2019广州市海珠区中考数学一模试数学试题

广东广州海珠2019年中考一模数学试题数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，总分值150分，考试用时120分钟，能够使用计算器、本卷须知1、答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、座位号、考号；再用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑、2、选择题每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上、3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图、答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域、不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效、4、考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回、第一部分选择题〔共30分〕【一】选择题〔本大题共10小题，每题3分，总分值30分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、〕 1、计算=-3)1(〔〕A.1B.-1C.3D.-32、以下图形中，不是中心对称图形的是〔〕A.B.C.D.3、4的平方根是〔〕A 、2B 、-2C 、±2D 、164、如图,∠1与∠2是同位角，假设∠2=65°，那么∠1的大小是〔〕 A 、25° B 、65°C 、115° D 、不能确定5、以下运算正确的选项是〔〕 A 、236·a a a =B 、34x x x =÷C 、532)(x x =D 、a a a 632=⋅6、图中三视图所对应的直观图是〔〕A 、B 、C 、D 、7、在某市初中学业水平考试体育学科的800米耐力测试中，某考点同时起跑的甲和乙所跑的路程S 〔米〕与所用时间t 〔秒〕之间的函数图象分别为线段OA 和折线OBCD.那么以下说法正确的选项是〔〕A.在起跑后180秒时，甲乙两人相遇B.甲的速度随时间的增加而增大C.起跑后400米内，甲始终在乙的前面D.甲比乙先到终点8、在共有15人参加的“我爱祖国”演讲竞赛中，参赛选手要想明白 自己是否能进入前8名，除了明白自己的成绩以外，还需要明白全 部成绩的〔〕第4题图21A 、平均数B 、众数C 、中位数D 、方差9、假设二次函数的解析式为3422+-=x x y ，那么其函数图象与x 轴交点的情况是〔〕 A 、没有交点 B 、有一个交点 C 、有两个交点 D 、无法确定10、如下图，在三角形纸片ABC 中，∠BCA =90°，∠BAC =30°，AB =6，在AC 上取一点E ，以BE 为折痕，使AB 的一部分与BC 重合，A 与BC 延长线上 的点D 重合，那么DE 的长度为〔〕A 、6B 、3C 、32 D第二部分非选择题〔共120分〕【二】填空题〔本大题共6小题，每题3分，总分值18分、〕 11、分解因式=+-2422x x 、 12、函数11-=x y 中x 的取值范围是、13、如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上,假设︒=∠20C ,那么=∠BOC °、 14、如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 的中点，假设DE 的长是3，那么BC〔1〕解方程xx 332=-〔2〕先化简，再求值：xy y y x x -+-22，其中31+=x ，31-=y 、18、〔本小题总分值10分〕如图，在平面直角坐标系xoy 中，直角梯形OABC ，BC AO ∥，，，将直角梯形OABC 绕点O 顺时针旋转90后，点A B C ，，处、请你解答以下问题：〔1〕在图中画出旋转后的梯形OA B C '''； 并写出'A ，'B 的坐标；〔2〕求点A 旋转到A '所通过的弧形路线的长、19、〔本小题总分值10分〕“戒烟一小时，健康亿人行”、今年国际无烟日，小华就公众对在餐厅吸烟的态度进行了随机抽样调查，要紧有四种态度：A 、顾客出面制止；B 、劝说进吸烟室；C 、餐厅老板出面制止；D 、无所谓、他将调查结果绘制了两幅不完整的统计图、请你依照图中的信息回答以下问题：(1)求这次抽样的公众有多少人？ (2)请将统计图①补充完整；第13题图BOCAEDBCA第14题图第18题图 C D第22题图 (3)在统计图②中，求“无所谓”部分 所对应的圆心角是多少度？(4)假设城区人口有20万人，估计赞成 “餐厅老板出面制止”的有多少万人？ (5)小华在城区中心地带随机对路人进 行调查，请你依照以上信息，求赞 成“餐厅老板出面制止”的概率是 多少？ 20、〔本小题满分10分〕如图，在□ABCD 的对角线AC 上取两点E 和F ，假设AE=CF. 求证：∠AFD=∠CEB. 21、〔本小题总分值10分〕甲、乙两船同时从港口A 动身，甲船以60海里/时的速度沿北偏东方向航行，乙船沿北偏西45°方向航行，1小时后甲船到达B 正好到达甲船正西方向的C 点，问甲、乙船之间的距离是多少海里？〔结果精确到0.1米〕22、〔本小题总分值12分〕：如图，在平面直角坐标系xoy 中，Rt △OCD 的一边OC 在x 轴上，∠C=90°，点D 在第一象限，OC=3，DC =4，反比例函数的图象通过OD 的中点A 、〔1〕求该反比例函数的解析式；〔2〕假设该反比例函数的图象与Rt △OCD 的另一边DC 交于点B ，求过A 、B 两点的直线的解析式、23、〔本小题总分值12分〕某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8︰3︰2，且其单价和为130元、⑴求篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？⑵假设要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个〔副〕，羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有哪几种购买方案？ 24、〔本小题总分值14分〕 如图1，在ABC ∆中，5==BC AB ，6=AC ，ECD ∆是ABC ∆沿BC 方向平移得到的，连接AE 、AC 、BE ，且AC 和BE 相交于点O 、〔1〕求证：四边形ABCE 是菱形；〔2〕如图2，P 是线段BC 上一动点(不与B 、C 重合)，连接PO并延长交线段AE 于点Q ，过Q 作BD QR ⊥交BD 于R 、第24题图1DCOBA E①四边形PQED 的面积是否为定值？假设是，请求出其值； 假设不是，请说明理由；②以点P 、Q 、R 为顶点的三角形与以点B 、C 、O 为顶点 的三角形是否可能相似？假设可能，请求出线段BP 的长； 假设不可能，请说明理由、25、〔本小题总分值14分〕 如图，在直角坐标系xoy 中，点)3,2(P ，过P 作轴y PA ⊥交y 轴于点A ，以点P 为圆心PA 为半径作⊙P ，交x 轴于点C B ,，抛物线c bx ax y ++=2通过A ，B ，C 三点、 〔1〕求点A ，B ，C 的坐标； 〔2〕求出该抛物线的解析式；〔3〕抛物线上是否存在点Q ，使得四边形ABCP 的面积是BPQ ∆面积的2倍？