单级倒立摆控制系统设计及MATLAB中仿真

基于Matlab的一级倒立摆模型的仿真一．倒立摆模型的研究意义倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统，是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想的实验平台。

对倒立摆系统的研究能有效的反应控制中的典型问题：如非线性问题、鲁莽性问题、镇定问题等。

通过对倒立摆的控制，用来检测新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。

二．倒立摆模型的数学建模质量为m的小球固结于长度为L的细杆上（细杆质量不计），细杆和质量为M的小车铰链相接分析过程如下：如图所示，设细杆摆沿顺时针方向转东伟正方向，水平向右为水平方向上的正方向。

当细杆白顺时针想要运动时水平方向施加的里应该是水平相应。

对方程组进行拉普拉斯变化，得到摆杆角度和小车位移的传递函数：摆杆角度和小车加速度之间的传递函数：摆杆角度和小车加速度之间的传递函数：位移X对外力F的传递函数：三．在Matlab中输入得到的反馈矩阵：采用MATLAB/Simulink构造单级倒立摆状态反馈控制系统的仿真模型，如下图所示。

首先，在M A T L A B的Command Window中输入各个矩阵的值，并且在模型中的积分器中设置非零初值（这里我们设置为[0 0 0.1 0]。

然后运行仿真程序。

得到的仿真曲线从仿真结果可以看出，可以将倒立摆的杆子与竖直方向的偏角控制在θ=0（即小球和杆子被控制保持在竖直倒立状态），另外说明下黄线代表位移，紫线代表角度。

四．总结由实验中可知，倒立摆系统是一个非线性的较复杂的不稳定系统，故要满足故要满足稳定性要求，就得对系统进行线性化近似和稳定控制。

当然我们调节出来的只是一个理想模型，在实际中会更加复杂，稳定性也会更难获得。

在这次实验中掌握了倒立摆仿真的整个过程，熟悉了MATLAB仿真软件Simulingk的使用，也对系统有了更好的理解。

一阶倒立摆控制系统设计matlab一、控制系统简介控制系统是指通过对某些物理系统或过程的改变以获取期望输出或行为的一种系统。

其中涉及到了对系统的建模、分析以及控制方法的选择和设计等多方面的问题。

控制系统可以通过标准的数学和物理模型来描述，并可以通过物理或者仿真实验进行验证。

本文将围绕一阶倒立摆控制系统设计和仿真展开。

主要内容包括：1.一阶倒立摆系统简介2.系统建模3.系统分析4.设计控制器5.仿真实验及结果分析一阶倒立摆(controlled inverted pendulum)是一种比较常见的控制系统模型。

它的系统模型简单，有利于系统学习和掌握。

一般而言，一阶倒立摆系统是由一个竖直的支杆和一个质量为$m$的小球组成的。

假设球只能在竖直方向上运动，当球从垂直平衡位置偏离时，支杆会向相反的方向采取动作，使得小球可以回到平衡位置附近。

为了控制一阶倒立摆系统，我们首先需要对其进行建模。

由于系统并不是非常复杂，所以建模过程相对简单。

假设支杆长度为$l$，支杆底端到小球的距离为$h$，支杆与竖直方向的夹角为$\theta$，小球的质量为$m$，地球重力为$g$，该系统的拉格朗日方程可以表示为：$L =\frac{1}{2}m\dot{h}^{2}+\frac{1}{2}ml^{2}\dot{\theta}^{2}-mgh\cos{\theta}-\frac{1}{2}I\dot{\theta}^{2}$$I$表示支杆的惯性矩，它可以通过支杆的质量、长度以及截面积等参数计算得出。

$h$和$\theta$分别表示小球和支杆的位置。

我们可以通过拉格朗日方程可以得出系统的动力学方程：$b$表示摩擦系数，$f_{c}$表示对支杆的控制力。

由于一阶倒立摆会发生不稳定的倾斜运动，即未受到外部控制时会继续倾斜。

我们需要对系统加上控制力，使得系统保持在稳定的位置上。

在进行控制器设计之前，我们需要对系统进行分析，以便更好地了解系统在不同条件下的特性表现。

一级倒立摆系统仿真及分析1.摘要本次课程设计，我们小组选择一级倒立摆系统作为物理模型，首先通过物理分析建立数学模型，得到系统的传递函数，通过对传递函数的极点，根轨迹，单位阶跃响应来分析系统稳定性。

