第十七章 反比例函数
反比例函数的意义
主备人： 初审人： 终审人：
【导学目标】
1．使学生理解并掌握反比例函数的概念.
2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式. 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想. 【导学重点】
理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式. 【导学难点】
理解反比例函数的概念. 【学法指导】
比归纳法，合作探究法. 【课前准备】
类比一次函数的相关知识即能完成反比例函数的学习，所以我要求学生课前认真复习和回顾一次函数的相关知识，同时做好新课预习. 【导学流程】
一、呈现目标、明确任务
1．使学生理解并掌握反比例函数的概念.
2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式. 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想. 二、检查预习、自主学习
1.我们学过哪几种函数？每一种函数形式怎样？
2.写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.
（1）梯形的上底长是2，下底长是4，一腰长是6，则梯形的周长y 与另一腰长x 之间的函数关系式.
（2）某种文具单价为3元，当购买m 个这种文具时，共花了y 元，则y 与m 的关系式.
（3）说说“思考”中的问题的函数关系式. （4）怎样的函数是反比例函数？ 三、教师引导
1.反比例函数的概念：一般的，形如()0k
y k k x
=≠为常数，的函数叫做 ，例如10y x
=
.可变形为：()
y kx =(0k ≠),其中：自变量是 ，自变量的次数是 .
例1：已知函数73-=m x y 是反比例函数,求m 的取值. 例2：已知y 是x 的反比例函数，当2=x 时，6=y
.
（1）求出该反比例函数的表达式； （2）求当4=x 时y 的值；
（3）当k 取何值时，y 的值为-3. 四、问题导学、展示交流
1.什么是反比例函数？反比例函数的自变量可以取一切实数吗？为什么？
2.仔细观察反比例函数的解析式k
y x
=
,我们还可以把它写成什么形式？ 3.回忆我们学过的一次函数和正比例函数，我们是用什么方法求它们的解析式的？以此类推，我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式.
五、点拨升华、当堂达标
1.已知变量y 是x 的反比例函数，且当2x =-时3y =. （1）求出该反比例函数的表达式； （2）求当1x =时y 的值；
（3）当x 取何值时，y 的值为3-.
2.已知y 与1x -成反比例，且当2x =时，2y =.求y 与x 的函数关系式，并判断y 是否为x 的反比例函数.
3.函数()34m y m x -=
-是反比例函数，则m 的值是多少？
六、布置预习
1.预习《配套练习》P15页选择填空题.
2.完成练习题. 【教后反思】
练习课
主备人： 初审人： 终审人：
【导学目标】
1.复习反比例函数的意义.
2.列反比例函数的关系式.
3.会进行反比例函数的相关计算. 【导学重点】
理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式. 【导学难点】
根据已知条件写出函数解析式. 【学法指导】
类比、推理. 【课前准备】
反比例函数的意义.
一、呈现目标、明确任务 1.复习反比例函数的意义. 2.列反比例函数的关系式.
3.会进行反比例函数的相关计算. 二、检查预习、自主学习 展示预习效果. 三、教师引导
若反比例函数()210
3k y k x
-=+是反比例函数，求k 的值.
()2
10
3k
y k x -=+是反比例函数，必然满足2
101k
-=-，且30.k +≠
解：()210
3k y k x -=+是反比例函数，
∴2
101k
-=-，且，
∴k =3.
四、问题导学、展示交流
讨论完成《配套练习》P15页7，8题. 五、点拨升华、当堂达标 讨论9题.
这道题，先表示1y 与x 关系和2y 与2x 的关系，再表示y 和x 的直接关系. 六、布置预习
预习下一节，完成例题和练习. 【教后反思】
反比例函数的图象和性质（1）
主备人： 初审人： 终审人：
【导学目标】
1．会用描点法画反比例函数的图象.
2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质.
3．体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法. 【导学重点】
理解并掌握反比例函数的图象和性质. 【导学难点】
正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质.
类比、讨论. 【课前准备】
根据新课标要求“培养可持续发展的学生”，因此教师要有组织、有目的、有针对性的引导学生，并参与到学习活动中，鼓励学生采用自主探索、合作交流的研讨学习方式.让学生准备坐标纸. 【导学流程】
一、呈现目标、明确任务
1.会用描点法画反比例函数的图象.
2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质.
3．体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法. 二、检查预习、自主学习 1.根据上节课的学习，说说反比例函数的意义和如何用待定系数法求反比例函数的解析式.
2.我们研究一次函数y kx b =+(k ,b 为常数，0k ≠)的图象是什么？性质有哪些？正比例函数呢？
3.用描点法画函数图象的步骤是什么？
4.交流预习成果. 三、教师引导
用描点法画图，要注意：
（1）列表取值时，0x ≠，因为0x =函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y 值. （2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确.
（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线.
（4）由于0x ≠，0k ≠，所以0y ≠，函数图象永远不会与x 轴、y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴.
四、问题导学、展示交流
1.一次函数y kx b =+（k ,b 为常数，0k ≠）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y kx =（0k ≠）呢？
2．画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？ 3．反比例函数的图象是什么样呢?
4.在同一个平面直角坐标系中用不同颜色的笔画出反比例函数6y x =和6y x
=-的图象.并思考：
（1）从以上作图中，发现6y x =和6
y x
=-的图象是什么？ （2）6y x =
和6
y x
=-的图象分别在第几象限？ （3）在每一个象限y 随x 是如何变化的？
