多自由度碰磨转子系统非线性动力学特性分析

5自由度磁悬浮轴承—转子系统非线性动力学研究张钢;殷庆振;蒋德得;梁世颇【期刊名称】《机械工程学报》【年(卷),期】2010()20【摘要】为了探讨磁悬浮轴承—转子系统的稳定性,从非线性多自由度的角度对5自由度主动磁悬浮轴承—转子系统的非线性动力学特性进行研究。

在考虑电磁力、重力和不平衡力周期性影响的情况下,建立5自由度磁浮轴承—转子系统的动力学模型,通过泰勒公式对其进行非线性展开,运用多尺度法的基本原理对5自由度非线性微分方程进行复数处理。

通过Matlab软件编程,借助庞加莱映射图和相图对系统的运动形态进行分析,得到在复数领域中的倍周期运动、拟周期运动和混沌运动的相图及庞加莱映射截面图。

在试验过程中也发现,随着转速的增加,磁悬浮轴承—转子系统的轴心轨迹由有规律的稳定运动状态进入无规律的失稳运动状态。

数值模拟和试验结果都表明:磁悬浮轴承—转子系统中存在丰富的非线性动力学现象,在不同参数条件下,系统存在稳定的倍周期运动、临界的拟周期运动和失稳的混沌运动现象。

【总页数】7页(P15-21)【关键词】5自由度;磁悬浮轴承;转子系统;非线性动力学【作者】张钢;殷庆振;蒋德得;梁世颇【作者单位】上海大学机电工程与自动化学院【正文语种】中文【中图分类】TH133.3【相关文献】1.主动磁悬浮轴承-转子系统的非线性动力学研究 [J], 张钢;梁世颇;殷庆振;张彪;刘莹;刘汝卫2.大自由度的转子-滑动轴承系统非线性动力学分析(Ⅱ) [J],3.大自由度的转子—滑动轴承系统非线性动力学分析 [J], 李志刚;张直明4.磁悬浮转子-轴承碰摩系统的非线性动力学行为 [J], 徐璐;饶晓波;褚衍东5.大自由度的转子－滑动轴承系统非线性动力学分析（Ⅱ） [J], 李志刚;张直明因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

有摩擦的非线性多转子系统的动力特性
钱家德
【期刊名称】《机械强度》
【年(卷),期】2002(24)4
【摘要】用近代非线性动力学理论分析弹性支承有间隙和摩擦的非线性刚性多转子系统的复杂运动 ,建立支座松动和有摩擦的弹性支承的力学模型 ,导出这类多转子系统的运动微分方程组 ,用数值方法得到系统在某些参数区域内的轴心轨迹图、Poincare映射图和分岔图等。

以转子转速、刚度、阻尼、摩擦系数、轴承间隙或时间等为控制参数讨论了进出混沌区的不同路径和系统各种形式的拟周期、倍周期和混沌运动。

【总页数】4页(P620-622)
【关键词】转子系统;支承间隙;摩擦;非线性动力学;混沌运动
【作者】钱家德
【作者单位】武汉科技学院机械系
【正文语种】中文
【中图分类】TH113;O347.6
【相关文献】
1.分数阶次对分数阶斜裂纹转子系统的非线性动力学特性影响研究 [J], 陈玉成;李志农;谷士鹏;马亚平
2.滑动轴承-转子系统非线性动力学特性研究 [J], 吕勇;张凌云;张勇;李銮
3.鱼雷涡轮转子-滚动轴承系统非线性动力学特性分析 [J], 宋文;杨赪石;陈志伟;孙岩;任鑫;李刚;柴晓帅
4.鱼雷涡轮转子-滚动轴承系统非线性动力学特性分析 [J], 宋文;杨赪石;陈志伟;孙岩;任鑫;李刚;柴晓帅
5.单盘柔性碰摩转子系统的非线性动力学特性分析 [J], 刘德强
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多自由度强非线性柔性转子-挤压油膜阻尼器系统的分叉与混沌
响应
多自由度强非线性柔性转子-挤压油膜阻尼器系统的分叉与混沌响应
对航空发动机常用的柔性转子-非同心型挤压油膜阻尼器系统的受迫不平衡响应的分叉与混沌行为进行了研究,所研究的系统是8自由度16阶的强非线性系统.通过分析系统响应的轨迹图、分叉图和Poincare 图发现:系统响应中存在多种周期(协调、亚谐和超谐)和非周期(拟周期和混沌)响应形式.在整个转速比区间内,周期响应和非周期响应是交错分布的.该系统有拟周期分叉和倍周期分叉等分叉形式.系统响应进入混沌的道路主要有:周期倍化分叉进入混沌;拟周期分叉进入混沌和阵发性进入混沌.而系统退出混沌的道路主要有:周期倍化分叉退出混沌和拟周期分叉退出混沌.
作者：孟光夏南作者单位：孟光(上海交通大学,振动、冲击、噪声国家重点实验室,上海,200030;佛山大学,思源机电一体化研究所,广东,佛山,528000)
夏南(上海交通大学,振动、冲击、噪声国家重点实验室,上海,200030)
刊名：航空学报 ISTIC EI PKU英文刊名：ACTA AERONAUTICA ET ASTRONAUTICA SINICA 年，卷(期)：2003 24(1) 分类号：O32 TH113 关键词：多自由度强非线性系统转子动力学分叉与混沌挤压油膜阻尼器。

多自由度碰磨转子系统非线性动力学特性分析于海;陈予恕;曹庆杰【摘要】Rubbing fault is an often occurred complex high-dimensional nonlinear problem in large rotating machinery system .In this paper , a rotor system of an aero engine was modeled into an eight degree of freedom nonlinear system with gyroscopic moment effect using La-grange method.The investigations to the modeled system showed the nonlinear rubbing fault characteristics .This high dimensional nonlinear system could be reduced into a two degree of freedom system by introducing the modified POD method .Numerical simulations demonstra-ted the efficiency of the method by comparison with the computed results given for both the o-riginal and the reduced systems .C-L method was also employed to obtain the dynamical behaviors of the reduced system , which reflected the natural property of the rubbing fault .%大型旋转机械转子、静碰摩故障具有高维非线性特征，由此产生的机械故障时有发生。

