银川一中2017/2018学年度(上)高二期末考试数学试卷(理科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．若复数z 满足i i z -=+1)1(（i 是虚数单位)，则z 的共轭复数z = A ．i - B ．i 2- C ．i D ．i 22．演绎推理是A ．部分到整体，个别到一般的推理B ．特殊到特殊的推理C ．一般到一般的推理D ．一般到特殊的推理3．用数学归纳法证明：“1+a +a 2+…+a 2n+1=aa n --+1112(a ≠1)”，在验证n =1时，左端计算所得项为A ．1+aB ．1+a +a 2+a 3C ．1+a +a 2D ．1+a +a 2+a 3+a 4 4．双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是（0，－3），则k 的值是 A ．1B ．－1C ．315D ．－3155．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 是AD 的中点，则异面直线C 1E 与BC 所成的角的余弦值是 A ．510B ．1010C ．31D ．3226．已知椭圆C ：22221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F ，过2F 的直线l 交C 于A 、B 两点，若1AF B ∆的周长为C 的方程为A ．22132x y +=B ．2213x y += C ．221128x y += D ．221124x y +=7．曲线1x y xe -=在点（1,1）处切线的斜率等于 A ．2eB ．eC ．2D ．18．已知函数f (x )=x 2(ax +b )(a ,b ∈R )在x =2时有极值，其图象在点(1,f (1))处的切线与直线3x +y =0平行，则函数f (x )的单调减区间为A ．（－∞，0）B ．（0，2）C ．（2，+∞）D ．（－∞，+∞） 9．已知函数53)(23-+-=x ax x x f 在区间[1，2]上单调递增，则a 的取值范围是 A ．]5,(-∞B ．)5,(-∞C ．]437,(-∞ D ．]3,(-∞10．设函数()()()()()222,2,0,8x e e f x x f x xf x f x f x x '+==>满足则时，A ．有极大值,无极小值B ．有极小值,无极大值C ．既有极大值又有极小值D ．既无极大值也无极小值11．设双曲线12222=-by a x (a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于A 、B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点， 若),(R ∈+=μλμλ，163=λμ，则该双曲线的离心率为 A ．332 B ．553 C ．223 D ．8912．已知函数f (x )=1a x x ⎛⎫-⎪⎝⎭-2lnx (a ∈R )，g (x )=a x-，若至少存在一个x 0∈[1，e ]，使得f (x 0)>g (x 0)成立，则实数a 的取值范围为A ．[1，+∞)B ．(1，+∞)C ．[0，+∞)D ．(0，+∞) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．观察下列不等式213122+< 231151233++<， 474131211222<+++……照此规律，第五个．．．不等式为 .14．已知抛物线)0(22>=p px y ，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 . 15．若⎰+=12)(2)(dx x f x x f ，则⎰=1)(dx x f .16．已知椭圆12222=+by a x (0)a b >>的左、右焦点分别为F 1，F 2，点A 为椭圆的上顶点，B 是直线 A F 2与椭圆的另一个交点，且B AF AF F 1021,60∆=∠的面积为340，则a 的值是 .三、解答题：(本大题共6小题,共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.（本大题满分10分）已知动圆C 过点A (－2，0)，且与圆M ：(x －2)2+y 2=64相内切求动圆C 的圆心的轨迹方程.18．（本大题满分12分）已知函数f （x ）＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 在x ＝－23与x ＝1时都取得极值 (1)求a ，b 的值与函数f （x ）的单调区间(2)若对x 〔－1，2〕，不等式f （x ）c 2恒成立，求c 的取值范围19．（本大题满分12分）如图，正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都为2，D角坐标系。
