当前位置：文档之家 › 苏教版八年级下册数学压轴题

苏教版八年级下册数学压轴题

  • 格式：doc
  • 大小：1.08 MB
  • 文档页数：25

压轴题精选 1、如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点

B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的

时间为t秒． ⑴求直线AB的解析式； ⑵当t为何值时，△APQ与△AOB相似？

2、“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中，边OB在x轴上、边OA与函数xy1的图象交于点P，以P为圆心、以2OP为半径作弧交图象于点R．分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，两直线相交于点M ，连接OM得到∠MOB，则∠MOB=31∠AOB．要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：（1）设)1,(aaP、)1,(bbR，求直线OM对应的函数表达式（用含ba,的代数式表示）． （2）分别过点P和R作y轴和x轴的平行线，两直线相交于点Q．请说明Q点在直线OM上，并据此证明∠MOB=31∠AOB．

y x O P Q

A

B 3、（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点E坐标为(4，0)，顶点G坐标为(0，2)．将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在轴的点N处，得到矩形OMNP，OM与GF交于点A． （1）判断△OGA和△OMN是否相似，并说明理由； （2）求过点A的反比例函数解析式； （3）设（2）中的反比例函数图象交EF于点B，求直线AB的解析式； （4）请探索：求出的反比例函数的图象，是否经过矩形OEFG的对称中心，并说明理由．

4、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykxb的图象经过点0,2B，且与x 轴的正半轴相交于点A，点P、点Q在线段AB上，点M、N在线段AO上，且OPM与QMN是相似比为3∶1的两个等腰直角三角形，90OPMMQN。试求：

（1）AN∶AM的值； （2）一次函数ykxb的图象表达式。 5、（本题满分10分）当x=6时,反比例函数y=xk和一次函数y=-x－7的值相等. (1)求反比例函数的解析式； (2)若等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数的图象上,顶点C、D在这个反比例函数的图象上,且BC∥AD∥y轴,A、B两点的横坐标分别是a和a+2(a>0),求a的值.

6、 如图，一人工湖的对岸有一条笔直的小路，湖上原有一座小桥与小路垂直相通，现小桥有一部分已断裂，另一部分完好. 站在完好的桥头A测得路边的小树D在它的北偏西30°，前进32米到断口B处，又测得小树D在它的北偏西45°，请计算小桥断裂部分的长(结果用根号表示).(7分)

7、(本题6分)如图，点C、D在线段AB上,△PCD是等边三角形,若DBACCD2. 求∠APB的度数．

（第7题图） A B C D

P 8、如图，ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点（不与点B重合），连结AD，作BEAD，垂足为E，连结CE，过点E作EFCE，交BD于F． （1）求证：BFFD； （2）A在什么范围内变化时，四边形ACFE是梯形，并说明理由； （3）A在什么范围内变化时，线段DE上存在点G，满足条件14DGDA，并说明理由．

9、如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E． （1）求证：AB·AF＝CB·CD；

A B C D F

E M （2）已知AB＝15 cm，BC＝9 cm，P是射线DE上的动点．设DP＝x cm（0x），四边形BCDP的面积为y cm2． ①求y关于x的函数关系式； ②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值．

10、如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE． ⑴ 求证：CE＝CF； ⑵ 在图1中，若G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE＋GD成立吗？为什么？ ⑶ 运用⑴⑵解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝12，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，求DE的长．

A B C D E F P ·

B C A G D F E 11、如图，已知直线1l的解析式为63xy，直线1l与x轴、y轴分别相交于A、B两点，直线2l经过B、C两点，点C的坐标为（8，0），又已知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在直线2l从点C向点B移动。点P、Q同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t秒（101t）。 （1）求直线2l的解析式。 （2）设△PCQ的面积为S，请求出S关于t的函数关系式。 （3）试探究：当t为何值时，△PCQ为等腰三角形？

12、已知：如图①，在RtACB△中，90C，4cmAC，3cmBC，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为(s)t（02t），解

图1 图2 B C A D

E 答下列问题：

（1）当t为何值时，PQBC∥？ （2）设AQP△的面积为y（2cm），求y与t之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把RtACB△的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由； （4）如图②，连接PC，并把PQC△沿QC翻折，得到四边形PQPC，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQPC为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．

