版高考数学一轮总复习1.1集合课件

第一章 集合与常用逻辑用语

§1.1 集合与集合的运算

考纲解读

考点 考纲内容 要求 浙江省五年高考统计

2013 2014 2015 2016 2017

1.集合及其关系 1.了解集合的含义、元素与集合的属于关系.

2.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.

3.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.

4.在具体情境中,了解全集与空集的含义. 理解

2.集合的运算 1.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单的集合的并集与交集.

2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.

3.能使用韦恩(Venn)图表示集合的关系及运算. 理解 2,5分

1(文),

5分 1,5分

1(文),

5分 1,5分

1(文),

5分 1,5分

1(文),

5分 1,4分

分析解读 1.本节内容是高考的必考内容,在复习时要掌握集合的表示方法,能判断元素与集合的属于关系、集合与集合之间的包含关系,能判断集合是否相等.熟练掌握集合的交、并、补运算和性质,会用分类讨论和数形结合的数学思想研究集合的运算问题.如2016浙江第1题;2017浙江第1题.

2.预计2019年高考试题中,考查集合的运算的可能性很大.

五年高考

考点一 集合及其关系

1.(2016四川,1,5分)设集合A={x|-2≤x≤2},Z为整数集,则集合A∩Z中元素的个数是( )

A.3 B.4 C.5 D.6

答案 C

2.(2015重庆,1,5分)已知集合A={1,2,3},B={2,3},则( )

A.A=B B.A∩B=⌀

C.A⫋B D.B⫋A

答案 D

3.(2015湖北,9,5分)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤1,x,y∈Z},B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z},定义集合A⊕B={(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B},则A⊕B中元素的个数为( )

§1.1 集 合

1．集合与元素

(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．

(2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或∉表示．

(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．

(4)常见数集的记法

集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集

符号 N N*(或N＋) Z Q R

2.集合的基本关系

(1)子集：若对于任意的x∈A都有x∈B，则A⊆B；

(2)真子集：若A⊆B，且A≠B，则AB；

(3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B；

(4)∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．

3．集合的基本运算

表示

运算 文字语言 集合语言 图形语言 记法

交集 属于A且属于B的所有元素组成的集合 {x|x∈A，且x∈B}

A∩B

并集 属于A或属于B的元素组成的集合 {x|x∈A，或x∈B}

A∪B 补集 全集U中不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于集合U的补集 {x|x∈U，x∉A}

∁UA

概念方法微思考

1．若一个集合A有n个元素，则集合A有几个子集，几个真子集．

提示 2n,2n－1.

2．从A∩B＝A，A∪B＝A中可以分别得到集合A，B有什么关系？

提示 A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.

题组一 思考辨析

1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)任何一个集合都至少有两个子集．( × )

(2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．( × )

(3)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1.( × )

(4)若P∩M＝P∩N＝A，则A⊆(M∩N)．( √ )

题组二 教材改编

2．若集合A＝{x∈N|x≤2 021}，a＝22，则下列结论正确的是( )

A．{a}⊆A B．a⊆A

C．{a}∈A D．a∉A

答案 D

3．已知集合A＝{a，b}，若A∪B＝{a，b，c}，满足条件的集合B有________个．

专题1.1集合

题型一利用集合元素的特征解决元素与集合的问题

题型二集合与集合之间的关系

题型三集合间的基本运算

题型四集合间的交并补混合运算

题型五Venn图

题型六集合的含参运算

题型一利用集合元素的特征解决元素与集合的问题

例1．（2022秋·湖南永州·高三校考阶段练习）若

2122aaa，

，则实数a

的值为______.例2．（2022·上海·高一统考学业考试）“notebooks”中的字母构成一个集合，该集合中的元素个数是______________

练习1．（2022秋·贵州·高三统考期中）若



,,101aaa，则a__________.

练习2．（2022秋·天津南开·高三南开中学校考期中）已知集合

1,2,3,4,5,6A

，

,,,BxyxAyAxyA

，

则集合B中的元素个数为________．

练习3．（2022秋·北京海淀·高三校考期中）设集合

,Axy，

20,Bx

，若AB，则2xy

______.

练习4．（2021秋·湖北·高三校联考阶段练习）已知集合2{,1,}Aab，2{,,0}Bab，若{1}AB

，则a__________．练习5．（2023·全国·高三专题练习）含有3个实数的集合既可表示成,,1b

a

a



，又可表示成

2,,0aab，则20222022ab

_____．

题型二集合与集合之间的关系

例3．（2023·河南开封·统考三模）已知集合

1,0,1A

，

,,BxxababA

，则集合B的真子集个数是（）

A．3B．4C．7D．8

例4．（2021秋·高三课时练习）下列各式：①

10,1,2，②

10,1,2，③

0,1,20,1,2，④

0,1,2，⑤



2,1,00,1,2

，其中错误的个数是（）

A．1B．2

C．3D．4

练习6．（2023春·吉林长春·高二长春市第十七中学校考阶段练习）已知集合

1 核按钮（新课标）高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.1集合及其运算习题理

1.集合

(1)集合的含义与表示

①了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系．

②能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．

(2)集合间的基本关系

①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．

②在具体情境中，了解全集与空集的含义．

(3)集合的基本运算

①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．

②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．

③能使用Venn图表达集合间的基本关系及集合的基本运算．

2．常用逻辑用语

(1)理解命题的概念．

(2)了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．

(3)理解必要条件、充分条件与充要条件的含义．

(4)了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义．

(5)理解全称量词和存在量词的意义．

(6)能正确地对含一个量词的命题进行否定. 2 §1.1 集合及其运算

1．集合的基本概念

(1)我们把研究对象统称为________，把一些元素组成的总体叫做________．

(2)集合中元素的三个特性：________，________， ________.

(3)集合常用的表示方法：________和________．

2．常用数集的符号

数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 复数集

符号

3.元素与集合、集合与集合之间的关系

(1)元素与集合之间存在两种关系：如果a是集合A中的元素，就说a ________集合A，记作________；如果a不是集合A中的元素，就说a________集合A，记作________．

(2)集合与集合之间的关系：

表示

关系 文字语言 符号语言

相等 集合A与集合B中的所有元素都相同 __________⇔A＝B