江西省上饶市横峰中学2020届高考数学下学期适应性

2019-2020学年江西省上饶市横峰中学高二下学期开学考试数学（文）试题一、单选题 1．12i12i+=- A ．43i 55--B ．43i 55-+C ．34i 55--D ．34i 55-+【答案】D【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果.详解：212(12)341255i i ii Q ++-+==∴-选D.点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力.2．某中学有高中生960人，初中生480人，为了了解学生的身体状况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取容量为n 的样本，其中高中生有24人，那么n 等于（ ） A ．12 B ．18C ．24D ．36【答案】D【解析】∵有高中生960人，初中生480人 ∴总人数为9604801440+=人 ∴其高中生占比为960214403=，初中生占比为13由分层抽样原理可知，抽取高中生的比例应为高中生与总人数的比值23，即2243n ⨯=，则36n =. 故选D.3．下列求导正确的是（ ） A ．()2121x x '+=+ B ．(cos )sin x x '=C ．()22ln 2xx '=D ．2311x x '⎛⎫=- ⎪⎝⎭【答案】C【解析】运用导数的计算公式和运算法则对每个选项逐个计算，然后给出判断． 【详解】解：对于A ：()212x x '+=，故A 错误；对于B ：(cos )sin x x '=-，故B 错误； 对于C ：()22ln 2x x '=，故C 正确；对于D ：2312x x '⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故D 错误； 故选：C 【点睛】本题主要是考查了导数的计算公式和运算法则，属于基础题． 4．不等式2280x x --<的解集为（ ） A ．(2,4)- B ．(4,2)- C ．(,2)(4,)-∞-⋃+∞D ．(,4)(2,)-∞-⋃+∞【答案】A【解析】直接利用因式分解，结合二次函数的图象即可求解不等式得解． 【详解】解：因为2280x x --<，所以()()240x x +-<，所以24x -<<，即()2,4x ∈- 故选：A 【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力．5．命题“1x ∀>，20x x ->”的否定是（ ）A ．01x ∃≤，2000x x -≤ B ．1x ∀>，20x x -≤ C ．01x ∃>，2000x x -≤D ．1x ∀≤，20x x ->【答案】C【解析】全称命题的否定为特称命题，只需否定量词和结论即可. 【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“1x ∀>，20x x ->”的否定是：“01x ∃>，2000x x -≤”，故选C.【点睛】本题主要考查了全称命题的否定，属于基础题.6．用反证法证明命题“已知,,a b c 为非零实数，且0a b c ++>，0ab bc ac ++>，求证,,a b c 中至少有两个为正数”时，要做的假设是（ ） A ．,,a b c 中至少有两个为负数 B ．,,a b c 中至多有一个为负数 C ．,,a b c 中至多有两个为正数 D ．,,a b c 中至多有两个为负数【答案】A【解析】分析：用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而命题的否定为：“a 、b 、c 中至少有二个为负数”，由此得出结论．详解：用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而：“,,a b c 中至少有二个为正数”的否定为：“,,a b c 中至少有二个为负数”． 故选A ．点睛：本题主要考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面是解题的关键，着重考查了推理与论证能力．7．椭圆2218x y +=的离心率为（ ）A ．144B ．78C ．24D ．18【答案】A【解析】直接利用椭圆方程，转化求解离心率即可． 【详解】解：椭圆2218x y +=的22a =1b =则：227c a b =-=为714422c e a ===． 故选：A ． 【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，属于基础题．8．曲线221y x =+在点(1,3)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ） A ．25B ．45C ．14D ．18【答案】D【解析】先利用导数求出切线斜率，用直线方程的点斜式写出切线方程，再求出直线l 与两坐标轴交点坐标，最后用三角形的面积公式计算出面积即可． 【详解】解：221y x =+Q ，4y x ∴'=，∴曲线221y x =+在点(1,3)处的切线斜率为1|414x y ='=⨯=，切线方程为()341y x -=-即410x y --=．则直线l 与两坐标轴交点分别为1,04⎛⎫⎪⎝⎭，()0,1- ∴直线l 与坐标轴围成的三角形面积为111|1|||248⨯-⨯=故选：D ． 【点睛】本题考查了函数在某点出处的导数是该点处的切线的斜率，以及直线方程的求法，属于基础题.9．设正数m ，n 满足49m n+=1，则m +n 的最小值为（ ） A ．26 B ．25C ．16D ．9【答案】B【解析】用“1”的代换凑配出定值，然后用基本不等式求得最小值． 