假设存在，请求出所有满足条件的点；假设不存在，请说明理由、第25题图第24题图2PQ R ABOC ED2018年海珠区初中毕业班综合调研测试数学参考答案暨评分参考【一】选择题〔每题3分，共30分〕1-10：BBCDBCDCAC【二】填空题〔每题3分，共18分〕11、2)1(2-x 12、1>x 13、40°14、615、⎩⎨⎧-==13y x 16、43【三】解答题〔其余解法参照提供的答案给分〕17、〔1〕解：)3(32-=x x ……………………………………………………2分9=x ………………………………………………………………2分 经检验，9=x 是原方程的解………………………………………1分〔2〕解：原式y x y y x x ---=22yx y x --=22………………………………………2分yx y x y x --+=))((y x +=………………………………………2分当31+=x ，31-=y 时，原式3131-++=2=…………1分18、〔1〕梯形OA B C '''即为所求〔图略〕………………………………………4分)20(，A '，)1,1(B '………………………………………………………2分〔2〕2236090⨯⨯︒︒=πl π=……………………………………………………4分 19、〔1〕200%1020=÷〔万〕…………………………………………………2分 〔2〕601011020200=---〔人〕，图略…………………………………2分 〔3〕︒=︒⨯1836020010………………………………………………………2分〔4〕62006020=⨯〔万〕……………………………………………………2分 〔5〕%30%10020060=⨯=P …………………………………………………2分20、证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴BC AD =,AD ∥BC ……………………………………………2分∴BCE DAF ∠=∠…………………………………………………2分 ∵CF AE =∴EF CF EF AE +=+即CE AF =…………………………………………………………2分 在DAF ∆和BCE ∆中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CE AF BCE DAF BC AD∴DAF ∆≌BCE ∆……………………………………………………2分 ∴BEC DFA ∠=∠……………………………………………………2分21、解：过A 作BC AD ⊥交BC 于D ，那么︒=∠30BAD ,︒=∠45CAD ………2分∵BC AD ⊥∴︒=∠90ADB ，︒=∠90ADC∵︒=∠30BAD ,︒=∠90ADB ,60160=⨯=AB ∴30602121=⨯==AB BD ……………………………………………2分 DAB AB AD ∠=cos ︒⨯=30cos 60330=………………………2分 ∵︒=∠90ADC ,︒=∠45CAD ,330=AD∴330==AD CD …………………………………………………2分 ∵BD CD BC +=∴8.8130330≈+=BC ……………………………………………1分答：甲乙两船之间的距离大约是81.8海里………………………………1分 22、解：〔1〕过A 作x AE ⊥轴且交x 轴于点E ，那么︒=∠90AEO ……………1分∵︒=∠90DCO ∴AE ∥CD∵点A 是线段OD 的中点 ∴242121=⨯==CD AE ………………………………………1分 5.132121=⨯==OC OE ………………………………………1分 ∴)2,5.1(A设该反比例函数解析式为x k y 1=，那么5.121k =…………………1分∴31=k ……………………………………………………………1分故所求反比例函数解析式为xy 3=……………………………………1分 〔2〕当3=x 时，反比例函数xy 3=的函数值是133==y ， 故)1,3(B ……………………………………………………………1分 设所求一次函数的解析式为b x k y +=2，那么⎩⎨⎧+=+=bk b k 22315.12解之得⎪⎩⎪⎨⎧=-=3322b k …………………………………4分 故所求一次函数的解析式为332+-=x y ………………………………1分 23、解：〔1〕设篮球、羽毛球拍和兵乓球拍的单价分别为x x x 2,3,8，………1分那么有130238=++x x x (1)分解之得10=x ……………………………………………………1分 故201022,301033,801088=⨯==⨯==⨯=x x x答：篮球单价为80元/个，羽毛球拍单价为30元/副，乒乓球拍单价为20元/副……………………………………………………………………………1分〔2〕设购买篮球y 个，那么购买羽毛球拍y 4副，乒乓球拍)580(y -副，由题意得…………………………………………………………………………2分⎩⎨⎧≤-+⨯+≤-3000)580(204308015580y y y y …………………………………2分 解之得：1413≤≤y ……………………………………………………2分∴BC AE AB EC ==,………………………………………2分 ∵BC AB =∴AE BC AB EC ===………………………………………1分 ∴四边形ABCE 是菱形………………………………………1分〔2〕①四边形PQED 的面积是定值………………………………………1分过E 作BD EF ⊥交BD 于F ，那么︒=∠90EFB ………………………1分 ∵四边形ABCE 是菱形∴AE ∥BC ,OE OB =,OC OA =,OB OC ⊥ ∵6=AC ∴3=OC ∵5=BC ∴4=OB ,53sin ==∠BC OC OBC ………………………………………1分∴8=BE ∴524538sin =⨯=∠⋅=OBC BE EF …………………………………1分∵AE ∥BC∴CBO AEO ∠=∠，四边形PQED 是梯形 在QOE ∆和POB ∆中 ⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠POB QOE OBOE CBO AEO∴QOE ∆≌POB ∆∴BP QE =………………………………………………………………1分 ∴EF PD QE S PQED ⨯+=)(21梯形EFPD BP ⨯+=)(21EF BD ⨯⨯=21EF BC ⨯⨯=221EFBC ⨯=245245=⨯=………………………………………1分 ②PQR ∆与CBO ∆可能相似…………………………………………………1分 ∵︒=∠=∠90COB PRQ ，CBO QPR ∠>∠∴当BCO QPR ∠=∠时PQR ∆∽CBO ∆…………………………………1分 如今有3==OC OP 过O 作BC OG ⊥交BC 于G 那么△OGC ∽△BOC ∴CG ：CO ＝CO ：BC即CG :3＝3:5，∴CG =95………………………………………………………1分 ∴PB ＝BC －PC ＝BC －2CG ＝5－2×95＝75…………………………………1分 25、解：〔1〕过P 作BC PD ⊥交BC 于D ,由题意得:2===PC PB PA ,3==OA PD∴1==CD BD , ∴1=OB∴)3,0(A ,)0,1(B ,)0,3(C ………………………………………3分 〔2〕设该抛物线解析式为：)3)(1(--=x x a y ，那么有)30)(10(3--=a 解之得33=a 故该抛物线的解析式为)3)(1(33--=x x y ..............................3分 〔3〕存在 (1)分∵︒=∠90BDP ,2,1==BP BD ∴21cos ==∠BP BD DBP∴︒=∠60DBP ……………………………………………………1分 ∴︒=∠60BPA∴ABP ∆与BPC ∆基本上等边三角形 ∴BCP ABP ABCPS S S∆∆==22四边形……………………………………1分∵)0,1(B ，)3,2(P∴过P B ,两点的直线解析式为：33-=x y …………………1分 那么可设通过点A 且与BP 平行的直线解析式为：13b x y +=且有1033b +⨯=解之得31=b 即33+=x y解方程组⎪⎩⎪⎨⎧--=+=)3)(1(3333x x y x y 得⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==38730y x y x 或也可设通过点C 且与BP 平行的直线解析式为：23b x y +=且有2330b +=解之得332-=b 即333-=x y解方程组⎪⎩⎪⎨⎧--=-=)3)(1(33333x x y x y 得⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==3403y x y x 或∴)3,4(),0,3(),38,7(),3,0(Q …………………………………4分。

