试题精选_湖北省宜昌市金东方学校2015届高三8月起点考试数学(理)调研试卷_精校完美版

宜昌金东方高级中学2017-2018学年秋季学期8月月考高三数学（文科）考试时间：120分钟 满分：150分 ★注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.★祝考试顺利★第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共60分）1、已知集合2{|60},{3,2,1,1,2,3}A x x x B =--<=---，则AB 中元素的个数为A. 2B. 3C. 4D. 52、已知p ：01,12>->∀x x ，则A ． p ⌝:01,1200>-<∃x xB ． p ⌝:01,1200≤->∃x x C ． p ⌝:01,1200≤-<∃x x D ． p ⌝:01,1200>->∃x x 3、:7p m >，2:()9()q f x x mx m R =++∈有零点，则p 是q 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、曲线311y x =+在点(1,12)P 处的切线与y 轴交点的纵坐标是 A.9- B.3- C.9 D.15 5、已知复数3,(,)1ia bi ab R i+=+∈-（i 为虚数单位），则a b -= A.1 B.2 C. 1- D. 2- 6、下列四个判断：① 某校高三（1）班的人和高三（2）班的人数分别是m n 和，某次测试数学平均分分别是,a b ，则这两个班的数学平均分为2a b+；② 对两个变量y 和x 进行回归分析，得到一组样本数据：1122(,),(,),,(,),n n x y x y x y 由样本数据得到回归方程ˆˆˆybx a =+必过样本点的中心(,)x y ； ③ 调查某单位职工健康状况，其青年人数为300，中年人数为150，老年人数为100，现考虑采用分层抽样，抽取容量为22的样本，则青年中应抽取的个体数为12； ④ 频率分布直方图的某个小长方形的面积等于频数乘以组距。

宜昌金东方高级中学2016年春季学期期中考试高二数学试题（理科）全卷满分150分，考试用时120分钟•选择题（本大题共12个小题，每个小题5分，共60分。

）本试题卷共4页，三大题22小题1 •从编号为1~60的60枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用系统抽样方法抽取5枚导弹的编号可能是（）（开町A• 1, 3, 4, 7, 9, 5, B• 10, 15, 25, 35, 45C. 5, 17, 29, 41, 53D. 3, 13, 23, 33, 432•如右图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A. 3B. 4C. 5D. 83•双曲线C的焦距为2 3，焦点到一条渐近线的距离为2，则双曲线A. 22 y x -=1B.2x 2y=122 22C. 2 yx=1或 2 x y -1 22的标准方程为（）2 2x 2 …y 2 .D • y =1 或x =12 24.下列说法中，正确的是（）A •命题若am2::: bm2，则a ：：：b ”的逆命题是真命题B .已知x R，贝y 'X 2 ”是’X 1 ”的必要不充分条件C.命题"p或q "为真命题，则命题"p "和命题q ”均为真命题D .命题“ X • R，使得x ::: 1 ”的否定是：’J x R，都有x 一-1或x _ 15.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据：x3456y 2.5t4 4.5根据上表提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为y= 0.7x+ 0.35，那么表中t的值为（）B. 3.15C. 3.5 D . 4.57.设抛物线y 2=8x 的焦点为F ,准线为l,P 为抛物线上一点，PA 丄l,A 为垂足.如果直线 AF的斜率为-、、3 ,那么|AF|=()12.函数y 二f (x)图像上不同两点 A(^,y 1),B(x 2,y 2)处的切线的斜率分别是 k A ,k B ，规定聊A B)」kA f |叫做曲线y = f(x)在点A 与点B 之间的 弯曲度”给出以下命题： ① 函数y =x 3-x 2，1图像上两点 A 与B 的横坐标分别为1,2，则「(A, B)「、3; ② 存在这样的函数，图像上任意两点之间的弯曲度”为常数；③ 设点A 、B 是抛物线y=x 2，1上不同的两点，贝U 「(A,B)乞2 ；6•已知m , n 是两条不同的直线,5心是三个不同的平面，则下列命题中正确的是()A.若任丄扛住丄旦则和70 B 若mi 匸丙则抚"/?C 若 e ，.,，n j m/5, |n/ffjD.若八叭瓯1化e 12 " H 卩A. 4.3B.8C.8.3D.16&某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是() A . 18 9 3 B . 18 9 2 C . 9 18 2D . 9+18.3卫2 29 .设n =『4sin xdx ，则(x +-)(x --)n 的展开式中各项系数和为0 x xA.1B.2C.3D.410.某家门前挂了两串彩灯，两串彩灯第一次闪亮相互独立 ，若接通电源后的4秒内任一时刻闪亮都等可能发生，每串彩灯在4秒内为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮 的时刻相差不超过 2秒的概率是()1 1 37A . 一B . 一C . —D —424811. 已知椭圆C : 2 2笃•古胡(a>b>0)的离心率为，过右焦点F 且斜率为k ( k>0)的直2线与C 相交于A 、 B 两点.若AF = 3FB ，则 k= ()( )④设曲线y =e x上不同两点A(x\, yj, B(x2,y2)，且％-x2=1，若t ；( A,B) ：：： 1恒成立, 则实数t的取值范围是(-：：，1).以上正确命题的序号为()A. ①②B.②③C.③④D.②③④二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分•把答案填在答题卡相应位置)13. 7个人排成一排，其中甲乙两人相邻且与丙不相邻的方法种数是(用数字作答)1 6x --, x .. 0,14. 设函数f(x) x ,则当x>0时，f[f(x)]表达式的展开式中常数项为一菽 xXO.15 已知函数f(x)= x3+ ax2+ bx+ c,且0v f( —1) = f( —2) = f( —3) <3 则 ________ .16. 已知函数y= f(x)(x€ R),对函数y= g(x)(x€ I)，定义g(x)关于f(x)的对称函数"为函数y =h(x)(x€I), y= h(x)满足：对任意x€ I，两个点(x, h(x)), (x, g(x))关于点(x, f(x))对称.若h(x)是g(x)=〔4—x2关于f(x)= 3x+ b的对称函数”，且h(x)>g(x)恒成立，则实数b的取值范围是_________ .三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. 我校数学老师这学期分别用A, B两种不同的教学方式试验高二甲、乙两个班(人数均为60人，入学数学平均分数和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样).现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩，得到茎叶图：(1)现从甲班数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率;(2)学校规定：成绩不低于85分的为优秀，请画出2X2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”下面的临界值表供参考：2P(K 沫0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828参考公式：K2 = ---------- n(ad——bc)，其中n= a + b + c+ d(a+b)(c+d)(a +c)(b+d)418. 某同学在篮球场上进行投篮训练，先投“2分的篮”2次，每次投中的概率为 -，每投中52一次得2分，不中得0分；再投“3分的篮”1次，每次投中的概率为，投中得3分，不中3得0分，该同学每次投篮的结果相互独立，假设该同学要完成以上三次投篮。

湖北省宜昌金东方高级中学2025届高考仿真模拟数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：(2)()f x e f x +=-（其中 2.71828e =），且在区间[,2]e e 上是减函数，令ln 22a =，ln33b =，ln 55c =，则()f a ，()f b ，()f c 的大小关系（用不等号连接）为（ ） A ．()()()f b f a f c >> B ．()()()f b f c f a >> C ．()()()f a f b f c >>D ．()()()f a f c f b >>2．某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有 A ．72种B ．36种C ．24种D ．18种3．若()5211x a x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为-12，则实数a 的值为（ ）A ．-2B ．-3C ．2D ．34．已知m ，n 是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题中错误的是（ ） A ．若m //α，α//β，则m //β或m β⊂B ．若m //n ，m //α，n α⊄，则n //αC ．若m n ⊥，m α⊥，n β⊥，则αβ⊥D ．若m n ⊥，m α⊥，则n //α 5．设ln 2m =，lg 2n =，则（ ） A ．m n mn m n ->>+ B ．m n m n mn ->+> C ．m n mn m n +>>-D ．m n m n mn +>->6．