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高中线性规划线性规划是运筹学中的一个重要分支，它主要研究如何在一组线性约束条件下，寻觅一个线性目标函数的最优解。
在高中数学课程中，线性规划是一个重要的内容，它不仅可以匡助学生理解线性方程组的应用，还可以培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
一、线性规划的基本概念线性规划的基本概念包括目标函数、约束条件、可行域和最优解等。
1. 目标函数：线性规划的目标是最大化或者最小化一个线性函数，这个线性函数被称为目标函数。
目标函数通常表示为Z = c1x1 + c2x2 + ... + cnxn，其中ci为常数，xi为决策变量。
2. 约束条件：线性规划的约束条件是一组线性不等式或者等式，用来限制决策变量的取值范围。
约束条件通常表示为a1x1 + a2x2 + ... + anx ≤ b或者a1x1 + a2x2+ ... + anx = b，其中ai为常数，bi为常数。
3. 可行域：可行域是指满足所有约束条件的决策变量的取值范围。
可行域通常是一个多边形、多面体或者多维空间中的一个区域。
4. 最优解：线性规划的最优解是指在可行域内使目标函数取得最大（或者最小）值的决策变量的取值。
最优解通常是可行域的一个顶点或者边界上的一个点。
二、线性规划的解法线性规划可以通过图形法、单纯形法和对偶理论等方法求解。
1. 图形法：图形法是线性规划的一种直观的解法，它通过绘制可行域和等高线图来找到最优解。
首先，将约束条件转化为不等式的形式，然后绘制可行域的边界。
接下来，将目标函数的等高线图绘制在可行域上，通过挪移等高线图找到使目标函数取得最大（或者最小）值的点。
2. 单纯形法：单纯形法是一种高效的线性规划求解方法，它通过迭代计算来找到最优解。
单纯形法首先将线性规划问题转化为标准形式，即目标函数为最大化、约束条件为等式、决策变量为非负的形式。
然后，通过迭代计算来找到最优解。
单纯形法的核心思想是通过改变基变量和非基变量来逐步接近最优解。
高中线性规划高中线性规划是高中数学课程中的一部分，是线性代数的重要内容之一。
线性规划是一种优化问题的数学建模方法，通过线性规划可以求解出一组满足一定约束条件的最优解。
线性规划的基本形式是在一组线性约束条件下，求解一个线性目标函数的最大值或最小值。
线性规划的目标函数和约束条件都是线性的，这使得线性规划问题能够用简洁的数学模型来描述。
线性规划的数学模型可以用如下的标准格式来表示：最大化（或最小化）目标函数：Z = c₁x₁ + c₂x₂ + ... + cₙxₙ约束条件：a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + ... + a₁ₙxₙ ≤ b₁a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + ... + a₂ₙxₙ ≤ b₂...aₙ₁x₁ + aₙ₂x₂ + ... + aₙₙxₙ ≤ bₙ非负约束条件：x₁ ≥ 0, x₂ ≥ 0, ..., xₙ ≥ 0其中，Z表示目标函数的值，c₁、c₂、...、cₙ为目标函数的系数，x₁、x₂、...、xₙ为决策变量，a₁₁、a₁₂、...、aₙₙ为约束条件的系数，b₁、b₂、...、bₙ为约束条件的常数项。
线性规划的求解过程一般分为以下几个步骤：1. 确定决策变量：根据实际问题确定需要优化的变量，将其表示为x₁、x₂、...、xₙ。
2. 建立目标函数：根据实际问题确定需要最大化或最小化的目标函数，并将其表示为Z = c₁x₁ + c₂x₂ + ... + cₙxₙ。
3. 建立约束条件：根据实际问题确定约束条件，并将其表示为线性不等式的形式，即a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + ... + a₁ₙxₙ ≤ b₁，a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + ... + a₂ₙxₙ ≤ b₂，...，aₙ₁x₁ + aₙ₂x₂ + ... + aₙₙxₙ ≤ bₙ。
