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沈阳航空航天大学课程设计（论文)题目一级倒立摆的LQR控制器设计（一）班级04070202学号2010040702069学生姓名杨贺指导教师目录0。
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1 倒立摆的背景及简介...。
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.10.2 MATLAB简介及应用....。
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11。
一级倒立摆模型和线性二次最优控制LQR基本理论.。
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(4)1。
1 一级倒立摆模型基本理论。
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41.2 线性二次最优控制LQR基本理论.。
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72. 方案设计。
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103。
软件编程。
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析.。
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LQR在单级倒立摆系统中的应用【摘要】单级倒立摆控制是一个即复杂而又对准确性、快速性要求很高的非线性不稳定系统控制问题。
单级倒立摆数学模型的建立对研究其稳定性具有指导作用。
针对多变量、非线性、强耦合性的倒立摆系统，运用牛顿动力学方法建立其动力学方程，并进行线性化处理，得到状态空间模型。
然后对该模型分别进行LQR控制，在MATLAB环境下进行仿真。
实验结果表明，二次型最优控制具有良好的响应性能和算法简单等特点，在实际应用中具有重要意义。
【关键词】单级倒立摆;线性二次型;最优控制;MATLABpplication of LQR in Single Inverted Pendulum SystemGao Xiaoqin，Shen Xiaolin（School of Computer and Control Engineering，North University of China，Taiyuan 030051，China）Abstract：Single-stage inverted pendulum control is a nonlinear and unstable system control problem that is complicated and of high accuracy and rapidity remands.The mathematical model of single stage inverted pendulum have guidance to study its stability.For multi-variable，nonlinear，strong coupling inverted pendulum system，using Newtonian dynamics method to establish the dynamic equation，and linearization processing to get the state space model.Then using LQR control the model of respectively，under the environment of MATLAB simulation.The experimental results show that quadratic optimal control has the characteristics of good response performance and the algorithm is simple，it is of great significance in practical application.Keywords：ingle Inverted Pendulum;LQR;optimum control;MATLAB1.引言单级倒立摆是一种典型的多变量、非线性、强耦合的不稳定系统，对它的研究可归结为对多变量非线性系统的研究，具有一定的理论价值[1]。
宁波理工学院哲尊方话衣投副案彼仿E题目基于LQR理论的直线单级倒立摆PID控制仿真项目成员 _____________ 蒋嘉楠、钱品武、刘元晟 __________ 专业班级 ________________ 自动化091 ___________________ 指导教师 ___________________ 垫I ______________________ 分院 _____________________ 信息分院___________________ 完成日期 ________________ 12年5月____________________*项目组成员 (2)1课程设计目的 (2)2课程设计题目描述和要求 (2)3课程设计报告内容 (2)3. 1、线性二次最优控制LQR基本理论 (2)3.2、系统状态方程 (3)3.3、程序代码 (4)3.4、系统调试和结果分析 (5)4 .总结 (7)5.参考书目 (7)项目组成员基于LQR理论的直线单级倒立摆控制仿真1. 课程设计目的设计倒立摆二次型最优控制器，通过MATLAB仿真和实际系统实验，实现对倒立摆的稳定控制。
建立模型，确定参数，进行控制算法设计、系统调试和分析等步骤实现。
2. 课程设计题目描述和要求仿真要求：对论文中的LQR理论进行验证，同时•通过控制变量对离散系统进行优化。
3. 课程设计报告内容3. 1、线性二次最优控制LQR基本理论LQR控制器是应用线性二次型最优控制原理设计的控制器。
它的任务在于，当系统状态由于任何原因偏离了平衡状态时，能在不消耗过多能量的情况下，保持系统状态各分量仍接近于平衡状态。
线性二次型最优控制研究的系统是线性的或可线性化的，并且性能指标是状态变量和控制变量的二次型函数的积分。
线性二次最优控制LQR基本原理为，由系统方程：X=AX+Bu 确定下列最佳控制向量的短阵K：u(t) = -K^X(t)使得性能指标达到最小值：J = [(X r QX +u r Ru)dt式中：Q-一正定(或正半定)厄米特或实对称阵；R-一为正定厄米特或实对称阵。
2.1 二次型最优控制原理设给定线性定常系统的状态方程为二次型性能指标函数[3]:其中:加权阵Q和R是用来平衡状态向量和输入向量的权重,Q是半正定阵,R阵是正定阵。
最优控制规律：其中：K为最优反馈增益，P为黎卡提矩阵方程的解。
黎卡提矩阵方程：则，最优反馈增益K为：2.2 LQR参数由MATLAB语句K=lqr（A,B,Q,R）,取Q=diag（1000,0,70,0），求得K=[-31.623 ,-20.151,72.718,13.155]，即为LQR控制器控制器参数[5]。
倒立摆简介倒立摆系统是理想的自动控制教学实验设备，使用它能全方位的满足自动控制教学的要求。
许多抽象的控制概念如系统稳定性、可控性、系统收敛速度和系统抗干扰能力等，都可以通过倒立摆直观的表现出来。
倒立摆系统具有模块性好和品种多样化的优点，其基本模块既可是一维直线运动平台或旋转运动平台，也可以是两维运动平台。
通过增加角度传感器和一节倒立摆杆，可构成直线单节倒立摆、旋转单节倒立摆或两维单节倒立摆；通过增加两节倒立摆杆和相应的传感器，则可构成两节直线倒立摆和两节旋转倒立摆。
倒立摆的控制技巧和杂技运动员倒立平衡表演技巧有异曲同工之处，极富趣味性，学习自动控制课程的学生通过使用它来验证所学的控制理论和算法，加深对所学课程的理解。
由于倒立摆系统机械结构简单、易于设计和制造，成本廉价，因此在欧美发达国家的高等院校，它已成为常见的控制教学设备。
同时由于倒立摆系统的高阶次、不稳定、多变量、非线性和强耦合特性，许多现代控制理论的研究人员一直将它视为研究对象，并不断从中发掘出新的控制理论和控制方法。
因此，倒立摆系统也是进行控制理论研究的理想平台。
直线运动型倒立摆外形美观、紧凑、可靠性好。
除了为每个子系列提供模块化的实现方案外，其控制系统的软件平台采用开放式结构，使学生建立不同的模型，验证不同的控制算法，供不同层次的学生进行实验和研究。
由于采用了运动控制器和伺服电机进行实时运动控制，以及齿型带传动，固高公司的倒立摆系统还是一个典型的机电一体化教学实验平台，可以用来进行各种电机拖动、定位和速度跟踪控制实验，让学生理解和掌握机电一体化产品的部件特征和系统集成方法。