碰摩转子的非线性动力学特性研究
孙政策;徐健学
【期刊名称】《动力工程学报》
【年(卷),期】2003(023)001
【摘要】文中应用非线性动力学现代理论对建立的碰摩转子模型进行了研究.结果表明:转速变化时,系统具有拟周期、周期、混沌运动交替出现的现象,且在不同的混沌区内吸引子表现为不同的形状,Poincare截面上的高维拟周期轨道表现出特殊的封闭形式.同时,还揭示了阻尼对系统复杂运动的抑制作用和非线性刚度使系统运动进一步复杂化等现象.这些现象对于准确诊断转子故障和进一步了解转子的非线性特征都有很大的参考价值.图7参9
【总页数】6页(P2205-2209,2178)
【作者】孙政策;徐健学
【作者单位】西安交通大学,非线性动力学研究所,西安,710049;西安交通大学,非线性动力学研究所,西安,710049
【正文语种】中文
【中图分类】TK263.6
【相关文献】
1.双盘转子系统轴向-径向碰摩非线性动力学特性分析 [J], 张娅;王维民;姚剑飞
2.基于非线性理论的碰摩转子动力学特性研究 [J], 王秉仁;刘兆阳
3.基于Wilson-θ法的碰摩拉杆转子非线性动力学特性分析 [J], 郑美茹;黑棣
4.单盘柔性碰摩转子系统的非线性动力学特性分析 [J], 刘德强
5.考虑定子质量和碰摩面刚度的转子/定子系统碰摩响应的全局动力学特性研究 [J], 张小龙;江俊
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五自由度磁悬浮轴承转子系统的非线性动力学研究摘要：研究了五自由度主动磁悬浮轴承—转子系统的非线性动力学特性，考虑了系统非线性因素的影响，由Taylor级数展开得到非线性电磁力的表达式，建立了五自由度磁浮轴承转子系统动力学模型和空间状态方程，用数值积分法对其进行分析。

通过Matlab软件编程，借助庞加莱影射和Lyapunov指数对系统的运动形态进行分析，结果发现在一定参数条件下，系统会出现分叉和混沌现象。

关键词：五自由度；磁悬浮轴承；转子系统；非线性；动力学Research On Nonlinear Dynamics Of Five-dof rRotor –Amb SystemAbstract: To study the nonlinear dynamical behaviors of Five-DOF AMB system, system’s non-linear dynamic characteristics was considered. System’s non-linear dynamics mathematical model was established，and used Taylor formula to transform it to non-linear form. The space state equations was given and analyzed by numerical method. Through Matlab programming, Poincare maps were given and Lyapunov index were calculated, and they were used to analyze the system’s dy namical behaviors. The result show that there existed bifurcation and chaos in the system when there were some definite parameters..Key words: Five-DOF AMB, Rotor system, Nonlinear, Dynamics0 引言主动磁悬浮轴承在工程中有着广泛的应用，但由于其大多数组成部分具有非线性特性，因而构成了一个非线性机电系统。

摘要碰摩转子系统非线性动力学数值模拟分析摘要碰摩转子系统是旋转机械中最重要的部件，在工业领域中起着无法替代的作用。

随着技术的发展，旋转机械向着高速化、轻型化、高负荷方向发展，对旋转机械提出更高的要求，也给转子系统带来更多的非线性问题，推动了非线性科学以及转子动力学的发展。

目前，国内外大部分研究者利用非线性理论以及转子动力学对转子系统碰摩、裂纹以及松动等典型故障做出了大量研究，分析故障转子的分岔与混沌行为，但目前主要对故障转子单一故障研究较多，对耦合故障研究较少，实际中存在多种故障耦合作用对转子系统行为的综合影响。

本文由简入深地对故障转子系统进行研究，首先研究了只含有碰摩条件下，不考虑其它因素的故障转子，分析了频率比、偏心量对转子响应的影响；其次研究了含碰摩与裂纹耦合故障转子系统，考虑了材料的非线性以及油膜力作用，分析了裂纹深度、偏心量以及定子刚度对转子响应的影响；最后研究了碰摩-裂纹-松动耦合故障转子系统，分析了裂纹深度、定子刚度以及底座质量对转子响应的影响。

本文采用的方法是对微分方程进行无量纲化，采用4阶龙格库塔法对非线性微分方程进行数值模拟，采用分岔图、庞加莱映射图、轴心轨迹图、时域图、频域图分析了三种转子故障所表现出的不同的非线性动力学行为，理论上分析了产生非线性特性的原因，为进一步深入研究转子故障提供了理论依据。