4. 确定非负约束条件：由于线性规划问题的解必须满足变量的非负性，即x₁≥ 0, x₂ ≥ 0, ..., xₙ ≥ 0。
5. 求解最优解：将线性规划问题转化为数学模型后，可以利用线性规划的求解方法，如单纯形法、对偶理论等，求解出目标函数的最大值或最小值，以及相应的决策变量的取值。
高中线性规划一、概述线性规划是数学中的一个分支，用于解决最优化问题。
在高中数学中，线性规划通常是在给定一些约束条件下，寻找一个目标函数的最大值或最小值。
本文将详细介绍高中线性规划的基本概念、解题步骤和示例。
二、基本概念1. 目标函数：线性规划的目标是通过最大化或最小化一个线性函数来达到某种目标。
目标函数通常表示为Z = c1x1 + c2x2 + ... + cnxn，其中c1、c2、...、cn为常数，x1、x2、...、xn为变量。
2. 约束条件：线性规划的解必须满足一系列约束条件。
约束条件通常表示为一组线性不等式或等式。
例如，ax1 + bx2 + ... + zxn ≤ d，其中a、b、...、z为常数，x1、x2、...、xn为变量，d为常数。
3. 可行解：满足所有约束条件的解称为可行解。
4. 最优解：在所有可行解中，使目标函数达到最大值或最小值的解称为最优解。
三、解题步骤高中线性规划的解题步骤如下：1. 确定问题：明确问题的目标和约束条件。
2. 建立数学模型：将问题转化为数学形式，确定目标函数和约束条件。
3. 绘制图形：根据约束条件绘制图形，确定可行解的区域。
4. 确定顶点：在可行解的区域内，确定顶点（极值点）。
5. 计算目标函数值：计算每个顶点对应的目标函数值。
6. 比较目标函数值：比较所有顶点对应的目标函数值，找出最优解。
四、示例假设某公司生产两种产品A和B，每天生产时间为8小时。
产品A每件利润为100元，产品B每件利润为200元。
生产一件产品A需要2小时，生产一件产品B 需要4小时。
公司希望最大化每天的利润。
1. 确定问题：最大化每天的利润。
2. 建立数学模型：目标函数：Z = 100A + 200B（最大化利润）约束条件：2A + 4B ≤ 8（生产时间约束）非负约束：A ≥ 0，B ≥ 03. 绘制图形：根据约束条件绘制图形，可行解区域为一个三角形。
4. 确定顶点：可行解区域的顶点为(0, 0)，(0, 2)，(4, 0)。
高中线性规划高中线性规划是高中数学中的一个重要内容，它是线性代数的一个分支，主要研究如何利用线性关系来解决实际问题。
线性规划是一种优化方法，通过建立数学模型，利用线性关系来描述问题，并找到最优解。
一、线性规划的基本概念和性质线性规划的基本概念包括目标函数、约束条件、可行解和最优解等。
目标函数是线性规划问题中要最大化或最小化的线性函数，约束条件是问题中的限制条件，可行解是满足所有约束条件的解，最优解是使目标函数达到最大或最小值的可行解。
线性规划问题的性质包括可行域的凸性、有界性和非空性。
可行域是满足所有约束条件的解所构成的区域，凸性表示可行域内的任意两点连线上的点也在可行域内，有界性表示可行域是有界的，非空性表示可行域不为空。
二、线性规划的数学模型线性规划的数学模型可以通过以下步骤建立：1. 确定决策变量：决策变量是问题中需要决定的变量，通常用字母表示。
2. 建立目标函数：根据问题要求确定目标函数，目标函数可以是最大化或最小化的线性函数。
3. 建立约束条件：根据问题中的限制条件建立约束条件，约束条件是一组线性不等式或等式。
4. 确定可行域：根据约束条件确定可行域，可行域是满足所有约束条件的解所构成的区域。
5. 求解最优解：通过数学方法求解最优解，常用的方法包括图形法、单纯形法和内点法等。
三、线性规划的应用领域线性规划在实际生活中有广泛的应用，主要包括生产计划、资源分配、投资组合、运输问题等。
