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在课堂教学中渗透数学思想方法的途径数学思想方法作为基础知识的重要组成部分,但又有别于基础知识。
除基本的数学方法以外,其他思想方法都呈隐蔽形式,渗透在学习新知识和运用知识解决问题的过程之中。
这就要求教师在教学过程中把握渗透的时机,选择适当的方法,使学生能够领悟并逐步学会运用这些思想方法去解决问题。
一、在知识的形成过程中渗透数学思想方法数学知识的发生过程实际上也是数学思想方法的发生过程。
任何一个概念,都经历着由感性到理性的抽象概括过程;任何一个规律,都经历着由特殊到一般的归纳过程。
如果我们把这些认识过程返璞归真,在教师的引导下,让学生以探索者的姿态出现,去参与概念的形成和规律的揭示过程,学生获得的就不仅是数学概念、定理、法则,更重要的是发展了抽象概括的思维和归纳的思维,还可以养成良好的思维品质。
因此,概念的形成过程、结论的推导过程、规律的被揭示过程都是渗透数学思想方法的极好机会和途径。
二、在解题探索过程中渗透数学思想方法教学大纲明确指出:“要加强对解题的正确指导,引导学生从解题的思想方法上作必要的概括。
”数学中的化归、数学模型、数形结合、类比、归纳猜想等思想方法,既是解题思路分析中必不可少的思想方法,又是具有思维导向型的思想方法。
如,学生一旦形成了化归意识,就能化未知为已知、化繁为简、化一般为特殊,优化解题方法;数学思想方法在解题思路探索中的渗透,可以使学生的思维品质更具合理性、条理性和敏捷性三、在问题的解决过程中渗透数学思想方法问题解决,是以思考为内涵,以问题目标为定向的心理活动,是在新情景下通过思考去实现学习目标的活动,“思考活动”和“探索过程”是问题解决的内核。
数学领域中的问题解决,与其他科学领域用数学去解决问题不同。
数学领域里的问题解决,不仅关心问题的结果,而且关心求得结果的过程,即问题解决的整个思考过程。
四、在复习与小结中提炼、概括数学思想方法小结与复习是数学教学的一个重要环节,揭示知识之间的内在联系以及归纳、提炼知识中蕴含的数学思想方法是小结与复习的功能之一。
如何在高中数学教学中渗透数学思想方法王㊀昭(四川省成都市三原外国语学校㊀６１００００)摘㊀要:本文分析了数学思想方法在高中教学中起到的重要作用ꎬ并从 习题讲解 教材内容 以及 专项训练 三个方面介绍了教师应该如何将其渗透入课堂教学之中.关键词:高中数学ꎻ思想方法中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０１８)１２－００１７－０２收稿日期:２０１８－０１－２０作者简介:王昭(１９８３.８－)ꎬ男ꎬ本科ꎬ中小学一级教师ꎬ从事高中数学研究.㊀㊀高中学生在学习或者解题过程中恰当地使用数学思想方法ꎬ不但能够有效提高他们的做题速度和正确率ꎬ而且可以锻炼学生的思维能力ꎬ从而逐渐形成科学的数学观念和意识.思想方法虽然相对于具体的知识点来说看不到㊁摸不着属于较为抽象的内容ꎬ很多教师在实际教学过程中对其并没有给予足够的重视ꎬ但是其对学生掌握高效数学学习方法以及提高自身对理论内容的创新和应用能力起到了非常关键的作用.从深层次方面来看思想方法的教学是数学内容的核心和灵魂ꎬ学生只有充分掌握了这部分内容才能够在知识学习的道路上游刃有余ꎬ才能够发现本学科中蕴含的精髓.㊀㊀一㊁数学思想方法在高中教学中的重要作用首先ꎬ能够增强高中学生答题的准确率.学生在解答数学问题的过程中不可避免地需要用到数学思想方法ꎬ其不但能够为学生指明解题的思路和方向ꎬ继而让他们找准题目的切入点ꎬ而且能够在一定程度上简单化步骤ꎬ为学生的答题提供技巧或者方法ꎬ进而有效缩短他们在考试中所用的时间提高正确率.此外ꎬ在处理难题的过程中往往离不开数学思想方法ꎬ因此教师在教学活动中引导学生掌握这部分内容可以有效提高他们的考试成绩.其次ꎬ能够锻炼学生的数学思维能力.思想的教学离不开对抽象性内容的分析和运用ꎬ学生需要从大量的学习经验中提炼和理解相关方法的使用情景以及注意事项ꎬ能够让他们的思维不断进行强化变得更加具有逻辑性.而数学学习更多的是依靠学生的思维能力.㊀㊀二㊁如何在教学过程中有效运用数学思想方法１.在习题教学中融入数学思想方法习题教学是数学课程中非常重要的一项内容ꎬ教师在给高中学生讲解相关例题的过程中可以适当地融入一些数学思想方法ꎬ这样一来ꎬ不但能够让学生意识到它们在解题当中的应用情况以及其对于相关思路和方法的指导作用ꎬ而且可以让看似凌乱的步骤变得系统化和规范化ꎬ让学生能够借助数学思想快速掌握题目中的难点.例题:设函数ｆ(ｘ)＝ｘ－１/ｘꎬ对任意ｘɪ[１ꎬ＋ɕ)ꎬｆ(ｍｘ)＋ｍｆ(ｘ)<０恒成立ꎬ求实数ｍ的取值范围.这道数学题对很多学生来说有一定的难度ꎬ但是在教学过程中笔者如果仅仅讲解此题的详细解答步骤并不能给他们造成深刻的印象ꎬ而且学生也难以掌握同类问题的处理方式.因此ꎬ笔者从 函数和方程 以及 分类讨论 两个数学思想出发进行了讲解ꎬ并且收获了非常好的教学效果ꎬ具体过程如下:根据题目当中的条件可以将ｆ(ｘ)代入不等式中化简得到ｍｘ[２ｍ２ｘ２－(１＋ｍ２)]<０.在这个过程中使用了函数和方程思想ꎬ即利用两者之间存在的相互转化关系进行解题ꎬ如此一来ꎬ不但让学生体会到了思想方法在解题中的应用情况ꎬ而且促使他们对相关的技巧和方法进行发掘ꎬ同时还扩展了学生的数学思维.接着ꎬ笔者利用恒成立的条件引导学生判断出ｍʂ０ꎬ此时解题的中心点又回到了上述化简后的不等式ꎬ这也是很多学生非常容易出现错误的地方ꎬ因为需要对ｍ的取值情况进行分类讨论.当ｍ<０时ꎬ２ｍ２ｘ２－(１＋ｍ２)>０恒成立ꎬ然后对根据ｘ的取值情况对不等式进行化简就能够得出ｍ<－１ꎻ而当ｍ>０时ꎬ运用同样的分析和运算过程能够推导出不恒成立的情况ꎬ这样便可以得知最终的正确结果.通过上述在习题讲解中融入数学思想方法的教学过程ꎬ教师不但让整个解题步骤变得更有条理和逻辑性ꎬ而且让学生感受到了运用正确和恰当的思想在做题中起到７１的重要指导作用ꎬ进而促使他们对此项内容产生深入了解的兴趣.２.从教学内容中挖掘数学思想方法在人们传统的认知观念中数学教材当中的内容仅仅为学生们提供了在当前阶段应掌握的知识点ꎬ是教师开展基础教学活动的依据ꎬ但是很多人忽略了其中在知识的产生㊁发展以及应用过程中暗涵的思想方法ꎬ这就使得教师的实际授课过程缺乏了数学学科应有的 灵魂 ꎬ而且学生掌握的知识更多的是流于形式ꎬ对他们思维能力以及相关素养的提升并没有什么有效的帮助.针对此种情况ꎬ笔者建议教师在数学教学过程中可以从课程内容当中挖掘思想和方法ꎬ这样一来ꎬ不但能够有效增强学生对基础知识的理解能力ꎬ而且也开阔了他们的数学思维.