第二学期九年级一模调研测试 数学试题 第一部分（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.某种药品说明书上标有保存温度是（20±3）℃，则该药品在（ ）℃范围内保存最合适。

A ． 17~20B ．20~23C ．17~23D ．17~242. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（ ）3.某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：75,95,85,80,90,85.下列表述不正确的是（ ）A ．众数是85B ．中位数是85C ．平均数是85D ．方差是154．下列计算正确的是（ ）A. a b ab ⋅=B. ()222a b a b +=+C. 111x y x y +=+D. ()3253p q p q -=-5．在△ABC 中，∠C =90°，AC =12，BC =5，以AC 为轴将△ABC 旋转一周得到一个圆锥，则该圆锥的侧面积为( )A. 130πB. 60πC. 25πD. 65π6.已知方程组3132x y m x y m +=+⎧⎨-=⎩的解,x y 满足20x y +≥，则m 的取值范围是（ ） A.13m ≥ B.113m ≤≤ C.1m ≤ D.1m ≥- 7.如图，已知在圆O 中,AB 是弦，半径OC ⊥AB ，垂足为点D ，要使四边形AOACB 为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（ ）A.OA =ACB.AD =BDC.∠CAD =∠CBDD.∠OCA =∠OCB第7题 第8题 第10题8.如图，有一个边长为2cm 的正六边形纸片，若在该纸片上剪一个最大圆形，则这个圆形纸片的直径是（ ）A. 3cmB. 23C.2cmD. 4cm9.平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别是A (1，2),B (3，2),C (2，3).当直线12y x b =+与△ABC 的边有交点时，b 的取值范围是（ ） A ．22b -≤≤ B ．122b ≤≤ C ．1322b ≤≤ D ．322b ≤≤ 10. 正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ,DE 平分∠ADO 交AC 于点E ，把△ADE 沿AD 翻折，得到△ADE ',点F 是DE 的中点，连接AF 、BF 、E F '.若AE =2。

外壳体铸件成形数值模拟及工艺优化廖兴银（贵州航天新力铸锻有限公司贵州遵义）摘要：利用“CAE软件”计算外壳体铸件充型凝固过程模拟，对定量缩孔模拟计算进行了探讨。

应用此计算方法对外壳体不锈钢铸件进行数值模拟，优化其铸造工艺。

关键词：外壳体铸件；数值模拟；工艺优化目前，在国内的中小型铸造企业中，都面临市场份额不足，铸件质量要求高，原辅材料不断上涨，铸件利润空间变得越来越窄的困境。

这样的前提下，企业急需解决的问题就是提高产品质量来争取更大的市场份额，同时寻求较高的利润空间来壮大企业。

要实现这两点，除了加强生产管理和企业资金运作外，还要去对铸造工艺的优化来保证铸件的质量和降低铸件在实现过程中的成本。

本论文主要研究方向是利用CAE软件来优化大型铸件（对中小企业来说）的铸造工艺，寻找一个最佳的工艺方案，在保证铸件质量的前提下来提高工艺出品率，同时已能解决该类企业由于设备能力的局限带来的钢水量不足的问题。

1、计算机辅助设计的发展史铸造成形优良的随意性、复杂性和经济性在所有的热加工成形技术中占有很大的优势。

而计算机数字模拟技术、计算力学和传热传质学的迅速发展，可以将铸造成形过程又不可视化为可视，使铸造工艺设计由定性转向定量，由经验设计走向科学预测。

由于上述优点，从20世纪60年代到目前，美、日、英、德、法等工业发达国家的冶金铸造技术人员都开展了这方面的研究，掀起了一次次高潮。

在1988年5月第四届铸造和焊接的计算机数值模拟的会议上，模拟比赛的结果表明三维温度场计算已经成熟，充型过程的数值模拟随之兴起。

1983-1993年，美国、西德、丹麦、加拿大、比利时等国的研究人员采用MAC、SMAC、SOLA-VOF方法，在砂铸、压铸、实型铸造中模拟了灰铸铁、铝合金、球墨铸铁的充型过程，进行二维、三维速度场和温度场的计算，获得液态金属流动模式、充型次序、速度分布、各部位充型时间，预测冷隔、气孔、氧化膜卷入等缺陷，并与高速摄影、水力模拟试验对比验证，开辟了模拟新领域。

