连续转子轴承系统的非线性动力学行为研究

转子-轴承系统动力学特性研究的开题报告一、选题背景和意义转子-轴承系统是旋转机械的重要组成部分，其动力学特性对机械的性能和寿命具有重要影响。

因此，对转子-轴承系统的动力学特性进行研究具有重要的理论和应用价值，可以为旋转机械的设计、制造、维护等工作提供科学依据。

二、研究目的和内容本文旨在研究转子-轴承系统的动力学特性，主要包括以下目标和内容：（一）研究转子-轴承系统的运动学和动力学特性，包括旋转、振动、摩擦等方面的特性；（二）通过建立合适的数学模型，对转子-轴承系统的动力学特性进行模拟和仿真，验证模型的准确性并探讨其应用价值；（三）研究转子-轴承系统的稳定性和自振特性，包括转子的临界转速和共振等问题；（四）探讨转子-轴承系统的优化设计方法，包括轴承参数、转子质量分布、减振措施等方面的优化。

三、研究方法本文将采用理论分析、数值模拟、实验测试等方法，综合研究转子-轴承系统的动力学特性。

具体方法包括：（一）建立转子-轴承系统的数学模型，包括运动学模型、动力学模型、摩擦模型等；（二）通过数值计算、仿真和实验测试等方法，验证模型的准确性并探讨其应用价值；（三）利用数学工具和分析方法，分析转子-轴承系统的稳定性和自振特性，包括临界转速、共振等问题；（四）通过对转子-轴承系统参数的优化设计，提高系统的稳定性和性能。

四、研究计划和进度安排本文的研究计划和进度安排如下：阶段一：文献调研和理论分析（1-2个月）主要任务为收集文献资料，了解转子-轴承系统的研究现状和前沿，掌握系统的基本理论和分析方法。

阶段二：数学模型的建立和仿真分析（3-4个月）主要任务为建立转子-轴承系统的数学模型，并通过数值计算和仿真等方法，对系统的动力学特性进行分析和研究。

阶段三：实验测试及数据处理（2-3个月）主要任务为进行实验测试，获得实验数据，通过数据处理和分析，验证数学模型的准确性。

阶段四：优化设计和方案提出（2-3个月）主要任务为根据研究结果，提出转子-轴承系统的优化设计方案，提高系统的稳定性和性能。

转子动力学研究的回顾与展望一、本文概述转子动力学，作为机械工程和航空航天工程领域的一个重要分支，主要研究旋转机械系统中转子的运动特性和稳定性问题。

随着科技的不断进步和工业的快速发展，转子动力学的研究不仅在理论层面取得了显著的突破，更在实际应用中发挥了不可替代的作用。

本文旨在全面回顾转子动力学的发展历程，总结其研究现状，并在此基础上展望未来的研究方向和潜在的应用前景。

文章将首先回顾转子动力学的起源和发展历程，介绍其从早期的线性理论到现代的非线性、多体动力学理论的演变过程。

接着，本文将综述转子动力学的主要研究内容和方法，包括转子系统的建模、稳定性分析、振动控制等方面，并重点分析当前研究的热点和难点。

在此基础上，文章将展望转子动力学未来的发展趋势，探讨新的理论方法和技术手段在转子动力学研究中的应用前景，以期为相关领域的研究人员和工程师提供有益的参考和启示。

二、转子动力学研究的回顾转子动力学，作为机械工程和航空航天领域的重要分支，其研究历史可追溯至19世纪末期。

自那时起，科学家们就开始了对旋转机械中转子行为特性的探索，以优化其性能并减少故障。

在20世纪早期，转子动力学主要关注转子的平衡问题，即如何通过设计和加工消除不平衡引起的振动。

随着工业技术的进步，转子的尺寸和速度不断增加，其动力学行为变得更为复杂。

因此，研究者开始关注转子的临界转速、稳定性以及振动控制等问题。

到了20世纪中后期，随着计算机技术的飞速发展，转子动力学的研究方法发生了革命性的变化。

数值分析、有限元法等计算方法的引入，使得研究者能够更准确地模拟和分析转子的动态行为。

同时，实验技术的进步也为转子动力学研究提供了更多手段。

进入21世纪，转子动力学的研究领域进一步拓宽。

除了传统的旋转机械外，还涉及到了风力发电机、燃气轮机、航空发动机等新型旋转机械。

随着对非线性动力学、混沌理论等的研究深入，转子动力学的理论体系也在不断完善和丰富。

回顾转子动力学的发展历程，我们可以看到其从简单的平衡问题发展到复杂的动力学行为分析，从单一的实验手段发展到多元化的研究方法。

双转子-中介轴承系统非线性振动特性高朋; 侯磊; 陈予恕【期刊名称】《《振动与冲击》》【年(卷),期】2019(038)015【总页数】10页(P1-10)【关键词】双转子; 中介轴承; 振动突跳; 双稳态; 非线性振动【作者】高朋; 侯磊; 陈予恕【作者单位】哈尔滨工业大学航天学院哈尔滨150001; 哈尔滨工业大学能源科学与工程学院哈尔滨150001【正文语种】中文【中图分类】V231.96采用双转子结构的航空发动机因具有较高的推重比和气动稳定性，不易发生喘振等优点，应用较为广泛。