2017-2018学年高二（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）在等差数列51、47、43，…中，第一个负数项为（）A．第13项 B．第14项 C．第15项 D．第16项2．（5分）在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（）A．B．C． D．或3．（5分）已知命题p：??{0}，q：{1}∈{1，2}，由它们组成的“ｐ∨q”，“ｐ∧q”形式的复合命题中，真命题有（）个．和“?p”A．0 B．1 C．2 D．34．（5分）双曲线=﹣1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x5．（5分）在△ABC中，a=8，B=60°，C=75°，则b=（）A．B．C．D．6．（5分）设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．7．（5分）如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）A．14 B．21 C．28 D．358．（5分）准线方程为x=1的抛物线的标准方程是（）A．y2=﹣2x B．y2=﹣4x C．y2=2x D．y2=4x9．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则p的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．410．（5分）”ｍ＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．（5分）已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．12．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（）A．12 B．10 C．8 D．2二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）数列{a n}的通项公式是a n=（n∈N*），则a3=．14．（5分）求y=x3+3x2+6x﹣10的导数y′＝．15．（5分）若在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=，则=．﹣sinx；③（）16．（5分）有下列命题：①（log a x）；②（cosx）′＝；其中是真命题的有：．（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共7小题，满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是．（1）求sinC的值；（2）求△ABC的面积．18．（12分）命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的正实数根；命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实数根，若“ｐ或q”为真命题，求m的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+x+b，其中a，b∈R，a≠0，又y=f（x）在x=1处的切线方程为2x+y+1=0，求函数f（x）的解析式．20．（12分）已知函数f（x）=x3﹣3x，求函数f（x）在[﹣3，]上的最大值和最小值．21．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，满足S n=2a n﹣2n（n∈N+），令b n=．（1）求证：数列{b n}为等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式．22．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P 在此椭圆上，且PF1⊥F1F2，|PF1|=，|PF2|=．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l过圆x2+y2+4x﹣2y=0的圆心M且交椭圆于A，B两点，且A，B关于点M对称，求直线l的方程．23．（理科）如图，在三棱锥A﹣BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD=，BD=CD=1，另一个侧面ABC是正三角形．（1）求证：AD⊥BC；（2）求二面角B﹣AC﹣D的余弦值．2017-2018学年甘肃省白银市高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）在等差数列51、47、43，…中，第一个负数项为（）A．第13项 B．第14项 C．第15项 D．第16项【解答】解：因为数列51、47、43，…为等差数列，所以公差d=47﹣51=﹣4，首项为51，所以通项a n=51+（n﹣1）×（﹣4）=55﹣4n所以令55﹣4n＜0解得n＞，因为n为正整数，所以最小的正整数解为14，所以第一个负数项为第14项故选B2．（5分）在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（）A．B．C． D．或【解答】解：由a2=b2+c2+bc，则根据余弦定理得：cosA===﹣，因为A∈（0，π），所以A=．故选C3．（5分）已知命题p：??{0}，q：{1}∈{1，2}，由它们组成的“ｐ∨q”，“ｐ∧q”和“?p”形式的复合命题中，真命题有（）个．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：因为??