带电粒子在匀强磁场中的运动(知识小结)

第三章磁场教案3.1 磁现象和磁场第一节、磁现象和磁场1．磁现象磁性：能吸引铁质物体的性质叫磁性.磁体：具有磁性的物体叫磁体.磁极：磁体中磁性最强的区域叫磁极。

2．电流的磁效应磁极间的相互作用规律:同名磁极相互排斥,异名磁极相互吸引.(与电荷类比）电流的磁效应：电流通过导体时导体周围存在磁场的现象（奥斯特实验)。

3．磁场磁场的概念：磁体周围存在的一种特殊物质(看不见摸不着，是物质存在的一种特殊形式)。

磁场的基本性质：对处于其中的磁极和电流有力的作用.磁场是媒介物:磁极间、电流间、磁极与电流间的相互作用是通过磁场发生的.磁场对电流的作用，电流与电流的作用，类比于库仑力和电场，形成磁场的概念,磁场虽然看不见、摸不着,但是和电场一样都是客观存在的一种物质，我们可以通过磁场对磁体或电流的作用而认识磁场.4．磁性的地球地球是一个巨大的磁体，地球周围存在磁场———地磁场.地球的地理两极与地磁两极不重合（地磁的N极在地理的南极附近,地磁的S极在地理的北极附近),其间存在磁偏角.地磁体周围的磁场分布情况和条形磁铁周围的磁场分布情况相似。

宇宙中的许多天体都有磁场。

月球也有磁场。

例1、以下说法中，正确的是（)A、磁极与磁极间的相互作用是通过磁场产生的B、电流与电流的相互作用是通过电场产生的C、磁极与电流间的相互作用是通过电场与磁场而共同产生的D、磁场和电场是同一种物质例2、如图表示一个通电螺线管的纵截面，ABCDE在此纵截面内5个位置上的小磁针是该螺线管通电前的指向，当螺线管通入如图所示的电流时，5个小磁针将怎样转动？例3、有一矩形线圈，线圈平面与磁场方向成 角，如图所示。

设磁感应强度为B,线圈面积为S，则穿过线圈的磁通量为多大？例4、如图所示,两块软铁放在螺线管轴线上，当螺线管通电后，两软铁将(填“吸引"、“排斥”或“无作用力”),A端将感应出极。

3。

2 磁感应强度第二节 、 磁感应强度1．磁感应强度的方向：小磁针静止时N 极所指的方向规定为该点的磁感应强度方向 思考：能不能用很小一段通电导体来检验磁场的强弱呢？2．磁感应强度的大小匀强磁场：如果磁场的某一区域里，磁感应强度的大小和方向处处相同，这个区域的磁场叫匀强磁场。

带电粒子在匀强磁场中的运动【教学目标】1．理解洛伦兹力对粒子不做功。

2．理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度的方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。

3．会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式，知道它们与哪些因素有关。

【教学重点】带电粒子在匀强磁场中的受力分析及运动径迹。

【教学难点】带电粒子在匀强磁场中的受力分析及运动径迹。

【教学过程】一、温故知新1．安培力与洛伦兹力安培力是洛伦兹力的宏观体现，洛伦兹力是安培力的微观描述。

2．洛伦兹力方向：用左手定则大小：F=qvBsinθ（??为??与??的夹角）猜想：带电例子在磁场中的运动径迹是怎样的？二、新课教学（一）带电粒子在匀强磁场中的运动1．探究一：（小组讨论）带电粒子在磁场中的运动已知带电粒子质量为m，电荷量为q，速度大小为v，磁感应强度为B，以下列不同方式进入磁场将做什么运动？（不计重力）（1）v∥B进入磁场（2）v⊥B进入磁场（3）斜射入磁场学生回答：（1）v∥B进入磁场F=0，匀速直线运动（2）v⊥B进入磁场F=qvB，匀速圆周运动（3）带电粒子斜射入磁场F=qvBsinθ，螺旋运动2．探究二：实验验证：用洛伦兹力演示仪观察运动电子在磁场中的运动教师介绍洛伦兹力演示仪并演示各情况下的粒子运动情况，验证以上推理。

