高一数学指数函数知识点及练习题(含答案)

指数与指数函数同步练习一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、化简1111132168421212121212-----⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，结果是（ ）A 、11321122--⎛⎫- ⎪⎝⎭B 、113212--⎛⎫- ⎪⎝⎭ C 、13212-- D 、1321122-⎛⎫- ⎪⎝⎭2、44等于（ ）A 、16aB 、8aC 、4aD 、2a3、若1,0a b ><,且b b a a -+=则b b a a --的值等于（ ） A 、6B 、2±C 、2-D 、24、函数()2()1xf x a =-在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ） A 、1>a B 、2<a C、a <、1a <<5、下列函数式中，满足1(1)()2f x f x +=的是( ) A 、 1(1)2x + B 、14x + C 、2x D 、2x -6、下列2()(1)x x f x a a -=+是（ ）A 、奇函数B 、偶函数C 、非奇非偶函数D 、既奇且偶函数7、已知,0a b ab >≠，下列不等式（1）22a b >；(2)22a b>；(3)ba 11<；(4)1133a b >；(5)1133a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭中恒成立的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个8、函数2121x x y -=+是（ ）A 、奇函数B 、偶函数C 、既奇又偶函数D 、非奇非偶函数9、函数121x y =-的值域是（ ）A 、(),1-∞B 、()(),00,-∞+∞ C 、()1,-+∞ D 、()(,1)0,-∞-+∞10、已知01,1a b <<<-,则函数x y a b =+的图像必定不经过（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限11、2()1()(0)21x F x f x x ⎛⎫=+⋅≠ ⎪-⎝⎭是偶函数，且()f x 不恒等于零，则()f x ( )A 、是奇函数B 、可能是奇函数，也可能是偶函数C 、是偶函数D 、不是奇函数，也不是偶函数12、一批设备价值a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低%b ，则n 年后这批设备的价值为（ ）A 、(1%)na b -B 、(1%)a nb -C 、[1(%)]n a b -D 、(1%)n a b - 二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填写在答题纸上） 13、若103,104x y ==，则10x y -= 。

同步练习——指数与指数函数一、选择题（ 12*5 分）1．（ 3 6a 946 3 94等于（ ）（）） （ a ）（A ）a 16 （B ） a 8 （C ）a 4 （ D ） a 22．函数 f （ x ）=(a 2-1) x 在 R 上是减函数，则 a 的取值范围是（ ）（A ） a 1（ B ） a 2 （C ）a< 2（D ）1< a23. 以下函数式中，知足 f(x+1)=1f(x) 的是 ()1(x+1) 12(A)(B)x+(C)2x(D)2 -x24a>2b ,(3) 11,(4)a 114．已知 a>b,ab0 以下不等式（ 1）a 2>b 2,(2)23 >b 3 ,(5)(1 ) a <( 1 ) ba b3 3 中恒建立的有（ ）（A ）1 个 （B ）2 个 （C ）3 个 （D ）4 个5．函数 y=1 的值域是（ ）x12（A ）（- ,1）（B ）（- ,0） （0，+ ）（C ）（-1 ，+ ）（D ）（- ，-1 ） （0，+ ）6．以下函数中，值域为 R +的是（ ）1 （ B ）y=( 1)1-x（A ）y=5 2x3（C ）y= ( 1) x1（D ）y= 1 2x27．以下关系中正确的选项是（ ）（A ）（1221122）3<（1）3<（ 1 ） 3（B ）（ 1 ） 3<（ 1 ）3<（1） 325 22 2 5（C ）（1212221）3<（1）3<（ 1 ） 3（D ）（ 1 ）3<（ 1 ）3<（ 1 ） 352 25 2 2x-1）8．若函数 y=3·2 的反函数的图像经过 P 点，则 P 点坐标是（（A ）（2，5） （B ）（1，3） （C ）（5，2） （D ）（3，1） 9．函数 f(x)=3 x +5, 则 f -1 (x) 的定义域是（ ） （A ）（０，＋ ） （ B ）（５，＋ ） （C ）（６，＋ ） （ D ）（－ ，＋ ）10．已知函数 f(x)=a x +k, 它的图像经过点（ 1， 7），又知其反函数的图像经过点（ 4，0），则 函数 f(x) 的表达式是（ ） (A)f(x)=2 x +5 (B)f(x)=5 x +3 (C)f(x)=3 x +4 (D)f(x)=4 x +311．已知 0<a<1,b<-1, 则函数 y=a x+b 的图像必然不经过（）(A) 第一象限(B)第二象限(C) 第三象限(D)第四象限12．一批设施价值 a 万元，因为使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则 n 年后这批设施的价值为（）（B）a(1-nb%) （C）a[(1-(b%)) n（D）a(1-b%) n（A）na(1-b%)二、填空题（4*4 分）313．若 a 2 <a2 , 则 a 的取值范围是。