2019学年广东省中考一模数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 如下图所示的图形是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（）2. 下列运算正确的是（）A．2x+6x=8x2 B．a6÷a2=a3 C．（-4x3）2=16x6 D．（x+3）2=x2+93. 下列说法正确的是（）A．为了了解全国中学生每天体育锻炼的时间，应采用普查的方式B．甲组数据的方差S甲2=0．03，乙组数据的方差是S乙2=0．2，则乙组数据比甲组数据稳定C．广州市明天一定会下雨D．某班学生数学成绩统计如下，则该班学生数学成绩的众数和中位数分别是80分，80分4. 成绩（分）60708090100人数4812115td5. 若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）A．a＜-30 B．a≤-30 C．a＞-30 D．a≥-306. 如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′点A、B、A′、B′均在图中在格点上．若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（，n） B．（m，n） C．（m，） D．（，）7. 将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为（）A．1 B．2 C． D．8. 如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于（）A． B． C． D．9. 二次函数y=mx2+x-2m（m是非0常数）的图象与x轴的交点个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个10. 已知过点（2，-3）的直线y=ax+b（a≠0）不经过第一象限，设s=a+2b，则s的取值范围是（）A．-5≤s≤- B．-6＜s≤- C．-6≤s≤- D．-7＜s≤-11. 如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A． B． C． D．πr2二、填空题12. 环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2．5检测指标，“PM2．5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2．5微米的颗粒物，2．5微米即0．0000025米．用科学记数法表示0．0000025为．13. 分解因式：a4-4a2+4= ．14. 一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的表面积为．（结果保留π）15. 已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：16. x…-10123…y…105212…td17. ）在直角坐标系中，一直线a向下平移3个单位后所得直线b经过点A（0，3），将直线b绕点A顺时针旋转60°后所得直线经过点B（-，0），则直线a的函数关系式为．18. 如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A（-1，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是．三、计算题19. 解方程（组）（1）．（2）．四、解答题20. 先化简，再求值：，其中x满足x2-x-1=0．21. 已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB= 时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．22. 学校举办一项小制作评比活动．作品上交时限为3月1日至30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的作品件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：4：1．第三组的件数是12．请你回答：（1）本次活动共有件作品参赛；各组作品件数的众数是件；（2）经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？（3）小制作评比结束后，组委会决定从4件最优秀的作品A、B、C、D中选出两件进行全校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示作品B、D的概率．23. 某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1．5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？24. 如图，一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1464米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°．（1）尺规作图：作点C到直线AB的垂线段CE（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求海底C点处距离海面DF的深度．（结果精确到1米）25. 如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C的直线与ED的延长线交于点P，PC=PG．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）当点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若BG2=BF•BO．求证：点G是BC的中点；（3）在满足（2）的条件下，AB=10，ED=4，求BG的长．26. 如图1，已知点A（2，0），B（0，4），∠AOB的平分线交AB于C，一动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度，沿y轴向点B作匀速运动，过点P且平行于AB的直线交x轴于Q，作P、Q关于直线OC的对称点M、N．设P运动的时间为t（0＜t＜2）秒．（1）求C点的坐标，并直接写出点M、N的坐标（用含t的代数式表示）；（2）设△MNC与△OAB重叠部分的面积为S．①试求S关于t的函数关系式；②在图2的直角坐标系中，画出S关于t的函数图象，并回答：S是否有最大值？若有，写出S的最大值；若没有，请说明理由．27. 如图1，抛物线y=-x2+bx+c与x轴相交于点A，C，与y轴相交于点B，连接AB，BC，点A的坐标为（2，0），tan∠BAO=2，以线段BC为直径作⊙M交AB于点D，过点B作直线l∥AC，与抛物线和⊙M的另一个交点分别是E，F．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）求点C的坐标和线段EF的长；（3）如图2，连接CD并延长，交直线l于点N，点P，Q为射线NB上的两个动点（点P 在点Q的右侧，且不与N重合），线段PQ与EF的长度相等，连接DP，CQ，四边形CDPQ 的周长是否有最小值？若有，请求出此时点P的坐标并直接写出四边形CDPQ周长的最小值；若没有，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】。

2019年海珠区初中毕业生学业考试数 学第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1．3-的相反数为（ ）A ．3-B ．3C ．31-D ．31 2．下列图形中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．把不等式组10630x x +>⎧⎨-≥⎩的解集表示在数轴上正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，DE =6，则BC =（ ）A ．3B ．6C ．9D ．125．在一次立定跳远的测试中，小娟等6位同学立定跳远的成绩分别为： 1．8、2、2．2、1．7、2、1．9，那么关于这组数据的说法正确的是（ ）A ．平均数是2B ．中位数是2C ．众数是2D ．方差是26．若一个正多边形的一个外角是30°，则这个正多边形的边数是（ ）A ．12B ．11C ．10D ．97．如图，AB DE ∥，62E ∠=o，则B C ∠+∠等于（ ）A ．138oB ．118oC ．38oD ．62o8．对于二次函数2241y x x =--+，下列说法正确的是（ ） A ．当0x <，y 随x 的增大而增大 B ．当 1x =- 时，y 有最大值3C ．图象的顶点坐标为 ()1,3D ．图象与轴有一个交点9．已知圆锥的母线长是4cm ，侧面积是12πcm 2，则这个圆锥底面圆的半径是（ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm10．将抛物线241y x x =-+向左平移至顶点落在y 轴上，如图所示，则两条抛物线、直线3y =-和x 轴围成的图形的面积S （图中阴影部分）是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。