建立状态空间模型，利用matlab进行能控能观性分析，输入阶跃信号，分析系统输出响应。

通过设定初始条件，查看系统稳定性，利用simulink绘制系统状态图。

再对系统进行极点配置，进行状态反馈，使得系统在初始状态下处于稳定状态，并绘制系统状态图。

2.课程设计目的倒立摆系统是一个经典的快速、多变量、非线性、绝对不稳定系统，是用来检验某种控制理论或方法的典型方案。

倒立摆控制理论产生的方法和技术在半导体及精密仪器加工、机器人技术、导弹拦截控制系统和航空器对接控制技术等方面具有广阔的开发利用前景。

因此研究倒立摆系统具有重要的实践意义。

3.课程设计题目描述和要求本次课程设计我们小组选择环节项目三：系统状态响应、输出响应的测量。

环节目的：1.利用MATLAB分析线性定常系统。

2.利用SIMULINK进行系统状态空间控制模型仿真，求取系统的状态响应及输出响应。

环节内容、方法：1.给定系统状态空间方程，对系统进行可控性、可观性分析。

并利用SIMULINK 绘制系统的状态图，求取给定系统输入信号和初始状态时的状态响应及输出响应。

2.给定两个系统的状态空间模型，分别求两个系统的特征值；将两个系统的系统矩阵化为标准型；求出给定系统初始状态时，状态的零输入响应；求两个系统的传递函数并分析仿真结果。

4.课程设计报告内容4.1 数学模型的建立及分析对于倒立摆系统，由于其本身是自不稳定的系统，实验建模存在一定的困难。

但是经过小心的假设忽略掉一些次要的因素后，倒立摆系统就是一个典型的运动的刚体系统，可以在惯性坐标系内应用经典力学理论建立系统的动力学方程。

下面我们采用其中的牛顿－欧拉方法建立直线型一级倒立摆系统的数学模型。

在忽略了空气阻力，各种摩擦之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如下图1所示图l 直线一级倒立摆系统我们不妨做以下假设：M小车质量、m摆杆质量、b小车摩擦系数、l摆杆转动轴心到杆质心的长度、I 摆杆惯、F加在小车上的力、x 小车位置、φ摆杆与垂直向上方向的夹角、θ摆杆与垂直向下方向的夹角（考虑到摆杆初始位置为竖直向下）。

基于MATLAB-GUI的一级倒立摆控制仿真软件设计基于MATLAB/GUI的一级倒立摆控制仿真软件设计摘要：本文介绍了一种基于MATLAB/GUI的一级倒立摆控制仿真软件的设计方法。

倒立摆是一个经典的控制系统问题，通过控制摆杆使其保持垂直状态。

本文使用MATLAB作为仿真平台，并通过GUI界面设计，使得用户可以方便地输入参数、观察系统状态和结果。

通过该仿真软件，可以有效地学习和研究控制系统的设计与应用。

关键词：MATLAB；倒立摆；控制系统；仿真软件；GUI一、引言倒立摆是一种非线性、强耦合且不稳定的控制系统，是控制理论中经典的问题之一。

倒立摆控制系统受到广泛的研究关注，其在机器人、飞行器、自动驾驶等领域有着重要的应用。

为了帮助学习者理解控制系统的原理和特点，设计了一种基于MATLAB/GUI的一级倒立摆控制仿真软件。

二、仿真软件设计1. 系统模型建立使用MATLAB工具箱中的Simulink建立倒立摆的系统模型。

系统包含两个部分：摆杆和电机控制器。

摆杆模型包括质量、长度、角度等参数；电机控制器模型包括电压、电流、转速等参数。

连接两个模块，构建完整的倒立摆控制系统。

2. GUI界面设计使用MATLAB的GUI工具进行界面设计，用户可以通过界面方便地输入参数、选择控制算法和观察系统状态。

界面包括输入参数框、按钮、图表等控件。

3. 控制算法设计通过GUI界面，用户可以选择不同的控制算法，如PID控制、模糊控制、自适应控制等。

根据选择的算法，修改Simulink模型中的控制器参数，并进行仿真分析。

4. 仿真结果可视化在GUI界面中添加图表，可以实时显示倒立摆的角度、位置等参数。

用户可以通过修改参数和算法，观察系统的响应结果并进行分析。

三、应用实例以PID控制算法为例，进行系统仿真。

用户可以通过GUI界面输入摆杆的质量、长度、角度等参数。

选择PID控制算法后，可以调节PID参数的值，观察系统响应和稳定性。

非线性作业一 一级直线倒立摆如图1所示系统里的各参数变量M ：小车系统的等效质量（1.096kg ）；1m ：摆杆的质量（0.109kg ）；2m ：摆杆的半长（0.25m ）；J ：摆杆系统的转动惯量（0.0034kg*m ）；g ：重力加速度（9.8N/Kg ）；r ：小车的水平位置（m ）；θ：摆角大小（以竖直向上为0起始位置，逆时针方向为正方向）； h F ：小车对摆杆水平方向作用力（N ）（向左为正方向），h F ’是其反作用力； v F ：小车对摆杆竖直方向作用力（N ）（向上为正方向），v F ’是其反作用力； U ：电动机经传动机构给小车的力，可理解为控制作用u’（向左为正方向）； p x ：摆杆重心的水平位置（m ）；p y ：摆杆重心的竖直位置（m ）。