高一指数函数练习题高一指数函数练习题指数函数是高中数学中的一个重要知识点，它在数学、物理、经济等领域有着广泛的应用。

掌握指数函数的性质和解题方法对于高中生来说是非常重要的。

本文将通过一些典型的练习题来帮助同学们巩固和提高对指数函数的理解和应用能力。

1. 已知指数函数f(x)的图象经过点A(1, 2)和点B(2, 4)，求函数f(x)的解析式。

解析：由题意可知，点A(1, 2)在函数f(x)的图象上，即f(1) = 2；点B(2, 4)在函数f(x)的图象上，即f(2) = 4。

根据指数函数的性质，可以设函数f(x)的解析式为f(x) = a^x，其中a为常数。

代入点A和点B的坐标得到方程组：a^1 = 2a^2 = 4解方程组得到a = 2。

因此，函数f(x)的解析式为f(x) = 2^x。

2. 求解方程2^(x+1) = 8。

解析：首先将8表示为2的幂，即8 = 2^3。

将方程2^(x+1) = 2^3转化为指数相等的形式，即x + 1 = 3。

解得x = 2。

因此，方程2^(x+1) = 8的解为x = 2。

3. 已知指数函数g(x)满足条件g(0) = 3，g(1) = 6，求函数g(x)的解析式。

解析：由题意可知，点A(0, 3)在函数g(x)的图象上，即g(0) = 3；点B(1, 6)在函数g(x)的图象上，即g(1) = 6。

设函数g(x)的解析式为g(x) = b*a^x，其中a和b为常数。

代入点A和点B的坐标得到方程组：b*a^0 = 3b*a^1 = 6解方程组得到a = 2，b = 3。

因此，函数g(x)的解析式为g(x) = 3*2^x。

4. 求解方程3^(2x-1) = 1/9。

解析：首先将1/9表示为3的幂，即1/9 = 3^(-2)。

将方程3^(2x-1) = 3^(-2)转化为指数相等的形式，即2x - 1 = -2。

解得x = -1/2。

因此，方程3^(2x-1)= 1/9的解为x = -1/2。

指数函数的图象与性质（北京习题集）（教师版）一．选择题（共3小题）1．（2018秋•西城区校级期中）已知函数2()()3x f x =，则函数(1)y f x =+的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．2．（2017秋•海淀区校级期中）已知实数a ，b 满足等式20162017a b =，下列五个关系式：①0b a <<；②0a b <<；③0a b <<：④0b a <<；⑤a b =．其中不可能成立的关系式有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．（2017秋•朝阳区校级期中）若函数||1()()13x f x m =+-的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围为( )A ．1m <B ．1mC ．01mD ．01m <二．填空题（共6小题）4．（2017秋•海淀区校级期末）已知3a π=，b e π=，3c e =，则a ，b ，c 按从小到大的顺序排序为 ． 5．（2017秋•丰台区校级期中）函数27(0x y a a -=->且1)a ≠的图象恒过定点A ，则点A 的坐标是 ． 6．（2017秋•通州区期中）设30.2a =，0.23b =，则两个数的大小关系是a b ．（填“>”或“<” ) 7．（2017秋•西城区校级期中）已知42a =，则a = ．8．（2016•北京模拟）已知满足3020x y x y +-⎧⎨-⎩的点(,)P x y 不在函数x y a =的图象上，则实数a 的取值范围为 ．9．（2015秋•顺义区期末）已知函数1(0,1)x y a a a -=>≠的图象恒过定点A ，若点A 在一次函数y mx n =+的图象上，其中0m >，0n >，则mn 的最大值为 ． 三．解答题（共4小题）10．（2019秋•海淀区校级期末）已知函数()(0,1)x f x a a a =>≠在区间[1-，2]上的最大值是最小值的8倍． （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）当1a >时，解不等式2log (22)log (1)a a a x x +<+．11．（2017秋•通州区期中）集合A 是由满足以下性质的函数()f x 构成的：对于定义域内任意两个不相等的实数1x ，2x ，都有12121[()()]()22x x f x f x f ++>．（1）若()f x A ∈，同时()g x A ∈，求证：()()f x g x A +∈． （2）试判断()f x lgx =是否在集合A 中，并说明理由． （3）设()f x A ∈且定义域为(0,)+∞，值域为(1,2)，3(1)2f <，试求出一个满足以上条件的函数()f x 的解析式． 12．（2017秋•丰台区期中）已知指数函数(0,1)x y a a a =>≠的图象过点1(1,)2．()I 求函数()y f x =的解析式；()II 若不等式满足(21)1f x +>，求x 的取值范围． 13．（2016•丰台区二模）设函数()()ax f x e a R =∈．()I 当2a =-时，求函数2()()g x x f x =在区间(0,)+∞内的最大值；（Ⅱ）若函数2()1()x h x f x =-在区间(0,16)内有两个零点，求实数a 的取值范围．指数函数的图象与性质（北京习题集）（教师版）参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．（2018秋•西城区校级期中）已知函数2()()3x f x =，则函数(1)y f x =+的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据题意，先求(1)f x +的表达式，可得1222(1)()()333x x f x ++==，进而分析可得()f x 单调递减，且其图象与y 轴交点在(0,1)之下，比较选项可得答案．【解答】解：根据题意，可得1222(1)()()333x x f x ++==，()f x 单调递减；同时有2(0)13f =<，213<，即函数图象与y 轴交点在(0,1)之下；A 、D 选项的图象为增函数，不符合；C 选项的图象与y 轴交点在(0,1)之上，不符合；只有B 的图象符合两点， 故选：B ．【点评】本题考查指数函数的性质和函数图象的变化，掌握指数函数的性质是解题的关键．2．（2017秋•海淀区校级期中）已知实数a ，b 满足等式20162017a b =，下列五个关系式：①0b a <<；②0a b <<；③0a b <<：④0b a <<；⑤a b =．其中不可能成立的关系式有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】直接利用指数函数的性质求出结果． 【解答】解：根据指数函数的性质： ①当a b =时，关系式成立； ②当0a b >>时，关系式也成立； ③当0a b <<时，关系式也成立．故：①②⑤正确． 故选：B ．【点评】本题考查的知识要点：指数函数的性质和图象的应用．主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．3．（2017秋•朝阳区校级期中）若函数||1()()13x f x m =+-的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围为( )A ．1m <B ．1mC ．01mD ．01m <【分析】直接利用函数的解析式转化为方程的形式，进一步利用指数函数的性质求出参数的取值范围． 【解答】解：函数||1()()13x f x m =+-的图象与x 轴有公共点，即||11()3x m -=-有交点，由于||11()03x --<，故：110m --<， 解得：01m <， 故选：D ．【点评】本题考查的知识要点：指数函数的性质的应用，利用函数的图象求函数的交点问题． 二．填空题（共6小题）4．（2017秋•海淀区校级期末）已知3a π=，b e π=，3c e =，则a ，b ，c 按从小到大的顺序排序为 c b a << ． 【分析】根据指数函数以及幂函数的单调性判断即可． 【解答】解：由x y e =是增函数， 得3b e c e π=>=， 由y x π=是增函数， 得3a b e ππ=>=， 故c b a <<， 故答案为：c b a <<．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查函数值的大小比较，是一道基础题．5．（2017秋•丰台区校级期中）函数27(0x y a a -=->且1)a ≠的图象恒过定点A ，则点A 的坐标是 (2,6)- ． 【分析】由函数2x y =恒过定点(0,1)，结合函数图象的平移得答案． 【解答】解：函数2x y =恒过定点(0,1)，而函数27x y a -=-的图象是把函数x y a =的图象向右平移2个单位，再向下平移7个单位得到的，∴函数27x y a -=-的图象恒过定点(2,6)A -，故答案为：(2,6)-．【点评】本题考查指数函数的图象和性质，考查函数图象的平移问题，是基础题．6．（2017秋•通州区期中）设30.2a =，0.23b =，则两个数的大小关系是a < b ．（填“>”或“<” ) 【分析】利用指数函数0.2x y =和函数3x y =的单调性分别比较a 、b 与1的大小关系，从而得出答案． 【解答】解：0.2x y =在R 上单调减，300.20.21a ∴=<=，3x y =在R 上单调增，0.20331b ∴=>=，1a b ∴<<，得a b <． 故答案为：<．