《用树状图或表格求概率》练习题1

3.1 用树状图或表格求概率同步练习◆基础训练1．下列事件中可作为机会均等的结果的事件来计算概率的是（）①某篮球运动员投篮一次命中目标；②抛一枚图钉，钉尖朝上；③一副扑克牌（去掉大小王）中任抽一张是红桃；④号码由1，2，3三个数字组成的内线电话，任意拨其中的三个数字电话接通A．②③④B．②③C．③④D．①②③④2．袋中有3个红球，2个白球，若从袋中任意摸出1个球，则摸出白球的概率是（）A．15B．25C．23D．133．随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面点数是奇数的概率为（）A．12B．13C．14D．154．在“等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为______．5．九年级（1）班将竞选出正、副班长各1名，现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加竞选．（1）男生当选班长的概率是_______；（2）请用列表或画树状图的方法求出两位女生同时当选正、副班长的概率．6．某商店举办有奖销售活动，办法如下：凡购货满100元者得奖券一张，多购多得，每10000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖50个，二等奖100个，那么买100元商品的中奖概率是多少？7．在“妙手推推推”的游戏中，主持人出示了一个9位数，让参加者猜商品价格．被猜的价格是一个4位数，也就是这个9位数中从左到右连在一起的某4个数字．如果参与者不知道商品的价格，从这些连在一些的所有4位数中，任意．．猜一个，求他猜中该商品价格的概率．8．小红与父母一起从杭州乘火车去上海，火车车厢里每排有左、中、右三个座位．小红一家三口随意坐在某排的三个座位，则小红恰好坐在中间的概率是多少？◆提高训练9．小刚与小亮一起玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘分成面积相等的三个区域，分别有“1”、“2”、“3”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针的数字和为奇数，则小刚获胜；否则，小亮获胜．则在该游戏中小刚获胜的概率是（）A．12B．49C．59D．2310．从分别写有1，3，5，7，9的五张卡片中任取一张恰好是3的倍数的概率是_______．11．如图，三张卡片上分别写有一个代数式，把它们背面朝上洗匀，小明闭上眼睛，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张．第一次抽取的卡片上的整式做分式，第二次抽取的卡片上的整式做分母，用列表法或画树状图法求能组成分式的概率是多少？2 5 83 9 64 1 712．一枚质地均匀的正方体骰子，六个面分别标有1，2，3，4，5，6，连续投掷两次．（1）用列表法或树状图表示出朝上的面上的数字所有可能出现的结果；（2）记两次朝上的面上的数字分别为p、q，若p、q分别作为点A的横坐标和纵坐标，求点A（p，q）在函数y=12x的图象上的概率．13．一个不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色不同外其余都相同），其中红球有2个，黄球有1个，从中任意摸出1个球是红球的概率为12．（1）试求袋中绿球的个数；（2）第1次从袋中任意摸出1球（不放回），第2次再任意摸出1球，请你用画树状图或列表格的方法，求两次都摸到红球的概率．14．请你依据图框中的寻宝游戏规则，探究“寻宝游戏”的奥秘：（1）用树状图表示出所有可能的寻宝情况；（2）求在寻宝游戏中胜出的概率．◆拓展训练15．抽屉中有2个白球，3个红球，它们只有颜色不同，任意摸出一球，大家知道摸到白球的概率为25，摸到红球的概率为35，现在把这5个球分别放到两个相同的盒子中，其中一个盒子中放有1个白球，1个红球，而另一个盒子中放有1个白球和2个红球，再把两个盒子放到抽屉中，问任意摸一球，摸到白球的概率还是25吗？为什么？若不是25，请求出此时摸到白球的概率．参考答案1．C 2．B 3．A4．1 25．（1）12（2）166．151 100007．1 68．1 39．B10．2 511．2 312．（1）略（2）1 913．（1）1个（2）1 614．（1）略（2）1 615．不是，5 12。

第一节用树状图或表格求概率同步测试一、选择题1.某校有一个两层楼的餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的某个楼层的餐厅用餐，则甲、乙、丙三名学生在同一个楼层餐厅用餐的概率为() A.41 B.43 C.81 D.83答案：A解析：解答：设两层楼分别为A ，B ，共有8种情况，在一层的共有2种情况，所以甲乙丙同在一层楼吃饭的概率是41． 故选A分析:列举出所有情况，让甲、乙、丙三名学生在同一个楼层餐厅用餐的情况数即AAA,AAB,ABA,ABB,BAA,BAB,BBA,BBB,除以总情况数即为所求的概率．2.如图所示的两个转盘，每个转盘均被分成四个相同的扇形，转动转盘时指针落在每一个扇形内的机会均等，同时转动两个转盘，则两个指针同时落在标有奇数扇形内的概率为() A.12 B.13 C.14D.18答案：C解析：解答：列表得：共有16种情况，两个指针同时落在标有奇数扇形内的情况有4种情况，所以概率是14，故选C ．分析:本题考查了树状图来求概率,列举出所有情况，看两个指针同时落在标有奇数扇形内的情况占总情况的多少即可．3.在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．则两次取的小球的标号相同的概率为() A.31 B.61 C.21 D.91 答案：A解析：解答：列表，得：所以共有9种情况，两次取的小球的标号相同的有3种情况； 所以两次取的小球的标号相同的概率为3193 ． 故选A ．分析:本题考查了列表法求概率,本题是抽取再放回,用表格列出所有的9种情况是解决问题的关键.4.学校准备从甲、乙、丙、丁四位同学中选两位参加数学竞赛，则同时选中甲、乙两位同学的概率是() A.61 B.41 C.21 D.81 答案：A解析：解答：解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，同时选中甲、乙两位同学的有2种情况， ∴同时选中甲、乙两位同学的概率是：21126=．所以选A ． 分析:首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与同时选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式求解即可求得答案5.随机闭合开关S 1、S 2、S 3中的两个，能让灯泡⊙发光的概率是( )A.43 B.32 C.21 D.31 答案：B解析：解答：随机闭合开关S 1、S 2、S 3中的两个出现的情况列表得，所以概率为32，故选B ．开关S 1S 2 S 1S 3 S 2S 3, 结果亮 亮 不亮分析:本题首先要明确,并联电路的特点,用列表法,求出三个开关的所有闭合情况,再分析出灯泡亮的情况,即可解决问题.6.小兰和小潭分别用掷A 、B 两枚骰子的方法来确定P(x ，y)的位置，她们规定：小兰掷得的点数为x ，小谭掷得的点数为y ，那么，她们各掷一次所确定的点落在已知直线y=-2x+6上的概率为() A.366 B.181 C.121 D.91 答案：B解析：解答：列表得：∴一共有36种情况，她们各掷一次所确定的点落在已知直线y=-2x+6上的有（1，4）， （2，2）．∴她们各掷一次所确定的点落在已知直线y=-2x+6上的概率为181362 ． 故选B分析:用列表法先列出所有的36种坐标,然后再分别代入直线,找出满足解析式的点的坐标,问题即可得到解决.7小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是()A.21B.31C.41D.81答案：D解析：解答：解：画树状图，得∴共有8种情况，经过每个路口都是绿灯的有一种，∴实际这样的机会是81． 故选D ．分析:本题可理解为两步实验,用树状图列出这两步实验的所有情况8种,问题即可得到解决.8.在数-1，1，2中任取两个数作为点坐标，那么该点刚好在一次函数y=x-2图象上的概率是( )A.21B.31C.41D.61答案：D解析：解答：画树状图如上：共有6种等可能的结果，其中只有（1，-1）在一次函数y=x-2图象上， 所以点在一次函数y=x-2图象上的概率=16． 故选D ．分析:用树状图列出这四个数作为点的坐标的所有情况,注意有顺序性,再代入找出满足解析式的点,问题即可得到解决.9.一枚质地均匀的昔通硬币重复掷两次，落地后两次都是正面朝上的概率是( )A.1B. 12C. 13D. 14答案：D 解析：解答：共有4种情况，落地后两次都是正面朝上的情况数有1种，所以概率为14．故选D ． 分析:用树状图列出所有可能出现的情况(正正;正反;反正;反反)这是解决问题的关键. 10.任意掷一枚均匀的硬币两次，则两次都不是正面朝上的概率是() A.0 B. 14C. 13D. 13答案：B解析：解答： ∵任意掷一枚均匀的硬币两次，等可能的结果有：正正，正反，反正，反反， ∴两次都不是正面朝上的概率是14．故选B ． 分析：首先利用列举法可得任意掷一枚均匀的硬币两次，等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，然后利用概率公式求解即可求得答案．11. 将分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上，放在桌面上，随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张，恰好两张卡片上的数字相邻的概率为( ) A.15 B.14 C.13 D.12答案：D 解析：解答：第一次可有4种选择，那么第二次可有3种选择，那么知共有4×3=12种可能，恰好两张卡片上的数字相邻的有6种，所以概率是61122=，故选D ．