含裂纹-碰摩气浮转子系统非线性动力学研究

裂纹转子的动力学分析及故障诊断研究开题报告一、选题背景转子是旋转机械的核心部件，包括汽车发动机、飞机发动机、涡轮机、水轮发电机等，是各种旋转设备中不可或缺的部件。

在使用过程中，转子可能会出现裂纹等故障，从而导致设备的性能下降，甚至发生事故。

因此，对转子的动力学特性及故障诊断技术进行研究具有重要意义。

二、研究内容本课题旨在对裂纹转子的动力学特性进行分析，并开展相关的故障诊断研究。

具体研究内容包括：1.裂纹转子的动力学分析：建立裂纹转子的动力学模型，分析转子在不同转速下的振动特性，探究裂纹对转子动力学行为的影响。

2.裂纹转子的优化设计：针对裂纹转子的振动特性和故障模式，对转子进行优化设计，提高其可靠性和耐久性。

3.裂纹转子故障诊断技术的研究：结合传统的故障诊断技术和新兴的无损检测技术，开展裂纹转子的故障诊断研究，提高故障诊断的准确性和效率。

三、研究方法1.建立裂纹转子的动力学模型：根据转子的结构和工作原理，采用有限元方法建立动力学模型，并通过试验验证模型的准确性。

2.分析裂纹对转子动力学行为的影响：对比有无裂纹转子的振动特性，分析裂纹对转子振动特性的影响，探究转子裂纹产生的机理。

3.开展裂纹转子的优化设计：根据转子振动特性和故障模式，优化转子设计，并通过模拟和试验验证优化效果。

4.研究裂纹转子故障诊断技术：综合采用振动分析、热红外检测、电磁测试等多种无损检测技术，开展裂纹转子的故障诊断研究，提出有效的故障诊断方法。

四、预期研究成果1.建立裂纹转子的动力学模型，探究裂纹对转子动力学行为的影响，为转子设计和故障诊断提供理论依据。

2.研究裂纹转子的优化设计，提高转子可靠性和耐久性。

3.开发裂纹转子故障诊断技术，提高故障诊断的准确性和效率。

五、研究计划1.前期准备：对转子的结构和工作原理进行研究，查阅相关文献，了解常见的转子故障模式和诊断技术。

2.建立动力学模型：采用有限元方法建立裂纹转子的动力学模型，并通过试验验证模型准确性。

Ξ转子系统碰摩行为的研究孙政策徐健学龚璞林(西安交通大学非线性动力学研究所西安, 710049)摘要应用非线性动力学现代理论对一个带间隙转子系统的数学模型进行了研究, 通过以转速比变化为参数的分岔图发现: 在超临界转速下存在完整的间隔混沌、周期加分岔序列, 即系统在周期运动与混沌运动之间交替, 且周期加一、周期数与临界转速的倍数对应相等; 在转速小于临界转速时, 各个连续阶次谐运动的转换区分别都出现了经由一个倍周期分岔直接导致的混沌频带, 后又直接由一个逆倍周期分岔转化为周期一的现象。

同时还揭示了阻尼对系统谐波振动幅值和转换区混沌频带宽的抑制作用, 以及非线性刚度对混沌频带的抑制和对谐波响应幅值的促进作用。

提出设计转子系统时应适当增加阻尼和选材时综合考虑系统的动力学特性, 系统提高转速时, 转速不要在转换区滞留太长及工作转速尽量不要选在系统的临界转速的倍频上等建议, 这些都对减小系统故障发生率和提高系统动力学特性有重要意义。

关键词: 非线性理论; 混沌; 分岔; 碰撞; 转换区中图分类号: O 322间隙是机械结构设计不可避免的现象, 它可以使运动构件的连接部分产生磨损和松动, 甚至由于运动件之间的碰撞造成机械故障。

对于高速转子系统, 定子和转子之间间隙产生的碰撞是系统经常发生的故障之一。

间隙是产生转子系统数学模型非线性成分的主要原因之一, 由于它的存在, 转子系统在运动时可能发生碰撞, 这一故障的产生使系统具有非常复杂的振动现象, 不仅包括周期分量—同频、倍频、分频, 而且也包括拟周期和混沌运动。

全面系统地研究间隙转子系统的动力学特性, 包括拟周期运动与混沌运动以及分岔现象, 可以为更准确地诊断这一故障和改善系统的动力学特性提供理论依据。

由于间隙造成的系统动力学行为的复杂性, 许多学者对其进行了研究。

1973 年, Ko b r i n sh y 1 讨论了在振动冲击系统中多种周期响应的存在性, T om p so n 2 和Gh affa r i注意到: 当有周期性的激励存在时, 系统可以产生相当规则和有序的响应, 也可以产生完全混沌的响应。

碰摩转子的非线性动力学特性研究
孙政策;徐健学
【期刊名称】《动力工程学报》
【年(卷),期】2003(023)001
【摘要】文中应用非线性动力学现代理论对建立的碰摩转子模型进行了研究.结果表明:转速变化时,系统具有拟周期、周期、混沌运动交替出现的现象,且在不同的混沌区内吸引子表现为不同的形状,Poincare截面上的高维拟周期轨道表现出特殊的封闭形式.同时,还揭示了阻尼对系统复杂运动的抑制作用和非线性刚度使系统运动进一步复杂化等现象.这些现象对于准确诊断转子故障和进一步了解转子的非线性特征都有很大的参考价值.图7参9
【总页数】6页(P2205-2209,2178)
【作者】孙政策;徐健学
【作者单位】西安交通大学,非线性动力学研究所,西安,710049;西安交通大学,非线性动力学研究所,西安,710049
【正文语种】中文
【中图分类】TK263.6
【相关文献】
1.双盘转子系统轴向-径向碰摩非线性动力学特性分析 [J], 张娅;王维民;姚剑飞
2.基于非线性理论的碰摩转子动力学特性研究 [J], 王秉仁;刘兆阳
3.基于Wilson-θ法的碰摩拉杆转子非线性动力学特性分析 [J], 郑美茹;黑棣
4.单盘柔性碰摩转子系统的非线性动力学特性分析 [J], 刘德强
5.考虑定子质量和碰摩面刚度的转子/定子系统碰摩响应的全局动力学特性研究 [J], 张小龙;江俊
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碰摩转子系统的非线性动力学模型
王立平;叶佩青;尹文生;段广洪;汪劲松
【期刊名称】《汽轮机技术》
【年(卷),期】2000(042)006
【摘要】基于故障诊断的迫切需要,在考虑到轴承油膜力作用的同时,构造了碰摩转子系统的非线性动力学模型,为转子系统的故障诊断提供了理论依据.
【总页数】3页(P336-338)
【作者】王立平;叶佩青;尹文生;段广洪;汪劲松
【作者单位】清华大学精密仪器与机械学系,北京,100084;清华大学精密仪器与机械学系,北京,100084;清华大学精密仪器与机械学系,北京,100084;清华大学精密仪器与机械学系,北京,100084;清华大学精密仪器与机械学系,北京,100084
【正文语种】中文
【中图分类】O322;TH133
【相关文献】
1.基于2种中介轴承的对转双转子系统耦合碰摩动力学模型 [J], 贾明明;关赛飞;秦海勤;于晓琳
2.双碰摩故障转子系统碰摩位置定量诊断方法 [J], 许琦;姚红良;刘子良;闻邦椿
3.基于滞回碰摩力模型的转子系统碰摩响应研究 [J], 曹登庆;杨洋;王德友;陈华涛;姜广义
4.具有转静件碰摩故障双转子系统的动力学模型及其小波变换特征 [J], 刘献栋;李
其汉;王德友
5.非线性碰摩力对碰摩转子分叉与混沌行为的影响 [J], 袁惠群;闻邦椿;王德友因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

飞行器内裂纹转子系统的非线性动力学特性研究
林富生;孟光;E.韩
【期刊名称】《应用数学和力学》
【年(卷),期】2004(25)10
【摘要】在Jeffcott转子的开闭裂纹及方波模型基础上,建立了飞行器内裂纹转子系统的运动模型·数值研究表明:当飞行器以不同的等速度飞行时,转子轴与水平面之间夹角的变化将造成重力分量的变化,从而使转子运动在周期解、拟周期或浑沌状态之间变化,而且出现非线性现象的转速比、刚度变化比等参数的范围、进入和退出浑沌的路径、响应中的频率成份也会发生变化·飞行器的飞行速度变化还会改变裂纹转子响应的稳定性·飞行器等速飞行后的加速过程将引起转子振幅的突升及其后的下降。