以下是线性规划在生产计划中的应用举例：假设某工厂生产两种产品A和B，产品A每单位利润为10元，产品B每单位利润为15元。
产品A每单位所需的原材料为2个单位，产品B每单位所需的原材料为3个单位。
工厂每天可用的原材料总量为60个单位。
工厂希望确定每天生产的产品数量，使得利润最大化。
解决该问题的线性规划模型可以表示为：目标函数：最大化利润=10A + 15B约束条件：2A + 3B ≤ 60（原材料限制）A, B ≥ 0（非负限制）通过求解该线性规划模型，可以得到最优解，即每天生产产品A和产品B的数量，以使得利润最大化。
高中数学线性规划教案
一、教学目标：
1. 了解线性规划的基本概念和相关术语。
2. 掌握线性规划的解题方法和步骤。
3. 能够应用线性规划解决实际问题。
二、教学内容：
1. 线性规划的概念与基本性质。
2. 线性规划的标准形式。
3. 线性规划的解法：图形法和单纯形法。
三、教学重点：
1. 了解线性规划的基本概念和性质。
2. 掌握线性规划的标准形式和解法。
四、教学难点：
1. 理解线性规划的复杂问题。
2. 掌握线性规划的解题方法。
五、教学方法：
1. 讲授相结合，注重启发学生思维。
2. 课堂练习和实践操作。
六、教学过程：
1. 章节导入：通过案例分析引出线性规划问题。
2. 知识讲解：介绍线性规划的基本概念、标准形式和解法。
3. 例题讲解：通过例题演示线性规划的解题过程。
4. 练习训练：进行相关练习，巩固所学知识。
5. 拓展应用：让学生应用线性规划解决实际问题。
6. 总结归纳：对本节课内容进行总结梳理。
七、教学评价：
1. 能够准确运用线性规划的相关知识解决问题。
2. 能够理解线性规划的应用场景及其实际意义。
3. 能够独立分析和解决线性规划问题。
八、课后作业：
1. 完成相关练习题目。
2. 思考线性规划在实际问题中的应用。
以上为高中数学线性规划教案范本，希望对您有所帮助。
高中线性规划引言概述:线性规划是数学中的一种优化方法，用于解决最大化或者最小化目标函数的问题。
在高中数学中，线性规划是一个重要的概念，它可以应用于各种实际问题，如资源分配、生产计划等。
本文将详细介绍高中线性规划的概念、应用以及解题方法。
一、线性规划的基本概念1.1 目标函数：线性规划的目标是最大化或者最小化一个线性函数，该函数称为目标函数。
目标函数通常表示为Z = c1x1 + c2x2 + ... + cnxn，其中ci为常数，xi 为变量。
1.2 约束条件：线性规划的解必须满足一组约束条件，这些条件通常表示为一组线性不等式或者等式。
例如，Ax ≤ b，其中A是一个矩阵，x和b是向量。
1.3 可行解和最优解：满足所有约束条件的解称为可行解。
在可行解中，使目标函数达到最大或者最小值的解称为最优解。
二、线性规划的应用领域2.1 生产计划：线性规划可以用于确定最佳的生产计划，以最大化利润或者最小化成本。
通过考虑资源约束和市场需求，可以确定每种产品的生产量。
2.2 资源分配：线性规划可以用于确定资源的最佳分配方式，以最大化资源利用率或者最小化浪费。
例如，可以确定每一个部门的资源分配，以满足不同项目的需求。
2.3 运输问题：线性规划可以用于解决运输问题，即确定如何将货物从供应地点运送到需求地点，同时最小化运输成本。
三、线性规划的解题方法3.1 图形法：对于二维问题，可以使用图形法来解决线性规划问题。
通过绘制目标函数和约束条件的图形，可以确定最优解所在的区域。
3.2 单纯形法：对于多维问题，单纯形法是一种常用的解题方法。
该方法通过迭代计算，逐步接近最优解。
3.3 整数规划：在某些情况下，变量的值必须是整数。
这种情况下，可以使用整数规划方法来解决问题。
整数规划通常比线性规划更复杂，需要使用特定的算法进行求解。
四、线性规划的局限性4.1 线性假设：线性规划假设目标函数和约束条件都是线性的，但实际问题中往往存在非线性因素。
课时：2课时
年级：高二
教材：《高中数学》人教版
教学目标：
1. 使学生了解并掌握线性规划的概念、意义以及线性约束条件、线性目标函数、
线性规划问题、可行解、可行域等基本概念；