分析:首先利用列举法可得抽取不放回的等可能的结果有：12种，相邻的有6种,然后利用概率公式求解即可求得答案．12.有三张正面分别写有数字-1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a 的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b 的值，则点(a ，b)在第二象限的概率为( ) A.16 B.13 C 12 D.23答案：B解析：解答：解：根据题意，画出树状图如上：一共有6种情况，在第二象限的点有（-1，1）（-1，2）共2个，所以，2163P ==． 故选B ．分析:首先利用树形图可得等可能的结果有6种，然后利用概率公式求解即可求得答案． 13.一个盒子中有4个除颜色外其余都相同的玻璃球，1个红色，1个绿色，2个白色，现随机从盒子中一次取出两个球，这两个球都是白球的概率为( ) A.61 B.31 C.21D.1 答案：A解析：解答：共12种等可能的情况，2次都是白球的情况数有2种， 所以概率为．故选A ．分析:列举出所有情况，看这两个球都是白球的情况数占总情况数的多少即可．14.小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是( ) A.13 B.16 C.815D.56 答案：A 解析：解答：显然和为3的倍数的概率为．故选A．分析:本题可理解为两步实验,用列表法求出36种所有可能的情况,然后找出和为3的倍数个数问题即可得到解决.15.甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会4×100米接力跑比赛，如果任意安排四位同学的跑步顺序，那么恰好由甲将接力棒交给乙的概率是( )A.14B.16C.18D.524答案：A解析：解答：画树状图得：一共有24种情况，恰好由甲将接力棒交给乙的有甲乙丙丁、甲乙丁丙、丙甲乙丁、丁甲乙丙、丙丁甲乙、丁丙甲乙6种情况，∴恰好由甲将接力棒交给乙的概率是61244=，故选A．分析:用树形图列举出所有情况，看恰好由甲将接力棒交给乙的情况数占总情况数的多少即可.二、填空题16.由1，2，3组成不重复的两位数，十位数字是2的概率是_____．答案：31解析：解答：由1，2，3组成不重复的两位数有：12、13、21、23、31、32共六种情况；则十位数字是2的情况有：21、23两种；∴十位数字是2的概率是2÷6=13．故答案为13．分析:先根据题意列出符合条件的两位数有6种，其中十位数字是2的情况有2种，然后根据概率公式求解即可．17.如图，是两个可以自由转动的均匀圆盘A 和B ，A 、B 分别被均匀的分成三等份和四等份．同时自由转动圆盘A 和B ，圆盘停止后，指针分别指向的两个数字的积为偶数的概率是_____．答案：23解析：解答：画树状图得：∵由12种等可能的结果，指针分别指向的两个数字的积为偶数的有8种情况，∴指针分别指向的两个数字的积为偶数的概率是：32128 ． 故答案为：32． 分析:首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与指针分别指向的两个数字的积为偶数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．18.有四条线段，长度分别为1、3、4、5，任意取其中三条，能构成三角形的概率是_____ 答案：14解析：解答：四条线段，长度分别为1、3、4、5，任意取其中三条情况为：1，3，4；1，3，5；1，4，5；3，4，5；能构成三角形的情况有：3，4，5只有1种情况， 则P=14．故答案为：14分析:找出四条选段，任意取其中三条的情况数，再找出能构成三角形的情况，即可求出所求的概率．19.从1cm、3cm、5cm、7cm、9cm的五条线段中，任选三条可以构成三角形的概率是_____．答案：3 10解析：解答：∵从1cm、3cm、5cm、7cm、9cm的五条线段中，任选三条，等可能的结果有：1cm、3cm、5cm，1cm、3c m、7cm，1cm、3cm、9cm，1cm、5cm、7cm，1cm、5cm、9cm，1cm、7cm、9cm，3cm、5cm、7cm，3cm、5cm、9cm，3cm、7cm、9cm，5cm、7cm、9cm 共10种，能构成三角形的有以上情况：3cm，5cm，7cm，3cm，7cm，9cm，5cm，7cm，9cm，∴任选三条可以构成三角形的概率是：3 10．故答案为：3 10．分析:首先利用列举法可得：任选三条，等可能的结果有：1cm、3cm、5cm，1cm、3cm、7cm，1cm、3cm、9cm，1cm、5cm、7cm，1cm、5cm、9cm，1cm、7cm、9cm，3cm、5cm、7cm，3cm、5cm、9cm，3cm、7cm、9cm，5cm、7cm、9cm共10种，能构成三角形的有以上情况：3cm，5cm，7cm，3cm，7cm，9cm，5cm，7cm，9cm，再利用概率公式即可求得答案．20.如果有两组牌，它们牌面数字分别为1、2、3，那么从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和等于4的牌概率是____．答案：1 3解析：解答：解：画树状图如上：共有9种情况，两张牌的牌面数字和等于4的牌有3种，∴P （两张牌的牌面数字和等于4）=3193 ． 故答案为：31． 分析:用树形图按两步实验的方法列出9种情况,数字之和等于4的有3种,即可得出答案. 概率三.解答题21.有两组牌，每组牌都是4张，牌面数字分别是1，2，3，4，从每组牌中任取一张，求抽取的两张牌的数字之和等于5的概率，并画出树状图．答案：解：，共有16种等可能的情况，和为5的情况有4种，∴P （和为5）=41．解析：分析:画出树状图．列举出所有情况，看抽取的两张牌的数字之和等于5的情况占所有情况的多少即可．22.一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片和三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同．(1)从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字1的概率；答案：72(2)将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于22的概率．答案：712解析：解答：（1）∵在7张卡片中共有两张卡片写有数字1，∴从中任意抽取一张卡片，卡片上写有数字1的概率是72；（2）组成的所有两位数列表为：十位数 个位数12 3 4 111 21 31 41 212 22 32 42 3 13 23 33 43 或列树状图为：∴这个两位数大于22的概率为712． 分析:本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能和出现所有结果的可能，然后根据概率公式求出该事件的概率．23.现将红、黄、蓝各一球放入不透明的盒子中，这三个球除颜色外完全相同，每次摇匀后，从中摸出一个球记录颜色并放回，共摸两次，求摸到同种颜色球的概率．答案：解：由树状图可知共有3×3=9种可能，摸到同种颜色球的有3种，所以概率是3193 ． 图法解析：分析:用树形图,先求出摸两次所有可能出现的情况共9种,再找出同颜色的有3种,计算即可得到答案.24.“十一”黄金周期间，小明要与父母外出游玩，带了2件上衣和3条长裤(把衣服和裤子分别装在两个袋子里)，上衣颜色有红色、黄色，长裤有红色、黑色、黄色．问题为：(1)小明随意拿出一条裤子和一件上衣配成一套，用(画树状图或列表格)中的一种列出所有可能出现结果；答案：6种；(2)配好一套衣服，小明正好拿到黑色长裤的概率是多少；答案：31 (3)他任意拿出一件上衣和一条长裤穿上的颜色正好相同的概率是多少？答案：13解析：解答：解：（1）列表如上： 裤子 红色 黑色 黄色上衣红色红色，红色 红色，黑色 红色，黄色 黄色 黄色，红色 黄色，黑色 黄色，黄色所以小明随意拿出一条裤子和一件上衣配成一套，所有可能出现的结果有6种；（2）黑色长裤的有两种，所以概率是31； （3）颜色相同的占两种，所以概率是13． 分析:因为此题需要两步完成，所以采用列表法或者采用树状图法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验．此题属于放回实验．（1）根据表格可得所有情况；（2）找到黑色长裤占全部情况的多少； （3）颜色相同的情况占全部情况的多少．25.不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同)，其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为21．(1)试求袋中蓝球的个数；答案：1个.(2)第一次任意摸一个球(不放回)，第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率．答案：16解析：解答：（1）设蓝球个数为x 个，则由题意得21212x =++，x=1 答：蓝球有1个；（2）∴两次摸到都是白球的概率=21 126=．分析:求概率时要理解概率值等于出现的次数比上总的次数，由于给出了概率求个数，所以可列方程解之.。