【总页数】11页(P1042-1052)
【关键词】裂纹转子;机动飞行器;非线性响应;故障诊断
【作者】林富生;孟光;E.韩
【作者单位】上海交通大学振动冲击噪声国家重点实验室;新南威尔士大学机械和制造工程系
【正文语种】中文
【中图分类】O323
【相关文献】
1.双裂纹转子系统非线性动力学特性研究 [J], 于涛;孙伟;韩清凯
2.飞行器内SFD-转子系统的动力学特性研究 [J], 林富生;孟光
3.基于分数阶微积分的裂纹转子系统非线性动力学特性研究 [J], 李志农;王海峰;肖尧先
4.分数阶次对分数阶斜裂纹转子系统的非线性动力学特性影响研究 [J], 陈玉成;李志农;谷士鹏;马亚平
5.分数阶次对分数阶斜裂纹转子系统的非线性动力学特性影响研究 [J], 陈玉成;李志农;谷士鹏;马亚平
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Journal of Mechanical Strength2023,45(2):290-295DOI :10.16579/j.issn.1001.9669.2023.02.006∗20210802收到初稿,20211018收到修改稿㊂国家自然科学基金项目(11862011),甘肃省科技计划项目(18YF1WA059,21JR7RA307),甘肃省青年科技基金计划项目(20JR10RA260),兰州市创新创业人才项目(2014-RC-33)资助㊂∗∗伏永兵,男,1996年生,甘肃平凉人,汉族,兰州交通大学机电工程学院硕士研究生,主要研究方向为非线性动力学及控制㊂含松动-碰摩耦合故障转子系统的动力学特性研究∗STUDY ON THE DYNAMIC CHARACTERISTICS OF A SYSTEM WITHA LOOSE-RUBBING COUPLED FAULTY ROTOR伏永兵∗∗(兰州交通大学机电工程学院,兰州730070)FU YongBing(School of Mechatronic Engineering ,Lanzhou Jiaotong University ,Lanzhou 730070,China )摘要㊀建立了含松动及碰摩多重故障耦合的转子系统动力学模型㊂采用四阶Runge-Kutta 法进行数值仿真,得到了转子系统周期分岔图㊁最大碰摩力曲线图㊁松动轴承支座振幅图以及相图和Poincar 映射图,重点分析了松动质量对系统动态特性的影响㊂研究表明,松动故障使得转子系统在较低转速进入碰摩运动;亚谐运动㊁概周期运动㊁混沌运动的转速区间增加,同时与之对应的最大碰摩力㊁松动支座振幅较大㊂较大的松动质量可以降低松动轴承支座的振动幅值,同时使得系统在低转速较长区间处于无碰摩的周期一运动,有利于系统在故障条件下处于稳定状态㊂关键词㊀转子㊀松动㊀碰摩㊀耦合故障中图分类号㊀O322Abstract ㊀A dynamic model of rotor system with loosening and rubbing multiple faults coupling was established.Fourth-order Runge-Kutta method was used for numerical simulation.Periodic bifurcation diagram of rotor system,maximum rub-impact force diagram,amplitude diagram of loose bearing support,phase diagram as well as Poincar map of the rotor system were obtained.The analysis was focused on the influence of loose mass on the dynamic characteristics of the system.The research shows that the looseness fault makes the rotor system enter the rub-impact motion at low speed.The rotational speed range of subharmonic motion,almost periodic motion and chaotic motion increases.At the same time,the corresponding maximum friction force and loose support amplitude are larger.The large loose mass can reduce the vibration amplitude of the loose bearing support.At the same time,it can make the system in the periodic motion without rub-impact in the long range of low speed,which isconducive to the stable state of the system under fault conditions.Key words㊀Rotor ;Loose ;Rubbing ;Coupling faultyCorresponding author :FU YongBing ,E-mail :2920154489@The project supported by the National Natural Science Foundation of China(No.11862011),the Science and TechnologyProject of Gansu Province(No.18YF1WA059,21JR7RA307),the Gansu Province Youth Science and Technology Fund Project (No.20JR10RA260),and the Lanzhou City Innovation and Entrepreneurship Talent Project(No.2014-RC-33).Manuscript received 20210802,in revised form 20211018.0㊀引言㊀㊀转子系统动力学的研究在许多工程领域发挥着重要作用,如发电机组㊁往复式及离心式压缩机㊁船舶推进系统和机床等㊂转子系统由于设计应用的需求常常存在多种故障,如:油膜失稳㊁碰摩㊁裂纹以及基座松动㊂WANG J G [1]对滑动轴承-转子系统做了详细研究,发现系统中存在周期㊁概周期和混沌等复杂动力学行为㊂XIANG L 等[2]综合考虑非线性油膜力和碰摩力,建立了双盘转子的数学模型,研究发现偏心率和定子刚度会显著影响系统的振动特性和周期稳定性㊂黑棣等[3]通过数值模拟对含碰摩拉杆转子系统的动态响应进行了研究㊂MOKHTAR M A 等[4-5]考虑弯扭模态耦合,采用基于拉格朗日乘子的接触力学方法,通过有限元法研究了转子-定子的碰摩行为㊂刘德强[6]通过数值模拟详细分析了单盘碰摩转子的动力学行为,重点从多角度多目标层面综合分析了系统的关键参数与其动力学特性的本质关系㊂黑棣等[7]以固定-可倾㊀第45卷第2期伏永兵:含松动-碰摩耦合故障转子系统的动力学特性研究291㊀㊀瓦轴承支撑的转子系统为研究对象,通过数值模拟发现,随着预负荷和支点比的增大,转子变得更为稳定㊂基座松动是旋转机械中的常见故障,其引起的过度振动导致碰摩更容易发生㊂LUO Y G 等[8]研究了松动故障下非线性刚度转子系统的动力学特性㊂通过数值仿真发现:在超临界转速区域,系统的运动形式更加复杂而难以预测㊂JIANG M 等[9]建立了一个包含缓变盘质量影响的非线性数学模型,研究了质量缓慢变化对松动故障转子系统动力学非线性程度的影响㊂YANG Y 等[10]研究了非线性减振器对含故障转子-机匣系统的振动抑制作用,通过数值模拟发现:非线性减振器能有效抑制转子系统的振动,在较宽的转速范围内减轻耦合故障的不利影响㊂在以往转子系统动力学的研究中,研究的重点主要是系统的周期运动特性和分岔规律,而转子与定子间的碰摩状态识别一直是转子系统中研究的难点㊂在以往对含松动故障转子系统的研究中,主要考虑松动对系统周期运动特性的影响,而对松动轴承支座振动幅值的研究较少㊂本文建立了松动-碰摩耦合故障转子系统动力学模型,通过周期分岔图㊁最大碰摩力曲线图㊁松动轴承支座振幅图以及典型转速对应的相图和Poincar 映射图,分析了松动-碰摩耦合故障对转子系统周期特性㊁分岔规律㊁碰摩状态以及松动支座振动幅值的影响,重点研究了松动质量与系统动态响应之间的关系㊂这些结论有助于理解和控制松动故障转子系统的动力学行为,为转子系统的设计提供了理论指导㊂1㊀转子系统动力学模型㊀㊀图1为左端轴承支座松动和碰摩故障耦合的转子-轴承系统模型图,刚性转盘安装在各向同性的弹性转轴中部,转轴的质量忽略不计㊂O i (i =1,3)为轴瓦几何中心;O 2和O 4分别为转子的几何中心和质心;M i (i =1,3)和M 2分别为转子在轴承和圆盘处的集中质量;K 为无质量弹性转轴的等效刚度;C i (i =1,3)和C 2分别为转子在轴承和圆盘处的阻尼;R ㊁L 和c分别为轴承半径㊁轴承长度和轴承游隙;M 4为松动部分的集中质量;K S 和C S 分别为松动支座和基础间的等效刚度和阻尼㊂1.1㊀碰摩力模型㊀㊀图2为转子与定子的碰摩示意图㊂由于碰摩时间非常短暂,碰摩时的变形可以看成线性变形,将其视为局部发生碰摩且符合库仑定律㊂则碰摩时的径向力P N 和切向力P T 分别为P N =K C (E r -Δ)H (E r -Δ)P T =μP N{(1)图1㊀松动-碰摩耦合故障转子系统模型图Fig.1㊀Model diagram of rotor system with loose-rub couplingfault图2㊀转子与定子的碰摩示意图Fig.2㊀Schematic diagram of rubbing between rotor and stator式中,K C 为定子的刚度;E r 为转子径向位移;Δ为转子与定子的间隙;μ为摩擦因数㊂碰撞发生时,将径向力P N 和切向力P T 分解到X-Y 坐标系可得P X (X 2,Y 2)P Y (X 2,Y 2)éëêêùûúú=-K 0E r -ΔE r 1-u u 1()X 2Y 2{}H (E r -Δ)(2)其中,H (㊃)为Heaviside 函数,其表达式为H (x )=0㊀㊀x ɤ01㊀㊀x >0{(3)1.2㊀油膜力模型㊀㊀本文采用Capone 短轴承油膜力模型,在短轴承假设条件下无量纲化雷诺方程为(R L )2∂∂v (H 3∂P∂v)=x sin ϑ-y cos ϑ-2(x cos ϑ+y sin ϑ)(4)式中,L 和R 分别为轴承长度和半径;H 为油膜厚度㊂由上式得无量纲油膜压力为P =18(L R )2(x -2y ㊃)sin ϑ-(y +2x ㊃)cos ϑ(1-x cos ϑ-y sin ϑ)3(4v 2-1)(5)㊀㊀则无量纲油膜力f x (x ,y ,x ㊃,y ㊃)=F X (X ,Y ,X ㊃,Y ㊃)σ和f y (x ,y ,x ㊃,y ㊃)=F Y (X ,Y ,X ㊃,Y ㊃)σ可表示为㊀292㊀机㊀㊀械㊀㊀强㊀㊀度2023年㊀f x (x ,y ,x ㊃,y ㊃)f y (x ,y ,x ㊃,y ㊃)éëêêêùûúúú=-[(x -2y ㊃)2+(y +2x ㊃)2]121-x 2-y 2ˑ㊀㊀3xV (x ,y ,α)-sin(α)G (x ,y ,α)-2cos(α)S (x ,y ,α)3yV (x ,y ,α)+cos(α)G (x ,y ,α)-2sin(α)S (x ,y ,α){}(6)式中,σ为Sommerfeld 修正系数,各参数表达式分别为α=arctg y +2x㊃x -2y ㊃()-π2sign y +2x ㊃x -2y㊃()-π2sign(y +2x ㊃),G (x ,y ,α)=2(1-x 2-y 2)12π2+arctg y cos(α)-x sin(α)(1-x 2-y 2)12()éëêêùûúú,V (x ,y ,α)=2+(y cos(α)-x sin(α))G1-x 2-y 2,S (x ,y ,α)=x cos(α)+y sin(α)1-(x cos(α)+y sin(α))2㊂1.3㊀系统动力学方程㊀㊀由于松动支座的水平位移很小,故本文仅考虑其竖直位移㊂设X 1和Y 1分别为松动端轴心的水平位移和竖直位移,X 2和Y 2均为圆盘位移,X 3和Y 3均为未松动端轴心位移,Y 4为质量M 4的竖直位移㊂根据牛顿运动定律,建立无量纲运动方程μm1x ㊆1+μc1ζx ㊃1+(x 1-x 2)=㊀㊀βf x (x 1,y 1-y 4,x ㊃1,y ㊃1-y ㊃4)μm1y ㊆1+μc1ζy ㊃1+(y 1-y 2)=㊀㊀βf y (x 1,y 1-y 4,x ㊃1,y ㊃1-y ㊃4)-μm1αx ㊆2+ζx ㊃2+(2x 2-x 1-x 3)=㊀㊀p x (x 2,y 2)+eω2cos(ωt )y ㊆2+ζy ㊃1+(2y 2-y 1-y 3)=㊀㊀p y (x 2,y 2)+eω2sin(ωt )-αμm3x ㊆3+μc3ζx ㊃3+(x 3-x 2)=㊀㊀βf x (x 3,y 3,x ㊃3,y ㊃3)μm3y ㊆3+μc3ζy ㊃3+(y 3-y 2)=㊀㊀βf y (x 3,y 3,x ㊃3,y ㊃3)-μm3αμm4y ㊆4+μcs ζy ㊃4+μks y 4=㊀㊀-βf y (x 1,y 1-y 4,x ㊃1,y ㊃1-y ㊃4)-μm4αìîíïïïïïïïïïïïïïïïïïïïïïïïïïïï(7)其中,x ㊃i (i =1,2,3)和x ㊆i(i =1,2,3)分别为无量纲位移x i (i =1,2,3)对无量纲时间t 的一阶导和二阶导;y ㊃j (j =1,2,3,4)和y ㊆j(j =1,2,3,4)分别为无量纲位移y j (j =1,2,3,4)对无量纲时间t 的一阶导和二阶导㊂无量纲时间和参数分别为x i =X i c(i =1,2,3),y j =Y j c(j =1,2,3,4),t =Ωn T =TKM 2,μm i =M i M 2(i =1,3,4),μc i =C iC 2(i =1,3),μkc =K C K ,μks =K S K ,μcs =C S C 2,ζ=C 2KM 2,㊀ω=ΩΩn ,δi =Δi c (i =0,1),e =E c ,e r =E r c ,α=M 1g Kc ,β=σKc㊂其中,σ=uΩRLRc()2L2R()2;Ωn =KM 2为转子横向弯曲振动固有频率㊂松动支座和基础间的无量纲刚度比μks 和无量纲阻尼比μcs 分别为如下分段线性形式μks =μks1y 4>δ00ɤy 4ɤδ0μks2y 4<0ìîíïïïï,μcs =μcs1y 4>δ000ɤy 4ɤδ0μcs2y 4<0ìîíïïïï2㊀松动故障对转子系统动态响应的影响㊀㊀为便于研究含松动-碰摩耦合故障转子系统的动力学特性,建立系统的Poincar 截面,选择σn ={(x 1,x ㊃1,y 1,y ㊃1,x 2,x ㊃2,y 2,y ㊃2,x 3,x ㊃3,y 3,y ㊃3,y 4,y ㊃4,t )ɪR 14ˑT|e r =e rmax ,mod(t =2π/ω)}为Poincar 截面,Poincar 截面σn 是通过选取每个转动周期(T =2π/ω)内转子的最大径向位移来描述,该截面上不动点的个数表示转子运动周期(T n =2n π/ω)与转动周期(T =2π/ω)的比值㊂这里引入最大碰摩力(P max )和松动轴承支座振动幅值(y 4max ,y 4min )描述系统的动态响应㊂最大碰摩力是转子和定子在一个运动周期内水平和竖直方向碰摩力合力的最大值,松动轴承支座振动幅值是松动支座在一个运动周期内偏离基础的最大位移㊂采用四阶Runge-Kutta 法对系统进行数值积分,取1800个周期后的计算结果以消除瞬态响应㊂得到系统的周期分岔图㊁最大碰摩力曲线图㊁轴承支座振幅图以及相图和Poincar 映射图㊂在后续研究中,系统基本无量纲参数选取如下:μm1=0.125,μm3=0.125,μm4=1.56,μc1=0.5,μc3=0.5,ζ=0.2,e =0.2,δ1=1.0㊂图3a㊁图3b 分别为碰摩转子和松动-碰摩转子的周期分岔图,图中虚线表示转子与定子的碰摩边界,当分岔图上的点位于碰摩边界上方时,转子与定子发生碰摩㊂图4为不同类型转子系统对应的最大碰摩力曲线图,图5为松动轴承支座振幅图㊂由分岔图3a㊁图3b 和最大碰摩力曲线图4a㊁图4b 可以看到,碰摩转子和松动-碰摩转子在低转速域ωɪ(0.5,1.22)表现为无碰摩的周期一运动,此时转子的径向位移e r 小于转㊀第45卷第2期伏永兵:含松动-碰摩耦合故障转子系统的动力学特性研究293㊀㊀定子的间隙δ1,最大碰摩力P max =0㊂图6a 和图7a为ω=1.0时,碰摩转子和松动-碰摩转子的相图和Poincar 映射图,表明系统处于无碰摩的周期一运动㊂随着转速ω的增大,碰摩转子在ω=1.25经倍化分岔进入稳定的周期二运动区间,e r 和P max 逐步增大,图6b 是系统在ω=1.3时的相图和Poincar 映射图,其中红色表示发生碰摩的相轨迹㊂由图5可以观察到,松动支座振幅在转速越过ω=1.2时急剧增大,伴随着支座振幅的激增,e r 和P max 急剧增大,松动-碰摩转子由周期一运动经阵发性混沌进入混沌运动状态,系统处于混沌运动的相图和Poincar 映射图如图7b 所示㊂从分岔图3a 中可以看到,当ω进一步增大,碰摩转子系统于ω=1.3375经Neimark-Sacker 分岔进入概周期二运动,随之概周期环面破裂,系统进入混沌运动,图8通过映射图描述了这一过程㊂当ω继续增大时,碰摩转子系统退出混沌运动,在ωɪ(1.52,1.75)时处于周期三运动㊂图6c 和图6d 为ω=1.6和ω=1.7时系统的相图和Poincar 映射图,对比发现,图6c 中包含两段红色曲线,图6d 中包含一段红色曲线,说明系统在ω=1.6和ω=1.7时周期特性相同,碰摩次数分别为1和2㊂图3㊀不同类型转子系统分岔图Fig.3㊀Bifurcation diagram of different types of rotorsystems图4㊀不同类型转子系统最大碰摩力图Fig.4㊀Curves of maximum friction force for different types of rotor systems此后,随着ω继续增大,系统响应出现了较高的周期数㊂在ωɪ(2.0,2.8)范围内,轴承支座碰摩转子随转速的递增依次经历了周期一ң周期二ң周期四ң周期二ң周期四ң混沌的转迁过程;松动-碰摩图5㊀松动轴承支座振幅图Fig.5㊀Amplitude diagram of loose bearingsupport图6㊀碰摩转子不同转速对应的相图和Poincar 映射图Fig.6㊀Phase diagram and Poincar map correspondingto different speeds of rub-impact rotor转子依次经历了周期一ң周期二ң混沌ң周期四ң周期八ң周期四ң混沌的转迁过程㊂图6e 为ω=2.36时碰摩转子对应周期四运动的相图和Poincar 映射图,可以看到红色的相轨迹为两段,表明了碰摩次数为2,图7c 为ω=2.36时碰摩-松动转子对应周期四运动的相图和Poincar 映射图,可以看到红色的相轨迹为六段,表明了碰摩次数为6,说明松动故障使转子的碰摩状态发生改变㊂图6f 为ω=2.75时碰摩转子对应周期二运动的相图和Poincar 映射图,图7d 为ω=2.75时碰摩-松动转子对应周期八运动的相图和Poincar 映射图,对比分析可以得出,松动故障使得系统的周期特性和碰摩状态均发生改变㊂可㊀294㊀机㊀㊀械㊀㊀强㊀㊀度2023年㊀图7㊀碰摩-松动转子不同转速对应的相图和Poincar 映射图Fig.7㊀Phase diagram and Poincar map corresponding tothe different speeds of the rub-impact-loose rotor见,转子系统在混沌和亚谐运动区域碰摩更加剧烈,松动故障使得系统在较低转速就进入混沌运动,同时亚谐运动和混沌运动转速区间增大,使得系统在更大的转速区间处于不稳定的混沌运动以及高周期数的亚谐运动㊂图8㊀碰摩转子系统的Poincar 映射图Fig.8㊀Poincar map of rubbing rotor system3　松动质量对转子系统动态响应的影响㊀㊀松动质量是表征松动故障的重要参数,研究松动质量与系统动态响应之间的关系对理解和控制松动-碰摩转子系统的动力学行为具有重要意义㊂图9~图11分别为仅改变松动质量时,转子系统对应的周期分岔图㊁最大碰摩力曲线图以及松动轴承支座振幅图㊂图9㊀不同松动质量取值时系统的分岔图Fig.9㊀Bifurcation diagram of the system with differentloose mass values对比分析图9a ~图9d,可以观察到系统由周期一首次分岔的转速随着松动质量的增大不断提高,由μm4=0.15时的ω=0.62增大至μm4=2.0时的ω=1.25㊂当μm4=0.15和μm4=0.75时,低转速域存在亚谐运动和概周期运动,而较大的松动质量使得系统在低转速较长区间处于无碰摩的周期一运动㊂混沌运动区域随松动质量的增加而逐渐减小且集中㊂通过最大碰摩力曲线图10a ~图10d 可以看到,转子与定子开始碰摩的转速阈值随松动质量的增大而增大,但松动质量对转子最大碰摩力值影响较小㊂图10㊀不同松动质量取值时最大碰摩力图Fig.10㊀Curves of maximum friction force for different loose mass values松动轴承支座振动幅值随松动质量的增大而发生显著变化,具体表现为低转速域内的振动幅值随松动㊀第45卷第2期伏永兵:含松动-碰摩耦合故障转子系统的动力学特性研究295㊀㊀质量的增大而显著减小,松动支座大幅振动的转速域随松动质量的增大而减少,见图11㊂图11㊀不同松动质量取值时松动支座振幅图Fig.11㊀Amplitude diagram of loose bearing supportwith different loose mass values图12给出了转速ω= 1.2时,转子最大碰摩力和松动轴承支座振动幅值随松动质量递增的曲线图㊂当松动质量μm4<0.84时,随松动质量的递增,轴承支座振幅增大,转子与定子碰摩愈加剧烈,在μm4=0.84时松动轴承支座振幅和最大碰摩力均达到峰值㊂当μm4>0.84时,轴承支座振幅急剧减小,转子的最大碰摩力也急剧减小;当μm4>1.1时,轴承支座振动极其微弱,转子与定子未发生碰摩㊂可见,较大的松动质量可以降低松动轴承支座的振动幅值,有利于系统的稳定运行㊂图12㊀随μm4递增的最大碰摩力图和松动支座振幅图(ω=1.2)Fig.12㊀Curves of maximum rubbing force and amplitude ofloose support increasing with μm4(ω=1.2)4㊀结论㊀㊀本文以松动-碰摩转子为研究对象,通过系统的周期分岔图㊁最大碰摩力曲线图㊁松动轴承支座振幅图以及相图和Poincar 映射图对该类故障转子动力学行为进行了研究,分析了系统参数中松动质量对系统动力学特性的影响㊂得出以下结论:1)松动故障使得转子系统在较低转速进入碰摩运动,无松动故障时系统由周期一运动经倍化分岔进入周期二运动,再经Neimark-Sacker 分岔进入概周期运动,随后转迁为混沌运动,松动故障使得系统由周期一运动经阵发性进入混沌;亚谐运动㊁概周期运动㊁混沌运动的转速区间增加,同时与此类运动对应的最大碰摩力㊁松动支座最大振幅较大㊂2)较小的松动质量使得系统在较低转速嵌入了较多的概周期运动和混沌运动,而较大的松动质量使得系统在低转速较长区间处于无碰摩的周期一运动㊂3)当固定转速,只改变松动质量时发现,在松动质量较大时松动支座振动幅值较小,转子系统处于无碰摩状态㊂参考文献(References )[1]㊀WANG J G.Nonlinear dynamic analysis of a rub-impact rotor supported by oil film bearings[J].Archive of Applied Mechanics,2013,83(3):413-430.[2]㊀XIANG L,HU A J,HOU L L,et al.Nonlinear coupled dynamics ofan asymmetric double-disc rotor-bearing system under rub-impact and oil-film forces [J].Applied Mathematical Modelling,2016,40(7/8):4505-4523.[3]㊀黑㊀棣,郑美茹.拉杆转子系统的运动稳定性及分岔研究[J].机械强度,2020,42(2):299-307.HEI Di,ZHENG MeiRu.Study on dynamic stability and bifurcationof the rod-fastening rotor system[J].Journal of Mechanical Strength,2020,42(2):299-307(In Chinese).[4]㊀MOKHTAR M A,DARPE A K,GUPTA K.Investigations onbending-torsional vibrations of rotor during rotor-stator rub usingLagrange multiplier method [J].Journal of Sound and Vibration,2017,401:94-113.[5]㊀MOKHTAR M A,DARPE A K,GUPTA K.Investigation of rotor stator rub phenomenon considering pure sticking condition [J ].Procedia Engineering,2017,173:1531-1537.[6]㊀刘德强.单盘柔性碰摩转子系统的非线性动力学特性分析[J].机械强度,2021,43(2):275-280.LIU DeQiang.Nonlinear dynamics analysis of a single disk flexiblerubbing rotor[J].Journal of Mechanical Strength,2021,43(2):275-280(In Chinese).[7]㊀黑㊀棣,吕延军,张永芳.固定-可倾瓦轴承支撑的转子的非线性动力学特性[J].机械强度,2016,38(5):940-946.HEI Di,LÜYanJun,ZHANG YongFang.Nonlinear dynamic characteristic of the rotor supported by fixed-tilting pad journal bearings[J].Journal of Mechanical Strength,2016,38(5):940-946(In Chinese).[8]㊀LUO Y G,ZHANG S H,WU B,et al.Stability analysis of non-linear stiffness rotor-bearing system with pedestal looseness fault[J].Applied Mechanics and Materials,2013,483:285-288.[9]㊀JIANG M,WU J G,LIU S Q.The influence of slowly varying masson severity of dynamics nonlinearity of bearing-rotor systems with pedestal looseness[J].Shock and Vibration,2018:1-11.[10]㊀YANG Y,CHEN G,OUYANG H J,et al.Nonlinear vibrationmitigation of a rotor-casing system subjected to imbalance-looseness-rub coupled fault [J ].International Journal of Non-LinearMechanics,2020,122:103467.。