３.引导学生进行思想方法的强化练习数学思想方法是从课程基础知识的学习或者练习题的解答过程中提炼出的ꎬ因此ꎬ教师在进行这部分内容的教学活动时会有非常多的局限性.比如ꎬ在多种因素的影响下ꎬ某种方法在讲解之后学生很少有机会进行使用ꎬ随着时间的推移他们便会忘记ꎻ而当再次遇到后ꎬ教师仍旧需要重新介绍ꎬ这就降低了课堂教学的效率.依据于知识点的思想方法教学过于零散ꎬ缺乏系统性ꎬ往往容易让学生在实际学生过程中造成混淆ꎬ从而对教学质量的提高起到相反的作用.综上所述ꎬ高中数学教师在日常教学过程中渗透相关的思想方法ꎬ不仅可以增强学生对基础知识的理解能力ꎬ使他们的数学思维方式得到有效锻炼ꎬ而且能够有效提高学生分析以及解决各类问题的能力ꎬ并为他们处理相关的难题提供思路和技巧.除此之外ꎬ教师能够通过思想方法的教学提升课堂的质量和水平ꎬ让知识以条理化和系统化的形式展现出来ꎬ从而让学生的学习活动变得更加高效.㊀㊀参考文献:[１]熊永欣.提高高中数学函数学习效率和把握数学思想的探索[Ｊ].中国高新区ꎬ２０１８(０１):１３０.[２]陈瑞.高中数学函数教学中数学思想方法的应用[Ｊ].考试周刊ꎬ２０１８(０１):７６.[３]张益通.数学思想方法在高中数学中的应用研究[Ｊ].中华少年ꎬ２０１７(３４):１３４－１３５.[责任编辑:杨惠民]由一道高考试题的一题多解浅谈微专题教学设计孙宝金㊀李翠玲(辽宁省朝阳市喀左蒙高中㊀１２２３００)摘㊀要:高考复习常常需要在短时间内突破学生的疑难点和易错点.我们围绕复习的重点和关键点设计出 微专题 ꎬ利用具有紧密相关的知识方法形成专项研究.与大专题复习有机结合ꎬ使得专题复习活而不空ꎬ深而不偏ꎬ促进学生的深度学习.关键词:多种解法和变式教学ꎻ 微专题 复习ꎻ构建方式ꎻ深度学习中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０１８)１２－００１８－０２收稿日期:２０１８－０１－２０作者简介:孙宝金(１９７６.１２－)ꎬ男ꎬ辽宁省朝阳市人ꎬ本科ꎬ高中教师ꎬ从事高考备考及竞赛等数学解题研究.李翠玲(１９８４.７－)ꎬ女ꎬ辽宁省朝阳市人ꎬ硕士ꎬ高中教师ꎬ从事高考备考及竞赛等数学解题研究.㊀㊀一㊁问题的提出题目㊀已知抛物线Ｃ:ｙ２＝２ｘꎬ过点２ꎬ０()的直线ｌ交Ｃ于ＡꎬＢ两点ꎬ圆Ｍ是以线段ＡＢ为直径的圆(１)证明:坐标原点Ｏ在圆Ｍ上ꎻ(２)设圆Ｍ过点Ｐ－４ꎬ２()ꎬ求直线ｌ与圆Ｍ的方程.这是２０１７年全国统一考试 丙卷(全国卷Ⅲ)理科数学第２０题.本题直线与抛物线的位置关系㊁直线与方程㊁圆的方程ꎬ意在数形结合思想和化归与转化能力ꎬ难度适中ꎬ可以很好地考查学生的平面解析几何的基本素养.㊀㊀㊀二㊁问题的探究１.基本解法的探究笔者在审视这道高考试题时ꎬ发现可以从三个视角完美解决这道试题.８１。
高中数学课堂教学中渗透数学思想的方法探究在高中数学课堂中，教师除了要传授数学知识，更重要的是要培养学生的数学思想。
数学思想是数学学习的灵魂，是数学知识的根基。
如何在数学课堂教学中渗透数学思想，培养学生的数学思维和创新能力，是每一位数学教师需要思考和探索的问题。
本文将从几个方面探讨高中数学课堂教学中渗透数学思想的方法。
一、注重启发式教学启发式教学是一种以发现、启发和引导为主要手段，激发学生思维，促进学生学习的一种教学方法。
在高中数学课堂中，教师可以通过提出问题、引导学生发现规律、鼓励学生进行探究等方式，引导学生主动思考，培养学生的数学思维。
在讲解一道比较复杂的数学问题时，可以先提出一个简化的问题，然后引导学生逐步深入探讨，激发他们的解决问题的兴趣和积极性。
通过这种启发式的教学方法，可以让学生更好地理解数学知识，并培养其数学思维能力。
二、强调问题解决过程在数学教学中，教师通常会强调问题的解决结果，但忽略了问题解决的过程。
问题解决的过程才是培养学生数学思想的关键。
教师应该在课堂教学中注重强调问题解决的过程，而不是只关注最后的答案。
可以通过拓展思路、引导探究、让学生归纳总结等方式，让学生更好地理解问题解决的思维过程，从而培养他们的数学思想。
三、注重实际应用数学的实际应用是培养学生数学思想的重要途径之一。
在数学课堂教学中，教师可以通过几何、代数、函数、概率等各个领域的实际问题，引导学生进行实际建模和解决问题的过程，激发他们的数学思想。
可以引导学生利用代数方法解决实际问题，或者通过几何图形进行实际测量和计算等方式，让学生将数学知识运用到实际生活中去，从而培养他们的数学思维和创新能力。
四、多元化教学方法在数学教学中，教师应该采用多元化的教学方法，灵活运用讲授、讨论、实验、示范等教学手段，为学生搭建一个积极、主动学习的氛围。
通过多元化的教学方法，可以更好地激发学生对数学的兴趣，培养其数学思维和创新能力。
在讲解数学定理时，可以通过举例说明、生动比喻等方式让学生更好地理解和掌握知识，从而增强他们的数学思想。
加以了解.借助课本中基础问题的处理ꎬ学生针对新知识将会产生好奇感㊁求知欲ꎬ实现学生学习积极性的调动.除此之外ꎬ新时期下的课堂教学中ꎬ教师需注重自身教学引导作用的充分发挥ꎬ并在必要时针对教学知识展开相应的讲解ꎬ如以下例题讲解为例:已知函数ｙ＝ｆ(ｘ)图象在点Ｍ(１ꎬｆ(１))处切线方程为ｙ＝ｘ/２＋２ꎬ求ｆ(１)＋ｆ(－１)的值.此道例题讲解过程中ꎬ教师应先将解题方式向学生告知ꎬ但对于完整的解题步骤应要求学生自主展开探究ꎬ或可向学生提出课堂问题: 同学们ꎬ你们通过已知条件的阅读能否对Ｍ点的坐标值加以计算ꎬ对于ｆ(－１)的值能否计算? 教师借助问题处理思路的告知ꎬ引导学生自主展开学习探究活动.教师组织学生展开分组讨论后ꎬ可引导学生对问题解决方法㊁解决思路加以探讨ꎬ并对解决问题过程中所存在的错误加以分析ꎬ制定相应处理方式.随后ꎬ教师应鼓励学生对自身在学习过程中所存在的疑问之处加以提出ꎬ教师结合学生所提出疑问加以具体讲解.教师在教学内容讲解完成后ꎬ应对此节课程的解题方式及解题关键之处加以总结ꎬ推动学生网状知识结构的形成ꎬ便于学生加深知识记忆ꎬ并完成知识的巩固.在此过程中ꎬ教师还应对各小组的探讨结果加以分析㊁讲解ꎬ帮助学生可对解题方式加以了解ꎬ针对问题的本质加以理解ꎬ实现所学知识的强化及巩固ꎬ并引导学生将此解题方式应用至其他问题处理中ꎬ提高学生举一反三的能力ꎬ提高学生知识灵活应用程度.为实现此教学活动的顺利展开ꎬ要求教师需注重自身健全知识网络结构的构建ꎬ以此引导学生完成数学知识的梳理ꎬ连贯性掌握数学知识ꎬ提高学生自主学习能力ꎬ并推动学生创新能力的形成.