但由于中介轴承的引入，使得航空发动机双转子系统振动耦合强烈、非线性突出[1]。

为理清双转子-中介轴承系统的动力学行为，从而提高航空发动机运行稳定性，国内外学者做了许多工作。

廖明夫等[2]建立了简支对称的双转子模型，运用解析方法研究了双转子的振动特性，并重点分析了中介轴承的影响，为转子结构设计和中介轴承选择提供了指导准则。

周海仑等[3-4]考虑了中介轴承的耦合作用、转静件的碰摩等，建立了双转子航空发动机整机动力学模型。

邓四二等[5]采用 Hertz 接触模型模拟中介轴承非线性力，采用 Newmark 法分析了转子转速及轴承参数对双转子系统动力学特性的影响，并进行实验验证。

胡清华等[6]建立了五自由度的航空发动机双转子模型，通过与三自由度模型和中介轴承线性化的五自由度模型对比，发现转子的旋转自由度和支撑的非线性对系统的动力学行为有很大影响。

罗贵火等[7-8]对比分析了同向和反向旋转双转子系统的拍振响应及轴心轨迹，并通过实验验证了理论结果。

Ferraris 等[9]分析了刚度阵非对称的反向旋转双转子的动力学特性，得到了临界转速、不平衡响应曲线以及进动方向的变化规律。

符毅强等[10]建立了考虑中介轴承非线性力的反向旋转双转子系统简化模型，通过数值求解发现系统的幅频响应存在明显的共振滞后现象，并分别讨论了转速比，中介轴承径向游隙以及阻尼比对系统滞后特性的影响。

航空发动机滚动轴承及其双转子系统共振问题研究综述作者：李轩来源：《科技风》2022年第11期摘要：针对航空燃气涡轮发动机滚动轴承及其双转子系统存在的复杂振动问题，综述了近年来国内外该领域的主要研究成果。

首先，概述了双转子系统动力学建模与分析的研究成果。

其次，综述了双转子系统动力学响应分析研究的现状与主要进展。

最后对现有研究工作进行了展望，对该领域的发展趋势进行了说明。

关键词：转子动力学;双转子系统;共振;非线性;滚动轴承滚动轴承及其双转子系统作为航空燃气涡轮发动机的主要结构，存在着大量复杂振动现象，能够引发系统复杂故障甚至灾难性的事故，其产生机理十分复杂。

所以人们针对相关系统进行了大量研究，从不同角度研究并阐述了多种复杂共振现象的触发机制，对进一步改善航空燃气涡轮发动机等相关滚动轴承—双转子系统机械的安全性、稳定性、可靠性具有重要的理论与实际工程意义。

为了缓解航空燃气涡轮发动机滚动轴承及其双转子系统运行时的高频小幅度不规则运动，防止系统在特定运行条件下产生有害共振，并仍能保持良好的动力学性能。

学者们需要深入研究航空发动机滚动轴承—双转子系统的运动学与造成其运动的力学特点，从而分析解决实际系统存在的各种共振问题。

为此，研究创建适合于剖析滚动轴承—双转子系统动力学特性的模型很有必要。

本文对航空发动机滚动轴承—双转子系统动力学建模以及双转子系统的动力学响应特性的研究现状进行了归纳，并对滚动轴承及其双转子系统共振研究的发展趋势进行了预测。

1 航空发动机双转子系统的动力学建模与分析实际双转子航空燃气涡轮发动机工况十分复杂，为了准确研究航空燃气涡轮发动机滚动轴承—双转子系统运行中的动力学行为，航空燃气涡轮发动机双转子系统的动力学建模问题被学者们广泛研究。

路振勇等[1]依据某真实航空发动机的双转子系统，创建了较为复杂的非连续化动力学模型。

并在对该模型进行了降维后，计算了系统发生共振的对应转速，发现依据复杂非连续化动力学模型计算得到的结果与采用传统方法计算得到的结果相比差异极小，证明了降维模型能很好反映双转子系统的实际共振特性。

航空发动机非线性转子碰磨研究XXX（XXXX 机械工程上海200072）摘要：综述了国内外非线性转子动力学的研究现状,讨论了非线性转子动力学研究中的7个主要问题,并引述了大量相应的国内外文献,包括:非线性转子动力学研究的一般方法;求解非线性转子动力学问题的数值积分方法;大型转子-轴承系统高维非线性动力学问题的降维求解;基于微分流形的动力系统理论方法;转子非线性动力学行为的机理研究和实验研究;高速转子-轴承系统的非线性动力学设计,最后讨论了非线性转子动力学研究中存在的问题及展望。

关键词：非线性；高速转子；数值积分法The research for Aeroengine nonlinear rotorWANG Qing-long(Shanghai university mechainal engineering 20072 shanghai)Abstract: Reviewed the research status of nonlinear rotor dynamics both at home and abroad, discusses the seven main in the study of nonlinear rotor dynamics. To questions, and cited a large number of relevant literature both at home and abroad, include: common methods of nonlinear rotor dynamics; To solve the non-linear. Rotor dynamics problems of numerical integral method; Rotor - bearing system of large dimension reduction solution for high dimensional nonlinear dynamics; In the theory of differential dynamic system of the manifold method; Rotor nonlinear dynamics behavior of mechanism research and experiment research; High speed rotor shaft. Bearing system of the nonlinear dynamics design, and finally discusses the problems of nonlinear rotor dynamics research and prospects.Key words: nonlinear; High speed rotor; The numerical integral method.由于旋转机械系统中各种异常振动的存在,常常引发灾难性的事故。