13、已知反比例函数y＝8mx(m为常数)的图象经过点A（－1，6）． （1）求m的值； （2）如图，过点A作直线AC与函数y＝8mx（x<0）的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标． （3）求△AOB的面积。（9分）

A Q C P B 图① A Q

C

P B

P 图② 14、等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，P为BC的中点，小慧拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转． （1）如图１，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时．说明：△BPE∽△CFP； （2）操作：将三角板绕点P旋转到图２情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F． ① 探究１：△BPE与△CFP还相似吗？（只需写出结论） ② 探究２：连结EF，△BPE与△PFE是否相似？请说明理由； (3) 将三角板绕点P旋转的过程中，三角板的两边所在的直线分别与直线AB、AC于点E、F． ① △PEF是否能成为等腰三角形？若能，求出△PEF为等腰三角形时∠BPE的度数；若不能，请说明理由． ② 设BC=8，EF=m，△EPF的面积为S，试用m的代数式表示S．

图１ Ｐ Ｂ Ｃ Ｆ Ａ Ｅ 图２ Ｐ Ｂ Ｃ Ｆ Ａ Ｅ 15、在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，在△ADE中，AD=DE，∠ADE=90°连结EC，取EC中点M，连结DM和BM． （1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图１，证明：BM=DM且BM⊥DM； （2）若将图１中的△ADE绕点A逆时针旋转45°的角，如图２，那么(1)中的结论是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请举出反例； （3）若将图１中的△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角，如图３，那么(１)中的结论是否仍成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请举出反例．

A C B

D E

M

图２ A B C D

E M

图１

M A

B

C E

D 图３ 16、如图，点O是边为2的正方形ABCD的中心，点E从A点开始沿AD边运动，点F从D点开始沿AD边运动，并且AE=DE。 （1） 求正方形ABCD的对角线AC的长； （2） 若点E、F同时运动，连结OE、OF，请你探究：四边形DEOF的面积S与正方形ABCD的面积关系，并求出四边形DEOF的面积S； （3） 在（2）的基础上，设AE=x，△EOF的面积为y，求y与x之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并利用图象说明当x在什么范围时，y58。 17、 （本题满分10分）如图，Rt△ABC在中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ＝x，QR＝y． （1）求点D到BC的距离DH的长； （2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．

18、（本题满分10分）如图，Rt△AB C 是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连结CC 交斜边于点E，CC 的延长线交BB 于点F． （1）证明：△ACE∽△FBE； （2）设∠ABC=，∠CAC =，试探索、满足什么关系时，△ACE与△FBE是全等三角形，并说明理由．

A B C D E R P

H Q

第24题图

合集下载

苏科版八年级下学期数学期末压轴题练习

苏科版八年级下学期数学期末压轴题练习

八年级下学期期末压轴题特训【选择填空题】1. 如图，已知等边△ABC 的面积为43， P 、Q 、R 分别为边AB 、BC 、AC 上的动点，则PR ＋QR 的最小值是2. 如图，A 、B 是反比例函数ky x 图像上的两点，过点A 作AC y ⊥轴，垂足为C ，交OB 于点D ，且D 为OB 的中点，若ABO △的面积为4，则k 的值为________．3. 如图，已知正方形ABCD 的顶点A 在y 轴的正半轴上，顶点B 在x 轴的正半轴上，顶点C 的坐标为（3，2），M 、N 分别为AB 、AD 的中点，则MN 长为 ．4. 如图，等腰直角△ABC 位于第二象限，BC ＝AC ＝3，直角顶点C 在直线y ＝－x 上，且点C 的横坐标为－4，边BC 、AC 分别平行于x 轴、y 轴．若双曲线y ＝kx 与△ABC 的边AB 有2个公共点，则k 的取值范围为 ．RACP Q By NO xDC B AM AB CxyO5. 如图，将△ABC 绕点B 逆时针旋转60°得△DBE ，连接CD ，若AB=AC=5，BC=6，则CD= ．6. 如图，ABC ∆的面积为9，点P 在ABC ∆的边上运动.作点P 关于原点O 的对称点Q ，再以PQ 为边作等边PQM ∆.当点P 在ABC ∆的边上运动一周时，点M 随之运动所形成的图形面积为7. 如图在四边形ABCD 中，BC CD =，90BCD ∠=︒。