最后，总结本文所做的主要工作，提出研究过程中的不足，为以后更好地研究转子故障提供方向以及研究趋势。

关键字：碰摩；裂纹；松动；庞加莱映射I昆明理工大学硕士学位论文AbstractResearching on the nonlinear dynamics of rub-impact rotor system by numerical simulationAbstractRotor system with rub-impact is the most important component of rotary machinery, which plays an irreplaceable role in the field of industry. With the development of technology, rotating machinery is towards high-speed, light-weight, high load direction, so the rotating machinery needs higher requirements and also brings about more rotor system nonlinear problems, promoting the developments of nonlinear science and rotor dynamics.At present, most of the researchers have made a lot of researches on typical faults of rubbing, crack and loosen by using the theories of nonlinear rotor system and rotor dynamics, analyzing bifurcation and chaos behaviors of rotor, but mainly studying on single fault of rotor more and on coupling fault less, the actual existence of various coupling faults of rotor system have comprehensive effected on nonlinear behavior.The rotor system fault was studied from simply to deeply, firstly studying the influence of rotor system only with rub-impact condition without considering other rotor faults by the frequency ratio and the deflection; secondly studying the influence of rotor system with the rub-impact and crack coupling faults, considering material nonlinearity and oil film force by the crack depth, the deflection and the stiffness of the stator; lastly studying the influence of rotor system with the coupling faults of rub-crack-loosen by the crack depth, the stiffness of the stator and the stator base quality of rotor, dynamics equations was established to analyze the nonlinear characters. The method of dimensionless was used in different equations and 4 order Runge-Kutta method was used to numerical simulate different nonlinear equations, the bifurcation diagram, Poincare map, chart of axis orbit, time domain, frequency domain were used to analyze the influence of rotor response. Corresponding different nonlinear dynamic behaviors caused by three kinds rotor faults were analyzed, theoretical analyzing the reasons for the generated nonlinear characteristics, whichIII昆明理工大学硕士学位论文IV provides a theoretical basis for further analyzing of the rotor faults.Finally, the main work was summarized in this paper and the insufficiency was putting forward in the research process, which were better for the future researching direction and provide failure research trends.Key Words: rub-impact; crack; looseness; Poincare map目录目录摘要 (I)Abstract (III)第一章绪论 (1)1.1 课题研究的目的和意义 (1)1.2 国内外发展现状 (2)1.2.1 转子动力学以及碰摩故障研究现状 (2)1.2.2 非线性动力学研究方法的研究现状 (3)1.2.3 非线性动力学理论研究现状 (4)1.2.4 转子系统的不平衡响应 (5)1.2.5 转子系统的状态监测与故障诊断 (6)1.3 本文的主要研究内容 (7)第二章非线性动力学理论基础 (9)2.1 分岔理论概述 (9)2.2 混沌理论概述 (9)2.3 碰摩模型概述 (10)2.4非线性微分方程的研究方法 (10)2.4.1 分岔图 (10)2.4.2 相图 (10)2.4.3 Poincare映射 (10)2.4.4 时域图 (11)2.4.5 频谱图 (11)2.4.6 李雅普诺夫指数 (11)2.5 非线性油膜力计算表达式 (12)2.5.1 非线性油膜力对转子响应的影响 (12)2.5.2 油膜力的线性化 (12)2.5.3 稳态短轴承油膜力表达式 (12)2.5.4 修正短圆瓦轴承油膜力表达式 (13)2.6 龙格-库塔法（Range-Kutta） (14)2.7 本章小结 (14)i昆明理工大学硕士学位论文ii 第三章 含有碰摩故障转子系统非线性动力学分析 (17)3.1碰摩概述 (17)3.2 碰摩转子系统动力学模型的建立 (18)3.2.1 碰摩力 (18)3.2.2 运动的微分方程 (19)3.3 碰摩转子系统非线性动力学分析 (19)3.3.1频率比λ对转子响应的影响 (20)3.3.2 偏心量对转子响应的影响 (24)第四章 考虑油膜力下碰摩-裂纹耦合转子系统非动力学分析 (31)4.1 轴的裂纹刚度模型描述 (31)4.1.1 开裂纹 (31)4.1.2 开闭裂纹模型 (31)4.2碰摩-裂纹耦合转子系统动力学模型的建立 (32)4.3 碰摩-裂纹耦合转子系统非线性动力学分析 (33)4.3.1 裂纹深度对转子响应的影响 (34)4.3.2 偏心量对转子响应的影响 (37)4.3.3 定子刚度对转子响应的影响 (44)4.4 本章小结 (50)第五章 考虑碰摩-松动-裂纹耦合故障转子系统非动力学分析 (53)5.1 碰摩-松动-裂纹耦合转子系统动力学模型的建立 (53)5.2 碰摩-裂纹-松动耦合转子系统非线性动力学分析 (55)5.2.1 裂纹深度对转子响应的影响 (55)5.2.2 偏心量对转子响应的影响 (59)5.2.3 定子刚度对转子响应的影响 (61)5.2.4 底座质量对转子响应的影响 (65)5.3 本章小结 (68)第六章 结论与展望 (71)6.1 本文的主要工作 (71)6.2 存在的问题 ..................................................................................... 71 致 谢 ............................................................................................................................... 73 参考文献 ........................................................................................................................ 75 附录A （攻读硕士学位期间发表的论文目录） (79)第一章绪论第一章绪论1.1 课题研究的目的和意义旋转机械是指航空发动机、汽轮机、压缩机等转子系统，广泛运用于机械、航空、电力等行业。