张 楠 窦 唯 吴乃 军
（ 京航天 动力研 究所 ， 京 １０ ７ ） 北 北 ０ ０６ Ｓ ｕ ｙ ｏ ｏ ｐｅ ｙ ａ ｃ ｃ ｉｎ ｏ ｉ ｈ ｓ ｅ ｄ ｒ ｔ ｒ ｂ ａ ｉｇ ｓ ｓ ｅ ｔ ｄ ｎ ｃ ｍ ｌｘ ｄ ｎ ｍｉｓ ａ ｔ ｓ ｆ ｒ ｇ － ｐ ｅ ｏ ｏ － ｅ ｒ ｙ ｔ ｍ ｏ ｈ ｎ
Ｚ Ａ Ｇ Ｎ ｎ Ｄ Ｕ Ｗｅ． ａ ｊｎ Ｈ Ｎ ａ ． Ｏ ｉＷＵ Ｎ ｉ ｕ －
（ ｅ ｉｇＡ ｒｓａｅＰｏ ｕｓ ｎＩｓｔｔ，ｅ ｉｇ１０ ７ ， ｈｎ ） Ｂ ｉｎ ｅｏｐ ｃ ｒｐ ｌ ｏ ｔｕｅＢ ｉｎ ０ ０ ６ Ｃ ｉａ ｊ ｉ ｎｉ ｊ
【 摘 要 】 高速旋转机械的故障诊断研究中，实际转子 系统具有复杂的非线性动力学特性 ， 在 为 此 ， 于非线 性转 子动 力 学理论 建 立 高速 泵 转子 系统 动 力 学有 限元模 型 ， 究 了非 线性 油膜 力作 用下 基 研 的轴承 阻尼和 刚度 确定 方法 ， 分析 了陀螺力矩 和 滑动轴承 油膜 力作 用等 因素 对转子 系统 动 力学特性 的 影响 ， 研究了转速 、 偏心距和轴段直径等 因素对转子 系统不平衡响应的影响 ， － 实际应用中的转子 为２程 ＿ 轴承 系统的优化设计 、 故障诊 断、 振动控制等提供 了理论依据。 关键词 ： 转子一 承 系统 ； 力学特性 ； 轴 动 仿真 【 ｂｔ ｃ】 ｕｉ ｆｕ ｉ ｎｓ ｓａ ｈｏ ｇ —ｐ ｅ ｔ ｉ ａｈｎｒ，ｅａｓ ｅ ｏ ｐｅ Ａ ｓ ａｔ Ｄ ｒ ｇ ａｈｄ ｇｏｉ ｒ ｅｒ ｈ ｈ ｓｅｄｒ ａ ｎ ｍ ｃ ｉ ｙｂｃｕｅ ｆｔ ｍ ｌ ｒ ｎ ａ ｓｅ ｃ ｆ ｉ ｏ ｔｇ ｅ ｏ ｈｃ ｘ ｎ ｎ ｌ ｅｒｄ ｎｍｉ ｈ ａｔｒ ｔ ｓｏ ｅａｔａ ｏ ｒ ｙｔｍ， ｎｍｉ ｎｔ ｅｅ ｅ ｔ ｄ ｌｏ ｔ — ｏ －ｉ ａ ｙ ａ ｃ ｃａｃ ｅｉ ｉ ｆｔ ｕ ｌ ｔ ｓ ｎ ｓ ｒ ｓｃ ｈ ｃ ｒ ｏ ｓ ｅ ａｄ ａ ｃ ｆ ｉ ｌｍ ｎ ｅ ｆｒ ｏ ｙ ｓ ｉ ｅ ｍｏ ｏ ｒ ｂａｉ ｓ ｍｆ ｒ ｉ －ｐ ｅ ｕ ｐｉ ｅｔｂｉ ｅ ｉｐ ｐ ｒ ａｅ ｎｔｅｎ ｎｉｅｒ ｙ ａ ｃ ｔｅｒ． ｅ ｎ ｓ ｔ ｏ ｇ ｓｅ ｄｐ ｍ ｓ ｌ ｈ ｄｉ ｔ ｓ ａ ｅ ｓｄｏ ｏ ｌ ａ ｎ ｍｉ ｈ ｏ Ｉ ｒ ｇ ｙｅ ｈｈ ｓ ａ ｓ ｎｈ ｂ ｈ ｎ ｄ ｓ ｙｎ ｗ ｉｈ ｔｅｍｅ ｏ ｏ ｏ ｒ ｎ ｅ ｉｇ ｄ ｐｎ ｎ ｔ ｎｓ ｕ ｄ ｒｔｅｐ ｅｓｒ ｏ ｏ ｌ ｅｒｏｌ ｌ ｈｃ ｈ ｔ ｄｆ ｒｃ ｍｉ ｂ ａ ｎ ａ ｉ ａ ｄ ｓｆ ｅｓ ｎ ｅ ｈ ｒｓｕｅｆ ｎ ｎｉ ａ ｉ ｍ ｈ ｇ ｒ ｍ ｇ ｉ ｆ ｎ ｆ ｒｅｉ ｓ ｄｅ ，ｎ ｅｅ ｅｔ ｐ ｎｔｅｄ ｎ ｍｉ ｈ ｒ ｔｒ ｔ ｓｏ ｔ — ｅ ｉｇｓｓ ｍ ａｐｉｄｂ ｙｏ ｏｃ ｔ ｉ ａ ｄｔ ｆ ｃ ｕ ｏ ａ ｃ ｃ ａａ ｅｉ ｉ ｒ ｏ ｂ ａ ｎ ｔ ｌ ｙｇｒ— ｓ ｕ ｄ ｈ ｆ ｈｙ ｓ ｃ ｓｃ ｆ ｏ ｒ ｒ ｙｅ ｐ ｅ ｓｏ ｉ ｍ ｍ ｎ ｎ ｉ ｍｆ ｒｅｏ ｄｏ ？ ａ ｃｂ ａｉｇ ｓａ ａ ｚｄａ ｅｌ ｈ ｆｅｔ ｎｔｅｉ ｂ — ｃｐｃ ｏ ｅ ｔ ｄｏ ｌ ｏ ｃ ｈ ｒｄ ｍｉ ｅ ｒ ｓｉ ｎ ｙｅ ｗ ｌ ａ ｔｅｅ ｃ ｍ ａ ａ ｆ ｙ ｎ ｎ ｌ ｓ ｓ ｆ ｏ ｈ ｌ ａ ｃ ｅ ｏｓ ｏ ｒｂ ａｉｇｓｓ ｍ ａｐｉｄｂ ｔ ｅｓｅ ｄ ｅ ｃｎｒ ｉ ａ ｃ ｎ ｉ ｔ ｓ ａｔ ｅ－ ｎ ｅｒｓ ｎｅｏ ｔ － ｅ ｎ ｔ ｌ ｙｒ ａ ｅ ， ｃｅ ｔ ｃｄｓ ｎ ｅａ ｄｄａ ｅ ｏ ｈ ｇ ｐ ｆｒ ｏ ｒ ｙｅ ｐ ｅ ｏ ｔ ｐ ｉ ｔ ｍｅ ｒ ｆ ｆｓ