设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线()220y px p =>上任意一点，M 是线段PF 上的点，且2PM MF =,则直线OM 的斜率的最大值为( )A B ．23C D ．17．已知集合{}|26Mx x =-<<，{}2|3log 35N x x =-<<，则MN =（ ）A ．{}2|2log 35x x -<<B ．{}2|3log 35x x -<<C ．{}|36x x -<<D ．{}2|log 356x x <<8．若x ，y 满足约束条件103020x y x y x +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪+≥⎩，则22x y +的最大值是（ ）A ．92B ．322C ．13D ．139．512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 A ．-40B ．-20C ．20D ．4010．如图所示，已知某几何体的三视图及其尺寸（单位：cm ），则该几何体的表面积为( )A ．15π2cmB ．21π2cmC ．24π2cmD ．33π2cm11．已知a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且a β⊂，b αβ=，则“//a α”是“//a b ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．将函数()sin(2)f x x ϕ=-的图象向右平移18个周期后，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是（ ） A ．8π B ．34π C ．2π D ．4π 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

湖北省宜昌市金东方高级中学2014-2015学年高二下学期4月月考数学（理）试题考试时间：120分钟 满分：150分本试题卷共2页，三大题22小题。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置．）1．函数33y x x =-的单调递减区间是( ) A.(,0)-∞B.(0,)+∞C.(1,1)-D.(,1)(1,)-∞-+∞2．如图，函数221y x x =-++与1y =相交形成一个闭合图形(图中的阴影部分)，则该闭合图形的面积是( )A.1B.43C. 3D.23．函数()ln f x a x x =+在1x =处取到极值，则a 的值为( )A.1-B.12-C.0D.124．给出下面四个命题：①“b a 直线直线//”的充要条件是“a 平行于b 所在的平面”； ②“直线⊥l 平面α内所有直线”的充要条件是“⊥l 平面α”； ③“直线b a ,为异面直线”的充分而不必要条件是“直线b a ,不相交”；④“平面α//平面β”的必要而不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等”． 其中正确命题的序号是（ ）A.①②B.②③C.③④D.②④ 5．如图，空间四边形ABCD 中，,M G 分别是,BC CD 的中点， 则BD BC AB2121++等于（ ） A ．AD B ．GAC ．AGD ．MG6．正四棱柱1111ABCD A B C D -中,12AA AB =,则CD 与平面1BDC 所成角的正弦值等于( )A.23 B.33 C.23 D.137. 设,,,a b c n 均是实数，下面使用类比推理，得出正确结论的是( )A.“若33a b ⋅=⋅，则a b =”类推出“若00a b ⋅=⋅,则a b =”B.“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅”C. “()n n n ab a b =” 类推出“()n n n a b a b +=+”D. “若()a b c ac bc +=+” 类推出“a b a bc c c+=+（c ≠0）” 8.如图，第(1)个图案由1个点组成，第(2)个图案由3个点组成，第(3)个图案由7个点组成，第(4)个图案由13个点组成，第(5)个图案由21个点组成，……，依此类推，根据图案中点的排列规律,第100个图形由多少个点组成（ ）A. 9900B. 9901C. 9902D. 99039．设点P 是曲线：b x x y +-=33（b 为实常数）上任意一点，P 点处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（ ）A ．)32[ππ，B ．]652(ππ，C ．[0，2π]∪)65[ππ，D ．[0，2π)∪)32[ππ，10.)('x f 是)(x f 的导函数，)('x f 的图象如右图所示，则)(x f 的图象只可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为，点M 在棱AB 上，且13AM =，点P 是平面ABCD 上的动点，且动点P 到直线11A D 的距 离与点P 到点M 的距离的平方差为，则动点P 的轨迹是（ ）A ．圆B ．抛物线C ．双曲线D ．直线12.()()().3(ln 2)2(ln 3).3(ln 2)2(ln 3).3(ln 2)2(ln 3).3(ln 2)2(ln 3)f x x R f x f x A f f B f f C f f D f f '∈>>=<若函数对任意的都有恒成立，则（）与的大小不确定二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．)13．定积分⎰-=+22)cos 1(ππdx x .14. 若'()f a A =，则0()()limx f a x f a x x∆→+∆--∆=∆ .15．在边长为a 的正三角形ABC 中，AD BC ⊥于D ，沿AD 折成二面角B AD C --后，2aBC =，这时二面角B AD C --的大小为 .16. 设()e (0)ax f x a =>．过点(,0)P a 且平行于y 轴的直线与曲线:()C y f x =的交点为Q ，曲线C 过点Q 的切线交x 轴于点R ，则PQR ∆的面积的最小值是 .三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17. （本题满分10分）已知函数3()16f x x x =+- （1）求曲线()y f x =在点(2,6)-处的切线方程； （2）如果曲线()y f x =的某一切线与直线134y x =-+垂直，求切点坐标与切线的方程。

时间：120分钟 满分：150分一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．某大学数学专业一共有160位学生，现将学生随机编号后用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，已知40号、72号、136号同学在样本中，那么样本中还有2位同学的编号应该为 ( ) A ．104,10 B ．104,8 C ．106,10 D ．106,82.命题“对任意x ∈R ，都有2240x x -+≤”的否定为( )A.对任意x ∈R ，都有2240x x -+≥B.对任意x ∈R ，都有2240x x -+≤C.存在0x ∈R ，使得200240x x -+>D.存在0x ∈R ，使200240x x -+≤3．如图，若5N =时，则输出的数等于( )A.54 B.45 C.65 D.564．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表广告费用x （万元） 4 2 3 5 销售额y （万元） 49 26 39 54根据上表可得回归方程y bx a =+中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售 额为 ( ) A.63.6万元 B.65.5万元 C.67.7万元 D.72.0万元5．某人忘记了电话号码的最后一个数字，随意拨号，则拨号不超过两次而接通电话的概率为A.109 B.103 C.15 D.101 6．圆221:20O x y x +-=和圆222:40O x y y +-=的公共弦长为 ( )A ．45B ．25C ．3D ．5 7．2015年亚洲杯某项目参赛领导小组要从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派四人分别 从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中甲、乙只能从事前三项工作，其余三人 均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 ( ) A ．18种 B ．36种 C ．48种 D ．72种8．下列命题中，正确的个数为 （ ） ①设随机变量ξ服从正态分布N （0，1），若1(1),(10)2P p P p ξξ>=-<<=-则；②“sin sin αβ=”是“αβ=”的充分不必要条件；③“4x =”是“340x x -+=”的必要不充分条件； ④“0ab ≠”是“0a ≠”的既不充分又不必要条件；A ．0B ．1C ．2D ．39．记422≤+y x 确定的区域为U ,x y ≥确定的区域为V ,在区域U 中每次任取1个点,连续取3次得到3个点,则这3个点中恰好只有2个点在区域V 中的概率为 ( ) A ．649 B ．6427 C ． 274 D ．9210.圆C 的方程为224x y +=，圆M 的方程为22(5cos )(5sin )1()x y R θθθ-+-=∈，过圆M 上任意一点P 作圆C 的两条切线PA PB 、，切点分别是A 、B ，则PA PB ⋅u u u r u u u r的最小值是 ( )A.12B.10C.6D.5第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．)11. 已知直线1l ：02)1(=-+-ay x a ,2l ：03)12(=+++y a ax ,若21l l ⊥,则a 的值为 ．12. 总体由编号为01,02,,19,20L 的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 ．