摘要碰摩转子系统非线性动力学数值模拟分析摘要碰摩转子系统是旋转机械中最重要的部件，在工业领域中起着无法替代的作用。

随着技术的发展，旋转机械向着高速化、轻型化、高负荷方向发展，对旋转机械提出更高的要求，也给转子系统带来更多的非线性问题，推动了非线性科学以及转子动力学的发展。

目前，国内外大部分研究者利用非线性理论以及转子动力学对转子系统碰摩、裂纹以及松动等典型故障做出了大量研究，分析故障转子的分岔与混沌行为，但目前主要对故障转子单一故障研究较多，对耦合故障研究较少，实际中存在多种故障耦合作用对转子系统行为的综合影响。

本文由简入深地对故障转子系统进行研究，首先研究了只含有碰摩条件下，不考虑其它因素的故障转子，分析了频率比、偏心量对转子响应的影响；其次研究了含碰摩与裂纹耦合故障转子系统，考虑了材料的非线性以及油膜力作用，分析了裂纹深度、偏心量以及定子刚度对转子响应的影响；最后研究了碰摩-裂纹-松动耦合故障转子系统，分析了裂纹深度、定子刚度以及底座质量对转子响应的影响。

本文采用的方法是对微分方程进行无量纲化，采用4阶龙格库塔法对非线性微分方程进行数值模拟，采用分岔图、庞加莱映射图、轴心轨迹图、时域图、频域图分析了三种转子故障所表现出的不同的非线性动力学行为，理论上分析了产生非线性特性的原因，为进一步深入研究转子故障提供了理论依据。