转子与定子碰摩的非线性动力学研究江俊;陈艳华【摘要】The dynamical behavior and its relationship with system parameters of rotor/stator rubbing systems are of considerable significance for the design and safe operation of rotating machinery. Rotor/stator rubbing systems are a kind of high-dimensional non-smooth nonlinear dynamical systems with many system parameters and complex dynamical behavior. In this paper the literature on rotor/stator rubbing in the past half century are summarized from the point of view of dynamics and control. The goal is to provide a comprehensive overview on the research state of this problem and help find existing problems in the research direction so as to improve our understanding on this problem. First, the existing modeling on the rotor/stator rubbing is classified into two categories: the local rubbing models and the system rubbing models, which are then discussed in details. Secondly, the progress in the study of synchronous rubbing responses, sub- and super-harmonic rubbing responses, quasi-periodic partial rubbing, dry whirl/whip, coexistence of multi-stable rubbing responses as well as bifurcation and chaos of rubbing responses are discussed individually. Finally, the ideas and results of passive and active suppression of rubbing in the literature are also summarized.%转子与定子碰摩的动力学行为及其与系统参数关系对旋转机械设计和安全运行至关重要.转子/定子碰摩系统是一类多参数控制的高维非光滑强非线性系统,其动力学行为非常复杂.本文主要从动力学与控制的角度对过去半个世纪有关转子与定子碰摩的研究成果进行归纳和总结,其目的在于帮助读者尽可能全面系统地了解该问题的研究现状,提炼尚待解决的问题,以求推动转子与定子碰摩研究的进一步深入,并为解决实际问题提供帮助.本文将首先从碰摩局部模型和碰摩系统模型两个方面对已有的转子/定子碰摩系统的建模进行了简单的划分和归类.其次,以典型碰摩非线性响应为主线,分别介绍了有关同频碰摩响应、谐波周期碰摩响应、准周期局部碰摩响应、干摩擦自激反向全周涡动响应、碰摩的全局响应行为以及碰摩响应的分岔与混沌方面的研究成果.接下来讨论了在主被动抑制碰摩振动方面取得的结果.最后.给出结论并提出有待进一步研究的问题.【期刊名称】《力学进展》【年(卷),期】2013(043)001【总页数】17页(P132-148)【关键词】转子/定子碰摩;非光滑系统;多稳态共存;分岔和混沌;主被动控制【作者】江俊;陈艳华【作者单位】机械结构强度与振动国家重点实验室,西安交通大学,西安710049;机械结构强度与振动国家重点实验室,西安交通大学,西安710049【正文语种】中文【中图分类】O322;O317旋转机械是国民经济和国防建设中重要的基础性装备,在能源、动力、化工、交通、航空、航天,军工等领域中得到广泛应用.在旋转机械的设计上,稳定性和安全性是两个必须考虑的最重要因素,因为当旋转机械发生破坏时,释放出高能量具有很强的破坏性,会损毁工作场所,甚至危及人身安全.另一方面,社会发展对现代装备节能减排的要求,使得旋转机械动静件之间的间隙不断缩小.早在1970年就有数据显示,在一台600MW的汽轮机中大约有2.6%的效率损失是来自于间隙的热损失,而在小型的涡轮机(压缩机)中,这种间隙热损失高达20%.在飞机的燃油消耗中,由于密封圈磨损间隙增大泄露而浪费的燃料占总量的1%[1].从这些数据可以看出,出于经济性和机械性能考虑,都急需要减小间隙量,甚至设计出磨损型密封圈以达到零间隙的效果.总之,减小间隙量将可以获得更高的效率.旋转机械的转子与定子发生碰摩是由于在某处转子的变形量与其振动量相加大于预留的动静件间隙而造成. 转子与定子的碰摩属后继故障(secondary malfunction),即一般由旋转机械的其他故障引起,如:转子不平衡量的(突然)增加、热不均匀而引起的转轴局部弯曲,转子系统装配的不对中、定子/机匣的变形(偏缸)或运动,以及轴承或密封圈中的流体失稳激励等.现代新型旋转机械的设计不断向小间隙、轻结构、高转速和高负载的方向发展,采用小的动静件间隙,加之使用更为柔性的结构和承受更大的载荷,因而使转子与定子的碰摩风险大大增加[23].Currami等[4]的试验结果显示在一个320MW的蒸汽透平机启动时,其高压级段中出现了重度的碰摩.何正嘉与黄昭毅[5]报道一台50MW汽轮发电机组发生过的发电机端盖与风扇座套之间的严重轴向摩擦(磨损达3mm)导致氢气泄漏的故障.虽然转子与定子的碰摩属后继故障,但一旦转子/定子碰摩发生,整个转子系统的动力学特性将受到很大,甚至是决定性的影响,即,转子系统的响应将变为碰摩主导的响应,而诱发碰摩一级故障的响应特征有可能变得不再突出.通常转子/定子碰摩会造成密封磨损、间隙加大,叶片弯曲和破裂,机器振动过大、产生噪声,转轴发生热弯曲等,致使旋转机械的效率和性能大大降低.特别是当转子与定子碰摩诱发干摩擦自激反向涡动失稳(dry whip)时,输入转轴的能量被转化为转子横向振动的能量,从而会激发起转轴大幅、高频的振动响应,会在几秒钟内造成密封件或叶片的严重破坏,甚至造成断轴而导致整机的损毁.在工程中也不乏因为转子碰摩而造成损失的实例.据美国交通部门的统计报道,在1962～1976年间航空发动机事故中由碰摩引起的约占10%[6].1972年, Kainan电厂的一个600MW的汽轮机,因为转子反向涡动而造成整机损毁[7].在压缩机和太空飞船的高压泵中,由于转子/定子碰摩所造成的损失也是非常巨大的,H¨uvel[8]记录了大量的由于碰摩而造成的涡轮机的损坏,大约有13%的汽轮机损坏事故中都涉及密封件的碰摩问题[9],在一些蒸汽轮机和叶轮机中,密封件甚至在试车阶段就已经因碰摩损坏了[10]. 另外,在一些特殊设计的转子系统中,碰摩会作为常态事件而出现,如:离心分离机转子与限位器的碰摩[11],采用电磁轴承的转子系统断电时转子与限碰轴承的碰摩[1214],采用(限幅)辅助轴承的转子系统跨临界转速的碰摩[15].因此,近30多年来,转子与定子的碰摩受到旋转机械工程师和转子动力学研究者的普遍重视.