㊀总之ꎬ高中教育阶段注重学生创新思维能力的培养ꎬ除可帮助学生实现数学知识的良好掌握外ꎬ还可为学生其他学科学习活动的顺利实施创造良好条件ꎬ针对推动学生综合素质发展而言也具备重要意义.教师在数学教学活动中ꎬ可借助转变学生定式思维㊁发挥教师课堂引导作用等策略ꎬ实现学生创新思维的培养ꎬ促进学生全面发展.㊀㊀参考文献:[１]王红敏.高中数学教学中培养学生创新思维的措施[Ｊ].散文百家(国学教育)ꎬ２０１９(０５):２７４.[２]黄云.高中数学教学中培养学生创新思维的措施[Ｊ].人文之友ꎬ２０１９(０１４):２１６.[责任编辑:李㊀璟]在解析几何教学中渗透数学思想方法的策略研究赵雪梅(江苏省宜兴丁蜀高级中学㊀２１４２２１)摘㊀要:解析几何内容是高中数学的重要组成部分ꎬ也是高考的热点.它蕴含着丰富的数学思想ꎬ该部分的主要知识点通过这些数学思想串联在一起ꎬ贯穿于整个解析几何的学习过程.我们在平时的教学中ꎬ要把这些数学思想自始至终地让学生感受体会ꎬ于润物细无声中培养学生思维能力及解题能力.关键词:解析几何ꎻ数学思想ꎻ策略研究中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２０)３０－００３５－０２收稿日期:２０２０－０７－２５作者简介:赵雪梅(１９７９.１１－)ꎬ女ꎬ江苏省人ꎬ本科ꎬ中学一级教师ꎬ从事高中数学教学研究.㊀㊀众所周知ꎬ解析几何是高中数学的重要分枝.解析几何部分蕴含着丰富的数学思想ꎬ该部分的主要知识点通过这些数学思想串联在一起ꎬ贯穿着整个解析几何的学习过程.如果说在解析几何教学中知识是载体的话ꎬ那么数学思想方法就是精髓和灵魂ꎬ只有让学生掌握了这些数学思想方法ꎬ学生才能够灵活应用解析几何知识来解决解析几何问题ꎬ才能够提高解析几何教学效果.㊀㊀一㊁借助数学史ꎬ渗透数学思想方法数学史浓缩了人类数学发展的主要过程ꎬ概括了数学知识的本质ꎬ提炼了重要的数学概念和数学思想ꎬ是学生乐于知晓尤感兴趣的话题ꎬ更是学生理解和掌握数学思想方法的重要源头.作为数学教师ꎬ我们可以通过引入数学史的方式来向学生渗透数学思想ꎬ使其为数学课堂教学服务.为此ꎬ我们可在解析几何知识的起始环节的教学中ꎬ适当引入笛卡尔有关直角坐标系的创立史ꎬ形象直观地让学生了解解析几何的相关发展背景ꎬ从而激起学生强烈的学习兴趣ꎬ为数学方法的学习奠定基础.例如ꎬ在学习解析几何之前ꎬ先设置一个导言课ꎬ通过讲座和师生交流的方式ꎬ来介绍解析几何课程内容和学科思想方５３Copyright©博看网 . All Rights Reserved.法.我们可以从介绍笛卡尔入手ꎬ让学生置身笛卡尔当时所处的历史时代及创立解析几何的构思背景ꎬ在了解解析几何的创新历程和巨大的应用价值中ꎬ体会笛卡尔的精神㊁信念.在解析几何教学中引入数学史ꎬ并将其以 问题化 的形式展开教学ꎬ不仅使得数学史在解析几何课堂中的引入更加自然ꎬ还有助于学生去体会数学思想ꎬ培养学生的数学核心素养.㊀㊀二㊁通过代数与几何之间的转化ꎬ体会数学思想㊀㊀用解几处理问题的本质就是几何问题代数化ꎬ通过建立坐标系将几何问题转化为代数问题去求解ꎬ这是数形转化的绝佳平台.在现阶段的高中数学解析几何教学中ꎬ很多教师仅注重传授学生将几何问题转化为代数问题的方法ꎬ很少去引导学生探究代数结果背后的几何意义ꎬ这样的教学导致学生对数学思想方法的理解不到位.教师应该让学生明白ꎬ用解析几何思想处理研究具体问题ꎬ必须具备两种本领:一是化数为形ꎬ二是由形逆数.化数为形是指将代数问题转化为几何结构ꎬ这样兼顾了问题的直观性ꎻ由形逆数是指通过恰当建系将几何结构代数化ꎬ使几何问题更具微观概括性.让学生在数形转换的奥妙中去体会数学思想.例如:在椭圆部分的教学中ꎬ教师先出示椭圆的实物模型ꎬ帮助学生建立椭圆的直观感知ꎬ然后再利用代数表达式去揭示椭圆图形的几何性质ꎬ总结椭圆的定义.接着要积极引导学生探究椭圆的标准方程ꎬ和学过的什么曲线方程形式比较接近?让学生将之与圆的标准方程进行对比ꎬ它们有何异同?让学生体会数学思想方法的应用.互动过程如下:不妨设Ｍ为椭圆上的任一点ꎬＭ到两焦点Ｆ１和Ｆ２的距离之和用２ａ表示ꎬ同时设椭圆的焦距为２ｃ(ｃ>０)ꎬ如此一来ꎬ焦点Ｆ１(－ｃꎬ０)㊁Ｆ２(ｃꎬ０).那么该椭圆就是集合Ｐ＝{Ｍ｜｜ＭＦ１｜＋｜ＭＦ２｜＝２ａ}.根据ＭＦ１＝(ｘ＋ｃ)２＋ｙ２ꎬＭＦ２＝(ｘ－ｃ)２＋ｙ２ꎬ可得(ｘ＋ｃ)２＋ｙ２＋(ｘ－ｃ)２＋ｙ２＝２ａꎬ方程转化可得ａ２－ｃｘ＝ａ(ｘ－ｃ)２＋ｙ２.两边平方可得ａ４－２ａ２ｃｘ＋ｃ２ｘ２＝ａ２ｘ２－２ａ２ｃｘ＋ａ２ｃ２＋ａ２ｙ２ꎬ整理可得:(ａ２－ｃ２)ｘ２＋ａ２ｙ２＝ａ２(ａ２－ｃ２).根据椭圆的定义可以得知２ａ>２ｃꎬ那么ａ>ｃꎬ所以ａ２－ｃ２>０ꎬ令ａ２－ｃ２＝ｂ２ꎬ那么上式转化得ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１(ａ>０ꎬｂ>０).到此为止我们就推导出了椭圆的标准方程.然后教师引导学生回顾圆的标准方程及它的几何意义:(ｘ－ａ)２＋(ｙ－ｂ)２＝ｒ２ꎬ它表示圆上的任意一点到点(ａꎬｂ)的距离为ｒ.教师提出问题引导:通过观察圆的标准方程ꎬ两边开方ꎬ我们能够非常明显的发现它的几何意义:等式左边是表示某两点间距离ꎬ右边则是距离值.但我们再观察椭圆的标准方程ꎬ就会发现它的几何意义并不明显.通过椭圆的标准方程ꎬ我们很难发现 椭圆上的点到两定点的距离之和均等于２ａ 这一几何意义.接下来教师就要引导学生分析上述推导过程ꎬ寻找代数推理过程中的几何意义.通过这样的课堂教学ꎬ学生不仅体会到了代数与几何间的相互转化ꎬ也感受到转化并非一帆风顺ꎬ有时是相当艰难ꎬ只有心中具备转化执念ꎬ熟悉不同距离的代数表达ꎬ勇于探索ꎬ敢于尝试ꎬ才能体会成功的快乐.㊀㊀三㊁借助思维导图进行复习ꎬ帮助学生提炼数学思想方法㊀㊀学生通过大量的知识学习ꎬ已经接触到了部分数学思想方法ꎬ教师要及时地组织学生进行复习ꎬ这样学生才不会遗忘ꎬ才能够将其内化成自己的思维方式.思维导图能够将学生所学知识之间的逻辑关系可视化ꎬ是引导学生高效复习的一种非常有效的手段.它能够将各个概念之间的关系直观地表达出来ꎬ能够调动学生的思维ꎬ促进学生将所学的知识联系起来形成知识体系ꎬ让他们由被动地接受知识转化为主动地去构建知识体系.思维导图不仅能够辅助学生构建知识体系ꎬ提炼数学方法ꎬ还能够应用于解题当中ꎬ锻炼数学思维ꎬ如下图所示:已知双曲线Ｃ:ｘ２ａ２－ｙ２ｂ２＝１(ａ>０ꎬｂ>０)的右焦点为Ｆꎬ过Ｆ且斜率为３的直线交Ｃ于ＡꎬＢ两点若ＡＦң＝４ＦＢңꎬ则Ｃ的离心率为.客观地说ꎬ解析几何的相关部分内容繁琐ꎬ运算量大ꎬ思维要求较高ꎬ既是教学的重点ꎬ也是教学的难点ꎬ更是高考的热点.由于其自身知识抽象性和综合性较强ꎬ也成为了很多学生学习的难点.数学思想作为贯穿整个解析几何教学的思想方法ꎬ它能够将这些零散繁琐的知识点串联起来ꎬ形成知识体系.我们在平时的教学中ꎬ要把这些数学思想自始至终地让学生感受体会ꎬ于润物细无声中提升学生思维能力.㊀㊀参考文献:[１]江华余.高中解析几何的学习障碍与解决方法研究[Ｊ].数学学习与研究ꎬ２０１８(１１):８４－８.[２]洪昌强.莫让数形结合能力培养机会流失 以椭圆标准方程推导教学为例[Ｊ].数学通报ꎬ２０１４(８):２２－２４.㊀[责任编辑:李㊀璟] ６３Copyright©博看网 . All Rights Reserved.。