1．1一级倒立摆的数学建模定义系统的状态为[r,r, θ, θ]经推导整理后可以达到倒立摆系统的牛顿力学模型：θθθsin cos )(2mgl l r m ml I =-+ （1）u ml r m M ml -⋅=+-⋅2sin )(cos θθθθ （2） 因为摆杆一般在工作在竖直向上的小领域内θ=0，可以在小范围近似处理：0,0sin ,1cos 2==≈θθθ ，则数学模型可以整理成：θθmgl l r m ml I =-+ )(2 （3） u r m M ml =++- )(θ （4） 系统的状态空间模型为⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡θθ r r =⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+++++0)()(0010000)(0000102222Mml m M I m M mgl Mml m M I gl m ⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡θθ r r +⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+++++222)(0)(0Mml m M I ml Mml m M I ml I u （5） u r r r y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0000101000θθθ （6） 代人实际系统的参数后状态方程为：⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡θθ r r =⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡08285.2700100006293.0000010⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡θθ r r +u ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡3566.208832.00 （7） u r r r y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0000101000θθθ （8） 1.2滑模变结构在一级倒立摆系统的应用主要包括切换函数的设计、控制率的设计和系统消除抖振的抑制。

《控制系统分析与综合》任务书题目：基于MATLAB的一级倒立摆控制系统仿真分析与设计要求：对给定直线倒立摆系统模型，首先利用matlab对系统进行根轨迹、bode 图或能控性分析，然后根据控制系统设计指标进行相应控制器设计，在matlab 仿真环境下得到控制器参数，再将其写入实际倒立摆控制系统中，观察实际控制效果，进行控制参数的适当调整。

任务：1、超前校正控制器设计设计指标：调整时间t s=0.5s (2%) ；最大超调量δp≤10%设计步骤：先对传递函数模型进行根轨迹分析，讨论原系统的稳定性等，然后利用sisotool设计超前校正控制器，仿真满足设计要求后，再在实际系统中运行测试控制效果，观察分析实际控制现象，进行参数微调。

2、滞后超前校正控制器设计设计指标：系统的静态位置误差常数为10，相位裕量为500，增益裕量等于或大于10 分贝。

设计步骤：先对传递函数模型进行bode图分析，讨论原系统的稳定性等，然后利用sisotool设计滞后超前校正控制器，仿真满足设计要求后，再在实际系统中运行测试控制效果，观察分析实际控制现象，进行参数微调。

3、PID控制设计指标：调整时间t s尽量小；最大超调量δp≤10%设计步骤：先在matlab/simulink下构建PID仿真控制系统，依照PID参数整定原则进行系统校正，仿真满足设计要求后，再在实际系统中运行测试控制效果，观察分析实际控制现象，进行参数微调。

4、状态空间极点配置控制设计指标：要求系统具有较短的调整时间（约3秒）和合适的阻尼（阻尼比ζ= 0.5-0.7）。

设计步骤：先对系统进行能控性分析，然后根据设计要求选择期望极点（考虑主导极点），编程求出反馈矩阵K，进行系统仿真。

仿真满足设计要求后，再在实际系统中运行测试控制效果，观察分析实际控制现象，进行参数微调。

设计报告要求：报告提供如下内容1 封面2 目录3 正文（1）任务书（2）分别对四个设计任务按照系统分析、控制器仿真设计、实际系统运行分析形成报告4 收获、体会5 参考文献格式要求：题目小三，宋体加粗目录、正文、小标题均为小四宋体，其中标题加粗。

基于adams和matlab的一级倒立摆联合仿真————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：基于PRO/E,ADAMS和MATLAB/SIMULINK 的双回路PID控制一级倒立摆联合仿真目录一、倒立摆简介1、概述2、倒立摆分类3、倒立摆控制方法二、联合仿真流程三、基于PRO/E的一级倒立摆三维建模四、基于ADAMS的一级倒立摆模型设计五、ADAMS和MATLAB/SIMULINK的联合仿真六、一级倒立摆的双回路PID控制策略1、一级倒立摆的角度控制2、一级倒立摆的双闭环控制3、一级倒立摆摆杆长度参数对控制策略的影响七、问题总结参考文献一、倒立摆简介1、概述倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统，是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台。

对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题：如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等。

通过对倒立摆的控制，用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。

同时，其控制方法在军工、航天、机器人和一般工业过程领域中都有着广泛的用途，如机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中的垂直度控制和卫星飞行中的姿态控制等。

倒立摆系统按摆杆数量的不同，可分为一级，二级，三级倒立摆等，多级摆的摆杆之间属于自由连接（即无电动机或其他驱动设备）。

倒立摆的控制问题就是使摆杆尽快地达到一个平衡位置，并且使之没有大的振荡和过大的角度和速度。

当摆杆到达期望的位置后，系统能克服随机扰动而保持稳定的位置。

图1.1 一级倒立摆2、倒立摆分类（1）直线型倒立摆它是最常见倒立摆系统,也称车摆装置,根据目前的研究它又分为1，2，3，4级车摆,典型结构图如图11.2所示,图中以三级车摆为例,它是由可以沿直线导轨运动的小车以及一端固定于小车之上的匀质长杆组成的系统,小车可以通过转动装置由力矩电机、步进电机、直流电机或者交流伺服电机驱动,车的导轨一般有固定的行程,因而小车的运动范围都是受到限制的。

