2016-2017年河南省平顶山市宝丰县九年级上学期数学期中试卷与解析

----完整版学习资料分享----2015~2016学年度第一学期期中教学测试九年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1、方程：①ax 2+bx+c=0 ②0522=-y x ③0172=+x④022=y ⑤ 13122=-xx ⑥（x-2）（x+5）=x 2-1 ⑦3x 2-5x=0 中一元二次方程的个数是 （ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2、对角线相等，并且互相平分的四边形是（ ）5、下列各组线段中，能成比例线段的是 （ ）A 、 1㎝，3㎝，4㎝，6㎝B 、 30㎝，12㎝，0.8㎝，0.2㎝C 、 0.1㎝，0.2㎝，0.3㎝，0.4㎝D 、 12㎝，16㎝，45㎝，60㎝ 6、顺次连接四边形各边中点所得四边形一定是 （ ） A ．平行四边形 B ．矩形C ．菱形D ．正方形7、2011年某市政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2013年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．设每年市政府投资的增长率为x ，根据题意，列出方程为（ ）A ．2(1+x)2=9.5 B.2(1+x)+2(1+x)2=9.5 C.2+2(1+x)+2(1+x)2=9.5 D.8+8(1+x)+8(1+x)2=9.5 8、如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图。

已知桌面直径为1．2米，桌面离地面1米． 若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ ）A ．0.36π米2B ．0.81π米2C ．2π米2D ．3.24π米2 二、填空题（每题3分，共21分）9、已知菱形的周长为40c m ,一条对角线长为16 c m ，则这个菱形的面积为_________cm 2。

班级 姓名 座号 ……………………………………………… 密 …………………………………… 封 …………………………………… 线 ……………………………………----完整版学习资料分享----10、如果方程03)1(2=--+x k x的一个根是1，那么k 的值是 ，11、设x 3 =y 5 =z 7 ，则y+3z 3y-2z=12、为估计某地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志.从而估计该地区有黄羊________ 只。

河南省平顶山市九中教育集团2024-2025学年上学期九年级数学期中测试卷一、单选题1．一元二次方程2316x x +=化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（）A ．3，1B ．3，6C ．3-，6-D ．3，6-2．若32a b =，则a a b =+（）A ．13B ．23C ．35D ．533．下列各组图形一定相似的是（）A ．两边为4和5的直角三角形与两边为8和10的直角三角形B ．都有一个内角为80°的两个等腰三角形C ．任意两个等腰三角形D ．两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形4．如图，在三角形纸片中，80A ∠=︒，6AB =，8AC =．将ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形相似的有（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④5．如图，菱形ABCD 的对角线AC BD ，相交于点O ，过点A 作AE BC ⊥于点E ，连接OE ．若6OB =，菱形ABCD 的面积为54，则OE 的长为（）A ．4B ．4.5C ．5D ．5.56．如图，在矩形ABCD 中，4AB =，6BC =，点E 是边AB 的中点，连接DE 与OC 相交于点O ，作OH BC ⊥，则BH 的长是（）A ．2B ．3C ．D ．837．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条边0.4m DE =，0.3m EF =，测得边DF 离地面的高度 1.5m 20m AC CD ==,，则树高AB 为（）A ．16.5mB ．13.5mC ．15mD ．12m8．如图，已知△OAB 与△OA′B′是相似比为1∶2的位似图形，点O 为位似中心，若△OAB 内一点P(x ，y)与△OA′B′内一点P′是一对对应点，则点P′的坐标为()A ．(－x ，－y)B ．(－2x ，－2y)C ．(－2x,2y)D ．(2x ，－2y)9．如图，点E 、F 分别在正方形ABCD 的边CD AD 、上，且EF 垂直于BE ，若8AB =，10BE =，则DEF 的周长为（）A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题10．用配方法解方程2430x x --=，配方得2()7x m +=，常数m 的值是．11．如图，点P 把线段AB 分成两部分，且BP 、AP 、AB 、BP 是成比例线段．如果AB ＝1，那么BP ＝．12．已知++++++++====b c d a c d a b d a b c k a b c d ，则k =．13．一个不透明的盒子里装有除颜色外其它都相同的四个球，其中1个白球、1个黑球、2个红球，搅匀后随机从盒子中摸出两个球，则摸出两个红球的概率是．14．如图，点D 是ABC V 的边AC 上的一点，连接BD ，已知ABD C ∠=∠，6cm AB =，4cm AD =，则线段CD 的长为．15．已知在ABC V 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，BE 与CD 相交于点O ，那么:DOE BOC S S △△等于．16．如图，矩形AEFG 的顶点E 、F 分别在菱形ABCD 的边AB 和对角线BD 上，连接EG CF 、，若5EG =，则CF 的长为．三、解答题17．解方程：(1)24x x =；(2)245x x +=；(3)()()22231632x x +=-．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点均在格点（网格线的交点）上．(1)将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°得到△AB 1C 1，画出△AB 1C 1；(2)在给定的网格中，以点O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍，得到△A 2B 2C 2，画出△A 2B 2C 2．19．如图所示的一个转盘，黄色和蓝色所在扇形的圆心角都为90︒．(1)转动转盘，指针指向红色区域的概率是__________．(2)小华认为转盘上共有三种不同的颜色，所以自由转动这个转盘两次，能配成紫色（红色和蓝色可配成紫色）的概率为29，你认为小华说得正确吗？为什么？（利用树状图或列表法说明）20．某商店销售一款电风扇，平均每天可售出24台，每台利润60元．为了增加利润，商店准备适当降价，若每台电风扇每降价5元，平均每天将多售出4台．(1)当每台电风扇降价10元，则每台的利润_____元，平均每天多售出_____台．(2)若要使每天销售利润达到1540元，则每台需要降价多少元(3)请问该电风扇每天销售利润能否达到2000元吗？请说明理由．21．如图，ABC V 是一块锐角三角形余料，边120mm BC =，高80mm AD =，要把它加工成矩形零件PQMN ，使一边在BC 上，其余两个顶点分别在边A 、AC 上，PQ 交A 于H 点．(1)当点P 恰好为A 中点时，PQ =______mm ．(2)若矩形PNMQ 的周长为220mm ，求出PN 的长度．22．已知：ABC V 的两边AB AC 、的长是关于x 的一元二次方程()2223320x k x k k -++++=的两个实数根，第三边BC 的长为5．(1)k 为何值时，ABC V 是以BC 为斜边的直角三角形？(2)在（1）的条件下，AB AC <，动点P 从C 出发以1cm/s 的速度向A 运动，动点Q 从A 出发以2cm/s 的速度向B 运动．①t 为何值时，12APQ ABC S S =△△？②t 为何值时，APQ △与ABC V 相似？23．综合与实践问题背景数学小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为36︒的等腰三角形，对此三角形产生了极大兴趣并展开探究．探究发现如图1，在ABC V 中，36A ∠=︒，AB AC =．（1）操作发现：将ABC V 折叠，使边BC 落在边BA 上，点C 的对应点是点E ，折痕交AC 于点D ，连接DE ，DB ，则BDE ∠=_______︒，设1AC =，BC x =，那么AE =______（用含x 的式子表示）；（2）进一步探究发现：BC AC =底腰1）的条件下试证明：12BC AC =底腰；拓展应用：当等腰三角形的底与腰的比等于黄金比时，这个三角形叫黄金三角形．例如，图1中的ABC V 是黄金三角形．如图2，在菱形ABCD 中，72BAD ∠=︒，1AB =．求这个菱形较长对角线的长．。

2016-2017学年河南省平顶山市宝丰县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）等腰三角形的一边长为4，另一边长为5，则此三角形的周长为（）A．13B．14C．15D．13或14 2．（3分）如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为（）A．2B．C．D．3．（3分）将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（）A．140°B．160°C．170°D．150°4．（3分）下列条件不能判断两个直角三角形全等的是（）A．两条直角边分别对应相等B．斜边和一个锐角分别对应相等C．两个锐角对应相等D．斜边和一直角边分别对应相等5．（3分）如图，直线l、l′、l″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处B．二处C．三处D．四处6．（3分）若m是非负数，则用不等式表示正确的是（）A．m＜0B．m＞0C．m≤0D．m≥07．（3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式正确的是（）A．＜0B．a﹣b＞0C．ab＞0D．ab＜08．（3分）使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是（）A．3，4B．4，5C．3，4，5D．不存在9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移3个单位长度后，那么平移后对应的点A′的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，6）C．（1，3）D．（﹣2，1）10．（3分）下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）正三角形绕其中心至少旋转度能与原三角形重合．12．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=9，则AB=．13．（3分）如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为．14．（3分）如图，P是∠AOB的平分线上一点，PD⊥OB，垂足为D，PC∥OB 交OA于点C，若∠AOB=30°，PD=2cm，则PC=cm．15．（3分）如果不等式2x﹣m≥0的负整数解是﹣1，﹣2，则m的取值范围是．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（10分）解下列不等式或不等式组（1）3x﹣1＞6﹣2（x+4）（2）．17．（9分）已知：如图，AE=CF，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，DE=BF．求证：AB∥CD．18．（9分）画出函数y=﹣x+3的图象，根据图象回答下列问题：（1）求方程﹣x+3=0的解；（2）求不等式﹣x+3＜0的解集；（3）当x取何值时，y≥0．19．（9分）如图，DE∥BC，CG=GB，∠1=∠2，求证：△DGE是等腰三角形．20．（10分）如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为2的等边三角形．（1）写出△OAB各顶点的坐标；（2）以点O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，写出A′，B′的坐标．21．（8分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．22．（9分）如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE．求证：FD=BE．23．（11分）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD．（1）求证：△ABC≌△ADC；（2）若∠BAC=30°，∠BCA=45°，AC=4，求BE的长．2016-2017学年河南省平顶山市宝丰县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）等腰三角形的一边长为4，另一边长为5，则此三角形的周长为（）A．13B．14C．15D．13或14【考点】K6：三角形三边关系；KH：等腰三角形的性质．【解答】解：当4为等腰三角形的腰长时，5为底边，此时等腰三角形三边长分别为4，4，5，周长为4+4+5=13；当4为等腰三角形的底边时，腰长为5，此时等腰三角形三边长分别为4，5，5，周长为4+5+5=14，综上这个等腰三角形的周长为13或14．故选：D．2．（3分）如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为（）A．2B．C．D．【考点】KO：含30度角的直角三角形；KQ：勾股定理；KW：等腰直角三角形．【解答】解：在Rt△ACD中，∠A=45°，CD=1，则AD=CD=1，在Rt△CDB中，∠B=30°，CD=1，则BD=，故AB=AD+BD=+1．故选：D．3．（3分）将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（）A．140°B．160°C．170°D．150°【考点】KN：直角三角形的性质．【解答】解：∵将一副直角三角尺如图放置，∠AOD=20°，∴∠COA=90°﹣20°=70°，∴∠BOC=90°+70°=160°．故选：B．4．（3分）下列条件不能判断两个直角三角形全等的是（）A．