（二）带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期1．推导半径根据上面所讲，v⊥B进入磁场，电荷做匀速圆周运动，其匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，则：F=qvB=m v 2r ，得：r=mvqB。

可以看出B ↑，r ↓；v ↑，r ↑2．验证：演示观察带电粒子的运动径迹3．推导周期由圆周运动的周期T=2πrv得：T=2πmqB周期跟轨道半径和运动速度无关。

三、巩固练习1．如图所示，在正交的匀强电场和匀强磁场区域内（磁场垂直纸面向里），有一离子（不计重力）从匀强电场左边飞入，恰能沿直线飞过此区域，则（）A．若离子带正电，E方向应向下B．若离子带负电，E方向应向上C．若离子带正电，E方向应向上D．不管离子带何种电荷，E的方向都向下2．ab是一弯管，其中心线是半径为R的一段圆弧，将它置于一给定的匀强磁场中，磁场方向垂直于圆弧所在平面（即纸面），并且指向纸外，有一束粒子对准a端射入弯管，如图所示，粒子有不同的质量、不同的速度，但都是一价正离子，则（）A．只有速度大小一定的粒子可沿中心线通过弯管B．只有质量大小一定的粒子可沿中心线通过弯管C．只有动量大小一定的粒子可沿中心线通过弯管D．只有动能大小一定的粒子可沿中心线通过弯管3．质子和α粒子由静止出发经过同一加速电场加速后，沿垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，则它们在磁场中的各运动量间的关系正确的是（）A．速度之比为2:1B．周期之比为1:2C．半径之比为1:2D．角速度之比为1:14．如图所示，一颗带电粒子（重力不计）在匀强磁场中沿图中轨道运动，中央是一簿绝缘板，粒子在穿过绝缘板时有动能损失，由图可知（）A．粒子的动动方向是abcdeB．粒子带正电C．粒子的运动方向是edcbaD．粒子在下半周期比上半周期所用时间长5．如图所示，正、负电子初速度垂直于磁场方向，沿与边界成30°角的方向射入匀强磁场中，求它们在磁场中的运动时间之比。

高中物理竞赛带电粒子在电磁场中的运动知识点讲解要点讲解学习这部分知识，首先要清楚重力场、电场和磁场对带电粒子的作用的性质，以及重力场、电场和磁场对带电粒子作用力的区别：只要带电粒子处于重力场中，就一定会受到重力，而且带电粒子所受重力一定是恒力；只要带电粒子处于电场中，就一定分受到电场力，而且，如果电场是匀强电场，那么带电粒子所受电场力一定是恒力；在磁场中，只有带电粒子运动才可能受到洛仑兹力作用，只有带电粒子的运动方向不与磁场方向平行，带电粒子才一定受到洛仑兹力作用。

同时，要注意，洛仑兹力的方向与带电粒子的运动方向垂直，这就意味着，作曲线运动的带电粒子所受的洛仑兹力是变力。

重力、电场力对带电粒子作功；而洛仑兹力对带电粒不作功。

因此，在很多情况下，需要从能量变化的角度考虑问题。

【例题分析】例1．用轻质绝缘细线把带负电的小球悬挂在O点，在没有磁场时，小球在竖直平面内AB之间来回摆动，当小球经过悬点正下方时悬线对小球的拉力为。

现在小球摆动的空间加上方向垂直纸面向外的磁场，如图11-4-1所示，此时小球仍AB之间来回摆动，用表示小球从A向B摆经过悬点正下方时悬线的拉力，用表示小球从B向A 摆经过悬点正下时悬线的拉力。

则（A）（B）（C）（D）分析：带电小球在最低点的受力情况，由于小球做圆周运动，根据牛顿运动定律便可求解。

解：在没有磁场时，小球在悬点正下方时受两个力：拉力和重力mg。

根据牛顿第二定律，有式中V为小球过悬点正下方时的速率，L为摆长，所以小球摆动区加了如图11-4-1示的磁场后，小球摆动的过程中还受洛仑兹力的作用，因洛仑兹力方向和小球运动方向垂直，不改变小球到达悬点正下方的速率V，但小球在悬点正下方时除受悬线拉力和重力外还受洛仑兹力f.当小球由A向B摆动时，f的方向左手定则判断是沿悬线向下，根据牛顿第二定律，小球在悬点正下方时有得当球从B向A摆动经悬点正下方时，洛仑兹力的方向是沿悬线向上，根据牛顿第二定律可得结果是因此（B）选项是正确的。