1便携式倒立摆实验简介倒立摆装置被公认为是自动控制理论中的典型试验设备，是控制理论教学和科研中不可多得的典型物理模型。

本实验基于便携式直线一级倒立摆试验系统研究其稳摆控制原理。

1.1主要实验设备及仪器便携式直线一级倒立摆实验箱一套控制计算机一台便携式直线一级倒立摆实验软件一套1.2便携式倒立摆系统结构及工作原理便携式直线一级倒立摆试验系统总体结构如图1所示：图1 便携式一级倒立摆试验系统总体结构图主体结构包括摆杆、小车、便携支架、导轨、直流伺服电机等。

主体、驱动器、电源和数据采集卡都置于实验箱内，实验箱通过一条USB数据线与上位机进行数据交换，另有一条线接220v交流电源。

便携式直线一级倒立摆的工作原理如图2所示：图2 便携式一级倒立摆工作原理图数据采集卡采集到旋转编码器数据和电机尾部编码器数据，旋转编码器与摆杆同轴，电机与小车通过皮带连接，所以通过计算就可以得到摆杆的角位移以及小车位移，角位移差分得角速度，位移差分可得速度，然后根据自动控制中的各种理论转化的算法计算出控制量。

控制量由计算机通过USB数据线下发给伺服驱动器，由驱动器实现对电机控制，电机尾部编码器连接到驱动器形成闭环，从而可以实现摆杆直立不倒以及自摆起。

2便携式倒立摆控制原理方框图便携式倒立摆是具有反馈功能的闭环系统，其控制目标是实现在静态和动态下的稳摆。

当输入量为理想摆角，即时，偏差为0，控制器不工作；当输入量不为理想摆角时，偏差存在，控制器做出决策，驱动电机，使小车摆杆系统发生相应位移，输出的摆角通过角位移传感器作用于输出量，达到减小偏差的目的。

根据控制原理绘制出控制方框图如图3所示：图3 便携式一级倒立摆控制原理方框图3建立小车-摆杆数学模型便携式倒立摆系统主要由小车、摆杆等组成，它们之间自由连接。

小车可以在导轨上自由移动，摆杆可以在铅垂的平面内自由地摆动。

在忽略了空气阻力和各种摩擦之后，可将便携式倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的刚体系统，在惯性坐标内应用经典力学理论建立系统的动力学方程，采用力学分析方法建立小车-摆杆的数学模型。

成都理工大学工程技术学院基于一阶倒立摆的matlab仿真实验实验人员: --------------学号：-----------------实验日期：20150618摘要本文主要研究的是一级倒立摆的控制问题，并对其参数进行了优化。

倒立摆是典型的快速、多变量、非线性、强耦合、自然不稳定系统。

由于在实际中有很多这样的系统，因此对它的研究在理论上和方法论上均有深远的意义。

本文首先简单的介绍了一下倒立摆以及倒立摆的控制方法，并对其参数优化算法做了分类介绍。

然后，介绍了本文选用的优化参数的状态空间极点的配置和PID控制。

接着建立了一级倒立摆的数学模型，并求出其状态空间描述。

本文着重讲述的是利用状态空间中极点配置实现方法。

最后，用Simulink对系统进行了仿真，得出在实际控制中是两种比较好的控制方法。

目录1 引言 (4)1.1 倒立摆介绍以及应用 (4)1.2 倒立摆的控制方法 (5)2单级倒立摆数学模型的建立 (6)2.1传递函数 (8)2.2状态空间方程 (9)3系统Matlab 仿真和开环响应 (10)4 系统设计 (15)4.1极点配置与控制器的设计 (15)4.2系统仿真： (16)4.3仿真结果 (17)4.4根据传递函数设计第二种控制方法-----PID串级控制 (18)5结论 (19)1 引言1.1 倒立摆介绍以及应用倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统，是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台。

对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题：如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等。

通过对倒立摆的控制，用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。

通过对它的研究不仅可以解决控制中的理论和技术实现问题，还能将控制理论涉及的主要基础学科：力学，数学和计算机科学进行有机的综合应用。

其控制方法和思路无论对理论或实际的过程控制都有很好的启迪，是检验各种控制理论和方法的有效的“试金石”。

---------------------------------------------------------------范文最新推荐------------------------------------------------------ MATLAB一级倒立摆的二次最优控制系统设计仿真摘要：倒立摆是典型的多变量、非线性、强耦合的自然不稳定系统，可以把许多抽象问题直观的表达出来，所以对倒立摆系统的研究在理论上和工程实践上均有着深远意义。

