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最新版精编2019年高一数学单元测试试题-指数函数和对数函数测试题库(含参考答案)

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2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．若函数)1,0( )2(log )(2≠>+=a a x x x f a 在区间)21,0(内恒有f (x )>0，则f (x )的单调递增区间为( )(A))41,(--∞ (B) ),41(+∞-∞) (D) )21,(--∞(2005天津文)2．如果1122log log 0x y <<，那么（ ）()1A y x << ()1B x y << ()1C x y << ()1D y x <<（2011北京文3）3．若点(),a b 在lg y x =图象上，1a ≠，则下列点也在此图象上的是（ ）（A ）1,b a ⎛⎫⎪⎝⎭（B ）()10,1a b - （C ）10,1b a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ （D ）)2,(2b a （2011安徽文5）4．若()f x =，则()f x 的定义域为A. (,)1-02B. (,]1-02C. (,)1-+∞2D.(,)0+∞5．某大学的信息中心A 与大学各部门、各院系B ，C ，D ， E ，F ，G ，H ，I 之间拟建立信息联网工程，实际测算 的费用如图所示（单位：万元）.请观察图形，可以不 建部分网线，而使得中心与各部门、院系彼此都能连通（直接或中转），则最少的建网费用（万元）是（ ） A ．12 B ．13 C ．14D ．166．已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有 )()1()1(x f x x xf +=+，则)25(f 的值是 A. 0 B. 21 C. 1 D. 25第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题7．已知函数b a x a b x x f ++--+=)2()(22是偶函数，则此函数图象与y 轴交点的纵坐标的最大值是 ．8．已知{}43,032,2≤--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-+==x x x B x x x A R U ，则B AC U ⋂)(= ；9．函数x a y =和)1,0(log ≠>=a a x y a 的图象关于 对称. 10．函数)0(121)(≠+-=x a x f x 是奇函数,则a = . 11．函数|1|2x y m --=-的图象与x 轴有交点时，m 的取值范围是 。

12．方程lg(42)lg 2lg3xx+=+的解x = .13．已知)2()2(,)(x f x f x f -=+且为偶函数，xx f x 2)(,02=≤≤-时当，*,2)(N n x f x ∈=若，==2008),(a n f a n 则 .14．设函数()[)1,,1f x n x n n =-∈+，n N ∈，函数()2log g x x =，则方程()()f x g x =中实数根的个数是关键字：根的个数；数形结合；对数函数15．用二分法求函数()34xf x x =--的一个零点，其参考数据如下：据此数据，可得()34xf x x =--一个零点的近似值(精确到0．01)为 ▲ .16．函数)(x f 的定义域为R ，R y x ∈,时恒有)()()(y f x f xy f +=，若2)27()27(=-++f f ，则=-++)1261()1261(f f 。

( 17．设函数21(0)()1(0)2x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩，若()1f x >，则x 的取值范围是 .18． 若关于x 的不等式2293x x x kx ++-≥在[1,5]上恒成立，则实数k 的范围为 ．19．函数23xy t =⋅+的图象不经过第二象限，则t 的取值范围是 ．20．某同学在研究函数 f (x ) = x1 + | x | (x R ∈) 时，分别给出下面几个结论： ①等式()()0f x f x -+=在x R ∈时恒成立； ②函数 f (x ) 的值域为 (－1,1)；③若x 1≠x 2，则一定有f (x 1)≠f (x 2)；④函数()()g x f x x =-在R 上有三个零点.其中正确结论的序号有 ▲ .(请将你认为正确的结论的序号都填上)21．已知函数2()cos f x x x =-，对于ππ22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的任意12x x ，，有如下条件：①12x x >； ②2212x x >； ③12x x >．其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是② ．（北京卷13）22．lg 2lg50lg5lg 20lg100lg5lg 2+-=________________23．若函数22256()f x x a b x =+++的零点都在(][),22,-∞-+∞内，则的最小值为 。

24．已知幂函数．．．)(x f y =的图象过点)8,21(，则=-)2(f .25．函数2)(+=kx x f 在区间]2,2[-上存在零点，则实数k 的取值范围 ▲ .26．在平面直角坐标系xOy 中,设定点),(a a A ,P 是函数xy 1=(0>x )图象上一动点,若点A P ，之间的最短距离为22,则满足条件的实数a 的所有值为_______.（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD 版含附加题））27．已知a ＝30.2，b ＝0.32，c ＝log 0.32，则a ，b ，c 的大小关系为_______．(用“＜”连结)28．若)(x f y =是幂函数，且满足22)2()4(=f f ，则=)3(f ．29．函数213()log (32)f x x x =-+-的单调递增区间为 。