【详解】 ∵正数m ，n 满足49m n+=1， 则494949()()131325n m n m m n m n m n m n m n+=++=++≥+⨯=，当且仅当49n mm n=，即10,15m n ==时，等号成立．∴m n +的最小值为25. 故选：B. 【点睛】本题考查用基本不等式求最值，解题关键是“1”的代换，凑配出积为定值． 10．在区间[]0,1上随机取两个数x ，y ，记P 为事件“23x y +≤”的概率，则(P = )A ．23B ．12C ．49D ．29【答案】D【解析】由题意结合几何概型计算公式求解满足题意的概率值即可. 【详解】如图所示，01,01x y ≤≤≤≤表示的平面区域为ABCD ， 平面区域内满足23x y +≤的部分为阴影部分的区域APQ ，其中2,03P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，20,3Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 结合几何概型计算公式可得满足题意的概率值为1222233119p ⨯⨯==⨯. 本题选择D 选项.【点睛】数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A 满足的不等式，在图形中画出事件A 发生的区域，据此求解几何概型即可.11．已知双曲线2222:1(00)x y E a b a b-=>>，的离心率是72，则E 的渐近线方程为A ．y x =±B ．2y=2x ±C ．32y x =± D ．y=2x ± 【答案】C【解析】试题分析：因为双曲线2222:1(00)x y E a b a b -=>>，7，所以27==a c e ，所以2247a c =， 又因为222a cb -=，所以22247a a b =+，即2243a b =，所以a b 23=，所以E 的渐近线方程为3y x =±，故应选C . 【考点】1、双曲线的简单几何性质. 12．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（ ）A ．4B ．2C ．-2D ．-4 【答案】A【解析】因为抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，所以，，故选.二、填空题13．椭圆221259x y +=的右焦点坐标为___________．【答案】(4,0)【解析】由椭圆的标准方程，利用22c a b =- 【详解】解：由221259x y +=可得225a =，29b =，224c a b ∴=-=，可得椭圆的右焦点坐标为(4,0)． 故答案为：()4,0． 【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14．曲线()1e xy ax =+在点()01，处的切线的斜率为2-，则a =________． 【答案】3-【解析】求导，利用导数的几何意义计算即可． 【详解】解：()y 1xxae ax e =++'则()f 012a =+=-'所以3a =- 故答案为-3. 【点睛】本题主要考查导数的计算和导数的几何意义，属于基础题． 15．已知()()31303f x x xf =+',则()1f '＝_________. 【答案】1【解析】根据导数的计算公式求出()f x '，令0x =，可得()'00f =，则()313f x x =，求导然后把x=1代入即可. 【详解】由题意可得 ： ()()2'3'0f x x f =+，令0x =可得： ()()()2'003'0,'00f f f =+∴=，则： ()()()321,','113f x x f x x f =∴==. 【点睛】本题考查函数的导数的应用，属基础题.16．不等式4|31|10x --≤的解集为___________．【答案】15,412⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】由不等式可得113144x -≤-≤，由此求得x 的范围．【详解】解：由不等式4|31|10x --≤， 所以1|31|4x -≤可得113144x -≤-≤，解得15412x ≤≤，故答案为：15,412⎡⎤⎢⎥⎣⎦．【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．三、解答题17．求下列各函数的导数： （1）ln(32)y x =-； （2）x x y e=． 【答案】（1）332y x '=-；（2）1x xy e-'= 【解析】（1）根据复合函数求导法则和常见函数的导数公式计算可得； （2）根据常见函数的导数公式和导数的运算法则计算即可； 【详解】解：（1）因为ln(32)y x =- 令32t x =-，ln y t =所以()()1332ln 332y x t t x '''=-⋅=⋅=- （2）因为xx y e =， 所以()()21x x xx x e e xxy e e ''⋅--'==【点睛】本题考查了常见函数的导数以及导数的运算法则以及复合函数的导数，属于基础题． 18．已知2()3(5)f x x a a x b =-+-+．（1）当不等式()0f x >的解集为(1,3)-时，求实数,a b 的值； （2）若对任意实数,(2)0a f <恒成立，求实数b 的取值范围．【答案】（1）29a b =⎧⎨=⎩或39a b =⎧⎨=⎩；（2）1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭．【解析】（1）由题意知，1x =-和3x =是方程23(5)0x a a x b -+-+=的两个根，即可得到方程3(5)0273(5)0a a b a a b +--=⎧⎨---=⎩，解得即可．