{0}，所以命题p为真．因为：{1}?{1，2}，所以命题q为假．所以p∨q为真，p∧q为假，?p为假．故真命题的个数为1个．故选B．4．（5分）双曲线=﹣1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【解答】解：化已知双曲线的方程为标准方程，可知焦点在y轴，且a=3，b=2，故渐近线方程为y==故选A5．（5分）在△ABC中，a=8，B=60°，C=75°，则b=（）A．B．C．D．【解答】解：由内角和定理得：A=180°﹣60°﹣75°=45°，根据正弦定理得：=，又a=8，sinA=，sinB=，则b===4．故选C6．（5分）设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．【解答】解：因为3a?3b=3，所以a+b=1，，当且仅当即时“=”成立，故选择B．7．（5分）如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）A．14 B．21 C．28 D．35【解答】解：a3+a4+a5=3a4=12，a4=4，∴a1+a2+…+a7==7a4=28故选C8．（5分）准线方程为x=1的抛物线的标准方程是（）A．y2=﹣2x B．y2=﹣4x C．y2=2x D．y2=4x【解答】解：由题意可知：=1，∴p=2且抛物线的标准方程的焦点在x轴的负半轴上故可设抛物线的标准方程为：y2=﹣2px将p代入可得y2=﹣4x．故选：B．9．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则p的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【解答】解：由椭圆a=，b=，c2=a2﹣c2=4，则椭圆的焦点右焦点F（2，0），由抛物线y2=2px的焦点，则=2，则p=4，故选：D．10．（5分）”ｍ＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：将方程mx2+ny2=1转化为，根据椭圆的定义，要使焦点在y轴上必须满足，且，即m＞n＞0反之，当m＞n＞0，可得出＞0，此时方程对应的轨迹是椭圆综上证之，”ｍ＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件故选C．11．（5分）已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．【解答】解：由导函数图象可知，f（x）在（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上单调递减，在（﹣2，0）上单调递增，故选A．12．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（）A．12 B．10 C．8 D．2【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=4x+2y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+的截距最大，此时z最大．由，解得，即C（2，1），代入目标函数z=4x+2y得z=4×2+2×1=10．即目标函数z=4x+2y的最大值为10．故选：B二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）数列{a n}的通项公式是a n=（n∈N*），则a3=．【解答】解：∵a n=（n∈N*），∴a3==，故答案为：．14．（5分）求y=x3+3x2+6x﹣10的导数y′＝3x2+6x+6，．【解答】解：函数的导数为y′=3x2+6x+6，故答案为：3x2+6x+6，15．（5分）若在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=，则=．【解答】解：由∠A=60°，得到sinA=，cosA=，又b=1，S△ABC=，∴bcsinA=×1×c×=，解得c=4，根据余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣4=13，解得a=，根据正弦定理====，则=．故答案为：﹣sinx；③（）16．（5分）有下列命题：①（log a x）；②（cosx）′＝；其中是真命题的有：②．（把你认为正确命题的序号都填上）【解答】解：①（log a x）′＝；故①错误，﹣sinx；故②正确，②（cosx）′＝③（）′＝，故③错误，故真命题为②，故答案为：②三、解答题（本大题共7小题，满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是．（1）求sinC的值；（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）在△ABC中，cosA=．B=则：sinA=，所以：sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，=．（2）利用正弦定理得：，由于：B=，b=，sinA=，解得：a=，所以：，=．18．（12分）命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的正实数根；命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实数根，若“ｐ或q”为真命题，求m的取值范围．