最后，总结本文所做的主要工作，提出研究过程中的不足，为以后更好地研究转子故障提供方向以及研究趋势。

关键字：碰摩；裂纹；松动；庞加莱映射I昆明理工大学硕士学位论文AbstractResearching on the nonlinear dynamics of rub-impact rotor system by numerical simulationAbstractRotor system with rub-impact is the most important component of rotary machinery, which plays an irreplaceable role in the field of industry. With the development of technology, rotating machinery is towards high-speed, light-weight, high load direction, so the rotating machinery needs higher requirements and also brings about more rotor system nonlinear problems, promoting the developments of nonlinear science and rotor dynamics.At present, most of the researchers have made a lot of researches on typical faults of rubbing, crack and loosen by using the theories of nonlinear rotor system and rotor dynamics, analyzing bifurcation and chaos behaviors of rotor, but mainly studying on single fault of rotor more and on coupling fault less, the actual existence of various coupling faults of rotor system have comprehensive effected on nonlinear behavior.The rotor system fault was studied from simply to deeply, firstly studying the influence of rotor system only with rub-impact condition without considering other rotor faults by the frequency ratio and the deflection; secondly studying the influence of rotor system with the rub-impact and crack coupling faults, considering material nonlinearity and oil film force by the crack depth, the deflection and the stiffness of the stator; lastly studying the influence of rotor system with the coupling faults of rub-crack-loosen by the crack depth, the stiffness of the stator and the stator base quality of rotor, dynamics equations was established to analyze the nonlinear characters. The method of dimensionless was used in different equations and 4 order Runge-Kutta method was used to numerical simulate different nonlinear equations, the bifurcation diagram, Poincare map, chart of axis orbit, time domain, frequency domain were used to analyze the influence of rotor response. Corresponding different nonlinear dynamic behaviors caused by three kinds rotor faults were analyzed, theoretical analyzing the reasons for the generated nonlinear characteristics, whichIII昆明理工大学硕士学位论文IV provides a theoretical basis for further analyzing of the rotor faults.Finally, the main work was summarized in this paper and the insufficiency was putting forward in the research process, which were better for the future researching direction and provide failure research trends.Key Words: rub-impact; crack; looseness; Poincare map目录目录摘要 (I)Abstract (III)第一章绪论 (1)1.1 课题研究的目的和意义 (1)1.2 国内外发展现状 (2)1.2.1 转子动力学以及碰摩故障研究现状 (2)1.2.2 非线性动力学研究方法的研究现状 (3)1.2.3 非线性动力学理论研究现状 (4)1.2.4 转子系统的不平衡响应 (5)1.2.5 转子系统的状态监测与故障诊断 (6)1.3 本文的主要研究内容 (7)第二章非线性动力学理论基础 (9)2.1 分岔理论概述 (9)2.2 混沌理论概述 (9)2.3 碰摩模型概述 (10)2.4非线性微分方程的研究方法 (10)2.4.1 分岔图 (10)2.4.2 相图 (10)2.4.3 Poincare映射 (10)2.4.4 时域图 (11)2.4.5 频谱图 (11)2.4.6 李雅普诺夫指数 (11)2.5 非线性油膜力计算表达式 (12)2.5.1 非线性油膜力对转子响应的影响 (12)2.5.2 油膜力的线性化 (12)2.5.3 稳态短轴承油膜力表达式 (12)2.5.4 修正短圆瓦轴承油膜力表达式 (13)2.6 龙格-库塔法（Range-Kutta） (14)2.7 本章小结 (14)i昆明理工大学硕士学位论文ii 第三章 含有碰摩故障转子系统非线性动力学分析 (17)3.1碰摩概述 (17)3.2 碰摩转子系统动力学模型的建立 (18)3.2.1 碰摩力 (18)3.2.2 运动的微分方程 (19)3.3 碰摩转子系统非线性动力学分析 (19)3.3.1频率比λ对转子响应的影响 (20)3.3.2 偏心量对转子响应的影响 (24)第四章 考虑油膜力下碰摩-裂纹耦合转子系统非动力学分析 (31)4.1 轴的裂纹刚度模型描述 (31)4.1.1 开裂纹 (31)4.1.2 开闭裂纹模型 (31)4.2碰摩-裂纹耦合转子系统动力学模型的建立 (32)4.3 碰摩-裂纹耦合转子系统非线性动力学分析 (33)4.3.1 裂纹深度对转子响应的影响 (34)4.3.2 偏心量对转子响应的影响 (37)4.3.3 定子刚度对转子响应的影响 (44)4.4 本章小结 (50)第五章 考虑碰摩-松动-裂纹耦合故障转子系统非动力学分析 (53)5.1 碰摩-松动-裂纹耦合转子系统动力学模型的建立 (53)5.2 碰摩-裂纹-松动耦合转子系统非线性动力学分析 (55)5.2.1 裂纹深度对转子响应的影响 (55)5.2.2 偏心量对转子响应的影响 (59)5.2.3 定子刚度对转子响应的影响 (61)5.2.4 底座质量对转子响应的影响 (65)5.3 本章小结 (68)第六章 结论与展望 (71)6.1 本文的主要工作 (71)6.2 存在的问题 ..................................................................................... 71 致 谢 ............................................................................................................................... 73 参考文献 ........................................................................................................................ 75 附录A （攻读硕士学位期间发表的论文目录） (79)第一章绪论第一章绪论1.1 课题研究的目的和意义旋转机械是指航空发动机、汽轮机、压缩机等转子系统，广泛运用于机械、航空、电力等行业。

具有裂纹-碰摩耦合故障转子-轴承系统的动力学研究
李振平;罗跃纲;姚红良;闻邦椿
【期刊名称】《应用力学学报》
【年(卷),期】2003(20)3
【摘要】以非线性动力学和转子动力学理论为基础 ,分析了带有碰摩和裂纹耦合故障的弹性转子系统的复杂运动 ,在考虑轴承油膜力的同时构造了含有裂纹和碰摩故障转子系统的动力学模型。

针对短轴承油膜力和碰摩裂纹转子系统的强非线性特点 ,采用Runge Kutta法对该系统由碰摩和裂纹耦合故障导致的非线性动力学行为进行了数值仿真研究 ,发现该类碰摩转子系统在运行过程中存在周期运动、拟周期运动和混沌运动等丰富的非线性现象 ,该研究结果为转子轴承系统故障诊断、动态设计和安全运行提供理论参考。

【总页数】5页(P136-140)
【关键词】转子-轴承系统;动力学;碰摩-裂纹耦合故障;旋转机械;数值仿真;故障诊断;周期运动;拟周期运动;混沌运动
【作者】李振平;罗跃纲;姚红良;闻邦椿
【作者单位】清华大学;东北大学
【正文语种】中文
【中图分类】TH133.3;O347.6
【相关文献】
1.具有不平衡-碰摩耦合故障的转子-滚动轴承系统非线性动力学研究 [J], 陈果
2.转子-轴承系统裂纹-碰摩耦合故障的非线性特性研究 [J], 罗跃纲;张松鹤;闻邦椿
3.碰摩故障转子-滚动轴承耦合系统非线性动力学研究 [J], 李飞敏;陈果
4.转子-滚动轴承-机匣耦合系统的不平衡-碰摩耦合故障非线性动力学响应分析 [J], 陈果
5.双跨转子-轴承系统裂纹-碰摩耦合故障的稳定性 [J], 罗跃纲;闻邦椿
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气浮轴承支撑弹性转子系统非线性动力学行为分析的开题报告一、选题背景与意义气浮轴承由于其支持性能稳定、机械损耗小、阻尼比高等优点，在精密机械、航空、航天等领域得到了广泛应用。

然而，在实际应用中，由于转子系统本身的非线性特性、气动力学特性等因素，气浮轴承支撑的弹性转子系统可能出现各种非线性动力学行为，如共振、不稳定、混沌等，严重影响其运动稳定性、精度和寿命等性能指标。

因此，开展针对气浮轴承支撑弹性转子系统非线性动力学分析的研究，对于提高其运动稳定性、精度和寿命等方面具有重要意义。

二、研究内容和方法本文旨在开展气浮轴承支撑弹性转子系统非线性动力学行为的分析研究。

具体研究内容和方法如下：1. 建立气浮轴承支撑弹性转子系统运动方程模型。

考虑转子系统的非线性特性、气动力学特性等因素，引入适当的假设和简化模型，建立运动方程模型。

2. 分析气浮轴承支撑弹性转子系统的非线性特性。

通过分析系统运动方程模型，从系统众多的非线性因素中选取重要因素，进行分析和探讨。

3. 提取气浮轴承支撑弹性转子系统的运动特性。

通过数学方法和计算机仿真，分析和提取系统的平衡和稳定运动特性，探讨共振、不稳定、混沌等非线性动力学行为。

4. 研究气浮轴承支撑弹性转子系统的优化策略。

针对以上分析结果，分析和提出合理的优化策略，如调整系统参数、改进控制算法等，以提高系统的运动稳定性、精度和寿命等性能指标。

三、预期成果和创新点本文预计获得以下成果：1. 建立气浮轴承支撑弹性转子系统的运动方程模型，包括各个重要非线性因素。

2. 分析气浮轴承支撑弹性转子系统的非线性特性，提取其运动特性。

3. 提出气浮轴承支撑弹性转子系统的优化策略，并通过仿真验证其有效性。

本文的创新点主要有：1. 将气浮轴承支撑弹性转子系统的非线性动力学行为作为研究对象，探讨系统的运动特性和优化策略，为改进气浮轴承在实际工程应用中的性能指标提供理论依据。

2. 提出合理的简化模型、合适的数学方法和计算机仿真模拟手段，用于分析气浮轴承支撑弹性转子系统的非线性动力学行为。

裂纹深度对裂纹转子非线性动力学系统的研究作者：雷剑锋，陈越来源：《中国高新技术企业》2014年第19期摘要：文章以转子系统非动力学理论为基础，对转子有裂纹、不同裂纹角度以及一些相关参数影响下的动力学响应特征进行了研究，通过以无纲量的裂纹深度为参数的分岔图、轴心轨迹图、轴心相轨迹图以及Poincaré截面图讨论其振动的非线性特性，在复杂运转的区域范围内，通过分区段的讨论各区域内运动的特点。

关键词：裂纹转子；裂纹深度；轨迹图；Poincaré截面图中图分类号：O322 文献标识码：A 文章编号：1009-2374（2014）28-0016-021 理论基础对转子系统响应分析的方法有多种，本文采用了对非线性研究公认有效的相轨迹图和Poincaré映射的方法。