3.1 用树状图或表格求概率一、单项选择题1．从1，2，3，4，5这五个数中任选两个数，其和为偶数的概率为( ) A ．15 B ．25 C ．35 D ．452．小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和白色围巾的概率是( ) A ．12 B ．23 C ．16 D ．563．如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是( )A ．13B ．23C ．12D ．1 4．现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是( )A ．16B ．18C ．110D ．1125．小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指(每次只能出一只手)，若两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，则小李获胜的概率为( )A ．1325B ．1225C ．425D ．126．小明与小刚一起玩抛掷两枚硬币的游戏，游戏规则：抛出两个正面——小明赢1分；抛出其他结果——小刚赢1分；谁先得到10分，谁就获胜．这是个不公平的游戏规则，要把它修改成公平的游戏，下列做法中错误的是( ) A ．把“抛出两个正面”改为“抛出两个同面” B ．把“抛出其他结果”改为“抛出两个反面” C ．把“小明赢1分”改为“小明赢3分” D ．把“小刚赢1分”改为“小刚赢3分”7．如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字－1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时，不记，重转)，则记录的两个数字都是正数的概率为( )A ．18B ．16C ．14D ．128．转动两个转盘，当指针分别指向红色和蓝色时称为配紫色成功．如图，转动两个分别被均匀分成4等份和3等份的转盘各一次，配紫色成功的概率是( )A ．12B ．13C ．14D ．23二、填空题9．班长邀请A ，B ，C ，D 四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是__________．10．端午节早上，小颖为全家人蒸了2个蛋黄粽，3个鲜肉粽，她从中随机挑选了两个孝敬爷爷奶奶，则爷爷奶奶吃到同类粽子的概率为____________．11．如图，管中放置着三根同样的绳子AA1，BB1，CC1，小明在左侧随机选两个绳头打一个结，小红在右侧也随机选两个绳头打一个结，则这三根绳子能连接成一根长绳的概率为____________．12．在拼图游戏中，从如图①所示的4张卡片中任取2张卡片，若能拼成如图②所示的“房子”，则小静赢，否则小敏赢．判断这个游戏对双方____________ (填“公平”或“不公平”)．13．用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是______．14．甲、乙两人用如图所示的两个转盘(每个转盘分别分成面积相等的3个扇形)做游戏，游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．甲获胜的概率是_____．15．如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字－1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时，不记，重转)，则记录的两个数字都是正数的概率为___．三、解答题16．甲、乙两位同学去食堂就餐，如图是食堂内的一张餐桌的示意图，甲、乙两位同学随机地坐在①，②，③，④这四个座位上，请用画树状图或列表的方法求甲、乙两位同学恰好坐在正对面的概率．17．小莉的爸爸买了一张某演唱会的门票，她和哥哥两人都很想去看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个抽牌游戏来决定谁去看演唱会：拿8张扑克牌，将数字为1，2，3，5的4张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的4张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的4张牌中随机抽出一张，然后将抽出的2张牌的数字相加，如果和为偶数，则小莉去；否则哥哥去．(1)请用画树状图或列表的方法求小莉去看演唱会的概率；(2)哥哥设计的这个游戏对双方公平吗？为什么？若不公平，请你修改这个游戏，使其对双方公平．18．在一次数学兴趣小组活动中，小明和小刚两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后(若指针停在分界线上，则重转)，若指针所指区域内两数之和小于11，则小明获胜；若指针所指区域内两数之和等于11，则为平局；若指针所指区域内两数之和大于11，则小刚获胜．(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数之和的所有可能出现的结果；(2)这个游戏规则公平吗？为什么？答案 一、1-8 BCBAA DCC 二、 9. 12 10. 2511. 2312. 不公平 13. 51214. 5915. 14三、16. 解：画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能的结果，其中甲、乙两位同学恰好坐在正对面的结果共有①②，②①，③④，④③这4种，∴甲、乙两位同学恰好坐在正对面的概率为412 ＝1317. 解：(1)画树状图如下：由树状图可知共有16种等可能的结果，其中小莉去看演唱会的结果有6种，∴小莉去看演唱会的概率为616 ＝38(2)不公平，理由如下：∵哥哥去看演唱会的概率为1－38 ＝58 ，而38 <58 ，∴小莉去看演唱会的概率低于哥哥去看演唱会的概率，∴哥哥设计的这个游戏对双方不公平．修改游戏的方法不唯一，合理即可，如：把小莉的数字5的牌与哥哥数字4的牌对调 18. 解：(1)上述游戏中两数之和的所有可能出现的结果如如下的树状图所示：(2)不公平，理由如下：由树状图可知共有12种等可能的结果，其中小明获胜、小刚获胜的结果分别有5种、3种，∴小明获胜的概率为512 ，小刚获胜的概率为312 ＝14 .∵512 >14 ，∴这个游戏规则不公平。

《3.1用树状图或表格求概率》同步练习含答案解析《3.1 用树状图或表格求概率》一、选择题1．甲、乙、丙三人站成一排拍照，则甲站在中间的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．2．同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．3．一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．4．三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”、“2”、“3”，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a 、b 、c ，则以a 、b 、c 为边长正好构成等边三角形的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．5．有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6，随机抽取一张后，放回并混在一起，再随机抽取一张，两次抽取的数字的积为奇数的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．6．质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（ ） A ．点数都是偶数 B ．点数的和为奇数 C ．点数的和小于13 D ．点数的和小于27．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于5的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．8．某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（ ）A．B．C．D．9．甲箱内有4颗球，颜色分别为红、黄、绿、蓝；乙箱内有3颗球，颜色分别为红、黄、黑．小赖打算同时从甲、乙两个箱子中各抽出一颗球，若同一箱中每球被抽出的机会相等，则小赖抽出的两颗球颜色相同的机率为何？（）A．B．C．D．10．三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）A．B．C．D．11．某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是（）A．B．C． D．12．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6．同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是（）A．B．C．D．13．有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x，计算|x﹣4|，则其结果恰为2的概率是（）A．B．C．D．14．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（）A．B．C．D．15．小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（）A．B．C．D．二、填空题16．掷两枚质地均匀的骰子，其点数之和大于10的概率为．17．同时投掷两个骰子，它们点数之和不大于4的概率是．18．在一个不透明的箱子中装有4件同型号的产品，其中合格品3件、不合格品1件，现在从这4件产品中随机抽取2件检测，则抽到的都是合格品的概率是．19．一个布袋内只装有一个红球和2个黄球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黄球的概率是．20．如图所示，一只蚂蚁从A点出发到D，E，F处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左下或右下的路径（比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C都是岔路口）．那么，蚂蚁从A出发到达E处的概率是．21．在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是．22．同时掷两枚均匀的硬币，则两枚都出现反面朝上的概率是．23．一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是．24．