【点评】本题考察指数函数的单调性，问题的关键在于合理选择中间值来比较大小，属于中等题． 7．（2017秋•西城区校级期中）已知42a =，则a = 12． 【分析】根据指数，对数的转化求出a 的值即可． 【解答】解：42a =， 41log 22a ∴==， 故答案为：12． 【点评】本题考查了指数，对数的转化，考查对应思想，是一道基础题．8．（2016•北京模拟）已知满足3020x y x y +-⎧⎨-⎩的点(,)P x y 不在函数x y a =的图象上，则实数a 的取值范围为 (2,)+∞ ．【分析】根据已知的约束条件 画出满足约束条件的可行域，再用图象判断，求出目标函数的最小值 【解答】解：由3020x y x y +-⎧⎨-⎩画出满足条件的可行域，由3020x y x y +-=⎧⎨-=⎩，解得12x y =⎧⎨=⎩，得到点(1,2)A ，当(1,2)A 在函数x y a =的图象上， 此时2a =，由于点(,)P x y 不在函数x y a =的图象上， 所以实数a 的取值范围为(2,)+∞．【点评】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．9．（2015秋•顺义区期末）已知函数1(0,1)x y a a a -=>≠的图象恒过定点A ，若点A 在一次函数y mx n =+的图象上，其中0m >，0n >，则mn 的最大值为14． 【分析】由指数函数的图象变换求得函数1(0,1)x y a a a -=>≠的图象恒过定点(1,1)A ，代入一次函数y mx n =+，得到1m n +=，然后利用基本不等式求最值．【解答】解：(0,1)x y a a a =>≠的图象恒过定点(0,1)，1(0,1)x y a a a -∴=>≠的图象恒过定点(1,1)A ， 又点A 在一次函数y mx n =+的图象上， 1m n ∴+=，又0m >，0n >，2211()()224m n mn +∴==（当且仅当12m n ==时等号成立）． 故答案为：14． 【点评】本题考查指数函数的图象变换，考查了利用基本不等式求最值，是基础题． 三．解答题（共4小题）10．（2019秋•海淀区校级期末）已知函数()(0,1)x f x a a a =>≠在区间[1-，2]上的最大值是最小值的8倍． （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）当1a >时，解不等式2log (22)log (1)a a a x x +<+．【分析】（Ⅰ）分类讨论当1a >时，当01a <<时，求出最大值，最小值，即可求解答案．（Ⅱ）转化222log (42)log (1)x x +<+得出得出不等式组224202421230x x x x x x +>>-⎧⎧⎨⎨+<+-->⎩⎩， 求解即可213x x x >-⎧⎨-⎩或【解答】解：2()max f x a =，1()min f x a -=，则2318a a a -==，解得2a =；当01a <<时，1()max f x a -==，2()min f x a =，则1328a a a --==，解得12a =；故2a =或12a =（Ⅱ） 当1a >时，由前知2a =，不等式2log (22)log (1)a a a x x +<+ 即得解集为(2-，1)(3-⋃，)+∞．【点评】本题考察了指数函数的性质，分类讨论的思想，属于中档题，关键是分类得出方程，不等式组．11．（2017秋•通州区期中）集合A 是由满足以下性质的函数()f x 构成的：对于定义域内任意两个不相等的实数1x ，2x ，都有12121[()()]()22x x f x f x f ++>．（1）若()f x A ∈，同时()g x A ∈，求证：()()f x g x A +∈． （2）试判断()f x lgx =是否在集合A 中，并说明理由． （3）设()f x A ∈且定义域为(0,)+∞，值域为(1,2)，3(1)2f <，试求出一个满足以上条件的函数()f x 的解析式． 【分析】（1）直接利用已知定义代入，作和即可证明结论； （2）利用对数函数的运算性质判断；（3）1()()13x f x =+，0x >满足(0,)x ∈+∞时，()(1f x ∈，2)，且3(1)2f <，进一步证明满足12121[()()]()22x x f x f x f ++>即可．【解答】（1）证明：()f x A ∈，()g x A ∈，∴对1x ∀，2x R ∈，12121[()()]()22x x f x f x f ++>，12121[()()]()22x x g x g x g ++>， ∴121211221[()()()()]()()222x x x x f x g x f x g x f g +++++>+， ()()f x g x A ∴+∈．（2）解：()f x lgx =不在集合A 中．证明如下：当11x =，210x =时，12111[()()](110)222f x f x lg lg +=+=，1211()22x x f lg +=，112，∴11122lg>=，∴1101()[(1)(10)]22f f f +>+，故()f x A ∉． （3）解：1()()13x f x =+，0x >，(0,)x ∈+∞时，1()(0,1)3x ∈，()(1f x ∈，2)．∴1()()1(1,2)3x f x =+∈，143(1)1332f =+=<， 又1x ∀，2(0,)x ∈+∞，12x x ≠，12121[()()]()22x x f x f x f ++-121212122211111111[()()2][()1][()()2()]23332333x xx x x x x x ++=++-+=+-12121222222222211111111[[()][()]2()()][()()]023333233xxxxxx=+-=->， ()f x A ∴∈．综上，1()()13x f x =+，0x >满足条件．【点评】本题考查指数式的图象和性质，考查推理运算能力，是中档题． 12．（2017秋•丰台区期中）已知指数函数(0,1)x y a a a =>≠的图象过点1(1,)2．()I 求函数()y f x =的解析式；()II 若不等式满足(21)1f x +>，求x 的取值范围．【分析】（Ⅰ）因为指数函数(0,1)x y a a a =>≠的图象过点1(1,)2，构造方程，可得函数()y f x =的解析式；()II 利用指数函数的单调性，可将(21)1f x +>化为：210x +<，解得答案． 【解答】（本小题9分）解：（Ⅰ）因为指数函数(0,1)x y a a a =>≠的图象过点1(1,)2，所以12a =⋯（2分）所以指数函数的解析式为1()2x y =．⋯（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得，(21)1f x +>等价于211()12x +>⋯（6分）因为函数1()2x y =在R 上单调递减，所以210x +<，解得12x <-⋯（8分）综上，x 的取值范围是12x x ⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭．⋯（9分）【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象和性质，求出指数函数的解析式，是解答的关键． 13．（2016•丰台区二模）设函数()()ax f x e a R =∈．()I 当2a =-时，求函数2()()g x x f x =在区间(0,)+∞内的最大值；（Ⅱ）若函数2()1()x h x f x =-在区间(0,16)内有两个零点，求实数a 的取值范围．【分析】（Ⅰ）2a =-时，利用导数求出函数()g x 在区间(0,)+∞内的最大值即可；（Ⅱ）根据题意，求出函数()h x 的导数()h x '，则()h x 在(0,16)内有两个零点，根据()h x 在(0,16)的最值列出不等式组，从而求出a 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当2a =-时，函数2()x f x e -=，∴函数22()x g x x e -=，2222()2(2)2(1)x x x g x xe x e x x e ---∴'=+-=-， 令()0g x '=，解得0x =或1x =；∴当(0,1)x ∈时，()0g x '>，()g x 是增函数，当(1,)x ∈+∞时，()0g x '<，()g x 是减函数；∴在区间(0,)+∞内()g x 的最大值是g （1）2e -=；（Ⅱ）函数22()11()ax x h x x e f x -=-=-，22()2()(2)ax ax ax h x xe x a e e ax x ---∴'=+-=-+， 令()0h x '=，0ax e ->，220ax x ∴-+=，解得0x =或2(0)x a a=≠；又()h x 在(0,16)内有两个零点， ()h x ∴在(0,16)内不是单调函数；∴2(0,16)a ∈，解得18a >①； 又2(0,)x a ∈时，()0h x '>，()h x 是增函数，2(x a∈，16)时，()0h x '<，()h x 是减函数，∴在(0,16)上2224()()1max h x h e a a -==-； 令22410e a -->，解得22a e e-<<②； 又(0)0(16)0h h <⎧⎨<⎩，即161025610ae --<⎧⎨-<⎩，解得122a ln >③； 由①②③组成不等式组，解得1222ln a e<<；∴实数a的取值范围是1222ln ae<<．【点评】本题考查了函数的性质与导数的综合应用问题，也考查了转化思想的应用问题，是综合性题目．。