本课题首先利用牛顿力学分析的方法建立了直线一级倒立摆系统的数学模型，并在此基础上分析了该系统是不稳定的，同时又是能控和能观的。

然后研究了倒立摆系统的线性二次最优控制算法，并设计了倒立摆系统的二次最优控制器，利用MATLAB仿真分析倒立摆系统的Q,R矩阵，通过仿真结果获得了实时控制效果，使得摆杆保持竖直向上平衡的同时，能跟踪小车的位臵。

最后，结合倒立摆的二次最优控制器设计和能量自动摆起控制，实现了直线一级倒立摆的自动摆起的LQR实时控制。

可以得出，LQR法具有较小的超调量和较好的稳态效果，LQR法适合应用到对稳1 / 20态性能要求较高的控制系统中。

6861关键词：倒立摆；最优控制；建模与分析；MATLAB 仿真；自动摆起Quadratic optimal control for an inverted pendulum systemAbstract：Inverted pendulum is a typical multi-variable, non-linear, strong coupling and naturally unstable system，it can express many abstract problems directly, So the Research of inverted pendulum system have far-reaching significance in theory and in practice.In this paper, we firstly use Newtonian mechanics analysis method to establish the mathematical model of the linear 1-stage inverted pendulum system, in the mean time, the system is unstable by analyzing the model, but it is controllable and observable. Then we study on algorithm of linear quadratic optimal control for inverted pendulum system, and design a quadratic optimal controller of inverted pendulum system, Simulation and analysis the---------------------------------------------------------------范文最新推荐------------------------------------------------------matrix Q,R of an inverted pendulum system using MATLAB. By simulation results, gained the real-time control effect, While maintaining the pendulum rod balance the vertical up, tracking the car's location. Finally, Combining the design of inverted pendulum system’s quadratic optimal controller, and the automatic swing-up control, achieving linear inverted pendulum’s LQR control of automatic swing up. It can be concluded that LQR method has smaller overshoot and better steady state results, and LQR method is suitable for applications that require higher steady state performance in the control system.4.2.2 仿真分析204.2.3 实时控制245 倒立摆自动摆起控制283 / 205.1 起摆过程分析285.2 起摆的能量控制策略295.3 起摆实时控制306 结论34致谢35参考文献36附录371 绪论倒立摆是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种技术的有机结合，其被控系统本身又是一个绝对不稳定、高阶次、多变量、强耦合的非线性系统，可以作为一个典型的控制对象对其进行研究。

摘要倒立摆系统是一个典型的多变量、非线性、强耦合和快速运动的高阶不稳定系统，它是检验各种新型控制理论和方法有效性的典型装置。

近年来，许多学者对倒立摆系统进行广泛地研究。

本文研究了直线一级倒立摆的控制问题。

首先阐述了倒立摆系统控制的研究发展过程和现状，接着介绍了倒立摆系统的结构并详细推导了一级倒立摆的数学模型。

本文分别用极点配置、LQR最优控制设计了不同的控制器，极点配置法通过设计状态反馈控制器将多变量系统的闭环系统极点配置在期望的位置上，从而使系统满足要求的瞬态和稳态性能指标。

最优控制理论主要是依据庞特里亚金的极值原理，通过对性能指标的优化寻找可以使目标极小的控制器。

若取状态变量的二次型函数的积分做为系统的性能指标，则称为线性系统二次型性能指标的最优控制。

通过比较和MATLAB仿真，验证了所设计的控制器的有效性、稳定性和抗干扰性。

关键词：单级倒立摆；MATLAB；控制器设计；极点配置；LQRABSTRACTInverted pendulum is a typical multi-variable, non-linear, strong coupling and rapid movement of high-end system instability, It is testing various new control theory and methods of the effectiveness of the typical devices. In recent years, many scholars of the inverted pendulum extensive study.In this paper, a straight two inverted pendulum control on the inverted pendulum control of the development process and the status quo, then introduced the inverted pendulum system and the detailed structure of the two inverted pendulum is derived a mathematical model. In this paper, with pole placement, LQR optimal control design a different controller, By comparing and MATLAB simulation, verified the effectiveness ,stability and anti-jamming of the controller.Pole-zero configuration can configure the closed-loop system poles of multi-variable system in the desired position, by designing of the state feedback controller，so that to make the system meets the requirements of the transient and steady state performance indicators.Optimal control theory is mainly based on the Pontryagin maximum principle, by the optimization of the performance indicators to find the minimal goal of the taking the integral of the quadratic function of state variables as the system of performance indicators, called the as the linear quadratic performance index of optimal control.Key words : Single stage Inverted pendulum; MATLAB; Controller design; Zero-pole ; LQR目录摘要 (1)ABSTRACT (2)1 绪论 0控制理论的发展 0倒立摆系统简介及其研究意义 0倒立摆研究的发展现状及其主要控制方法 (1)研究目标 (2)2 直线一阶倒立摆数学模型的建立 (4)倒立摆系统的物理结构与建模 (4)系统参数设定 (7)系统能控性与能观性 (8)3 极点配置控制方案的设计 (9)极点配置理论 (9)极点配置算法 (10)极点配置控制方案的设计 (11)4 线性二次型最优控制(LQR)方案的设计 (15)最优控制的起源和发展 (15)线性二次型最优控制原理 (15)最优控制矩阵的设计 (18)5 控制系统的MATLAB仿真 (22)MATLAB软件介绍 (22)极点配置控制方案的仿真 (23)线性二次型最优控制(LQR)方案的仿真 (26)干扰条件下控制系统的仿真 (27)S函数模拟动画设计 (28) (31)6 总结与展望 (32)参考文献 (35)致谢 (36)附录 (37)1 绪论控制理论的发展控制理论发展至今已有100多年的历史，随着现代科学技术的发展，它的应用也越来越广泛。