（2）若()20f <恒成立，可根据二次不等式恒成立的条件，构造关于b 的不等式，解不等式可求出实数b 的取值范围； 【详解】解：（1）由()0f x >，得23(5)0x a a x b -+-+>．23(5)0x a a x b ∴---<又()0f x >的解集为(1,3)-，所以1x =-和3x =是方程23(5)0x a a x b -+-+=的两个根3(5)0273(5)0a a b a a b +--=⎧∴⎨---=⎩29a b =⎧∴⎨=⎩或39a b =⎧⎨=⎩（2）由(2)0f <，得122(5)0a a b -+-+< 即2210120a a b -+->又对任意实数a ，(2)0f <恒成立，即2210120a a b -+->，对任意实数a 恒成立，2(10)42(12)0b ∴∆=--⨯-<，解得12b <-，∴实数b 取值范围为1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，一元二次不等式恒成立问题，属于中档题．19． (文)(2017·衡水二模)某商场在元旦举行购物抽奖促销活动，规定顾客从装有编号0,1,2,3,4的五个相同小球的抽奖箱中一次任意摸出两个小球，若取出的两个小球的编号之和等于7则中一等奖，等于6或5则中二等奖，等于4则中三等奖，其余结果为不中奖.(1)求中二等奖的概率． (2)求不中奖的概率． 【答案】（1）0.3（2）0.4【解析】试题分析：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件可以通过列举得到，满足条件的事件从列举出的结果中得到，根据等可能事件的概率公式，得到结果．（2）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件在前面一问已经做出，满足条件的事件可以列举出所有的结果，根据互斥事件的概率公式和等可能事件的概率公式，得到结果．试题解析：从五个小球中一次任意摸出两个小球，不同的结果有{0,1}，{0,2}，{0,3}，{0,4}，{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}共10个基本事件．记两个小球的编号之和为x．(1)记“中二等奖”为事件A．由题意可知，事件A包括两个互斥事件：x＝5，x＝6．事件x＝5的取法有2种，即{1,4}，{2,3}，故P(x＝5)＝＝；事件x＝6的取法有1种，即{2,4}，故P(x＝6)＝．所以P(A)＝P(x＝5)＋P(x＝6)＝＋＝．(2)记“不中奖”为事件B，则“中奖”为事件，由题意可知，事件包括三个互斥事件：中一等奖(x＝7)，中二等奖(事件A)，中三等奖(x＝4)．事件x＝7的取法有1种，即{3,4}，故P(x＝7)＝；事件x＝4的取法有{0,4}，{1,3}，共2种，故P(x＝4)＝＝.由(1)可知，P(A)＝．所以P()＝P(x＝7)＋P(x＝4)＋P(A)＝＋＋＝．所以不中奖的概率为P(B)＝1－P()＝1－＝．20．求下列圆锥曲线的方程：（1）椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>32；（2）双曲线221(0)6x ymm m-=>+，且其虚轴长是实轴长的2倍．【答案】（1）2214xy+=；（2）22128x y-=．【解析】（1）由题意知32cea==，22b=．又222a b c=+，即可求出a、b，从而求出椭圆方程；（2）依题意可得实轴长为m 26m +2倍得到方程解得m ，从而求出双曲线方程；【详解】解：（1）由题意知32c e a ==，22b =．又222a b c =+， 所以1,2b a ==，所以椭圆C 的标准方程为2214x y +=． （2）由题意知双曲线221(0)6x y m m m -=>+，实轴长为m 26m + 由题意有2226m m =+，解得2m =，代入2216x y m m -=+可得双曲线的标准方程为22128x y -=． 【点睛】本题应用了求椭圆标准方程的常规做法：待定系数法，熟练掌握椭圆的几何性质是解题的关键，同时考查考查双曲线的标准方程，考查学生的基本运算能力与运算技巧． 21．已知函数()x f x xe =．（1）求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）求函数()f x 的极值．【答案】（1）20ex y e --=；（2）极小值为1e-，无极大值． 【解析】（1）先求导，根据导数的几何意义即可求出，（2）根据导数和函数单调性的和极值的关系即可求出．【详解】解：（1）()x f x xe =，则(1)f e =，切点坐标为()1,e ．由题意知，()(1)x x x f x xe e x e '=+=+，(1)2k f e '==，由直线的点斜式方程有：2(1)y e e x -=-即20ex y e --=．（2）由（1）知，()(1)x f x x e '=+，令()0f x '>，得1x >-；令()0f x '<，得1x <-．则()f x 在(,1)-∞-上单调递减，在(1,)-+∞上单调递增，所以()f x 的极小值为1(1)f e-=-，无极大值． 【点睛】本题考查了导数的几何意义和导数和函数的单调性和极值的关系，属于基础题． 22．已知函数()32ln f x x ax x =+-. （1）当1a =-时，求函数()f x 的单调区间；（2）若()0f x ≥在定义域内恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）()f x 的单调递增区间为()1,+∞，单调递减区间为()0,1；（2）[)1,-+∞.【解析】（1）先对函数()f x 求导，然后说明每个区间导数的符号，进而求出函数的单调区间；（2）构造函数()()22ln x x x g x x a f x+-==，由()0f x ≥在()0,∞+上恒成立，得()0g x ≥在()0,∞+上恒成立，对()g x 求导，研究其单调性，求出()g x 的最小值，即可得出实数a 的取值范围.