【高中数学】第八讲：随机事件的概率-人教版数学高一升高二暑假衔接导学案

“随机事件的概率”【课标要求】1、知识与技能：（1）回顾随机事件、必然事件、不可能事件的概念；（2）正确理解事件A出现的频率的意义；（3）正确理解概率的概念和意义，明确事件A发生的频率f n（A）与事件A发生的概率处竖直下抛，桌面光滑无杂物．实验结果的汇总与展示：各组汇报频数，输入到电子表格中，同时自动计算出各组频率并绘制出折线图．第1组第2组第3组第4组第5组第6组第7组第8组第9组第10组第11组第12组试验次数30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 正面朝上频数正面朝上频率0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0第13组第14组第15组第16组第17组第18组第19组第2021第21组第22组第23组第24组试验次数30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 正面朝上频数正面朝上频0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0问题5：观察得到的数据表格和折线图，能够观察出规律，以帮助我们估计出事件发生的概率？3 观察累积数据的频率表和折线图，形成概率的统计定义：对于将所有数据累加后计算频率，来估计概率的方法，实际上就出现了累积数据的想法．下面就利用电子表格的计算功能，计算出累积各组数据的频率并绘制出折线图。

问题6：从数或形两个角度观察累积数据的频率是否体现出规律性？以上从数据和图形两方面印证了前面总结的规律性，形成概率的统计定义：在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率稳定于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记作P A．4．运用概念，加深理解：历史上的数学家也做过抛掷硬币的实验，也可以看出，在大量重复试验的情况下，硬币正面朝上的频率总是接近这个常数，并且在它附近摆动。

五、课堂练习，加深理解例：某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表:(1)计算表中进球的频率;(2)这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少(3)这位运动员进球的概率是,那么他投10次篮一定能投中8次吗六、课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？1.事件类型2.频数频率概念3.概率的求法七、课后作业：1.导学案内容。

随机事件的概率一、知识要点1．事件 (1)确定事件：在条件S 下，一定________的事件，叫做相对于条件S 的必然事件，简称为必然事件；在条件S 下，一定____________的事件，叫做相对于条件S 的不可能事件，简称为不可能事件．______事件和________事件统称为相对于条件S 的确定事件，简称为确定事件．(2)随机事件：在条件S 下可能______也可能________的事件，叫做相对于条件S 的随机事件，简称为随机事件．(3)事件：______事件和______事件统称为事件，一般用大写字母A ，B ，C ，…表示．(4)分类：事件⎩⎨⎧ 确定事件⎩⎪⎨⎪⎧ 不可能事件必然事件随机事件说明：随机事件和确定事件都是相对的，如果改变条件，那么随机事件有可能变成确定事件，确定事件也有可能变成随机事件．2．频率在相同的条件S 下重复n 次试验，观察事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的______，称事件A 出现的比例f n (A )＝______为事件A 出现的频率，其取值范围是________．3．概率(1)定义：一般来说，随机事件A 在每次试验中是否发生是不可预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A 发生的频率会逐渐稳定在区间______中某个常数上．这个常数称为事件A 的概率，记为______，其取值范围是．通常情况下，用概率度量随机事件发生的可能性______．(2)求法：由于事件A 发生的频率随着试验次数的增加稳定于______，因此可以用______来估计概率．(3)说明：任何事件发生的概率都是区间______上的一个确定的数，用来度量该事件发生的可能性．小概率(接近于0)事件不是不发生，而是______发生，大概率(接近于1)事件不是一定发生，而是______发生．二、典型例题【例题1】在10个同类产品中，有8个正品，2个次品，从中任意抽出3个检验，据此列出其中的不可能事件、必然事件、随机事件．解：不可能事件是“抽到3个次品”；必然事件是“至少抽到1个正品”；随机事件是“抽到3个正品”，“抽到2个正品，1个次品”，“抽到1个正品，2个次品”．反思：在对事件分类时，应注意：(1)条件的不同以及条件的变化都可能影响事件发生的结果，要注意从问题的背景中体会条件的特点．(2)必然事件和不可能事件具有确定性，它在一定条件下能确定其是否发生，随机事件的随机性可作以下解释：在相同的条件下进行试验，观察试验结果发现每一次的试验结果不一定相同，且无法预测下一次的试验结果是什么．【例题2】某射击运动员进行飞碟射击训练，七次训练的成绩记录如下：射击次数n 100 120 150 100 150 160 150 击中飞碟数n A81 95 120 81 119 127 121(1)求各次击中飞碟的频率．(保留三位小数)(2)该射击运动员击中飞碟的概率约为多少？解：(1)计算n An得各次击中飞碟的频率依次约为0.810，0.792，0.800,0.810,0.793,0.794,0.807.(2)由于这些频率非常地接近0.800，且在它附近摆动，所以运动员击中飞碟的概率约为0.800.【例题3】把一枚质地均匀的硬币连续抛掷1 000次，其中有498次正面朝上，502次反面朝上，求掷一次硬币正面朝上的概率．解：通过做大量的试验可以发现，正面朝上的频率在常数0.5附近摆动，故掷一次硬币，正面朝上的概率为0.5.。