高中数学指数函数和对数函数练习题（带答案和解释）一、选择题1．下列函数：①y＝3x2(xN＋)；②y＝5x(xN＋)；③y＝3x ＋1(xN＋)；④y＝32x(xN＋)，其中正整数指数函数的个数为()A．0B．1C．2D．3【解析】由正整数指数函数的定义知，只有②中的函数是正整数指数函数．【答案】 B2．函数f(x)＝(14)x，xN＋，则f(2)等于()A．2 B．8C．16 D.116【解析】∵f(x)＝(14x)xN＋，f(2)＝(14)2＝116.【答案】 D3．(2019阜阳检测)若正整数指数函数过点(2,4)，则它的解析式为()A．y＝(－2)x B．y＝2xC．y＝(12)x D．y＝(－12)x【解析】设y＝ax(a＞0且a1)，由4＝a2得a＝2.【答案】 B4．正整数指数函数f(x)＝(a＋1)x是N＋上的减函数，则a 的取值范围是()A．a B．－10C．01 D．a－1【解析】∵函数f(x)＝(a＋1)x是正整数指数函数，且f(x)为减函数，0a＋11，－10.【答案】 B5．由于生产电脑的成本不断降低，若每年电脑价格降低13，设现在的电脑价格为8 100元，则3年后的价格可降为() A．2 400元 B．2 700元C．3 000元 D．3 600元【解析】1年后价格为8 100(1－13)＝8 10023＝5 400(元)，2年后价格为5 400(1－13)＝5 40023＝3 600(元)，3年后价格为3 600(1－13)＝3 60023＝2 400(元)．【答案】 A二、填空题6．已知正整数指数函数y＝(m2＋m＋1)(15)x(xN＋)，则m ＝______.【解析】由题意得m2＋m＋1＝1，解得m＝0或m＝－1，所以m的值是0或－1.【答案】0或－17．比较下列数值的大小：(1)(2)3________(2)5；(2)(23)2________(23)4.【解析】由正整数指数函数的单调性知，(2)3(2)5，(23)2(23)4.【答案】(1) (2)8．据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b,2019年产生的垃圾量为a吨，由此预测，该区下一年的垃圾量为________吨，2020年的垃圾量为________吨．【解析】由题意知，下一年的垃圾量为a(1＋b)，从2019年到2020年共经过了8年，故2020年的垃圾量为a(1＋b)8. 【答案】a(1＋b) a(1＋b)8三、解答题9．已知正整数指数函数f(x)＝(3m2－7m＋3)mx，xN＋是减函数，求实数m的值．【解】由题意，得3m2－7m＋3＝1，解得m＝13或m＝2，又f(x)是减函数，则01，所以m＝13.10．已知正整数指数函数f(x)的图像经过点(3,27)，(1)求函数f(x)的解析式；(2)求f(5)；(3)函数f(x)有最值吗？若有，试求出；若无，说明原因．【解】(1)设正整数指数函数为f(x)＝ax(a0，a1，xN＋)，因为函数f(x)的图像经过点(3,27)，所以f(3)＝27，即a3＝27，解得a＝3，所以函数f(x)的解析式为f(x)＝3x(xN ＋)．(2)f(5)＝35＝243.(3)∵f(x)的定义域为N＋，且在定义域上单调递增，f(x)有最小值，最小值是f(1)＝3；f(x)无最大值．11．某种细菌每隔两小时分裂一次(每一个细菌分裂成两个，分裂所需时间忽略不计)，研究开始时有两个细菌，在研究过程中不断进行分裂，细菌总数y是研究时间t的函数，记作y＝f(t)．(1)写出函数y＝f(t)的定义域和值域；(2)在坐标系中画出y＝f(t)(06)的图像；(3)写出研究进行到n小时(n0，nZ)时，细菌的总个数(用关于n的式子表示)．【解】(1)y＝f(t)的定义域为{t|t0}，值域为{y|y＝2m，mN＋)}；(2)06时，f(t)为一分段函数，y＝2，02，4，24，8，46.图像如图所示．(3)n为偶数且n0时，y＝2n2＋1；n为奇数且n0时，y＝2n－12＋1.。