两条直角边分别对应相等B．斜边和一个锐角分别对应相等C．两个锐角对应相等D．斜边和一直角边分别对应相等【考点】KC：直角三角形全等的判定．【解答】解：A、两条直角边对应相等的两个直角三角形，符合SAS，能判定全等；B、一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形，符合AAS，能判定全等；C、两锐角对应相等的两个直角三角形，是AAA，不能判定全等；D、一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形，符合HL，能判定全等．故选：C．5．（3分）如图，直线l、l′、l″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处B．二处C．三处D．四处【考点】KF：角平分线的性质．【解答】解：如图所示，加油站站的地址有四处．故选：D．6．（3分）若m是非负数，则用不等式表示正确的是（）A．m＜0B．m＞0C．m≤0D．m≥0【考点】C1：不等式的定义．【解答】解：非负数即正数或0，即＞或等于0的数，则m≥0．故选D．7．（3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式正确的是（）A．＜0B．a﹣b＞0C．ab＞0D．ab＜0【考点】29：实数与数轴；C2：不等式的性质．【解答】解：由题意可知a＜b＜0，故a、b同号，且|a|＞|b|．∴＞0，a﹣b=a+|b|＜0；ab＞0．故选：C．8．（3分）使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是（）A．3，4B．4，5C．3，4，5D．不存在【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【解答】解：根据题意得：，解得：3≤x＜5，则x的整数值是3，4；故选：A．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移3个单位长度后，那么平移后对应的点A′的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，6）C．（1，3）D．（﹣2，1）【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【解答】解：根据题意，从点A平移到点A′，点A′的纵坐标不变，横坐标是﹣2+3=1，故点A′的坐标是（1，3）．故选：C．10．（3分）下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．【解答】解：第一个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形．故选：C．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）正三角形绕其中心至少旋转120度能与原三角形重合．【考点】R3：旋转对称图形．【解答】解：∵正三角形的中心角为：=120°，∴正三角形绕其中心至少旋转120度能与原三角形重合，故答案为：120．12．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=9，则AB=18．【考点】KO：含30度角的直角三角形；KQ：勾股定理．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=9，∴AB=2BC=18．故答案为：18．13．（3分）如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为28．【考点】Q2：平移的性质．【解答】解：由勾股定理，得AB==6，将五个小矩形的所有上边平移至AD，所有下边平移至BC，所有左边平移至AB，所有右边平移至CD，∴五个小矩形的周长之和=2（AB+BC）=2×（6+8）=28．故答案为：28．14．（3分）如图，P是∠AOB的平分线上一点，PD⊥OB，垂足为D，PC∥OB 交OA于点C，若∠AOB=30°，PD=2cm，则PC=4cm．【考点】KF：角平分线的性质；KO：含30度角的直角三角形．【解答】解：如图，过点P作PE⊥OA于点E，∵OP是∠AOB的平分线，PD=2cm，∴PE=PD=2cm，∵PC∥OB，∴∠POD=∠OPC，∴∠PCE=∠POC+∠OPC=∠POC+∠POD=∠AOB=30°，∴PC=2PE=2×2=4cm．故答案为：4．15．（3分）如果不等式2x﹣m≥0的负整数解是﹣1，﹣2，则m的取值范围是﹣6＜m≤﹣4．【考点】C7：一元一次不等式的整数解．【解答】解：解不等式得：x≥，∵负整数解是﹣1，﹣2，∴﹣3＜≤﹣2．∴﹣6＜m≤﹣4．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（10分）解下列不等式或不等式组（1）3x﹣1＞6﹣2（x+4）（2）．【考点】C6：解一元一次不等式；CB：解一元一次不等式组．【解答】解：（1）去括号得，3x﹣1＞6﹣2x﹣8，移项得，3x+2x＞6﹣8+1，合并同类项得，5x＞﹣1．系数化为1得，x＞﹣．（2），由①得，x≥6，由②得，x＞，故不等式组的解集为：x≥6．17．（9分）已知：如图，AE=CF，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，DE=BF．求证：AB∥CD．【考点】J9：平行线的判定；KD：全等三角形的判定与性质．【解答】解：如图，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC=∠BF A=90°．又∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，在△AFB与△CED中，，∴△AFB≌△CED（SAS）．∴∠A=∠C．∴AB∥CD．18．（9分）画出函数y=﹣x+3的图象，根据图象回答下列问题：（1）求方程﹣x+3=0的解；（2）求不等式﹣x+3＜0的解集；（3）当x取何值时，y≥0．【考点】F3：一次函数的图象；FC：一次函数与一元一次方程；FD：一次函数与一元一次不等式．【解答】解：如图：（1）观察图象可知，方程﹣x+3=0的解为x=2；（2）观察图象可知，不等式﹣x+3＜0的解集为x＞2；（3）当x≤2时，y≥0．19．（9分）如图，DE∥BC，CG=GB，∠1=∠2，求证：△DGE是等腰三角形．【考点】KI：等腰三角形的判定．【解答】解：连接AG，∵DE∥BC，∴∠ABC=∠1，∠ACB=∠2．又∵∠1=∠2，∴∠ABC=∠ACB．又∵G为BC中点，∴AG⊥BC．∴AG⊥DE且平分DE，∴DG=GE．∴△DGE是等腰三角形．20．（10分）如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为2的等边三角形．（1）写出△OAB各顶点的坐标；（2）以点O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，写出A′，B′的坐标．【考点】KK：等边三角形的性质；R7：坐标与图形变化﹣旋转．【解答】解：（1）如图1，过B作BC⊥OA于C，∵△AOB是等边三角形，且OA=2，∴OC=OA=1，由勾股定理得：BC==，∴A（﹣2，0），B（﹣1，），O（0，0）；（2）如图2，∵∠AOB=60°，OA=OB，∴A′与B重合，∴A′（﹣1，），由旋转得：∠BOB′=60°，OB=OB′，∵∠AOD=90°，∴∠BOD=30°，∴∠DOB′=30°，∴BB′⊥OD，DB=DB′，∴B′（1，）．21．（8分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．【考点】KF：角平分线的性质；KQ：勾股定理．【解答】解：（1）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=DE，∵CD=3，∴DE=3；（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB===10，∴△ADB的面积为S△ADB=AB•DE=×10×3=15．22．（9分）如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE．求证：FD=BE．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；R4：中心对称．【解答】证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，∴OB=OD，OA=OC，∵AF=CE，∴OF=OE，∵在△DOF和△BOE中∴△DOF≌△BOE（SAS），∴FD=BE．23．（11分）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD．（1）求证：△ABC≌△ADC；（2）若∠BAC=30°，∠BCA=45°，AC=4，求BE的长．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；N3：作图—复杂作图．【解答】（1）证明：在△ABC与△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS）；（2）解：设BE=x，∵∠BAC=30°，∴∠ABE=60°，∴AE=tan60°•x=x，∵△ABC≌△ADC，∴CB=CD，∠BCA=∠DCA，∵∠BCA=45°，∴∠BCA=∠DCA=45°，∴∠CBD=∠CDB=45°，∴CE=BE=x，∴x+x=4，∴x=2﹣2，∴BE=2﹣2．。

绝密★启用前2016届河南省平顶山市宝丰县九年级上学期期末数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：123分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、抛物线y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，且a≠0）经过点（﹣1，0）和（m ，0），且1＜m ＜2，当x ＜﹣1时，y 随着x 的增大而减小．下列结论： ①abc ＞0； ②a+b ＞0；③若点A （﹣3，y 1），点B （3，y 2）都在抛物线上，则y 1＜y 2； ④a （m ﹣1）+b=0； ⑤若c≤﹣1，则b 2﹣4ac≤4a ．其中结论错误的是 ．（只填写序号）【答案】③⑤ 【解析】试题分析：根据题意画出抛物线的大致图象，利用函数图象，由抛物线开口方向得a ＞0，由抛物线的对称轴位置得b ＜0，由抛物线与y 轴的交点位置得c ＜0，于是可对①进试卷第2页，共21页行判断；由于抛物线过点（﹣1，0）和（m ，0），且1＜m ＜2，根据抛物线的对称性和对称轴方程得到0＜﹣＜，变形可得a+b ＞0，则可对②进行判断；利用点A （﹣3，y 1）和点B （3，y 2）到对称轴的距离的大小可对③进行判断；根据抛物线上点的坐标特征得a ﹣b+c=0，am 2+bm+c=0，两式相减得am 2﹣a+bm+b=0，然后把等式左边分解后即可得到a （m ﹣1）+b=0，则可对④进行判断；根据顶点的纵坐标公式和抛物线对称轴的位置得到＜c≤﹣1，变形得到b 2﹣4ac ＞4a ，则可对⑤进行判断．解：如图， ∵抛物线开口向上， ∴a ＞0，∵抛物线的对称轴在y 轴的右侧， ∴b ＜0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方， ∴c ＜0，∴abc ＞0，所以①的结论正确；∵抛物线过点（﹣1，0）和（m ，0），且1＜m ＜2， ∴0＜﹣＜，∴+=＞0，∴a+b ＞0，所以②的结论正确；∵点A （﹣3，y 1）到对称轴的距离比点B （3，y 2）到对称轴的距离远， ∴y 1＞y 2，所以③的结论错误； ∵抛物线过点（﹣1，0），（m ，0）， ∴a ﹣b+c=0，am 2+bm+c=0， ∴am 2﹣a+bm+b=0，a （m+1）（m ﹣1）+b （m+1）=0， ∴a （m ﹣1）+b=0，所以④的结论正确；∵＜c ，而c≤﹣1，∴＜﹣1，∴b 2﹣4ac ＞4a ，所以⑤的结论错误．故答案为③⑤．考点：二次函数图象与系数的关系．2、如图，在以O 为原点的直角坐标系中，矩形OABC 的两边OC 、OA 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数y=（x ＞0）与AB 相交于点D ，与BC 相交于点E ，若BD=3AD ，且△ODE 的面积是9，则k=（ ）A ．B ．C ．D ．12【答案】C 【解析】试题分析：所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出B 的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数． 解：∵四边形OCBA 是矩形， ∴AB=OC ，OA=BC ， 设B 点的坐标为（a ，b ）， ∵BD=3AD ， ∴D （，b ），∵点D ，E 在反比例函数的图象上， ∴=k ，∴E （a ，），∵S △ODE =S 矩形OCBA ﹣S △AOD ﹣S △OCE ﹣S △BDE =ab ﹣﹣﹣•（b ﹣）=9，试卷第4页，共21页∴k=，故选C ．考点：反比例函数系数k 的几何意义．3、如图，一张矩形纸片ABCD 的长AB=a ，宽BC=b ．将纸片对折，折痕为EF ，所得矩形AFED 与矩形ABCD 相似，则a ：b=（ ）A ．2：1B ．：1C ．3：D ．3：2【答案】B 【解析】试题分析：根据折叠性质得到AF=AB=a ，再根据相似多边形的性质得到=，即=，然后利用比例的性质计算即可．解：∵矩形纸片对折，折痕为EF ， ∴AF=AB=a ，∵矩形AFED 与矩形ABCD 相似，∴=，即=，∴（）2=2， ∴=．故选B ．考点：相似多边形的性质．4、某同学在用描点法画二次函数y=ax 2+bx+c 的图象时，列出了下面的表格： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … ﹣11 ﹣2 1 ﹣2 ﹣5 …由于粗心，他算错了其中一个y 值，则这个错误的数值是（ ） A ．﹣11B ．﹣2C ．1D ．﹣5【答案】D【解析】试题分析：根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案． 解：由函数图象关于对称轴对称，得（﹣1，﹣2），（0，1），（1，2）在函数图象上， 把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函数解析式，得，解得，函数解析式为y=﹣3x 2+1 x=2时y=﹣11， 故选：D ．考点：二次函数的图象．5、一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．1【答案】C 【解析】试题分析：先通过列表展示所有4种等可能的结果数，利用三角形三边的关系得到其中三个数能构成三角形的有2，2，3；3，2，3；4，2，3共三种可能，然后根据概率的定义计算即可． 