转子动力学研究方向综述（上海大学机电工程与自动化学院，上海200072）摘要：旋转机械被广泛地应用于包括燃气轮机，航空发动机，工业压缩机及各种电动机等机械装置中。

转子动力学是研究所有与旋转机械转子及其部件和结构有关的动力学特性，包括动态响应、振动、强度、疲劳、稳定性、可靠性、状态监测、故障诊断和控制的学科。

本文回顾了转子动力学的发展历史，分析了研究转子动力学面临的几个主要问题。

总结了国内外在转子平衡技术方面、转子系统振动控制技术方面、转子动力学设计方面、转子振动噪声和参数识别方面、转子的动力学特性方面研究的情况。

最后讨论了我国转子动力学面临的主要问题。

关键词：转子；动力学；旋转机械Review of Researches Direction on Rotor DynamicsGAO hai-zhou(School of Mechanical Engineering and Automation, Shanghai University, Shanghai 200072, China)Abstract: Rotating machinery is widely applied to include gas turbine, aviation engine, industrial compressor and all kinds of motor and other machinery. Rotor dynamics is the study of all to the rotor of the rotating machinery and its components and structure dynamic characteristics, including dynamic response, vibration, strength, fatigue, stability, reliability and condition monitoring, fault diagnosis and control subjects. This paper reviews the development history of rotor dynamics, analyses several main problems in the study of rotor dynamics. In rotor balancing technology at home and abroad are summarized, the rotor system vibration control technology, the rotor dynamics design, rotor vibration noise and parameter identification, rotor dynamic aspects of the research. Finally discusses the major problems of rotor dynamics in ChinaKey words: rotor; dynamics; rotary machine引言旋转机械[1]被广泛地应用于包括燃气轮机，航空发动机，工业压缩机及各种电动机等机械装置中。

非线性动力学理论及其在机械系统中应用的若干进展陈予恕1, 2曹登庆1吴志强21哈尔滨工业大学航天学院，137信箱，哈尔滨1500012天津大学机械工程学院，天津市 300072摘要：非线性动力学的理论及其工程应用是非线性科学研究的前沿和热点，应用非线性动力学的理论揭示事物动态过程现象的本质和机理，进行自主性原始创新，具有十分重大的理论和应用价值，在科学与工程中具有广阔的应用前景。

本文综述非线性动力学基础理论方面的近期研究成果及其在机械系统中应用的研究进展。

理论研究方面主要涉及揭示非线性动力系统周期分岔解与系统结构参数之间关系的C-L方法、高余维分岔的普适分类、高余维非对称分岔的普适开折、约束分岔的分类、计算非线性自治系统正规形的直接方法、计算非线性非自治系统正规形的复内积平均法以及高维非线性系统的降维方法等。

应用方面主要涉及大型旋转机械非线性转子系统的失稳机理、分岔解与混沌运动、故障诊断及其综合治理技术；冲击振动机械的稳定性、Hopf分岔、亚谐分岔、余维二分岔和混沌运动；大型共振筛的非线性振动及其动力学设计方法等。

关键词：非线性动力学，C-L理论方法，非线性转子动力学，故障治理技术，复杂分岔与混沌非线性动力学的基础理论与数学或应用数学有着非常紧密的联系，同时又是机械、土木、航空航天、水陆运输、兵器等工程学科的重要基础。

它与技术学科结合推动了现代工程技术的蓬勃发展，具有应用性很强的鲜明特色。

在国民经济、国防工业和工程技术中，有大量的重要实际问题迫切需要用非线性动力学理论和方法加以处理，动力学理论的工程应用在带来巨大经济效益的同时，也为推动高维复杂非线性动力学系统的基础理论研究提供更广的发展空间，其意义十分重大。

复杂高维非线性动力学系统的降维、全局分岔、周期解分岔理论及通向混沌的道路，是当前科学研究的重大前沿课题之一，是各科技工程领域进行自主创新的重要理论基础，同时也是具有挑战性的国际前沿领域。

发展新的分析方法、揭示新的现象及其产生机理一直是非线性动力学理论研究的主题，解决工程动力学疑难问题、探索基于非线性动力学的设计方法，越来越受到各国科学家与工程师们的高度重视。