若4AB =cm ，3AD =cm ，8. 如图，在正方形ABCD 中，22=AB ，将BAD ∠绕着点A 顺时针旋转 α（450<<α），得到''AD B ∠，其中过点B 作与对角线BD 垂直的直线交射线'AB 于点E ，射线'AD 与对角线BD 交于点F ，连接CF ，并延长交AD 于点M ，当满足CDM AEBF S S ∆=2四边形时，线段BE 的长度为 .9. 如图，将边长为4的正方形ABCD 纸片沿EF 折叠，点C 落在AB 边上的点G处，点D 与点H 重 合，CG 与EF 交于点p ，取GH 的中点Q ，连接PQ ，则△GPQ的周长最小值是10.将四边形纸片ABCD(AD＜AB)沿着AC折叠（如图1），点D恰好落在AB 上的D'处（如图2），再将点A折向点C，使得A、C两点重合，折痕刚好过点B（如图3），展开后出现折痕AC、BE（如图4），量得AD=7，AB=9，∠DAB=60°，则四边形纸片ABCD的面积为。

2021苏科版八年级下册数学压轴小题能力提升训练卷(1)

2021苏科版八年级下册数学压轴小题能力提升训练卷(1)

2021苏科版八年级下册数学压轴小题能力提升训练卷（1）1．如图，在正方形ABCD 中，E 是对角线BD 上一点，且满足BE BC =．连接CE 并延长交AD 于点F ，连接AE ，过B 点作BG AE ⊥于点G ，延长BG 交AD 于点H ．在下列结论中：①AH DF =；①45AEF ∠=︒；①AH DE =；①DEF AGH EFHG S S S =+四边形，其中正确的结论有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．42．如图，已知在Rt①ABC 中，①ACB ＝90°，①A ＝30°，2BC =；将①ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后，得到①EDC ，此时，点D 在AB 边上，斜边DE 交AC 边于点F ，则n 的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ）．A ．30，2B ．60，2C ．60，2 D ．603．若关于x 的不等式组52(+)11231x x a ⎧>⎪⎨⎪-<⎩无解，且关于y 的分式方程34122y a y y ++=--有非负整数解，则满足条件的所有整数a 的和为（ ）A ．8B ．10C ．16D ．184．如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点E 是AB 边上一动点，连接ED ，将ED 绕点E 顺时针旋转90°到EF ，连接DF ，CF ，则DF+CF 的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，ABC 是边长为8的等边三角形，D 是BC 的中点，E 是直线AD 上的一个动点，连接EC ，将线段EC 绕点C 逆时针旋转60°得到FC ，连接DF ．则在点E 的运动过程中，DF 的最小值是（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．3.56．在如图所示的平面直角坐标系中，①11OA B 是边长为2的等边三角形，作①221B A B 与①11OA B 关于点1B 成中心对称，再作①233B A B 与①221B A B 关于点2B 成中心对称，如此作下去，则①22121n n n B A B ++（n 是正整数）的顶点21n A +的坐标是（ ）A ．(4n -)B ．(2n -)C ．D ．7．如图，四边形ABCD 的顶点都在坐标轴上，若//AB CD ，AOB 与COD △的面积分别为8和18，若双曲线k y x=恰好经过BC 的中点E ，则k 的值为（ ）A ．3B ．3-C ．6-D ．68．如图，在ABC 中，①ACB ＝90°，①A ＝30°，AB ＝8，点P 是AC 上的动点，连接BP ，以BP 为边作等边BPQ ，连接CQ ，则点P 在运动过程中，线段CQ 长度的最小值是（ ）A ．2B ．4CD 29．如图，四边形ABCD 中，AD①BC ，①ABC+①DCB=90°，且BC=2AD ，以AB 、BC 、DC 为边向外作正方形，其面积分别为1S 、2S 、3S ，若1S =3，3S =8，则2S 的值为（ ）A ．22B ．24C ．44D ．4810．如图，在Rt①ABC 中，AB=AC ，D 、E 是斜边BC 上两点，且①DAE=45°，将①ADC 绕点A 顺时针旋转90°后，得到①AFB ，连接EF ．下列结论：①①EAF=45°； ①BE=CD ；①EA 平分①CEF ； ①222BE DC DE +=，其中正确的个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图，在①ABC中，①ABC和①ACB的角平分线相交于点O．过点O作EF①BC交AB于E．交AC于F．过点O作OD①AC于D．下列五个结论：其中正确的有（）（1）EF=BE+CF；（2）①BOC=90°+12①A；（3）点O到①ABC各边的距离都相等；（4）设OD=m．若AE十AF =n，则S①AEF= mn；（5）S①AEF=S①FOC．A．2个B．3个C．4个D．5个12．如图，①ABC和①EFC都是等边三角形，AD是①ABC的高，AB=4，若点E在直线AD上运动，连接DF，则在点E运动的过程中，线段DF的最小值是（）A．1B．2C D13．如图，反比例函数y＝kx（x＜0）的图象经过点A（﹣2，2），过点A作AB①y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B'在此反比例函数的图象上，则t的值是（）A ．B ．C ．4D ．-14．如图，矩形纸片,,ABCD AB a BC b ==，满足12b a b <<，将此矩形纸片按下面顺序折叠，则图4中MN 的长为（用含,a b 的代数式表示）（ ）A ．2b a -B ．22b a -C ．32b a +D ．12b a + 15．如图，矩形ABCD 中，O 为AC 的中点，过点O 的直线分别与AB ，CD 交于点E ，F ，连接BF 交AC 于点M ，连接DE ，BO.若①COB ＝60°，FO ＝FC ，则下列结论：①FB①OC ，OM ＝CM ；①①EOB①①CMB ；①四边形EBFD 是菱形；①MB①OE ＝3①2.其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．416．如图，在①ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 为边 BC 上一动点，PE①AB 于 E ，PF①AC 于 F ，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为（ ）A ．1B ．1.3C ．1.2D ．1.517．在ABCF 中，2BC AB =，CD AB ⊥于点D ，点E 为AF 的中点，若50ADE ∠=︒，则B 的度数是（ ）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒18．如图，平面直角坐标系中，已知直线y ＝x 上一点P （1，1），C 为y 轴上一点，连接PC ，线段PC 绕点P 顺时针旋转90°至线段PD ，过点D 作直线AB ①x 轴，垂足为B ，直线AB 与直线y ＝x 交于点A ，且BD ＝2AD ，连接CD ，直线CD 与直线y ＝x 交于点Q ，则点Q 的坐标为（ ）A ．（52，52）B ．（3，3）C ．（74，74）D ．（94，94） 19．如图，在ABC 中，ACB 90∠=︒，2AC BC ==，D 是AB 的中点，点E 在AC 上，点F 在BC 上，且AE CF =，给出以下四个结论：（1）DE DF =；（2）DEF 是等腰直角三角形；（3）四边形CEDF 面积ABC 1S 2=△；（4）2EF 的最小值为2．其中正确的有（ ）．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个20．对于任意的x 值都有227221x M N x x x x +=++-+-，则M ，N 值为（ ） A ．M ＝1，N ＝3 B ．M ＝﹣1，N ＝3C ．M ＝2，N ＝4D ．M ＝1，N ＝4参考答案1．C2．C3．C4．D5．A6．C7．D8．A9．C10．C11．B12．A13．A14．B15．C16．C17．D18．D19．A20．B。

