含裂纹-碰摩气浮转子系统非线性动力学研究

裂纹转子的动力学分析及故障诊断研究开题报告一、选题背景转子是旋转机械的核心部件，包括汽车发动机、飞机发动机、涡轮机、水轮发电机等，是各种旋转设备中不可或缺的部件。

在使用过程中，转子可能会出现裂纹等故障，从而导致设备的性能下降，甚至发生事故。

因此，对转子的动力学特性及故障诊断技术进行研究具有重要意义。

二、研究内容本课题旨在对裂纹转子的动力学特性进行分析，并开展相关的故障诊断研究。

具体研究内容包括：1.裂纹转子的动力学分析：建立裂纹转子的动力学模型，分析转子在不同转速下的振动特性，探究裂纹对转子动力学行为的影响。

2.裂纹转子的优化设计：针对裂纹转子的振动特性和故障模式，对转子进行优化设计，提高其可靠性和耐久性。

3.裂纹转子故障诊断技术的研究：结合传统的故障诊断技术和新兴的无损检测技术，开展裂纹转子的故障诊断研究，提高故障诊断的准确性和效率。

三、研究方法1.建立裂纹转子的动力学模型：根据转子的结构和工作原理，采用有限元方法建立动力学模型，并通过试验验证模型的准确性。

2.分析裂纹对转子动力学行为的影响：对比有无裂纹转子的振动特性，分析裂纹对转子振动特性的影响，探究转子裂纹产生的机理。

3.开展裂纹转子的优化设计：根据转子振动特性和故障模式，优化转子设计，并通过模拟和试验验证优化效果。

4.研究裂纹转子故障诊断技术：综合采用振动分析、热红外检测、电磁测试等多种无损检测技术，开展裂纹转子的故障诊断研究，提出有效的故障诊断方法。

四、预期研究成果1.建立裂纹转子的动力学模型，探究裂纹对转子动力学行为的影响，为转子设计和故障诊断提供理论依据。

2.研究裂纹转子的优化设计，提高转子可靠性和耐久性。

3.开发裂纹转子故障诊断技术，提高故障诊断的准确性和效率。

五、研究计划1.前期准备：对转子的结构和工作原理进行研究，查阅相关文献，了解常见的转子故障模式和诊断技术。

2.建立动力学模型：采用有限元方法建立裂纹转子的动力学模型，并通过试验验证模型准确性。

Ξ转子系统碰摩行为的研究孙政策徐健学龚璞林(西安交通大学非线性动力学研究所西安, 710049)摘要应用非线性动力学现代理论对一个带间隙转子系统的数学模型进行了研究, 通过以转速比变化为参数的分岔图发现: 在超临界转速下存在完整的间隔混沌、周期加分岔序列, 即系统在周期运动与混沌运动之间交替, 且周期加一、周期数与临界转速的倍数对应相等; 在转速小于临界转速时, 各个连续阶次谐运动的转换区分别都出现了经由一个倍周期分岔直接导致的混沌频带, 后又直接由一个逆倍周期分岔转化为周期一的现象。

同时还揭示了阻尼对系统谐波振动幅值和转换区混沌频带宽的抑制作用, 以及非线性刚度对混沌频带的抑制和对谐波响应幅值的促进作用。

提出设计转子系统时应适当增加阻尼和选材时综合考虑系统的动力学特性, 系统提高转速时, 转速不要在转换区滞留太长及工作转速尽量不要选在系统的临界转速的倍频上等建议, 这些都对减小系统故障发生率和提高系统动力学特性有重要意义。

关键词: 非线性理论; 混沌; 分岔; 碰撞; 转换区中图分类号: O 322间隙是机械结构设计不可避免的现象, 它可以使运动构件的连接部分产生磨损和松动, 甚至由于运动件之间的碰撞造成机械故障。

对于高速转子系统, 定子和转子之间间隙产生的碰撞是系统经常发生的故障之一。

间隙是产生转子系统数学模型非线性成分的主要原因之一, 由于它的存在, 转子系统在运动时可能发生碰撞, 这一故障的产生使系统具有非常复杂的振动现象, 不仅包括周期分量—同频、倍频、分频, 而且也包括拟周期和混沌运动。

全面系统地研究间隙转子系统的动力学特性, 包括拟周期运动与混沌运动以及分岔现象, 可以为更准确地诊断这一故障和改善系统的动力学特性提供理论依据。

由于间隙造成的系统动力学行为的复杂性, 许多学者对其进行了研究。

1973 年, Ko b r i n sh y 1 讨论了在振动冲击系统中多种周期响应的存在性, T om p so n 2 和Gh affa r i注意到: 当有周期性的激励存在时, 系统可以产生相当规则和有序的响应, 也可以产生完全混沌的响应。