一般描述混沌的数值方法主要有以下几种：混沌运动的相轨迹图、Poincaré截面、分岔图、功率谱法等。

而描述并且识别周期分岔运动的除了有三维频谱图、轴心轨迹图外，还包括周期分岔图和庞卡莱图等。

因此综合分岔图、庞卡莱图、轴心轨迹图就可以对非线性转子运转的动力学行为进行研究与分析。

2 动力学性能裂纹转子轴中的裂纹的不断开闭，导致对其分析起来十分困难。

因此为了突出裂纹的影响，选取研究对象多为刚性支承的Jeffcott转子模型。

裂纹转子系统的动力学微分方程设转子左端轴心的径向位移为x1、y1，转盘处的径向位移x2、y2。

考虑到因为裂纹产生的附加刚度，在对称性假设的条件下，带有横向裂纹的单盘弹性转子系统的运动微分方程式为：式中，为轴承处的等效之中质量；为转轴中央圆盘质量；k为转轴刚度；为转子的轴承处的机构阻尼；为转子在圆盘处的机构阻尼；b为圆盘偏心率；c为轴承的间隙；、为仅与裂纹深度a有关的刚度系数；为裂纹开不函数；为裂纹方向与偏心之间的夹角；为初相。

3 无量纲裂纹深度对裂纹转子系统的影响随着时间的推移，转子疲劳破坏表现为裂纹的不断加深，裂纹转子系统的动力学行为，如图1所示，会相应发生规律性的变化。

转子与定子碰摩的非线性动力学研究江俊;陈艳华【摘要】The dynamical behavior and its relationship with system parameters of rotor/stator rubbing systems are of considerable significance for the design and safe operation of rotating machinery. Rotor/stator rubbing systems are a kind of high-dimensional non-smooth nonlinear dynamical systems with many system parameters and complex dynamical behavior. In this paper the literature on rotor/stator rubbing in the past half century are summarized from the point of view of dynamics and control. The goal is to provide a comprehensive overview on the research state of this problem and help find existing problems in the research direction so as to improve our understanding on this problem. First, the existing modeling on the rotor/stator rubbing is classified into two categories: the local rubbing models and the system rubbing models, which are then discussed in details. Secondly, the progress in the study of synchronous rubbing responses, sub- and super-harmonic rubbing responses, quasi-periodic partial rubbing, dry whirl/whip, coexistence of multi-stable rubbing responses as well as bifurcation and chaos of rubbing responses are discussed individually. Finally, the ideas and results of passive and active suppression of rubbing in the literature are also summarized.%转子与定子碰摩的动力学行为及其与系统参数关系对旋转机械设计和安全运行至关重要.转子/定子碰摩系统是一类多参数控制的高维非光滑强非线性系统,其动力学行为非常复杂.本文主要从动力学与控制的角度对过去半个世纪有关转子与定子碰摩的研究成果进行归纳和总结,其目的在于帮助读者尽可能全面系统地了解该问题的研究现状,提炼尚待解决的问题,以求推动转子与定子碰摩研究的进一步深入,并为解决实际问题提供帮助.本文将首先从碰摩局部模型和碰摩系统模型两个方面对已有的转子/定子碰摩系统的建模进行了简单的划分和归类.其次,以典型碰摩非线性响应为主线,分别介绍了有关同频碰摩响应、谐波周期碰摩响应、准周期局部碰摩响应、干摩擦自激反向全周涡动响应、碰摩的全局响应行为以及碰摩响应的分岔与混沌方面的研究成果.接下来讨论了在主被动抑制碰摩振动方面取得的结果.最后.给出结论并提出有待进一步研究的问题.【期刊名称】《力学进展》【年(卷),期】2013(043)001【总页数】17页(P132-148)【关键词】转子/定子碰摩;非光滑系统;多稳态共存;分岔和混沌;主被动控制【作者】江俊;陈艳华【作者单位】机械结构强度与振动国家重点实验室,西安交通大学,西安710049;机械结构强度与振动国家重点实验室,西安交通大学,西安710049【正文语种】中文【中图分类】O322;O317旋转机械是国民经济和国防建设中重要的基础性装备,在能源、动力、化工、交通、航空、航天,军工等领域中得到广泛应用.在旋转机械的设计上,稳定性和安全性是两个必须考虑的最重要因素,因为当旋转机械发生破坏时,释放出高能量具有很强的破坏性,会损毁工作场所,甚至危及人身安全.另一方面,社会发展对现代装备节能减排的要求,使得旋转机械动静件之间的间隙不断缩小.早在1970年就有数据显示,在一台600MW的汽轮机中大约有2.6%的效率损失是来自于间隙的热损失,而在小型的涡轮机(压缩机)中,这种间隙热损失高达20%.在飞机的燃油消耗中,由于密封圈磨损间隙增大泄露而浪费的燃料占总量的1%[1].从这些数据可以看出,出于经济性和机械性能考虑,都急需要减小间隙量,甚至设计出磨损型密封圈以达到零间隙的效果.总之,减小间隙量将可以获得更高的效率.旋转机械的转子与定子发生碰摩是由于在某处转子的变形量与其振动量相加大于预留的动静件间隙而造成. 转子与定子的碰摩属后继故障(secondary malfunction),即一般由旋转机械的其他故障引起,如:转子不平衡量的(突然)增加、热不均匀而引起的转轴局部弯曲,转子系统装配的不对中、定子/机匣的变形(偏缸)或运动,以及轴承或密封圈中的流体失稳激励等.现代新型旋转机械的设计不断向小间隙、轻结构、高转速和高负载的方向发展,采用小的动静件间隙,加之使用更为柔性的结构和承受更大的载荷,因而使转子与定子的碰摩风险大大增加[23].Currami等[4]的试验结果显示在一个320MW的蒸汽透平机启动时,其高压级段中出现了重度的碰摩.何正嘉与黄昭毅[5]报道一台50MW汽轮发电机组发生过的发电机端盖与风扇座套之间的严重轴向摩擦(磨损达3mm)导致氢气泄漏的故障.虽然转子与定子的碰摩属后继故障,但一旦转子/定子碰摩发生,整个转子系统的动力学特性将受到很大,甚至是决定性的影响,即,转子系统的响应将变为碰摩主导的响应,而诱发碰摩一级故障的响应特征有可能变得不再突出.通常转子/定子碰摩会造成密封磨损、间隙加大,叶片弯曲和破裂,机器振动过大、产生噪声,转轴发生热弯曲等,致使旋转机械的效率和性能大大降低.特别是当转子与定子碰摩诱发干摩擦自激反向涡动失稳(dry whip)时,输入转轴的能量被转化为转子横向振动的能量,从而会激发起转轴大幅、高频的振动响应,会在几秒钟内造成密封件或叶片的严重破坏,甚至造成断轴而导致整机的损毁.在工程中也不乏因为转子碰摩而造成损失的实例.据美国交通部门的统计报道,在1962～1976年间航空发动机事故中由碰摩引起的约占10%[6].1972年, Kainan电厂的一个600MW的汽轮机,因为转子反向涡动而造成整机损毁[7].在压缩机和太空飞船的高压泵中,由于转子/定子碰摩所造成的损失也是非常巨大的,H¨uvel[8]记录了大量的由于碰摩而造成的涡轮机的损坏,大约有13%的汽轮机损坏事故中都涉及密封件的碰摩问题[9],在一些蒸汽轮机和叶轮机中,密封件甚至在试车阶段就已经因碰摩损坏了[10]. 另外,在一些特殊设计的转子系统中,碰摩会作为常态事件而出现,如:离心分离机转子与限位器的碰摩[11],采用电磁轴承的转子系统断电时转子与限碰轴承的碰摩[1214],采用(限幅)辅助轴承的转子系统跨临界转速的碰摩[15].因此,近30多年来,转子与定子的碰摩受到旋转机械工程师和转子动力学研究者的普遍重视.由于在实际旋转机械中转子与定子碰摩可能性的增大,以及相关的动力学问题的复杂性和响应行为的丰富性,在过去半个世纪中出现了大量有关转子与定子碰摩的研究文献. Muszynska[6]对1989年之前在转子与定子碰摩相关现象的认识,转子与碰摩过程的建模和碰摩动力学响应行为研究方面的工作进行了系统的回顾与综述. Sagheer[16]主要针对自20世纪90年代以来转子与定子碰摩研究中有关特定参数(如偏心量、摩擦、阻尼、刚度等)的影响,不同碰摩效应(如热、刚度增加、扭转等)和典型响应行为(如反向涡动)的部分结果进行了粗略的归纳.转子与定子碰摩是一类非常复杂的动力学问题,一方面,旋转机械的种类繁多、结构差异大,且会出现旋转机械内不同部位(密封、轴承、叶片等)、不同方式(径向或轴向、单点或多点等)、不同力学特性的静、动件(材料特性异同、支撑特性差异等)的碰摩.因此,需要有多种刻画碰摩过程的模型,以及多种描述转子/定子系统特征的结构模型.另一方面,碰摩过程是一种典型的非光滑、强非线性问题,且系统维数高,系统参数多.因此,采用数值模拟方法,针对一个或少数几个参数对碰摩响应行为的影响是大部分文献的主要研究路径,人们对转子与定子碰摩可能出现的非线性响应和随参数变化的分岔行为有了较深刻的认识[1724].转子与定子的碰摩实验研究同样展示了丰富的碰摩动力学行为,也验证了许多数值模拟中观测到的动力学现象,更重要的是还给出了有关多稳态响应共存,不同稳态解切换,干摩擦反向涡动失稳频率等的许多特征,为相关理论研究提供了十分有价值的信息[2529].由于转子与定子碰摩的非线性动力学行为是由多参数及其相互作用决定的,仅考虑一两个参数变化所得到的碰摩响应特征,其适应性和合理性往往有很大的局限性.当其他参数变化情形下,可能会出现完全相反的碰摩响应特征,而针对理想化转子与定子碰摩模型的理论分析,有可能在典型碰摩响应的发生条件,产生的机理及其与系统参数的关系方面取得更深层次上的认识[3039].本文尝试主要依据转子与定子碰摩响应的典型非线性动力学行为(响应)特征,来对相关的转子与定子碰摩的研究成果进行总结和综述.因为以转子与定子碰摩为背景的相关研究文献数量庞大,研究的角度广泛,侧重点各有不同,考虑因素差异明显,虽然我们尽最大努力,但显然不可能将所有的相关研究工作完整的归纳总结,遗漏是难免的,还望给予包涵. 在此我们还特别明确,本文将不涉及碰摩产生的热效应及其相关动力学行为,以及同时考虑碰摩因素和其他非线性因素(如滑动轴承、转子裂纹等)的研究成果.另外,本文将不涉及有关碰摩诊断这一大类问题,目前有关这方面的研究已经有相当数量的文献.本文内容的安排如下:首先对常用的转子与定子相互作用的碰摩过程的局部模型进行总结,其次,将对转子与定子碰摩研究中主要采用的转子/定子系统的结构模型进行归纳,然后,将重点依据碰摩非线性响应的特征对已有的转子与定子碰摩研究的相关工作和取得的进展进行综述,进一步将对转子与定子碰摩的主被抑制方面的研究工作的进行介绍,最后,将归纳出本文的结论,给出未来转子与定子碰摩研究的展望.刻画转子与定子从开始接触,到相互作用,再到彼此分离的碰摩过程,涉及转子与定子的局部相互作用,是研究转子与定子碰摩动力学行为的最基本建模过程.为此,既要考虑是否刻画了所要研究碰摩过程的主要特征,又要考虑能否有效分析基于所建模型的转子/定子碰摩系统.目前,可以将描述转子与定子碰摩的局部模型分为两大类:刚体碰摩和弹性碰摩.刚体碰摩模型主要出现于早期转子与定子碰摩的研究,且主要针对全周碰摩(full annular rub)的形式[3041].