2019-2020学年人教版高二物理（选修3-1）期末备考：重点、难点、热点突破专题07 带电粒子在有界匀强磁场中的运动 主题一 带电粒子在直线边界匀强磁场中的运动1．有单平面边界的磁场问题从单平面边界垂直磁场射入的正、负粒子重新回到边界时的速度大小、速度方向和边界的夹角与射入磁场时相同。

2．有双平行平面边界的磁场问题带电粒子由边界上P 点以如图所示方向进入磁场。

(1)当磁场宽度d 与轨迹圆半径r 满足r ≤d 时(如图中的r 1)，粒子在磁场中做半圆周运动后从进入磁场时的边界上的Q 1点飞出磁场。

(2)当磁场宽度d 与轨迹圆半径r 满足r >d 时(如图中的r 2)，粒子将从另一边界上的Q 2点飞出磁场。

【例1】 如图所示，直线MN 上方存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场，质量为m 、电荷量为－q (q ＞0)的粒子1在纸面内以速度v 1＝v 0从O 点射入磁场，其方向与MN 的夹角α＝30°；质量为m 、电荷量为＋q 的粒子2在纸面内以速度v 2＝3v 0也从O 点射入磁场，其方向与MN 的夹角β＝60°。

已知粒子1、2同时到达磁场边界的A 、B 两点(图中未画出)，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。

求：(1)两粒子在磁场边界上的穿出点A 、B 之间的距离d ；(2)两粒子进入磁场的时间间隔Δt 。

【答案】 (1)4mv 0qB (2)πm 3qB【解析】(1)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，有qvB ＝m v 2r ，则r ＝mv qB故d ＝OA ＋OB ＝2r 1sin 30°＋2r 2sin 60°＝4mv 0qB。

(2)粒子1做圆周运动的圆心角θ1＝5π3粒子2圆周运动的圆心角θ2＝4π3粒子做圆周运动的周期T ＝2πr v ＝2πm qB粒子1在匀强磁场中运动的时间t 1＝θ12πT 粒子2在匀强磁场中运动的时间t 2＝θ22πT 所以Δt ＝t 1－t 2＝πm 3qB。

一、学习目标：1、理解洛伦兹力对粒子不做功.2、理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度的方向垂直时，粒子在匀磁场中做匀速圆周运动.3、会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式，并会用它们解答有关问题. 知道质谱仪的工作原理。

4、知道回旋加速器的基本构造、工作原理 、及用途 。

二、新课学习知识储备: 磁场中的带电粒子一般可分为两类：1、带电的基本粒子：如电子，质子，α粒子，正负离子等。

这些粒子所受重力和洛仑磁力相比在小得多，除非有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力。

（但并不能忽略质量）。

2、带电微粒：如带电小球、液滴、尘埃等。

除非有说明或明确的暗示以外，一般都考虑重力。

3、某些带电体是否考虑重力，要根据题目暗示或运动状态来判定 （一）复习［问题1］什么是洛伦兹力？［问题2］带电粒子在磁场中是否一定受洛伦兹力？［问题3］带电粒子垂直磁场方向进入匀强磁场时会做什么运动呢？(二)判断下图中带电粒子（电量q ，重力不计）所受洛伦兹力的大小和方向：一、运动形式1、匀速直线运动。

2、？如果带电粒子射入匀强磁场时,初速度方向与磁场方向垂直,粒子仅在洛伦兹力的作用下将作什么运动?1、圆周运动的半径2、圆周运动的周期粒子运动方向与磁场有一夹角（大于0度小于90度）轨迹为螺线带电粒子在磁场中运动情况研究1、找圆心：方法2、定半径：3、确定运动时间： 注意：θ用弧度表示例：垂直纸面向外的匀强磁场仅限于宽度为d 的条形区域内，磁感应强度为B ．一个质量为m 、电量为q 的粒子以一定的速度垂直于磁场边界方向从α点垂直飞入磁场区，如图所示，当它飞离磁场区时，运动方向偏转θ角．试求粒子的运动速度v 以及在磁场中运动的时间t ．B +v × × × × ×× × × × × × × × × × × × × × ×× × × × ×B 利用v ⊥R 利用弦的中垂线几何法求半径向心力公式求半径例题一个质量为m、电荷量为q的粒子，从容器下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为零，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上。