7815 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0805 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6936 748113．在26(1)(12)x x +-的展开式中，5x 的系数为 ．14、已知直线:1l y x =-，点(1,2),(3,1)A B ，若在直线l 上存在一点P ，使得PA PB -最大，则点P 坐标为15．设有一组圆m C ：2224)1()12(m m y m x =--+--(m 为正整数．．．)，下列四个命题： ①存在一条定直线与所有的圆均相交 ②存在一条定直线与所有的圆均不．相交 ③所有的圆均不．经过原点 ④存在一条定直线与所有的圆均相切其中真命题的序号是 ．（写出所有真命题的序号）三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)16．（本小题满分12分）高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13,14)，第二组[14,15)…,第五组 [17,18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图． （1）若成绩在区间[14,16)内规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数；（2）请根据频率分布直方图估计该组数据的众数和中位数（精确到0.01）．17．(12分)已知p ：对任意实数x 都有ax 2＋ax ＋1>0恒成立；q ：关于x 的方程x 2－x ＋a ＝0有实数根。

宜昌金东方高级中学2015年秋季学期9月月考高二数学试题（理）命题：夏小迪 审题：李照东本试题卷共4页，三大题22小题。

全卷满分150分，考试用时120分钟。

★祝考试顺利★一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若直线1=x 的倾斜角为α，则α （ ）A ．等于0B ．等于4πC ．等于2πD ．不存在 2．方程x 2＋y 2＋2ax ＋2by ＋a 2＋b 2＝0表示的图形是( )A ．以(a ，b )为圆心的圆B ．以(－a ，－b )为圆心的圆C ．点(a ，b )D ．点(－a ，－b )3.圆422=+y x 截直线0323=-+y x 所得的弦长是（ ）A ．2B ．1C ．3D ．324．已知两圆的方程是221x y +=和226890x y x y +--+=，那么两圆的位置关系是（ ） A ．相离 B ．相交 C ．內切 D ．外切5.若直线x －y ＋1＝0与圆(x －a )2＋y 2＝2有公共点，则实数a 的取值范围是 ( )A ．[－3，－1]B ．[－1,3]C ．[－3,1]D ．(－∞，－3]∪[1，＋∞)6．若圆)0(022222>=++-+k y kx y x 与两坐标轴无公共点，那么实数k 的取值范围是 （ ）（ ）A ．20<<k B ．21<<kC ． 10<<kD ．2>k7.执行如题图所示的程序框图，若输出K 的值为8，则判断框图可填入的条件是（ ）A 、s ≤34 B 、s ≤56 C 、s ≤1112 D 、s ≤15248．设圆的方程为()()22134x y -++=，过点()1,1--作圆的切线，则切线方程为（ ）A ．1x =-B ．1x =-或1y =-C ．10y +=D ．1x y +=或0x y -=9．若直线)2(-=x k y 与曲线21x y -=有交点，则 （ ）A ．k 有最大值33，最小值33- B ．k 有最大值21，最小值21- C ．k 有最大值0，最小值 33- D ．k 有最大值0，最小值21-10．若直线mx ＋2ny －4＝0(m 、n ∈R ，n ≠m )始终平分圆x 2＋y 2－4x －2y －4＝0的周长，则mn 的取值范围是（ ） A ．(0,1)B ．(0，－1)C ．(－∞，1)D ．(－∞，－1)11.()(),',,'A a a B b b 是圆222=+y x 上任意的两点，若''1ab a b +=-，则线段AB 的长是（ ） AB ．2C ．2 D12．已知点()(),0P a b ab ≠是圆222:O x y r +=内一点，直线m 是以P 为中点的弦所在的直线，若直线n的方程为2ax by r +=，则（ ）A ．m ∥n ，且n 与圆O 相离 B. m ∥n ，且n 与圆O 相交C. m 与n 重合，且n 与圆O 相离D. m ⊥n ，n 与圆O 相离 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．圆22:2440C x y x y +--+=的圆心到直线3440x y ++=的距离d = ． 14．在z 轴上与点(4,1,7)A -和点(3,5,2)B -等距离的点C 的坐标为 ．15. 执行如图所示的程序框图,输出的s 值为 16．过点P (－2,4)作圆O ：(x －2)2＋(y －1)2＝25的切线l ，直线m ：ax －3y ＝0与直线l 平行，则直线l 与m 的距离为三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2015-2016学年湖北省宜昌市三峡高中、金东方高中联考高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）2015°是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣23．（5分）集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．M∩（N∪P）B．M∩∁U（N∪P） C．M∪∁U（N∩P） D．M∪∁U（N∪P）4．（5分）在直径为4cm的圆中，36°的圆心角所对的弧长是（）A．cm B．cm C．cm D．cm5．（5分）已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a6．（5分）已知函数y=log a（x+c）（a，c为常数，其中a＞0，a≠1）的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞1，c＞1 B．a＞1，0＜c＜1 C．0＜a＜1，c＞1 D．0＜a＜1，0＜c＜1 7．（5分）函数f（x）=+的定义域为（）A．[﹣2，0）∪（0，2]B．（﹣1，0）∪（0，2]C．[﹣2，2]D．（﹣1，2]8．（5分）设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．129．（5分）f（x）为定义域R，图象关于原点对称，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b （b为常数），则x＜0时，f（x）解析式为（）A．f（x）=2x﹣2x﹣1 B．f（x）=﹣2﹣x+2x+1 C．f（x）=2﹣x﹣2x﹣1 D．f（x）=﹣2﹣x﹣2x+110．（5分）设函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3}B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3}D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}11．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3＜x≤﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x≤3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+…+f（2015）的值为（）A．335 B．340 C．1680 D．201512．（5分）已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，） C．（0，）D．（，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知f（2x+1）=x2﹣2x，则f（5）=．14．（5分）求值：=．15．（5分）函数的单调增区间是．16．（5分）下列几个命题中真命题的序号是．（1）已知函数f（x）的定义域为[2，5），则f（2x﹣1）的定义域为[3，9）；（2）函数是偶函数，也是奇函数；（3）若f（x+1）为偶函数，则f（x+1）=f（﹣x﹣1）；（4）已知函数f（x）=x2+2ax+2在区间[﹣5，5]上是单调增函数，则实数a≥5．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）设a＜0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），求sinα+2cosα的值；（2）已知tanβ=2，求sin2β+2sinβcosβ的值．18．（12分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0}，B={x|2a＜x＜a+4}，全集为R，（1）当a=1时，求A∪B，A∩（∁R B）；（2）若A∩B=B，求a的取值范围．19．（12分）已知g（x）=﹣x2﹣3，f（x）=ax2+bx+c（a≠0），函数h（x）=g（x）+f（x）是奇函数．（1）求a，c的值；（2）当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值是1，求f（x）的解析式．20．（12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=，其中x是仪器的月产量．（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润f（x）表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？21．（12分）已知函数，且，f（0）=0（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的值域；（3）求证：方程f（x）=lnx至少有一根在区间（1，3）．