随机事件的概率教案 周次s n 上课时间; 课型 新授课 主备人 使用人丿口J 课题 3. 3. 2均匀随机数的产生 教学 目标 1. 了解均匀随机数的概念；2. 掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法；3.会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题•教学重点利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中 教学难点利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中 课前准备多媒体课件教学过程一、K 复习回顾』1•几何概型的含义是什么？它有哪两个基本特点？含义：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例的概率模型. 特点：（1）可能出现的结果有无限多个；（2）每个结果发生的可能性相等.2在几何概型中，事件A 发生的概率计算公式是什么？ 3•我们可以利用计算器或计算机产生整数值随机数，还可以通过随机模拟方法求古典概型 的概率近似值，对于几何概型，我们也可以进行上述工作.二、K 新知探究』（一）：均匀随机数的产生思考1： 一个人到单位的时间可能是& 00~9： 00之间的任何一个时刻，若设定他到单位 的时间为8点过X 分种，则X 可以是0〜60之间的任何一刻，并且是等可能的.我们称X 服从［0, 60］上的均匀分布，X 为［0, 60］上的均匀随机数.一般地，X 为［a, b ］上的均匀 随机数的含义如何？ X 的取值是离散的，还是连续的？X 在区间［a, b ］上等可能取任意一个值；X 的取值是连续的.思考2：我们常用的是［0, 1］上的均匀随机数，可以利用计算器产生（见教材P137）. 如何利用计算机产生0~1之间的均匀随机数？用Excel 演示.（1） 选定A1格，键人“ =RAND （）”，按Enter 键，则在此格中的数是随机产生的［0, 1］±的均匀随机数；（2） 选定A1格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如A2〜A100,点击粘贴, 则在A1-A100的数都是［0, 1］±的均匀随机数.这样我们就很快就得到了 100个 0~1之间的均匀随机数，相当于做了 100次随机试验.思考3：计算机只能产生［0, 1］上的均匀随机数，如果试验的结果是区间［a, b］±等可能出现的任何一个值，则需要产生［a, b］±的均匀随机数，对此，你有什么办法解决？首先利用计算器或计算机产生［0, 1］上的均匀随机数X=RAND,然后利用伸缩和平移变换：Y=X*(b—a)+a计算Y的值，则Y为［a, b］上的均匀随机数.思考4：利用计算机产生100个［2, 6］上的均匀随机数，具体如何操作？(1)在A1〜A100产生100个0〜1之间的均匀随机数；(2)选定B1格，键人“ =Al*4+2”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的［2, 6］上的均匀随机数；(3)选定B1格，拖动至B100,则在B1-B100的数都是［2, 6］上的均匀随机数.(二)：随机模拟方法思考1：假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6:30〜7:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去上班的时间在早上7:00〜8:00之间，如果把“你父亲在离开家之前能得到报纸”称为事件A,那么事件A是哪种类型的事件？随机事件思考2：设X、Y为［0, 1］±的均匀随机数，6. 5+X表示送报人到达你家的时间，7+Y表不父亲离开家的时间，若事件A发生，则X、Y应满足什么关系？7+Y >6. 5+X,即Y>X-0. 5.思考3：如何利用计算机做100次模拟试验，计算事件A发生的频率，从而估计事件A发生的概率？(1)在A1〜A100, B1〜B100产生两组［0, 1］上的均匀随机数；(2)选定D1格，键入“=A1-B1”，按Enter键.再选定D1格，拖动至D100,则在D1〜D100的数为Y-X的值；(3)选定E1格，键入“ =FREQUENCY (DI： D100, -0.5)”，统计D列中小于-0. 5的数的频数;思考4：设送报人到达你家的时间为x,父亲离开家的时间为y,若事件A发生，则x、y应满足什么关系？6. 5WxW7. 5, 7WyW8, y$x思考5：你能画出上述不等式组表示的平面区域吗？思考6：根据几何概型的概率计算公式，事件A发生的概率为多少？二、K典型例题u例1在下图的正方形中随机撒一把豆子，如何用随机模拟的方法估计圆周率的值.(1) 圆面积：正方形面积=落在圆中的豆子数：落在正方形中的豆子数.(2) 设正方形的边长为2,则落在圆中的豆子数+落在正方形中的豆子数X4.例2利用随机模拟方法计算由y=l和y=x2所围成的图形的面积.以直线x=l, x=-l, y=0, y=l为边界作矩形，用随机模拟方法计算落在抛物区域内的均匀随机点的频率，则所求区域的面积=频率X2.四、K归纳小结』1•在区间［a, b］上的均匀随机数与整数值随机数的共同点都是等可能取值，不同点是均匀随机数可以取区间内的任意一个实数，整数值随机数只取区间内的整数.2. 利用几何概型的概率公式，结合随机模拟试验，可以解决求概率、面积、参数值等一系列问题，体现了数学知识的应用价值.3. 用随机模拟试验不规则图形的面积的基本思想是，构造一个包含这个图形的规则图形作为参照，通过计算机产生某区间内的均匀随机数，再利用两个图形的面积之比近似等于分别落在这两个图形区域内的均匀随机点的个数之比来解决.4. 利用计算机和线性变换Y=X*(b-a)+a,可以产生任意区间［a, b］上的均匀随机数，其操作方法要通过上机实习才能掌握.五、K板书设计』-.均匀随机数的产生二、随机模拟方法1、2、3、4、5、例1 ...........探究例2 ...........随堂练习六、K教后记』1.2.七、K课堂作业』课本140页IT, 2T。

§3.1.1.隨機事件的概率一、教材分析在現實世界中，隨機現象是廣泛存在的，而隨機現象中存在著數量規律性，從而使我們可以運用數學方法來定量地研究隨機現象；本節課正是引導學生從數量這一側面研究隨機現象的規律性。