2. 培养学生运用线性规划解决实际问题的能力；
3. 培养学生的观察、联想、作图等能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想；
4. 激发学生学习数学的兴趣，提高学生的创新意识。
教学重难点：
1. 线性规划的概念及意义；
2. 线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域等基本概念；
3. 线性规划问题的图解法。
教学准备：
1. 多媒体课件；
2. 练习题。
教学过程：
一、导入
1. 复习二元一次不等式表示平面区域的知识；
2. 提出问题：如何找到满足一系列不等式条件的平面区域？
二、新课讲解
1. 介绍线性规划的概念、意义；
2. 讲解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域等基本概念；
3. 讲解线性规划问题的图解法；
4. 通过实例演示线性规划问题的解决过程。
三、课堂练习
1. 学生独立完成练习题，巩固所学知识；
2. 教师巡视指导，解答学生疑问。
四、课堂小结
1. 总结本节课所学内容；
2. 强调线性规划的实际应用。
五、课后作业
1. 完成课后习题，加深对线性规划的理解；
2. 收集生活中与线性规划相关的问题，进行探究。
教学评价：
1. 通过课堂练习和课后作业，检查学生对线性规划知识的掌握程度；
2. 通过学生参与课堂讨论和解决问题的表现，评价学生的创新能力；
3. 关注学生的学习态度和学习兴趣，提高学生的学习积极性。
高中线性规划引言概述：高中线性规划是数学中的一个重要概念，它是一种用于解决最优化问题的数学方法。
线性规划可以应用于各种实际情况，如资源分配、生产计划和投资决策等。
本文将详细介绍高中线性规划的基本概念、解决方法和实际应用。
一、线性规划的基本概念1.1 目标函数：线性规划中的目标函数是需要最小化或最大化的线性表达式。
它通常表示为一系列变量的线性组合。
1.2 约束条件：线性规划中的约束条件是限制变量取值范围的条件。
这些条件可以是等式或不等式，用于限制解的可行域。
1.3 可行解：满足所有约束条件的解称为可行解。
线性规划的目标是找到一个最优可行解，使目标函数达到最小值或最大值。
二、线性规划的解决方法2.1 图形法：对于二维线性规划问题，可以通过绘制约束条件的图形来求解最优解。
最优解通常出现在可行域的顶点上。
2.2 单纯形法：对于多维线性规划问题，可以使用单纯形法进行求解。
该方法通过迭代计算，逐步接近最优解。
单纯形法是一种高效且广泛使用的线性规划求解算法。
2.3 整数规划：当问题要求变量取整数值时，可以使用整数规划方法求解。
整数规划是线性规划的扩展，它在求解过程中限制变量取值为整数。
三、线性规划的实际应用3.1 资源分配：线性规划可以用于优化资源的分配，如生产线上的机器分配、员工排班和原材料采购等。
通过合理安排资源的使用，可以最大化效益并降低成本。
3.2 生产计划：线性规划可以应用于生产计划中，如确定产品的生产数量和生产时间。
通过最优化生产计划，可以提高生产效率和产品质量。
3.3 投资决策：线性规划可以帮助进行投资决策，如确定投资的资金分配和投资组合。
通过最优化投资决策，可以实现最大化回报和降低风险。
四、线性规划的局限性和发展方向4.1 非线性问题：线性规划只适用于目标函数和约束条件均为线性的问题。
对于非线性问题，需要采用其他数学方法进行求解。
4.2 多目标优化：线性规划只能处理单一目标的优化问题。
对于多目标优化问题，需要引入多目标规划方法进行求解。
高中线性规划高中线性规划是高中数学课程中的一个重要内容，它是线性代数的一部分，主要涉及到线性方程组的解法和应用。
线性规划是一种优化问题，通过数学模型和计算方法，寻找使目标函数达到最大或最小的变量值。
在实际应用中，线性规划可以用于资源分配、生产计划、投资决策等方面。
一、线性规划的基本概念线性规划的基本概念包括目标函数、约束条件和可行解。