高一数学必修1指数函数试题及答案1．已知集合M＝{－1,1}，N＝x12<2x＋1<4，x∈Z，则M∩N等于( ) A．{－1,1} B．{－1}C．{0} D．{－1,0}【解析】因为N＝{x|2－1<2x＋1<22，x∈Z}，又函数y＝2x在R上为增函数，∴N＝{x|－1<x＋1<2，x∈Z}＝{x|－2<x<1，x∈Z}＝{－1,0}．∴M∩N＝{－1,1}∩{－1,0}＝{－1}．故选B.【答案】 B2．设14<14b<14a<1，那么( )A．aa<ab<ba B．aa<ba<abC．ab<aa<ba D．ab<ba<aa【解析】由已知及函数y＝14x是R上的减函数，得0<a<b<1.由y＝ax(0<a<1)的单调性及a<b，得ab<aa.由0<a<b<1知0<ab<1.∵aba<ab0＝1.∴aa<ba.故选C.也可采用特殊值法，如取a＝13，b＝12.【答案】 C3．已知函数f(x)＝a－12x＋1，若f(x)为奇函数，则a＝________. 【解析】解法1：∵f(x)的定义域为R，又∵f(x)为奇函数，∴f(0)＝0，即a－120＋1＝0.∴a＝12.解法2：∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即a－12－x＋1＝12x＋1－a，解得a＝12.【答案】124．函数y＝2－x2＋ax－1在区间(－∞，3)内递增，求a的取值范围．【解析】对u＝－x2＋ax－1＝－x－a22＋a24－1，增区间为－∞，a2，∴y的增区间为－∞，a2，由题意知3≤a2，∴a≥6.∴a的取值范围是a≥6.一、选择题(每小题5分，共20分)1．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝(12)－1.5，则( )A．y3>y1>y2 B．y2>y1>y3C．y1>y2>y3 D．y1>y3>y2【解析】y1＝40.9＝21.8，y2＝80.48＝21.44，y3＝(12)－1.5＝21.5，∵y＝2x在定义域内为增函数，且1.8>1.5>1.44，∴y1>y3>y2.【答案】 D2．若142a＋1<143－2a，则实数a的取值范围是( )A.12，＋∞B.1，＋∞C．(－∞，1) D.－∞，12【解析】函数y＝14x在R上为减函数，∴2a＋1>3－2a，∴a>12.故选A.【答案】 A3．设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x＝1对称，且当x≥1时，f(x)＝3x－1，则有( )A．f(13)<f(32)<f(23)B．f(23)<f(32)<f(13)C．f(23)<f(13)<f(32)D．f(32)<f(23)<f(13)【解析】因为f(x)的图象关于直线x＝1对称，所以f(13)＝f(53)，f(23)＝f(43)，因为函数f(x)＝3x－1在[1，＋∞)上是增函数，所以f(53)>f(32)>f(43)，即f(23)<f(32)<f(13)．故选B.【答案】 B4．如果函数f(x)＝(1－2a)x在实数集R上是减函数，那么实数a的取值范围是( ) A．(0，12) B．(12，＋∞)C．(－∞，12) D．(－12，12)【解析】根据指数函数的概念及性质求解．由已知得，实数a应满足1－2a>01－2a<1，解得a<12a>0，即a∈(0，12)．故选A.【答案】 A二、填空题(每小题5分，共10分)5．设a>0，f(x)＝exa＋aex(e>1)，是R上的偶函数，则a＝________.【解析】依题意，对一切x∈R，都有f(x)＝f(－x)，∴exa＋aex＝1aex＋aex，∴(a－1a)(ex－1ex)＝0.∴a－1a＝0，即a2＝1.又a>0，∴a＝1.【答案】 16．下列空格中填“>、<或＝”．(1)1.52.5________1.53.2，(2)0.5－1.2________0.5－1.5.【解析】(1)考察指数函数y＝1.5x.因为1.5>1，所以y＝1.5x在R上是单调增函数．又因为2.5<3.2，所以1.52.5<1.53.2.(2)考察指数函数y＝0.5x.因为0<0.5<1，所以y＝0.5x在R上是单调减函数．又因为－1.2>－1.5，所以0.5－1.2<0.5－1.5.【答案】<，<三、解答题(每小题10分，共20分)7．根据下列条件确定实数x的取值范围：a<1a1－2x(a>0且a≠1)．【解析】原不等式可以化为a2x－1>a12，因为函数y＝ax(a>0且a≠1)当底数a大于1时在R上是增函数；当底数a大于0小于1时在R上是减函数，所以当a>1时，由2x－1>12，解得x>34；当0<a<1时，由2x－1<12，解得x<34.综上可知：当a>1时，x>34；当0<a<1时，x<34.8．已知a>0且a≠1，讨论f(x)＝a－x2＋3x＋2的单调性．【解析】设u＝－x2＋3x＋2＝－x－322＋174，则当x≥32时，u是减函数，当x≤32时，u是增函数．又当a>1时，y＝au是增函数，当0<a<1时，y＝au是减函数，所以当a>1时，原函数f(x)＝a－x2＋3x＋2在32，＋∞上是减函数，在－∞，32上是增函数．当0<a<1时，原函数f(x)＝a－x2＋3x＋2在32，＋∞上是增函数，在－∞，32上是减函数．9．(10分)已知函数f(x)＝3x＋3－x.(1)判断函数的奇偶性；(2)求函数的单调增区间，并证明．【解析】(1)f(－x)＝3－x＋3－(－x)＝3－x＋3x＝f(x)且x∈R，∴函数f(x)＝3x＋3－x是偶函数．(2)由(1)知，函数的单调区间为(－∞，0]及[0，＋∞)，且[0，＋∞)是单调增区间．现证明如下：设0≤x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝3x1＋3－x1－3x2－2－x2＝3x1－3x2＋13x1－13x2＝3x1－3x2＋3x2－3x13x13x2＝(3x2－3x1)?1－3x1＋x23x1＋x2.∵0≤x1<x2，∴3x2>3x1，3x1＋x2>1，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，∴函数在[0，＋∞)上单调递增，即函数的单调增区间为[0，＋∞)．。