倒立摆系统的建模及Matlab仿真1.系统的物理模型考虑如图(1)所示的倒立摆系统。

图中，倒立摆安装在一个小车上。

这里仅考虑倒立摆在图面内运动的二维问题。

图(1)倒立摆系统假定倒立摆系统的参数如下。

摆杆的质量：m=0.1g摆杆的长度：l=1m小车的质量：M=1kg重力加速度：g=9.8m/2s摆杆的质量在摆杆的中心。

设计一个控制系统，使得当给定任意初始条件(由干扰引起)时，最大超调量 ≤10%，调节时间ts ≤4s ，通过小车的水平运动使倒立摆保持在垂直位置。

2.系统的数学模型2.1建立倒置摆的运动方程并将其线性化。

为简化问题，在数学模型中首先假设：1)摆杆为刚体；2）忽略摆杆与支点之间的摩擦；3）忽略小车与接触面间的摩擦。

设小车瞬时位置为z,摆心瞬时位置为（θsin l z +）,在u 作用下，小车及摆均产生加速远动，根据牛顿第二定律，在水平直线远动方向的惯性力应与u 平衡，于是有u l z dtd m dt z d M =++)sin (2222θ 即： u ml ml z m M =-++θθθθsin cos )(2&&&&&① 绕摆轴转动的惯性力矩与重力矩平衡，因而有θθθsin cos )sin (22mgl l l z dt d m =⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡+ 即： θθθθθθθsin cos sin cos cos 22g l l z =-+&&&&&② 以上两个方程都是非线性方程，为求得解析解，需作线性化处理。

由于控制的目的是保持倒立摆直立，在试驾合适的外力条件下，假定θ很小，接近于零时合理的，则1cos ,sin ≈≈θθθ，且可忽略θθ2&项。

于是有u ml z m M =++θ&&&&)( ③ θθg l z =+&&&&④ 联立求解可得u Ml Ml m M u MM mg z 1)(1-+=+-=θθθ&&&&2.2列写系统的状态空间表达式。

基于MATLAB的单级旋转倒立摆建模与控制仿真 一、分析课题，选择数据源 外文数据库多种多样，对于工程应用所研究的课题，通常选取比较常用的数据库为：IEEE Xplore（http://ieeexplore.ieee.org/Xplore/home.jsp）、Google学术搜索（http://scholar.google.com/）以及SpringerLink（http://link.springer.com/）。 二、选取检索词 单级旋转倒立摆的英文名称为：single rotational inverted pendulum，故以此为检索词进行检索。 三、构造检索式 Single （and）rotational inverted pendulum 四、实施检索，调整检索策略 由于搜索步骤较多，此处只详细给出使用IEEE Xplore数据库的检索过程，另外两个数据库提供大概检索过程及结果截图。