在一个不透明的空袋子里，放入仅颜色不同的2个红球和1个白球，从中随机摸出1个球后不放回，再从中随机摸出1个球，两次都摸到红球的概率是．25．如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”、“2”、“3”三个数字，指针的位置固定不动，让转盘自由转动两次，当每次转盘停止后，记录指针指向的数（当指针指向分割线时，视其指向分割线左边的区域），则两次指针指向的数都是奇数的概率为．三、解答题26．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被3整除的概率．27．甲、乙两人都握有分别标记为A、B、C的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则A胜B，B胜C，C胜A；若两人出的牌相同，则为平局．（1）用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；（2）求出现平局的概率．28．一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．（1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）《3.1 用树状图或表格求概率》参考答案与试题解析一、选择题1．甲、乙、丙三人站成一排拍照，则甲站在中间的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出甲站在中间的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中甲站在中间的结果数为2，所以甲站在中间的概率==．故选：B．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．2．同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【专题】统计与概率．【分析】根据题意，通过列树状图的方法可以写出所有可能性，从而可以得到至少有两枚硬币正面向上的概率．【解答】解：由题意可得，所有的可能性为：∴至少有两枚硬币正面向上的概率是： =， 故选D ．【点评】本题考查列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，写出所有的可能性．3．一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取到的是一个红球、一个白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，取到的是一个红球、一个白球的有12种情况，∴取到的是一个红球、一个白球的概率为： =．故选C ．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”、“2”、“3”，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a 、b 、c ，则以a 、b 、c 为边长正好构成等边三角形的概率是（ ）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法；等边三角形的判定．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与构成等边三角形的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有27种等可能的结果，构成等边三角形的有3种情况，∴以a、b、c为边长正好构成等边三角形的概率是： =．故选A．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6，随机抽取一张后，放回并混在一起，再随机抽取一张，两次抽取的数字的积为奇数的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出两次抽取的数字的积为奇数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中两次抽取的数字的积为奇数的结果数为9，所以随机抽取一张，两次抽取的数字的积为奇数的概率==．故选B．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．6．质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（）A．点数都是偶数 B．点数的和为奇数C．点数的和小于13 D．点数的和小于2【考点】列表法与树状图法；可能性的大小．【分析】先画树状图展示36种等可能的结果数，然后找出各事件发生的结果数，然后分别计算它们的概率，然后比较概率的大小即可．【解答】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中点数都是偶数的结果数为9，点数的和为奇数的结果数为18，点数和小于13的结果数为36，点数和小于2的结果数为0，所以点数都是偶数的概率==，点数的和为奇数的概率==，点数和小于13的概率=1，点数和小于2的概率=0，所以发生可能性最大的是点数的和小于13．故选C．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．7．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于5的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号之和等于5的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和等于5的有4种情况，∴两次摸出的小球的标号之和等于5的概率是：．故选C．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到1班和2班的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1班和2班的结果数为2，所以恰好抽到1班和2班的概率==．故选B．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．9．甲箱内有4颗球，颜色分别为红、黄、绿、蓝；乙箱内有3颗球，颜色分别为红、黄、黑．小赖打算同时从甲、乙两个箱子中各抽出一颗球，若同一箱中每球被抽出的机会相等，则小赖抽出的两颗球颜色相同的机率为何？（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】画出树状图，得出共有12种等可能的结果，颜色相同的有2种情形，即可得出结果．【解答】解：树状图如图所示：共有12种等可能的结果，颜色相同的有2种情形，故小赖抽出的两颗球颜色相同的机率==；故选：B．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．10．三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两张卡片上的数字恰好都小于3的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率==．故选A．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】先画树状图（数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程分别用A、B、C表示）展示所有9种等可能的结果数，再找出小波和小睿选到同一课程的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：（数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程分别用A、B、C表示）共有9种等可能的结果数，其中小波和小睿选到同一课程的结果数为3，所以小波和小睿选到同一课程的概率==．故选B．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．12．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6．同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【专题】统计与概率．【分析】根据题意可以通过列表的方法写出所有的可能性，从而可以得到所得结果之和为9的概率．【解答】解：由题意可得，同时投掷这两枚骰子，所得的所有结果是：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（3，5）、（3，6）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）、（4，5）、（4，6）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、（5，5）、（5，6）、（6，1）、（6，2）、（6，3）、（6，4）、（6，5）、（6，6），则所有结果之和是：2、3、4、5、6、7、3、4、5、6、7、8、4、5、6、7、8、9、5、6、7、8、9、10、6、7、8、9、10、11、7、8、9、10、11、12，∴所得结果之和为9的概率是：，故选C．【点评】本题考查列表法和树状图法，解题的关键是明确题意，列出相应的表格，计算出相应的概率．13．有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x，计算|x﹣4|，则其结果恰为2的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法；绝对值；概率的意义．【分析】先求出绝对值方程|x﹣4|=2的解，即可解决问题．【解答】解：∵|x﹣4|=2，∴x=2或6．∴其结果恰为2的概率==．故选C．【点评】本题考查概率的定义、绝对值方程等知识，解题的关键是理解题意，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，属于中考常考题型．