【详解】（1）当1a =-时，()()32ln 0f x x x x x =-->，()2323132x x x f x x x '=--=--()()21332x x x x -++=， ∵23320x x ++>恒成立，∴当()1,x ∈+∞时，()0f x '>，()y f x =单调递增；当()0,1x ∈时，()0f x '<，()y f x =单调递减.故()f x 的单调递增区间为()1,+∞，单调递减区间为()0,1；（2）令()()22ln x x x g x x a f x +-==， ∵()32ln 0f x x ax x =+-≥在()0,∞+上恒成立，∴当()0,x ∈+∞时，()22ln 0x g x x a x=+-≥恒成立，()()2ln ln 22x x x x g x x x ''⋅-⋅'=-⨯32ln 12x x x +-=⨯， 令()3ln 1h x x x =+-，则()h x 在()0,∞+上单调递增，且()10h =， ∴当()0,1x ∈时，()0h x <，()0g x '<，即()y g x =单调递减，当()1,x ∈+∞时，()0h x >，()0g x '>，即()y g x =单调递增，∴()()min 110g x g a ==+≥，1a ≥-，故实数a 的取值范围为[)1,-+∞.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查恒成立求参问题，考查逻辑思维能力和运算能力，属于高考常考题型.。

横峰中学2020-2021学年度下学期第一次月考高一年级数学（理科）参考答案一、单选题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案D B A C B A C D D C B B二、填空题（每小题5分，共20分）13、三14、35π315、2316、x+2y-12=0三、解答题（共70分）17.（1）点到原点的距离为，根据三角函数的概念可得，------------(2分)解得，（舍去）------------(4分)的值为------------(5分)（2）------------(8分)由（1）可得，，所以原式.------------(10分) 18.（1）------------(6分)(2)原式＝－s i n(120°＋3×360°)·c o s(210°＋3×360°)＝－s i n120°·c o s210°＝－s i n(180°－60°)·c o s(180°＋30°)＝s i n60°·c o s30°＝32·32----------(12分)19.（1）设圆的标准方程为，因为圆心为点,即，------------(2分)又由圆经过点，则------------(4分)所以圆的标准方程为.------------(6分)（2）线段的中垂线方程为，------------(8分)由得圆心的坐标所以半径，-------(10分)圆的方程为------------(12分)20.(1)设圆O1、圆O2的半径分别为r1，r2，∵两圆外切，∴|O1O2|＝r1＋r2，------------(2分)∴r2＝|O1O2|－r1＝ 0－2 2＋ －1－1 2－2＝2(2－1)，------------(4分)∴圆O2的方程是(x－2)2＋(y－1)2＝4(2－1)2.------------(6分)(2)由题意，设圆O2的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝r23，圆O1，O2的方程相减，即得两圆公共弦A B所在直线的方程为4x＋4y＋r23－8＝0.------------(8分)∴圆心O1(0，－1)到直线A B 的距离为|0－4＋r23－8|42＋42＝4－222()2＝2，解得r 23＝4或20.------------(10分)∴圆O2的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4或(x－2)2＋(y －1)2＝20.------------(12分)21.（1）因为，所以，------------(2分)由三角函数定义，得.------------(4分)所以.------------(6分)（2）因为，所以，所以------------(9分)------------(11分).------------(12分)22.（1）由题，设点的坐标为，因为，即，------------(3分)整理得，所以所求曲线的轨迹方程为..------------(5分)（2）依题意，，则都在以为直径的圆上，是直线上的动点，设，则圆的圆心为，且经过坐标原点，即圆的方程为，------------(8分)又因为在曲线上，由，可得，即直线的方程为，------------(10.分)由且，可得，解得，所以直线过定点.------------(12分)。