） 11．分解因式：224a ab -= ． 12．计算：20199(1)2sin 30=+--o ．13．已知命题：“如果两个角是直角，那么它们相等”，该命题的逆命题．．．．．．．是 命题（填“真”或“假”）．14．已知一次函数图象经过第一、二、四象限，请写出一个．．符合条件的一次函数解析式 ．第7题图第10题图15如图，P A 、PB 是⊙O 的两条切线，A 、B 是切点，P A =3OA ，阴影部分的面积为6π，则⊙O 的半径长为_____．16．如图把矩形ABCD翻折，使得点A 与BC 边上的点G 重合，折痕为DE ，连结AG 交DE于点F ，若EF =1，DG =6，则BE = ．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分9分）解分式方程：1244x x x-=--．18．（本小题满分9分）如图，在□ABCD 中， BE 、DF 分别是∠ABC 和∠CDA 的平分线．求证：四边形BEDF 是平行四边形．第15题图第16题图第18题图先化简，再求值：22()()()3a b a b a b a ++-+-，其中a b =-=20．（本小题满分10分）某校响应国家号召，鼓励学生积极参与体育锻炼．为了解学生一星期参与体育锻炼的时间情况，从全校2000名学生中，随机抽取50名学生进行调查，按参与体育锻炼的时间 （单位：小时），将学生分成五类：A 类()02t ≤≤ ，B 类 ()24t <≤，C 类 ()46t <≤，D 类 ()68t <≤，E 类 ()8t >．绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）样本中E 类学生有 人，补全条形统计图； （2）估计全校的D 类学生有 人；（3）从该样本参与体育锻炼时间在04t ≤≤ 的学生中任选人，求这人参与体育锻炼时间都在24t <≤ 中的概率．如图，楼房BD的前方竖立着旗杆AC．小亮在B处观察旗杆顶端C的仰角为45°，在D处观察旗杆顶端C的俯角为30°，楼高BD为20米．（1）求∠BCD的度数；（2）求旗杆AC的高度．第21题图22．（本小题满分12分）如图，已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O，∠B的平分线BE交AC 于D，交⊙O于E，过E作EF∥AC交BA的延长线于F．（1）求证：EF是⊙O切线；（2）若AB=15，EF=10，求AE的长．第22题图如图，双曲线11k y x=与直线22y k x b =+相交于A (1,2)m +，B (41)m -，，点P 是x 轴上一动点．（1）当12y y ＞时，直接写出x 的取值范围； （2）求双曲线11k y x=与直线22y k x b =+的解析式； （3）当△P AB 是等腰三角形时，求点P 的坐标．第23题图如图，二次函数2y ax c =+的图象经过点5(1,)4A -和点(4,5)C -，点0,5B （） （1）求二次函数2y ax c =+的解析式；（2）在图24－①中仅用尺规作图（保留作图痕迹，不要求写作法）在y 轴上确定点P ，使∠APO =∠BPC ，直接写出点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，如图24－②，过点P 的直线y kx b =+交二次函数2y ax c =+的图象于D 11(,)x y ，E 22(,)x y ，且120x x ＜＜，过点D 、E 作x 轴的垂线段，垂足分别是F 、G ，连接PF 、PG ，①求证：无论k 为何值，总有∠FPO =∠PGO ；②当PF +PG 取最小值时，求点O 到直线y kx b =+的距离．已知点A 、B 在⊙O 上，∠AOB =90°，OA ，（1）点P 是优弧»AB 上的一个动点，求∠APB 的度数；（2）如图25－①，当tan 1OAP =∠时，求证:APO BPO =∠∠；（3）如图25－②，当点P 运动到优弧»AB 的中点时，点Q 在»PB 上移动（点Q 不与点P 、B 重合），若△QP A 的面积为1S ，△QPB 的面积为2S ，求12S S +的取值范围．答案1~10：BDADC ，ADBAB11． ()22a a b - 12． 1 13． 假 14． 答案不唯一 15． 3 16．17． 解：()124x x --=-12+8=x x --=9x ……7分经检验：=9x 是原方程的解 ……8分 ∴方程的解是=9x ……9分18． 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴∠ABC =∠CDA ，∠A =∠C AB =CD ，AD =BC ，AD //BC∵BE 、DF 分别是∠ABC 和∠CDA 的平分线 ∴∠ABE =12∠ABC ，∠CDF =12∠CDA ∴∠ABE =∠CDF ∴△ABE ≌△CDF ∴AE =CF∴AD －AE =BC －CF 即DE =BF ∵AD //BC∴四边形BEDF 是平行四边形 ……9分19． 解：原式=2222223a ab b a b a +++-- =22a ab -+ ……6分当a b =-=原式=((22--+-=88--=16- ……10分20 （1）5，图略 ……2分 （2）720 ……4分（3）解：设A 类两人为1A 、2A ，B 类三人为1B 、2B 、3B ，画出树状图（图略） 由树状图可知，共有20种等可能的情况，其中2人都是B 类的有6种，即()12,B B 、()13,B B 、()21,B B 、()23,B B 、()31,B B 、()32,B BP ( 2人参与体育锻炼时间都在24t <≤ )632010== ……10分21．解：（1）过点C 作CE ≌BD 于E ，则DF //CE ，AB //CE ∵DF //CE∴∠ECD =∠CDF =30° 同理∠ECB =∠ABC =45°∴∠BCD =∠ECD +∠ECB =75° ……5分 （2）在Rt ≌ECD 中，∠ECD =30° ∵tan DEECD CE∠=∴3tan DE CE ECD CE =⋅∠= 同理BE CE = ∵BD BE DE =+ ∴320CE CE =+ ()103333CE ==-+ 答：∠BCD 为75°，CE 为()1033-米． ……12分22． (1)证明：连接OE∵∠B 的平分线BE 交AC 于D ∴∠CBE =∠ABE ∵EF ∥AC ∴∠CAE =∠FEA∵∠OBE =∠OEB ，∠CBE =∠CAE ∴∠FEA =∠OEB ∵∠AEB =90° ∴∠FEO =90°∴EF 是≌O 切线 ……6分 (2)解：∵AF •FB =EF •EF∴AF ×(AF +15)=10×10 ∴AF =5 ∴FB =20∵∠F =∠F ，∠FEA =∠FBE∴≌FEA ≌≌FBE∴EF =10∵AE 2+BE 2=15×15∴AE……12分23． 解：（1）01x << 或4x > ……2分（2）由题意可得()()111241m k m k ⎧⨯+=⎪⎨-=⎪⎩ 解得124m k =⎧⎨=⎩ ∴()1,4A ，()4,1B∴22441k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得251b k =⎧⎨=-⎩ ∴双曲线4y x=，直线5y x =-+ ……7分 （3）设点P (,0)a ，则 ()22214PA a =-+ ， 218AB =，()22241PB a =-+①当PA PB =时，()2214a -+=()2241a -+解得0a =∴1(0,0)P②当PA AB =时，()2214a -+= 18解得11a，21a =∴21,0)P，3(1,0)P ③当PB AB =时，()2241a -+= 18解得34a =，44a =∴44,0)P，5(4,0)P综上述，1(0,0)P ，2(21,0)P +，3(21,0)P -+，4(174,0)P +，5(174,0)P -+……12分24． 解：（1）将点5(1,)4A -和点(4,5)C -代入二次函数2y ax c =+ 54165a c a c ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 解得：141a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩二次函数的解析式为2114y x =+ ……3分 （2）如图，点P 即为所求．点P 坐标为（0,2） ……3分（3）①证明：将点P （0,2）代入直线y kx b =+，得2b =联立21142y x y kx ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩，化简得：2440x kx --=，2221x k k =±+ ∵120x x ＜＜∴21221x k k =-+，222+21x k k =+∴OF =21--2+21x k k =+，OG =222+21x k k =+∴4OF OG ⨯==2OP∴OF OP OP OG=，即≌FOP ≌≌POG ∴∠FPO =∠PGO ……10分②∵124x x k +=，124x x =-∴()22222221122242444PF PG PF PF PG PG x x x x +=+⨯⨯+=+++⨯+++ =2221212121212()282()4()816x x x x x x x x x x +-++++-+ =221616161k k +++不妨令21t k =+，1t ≥∴PF +PG =42211()24t t t +=+- ∴当0k =时，1t =，此时PF +PG 取最小值42∴点O 到直线y kx b =+的距离即OP =2 ……14分25． 解：（1）∵∠AOB =90°∴∠APB =12∠AOB =45° ……2分 （2）过点O 作OC ≌P A 于C ，在CA 上截取CD =OC ∵tan 21OAP =-∠ ∴21OC AC=- AC =(21)+OC又∵CD =OC∴AD =AC －CD =2OC∵∠OCD =90°，OC =CD∴OD =2OC ，∠CDO =45°∴AD =OD∴∠A =∠DOA又∵∠A +∠DOA =∠CDO∴∠A =22．5°∵OP =OA∴∠APO =∠A =22．5°又∵∠AOB =45°∴∠BPO =∠AOB －∠APO =22．5°∴∠APO =∠BPO ……8分（3）连接AB ，连接PO 并延长交AB 于E ，则PE ≌AB ，把≌PBQ 沿着PQ 翻折得△P 'B Q ，则P 'B =PB =P A ，∠PQB =∠P Q 'B∵∠AQP =∠ABP ，∠ABP =∠P AB∴∠AQP =∠P AB∵四边形P ABQ 内接于≌O∴∠P AB +∠PQB =180°∴∠AQP +∠PQ 'B =180°∴点A 、Q 、'B 三点共线∵12+QPA QB P PAB S S S S S ''+==△△△∴120S S +＞当且仅当P A ≌P 'B 时，12S S +有最大值22PA ，在Rt ≌P AE 中，AE =1，PE∴22PA∴0＜12S S +≤……14分。

