2018届初三数学中考复习几何证明与计算专题复习训练题
1．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD＝AD，DG＝DC，点E，F分别是BG，AC 的中点．
(1)求证：DE＝DF，DE⊥DF；
(2)连接EF，若AC＝10，求EF的长．
2. 如图，在▱ABCD中，DE＝CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F.
(1)求证：△ADE≌△FCE；
(2)若AB＝2BC，∠F＝36°.求∠B的度数．
3. 如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E.
(1)求证：AG＝CG；
(2)求证：AG2＝GE·GF.
4. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，DE∥BA 交AC于点E，DF∥CA交AB于点F，已知CD＝3.
(1)求AD的长；
(2)求四边形AEDF的周长．(注意：本题中的计算过程和结果均保留根号)
5. 如图，在菱形ABCD 中，点E ，O ，F 分别为AB ，AC ，AD 的中点，连接CE ，CF ，OE ，OF.
(1)求证：△BCE≌△DCF；
(2)当AB 与BC 满足什么关系时，四边形AEOF 是正方形？请说明理由．
6. 如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，连接DE ，过顶点B 作BF⊥DE，垂足为F ，BF 分别交AC 于点H ，交CD 于点G. (1)求证：BG ＝DE ；
(2)若点G 为CD 的中点，求HG
GF
的值．
7. 如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上(不与点B，D重合)，GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连接AG.
(1)写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；
(2)若正方形ABCD的边长为1，∠AGF＝105°，求线段BG的长．
8. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F.
(1)求证：△ACD∽△BFD；
(2)当tan∠ABD＝1，AC＝3时，求BF的长．
9. 如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E.
(1)求证：AG＝CG；
(2)求证：AG2＝GE·GF.
10. 如图，在△ABC和△BCD中，∠BAC＝∠BCD＝90°，AB＝AC，CB＝CD.延长CA 至点E，使AE＝AC；延长CB至点F，使BF＝BC.连接AD，AF，DF，EF，延长DB 交EF于点N.
(1)求证：AD＝AF；
(2)求证：BD＝EF；
(3)试判断四边形ABNE的形状，并说明理由．
11. 在△ABC中，∠ABM＝45°，AM⊥BM，垂足为M，点C是BM延长线上一点，连接AC.
(1)如图①，若AB＝32，BC＝5，求AC的长；
(2)如图②，点D是线段AM上一点，MD＝MC，点E是△ABC外一点，EC＝AC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点，求证：∠BDF＝∠CEF.
12. 如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N.
(1)求证：△ABM∽△EFA；
(2)若AB＝12，BM＝5，求DE的长．
参考答案：
1. 解：(1)证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB ＝∠ADC＝90°.
在△BDG 和△ADC 中，
⎩⎪⎨⎪
⎧BD ＝AD ，∠BDG ＝∠ADC DG ＝DC ，
，∴△BDG ≌△ADC. ∴BG ＝AC ，∠BGD ＝∠C.∵∠ADB＝∠ADC＝90°， E ，F 分别是BG ，AC 的中点，∴DE ＝1
2
BG ＝EG ，
DF ＝1
2AC ＝AF.∴DE＝DF ，∠EDG ＝∠EGD，∠FDA ＝∠FAD.
∴∠EDG＋∠FDA＝90°，∴DE ⊥DF.
(2)∵AC＝10，∴DE ＝DF ＝5，由勾股定理，得EF ＝DE 2＋DF 2＝5 2. 2. 解：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC.
∴∠D＝∠ECF.在△ADE 和△FCE 中， ⎩⎪⎨⎪
⎧∠D＝∠ECF，DE ＝CE ，
∠AED ＝∠FEC， ∴△ADE ≌△FCE(ASA)．
(2)∵△ADE≌△FCE，∴AD＝FC.∵AD＝BC ，AB ＝2BC ，
∴AB＝FB.∴∠BAF＝∠F＝36°.∴∠B＝180°－2×36°＝108°. 3. 证明：(1)∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ∥CD ，AD ＝CD ，
∠ADB ＝∠CDB.又GD 为公共边，∴△ADG ≌△CDG(SAS)，∴AG ＝CG. (2)∵△ADG≌△CDG，∴∠EAG ＝∠DCG.∵AB∥CD，
∴∠DCG ＝∠F.∴∠EAG＝∠F.∵∠AGE＝∠AGE， ∴△AGE ∽△FGA.∴AG FG ＝EG
AG .∴AG 2＝GE·GF.
4. 解：(1)∵∠C＝90°，∠B ＝30°，∴∠CAB ＝60°.
∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD ＝1
2
∠CAB＝30°.
在Rt △ACD 中，∵∠ACD ＝90°，∠CAD ＝30°，∴AD ＝2CD ＝6. (2)∵DE∥BA 交AC 于点E ，DF ∥CA 交AB 于点F ， ∴四边形AEDF 是平行四边形，∠EAD ＝∠ADF＝∠DAF. ∴AF＝DF.∴四边形AEDF 是菱形．∴AE＝DE ＝DF ＝AF. 在Rt △CED 中，∵DE ∥AB ，∴∠CDE ＝∠B＝30°. ∴DE ＝CD
cos30°
＝2 3.∴四边形AEDF 的周长为8 3.