由于在实际旋转机械中转子与定子碰摩可能性的增大,以及相关的动力学问题的复杂性和响应行为的丰富性,在过去半个世纪中出现了大量有关转子与定子碰摩的研究文献. Muszynska[6]对1989年之前在转子与定子碰摩相关现象的认识,转子与碰摩过程的建模和碰摩动力学响应行为研究方面的工作进行了系统的回顾与综述. Sagheer[16]主要针对自20世纪90年代以来转子与定子碰摩研究中有关特定参数(如偏心量、摩擦、阻尼、刚度等)的影响,不同碰摩效应(如热、刚度增加、扭转等)和典型响应行为(如反向涡动)的部分结果进行了粗略的归纳.转子与定子碰摩是一类非常复杂的动力学问题,一方面,旋转机械的种类繁多、结构差异大,且会出现旋转机械内不同部位(密封、轴承、叶片等)、不同方式(径向或轴向、单点或多点等)、不同力学特性的静、动件(材料特性异同、支撑特性差异等)的碰摩.因此,需要有多种刻画碰摩过程的模型,以及多种描述转子/定子系统特征的结构模型.另一方面,碰摩过程是一种典型的非光滑、强非线性问题,且系统维数高,系统参数多.因此,采用数值模拟方法,针对一个或少数几个参数对碰摩响应行为的影响是大部分文献的主要研究路径,人们对转子与定子碰摩可能出现的非线性响应和随参数变化的分岔行为有了较深刻的认识[1724].转子与定子的碰摩实验研究同样展示了丰富的碰摩动力学行为,也验证了许多数值模拟中观测到的动力学现象,更重要的是还给出了有关多稳态响应共存,不同稳态解切换,干摩擦反向涡动失稳频率等的许多特征,为相关理论研究提供了十分有价值的信息[2529].由于转子与定子碰摩的非线性动力学行为是由多参数及其相互作用决定的,仅考虑一两个参数变化所得到的碰摩响应特征,其适应性和合理性往往有很大的局限性.当其他参数变化情形下,可能会出现完全相反的碰摩响应特征,而针对理想化转子与定子碰摩模型的理论分析,有可能在典型碰摩响应的发生条件,产生的机理及其与系统参数的关系方面取得更深层次上的认识[3039].本文尝试主要依据转子与定子碰摩响应的典型非线性动力学行为(响应)特征,来对相关的转子与定子碰摩的研究成果进行总结和综述.因为以转子与定子碰摩为背景的相关研究文献数量庞大,研究的角度广泛,侧重点各有不同,考虑因素差异明显,虽然我们尽最大努力,但显然不可能将所有的相关研究工作完整的归纳总结,遗漏是难免的,还望给予包涵. 在此我们还特别明确,本文将不涉及碰摩产生的热效应及其相关动力学行为,以及同时考虑碰摩因素和其他非线性因素(如滑动轴承、转子裂纹等)的研究成果.另外,本文将不涉及有关碰摩诊断这一大类问题,目前有关这方面的研究已经有相当数量的文献.本文内容的安排如下:首先对常用的转子与定子相互作用的碰摩过程的局部模型进行总结,其次,将对转子与定子碰摩研究中主要采用的转子/定子系统的结构模型进行归纳,然后,将重点依据碰摩非线性响应的特征对已有的转子与定子碰摩研究的相关工作和取得的进展进行综述,进一步将对转子与定子碰摩的主被抑制方面的研究工作的进行介绍,最后,将归纳出本文的结论,给出未来转子与定子碰摩研究的展望.刻画转子与定子从开始接触,到相互作用,再到彼此分离的碰摩过程,涉及转子与定子的局部相互作用,是研究转子与定子碰摩动力学行为的最基本建模过程.为此,既要考虑是否刻画了所要研究碰摩过程的主要特征,又要考虑能否有效分析基于所建模型的转子/定子碰摩系统.目前,可以将描述转子与定子碰摩的局部模型分为两大类:刚体碰摩和弹性碰摩.刚体碰摩模型主要出现于早期转子与定子碰摩的研究,且主要针对全周碰摩(full annular rub)的形式[3041].这类模型首先确定转子和定子的运动学约束关系(两者接触但无侵入性变形),再根据假设转子做正向涡动或反向涡动,可以建立考虑转子与定子支撑弹性变形力,运动惯性力和阻尼力的(动)力平衡关系,由此可以确定碰摩的法向力和切向力,最终可推出实现假设涡动方向的全周碰摩响应发生的条件(详细见4.4节).这类处理方法实际也同时给出了转子与定子碰摩的系统模型.弹性碰摩的局部模型,又可分为2种:(1)不考虑转子与定子相互作用时间的瞬时碰摩模型; (2)考虑转子与定子相互作用过程的有限变形碰摩模型.前者相对简单,有利于分析和数值模拟计算,但不能有效反映动、静件的特性对碰摩过程的影响.后者更能反映不同静、动件碰摩过程的差异,以及静、动件材料物理特性参数对碰摩过程的影响,因此在研究转子与定子的碰摩中被日益广泛地应用.下面就这2种局部碰摩模型进行简单介绍.2.1 弹性碰摩的瞬时局部模型当把转子与定子间的碰摩过程看成是瞬时发生的,且认为除碰摩力外作用在转子上的力和转子位移都可以忽略时,可采用法向恢复系数和切向恢复系数,建立碰摩初始与碰摩结束两时刻间的法向和切向速度之间的关系[42]其中,vn和vt分别表示法向速度和切向速度;κ表示法向速度恢复系数(0≤ κ ≤ 1),µ为摩擦系数.“+”表示碰摩发生之后,“−”表示碰摩发生之前.这类碰摩模型在研究高速转子(陀螺)的碰摩[43],在研究转子/机匣冲击中的复杂动力学行为和混沌响应[44],在基于非光滑的转子/定子碰摩分析等[4547]中都得到应用.在处理带有冲击和黏着滑动的碰摩阶段时, Muszynska[48]也引入了切向和法向速度恢复系数.其中,法向速度恢复系数是碰撞前后法向速度的比值,切向恢复系数被用来模拟转子与定子之间的黏着碰摩过程,与碰摩的条件有关.当定子为一个简单的轴套时,可以认为在碰摩过程中,其为一个定值.当碰摩发生在滚珠轴承这样的零件时,发生一次碰摩,转子的一部分速度就会转移到定子内圈中去,所以,切向速度恢复系数是一个递减值,这种递减规律可以用一个速度递减系数来处理.另外,切向速度恢复系数还可以用作考虑定子的旋转自由度.两个速度恢复系数的表达式如下其中,˙ρ表示法向速度,˙φ表示切向速度;ε表示法向速度恢复系数(0≤κ≤1),κ表示切向速度恢复系数.瞬时碰摩局部模型隐含着定子是固定的,且主要反映具有碰撞型的转子与定子碰摩行为.由于采用恢复系数,动、静件本身在碰摩面的物理参数没有直接反映出来,而不利于揭示实际转子/定子系统参数对碰摩响应行为的影响规律,更适用于定性地研究碰摩系统可能出现的动力学现象,为此本文将不涉及基于此类碰摩模型的研究结果.2.2 弹性碰摩的有限变形局部模型无论是转子与定子的径向碰摩,还是轴向碰摩,由于转子相对于定子转动,在两者碰摩过程中,除了有两者接触时法向上的相互作用力,同时还应该考虑两者相对运动在接触面切向反向的作用力.为准确地描述转子与定子的碰摩行为,必须建立合理、准确的碰摩法向力模型和切向力模型.2.2.1 碰摩的法向力模型2.2.1.1致密弹性体碰撞的法向力模型当转轴与轴承,或与密封发生碰摩时,法向间的相互作用通常采用分段线性弹簧模型,个别也采用分段非线性弹簧来模拟碰撞体的局部接触变形(见图1).假设转子和定子在碰撞面的接触变形量为∆,最为常用的线性法向力模型为其中,k表示碰摩面的刚度系数. Hunt和Crossley[49]提出了同时考虑法向力和法向阻尼的法向力模型其中,c表示接触碰撞法向的黏性阻尼系数.进一步,Fumagalli和Schweitzer[50]提出如下具有非线性法向力的模型其中,q根据Hertz接触理论一般取3/2.一般认为:只要法向力模型的刚度系数k给出合理的值,采用线性法向力模型和非线性的法向力模型,对转子与定子碰摩的定性动力学行为影响不大(只会发生某种响应的参数值偏移).但定量的碰摩力会有较大差别,对研究碰摩局部的磨损效应十分重要. 为此可采用两圆柱内接触的应力公式对k进行预估,在假设转子与定子间的间隙比转子半径小得多,且定子的质量远比转子大时转子与定子碰撞刚度的表达式为[51] 其中,E1,E2,h,R2,ν1,ν2,m2,v0分别表示定子与转子的杨氏模量、间隙量、转子半径、定子与转子的泊松比、以及转子质量和撞击速度.2.2.1.2叶片与机箱碰撞力模型众所周知碰摩经常是发生在密封件上,而在叶片/机匣间的碰摩发生较少,但此种碰摩一旦发生更为危险. 这是因为叶片尖端处有更高的线速度,碰摩能量大,对转子动力学的影响也大.叶片/机匣的碰摩(见图2)是更加复杂的冲击过程:①碰撞发生在柔性体与致密弹性体间,或柔性体与柔性体间(机箱为薄壳时),碰撞力将主要取决于碰撞柔性体本身的整体变形,而非局部变形;②由于叶尖与线速度方向有一定的夹角,叶片碰撞为斜碰撞,容易诱发叶片的弯扭耦合变形;③叶片在碰摩过程中,自身位置有明显的移动,所以,冲击不能看成是瞬时的.