确定带电粒子在磁场中运动轨迹的四种方法带电粒子在匀强磁场中作圆周运动的问题是高考的热点，这些考题不仅涉及到洛伦兹力作用下的动力学问题，而且往往与平面图形的几何关系相联系，成为考查学生综合分析问题、运用数字知识解决物理问题的难度较大的考题。

但无论这类问题情景多么新颖、设问多么巧妙，其关键一点在于规范、准确地画出带电粒子的运动轨迹。

只要确定了带电粒子的运动轨迹，问题便迎刃而解。

现将确定带电粒子运动轨迹的方法总结如下：一、对称法带电粒子如果从匀强磁场的直线边界射入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，且入射速度方向与出射速度方向与边界的夹角相等（如图1）；带电粒子如果沿半径方向射入具有圆形边界的匀强磁场，则其射出磁场时速度延长线必过圆心（如图2 ）。

利用这两个结论可以轻松画出带电粒子的运动轨迹，找出相应的几何关系。

例1．如图3 所示，直线MN上方有磁感应强度为B 的匀强磁场。

正、负电子同时从同一点同样速度v 射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？解析：正、负电子的半径和周期是相同的。

只是偏转方向相反。

先确定圆心，画出半径和轨迹（如图4），由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组成正三角形。

所以两个射出点相距s =2r= ，由图还看出经历时间相差，所以解此题的关键是找圆心、找半径和用对称。

图6 所示。

O以与MN 成30°角的例2．如图5 所示，在半径为r 的圆形区域内，有一个匀强磁场。

一带电粒子以速度v0 从M点沿半径方向射入磁场区，并由N点射出，O点为圆心。

当∠ MO＝N 120°时，求：带电粒子在磁场区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间。

解析：分别过M、N 点作半径OM、ON的垂线，此两垂线的交点O'即为带电粒子作圆周运动时圆弧轨道的圆心，如由图中的几何关系可知，圆弧MN所对的轨道圆心角为60°，O、O' 的边线为该圆心角的角平分线，由此可得带电粒子圆轨道半径为R=r/tan30 ° =又带电粒子的轨道半径可表示为：故带电粒子运动周期：带电粒子在磁场区域中运动的时间二、旋转圆法在磁场中向垂直于磁场的各个方向发射速度大小相同的带电粒子时，带电粒子的运动轨迹是围绕发射点旋转的半径相同的动态圆（如图7），用这一规律可快速确定粒子的运动轨迹。

物理专题三 带电粒子在复合场(电场磁场)中的运动解决这类问题时一定要重视画示意图的重要作用。

⑴带电粒子在匀强电场中做类平抛运动。

这类题的解题关键是画出示意图，要点是末速度的反向延长线跟初速度延长线的交点在水平位移的中点。

⑵带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。

这类题的解题关键是画好示意图，画示意图的要点是找圆心、找半径和用对称。

例1 右图是示波管内部构造示意图。

竖直偏转电极的板长为l =4cm ，板间距离为d =1cm ，板右端到荧光屏L =18cm ，（本题不研究水平偏转）。

电子沿中心轴线进入偏转电极时的速度为v 0=1.6×107m/s ，电子电荷e =1.6×10-19C ，质量为0.91×10-30kg 。

为了使电子束不会打在偏转电极的极板上，加在偏转电极上的电压不能超过多少？电子打在荧光屏上的点偏离中心点O 的最大距离是多少？[解：设电子刚好打在偏转极板右端时对应的电压为U ，根据侧移公式不难求出U (当时对应的侧移恰好为d /2)：2212⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=v l dm Ue d ，得U =91V ；然后由图中相似形对应边成比例可以求得最大偏离量h =5cm 。