(每日一练)高中数学第四章指数函数与对数函数基础知识点归纳总结高中数学第四章指数函数与对数函数基础知识点归纳总结单选题1、若x 1，x 2是二次函数y =x 2−5x +6的两个零点，则1x 1+1x 2的值为（ ） A ．−12B ．−13C ．−16D ．56 答案：D分析：解方程可得x 1=2,x 2=3，代入运算即可得解.由题意，令x 2−5x +6=0，解得x =2或3，不妨设x 1=2,x 2=3，代入可得1x 1+1x 2=12+13=56. 故选：D.2、将进货价为每个80元的商品按90元一个出售时，能卖出400个，每涨价1元，销售量就减少20个，为了使商家利润有所增加，则售价a （元/个）的取值范围应是（ ）A ．90<a <100B ．90<a <110C ．100<a <110D ．80<a <100答案：A分析：首先设每个涨价x 元，涨价后的利润与原利润之差为y 元，结合条件列式，根据y >0，求x 的取值范围，即可得到a 的取值范围.设每个涨价x 元，涨价后的利润与原利润之差为y 元，则a =x +90,y =(10+x)⋅(400−20x)−10×400=−20x 2+200x .要使商家利润有所增加，则必须使y>0，即x2−10x<0，得0<x<10,∴90<x+90<100，所以a的取值为90<a<100.故选：A3、设m，n都是正整数，且n>1，若a>0，则不正确的是（）A．a mn=√a mn B．(a12+a−12)2=a+a−1C．a−mn=√a mn D．a0=1答案：B解析：由指数运算公式直接计算并判断. 由m，n都是正整数，且n>1，a>0，、得(a 12+a−12)2=(a12)2+2a12⋅a−12+(a−12)2=a+a−1+2，故B选项错误，故选：B.4、已知函数f(x)={x−2,x∈(−∞,0) lnx,x∈(0,1)−x2+4x−3,x∈[1,+∞)，若函数g(x)=f(x)−m恰有两个零点，则实数m不可能．．．是（）A．−1B．0C．1D．2答案：D解析：依题意画出函数图象，函数g(x)=f(x)−m的零点，转化为函数y=f(x)与函数y=m的交点，数形结合即可求出参数m的取值范围；解：因为f(x)={x−2,x∈(−∞,0) lnx,x∈(0,1)−x2+4x−3,x∈[1,+∞)，画出函数图象如下所示，函数g(x)=f(x)−m的有两个零点，即方程g(x)=f(x)−m=0有两个实数根，即f(x)=m，即函数y=f(x)与函数y =m 有两个交点，由函数图象可得m ≤0或m =1，故选：D小提示：函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f (x )＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a ，b ]上是连续不断的曲线，且f (a )·f (b )＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．5、化简√−a 3·√a 6的结果为（ ）A ．−√aB ．−√−aC ．√−aD ．√a答案：A分析：结合指数幂的运算性质，可求出答案.由题意，可知a ≥0，∴√−a3·√a6=(−a)13⋅a16=−a13⋅a16=−a13+16=−a12=−√a. 故选：A.6、若ln2=a，ln3=b，则log818=（）A．a+3ba3B．a+2b3aC．a+2ba3D．a+3b3a答案：B分析：先换底，然后由对数运算性质可得.log818=ln18ln8=ln(32×2)ln23=2ln3+ln23ln2=2b+a3a.故选：B7、设4a=3b=36，则1a +2b=（）A．3B．1C．−1D．−3答案：B分析：先求出a=log436,b=log336，再利用换底公式和对数的运算法则计算求解. 因为4a=3b=36，所以a=log436,b=log336，则1a =log364,2b=log369，所以则1a +2b=log364+log369=log3636=1.故选：B.8、已知a=lg2，10b=3，则log56=（）A．a+b1+a B．a+b1−aC．a−b1+aD．a−b1−a答案：B分析：指数式化为对数式求b，再利用换底公式及对数运算性质变形. ∵a=lg2,10b=3，∴b=lg3，∴log56=lg6lg5=lg2×3lg102=lg2+lg31−lg2=a+b1−a．故选：B．9、已知f(x)＝a−x(a>0，且a≠1)，且f(－2)>f(－3)，则a的取值范围是（）A．a>0B．a>1C．a<1D．0<a<1答案：D分析：把f(－2)，f(－3)代入解不等式，即可求得．因为f(－2)＝a2，f(－3)＝a3，f(－2)>f(－3)，即a2>a3，解得：0<a<1．故选：D10、我国某科研机构新研制了一种治疗新冠肺炎的注射性新药，并已进入二期临床试验阶段．已知这种新药在注射停止后的血药含量c（t）（单位：mg/L）随着时间t（单位：h）的变化用指数模型c(t)=c0e−kt描述，假定某药物的消除速率常数k=0.1（单位：h−1），刚注射这种新药后的初始血药含量c0=2000mg/L，且这种新药在病人体内的血药含量不低于1000mg/L时才会对新冠肺炎起疗效，现给某新冠病人注射了这种新药，则该新药对病人有疗效的时长大约为（）（参考数据：ln2≈0.693,ln3≈1.099）A．5.32hB．6.23hC．6.93hD．7.52h答案：C分析：利用已知条件c(t)=c0e−kt=2000e−0.1t，该药在机体内的血药浓度变为1000mg/L时需要的时间为t1，转化求解即可.解：由题意得：c (t )=c 0e −kt =2000e −0.1t设该要在机体内的血药浓度变为1000mg/L 需要的时间为t 1c (t 1)=2000e −0.1t 1≥1000e −0.1t 1≥12故−0.1t ≥−ln2，t ≤ln20.1≈6.93故该新药对病人有疗效的时长大约为6.93ℎ故选：C多选题11、下列各选项中，值为1的是（ ）A ．log 26·log 62B ．log 62＋log 64C ．(2+√3)12⋅(2−√3)12D ．(2+√3)12−(2−√3)12答案：AC解析：对选项逐一化简，由此确定符合题意的选项.对于A 选项，根据log a b ⋅log b a =1可知，A 选项符合题意.对于B 选项，原式=log 6(2×4)=log 68≠1，B 选项不符合题意.对于C 选项，原式=[(2+√3)⋅(2−√3)]12=112=1，C 选项符合题意.对于D 选项，由于[(2+√3)12−(2−√3)12]2=2+√3+2−√3−2(2+√3)12⋅(2−√3)12=4−2=2≠1，D选项不符合题意.故选：AC小提示：本小题主要考查对数、根式运算，属于基础题.12、已知函数f (x )=lnx +ln (2−x )，则（ ）A ．f (x )在(0,2)单调递增B ．f (x )在(0,1)单调递增，在(1,2)单调递减C ．y =f (x )的图象关于直线x =1对称D ．y =f (x )的图象关于点(1,0)对称答案：BC分析：由题可得函数的定义域，化简函数f (x )=lnx (2−x )=ln (−x 2+2x )，分析函数的单调性和对称性，从而判断选项.函数的定义域满足{x >02−x >0，即0<x <2， 即函数的定义域是{x |0<x <2 }，∵f (x )=lnx (2−x )=ln (−x 2+2x )，设t =−x 2+2x =−(x −1)2+1，则函数在(0,1)单调递增，在(1,2)单调递减，又函数y =lnt 单调递增，由复合函数单调性可知函数f (x )在(0,1)单调递增，在(1,2)单调递减，故A 错误，B 正确；因为f (1+x )=ln (1+x )+ln (1−x ),f (1−x )=ln (1−x )+ln (1+x ),所以f (1−x )=f (1+x )，即函数y =f (x )图象关于直线x =1对称，故C 正确；又f (12)=ln 12+ln (2−12)=ln 34，f (32)=ln 32+ln (2−32)=ln 34，所以f (12)=f (32)=ln 34，所以D 错误．故选：BC ．13、已知函数f(x)=|lgx |，则（ ）A ．f(x)是偶函数B ．f(x)值域为[0,+∞)C．f(x)在(0,+∞)上递增D．f(x)有一个零点答案：BD分析：画出f(x)的函数图象即可判断.画出f(x)=|lgx|的函数图象如下：由图可知，f(x)既不是奇函数也不是偶函数，故A错误；f(x)值域为[0,+∞)，故B正确；f(x)在(0,1)单调递减，在(1,+∞)单调递增，故C错误；f(x)有一个零点1，故D正确.故选：BD.14、已知函数f(x)=2x−1，下面说法正确的有（）2x+1A．f(x)的图象关于y轴对称B．f(x)的图象关于原点对称C．f(x)的值域为(−1,1)<0恒成立D．∀x1,x2∈R，且x1≠x2，f(x1)−f(x2)x1−x2答案：BC解析：判断f(x)的奇偶性即可判断选项AB，求f(x)的值域可判断C，证明f(x)的单调性可判断选项D，即可得正确选项.f(x)=2x−12x+1的定义域为R关于原点对称,f(−x)=2−x−12−x+1=(2−x−1)2x(2−x+1)2x=1−2x1+2x=−f(x)，所以f(x)是奇函数，图象关于原点对称，故选项A不正确，选项B正确；f(x)=2x−12x+1=2x+1−22x+1=1−22x+1，因为2x>0，所以2x+1>1，所以0<12x+1<1，−2<−22x+1<0，所以−1<1−22x+1<1，可得f(x)的值域为(−1,1)，故选项C正确；设任意的x1<x2，则f(x1)−f(x2)=1−22x1+1−(1−22x2+1)=22x2+1−22x1+1=2(2x1−2x2)(2x1+1)(2x2+1)，因为2x1+1>0，2x2+1>0，2x1−2x2<0，所以2(2x1−2x2)(2x1+1)(2x2+1)<0，即f(x1)−f(x2)<0，所以f(x1)−f(x2)x1−x2>0，故选项D不正确；故选：BC小提示：方法点睛：利用定义证明函数单调性的方法（1）取值：设x1,x2是该区间内的任意两个值，且x1<x2；（2）作差变形：即作差，即作差f(x1)−f(x2)，并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断符号的方向变形；（3）定号：确定差f(x1)−f(x2)的符号；（4）下结论：判断，根据定义作出结论.即取值---作差----变形----定号----下结论.15、（多选）下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是（）A．y=x2B．y=|x−1| C．y=|x|−1 D．y=2x答案：AC分析：由偶函数的定义及单调性依次判断选项即可.易得四个函数定义域均为R，对于A，令f(x)=x2，则f(−x)=(−x)2=x2=f(x)，且在(0,+∞)上单调递增，A正确；对于B，令g(x)=|x−1|，g(−x)=|−x−1|=|x+1|≠g(x)，B错误；对于C，令ℎ(x)=|x|−1，ℎ(−x)=|−x|−1=|x|−1=ℎ(x)，且在(0,+∞)上单调递增，C正确；对于D，令m(x)=2x，m(−x)=2−x≠m(x)， D错误.故选：AC.填空题16、已知函数f(x)=ln(√1+x2−x)−1，若f(2x−1)+f(4−x2)+2>0，则实数x的取值范围为______.答案：x<−1或x>3分析：令g(x)=f(x)+1=ln(√x2+1−x)，分析出函数g(x)为R上的减函数且为奇函数，将所求不等式变形为g(x2−4)<g(2x−1)，可得出关于x的不等式，解之即可.令g(x)=f(x)+1=ln(√x2+1−x)，对任意的x∈R，√x2+1−x>|x|−x≥0，故函数g(x)的定义域为R，因为g(x)+g(−x)=ln(√x2+1−x)+ln(√x2+1+x)=ln(x2+1−x2)=0，则g(−x)=−g(x)，所以，函数g(x)为奇函数，当x≤0时，令u=√1+x2−x，由于函数u1=√1+x2和u2=−x在(−∞,0]上均为减函数，故函数u=√1+x2−x在(−∞,0]上也为减函数，因为函数y=lnu在(0,+∞)上为增函数，故函数g(x)在(−∞,0]上为减函数，所以，函数g(x)在[0,+∞)上也为减函数，因为函数g(x)在R上连续，则g(x)在R上为减函数，由f(2x−1)+f(4−x2)+2>0可得g(2x−1)+g(4−x2)>0，即g(x2−4)<g(2x−1)，所以，x2−4>2x−1，即x2−2x−3>0，解得x<−1或x>3.所以答案是：x<−1或x>3.17、牛奶中细菌的标准新国标将最低门槛（允许的最大值）调整为200万个/毫升，牛奶中的细菌常温状态下大约20分钟就会繁殖一代，现将一袋细菌含量为3000个/毫升的牛奶常温放置于空气中，经过________分钟就不宜再饮用．（参考数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477）答案：188分析：根据题意列出不等式计算即可.设经过x个周期后细菌含量超标，即3000×2x>2000000，即2x>20003，所以x>log220003=lg2000−lg3lg2=lg2+3−lg3lg2≈9.4，而20×9.4=188，因此经过188分钟就不宜再饮用．所以答案是：188.18、函数f(x)=a x−1+2(a>0,a≠1)的图象恒过定点_____________. 答案：（1,3）分析：根据指数函数的性质，即可得答案.令x−1=0，可得x=1，所以f(1)=a0+2=3，即f(x)图象恒过定点（1,3）.所以答案是：（1,3）解答题19、已知a>0，且a≠1，m>n>0，比较A=a m+1a m 和B=a n+1a n的大小.答案：只要a>0且a≠1，都有A>B.分析：利用作差法结合指数函数的性质比较大小即可A−B=(a m+1a m)−(a n+1a n)=(a m−a n)+(1a m−1a n)=(a m−a n)+a n−a ma m a n =(a m−a n)(a m+n−1)a m+n.∵a>0，∴a m+n>0.①当a>1时，∵m>n>0，∴a m>a n，a m+n>a0=1. ∴A−B>0，即A>B.②当0<a<1时，∵a m<a n，a m+n<a0=1，∴仍有A−B>0，即有A>B.综上所述，只要a>0且a≠1，都有A>B.20、计算：(1)lg14−2lg73+lg7−lg18；(2)log535+2log5√2−log515−log514；(3)12lg3249−43lg√8+lg√245.答案：(1)0(2)2(3)12分析：直接利用对数的运算性质进行运算即可.(1)原式=lg(2×7)−2(lg7−lg3)+lg7−lg(32×2) =lg2+lg7−2lg7+2lg3+lg7−2lg3−lg2=0.(2)原式=log535+log52−log515−log514=log535×215×14=log535014=log525=2.(3)原式=12(5lg2−2lg7)−43×32lg2+12(2lg7+lg5)=52lg2−lg7−2lg2+lg7+12lg5=12lg2+12lg5=12(lg2+lg5)=12lg10=12.。