碰摩转子的非线性动力学特性研究
孙政策;徐健学
【期刊名称】《动力工程学报》
【年(卷),期】2003(023)001
【摘要】文中应用非线性动力学现代理论对建立的碰摩转子模型进行了研究.结果表明:转速变化时,系统具有拟周期、周期、混沌运动交替出现的现象,且在不同的混沌区内吸引子表现为不同的形状,Poincare截面上的高维拟周期轨道表现出特殊的封闭形式.同时,还揭示了阻尼对系统复杂运动的抑制作用和非线性刚度使系统运动进一步复杂化等现象.这些现象对于准确诊断转子故障和进一步了解转子的非线性特征都有很大的参考价值.图7参9
【总页数】6页(P2205-2209,2178)
【作者】孙政策;徐健学
【作者单位】西安交通大学,非线性动力学研究所,西安,710049;西安交通大学,非线性动力学研究所,西安,710049
【正文语种】中文
【中图分类】TK263.6
【相关文献】
1.双盘转子系统轴向-径向碰摩非线性动力学特性分析 [J], 张娅;王维民;姚剑飞
2.基于非线性理论的碰摩转子动力学特性研究 [J], 王秉仁;刘兆阳
3.基于Wilson-θ法的碰摩拉杆转子非线性动力学特性分析 [J], 郑美茹;黑棣
4.单盘柔性碰摩转子系统的非线性动力学特性分析 [J], 刘德强
5.考虑定子质量和碰摩面刚度的转子/定子系统碰摩响应的全局动力学特性研究 [J], 张小龙;江俊
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碰摩转子系统的非线性动力学模型
王立平;叶佩青;尹文生;段广洪;汪劲松
【期刊名称】《汽轮机技术》
【年(卷),期】2000(042)006
【摘要】基于故障诊断的迫切需要,在考虑到轴承油膜力作用的同时,构造了碰摩转子系统的非线性动力学模型,为转子系统的故障诊断提供了理论依据.
【总页数】3页(P336-338)
【作者】王立平;叶佩青;尹文生;段广洪;汪劲松
【作者单位】清华大学精密仪器与机械学系,北京,100084;清华大学精密仪器与机械学系,北京,100084;清华大学精密仪器与机械学系,北京,100084;清华大学精密仪器与机械学系,北京,100084;清华大学精密仪器与机械学系,北京,100084
【正文语种】中文
【中图分类】O322;TH133
【相关文献】
1.基于2种中介轴承的对转双转子系统耦合碰摩动力学模型 [J], 贾明明;关赛飞;秦海勤;于晓琳
2.双碰摩故障转子系统碰摩位置定量诊断方法 [J], 许琦;姚红良;刘子良;闻邦椿
3.基于滞回碰摩力模型的转子系统碰摩响应研究 [J], 曹登庆;杨洋;王德友;陈华涛;姜广义
4.具有转静件碰摩故障双转子系统的动力学模型及其小波变换特征 [J], 刘献栋;李
其汉;王德友
5.非线性碰摩力对碰摩转子分叉与混沌行为的影响 [J], 袁惠群;闻邦椿;王德友因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

飞行器内裂纹转子系统的非线性动力学特性研究
林富生;孟光;E.韩
【期刊名称】《应用数学和力学》
【年(卷),期】2004(25)10
【摘要】在Jeffcott转子的开闭裂纹及方波模型基础上,建立了飞行器内裂纹转子系统的运动模型·数值研究表明:当飞行器以不同的等速度飞行时,转子轴与水平面之间夹角的变化将造成重力分量的变化,从而使转子运动在周期解、拟周期或浑沌状态之间变化,而且出现非线性现象的转速比、刚度变化比等参数的范围、进入和退出浑沌的路径、响应中的频率成份也会发生变化·飞行器的飞行速度变化还会改变裂纹转子响应的稳定性·飞行器等速飞行后的加速过程将引起转子振幅的突升及其后的下降。