解：列表如下：共有4种等可能的结果数，其中三个数能构成三角形的有2，2，3；3，2，3；4，2，3． 所以这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率=． 故选C ．试卷第6页，共21页考点：列表法与树状图法；三角形三边关系．6、在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x 2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（ ） A ．y=3（x+1）2+2 B ．y=3（x+1）2﹣2 C ．y=3（x ﹣1）2+2 D ．y=3（x ﹣1）2﹣2【答案】C 【解析】试题分析：先根据抛物线的顶点式得到抛物线y=3x 2的对称轴为直线x=0，顶点坐标为（0，0），则抛物线y=3x 2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，2），然后再根据顶点式即可得到平移后抛物线的解析式．解：∵抛物线y=3x 2的对称轴为直线x=0，顶点坐标为（0，0），∴抛物线y=3x 2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，2），∴平移后抛物线的解析式为y=3（x ﹣1）2+2． 故选：C ．考点：二次函数图象与几何变换． 7、一元二次方程x 2﹣2x=0的根是（ ） A ．x 1=0，x 2=﹣2 B ．x 1=1，x 2=2 C ．x 1=1，x 2=﹣2D ．x 1=0，x 2=2【答案】D 【解析】试题分析：先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 解：x 2﹣2x=0， x （x ﹣2）=0，x=0，x ﹣2=0， x 1=0，x 2=2， 故选D ．考点：解一元二次方程-因式分解法． 8、sin30°=（ ） A ．0B ．1C ．D ．【答案】C 【解析】试题分析：根据特殊角的三角函数值进行解答即可． 解：sin30°=． 故选C ．考点：特殊角的三角函数值． 9、如图所示的物体的左视图为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】试题分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中． 解：从左面看易得第一层有1个矩形，第二层最左边有一个正方形． 故选A ．考点：简单组合体的三视图．试卷第8页，共21页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）10、如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，相似比为1：，点A 的坐标为（0，1），则点E 的坐标是 ．【答案】（，）．【解析】试题分析：由题意可得OA ：OD=1：，又由点A 的坐标为（1，0），即可求得OD的长，又由正方形的性质，即可求得E 点的坐标．解：∵正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为1：，∴OA ：OD=1：，∵点A 的坐标为（0，1）， 即OA=1， ∴OD=，∵四边形ODEF 是正方形， ∴DE=OD=．∴E 点的坐标为：（，）．故答案为：（，）．考点：位似变换；坐标与图形性质．11、如图，在⊙O 中，CD 是直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，连接BC ，若AB=2cm ，∠BCD=22°30′，则⊙O 的半径为 cm ．【答案】2 【解析】试题分析：先根据圆周角定理得到∠BOD=2∠BCD=45°，再根据垂径定理得到BE=AB=，且△BOE 为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解．解：连结OB ，如图， ∵∠BCD=22°30′， ∴∠BOD=2∠BCD=45°， ∵AB ⊥CD ， ∴BE=AE=AB=×2=，△BOE 为等腰直角三角形，∴OB=BE=2（cm ）．故答案为：2．考点：垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理．试卷第10页，共21页12、已知一次函数y 1=kx+m 和二次函数y 2=ax 2+bx+c 的图象如图所示，它们的两个交点的横坐标是1和4，那么能够使得y 1＜y 2的自变量x 的取值范围是 ．【答案】x ＞4或x ＜1 【解析】试题分析：求能够使得y 1＜y 2的自变量x 的取值范围，实质上就是根据图象找出函数y 1=kx+m 的值小于y 2=ax 2+bx+c 的值时x 的取值范围，由两个函数图象的交点横坐标及图象的位置，可求范围．解：依题意得，能够使得y 1＜y 2的自变量x 的取值范围，实质上就是根据图象找出函数y 1=kx+m 的值小于y 2=ax 2+bx+c 的值时x 的取值范围， 由两个函数图象的交点横坐标及图象的位置可以知道此时x 的取值范围x ＞4或x ＜1． 故填空答案：x ＞4或x ＜1． 考点：二次函数与不等式（组）．13、关于x 的一元二次方程x 2﹣3x+k=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．【答案】k ＜． 【解析】试题分析：根据判别式的意义得到△=（﹣3）2﹣4k ＞0，然后解不等式即可． 解：根据题意得△=（﹣3）2﹣4k ＞0， 解得k ＜． 故答案为：k ＜． 考点：根的判别式．14、已知正六边形的周长是12，则它的半径是 ．【答案】2 【解析】试题分析：由于正六边形可以由其半径分为六个全等的正三角形，而三角形的边长就是正六边形的半径，由此即可求解．解：∵正六边形可以由其半径分为六个全等的正三角形， 而三角形的边长就是正六边形的半径， 又∵正六边形的周长为12， ∴正六边形边长为2， ∴正六边形的半径等于2； 故答案为：2． 考点：正多边形和圆．15、抛物线y=3（x ﹣2）2+5的顶点坐标是 ．【答案】（2，5） 【解析】试题分析：由于抛物线y=a （x ﹣h ）2+k 的顶点坐标为（h ，k ），由此即可求解． 解：∵抛物线y=3（x ﹣2）2+5， ∴顶点坐标为：（2，5）． 故答案为：（2，5）． 考点：二次函数的性质．三、解答题（题型注释）16、二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过点（﹣1，4），且与直线y=﹣x+1相交于A 、B 两点（如图），A 点在y 轴上，过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C （﹣3，0）．（1）求二次函数的表达式；（2）点N 是二次函数图象上一点（点N 在AB 上方），过N 作NP ⊥x 轴，垂足为点P ，交AB 于点M ，求MN 的最大值；试卷第12页，共21页（3）在（2）的条件下，点N 在何位置时，BM 与NC 相互垂直平分？并求出所有满足条件的N 点的坐标．【答案】（1）y=﹣﹣x+1；（2）；（3）当N （﹣1，4）时，BM 和NC 互相垂直平分． 【解析】试题分析：方法一：（1）首先求得A 、B 的坐标，然后利用待定系数法即可求得二次函数的解析式； （2）设M 的横坐标是x ，则根据M 和N 所在函数的解析式，即可利用x 表示出M 、N 的坐标，利用x 表示出MN 的长，利用二次函数的性质求解；（3）BM 与NC 互相垂直平分，即四边形BCMN 是菱形，则BC=MC ，据此即可列方程，求得x 的值，从而得到N 的坐标． 方法二： （1）略．（2）求出点M ，N 的参数坐标，并得到MN 的长度表达式，从而求出MN 的最大值． （3）因为BM 与NC 相互垂直平分，所以四边形BCMN 为菱形，因为MN ∥BC ，所以只需MN=BC 可得出四边形BCMN 为平行四边形，再利用NC ⊥BM 进行求解． 方法一：解：（1）由直线y=﹣x+1可知A （0，1），B （﹣3，），又点（﹣1，4）经过二次函数，根据题意得：，解得：，则二次函数的解析式是：y=﹣﹣x+1；（2）设N （x ，﹣x 2﹣x+1），则M （x ，﹣x+1），P （x ，0）． ∴MN=PN ﹣PM=﹣x 2﹣x+1﹣（﹣x+1） =﹣x 2﹣x=﹣（x+）2+，则当x=﹣时，MN 的最大值为；（3）连接MC 、BN 、BM 与NC 互相垂直平分， 即四边形BCMN 是菱形， 则MN=BC ，且BC=MC ， 即﹣x 2﹣x=，且（﹣x+1）2+（x+3）2=，解x 2+3x+2=0，得：x=﹣1或x=﹣2（舍去）． 故当N （﹣1，4）时，BM 和NC 互相垂直平分． 方法二： （1）略． （2）设N （t ，﹣），∴M （t ，﹣t+1）， ∴MN=NY ﹣MY=﹣+t ﹣1， ∴MN=﹣，当t=﹣时，MN 有最大值，MN=． （3）若BM 与NC 相互垂直平分，则四边形BCMN 为菱形． ∴NC ⊥BM 且MN=BC=， 即﹣=，∴t 1=﹣1，t 2=﹣2，①t 1=﹣1，N （﹣1，4），C （﹣3，0），∴K NC ==2，∵K AB =﹣，∴K NC ×K AB =﹣1，试卷第14页，共21页∴NC ⊥BM ．②t 2=﹣2，N （﹣2，），C （﹣3，0），∴K NC ==，K AB =﹣，∴K NC ×K AB ≠﹣1，此时NC 与BM 不垂直． ∴满足题意的N 点坐标只有一个，N （﹣1，4）．考点：二次函数综合题；菱形的性质．17、永嘉某商店试销一种新型节能灯，每盏节能灯进价为18元，试销过程中发现，每周销量y （盏）与销售单价x （元）之间关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣进价）（1）写出每周的利润w （元）与销售单价x （元）之间函数解析式；（2）当销售单价定为多少元时，这种节能灯每周能够获得最大利润？最大利润是多少元？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于30元．若商店想要这种节能灯每周获得350元的利润，则销售单价应定为多少元？【答案】（1）z=﹣2x 2+136x ﹣1800（x ＞18）；（2）当销售单价为34元时，厂商每周能获得最大利润，最大利润是512万元．（3）销售单价定为25元时厂商每周能获得350万元的利润 【解析】试题分析：（1）根据每轴的利润w=（x ﹣18）y ，再把y=﹣2x+100代入即可求出z 与x 之间的函数解析式，（2）根据利润的表达式，利用配方法可得出利润的最大值；（3）先得出销售利润的表达式，然后建立方程，解出即可得出销售单价； 解：（1）w=（x ﹣18）y=（x ﹣18）（﹣2x+100） =﹣2x 2+136x ﹣1800，∴z 与x 之间的函数解析式为z=﹣2x 2+136x ﹣1800（x ＞18）； （2）∵w=﹣2x 2+136x ﹣1800=﹣2（x ﹣34）2+512， ∴当x=34时，w 取得最大，最大利润为512万元．答：当销售单价为34元时，厂商每周能获得最大利润，最大利润是512万元． （3）周销售利润=周销量×（单件售价﹣单件制造成本）=（﹣2x+100）（x ﹣18）=﹣2x 2+136x ﹣1800，由题意得，﹣2x 2+136x ﹣1800=350， 解得：x 1=25，x 2=43， ∵销售单价不得高于30元， ∴x 取25，答：销售单价定为25元时厂商每周能获得350万元的利润； 考点：二次函数的应用．18、如图，Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作半圆⊙O 交AC 与点D ，点E 为BC 的中点，连接DE ．（1）求证：DE 是半圆⊙O 的切线． （2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD 的长．【答案】（1）见解析；（2）6． 【解析】试题分析：（1）连接OD ，OE ，由AB 为圆的直径得到三角形BCD 为直角三角形，再由E 为斜边BC 的中点，得到DE=BE=DC ，再由OB=OD ，OE 为公共边，利用SSS 得到三角形OBE 与三角形ODE 全等，由全等三角形的对应角相等得到DE 与OD 垂直，即可得证；（2）在直角三角形ABC 中，由∠BAC=30°，得到BC 为AC 的一半，根据BC=2DE 求出BC 的长，确定出AC 的长，再由∠C=60°，DE=EC 得到三角形EDC 为等边三角形，可得出DC 的长，由AC ﹣CD 即可求出AD 的长． （1）证明：连接OD ，OE ，BD ， ∵AB 为圆O 的直径，试卷第16页，共21页∴∠ADB=∠BDC=90°，在Rt △BDC 中，E 为斜边BC 的中点， ∴DE=BE ，在△OBE 和△ODE 中，，∴△OBE ≌△ODE （SSS ）， ∴∠ODE=∠ABC=90°， 则DE 为圆O 的切线；（2）在Rt △ABC 中，∠BAC=30°， ∴BC=AC ， ∵BC=2DE=4， ∴AC=8，又∵∠C=60°，DE=CE ，∴△DEC 为等边三角形，即DC=DE=2， 则AD=AC ﹣DC=6．考点：切线的判定．19、如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A 处朝正南方向撤退，红方在公路上的B 处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C 处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D 处成功拦截蓝方，求拦截点D 处到公路的距离（结果不取近似值）．【答案】（500+500）米．【解析】试题分析：过B 作AB 的垂线，过C 作AB 的平行线，两线交于点E ；过C 作AB 的垂线，过D 作AB 的平行线，两线交于点F ，则∠E=∠F=90°，拦截点D 处到公路的距离DA=BE+CF ．解Rt △BCE ，求出BE=BC=×1000=500米；解Rt △CDF ，求出CF=CD=500米，则DA=BE+CF=（500+500）米．解：如图，过B 作AB 的垂线，过C 作AB 的平行线，两线交于点E ；过C 作AB 的垂线，过D 作AB 的平行线，两线交于点F ，则∠E=∠F=90°，拦截点D 处到公路的距离DA=BE+CF ．在Rt △BCE 中，∵∠E=90°，∠CBE=60°， ∴∠BCE=30°，∴BE=BC=×1000=500米；在Rt △CDF 中，∵∠F=90°，∠DCF=45°，CD=BC=1000米， ∴CF=CD=500米，∴DA=BE+CF=（500+500）米，故拦截点D 处到公路的距离是（500+500）米．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．20、如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数y=（x ＞0）的图象交于A （m ，6），B （3，n ）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使kx+b ＜成立的x 的取值范围；试卷第18页，共21页（3）求△AOB 的面积．