第一章随机事件与概率－教案引言在这一章将介绍：
·《概率》中用到的基本概念和术语，
·随机事件之间的关系以及概率的基本关系式,
·再介绍应用非常广泛的两类概率问题：等可能概型、n重贝努利概型.
这一章是学习《概率》的基础.
§1.1 随机事件
【教学目的】
1.理解《概率》研究的对象是随机现象的统计规律性，随机现象的特点具有不确定的一面，即试验前哪一个结果发生不知道，也有确定性的一面，即统计规律性，也称频率稳定性.
2.理解随机试验的条件，样本点、样本空间术语.
3.理解随机事件术语，掌握随机事件的关系、运算与运算律，注意
（1）从发生的角度清楚事件的关系与运算的涵义；
（2）熟练掌握由简单事件表示复杂事件的方法；
（3）掌握事件关系的常用变形，如
=-；
-=-=，A S A
A B A AB B AB
+=+=+，A AB AB
=+，A B A AB AB
（4）理解事件互斥与对立不等价.
【教学内容】
一、随机现象与频率稳定性
确定性现象
◆自然与社会存在两类现象不确定性现象随机现象
其他
随机现象的特点不确定性——事情发生之前，不清楚那一个结果会发生.
确定性——频率稳定性，也称作统计规律性.
《概率论与数理统计》研究的对象即随机现象的统计规律性.
◆又《概率论》是研究概率的，“概率”与“统计规律性”什么关系？以后解决.
二、随机试验、样本空间
1．随机试验
定义1对随机现象作实验或观察，且具有如下三个特点，统称为随机试验，记作E.
（1）可以在相同条件下重复进行；
（2）试验的可能结果不唯一，全部可能结果已知；
（2）试验前不能确定哪一个结果发生.
注关于“相同”当然只能是相对而言，事实上正是因为有很多不确定因素的影响，才造成了结果的不确定性.
2．样本点样本空间
·随机试验的每一个结果称为样本点，记作e、ω等.
·全部可能结果，即全体样本点组成的集合，称为样本空间，记为S，即S={e}.
例1看如下随机试验与相应的样本空间.
（1）
E：掷一颗色子，观察出现的点数.
1
E：一枚硬币掷两次，观察朝上一面的图案.记字面朝上为正，朝下为反.
（2）2
（3）
E：记录120急救站一个小时内接到的呼叫次数.
3
（4）
E：对灯泡做破坏性试验，记录灯泡的寿命.
4
E：按户调查城市居民食品、穿衣的支出.
（5）
5
其中，
S，2S的样本点数为有限个，称为有限样本空间. 3S，4S，5S中样本点数为无限个，称为无
1
限样本空间. 又
S中样本点可按一定顺序排列，简称可列样本空间.4S，5S中样本点则不可排列.
3
三、随机事件的概念、关系与运算
1．随机事件
◆随机试验E的样本空间S的子集，称为E的随机事件，通常记为A、B、C等.
◆随机事件发生是常用的一个术语，规定：
随机事件A发生的充分必要条件是随机试验时A中的一个样本点出现.
利用符号“⇔”表示“充分必要”也称“等价”，则随机事件发生的规定可以简记为：
随机事件A发生⇔随机试验时A中的一个样本点出现.
◆特殊的随机事件：
e}或e；
基本事件：一个样本点构成的事件，记作{
必然事件：每次试验都必然发生的事件，即样本空间S；
不可能事件：每次试验都不会发生的事件，即空集φ.
2．事件间的关系与运算
* 事件是集合，因此事件的关系与运算即集合的关系与运算,不是新内容.在《概率论》中注意从发生的角度去理解事件的关系与运算.
设12,,,,,n A B A A A 等均为随机事件.
（1）事件的包含
从事件发生角度定义 B A ⊃⇔若事件A 发生，则事件B 一定发生.
（2）事件相等 ——让学生自己给出发生定义.
从发生角度定义 事件A B =⇔若A 发生则B 发生，若B 发生则A 发生.
（3）和事件
从发生角度理解
和事件A B 发生⇔事件A 发生或事件B 发生(常称作事件A 、B 至少有一个发生）. n 个事件12,,,n A A A 的和记作
1
21
n
k n k A A A A ==，
从发生角度理解 和事件
1n k k A =发生⇔事件12,,
,n A A A 中至少有一个发生. 无限可列事件12,,,,
n A A A 的和记作 211A A A
n n =∞=，
（4）积事件
从发生角度理解 积事件AB 发生⇔事件A 发生且事件B 发生（即事件A 、B 同时发生）. n 个事件的积事件记作
n k n k A A A A 211==，或 n k n
k A A A A 211== 无限可列事件的积记作
1
21
n n n A A A A ∞==或121n n n A A A A ∞
==
从发生角度理解 积事件
1n n A ∞=发生⇔事件12,,,,n A A A 同时发生.
（5）差事件
从发生角度理解 差事件A-B 发生⇔A 发生且B 不发生.
（6）事件互不相容（也称事件互斥）
从发生的角度定义 事件A 、B 互不相容⇔A 、B 不会同时发生.