在考虑压缩机叶片与机箱的碰摩法向力时, Padovan和Choy[52]将叶片考虑为静止的悬臂梁,得到叶片/机箱碰摩的法向力模型为该文章同时还给出了考虑多叶片同时发生不同碰摩的计算公式.Jiang等[53]推出了考虑叶轮转动带来的离心力影响的叶片/机箱碰摩法向力模型,该模型可以考虑叶片以一定角度(摩擦力不垂直于叶片最小弯曲平面)与机箱的发生碰摩的情况[54].当叶片正向与机箱碰摩时,法向力的表达式相对简单,可以表示为在上列表达式中,ρ代表密度,A是梁的横截面积,Ω转轴的角速度,L是叶片的长度,EI 是叶片的抗弯刚度,R是盘的半径,∆为叶尖的轴向位移.2.2.2 切向力模型2.2.2.1一般碰摩的摩擦模型库伦摩擦力模型是考虑切向摩擦力时最常用到的模型.原因之一是,采用库伦模型处理简洁且取得了良好的近似效果,另一个原因就是,还没有其他有效可行的描述摩擦过程的模型可用.其表达式为其中,µ为摩擦系数,FN为法向碰撞力,vrel为碰摩点处转子相对定子的运动速度.2.2.2.2高速相对运动的摩擦模型为刻画叶片与机匣碰摩过程中的切向摩擦力特性,Jiang和Ulbrich[55]首先提出了一种描述两个做高速相对运动碰撞体的摩擦系数的解析公式其中, Td和T0分别代表溶点温度及环境温度, Ph为两碰撞体中较软一方的硬度,ρ,c和k分别代表密度,比热及热导率,v和FN分别代表相对滑动速度及法向载荷,它们表示了滑动的程度.η= λ1/(1+λ1),λ1=k1/k2,N表示碰撞后的碰撞面接触的突触(asperities)数目,当两个碰撞体的材料相同时一般取N=1.然后根据叶片/机匣碰摩过程中的特点,假设摩擦力所做功的一部分转化为碰摩面内的热量,而另一部分转化为叶片的动能和势能,并由此得到了叶片/机匣碰摩过程摩擦系数为其中,FN和v分别表示法向的接触力及叶片尖端的速度,Q为碰摩接触面内的热流量,T和U分别为碰摩所引起的叶片的动能和势能.式(10)中第1项由式(9)表示,第2项可通过旋转叶片的动能和势能对时间的导数来确定.Jiang[54]给出的实验结果表明该方法可以较好地预测叶片/机匣碰摩过程摩擦系数的变化行为.2.2.2.3叶片与机箱碰摩的其它耗散模型Kascak和Tomko等[56]在研究叶片与密封圈的碰摩中提出了可磨耗式模型和熔化黏结模型.他们指出,由于叶片宽度一般远大于厚度,而且机壳内层附有硬度很高的陶瓷涂层,碰摩产生的热可把叶片顶端熔化.熔下的金属会黏结在机壳内壁上,由熔化金属(黏性流体)产生的剪切力为其中,v是叶片外沿的切向速度,c是熔化金属的粘度,a和b分别表示叶片的厚度和宽度,h表示熔化层金属的厚度.在有些涡轮机中,为了减少更换叶片的成本,而将机壳由可磨耗的材料制造(粉末烧结材料等),发生碰摩之后,机壳内壁材料被磨耗,而叶片不被磨损.根据单位体积的能量耗散理论,可以推导出切向力的表达式其中,δ是叶片的径向变形量,U表示单位体积磨耗材料所带走的能量,b表示叶片的宽度.U可以用实验测得.在研究转子与定子碰摩的大量文献中,由于考虑问题的出发点不同,关注转子系统的因素差异,存在着种类庞杂的转子与定子碰摩系统模型.本文尝试对此进行归纳和分类,以利于对转子与定子碰摩问题的深入研究.首先,可以基于上节对碰摩局部模型的分类来对系统模型进行分类.刚体碰摩的模型决定了相对应系统建模方式独特之处,这在上节已作了讨论.根据弹性碰摩的两种局部模型的可以将转子/定子系统模型分为:约束微分系统模型与分段光滑系统模型[45]. 约束微分系统模型建立的前提是,认为碰摩过程是瞬间完成的,忽略撞击过程的细节,而通过恢复系数去反映碰撞前后的速度变化和能耗.这种描述将定子视为刚性约束,表示为一个带有单侧刚性约束的微分动力系统(简称约束微分系统).鉴于2.1节所述的原因,本文将不对基于该类模型的碰摩研究结果进行深入的讨论.分段光滑系统模型是转子系统碰摩研究中应用较广泛的动力学模型,它认为碰摩过程需要一定时间完成,碰摩力连续但非光滑,碰摩系统可由一个分段光滑的微分动力系统表示(简称分段光滑系统).进一步我们将依据定子是否运动来对非光滑转子与定子碰摩系统的模型进行分类讨论.众所周知,单独的转子系统就是一个非常复杂的系统,可以包含很多因素在内,如单盘还是多盘,离散系统还是连续系统,稳态分析还是瞬态分析,对称还是非对称,是否包括陀螺和自激效应,是否考虑其他故障因素等等.基于定子运动的碰摩系统分类可以更好地反映与碰摩直接相关的特性差异.另外,从目前碰摩研究的模型来看,几乎只考虑单点碰摩,包括采用多盘转子模型[5761],和连续转子模型的相关研究[56,62].另外,在选择碰摩系统力学模型时,还要特别考虑不同类型旋转机械的结构的特点(如汽轮机、航空发动机–双转子,高速离心机等)[69].3.1 不考虑定子惯性运动的碰摩系统动力学模型此类转子/定子系统模型包含有刚性支撑的定子和弹性支撑但质量忽略不计的定子两种情形.第1种情形又可以根据是否考虑碰摩面的弹性变形而分为:刚性碰摩的系统模型[32,4041]和弹性碰摩的系统模型.后者可以说是研究转子与定子碰摩采用的最为普遍的一类转子/定子系统模型.对于第2种情形,Karpenko等[6366]有一系列的工作,但基本只考虑碰撞,而不计摩擦的影响.在这类转子/定子系统模型中,绝大多数的研究采用基于单盘Jefcott转子的模型,且以考虑稳态运行(恒定转速下)的碰摩为主,代表性的转子/定子系统运动方程有如下形式其中,m为转子质量,x,y分别表示转子水平和竖直方向的位移,c表示转子的阻尼,ks,kb分别表示转轴刚度和碰摩面(定子)的刚度,r0表示转子与定子之间的间隙,r 表示转子几何中心的位移,rdisk表示碰撞处转子的半径,e表示转子的偏心量,ω表示转子的转速,ωw表示转子的涡动速度,vrel为碰摩处的相对线速度,µ表示摩擦系数, Θ为Heaveside函数方程(14)将定子等效为沿圆周均匀布置的线性弹簧,方程左端Heaveside函数后面的一项表示碰摩合力在x和y方向上的投影.在采用方程(14)研究碰摩响应行为的文献中,绝大多数文献是不考虑干摩擦效应的,即不考虑碰摩面处转子与定子相对速度方向的改变[6768].实际上,在采用数值模拟时,应该将干摩擦效应考虑在计算模型中,以便能正确模拟系统出现干摩擦自激反向全周涡动响应的情形,否则会出现计算溢出[69].在采用解析方法研究转子与定子碰摩的工作中,一般将重力项忽略,以便能解析求得碰摩的同频全周周期解,并进行稳定性分析[3371].另外,在该模型基础上可以增加转子上的其他因素,例如,考虑由气尖力或油膜力带来的交叉耦合刚度效应[19,33,7273],考虑转子裂纹[7475],考虑转速随时间变化的瞬态碰摩分析[7677]等.为了研究碰摩造成的弯扭耦合行为,则必须增加考虑扭转惯性的方程[78-80].此外,还有一类考虑自由转子与定子的碰摩模型,如当电磁轴承断电时,转轴掉落并与应急轴承内壁相碰[50].此时正碰模型可采用碰撞力学中半个周期阻尼谐振表示,并可以忽略其他任何激励项而有其中,m为碰撞体(转轴)的质量,c表示碰撞面的黏性阻尼系数,k表示碰撞面的线性弹簧刚度.若考虑非线性弹簧和非线性阻尼(如形式为λxn)[49],则碰摩方程变为如下形式3.2 考虑定子惯性运动的碰摩系统动力学模型此类转子/定子系统模型实际上隐含着定子的支撑是弹性的,且定子具有质量. 在此类模型下还可以根据碰摩面是否有弹性变形分为:刚性碰摩的系统模型[3031,41]和弹性碰摩的系统模型[11,8184].由于加入了定子惯性运动的因素(但忽略定子的转动惯性),这类模型比方程(14)至少增加两个定子自由度,因此,采用这类更为复杂转子/定子模型的研究相对更少.考虑定子运动的弹性碰摩转子/定子系统方程表示为其中,rr=xr+jyr和rs=xs+jys分别为转子和定子的复位移,cr和cs为转子和定子的阻尼常数. vrel是碰摩点转子相当于定子的线速度,ωw是转子的涡动频率,rdisk为转子在碰摩处的半径.。