隨機事件的概率在實際生活中有著廣泛的應用，諸如自動控制、通訊技術、軍事、氣象、水文、地質、經濟等領域的應用非常普遍；通過對這一知識點的學習運用，使學生瞭解偶然性寓於必然之中的辯證唯物主義思想，學習和體會數學的奇異美和應用美.二、教學目標1．（1）瞭解隨機事件、必然事件、不可能事件的概念；（2）正確理解事件A出現的頻率的意義，明確事件A發生的頻率fn（A）與事件A發生的概率P（A）的區別與聯繫2．發現法教學，通過在拋硬幣、拋骰子的試驗中獲取資料，歸納總結試驗結果，發現規律，真正做到在探索中學習，在探索中提高。

3．（1）通過學生自己動手、動腦和親身試驗來理解知識，體會數學知識與現實世界的聯繫；（2）培養學生的辯證唯物主義觀點，增強學生的科學意識．三、教學重點難點重點：事件的分類；概率的定義以及和頻率的區別與聯繫；難點：隨機事件發生存在的統計規律性.四、學情分析求隨機事件的概率主要要用到排列、組合知識，學生沒有基礎，但學生在初中已經接觸個類似的問題，所以在教學中學生並不感到陌生，關鍵是引導學生對“隨機事件的概率”這個重點、難點的掌握和突破，以及如何有具體問題轉化為抽象的概念。

五、教學方法1．引導學生對身邊的事件加以注意、分析，結果可定性地分為三類事件：必然事件，不可能事件，隨機事件；指導學生做簡單易行的實驗，讓學生無意識地發現隨機事件的某一結果發生的規律性2．學案導學：見後面的學案。

3．新授課教學基本環節：預習檢查、總結疑惑→情境導入、展示目標→合作探究、精講點撥→反思總結、當堂檢測→發導學案、佈置預習六、課前準備多媒體課件，硬幣數枚七、課時安排：1課時八、教學過程(一)預習檢查、總結疑惑檢查落實了學生的預習情況並瞭解了學生的疑惑，使教學具有了針對性。