14．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号的积小于4的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号的积小于4的有4种情况，∴两次摸出的小球标号的积小于4的概率是： =．故选C．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出小明、小华两名学生参加社会实践活动的情况数，即可求出所求的概率；【解答】解：可能出现的结果小明打扫社区卫生打扫社区卫生参加社会调查参加社会调查小华打扫社区卫生参加社会调查参加社会调查打扫社区卫生由上表可知，可能的结果共有4种，且他们都是等可能的，其中两人同时选择“参加社会调查”的结果有1种，=，则所求概率P1故选：A．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．二、填空题16．掷两枚质地均匀的骰子，其点数之和大于10的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其点数之和大于10的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：列表如下：1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6 72 3 4 5 6 7 83 4 5 6 7 8 94 5 6 7 8 9 105 6 7 8 9 10 116 7 8 9 10 11 12∵两次抛掷骰子总共有36种情况，而和大于10的只有：（5，6），（6，5），（6，6）三种情况，∴点数之和大于10的概率为：．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．同时投掷两个骰子，它们点数之和不大于4的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据题意，设第一颗骰子的点数为x，第二颗骰子的点数为y，用（x，y）表示抛掷两个骰子的点数情况，由分步计数原理可得（x，y）的情况数目，由列举法可得其中x+y≤4的情况数目，进而由等可能事件的概率公式计算可得答案．【解答】解：设第一颗骰子的点数为x，第二颗骰子的点数为y，用（x，y）表示抛掷两个骰子的点数情况，x、y都有6种情况，则（x，y）共有6×6=36种情况，而其中点数之和不大于4即x+y≤4的情况有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1），共6种情况，则其概率为=．故答案为．【点评】本题考查等可能事件的概率计算，注意用列举法分析点数之和不大于4的情况时，做到不重不漏是解题的关键．18．在一个不透明的箱子中装有4件同型号的产品，其中合格品3件、不合格品1件，现在从这4件产品中随机抽取2件检测，则抽到的都是合格品的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到的都是合格品的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽到的都是合格品的有6种情况，∴抽到的都是合格品的概率是： =．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．此题属于不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．一个布袋内只装有一个红球和2个黄球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黄球的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球都是黄球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是黄球的有4种情况，∴两次摸出的球都是黄球的概率是，故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．20．如图所示，一只蚂蚁从A点出发到D，E，F处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左下或右下的路径（比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C都是岔路口）．那么，蚂蚁从A出发到达E处的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意可得共有4种等可能的结果，蚂蚁从A出发到达E处的2种情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，蚂蚁从A出发到达E处的2种情况，∴蚂蚁从A出发到达E处的概率是： =．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】可以根据画树状图的方法，先画树状图，再求得两次摸到同一个小球的概率．【解答】解：画树状图如下：∴P（两次摸到同一个小球）==故答案为：【点评】本题主要考查了概率，解决问题的关键是掌握树状图法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．22．同时掷两枚均匀的硬币，则两枚都出现反面朝上的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两枚都出现反面朝上的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，两枚都出现反面朝上的有1种情况，∴两枚都出现反面朝上的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据树状图判断出蚂蚁一共有多少种路可以选择，有几种可能可以获取食物即可解决问题．【解答】解：根据树状图，蚂蚁获取食物的概率是=．故答案为．【点评】本题考查树状图、概率等知识，记住概率的定义是解决问题的关键，考虑问题要全面，属于中考常考题型．24．在一个不透明的空袋子里，放入仅颜色不同的2个红球和1个白球，从中随机摸出1个球后不放回，再从中随机摸出1个球，两次都摸到红球的概率是．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为2，所以随机摸出1个球，两次都摸到红球的概率==．故答案为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．。

3.1用树状图或表格求概率分层训练提分要义【基础题】1．国家出台全面二孩政策，自2016年1月1日起家庭生育无需审批．如果一个家庭已有一个孩子，再生一个孩子，那么两个都是女孩的概率是（）A．12B．13C．14D．182．随机掷一枚硬币，落地后其反面朝上的概率是（）A．1 B．12C．13D．143．一个不透明的盒子中装有5个红球和3个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A．摸到红球是必然事件；B．摸到白球是不可能事件；C．摸到红球和摸到白球的可能性相等；D．摸到红球比摸到白球的可能性大．4．从箱子中摸出红球的概率为14，已知口袋中红球有4个，则袋中共有球( )个A．24B．16C．8D．45．“彩缕碧筠粽，香梗白玉团”．端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽2个、红枣烷4个、腊肉粽3个、白米粽2个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽．小明任意选取一个，选到甜粽的概率是（）．A．211B．411C．511D．6116．一个不透明的盒子中装有4个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字-1、0、2和3．从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为（）A．14B．13C．12D．347．工厂从三名男工人和两名女工人中，选出两人参加技能大赛，则这两名工人恰好都是男工人的概率为（）A．35B．15C．310D．258．有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1到6的点数．将它投掷两次，则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的概率是（ ） A ．19B ．16C ．14D ．139．某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等，某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（ ） A ．15B ．14C ．13D ．1210．现有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，随机抽取2盒，至少有一盒过期的概率是（ ） A ．12B ．23C ．34D ．5611．A 、B 、C 、D 四个人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红桃和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色扑克牌的两个人为游戏搭档，若A 、B 两人各抽取了一张扑克牌，则两人恰好成为游戏搭档的概率为（ ） A ．16B ．13C ．12D ．3412．从红，黄，蓝三顶不同颜色的帽子和黑，白两条不同颜色的围巾中，任取一顶帽子和一条围巾搭配，恰好取到红帽子和黑围巾的概率是（ ） A ．16B ．14C ．13D ．1213．某中学有5名教师自愿献血，其中2人A 型血，2人B 型血，1人O 型血，现从他们当中随机挑选2人参与献血，抽到的两人血型不同的概率为（ ） A ．25B ．35C ．