【解答】解：∵“ｐ或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题，当p为真命题时，则，解得m＜﹣2，当q为真命题时，则△=16（m+2）2﹣16＜0，得﹣3＜m＜﹣1．当p真q假时，得m≤﹣3．当q真p假时，得﹣2≤m＜﹣1．当p真q真时，﹣3＜m＜﹣2综上，m＜﹣1．∴m的取值范围是（﹣∞，﹣1）．19．（12分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+x+b，其中a，b∈R，a≠0，又y=f（x）在x=1处的切线方程为2x+y+1=0，求函数f（x）的解析式．【解答】解：函数f（x）=ax3﹣3x2+x+b，则：f′（x）=3ax2﹣6x+1，由于：y=f（x）在x=1处的切线方程为2x+y+1=0，则：f′（1）=﹣2，即：3a﹣6+1=﹣2，解得：a=1．又：当x=1时，y=﹣3，则（1，﹣3）满足函数f（x）=x3﹣3x2+x+b，解得：b=﹣2．故函数的解析式为：f（x）=x3﹣3x2+x﹣2．20．（12分）已知函数f（x）=x3﹣3x，求函数f（x）在[﹣3，]上的最大值和最小值．【解答】解：f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜1，故f（x）在[﹣3，﹣1）递增，在（﹣1，1）递减，在（1，]递增，而f（﹣3）=﹣27+9=﹣18，f（﹣1）=2，f（1）=﹣2，f（）=﹣，故函数的最大值是2，最小值是﹣18．21．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，满足S n=2a n﹣2n（n∈N+），令b n=．（1）求证：数列{b n}为等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式．【解答】（1）证明：由S n=2a n﹣2n（n∈N+），n=1时，a1=S1=2a1﹣2，解得a1=2．n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2n﹣（），化为：a n﹣2a n﹣1=2n﹣1，化为：﹣=．令b n=．则b n﹣b n﹣1=，b1==1．∴数列{b n}为等差数列，首项为1，公差为．（2）解：由（1）可得：b n=1+（n﹣1）==．∴a n=（n+1）?2n﹣1．22．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P 在此椭圆上，且PF1⊥F1F2，|PF1|=，|PF2|=．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l过圆x2+y2+4x﹣2y=0的圆心M且交椭圆于A，B两点，且A，B关于点M对称，求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）因为点P在椭圆C上，所以2a=|PF1|+|PF2|=6，a=3．在Rt△PF1F2中，，故椭圆的半焦距c=，从而b2=a2﹣c2=4，所以椭圆C的方程为=1．（Ⅱ）解法一：设A，B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）．已知圆的方程为（x+2）2+（y﹣1）2=5，所以圆心M的坐标为（﹣2，1）．从而可设直线l的方程为y=k（x+2）+1，代入椭圆C的方程得（4+9k2）x2+（36k2+18k）x+36k2+36k﹣27=0．因为A，B关于点M对称．所以．解得，所以直线l的方程为，即8x﹣9y+25=0．（经检验，所求直线方程符合题意）（Ⅱ）解法二：已知圆的方程为（x+2）2+（y﹣1）2=5，所以圆心M的坐标为（﹣2，1）．设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）．由题意x1≠x2且，①，②由①﹣②得．③因为A、B关于点M对称，所以x1+x2=﹣4，y1+y2=2，代入③得=，即直线l的斜率为，所以直线l的方程为y﹣1=（x+2），即8x﹣9y+25=0．（经检验，所求直线方程符合题意．）23．（理科）如图，在三棱锥A﹣BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD=，BD=CD=1，另一个侧面ABC是正三角形．（1）求证：AD⊥BC；（2）求二面角B﹣AC﹣D的余弦值．【解答】证明：（1）方法一：作AH⊥面BCD于H，连DH．AB⊥BD，HB⊥BD，又AD=，BD=1，∴AB==BC=AC，∴BD⊥DC，又BD=CD，则BHCD是正方形，则DH⊥BC，∴AD⊥BC．方法二：取BC的中点O，连AO、DO，则有AO⊥BC，DO⊥BC，∴BC⊥面AOD，∴BC⊥AD（2）作BM⊥AC于M，作MN⊥AC交AD于N，则∠BMN就是二面角B﹣AC﹣D的平面角，因为AB=AC=BC=，∵M是AC的中点，则BM=，MN=CD=，BN=AD=，由余弦定理可求得cos∠BMN=，∴二面角B﹣AC﹣D的余弦值为．。