苏教版八年级下册数学压轴题(非常好的题目)之欧阳学创编

苏教版八年级下册数学压轴题(非常好的题目)之欧阳学创编

压轴题精选时间：2021.03.03创作：欧阳学1、如图，在平面直角坐标系内，已知点A （0，6）、点B （8，0），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动，设点P 、Q 移动的时间为t 秒． ⑴求直线AB 的解析式；⑵当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？2、“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角∠AOB 置于直角坐标系中，边OB 在x 轴上、边OA 与函数x y 1 的图象交于点P ，以P 为圆心、以2OP 为半径作弧交图象于点R ．分别过点P 和R 作x 轴和y 轴的平行线，两直线相交于点M ，连接OM 得到∠MOB ，则∠MOB=31∠AOB ．要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：（1）设)1,(a a P 、)1,(b b R ，求直线OM 对应的函数表达式（用含b a ,的代数式表示）．（2）分别过点P 和R 作y 轴和x 轴的平行线，两直线相交于点Q ．请说明Q 点在直线OM 上，并据此证明∠MOB=31∠AOB ．3、（14分）如图，在平面直y x O P Q AB角坐标系xOy 中，矩形OEFG 的顶点E 坐标为(4，0)，顶点G 坐标为(0，2)．将矩形OEFG 绕点O 逆时针旋转，使点F 落在轴的点N 处，得到矩形OMNP ，OM 与GF 交于点A ．（1）判断△OGA 和△OMN 是否相似，并说明理由；（2）求过点A 的反比例函数解析式；（3）设（2）中的反比例函数图象交EF 于点B ，求直线AB 的解析式；（4）请探索：求出的反比例函数的图象，是否经过矩形OEFG 的对称中心，并说明理由．4、如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象经过点()0,2B ，且与x轴的正半轴相交于点A ，点P 、点Q 在线段AB 上，点M 、N 在线段AO 上，且OPM 与QMN 是相似比为3∶1的两个等腰直角三角形，90OPM MQN ∠=∠=。