３.１随机事件的概率３.１．１随机事件的概率学习目标核心素养１．了解随机事件、必然事件、不可能事件的含义．（重点）２．会初步列出重复试验的结果．（重点）３．理解频率与概率的区别与联系．（难点、易混点）通过概率的学习，培养数学抽象素养.１．必然事件、不可能事件与随机事件事件类型定义必然事件在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称必然事件不可能事件在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，简称不可能事件确定事件必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件，简称确定事件随机事件在条件S下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件，简称随机事件事件确定事件与随机事件统称为事件，一般用大写字母A，B，C……表示（１）频数与频率在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数n A 为事件A出现的频数，称事件A出现的比例f n（A）＝错误!为事件A出现的频率．（２）概率随机事件发生可能性的大小用概率来度量，概率是客观存在的．对于给定的随机事件A，事件A发生的频率f n（A）随着试验次数的增加稳定于概率P（A），因此可用频率f n（A）来估计概率P（A），即P （A）≈错误!.思考：两位同学在相同的条件下，都抛掷一枚硬币１00次，得到正面向上的频率一定相同吗？[提示] 不一定．１．事件“经过有信号灯的路口，遇上红灯”是（）Ａ．必然事件Ｂ．不可能事件Ｃ．随机事件Ｄ．以上均不正确[答案] C２．下列说法正确的是（）Ａ．任何事件的概率总是在（0,１]之间Ｂ．频率是客观存在的，与试验次数无关Ｃ．随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率Ｄ．概率是随机的，在试验前不能确定C[由频率与概率的有关概念知，C正确．]３．“同时抛掷两枚质地均匀的硬币，记录正面向上的枚数”，该试验的结果共有________种．３[正面向上的枚数可能为0,１,２，共３种结果．]４．某人射击１0次，恰有8次击中靶子，则该人击中靶子的频率是________．0.8 [错误!＝0．8．]事件类型的判断雪；４标准大气压下，水加热到90 ℃时会沸腾．其中随机事件的个数是（）Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４（２）在１,２,３，…，１0这１0个数字中，任取３个数字，那么“这三个数字的和大于6”这一事件是（）Ａ．必然事件Ｂ．不可能事件Ｃ．随机事件Ｄ．以上选项均不正确（１）C（２）C[（１）１２３可能发生，也可能不发生，是随机事件，４一定不发生，是不可能事件，故选Ｃ．（２）从１,２,３，…，１0这１0个数字中任取３个数字，这三个数字的和可能等于6，也可能大于6，∴数字之和大于6，可能发生也可能不发生，∴“这三个数字的和大于6”是随机事件，故选Ｃ．]判断事件类型的思路判断一个事件是随机事件、必然事件还是不可能事件，首先一定要看条件，其次是看在该条件下所研究的事件是一定发生必然事件、不一定发生随机事件，还是一定不会发生不可能事件.错误!Ａ．４Ｂ．３Ｃ．２Ｄ．１B[３“每年的国庆节都是晴天”是随机事件，故错误；１２４的判断均正确．]试验结果的列举（１）“a＋b＝５”这一事件包含哪几个基本事件？（２）“a＝b”这一事件包含哪几个基本事件？（３）“直线ax＋by＝0的斜率k>—１”这一事件包含哪几个基本事件？[解] 这个试验的基本事件构成集合Ω＝{（１,１），（１,２），（１,３），（１,４），（２,１），（２,２），（２,３），（２,４），（３,１），（３,２），（３,３），（３,４），（４,１），（４,２），（４,３），（４,４）}．（１）“a＋b＝５”包含以下４个基本事件：（１,４），（２,３），（３,２），（４,１）．（２）“a＝b”这一事件包含以下４个基本事件：（１,１），（２,２），（３,３），（４,４）．（３）直线ax＋by＝0的斜率k＝—错误!>—１，所以错误!<１．所以a<b.所以包含以下6个基本事件：（１,２），（１,３），（１,４），（２,３），（２,４），（３,４）．不重不漏地列举试验的所有可能结果的方法１结果是相对于条件而言的，要弄清试验的结果，必须首先明确试验中的条件.２根据日常生活经验，按照一定的顺序列举出所有可能的结果，可应用画树状图、列表等方法解决.错误!２．下列随机事件中，一次试验各指什么？试写出试验的所有结果．（１）抛掷两枚质地均匀的硬币；（２）从集合A＝{a，b，c，d}中任取３个元素组成集合A的子集．[解] （１）一次试验是指“抛掷两枚质地均匀的硬币一次”，试验的可能结果有４个：（正，反），（正，正），（反，反），（反，正）．（２）一次试验是指“从集合A中一次选取３个元素组成集合A的一个子集”，试验的结果共有４个：{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，{b，c，d}．随机事件的频率与概率１．随机事件的频率与试验次数有关吗？[提示] 频率是事件A发生的次数与试验总次数的比值，当然与试验次数有关．２．随机事件的概率与试验次数有关吗？[提示] 概率是客观存在的一个确定的数，与试验做不做，做多少次完全无关．３．试验次数越多，频率就越接近概率吗？[提示] 不是．随着试验次数的增多（足够多），频率稳定于概率的可能性在增大．在事件的概率未知的情况下，我们常用频率作为概率的估计值．即概率是频率的稳定值，频率是概率的估计值．【例３】某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数0１２３４≥５保费0．8５a a１．２５a１．５a１．7５a２a出险次数0１２３４≥５频数60５0３0３0２0１0（２）记B为事件“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的１60%”．求P（B）的估计值．思路点拨：（１）由已知可得续保人本年度的保费不高于基本保费的频数（一年内出险次数小于２的频数），进而可得P（A）的估计值；（２）由已知可得续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的１60%的频数（一年内出险次数大于１且小于４的频数），进而可得P（B）的估计值．[解] （１）事件A发生当且仅当一年内出险次数小于２．由所给数据知，一年内出险次数小于２的频率为错误!＝0．５５，故P（A）的估计值为0．５５．（２）事件B发生当且仅当一年内出险次数大于１且小于４．由所给数据知，一年内出险次数大于１且小于４的频率为错误!＝0．３，故P（B）的估计值为0．３．１．（变条件）某射击运动员进行飞碟射击训练，七次训练的成绩记录如下：射击次数n１00１２0１５0１00１５0１60１５0击中飞碟数n A8１9５１２08１１１9１２7１２１（２）该射击运动员击中飞碟的概率约为多少？[解] （１）计算错误!得各次击中飞碟的频率依次约为0．8１0，0．79２,0．800,0．8１0,0．79３,0．79４,0．807．（２）由于这些频率非常地接近0．800，且在它附近摆动，所以运动员击中飞碟的概率约为0．800．２．（变结论）本例条件不变，记C为事件“一续保人本年度的保费高于基本保费的１５0%”，求P （C）的估计值．[解] 事件C发生当且仅当一年内出险次数大于或等于４，由表中数据知，一年内出险次数大于或等于４的频率为错误!＝0．１５，故P（C）的估计值为0．１５．随机事件概率的理解及求法１理解：概率可看作频率理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小.当试验的次数越来越多时，频率越来越趋近于概率.当次数足够多时，所得频率就近似地看作随机事件的概率.２求法：通过公式f n A＝错误!＝错误!计算出频率，再由频率估算概率.１．辨析随机事件、必然事件、不可能事件时要注意看清条件，在给定的条件下判断是一定发生（必然事件），还是不一定发生（随机事件），还是一定不发生（不可能事件）．２．随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，随机事件的发生呈现一定的规律性，因而，可以从统计的角度，通过计算事件发生的频率去估算概率．３．写试验结果时，要按顺序写，特别要注意题目中的有关字眼，如“先后”“依次”“顺序”“放回”“不放回”等．１．判断下列结论的正误（正确的打“√”，错误的打“×”）（１）“抛掷硬币五次，均正面向上”是不可能事件．（）（２）在平面图形中，三角形的内角和是１80°是必然事件．（）（３）频率与概率可以相等．（）[答案] （１）×（２）√（３）√２．下列事件中的随机事件为（）Ａ．若a，b，c都是实数，则a（bc）＝（ab）cＢ．没有水和空气，人也可以生存下去Ｃ．抛掷一枚硬币，反面向上Ｄ．在标准大气压下，温度达到60 ℃时水沸腾C[ A中的等式显然对任意实数a，b，c是恒成立的，故A是必然事件；在没有空气和水的条件下，人是绝对不能生存下去的，故B是不可能事件；抛掷一枚硬币时，在没得到结果之前，并不知道会是正面向上还是反面向上，故C是随机事件；在标准大气压的条件下，只有温度达到１00 ℃，水才会沸腾，当温度是60 ℃时，水是绝对不会沸腾的，故D是不可能事件．]３．一个地区从某年起４年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下表所示：0．５１7 ３[计算错误!即得男婴出生的频率依次约为0．５２0 0，0．５１7 ３，0．５１7 ３,0．５１7 ３．由于这些频率非常0．５１7３，因此，这地区男婴出生的概率为0．５１7３．]４．做试验“从一个装有标号为１,２,３,４的小球的盒子中，不放回地取两次小球，每次取一个，构成有序数对（x，y），x为第一次取到的小球上的数字，y为第二次取到的小球上的数字”．（１）求这个试验结果的个数；（２）写出“第一次取出的小球上的数字是２”这一事件．[解] （１）当x＝１时，y＝２,３,４；当x＝２时，y＝１,３,４；同理当x＝３,４时，也各有３个不同的有序数对，所以共有１２个不同的有序数对．故这个试验结果的个数为１２．（２）记“第一次取出的小球上的数字是２”为事件A，则A＝{（２,１），（２,３），（２,４）}．。