22．（12分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1．若对任意m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0都有[f（m）+f（n）]（m+n）＞0．（1）判断函数f（x）的单调性，并说明理由；（2）若，求实数a的取值范围；（3）若不等式f（x）≤3﹣|t﹣a|a对所有x∈[﹣1，1]和a∈[1，3]都恒成立，求实数t的范围．2015-2016学年湖北省宜昌市三峡高中、金东方高中联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）2015°是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【解答】解：由2015°=1800°+215°，并且180°＜215°＜270°，可知2015°是第三象限角．故选：C．2．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣2【解答】解：设幂函数y=f（x）=xα，把点（，）代入可得=α，∴α=，即f（x）=，故f（2）==，故选：A．3．（5分）集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．M∩（N∪P）B．M∩∁U（N∪P） C．M∪∁U（N∩P） D．M∪∁U（N∪P）【解答】解：根据图形得，阴影部分含在M集合对应的椭圆内，应该是M的子集，而且阴影部分不含集合P的元素，也不含集合N的元素，应该是在集合P∪N的补集中，即在C U（P∪N）中，因此阴影部分所表示的集合为M∩C U（P∪N），故选：B．4．（5分）在直径为4cm的圆中，36°的圆心角所对的弧长是（）A．cm B．cm C．cm D．cm【解答】解：=（弧度）．∴36°的圆心角所对的弧长==cm．故选：B．5．（5分）已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【解答】解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故选：C．6．（5分）已知函数y=log a（x+c）（a，c为常数，其中a＞0，a≠1）的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞1，c＞1 B．a＞1，0＜c＜1 C．0＜a＜1，c＞1 D．0＜a＜1，0＜c＜1【解答】解：∵函数单调递减，∴0＜a＜1，当x=1时log a（x+c）=log a（1+c）＜0，即1+c＞1，即c＞0，当x=0时log a（x+c）=log a c＞0，即c＜1，即0＜c＜1，故选：D．7．（5分）函数f（x）=+的定义域为（）A．[﹣2，0）∪（0，2]B．（﹣1，0）∪（0，2]C．[﹣2，2]D．（﹣1，2]【解答】解：要使函数有意义，必须：，所以x∈（﹣1，0）∪（0，2]．所以函数的定义域为：（﹣1，0）∪（0，2]．故选：B．8．（5分）设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．12【解答】解：函数f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==2×=12×=6，则有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故选：C．9．（5分）f（x）为定义域R，图象关于原点对称，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b （b为常数），则x＜0时，f（x）解析式为（）A．f（x）=2x﹣2x﹣1 B．f（x）=﹣2﹣x+2x+1 C．f（x）=2﹣x﹣2x﹣1 D．f（x）=﹣2﹣x﹣2x+1【解答】解：∵f（x）为定义域R，图象关于原点对称，∴f（x）为奇函数，f（0）=20+b=0，解得：b=﹣1，当x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣x）=2﹣x﹣2x﹣1，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2﹣x+2x+1，故选：B．10．（5分）设函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3}B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3}D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}【解答】解：∵f（x）是奇函数，f（﹣3）=0，∴f（﹣3）=﹣f（3）=0，解f（3）=0．∵函数在（0，+∞）内是增函数，∴当0＜x＜3时，f（x）＜0．当x＞3时，f（x）＞0，∵函数f（x）是奇函数，∴当﹣3＜x＜0时，f（x）＞0．当x＜﹣3时，f（x）＜0，则不等式f（x）＜0的解是0＜x＜3或x＜﹣3．故选：B．11．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3＜x≤﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x≤3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+…+f（2015）的值为（）A．335 B．340 C．1680 D．2015【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），∴函数f（x）是R上周期为6的周期函数，∵当﹣3＜x≤﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x≤3时，f（x）=x，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=f（1）+f（2）+f（3）+f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）=1+2+3+0﹣1+0=5，∴f（1）+f（2）+…+f（2015）=335×5+1+2+3+0﹣1=1680故选：C．12．（5分）已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，） C．（0，）D．（，2）【解答】解：∵g（x）=b﹣f（2﹣x），∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣b+f（2﹣x），由f（x）﹣b+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=b，设h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．即h（x）=，作出函数h（x）的图象如图：当x≤0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+≥，当x＞2时，h（x）=x2﹣5x+8=（x﹣）2+≥，故当b=时，h（x）=b，有两个交点，当b=2时，h（x）=b，有无数个交点，由图象知要使函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，即h（x）=b恰有4个根，则满足＜b＜2，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知f（2x+1）=x2﹣2x，则f（5）=0．【解答】解：∵已知f（2x+1）=x2﹣2x，令2x+1=t，可得x=，∴f（t）=﹣（t﹣1），故f（5）=4﹣4=0，故答案为0．14．（5分）求值：=102．【解答】解：=（lg2）2+（lg5）2+2lg2lg5+1+0.4﹣2×42=1+1+=2+100=102．故答案为：102．15．（5分）函数的单调增区间是．【解答】解：由﹣x2+x+6＞0可解得﹣2＜x＜3，对数函数y=log0.8t在（0，+∞）单调递减，二次函数t=﹣x2+x+6在（，+∞）单调递减，由复合函数单调性结合定义域可得原函数的单调递增区间为．故答案为：．16．（5分）下列几个命题中真命题的序号是（2）（4）．（1）已知函数f（x）的定义域为[2，5），则f（2x﹣1）的定义域为[3，9）；（2）函数是偶函数，也是奇函数；（3）若f（x+1）为偶函数，则f（x+1）=f（﹣x﹣1）；（4）已知函数f（x）=x2+2ax+2在区间[﹣5，5]上是单调增函数，则实数a≥5．【解答】解：（1）∵f（x）的定义域为[2，5），∴2x﹣1∈[2，5），∴x∈[，3），故错误；（2）的定义域为{1，﹣1}，此时y=0，故是偶函数，也是奇函数，故正确；（3）f（x+1）为偶函数，∴f（﹣x+1）=f（x+1），故错误；（4）已知函数f（x）=x2+2ax+2在区间[﹣5，5]上是单调增函数，∴﹣a≤﹣5，∴a≥5，故正确．故正确选项为（2）（4）．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）设a＜0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），求sinα+2cosα的值；（2）已知tanβ=2，求sin2β+2sinβcosβ的值．【解答】解：（1）∵a＜0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），∴sinα=﹣=﹣，cosα==，则原式=﹣+=；（2）∵tanβ=2，∴原式====．18．（12分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0}，B={x|2a＜x＜a+4}，全集为R，（1）当a=1时，求A∪B，A∩（∁R B）；（2）若A∩B=B，求a的取值范围．【解答】解：（1）A={x|﹣2≤x≤4}，a=1时，B={x|2＜x＜5}，∴A∪B={x|﹣2≤x＜5}，A∩（C R B）={x|﹣2≤x≤2}…（6分）（2）∵A∩B=B，∴B⊆A．B=∅时，2a≥a+4，∴a≥4；B≠∅时，，∴﹣1≤a≤0．综合：a≥4或﹣1≤a≤0…（6分）19．