30．函数212log (25)y x x =-+的值域是 ▲31．如图，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧，在所在的河岸边选定一点C,测出AC 的距离为50m ，∠ ACB ＝45°，∠CAB ＝105°后，就可以计算出A 、B 两点的距离为32．函数x x x f sin cos 3)(+=)22(ππ<<-x 的值域为 ▲ ．33．下列命题是假命题的是_________（填写序号）○1. m R ∃∈，使得243()(1)m m f x m x -+=-是幂函数，且在(0,)+∞上递减 ○2. 0,a ∀>函数2()ln ln f x x x a =+-有零点 ○3. ,R αβ∃∈，使得cos()cos cos αβαβ+=+ ○4. R φ∀∈，函数()sin(2)f x x ϕ=+都不是偶函数34． 2log 0x +=的根的个数为 ▲ .35．若,m n 为正整数，且111log log (1)log (1)log (1)11a a a a m m m m n +++++++++-log log a a m n =+，则m n += .36．函数y = e x + e −x （e 是自然对数的底数）的值域是 ▲ ． 关键字：指数；对勾函数；求值域37．某企业投资72万元兴建一座环保建材厂. 第1年各种经营成本为12万元，以后每年的经营成本增加4万元，每年销售环保建材的收入为50万元. 则该厂获取的纯利润达到最大值时是在第 年.38．已知2log 0.3a =，3.02=b ，2.03.0=c ，则c b a ,,三者从大到小的关系是 39．函数]3,1[,24)(2-∈+-=x x x x f 的值域是 三、解答题40．某市近郊有一块大约500m ×500m 的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为 2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S 平方米。

（1）分别用x 表示y 和S 的函数关系式，并给出定义域；（2）怎样设计能使S 取得最大值，并求出最大值。

41． 如图，海中有一小岛，周围3.8海里内有暗礁。

一军舰从A 地出发由西向东航行，望见小岛B 在北偏东75°，航行8海里到达C 处，望见小岛B 在北端东60°。

若此舰不改变舰行的方向继续前进，问此舰有没有角礁的危险？42． 某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p 与听课时间t 之间的关系满足如图所示的曲线．当t ∈(0，14]时，曲线是二次函数图象的一部分，当t ∈[14，40]时，曲线是函数y ＝log a (x －5)＋83(a ＞0且a ≠1）)图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p 大于等于80时听课效果最佳． （1）试求p ＝f (t )的函数关系式；（2）老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳？ 请说明理由．43．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米,/小时，研究表明：当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数.(Ⅰ)当0200x ≤≤时，求函数()v x 的表达式；(Ⅱ)当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）()()f x x v x =可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）(2011年高考湖北卷理科17)（本小题满分12分）本小题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力.44． 2014年青奥会水上运动项目将在J 地举行，截止2010年底，投资集团B 在J 地共投资100万元用于地产和水上运动项目的开发。

经调研，从2011年初到2014年底的四年间，B 集团预期可从三个方面获得利润：一是房地产项目，四年获得的利润的值为该项目投资额（单位：百万元）的20%；二是水上运动项目，四年获得的利润的值为该项目投资额（单位：百万元）的算术平方根；三是旅游业，四年可获得利润10百万元。

（1）B 集团的投资应如何分配，才能使这四年总的预期利润最大？（2）假设2012年起，J 地政府每年都要向B 集团征收资源占用费，2012年征收2百万元后，以后每年征收的金额比上一年增加10%，若B 集团投资成功的标准是：从2011年初到2014年底，这四年总的预期利润中值（预期最大利润与最小利润的平均数）不低于投资额的18%，问B 集团投资是否成功？45．某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？ （2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？46．若函数f (x )=)2(log 23a ax x --的定义域为R ，求实数a 的取值范围．（本题满分14分）47．已知函数()()312log 3m x f x x --=-，对定义域内的任意x 都有()()022=++-x f x f 成立．（1）求实数m 的值；（2）当()3,4x ∈时，求()x f 的取值范围．48．已知函数.2)(,1)(2+=-=x x g x x f 若方程f(x+a)=g(x)有两个不同实根，求a 的取值范围.49．设0,()x xe aa f x a e >=+是R 上的偶函数（1）求a 的值；（2）证明()f x 在(0,)+∞上是增函数。