【总页数】11页(P1042-1052)
【关键词】裂纹转子;机动飞行器;非线性响应;故障诊断
【作者】林富生;孟光;E.韩
【作者单位】上海交通大学振动冲击噪声国家重点实验室;新南威尔士大学机械和制造工程系
【正文语种】中文
【中图分类】O323
【相关文献】
1.双裂纹转子系统非线性动力学特性研究 [J], 于涛;孙伟;韩清凯
2.飞行器内SFD-转子系统的动力学特性研究 [J], 林富生;孟光
3.基于分数阶微积分的裂纹转子系统非线性动力学特性研究 [J], 李志农;王海峰;肖尧先
4.分数阶次对分数阶斜裂纹转子系统的非线性动力学特性影响研究 [J], 陈玉成;李志农;谷士鹏;马亚平
5.分数阶次对分数阶斜裂纹转子系统的非线性动力学特性影响研究 [J], 陈玉成;李志农;谷士鹏;马亚平
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Journal of Mechanical Strength2023,45(2):290-295DOI :10.16579/j.issn.1001.9669.2023.02.006∗20210802收到初稿,20211018收到修改稿㊂国家自然科学基金项目(11862011),甘肃省科技计划项目(18YF1WA059,21JR7RA307),甘肃省青年科技基金计划项目(20JR10RA260),兰州市创新创业人才项目(2014-RC-33)资助㊂∗∗伏永兵,男,1996年生,甘肃平凉人,汉族,兰州交通大学机电工程学院硕士研究生,主要研究方向为非线性动力学及控制㊂含松动-碰摩耦合故障转子系统的动力学特性研究∗STUDY ON THE DYNAMIC CHARACTERISTICS OF A SYSTEM WITHA LOOSE-RUBBING COUPLED FAULTY ROTOR伏永兵∗∗(兰州交通大学机电工程学院,兰州730070)FU YongBing(School of Mechatronic Engineering ,Lanzhou Jiaotong University ,Lanzhou 730070,China )摘要㊀建立了含松动及碰摩多重故障耦合的转子系统动力学模型㊂采用四阶Runge-Kutta 法进行数值仿真,得到了转子系统周期分岔图㊁最大碰摩力曲线图㊁松动轴承支座振幅图以及相图和Poincar 映射图,重点分析了松动质量对系统动态特性的影响㊂研究表明,松动故障使得转子系统在较低转速进入碰摩运动;亚谐运动㊁概周期运动㊁混沌运动的转速区间增加,同时与之对应的最大碰摩力㊁松动支座振幅较大㊂较大的松动质量可以降低松动轴承支座的振动幅值,同时使得系统在低转速较长区间处于无碰摩的周期一运动,有利于系统在故障条件下处于稳定状态㊂关键词㊀转子㊀松动㊀碰摩㊀耦合故障中图分类号㊀O322Abstract ㊀A dynamic model of rotor system with loosening and rubbing multiple faults coupling was established.Fourth-order Runge-Kutta method was used for numerical simulation.Periodic bifurcation diagram of rotor system,maximum rub-impact force diagram,amplitude diagram of loose bearing support,phase diagram as well as Poincar map of the rotor system were obtained.The analysis was focused on the influence of loose mass on the dynamic characteristics of the system.The research shows that the looseness fault makes the rotor system enter the rub-impact motion at low speed.The rotational speed range of subharmonic motion,almost periodic motion and chaotic motion increases.At the same time,the corresponding maximum friction force and loose support amplitude are larger.The large loose mass can reduce the vibration amplitude of the loose bearing support.At the same time,it can make the system in the periodic motion without rub-impact in the long range of low speed,which isconducive to the stable state of the system under fault conditions.Key words㊀Rotor ;Loose ;Rubbing ;Coupling faultyCorresponding author :FU YongBing ,E-mail :2920154489@The project supported by the National Natural Science Foundation of China(No.11862011),the Science and TechnologyProject of Gansu Province(No.18YF1WA059,21JR7RA307),the Gansu Province Youth Science and Technology Fund Project (No.20JR10RA260),and the Lanzhou City Innovation and Entrepreneurship Talent Project(No.2014-RC-33).Manuscript received 20210802,in revised form 20211018.0㊀引言㊀㊀转子系统动力学的研究在许多工程领域发挥着重要作用,如发电机组㊁往复式及离心式压缩机㊁船舶推进系统和机床等㊂转子系统由于设计应用的需求常常存在多种故障,如:油膜失稳㊁碰摩㊁裂纹以及基座松动㊂WANG