【答案】（1）y=﹣2x+8；（2）0＜x ＜1或x ＞3；（3）8． 【解析】试题分析：（1）先把A 、B 点坐标代入y=求出m 、n 的值；然后将其分别代入一次函数解析式，列出关于系数k 、b 的方程组，通过解方程组求得它们的值即可； （2）根据图象可以直接写出答案；（3）分别过点A 、B 作AE ⊥x 轴，BC ⊥x 轴，垂足分别是E 、C 点．直线AB 交x 轴于D 点．S △AOB =S △AOD ﹣S △BOD ，由三角形的面积公式可以直接求得结果．解：（1）∵点A （m ，6），B （3，n ）两点在反比例函数y=（x ＞0）的图象上， ∴m=1，n=2，即A （1，6），B （3，2）．又∵点A （m ，6），B （3，n ）两点在一次函数y=kx+b 的图象上，∴．解得，则该一次函数的解析式为：y=﹣2x+8；（2）根据图象可知使kx+b ＜成立的x 的取值范围是0＜x ＜1或x ＞3；（3）分别过点A 、B 作AE ⊥x 轴，BC ⊥x 轴，垂足分别是E 、C 点．直线AB 交x 轴于D 点．令﹣2x+8=0，得x=4，即D （4，0）． ∵A （1，6），B （3，2）， ∴AE=6，BC=2，∴S △AOB =S △AOD ﹣S △BOD =×4×6﹣×4×2=8．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．21、已知：如图，在矩形ABCD 中，M 、N 分别是边AD 、BC 的中点，E 、F 分别是线段BM 、CM 的中点．（1）求证：△ABM ≌△DCM ；（2）判断四边形MENF 是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD ∶AB ＝__________时，四边形MENF 是正方形（只写结论，不需证明）.【答案】（1）见解析；（2）四边形MENF 是菱形．（3）2：1．【解析】试题分析：（1）根据矩形的性质可得AB=CD ，∠A=∠D=90°，再根据M 是AD 的中点，可得AM=DM ，然后再利用SAS 证明△ABM ≌△DCM ；（2）四边形MENF 是菱形．首先根据中位线的性质可证明NE ∥MF ，NE=MF ，可得四边形MENF 是平行四边形，再根据△ABM ≌△DCM 可得BM=CM 进而得ME=MF ，从而得到四边形MENF 是菱形；（3）当AD ：AB=2：1时，四边形MENF 是正方形，证明∠EMF=90°根据有一个角为直角的菱形是正方形得到结论． （1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB=CD ，∠A=∠D=90°， 又∵M 是AD 的中点， ∴AM=DM ．在△ABM 和△DCM 中，，试卷第20页，共21页∴△ABM ≌△DCM （SAS ）． （2）解：四边形MENF 是菱形． 证明如下：∵E ，F ，N 分别是BM ，CM ，CB 的中点， ∴NE ∥MF ，NE=MF ．∴四边形MENF 是平行四边形． 由（1），得BM=CM ，∴ME=MF ． ∴四边形MENF 是菱形． （3）解：当AD ：AB=2：1时，四边形MENF 是正方形．理由： ∵M 为AD 中点， ∴AD=2AM ． ∵AD ：AB=2：1， ∴AM=AB ． ∵∠A=90，∴∠ABM=∠AMB=45°． 同理∠DMC=45°，∴∠EMF=180°﹣45°﹣45°=90°． ∵四边形MENF 是菱形， ∴菱形MENF 是正方形． 故答案为：2：1．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定；正方形的判定． 22、如图，水平放置的圆柱形排水管的截面为⊙O ，有水部分弓形的高为2，弦AB=4，求⊙O 的半径．【答案】4 【解析】试题分析：首先过点O 作OC ⊥AB 于点D ，交于点C ，连接OB ，设⊙O 的半径为r ，试卷第21页，共21页 则OD=r ﹣2，由垂径定理得BD=AB ，再利用勾股定理可得结果． 解：过点O 作OC ⊥AB 于点D ，交于点C ，连接OB ， 设⊙O 的半径为r ，则OD=r ﹣2， ∵OC ⊥AB ， ∴BD=AB=×4=2， 在Rt △BOD 中， ∵OD 2+BD 2=OB 2，即（r ﹣2）2+（2）2=r 2， 解得r=4． 考点：垂径定理的应用；勾股定理． 23、已知关于x 的方程x 2+ax+a ﹣2=0． （1）当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根； （2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 【答案】（1）a=，方程的另一个根为﹣；（2）见解析 【解析】 试题分析：（1）设方程的另一个根为x ，则由根与系数的关系得：x+1=﹣a ，x•1=a ﹣2，求出即可； （2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答． 解：（1）设方程的另一个根为x ， 则由根与系数的关系得：x+1=﹣a ，x•1=a ﹣2， 解得：x=﹣，a=， 即a=，方程的另一个根为﹣； （2）∵△=a 2﹣4（a ﹣2）=a 2﹣4a+8=a 2﹣4a+4+4=（a ﹣2）2+4＞0， ∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 考点：根的判别式．。

河南省平顶山市宝丰县2023-2024学年九年级上学期11月期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题配方后可化为（A．①B．②C．①②7．如图，在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，且A．20.5°B．30.5°C．21.5°8．一元二次方程25310x x--=的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．只有一个实数根9．如图，菱形ABCD沿对角线AC的方向平移到菱形AC的中点．若菱形ABCD的边长为2，∠BCD＝60°A．12B．32C．110．如图△ACB，∠ACB=90°，点O是AB的中点，AE⊥CD分别交CO、BC于点G，E．记△AGO的面积为＝25时，则OGBC的值是（）A ．25B ．13二、填空题11．若3y x=，则x y x +的值为12．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为了估计白球数，小刚向其中放入了8个黑球，搅匀后从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球白球个．13．已知m 是一元二次方程24x x --14．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝5，点E ，则线段DE 的长为．三、解答题16．用适当的方法解下列方程．(1)2630x x --=；19．已知关于x 的一元二次方程(1)求证：无论k 取何值，此方程总有两个不相等的实数根；(2)已知12是关于x 的方程x 等腰三角形ABC 的两条边长．①求k 的值；②求ABC 的周长．20．在平面直角坐标系中， (1)画出ABC 关于x 轴对称的111A B C △；(1)求AB 的长；(2)若CE BD ∥，BE AC ∥22．如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在做了宽为1米的两扇小门.(1)用含x 的代数式表示S ．(2)如果花圃的面积刚好为(3)按题目的设计要求，能围成比明围法；如果不能，请说明理由．23．如图，在长方形ABCD 根．点P 从点A 出发，以每秒求出运动时间t的值；若不存在，请说明理由．。

【导语】学业的精深造诣来源于勤奋好学，只有好学者，才能在⽆边的知识海洋⾥猎取到真智才学，只有真正勤奋的⼈才能克服困难，持之以恒，不断开拓知识的领域，武装⾃⼰的头脑，成为⾃⼰的主宰，让我们勤奋学习，持之以恒，成就⾃⼰的⼈⽣，让⾃⼰的青春写满⽆悔！搜集的《初三上册数学期中试题及答案》，希望对同学们有帮助。

【篇⼀】 ⼀、选择题(每⼩题3分，共30分) 1．已知x＝2是⼀元⼆次⽅程(m－2)x2＋4x－m2＝0的⼀个根，则m的值为(C) A．2B．0或2C．0或4D．0 2．(2016•葫芦岛)下列⼀元⼆次⽅程中有两个相等实数根的是(D) A．2x2－6x＋1＝0B．3x2－x－5＝0C．x2＋x＝0D．x2－4x＋4＝0 3．(2017•⽟林模拟)关于x的⼀元⼆次⽅程x2－4x－m2＝0有两个实数根x1，x2，则m2(1x1＋1x2)＝(D) A.m44B．－m44C．4D．－4 4．若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第⼀象限，则m的取值范围为(B) A．m＞2B．m＞0C．m＞－1D．－1＜m＜0 5．如图，在长70m，宽40m的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路(阴影部分)，要使观赏路⾯积占总⾯积的18，则路宽x 应满⾜的⽅程是(B) A．(40－x)(70－x)＝350 B．(40－2x)(70－3x)＝2450 C．(40－2x)(70－3x)＝350 D．(40－x)(70－x)＝2450 6．把⼆次函数y＝12x2＋3x＋52的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象的顶点是(C) A．(－5，1)B．(1，－5)C．(－1，1)D．(－1，3) 7．已知点A(－3，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在抛物线y＝2x2－4x＋c上，则y1，y2，y3的⼤⼩关系是(B) A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y2＞y3＞y1 8．若抛物线y＝x2－2x＋c与y轴的交点为(0，－3)，则下列说法不正确的是(C) A．抛物线开⼝向上B．抛物线的对称轴是直线x＝1 C．当x＝1时，y的值为－4D．抛物线与x轴的交点为(－1，0)，(3，0) 9．在同⼀坐标系内，⼀次函数y＝ax＋b与⼆次函数y＝ax2＋8x＋b的图象可能是(C) 10．(2016•达州)如图，已知⼆次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于点A(－1，0)，与y轴的交点B在(0，－2)和(0，－1)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x＝1.下列结论：①abc>0；②4a＋2b＋c>0；③4ac－b2<8a；④13 A.①③B．①③④C．②④⑤D．①③④⑤ ⼆、填空题(每⼩题3分，共24分) 11．⽅程2x2－1＝3x的⼆次项系数是__2__，⼀次项系数是__－3__，常数项是__－1__． 12．把⼆次函数y＝x2－12x化为形如y＝a(x－h)2＋k的形式为__y＝(x－6)2－36__． 13．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过(－1，1)和(5，1)两点，那么该抛物线的对称轴是直线__x＝2__． 14．已知整数k＜5，若△ABC的边长均满⾜关于x的⽅程x2－3kx＋8＝0，则△ABC的周长是__6或12或10__. 15．与抛物线y＝x2－4x＋3关于y轴对称的抛物线的解析式为__y＝x2＋4x＋3__． 16．已知实数m，n满⾜3m2＋6m－5＝0，3n2＋6n－5＝0，且m≠n，则nm＋mn＝__－225__. 17．如图，四边形ABCD是矩形，A，B两点在x轴的正半轴上，C，D两点在抛物线y＝－x2＋6x上，设OA＝m(0＜m＜3)，矩形ABCD的周长为l，则l与m的函数解析式为__l＝－2m2＋8m＋12__． 18．如图，在⽔平地⾯点A处有⼀球发射器向空中发射球，球飞⾏路线是⼀条抛物线， 在地⾯上落点为B，有⼈在直线AB上点C(靠点B⼀侧)竖直向上摆放若⼲个⽆盖的圆柱形桶．试图让球落⼊桶内，已知AB ＝4⽶，AC＝3⽶，球飞⾏⾼度OM＝5⽶，圆柱形桶的直径为0.5⽶，⾼为0.3⽶(球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计)．当竖直摆放圆柱形桶⾄少__8__个时，球可以落⼊桶内． 三、解答题(共66分) 19．(8分)⽤适当的⽅法解⽅程： (1)x2－4x＋2＝0;(2)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7. 解：x1＝2＋2，x2＝2－2解：x1＝2，x2＝4 20．(6分)如图，已知抛物线y1＝－2x2＋2与直线y2＝2x＋2交于A，B两点． (1)求A，B两点的坐标； (2)若y1＞y2，请直接写出x的取值范围． 解：(1)A(－1，0)，B(0，2) (2)－1＜x＜0 21．(7分)已知关于x的⼀元⼆次⽅程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0. (1)求证：⽅程有两个不相等的实数根； (2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个⽅程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三⾓形时，求k的值． 解：(1)∵Δ＝(2k＋1)2－4(k2＋k)＝1＞0，∴⽅程有两个不相等的实数根 (2)⼀元⼆次⽅程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0的解为x1＝k，x2＝k＋1，当AB＝k，AC＝k＋1，且AB＝BC时，△ABC是等腰三⾓形，则k＝5；当AB＝k，AC＝k＋1，且AC＝BC时，△ABC是等腰三⾓形，则k＋1＝5，解得k＝4，所以k的值为5或4 22．(7分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，且过点C(0，－3)． (1)求抛物线的解析式和顶点坐标； (2)请你写出⼀种平移的⽅法，使平移后抛物线的顶点落在直线y＝－x上，并写出平移后抛物线的解析式． 解：(1)抛物线解析式为y＝－x2＋4x－3，即y＝－(x－2)2＋1，∴顶点坐标(2，1)(2)先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y＝－x2，平移后抛物线的顶点为(0，0)落在直线y＝－x上 23．(8分)(2016•济宁)某地2014年为做好“精准扶贫”，投⼊资⾦1280万元⽤于异地安置，并规划投⼊资⾦逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投⼊资⾦1600万元． (1)从2014年到2016年，该地投⼊异地安置资⾦的年平均增长率为多少？ (2)在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投⼊资⾦不低于500万元⽤于优先搬迁租房奖励，规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地⾄少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？ 解：(1)设该地投⼊异地安置资⾦的年平均增长率为x，根据题意得1280(1＋x)2＝1280＋1600，解得x1＝0.5，x2＝－2.5(舍去)，则所求年平均增长率为50% (2)设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得1000×8×400＋(a－1000)×5×400≥5000000，解得a≥1900，则今年该地⾄少有1900户享受到优先搬迁租房奖励 24．(8分)如图，已知⼆次函数经过点B(3，0)，C(0，3)，D(4，－5)． (1)求抛物线的解析式； (2)求△ABC的⾯积； (3)若P是抛物线上⼀点，且S△ABP＝12S△ABC，这样的点P有⼏个？请直接写出它们的坐标． 解：(1)y＝－x2＋2x＋3 (2)由题意得－x2＋2x＋3＝0，解得x1＝－1，x2＝3，∴A(－1，0)，∵AB＝4，OC＝3，∴S△ABC＝12×4×3＝6(3)点P有4个，坐标为(2＋102，32)，(2－102，32)，(2＋222，－32)，(2－222，－32) 25．(10分)⼤学毕业⽣⼩王响应国家“⾃主创业”的号召，利⽤银⾏⼩额⽆息贷款开办了⼀家饰品店，该店购进⼀种今年新上市的饰品进⾏销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每⽉可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每⽉要少卖10件；售价每下降1元每⽉要多卖20件，为了获得更⼤的利润，现将饰品售价调整为60＋x(元/件)(x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降)，每⽉饰品销量为y(件)，⽉利润为w(元)． (1)直接写出y与x之间的函数解析式； (2)如何确定销售价格才能使⽉利润？求⽉利润； (3)为了使每⽉利润不少于6000元应如何控制销售价格？ 解：(1)由题意可得y＝300－10x（0≤x≤30）300－20x（－20≤x＜0） (2)由题意可得w＝（20＋x）（300－10x）（0≤x≤30），（20＋x）（300－20x）（－20≤x＜0），即w＝－10（x－5）2＋6250（0≤x≤30），－20（x＋52）2＋6125（－20≤x＜0），由题意可知x应取整数，故－20≤x<0中，当x＝－2或x＝－3时，w＝6120；0≤x≤30中，当x＝5时，w＝6250，故当销售价格为65元时，利润，利润为6250元(3)由题意w≥6000，令w ＝6000，即6000＝－10(x－5)2＋6250，6000＝－20(x＋52)2＋6125，解得x1＝10，x2＝0，x3＝－5，∴－5≤x≤10，故将销售价格控制在55元到70元之间(含55元和70元)才能使每⽉利润不少于6000元 26．(12分)如图，在平⾯直⾓坐标系xOy中，A，B为x轴上两点，C，D为y轴上的两点，经过点A，C，B的抛物线的⼀部分C1与经过点A，D，B的抛物线的⼀部分C2组合成⼀条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为(0，－32)，点M是抛物线C2：y＝mx2－2mx－3m(m＜0)的顶点． (1)求A，B两点的坐标； (2)“蛋线”在第四象限上是否存在⼀点P，使得△PBC的⾯积？若存在，求出△PBC⾯积的值；若不存在，请说明理由； (3)当△BDM为直⾓三⾓形时，求m的值． 解：(1)y＝mx2－2mx－3m＝m(x－3)(x＋1)，∵m≠0，∴当y＝0时，x1＝－1，x2＝3，∴A(－1，0)，B(3，0) (2)C1：y＝12x2－x－32.如图，过点P作PQ∥y轴，交BC于Q，由B，C的坐标可得直线BC的解析式为y＝12x－32.设P(x，12x2－x－32)，则Q(x，12x－32)，PQ＝12x－32－(12x2－x－32)＝－12x2＋32x，S△PBC＝12PQ•OB＝12×(－12x2＋32x)×3＝－34(x－32)2＋2716， 当x＝32时，S△PBC有值，S＝2716，此时12×(32)2－32－32＝－158，∴P(32，－158) (3)y＝mx2－2mx－3m＝m(x－1)2－4m，顶点M的坐标为(1，－4m)．当x＝0时，y＝－3m，∴D(0，－3m)．⼜B(3，0)，∴DM2＝(0－1)2＋(－3m＋4m)2＝m2＋1，MB2＝(3－1)2＋(0＋4m)2＝16m2＋4，BD2＝(3－0)2＋(0＋3m)2＝9m2＋9.当△BDM为直⾓三⾓形时，有DM2＋BD2＝MB2或DM2＋MB2＝BD2，①DM2＋BD2＝MB2时，有m2＋1＋9m2＋9＝16m2＋4，解得m＝－1(∵m＜0，∴m＝1舍去)；②DM2＋MB2＝BD2时，有m2＋1＋16m2＋4＝9m2＋9，解得m＝－22(m ＝22舍去)．综上，m＝－1或－22时，△BDM为直⾓三⾓形 【篇⼆】 ⼀、选择题（每题3分，共18分） 1.⼀元⼆次⽅程x（x﹣1）=0的根是（） A．1B．0C．0或1D．0或﹣1 2.已知⊙O的半径为10，圆⼼O到直线l的距离为6，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是（） A．B．C．D． 3.某款⼿机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x，则依题意列出的⽅程为（） A．1185x2=580B．1185（1﹣x）2=580C．1185（1﹣x2）=580D．580（1+x）2=1185 4.如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=30°，BC=6，则⊙O的半径为（） A．6B．9C．10D．12 5.边长分别为5、5、6的三⾓形的内切圆的半径为（） A．B．C．D． 6.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的⾼，E是AC的中点，ED、CB的延长线相交于点F，则图中相似三⾓形有（）A.3对B.4对C.5对D.6对 ⼆、填空题：（每题3分，共30分） 7.已知，则＝． 8.若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′等于． 9.已知是⼀元⼆次⽅程x2﹣2x﹣1=0的两根，则=． 10.如图，⼀个正n边形纸⽚被撕掉了⼀部分，已知它的中⼼⾓是40°，那么n=． 11.已知75°的圆⼼⾓所对的弧长为5，则这条弧所在圆的半径为． 12.已知点C是AB的黄⾦分割点（AC＜BC），AB=4，则BC的长为．（保留根号） 13.圆锥的底⾯的半径为3，母线长为5，则圆锥的侧⾯积为． 14.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F，∠A＝50°，则∠E+∠F ＝． 15.如图,P为⊙O外⼀点，PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点B，BC⊥OP交PA于点C，BC=3，PB=4，则⊙O的半径为． 16.已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，中线BD、CE交于G点，∠BGC＝90°，CG＝2，则BC＝. 三、解答题：（共102分） 17.（本题满分10分） 解⽅程：(1)（2） 18.（本题满分8分） 已知，关于x的⽅程x2﹣2mx+m2﹣1=0． （1）不解⽅程，判断此⽅程根的情况； （2）若x=2是该⽅程的⼀个根，求代数式的值． 19.（本题满分8分） 如图所⽰的格中，每个⼩⽅格都是边长为1的正⽅形，B点的坐标为（﹣1，﹣1）． （1）把格点△ABC绕点B按逆时针⽅向旋转90°后得到△A1BC1，请画出△A1BC1，并写出点A1的坐标； （2）以点A为位似中⼼放⼤△ABC，得到△AB2C2，使放⼤前后的⾯积之⽐为1：4请在下⾯格内画出△AB2C2． 20.（本题满分10分） 如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°． （1）求BD的长； （2）求图中阴影部分的⾯积． 21.（本题满分10分） 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD,E在弧AD上⼀点． （1）若∠C=110°，求∠E的度数； （2）若∠E=∠C，求证：△ABD为等边三⾓形． 22.（本题满分10分） 某商场将进货价为每只30元的台灯以每只40元售出，平均每⽉能售出600只．调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其⽉销售量将减少10只．当这种台灯的售价定为多少元时，每个⽉的利润恰为10000元？ 23.（本题满分10分） 李华晚上在两根相距40m的路灯杆下来回散步，已知李华⾝⾼AB=1.6m，灯柱CD=EF=8m． （1）若李华距灯柱CD的距离DB=16m，求他的影⼦BQ的长． （2）若李华的影⼦PB=5m，求李华距灯柱CD的距离． 24.（本题满分10分） 已知∠ADE=∠C，AG平分∠BAC交DE于F，交BC于G. （1）△ADF∽△ACG；（2）连接DG，若DG∥AC，，AD＝6，求CE的长度． 25.（本题满分12分） 如图，正⽅形ABCD中，对⾓线AC、BD交于点P，O为线段BP上⼀点(不与B、P重合)，以O为圆⼼OA为半径作⊙O交直线AD、AB于E、F． （1）求证：点C在⊙O上； （2）求证：DE＝BF； （3）若AB＝，DE＝，求BO的长度． 26.（本题满分14分） 已知，在平⾯直⾓坐标系中，A点坐标为（0，m）()，B点坐标为（2，0），以A点为圆⼼OA为半径作⊙A，将△AOB绕B 点顺时针旋转⾓（0°<<360°）⾄△A/O/B处． （1）如图1，,＝90°，求O/点的坐标及AB扫过的⾯积； （2）如图2，当旋转到A、O/、A/三点在同⼀直线上时，求证：O/B是⊙O的切线； （3）如图3，,在旋转过程中，当直线BO/与⊙A相交时，直接写出的范围． 2016—2017学年度第⼀学期期中考试 九年级数学试题参考答案 ⼀、选择题（每题3分，共18分）1.C2.B3.B4.A5.B6.B ⼆、填空题：（每题3分，共30分） 7.8.30°9.210.911.1212.13.14.80°15.616. 三、解答题：（共102分） 17.(1).......（5分）（2）.......（10分） 23.（1），所以⽅程两个不相等的实数根；.......（4分） （2）3.......（8分） 24.（1）如图.......（2分），（－4，3）.......（4分）（2）如图.......（8分）（每图2分） 25.（1）；.......（5分）（2）.......（10分） 21.（1）125°.......（5分）（2）因为四边形ABCD是⊙O的内接四边形，所以∠BAD+∠C＝180°，因为四边形ABDE是⊙O的内接四边形，所以∠ABD+∠E＝180°，⼜因为∠E=∠C，所以∠BAD＝∠ABD，所以AD＝BD，.......（8分） 因为AB=AD，所以AD＝BD＝AD，所以△ABD为等边三⾓形．.......（10分） 22.设这种台灯的售价定为x元时，每个⽉的利润恰为10000元. ................................（5分） 解之得................................（9分） 答：这种台灯的售价定为50或80元时，每个⽉的利润恰为10000元......（10分） 23.（1）4m.................（5分）（2）20m.................（10分） 24.（1）因为AG平分∠BAC，所以∠DAF=∠CAG，⼜因为∠ADE=∠C，所以△ADF∽△ACG；...............（5分） （2）求到AC＝15........（7分）求到AE＝4.........（9分）CE＝11.......（10分） 25.（1）连接OC，因为正⽅形ABCD，所以BD垂直平分AC，所以OC＝OA，所以点C在⊙O上；...............（4分） （2）连接CE、CF，因为四边形AFCE是⊙O的内接四边形，所以∠BFC+∠AEC＝180°，因为∠DEC+∠AEC＝180°，所以∠BFC＝∠DEC，因为CD＝BC，∠ADC＝∠FBC＝90°， 所以△FBC≌△EDC，所以DE＝BF；...............（8分） （3）3...............（12分） 26.（1）（2，2）...............（2分）...............（4分） （2）证AO/＝AO即可；...............（10分） （3）0°<<90°或180°<<270°...............（14分） 【篇三】 ⼀、选择题(每⼩题3分，共30分) 1．下列⽅程中，⼀定是关于x的⼀元⼆次⽅程的是()A.ax2+bx+c=0B.2(x－x2)－1=0C.x2－y－2=0D.mx2－3x=x2+2 【答案】B 【解析】试题解析：A、不是⼀元⼆次⽅程，故此选项错误； B、是⼀元⼆次⽅程，故此选项正确； C、不是⼀元⼆次⽅程，故此选项错误； D、不是⼀元⼆次⽅程，故此选项错误. 故选B． 2．剪纸艺术是中华⽂化的瑰宝，下列剪纸图案中，既不是中⼼对称图形也不是轴对称图形的是() A.B.C.D. 【答案】B 3．⼀元⼆次⽅程x2﹣2x﹣3=0的⼆次项系数、⼀次项系数、常数项分别是()A.1，2，﹣3B.1，﹣2，3C.1，2，3D.1，﹣2，﹣3 【答案】D 【解析】⼀元⼆次⽅程的⼀般式为ax2+bx+c=0，⼆次项系数a，⼀次项系数b，常数项c，由题：x2﹣2x﹣3=0知：a=1，b=−2，c=−3， 4．在平⾯直⾓坐标系中，有A(2，﹣1)、B(﹣1，﹣2)、C(2，1)、D(﹣2，1)四点．其中，关于原点对称的两点为(). A．点A和点BB．点B和点CC．点C和点DD．点D和点A 【答案】D． 【解析】 试题分析：根据关于原点对称，横纵坐标都互为相反数即可得出答案．A(2，﹣1)与D(﹣2，1)关于原点对称. 故选：D． 考点：关于原点对称的点的坐标． 5．将抛物线y=2x2平移后得到抛物线y=2x2+1，则平移⽅式为()A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位C.向上平移1个单位D.向下平移1个单位 【答案】C 点睛： 本题考查了⼆次函数图象平移的相关知识.⼆次函数图象向上或向下平移时，应将平移量以“上加下减”的⽅式作为常数项添加到原解析式中；⼆次函数图象向左或向右平移时，应先以“左加右减”的⽅式将⾃变量x和平移量组成⼀个代数式，再⽤该代数式替换原解析式中的⾃变量x.要特别注意理解和记忆⼆次函数图象左右平移时其解析式的相关变化. 6．在数1、2、3和4中，是⽅程+x﹣12=0的根的为(). A．1B．2C．3D．4 【答案】C． 【解析】 试题分析：解得⽅程后即可确定⽅程的根．⽅程左边因式分解得：(x+4)(x﹣3)=0，得到：x+4=0或x﹣3=0，解得：x=﹣4或x=3， 故选：C． 