碰摩转子—轴承系统非线性动力学行为研究
李振平;张金换;金志浩;闻邦椿
【期刊名称】《航空动力学报》
【年(卷),期】2004(19)2
【摘要】为了充分揭示碰摩转子系统复杂的非线性动力学行为,将多初始点分岔分析方法应用于碰摩转子—轴承系统的研究当中。

通过对给定参数下转子系统响应的数值模拟,发现了比单初始点算法更加丰富的非线性现象,在一定的参数范围内该碰摩转子系统有多吸引子共存,并对解的演化过程进行了研究,结果很好地解释了碰摩转子系统中一些复杂的非线性现象。

【总页数】5页(P179-183)
【关键词】碰摩;转子—轴承系统;非线性动力学;多初始点分岔分析方法;拟周期;油膜压力
【作者】李振平;张金换;金志浩;闻邦椿
【作者单位】清华大学汽车安全与节能国家重点实验室;东北大学机械工程与自动化学院
【正文语种】中文
【中图分类】O347.6
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1.具有不平衡-碰摩耦合故障的转子-滚动轴承系统非线性动力学研究 [J], 陈果
2.非线性连续转子轴承系统碰摩故障动力学行为研究 [J], 李朝峰;李小彭;马辉;闻
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3.碰摩故障转子-滚动轴承耦合系统非线性动力学研究 [J], 李飞敏;陈果
4.轴承座受冲击条件下转子系统碰摩动力学行为研究 [J], 贺少华;吴新跃
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流体动压滑动轴承-转子系统非线性动力特性及稳定性流体动压滑动轴承的转子系统具有非线性的动力特性和稳定性，这是由于流体动压效应引起的。