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2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．已知(3)4,1()log ,1aa x a x f x x x --⎧=⎨≥⎩＜，是（-∞，+∞）上的增函数，那么a 的取值范围是（ ）（A ）(1，+∞)（B ）(-∞,3) (C)⎪⎭⎫⎢⎣⎡3,53 (D)(1,3) (2006北京文)2．若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a =（ ）A ．42 B ．22 C ．41 D ．21（2004天津卷) 3．若1x 满足2x+2x =5, 2x 满足2x+22log (x －1)=5, 1x +2x ＝（A ）52 (B)3 (C) 72(D)4（2009辽宁卷理） 【解析】由题意11225x x += ①22222log (1)5x x +-= ②所以11252x x =-,121log (52)x x =-即21212log (52)x x =-令2x 1＝7－2t,代入上式得7－2t ＝2log 2(2t －2)＝2＋2log 2(t －1)∴5－2t ＝2log 2(t －1)与②式比较得t ＝x 2于是2x 1＝7－2x 24．若42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，sin 2θ，则sin θ=（A ）35 （B ）45 （C ）4 （D ）345．若正实数,a b 满足b a a b =，且1a <，则有（ ）（A ）a b > （B ）a b < （C ）a b = （D ）不能确定、a b 的大小关系 第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题6．已知函数11()()142x x y =-+的定义域为[3,2]-，则该函数的值域为 ▲ ．7．已知函数()(1).1f x a a =≠- (1）若a ＞0,则()f x 的定义域是 ; 3,a⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ (2) 若()f x 在区间(]0,1上是减函数，则实数a 的取值范围是 . ()(],01,3-∞⋃（湖南卷14）8．已知幂函数y=（m 2-5m-5）x 2m+1在（0，+∞）上位减函数，则实数m= 。

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2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．设1a >，若对于任意的[]2x a a ∈，，都有2y a a ⎡⎤∈⎣⎦，满足方程log log 3a a x y +=，这时a 的取值的集合为（ ） A ．{}12a a <≤B ．{}2a a ≥C ．{}23a a ≤≤D ．{}23，（2008天津文10）2．放射性元素由于不断有原子放射微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变，假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克）与时间t （单位年）满足函数关系：300()2tM t M -=，其中0M 为t=0时铯137的含量，已知t=30时，铯137含量的变化率是—10ln2（太贝克/年），则M(60)= A.5太贝克 B.75ln2太贝克 C.150ln2太贝克 D.150太贝克3．设方程2－x=|lg x |的两根为x 1、x 2，则 ( ） A ． x 1x 2＜0 B ． x 1x 2=1C ． x 1x 2＞1D ． 0＜x 1x 2＜1[第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题4．设方程2ln 72x x =-的解为0x ,则关于x 的不等式02x x -<的最大整数解为___ ____.5．函数23xy t =⋅+的图象不经过第二象限，则t 的取值范围是 ．6．已知函数()sin cos f x x x =+，给出以下四个命题：①函数()f x 的图像可由y x = 的图像向右平移4π个单位而得到；②直线4x π=是函数()f x 图像的一条对称轴；③在区间5,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，函数()f x 是减函数；④函数()()sin g x f x x =⋅的最小正周期是π．其中所有正确的命题的序号是 ．7．设方程2ln 72x x =-的解为0x ,则关于x 的不等式02x x -<的最大整数解为 ▲ 。

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2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．函数(0,1)xy a a a a =->≠的图象可能是（2012四川文） [答案]C[解析]采用特殊值验证法. 函数(0,1)xy a a a a =->≠恒过(1,0),只有C 选项符合. 2．为了得到函数xy )31(3⨯=的图象，可以把函数xy )31(=的图象 （ ）A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度（2004全国4文5）3．函数f （x ）=2xe x +-的零点所在的一个区间是（ ）(A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2）（2010天津文4） 4．若0x 是方程式 lg 2x x +=的解，则0x 属于区间 （ ）（A ）（0，1）. （B ）（1，1.25）. （C ）（1.25，1.75） （D ）（1.75，2）（2010上海文）5．根据统计，一名工作组装第4件某产品所用的时间（单位：分钟）为（A ，C 为常数）。

已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么C 和A 的值分别是（ ）（A ）75，25 （B ）75，16 （C ）60，25 （D ）60，16（2011北京理）6．函数22log (2||)y x x =-的单调递增区间是-------------------------------------------------------------------（ ）(A)(,2)-∞- (B)(0,1) (C)（0，2） (D)(2,)+∞7．设f(x)=|log 3x|,若f(x)>f(27)，则x 的取值范围是（ ） A,(0,72)∪(1,27) B,(27,+∞) C,(0, 72)∪(27,+∞) D,( 72,27)(湖南示范)第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题8．任取x 1,x 2∈[a,b]且x 1≠x 2，若)]()([21)2(2121x f x f x x f +>+，则f(x)在[a,b]上是上凸函数，在以下图像中，是上凸函数的图像是_______A. B. C. D.x x9．已知函数()sin cos f x x x =+，给出以下四个命题：①函数()f x 的图像可由y x = 的图像向右平移4π个单位而得到；②直线4x π=是函数()f x 图像的一条对称轴；③在区间5,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，函数()f x 是减函数；④函数()()sin g x f x x =⋅的最小正周期是π．其中所有正确的命题的序号是 ．10．设奇函数f (x )在[—1，1]上是增函数，且f (—1)= 一1．若函数，f (x )≤t 2一2 a t +l 对所有的x ∈[一1．1]都成立，则当a ∈[1，1]时，t 的取值范围是11．设123)(+-=a ax x f ，a 为常数．若存在)1,0(0∈x ，使得0)(0=x f ，则实数a 的取值范围是 ▲ ．12．方程22xx -+=_____________________13．函数|1|2x y m --=-的图象与x 轴有交点时，m 的取值范围是 。