指数函数练习题课堂练习：1．已知集合M ＝{－1,1}，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ 12<2x ＋1<4，x ∈Z ，则M ∩N 等于( )A ．{－1,1}B ．{－1}C ．{0}D ．{－1,0}2．设14<⎝⎛⎭⎫14b <⎝⎛⎭⎫14a <1，那么( )A ．a a <a b <b aB ．a a <b a <a bC ．a b <a a <b aD ．a b <b a <a a3．已知函数f(x)＝a －12x ＋1，若f(x)为奇函数，则a ＝________.4．函数y ＝2－x 2＋ax －1在区间(－∞，3)内递增，求a 的取值范围．课堂巩固：一、选择题。

1．设y 1＝4，y 2＝8，y 3＝(12)，则( )A ．y 3>y 1>y 2B ．y 2>y 1>y 3C ．y 1>y 2>y 3D ．y 1>y 3>y 22．若⎝⎛⎭⎫142a ＋1<⎝⎛⎭⎫143－2a ，则实数a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫12，＋∞B.()1，＋∞C ．(－∞，1) D.⎝⎛⎭⎫－∞，123．设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x ＝1对称，且当x ≥1时，f(x)＝3x －1，则有() A ．f(13)<f(32)<f(23)B ．f(23)<f(32)<f(13)C ．f(23)<f(13)<f(32)D ．f(32)<f(23)<f(13)4．如果函数f(x)＝(1－2a)x 在实数集R 上是减函数，那么实数a 的取值范围是( )A ．(0，12)B ．(12，＋∞) C ．(－∞，12) D ．(－12，12) 二、填空题。

5．设a>0，f(x)＝e x a ＋a e x (e>1)，是R 上的偶函数，则a ＝________. 6．下列空格中填“>、<或＝”．(1).三、解答题。

〖〗指数函数2.1.1指数与指数幂的运算（1）根式的概念 ①若是,,,1nxa a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n当n 是偶数时，正数a 的正的n次方根用符号n次方根用符号0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：n a =；当na =；当n 为偶数时，(0)|| (0) a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,m naa m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,mm nn aa m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没成心义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rs r s aa a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈2.1.2指数函数及其性质（4指数函数练习1．以下各式中成立的一项（ ）A ．7177)(m n mn =B ．31243)3(-=-C ．43433)(y x y x +=+D ．3339=2．化简)31()3)((656131212132b a b a b a ÷-的结果（ ）A ．a 6B ．a -C ．a 9-D ．29a3．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ，那么以劣等式中不正确的选项是（ ）A ．f (x +y )=f(x )·f (y )B ．)()(y f x f y x f =-）（ C ．)()]([)(Q n x f nx f n∈=D ．)()]([·)]([)(+∈=N n y f x f xy f n n n4．函数210)2()5(--+-=x x y（ ）A ．}2,5|{≠≠x x xB ．}2|{>x xC ．}5|{>x xD ．}552|{><<x x x 或5．假设指数函数xa y =在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，那么底数a 等于 （ ）A ．251+ B ．251+- C ．251± D ．215± 6．当a ≠0时，函数y ax b =+和y b ax =的图象只可能是 （ ）7．函数||2)(x x f -=的值域是（ ） A ．]1,0(B ．)1,0(C ．),0(+∞D ．R8．函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0,0,12)(21x x x x f x ，知足1)(>x f 的x 的取值范围（ ）A ．)1,1(-B ． ),1(+∞-C ．}20|{-<>x x x 或D ．}11|{-<>x x x 或 9．函数22)21(++-=x x y 得单调递增区间是（ ） A ．]21,1[-B ．]1,(--∞C ．),2[+∞D ．]2,21[ 10．已知2)(xx e e x f --=，那么以下正确的选项是（ ）A ．奇函数，在R 上为增函数B ．偶函数，在R 上为增函数C ．奇函数，在R 上为减函数D ．偶函数，在R 上为减函数11．已知函数f (x )的概念域是（1，2），那么函数)2(x f 的概念域是 . 12．当a ＞0且a ≠1时，函数f (x )=a x －2－3必过定点 . 三、解答题： 13．求函数y x x =--1511的概念域.14．若a ＞0，b ＞0，且a +b =c ，求证：(1)当r ＞1时，a r +b r ＜c r ；(2)当r ＜1时，a r +b r ＞c r .15．已知函数11)(+-=x x a a x f (a ＞1).（1）判定函数f (x )的奇偶性；（2）证明f (x )在(－∞，+∞)上是增函数.16．函数f(x)＝a x(a>0，且a ≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a 2，求a 的值．指数函数练习参考答案一、DCDDD AAD D A二、11．(0,1)； 12．(2，－2)； 三、13． 解：要使函数成心义必需：x x x x x -≠-≠⎧⎨⎪⎩⎪⇒≠≠⎧⎨⎩101010∴概念域为：{}x x R x x ∈≠≠且01,14． 解：rrrrr c b c a c b a ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+，其中10,10<<<<cbc a . 当r ＞1时，1=+<⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛c b c a c b c a rr，因此a r +b r ＜c r； 当r ＜1时，1=+>⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛c b c a c b c a rr，因此a r +b r ＞c r .15．解：(1)是奇函数.(2)设x 1＜x 2，则1111)()(221121+--+-=-x x x x a a a a x f x f 。