必修三《3.1.1 随机事件的概率》导学案【学习目标】1.由日常生活中的事件，理解必然事件、随机事件、确定事件、不可能事件；2.通过抛掷硬币试验，体会频率、概率的概念以及它们之间的关系。

【知识清单】 1.⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩ 确定事件事件 2.在相同条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数A n 为事件A 出现的 ，称事件A 出现的比例()n f A = 为事件A 出现的频率，频率的取值范围是 。

3.对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率()n f A 稳定在上，把这个 记作 ，称为事件A 的概率，简称为A 的概率。

4．任何事件的概率是 之间的一个确定的数，它度量该事件发生的 ，事件很少发生，而 事件则经常发生。

【活动探究】随机事件的“可能发生也可能不发生”是不是没有任何规律地随意发生呢？——让事实来说话！试验：【问题探究】思考：同学们！通过前面的试验，你能总结出频率与概率的区别和联系吗？结论：【典例精析】1.指出下列事件是必然事件、不可能事件、还是随机事件：（1） 中国体操运动员杨威将在20XX 年奥运会上获得全能冠军；（2） 同一门炮向同一目标发射多枚炮弹，其中50%的炮弹击中目标；（3） 三角形的内角和是180；（4）技术充分发达后，不需要任何能量的永动机将会出现。

方法总结：1、在10各同类产品中，有8个正品，2个次品，从中任意抽出3个检验，判断是否是随机现象，并据此列出一些不可能事件、必然事件、随机事件。

方法总结：2、做同时掷两枚硬币的试验，观察试验结果。

（1）试验可能出现的结果有几种？分别把它们表示出来；（2）做60次试验，每种结果出现的频数、频率各是多少？你能估计每种结果出现的概率吗？（组内合作，课前完成！）方法总结：（2）这一地区男婴出生的概率约是多少？方法总结：【知能达标】1、下列事件中，随机事件的个数为（）=+是增函数；（3）{正方体}⊂{长方体}；（4）方程（1）明天是晴天；（2）函数f(x)ax b2-有两个不相等的实根。

随机事件的概率【学习目标】1． 正确理解随机事件的概率的概念；2． 掌握互斥事件与对立事件的概率；3． 会求互斥事件与对立事件的概率。

【学习过程】一、复习：1． 随机事件的概念（1）必然事件：在条件S 下， 发生的事件，叫相对于条件S 的必然事件； （2）不可能事件：在条件S 下， 发生的事件，叫相对于条件S 的不可能事件； （3）确定事件： 事件和 事件统称为相对于条件S 的确定事件；（4）随机事件：在条件S 下 的事件，叫相对于条件S 的随机事件；2．事件的关系与运算①对于事件A 与事件B ， 如果事件A 发生，事件B 一定发生， 就称事件 包含事件 。