小学数学教学中数学思想的渗透方法6篇第1篇示例：小学数学教学中数学思想的渗透方法，是指在数学教学过程中，通过巧妙的方式将数学思想融入教学中，帮助学生在学习数学的过程中不仅掌握数学知识，更重要的是培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
在小学数学教学中，数学思想的渗透方法尤为重要，因为小学阶段是学生打好数学基础的关键时期，如何有效地渗透数学思想，激发学生对数学的兴趣，对于学生的数学发展具有重要的意义。
一、培养学生对数学的兴趣在小学数学教学中，培养学生对数学的兴趣是十分重要的。
只有学生对数学感兴趣，才能更主动地学习数学知识，同时也更容易接受和理解数学思想。
为了培养学生对数学的兴趣，教师可以通过一些生动有趣的教学方法，如数学游戏、数学竞赛等，让学生在愉快的氛围中学习数学，从而激发学生对数学的热爱。
教师还可以通过展示一些有趣的数学应用场景，让学生感受到数学的魅力，从而激发学生对数学的好奇心和求知欲。
二、注重数学思想的引导和训练在小学数学教学中，除了掌握基本的数学知识和运算技巧外，更重要的是培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
教师在教学中应注重数学思想的引导和训练，帮助学生建立正确的数学思维模式，培养学生的逻辑推理能力和综合分析能力。
在教学中，教师可以通过提出有趣的问题，引导学生进行思考和探讨，让学生从实际问题中感受数学的魅力，从而培养学生的数学思维能力。
还可以通过让学生参与一些数学探究活动，让学生在实践中体会数学思想的应用，从而提高学生的解决问题的能力。
三、培养学生的自主学习能力四、利用多种教学资源和技术第2篇示例：要将数学思想融入到教学内容中。
数学思想是指那些贯穿于整个数学学科的基本思维方式，包括抽象、逻辑、推理、系统等。
在教学中，教师可以通过设计一些有趣而具有启发性的数学问题和活动，让学生在实践中感受到数学思想的魅力。
在教学中可以引导学生思考“为什么”、“怎么证明”等问题，培养学生的逻辑推理能力和问题解决能力。
在计算教学中渗透数学思想方法——结合《乘法分配律》课例教学的思考中国传统教育中一直强调，“数的精华在四则，四则的关系在乘除，乘除的本源在乘法分配律。
”乘法分配律是基本数学知识之一，对数学思维的发展至关重要。
在计算机教学中，也应该渗透数学思想，在结合数学思想的前提下，深入理解计算机的原理和原理的应用。
本篇文章将以《乘法分配律》的课程教学为例，讨论如何在计算机教学中渗透数学思想方法。
一、乘法分配律概述乘法分配律是数理逻辑中一种基本定律，一般表示为：a×(b＋c)=a×b+a×c 。
乘法分配律具有强大的可视性，可以帮助学生清楚、直观地理解乘法性质和应用。
二、计算教学中渗透数学思想1. 把学生实践操作融入深入文字静态理论的学习，通过实践操作使学生更加具体、易懂地理解乘法分配律的本质。
例如，采用以乘法分配式为根本的计算方法解决工程问题，允许学生熟练掌握解决问题的基本方法，更能够体现学习者利用数学思想解决实际问题的能力。
2. 将乘法分配律嵌入到计算机教学体系中，通过具体的编程语言、计算机程序等实践，以编程的角度帮助学生深入理解乘法的应用。
例如，在用程序求解多元一次方程组的应用过程中，教师可以引导学生和班级一起梳理乘法分配律的组成及其在程序解答中的作用，以构建对乘法分配律的深度理解，使学生能够透彻理解数学思维的奥妙。
三、学习结论与教师反思1. 建立数学思维在计算教学中的重要性，在结合数学思想的前提下，引导学生深入领会乘法分配律的本质，体现数学思维在计算教学中的重要性。
2. 通过教学实践反思学生数学思维的发展和成长，根据学生实际情况调整教学策略，适当地多引导学生发展数学解决问题的思维，以实现数学思维的最佳发展状况。
本文通过《乘法分配律》的课程教学，讨论如何在计算机教学中渗透数学思想方法，提出以下结论：把学生实践操作融入深入文字静态理论学习；将乘法分配律嵌入到计算机教学体系中；建立数学思维在计算教学中的重要性；通过教学实践反思学生数学思维的发展和成长。
浅析数学思想方法在教学中的渗透所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。
所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。
数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。
运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程序时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。
若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦，那么数学方法相当于建筑施工的手段，而这张蓝图就相当于数学思想。
1．中学数学中的主要思想：函数与方程思想，数形结合思想，分类讨论思想，化归与转化思想。
（1）函数与方程思想：就是用函数的观点、方法研究问题，将非函数问题转化为函数问题，通过对函数的研究，使问题得以解决。
通常是这样进行的：将问题转化为函数问题，建立函数关系，研究这个函数，得出相应的结论。
中学数学中，方程、数列、不等式等问题都可利用函数思想得以简解；几何量的变化问题也可以通过对函数值域的考察加以解决。
例如：如果实数x、y满足（x-2）2 + y2 =3，那么的最大值是。
分析：为分离出y ，先给已知等式两边同除以x2，得＝ .分离变量与，得－＋－1=0，＝－＋3。