由于搜索结果只有9条，数量较少，故调整检索词，过程如下： Google学术搜索：

SpringerLink数据库： 五、检索结果

1、题目：Analysis of human gait using an Inverted Pendulum Model 基于倒立摆模型的人体步态分析 Zhe Tang ; Meng Joo Er ; Chien, C.-J. Fuzzy Systems, 2008. FUZZ-IEEE 2008. (IEEE World Congress on Computational Intelligence). IEEE International Conference on Abstract: IPM(Inverted Pendulum Model) has been widely used for modeling of human motion gaits. There is a common condition in most of these models, the reaction force between the floor and the humanoid must go through the CoG (Center of Gravity) of the a humanoid or human being. However, the recent bio-mechanical studies show that there are angular moments around the CoG of a human being during human motion. In other words, the reaction force does not necessarily pass through the CoG. In this paper, the motion of IPM is analyzed by taking into consideration two kinds of rotational moments, namely around the pivot and around the CoG. The human motion has been decomposed into the sagittal plane and front plane in the double support phase and single support phase. The motions of the IPM in these four different phases are derived by solving four differential equations with boundary conditions. Simulation results show that a stable human gait is synthesized by using our proposed IPM. 摘要：IPM（倒立摆模型）已被广泛用于人体运动步态建模。在大多数这些模型中有一种恒定条件是，地板与人体之间的反作用力必须经过一个人的COG（重心）。然而，最近的生物力学研究表明，人体运动过程中有围绕着人类的重心的角动量产生。换句话说，反作用力不一定通过COG。在本文中，IPM的运动是通过考虑两种旋转力矩，即绕中枢和COG来分析的。人类的运动在双脚支撑相及单脚支撑相中能够被分解成矢状平面和前平面。IPM在这四个不同阶段的运动，源自求解在边界条件下的四个差分方程。仿真结果表明，稳定的人体步态是利用我们所提出的IPM合成的。 2、题目：Comparative study of control methods of single-rotational inverted pendulum 单级旋转倒立摆控制方法的比较研究 Ke Xu ; Xu-Dong Duan . Machine Learning and Cybernetics, 2002. Proceedings. 2002 International Conference on Abstract: The structure and mathematical model of the Single-Rotational Inverted Pendulum (RIP) is presented in this paper. Two controllers for RIP are designed and applied. The results of simulation and real-time control show that the LQR controller is better than the pole-placement controller. 摘要：本文阐述了单级旋转式倒立摆（RIP）的结构和数学模型，并针对RIP设计和应用了两个控制器。仿真和实时控制的结果表明，LQR控制器比极点配置控制器更好。 3、题目：PID controller optimization for a rotational inverted pendulum using genetic algorithm 基于遗传算法的旋转倒立摆的PID控制器优化方法 Rani, M.R. ; Selamat, H. ; Zamzuri, H. ; Ahmad, F. Modeling, Simulation and Applied Optimization (ICMSAO), 2011 4th International Conference on Abstract: Rotational inverted pendulum (RIP) is widely used as a benchmark system in evaluating various control strategies, as it is an ideal test bed that represents under-actuated plants. Although a proportional-integral-derivative (PID) controller is popular and relatively simple in structure, its use in balancing the RIP is usually not recommended due to the difficulties in finding the suitable PID controller parameter values for the RIP system, which has two unstable open-loop poles. Therefore, this paper presents an investigation on a PID tuning problem for stabilizing the RIP using a variant of multi-objective Genetic Algorithm (GA), called the Global Criterion Genetic Algorithm (GCGA). Simulation work has shown that GCGA is capable in tuning the PID controller gains to balance the RIP. Compared to the standard singleobjective GA, the solutions found in GCGA have better control performances. The optimization results have then been applied to the real RIP in order to validate the results in the real-time environment. 摘要：旋转倒立摆（ RIP）被广泛用作基准系统评估各种控制策略，因为它是一个理想的测试平台，代表欠驱动装置。虽然一个比例-积分-微分（PID）控制器是普及和在结构比较简单，它在平衡RIP使用通常不是由于找到了RIP的系统，该系统具有两个不稳定的合适的PID控制器的参数值的困难，建议开环极点。因此，本文提出采用多目标遗传算法（GA）的一个变体稳定的RIP在PID整定的问题进行调查，称全球标准遗传算法（GCGA）。模拟工作表明，GCGA能够在调节PID控制器的增益，以平衡RIP。相较于标准单目标GA，GCGA找到的解决方案具有更好的控制性能。优化结果然后被应用到实际的RIP为了验证结果的实时环境。 4、题目：Real-time estimation algorithm for the center of mass of a bipedal robot with flexible inverted pendulum model 基于灵活倒立摆模型的双足机器人中心块的实时估计算法 SangJoo Kwon；Yonghwan Oh. Intelligent Robots and Systems, 2009. IROS 2009. IEEE/RSJ International Conference on Abstract: A closed-loop observer to extract the center of mass (COM) of a bipedal robot is suggested. Comparing with the simple conversion equation of using just joint angle measurements, it enables to get more reliable estimates by using both joint angle measurements and F/T sensor outputs at the ankle joint. First, a nonlinear

倒立摆控制系统设计matlab倒立摆控制系统设计是一个在工程领域中非常重要的课题。

倒立摆是一个经典的控制系统问题，通过控制电机的力矩来使倒立摆保持平衡。

在这篇文章中，我们将使用Matlab来设计一个倒立摆控制系统，并逐步回答其中的关键问题。

首先，我们需要明确设计的目标。

在倒立摆控制系统中，我们的目标是使摆杆保持垂直位置。

为了实现这个目标，我们需要采用逆向控制方法，即通过测量摆杆当前状态以及目标状态之间的差异，并控制力矩，从而使摆杆回复到垂直位置。

接下来，我们需要构建倒立摆的模型。

倒立摆模型可以采用Euler-Lagrange动力学方程进行描述。

具体地，我们可以使用如下的动力学方程来描述倒立摆：m*L^2*θ''(t) + m*g*L*sin(θ(t)) = u(t) - b*θ'(t) - c*sat(θ(t)) 其中，m是摆杆的质量，L是摆杆的长度，θ(t)是摆杆的角度，u(t)是电机的力矩，b是摩擦系数，c是控制器增益。