江西省上饶市横峰中学2020学年高二数学下学期第一次月考试题 文 （无答案）一、选择题（每小题5分，10小题） 1、下列有关命题的说法中错误的是( ) A.若p q ∨为假命题,则p q 、均为假命题B.“1x =”是“2320x x -+=”的必要不充分条件C.命题“若2320x -+=,则1x =“的逆否命题为:“若1,x ≠则2320x x -+≠” D.对于命题:,p x R ∃∈使得210x x ++<,则:,p x R ⌝∀∈均有210x x ++≥ 2、已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3、命题:p 若,a b R ∈，则1>+b a 是11>>b a 且的充分不必要条件； 命题:q 函数)32(log 22--=x x y 的定义域是),3()1,(+∞⋃--∞，则（ ）A.p 或q 为假B.p 且q 为真C.p 真q 假D.p 假q 真4、若抛物线x y =2上一点P 到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P 的坐标为（ ）A ．1(,44±B ．1(,84±C ．1(,44D ．1(845、如果方程121||22=---m y m x 表示双曲线，那么实数m 的取值范围是（ ） （ A ）2>m ( B ) 1<m 或2>m ( C ) 21<<-m ( D ) 11<<-m 或2>m6、过抛物线)0(22>=p px y 的焦点作直线交抛物线于1(x P ，)1y 、2(x Q ，)2y 两点，若p x x 321=+，则||PQ 等于（ ）A ．4pB ．5pC ．6pD ．8p7、设1a >，则双曲线22221(1)x y a a -=+的离心率e 的取值范围是（ ） A． B．C ．(25)，D．(28、函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9、设曲线2ax y =在点（1，a ）处的切线与直线062=--y x 平行，则=a （ ）A ． 1B ．21C ． 21-D ． 1- 10、已知两点)45,4(),45,1(--N M ,给出下列曲线方程：①0124=-+y x ;②322=+y x ;③1222=+y x ;④1222=-y x .在曲线上存在点P 满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（ ） A ．①③ B ．②④ C ．①②③ D ．②③④ 二、填空题（5小题，每小题5分）11、若x 2<1,则-1<x<1”的逆否命题是 _ . 12、设321()252f x x x x =--+，当]2,1[-∈x 时，()f x m <恒成立，则实数m 的 取值范围为 。

江西省上饶市横峰中学2020届高考英语下学期适应性考试试题第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节 (共 5 小题；每小题 1.5 分，满分 7.5 分)听下面 5 段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的 A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有 10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. How long is the girl’s father’s business trip?A. Five weeks.B. Three weeks.C. Two weeks.2. Where is the man going next?A. To his dormitory.B. To the library.C. To the lecture room.3. How will the woman deal with the machine?A. She will repair it herself.B. She will ask the man to repair it.C. She will find a repairman to repair it.4. Why does the woman leave home earlier?A. She starts work an hour earlier.B. She wants to avoid the traffic jam.C. It takes her more time to walk to work.5. Where are the speakers?A. On the road.B. At a police station.C. In a garage.第二节(共 15 小题；每小题 1.5 分，满分 22.5 分)听第6段材料，回答第6、7题。

6. Who will go to see the movie with the woman?A. Her son.B. Her husband.C. Her friend.7. What kind of movie is the woman going to see?A. A thriller.B. A comedy.C. A science fiction movie.听第7段材料，回答第8至10题。

江西省上饶市横峰中学2020学年高二数学下学期第三次月考试题 文（含解析）一、选择题：（每小题只有一个选项符合题意）1.设全集U =R ，集合{}2|20,A x x x x R =+=∈，{1,0,2}B =-，则()U C A B ⋂=（ ）A. {}1-B. {1,2}-C. {}2,0-D.{}2,1,0,2--【答案】B 【解析】 【分析】先求出集合A ，再求集合A 的补集，然后求出交集.【详解】因为{}0,2A =-，U =R ,所以{}0,2U A x x x =≠≠-ð，又因为{1,0,2}B =-，所以{}()1,2U A B =-I ð，故选A. 【点睛】本题主要考查集合的交集补集运算，侧重考查数学运算的核心素养.2.一支由学生组成的校乐团有男同学48人，女同学36人，若用分层抽样的方法从该乐团的全体同学中抽取21人参加某项活动，则抽取到的男同学人数为（ ） A. 10 B. 11C. 12D. 13【答案】C 【解析】 【分析】先由男女生总数以及抽取的人数确定抽样比，由男生总人数乘以抽样比即可得出结果. 【详解】用分层抽样的方法从校乐团中抽取21人，所得抽样比为21148364=+，因此抽取到的男同学人数为148124⨯=人. 