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２０ ０ ６年 ６月
润滑与密封
Ｌ ＵＢＲＩ ＣＡＴＩ ＯＮ ＥＮＧＩ ＮＥＥＲＩ ＮＧ
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第 ６期 （ 总第 １８期 ） ７
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６ ０Ｍ 汽 轮 发 电机 组转 子 一 承 系统 的 动 力 学 研 究 ０ Ｗ 轴
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李万祥 何 玮 黄 云
（ 兰州交通大学机电工程学院
甘肃兰州 ７ ０ ７ ） ３０ ０
摘 要 ：应用 非 线 性 动力 学 理 论 ，对 含 摩 擦 的 ６Ｏ Ｍ 汽 轮 发 电机 组 转 子 一 承 系 统 模 型 进 行 了综 合 的 分 析 和 研 究 。 ０ Ｗ 轴 通 过 对 积 分得 到 的 Ｐｉｃｒ 射 图 、相 图 以及 轴 心轨 迹 图的 分析 ，发 现 发 电机 组 转 子在 不 同 工 作状 态 下 ，具 有 周 期 、拟 ｏ ａ ｎ ６映 周 期 、混 沌运 动交 替 出 现 的现 象 ；和其 它 一 些 系统 一样 ，也 具 有 通 向 混 沌 的倍 周 期 道 路 、拟 周 期 道 路 和 阵 发 性 混 沌 道 路 ；在 不 同 的混 沌 区域 内 ，吸 引 子表 现 为 不 同 的形 状 。揭 示 了转 子偏 心 距 对 系 统复 杂运 动 的影 响 和其 它 参 数 的变 化 使 系 统运 动 进 一 步 复杂 化 等 现象 。 关 键 词 ：转 子一 承 系统 ；动 力学 ；分 岔 ；混 沌 轴

赵 三星 秦平 徐华 朱均
（ 安 变 通 大 学 润 罱 理 沦及 轴 承 研 究 所 ，陕 西西 安 ， 】ｆ ９ 西 ７ ０ ４ ｝
摘 要 采 用 单 圆 盘 对 称 刚 性 转 子 轴 承 系 统 的 运 动 模 型 和 四 阶 龙 格 一 库 塔 法 ， 用 有 限 长 滑 动 轴 承 利 的 非 线 性 油膜 力 ， 解 系 统 运 动 方 程 使 用 牛 顿 迭 代 法 得 到 系 统 的 周 期 解 。 舟 析 线 性 失 稳 转 速 在 穗 定 求 性 分 析 中 的 局 限 性 分 别 用 线 唑 和 非 线 性 油 膜 力 计 算 系 统 的 不 平 衡 响 应 。 分 析 最 明 ， 有 在 小 偏 心 澈 只
由（ ．） 可 看 出 ． 无 偏 心激 励 时 （ ＝ ０ ， １１ 式 在 ｏ ） 在 系 统 奇 点 （ 即 系 统 静 态 平 衡 点 ） 轴 颈 速 度 为 ０ 亦 ， ． 轴 颈 受 到 的 油 膜 力 合 力 在 方 向 为 ０ 在 方 向 与 重 ， 力 相 等 轴 承 无 量 纲 油 膜 压 力 分 布 满 足 如 下 的 动 态 雷 诺
ｎ ’ 、
３０ ０ ／ ｎ ， 量 纲 质 量 ＝ １０ 采 用 二 分 法 得 ０ ｒｍｉ 时 无 Ｗ ． 到 该 系 统 的 线 性 失 稳 转 速 为 ５８ ５ ／ ｎ 图 １ ２示 ７ ｒｍｉ ． 出 了 在 转 子 转 速 低 于 线 失 稳 转 速 时 ， 轴 承 中 心 从 收 敛 到 静 态 平 衡 点 无 鼍 纲 时 间 的 变 化 情 况 （ 用 非 采 线 性 油 膜 力 模 拟 得 到 ） 可 以 看 出 ． 着 系 统 转 速 的 。 随
ｅ二 √ ＋ ＝ ｉ
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＝ ３ ｎ＇ Ｚｃ， ｌ ｓ６ ４ｓ ｉ ｏ０

转子动力学是什么？转子动力学是研究所有与旋转机械转子及其部件和结构有关的动力学特性的学科，同时与流体力学中轴承与密封的润滑密切相关，有着极强的工程应用背景，它广泛应用于航空发动机、燃气轮机、汽轮机、压缩机、水轮机、涡轮泵、增压器、柴油机、泵、电机等各种旋转机械领域，研究范围包括振动、动态响应、稳定性、动平衡、轴承特性、密封特性、强度、疲劳、可靠性、状态监测、故障诊断和控制等方面，尤其是研究接近或超过临界转速运转状态下转子的各种动力学问题。

一、振动形式，按转子-轴承系统的输入，即振动原因可分为：1. 强迫振动——系统受外界持续激扰作用下所产生的振动，比如转子不平衡产生的周期性的激振力下的转子振动。

特点：振动的频率与激振频率相关，一般由不平衡量引起的振动为1X振动，即振动频率与转速频率一致。

2. 自激振动——由系统自身的交叉耦合刚度引起的振动形式，当有一个初始振动，不需要外界向振动系统输送能量，振动即能保持下去。

这种振动与外界激励无关，完全是自己激励自己，故称为自激振动。

比如轴瓦自激振动（半速涡动，油膜振荡），大容量汽轮机高压转子上的间隙自激振动。

其特征是：振动的频率与转速无关，而与其自然频率有关二、按转子—轴承系统的动力学参数的特性可分为：线性转子动力学分析——通过线性化处理系统，包括轴承的刚度与阻尼等，分析系统的稳态响应，能用常系数线性微分方程描述的振动。