J G [1]对滑动轴承-转子系统做了详细研究,发现系统中存在周期㊁概周期和混沌等复杂动力学行为㊂XIANG L 等[2]综合考虑非线性油膜力和碰摩力,建立了双盘转子的数学模型,研究发现偏心率和定子刚度会显著影响系统的振动特性和周期稳定性㊂黑棣等[3]通过数值模拟对含碰摩拉杆转子系统的动态响应进行了研究㊂MOKHTAR M A 等[4-5]考虑弯扭模态耦合,采用基于拉格朗日乘子的接触力学方法,通过有限元法研究了转子-定子的碰摩行为㊂刘德强[6]通过数值模拟详细分析了单盘碰摩转子的动力学行为,重点从多角度多目标层面综合分析了系统的关键参数与其动力学特性的本质关系㊂黑棣等[7]以固定-可倾㊀第45卷第2期伏永兵:含松动-碰摩耦合故障转子系统的动力学特性研究291㊀㊀瓦轴承支撑的转子系统为研究对象,通过数值模拟发现,随着预负荷和支点比的增大,转子变得更为稳定㊂基座松动是旋转机械中的常见故障,其引起的过度振动导致碰摩更容易发生㊂LUO Y G 等[8]研究了松动故障下非线性刚度转子系统的动力学特性㊂通过数值仿真发现:在超临界转速区域,系统的运动形式更加复杂而难以预测㊂JIANG M 等[9]建立了一个包含缓变盘质量影响的非线性数学模型,研究了质量缓慢变化对松动故障转子系统动力学非线性程度的影响㊂YANG Y 等[10]研究了非线性减振器对含故障转子-机匣系统的振动抑制作用,通过数值模拟发现:非线性减振器能有效抑制转子系统的振动,在较宽的转速范围内减轻耦合故障的不利影响㊂在以往转子系统动力学的研究中,研究的重点主要是系统的周期运动特性和分岔规律,而转子与定子间的碰摩状态识别一直是转子系统中研究的难点㊂在以往对含松动故障转子系统的研究中,主要考虑松动对系统周期运动特性的影响,而对松动轴承支座振动幅值的研究较少㊂本文建立了松动-碰摩耦合故障转子系统动力学模型,通过周期分岔图㊁最大碰摩力曲线图㊁松动轴承支座振幅图以及典型转速对应的相图和Poincar 映射图,分析了松动-碰摩耦合故障对转子系统周期特性㊁分岔规律㊁碰摩状态以及松动支座振动幅值的影响,重点研究了松动质量与系统动态响应之间的关系㊂这些结论有助于理解和控制松动故障转子系统的动力学行为,为转子系统的设计提供了理论指导㊂1㊀转子系统动力学模型㊀㊀图1为左端轴承支座松动和碰摩故障耦合的转子-轴承系统模型图,刚性转盘安装在各向同性的弹性转轴中部,转轴的质量忽略不计㊂O i (i =1,3)为轴瓦几何中心;O 2和O 4分别为转子的几何中心和质心;M i (i =1,3)和M 2分别为转子在轴承和圆盘处的集中质量;K 为无质量弹性转轴的等效刚度;C i (i =1,3)和C 2分别为转子在轴承和圆盘处的阻尼;R ㊁L 和c分别为轴承半径㊁轴承长度和轴承游隙;M 4为松动部分的集中质量;K S 和C S 分别为松动支座和基础间的等效刚度和阻尼㊂1.1㊀碰摩力模型㊀㊀图2为转子与定子的碰摩示意图㊂由于碰摩时间非常短暂,碰摩时的变形可以看成线性变形,将其视为局部发生碰摩且符合库仑定律㊂则碰摩时的径向力P N 和切向力P T 分别为P N =K C (E r -Δ)H (E r -Δ)P T =μP N{(1)图1㊀松动-碰摩耦合故障转子系统模型图Fig.1㊀Model diagram of rotor system with loose-rub couplingfault图2㊀转子与定子的碰摩示意图Fig.2㊀Schematic diagram of rubbing between rotor and stator式中,K C 为定子的刚度;E r 为转子径向位移;Δ为转子与定子的间隙;μ为摩擦因数㊂碰撞发生时,将径向力P N 和切向力P T 分解到X-Y 坐标系可得P X (X 2,Y 2)P Y (X 2,Y 2)éëêêùûúú=-K 0E r -ΔE r 1-u u 1()X 2Y 2{}H (E r -Δ)(2)其中,H (㊃)为Heaviside 函数,其表达式为H (x )=0㊀㊀x ɤ01㊀㊀x >0{(3)1.2㊀油膜力模型㊀㊀本文采用Capone 短轴承油膜力模型,在短轴承假设条件下无量纲化雷诺方程为(R L )2∂∂v (H 3∂P∂v)=x sin ϑ-y cos ϑ-2(x cos ϑ+y sin ϑ)(4)式中,L 和R 分别为轴承长度和半径;H 为油膜厚度㊂由上式得无量纲油膜压力为P =18(L R )2(x -2y ㊃)sin ϑ-(y +2x ㊃)cos ϑ(1-x cos ϑ-y sin ϑ)3(4v 2-1)(5)㊀㊀则无量纲油膜力f x (x ,y ,x ㊃,y ㊃)=F X (X ,Y ,X ㊃,Y ㊃)σ和f y (x ,y ,x ㊃,y ㊃)=F Y (X ,Y ,X ㊃,Y ㊃)σ可表示为㊀292㊀机㊀㊀械㊀㊀强㊀㊀度2023年㊀f x (x ,y ,x ㊃,y ㊃)f y (x ,y ,x ㊃,y ㊃)éëêêêùûúúú=-[(x -2y ㊃)2+(y +2x ㊃)2]121-x 2-y 2ˑ㊀㊀3xV (x ,y ,α)-sin(α)G (x ,y ,α)-2cos(α)S (x ,y ,α)3yV (x ,y ,α)+cos(α)G (x ,y ,α)-2sin(α)S (x ,y ,α){}(6)式中,σ为Sommerfeld 修正系数,各参数表达式分别为α=arctg y +2x㊃x -2y ㊃()-π2sign y +2x ㊃x -2y㊃()-π2sign(y +2x ㊃),G (x ,y ,α)=2(1-x 2-y 2)12π2+arctg y cos(α)-x sin(α)(1-x 2-y 2)12()éëêêùûúú,V (x ,y ,α)=2+(y cos(α)-x sin(α))G1-x 2-y 2,S (x ,y ,α)=x cos(α)+y sin(α)1-(x cos(α)+y sin(α))2㊂1.3㊀系统动力学方程㊀㊀由于松动支座的水平位移很小,故本文仅考虑其竖直位移㊂设X 1和Y 1分别为松动端轴心的水平位移和竖直位移,X 2和Y 2均为圆盘位移,X 3和Y 3均为未松动端轴心位移,Y 4为质量M 4的竖直位移㊂根据牛顿运动定律,建立无量纲运动方程μm1x ㊆1+μc1ζx ㊃1+(x 1-x 2)=㊀㊀βf x (x 1,y 1-y 4,x ㊃1,y ㊃1-y ㊃4)μm1y ㊆1+μc1ζy ㊃1+(y 1-y 2)=㊀㊀βf y (x 1,y 1-y 4,x ㊃1,y ㊃1-y ㊃4)-μm1αx ㊆2+ζx ㊃2+(2x 2-x 1-x 3)=㊀㊀p x (x 2,y 2)+eω2cos(ωt )y ㊆2+ζy ㊃1+(2y 2-y 1-y 3)=㊀㊀p y (x 2,y 2)+eω2sin(ωt )-αμm3x ㊆3+μc3ζx ㊃3+(x 3-x 2)=㊀㊀βf x (x 3,y 3,x ㊃3,y ㊃3)μm3y ㊆3+μc3ζy ㊃3+(y 3-y 2)=㊀㊀βf y (x 3,y 3,x ㊃3,y ㊃3)-μm3αμm4y ㊆4+μcs ζy ㊃4+μks y 4=㊀㊀-βf y (x 1,y 1-y 4,x ㊃1,y ㊃1-y ㊃4)-μm4αìîíïïïïïïïïïïïïïïïïïïïïïïïïïïï(7)其中,x ㊃i (i =1,2,3)和x ㊆i(i =1,2,3)分别为无量纲位移x i (i =1,2,3)对无量纲时间t 的一阶导和二阶导;y ㊃j (j =1,2,3,4)和y ㊆j(j =1,2,3,4)分别为无量纲位移y j (j =1,2,3,4)对无量纲时间t 的一阶导和二阶导㊂无量纲时间和参数分别为x i =X i c(i =1,2,3),y j =Y j c(j =1,2,3,4),t =Ωn T =TKM 2,μm i =M i M 2(i =1,3,4),μc i =C iC 2(i =1,3),μkc =K C K ,μks =K S K ,μcs =C S C 2,ζ=C 2KM 2,㊀ω=ΩΩn ,δi =Δi c (i =0,1),e =E c ,e r =E r c ,α=M 1g Kc ,β=σKc㊂其中,σ=uΩRLRc()2L2R()2;Ωn =KM 2为转子横向弯曲振动固有频率㊂松动支座和基础间的无量纲刚度比μks 和无量纲阻尼比μcs 分别为如下分段线性形式μks =μks1y 4>δ00ɤy 4ɤδ0μks2y 4<0ìîíïïïï,μcs =μcs1y 4>δ000ɤy 4ɤδ0μcs2y 4<0ìîíïïïï2㊀松动故障对转子系统动态响应的影响㊀㊀为便于研究含松动-碰摩耦合故障转子系统的动力学特性,建立系统的Poincar 截面,选择σn ={(x 1,x ㊃1,y 1,y ㊃1,x 2,x ㊃2,y 2,y ㊃2,x 3,x ㊃3,y 3,y ㊃3,y 4,y ㊃4,t )ɪR 14ˑT|e r =e rmax ,mod(t =2π/ω)}为Poincar 截面,Poincar 截面σn 是通过选取每个转动周期(T =2π/ω)内转子的最大径向位移来描述,该截面上不动点的个数表示转子运动周期(T n =2n π/ω)与转动周期(T =2π/ω)的比值㊂这里引入最大碰摩力(P max )和松动轴承支座振动幅值(y 4max ,y 4min )描述系统的动态响应㊂最大碰摩力是转子和定子在一个运动周期内水平和竖直方向碰摩力合力的最大值,松动轴承支座振动幅值是松动支座在一个运动周期内偏离基础的最大位移㊂采用四阶Runge-Kutta 法对系统进行数值积分,取1800个周期后的计算结果以消除瞬态响应㊂得到系统的周期分岔图㊁最大碰摩力曲线图㊁轴承支座振幅图以及相图和Poincar 映射图㊂在后续研究中,系统基本无量纲参数选取如下:μm1=0.125,μm3=0.125,μm4=1.56,μc1=0.5,μc3=0.5,ζ=0.2,e =0.2,δ1=1.0㊂图3a㊁图3b 分别为碰摩转子和松动-碰摩转子的周期分岔图,图中虚线表示转子与定子的碰摩边界,当分岔图上的点位于碰摩边界上方时,转子与定子发生碰摩㊂图4为不同类型转子系统对应的最大碰摩力曲线图,图5为松动轴承支座振幅图㊂由分岔图3a㊁图3b 和最大碰摩力曲线图4a㊁图4b 可以看到,碰摩转子和松动-碰摩转子在低转速域ωɪ(0.5,1.22)表现为无碰摩的周期一运动,此时转子的径向位移e r 小于转㊀第45卷第2期伏永兵:含松动-碰摩耦合故障转子系统的动力学特性研究293㊀㊀定子的间隙δ1,最大碰摩力P max =0㊂图6a 和图7a为ω=1.0时,碰摩转子和松动-碰摩转子的相图和Poincar 映射图,表明系统处于无碰摩的周期一运动㊂随着转速ω的增大,碰摩转子在ω=1.25经倍化分岔进入稳定的周期二运动区间,e r 和P max 逐步增大,图6b 是系统在ω=1.3时的相图和Poincar 映射图,其中红色表示发生碰摩的相轨迹㊂由图5可以观察到,松动支座振幅在转速越过ω=1.2时急剧增大,伴随着支座振幅的激增,e r 和P max 急剧增大,松动-碰摩转子由周期一运动经阵发性混沌进入混沌运动状态,系统处于混沌运动的相图和Poincar 映射图如图7b 所示㊂从分岔图3a 中可以看到,当ω进一步增大,碰摩转子系统于ω=1.3375经Neimark-Sacker 分岔进入概周期二运动,随之概周期环面破裂,系统进入混沌运动,图8通过映射图描述了这一过程㊂当ω继续增大时,碰摩转子系统退出混沌运动,在ωɪ(1.52,1.75)时处于周期三运动㊂图6c 和图6d 为ω=1.6和ω=1.7时系统的相图和Poincar 映射图,对比发现,图6c 中包含两段红色曲线,图6d 中包含一段红色曲线,说明系统在ω=1.6和ω=1.7时周期特性相同,碰摩次数分别为1和2㊂图3㊀不同类型转子系统分岔图Fig.3㊀Bifurcation diagram of different types of rotorsystems图4㊀不同类型转子系统最大碰摩力图Fig.4㊀Curves of maximum friction force for different types of rotor systems此后,随着ω继续增大,系统响应出现了较高的周期数㊂在ωɪ(2.0,2.8)范围内,轴承支座碰摩转子随转速的递增依次经历了周期一ң周期二ң周期四ң周期二ң周期四ң混沌的转迁过程;松动-碰摩图5㊀松动轴承支座振幅图Fig.5㊀Amplitude diagram of loose bearingsupport图6㊀碰摩转子不同转速对应的相图和Poincar 映射图Fig.6㊀Phase diagram and Poincar map correspondingto different speeds of rub-impact rotor转子依次经历了周期一ң周期二ң混沌ң周期四ң周期八ң周期四ң混沌的转迁过程㊂图6e 为ω=2.36时碰摩转子对应周期四运动的相图和Poincar 映射图,可以看到红色的相轨迹为两段,表明了碰摩次数为2,图7c 为ω=2.36时碰摩-松动转子对应周期四运动的相图和Poincar 映射图,可以看到红色的相轨迹为六段,表明了碰摩次数为6,说明松动故障使转子的碰摩状态发生改变㊂图6f 为ω=2.75时碰摩转子对应周期二运动的相图和Poincar 