（或称事件 包含于事件 ）。

记作A B ， 或B A ．②如果B A 且A B ， 那么称事件A 与事件B 相等。

记作A B ．③若事件发生当且仅当事件A 发生或事件B 发生。

则称此事件为事件A 与事件B 的并。

（或称和事件）， 记作A B （或A B ）。

④如果事件发生当且仅当事件A 发生且事件B 发生。

则称此事件为事件A 与事件B 的交。

（或称积事件）， 记作A B （或A B ）。

⑤如果A B 为不可能事件（A B ）， 那么称事件A 与事件B 互斥。

其含意是： 事件A 与事件B 在任何一次实验中 同时发生。

⑥若A B 为不可能事件，且A B 为必然事件， 那么称事件A 与事件B 互为独立事件。

其含意是： 事件A 与事件在任何一次实验中 发生。

3． 概率的几个基本性质（1）由于事件的频数总是小于或等于试验的次数。

所以， 频率在0~1之间， 从而任何事件的概率在0~1之间。

即①必然事件的概率： ； ②不可能事件的概率： 。

（2） 当事件A 与事件B 互斥时， A B 发生的频数等于A 发生的频数与B 发生的频数之和。

从而A B 的频率()()()n n n f A B f A f B ⋃=+。

由此得概率的加法公式：（3）如果事件A 与事件B 互为对立， 那么， A B 为必然事件， 即()P A B ⋃=。

第三章概率第一节随机事件的概率一、学习目标1. 了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念。

2.了解随机事件发生的不确定性和概率的稳定性。

3.理解概率的含义以及频率与概率的区别与联系。

【重点、难点】重点：1.了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念。

2.正确理解事件A出现的频率的意义。

难点：正确理解概率的概念，明确事件A发生的频率f n(A)与事件A发生的概率P(A)的区别与联系。

二、学习过程【阅读教材108页】1.生活中的随机性现象:在实际生活中一些现象出现哪种结果是无法预先确定的.如:7:20在某公共汽车站候车的人有多少?你购买本期福利彩票是否能中奖?2.生活中的确定性现象:在实际生活中一些现象的结果总是确定的.如:“抛一石块,下落”,“太阳总是从东边升起”等主题一:必然事件、不可能事件和随机事件【自主认知】1.考察下列事件:(1)太阳从西边落下;(2)向上抛出的石头会下落;(3)在标准大气压下水温升高到100℃会沸腾.这些事件就其发生与否有什么共同特点?提示:都是必然要发生的事件.2.考察下列事件:(1)在没有水分的真空中种子发芽;(2)在常温常压下钢铁融化;(3)铁球浮在水中.这些事件就其发生与否有什么共同特点?提示:都是不可能发生的事件.3.考察下列事件:(1)出租车司机小李驾车通过几个十字路口都将遇到绿灯;(2)山东地区一年里7月15日这一天最热;(3)抛掷一个骰子出现的点数为偶数.这些事件就其发生与否有什么共同特点?提示:都是可能发生也可能不发生的事件.根据以上实例,我们可以总结出必然事件、不可能事件和随机事件的定义:(1)_____________________________________,叫做相对于条件S的随机事件,简称随机事件.(2)___________________________,叫做相对于条件S的必然事件,简称必然事件.(3)_____________________________,叫做相对于条件S的不可能事件,简称不可能事件.(4)_____________________统称为相对于条件S的确定事件.(5)___________________统称为事件,一般用大写字母A,B,C,…表示根据以上探究过程,试着写出频率与概率的定义:在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数n A为事件A出现的_____,称事件A出现的比例f n(A)=____为事件A出现的_____.频率的取值范围为______.如果随着试验次数的增加,事件A发生的频率f n(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作_____,称为事件A的_____,简称为A的概率.1.判断一个事件是必然事件、不可能事件还是随机事件的关键是什么?提示:关键是判断在一定的条件下所出现的某种结果是一定发生、一定不发生、还是不一定发生.2.随机事件概念中的“在条件S下”能否去掉?你能举例说明吗?提示:不能.因为在不同的条件下试验结果往往是不一样的,当条件改变时,事件的性质要改变,如常温下水是液态的.改变条件:在-10℃,水是液态的就是不可能事件.【典型例题】1.下列事件中的随机事件为( )A.若a,b,c都是实数,则a(bc)=(ab)cB.没有水和空气,人也可以生存下去C.抛掷一枚硬币,反面向上D.在标准大气压下,温度达到60℃时水沸腾2.下面的事件:①掷一枚硬币,出现反面;②异性电荷相互吸引;③3+5>10.必然事件是( )A.②B.③C.①D.②③【变式拓展】1.从存放号码分别为1,2,…,10的卡片的盒子里,有放回地取100次,每次取一张卡片,并记下号码,统计结果如下:则取到号码为奇数的频率是( )A.0.53B.0.5C.0.47D.0.372.12个同类产品中含有2个次品,现从中任意抽出3个,必然事件是( )A.3个都是正品B.至少有一个是次品C.3个都是次品D.至少有一个是正品3.一次掷出质地均匀的硬币三枚,写出可能出现的所有结果.三、总结反思1.随机试验满足的三个条件(1)试验是在相同的条件下重复进行的.(2)试验的所有结果是明确可知的,但不止一个.(3)每次试验的结果只有一个,但在试验之前,不能确定试验会出现其中的哪一个结果.2.明确事件发生的条件随机事件的结果是相对于条件而言的,要弄清楚某一随机事件的结果,首先必须明确事件发生的条件,在给定的条件下根据定义进行判断.否则,随着条件的变化,结果也可能会发生相应的改变.提醒:在根据随机试验的条件写试验结果时,要按照一定的顺序,采用列举法写出全部结果,注意不能重复也不能遗漏.四、随堂检测1.下列现象中,是随机现象的有( )①在一条公路上,交警记录某一小时通过的汽车超过300辆.②若a为整数,则a+1为整数.③发射一颗炮弹,命中目标.④检查流水线上一件产品是合格品还是次品.A.1个B.2个C.3个D.4个2.一个家庭中先后有两个小孩,则他(她)们的性别情况可能为( )A.男女、男男、女女B.男女、女男C.男男、男女、女男、女女D.男男、女女3.某人将一枚硬币连掷了10次,正面朝上的情形出现了6次,若用A表示正面朝上这一事件,则A的( )A.概率为B.频率为C.频率为6D.概率接近0.64.某人进行打靶练习,共射击10次,其中有2次10环,3次9环,4次8环,1次脱靶,在这次练习中,求这个人中靶的频率及中9环的频率分别是多少?。