这类模型首先确定转子和定子的运动学约束关系(两者接触但无侵入性变形),再根据假设转子做正向涡动或反向涡动,可以建立考虑转子与定子支撑弹性变形力,运动惯性力和阻尼力的(动)力平衡关系,由此可以确定碰摩的法向力和切向力,最终可推出实现假设涡动方向的全周碰摩响应发生的条件(详细见4.4节).这类处理方法实际也同时给出了转子与定子碰摩的系统模型.弹性碰摩的局部模型,又可分为2种:(1)不考虑转子与定子相互作用时间的瞬时碰摩模型; (2)考虑转子与定子相互作用过程的有限变形碰摩模型.前者相对简单,有利于分析和数值模拟计算,但不能有效反映动、静件的特性对碰摩过程的影响.后者更能反映不同静、动件碰摩过程的差异,以及静、动件材料物理特性参数对碰摩过程的影响,因此在研究转子与定子的碰摩中被日益广泛地应用.下面就这2种局部碰摩模型进行简单介绍.2.1 弹性碰摩的瞬时局部模型当把转子与定子间的碰摩过程看成是瞬时发生的,且认为除碰摩力外作用在转子上的力和转子位移都可以忽略时,可采用法向恢复系数和切向恢复系数,建立碰摩初始与碰摩结束两时刻间的法向和切向速度之间的关系[42]其中,vn和vt分别表示法向速度和切向速度;κ表示法向速度恢复系数(0≤ κ ≤ 1),µ为摩擦系数.“+”表示碰摩发生之后,“−”表示碰摩发生之前.这类碰摩模型在研究高速转子(陀螺)的碰摩[43],在研究转子/机匣冲击中的复杂动力学行为和混沌响应[44],在基于非光滑的转子/定子碰摩分析等[4547]中都得到应用.在处理带有冲击和黏着滑动的碰摩阶段时, Muszynska[48]也引入了切向和法向速度恢复系数.其中,法向速度恢复系数是碰撞前后法向速度的比值,切向恢复系数被用来模拟转子与定子之间的黏着碰摩过程,与碰摩的条件有关.当定子为一个简单的轴套时,可以认为在碰摩过程中,其为一个定值.当碰摩发生在滚珠轴承这样的零件时,发生一次碰摩,转子的一部分速度就会转移到定子内圈中去,所以,切向速度恢复系数是一个递减值,这种递减规律可以用一个速度递减系数来处理.另外,切向速度恢复系数还可以用作考虑定子的旋转自由度.两个速度恢复系数的表达式如下其中,˙ρ表示法向速度,˙φ表示切向速度;ε表示法向速度恢复系数(0≤κ≤1),κ表示切向速度恢复系数.瞬时碰摩局部模型隐含着定子是固定的,且主要反映具有碰撞型的转子与定子碰摩行为.由于采用恢复系数,动、静件本身在碰摩面的物理参数没有直接反映出来,而不利于揭示实际转子/定子系统参数对碰摩响应行为的影响规律,更适用于定性地研究碰摩系统可能出现的动力学现象,为此本文将不涉及基于此类碰摩模型的研究结果.2.2 弹性碰摩的有限变形局部模型无论是转子与定子的径向碰摩,还是轴向碰摩,由于转子相对于定子转动,在两者碰摩过程中,除了有两者接触时法向上的相互作用力,同时还应该考虑两者相对运动在接触面切向反向的作用力.为准确地描述转子与定子的碰摩行为,必须建立合理、准确的碰摩法向力模型和切向力模型.2.2.1 碰摩的法向力模型2.2.1.1致密弹性体碰撞的法向力模型当转轴与轴承,或与密封发生碰摩时,法向间的相互作用通常采用分段线性弹簧模型,个别也采用分段非线性弹簧来模拟碰撞体的局部接触变形(见图1).假设转子和定子在碰撞面的接触变形量为∆,最为常用的线性法向力模型为其中,k表示碰摩面的刚度系数. Hunt和Crossley[49]提出了同时考虑法向力和法向阻尼的法向力模型其中,c表示接触碰撞法向的黏性阻尼系数.进一步,Fumagalli和Schweitzer[50]提出如下具有非线性法向力的模型其中,q根据Hertz接触理论一般取3/2.一般认为:只要法向力模型的刚度系数k给出合理的值,采用线性法向力模型和非线性的法向力模型,对转子与定子碰摩的定性动力学行为影响不大(只会发生某种响应的参数值偏移).但定量的碰摩力会有较大差别,对研究碰摩局部的磨损效应十分重要. 为此可采用两圆柱内接触的应力公式对k进行预估,在假设转子与定子间的间隙比转子半径小得多,且定子的质量远比转子大时转子与定子碰撞刚度的表达式为[51] 其中,E1,E2,h,R2,ν1,ν2,m2,v0分别表示定子与转子的杨氏模量、间隙量、转子半径、定子与转子的泊松比、以及转子质量和撞击速度.2.2.1.2叶片与机箱碰撞力模型众所周知碰摩经常是发生在密封件上,而在叶片/机匣间的碰摩发生较少,但此种碰摩一旦发生更为危险. 这是因为叶片尖端处有更高的线速度,碰摩能量大,对转子动力学的影响也大.叶片/机匣的碰摩(见图2)是更加复杂的冲击过程:①碰撞发生在柔性体与致密弹性体间,或柔性体与柔性体间(机箱为薄壳时),碰撞力将主要取决于碰撞柔性体本身的整体变形,而非局部变形;②由于叶尖与线速度方向有一定的夹角,叶片碰撞为斜碰撞,容易诱发叶片的弯扭耦合变形;③叶片在碰摩过程中,自身位置有明显的移动,所以,冲击不能看成是瞬时的.在考虑压缩机叶片与机箱的碰摩法向力时, Padovan和Choy[52]将叶片考虑为静止的悬臂梁,得到叶片/机箱碰摩的法向力模型为该文章同时还给出了考虑多叶片同时发生不同碰摩的计算公式.Jiang等[53]推出了考虑叶轮转动带来的离心力影响的叶片/机箱碰摩法向力模型,该模型可以考虑叶片以一定角度(摩擦力不垂直于叶片最小弯曲平面)与机箱的发生碰摩的情况[54].当叶片正向与机箱碰摩时,法向力的表达式相对简单,可以表示为在上列表达式中,ρ代表密度,A是梁的横截面积,Ω转轴的角速度,L是叶片的长度,EI 是叶片的抗弯刚度,R是盘的半径,∆为叶尖的轴向位移.2.2.2 切向力模型2.2.2.1一般碰摩的摩擦模型库伦摩擦力模型是考虑切向摩擦力时最常用到的模型.原因之一是,采用库伦模型处理简洁且取得了良好的近似效果,另一个原因就是,还没有其他有效可行的描述摩擦过程的模型可用.其表达式为其中,µ为摩擦系数,FN为法向碰撞力,vrel为碰摩点处转子相对定子的运动速度.2.2.2.2高速相对运动的摩擦模型为刻画叶片与机匣碰摩过程中的切向摩擦力特性,Jiang和Ulbrich[55]首先提出了一种描述两个做高速相对运动碰撞体的摩擦系数的解析公式其中, Td和T0分别代表溶点温度及环境温度, Ph为两碰撞体中较软一方的硬度,ρ,c和k分别代表密度,比热及热导率,v和FN分别代表相对滑动速度及法向载荷,它们表示了滑动的程度.η= λ1/(1+λ1),λ1=k1/k2,N表示碰撞后的碰撞面接触的突触(asperities)数目,当两个碰撞体的材料相同时一般取N=1.然后根据叶片/机匣碰摩过程中的特点,假设摩擦力所做功的一部分转化为碰摩面内的热量,而另一部分转化为叶片的动能和势能,并由此得到了叶片/机匣碰摩过程摩擦系数为其中,FN和v分别表示法向的接触力及叶片尖端的速度,Q为碰摩接触面内的热流量,T和U分别为碰摩所引起的叶片的动能和势能.式(10)中第1项由式(9)表示,第2项可通过旋转叶片的动能和势能对时间的导数来确定.Jiang[54]给出的实验结果表明该方法可以较好地预测叶片/机匣碰摩过程摩擦系数的变化行为.2.2.2.3叶片与机箱碰摩的其它耗散模型Kascak和Tomko等[56]在研究叶片与密封圈的碰摩中提出了可磨耗式模型和熔化黏结模型.他们指出,由于叶片宽度一般远大于厚度,而且机壳内层附有硬度很高的陶瓷涂层,碰摩产生的热可把叶片顶端熔化.熔下的金属会黏结在机壳内壁上,由熔化金属(黏性流体)产生的剪切力为其中,v是叶片外沿的切向速度,c是熔化金属的粘度,a和b分别表示叶片的厚度和宽度,h表示熔化层金属的厚度.在有些涡轮机中,为了减少更换叶片的成本,而将机壳由可磨耗的材料制造(粉末烧结材料等),发生碰摩之后,机壳内壁材料被磨耗,而叶片不被磨损.根据单位体积的能量耗散理论,可以推导出切向力的表达式其中,δ是叶片的径向变形量,U表示单位体积磨耗材料所带走的能量,b表示叶片的宽度.U可以用实验测得.在研究转子与定子碰摩的大量文献中,由于考虑问题的出发点不同,关注转子系统的因素差异,存在着种类庞杂的转子与定子碰摩系统模型.本文尝试对此进行归纳和分类,以利于对转子与定子碰摩问题的深入研究.首先,可以基于上节对碰摩局部模型的分类来对系统模型进行分类.刚体碰摩的模型决定了相对应系统建模方式独特之处,这在上节已作了讨论.根据弹性碰摩的两种局部模型的可以将转子/定子系统模型分为:约束微分系统模型与分段光滑系统模型[45]. 约束微分系统模型建立的前提是,认为碰摩过程是瞬间完成的,忽略撞击过程的细节,而通过恢复系数去反映碰撞前后的速度变化和能耗.这种描述将定子视为刚性约束,表示为一个带有单侧刚性约束的微分动力系统(简称约束微分系统).鉴于2.1节所述的原因,本文将不对基于该类模型的碰摩研究结果进行深入的讨论.分段光滑系统模型是转子系统碰摩研究中应用较广泛的动力学模型,它认为碰摩过程需要一定时间完成,碰摩力连续但非光滑,碰摩系统可由一个分段光滑的微分动力系统表示(简称分段光滑系统).进一步我们将依据定子是否运动来对非光滑转子与定子碰摩系统的模型进行分类讨论.众所周知,单独的转子系统就是一个非常复杂的系统,可以包含很多因素在内,如单盘还是多盘,离散系统还是连续系统,稳态分析还是瞬态分析,对称还是非对称,是否包括陀螺和自激效应,是否考虑其他故障因素等等.基于定子运动的碰摩系统分类可以更好地反映与碰摩直接相关的特性差异.另外,从目前碰摩研究的模型来看,几乎只考虑单点碰摩,包括采用多盘转子模型[5761],和连续转子模型的相关研究[56,62].另外,在选择碰摩系统力学模型时,还要特别考虑不同类型旋转机械的结构的特点(如汽轮机、航空发动机–双转子,高速离心机等)[69].3.1 不考虑定子惯性运动的碰摩系统动力学模型此类转子/定子系统模型包含有刚性支撑的定子和弹性支撑但质量忽略不计的定子两种情形.第1种情形又可以根据是否考虑碰摩面的弹性变形而分为:刚性碰摩的系统模型[32,4041]和弹性碰摩的系统模型.后者可以说是研究转子与定子碰摩采用的最为普遍的一类转子/定子系统模型.对于第2种情形,Karpenko等[6366]有一系列的工作,但基本只考虑碰撞,而不计摩擦的影响.在这类转子/定子系统模型中,绝大多数的研究采用基于单盘Jefcott转子的模型,且以考虑稳态运行(恒定转速下)的碰摩为主,代表性的转子/定子系统运动方程有如下形式其中,m为转子质量,x,y分别表示转子水平和竖直方向的位移,c表示转子的阻尼,ks,kb分别表示转轴刚度和碰摩面(定子)的刚度,r0表示转子与定子之间的间隙,r 表示转子几何中心的位移,rdisk表示碰撞处转子的半径,e表示转子的偏心量,ω表示转子的转速,ωw表示转子的涡动速度,vrel为碰摩处的相对线速度,µ表示摩擦系数, Θ为Heaveside函数方程(14)将定子等效为沿圆周均匀布置的线性弹簧,方程左端Heaveside函数后面的一项表示碰摩合力在x和y方向上的投影.在采用方程(14)研究碰摩响应行为的文献中,绝大多数文献是不考虑干摩擦效应的,即不考虑碰摩面处转子与定子相对速度方向的改变[6768].实际上,在采用数值模拟时,应该将干摩擦效应考虑在计算模型中,以便能正确模拟系统出现干摩擦自激反向全周涡动响应的情形,否则会出现计算溢出[69].在采用解析方法研究转子与定子碰摩的工作中,一般将重力项忽略,以便能解析求得碰摩的同频全周周期解,并进行稳定性分析[3371].另外,在该模型基础上可以增加转子上的其他因素,例如,考虑由气尖力或油膜力带来的交叉耦合刚度效应[19,33,7273],考虑转子裂纹[7475],考虑转速随时间变化的瞬态碰摩分析[7677]等.为了研究碰摩造成的弯扭耦合行为,则必须增加考虑扭转惯性的方程[78-80].此外,还有一类考虑自由转子与定子的碰摩模型,如当电磁轴承断电时,转轴掉落并与应急轴承内壁相碰[50].此时正碰模型可采用碰撞力学中半个周期阻尼谐振表示,并可以忽略其他任何激励项而有其中,m为碰撞体(转轴)的质量,c表示碰撞面的黏性阻尼系数,k表示碰撞面的线性弹簧刚度.若考虑非线性弹簧和非线性阻尼(如形式为λxn)[49],则碰摩方程变为如下形式3.2 考虑定子惯性运动的碰摩系统动力学模型此类转子/定子系统模型实际上隐含着定子的支撑是弹性的,且定子具有质量. 在此类模型下还可以根据碰摩面是否有弹性变形分为:刚性碰摩的系统模型[3031,41]和弹性碰摩的系统模型[11,8184].由于加入了定子惯性运动的因素(但忽略定子的转动惯性),这类模型比方程(14)至少增加两个定子自由度,因此,采用这类更为复杂转子/定子模型的研究相对更少.考虑定子运动的弹性碰摩转子/定子系统方程表示为其中,rr=xr+jyr和rs=xs+jys分别为转子和定子的复位移,cr和cs为转子和定子的阻尼常数. vrel是碰摩点转子相当于定子的线速度,ωw是转子的涡动频率,rdisk为转子在碰摩处的半径.。