在上述动力学方程中，μ(t)表示补偿力，其作用是抵消由于重力引起的非线性成分。

有了动力学方程之后，我们可以使用Matlab来进行数值仿真。

首先，我们需要定义模型的初始状态和控制器增益。

我们可以选择一个合适的初始状态，比如θ(0)=pi/4，θ'(0)=0，然后根据模型的特性来选择控制器增益c。

接下来，我们可以使用Matlab的ode45函数来求解动力学方程的数值解。

ode45函数是一种常用的数值积分器，可以对常微分方程进行数值求解。

在本例中，我们可以将动力学方程与初始条件传递给ode45函数，然后使用该函数来求解摆杆的角度θ(t)和角速度θ'(t)的变化。

在求解得到角度和角速度之后，我们可以使用反馈控制方法来设计控制器。

一种常见的控制器设计方法是使用PID控制器。

PID控制器基于当前状态与目标状态之间的差异来计算控制信号。

具体地，PID控制器的输出可以通过如下公式来计算：u(t) = Kp*e(t) + Ki*∫e(t)dt + Kd*e'(t)其中，u(t)是控制器的输出，Kp、Ki和Kd分别是比例、积分和微分增益，e(t)=θ(t)-θd(t)是当前状态与目标状态之间的差异，e'(t)=θ'(t)-θd'(t)是当前状态与目标状态之间的差异的一阶导数。

摘要倒立摆系统是研究控制理论的一种典型的实验装置,广泛应用于控制理论研究，航空航天控制等领域，其控制研究对于自动化控制领域具有重要的价值。

然而，倒立摆装置是一个绝对不稳定系统，具有高阶次、非线性、强耦合等特性，本文应用模糊控制策略对其进行控制研究。

本文应用牛顿力学定律建立了直线一级倒立摆的状态方程数学模型并推导了简化的传递函数数学模型,分析了其稳定性，可控性和可观测性。

研究了控制系统整体结构，建立了模糊控制器，在MATLAB平台上对模糊控制系统进行了仿真研究，并对获得的控制系统输出图进行了性能分析。

关键词：一阶倒立摆，数学模型，模糊控制， MATLAB仿真AbstractInverted pendulum control system is to study the theory of a typical experimental device, widely used in control theory, the field of aerospace control, its control is important for the automation and control value. However, the inverted pendulum device is an absolute unstable system, with high time, nonlinear, strong coupling and other features, this fuzzy control strategy to control research.In this paper, Newton's laws of mechanics to establish a line-level inverted pendulum equation of state mathematical model to derive the simplified transfer function model to analyze its stability, controllability and observability. Of the control system as a whole structure of a fuzzy controller, in the MATLAB platform for fuzzy control system was simulated, and access control system output graph of the performance analysis.Keywords: inverted pendulum, mathematical model, fuzzy control, MATLAB simulation目录摘要 (i)Abstract (ii)第一章倒立摆系统简介 (1)1.1倒立摆系统概述 (1)1.2倒立摆的控制目标及研究意义 (1)1.3倒立摆系统控制方法简介 (2)1.4论文的主要工作 (4)第二章模糊控制概述 (6)2.1控制理论简介 (6)2.1.1经典控制理论 (6)2.1.2现代控制理论 (6)2.1.3模糊控制与经典控制理论的比较 (8)2.2模糊控制的数学基础 (9)2.2.1模糊子集与运算 (9)2.2.2模糊关系与模糊关系合成 (11)2.2.3模糊推理 (12)第三章控制系统分析与模糊控制方法研究 (15)3.1控制系统结构及工作原理 (15)3.1.1控制系统结构 (15)3.1.2模糊控制器的工作原理 (16)3.2精确量的模糊化 (17)3．2．1模糊控制器的语言变量 (17)3．2．2量化因子与比例因子 (17)3．2．3语言变量值的选取 (18)3．2．4语言变量论域上的模糊子集 (18)3．3常见的模糊控制规则 (19)3．4输出信息的模糊判决 (20)3．4．1基于推理合成规则进行模糊推理 (20)3．4．2输出信息的模糊判决 (20)3．5本章小结 (21)第四章倒立摆系统建模 (21)4.1常见的倒立摆类型 (21)4.2倒立摆系统建模 (23)4.3系统可控性分析 (27)第五章倒立摆模糊控制器的设计及仿真 (29)5．1倒立摆的稳定模糊控制器的设计 (29)5.1.1位置模糊控制器的设计 (29)5 .1.2角度模糊控制器的设计 (34)5.1.3稳定控制器的实现 (34)5. 2一级倒立摆系统仿真 (35)5.2.1 Simulink简介 (36)5.2.2系统仿真 (37)第六章总结 (44)致谢 (45)参考文献 ......................................................................................................................... 错误!未定义书签。