]例2 如图甲所示，在真空中，足够大的平行金属板M 、N 相距为d ，水平放置。

它们的中心有小孔A 、B ，A 、B 及O 在同一条竖直线上，两板的左端连有如图所示的电路，交流电源的内阻忽略不计，电动势为U ，U 的方向如图甲所示，U 随时间变化如图乙所示，它的峰值为ε。

今将S 接b 一段足够长时间后又断开，并在A 孔正上方距A 为h （已知d h <）的O 点释放一个带电微粒P ，P 在AB 之间刚好做匀速运动，再将S 接到a 后让P 从O 点自由下落，在t=0时刻刚好进入A 孔，为了使P 一直向下运动，求h 与T 的关系式？[解析：当S 接b 一段足够长的时间后又断开，而带电微粒进入A 孔后刚好做匀速运动，说明它受到的重力与电场力相等，有d q mg ε= 若将S 接a 后，刚从t=0开始，M 、N 两板间的电压为，2ε，故带电粒子进入电场后，所受到的电场力为mg d q F 22==ε，也就是以大小为g 、方向向上的加速度作减速运动。

带电粒子在匀强磁场中的运动（第一课时）沁水中学谭国利教学目标知识目标1、理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度方向垂直时，带电粒子做匀速圆周运动。

2、会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式，并会用它们解答有关问题。

3、知道质谱仪的工作原理。

能力目标通过推理、判断带电粒子在磁场中的运动性质的过程，培养学生严密的逻辑推理能力。

情感态度与价值观通过学习质谱仪、回旋加速器（第二课时）的工作原理，让学生认识先进科技的发展，有助于培养学生对物理的学习兴趣，激发学生的爱国热情。

重点：带电粒子垂直射入匀强磁场中的运动半径和运动周期。

难点：理解垂直射入匀强磁场中的带电粒子运动是匀速圆周运动。

教学过程一、新课导入上一节课我们讨论了磁场对运动电荷的作用力——洛伦兹力。

那么在洛伦兹力的作用下带电粒子会做什么样的运动呢？这一节我们来对此做一个探究，今天，我们来研究带电粒子垂直进入匀强磁场时的运动规律。

学生活动：搜索已学过的知识，但不能很快找出规律，陷入思考中。

二、进行新课（一）、仪器介绍首先给同学们介绍一种能演示带电粒子在磁场中运动轨迹的仪器——洛伦兹力演示仪。

1、电子枪：产生电子束。

玻璃泡内充有稀薄气体，当电子束通过玻璃泡时，可以显示电子的运动轨迹。

2、励磁线圈：（先让学生观察课本88页图3.3-8，再比较励磁线圈，分析励磁线圈的作用及产生的磁场的方向），两线圈间产生的匀强磁场方向与两线圈中心连线的方向平行。

3、电流、电压选择档：调节励磁线圈中的电流可以改变磁感应强度；调节电子枪的加速电压可以改变电子的速度。

（二）、实验探究探究一：不加磁场时观察电子束的轨迹学生活动：讨论，进行预测。

教师活动：用洛伦兹力演示仪进行演示。

学生活动：观察实验现象。

探究二：加磁场时观察电子束的轨迹学生活动：讨论，进行预测。

教师活动：用洛伦兹力演示仪进行演示。

（在此让学生通过电子束的偏转方向判断所加磁场的方向）学生活动：观察实验现象、并判断所加磁场的方向。

带电粒子在匀强磁场、组合场、复合场中的运动1.会分析处理带电粒子在组合场中运动的问题。

2.知道带电粒子在复合场中几种常见的运动，掌握运动所遵循的规律。

带电粒子在磁场中的运动1(2024·云南·一模)如图所示，矩形区域abcd 平面内有垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，ab 边长为4L ，bc 边长为L 。

在矩形中心O 处有一粒子源，在平面内向各方向均匀发射出速度大小相等的带电粒子，粒子带电量均为+q ，质量均为m 。

若初速度平行于ab 边的粒子离开磁场时速度方向偏转了60°角，不计粒子之间的相互作用及粒子重力，取sin14.5°=0.25。

求(1)粒子在磁场中运动的速度大小；(2)粒子在磁场中运动的最短时间和最长时间的比值；(3)某时刻发射出的粒子中，当初速度方向平行于ab 边的粒子离开磁场时，这些粒子中未离开磁场的粒子数与已经离开磁场的粒子数之比。