此式表示是的二次函数，易知当 =2即x=0.5 时，有最大值3，则有最大值．此题不是函数而看成函数，这不正是函数思想的实质吗？（2）数形结合思想:数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学,因而数学研究总是围绕着数与形进行的。
“数”就是方程、函数、不等式及表达式，代数中的一切内容；“形”就是图形、图象、曲线等。
数形结合的本质是数量关系决定了几何图形的性质，几何图形的性质反映了数量关系。
数形结合就是抓住数与形之间的内在联系，以“形”直观地表达数，以“数”精确地研究形。
（3）分类讨论思想：就是根据数学对象本质属性的共同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，分类是以比较为基础的，它能揭示数学对象之间的内在规律，有助于学生总结归纳数学知识，使所学知识条理化。
小学数学课堂中渗透的数学思想方法6篇第1篇示例：在小学数学课堂中，教师不仅仅是传授知识，更重要的是要培养学生的数学思想和方法。
数学思想方法是指数学知识的理解、运用、推理和解决问题的方式和方法。
只有通过培养学生正确的数学思想方法，才能使他们真正掌握数学知识，提高数学学习的效率。
在小学数学课堂中，教师可以通过一些渗透式的教学方法来培养学生的数学思想和方法：教师可以在教学中强调问题的发现和提出。
在解决数学问题时，学生需要首先发现问题，并提出相应的解决方法。
教师可以在课堂上设计一些富有启发性的问题，引导学生思考，帮助他们发现问题的本质。
通过这种方式，学生可以逐渐培养自己的问题意识和解决问题的能力。
教师可以在教学中注重数学概念的建立和理解。
数学是一门抽象而严谨的学科，理解数学概念对于学生来说至关重要。
教师可以通过具体的例子和实际问题，帮助学生建立起数学概念的意义和内涵，让他们深刻理解数学概念的本质和联系。
在教学中，教师还可以引导学生注重数学方法的选择和运用。
在解决数学问题时，学生需要根据具体情况选择合适的解题方法，并灵活运用。
教师可以通过一些案例分析和练习，引导学生学会分析问题，选择合适的方法，并熟练运用，从而提高他们的问题解决能力。
教师还可以在教学中激发学生的学习兴趣和思维方法。
数学是一门需要逻辑思维和创造性思维的学科，教师可以通过一些趣味性的数学问题和活动，激发学生的学习兴趣，培养他们的思维能力。
通过培养学生的主动学习和探索精神，可以逐步提高他们的数学综合素养，使他们在学习和生活中都能够灵活运用数学知识和方法。
在小学数学课堂中，教师要通过渗透式的教学方法，培养学生的数学思想和方法。
只有注重问题的发现和解决、建立数学概念的理解、选择和运用数学方法、激发学生的兴趣和思维，才能真正培养学生的数学素养，使他们在数学学习中不仅能够掌握知识，更能够发展自己的批判性思维和创造性思维，提高解决问题的能力和水平。
通过这样的教学方法，可以让学生爱上数学，享受数学，更好地发挥数学的作用，成为具有数学素养的终身学习者。
初中数学思想方法数学思想方法是解决数学问题的灵魂，也是把数学知识转化为数学能力的桥梁。
初中数学中常用的思想方法有：整体思想、分类讨论思想、函数思想、方程思想、转化思想、类比思想、分类讨论思想等。
1、整体思想整体思想是从问题的整体性质出发，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体与局部的内在等，找出解决问题的途径。
2、分类讨论思想当一个问题因为某种量或条件的改变，而引起演变结果的改变时，我们就需要对问题从各种不同的角度或分类讨论加以解决。
3、函数思想用运动变化的观点去分析和研究具体问题中的数量关系，用函数的形式，把这种数量关系用函数表示出来。
4、方程思想方程思想就是从分析问题的数量关系入手，通过设定未知数，把问题中的已知量与未知量的数量关系，转化为方程或方程组，然后利用方程的理论和方法，使问题得到解决。
5、转化思想转化思想是将要解决的问题转化成一个或几个已经解决的简单问题。
6、类比思想类比是根据两个具有相同或相似性质的事物之间进行比较，从而找到另外一些具有相同或相似性质的事物。
7、分类讨论思想分类讨论是根据所研究对象的差异，将其划分成不同的种类，分别加以研究，从而分解矛盾，化整为零，化一般为特殊，变抽象为具体，然后再一一加以解决。
分类依赖于标准的确定，不同的标准会有不同的分类方式。
总之数学思想方法是分析解决数学问题的灵魂，也是数学知识的精髓，是把数学知识转化为数学能力的桥梁。
一、引言在现今的初中数学教学中，培养学生的数学思想方法已经成为了一个重要的目标。
《初中数学思想方法导引》这本书，以其独特的视角和深入的剖析，成为了初中数学教师的重要参考书籍。
本书主要介绍了初中数学中的各类思想方法，如方程思想、函数思想、化归思想等，对于提高学生的数学素养，增强他们的解题能力，具有极大的指导意义。
二、数学思想方法的重要性数学思想方法是一种对数学规律和数学本质的深刻认识和理解，是对数学知识进行高度概括和抽象的结果。
在初中数学教学中，培养学生的数学思想方法不仅可以提高学生的数学成绩，更重要的是可以培养他们的逻辑思维能力、创新能力和解决问题的能力。
教学篇•教学创新在过去，分数乘除法应用题都是独立编排章节的，一线老师在长期的教学实践中引导学生总结出一些解决分数乘除法应用问题的诀窍：一找（单位“1”）；二看（单位“1”是已知的还是未知的）；三判断（已知单位“1”用乘法计算，未知单位“1”用方程或除法计算）。
有的还不乏让学生根据一些关键字词来找单位“1”，如“是”“占”“比”“相当于”等字词后面的量就是单位“1”。
让学生死记硬背。
但是教学效果却并不理想，失分率仍然很大，主要就是因为这样的教学方法“让记忆替代了思维，刻板压抑了灵活。
”不利于学生长效发展。
2013年审的新人教版教材把分数乘除法应用题作为分数乘除法计算教学过程中的“解决问题”的例题来进行安排，加强了与学生生活实际的联系，更注重数学思想方法的渗透，为使学生进一步加深对分数乘除法算理、算法的理解提供了载体。
因此，在分数乘除法应用问题的教学中运用数形结合思想、对比思想、转化思想、发展创新意识等是帮助学生深入理解数量关系、提高学生解题灵活性的有效途径。
下面结合教学实践谈谈本人的一些浅显做法。
一、利用数形结合，提高学生解题的灵活性分数乘除法应用问题的教学常常让教师棘手，令学生头痛。
怎样才能让学生快速地找到解题方法，提高学生解题的灵活性呢？在教学过程中可以运用数形结合的思想，借助形的直观性来呈现题中所蕴含的数量关系，使其直观明了化，化抽象的问题为具体，提高学生解决问题的技巧和能力，同时也拓宽学生的解题思路。