舜耕中学高一数学必修３导学案（教师版）编号教学过程：一、〖创设情境〗日常生活中，有些问题是能够准确回答的.例如，明天太阳一定从东方升起吗？明天上午第一节课一定是八点钟上课吗？等等，这些事情的发生都是必然的.同时也有许多问题是很难给予准确回答的.例如，你明天什么时间来到学校？明天中午１２：１0有多少人在学校食堂用餐？你购买的本期福利彩票是否能中奖？等等，这些问题的结果都具有偶然性和不确定性二、〖新知探究〗（一）必然事件、不可能事件和随机事件思考１：考察下列事件：（１）导体通电时发热；（２）向上抛出的石头会下落；（３）在标准大气压下水温升高到１00°C会沸腾.这些事件就其发生与否有什么共同特点？思考２：我们把上述事件叫做必然事件，你指出必然事件的一般含义吗？在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件.让学生列举一些必然事件的实例思考３：考察下列事件：（１）在没有水分的真空中种子发芽；（２）在常温常压下钢铁融化；（３）服用一种药物使人永远年轻.这些事件就其发生与否有什么共同特点？思考４：我们把上述事件叫做不可能事件，你指出不可能事件的一般含义吗？在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件让学生列举一些不可能事件的实例思考５：考察下列事件：（１）某人射击一次命中目标；（２）马林能夺取北京奥运会男子乒乓球单打冠军；（３）抛掷一个骰字出现的点数为偶数. 这些事件就其发生与否有什么共同特点？ 思考6：我们把上述事件叫做随机事件，你指出随机事件的一般含义吗？ 在条件S 下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S 的随机事件. 让学生列举一些随机事件的实例思考7：必然事件和不可能事件统称为确定事件，确定事件和随机事件统称为 事件，一般用大写字母A ，B ，C ，…表示.对于事件A ，能否通过改变条件，使事件A 在这个条件下是确定事件，在另一条件下是随机事件？你能举例说明吗？ （二）：事件A 发生的频率与概率物体的大小常用质量、体积等来度量，学习水平的高低常用考试分数来衡量.对于随机 事件，它发生的可能性有多大，我们也希望用一个数量来反映.思考１：在相同的条件S 下重复n 次试验，若某一事件A 出现的次数为nA ，则称nA 为 事件A 出现的频数，那么事件A 出现的频率fn （A ）等于什么？频率的取值范围是什么？思考２：历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表所示：２４()[0,1]An n f A n在上述抛掷硬币的试验中，正面向上发生的频率的稳定值为多少？思考３：某农科所对某种油菜籽在相同条件下的发芽情况进行了大量重复试验，结果如下表所示：在上述油菜籽发芽的试验中，每批油菜籽发芽的频率的稳定值为多少？0．9思考４：上述试验表明，随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率呈现出一定的规律性，这个规律性是如何体现出来的？事件A发生的频率较稳定，在某个常数附近摆动.思考５：既然随机事件A在大量重复试验中发生的频率fn（A）趋于稳定，在某个常数附近摆动，那我们就可以用这个常数来度量事件A发生的可能性的大小，并把这个常数叫做事件A发生的概率，记作P（A）.那么在上述抛掷硬币的试验中，正面向上发生的概率是多少？在上述油菜籽发芽的试验中，油菜籽发芽的概率是多少？思考6：在实际问题中，随机事件A发生的概率往往是未知的（如在一定条件下射击命中目标的概率），你如何得到事件A发生的概率？通过大量重复试验得到事件A发生的频率的稳定值，即概率.思考7：在相同条件下，事件A在先后两次试验中发生的频率fn（A）是否一定相等？事件A在先后两次试验中发生的概率P（A）是否一定相等？频率具有随机性，做同样次数的重复试验，事件A发生的频率可能不相同；概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关.思考8：必然事件、不可能事件发生的概率分别为多少？概率的取值范围是什么？三、〖典型例题〗例１判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？（１）如果a＞b，那么a一b＞0；（２）在标准大气压下且温度低于0°C时，冰融化；（３）从分别标有数字l，２，３，４，５的５张标签中任取一张，得到４号签;（４）某电话机在１分钟内收到２次呼叫；〈５）手电筒的的电池没电，灯泡发亮；（6）随机选取一个实数x，得|x|≥0．随堂练习：自主学习丛书４３页例１例２某射手在同一条件下进行射击，结果如下表：（！）计算表中击中靶心的各个频率；如上表（２）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？0．90四、〖小结〗１．概率是频率的稳定值，根据随机事件发生的频率只能得到概率的估计值.２．随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率逐渐稳定在区间[0，１]内的某个常数上（即事件A的概率），这个常数越接近于１，事件A发生的概率就越大，也就是事件A发生的可能性就越大；反之，概率越接近于0，事件A发生的可能性就越小．因此，概率就是用来度量某事件发生的可能性大小的量.３．任何事件的概率是0～１之间的一个确定的数，小概率（接近0）事件很少发生，大概率（接近１）事件则经常发生，知道随机事件的概率的大小有利于我们作出正确的决策.五、〖随堂练习〗1.做同时掷两枚硬币的实验,观察实验的结果.（１）实验可能出现的结果有几种？分别把它们表示出来.（２）做１00次实验,每种结果出现的频数,频率各是多少？与其他各名同学的实验结果汇总,你会发现什么？你能估计每种结果出现的概率吗？２．（１）给出一个概率很小的随机事件的例子;（２）给出一个概率很大的随机事件的例子.六、〖板书设计〗七、〖教后记〗八、〖巩固练习〗自主学习从书４４页的巩固练习。

随机事件的概率一．课题：二．教学目标：1．了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；2．掌握等可能事件的概率公式，并能熟练地运用排列组合的知识解决等可能事件的概率问题；三．教学重点：等可能事件的概率的计算．四．教学过程：（一）主要知识：1．随机事件概率的范围； 2．等可能事件的概率计算公式；（二）主要方法：1．概率是对大量重复试验来说存在的一种规律性，但对单次试验而言，事件的发生是随机的； 2．等可能事件的概率，其中是试验中所有等可能出现的结果（基本事件）的个数，是所研究事件中所包含的等可能出现的结果（基本事件）个数，因此，正确区分并计算的关键是抓住“等可能”，即个基本事件及个基本事件都必须是等可能的；（三）基础训练：1．下列事件中，是随机事件的是（c）（a）导体通电时，发热；（b）抛一石块，下落；（c）掷一枚硬币，出现正面；（d）在常温下，焊锡融化。