2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题理一、选择题（每小题5分，共50分）1.已知动点P到定点F（1，2）的距离和到直线的距离相等，那么动点P的轨迹是（）A.抛物线B.椭圆C.双曲线D.直线2.“”是“”的( )条件A.必要不充分B.充分不必要C.充要D.既不充分也不必要3.已知变量x，y满足约束条件，则的最小值为（）A.1B.11C.3D.4.若，且，则的最小值是( )A.1B.2C.4D.85.在中,角所对的边分别为，若，则外接圆的半径为（）A. B.2 C. D.6.不等式的解集为（）A. B. C. D.7.已知是双曲线的两个焦点,双曲线上的P点满足，则的面积为（）A.1B.2C.4D.三角形不存在8.已知，是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，则有( )A.最大值4B.最小值4C.最大值1D.最小值19.已知数列的前项和为，，，则( )A. B. C. D.10.实系数一元二次方程的一个根在上，另一个根在上，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（每小题5分，共20分）11.在等差数列中，若，则的值为 .12.若A(m+1,n-1,3),B(2m,n,m-2n),c(m+3,n-3,5)三点共线，则m+n= .13.双曲线的左、右焦点分为，过作倾斜角为的直线交双曲线左支于M点，若，则双曲线的离心率为 .14.已知F为抛物线的焦点，过F且倾斜角为的直线与抛物线交于A、B两点。
则三角形OAB的面积为 .三、解答题（每小题10分，共50分）15.在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(1)求角A的大小；(2)若，求的面积。
16.已知是公差不为零的等差数列,且成等比数列.(1)求的通项公式;(2)设，求数列的前项和. 17.命题：关于的不等式，对一切恒成立。
命题：抛物线的焦点在（1，0）的左侧，若为真命题，为假命题，求实数的取值范围18.已知椭圆，短轴长为2，离心率为.(1)求椭圆方程；(2)若直线过点(1,0)，交椭圆于两点，当的面积为时，求直线的方程.19.如图，在四棱锥中，侧面,,,为直角梯形，其中//，,,为的中点.(1)求直线与平面所成角的余弦值；(2)设M为线段上的一点，且满足，求二面角的余弦值.渭滨区2017-2018-1高二年级数学 (理)参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）DADBC BBADC二、填空题（每小题5分，共20分）11.18 12. 13. 14.三、解答题（每小题10分，共50分）15.解(1)由得，.因为A是锐角，所以(2)由余弦定理，得.又，所以所以三角形面积为16.解：(1)由题设知公差.由且成等比数列得，解得故的通项(2) ,两式相减得 [17.解：设，由于关于的不等式对一切恒成立，故，∴.又∵抛物线的焦点在（1，0）的左侧，∴且p真q假，则∴或所求实数的取值范围为或18. 解：(1)由条件知，所以a=2，b=1,故椭圆方程为.(2)依题意当轴时，不合题意，故设直线l：，设将代入，得，所以，从而又点O到直线PQ的距离，所以OPQ的面积，，，即，，故的方程为：或.19.解：(1)在中，，为的中点，所以,又因为侧面,所以.又在直角梯形中，连接,则,以O为坐标原点，直线为x轴，直线为y轴,直线为z轴建立空间直角坐标系.,,,所以，直线与平面所成角的余弦值为.（2）由（1）知P(0,0,1),D(0,1,0),A(0,-1,0),C(1,0,0), ,.Z平面ACD的法向量为,平面ACM的法向量为,所以.所以二面角的余弦值为.2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题理一、选择题（每小题5分，共50分）1.已知动点P到定点F（1，2）的距离和到直线的距离相等，那么动点P的轨迹是（）A.抛物线B.椭圆C.双曲线D.直线2.“”是“”的( )条件A.必要不充分B.充分不必要C.充要D.既不充分也不必要3.已知变量x，y满足约束条件，则的最小值为（）A.1B.11C.3D.4.若，且，则的最小值是( )A.1B.2C.4D.85.在中,角所对的边分别为，若，则外接圆的半径为（）A. B.2 C. D.6.不等式的解集为（）A. B. C. D.7.已知是双曲线的两个焦点,双曲线上的P点满足，则的面积为（）A.1B.2C.4D.三角形不存在8.已知，是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，则有( )A.最大值4B.最小值4C.最大值1D.最小值19.已知数列的前项和为，，，则( )A. B. C. D.10.实系数一元二次方程的一个根在上，另一个根在上，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（每小题5分，共20分）11.在等差数列中，若，则的值为 .12.若A(m+1,n-1,3),B(2m,n,m-2n),c(m+3,n-3,5)三点共线，则m+n= .13.双曲线的左、右焦点分为，过作倾斜角为的直线交双曲线左支于M点，若，则双曲线的离心率为 .14.已知F为抛物线的焦点，过F且倾斜角为的直线与抛物线交于A、B两点。