非线性转子动力学分析——系数的阻尼力或弹性恢复力具有非线性性质，只能用非线性微分方程来描述。

比如，所有的轴承作用力均为非线性力，严格来讲，与滑动轴承油膜力相关的转子动力学问题均为非线性转子动力学；还有裂纹转子的动力学分析等也属于非线性领域。

三、按振动位移的特征可分为：横向振动—转子只作垂直轴线方向的振动。

扭转振动—转子绕其纵轴产生扭转变形的振动。

纵向振动—转子只作沿轴线方向的振动。

0引言滚动轴承在工业设备中的应用极为广泛，而降低轴承转子系统的运动过程中的阻尼系数是非线性动力学研究的重点内容。

由于滚动轴承的运动原理是依托元器件之间的滚动接触实现，因此在点线接触过程中做好油膜润滑至关重要，通过保障轴承与器具之间润滑状态的稳定，包括油膜状态与厚度、压力分布情况等，有效控制摩擦系数都是研究的重点对象。

在设备处于工作状态时，由于转子系统的不规则振动，轴承的润换状态会受到不同程度的影响，从而使阻尼系数发生变化，这也是动力学特性研究的主要方向。

1滚动体与轴承接触后刚度与阻尼系数的变化当滚动体与轴承内外圈进行接触时，钢球会在内径方向上形成接触区，并据此形成类似于图1的接触阻尼模型，我们可以将该情况下产生的刚度-阻尼系数视同为内外墙同时解除后的刚度-阻尼系数[1]。

图1接触-阻尼模型示意图计算在该情况下产生的角频率阻尼系数，要结合在同一工作周期内该轴承与滚动体摩擦的次数（激励频率）来进行研究，当摩擦次数较多时，刚度-阻尼系数已经不存在相关性，或可认为二者之间的数据联系不存在；在中等激励频率下，阻尼系数的特性会产生接触变在对钢丝进行热处理的生产操作中，对于倒立式收线机的“V”形盘的使用应设计为传动模式，并将其分为两组进行控制。

每一台收线设备的机架应被设计成两列，每列需要配备至少1台千瓦数为5.5的变频电机。

该型号的电机自带斜齿轮减速驱动功能，可实现集中传动。

此外，在斜齿轮蜗杆减速机空心轴的位置，可垂直安防“V”形盘。

对于传动方式的设计，应使用机械离合器对其轴上的每个传动头进行控制[2]。

而是对于离合器的设计，通过对其分与离的设计，可将其单头的操作设计成集中收线与独立收线两种。

3.3“V”形盘的设计对“V”形盘的设计，主要可以分为两种，一种是对其形状的设计，另一种是对其机架的设计。

①其形状的设计。

倒立式收线机的主轴设计是一体的，在人员进行设备检修的过程中，无需将“V”形盘进行拆卸，仅需将其平台之上的6颗螺栓进行拆除，后将主轴部分吊出即可。

非线性动力学的研究与应用动力学是描述物理系统运动状态的数学分支，是现代科学中重要的基础学科之一。

而线性动力学是指系统受到的外界激励与其响应之间呈现线性关系的情况。

然而，当系统受到的激励越来越复杂，不再满足线性关系时，就需要非线性动力学来描述。

非线性动力学是指系统的响应与激励之间呈现非线性关系，其中包含的非线性现象十分丰富，如混沌、分叉、周期等。

本文将介绍非线性动力学的基本概念、研究方法以及应用领域。

一、基本概念1. 混沌混沌是指一种看似无规律的运动状态，但实际上却具有自组织、自复制、自相似等特点。

混沌现象最早是在研究天体运动的过程中被发现的。

随着科技的发展，混沌现象在流体力学、生物学、金融学、电子电路等领域也得到了广泛应用。

2. 分岔分岔是指当控制参数发生微小变化时，系统从稳定状态跃迁到不同的稳定状态的现象。

这种现象在自然界中也很常见，如树枝的生长、音乐乐器的音高变化等都包含分岔现象。

3. 周期周期是指在某个时间段内，系统的状态会反复出现相同的模式。

周期现象在自然界的很多地方都可以观察到，如心脏的跳动、季节的交替、行星的运动等都包含周期性现象。

二、研究方法非线性动力学是一种理论研究工具，其研究方法也非常多样化。

现代非线性动力学的研究方法主要包括数学建模、数值计算、实验观测和理论分析等。

1. 数学建模数学建模是指将实际问题抽象为数学模型，以求解问题的方法。

非线性动力学的数学建模可以使用微分方程、差分方程和离散映射等方法，也可以用图论、复杂网络等方法来描述复杂的系统。

2. 数值计算非线性动力学的数值计算是指利用计算机进行模拟，以便更准确的预测系统的行为。

计算实验室中使用的方法包括常微分方程求解器、混沌系统的仿真和计算图像处理等技术。

3. 实验观测非线性动力学的实验观测是指通过实验观察来获取系统的信息。

实验容易造成不确定性，因此需要专业领域的实验室来进行数据分析、处理和解释。

4. 理论分析非线性动力学的理论分析是指使用数学工具来推导模型的数学性质，如稳定性、周期行为等。

转子－滑动轴承系统动力学相似性研究王永亮;崔颖;韩聿;曾之禄【摘要】针对转子－滑动轴承系统缩比模型与原型是否满足动力学相似的问题，采用量纲分析法建立了考虑陀螺力矩和滑动轴承非线性油膜力的转子－轴承系统相似准则，确立了模型与原型各物理量相似比。

