集合
第1讲 集合的含义与基本关系
1．(2011年江西)若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，则集合{5,6}等于( )
A．M∪N B．M∩N
C．(∁UM)∪(∁UN) D．(∁UM)∩(∁UN)
2．(2011年湖南)设全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩∁UN＝{2,4}，则N＝( )
A．{1,2,3} B．{1,3,5}
C．{1,4,5} D．{2,3,4}
3．已知集合A＝{1,2a}，B＝{a，b}，若A∩B＝12，则A∪B为( )
A.12，1，b B.－1，12
C.1，12 D.－1，12，1
4．已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1，k＝1,2，…}的关系的韦恩(Venn)图如图K1－1－1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有(
)
图K1－1－1
A．3个 B．2个
C．1个 D．无穷多个
5．(2011年广东)已知集合A＝{(x，y)|x，y为实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x、y为实数，且y＝x}，则A∩B的元素个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
6．(2011年湖北)已知U＝{y|y＝log2x，x>1}，P＝y y＝1x，x>2，则∁UP＝( )
A.12，＋∞
B.0，12
C.()0，＋∞
D.()－∞，0∪12，＋∞
7．(2011年上海)若全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}∪{x|x≤0}，则∁UA＝________________.
用心 爱心 专心 巩固
1．已知集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x＝2a，a∈M}，则集合M∩N＝( )
A．{0} B．{0,1}
C．{1,2} D．{0,2}
解析：选D.由题意知，N＝{0,2,4}，故M∩N＝{0,2}．
2．(原创题)集合P＝{－1,0,1}，Q＝{y|y＝cosx，x∈R}，则P∩Q＝( )
A．P B．Q
C．{－1,1} D．[0,1]
解析：选A.∵Q＝{y|－1≤y≤1}，∴P∩Q＝{－1,0,1}．
3．设集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|x≥a}，若A⊆B，则a的范围是( )
A．a＜1 B．a≤1
C．a＜2 D．a≤2
解析：选B.因为A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|x≥a}，
若A⊆B，则a≤1.
4．若集合A＝{x|(x－1)2<3x＋7，x∈R}，则A∩Z中有________个元素．
解析：由(x－1)2<3x＋7得x2－5x－6<0，
∴A＝{x|－1
答案：6
5．设集合A＝{5，log2(a＋3)}，集合B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝________.
解析：∵A∩B＝{2}，∴log2(a＋3)＝2.
∴a＝1.∴b＝2.
∴A＝{5,2}，B＝{1,2}．
∴A∪B＝{1,2,5}．
答案：{1,2,5}
6．已知全集U＝A∪B＝{x∈N|0≤x≤10}，A∩(∁UB)＝{1,3,5,7}，求集合B.
解：U＝A∪B＝{x∈N|0≤x≤10}
＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，
{1,3,5,7}⊆A，而B中不包含{1,3,5,7}，
用Venn图表示如图 用心 爱心 专心
∴B={0,2,4,6,8,9,10}．
练习
第一节 集 合
1．集合的含义与表示
(1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系．
(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．
2．集合间的基本关系
(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．
(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义．
3．集合间的基本运算
(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．
(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．
(3)能使用韦恩(Venn)图表示集合的关系及运算．
知识点一 集合的基本概念
1．集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．
2．元素与集合的关系：属于或不属于，表示符号分别为∈和∉.
3．集合的三种表示方法：列举法、描述法、Venn图法．
易误提醒 在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互
异性”而导致解题错误．
[自测练习]
1．已知a∈R，若{－1,0,1}＝1a，a2，0，则a＝________.
知识点二 集合间的基本关系 描述
关系 文字语言 符号语言
集合间
的基本
关系
子集 A中任意一元素均为B中的元素 A⊆B或B⊇A
真子集 A中任意一元素均为B中的元素，且B中至少
有一个元素A中没有 AB或BA
相等 集合A与集合B中的所有元素都相同 A＝B
必记结论 若集合A中有n个元素，则其子集个数为2n，真子集个数为2n－1，非空真子集的个数为2n
－2.
易误提醒 易忘空集的特殊性，在写集合的子集时不要忘了空集和它本身． [自测练习]
2．已知集合A＝{x|x＝a＋(a2－1)i}(a∈R，i是虚数单位)，若A⊆R，则a＝( )
A．1 B．－1 C．±1 D．0
3．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，xy∈A}，则集合B的所有真子集的个数为( )
A．512 B．256
高三数学第一轮复习集合、函数测试题
姓名_________ 班级_________ 分数_________
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)．
1.设全集为R, 函数()1fxx的定义域为M, 则CMR为 （ ）
A．(-∞,1) B．(1, + ∞) C．(,1] D．[1,)
2.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是 （ ）
A．1yx B．xye C．21yx D．lg||yx
3．“1
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4. 命题“∀x>0，都有x2－x≤0”的否定是( )
A．∃x>0，使得x2－x≤0
B．∃x>0，使得x2－x>0
C．∀x>0，都有x2－x>0 D．∀x≤0，都有x2－x>0
5．设函数211()21xxfxxx,则((3))ff （ ）
A．15 B．3 C．23 D．139
6. 设11333124log,log,log,,,233abcabc则的大小关系是 ( )
A．abc B．cba C．bac D．bca
7．函数)34(log231xxy的一个单调增区间是( )
A .23, B. ,23 C. 23,1 D.4,23
8.已知曲线421128=yxaxaa在点，处切线的斜率为， （ ）
A．9 B．6 C．-9 D．-6
9. 函数(0,1)xyaaaa的图象可能是（ ）
10.函数121()()2xfxx的零点个数为 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
11.设函数22,()ln)3(xxgxxxxfe. 若实数a, b满足()0,()0fagb, 则 （ ）