例如，在教学新人教版六年级上册第13~14页例8《连续求一个数的几分之几是多少的问题》（原题：这个大棚共480m2，其中一半种各种萝卜，红萝卜地的面积占整块萝卜地的14。
红萝卜地有多少平方米？）引导学生用一张长方形的纸来表示整个大棚，让学生折出或画出红萝卜地的面积（如下图）。
这样，学生在折或画的过程中就很直观形象地理解了“其中一半种各种萝卜”，从而求出萝卜地的面积是480×12=240（m2）；再把萝卜地平均分成4份，红萝卜地占其中的1份，最终得以解决问题：红萝卜地的面积是240×14=60（m2）。
数学思想方法如何渗透到教学中去课堂教学应着眼于学生潜能的发挥，促进学生有特色的发展。
使学生富有探究新知、不断进取的精神。
下面是小编为大家整理的关于数学思想方法如何渗透到教学中去，希望对您有所帮助。
欢迎大家阅读参考学习!1数学思想方法如何渗透到教学中去(一)渗透如数学思想的概念显得较为模糊因为在小学教学阶段，教师教授的数学知识都是比较简单的，因此数学思想自然也就会显得比较模糊，在小学数学课堂教学相关工作进行的过程中，从事数学教学相关工作的教师，想要将数学思想渗透到较为模糊的概念中是比较困难的，在日常教学相关工作进行的过程中，一般情况之下都是不会予以数学思想教学工作充分的总是的，单单是将数学教学当成是基础性数学知识教学工作，仅仅在教学相关工作进行的过程中传授给学生一些解答问题的方式方法，基本上是不会在数学思想的层面上对学生进行引导的，从而在此基础之上想要使得数学思想和小学数学教学有机的相互融合在一起就变得比较困难。
(二)学生在学习数学的过程中基本上不会做出反思小学生正处于的是形象思维为主的这样一个阶段，在学习数学知识的过程中并没有形成较为明确的认识和观点，从而在此基础之上想要对某些抽象的数学概念形成明确的了解就会变得比较困难，因此在学习数学的过程中一般情况之下都是停留在最为基础的模仿式学习阶段中的，依据教学教学流程展开模仿式数学学习，在此基础之上学生形成的认识观点自然也是较为模糊的，进而在模仿式学习的基础上，想要在学习工作完成之后对数学学习做出反思也就是一件比较困难的事情。
(三)对知识进行总结和整理的意识是较为薄弱的小学数学教学阶段中包含的知识点是十分琐碎的，当教师开展教学相关工作的过程中想要将各个知识点串联起来也就是一件比较困难的事情，当教师开展课堂教学相关工作的过程中，一般情况之下仅仅会在复习的时候开展知识点梳理工作，在日常课堂教学相关工作进行的过程中，一般情况之下都是不会向学生阐述各个知识点之间呈现出来的相互关系的，学生在日常学习的过程中自然也就难以积累下来丰富的经验及解决模式，因此教师想要使得课堂教学相关工作的效率得到一定程度的提升自然也就比较困难。
小学数学课堂中渗透的数学思想方法8篇第1篇示例：小学数学课堂中渗透的数学思想方法数学是一门理性思维和逻辑推理的学科，而数学思想方法是指在解决数学问题时所采用的思考方式和方法。
在小学数学课堂中，教师们不仅要传授孩子们数学知识，更要引导他们掌握正确的数学思想方法，培养他们的数学思维能力。
下面就让我们一起看看小学数学课堂中渗透的数学思想方法。
数学课堂中的“因果关系”思想方法。
在解决数学问题时，孩子们需要认真分析问题，找出各个要素之间的因果关系，并利用这种因果关系来解决问题。
当解决一个简单的加法问题时，孩子们需要明确两个数加在一起就是和，这是一个明确的因果关系。
而在解决更复杂的问题时，孩子们需要通过逻辑推理找出各种因果关系，这样才能快速有效地解决问题。
数学课堂中的“归纳与推理”思想方法。
在数学学习中，归纳与推理是非常重要的思维方法。
孩子们通过观察问题的特点和规律，总结出一般性的规律，然后利用这些规律进行推理和解决问题。
在解决数列问题时，孩子们可以通过观察数列的前几项，找出规律，然后用这个规律来推断后面的项。
这种方法不仅可以提高孩子们的数学思维能力，还可以培养他们的逻辑思维能力。
数学课堂中的“抽象思维”方法。
数学是一门抽象的学科，孩子们需要通过抽象思维来理解和掌握数学知识。
在数学课堂上，教师们通常会通过具体的实例来引导孩子们学习抽象的数学概念。
在教授平行线的概念时，教师们可以通过画图和实际生活中的例子来帮助孩子们理解平行线的性质和应用。
数学课堂中的“综合思考”方法。
数学是一门综合性学科，各个概念和方法之间都有着千丝万缕的联系。
孩子们在解决数学问题时需要综合考虑各种因素，避免片面化和孤立化的思考。
通过综合思考，孩子们可以更全面地理解和解决问题，提高解决问题的效率和准确度。
第2篇示例：在小学数学课堂中，教师不仅仅是传授知识的角色，更是引导学生探索数学世界的向导。
虽然小学阶段的数学知识相对简单，但是其中的数学思想和方法却是贯穿始终，为学生日后的学习奠定了坚实的基础。
数学思想方法在数学教学中的渗透
数学思想方法是指数学家在数学研究过程中、思考问题时所采
用的思考方式和解题方法，包括归纳法、逆向思维、数形结合、分
类讨论、反证法等等。
在数学教学中，数学思想方法的渗透可以促
进学生对数学知识的深层理解和运用能力的提高，具体表现如下：
1. 提高学生自主思考的能力：数学思想方法能够引导学生自主
思考问题、寻找规律和解决问题的方法，培养学生独立思考和创新
能力。
2. 激发学生学习数学的兴趣：数学思想方法可以帮助学生理解
题目、理清思路、激发学习兴趣，培养学生的学习兴趣和热情。
3. 提高学生的解题技能：数学思想方法能够拓展学生的解题思
路和解题能力，从而提高学生的解题技能。
4. 增强学生对数学知识的记忆力：数学思想方法的灵活运用能
够带动学生对数学知识的记忆和理解，提高学生对数学知识的掌握
能力。
总之，数学思想方法的渗透对于数学教学有着很大的促进作用，能够提高学生的学习兴趣、自主思考和解题能力，使学生能够更好
地掌握数学知识。
数学思想方法在初中数学课堂教学中的渗透摘要：新课标提出，通过数学学习，学生需要掌握一些必要的数学思想方法，而在各地的考试中也越来越注重对于学生数学思想方法掌握的考核。
本文基于初中数学教学内容，对在课堂教学中渗透数学思想方法的几个方面做简要分析。
关键词：初中数学；课堂教学；数学思想方法数学思想是数学知识的精髓和灵魂，也是探究数学知识的最高境界。
只有让学生掌握数学思想方法，才能够真正学会自主思考、发现、分析并解决问题。
一、引入数学发展史渗透数学思想方法数学史见证了数学知识的产生、发展直至最终规律的形成，通过了解数学史不仅可以追溯过去人们探索数学知识的模样，还能够关注到数学思想方法的演变和发展历程。
