2＝1－2cos αsin α＝34，所以cos α－sin α＝32.7. 35 8. {－2,0,2} 9. 2 2－13 10. 119 11. 解：(1) 原式＝3＋5tan αtan α－1＝－1.(2) 原式＝sin 2α＋2sin αcos α－3cos 2αsin 2α＋cos 2α ＝tan 2α＋2tan α－3tan 2α＋1＝－165. 12. 解：因为sin(540°＋α)＝sin(180°＋α) ＝－sin α＝－45，所以sin α＝45.因为α是第二象限角，所以cos α＝－35，tan α＝－43，所以[sin 180°－α＋cos α－360°]2tan 180°＋α＝sin α＋cos α2tan α＝⎝ ⎛⎭⎪⎫152－43＝－3100. 13. 解：因为sin 2θ＋cos 2θ＝1， 所以⎝⎛⎭⎪⎫m －3m ＋52＋⎝ ⎛⎭⎪⎫4－2m m ＋52＝1，解得m ＝0或m ＝8.当m ＝0时，sin θ＝－35，cos θ＝45，与θ为第二象限角矛盾，故舍去；当m ＝8时，sin θ＝513，cos θ＝－1213，满足题意，所以tan θ＝m －34－2m ＝－512.。