广东省广州市海珠区中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若a 2＝4，b 2＝9，且ab ＜0，则a ﹣b 的值为（ ）A ．﹣2B ．±5C ．5D ．﹣52．下列计算正确的是（ ）A ．x 2•x 3＝x 6B ．（x 2）3＝x 5C ．3﹣＝2D ．x 5﹣x 2＝x 3 3．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．4．如图，直线a ∥b ，AC ⊥AB ，AC 交直线b 于点C ，∠1＝55°，则∠2的度数是（ ）A ．35°B ．25°C ．65°D ．50°5．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．某车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数4 5 6 7 8人数 3 6 5 4 2 这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（ ）A ．5，5B ．5，6C ．6，6D ．6，57．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x 名同学，那么依题意，可列出的方程是（ ）A ．x （x +1）＝210B ．x （x ﹣1）＝210C ．2x （x ﹣1）＝210D ． x （x ﹣1）＝2108．某测量队在山脚A 处测得山上树顶仰角为45°（如图），测量队在山坡上前进600米到D 处，再测得树顶的仰角为60°，已知这段山坡的坡角为30°，如果树高为15米，则山高为（ ）（精确到1米，＝1.732）．A．585米B．1014米C．805米D．820米9．如图，在直角坐标系中，四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为（）A．（4，5）B．（﹣5，4）C．（﹣4，6）D．（﹣4，5）10．如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点E，交AD边于点F，则sin∠FCD＝（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．﹣的绝对值是，倒数是．12．要使代数式有意义，x的取值范围是．13．如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转角为．14．若a是方程x2﹣3x+1＝0的根，计算：a2﹣3a+＝．15．已知⊙O的半径为26cm，弦AB∥CD，AB＝48cm，CD＝20cm，则AB、CD之间的距离为．16．在直角坐标系内，设A（0，0），B（4，0），C（t+4，4），D（t，4）（t为实数），记N为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则N的值可能为．三．解答题（共9小题，满分102分）17．（9分）解方程组：．18．（9分）如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE＝AD，DF⊥AE于F，连接DE．证明：DF＝DC．19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，2）、B（0，4）、C（0，2），（1）画出△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）△A1B1C和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为．20．（10分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是．（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．21．（12分）某工厂准备购买A、B两种零件，已知A种零件的单价比B种零件的单价多30元，而用900元购买A种零件的数量和用600元购买B种零件的数量相等．（1）求A、B两种零件的单价；（2）根据需要，工厂准备购买A、B两种零件共200件，工厂购买两种零件的总费用不超过14700元，求工厂最多购买A种零件多少件？22．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，OC∥AD交⊙O于E，点F在CD延长线上，且∠BOC+∠ADF＝90°．（1）求证：；（2）求证：CD是⊙O的切线．23．（12分）如图，已知点A在反比函数y＝（k＜0）的图象上，点B在直线y＝x﹣3的图象上，点B＝4．的纵坐标为﹣1，AB⊥x轴，且S△OAB（1）求点A的坐标和k的值；（2）若点P在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，点Q在直线y＝x﹣3的图象上，P、Q两点关于y轴对称，设点P的坐标为（m，n），求+的值．24．（14分）已知，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是AB延长线上一点，连接CP．（1）如图1，若∠PCB＝∠A．①求证：直线PC是⊙O的切线；②若CP＝CA，OA＝2，求CP的长；（2）如图2，若点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，MN•MC＝9，求BM的值．25．（14分）已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y 轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．广东省广州市海珠区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】利用平方根的定义得出a，b的值，进而利用ab的符号得出a，b异号，即可得出a﹣b的值．【解答】解：∵a2＝4，b2＝9，∴a＝±2，b＝±3，∵ab＜0，∴a＝2，则b＝﹣3，a＝﹣2，b＝3，则a﹣b的值为：2﹣（﹣3）＝5或﹣2﹣3＝﹣5．故选：B．【点评】此题主要考查了平方根的定义以及有理数的乘法等知识，得出a，b的值是解题关键．2．【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式合并同类二次根式得到结果，即可做出判断；D、原式不能合并，错误．【解答】解：A、原式＝x5，错误；B、原式＝x6，错误；C、原式＝2，正确；D、原式不能合并，错误，故选：C．【点评】此题考查了二次根式的加减法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．【分析】先求出不等式组的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式组的解集在数轴上表示出来，再进行比较可得到答案．【解答】解：第一个不等式的解集为：x＞﹣3；第二个不等式的解集为：x≤2；所以不等式组的解集为：﹣3＜x≤2．在数轴上表示不等式组的解集为：．故选：C．【点评】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．【分析】根据平行线的性质求出∠3，再求出∠BAC＝90°，即可求出答案．