45D ．7814．现有四张正面分别标有数字﹣2，0，1，3的不透明卡片（形状与材质相同），将它们正面朝下洗均匀，随机抽取一张记下数字后放回（设数字为a ），再次正面朝下洗均匀，再随机抽取一张记下数字（设数字为b ），则关于x 的不等式组0x ab x >⎧⎨≤⎩有解的概率是（ ）A ．12B ．14C ．716D ．111615．三个不透明的口袋中各有三个相同的乒乓球，将每个口袋中的三个乒乓球分别标号为1，2，3．从这三个口袋中分别摸出一个乒乓球，出现的数字正好是等腰三角形三边长的概率是（ ） A ．49B ．59C ．1727D ．7916．如图，直线//a b ，直线c 与a ､b 都相交，从所标识的1∠､2∠､3∠､4∠､5∠这五个角中任意选取两个角，则所选取的两个角互为补角的概率是（ ）A ．35B ．25C ．15D ．2317.取一个数作为n 的值，则点P(m ，n)在平面直角坐标系中第四象限内的概率是（ ） A ．25B ．15C ．14D ．1218．在两个暗盒中，各自装有编号为1、2的二个球，二个球除编号外无其它区别，则在两个暗盒中各取一个球，两球上的编号的积为偶数的概率为（ ） A ．14B ．12C ．34D ．1319．有四根长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm 的木棒，从中任取三根，并将它们首尾相连，能组成三角形的概率为（ ） A ．14B ．23C ．34D ．1220．如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在阴影部分的概率是（ ）A ．38B ．12C ．59D ．5821．在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出两个小球，则摸出的两个小球标号之和大于4的概率是（ ） A ．38B ．12C ．58D ．2322．在一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个球，记下标号后放回，再随机摸出一个，则两次标号之和为5的概率是（ ） A ．12B ．13C ．14D ．116【中档题】23．如图，在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”，其中90ABC ∠=︒，50cm AC =，30cm AB =，小明蒙上眼睛用棍子击中了锣面，他击中阴影部分的概率是_____________．24．现将正面分别写有“道路自信”“理论自信”“制度自信”和“文化自信”的四张卡片（注：这四张卡片除卡片正面的内容不同外，其余完全相同）背面朝上放在桌面上，洗匀后从中随机抽取两张卡片，则恰好抽到写有“文化自信”和“理论自信”的卡片的概率是___．25．甲袋中装有3个相同的小球，分别写有数字1，2，3；乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1，2.现从两个袋子中各随机取出1个小球，则取出的两个小球上数字之和为3的概率是______．26．一个不透明盒子里有3张形状大小质地完全相同的卡片，上面分别标有数字1，2，3．从中随机抽出一张后不放回，再从盒中随机抽出一张，则两次抽出的卡片都是奇数的概率为______．【综合题】27．2020年，新冠肺炎疫情突如其来，各大中小幼学校延期开学，实行“停课不停教不停学”，网络直播教学成为其中最常见的教学方式，某区为了解九年级老师使用线上授课软件情况，在4月份某天随机抽查了若干名老师进行调查，其中A 表示“一起中学”，B 表示“腾讯会议”，C 表示“腾讯课堂”，D 表示“QQ 群课堂”，E 表示“钉钉”，现将调查结果绘制成两种不完整的统计图表：组别使用人数（人）占调查人数的百分率A 3 5%B 12 20%C a 35%D 15 cE b 15%请根据图表中的信息解答下列问题：（1）b＝，并将频数分布直方图补充完整；（2）已知该区共有九年级老师500人，请你估计该区使用“QQ群课堂”有多少人？（3）该区计划在A组随机抽取两人了解使用情况，已知A组有理科老师2人，文科老师1人，请用列举法求出抽取两名老师都是理科老师的概率．28．某中学为了解本校九年级女生“一分钟仰卧起坐”项目的成绩情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并将测试的成绩（x 次）数据，绘制成频数分布表和扇形统计图．部分信息如下，根据提供的信息解答下列问题： 组号 分组频数 ① 2028x ≤< 3 ② 2836x ≤< 15③ 3644x ≤< m④ 4452x ≤< 10 ⑤5260x ≤<2（1）m =______，在扇形统计图中第③小组对应的扇形的圆心角度数为______︒； （2）若测试九年级女生“一分钟仰卧起坐”次数不低于44次的成绩为优秀，本校九年级女生共有360人，请估算该校九年级女生“一分钟仰卧起坐”成绩为优秀的人数；（3）把在第①小组内的三个女生分别记为：1a 、2a 、3a ，把在第⑤小组内的两个女生分别记为：1b 、2b ，从第①小组和第⑤小组总共5个女生中随机抽取2个女生进行“你对中考体育考试选项的看法”的问卷调查，求第①小组和第⑤小组都有1个女生被选中的概率．29．一只不透明的袋子中装有1个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，摇匀后从中任意摸出2个球．（1）若这个袋子中共有4个球，求摸出红球的概率；n 且n为正整数）个球，则摸出红球的概率是__________（用（2）若这个袋子中共有n（1含n的代数式表示）．30．中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题：（1）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为______度；（2）请将条形统计图补充完整；（3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们]恰好选中同一名著的概率．。

用树状图或表格求概率一、填空题： 用列表的方法求下列各事件发生的概率，并用所得的结果填空.1.从1、2、3、4、5这五个数字中，先随意抽取一个，然后从剩下的四个数中再抽取一个，则两次抽到的数字之和为偶数的概率是 ；2.有五条线段，其长度分别为1、3、5、7、9，从中任取三条，以这三条线段为边能够成一个三角形的概率是 ；3.现有10个型号相同的杯子，其中一等品7个，二等品2个，三等品1个，从中任取两个杯子都是一等品的概率是 .4．三个袋中各装有2个球，其中第一个袋和第二个袋中各有一个红球和一个黄球，第三个袋中有一个黄球和一个黑球，现从三个袋中各摸出一个球，则摸出的三个球中有2个黄球和一个红球的概率为_________．5．已知函数5y x =-，令12x =，1，32，2，52，3，72，4，92，5，可得函数图象上的十个点．在这十个点中随机取两个点11()P x y ，，22()Q x y ，，则P Q ，两点在同一反比例函数图象上的概率是___________. 二、选择题：1．十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（ ）Ａ．112 Ｂ．13 Ｃ．512 Ｄ．122.同时掷两颗均匀的骰子，下列说法中正确的是（ ）.（1）“两颗的点数都是3”的概率比“两颗的点数都是6”的概率大；（2）“两颗的点数相同”的概率是16； （3）“两颗的点数都是1”的概率最大；（4）“两颗的点数之和为奇数”与“两颗的点数之和为偶数”的概率相同.A. (1)、(2)B. (3)、(4)C. (1)、(3)D. (2)、(4)三、解答题：1.有两组卡片，第一组卡片共3张，分别写着2、2、3；第二组卡片共5张，分别写着1、2、2、3、3. 试用列表的方法求从每组中各抽取一张卡片，两张都是2的概率.2.小明、小芳做一个“配色”的游戏．右图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘A 转出了红色，转盘B 转出了蓝色，或者转盘A 转出了蓝色，转盘B 转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小芳获胜；同样，蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情况下小明获胜；在其它情况下，则小明、小芳不分胜负．（1）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果；（2）此游戏的规则，对小明、小芳公平吗？试说明理由．23. 在一次数学竞赛中，某选手对其中的两道“四选一”的单项选择题（即每题给出，，，四个选项，其中有且只有一个正确选项）毫无把握，便从给定的四个选项中随机选择一个作为答案．（1）请你用树状图表示该同学对这两道题选项的选择的所有可能结果；（2）求这两道试题都被该同学选对的概率．24. 一不透明的袋子中装有个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字，，．先从袋中任意取出一球后放回，搅匀后再从袋中任意取出一球．若把两次号码之积作为一个两位数的十位上的数字，两次号码之和作为这个两位数的个位上的数字，求所组成的两位数是偶数的概率．（请用“画树状图”或“列表”的方法给出分析过程，并写出结果）25. “石头、剪刀、布”是广为流传的游戏，游戏时比赛各方每次做“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势或三种手势循环不分胜负继续比赛，假定甲、乙、丙三人每次都是等可能地做这三种手势，那么：（1）一次比赛中三人不分胜负的概率是多少？（2）比赛中一人胜，二人负的概率是多少？红 蓝 红 黄 红 蓝 黄26. 一个不透明的口袋中装有个分别标有数字，，，的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为；小颖在剩下的个小球中随机摸出一个小球记下数字为．（1）小红摸出标有数字的小球的概率是________；（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由，确定的点所有可能的结果；（3）若规定：点在第一象限或第三象限小红获胜；点在第二象限或第四象限则小颖获胜．请分别求出两人获胜的概率．。