目标函数是需要最大化或最小化的线性函数，约束条件是限制变量取值范围的线性不等式或等式，可行解是满足所有约束条件的变量取值组合。
二、线性规划的解法线性规划的解法主要有图形法、单纯形法和对偶理论等。
其中，图形法适用于二维线性规划问题，通过绘制约束条件的直线和目标函数的等值线，找到最优解。
单纯形法是一种迭代计算方法，通过不断调整基变量和非基变量的取值，逐步接近最优解。
对偶理论是线性规划的一个重要理论基础，通过对原始问题和对偶问题的转化和求解，可以得到最优解。
三、线性规划的应用案例1. 资源分配问题：某公司有限定的人力和物力资源，需要合理安排生产计划，以最大化利润。
通过线性规划，可以确定各项生产任务的分配比例，使得总利润最大化。
2. 投资决策问题：某投资者有一定的资金，希望通过投资股票和债券来获取最大的回报。
通过线性规划，可以确定投资比例，使得预期收益最大化。
3. 运输问题：某物流公司需要将货物从多个仓库运送到多个客户处，希望通过合理的运输方案，使得运输成本最小。
通过线性规划，可以确定货物的运输路径和运输量，使得总运输成本最小化。
四、线性规划的局限性线性规划在实际应用中存在一定的局限性。
首先，线性规划的模型假设目标函数和约束条件均为线性关系，但实际问题中往往存在非线性关系。
其次，线性规划的解法可能存在多个最优解或无解的情况，需要结合实际情况进行判断。
此外，线性规划对数据的准确性要求较高，对于不确定性较大的问题，可能需要引入其他方法进行处理。
总结：高中线性规划是数学课程中的一部分，主要涉及到线性方程组的解法和应用。
简单的线性规划
栏目一：知识要点 一、知识清单
1.二元一次不等式表示的区域
对于直线0=++C By Ax (A>0)，不等式0>++C By Ax 或0<++C By Ax 的解集表示平面内的区域. 2.线性规划
（1）一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题. （2）线性规划的三个基本要素
①约束条件：指关于一组变量x 、y 的不等式组；
②目标函数(,)z f x y =：一般是z ax by =+（表示平行直线系或旋转直线系），或y b
z x a
-=-（表示斜率），或22()()z x a y b =-+-（表示距离的平方），多数情况下目标函数为第一种类型.
称为或由于这组约束条件都是关于x 、y 的一次不等式，所以称其为线性约束条件.是欲达到最大值或最小值所涉及变量x 、y 的解析式，我们把它称为目标函数.由于z =A x +B y 又是关于x 、y 的一次解析式，所以叫做线性目标函数.
③可行域：满足线性约束条件的解（x ,y ）叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域，使目标函数达到最值的可行解叫最优解. 二、方法清单
1.确定二元一次不等式表示平面区域的方法:（1）直线定界，特殊点定域
①直线定界：若不等式不含等号，则应把直线画成虚线;若不等式含有等号，把直线画成实线；
②特殊点定域：在直线0Ax By C ++=的某一侧取一个特殊点00(,)x y 作为测试点，代入不等式检验，若满足不等式，则表示的就是包括该点的这一侧，否则就表示直线的另一侧，特别地，当0C ≠时，常把原点作为测试点;当0C =时，常选点（1，0）或者（0，1）作为测试点. （2）一元二次不等式表示平面区域的 “同上异下”法则
如果规定：不等式方向为“>”或“≥”的不等式符号为“正”， 不等式方向为“<”或“≤”的不等式的符号为“负”，那么：
①当B 的符号与不等式符号相同（即0B >且0Ax By C ++>，或0B <且0Ax By C ++<）时，一元二次不等式表示直线0Ax By C ++=上方的区域（此即为“同上”）；
②当B 的符号与不等式符号相反（即0B >且0Ax By C ++<，或0B <且0Ax By C ++>）时，一元二次不等式表示直线0Ax By C ++=下方的区域（此即为“异下”）.
2.求线性规划最优解的一般算法步骤 第一步：根据约束条件准确作出可行域.