基于时频分析的裂纹转子碰摩故障特征研究
陶海亮;左志涛;高庆;谭春青
【期刊名称】《推进技术》
【年(卷),期】2013()4
【摘要】为研究转子系统耦合故障特性,采用有限元方法建立了含有横向裂纹、转静碰摩的非线性转子动力学模型。

首先研究了不同转速下裂纹、碰摩单一故障下转子系统的振动响应,其次研究了两种故障耦合情况下系统的振动响应特征。

采用波形图、FFT谱图、瞬时频率和Hilbert-Huang时频谱(HHS)相结合的方法对故障转子振动信号进行了分析。

分析结果表明:运用多种时频分析相结合的方法可以较为全面地了解转子的故障特征,裂纹转子在1/5、1/3临界转速时会发生较为明显的5X、3X谐波,且裂纹的产生会导致响应幅值增大,从而引起更为严重的碰摩。

【总页数】9页(P520-528)
【作者】陶海亮;左志涛;高庆;谭春青
【作者单位】中国科学院工程热物理研究所;中国科学院研究生院;中国科学院轻型动力重点实验室
【正文语种】中文
【中图分类】V231.96
【相关文献】
1.基于加速度信号全谱分析的转子碰摩故障特征提取实验研究
2.裂纹-碰摩耦合故障转子系统时频特性分析
3.航空发动机转子系统早期裂纹碰摩故障特征提取方法
4.
航空发动机转子系统早期裂纹碰摩故障特征提取方法5.用小波时频分析方法研究发电机碰摩故障特征
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