1 用树状图或表格求概率课时1用树状图或表格求概率过基础知识点 1 用列表法求概率1“敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德. 小刚、小强计划利用暑期从A ，B ，C 三处养老服务中心中，随机选择一处参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一处的概率是( )A 12B 13C 16D 292某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100 米”“400米”四个项目中，随机选择两项，则他选择“100米”与“400米”两个项目的概率是( )A 12B 14C 16D 1123 投掷两枚骰子，朝上一面的点数之和为7 的概率是 .4某校七年级举行了国庆手抄报比赛，七(1)班要从获得一等奖的4名学生作品中随机抽取2 份进行展览，已知这4 名学生中，男生和女生各2 名，求所抽2 份作品恰好是来自1 名男生和1 名女生的概率.知识点2用画树状图法求概率5山西省有三处世界文化遗产：①平遥古城；②云冈石窟；③五台山.哥哥和妹妹从中分别随机选取一个在五一期间参观，则正好选五台山和云冈石窟的概率为 ( )A 13B 29C 49D 236在6,7,8,9 四个数字中任意选取两个数字，则这两个数字之和为奇数的概率是 ( ) A 13 B 12 C 23 D 147将一副扑克牌中的两张牌红桃 A 和黑桃2 都从中间剪开，分成四块，这四块背面完全一样，将它们背面朝上，洗匀后，任取两块，恰好能拼成一张完整的牌的概率是 .8某校组织学生去敬老院表演节目，表演形式有舞蹈、情景剧和唱歌3 种类型.小明、小丽2 人积极报名参加，从3 种类型中随机挑选一种类型.求小明、小丽选择不同类型的概率.过能力1 从甲、乙、丙、丁4 名同学中随机抽取2 名同学参加图书节志愿服务活动，其中甲同学是女生，乙、丙、丁同学都是男生，被抽到的2 名同学都是男生的概率为 ( )A 13B 12C 23D 342随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成. 现对由三个小正方形组成的“□□”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为 ( )A 13B 38C 12D 233在一个不透明的口袋中装有3个完全一样的小球，小球上分别标有数字1，2，3.先摸出一个小球，上面的数字记为a ，放回袋子中摇匀后再摸出一个小球，上面的数字记为c ，则使得关于x 的一元二次方程 ax²+4x +c =0有实数解的概率为 ( )A 16B 13C 12D 23 4 如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是 ( )A 13B 23C 12 D.15端午节早上，小颖为全家人蒸了2个蛋黄粽，3个鲜肉粽，她从中随机挑选了两个孝敬爷爷奶奶，请问爷爷奶奶吃到同类粽子的概率是 .6有同型号的A ，B 两把锁和同型号的a ，b ，c 三把钥匙，其中a 钥匙只能打开A 锁，b 钥匙只能打开 B 锁，c 钥匙不能打开这两把锁.(1)从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出c 钥匙的概率等于 ；(2)从两把锁中随机取出一把锁，从三把钥匙中随机取出一把钥匙，求取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率.7 骰子六个面上的点数分别是1，2，3，4,5,6.如图,正六边形ABCDEF 顶点处各有一个圈，跳圈游戏的规则为：游戏者掷一次骰子，骰子向上一面的点数是几，就沿正六边形的边按顺时针方向连续跳几个边长.如：若从圈A起跳，第一次掷得的点数为3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得的点数为2，就从圈 D 开始顺时针连续跳2个边长，落到圈F……设游戏者从圈A 起跳.(1)小明随机掷一次骰子，求落回到圈A 的概率P₁;(2)小亮随机掷两次骰子，用列表法或画树状图法求最后落回到圈 A 的概率P₂，并指出他与小明落回到圈A 的可能性一样吗?课时2 利用概率判断游戏的公平性过能力1 如图是两个可以自由转动的质地均匀的转盘A，B，每个转盘被分成3个相同的扇形，游戏规定：小美与小丽分别转动转盘 A，B，指针指向的数字较大者获胜. 你认为这个规则 ( )A.公平B.对小美有利C.对小丽有利D.无法确定对谁有利2甲，乙两名同学玩“石头、剪子、布”的游戏，随机出手一次，甲获胜的概率是 .3小明和小刚一起做游戏，先制定游戏规则：每人事先从1，2，…，12这12个数中任意选一个数，然后两人各掷一枚质地均匀的骰子，谁事先选择的数恰好等于二人掷出的点数之和，谁就获胜.如果两人选择的数都不等于所掷点数之和，就再做一次上述游戏，直到决出胜负.小明根据所学习的概率知识知道一定不能选择1，那他应该选择哪个数更合适呢? 请说明理由.4甲、乙两位同学相约打乒乓球.(1)有款式完全相同的4 个乒乓球拍(分别记为A，B，C，D)，若甲先从中随机选取1个，乙再从余下的球拍中随机选取1 个，求乙选中球拍C的概率.(2)双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币，如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上，那么甲先发球，否则乙先发球.这个约定是否公平? 为什么?课时3 利用概率玩“配紫色”游戏过能力1小明要用如图所示的两个转盘做“配紫色(红色和蓝色在一起能配成紫色)”游戏，每个转盘均被等分成若干个扇形，他同时转动两个转盘，停止时指针所指的颜色恰好能配成紫色的概率为( )A16 B14C13D 122用如图所示的两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，则可配成紫色的概率是 ( )A12 B14C512D723 小明和小亮用如图所示的两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，同时随机转动两个转盘，若配成紫色，则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗? 请用列表法或画树状图法说明理由.4如图，三个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色.小强和小亮用转盘 A 和转盘 B 做一个转盘游戏：同时转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，则小强获胜；若两个转盘转出的颜色相同，则小亮获胜；在其他情况下，小强和小亮不分胜负.(1)用画树状图或列表的方法表示此游戏所有可能出现的结果；(2)小强认为此游戏不公平，请你帮他说明理由；(3)请你在转盘C 的空白处，涂上适当颜色，使得用转盘C 替换转盘 B 后，游戏对小强和小亮是公平的(在空白处填写表示颜色的文字即可，不要求说明理由，只需给出一种结果即可).。

北师大版数学九年级上册第三章第1节用树状图或表格求概率（第1课时）一．选择题（共10小题）1．在两个不透明的口袋中分别装有两把不同的钥匙和三把锁，其中两把钥匙分别能打开两把锁，且不能打开第三把锁，随机取出一把钥匙和一把锁，能打开的概率是（ ） A ．12B ．13C ．14D ．162．在“众志成城，共战疫情”党员志愿者进社区服务活动中，小晴和小霞分别从“A ，B ，C 三个社区”中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一社区的概率是（ ） A ．13B ．23C ．19D ．293．如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向3的概率为（ ）A ．12B ．14C ．18D ．1164．现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同，从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是（ ） A ．13B ．49C ．35D ．235．在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为（ ） A ．14B ．23C ．13D ．3166．某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（ ） A ．13B ．14C ．16D ．187．一个不透明袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个．下列说法中，错误的是（ ） A ．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球B ．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球C ．第一次摸出的球是红球的概率是13D ．两次摸出的球都是红球的概率是198．不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是（ ） A ．49B ．29C ．23D ．139．某校组织社团活动，小明和小刚从“数学社团”、“航模社团”、“文艺社团”三个社团中，随机选择一个社团参加活动，两人恰好选择同一个社团的概率是（ ） A ．13B ．23C ．19D ．2910．如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字5，6，7，8．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时重转），记录第一次转到的数当成一个两位数的个位，第二次转到的数字记为十位，则记录的数字是偶数的概率为（ ）A ．