第二步：识别目标函数，确定目标函数的几何意义（平行直线系？旋转直线系？斜率？距离？等） 第三步：发现最优解位置 第四步：求出最优解
3.利用简单线性规划解决实际问题的方法：图解法， 算法步骤为：
（1）设元引参，设出所求未知数;（2）列出约束条件;（3）建立目标函数;(4）作出可行域;（5）运用图解法求出最优解. 三、教材挖掘
1.不等式y kx b >+表示的区域为直线上方,不等式y kx b <+表示的区域为直线下方
2.线性目标函数z ax by =+的最优解与b 的符号对应关系
当0b >直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最大;在轴上截距最小时，z 值最小。
当0b <直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最小;在轴上截距最小时，z 值最大。
（3）解线性规划问题的关键步骤在图上写成，所以作图应精确，求最优解时，若没有特殊要求，一般为边界交点，若实际问题要求的最优解是整数解，而利用图解法得到的解为非整数解，应作适当调整。
3.两点与直线的位置关系: 设点111222(,),(,)P x y P x y ，直线l ：0=++C By Ax （1）若点12,P P 在直线l 同侧，那么1122()()0Ax By C Ax By C ++++>，反之亦然； （2）若点12,P P 在直线l 异侧，那么1122()()0Ax By C Ax By C ++++<，反之亦然.
4.注意特殊的二元一次不等式表示的区域: 如x a >表示直线x a =右侧的平面区域（不含边界）；类似地，x a <表示直线x a =左侧的平面区域（不含边界）
；y b >表示直线y b =上方的平面区域（不含边界）；y b <表示直线y b =左侧的平面区域（不含边界）.
栏目二：基础自测
1． 已知点（1，3）和（－4，－2）在直线20x y m ++=的两侧，则m 的取值范围是（ ） A. 5m <-或10m > B. 5m =或10m = C. 510m -<< D. 510m -≤≤
2.若变量x 、y 满足约束条件6
321x y x y x +≤⎧⎪-≤-⎨
⎪≥⎩
，则23z x y =+的最小值为（ ）
A ．17
B ．14
C ．5
D ．3
3.实数,x y 满足不等式组00220
y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩
，则1
1y k x -=+的取值范围是 . 4．已知点P 的坐标（y x ,）满足：430
3525x-10x y x y -+≤⎧⎪+≤⎨
⎪≥⎩
及(2,0)A ，则||cos OP AOP ⋅∠（O 为坐标原点）的最
大值是 .
栏目三：重难点突破
考点1 二元一次不等式表示的平面区域
例1．设集合{}(,)|,,1A x y x y x y --＝是三角形的三边长，则A 所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是
( )
(A) (B) (C) (D)
考点2 应用线性规划求最值
例2．设,x y 满足约束条件4335251x y x y x -≤-⎧⎪
+≤⎨⎪≥⎩
，分别求下列目标函数的最大值和最小值：
（1）610z x y =+；（2）2z x y =-；（3）6
y z x
-=；（4）22(2)z x y =+-.
考点3 线性规划的实际应用
例3.某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位蛋白质和6个单位的维生素C ；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.
如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？
栏目四：过关检测
1．不等式(x －2y ＋1)(x ＋y －3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是( )
2．在平面直角坐标系xOy 中，已知平面区域A ＝{(x ，y )|x ＋y ≤1，且x ≥0，y ≥0}，则平面区域B ＝{(x ＋y ，x －y )|(x ，y )∈A }的面积为( )
A ．2
B ．1 C.12 D.1
4
3.已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式⎪
⎩⎪
⎨⎧≤≤≤≤y
x x x 22
20 给定，若M （x ，y ）为D 上的动点，点A
的坐标为(2,1)，则z =OM ·OA 的最大值为（ ）
A ．3
B ．4
C ．32
D ．42
4.某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润为（ ）
（A ）4650元 （B ）4700元 （C ）4900元 （D ）5000元
5.设,x y 满足约束条件⎪⎩
⎪⎨
⎧≥≥≥+-≤--0,0020
63y x y x y x ， 若目标函数z
ax by =+（0,0a b >>）的值是最大值为12，则23
a
b
+的最小值为( ).
A.625
B.38
C. 3
11 D. 4
6．设z ＝x ＋y ，其中x ，y 满足⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＋2y ≥0x －y ≤0
0≤y ≤k
，若z 的最大值为6，则z 的最小值为________．
7.已知14x y -<+<且23x y <-<，则23x y -的取值范围是 .
8.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨、B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨、B 原料3吨.销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨，B 原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是 .
9．画出不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧
x －y ＋5≥0，x ＋y ≥0，x ≤3
表示的平面区域，并回答下列问题：
(1)指出x 、y 的取值范围； (2)平面区域内有多少个整点？
10．某公司计划2010年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟．假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？。