映射图,图7d 为ω=2.75时碰摩-松动转子对应周期八运动的相图和Poincar 映射图,对比分析可以得出,松动故障使得系统的周期特性和碰摩状态均发生改变㊂可㊀294㊀机㊀㊀械㊀㊀强㊀㊀度2023年㊀图7㊀碰摩-松动转子不同转速对应的相图和Poincar 映射图Fig.7㊀Phase diagram and Poincar map corresponding tothe different speeds of the rub-impact-loose rotor见,转子系统在混沌和亚谐运动区域碰摩更加剧烈,松动故障使得系统在较低转速就进入混沌运动,同时亚谐运动和混沌运动转速区间增大,使得系统在更大的转速区间处于不稳定的混沌运动以及高周期数的亚谐运动㊂图8㊀碰摩转子系统的Poincar 映射图Fig.8㊀Poincar map of rubbing rotor system3　松动质量对转子系统动态响应的影响㊀㊀松动质量是表征松动故障的重要参数,研究松动质量与系统动态响应之间的关系对理解和控制松动-碰摩转子系统的动力学行为具有重要意义㊂图9~图11分别为仅改变松动质量时,转子系统对应的周期分岔图㊁最大碰摩力曲线图以及松动轴承支座振幅图㊂图9㊀不同松动质量取值时系统的分岔图Fig.9㊀Bifurcation diagram of the system with differentloose mass values对比分析图9a ~图9d,可以观察到系统由周期一首次分岔的转速随着松动质量的增大不断提高,由μm4=0.15时的ω=0.62增大至μm4=2.0时的ω=1.25㊂当μm4=0.15和μm4=0.75时,低转速域存在亚谐运动和概周期运动,而较大的松动质量使得系统在低转速较长区间处于无碰摩的周期一运动㊂混沌运动区域随松动质量的增加而逐渐减小且集中㊂通过最大碰摩力曲线图10a ~图10d 可以看到,转子与定子开始碰摩的转速阈值随松动质量的增大而增大,但松动质量对转子最大碰摩力值影响较小㊂图10㊀不同松动质量取值时最大碰摩力图Fig.10㊀Curves of maximum friction force for different loose mass values松动轴承支座振动幅值随松动质量的增大而发生显著变化,具体表现为低转速域内的振动幅值随松动㊀第45卷第2期伏永兵:含松动-碰摩耦合故障转子系统的动力学特性研究295㊀㊀质量的增大而显著减小,松动支座大幅振动的转速域随松动质量的增大而减少,见图11㊂图11㊀不同松动质量取值时松动支座振幅图Fig.11㊀Amplitude diagram of loose bearing supportwith different loose mass values图12给出了转速ω= 1.2时,转子最大碰摩力和松动轴承支座振动幅值随松动质量递增的曲线图㊂当松动质量μm4<0.84时,随松动质量的递增,轴承支座振幅增大,转子与定子碰摩愈加剧烈,在μm4=0.84时松动轴承支座振幅和最大碰摩力均达到峰值㊂当μm4>0.84时,轴承支座振幅急剧减小,转子的最大碰摩力也急剧减小;当μm4>1.1时,轴承支座振动极其微弱,转子与定子未发生碰摩㊂可见,较大的松动质量可以降低松动轴承支座的振动幅值,有利于系统的稳定运行㊂图12㊀随μm4递增的最大碰摩力图和松动支座振幅图(ω=1.2)Fig.12㊀Curves of maximum rubbing force and amplitude ofloose support increasing with μm4(ω=1.2)4㊀结论㊀㊀本文以松动-碰摩转子为研究对象,通过系统的周期分岔图㊁最大碰摩力曲线图㊁松动轴承支座振幅图以及相图和Poincar 映射图对该类故障转子动力学行为进行了研究,分析了系统参数中松动质量对系统动力学特性的影响㊂得出以下结论:1)松动故障使得转子系统在较低转速进入碰摩运动,无松动故障时系统由周期一运动经倍化分岔进入周期二运动,再经Neimark-Sacker 分岔进入概周期运动,随后转迁为混沌运动,松动故障使得系统由周期一运动经阵发性进入混沌;亚谐运动㊁概周期运动㊁混沌运动的转速区间增加,同时与此类运动对应的最大碰摩力㊁松动支座最大振幅较大㊂2)较小的松动质量使得系统在较低转速嵌入了较多的概周期运动和混沌运动,而较大的松动质量使得系统在低转速较长区间处于无碰摩的周期一运动㊂3)当固定转速,只改变松动质量时发现,在松动质量较大时松动支座振动幅值较小,转子系统处于无碰摩状态㊂参考文献(References )[1]㊀WANG J G.Nonlinear dynamic analysis of a rub-impact rotor supported by oil film bearings[J].Archive of Applied Mechanics,2013,83(3):413-430.[2]㊀XIANG L,HU A J,HOU L L,et al.Nonlinear coupled dynamics ofan asymmetric double-disc rotor-bearing system under rub-impact and oil-film forces [J].Applied Mathematical Modelling,2016,40(7/8):4505-4523.[3]㊀黑㊀棣,郑美茹.拉杆转子系统的运动稳定性及分岔研究[J].机械强度,2020,42(2):299-307.HEI Di,ZHENG MeiRu.Study on dynamic stability and bifurcationof the rod-fastening rotor system[J].Journal of Mechanical Strength,2020,42(2):299-307(In Chinese).[4]㊀MOKHTAR M A,DARPE A K,GUPTA K.Investigations onbending-torsional vibrations of rotor during rotor-stator rub usingLagrange multiplier method [J].Journal of Sound and Vibration,2017,401:94-113.[5]㊀MOKHTAR 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摘要碰摩转子系统非线性动力学数值模拟分析摘要碰摩转子系统是旋转机械中最重要的部件，在工业领域中起着无法替代的作用。

