高考数学(文)新思维二轮课件：第一部分 送分专题 第3讲 不等式及线性规划.ppt

(3)设集合A={x|(x-1)2<3x-7},则集合A∩Z中有 0 个元素.
(4)若关于x的不等式x2-4x+a2≤0的解集是空集,则实数a的取值范 围是 (-∞,-2)∪(2,+∞) .
-6-
命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四
解析
(1)2������������-+11≤0 等价于
-9-
命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四
对点训练 2(2018 全国Ⅲ,文 15)若变量 x,y 满足约束条件
2������ + ������ + 3 ≥ 0,
������-2������ + 4 ≥ 0, 则 z=x+13y 的最大值是 3
.
������-2 ≤ 0,
解析 画出可行域,如图中阴影部分所示.
综上,-4≤a≤3.
(3)由 3x2+x-2<0,得(x+1)(3x-2)<0.解得-1<x<23. 故 x 的取值范围是(-1,23).
(4)不等式2���1���-1<1 可化为2���1���-1-1<0,即22-������2-1������<0,因此(x-1)
������-
1 2
>0,解得
<
1 ������
解析
原不等式可化为(x-t)
������-
1 ������
<0.
∵0<t<1,
∴1������ >1>t,∴t<x<1��������� + ������ ≤ 5,
2.设变量 x,y 满足约束条件 2������-������ ≤ 4, 则目标函数 z=3x+5y 的最大 -������ + ������ ≤ 1, ������ ≥ 0,

则 z＝x＋2y
的最大值为
A．0
B．1
3 C.2
D．2
( )．
(2)(2014·浙江卷)当实数 x，y 满足xx＋－2y－y－14≤≤00，， x≥1
时，1≤ax
＋y≤4 恒成立，则实数 a 的取值范围是________．
解析 (1)可行域如图所示．目标函数化为 y＝－12x＋12z，当直线 y ＝－12x＋12z，过点 A(0,1)时，z 取得最大值 2.
，则

f(10x)>0 的解集为
( )．
A．{x|x<－1，或 x>－lg 2}
B．{x|－1<x<－lg 2}
C．{x|x>－lg 2}
D．{x|x<－lg 2}
解析 (1)设 f(x)＝x2＋ax＋1，其对称轴为 x＝－a2. 若－a2≥12，即 a≤－1 时，则 f(x)在0，12上是减函数，若满足题意 应有 f12≥0，即－52≤a≤－1. 若－a2≤0，即 a≥0 时，则 f(x)在0，12上是增函数， 又 f(0)＝1>0 成立，故 a≥0. 若 0<－a2<12，即－1<a<0，则应有 f－a2＝a42－a22＋1＝1－a42≥0 成 立，故－1<a<0.综上，有 a≥－52.
• 1．不等式的解法
•
(1)求解一元二次不等式的基本思路：先化为一般形式
ax2＋bx＋c>0(或＜0)(a>0)，再求相应一元二次方程ax2＋
bx＋c＝0(a>0)的根，最后根据相应二次函数图象与x轴的
位置关系，确定一元二次不等式的解集．
•
(2)解含参数不等式的难点在于对参数的恰当分类，关键

[答案] D
x＋2y≤1， 4．设 x，y 满足约束条件2x＋y≥－1，
x－y≤0，
则 z＝(x＋1)2＋y2
的取值范围是________．
[解析]
由xx－ ＋y2＝y＝0， 1，
解得x＝13， y＝13，
即 C13，13.
(x＋1)2＋y2 的几何意义是区域内的点(x，y)与定点(－1，0)间
(3)方法：使用基本不等式时，一般通过“拆、拼、凑”的技 巧把求最值的函数或代数式化为 ax＋bx(ab>0)的形式，常用的方法 是变量分离法和配凑法．
考点三 线性规划问题 1．线性目标函数 z＝ax＋by 最值的确定方法 把线性目标函数 z＝ax＋by 化为 y＝－abx＋bz，可知bz是直线 ax＋by＝z 在 y 轴上的截距，要根据 b 的符号确定目标函数在什么 情况下取得最大值、什么情况下取得最小值． 2．常见的目标函数类型 (1)截距型：形如 z＝ax＋by，可以转化为 y＝－abx＋bz，利用 直线在 y 轴上的截距大小确定目标函数的最值；
[解析]
∵
x>1
，
∴
x
＋
1 x－1
＝
x
－
1
＋
1 x－1
＋
1≥2 x－1×x－1 1＋1＝3，当且仅当 x－1＝x－1 1，即 x＝2 时
等号成立，所以最小值为 3，∴a≤3，即实数 a 的取值范围是(－ ∞，3]．故选 A．
[答案] A
[快速审题] (1)看到有关不等式的命题或结论的判定，想到 不等式的性质．
[答案] 15，197
[快速审题] (1)看到最优解求参数，想到由最值列方程(组) 求解．
(2)看到最优解的个数不唯一，想到直线平行；看到形如 z＝ (x－a)2＋(y－b)2 和形如 z＝yx－ －ba，想到其几何意义．

(3)结构调整与应用基本不等式 基本不等式在解题时一般不能直接应用，而是需要根 据已知条件和基本不等式的“需求”寻找“结合点”，即 把研究对象化成适用基本不等式的形式，常见的转化方法 有 b b ①x＋ ＝x－a＋ ＋a(x>a)． x－a x－a a b ②若 x ＋ y ＝1，则mx＋ny＝(mx＋ny)×1＝(mx＋
a>0，b>0，∴ab ab＝b＋2a≥2 2 ab ，当且仅当b＝2a时 成立．∴ab≥2 2.
解法二：由题设易知a>0，b>0，∴
1 2 ab ＝ a ＋ b 时，取等
≥2
1 2 ＋ ＝ ab 2 a b ，即 ab ≥ 2 2 ，当且仅当 ab b＝2a
号，选C.
题型2 基本不等式的综合应用 典例3 已知点A(0，－1)，B(3,0)，C(1,2)，平面区 → → → 域P是由所有满足AM＝λAB＋μAC(2<λ≤m,2<μ≤n)的点M组 成的区域，若区域P的面积为16，则m＋n的最小值为 4＋2 2 ． ________
2
3 恒成立，即1≤2 －x < 2 ，当且仅当x＝0或x＝1时等号成
x 2
3 立，∴1≤g(x)< 2 ，∴f(g(x))≥0⇒f(1)≥0⇒－1＋3＋a≥0⇒ a≥－2，即实数a的取值范围是[－2，＋∞)，故选C.
(2)[2014· 山东高考]已知实数x，y满足ax<ay(0<a<1)，则 下列关系式恒成立的是( 1 1 A. 2 > 2 x ＋1 y ＋1 C．sinx>siny ) B．ln (x2＋1)>ln (y2＋1) D．x3>y3
3 5 log ， A. 22 4 5 3 C.0，log22∪4，2