考点：⼀元⼆次⽅程的解． 7．若关于的⼀元⼆次⽅程的两个根为，，则这个⽅程是() A．B．C．D． 【答案】B． 考点：根与系数的关系． 8．某经济开发区今年⼀⽉份⼯业产值达到80亿元，第⼀季度总产值为275亿元，问⼆、三⽉平均每⽉的增长率是多少？设平均每⽉的增长率为x，根据题意所列⽅程是()A.80(1+x)2=275B.80+80(1+x)+80(1+x)2=275C.80(1+x)3=275D.80(1+x)+80(1+x)2=275 【答案】B 【解析】∵某经济开发区今年⼀⽉份⼯业产值达到80亿元，平均每⽉的增长率为x， ∴⼆⽉份的⼯业产值为80×(1+x)亿元， ∴三⽉份的⼯业产值为80×(1+x)×(1+x)=80×(1+x)2亿元， ∴可列⽅程为：80+80(1+x)+80(1+x)2=275， 【点睛】求平均变化率的⽅法：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．得到第⼀季度总产值的等量关系是解决本题的关键． 9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△重合，如果AP=3，那么的长等于()． A．B．C．D． 【答案】A 【解析】 试题分析：根据旋转图形的的性质可得：△APP′为等腰直⾓三⾓形，则PP′=3 考点：旋转图形 10．⼆次函数()的图像如图所⽰，下列结论：①；②当时，y随x的增⼤⽽减⼩；③；④；⑤，其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4 【答案】B 第II卷(⾮选择题) 评卷⼈得分 ⼆、填空题(每⼩题3分，共30分) 11．在平⾯直⾓坐标系内，若点A(a，﹣3)与点B(2，b)关于原点对称，则a+b的值为． 【答案】1 【解析】 试题分析：根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b的值，进⽽可得a+b的值． 解：∵点A(a，﹣3)与点B(2，b)关于原点对称， ∴a=﹣2，b=3， ∴a+b=1． 故答案为：1． 考点：关于原点对称的点的坐标． 12．已知关于x的⽅程x2+mx﹣6=0的⼀个根为2，则这个⽅程的另⼀个根是． 【答案】﹣3 考点：根与系数的关系． 13．如图所⽰的风车图案可以看做是由⼀个直⾓三⾓形通过五次旋转得到的，那么每次需要旋转的最⼩⾓度为． 【答案】72° 【解析】 根据所给出的图，5个⾓正好构成⼀个周⾓，且5个⾓都相等，求出即可． 解：设每次旋转⾓度x°， 则5x=360， 解得x=72， 故每次旋转⾓度是72°． 故答案为：72°． 14．⼀元⼆次⽅程(x+1)(3x－2)=8的⼀般形式是. 【答案】3x2+x－10=0 【解析】 试题分析：⾸先进⾏去括号可得：+x-2=8，则转化成⼀般式可得：+x-10=0. 考点：⽅程的⼀般式 15．⽤配⽅法解⽅程x2﹣4x=5时，⽅程的两边同时加上，使得⽅程左边配成⼀个完全平⽅式． 【答案】4 考点：解⼀元⼆次⽅程-配⽅法 16．如图，在直⾓△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到，则∠=． 【答案】70°. 【解析】 试题分析：直接根据图形旋转的性质进⾏解答即可．∵将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到，∠AOB=30°，∴△OAB≌，∴∠=∠AOB=30°．∴∠=∠﹣∠AOB=70°. 故答案为：70． 考点：旋转的性质． 17．已知抛物线的顶点为(1，－1)，且过点(2，1)，求这个函数的表达式为． 【答案】 【解析】 试题分析：由题意可得，设抛物线的解析式为，将点代⼊即可求出的值，化成⼀般式即可. 考点：利⽤顶点式求抛物线解析式. 18．关于x的⼀元⼆次⽅程﹣x2+(2k+1)x+2﹣k2=0有实数根，则k的取值范围是． 【答案】k≥ 【解析】 试题分析：由于已知⽅程有实数根，则△≥0，由此可以建⽴关于k的不等式，解不等式就可以求出k的取值范围． 解：由题意知△=(2k+1)2+4(2﹣k2)=4k+9≥0，∴k≥． 考点：根的判别式． 19．如图所⽰，在⼀块正⽅形空地上，修建⼀个正⽅形休闲⼴场，其余部分(即阴影部分)铺设草坪，已知休闲⼴场的边长是正⽅形空地边长的⼀半，草坪的⾯积为147m2，则休闲⼴场的边长是m. 【答案】7. 【解析】 试题解析：设正⽅形休闲⼴场的边长为xm，则正⽅形空地的边长为2xm，根据题意列⽅程得， (2x)2-x2=147， 解得x1=7，x2=-7(不合题意，舍去)； 故休闲⼴场的边长是7m． 考点：⼀元⼆次⽅程的应⽤． 20．⼆次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分对应值如下表： 则⼆次函数y＝ax2＋bx＋c在x＝2时，y＝． 【答案】－8 【解析】试题解析：∵x=-3时，y=7；x=5时，y=7， ∴⼆次函数图象的对称轴为直线x=1， ∴x=0和x=2时的函数值相等， ∴x=2时，y=-8． 考点：⼆次函数图象上点的坐标特征． 评卷⼈得分 三、解答题(共60分) 21．(本题6分)解⽅程： (1)(⽤配⽅法解) (2)3x(x－1)=2－2x(⽤适当的⽅法解) 【答案】(1)(2) 考点：解⼀元⼆次⽅程 22．(本题6分)如图所⽰的正⽅形格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直⾓坐标系中按要求画图和解答下列问题： (1)将△ABC沿x轴翻折后再沿x轴向右平移1个单位，在图中画出平移后的△A1B1C1． (2)作△ABC关于坐标原点成中⼼对称的△A2B2C2． (3)求B1的坐标C2的坐标． 【答案】(1)(2)图解见解析(3)(﹣1，2)，(4，1) 【解析】 试题分析：(1)根据关于x轴对称的点的坐标特征和点平移后的坐标规律写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点得到△A1B1C1； (2)根据关于原点对称的点的坐标，写出点A、B、C的对应点A2、B2、C2的坐标，然后描点得到△A2B2C2； (3)由(1)可得B1的坐标，由(2)得C2的坐标． 解：(1)如图，△A1B1C1为所作； (2)如图，△A2B2C2为所作； (3)B1(﹣1，2)C2(4，1)． 故答案为(﹣1，2)，(4，1)．。

九年级数学期中试卷本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分130分． 注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在题答题卡的相应的括号内．） 1．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是( ▲ )A ．x －1＝0B ．x 3＋x ＝3C ．x 2＋3x －5＝0D ．ax 2＋bx ＋c ＝02．关于x 的方程x 2＋x －k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为( ▲ )新-课 -标-第- 一-网A ．k ＞－14B ．k ≥－14C ．k ＜－14D ．k ＞－14且k ≠03．45°的正弦值为( ▲ )A ．1B ．12C ．22D ．324．已知△ABC ∽△DEF ，∠A ＝∠D ，AB ＝2cm ，AC ＝4cm ，DE ＝3cm ，且DE ＜DF ， 则DF 的长为( ▲ )A ．1cmB ．1.5cmC ．6cmD ．6cm 或1.5cm5．在平面直角坐标系中，点A (6，3)，以原点O 为位似中心，在第一象限内把线段OA 缩小为原来的13得到线段OC ，则点C 的坐标为( ▲ )A ．(2，1)B ．(2，0)C ．(3，3)D ．(3，1)6．已知⊙A 半径为5，圆心A 的坐标为（1，0），点P 的坐标为（－2，4），则点P 与⊙A 的位置关系是( ▲ )A ．点P 在⊙A 上B ．点P 在⊙A 内C ．点P 在⊙A 外D ．不能确定7．如图，在□ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则DF ：FC ＝( ▲ )A ．1︰3B ．1︰4C ．2︰3D ．1︰28．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AB ＝12，AD ＝4，BC ＝9，点P 是AB 上一动点，若△P AD 与△PBC 相似，则满足条件的点P 的个数有( ▲ )A ． 1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．已知线段AB ，点P 是它的黄金分割点，AP ＞BP ，设以AP 为边的等边三角形的面积 为S 1，以PB 、AB 为直角边的直角三角形的面积为S 2，则S 1与S 2的关系是 ( ▲ )A ．S 1＞S 2B ．S 1＜S 2C ．S 1＝S 2D ．S 1≥S 210．如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，点E 、F 分别是边BC 、 AC 的中点，P是AB 上一点，以PF 为一直角边作等腰直角△PFQ ，且∠FPQ ＝90°，若AB ＝10，PB ＝1，则QE 的值为( ▲ ) A ． 3 B ．3 2 C ．4 D ．4 2二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）11．已知x ：y ＝2：3，则(x ＋y )：y ＝ ▲ ．12．在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m 的测杆的影长为2.5m ，那么影长为30m 的旗杆的高是 ▲ m ．13．某电动自行车厂三月份的产量为1 000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1 210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为 ▲ ．14．在△ABC 中，∠A 、∠B 为锐角，且||tan A －1＋(12－cos B )2＝0，则∠C ＝ ▲ °．15．如图，在□ABCD 中，E 在AB 上，CE 、BD 交于F ，若AE ：BE ＝4：3，且BF ＝2，则DF ＝ ▲ ．AD F CBOE（第7题）A CP FEQ（第10题）ACD（第8题）A BCDE F（第15题）16．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，AC ＝8，点F 是△ABC 的重心（即点F 是△ABC 的两条中线AD 、BE 的交点），BF ＝6，则DF ＝ ▲ ．17．关于x 的一元二次方程mx 2＋nx ＝0的一根为x ＝3，则关于x 的方程m (x ＋2)2＋nx ＋2n ＝0的根为 ▲ ．18．如图，△ABC 是一张等腰直角三角形纸板，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝2，在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形称为第1次剪取，记所得正方形面积为S 1（如图1）；在余下的Rt △ADE 和Rt △BDF 中，分别剪取一个尽可能大的正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为S 2（如图2）；继续操作下去…；第2017次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和是 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共84分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤.） 19．计算或解方程：（每小题4分，共16分） （1）计算：(12)－2－4sin60°－tan45°；（2）3x 2－2x －1＝0；（3）x 2＋3x ＋1＝0（配方法）； （4）(x ＋1)2－6(x ＋1)＋5＝0．20．（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，A （0，4）、B （4，4）、C （6，2）． （1）在图中画出经过A 、B 、C 三点的圆弧所在圆的圆心M 的位置； （2）点M 的坐标为 ▲ ；（3）判断点D （5，－2）与⊙M 的位置关系．OABCxy （图2） ACB DE ACDE FACDE F（图1）（第18题）AB D CEF （第16题）……21．（本题满分6分）如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ADC ＝∠ACB ＝90°，E 为AB 中点．（1）求证：AC 2＝AB •AD ；（2）若AD ＝4，AB ＝6，求ACAF 的值．22．（本题满分6分）已知关于x 的方程x 2＋(m －3)x －m (2m －3)＝0． （1）证明：无论m 为何值方程都有两个实数根．（2）是否存在正数m ，使方程的两个实数根的平方和等于26？若存在，求出满足条件的正数m 的值；若不存在，请说明理由．23．（本题满分6分）某市的特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中属于菌类的一种猴头菇远销国外．上市时，有一外商按市场价格10元/千克收购了2 000千克猴头菇存入冷库中，据预测，猴头菇的市场价格每天每千克上涨0.5元，但冷库存放这批猴头菇时每天需要支出各种费用合计220元，而且这种猴头菇在冷库中最多能保存130天，同时，平均每天有6千克的猴头菇损坏不能出售．）（1）若外商要将这批猴头菇存放x 天后一次性出售，则x 天后这批猴头菇的销售单价为 ▲ 元，销售量是 ▲ 千克（用含x 的代数式表示）； （2）如果这位外商想获得利润24 000元，需将这批猴头菇存放多少天后出售？ADCEF（第21题）24．（本题满分8分）如图1为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO 长为50cm ，与水平桌面所形成的夹角∠OAM 为75°．由光源O 射出的边缘光线OC ，OB 与水平桌面所形成的夹角∠OCA ，∠OBA 分别为90°和30°．（不考虑其他因素，结果精确到0.1cm ．参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，3≈1.73）（1）求该台灯照亮水平桌面的宽度BC ．（2）人在此台灯下看书，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若书与水平桌面的夹角∠EFC 为60°，书的长度EF 为24cm ，点P 为眼睛所在位置，当点P 在EF 的垂直平分线上，且到EF 距离约为34cm （人的正确看书姿势是眼睛离书距离约1尺≈34cm ）时，称点P 为“最佳视点”．试问：最佳视点P 在不在灯光照射范围内？并说明理由．25．