（12分）已知g（x）=﹣x2﹣3，f（x）=ax2+bx+c（a≠0），函数h（x）=g（x）+f（x）是奇函数．（1）求a，c的值；（2）当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值是1，求f（x）的解析式．【解答】解：（1）（法一）：f（x）+g（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，又f（x）+g（x）为奇函数，∴h（x）=﹣h（﹣x），∴（a﹣1）x2﹣bx+c﹣3=﹣（a﹣1）x2﹣bx﹣c+3对x∈R恒成立，∴，解得；（法二）：h（x）=f（x）+g（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，∵h（x）为奇函数，∴a﹣1=0，c﹣3=0，∴a=1，c=3．（2）f（x）=x2+bx+3，其图象对称轴为，当，即b≥2时，f（x）min=f（﹣1）=4﹣b=1，∴b=3；当，即﹣4≤b＜2时，，解得或（舍）；当，即b＜﹣4时，f（x）min=f（2）=7+2b=1，∴b=﹣3（舍），∴f（x）=x2+3x+3或∴．20．（12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=，其中x是仪器的月产量．（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润f（x）表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？【解答】解：（1）由于月产量为x台，则总成本为20000+100x，从而利润f（x）=；（2）当0≤x≤400时，f（x）=300x﹣﹣20000=﹣（x﹣300）2+25000，∴当x=300时，有最大值25000；当x＞400时，f（x）=60000﹣100x是减函数，∴f（x）=60000﹣100×400＜25000．∴当x=300时，有最大值25000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元．21．（12分）已知函数，且，f（0）=0（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的值域；（3）求证：方程f（x）=lnx至少有一根在区间（1，3）．【解答】解：（1）由已知可得，，解得，a=1，b=﹣1，所以，；（2）∵y=f（x）=，∴分离2x得，2x=，由2x＞0，解得y∈（﹣1，1），所以，函数f（x）的值域为（﹣1，1）；（3）令g（x）=f（x）﹣lnx=﹣lnx，因为，g（1）=f（1）﹣ln1=＞0，g（3）=f（3）﹣ln3=﹣ln3＜0，根据零点存在定理，函数g（x）至少有一零点在区间（1，3），因此，方程f（x）﹣lnx=0至少有一根在区间（1，3）上．22．（12分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1．若对任意m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0都有[f（m）+f（n）]（m+n）＞0．（1）判断函数f（x）的单调性，并说明理由；（2）若，求实数a的取值范围；（3）若不等式f（x）≤3﹣|t﹣a|a对所有x∈[﹣1，1]和a∈[1，3]都恒成立，求实数t的范围．【解答】解：（1）用﹣n代替n得：[f（m）+f（﹣n）]（m﹣n）＞0，又f（x）为奇函数，则[f（m）﹣f（n）]（m﹣n）＞0，根据符号法则及单调性的定义可知：f（x）为增函数；（2）若，即为f（a+）＜﹣f（﹣3a）=f（3a），由f（x）在[﹣1，1]递增，可得，解得；（3）由题意可得，3﹣|t﹣a|a≥f（x）max=1，即|t﹣a|a≤2对a∈[1，3]恒成立．即对a∈[1，3]恒成立，由于a﹣在[1，3]递增，可得a=3时，取得最大值；a+≥2=2，当且仅当a=取得最小值．即有．。

宜昌金东方高级中学2015年秋季学期期末考试高二数学试题（理）命题：周正 审题：鲍立俊本试题卷共2页，三大题22小题。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。

1. 向量(1,2,3)a =，则||a =2. 在空间中，下列命题为真命题的是A.若//,//a b a α，则//b αB. 若//,//,,a b a b ααββ⊂⊂，则//βαC. 若//,//b αβα，则//b βD. 若//,a αβα⊂，则//a β3. 若命题200:,230P x R x x ∃∈++≤，则命题的否定P ⌝是A ．2,230x R x x ∀∈++>B ．2,230x R x x ∀∈++≥ C ．2,230x R x x ∀∈++< D ．2,230x R x x ∀∈++≤ 4. 执行右面的程序框图，如果输入的t∈[－1，3]，则输出的s 属于 A ．[－3，4] B ．[－5，2] C ．[－4，3] D ．[－2，5]5. 正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为 A. 30° B. 45° C. 60°D. 75°6. “a ≤0”是“函数()=(-1)f x ax x 在区间(0,+)∞内单调递增”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7. 在区间[-3，3]上随机取一个数x ，使得|x+1|-|x-2|≥1成立的概率是A.12 B.13 C.14 D.158. 直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，∠ACB=90°，AC=AA 1=，则点A 到平面A 1BC 的距离是A ．BC D9. 设圆(x －3) 2＋(y ＋5) 2＝r 2上有且仅有两点到直线4x －3y ＝2的距离等于1，则圆的半径r 的取值范围是A. [4,6]B.[4,6)C.(4,6]D. (4,6) 10. 已知与之间的几组数据如下表：假设根据上表数据所得线性回归直线方程为a x b yˆˆˆ+=．若某同学根据上表中前两组数据)0,1(和)2,2(求得的直线方程为a x b y '+'=，则以下结论正确的是A ．a a b b'>'>ˆ,ˆ B ．a a b b '<'>ˆ,ˆ C ．a a b b '>'<ˆ,ˆ D ．a a b b '<'<ˆ,ˆ11. 点P 在直线l ：y ＝x －1上，若存在过P 的直线交抛物线y ＝x 2于A ，B 两点，且|PA|＝|AB|，则称点P 为“点”，那么下列结论中正确的是A ．直线l 上的所有点都是“点”B ．直线l 上仅有有限个点是“点”C ．直线l 上的所有点都不是“点”D ．直线l 上有无穷多个点（但不是所有的点）是“点”12. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AB∥CD，且AB=2AD ，设∠DAB=θ，θ∈（0，2π），以A ，B 为焦点且过点D 的双曲线的离心率为e 1，以C ，D 为焦点且过点A 的椭圆的离心率为e 2，则A ．随着角度θ的增大，e 1增大，e 1e 2为定值B ． 随着角度θ的增大，e 1减小，e 1e 2为定值C ．随着角度θ的增大，e 1增大，e 1e 2也增大D ．随着角度θ的增大，e 1减小，e 1e2也减小二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2015-2016 学年度 武汉市部分学校新高三8月起点调研测试 理科数学 武汉市教育科学研究院命制2015.8.3 本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共5页。

满分150分。

考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第Ⅰ卷(共50分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.集合 A. B. C. D. 2.已知复数是实数，则实数t等于 A. B. C. D. 3.已知命题，则 A.p是假命题： B. p是假命题： C. p是真命题： D. p是真命题： 4.一个简单几何体的正视图、侧视图如右图所示，则其俯视图不可能为 ①长方形；②正方形；③圆；④椭圆. 中的A.①②B.②③C.③④D.①④ 5.已知x，y满足的最大值是最小值的4倍，则的值是 A. B. C. D.4 6.运行如右图所示的程序框图，则输出的结果S为A.1008B.2015C.1007D. 7.已知函数是函数的导函数，则的图象大致是 8.已知函数则满足的实数a的取值范围是 A. B. C. D. 9.在等腰三角形ABC中，AB=AC，D在线段AC上，AD=kAC（k为常数，且），BD=l为定长，则△ABC的面积最大值为 A. B. C. D. 10.已知定义域为R的奇函数的导函数为，当时，，若，则的大小关系正确的是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.若双曲线的离心率为2，则________. 12.设随机变量，则______. 13.如右图，在中，若_. 14.学校体育组新买2个同样篮球，3个同样排球，从中取出4个发放给高一4个班，每班1个，则共有______种不同的发放方法. 15.圆O的半径为1，P为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A与点P重合）沿圆周逆时针滚动，点A第一次回到点P的位置，则点A走过的路径的长度为_________. 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.（本小题满分12分） 已知函数的最大值为2，且最小正周期为. （I）求函数的解析式及其对称轴方程； （II）若的值. 17. （本小题满分12分） 在如图所示的空间几何体中，平面平面ABC，是边长为2的等边三角形，BE=2，BE和平面ABC 所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在的平分线上. （I）求证：DE//平面ABC； （II）求二面角的余弦值. 18. （本小题满分12分） 学校为测评班级学生对任课教师的满意度，采用“100分制”打分的方式来计分.