在初中数学课堂教学中，适当地向学生介绍和普及有关数学知识的发展史，能够一定程度上吸引学生的学习注意力，提高其对数学知识的学习兴趣。
数学知识的发展历史可以说就是数学思想方法的形成过程，它贯穿于数学史的主线。
教师应将二者在初中数学课堂教学中有机结合，从而提高课堂教学效率。
例如，在学习“用字母表示数”时，教师可以向学生介绍一下法国的杰出数学家韦达，引导学生了解和感知数学知识起源的同时，激发学生的学习兴趣，在了解数学史的过程中体会符号思想的内涵，使学生的知识面更加的广阔。
二、建构知识的过程渗透数学思想方法数学知识的形成和发展过程，实际上就是数学思想方法的产生过程。
教师应通过数学课堂教学来引导学生在获取数学概念、定理、法则等类知识时，形成抽象、推理、归纳等数学思维，从而有效地掌握数学思想方法来解决实际问题。
1、在概念教学中渗透数学思想方法传统的概念教学一般是定义加上练习的教学模式，习题训练也是方法和多种题型的变换，这种教学模式很大程度地限制了学生的思维，没有从数学定义知识的产生到形成过程出发，使学生在分析和解决问题时只能采用一种方法。
因此，教师必须要向学生渗透数学思想方法，这不仅是为了让其对数学抽象理论概念进行有效内化，更重要的是培养学生的创新思维。
数学思想方法在例题讲解中的渗透三年组开场白：各位领导、老师大家好：今天我们三年组将继续围绕《加强数学思想方法渗透，促进学生数学素养提升》这一小主题研讨活动，向大家作以汇报展示，我们本次活动确定的研讨主题是：“数学思想方法在例题讲解中的渗透”，分为以下两大版块进行：一、请吴雪娇老师上一节片断教学展示课，内容是《分数的初步认识》，二、组内成员就我们确立的“数学思想方法在例题讲解中的渗透”进行研讨。
首先有请吴老师为我们作课。
（30分）各位老师其实在接到这项活动任务后，我们的团队进行很深入讨论，“学校为我们确立了大致的研讨内容，那围绕着这几项研讨内容我们六个团队会不会出现太多雷同，在座的老师会不会觉得千篇一律而厌烦呢。
”后来在对研讨内容反复研读及进行资料的搜集和整理的过程，我突然领悟到了其实市区教研部门以及学校领导开展此次活动的良苦用心，是想通过本次活动给我们各位老师提供一次深入研究、学习有关数学思想方法理论的机会，所以接下来我们的团队就想把我们近期对“数学思想方法在例题讲解中的渗透”这一小主题的学习体会和实践，向大家作以汇报。
一、数学思想方法概念的界定吴：数学思想是对数学知识、方法、规律的一种本质认识；数学方法是解决数学问题的策略和程序，是数学思想的具体反映；数学知识是数学思想方法的载体，数学思想较之于数学基础知识及常用数学方法又处于更高层次，它来源于数学基础知识及常用的数学方法，在运用数学基础知识及方法处理数学问题时，具有指导性的地位。
对于学习者来说，运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种积累达到一定程度就会产生飞跃，从而上升为数学思想，一旦数学思想形成之后，便对数学方法起着指导作用。
因此，人们通常将数学思想与方法看成一个整体概念——数学思想方法。
周：听你说了关于数学思想方法的界定以后，其实我们更关心的到底什么是小学的数学思想方法呢？王：所谓的数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，它揭示了数学发展中普遍的规律，它直接支配着数学的实践活动，这是对数学规律的理性认识。
所谓的数学方法，就是解决数学问题的方法，即解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段，也可以说是解决数学问题的策略。
数学思想是宏观的，它更具有普遍的指导意义。
而数学方法是微观的，它是解决数学问题的直接具体的手段。
一般来说，前者给出了解决问题的方向，后者给出了解决问题的策略。
但由于小学数学内容比较简单，知识最为基础，所以隐藏的思想和方法很难截然分开，更多的反映在联系方面，其本质往往是一致的。
如常用的分类思想和分类方法，集合思想和交集方法，在本质上都是相通的，所以小学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念，即小学数学思想方法。
周：听了你们二位介绍以后，我们对小学数学思想方法这个概念有了更深入的理解了。
那么我们在小学阶段都主要可以渗透哪些数学思想方法呢？二、小学阶段主要应渗透哪些数学思想方法？王：由于小学生认知能力和小学数学教学内容的限制，只能将部分重要的数学思想方法落实到数学教学过程中，而对有些数学思想方法不宜要求过高。
我们认为，在小学数学中应予以重视的数学思想方法主要有：1、对应思想方法对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。
如直线上的点（数轴）与表示具体的数是一一对应。
2、假设思想方法假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。
假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。
吴：3、比较思想方法比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。
在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。
4、符号化思想方法用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容，这就是符号思想方法。
在数学中各种量的关系，量的变化以及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式来表达大量的信息，把复杂的语言文字叙述用简洁明了的字母公式表示出来，便于记忆，便于运用，正如华罗庚所说的“数学的特点是抽象，正因为如此，用符号表示就更具有广泛的应用性与优越性”。
这种用符号来体现的数学语言是世界性语言，是一个人数学素养的综合反映。
如在教学五册人教版新教材《搭配》一课时，一位老师设计了这样一个环节，在学生初步能够表示多种搭配方案后，出示生活中例子：衣服搭配、早餐搭配、奖品搭配(本质上用符号来表示是相同的)，请学生选择其中的一幅图，用自己喜欢的方式把搭配方案表示出来。
学生反馈时，如果是用文字等表示，一看就知道学生表示哪幅图；当一位学生用符号或数字来表示时，教师提问：你猜这位同学表示的是哪幅图？引起了学生的思考，也使学生了解了用符号表示的优点，原来用符号可以表示这三幅图，不仅如此，而且还可以表示更多其它的搭配。