随着技术的发展，旋转机械向着高速化、轻型化、高负荷方向发展，对旋转机械提出更高的要求，也给转子系统带来更多的非线性问题，推动了非线性科学以及转子动力学的发展。

目前，国内外大部分研究者利用非线性理论以及转子动力学对转子系统碰摩、裂纹以及松动等典型故障做出了大量研究，分析故障转子的分岔与混沌行为，但目前主要对故障转子单一故障研究较多，对耦合故障研究较少，实际中存在多种故障耦合作用对转子系统行为的综合影响。

本文由简入深地对故障转子系统进行研究，首先研究了只含有碰摩条件下，不考虑其它因素的故障转子，分析了频率比、偏心量对转子响应的影响；其次研究了含碰摩与裂纹耦合故障转子系统，考虑了材料的非线性以及油膜力作用，分析了裂纹深度、偏心量以及定子刚度对转子响应的影响；最后研究了碰摩-裂纹-松动耦合故障转子系统，分析了裂纹深度、定子刚度以及底座质量对转子响应的影响。

本文采用的方法是对微分方程进行无量纲化，采用4阶龙格库塔法对非线性微分方程进行数值模拟，采用分岔图、庞加莱映射图、轴心轨迹图、时域图、频域图分析了三种转子故障所表现出的不同的非线性动力学行为，理论上分析了产生非线性特性的原因，为进一步深入研究转子故障提供了理论依据。