现从某班学生中随机抽取10名，以下茎叶图记录了他们对某教师的满意度分数（以十位数字为茎，个位数字为叶）： 规定若满意度不低于98分，测评价该教师为“优秀”. （I）求从这10人中随机选取3人，至多有1人评价该教师是“优秀”的概率； （II）以这10人的样本数据来估计整个班级的总体数据，若从该班任选3人， 记表示抽到评价该教师为“优秀”的人数，求的分布列及数学期望. 19. （本小题满分12分） 已知数列中， （I）求证：数列是等比数列； （II）若是数列的前n项和，求满足的所有正整数n. 20. （本小题满分13分）已知函数，其中e为自然对数的底数. （I）求曲线在点处的切线方程； （II）若对任意，不等式恒成立，求实数m的取值范围； （III）试探究当时，方程的解的个数，并说明理由. 21. （本小题满分14分） 已知椭圆，其中为左、右焦点，O为坐标原点.直线l与椭圆交于两个不同点.当直线l过椭圆C右焦点F2且倾斜角为时，原点O到直线l的距离为.又椭圆上的点到焦点F2的最近距离为. （I）求椭圆C的方程； （II）以OP，OQ为邻边做平行四边形OQNP，当平行四边形OQNP面积为时，求平行四边形OQNP的对角线之积的最大值； （III）若抛物线为焦点，在抛物线C2上任取一点S（S不是原点O），以OS为直径作圆，交抛物线C2于另一点R，求该圆面积最小时点S的坐标.2015-2016 学年度 武汉市部分学校新高三8月起点调研测试 理科数学参考答案与评分标准 武汉市教育科学研究院提供2015.8.3 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. DABBB DADCA 1.解析: 答案D ， .故选D. 2.解析: 答案A ,求出z1·的虚部，令其为0. ∵复数z1=3+4i，z2=t+i， ∴z1?=（3t+4）+（4t﹣3）i，∵z1?是实数，∴4t﹣3=0，∴t=故B ,由得即,显然无解，所以p是假命题p：.故选答案5.解析: 答案B ， 先画出满足的可行域如图：由 ?，得(1，1)，，得(a，a)，当直线过点(1，1)时，目标函数取得最大值，最大值为3；当直线过点(a，a)时，目标函数取得最小值，最小值为3a；由条件得a=，故选B. 6.解析：答案D ， 由程序框图可知.所以选D. 7.解析：答案A ，本题可用排除法，f（x）=x2+sin+x)，=x+cos(+x)=x﹣sinx．∴函数为奇函数，故B、D错误；又，故C错误；故选A．8.解析:答案D ,当时，，解得，此时； 当时，，解得，此时. 故实数的取值范围是．故选．9. 解析: 答案C，如图所示，以B为原点，BD为x轴建立平面直角坐标系，设，即整理得：，∴.故选C. 10. 解析: 答案 A，利用条件构造函数h（x）=xf（x），∴h′（x）=f（x）+x?f′（x），∵y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，∴h（x）是定义在实数集R上的偶函数，当x＞0时，h'（x）=f（x）+x?f′（x）＞0，∴此时函数h（x）单调递增．∵a=f（）=h（），b=﹣2f（﹣2）=2f（2）=h（2），c=（ln）f（ln）=h（ln）=h（﹣ln2）=h（ln2），又2＞ln2＞，∴b＞c＞a．故选A．; 12. 0.2 ; 13. ; 14. 10 ； 15. . 11.解析：答案，由题意知，（a＞0），由此可以求出a的值．，所以正态分布曲线关于y轴对称，又因为，所以. 13.解析：答案因为,所以. 14.解析：答案个排球和2个篮球2个排球两种情况.. 15.解析：答案，每次转动一个边长时，圆心角转 过60°，正方形有4边，所以需要转动12次，回到起点.在 这11次中，半径为1的6次，半径为的3次，半径为0的 2次，点走过的路径长度+=． 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.解析：（Ⅰ）, 由题意知：的周期为，由，知 ………………………………………………………2分 由最大值为2，故，又， ∴………………………………………………………………………………………………………4分 令，解得的对称轴为 ……………………………………6分 （Ⅱ）知，即， ∴……………………………………………10分 ………………………………………………………………12分 17.解析：（Ⅰ）由题意知，，都是边长为2的等边三角形，取中点，连接，则，，又∵平面⊥平面，∴⊥平面，作⊥平面， 那么，根据题意，点落在上， ∴，易求得，∴四边形是平行四边形，∴，∴平面 …………6分 （Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系，可知平面的一个法向量为,,, 设平面的一个法向量为则，可求得．………………9分 所以， 又由图知，所求二面角的平面角是锐角，所以二面角的余弦值为……12分18)解：（Ⅰ）设表示所取3人中有个人评价该教师为“优秀”，至多有1人评价该教师为“优秀”记为事件，则……………6分 （Ⅱ）的可能取值为0、1、2、3 , ; ; ; . 分布列为 ……………10分 . ……………12分 注：用二项分布直接求解也可以． 19．解：（Ⅰ）设， 因为==, 所以数列是以即为首项，以为公比的等比数列. ……… 5分 （Ⅱ） 由，得， 所以， ……10分 显然当时，单调递减， 又当时，＞0，当时，＜0，所以当时，＜0； ， 同理，当且仅当时，＞0， 综上，满足的所有正整数为1和2．…………………………………………… 12分 20.解：（Ⅰ）依题意得， ， , 所以曲线在点处的切线方程为 ………………………………………4分 （Ⅱ）等价于对任意，． 设，． 则 因为，所以， 所以，故在单调递增， 因此当时，函数取得最小值； 所以，即实数的取值范围是．10分 （Ⅲ）设，． 当时，，所以函数在上单调递减，故函数在至多只有一个零点， 又，而且函数在上是连续不断的， 因此，函数在上有且只有一个零点．13分 21.解析：（Ⅰ）直线的倾斜角为，，直线的方程， ，，为椭圆上任一点，==≥，, 当时，，，, 椭圆的方程 ..………………………5分Ⅱ）当直线的斜率不存在时，两点关于轴对称，则， 由在椭圆上，则，而，则, 知=. 当直线的斜率存在时，设直线为，代入 可得 ， 即， ，即, , , ，, 化为，， , 得到，,则，满足, 由前知，， 设M是ON与PQ的交点，则 , , ，当且仅当， 即时等号成立， 综上可知的最大值为.=2的最大值为5. ………………………10分因为以为直径的圆与相交于点，所以∠ORS=90°，即设S （，），R（，），＝（-，-），=（，）所以因为，，化简得所以， 当且仅当即＝16，y2＝±4时等号成立. 圆的直径|OS|=因为≥64，所以当＝64即=±8时，， 所以所求圆的面积的最小时，点S的坐标为（16，±8）……………………14分 第（21）题图 第(15)题图。

2015-2016学年湖北省宜昌市金东方高中高一（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cosα=（）A．B．C．﹣D．﹣2．数列的一个通项公式可能是（）A．（﹣1）n B．（﹣1）n C．（﹣1）n﹣1D．（﹣1）3．要得到函数y=sin（3x﹣）的图象，只需将函数y=sinx的图象（）A．向左平行移动个单位B．向右平行移动个单位C．向左平行移动个单位D．向右平行移动个单位4．在△ABC中，若sinA＞sinB，则A与B的大小关系为（）A．A＞B B．A＜BC．A≥B D．A、B的大小关系不能确定5．在等差数列{a n}中，若a2，a10是方程x2+12x﹣8=0的两个根，那么a6的值为：（）A．﹣12 B．﹣6 C．12 D．66．符合下列条件的三角形△ABC有且只有一个的是（）A．a=1，b=，A=30°B．a=1，b=2，c=3C．b=c=1，B=45° D．a=1，b=2，A=100°7．在三角形ABC中，如果（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，那么A等于（）A．30°B．60°C．120°D．150°8．△ABC中，若sin（A﹣B）cosB+cos（A﹣B）sinB≥1，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定9．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得∠BCD=75°，∠BDC=60°，CD=60米，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB=（）A．45米B．90米C．90米D．45米10．在等差数列{a n}中，a3+a5+2a10=8，则此数列的前13项的和等于（）A．8 B．13 C．16 D．2611．定义在R上的偶函数满足f（x+2）=f（x）且f（x）在[﹣3，﹣2]上为减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（）A．f（sinα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＜f（cosβ）C．f（sinα）＞f（sinβ）D．f （cosα）＞f（cosβ）12．已知数列{a n}中，a1=，a n=，则a2014=（）+1A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．sin15°•cos15°=．14．已知数列{a n}的前n项和S n=n2+n，则a n=．=，则=．15．若在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC16．表中数阵为“森德拉姆素数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第i行第j列的数为a ij（i，j∈N*），则（1）a99=；三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=2sin（x﹣），x∈R．（1）求f（0）的值；（2）设α，β∈，f（3）=，f（3β+）=．求sin（α+β）的值．18．设等差数列{a n}满足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{a n}的前n项和S n及使得S n最大的序号n的值．