【思路分析】第(1)问根据粒子运动轨迹求解轨迹半径进而求速度；第(2)(3)主要依托动态旋转圆寻找临界状态在结合轨迹应用几何知识进行求解。

【答案】(1)qBL m ；(2)t min =29πm 180qB ，t max =5πm6qB ；(3)1:3【详解】(1)根据左手定则，粒子运动轨迹如图由几何关系cos60°=r -L2r粒子运动半径为r =L根据牛顿第二定律qvB =mv 2r粒子在磁场中运动的速度大小为v =qBL m(2)如图当粒子与ab 交于O 点正上方时，弦长最短，运动时间最短，由几何关系L4L=0.25=sin14.5°说明圆心角为29°，则最短时间为t min =29°360°T =29°360°2πr v=29πm180qB 当粒子运动轨迹与cd 边相切时，圆心角最大，运动时间最长。

由几何关系，粒子垂直ab 边射出磁场，圆心角为150°，则最长时间为t max =150°360°T =150°360°2πr v=5πm6qB (3)同一时刻在磁场中的粒子与O 的距离相等，以O 为圆心，以O 到(1)问中射出点的距离为半径作圆，如图当初速度方向平行于ab 边的粒子离开磁场时，仍在磁场中的粒子在磁场内部的圆弧上，圆弧所对应的圆心角总和为120°，则未离开磁场的粒子数与已经离开磁场的粒子数之比n 1:n 2=120°:360°=1:3带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界与极值问题1.解决带电粒子在匀强磁场中运动的临界问题，关键在于运用动态思维，利用动态圆思想寻找临界点，确定临界状态，根据粒子的速度方向找出半径方向，同时由磁场边界和题设条件画好轨迹，定好圆心，建立几何关系。

带电粒子在有界匀强磁场中的运动考情探究1.高考真题考点分布题型考点考查考题统计选择题平行边界有界磁场问题2024年广西卷选择题四边形边界有界磁场问题2024年河北卷选择题圆形边界有界磁场问题2024年湖北卷2.命题规律及备考策略【命题规律】高考对带电粒子在有界磁场中的运动的考查较为频繁，以选择题和计算题中出现较多，选择题的难度一般较为简单，计算题的难度相对较大。

【备考策略】1.理解和掌握带电粒子在有界磁场中圆心和半径确定的方法。

2.能够在四种常见有界磁场和四种常见模型中处理带电粒子在磁场中的运动问题。

【命题预测】重点关注和熟练应用各种有界磁场的基本规律。

考点梳理一、洛伦兹力的大小和方向1.定义：运动电荷在磁场中受到的力称为洛伦兹力。

2.大小(1)v∥B时，F=0。

(2)v⊥B时，F=qvB。

(3)v与B的夹角为θ时，F=qvB sinθ。

3.方向(1)判定方法：左手定则掌心--磁感线从掌心垂直进入。

四指--指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向。

拇指--指向洛伦兹力的方向。

(2)方向特点：F⊥B，F⊥v。

即F垂直于B、v决定的平面。

(注意B和v可以有任意夹角)。

4.洛伦兹力的特点：洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小，只改变带电粒子速度的方向，洛伦兹力对带电粒子不做功。