周：5、类比思想方法数学上的类比思想方法是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想，它能够解决一些表面上看似复杂困难的问题。
就迁移过程来分，有些类比十分明显、直接、比较简单，如由加法交换律a+b=b+a的学习迁移到乘法交换律a×b=b×a的学习；而有些类比需在建立抽象分析的基础上才能实现，比较复杂。
6、转化思想方法转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。
如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。
王：7、分类思想方法数学中每一个概念都有其特有的本质特征，它又是按照一定的规律扩展变化的，它们之间都存在着质变到量变的关系。
要正确的认识这些概念，就需要具体的概念依据具体的标准具体分析，这就是数学的分类思想方法，即指按某种标准，将研究的数学对象分成若干部分进行分析研究。
一般我们分类时要求满足互斥，无遗漏、最简便的原则。
如在教学分数意义时可让学生辨析提问：一根小棒的1/2与1/2米哪个更长？学生就要分类说明：如果这根小棒比1米短，那么1/2米长；如果这根小棒正好1米，那么一样长；如果这根小棒比1米长，那么1/2米短。
分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。
如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数；按约数的个数分质数和合数。
又如三角形可以按边分，也可以按角分。
不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。
对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。
8、集合思想方法集合思想就是运用集合的概念、逻辑语言、运算、图形等来解决数学问题或非纯数学问题的思想方法。
小学采用直观手段，利用图形和实物渗透集合思想。
在讲述公约数和公倍数时采用了交集的思想方法。
如用圆圈图向学生直观的渗透集合概念。
让他们感知圈内的物体具有某种共同的属性，可以看作一个整体，这个整体就是一个集合。
利用图形间的关系则可向学生渗透集合之间的关系，如长方形集合包含正方形集合，平行四边形集合包含长方形集合，四边形集合又包含平行四边行集合等。
吴：9、数形结合思想方法数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数，一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化。
另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。
在解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系。
10、统计思想方法：小学数学中的统计图表是一些基本的统计方法，求平均数应用题是体现出数据处理的思想方法。
周：11、极限思想方法：事物是从量变到质变的，极限方法的实质正是通过量变的无限过程达到质变。
在讲“圆的面积和周长”时，“化圆为方”“化曲为直”的极限分割思路，在观察有限分割的基础上想象它们的极限状态，这样不仅使学生掌握公式还能从曲与直的矛盾转化中萌发了无限逼近的极限思想。
12、代换思想方法：他是方程解法的重要原理，解题时可将某个条件用别的条件进行代换。
如学校买了4张桌子和9把椅子，共用去504元，一张桌子和3把椅子的价钱正好相等，桌子和椅子的单价各是多少？王：13、可逆思想方法：它是逻辑思维中的基本思想，当顺向思维难于解答时，可以从条件或问题思维寻求解题思路的方法，有时可以借线段图逆推。
如一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的1/7，第二小时比第一小时多行了16千米，还有94千米，求甲乙之距。
吴：14、化归思维方法：把有可能解决的或未解决的问题，通过转化过程，归结为一类以便解决可较易解决的问题，以求得解决，这就是“化归”。
而数学知识联系紧密，新知识往往是旧知识的引申和扩展。
让学生面对新知会用化归思想方法去思考问题，对独立获得新知能力的提高无疑是有很大帮助。
15、变中抓不变的思想方法：在纷繁复杂的变化中如何把握数量关系，抓不变的量为突破口，往往问了就迎刃而解。
如：科技书和文艺书共630本，其中科技书20%，后来又买来一些科技书，这时科技书占30%，又买来科技书多少本？16、数学模型思想方法：所谓数学模型是对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个目的，在作了一些必要的简化和假设之后运用适当的数学工具，并通过数学语言表达出来的一个数学结构。
而数学建模思想方法就是把现实世界中有待解决或未解决的问题，从数学的角度发现问题、提出问题、理解问题，通过转化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，并综合运用所学的数学知识与技能求得解决的一种数学思想方法。
如握手的次数、打乒乓球的次数问题可以通过建模成组合的问题等。
王 17、整体思想方法：对数学问题的观察和分析从宏观和大处着手，整体把握化零为整，往往不失为一种更便捷更省时的方法吴：刚才我们介绍了这么多种可以在小学阶段渗透的数学方法，那我个人觉得其实归纳总结一下，在小学阶段最常用的也是我们每位教师使用频率比较高的数学方法主要就是这六种：1．数形结合方法：2．化归思想方法3、．符号思想方法4．类比思想方法5．分类思想方法6．建模思想方法周：那么多种数学思想方法，你为什么认为在小学阶段主要应用的是这几种呢？吴：理由是：（1）这些数学思想方法几乎包摄了全部小学数学内容；（2）符合小学生的思维能力及他们的实际生活经验，易于被他们理解和掌握；（3）在小学数学教学中，运用这些思想方法分析、处理和解决数学问题的机会比较多；（4）掌握这些思想方法可以为进一步学习中学数学打下较好的基础。
王：现代数学思想方法的内涵极为丰富，但这些数学思想方法教学是循环往复、螺旋上升的过程，往往是几种数学思想方法交织在一起，在教学过程中依据具体情况在一段时间内突出渗透与明确一种数学思想或方法，效果将更好些。