、，其中直线的方程为，则直线的方程为，的倾斜角为，”的否定是（A. ，B. ，C. ，D. ，故命题的否定是“本题选择C选项.【答案】D再利用＝＝2,∴c＝又双曲线的焦点在轴上，∴双曲线的标准方程为．绕直线旋转一周所得的几何体的表面积为（A. B. C. D.圆﹣2＝0过圆心（∴圆其表面积为S＝=16．平面，直线平面，直线平面，且，则“”是“”的平面即,不一定有．”“截圆，则C. 1D. 2圆，1），半径r=2，又直线截圆∴直线经过圆心，即2a-1+5=0,已知向量，且与的夹角为钝角，则A. B. C. D.∵与不共线∴02,的取值范围是【点睛】本题主要考查利用向量的数量积表示解决两个向量的夹角问题，当与角可得，与中，，则异面直线与成角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】）＝∴异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力．9.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，在如图所示的堑堵，，则在堑堵中截掉阳马后的几何体的外接球的体积是（A. B. C. D.由图可得堑堵中截掉阳马的外接球，取的中点为N和M,则MN的中点为外接球的球心连接,,OM=M，外接球的体积V=【点睛】本题考查棱柱棱锥的外接球，常用处理方法：先求底面外接圆的半径，转化为直角三角形，求出球的半径如图，、是椭圆与双曲线的公共焦点，分别是在第二、四象限的交点，若，且，则离心率之积为（A. 2B.C.D.，则-，，c），代入椭圆方程可得：，可得，解得e＝代入双曲线方程可得，可得，解得e＝，【点睛】注意椭圆以及双曲线的对称性的应用是解题的关键．二、多项选择题.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求一几何体的平面展开图如图所示，其中四边形为正方形，、分别为、的中与直线异面直线与直线平面 D. 平面若直线平面，DF=BF=【点睛】的离心率为，右顶点为以为圆心，与双曲线的一条渐近线交于，两点，则有（B.C. D.由离心率公式形可得到的值.【详解】双曲线离心率为故渐近线方程为，连接AP,利用点到直线的距离公式可得则所以则故选：BC.存在，使圆与轴相切，半径为k=，即，圆与，直线x=1x＝1与所有圆都相交，故正确；与之间的距离为，则_____将直线【详解】直线,两平行线间的距离为，a-2=,解得a=5,已知圆内切，则是圆上一动点，则点到直线距离的最大值为_____【答案】圆由已知两个圆内切得圆心距|，解得m＝∵圆心的距离=1到直线的距离的最大值为1+6＝7，抛物线的焦点为，点，为抛物线上一点，且不在直线上，则周长的最小值为____【答案】＝，MAF周长的最小值为3+【点睛】断当D，M，A三点共线时17.在三棱锥中，三条棱、、，是则与平面所成角的正弦值是【答案】＝所成角的正切值为，命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题表示圆心在第一象限的圆”.（1）若命题是真命题，求实数的取值范围；）若命题和的取值范围）根据方程表示焦点在）若命题是真命题，则解得化为∵“方程表示圆心在第一象限的圆.”为真命题∴解得，即.为假命题则或为假命题则或由均为假命题，∴由均为假命题，∴∴实数的取值范围为已知圆若直线过原点且不与与圆，试求直线在的直线与圆为圆心）交于两点，求直线或设直线的方程，求出圆心到直线的距离和弦长，写出，设直线，联立，得：，故，则，故直线，令，得为直线在轴上的截距）设直线的方程为：，圆心到直线的距离为弦长则的面积为，当且仅当，即时，的最大值为此时，解得或直线的方程为或如图，在四棱锥中，其中底面且，为的中点，）求证：平面；）若平面平面，求证：中点，连接、，说明四边形,平面，由线面垂直的性质即可得到证明）取线段的中点，连接，已知为的中点，所以在中，，又因为，所以且所以四边形为平行四边形所以且平面、平面所以平面）连接点，因为，为的中点，所以已知平面，且平面所以平面，又平面所以在等腰梯形，可求在中，，所以又，所以平面因为平面所以设抛物线，点，，过点的直线与交于、（为坐标原点）的面积为，求直线的方程；）求证：轴平分.）要证轴平分角只要证，利用斜率公式【详解】设直线的方程为，由联立可得所以，设点到直线的距离为，则，解得∴直线的方程为：）设直线的斜率为，直线的斜率为，要证轴平分角只要证因为、在抛物线上，所以那么，所以将代入上式，则有即成立所以轴平分角所在平面垂直于矩形所在平面，是圆弧异于平面；当四棱锥的体积最大为求平面与平面由平面平面可得，得又，从而得到平面在上取中点，以点平面，交线为且平面所以平面，故是圆弧上异于的点，且为直径，所以又，所以平面又平面，所以平面平面）显然当四棱锥的体积最大时，在圆弧的中点上，，所以分别在、上取中点、，则可得、、分别为、则，，，，因为平面是平面的一个法向量设是平面的法向量所以取，可得，，设平面与平面所成的锐二面角大小为则【点睛】本题考查面面垂直的判定定理的应用，已知椭圆的离心率，椭圆上的点到左焦点的距离的最大值为）求椭圆与椭圆交于、在轴上是否存在点，使得的取值范围；若不存在，说明理由）椭圆上的点到左焦点2）将直线方程代入椭圆方程，利用弦长公式求得丨的中垂线上，利用韦达定理求出中点，平方后即可求得）由题设条件可得，解得，，所以，椭圆的标准方程为：，，则整理得：，则则，假设存在点满足题意，，则化简整理得，此时判别式恒成立，所以且设中点，则，由在线段的中垂线上.因为，直线的方程为：令∴∴∵，∴，∴∴∴或即：.【点睛】本题考查椭圆方程的求法，。