理论研究表明，通过采用模化转子滑动轴承静载荷补偿措施，可使转子－轴承系统满足动力学相似要求。

补偿处理后的模型和原型转子系统的临界转速、失稳转速、不平衡响应均具有相似性。

并通过算例对比分析转子几何比、材料密度模化比和弹性模量模化比对轴系不平衡响应特性相似性的影响规律，验证了所推导的转子动力学相似准则的正确性。

%Are dynamic characteristics of a rotor-sliding bearing system scaled model similar to those of the original system?To answer this problem,dynamic similarity criteria for rotor-sliding bearing systems considering gyroscopic moment and nonlinear oil film force were derived by using the dimensional analysis method,and the similarity ratios of physical variables of the scaled model to those of the original system were obtained.The theoretical study showed that the dynamic similarity requirements of rotor-sliding bearing systems can be met by using the static load compensation measures of sliding journal bearings of the scaled rotor system;the critical speed,stability threshold speed and imbalance response of the scaled system after compensation and those of the original system have a similarity;the correctness of dynamic similarity criteria of rotor systems proposed here is verified using comparative analysis for imbalance response characteristics of the scaled system model and those of theoriginal system with different rotor geometric ratios,material density ratios and elastic modulus ratios.【期刊名称】《振动与冲击》【年(卷),期】2017(036)001【总页数】9页(P153-160,193)【关键词】动力学相似;转子动力学;陀螺效应;滑动轴承;非线性油膜力【作者】王永亮;崔颖;韩聿;曾之禄【作者单位】大连海事大学轮机工程学院，大连 116026;大连海事大学轮机工程学院，大连 116026;大连海事大学轮机工程学院，大连 116026;中核集团中核核电运行管理有限公司，海盐 314300【正文语种】中文【中图分类】TH133.3转子是大型汽轮发电机组、给水泵、风机、重型燃气轮机等旋转机械的核心部件，其动力学行为关系到设备运行稳定性和安全性。

ａ ｘ ｉ ｓ ｔ ｒ ａ ｊ ｅ ｃ ｔ ｏ ｒ ｙ ｐ ｒ ｅ ｓ ｅ ｎ ｔ ｓ ａ ｒ ａ ｎ ｄ ｏ ｍ ｍ ｏ ｖ ｅ ｍ ｅ ｎ ｔ ，ｔ ｈ ｅ ｖ ｉ ｂ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｃ ｈ ａ ｒ ａ ｃ ｔ ｅ ｉ ｒ ｓ ｔ ｉ ｃ ｓ ｏ ｆ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｐ ｒ ｅ ｓ ｅ ｎ ｔ ｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｃ ｅ ｓ ａ ｔ ｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｔ
！ 墨
二 Ｚ 鱼 轴承
２ ０ １ ３ 年８ 期
ＣＮ４１— １ １ ４８ ／ＴＨ Ｂｅ ａ ｉｎｇ ｒ ２０１ ３， Ｎｏ． ８
动 车 组滚 动 轴 承 非 线性 动 力 学特 性 分析
曹青松 ， 朱志强， 叶征春 ， 熊国良
（ 华东交通大学 机 电工程学院， 南昌 ３ ３ ０ ０ １ ３ ）
性有所差异 。
关键词 ： 轴箱轴承 ； 动车组 ； 轴 承 一车轴耦合系统 ； 非线性 动力学
中 图分 类 号 ： Ｕ ２ ６ ６ ． ２； ０ ３ ２ ２ 文献标志码 ： Ａ 文章编号 ： １ ０ ０ ０— ３ ７ ６ ２ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ８— ０ ０ ０ ８— ０ ４
ｃ ｈ ａ ｏ ｔ ｉ ｃ ｗ ｈ ｅ ｎ ｍｕ ｌ ｔ ｉ ｐ ｌ ｅ ｕ ｎ ｉ ｔ ｔ ｒ ａ ｉ ｎ ｓ ａ ｒ ｅ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｐ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ｏ ｆ ａ ｃ ｃ ｅ ｌ ｅ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｎ ｄ ｄ ｅ ｃ ｅ ｌ ｅ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ． ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｖ ｉ ｂ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｉ Ｓ ｓ ｅ ｒ ｉ ｏ ｕ ｓ ．Ｔ ｈ ｅ
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非线性动力学数学模型连续调参理论设计实验分析动力学系统是研究物体在运动过程中变化规律的数学模型，它广泛应用于各个领域，包括物理学、生物学、经济学等。

在实际应用中，我们常常需要对动力学模型进行参数调节以使其更好地拟合实验数据。

本文将介绍非线性动力学数学模型的连续调参理论，并设计实验来验证该理论的可行性。

一、非线性动力学数学模型的连续调参理论1. 非线性动力学模型的基本原理非线性动力学模型是描述非线性系统中物体运动的数学公式。

它与线性动力学模型不同之处在于，非线性模型中的物体运动不仅受外力的作用，还与系统内部的相互作用有关。

非线性模型通常以微分方程的形式表示，其中包含了各种非线性项。

通过求解这些微分方程，我们可以得到系统随时间变化的状态。

2. 连续调参理论的基本思想在实际应用中，我们通常需要根据实验数据来调节非线性动力学模型的参数，以使模型更好地拟合实际情况。

传统的参数调节方法包括离散调参和优化算法。

离散调参是通过人工不断修改参数值来寻找最佳拟合效果，而优化算法则是通过数值计算方法来求解一个给定的目标函数，从而找到最优参数组合。

而连续调参理论提出了一种全新的思路。

它认为非线性动力学模型的参数并不是固定不变的，而是随着时间的推移而改变。

也就是说，随着实验的进行，模型的参数值会不断地调整，以适应实际情况的变化。

这种连续调参的思想与动力学系统的特性相吻合，因为动力学系统本身就是一个随时间变化的过程。

3. 连续调参的数学形式连续调参可以通过微分方程来描述。

假设非线性动力学模型的参数向量为θ=(θ₁, θ₂, …, θθ)，则连续调参的微分方程可以写为：dθ/dt = F(θ, t)其中，F(θ, t)是关于θ和t的函数，它描述了参数向量随时间变化的速率。