二、带电粒子在匀强磁场中的运动1.若v∥B，则粒子不受洛伦兹力，在磁场中做匀速直线运动。

2.若v⊥B，则带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。

3.半径和周期公式(1)由qvB=m v2r，得r=mvqB。

(2)由v=2πrT，得T=2πmqB。

三、带电粒子在有界磁场中圆心、半径和时间的确定方法圆心的确定半径的确定时间的确定基本思路①与速度方向垂直的直线过圆心②弦的垂直平分线过圆心③轨迹圆弧与边界切点的法线过圆心利用平面几何知识求半径利用轨迹对应圆心角θ或轨迹长度L求时间①t=θ2πT；②t=Lv 图例说明P、M点速度垂线交点P点速度垂线与弦的垂直平分线交点某点的速度垂线与切点法线的交点常用解三角形法(如图)：R=Lsinθ或由R2=L2+(R-d)2求得R=L2+d22d(1)速度的偏转角φ等于AB所对的圆心角θ(2)偏转角φ与弦切角α的关系：φ<180°时，φ=2α；φ>180°时，φ=360°-2α考点精讲考点一四类常见有界磁场考向1直线边界磁场直线边界，粒子进出磁场具有对称性(如图所示)图甲中粒子在磁场中运动的时间t=T2=πmBq图乙中粒子在磁场中运动的时间t=1-θπT=1-θπ2πm Bq=2m(π-θ)Bq图丙中粒子在磁场中运动的时间t=θπT=2θmBq题型训练1.如图，在边界MN 上方足够大的空间内存在垂直纸面向外的匀强磁场。

带电粒子在匀强磁场中的运动专题一、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法——三步法1．画轨迹：即画出轨迹，确定圆心，用几何方法求半径。

2．找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系。

3．用规律：即用牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式。

例题1、如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过Δt时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角。

现将带电粒子的速度变为v/3，仍从A点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为( )A.12Δt B．2Δt C.13Δt D．3Δt例题2、如图，虚线OL与y轴的夹角θ＝60°，在此角范围内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。

一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子从左侧平行于x轴射入磁场，入射点为M。

粒子在磁场中运动的轨道半径为R，粒子离开磁场后的运动轨迹与x轴交于P点(图中未画出)，且OP＝R。

不计重力。

求M点到O点的距离和粒子在磁场中运动的时间。

二、带电粒子在磁场中运动的多解问题1．带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同的初速度的条件下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解。

如图甲所示，带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，如带正电，其轨迹为a，如带负电，其轨迹为b。

2．磁场方向不确定形成多解有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解。

如图乙所示，带正电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，如B垂直纸面向里，其轨迹为a，如B垂直纸面向外，其轨迹为b。

3．临界状态不唯一形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180°从入射界面这边反向飞出，如图甲所示，于是形成了多解。

质谱仪(选修3-1第三章:磁场的第六节带电粒子在匀强磁场中的运动)★★★○○○○质谱仪：根据带电粒子在电磁场中能够偏转的原理，制造出的能够分离和检测不同同位素的仪器。

1、构造：如图甲所示,由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。

2、原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式qU＝错误!mv2。

粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式qvB＝m错误!。

由两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷等。

粒子轨道半径r＝错误!错误!,粒子质量m＝错误!，比荷错误!＝错误!。

质谱仪的主要特征将质量数不等，电荷数相等的带电粒子经同一电场加速后进入偏转磁场.各粒子由于轨道半径不同而分离，其轨道半径r＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!错误!.在上式中，B、U、q对同一元素均为常量，故r∝错误!，根据不同的半径，就可计算出粒子的质量或比荷。

例:(多选）（2009年高考广东物理）如图是质谱仪的工作原理示意图。

带电粒子被加速电场加速后,进入速度选择器。

速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场分别为B和E。

平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。

平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场.下列表述正确的是（）A．质谱仪是分析同位素的重要工具B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向内C．能通过的狭缝P的带电粒子的速率等于E/BD．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小【答案】AC1、(2015-2016学年陕西省三原县北城中学高二第四次月考)如图所示,有A、B、C、D四个离子，它们带等量的同种电荷，质量关系m A=m B<m C=m D，以不等的速度v A<v B=v C<v D进入速度选择器后,只有两种离子从速度选择器中射出,进入B2磁场,由此可以判断A．离子应带负电B．进入B2磁场的离子是C、D离子C．到达b位置的是C离子D．到达a位置的是C离子【答案】D【点拨】本题题干虽然没有明确说明该装置为质谱仪,但也能判断出来，明确只有速度满足一定条件时才能通过速度选择器，由洛仑兹力提供向心力能够推导出粒子偏转半径公式，判断半径与哪些因素有关.2、(2016全国新课标I 卷，15）现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示,其中加速电压恒定.质子在入口处从静止开始被加速电场加速,经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。