最后，总结本文所做的主要工作，提出研究过程中的不足，为以后更好地研究转子故障提供方向以及研究趋势。

关键字：碰摩；裂纹；松动；庞加莱映射I昆明理工大学硕士学位论文AbstractResearching on the nonlinear dynamics of rub-impact rotor system by numerical simulationAbstractRotor system with rub-impact is the most important component of rotary machinery, which plays an irreplaceable role in the field of industry. With the development of technology, rotating machinery is towards high-speed, light-weight, high load direction, so the rotating machinery needs higher requirements and also brings about more rotor system nonlinear problems, promoting the developments of nonlinear science and rotor dynamics.At present, most of the researchers have made a lot of researches on typical faults of rubbing, crack and loosen by using the theories of nonlinear rotor system and rotor dynamics, analyzing bifurcation and chaos behaviors of rotor, but mainly studying on single fault of rotor more and on coupling fault less, the actual existence of various coupling faults of rotor system have comprehensive effected on nonlinear behavior.The rotor system fault was studied from simply to deeply, firstly studying the influence of rotor system only with rub-impact condition without considering other rotor faults by the frequency ratio and the deflection; secondly studying the influence of rotor system with the rub-impact and crack coupling faults, considering material nonlinearity and oil film force by the crack depth, the deflection and the stiffness of the stator; lastly studying the influence of rotor system with the coupling faults of rub-crack-loosen by the crack depth, the stiffness of the stator and the stator base quality of rotor, dynamics equations was established to analyze the nonlinear characters. The method of dimensionless was used in different equations and 4 order Runge-Kutta method was used to numerical simulate different nonlinear equations, the bifurcation diagram, Poincare map, chart of axis orbit, time domain, frequency domain were used to analyze the influence of rotor response. Corresponding different nonlinear dynamic behaviors caused by three kinds rotor faults were analyzed, theoretical analyzing the reasons for the generated nonlinear characteristics, whichIII昆明理工大学硕士学位论文IV provides a theoretical basis for further analyzing of the rotor faults.Finally, the main work was summarized in this paper and the insufficiency was putting forward in the research process, which were better for the future researching direction and provide failure research trends.Key Words: rub-impact; crack; looseness; Poincare map目录目录摘要 (I)Abstract (III)第一章绪论 (1)1.1 课题研究的目的和意义 (1)1.2 国内外发展现状 (2)1.2.1 转子动力学以及碰摩故障研究现状 (2)1.2.2 非线性动力学研究方法的研究现状 (3)1.2.3 非线性动力学理论研究现状 (4)1.2.4 转子系统的不平衡响应 (5)1.2.5 转子系统的状态监测与故障诊断 (6)1.3 本文的主要研究内容 (7)第二章非线性动力学理论基础 (9)2.1 分岔理论概述 (9)2.2 混沌理论概述 (9)2.3 碰摩模型概述 (10)2.4非线性微分方程的研究方法 (10)2.4.1 分岔图 (10)2.4.2 相图 (10)2.4.3 Poincare映射 (10)2.4.4 时域图 (11)2.4.5 频谱图 (11)2.4.6 李雅普诺夫指数 (11)2.5 非线性油膜力计算表达式 (12)2.5.1 非线性油膜力对转子响应的影响 (12)2.5.2 油膜力的线性化 (12)2.5.3 稳态短轴承油膜力表达式 (12)2.5.4 修正短圆瓦轴承油膜力表达式 (13)2.6 龙格-库塔法（Range-Kutta） (14)2.7 本章小结 (14)i昆明理工大学硕士学位论文ii 第三章 含有碰摩故障转子系统非线性动力学分析 (17)3.1碰摩概述 (17)3.2 碰摩转子系统动力学模型的建立 (18)3.2.1 碰摩力 (18)3.2.2 运动的微分方程 (19)3.3 碰摩转子系统非线性动力学分析 (19)3.3.1频率比λ对转子响应的影响 (20)3.3.2 偏心量对转子响应的影响 (24)第四章 考虑油膜力下碰摩-裂纹耦合转子系统非动力学分析 (31)4.1 轴的裂纹刚度模型描述 (31)4.1.1 开裂纹 (31)4.1.2 开闭裂纹模型 (31)4.2碰摩-裂纹耦合转子系统动力学模型的建立 (32)4.3 碰摩-裂纹耦合转子系统非线性动力学分析 (33)4.3.1 裂纹深度对转子响应的影响 (34)4.3.2 偏心量对转子响应的影响 (37)4.3.3 定子刚度对转子响应的影响 (44)4.4 本章小结 (50)第五章 考虑碰摩-松动-裂纹耦合故障转子系统非动力学分析 (53)5.1 碰摩-松动-裂纹耦合转子系统动力学模型的建立 (53)5.2 碰摩-裂纹-松动耦合转子系统非线性动力学分析 (55)5.2.1 裂纹深度对转子响应的影响 (55)5.2.2 偏心量对转子响应的影响 (59)5.2.3 定子刚度对转子响应的影响 (61)5.2.4 底座质量对转子响应的影响 (65)5.3 本章小结 (68)第六章 结论与展望 (71)6.1 本文的主要工作 (71)6.2 存在的问题 ..................................................................................... 71 致 谢 ............................................................................................................................... 73 参考文献 ........................................................................................................................ 75 附录A （攻读硕士学位期间发表的论文目录） (79)第一章绪论第一章绪论1.1 课题研究的目的和意义旋转机械是指航空发动机、汽轮机、压缩机等转子系统，广泛运用于机械、航空、电力等行业。