高中数学-指数与指数函数练习题1、已知 1.22a =，0.81()2b -=，52log 2c =，则,,a b c 的大小关系为( ) A.c b a <<B.c a b <<C.b a c <<D.b c a <<2、不论a 为何值时，函数(1)22x a y a =--恒过定点，则这个定点的坐标是( ) A.1(1,)2-B.1(1,)2C.1(1,)2--D.1(1,)2-3、已知函数()log (0,1)x a f x a x a a =+>≠在[1,2]上的最大值与最小值之和为log 26a +，则a 的值为( ) A.12B.14C.2D.44、若函数()(1)(0,1)x x f x k a a a a -=-->≠在R 上既是奇函数，又是减函数，则()log ()a g x x k =+的图象是下图中的( )5、已知函数,0()(3)4,0x a x f x a x a x ⎧<=⎨-+≥⎩，满足对任意12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则a 的取值范围是________．6、若函数2,0()2,0xx x f x x -⎧<⎪=⎨->⎪⎩，则函数[()]y f f x =的值域是________．7、已知2()f x x =，1()()2x g x m =-，若对1[1,3]x ∀∈-，2[0,2]x ∃∈，12()()f x g x ≥，则实数m 的取值范围是________．8、已知定义域为R 的函数12()2x x bf x a+-+=+是奇函数．(1)求,a b 的值； (2)解关于t的不等式22(2)(21)0f t t f t -+-<．9、定义在[1,0)(0,1]-⋃上的奇函数()f x ，已知当[1,0)x ∈-时，1()()42x xaf x a R =-∈．(1)求()f x 在(0,1]上的最大值；(2)若()f x 是(0,1)上的增函数，求实数a 的取值范围．10、已知定义在R 上的函数||1()22x x f x =-．(1)若3()2f x =，求x 的值；(2)若2(2)()0t f t mf t +≥对于[1,2]t ∈恒成立，求实数m 的取值范围．答案——指数与指数函数1、已知 1.22a =，0.81()2b -=，52log 2c =，则,,a b c 的大小关系为( ) A.c b a <<B.c a b <<C.b a c <<D.b c a <<解：a ＝21.2>2，而b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－0.8＝20.8，所以1<b <2，c ＝2log 52＝log 54<1，所以c <b <a .答案 A2、不论a 为何值时，函数(1)22x a y a =--恒过定点，则这个定点的坐标是( ) A.1(1,)2-B.1(1,)2C.1(1,)2--D.1(1,)2-解：y ＝(a －1)2x －a 2＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －12－2x ，令2x －12＝0，得x ＝－1，则函数y ＝(a －1)2x－a 2恒过定点⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－12.答案 C3、已知函数()log (0,1)x a f x a x a a =+>≠在[1,2]上的最大值与最小值之和为log 26a +，则a 的值为( ) A.12B.14C.2D.4解：由题意知f (1)＋f (2)＝log a 2＋6，即a ＋log a 1＋a 2＋log a 2＝log a 2＋6，a 2＋a －6＝0，解得a ＝2或a ＝－3(舍)． 答案 C4、若函数()(1)(0,1)x x f x k a a a a -=-->≠在R 上既是奇函数，又是减函数，则()log ()a g x x k =+的图象是下图中的( )解：函数f (x )＝(k －1)a x －a －x 为奇函数，则f (0)＝0，即(k －1)a 0－a 0＝0，解得k ＝2，所以f (x )＝a x －a －x ，又f (x )＝a x －a －x 为减函数，故0<a <1，所以g (x )＝log a (x ＋2)为减函数且过点(－1,0)． 答案 A5、已知函数,0()(3)4,0x a x f x a x a x ⎧<=⎨-+≥⎩，满足对任意12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则a 的取值范围是________． 解：对任意x 1≠x 2，都有1212()()0f x f x x x -<-成立，说明函数y ＝f (x )在R 上是减函数，则0<a <1，且(a －3)×0＋4a ≤a 0，解得0<a ≤14. 答案 ⎝ ⎛⎦⎥⎤0，146、若函数2,0()2,0x x x f x x -⎧<⎪=⎨->⎪⎩，则函数[()]y f f x =的值域是________．解：当x >0时，有f (x )<0；当x <0时，有f (x )>0.故f (f (x ))＝⎩⎨⎧ 2f x ，f x <0，－2－f x ，f x >0＝⎩⎨⎧2－2－x ，x >0，－2－2x，x <0. 而当x >0时，－1<－2－x<0，则12<2－2－x <1.而当x <0时，－1<－2x <0，则－1<－2－2x <－12. 则函数y ＝f (f (x ))的值域是⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－12∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－12∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，17、已知2()f x x =，1()()2x g x m =-，若对1[1,3]x ∀∈-，2[0,2]x ∃∈，12()()f x g x ≥，则实数m 的取值范围是________．解：x 1∈[－1,3]时，f (x 1)∈[0,9]，x 2∈[0,2]时，g (x 2)∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫122－m ，⎝ ⎛⎭⎪⎫120－m ，即g (x 2)∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤14－m ，1－m ，要使∀x 1∈[－1,3]，∃x 2∈[0,2]，f (x 1)≥g (x 2)，只需f (x )min ≥g (x )min ，即0≥14－m ，故m ≥14. 答案 ⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，＋∞8、已知定义域为R 的函数12()2x x bf x a+-+=+是奇函数．(1)求,a b 的值；(2)解关于t 的不等式22(2)(21)0f t t f t -+-<．解：(1)因为f (x )是奇函数，所以f (0)＝0，即－1＋b 2＋a ＝0，解得b ＝1，所以f (x )＝－2x ＋12x ＋1＋a .又由f (1)＝－f (－1)知－2＋14＋a ＝－－12＋11＋a .解得a ＝2.(2)由(1)知f (x )＝－2x ＋12x ＋1＋2＝－12＋12x ＋1.由上式易知f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数(此外可用定义或导数法证明函数f (x )在R 上是减函数)．又因为f (x )是奇函数，所以不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－1)<0等价于f (t 2－2t )<－f (2t 2－1)＝f (－2t 2＋1)．因为f (x )是减函数，由上式推得t 2－2t >－2t 2＋1，即3t 2－2t －1>0，解不等式可得⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫t ⎪⎪⎪t >1或t <－13. 9、定义在[1,0)(0,1]-⋃上的奇函数()f x ，已知当[1,0)x ∈-时，1()()42x xaf x a R =-∈． (1)求()f x 在(0,1]上的最大值；(2)若()f x 是(0,1)上的增函数，求实数a 的取值范围． 解：(1)设x ∈(0,1]，则－x ∈[－1,0)， f (－x )＝14－x －a 2－x ＝4x－a ·2x ， ∵f (－x )＝－f (x )，∴f (x )＝a ·2x －4x ，x ∈(0,1]．令t ＝2x，t ∈(1,2]，∴g (t )＝a ·t －t 2＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫t －a 22＋a24，当a2≤1，即a ≤2时，g (t )max 不存在；当1<a 2<2，即2<a <4时，g (t )max ＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＝a 24；当a2≥2，即a ≥4时，g (t )max ＝g (2)＝2a －4.综上，当a ≤2时，f (x )的最大值不存在；当2<a <4时，f (x )的最大值为a 24；当a ≥4时，f (x )的最大值为2a －4. (2)∵函数f (x )在(0,1)上是增函数，∴f ′(x )＝a ln 2×2x －ln 4×4x ＝2x ln 2·(a －2×2x )≥0， ∴a －2×2x ≥0恒成立， ∴a ≥2×2x .∵2x ∈(1,2)，∴a ≥4. 10、已知定义在R 上的函数||1()22x x f x =-． (1)若3()2f x =，求x 的值；(2)若2(2)()0t f t mf t +≥对于[1,2]t ∈恒成立，求实数m 的取值范围． 解：(1)当x <0时， f (x )＝0，无解； 当x ≥0时，f (x )＝2x －12x ，由2x－12x ＝32，得2·22x －3·2x －2＝0，看成关于2x 的一元二次方程，解得2x ＝2或－12， ∵2x >0，∴x ＝1.(2)当t ∈[1,2]时，2t ⎝ ⎛⎭⎪⎫22t－122t ＋m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2t －12t ≥0，即m (22t －1)≥－(24t －1)， ∵22t －1>0，∴m ≥－(22t ＋1)，∵t ∈[1,2]，∴－(22t ＋1)∈[－17，－5]，故m 的取值范围是[－5，＋∞)．。