在转子系统中，流体动压滑动轴承是一种常用的支撑装置，通过润滑油膜的形成和变形，可以有效减小摩擦和磨损，提高运动的稳定性和运行的可靠性。

在流体动压滑动轴承中，转子的运动会引起油膜的动压效应。

当转子开始旋转时，油膜中的液体分子会受到离心力的作用而产生压力差异，从而形成一个向中间凸起的压力分布。

这种压力分布会产生一个向外的力，从而支撑和稳定转子的运动。

然而，流体动压滑动轴承的转子系统是一个非线性的系统。

这是因为转子在运动过程中，油膜的形变会随着运动速度和载荷的变化而改变。

当运动速度和载荷较小时，油膜的形变相对较小，系统的动力特性和稳定性较好；而当运动速度和载荷较大时，油膜的形变较大，系统的动力特性和稳定性则会变差。

这种非线性现象对于流体动压滑动轴承的设计和应用具有重要的影响。

为了提高系统的稳定性，需要在设计中考虑非线性特性的影响，并通过合理的参数选择和控制策略进行优化。

此外，还需要进行实验和仿真分析，以验证和研究非线性动力特性的具体机理和规律。

综上所述，流体动压滑动轴承的转子系统具有非线性的动力特性和稳定性，这要求在设计和应用中充分考虑非线性效应，并进行相应的优化和控制。

这将有助于提高流体动压滑动轴承的性能和可靠性，推动其在各个领域的广泛应用。

除了非线性的动力特性和稳定性，流体动压滑动轴承的转子系统还存在着其他值得关注的问题。

首先是振动问题。

由于非线性动力特性的存在，转子系统可能会发生振动现象。

这些振动不仅可能导致系统的噪音和震动，还会影响转子的运行和使用寿命。

因此，需要通过合适的控制方法和设计优化来降低系统的振动水平，提高系统的稳定性和运行平稳性。

其次是温度问题。

在高速旋转的转子系统中，摩擦和涡流损耗会产生大量的热量。

如果无法及时有效地散热，会导致系统温度升高，进而影响润滑油膜的性能和稳定性。

多跨转子轴承系统碰摩故障非线性动力特性研究的开题报告一、研究背景多跨转子轴承系统是流体力学的研究对象，其在机械运转中具有广泛的应用。

在旋转机械中，一些关键的元件都是由多跨轴承支撑的，因此多跨转子轴承系统的可靠性和性能至关重要。

然而，多跨转子轴承系统在运转过程中往往会发生碰摩故障，导致轴承损坏甚至系统崩溃。

因此，如何研究多跨转子轴承系统的动力特性及碰摩故障对其动力特性的影响，对于提升其可靠性和性能具有重要意义。

二、研究内容本研究拟对多跨转子轴承系统的碰摩故障进行研究，并探究碰摩故障对系统非线性动力特性的影响。

具体研究内容包括以下几个方面：1. 多跨转子轴承系统的建模建立多跨转子轴承系统的数学模型，包括动力学模型和摩擦模型。

将系统转化为一组常微分方程，用于研究系统的动力变化。

2. 碰摩故障的建模通过详细的实验测试和数据分析，建立多跨转子轴承系统碰摩故障的数学模型。

对系统中不同类型的碰摩故障进行分类和研究。

3. 碰摩故障对系统的非线性动力特性影响的研究以多跨转子轴承系统的动力学模型为基础，研究碰摩故障对系统非线性动力特性的影响。

分析碰摩故障的位置、参数和频率等因素对系统动力学特性的影响。

4. 碰摩故障的诊断与预警通过碰摩故障的数学模型和系统状态的实时监测数据，开发碰摩故障的诊断与预警算法，提前预测系统的性能变化，及时进行修复，减少系统的停机时间和损失。

三、研究意义通过对多跨转子轴承系统碰摩故障的建模和研究，可以更好地理解碰摩故障对系统的影响和机理，为提高系统的可靠性和性能提供理论和实践基础。

特别是碰摩故障的诊断与预警算法的开发，能够有效提高系统的安全性，并降低系统的故障率和停机时间，具有实际应用价值和经济价值。

《不对中和碰摩耦合故障下转子系统动力学分析》篇一一、引言转子系统作为众多机械设备中的核心部分，其稳定性和动力学特性对设备的正常运行至关重要。

然而，在实际运行过程中，转子系统常常面临不对中（Misalignment）和碰摩（Rubbing and Friction）等耦合故障的挑战。

这些故障不仅会降低系统的运行效率，还可能引发严重的安全事故。

因此，对不对中和碰摩耦合故障下转子系统的动力学分析显得尤为重要。

本文旨在深入探讨不对中和碰摩耦合故障对转子系统动力学特性的影响，为转子系统的设计和维护提供理论依据。

二、不对中故障下转子系统动力学分析不对中故障是转子系统中常见的故障之一，主要表现为轴承座的不对中、轴线的不平行或不同心等。

这些因素会导致转子系统产生附加的弯矩和交变应力，进而影响系统的正常运行。

在不考虑碰摩故障的情况下，针对不对中故障的转子系统动力学分析主要采用有限元法、模态分析法等方法。

通过对转子系统的几何模型进行精确建模，可以计算出不对中故障下系统的振动特性、应力分布等关键参数。

这些参数对于评估系统的稳定性和预测故障发展趋势具有重要意义。

三、碰摩耦合故障下转子系统动力学分析碰摩故障是转子系统中另一种常见的故障形式，主要表现为转子与定子之间的接触摩擦。

这种接触摩擦会使得转子系统产生额外的阻力和振动，进一步影响系统的运行稳定性。

在不对中故障和碰摩故障的耦合作用下，转子系统的动力学特性变得更加复杂。

为了准确分析这种耦合故障下的系统响应，需要采用更加精细的模型和算法。

例如，可以采用多体动力学方法对转子系统进行建模，并考虑碰摩过程中的非线性因素。

通过数值模拟和实验验证，可以得出碰摩耦合故障下转子系统的振动特性、能量损耗等关键参数。

四、结果与讨论通过对不对中故障和碰摩耦合故障下转子系统的动力学分析，我们可以得出以下结论：1. 不对中故障会导致转子系统产生附加的弯矩和交变应力，从而影响系统的稳定性和运行效率。

多自由度含间隙齿轮系统的非线性动力学特性研究多自由度含间隙齿轮系统的非线性动力学特性研究摘要：近年来，多自由度含间隙齿轮系统的研究成为了一个热点领域。

本文通过建立多自由度含间隙齿轮系统的数学模型，研究了其非线性动力学特性。

通过数值模拟和分析，发现了多自由度齿轮系统中间隙的重要影响，进一步揭示了齿轮系统的振动机理和稳定性。

本文的研究成果对于齿轮系统的设计和控制具有一定的理论和实用价值。

1.引言多自由度含间隙齿轮系统作为一种重要的传动装置，广泛应用于工业和机械领域。

然而，由于其非线性特性，多自由度齿轮系统容易发生振动和共振现象，给系统的工作稳定性和可靠性带来了挑战。

因此，研究多自由度含间隙齿轮系统的非线性动力学特性具有重要的理论意义和应用价值。

2.非线性多自由度齿轮系统的建模为了研究多自由度含间隙齿轮系统的动力学特性，首先建立数学模型是必要的。

本文考虑了齿轮系统的多自由度特性，将其简化为弯曲振动模型。

通过考虑间隙和变形，建立了包含多自由度的非线性动力学方程。

3.齿轮系统的非线性动力学特性通过对得到的非线性动力学方程进行数值模拟和分析，可以得到多自由度含间隙齿轮系统的动力学特性。

研究发现，齿轮系统的振动频率和振幅随着参数的变化呈现出复杂的非线性行为。

特别是在共振点附近，系统的振动幅值可能会急剧增大，导致系统的不稳定。

此外，齿轮之间的间隙也会对系统的振动特性产生重要影响。

4.齿轮系统的稳定性分析为了进一步分析多自由度含间隙齿轮系统的稳定性，本文引入了Poincaré映射方法。

通过采样系统在一个周期内的振动信号，得到Poincaré映射，并通过分析映射的固定点和周期对系统的稳定性进行判断。

研究发现，齿轮系统的稳定性与系统的参数、初始条件以及间隙紧密相关，其稳定性具有一定的不确定性。

5.实验验证为了验证理论分析结果的准确性，本文进行了实验验证。

通过制作多自由度含间隙齿轮系统的实验样本，并进行力学测试，得到了系统的振动幅值和变形情况。