故选C【点睛】本题主要考查分层抽样，熟记概念即可，属于常考题型.3.设i 为虚数单位，复数z 满足(1)2z i i -=，则||z =（ ）B. C. 1D. 2【答案】A 【解析】 【分析】先根据复数除法求出复数z ，结合复数模长的求解方法可得模长. 【详解】因为(1)2z i i -=，所以2i 2i(1i)22i 1i 1i (1i)(1i)2z +-+====-+--+，所以||z == A.【点睛】本题主要考查复数的除法及模长，复数模长的求解一般是先化简复数为z a bi =+形式，结合模长公式z =可求.4.设函数()f x 在1x =处存在导数，则0(1)(1)lim 3x f x f x∆→+∆-=∆（ ）A.1(1)3f ' B. (1)f 'C. 3(1)f 'D. (3)f '【答案】A 【解析】 【分析】利用在某点处的导数的定义来求解. 【详解】00(1)(1)1(1)(1)1limlim (1)333x x f x f f x f f x x ∆→∆→+∆-+∆-'==∆∆，故选A.【点睛】本题主要考查在某点处导数的定义，一般是通过构造定义形式来解决，侧重考查数学建模和数学运算的核心素养.5. （2020•天津）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为1，则输出S 的值为（ ）A. 64B. 73C. 512D. 585【答案】B 【解析】试题分析：运行程序，1S =，否，2x =，145S =+=，否，4x =，549S =+=，否，8x =，96473S =+=，是，输出73S =.考点：程序框图.6.函数cos xy x=的导数是（ ） A. 2sin xx -B. sin x -C. 2sin cos x x x x+- D. 2cos cos x x xx+-【答案】C 【解析】试题分析：根据函数商的求导法则可知2cos sin cos ()x x x xy x x --'='=，故选C 。

2020学年度下学期高二年级期中考试数学(文)试卷考试时间：120分钟一、选择题：（本题包括12小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1．若集合A={x| |x﹣1|≤1}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则集合A∩B=（）A．{0，2} B．{﹣2，2} C．{0，1，2} D．{﹣2，﹣1，0}2．设复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=（）A． B． C． D．23．命题“∃x＞0，使2x＞3x”的否定是（）A．∀x＞0，使2x≤3x B．∃x＞0，使2x≤3xC．∀x≤0，使2x≤3x D．∃x≤0，使2x≤3x4．为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别是x1，x2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）A．x1，x2，…，x n的平均数 B．x1，x2，…，x n的中位数C．x1，x2，…，x n的最大值 D．x1，x2，…，x n的标准差5．设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件6．直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（）A． B． C． D．7．在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔（古称浮屠），本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？你算出的结果是（）A．6 B．5 C．4 D．38．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A． B． C． D．9．若某多面体的三视图（单位：cm）如图所示，则此多面体的体积是（）A．B．cm3C．cm3D．cm310．已知双曲线的实轴长为8，则该双曲线的渐近线的斜率为（）A． B． C． D．11．已知点F为抛物线y 2=﹣8x的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，点A在抛物线上，且|AF|=4，则|PA|+|PO|的最小值为（）A．6 B． C． D．4+212．已知函数f（x）=，设a∈R，若关于x的不等式f（x）≥|+a|在R上恒成立，则a的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．C．D．二、填空题：（本题包括4小题，共20分）13．已知向量=（﹣2，3），=（3，m），且，则m= ．14．函数f（x）= x+e x+1 在x =﹣1处的切线方程为．15．若x，y满足约束条件，则z= x +y的最大值为．16．设函数f（x）=，则满足f（x）+f（x﹣）＞1的x的取值范围是．三、填空题：（本题包括6小题，共70分）17．（本小题12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asin2B=bsinA．（1）求B；（2）已知cosA=，求sinC的值．18．（本小题12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，等比数列{b n}的前n项和为T n，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．（1）若a3+b3=5，求{b n}的通项公式；（2）若T3=21，求S3．19．