（本题满分9分）如图，以点P （－1，0）为圆心的圆，交x 轴于B 、C 两点（B 在C 的左侧），交y 轴于A 、D 两点（A 在D 的下方），AD ＝23，将△ABC 绕点P 旋转180°，得到△MCB ．（1）求B 、C 两点的坐标；（2）请在图中画出线段MB 、MC ，并判断四边形ACMB 的形状（不必证明），求出点M 的坐标；（3）动直线l 从与BM 重合的位置开始绕点B 顺时针旋转，到与BC 重合时停止，设直线l 与CM 交点为E ，点Q 为BE 的中点，过点E 作EG ⊥BC 于点G ，连接MQ 、QG ．请问在旋转过程中，∠MQG 的大小是否变化？若不变，求出∠MQG 的度数；若变化，请说明理由．OCE D PAC O P BDxy26．（本题满分8分）如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝2，∠B＝30°，C是弦AB上任意一点(不与点A、B重合)，连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD．（1）AB＝▲；（2）当∠D＝20°时，求∠BOD的度数．（3）若△ACD与△BCO相似，求AC的长．（第26题）27．（本题满分9分）定义：已知x为实数，[x]表示不超过x的最大整数．例如：[3.14]＝3，[1]＝1，[－1.2]＝－2．请你在学习和理解上述定义的基础上，解决下列问题：设函数y＝x－[x]．（1）当x＝2.15时，求y＝x－[x]的值．（2）当0＜x＜2时，求函数y＝x－[x]的表达式，并画出对应的函数图像．（3）当－2＜x＜2时，在平面直角坐标系中，以O为圆心，r为半径作圆，且r≤2，该圆与函数y＝x－[x]恰有一个公共点，请直接写出r的取值范围．（第27题）28．（本题满分10分）如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点P 从点A 开始沿边AC 向点C 以每秒1个单位长度的速度运动，点Q 从点C 开始沿边CB 向点B 以每秒2个单位长度的速度运动，过点P 作PD ∥BC ，交AB 于点D ，连接PQ ．已知点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 秒（t ≥0）．（1）用含t 的代数式表示：QB ＝ ▲ ，PD ＝ ▲ ；（2）是否存在t 的值，使四边形PDBQ 为菱形？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变匀速运动的点Q 的速度，使四边形PDBQ 在某一时刻为菱形，求出此时点Q 的速度．（3）如图2，在整个P 、Q 运动的过程中，点M 为线段PQ 的中点，求出点M 经过的路径长．ABC PDQ（图1）MA BCPQ（图2）九年级数学期中试卷参考答案与评分标准2017.11一．选择题（本大题共有10小题，每题3分，共30分）⒈C ⒉A ⒊C ⒋C ⒌A ⒍A ⒎D 8．B 9．B 10．D 二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共计16分)11、5：3 12、18 13、10％14、75°15、16、2.517、1或－2 18、1/22016三、解答题（10小题，共84分）19.（每小题4分）（1）1—2 （2）x 1＝1，x 2＝－31（3）x 1＝25，x 2＝25（4）x 1＝0，x 2＝420．（本题6分） 解：（1）略 ……2分（2）M 的坐标：（2，0）；……3分（3）∵，……4分∴……5分∴点D 在⊙M 内……6分21. 解：（1）∵AC 平分∠DAB ，∴∠DAC ＝∠BAC 又∵∠ADC ＝∠ACB ＝90°∴△ADC ∽△ACB …………………………………………（1分） ∴AC AD ＝ A B AC∴AC 2＝AB •AD ………………………………………（2分）（2）∵∠ACB ＝90°，E 为AB 中点.∴CE ＝21AB ＝AE ＝3∴∠EAC ＝∠ECA ………………………………………（3分） 又∵AC 平分∠DAB ， ∴∠DAC ＝∠EAC∴∠DAC ＝∠ECA ………………………………………（4分） ∴AD ∥EC∴△ADF ∽△ECF ………………………………………（5分） ∴FC AF ＝EC AD ＝34 ∴ AF AC ＝47． ………………………………………（6分）22.（1）（2分）（2）（6分，不排除扣2分）23．（1）10＋0.5x，(1分) 2000―6x；（1分）（2）由题意得：（10＋0.5x）（2000―6x）―10×2000―220x＝24000．（2分）解得x1=40，x2=200（不合题意，舍去）（1分）答：存放40天后出售。

九年级（上）数学试题卷参考公式：二次函数c bx ax y ++=2（a ≠0）图象的顶点坐标公式：-(a b 2,ab ac 442-)一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若圆内接四边形ABCD 的内角满足：∠A ：∠B ：∠C ＝2：4：7，则∠D ＝（ ）A ．80°B ． 100°C ．120°D ．160°3．已知⊙O 的弦AB 长为8厘米，弦AB 的弦心距为3厘米，则⊙O 的直径等于（ ）A ．5厘米B ．8厘米C ．10厘米D ．12厘米4．设P 是抛物线5422++=x x y 的顶点，则点P 位于（ ）A ． 第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限 5．下列各式的变形中，正确的是（ ）A ．x x x =÷66B ．1)1(2-=÷-x x xx C ．532x x x =+D ．43)21(122+-=+-x x x6．如图是某石圆弧形（劣弧）拱桥，其中跨度AB ＝24米，拱高CD ＝8米，则该圆弧的半径r ＝（ ）A ．8 米B ．12 米C ．13米D ．15 米7．如图，已知△ABC 为⊙O 的内接三角形，若∠ABC ＋∠AOC ＝90°，则∠AOC ＝（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．70°8．在长为3cm ，4cm ，6cm ，7cm 的四条线段中任意选取三条线段，这三条线段能构成三角形的概率是（ ）A ．43B ．32C ．21D ．419．抛物线y=－x 2＋2x －2经过平移得到抛物线y=－x 2，平移方法是（ ） A ．向左平移1个单位，再向下平移1个单位 B ．向左平移1个单位，再向上平移1个单位 C ．向右平移1个单位，再向上平移1个单位 D ．向右平移1个单位，再向下平移1个单位10．设抛物线2y ax bx c =++（a <0）的顶点在线段AB 上运动，抛物线与x 轴交于C ，D 两点（C 在D 的左侧）．若点A ，B 的坐标分别为（－2，3）和（1，3），给出下列结论：① c ＜3；②当x ＜－3时，y 随x 的增大而增大；③若点D 的横坐标最大值为5，则点C 的横坐标最小值为－5；④当四边形ACDB 为平行四边形时，43a =-．其中正确的是 （ ）A ．①②④B ．①③④C ．②③D ．②④二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．已知圆O 的半径长为6，若弦AB ＝63，则弦AB 所对的圆心角等于 ▲ ．12．已知一次函数的图像经过点A （0，2）和点B （2，－2），则y 关于x 的函数表达式为 ▲ ；当－2＜y ≤4时，x 的取值范围是 ▲ ．13．A ，B 两同学可坐甲，乙，丙三辆车中的任意一辆，则A ，B 两同学均坐丙车的概率是 ▲ ．14．在平面直角坐标系中，以点（1，1O ，则圆O 与坐标轴的交点坐标是 ▲ ．15．在直径为20的⊙O 中，弦AB ，CD 相互平行．若AB ＝16，CD ＝10，则弦AB ，CD 之间的距离是 ▲ ．16．设直线y x m n =-++与双曲线y ＝1x交于A （m ，n ）（m ≥2）和B （p ，q ）两点．设该直线与y 轴交于点C ，O 是坐标原点，则△OBC 的面积S 的取值范围是 ▲ ．三、解答题（本题有7小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分6分）33[(2)2]---18．（本小题满分8分）在一个不透明的袋中装有32个黄球，30个黑球，18个红球，它们仅有颜色区别．（1）求从袋中任意摸出一个球是黄球的概率；（2）若从袋中取出若干个黑球（不放回），设再从袋中摸出一个球是黑球的概率是31，问取出了多少个黑球？19．（本小题满分8分）在平面直角坐标系中，若抛物线652--=x x y 与x 轴分别交于A ，B 两点，且点A 在点B 的左边，与y 轴交于C 点．（1）求抛物线的顶点坐标和对称轴，以及抛物线与坐标轴的交点坐标，并画出这条抛物线； （2）设O 为坐标原点，△BOC 的BC 边上的高为h ，求h 的值．20．（本小题满分10分）设点A 、B 、C 在⊙O 上，过点O 作OF ⊥AB ，交⊙O 于点F ．若四边形ABCO 是平行四边形，求∠BAF 的度数．21．（本小题满分10分）某商店购进一批玩具，购进的单价是20元．调查发现，售价是30元时，月销售量是320件，而售价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x 元时（x 为正整数），月销售利润为y 元．（1）求y 与x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；（2）每件玩具的售价定为多少元时，可使月销售利润最大？最大的月销售利润是多少？22．（本小题12 分）如图，已知△ACB和△DCE为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连结BE．（1）求证：AD＝BE；（2）求∠AEB的度数；（3）若△ACB和△DCE为等腰三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM ⊥DE于点M，连结BE．①计算∠AEB的度数；②写出线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．23.（本小题满分12分）设二次函数y＝－14x2＋bx＋c的图象与坐标轴交于A（0，10），B（－4，0），C三点．（1）求二次函数的表达式及点C的坐标；（2）设点F为二次函数位于第一象限内图象上的动点，点D的坐标为（0，4），连结CD，CF，DF，记三角形CDF的面积为S．求出S的函数表达式，并求出S的最大值。

2016-2017学年九年级（上）期中数学试卷一、单项选择题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．圆C．正五边形 D．等腰三角形2．下列关于x的方程中，是一元二次方程的有（）A．2x+1=0 B．y2+x=1 C．x2﹣1=0 D．x2+=13．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣3x+m2﹣4=0的常数项为0，则m的值等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣2或2 D．04．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位5．已知直角三角形的两直角边的长恰好是方程x2﹣5x+6=0的两根，则此直角三角形的斜边长为（）A．B．3 C． D．36．方程（2x+3）（x﹣1）=1的解的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．有一个实数根7．已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）8．若方程x2﹣5x﹣10=0的两根为x1、x2，则的值为（）A．2 B．﹣2 C．D．9．某药品原价每盒是25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是（）A．10% B．20% C．30% D．20%或180%10．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题11．函数y=2（x﹣1）2图象的顶点坐标为．12．函数y=（x﹣1）2+3，当x时，函数值y随x的增大而增大．13．（x﹣3）2+5=6x化成一般形式是，其中一次项系数是．14．将二次函数y=2x2+6x+3化为y=a（x﹣h）2+k的形式是．15．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是．16．已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围．17．某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行m才能停下来．2a≠0）中的x与y的部分对应值如表①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的结论是．三、解答题19．解方程（1）2x2+3=7x（2）（2x+1）2+4（2x+1）+3=0（3）x2﹣6x﹣16=0（4）（x+3）（x﹣2）=50．20．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．21．已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．（1）求出此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围（3）当x取何值时，y有最大值，并求出这个最大值．22．如图，在正方形网格中，△ABC各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为（﹣5，1）、（﹣1，4），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2；（3）点C1的坐标是；点C2的坐标是；（4）试判断：△A1B1C1与△A2B2C2是否关于x轴对称？（只需写出判断结果）．23．某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．求降价多少元时，可使商场每天的利润最大，并求出最大利润．24．已知：二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C，点D（﹣2，﹣3）在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值；（3）若抛物线上有一动点P，使三角形ABP的面积为6，求P点坐标．2016-2017学年九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．圆C．正五边形 D．等腰三角形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、补是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选B．2．下列关于x的方程中，是一元二次方程的有（）A．