最新苏教版八年级数学下复习反比例函数的四边形压轴题

最新苏教版八年级数学下复习反比例函数的四边形压轴题

反比例函数和四边形压轴题精选【精讲精练】如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，-2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．ABC放在平面直角坐标系的第二象限内，若∠A=90°，AB=AC，且A、B两点的坐标分别为（-4，0）、（0，2）．（1）求点C的坐标；（2）将△ABC沿x轴的正方向平移m个单位长度至第一象限内的△DEF位置，若B、C两点的对应点E、F都在反比例函数kyx的图象上，求m、k的值和直线EF的解析式；（3）在（2）的条件下，直线EF交y轴于点G，问是否存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得四边形PGMF是平行四边形？若存在，求出点M和点P的坐标；若不存在，请说明理由．1，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ADC=90°，AD=8，BC=6，点M 从点D 出发，以每秒2个单位长度的速度向点A 运动，同时，点N 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度向点C 运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N 作NP ⊥AD 于点P ，连接AC 交NP 于点Q ，连接MQ ．设运动时间为t 秒． （1）AM= ，AP= ．（用含t 的代数式表示） （2）当四边形ANCP 为平行四边形时，求t 的值（3）如图2，将△AQM 沿AD 翻折，得△AKM ，是否存在某时刻t ，①使四边形AQMK 为为菱形，若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由 ②使四边形AQMK 为正方形，则AC= ．1，在平面直角坐标系中，等腰Rt △AOB 的斜边OB 在x 轴上，直线y=3x-4经过等腰Rt △AOB 的直角顶点A ，交y 轴于C 点，双曲线ky x=（x ＞0）也恰好经过点A ． （1）求k 的值；（2）如图2，过O 点作OD ⊥AC 于D 点，求22CD AD -的值；（3）如图3，点P 为x 轴上一动点．在（1）中的双曲线上是否存在一点Q ，使得△PAQ 是以点A 为直角顶点的等腰三角形．若存在，求出点P 、点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．ABCD 中，AB=3，BC=4．动点P 从点A 出发沿AC 向终点C 运动，同时动点Q 从点B 出发沿BA 向点A 运动，到达A 点后立刻以原来的速度沿AB 返回．点P ，Q 运动速度均为每秒1个单位长度，当点P 到达点C 时停止运动，点Q 也同时停止．连结PQ ，设运动时间为t （t ＞0）秒． （1）求线段AC 的长度； （2）当点Q 从B 点向A 点运动时（未到达A 点），求△APQ 的面积S 关于t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；（3）伴随着P ，Q 两点的运动，线段PQ 的垂直平分线为l ： ①当l 经过点A 时，射线QP 交AD 于点E ，求AE 的长； ②当l 经过点B 时，求t 的值．1，已知点A （a ，0），B （0，b ），且a 、b ()230a b ++=，▱ABCD的边AD 与y 轴交于点E ，且E 为AD 中点，双曲线ky x=经过C 、D 两点． （1）求k 的值； （2）点P 在双曲线ky x=上，点Q 在y 轴上，若以点A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P 、Q 的坐标； （3）以线段AB 为对角线作正方形AFBH （如图3），点T 是边AF 上一动点，M 是HT 的中点，MN ⊥HT ，交AB 于N ，当T 在AF 上运动时，MNHT的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．（在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt △DEF 中，∠EDF=90°，∠E=45°）如图①摆放，点D 为AB 的中点，DE 交AC 于点P ，DF 经过点C ．（1）求∠ADE的度数；（2）如图②，将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′，DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，试判断的值是否随着α的变化而变化？如果不变，请求出的值；反之，请说明理由．例8 .从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中有一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线。