（本小题12分）已知椭圆的离心率为，又点在该椭圆上．（1）求椭圆E的方程；（2）若斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点B，C，求△ABC的最大面积．20．（本小题12分）已知函数f（x）=（x+1）lnx﹣a（x﹣1）．（I）当a=4时，求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（II）若当x∈（1，+∞）时，f（x）＞0，求a的取值范围．21．（本小题11分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t 为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ．（Ⅰ）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．22．（本小题11分）已知函数f（x）=|x﹣|+|x+|，M为不等式f（x）＜2的解集．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）证明：当a，b∈M时，|a + b|＜|1 + a b|．横峰中学高二年级下学期期中考试一．选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C C AD A B D B A C C A 二．填空题13．2； 14．2x﹣y+2=0； 15．8； 16．（，+∞）；三．解答题17.解：（1）∵asin2B=bsinA，∴2sinAsinBcosB=sinBsinA，∴cosB=，∴B=．（2）∵cosA=，∴sinA=，∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB==．18. 解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2，a3+b3=5，可得﹣1+d+q=2，﹣1+2d+q2=5，解得d=1，q=2或d=3，q=0（舍去），则{b n}的通项公式为b n=2n﹣1，n∈N*；（2）b1=1，T3=21，可得1+q+q2=21，解得q=4或﹣5，当q=4时，b2=4，a2=2﹣4=﹣2，d=﹣2﹣（﹣1）=﹣1，S3=﹣1﹣2﹣3=﹣6；当q=﹣5时，b2=﹣5，a2=2﹣（﹣5）=7，d=7﹣（﹣1）=8，S3=﹣1+7+15=21．19.解：（1）依题意，得，解得，∴椭圆的方程为+=1．（2）设B（x1，y1），C（x2， y2），BC的方程为y=x+m，则有，整理，得4x2+2mx+（m2﹣4）=0，由△=（2m）2﹣16（m2﹣4）=﹣8m2+64＞0，解得﹣2＜m＜2，由根与系数的关系，得：x1+x2=﹣m，x1x2=，|BC|==|x1﹣x2|=，设d为点A到直线BC的距离，则d==|m|，∴S△ABC=|BC|•d=．∵≤=4，当且仅当m=±2时取等号，∴当m=±2时，△ABC的面积取得最大值．20.解：（I）当a=4时，f（x）=（x+1）lnx﹣4（x﹣1）．f（1）=0，即点为（1，0），函数的导数f′（x）=lnx+（x+1）•﹣4，则f′（1）=ln1+2﹣4=2﹣4=﹣2，即函数的切线斜率k=f′（1）=﹣2，则曲线y=f（x）在（1，0）处的切线方程为y=﹣2（x﹣1）=﹣2x+2；（II）∵f（x）=（x+1）lnx﹣a（x﹣1），∴f′（x）=1++lnx﹣a，∴f″（x）=，∵x＞1，∴f″（x）＞0，∴f′（x）在（1，+∞）上单调递增，∴f′（x）＞f′（1）=2﹣a．①a≤2，f′（x）＞f′（1）≥0，∴f（x）在（1，+∞）上单调递增，∴f（x）＞f（1）=0，满足题意；②a＞2，存在x0∈（1，+∞），f′（x0）=0，函数f（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，由f（1）=0，可得存在x0∈（1，+∞），f（x0）＜0，不合题意．综上所述，a≤2．另解：若当x∈（1，+∞）时，f（x）＞0，可得（x+1）lnx﹣a（x﹣1）＞0，即为a＜，由y=的导数为y′=，由y=x﹣﹣2lnx的导数为y′=1+﹣=＞0，函数y在x＞1递增，可得＞0，则函数y=在x＞1递增，则==2，可得＞2恒成立，即有a≤2．21.解：（Ⅰ）由，得，两式平方相加得，x2+（y﹣1）2=a2．∴C1为以（0，1）为圆心，以a为半径的圆．化为一般式：x2+y2﹣2y+1﹣a2=0．①由x2+y2=ρ2，y=ρsinθ，得ρ2﹣2ρsinθ+1﹣a2=0；（Ⅱ）C2：ρ=4cosθ，两边同时乘ρ得ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，②即（x﹣2）2+y2=4．由C3：θ=α0，其中α0满足tanα0=2，得y=2x，∵曲线C1与C2的公共点都在C3上，∴y=2x为圆C1与C2的公共弦所在直线方程，①﹣②得：4x﹣2y+1﹣a2=0，即为C3 ，∴1﹣a2=0，∴a=1（a＞0）．22. 解：（I）当x＜时，不等式f（x）＜2可化为：﹣x﹣x﹣＜2，解得：x＞﹣1，∴﹣1＜x＜，当≤x≤时，不等式f（x）＜2可化为：﹣x+x+=1＜2，此时不等式恒成立，∴≤x≤，当x＞时，不等式f（x）＜2可化为：﹣+x+x+＜2，解得：x＜1，∴＜x＜1，综上可得：M=（﹣1，1）；证明：（Ⅱ）当a，b∈M时，（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，即a2b2+1＞a2+b2，即a2b2+1+2ab＞a2+b2+2ab，即（ab+1）2＞（a+b）2，即|a+b|＜|1+ab|．。