19．已知函数f（x）=2sinxcos2+cosxsinθ﹣sinx（0＜θ＜π），在x=π处取最小值．（Ⅰ）求θ的值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a=1，b=，f（A）=，求角C．20．马航MH370牵动全球人的心，世界各国积极投身到马航的搜救工作中，了解海底构造是救援工作要做的第一件事．某搜救队在某海域的海平面上的同一条直线上的A，B，C三点进行测量，得AB=50，BC=120，于A，B，C三处测得水深分别为AD=80，BE=200，CF=110，如图所示，试利用你所学知识求∠DEF的余弦值．21．已知向量，，函数f（x）=2（x∈R）（1）求函数f（x）的最小正周期及上的最值；（2）若关于x的方程f（x）=m在区间上只有一个实根，求实数m的取值范围．22．已知数列{a n}的前n项和为S n，且．数列{b n}满足b n+2﹣2b n+1+b n=0（n∈N*），且b3=11，前9项和为153．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设，数列{c n}的前n项和为T n，求T n及使不等式对一切n都成立的最小正整数k的值；（3）设问是否存在m∈N+，使得f（m+15）=5f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．2015-2016学年湖北省宜昌市金东方高中高一（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cosα=（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由条件直接利用任意角的三角函数的定义求得cosα的值．【解答】解：∵角α的终边经过点（﹣4，3），∴x=﹣4，y=3，r==5．∴cosα===﹣，故选：D．2．数列的一个通项公式可能是（）A．（﹣1）n B．（﹣1）n C．（﹣1）n﹣1D．（﹣1）【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】根据已知中数列各项的符号是一个摆动数列，我们可以用（﹣1）n﹣1来控制各项的符号，再由各项绝对值为一等比数列，由此可得数列的通项公式．【解答】解：由已知中数列，…可得数列各项的绝对值是一个以为首项，以公比的等比数列又∵数列所有的奇数项为正，偶数项为负故可用（﹣1）n﹣1来控制各项的符号，故数列，…的一个通项公式为（﹣1）n﹣1故选D3．要得到函数y=sin（3x﹣）的图象，只需将函数y=sinx的图象（）A．向左平行移动个单位B．向右平行移动个单位C．向左平行移动个单位D．向右平行移动个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】可根据“左加右减，上加下减”的平移原则判断即可．【解答】解：∵，故选B．4．在△ABC中，若sinA＞sinB，则A与B的大小关系为（）A．A＞B B．A＜BC．A≥B D．A、B的大小关系不能确定【考点】正弦函数的单调性．【分析】解法一：若A，B均为锐角，则A＞B；若A，B中有一个为钝角或直角，则只能A为钝角，否则A+B＞180°．综上A＞B．解法二：由正弦定理知，由sinA＞sinB，知a＞b，所以A＞B．【解答】解法一：∵△ABC中，0°＜A+B＜180°，∴当0°＜A＜90°时，sinA＞sinB⇔A＞B．当90°＜A＜180°时，∵sinA＞sinB，A+B＜180°，∴0°＜B＜90°，所以A＞B．故选A．解法二：由正弦定理知，∵sinA＞sinB，∴a＞b，∴A＞B．故选A．5．在等差数列{a n}中，若a2，a10是方程x2+12x﹣8=0的两个根，那么a6的值为：（）A．﹣12 B．﹣6 C．12 D．6【考点】等差数列的性质．【分析】先根据韦达定理求得a2+a10的值，进而根据等差中项的性质求得a6．【解答】解：∵a2，a10是方程x2+12x﹣8=0的两个根，∴a2+a10=﹣12∵2a6=a2+a10，∴a6=﹣6故选B6．符合下列条件的三角形△ABC有且只有一个的是（）A．a=1，b=，A=30°B．a=1，b=2，c=3C．b=c=1，B=45° D．a=1，b=2，A=100°【考点】解三角形．【分析】利用已知选项的条件，通过正弦定理，组成三角形的条件，判断能不能组成三角形，以及三角形的个数．【解答】解：对于A、a=1，b=，A=30°三角形中B可以是45°，135°，组成两个三角形．对于B、a=1，b=2，c=3组不成三角形．对于D、a=1，b=2，A=100°组不成三角形．对于C、b=c=1，B=45°显然只有一个三角形．故选C．7．在三角形ABC中，如果（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，那么A等于（）A．30°B．60°C．120°D．150°【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理表示出cosA，将已知的等式整理后代入求出cosA的值，由A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．【解答】解：由（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，变形得：（b+c）2﹣a2=3bc，整理得：b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理得：cosA==，又A为三角形的内角，则A=60°．故选B8．△ABC中，若sin（A﹣B）cosB+cos（A﹣B）sinB≥1，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由条件利用两角和的正弦公式，得到sinA=1，可得A=，从而得出结论．【解答】解：△ABC中，若sin（A﹣B）cosB+cos（A﹣B）sinB≥1，则sin[（A﹣B）+B）]=sinA ≥1，∴sinA=1，A=，故三角形是直角三角形，故选：B．9．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得∠BCD=75°，∠BDC=60°，CD=60米，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB=（）A．45米B．90米C．90米D．45米【考点】解三角形的实际应用．【分析】先根据三角形的内角和求出∠CBD，再根据正弦定理求得BC，进而在直角三角形ACB中根据∠ACB及BC，进而求得AB．【解答】解：∠CBD=180°﹣∠BCD﹣∠BDC=45°，在△CBD中，根据正弦定理，∴BC===，∴AB=tan∠ACB•CB==，故选C．10．在等差数列{a n}中，a3+a5+2a10=8，则此数列的前13项的和等于（）A．8 B．13 C．16 D．26【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】由数列{a n}为等差数列，将已知的等式左边第三项变形为两个a10之和，变形为四项之和，再将第一、三项结合，第二、四项结合，利用等差数列的性质变形，再利用等差数列的性质得到关于a7的方程，求出方程的解得到a7的值，然后利用等差数列的求和公式表示出此数列的前13项的和，利用等差数列的性质化简后，将a7的值代入即可求出值．【解答】解：∵在等差数列{a n}中，a3+a5+2a10=8，∴a3+a5+a10+a10=（a3+a10）+（a5+a10）=（a6+a7）+（a7+a8）=（a6+a8）+2a7=4a7=8，∴a7=2，则此数列的前13项的和S13==13a7=26．故选D11．定义在R上的偶函数满足f（x+2）=f（x）且f（x）在[﹣3，﹣2]上为减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（）A．f（sinα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＜f（cosβ）C．f（sinα）＞f（sinβ）D．f （cosα）＞f（cosβ）【考点】奇偶性与单调性的综合；抽象函数及其应用．【分析】由f（x+2）=f（x）得函数的周期为2，然后利用函数的周期和奇偶性进行判断．【解答】解：由f（x+2）=f（x），所以函数的周期为2，因为f（x）在[﹣3，﹣2]上为减函数，所以f（x）在[﹣1，0]上为减函数，因为f（x）为偶函数，所以f（x）在[0，1]上为单调增函数．因为在锐角三角形中，π﹣α﹣β＜，所以，所以﹣β＜α，因为α，β是锐角，所以＞0，所以，因为f（x）在[0，1]上为单调增函数．所以f（sinα）＞f（cosβ），故选A．=，则a2014=（）12．已知数列{a n}中，a1=，a n+1A．B．C．D．【考点】分段函数的应用．=a n．从而即可【分析】利用已知算出数列的前5项，即可得出以4为周期的数列，即a n+4得出a2014的值．【解答】解：∵＜a1=＜1，∴a2=2a1﹣1=2×﹣1=．∵＜＜1，∴a3=2a2﹣1=2×﹣1=．∵0＜＜，∴a4=2a3=．∵0＜＜，∴a5=2a4=2×=．…．=a n．∴a n+4=a2=．∴a2014=a503×4+2故选D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．sin15°•cos15°=．【考点】二倍角的正弦．【分析】给原式乘以2后，利用二倍角的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，即可求出原式的值．【解答】解：sin15°•cos15°=×2sin15°•cos15° =sin30°=× =．故答案为：14．已知数列{a n }的前n 项和S n =n 2+n ，则a n = ． 【考点】等比数列的前n 项和．【分析】利用公式求解．【解答】解：∵数列{a n }的前n 项和，∴a 1=S 1=1+1=2，n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=（n 2+n ）﹣[（n ﹣1）2+（n ﹣1）]=2n ， n=1时，上式成立， ∴a n =2n ．故答案为：2n ．15．