通过求解这个微分方程，我们可以得到参数向量随时间变化的轨迹，从而实现连续调参。

二、实验设计与分析为了验证连续调参理论的可行性，我们设计了一个简单的实验。

在这个实验中，我们将使用一个非线性动力学模型来描述一个振动系统的运动，然后根据实验数据来连续调参，以使模型更好地拟合实际情况。

ｒ ｏ ｔ ｏ ｒ — ｂ ｅ ｄ ｉｎ ｒ ｇ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｗａ ｓ ｅ ｓ ｔ ａ ｂ ｌ ｉ ｓ ｈｅ ｄ ｕ ｎ ｄ ｅ ｒ ｃ ｏ ｍｐ ｌ ｅ ｘ ｌ ｏ ａ ｄ ｓ ． Ｕｓ ｉ ｎ ｇ ｔ ｈ ｅ ｍｏ ｄ ｉ ｉｅ ｆ ｄ Ｆ ＰＡ ｍｅ ｔ ｈｏ ｄ ｔ ｏ ｄ ｅ ｔ ｅ ｒ ｍｉ ｎ ｅ ｔ ｈ ｅ ｓ ｏ ｌ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ ｐ ｅ ｒ ｉ ｏ ｄ，ｕ ｓ ｉ ｎ ｇ Ｒｕ ｎｇ ｅ － Ｋｕ ｔ ｔ ａ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ａ ｎ ｄ Ｎｅ ｗｔ ｏ ｎ— Ｒａ ｐｈ ｓ ｏ ｎ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｔ ｏ ｓ ｏ ｌ ｖ ｅ ｎ ｏ ｎ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ｄ ｙ ｎ ａ ｍｉ ｃ ｅ ｑｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ，ｔ ｈｅ ｎ ｔ ｈ ｅ ｌ ａ ｒ ｇ ｅ ｓ ｔ Ｌｙ ａ ｐ ｕ ｎ ｏ ｖ ｉ ｎ ｄｅ ｘ ｗａ ｓ ｏ ｂ ｔ ａ ｉ ｎ ｅ ｄ ｔ ｏ ｄ ｅ ｔ ｅ ｍ ｉ ｒ ｎ ｅ ｔ ｈ ｅ ｄ ｙ ｎａ ｍｉ ｃ ａ ｌ ｂ ｅ ｈａ ｖ ｉ ｏ ｒ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ． Ｔ ｈｅ ｄ ｙ ｎ ａ ｍｉ ｃ ｅ ｑ ｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｗｅ ｒ ｅ ｓ ｉ ｍａ ｌ ａ ｔ ｅ ｄ ｎ ｕ ｍｅ ｉｃ ｒ ａ ｌ ｌ ｙ ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｅ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔ ｓ ｏ ｆ ｒ ｏ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｓ ｐ ｅ ｅ ｄ， ｂ ａ ｃ ｋ ｌ ａ ｓ ｈ， ｓ ｈ ａ ｆ ｔ ｓ ｔ ｉ ｆ ｆ ｎ ｅ ｓ ｓ， ｂ ｅ ａ ｒ ｉ ｎ ｇ ｒ ａ ｄ ｉ ａ ｌ ｃ ｌ ｅ ａ ｒ ａ ｎｃ ｅ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｎｏ ｎ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ｄ ｙ ｎ ａ ｍｉ ｃ ｂ ｅ ｈ ａ ｖ ｉ ｏ ｒ ｏ ｆ ｔ ｈｅ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｗｅ ｒ ｅ ｓ ｔ ｕ ｄ ｉ ｅ ｄ． Ｔｈ ｅ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ｓ ｈ ｏ ｗｅ ｄ ｔ ｈａ ｔ ｔ ｏ ｏ ｔ ｈ ｏ ｆ ａ ｎ ｄ ｂ ｉ ｌ ａ ｔ ｅ ｒ ａ ｌ ｉ ｍｐ ａ ｃ ｔ ｐ ｈ ｅ ｎ ｏ ｍｅ ｎ ｏ ｎ ｏ ｃ ｃ ｕ ｒ ｗｉ ｔ ｈ ｉ ｎ ｃ ｒ ｅ ａ ｓ ｅ ｉ ｎ ｂ ａ ｃ ｋ ｌ ａ ｓ ｈ， ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｑ ｕ ａ ｓ ｉ — ｐｅ ｒ ｉ ｏ ｄ ｉ ｃ ｍｏ ｔ ｉ ｏ ｎ ｃ ｈ ａ ｎｇ ｅ ｓ ｉ ｎ ｔ ｏ ａ ｃ ｈ ａ ｏ ｔ ｉ ｃ ｍｏ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｒ ｏ ｕ ｎｄ ｔ ｈ ｅ ｃ ｉｔ ｒ ｉ ｃ ａ ｌ ｓ ｐ ｅ ｅ ｄ；ｗｉ ｔ ｈ