江西省上饶县中学2020届高三下学期第一次月考数学（理）试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，且0n a >，2*634()n n n S a a n N =+-∈,()()1111n n n b a a +=--，若对任意的n *∈N ,nk T >恒成立，则的最小值为（ ）A ．13B ．19C ．112D ．1152．在ABC ∆中，“tan tan 1B C >”是“ABC ∆为钝角三角形”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．若二项式3nx x ⎛- ⎪⎝⎭的展开式中第m 项为常数项，则,m n 应满足（ ）A ．()341n m =+B ．()431n m =+C ．()341n m =-D ．()431n m =-4．已知直线a ，b 和平面α，a ⊂α，则b ⊄α是b 与a 异面的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．如图，在矩形中的曲线是，的一部分，点，，，在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知三棱锥A BCD -的所有顶点都在球O 的球面上，AD ⊥平面ABC ，90BAC ∠=︒，2AD =，若球O 的表面积为29π，则三棱锥A BCD -的侧面积的最大值为（ ）A ．25524B ．541524 C ．27632D ．2510227．已知等差数列{}n a ，若2510,1a a ==，则{}n a 的前7项的和是（ ） A ．112 B ．51C ．28D ．188．已知定义在R 上的函数()y f x =满足：函数(1)y f x =+的图像关于直线1x =-对称，且当(,0)x ∈-∞时，()'()0f x xf x +<.若()()()()660.60.60.70.7.7.7,log 6log 6,66a o f o b f c f ===，则a,b,c 的大小关系是（ ） A ．a>b>cB ．b>a>cC ．c>a>bD ．a>c>b9．将5名教师分配到甲、乙、丙三所学校任教，其中甲校至少分配两名教师，其它两所学校至少分配一名教师，则不同的分配方案共有几种（ ） A ．60B ．80C ．150D ．36010．执行如图所示的程序框图，输出的k 值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．611．已知定义在R 上的函数()f x ，()g x 满足()()1g x f x =-，则函数()y g x =的图象关于（ ）A ．直线1x =-对称B ．直线1x =对称C ．原点对称D ．y 轴对称12．设x ∈R ，则“11x +<”是“112x -<”的 A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020学年度下学期高二年级期中考试数学（理）试卷考试时间：150分钟一、选择题：（本题包括12小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1.设命题P： nN，≤，则P为（）（A）nN, （B）nN,≤（C）nN,≤（D）nN, =2.设，其中x，y是实数，则（）（A）1 （B）（C）（D）23.若复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）4.设为可导函数，且，求的值（）（A）（B）（C）（D）5.“”是“直线与直线垂直”的（）充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件6.设,是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（）7.（）（A）（B）（C）（D）8.点是棱长为的正方体的底面上一点，则的取值范围是（）（A）（B）（C）. （D）9.给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.已知函数的拐点是，则点（）（A）在直线上（B）在直线上（C）在直线上（D）在直线上10.已知椭圆：的右焦点为，过点的直线交椭圆于、两点。

若的中点坐标为，则的方程为（）（A）（B）（C）（D）11.若函数存在两个极值点，则实数的取值范围是为（）（A）（0，）（B）（，）（C）（0，1）（D）（1，）12.设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（）二、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知向量，则。

14.已知复数是纯虚数，则实数的值为。

15.椭圆的离心率为，则的值为。

16.定义在区间上的连续函数，如果，使得，则称为区间上的“中值点”，下列函数：①；②；③；④中，在区间上“中值点”多于一个的函数序号为__________．（写出所有满足条件的函数的序号）三、解答题（共70分）17.（本小题满分10分）已知．(1）求曲线在点处的切线方程；(2）求函数的单调区间.18.（本小题满分12分）已知是椭圆两个焦点,且椭圆经过点.（1）求此椭圆的方程；（2）设点在椭圆上，且,求的面积.19.（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，M是AB的中点．(1)证明：平面；(2)若△是正三角形,且,求直线与平面所成角的正弦值.20.（本小题满分12分）设O为坐标原点，动点M在椭圆上，过M作轴的垂线，垂足为N，点P满足.(1)求点P的轨迹方程；(2)设点Q在直线=-5上，且.证明:过点P且垂直于OQ的直线过C的左焦点F.21.（本小题满分12分）已知函数(1)若上单调递减,求的取值范围；(2)当时，判断关于的方程的解的个数。