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1＝∠3＝55°，∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，∴∠2＝180°﹣∠BAC﹣∠3＝35°，故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，注意：平行线的性质有①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．5．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．6．【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为＝6，故选：B．【点评】本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7．【分析】根据题意列出一元二次方程即可．【解答】解：由题意得，x（x﹣1）＝210，故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，在解决实际问题时，要全面、系统地申清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系．8．【分析】过点D作DE⊥AC，可得到△ACB是等腰直角三角形，直角△ADE中满足解直角三角形的条件．可以设EC＝x，在直角△BDF中，根据勾股定理，可以用x表示出BF，根据AC＝BC就可以得到关于x的方程，就可以求出x，得到BC，求出山高．【解答】解：过点D作DF⊥AC于F．在直角△ADF中，AF＝AD•cos30°＝300米，DF＝AD＝300米．设FC＝x，则AC＝300+x．在直角△BDE中，BE＝DE＝x，则BC＝300+x．在直角△ACB中，∠BAC＝45°．∴这个三角形是等腰直角三角形．∴AC＝BC．∴300+x＝300+x．解得：x＝300．∴BC＝AC＝300+300．∴山高是300+300﹣15＝285+300≈805米．故选：C．【点评】本题的难度较大，建立数学模型是关键．根据勾股定理，把问题转化为方程问题．9．【分析】过点M作MD⊥AB于D，连接AM，设⊙M的半径为R，因为四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为（0，8），所以DA＝4，AB＝8，DM＝8﹣R，AM＝R，又因△ADM是直角三角形，利用勾股定理即可得到关于R的方程，解之即可．【解答】解：过点M作MD⊥AB于D，连接AM，设⊙M的半径为R，∵四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，点A的坐标为（0，8），∴DA＝4，AB＝8，DM＝8﹣R，AM＝R，又∵△ADM是直角三角形，根据勾股定理可得AM2＝DM2+AD2，∴R2＝（8﹣R）2+42，解得R＝5，∴M（﹣4，5）．故选：D．【点评】本题需仔细分析题意及图形，利用勾股定理来解决问题．10．【分析】由四边形ABCD为正方形，得到四个内角为直角，四条边相等，可得出AD与BC都与半圆相切，利用切线长定理得到FA＝FE，CB＝CE，设正方形的边长为4a，FA＝FE＝x，由FE+FC表示出EC，由AD ﹣AF表示出FD，在直角三角形FDC中，利用勾股定理列出关系式，用a表示出x，进而用a表示出FD 与FC，利用锐角三角函数定义即可求出sin∠FCD的值．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠A＝∠B＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，∴AD与BC都与半圆O相切，又CF与半圆相切，∴AF＝EF，CB＝CE，设AB＝BC＝CD＝AD＝4a，AF＝EF＝x，∴FC＝EF+EC＝4a+x，FD＝AD﹣AF＝4a﹣x，在Rt△DFC中，由勾股定理得：FC2＝FD2+CD2，∴（4a+x）2＝（4a﹣x）2+（4a）2，整理得：x＝a，∴FC＝4a+x＝5a，FD＝4a﹣x＝3a，∴在Rt△DFC中，sin∠FCD＝＝．故选：B．【点评】此题考查了正方形的性质，切线的判定，切线长定理，勾股定理，以及锐角三角函数定义，利用了转化及等量代换的思想，灵活运用切线长定理是解本题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，乘积是1的两数互为倒数可得答案．【解答】解：﹣的绝对值是，倒数是﹣，故答案为：；﹣．【点评】此题主要考查了倒数和绝对值，关键是掌握绝对值的性质和倒数定义．12．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x≥0，根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解即可【解答】解：由题意得：x≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥0且x≠1，故答案为：x≥0且x≠1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．13．【分析】根据旋转的性质，对应边的夹角∠BOD即为旋转角．【解答】解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，∴对应边OB、OD的夹角∠BOD即为旋转角，∴旋转的角度为90°．故答案为：90°．【点评】本题考查了旋转的性质，熟记性质以及旋转角的确定是解题的关键．14．【分析】由方程的解的定义得出a2﹣3a+1＝0，即a2﹣3a＝﹣1、a2+1＝3a，整体代入计算可得．【解答】解：∵a是方程x2﹣3x+1＝0的根，∴a2﹣3a+1＝0，则a2﹣3a＝﹣1，a2+1＝3a，所以原式＝﹣1+1＝0，故答案为：0．【点评】本题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是掌握方程的解的定义及整体代入思想的运用．15．【分析】首先作AB、CD的垂线EF，然后根据垂径定理求得CE＝DE＝10cm，AF＝BF＝24cm；再在直角三角形OED和直角三角形OBF中，利用勾股定理求得OE、OF的长度；最后根据图示的两种情况计算EF 的长度即可．【解答】解：有两种情况．如图．过O作AB、CD的垂线EF，交AB于点F，交CD于点E．∴EF就是AB、CD间的距离．∵AB＝48cm，CD＝20cm，根据垂径定理，得CE＝DE＝10cm，AF＝BF＝24cm，∵OD＝OB＝26cm，∴在直角三角形OED和直角三角形OBF中，∴OE＝24cm，OF＝10cm（勾股定理），∴①EF＝24+10＝34cm②EF＝24﹣10＝14cm．故答案为：34或14cm．【点评】本题考查了勾股定理、垂径定理的综合运用．解答此题时，要分类讨论，以防漏解．16．【分析】作出平行四边形，结合图象得到平行四边形中的整数点的个数．【解答】解：当t＝0时，平行四边形ABCD内部的整点有：（1，1）；（1，2）；（1，3）；（2，1）；（2，2）；（2，3）（3，1）；（3，2）；（3，3）共9个点，所以N（0）＝9，此时平行四边形ABCD是矩形，当平行四边形ABCD是一般平行四边形时，将边AD，BC变动起来，结合图象得到N（t）的所有可能取值为11，12．综上所述：N的值可能为：9或11或12．故答案为：9或11或12．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及一次函数图形，此题画可行域、利用数形结合的数学思想方法得出是解题关键．三．解答题（共9小题，满分102分）17．