若在△ABC 中，∠A=60°，b=1，S △ABC =，则= ．【考点】正弦定理；同角三角函数基本关系的运用．【分析】又A 的度数求出sinA 和cosA 的值，根据sinA 的值，三角形的面积及b 的值，利用三角形面积公式求出c 的值，再由cosA ，b 及c 的值，利用余弦定理求出a 的值，最后根据正弦定理及比例性质即可得到所求式子的比值．【解答】解：由∠A=60°，得到sinA=，cosA=，又b=1，S △ABC =，∴bcsinA=×1×c ×=，解得c=4，根据余弦定理得：a 2=b 2+c 2﹣2bccosA=1+16﹣4=13，解得a=，根据正弦定理====，则=．故答案为：16．表中数阵为“森德拉姆素数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第i行第j列的数为a ij（i，j∈N*），则（1）a99=；【考点】归纳推理．【分析】（I）根据表中的规律可得第i行等差数列的公差为i，由此算出第一行数组成的数列通项为a1j=j+1，再根据第j列等差数列的公差等于j，算出a ij=ij+1．由此代入数据即可算出a99的值；（II）由（I）中求出的通项公式a ij=ij+1，可得a ij=99即ij=98，算出i、j的情况有6种，由此可得表中数99共出现6次．【解答】解：根据题意，第i行的等差数列的公差为i，第j列的等差数列的公差等于j，（i、j∈N+），∴第一行数组成的数列a1j（j=1，2，…）是以2为首项，公差为1的等差数列，可得a1j=2+（j﹣1）×1=j+1，又∵第j列数组成的数列A1j（i=1，2，…）是以a1j为首项，公差为j的等差数列，∴a ij=a1j+（i﹣1）×j=（j+1）+（i﹣1）×j=ij+1．（I）∵a ij=ij+1，∴a99=9×9+1=82；（II）由a ij=ij+1=99，得ij=98，∴i=98且j=1、i=1且j=98、i=2且j=49、i=49且j=2、i=7且j=14或i=14且j=7，可得等于99的项共有6项．因此表中99总共出现6次．故答案为：82，6三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=2sin（x﹣），x∈R．（1）求f（0）的值；（2）设α，β∈，f（3）=，f（3β+）=．求sin（α+β）的值．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】（1）把x=0代入函数解析式求解．（2）根据题意可分别求得sinα和sinβ的值，进而利用同角三角函数基本关系求得cosα和cosβ的值，最后利用正弦的两角和公式求得答案．【解答】解：（1）∵f（x）=2sin（x﹣），x∈R，∴f（0）=2sin（﹣）=﹣1（2）∵f（3）=2sinα=，f（3β+）=2sinβ=．∴sinα=，sinβ=∵α，β∈，∴cosα==，cosβ==∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=18．设等差数列{a n}满足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{a n}的前n项和S n及使得S n最大的序号n的值．【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．【分析】（1）设出首项和公差，根据a3=5，a10=﹣9，列出关于首项和公差的二元一次方程组，解方程组得到首项和公差，写出通项．（2）由上面得到的首项和公差，写出数列{a n}的前n项和，整理成关于n的一元二次函数，二次项为负数求出最值．【解答】解：（1）由a n=a1+（n﹣1）d及a3=5，a10=﹣9得a1+9d=﹣9，a1+2d=5解得d=﹣2，a1=9，数列{a n}的通项公式为a n=11﹣2n（2）由（1）知S n=na1+d=10n﹣n2．因为S n=﹣（n﹣5）2+25．所以n=5时，S n取得最大值．19．已知函数f（x）=2sinxcos2+cosxsinθ﹣sinx（0＜θ＜π），在x=π处取最小值．（Ⅰ）求θ的值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a=1，b=，f（A）=，求角C．【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的最值．【分析】（Ⅰ）把函数解析式中第一项利用二倍角的余弦函数公式化简后，利用两角和的正弦函数公式化简，由函数在x=π处取最小值，把x=π代入到化简后的式子中并令f（x）等于﹣1，得到sinθ的值，然后利用θ的范围及特殊角的三角函数值即可求出θ的度数；（Ⅱ）把θ的值代入到f（x）中化简可得f（x）的解析式，然后把x等于A代入解析式，利用其值等于，根据A的范围，利用特殊角的三角函数值求出A的度数，然后由a，b和sinA的值，利用正弦定理即可求出sinB的值，根据B的范围和特殊角的三角函数值即可求出B的度数，根据三角形的内角和定理即可求出C的度数．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=2sinx=sinx+sinxcosθ+cosxsinθ﹣sinx=sin（x+θ）．因为f（x）在x=π时取最小值，所以sin（π+θ）=﹣1，故sinθ=1．又0＜θ＜π，所以θ=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=sin（x+）=cosx．因为f（A）=cosA=，且A为△ABC的角，所以A=．由正弦定理得sinB==，又b＞a，所以B=时，，当B=时，C=π﹣A﹣B=π﹣．20．马航MH370牵动全球人的心，世界各国积极投身到马航的搜救工作中，了解海底构造是救援工作要做的第一件事．某搜救队在某海域的海平面上的同一条直线上的A，B，C三点进行测量，得AB=50，BC=120，于A，B，C三处测得水深分别为AD=80，BE=200，CF=110，如图所示，试利用你所学知识求∠DEF的余弦值．【考点】解三角形．【分析】先利用勾股定理分别求得DF，DE和EF，进而利用余弦定理求得cos∠DEF的值．【解答】解：如图作DM∥AC交BE于N，交CF于M．DF==10（m），DE=130（m），EF=150（m）．在△DEF中，由余弦定理的变形公式，得cos∠DEF==．21．已知向量，，函数f（x）=2（x∈R）（1）求函数f（x）的最小正周期及上的最值；（2）若关于x的方程f（x）=m在区间上只有一个实根，求实数m的取值范围．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【分析】（1）由平面向量数量积的运算化简函数解析式可得f（x）=sin（2x﹣）+1，由周期公式可求周期，由时，可求2x﹣∈[﹣，]，从而由函数单调性可求最值．（2）由正弦函数的单调性知f（x）在[0，]上递增，在[，]上递减，又f（0）=0，f（）=，f（）=2，结合图象可知实数m的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=2=2sinxcosx+2sin2x…=sin2x+1﹣cos2x…=sin（2x﹣）+1…所以最小正周期T=π…当时，2x﹣∈[﹣，]，…故当2x﹣=即x=时，f（x）取得最大值当2x﹣=﹣即x=0时，f（x）取得最小值所以函数f（x）的最大值为f（）=，最小值为f（0）=0…（少求一个最值扣一分，两个全错扣三分）（2）由正弦函数的单调性知f（x）在[0，]上递增，在[，]上递减…又f（0）=0，f（）=，f（）=2…要想方程f（x）=m在区间[0，]上只有一个实根，结合图象可知只需满足m=或0≤m≤2…（若有分析过程，但无图象，不扣分，若只画出了函数的大致图象，但没有得出答案，则扣两分）22．已知数列{a n}的前n项和为S n，且．数列{b n}满足b n+2﹣2b n+1+b n=0（n ∈N*），且b3=11，前9项和为153．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设，数列{c n}的前n项和为T n，求T n及使不等式对一切n都成立的最小正整数k的值；（3）设问是否存在m ∈N +，使得f （m +15）=5f （m ）成立？若存在，求出m 的值； 若不存在，请说明理由． 【考点】数列的求和；数列递推式． 【分析】（1）由数列的前n 项和结合a n =S n ﹣S n ﹣1（n ≥2）求得数列{a n }的通项公式，再由b n +2﹣2b n +1+b n =0，可得{b n }为等差数列，由已知求出公差，代入等差数列的通项公式得答案；（2）把数列{a n }，{b n }的通项公式代入，然后利用裂项相消法求和，可得使不等式对一切n 都成立的最小正整数k 的值；（3）分m 为偶数和奇数分类分析得答案．【解答】解：（1）由S n =n 2+n ．故当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=（n 2+n ）﹣[（n ﹣1）2+（n ﹣1）]=n +5．n=1时，a 1=S 1=6，而当n=1时，n +5=6， ∴a n =n +5（n ∈N *），又b n +2﹣2b n +1+b n =0，即b n +2﹣b n +1=b n +1﹣b n （n ∈N *）， ∴{b n }为等差数列，于是=153．而b 3=11，故b 7=23，d==3，因此，b n =b 3+3（n ﹣3）=3n +2，即b n =3n +2（n ∈N *）；（2）c n ====．∴T n =c 1+c 2+…+c n = [（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+]==．易知T n 单调递增，由T n ＜，得k ＞2014T n ，而T n →，故k ≥1007，∴k min =1007；（3），①当m 为奇数时，m +15为偶数．此时f （m +15）=3（m +15）+2=3m +47，5f （m ）=5（m +5）=5m +25， ∴3m +47=5m +25，m=11．②当m为偶数时，m+15为奇数．此时f（m+15）=m+15+5=m+20，5f（m）=5（3m+2）=15m+10．∴m+20=15m+10，m=∉N*（舍去）．综上，存在唯一正整数m=11，使得f（m+15）=5f（m）成立．2016年10月11日。