18B ．16C ．14D ．12二．填空题（共6小题）11．2020年某校将迎来70周年校庆，学校安排3位男老师和2位女老师一起筹办大型文艺晚会，并随机地从中抽取2位老师主持晚会，则最后确定的主持人是一男一女的概率为 ．12．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球，它们除颜色外其余都相同．从中任意摸出1个球．不放回．再摸出1个球，则两次摸到的球都是白球的概率是 ．13．不透明的袋子中装有红、蓝小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到相同颜色的小球的概率是．14．经过人民中路十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，也可能向左转，如果这两种可能性大小相同，则至少有一辆向左转的概率是．15．某校团委决定从4名学生会干部（小明、小华、小丽和小颖）中抽签确定2名同学去进行宣传活动，抽签规则：将4名同学姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，既然从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名．则小明被抽中的概率是．16．某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是．三．解答题（共6小题）17．一个不透明的袋中装有白、黄、红三种颜色的球共20个，它们除颜色外完全相同，其中红球个数比黄球个数的3倍还多2个，且从袋中摸出一个球是白球的概率为1 10．（1）求袋中白、黄、红三种颜色的球的个数；（2）求摸出一个球是黄球的概率；（3）若再向袋中放入4个黄球，求摸出一个球是黄球的概率．18．某商场文具专柜为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成16份），如图所示，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、蓝色、绿色区域，顾客获得的奖品分别为玩具熊、童话书、彩色笔、文具盒．若甲顾客购物消费125元，乙顾客购物消费89元，请解答以下问题：（1）甲顾客获得一次转动转盘机会的概率为，乙顾客获得一次转动转盘机会的概率为．（2）甲顾客获得哪种奖品的概率最大？请说明理由．19．某校组织开展运动会，小明和扎西两名同学准备从100米短跑（记为项目A），800米中长跑（记为项目B），跳远（记为项目C），跳高（记为项目D），即从A，B，C，D四个项目中，分别选择一个项目参加比赛．请用画树状图或列表法求两名同学选到相同项目的概率．20．某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组．为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如图两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的学生有人；（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数；（3）通过了解，喜爱“航模”的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．21．甲、乙两人去超市选购奶制品，有两个品牌的奶制品可供选购，其中蒙牛品牌有两个种类的奶制品：A．纯牛奶，B．核桃奶；伊利品牌有三个种类的奶制品：C．纯牛奶，D．酸奶，E．核桃奶．（1）甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是；（2）若甲喜爱蒙牛品牌的奶制品，乙喜爱伊利品牌的奶制品，甲、乙两人从各自喜爱的品牌中随机选购一种奶制品，请利用画树状图或列表的方法求出两人选购到同一种类奶制品的概率．22．建荣同学收集了我省三张著名旅游景点图片（大小、形状及背面完全相同）：周祖陵森林公园、庆城县博物馆、潜夫山森林公园，把这三张图片洗匀后背面朝上放置在桌面上（三张图片分别用A，B，C 表示）．（1）建荣同学随机抽取一张图片，则抽取到博物馆图片是事件；（2）随机抽取两张图片，求同时抽取到森林公园图片的概率有多大（请你用列表或画树状图的方法分析）．答案一．选择题（共10小题）1．B2．A3．D 4．B 5．C 6．C 7．A 8．A 9．A 10．D二．填空题（共6小题） 11．3512．1313．1214．3415．1216．16三．解答题（共6小题）17．解：（1）∵从袋中摸出一个球是白球的概率为，∴不透明的袋中白球的个数是20×＝2个，设袋中有黄球x 个，则红球有（3x +2）个，根据题意得： 2+x +3x +2＝20， 解得：x ＝4，3x +2＝3×4+2＝14（个），答：白球2个，黄球4个，红球有14个；（2）∵黄球有4个，∴摸出一个球是黄球的概率是＝；（3）再向袋中放入4个黄球，则黄球共有8个，袋中球的个数为20+4＝24个，所以摸出一个球是黄球的概率为＝．18．解：（1）∵顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，又∵甲顾客购物消费125元，乙顾客购物消费89元，∴甲顾客获得一次转动转盘机会的概率为1，乙顾客获得一次转动转盘机会的概率0；故答案为：1，0；（2）∵转盘被等分成16份，红色区域有1份，∴顾客获得的玩具熊的概率是；∵黄色区域有1份，∴顾客获得的童话书的概率是；∵蓝色区域有2份，∴顾客获得的彩色笔的概率是＝；∵绿色区域有4份，∴顾客获得的文具盒的概率是＝，∵＞＞，∴甲顾客获得文具盒的概率最大．19．解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两名同学选到相同项目的为4种情况，∴P（两名同学选到相同项目）＝＝．20．解：（1）本次被调查的学生有：9÷15%＝60（人）；故答案为：60；（2）航模的人数有：60﹣9﹣15﹣12＝24（人），补全条形统计图如图：“航模”所对应的圆心角的度数是：360°×＝144°；（3）设两名男生分别为男1，男2，两名女生分别为女1，女2，列表如下：男1男2女1女2男1（男2，男1）（女1，男1）（女2，男1）男2（男1，男2）（女1，男2）（女2，男2）女1（男1，女1）（男2，女1）（女2，女1）女2（男1，女2）（男2，女2）（女1，女2）由表格可以看出，所有可能出现的结果有12种，并且它们出现的可能性相等，其中恰好是1名男生和1名女生的情况有8种．则所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率是＝．21．解：（1）∵蒙牛品牌有两个种类的奶制品：A．纯牛奶，B．核桃奶；伊利品牌有三个种类的奶制品：C．纯牛奶，D．酸奶，E．核桃奶，∴甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是：；故答案为：；（2）根据题意画树状图如下：共有6种等可能的情况数，其中两人选购到同一种类奶制品的有2种，则两人选购到同一种类奶制品的概率是＝．22．解：（1）∵三张图片洗匀后背面朝上放置在桌面上，∴建荣同学随机抽取一张图片，则抽取到博物馆图片是随机事件；（2）列表如下：A B CA（B，A）（C，A）B（A，B）（C，B）C（A，C）（B，C）所有等可能的情况数为6种，其中同时抽取到森林公园图片的结果有2种，则P（抽到森林公园图片）＝＝．。

用树状图或表格求概率（一）（基础）一、单选题(共10道，每道10分)1.不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：用树状图或表格求概率2.一个不透明的布袋里装有2个白球，3个黄球，它们除颜色外其他完全相同．将球摇匀后，从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，两次摸到的球颜色相同的概率是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：用树状图或表格求概率3.同时掷两个质地均匀的正六面体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，规定出现6点就重新投掷，则两个骰子向上的一面的点数和为8的概率为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：用树状图或表格求概率4.设A=x+y，其中x可取-1，2，y可取-1，-2，3，则可以求出A是正值的概率为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：用树状图或表格求概率5.图中的两个转盘被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：用树状图或表格求概率6.一天晚上，小伟帮妈妈清洗茶杯，三个茶杯只有颜色不同，其中一个无盖．突然停电了，小伟只好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起，则完全搭配正确的概率是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：用树状图或表格求概率7.“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：用树状图或表格求概率8.如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡发光的概率是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：用树状图或表格求概率9.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：用树状图或表格求概率10.小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：用树状图或表格求概率。