2x+1=0 B．y2+x=1 C．x2﹣1=0 D．x2+=1【考点】一元二次方程的定义．【分析】只含有1个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程就是一元二次方程，依据定义即可判断．【解答】解：A、方程未知数是1次，不是一元二次方程；B、方程含有两个未知数，不是一元二次方程；C、符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；D、不是整式方程，不是一元二次方程；故选：C．3．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣3x+m2﹣4=0的常数项为0，则m的值等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣2或2 D．0【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据已知得出m﹣2≠0且m2﹣4=0，求出即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣3x+m2﹣4=0的常数项为0，∴m﹣2≠0且m2﹣4=0，解得：m=﹣2，故选A．4．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=（x+2）2，抛物线y=（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=（x+2）2﹣3．故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．故选：B．5．已知直角三角形的两直角边的长恰好是方程x2﹣5x+6=0的两根，则此直角三角形的斜边长为（）A．B．3 C． D．3【考点】勾股定理；解一元二次方程-因式分解法．【分析】解方程求出两根，得出两直角边的长，然后根据勾股定理可得斜边的长．【解答】解：∵x2﹣5x+6=0解得x1=2，x2=3∴斜边长==故选C．6．方程（2x+3）（x﹣1）=1的解的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．有一个实数根【考点】根的判别式．【分析】将方程左边展开，化为一元二次方程的一般形式，求出根的判别式，即可做出判断．【解答】解：方程（2x+3）（x﹣1）=1可化为2x2+x﹣4=0，∵△=1﹣4×2×（﹣4）=33＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．7．已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）【考点】关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）．【解答】解：∵点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），∴点P的坐标是（2，﹣3）．∴点P关于原点的对称点P2的坐标是（﹣2，3）．故选D．8．若方程x2﹣5x﹣10=0的两根为x1、x2，则的值为（）A．2 B．﹣2 C．D．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=5，x1x2=﹣10，再把通分得到，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2=5，x1x2=﹣10，所以===﹣．故选D．9．某药品原价每盒是25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是（）A．10% B．20% C．30% D．20%或180%【考点】一元二次方程的应用．【分析】设该药品平均每次降价的百分率是x．根据原价每盒是25元，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，即可列方程求解．【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率是x．根据题意，得25（1﹣x）2=16，（1﹣x）2=，1﹣x=±，x==20%或x=（不合题意，应舍去）．故该药品平均每次降价的百分率是20%．故选B．10．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象．【解答】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；故选：D．二、填空题11．函数y=2（x﹣1）2图象的顶点坐标为．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质，由顶点式直接得出顶点坐标即可．【解答】解：∵抛物线y=2（x﹣1）2，∴抛物线y=2（x﹣1）2的顶点坐标为：（1，0），故答案为：（1，0）．12．函数y=（x﹣1）2+3，当x时，函数值y随x的增大而增大．【考点】二次函数的性质．【分析】先求对称轴，再利用函数值在对称轴左右的增减性可得x的范围．【解答】解：可直接得到对称轴是x=1，∵a=＞0，∴函数图象开口向上，∴当x＞1时，函数值y随x的增大而增大．13．（x﹣3）2+5=6x化成一般形式是，其中一次项系数是．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a ≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解答】解：由原方程，得x2﹣12x+5=0，则一次项系数是﹣12．故答案是：x2﹣12x+5=0；﹣12．14．将二次函数y=2x2+6x+3化为y=a（x﹣h）2+k的形式是．【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【解答】解：y=2x2+6x+3=2（x2+3x+）﹣+3=y=2（x+）2﹣，即y=2（x+）2﹣．故答案为y=2（x+）2﹣．15．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质可得∠AOC=∠BOD=40°，AO=CO，再求出∠BOC，∠ACO，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，∴∠AOC=∠BOD=40°，AO=CO，∵∠AOD=90°，∴∠BOC=90°﹣40°×2=10°，∠ACO=∠A===70°，由三角形的外角性质得，∠B=∠ACO﹣∠BOC=70°﹣10°=60°．故答案为：60°．16．已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由于二次函数与x轴有交点，故二次函数对应的一元二次方程kx2﹣7x﹣7=0中，△≥0，解不等式即可求出k的取值范围，由二次函数定义可知，k≠0．【解答】解：∵二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，∴，∴k≥﹣且k≠0．故答案为k≥﹣且k≠0．17．某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行m才能停下来．【考点】二次函数的应用．【分析】根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函数的最大值．【解答】解：∵a=﹣1.5＜0，∴函数有最大值．===600，∴y最大值即飞机着陆后滑行600米才能停止．故答案为：600．2a≠0）中的x与y的部分对应值如表①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的结论是．【考点】二次函数的性质．【分析】利用待定系数法求出二次函数解析式为y=﹣x2+3x+3，然后判断出①正确，②错误，再根据一元二次方程的解法和二次函数与不等式的关系判定③④正确．【解答】解：∵x=﹣1时y=﹣1，x=0时，y=3，x=1时，y=5，∴，解得，∴y=﹣x2+3x+3，∴ac=﹣1×3=﹣3＜0，故①正确；对称轴为直线x=﹣=，所以，当x＞时，y的值随x值的增大而减小，故②错误；方程为﹣x2+2x+3=0，整理得，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，所以，3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根，正确，故③正确；﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0正确，故④正确；综上所述，结论正确的是①③④．故答案为：①③④．三、解答题19．解方程（1）2x2+3=7x（2）（2x+1）2+4（2x+1）+3=0（3）x2﹣6x﹣16=0（4）（x+3）（x﹣2）=50．【考点】换元法解一元二次方程；解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）本题可以运用因式分解法解方程．因式分解法解一元二次方程时，应使方程的左边为两个一次因式相乘，右边为0，再分别使各一次因式等于0即可求解．（2）令2x+1=t，则原方程转化为关于t的一元二次方程，通过解新方程求得t的值；然后求x的值即可．（3）解此一元二次方程选择因式分解法最简单，因为﹣16=﹣8×2，﹣6=﹣8+2，所以x2﹣6x﹣16=（x﹣8）（x+2），这样即达到了降次的目的．（4）整理成一般形式，再因式分解求得方程的解即可．【解答】解：（1）解：原方程可变形为（2x﹣1）（x﹣3）=0∴2x﹣1=0或x﹣3=0，∴x1=，x2=3；（2）令2x+1=t，则t2+4t+3=0，整理，得（t+3）（t+1）=0，所以t=﹣3或t=﹣1，所以2x+1=﹣3或2x+1=﹣1，解得x1=2，x2=﹣1；（3）原方程变形为（x﹣8）（x+2）=0x﹣8=0或x+2=0∴x1=8，x2=﹣2；（4）（x+3）（x﹣2）=50x2+x﹣56=0（x﹣7）（x+8）=0x﹣7=0，x+8=0解得：x1=7，x2=﹣8．20．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．【考点】根的判别式．【分析】首先根据原方程根的情况，利用根的判别式求出m的值，即可确定原一元二次方程，进而可求出方程的根．【解答】解：由题意可知△=0，即（﹣4）2﹣4（m﹣1）=0，解得m=5．当m=5时，原方程化为x2﹣4x+4=0．解得x1=x2=2．所以原方程的根为x1=x2=2．21．已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．（1）求出此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围（3）当x取何值时，y有最大值，并求出这个最大值．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）将（﹣1，0）和（0，3）两点代入二次函数y=x2+bx+c，求得b和c；从而得出抛物线的解析式；（2）令y=0，解得x1，x2，得出此二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标，结合函数图象直接回答问题；（3）根据抛物线顶点坐标回答问题．【解答】解：（1）由二次函数y=x2+bx+c的图象经过（﹣1，0）和（0，3）两点，得解这个方程组，得∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x﹣3．（2）令y=0，得﹣x2+2x﹣3=0．解这个方程，得x1=﹣3，x2=3．因为抛物线的开口方向向下，所以当﹣1＜x＜3时，y＞0；（3）由y=﹣x2+2x﹣3=﹣（x﹣1）2﹣2知，该抛物线的顶点坐标是（1，﹣2）．=﹣2．故当x=1时，y最大值22．如图，在正方形网格中，△ABC各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为（﹣5，1）、（﹣1，4），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2；（3）点C1的坐标是；点C2的坐标是；（4）试判断：△A1B1C1与△A2B2C2是否关于x轴对称？（只需写出判断结果）．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【分析】（1）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接各点即可；（2）作出各点关于原点的对称点，再顺次连接各点即可；（3）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（4）根据关于x轴对称的点的坐标特点进行判断即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）由图可知，C1（1，4），C2（1，﹣4）．故答案为：（1，4），（1，﹣4）；（4）由图可知△A1B1C1与△A2B2C2关于x轴对称．故答案为：是．23．某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．求降价多少元时，可使商场每天的利润最大，并求出最大利润．【考点】二次函数的应用．【分析】根据题意可以得到利润与降价之间的函数关系式，从而可以解答本题．【解答】解：设降价x元出售，利润为w，w==（20﹣x）=2000+100x﹣10x2=﹣10（x﹣5）2+2250，∴当x=5时，w取得最大值，此时w=2250，即降价5元时，可使商场每天的利润最大，最大利润是2250元．24．已知：二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C，点D（﹣2，﹣3）在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值；（3）若抛物线上有一动点P，使三角形ABP的面积为6，求P点坐标．【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）把A、D两点坐标代入二次函数y=x2+bx+c，解方程组即可解决．（2）利用轴对称找到点P，用勾股定理即可解决．（3）根据三角形面积公式，列出方程即可解决．【解答】解：（1）因为二次函数y=x2+bx+c的图象经过A（﹣3，0），D（﹣2，﹣3），所以，解得．所以一次函数解析式为y=x2+2x﹣3．（2）∵抛物线对称轴x=﹣1，D（﹣2，﹣3），C（0，﹣3），∴C、D关于x轴对称，连接AC与对称轴的交点就是点P，此时PA+PD=PA+PC=AC===3．（3）设点P坐标（m，m2+2m﹣3），令y=0，x2+2x﹣3=0，x=﹣3或1，∴点B坐标（1，0），∴AB=4=6，∵S△PAB∴•4•|m2+2m﹣3|=6，∴m2+2m﹣6=0，m2+2m=0，∴m=0或﹣2或1+或1﹣．∴点P坐标为（0，﹣3）或（﹣2，﹣3）或（1+，3）或（1﹣，3）．2016年10月14日。