2．在10张奖券中，有4张有奖，从中任抽两张，能中奖的概率为（c）3．6人随意地排成一排，其中甲、乙之间恰有二人的概率为（ c ）4．有个数字，其中一半是奇数，一半是偶数，从中任取两个数，则所取的两个数之和为偶数的概率为（c）（四）例题分析：例1．袋中有红、黄、白色球各一个，每次任取一个，有放回抽三次，计算下列事件的概率：（1）三次颜色各不同；（2）三种颜色不全相同；（3）三次取出的球无红色或无黄色；解：基本事件有个，是等可能的，（1）记“三次颜色各不相同”为，；（2）记“三种颜色不全相同”为，；（3）记“三次取出的球无红色或无黄色”为，；例2．将一枚骰子先后掷两次，求所得的点数之和为6的概率。

解：掷两次骰子共有36种基本事件，且等可能，其中点数之和为6的有共5种，所以“所得点数和为6”的概率为。

例3．某产品中有7个正品，3个次品，每次取一只测试，取后不放回，直到3只次品全被测出为止，求经过5次测试，3只次品恰好全被测出的概率。

解：“5次测试”相当于从10只产品中有序的取出5只产品，共有种等可能的基本事件，“3只次品恰好全被测出”指5件中恰有3件次品，且第5件是次品，共有种，所以所求的概率为。

随机事件的概率教学目标1．使学生了解随机事件和随机事件的概率，了解等可能性事件的概率，会用排列、组合的公式计算一些等可能事件的概率2．通过计算等可能事件的概率，提高综合运用排列、组合的知识的能力和分析问题、解决问题的能力。

3．通过运用排列、组合的基本公式计算等可能事件的概率，培养学生的信息迁移和类比推理的能力．4．结合随机事件的发生既有随机性，又存在着统计规律性，使学生了解偶然性寓于必然性之中的辨证唯物主义思想。

教学建议（一）教材分析1．知识结构2．重点难点分析重点：等可能性事件的概率的计算；难点：对等可能性事件的理解。

（1）使学生理解既是等可能事件的概率的定义，又是计算这种概率的基本方法。

根据这个公式进行计算时，关键在于求出。

在求时，应当注意这种结果必须是等可能的。

（2）对等可能性事件的理解，其实质在于对等可能性的理解。

“等可能性”指的是结果，而不是事件。

例如抛掷两枚均匀的硬币，可能出现“两个正面”“两个反面”“一正一反”“一反一正”这四种结果，每一个结果的等可能性都是；而出现“两个正面”“两个反面”“一正一反”这三种结果就不是等可能的。

（3）随机事件的频率与其概率的关系：随机事件的频率，一般地不是一个常数，只有在大量重复试验下，它总在某个常数附近摆动，才把这个常数叫做随机事件的概率。

因此，可以说概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值。

（4），既是等可能事件的概率的定义，又是此概率计算的基本方法，对等可能事件来讲要注意：①每次随机试验只可能出现有限个不同的实验结果．即基本事件的总数是有限的；即有限性；②出现每一基本事件的概率是相同的；即等可能性；③必然事件V的概率为1，不可能事件V的概率为0，是随机事件A的两个极端情况．．（5）对等可能事件的概率计算应注意：分清所有基本事件的总和（n）和事件A所包含的基本事件总和（m）．运用排列、组合公式时应仔细分析：①所研究的对象是否可区分；②排列方式是否有序；③抽取方式是否有“放回”．以便做到不杂、不漏、不重．关于随机事件的概率的分析（1）必然事件、不可能事件、随机事件的区别与联系：必然事件是指在一定条件下必然发生的事件；不可能事件指在一定条件下不可能发生的事件；随机事件指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件．如“导体通电时发热”，“抛一石块，下落”，都是必然事件；在常温下，锡能熔化”、“没有水分，种子发芽”都是不可能事件；“掷一枚硬币，出现正面”，“某人射击一次，中靶”都是随机事件．这里要辨析清事件的条件和结果，理解事件的结果是相应于“一定条件”而言的，必须明确什么是事件发生的条件，什么是在此条件下产生的结果．故上述三种事件都是指在一定条件下产生的结果．（2）随机事件概率：指大量重复进行同一试验，随机事件A发生的频率（n是试验的总次数，m是事件A发生的次数）接近的常数．记作P（A）．它反映的是，这个事件发生可能性的大小．即一个随机事件的发生既有随机性（对单次试验来说）又有规律性（对大量重复试验来说）．规律性体现在的值具有稳定性．当随机试验的次数不断增多，的值总在这个常数附近摆动且摆动的幅度越来越小．所以，概率可以看作是频率在理论上的期值．由于，故，于是可得．（3）由上可知必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0，随机事件的概率，这里要辩证地理解它们的概率：必然事件和不可能事件可以看作随机事件的两个极端，它们虽是两类不同的事件，但在一定情况下又可以统一起来，即任意事件A的概率满足．关于等可能性事件和它的概率意义的分析首先正确理解基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果，即每个结果对应每一个基本事件，如果这次试验中可能出现的结果有n个，而且所有这些结果出现的可能性都相等，那么每一个结果所对应的基本事件的概率都是。