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2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．如图放置的边长为1的正方形PABC 沿x 轴滚动（向右为顺时针，向左为逆时针）。

设顶点p （x ，y ）的轨迹方程是()y f x =，则关于()f x 的最小正周期T 及()y f x =在其两个相邻零点间的图像与x 轴所围区域的面积S 的正确结论是 （ ） A ．4T =，1S π=+ B ．2T π=，21S π=+ C ．4T =，21S π=+ D ．2T π=，1S π=+2．已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有 )()1()1(x f x x xf +=+，则)25(f 的值是 A. 0 B. 21 C. 1 D. 253．若log 3log 30a b >>,那么,a b 间的关系是-----------------( ) A.01a b <<< B.1a b << C.01b a <<< D.1b a <<4．直角梯形ABCD 中，P 从B 点出发，由B →C →D →A 沿边缘运动，设P 点运动的距离是x,△ABP 的面积为f(x)，图象如图，则△ABC 的面积为( )A BCDA,10 B,16 C,18 D,325．设1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为12，则a =（ ）（07全国Ⅰ） AB ．2 C．D ．4 A第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题6．已知⎪⎭⎫⎝⎛∈=2,0734sin παα其中，，则=+)3cos(πα ．7．已知函数2()2f x x x a =++,2()962f bx x x =-+,其中x R ∈,,a b 为常数，则方程()0f ax b +=的解集为 . ∅ （湖北卷13）8．若2tan()5αβ+=，1tan()44πβ-=，则tan()4πα+=9．某旅店有客床100张，各床每天收费10元时可全部客满，若收费每提高2元便减少10张客床租出，则为多获利每床每天应提高收费________元.10．若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两点)0,1(-和)1,0(，则a =_____，b =_____.11．函数122xy -=是由函数1()4xy =经过怎样的变换得到的?12．已知函数)0,10(log )(>≠>-+=b a a bx bx x f a 且. （1）求)(x f 的定义域；（2）讨论)(x f 的奇偶性；（3）讨论)(x f 的单调性.13．若函数2log (1)y ax =-在区间(2,)+∞上是增函数，则实数a 的取值范围为 ★ ．14．已知log (2)a y ax =-在[0,1]上是x 的减函数,则a 的取值范围是 . 15．已知0.2log 0.3a =, 1.2log 0.8b =, 0.51.5c =, 则将,,a b c 按从小到大的顺序排列为▲ ；16．函数()2log 3y x =+的定义域为 .17．已知x ，y 都在区间(0，1]内，且xy ＝13，若关于x ，y 的方程44－x ＋33－y －t ＝0有两组不同的解(x ，y )，则实数t 的取值范围是 ▲ ．18．设函数21(0)()1(0)2x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩，若()1f x >，则x 的取值范围是 .19．已知关于x 的方程1+=ax x 有一个负根，但没有正根，则实数a 的取值范围是20．关于x 的不等式kx x x x ≥-++3922在]5,1[上恒成立，则实数a 的范围为 ．21．函数()23123x x f x x =+++的零点的个数是 .22．已知函数()1).f x a =≠ (1）若a ＞0,则()f x 的定义域是 ; 3,a⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦(2) 若()f x 在区间(]0,1上是减函数，则实数a 的取值范围是 . ()(],01,3-∞⋃（湖南卷14）23．_________________24．函数()f x =的定义域为 ▲ ．25．求值：00sin 40(tan10= ▲ .26．若函数22()log ||4f x x x =+-的零点(,1)m a a ∈+，a Z ∈，则所有满足条件的a的和为______▲_______．27．函数[]2()23,1,3f x x x x =+-∈的值域为 . 28．幂函数253(1)m y m m x --=--，当(0,)x ∈+∞时为减函数，则实数m 的值为________；29．幂函数()y f x =的图象经过点1(2,)8--，且满足()f x ＝64的x 的值是 ▲ .30．已知a =，函数()x f x a =，若实数m 、n 满足()()f m f n >，则m 、n 的大小关系为 m<n ． 31．若118m m-+=，则1122__________m m-+= 1122__________m m--=32．函数()110,1x y a a a -=+>≠过定点 .33．sin300= ▲ .34．若函数22256()f x x a b x =+++的零点都在(][),22,-∞-+∞内，则的最小值为 。