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②×3得：10x＝50，解得：x＝5，把x＝5代入②得：y＝3，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．【分析】求出∠AED＝∠EDC，∠DFE＝∠C，证△DFE≌△DCE，即可得出答案．【解答】证明：∵DF⊥AE于F，∴∠DFE＝90°在矩形ABCD中，∠C＝90°，∴∠DFE＝∠C，在矩形ABCD中，AD∥BC∴∠ADE＝∠DEC，∵AE＝AD，∴∠ADE＝∠AED，∴∠AED＝∠DEC，∠DFE＝∠C＝90°，又∵DE是公共边，∴△DFE≌△DCE（AAS），∴DF＝DC．【点评】本题考查了矩形性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查了学生的推理能力．19．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B关于点C成中心对称的点A1、B1的位置，再与点A顺次连接即可；根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（2）根据中心对称的性质，连接两组对应点的交点即为对称中心．【解答】解：（1）△A1B1C如图所示，△A2B2C2如图所示；（2）如图，对称中心为（2，﹣1）．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．20．【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．【解答】解：（1）选择A通道通过的概率＝，故答案为：；（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键．21．【分析】（1）设B种零件的单价为x元，则A零件的单价为（x+30）元，根据用900元购买A种零件的数量和用600元购买B种零件的数量相等，列方程求解；（2）设购进A种零件m件，则购进B种零件（200﹣m）件，根据工厂购买两种零件的总费用不超过14700元，列不等式求出m的取值范围，然后求出工厂最多购买A种零件多少件．【解答】解：（1）设B种零件的单价为x元，则A零件的单价为（x+30）元．＝，解得x＝60，经检验：x＝60 是原分式方程的解，x+30＝90．答：A种零件的单价为90元，B种零件的单价为60元．（2）设购进A种零件m件，则购进B种零件（200﹣m）件．90m+60（200﹣m）≤14700，解得：m≤90，m在取值范围内，取最大正整数，m＝90．答：最多购进A种零件90件．【点评】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．22．【分析】（1）证明弧相等可转化为证明弧所对的圆心角相等即证明∠BOC＝∠COD即可；（2）由（1）可得∠BOC＝∠OAD，∠OAD＝∠ODA，再由已知条件证明∠ODF＝90°即可．【解答】证明：（1）连接OD．∵AD∥OC，∴∠BOC＝∠OAD，∠COD＝∠ODA，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA．∴∠BOC＝∠COD，∴＝；（2）由（1）∠BOC＝∠OAD，∠OAD＝∠ODA．∴∠BOC＝∠ODA．∵∠BOC+∠ADF＝90°．∴∠ODA+∠ADF＝90°，即∠ODF＝90°．∵OD是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线．【点评】本题考查了切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．23．【分析】（1）想办法求出点A坐标即可解决问题；（2）设P（m，﹣），则Q（﹣m，﹣），想办法构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）由题意B（2，﹣1），∵×2×AB＝4，∴AB＝4，∵AB∥y轴，∴A（2，﹣5），∵A（2，﹣5）在y＝的图象上，∴k＝﹣10．（2）设P（m，﹣），则Q（﹣m，﹣），∵点Q在y＝x﹣3上，∴﹣＝﹣m﹣3，整理得：m2+3m﹣10＝0，解得m＝﹣5或2，当m＝﹣5，n＝2时， +＝﹣，当m＝2，n＝﹣5时， +＝﹣，故+＝﹣．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义、一次函数图象上的点的坐标等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．24．【分析】（1）①欲证明PC是⊙O的切线，只要证明OC⊥PC即可；②想办法证明∠P＝30°即可解决问题；（2）如图2中，连接MA．由△AMC∽△NMA，可得，由此即可解决问题；【解答】（1）①证明：如图1中，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠PCB＝∠A，∴∠ACO＝∠PCB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB＝90°，∴∠PCB+∠OCB＝90°，即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线．②∵CP＝CA，∴∠P＝∠A，∴∠COB＝2∠A＝2∠P，∵∠OCP＝90°，∴∠P＝30°，∵OC＝OA＝2，∴OP＝2OC＝4，∴．（2）解：如图2中，连接MA．∵点M是弧AB的中点，∴＝，∴∠ACM＝∠BAM，∵∠AMC＝∠AMN，∴△AMC∽△NMA，∴，∴AM2＝MC•MN，∵MC•MN＝9，∴AM＝3，∴BM＝AM＝3．【点评】本题属于圆综合题，考查了切线的判定，解直角三角形，圆周角定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．25．【分析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；（2）把点M（1，0）代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a＜b，判断a＜0，确定D、M、N的位置，画图1，根据面积和可得△DMN的面积即可；（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），∴a+a+b＝0，即b＝﹣2a，∴y＝ax2+ax+b＝ax2+ax﹣2a＝a（x+）2﹣，∴抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）∵直线y＝2x+m经过点M（1，0），∴0＝2×1+m，解得m＝﹣2，∴y＝2x﹣2，则，得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2＝0，∴（x﹣1）（ax+2a﹣2）＝0，解得x＝1或x＝﹣2，∴N点坐标为（﹣2，﹣6），∵a＜b，即a＜﹣2a，∴a＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E ，∵抛物线对称轴为x ＝﹣＝﹣，∴E （﹣，﹣3），∵M （1，0），N （﹣2，﹣6），设△DMN 的面积为S ，∴S ＝S △DEN +S △DEM ＝|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|＝， （3）当a ＝﹣1时，抛物线的解析式为：y ＝﹣x 2﹣x +2＝﹣（x +）2+， 有，﹣x 2﹣x +2＝﹣2x ，解得：x 1＝2，x 2＝﹣1，∴G （﹣1，2），∵点G 、H 关于原点对称，∴H （1，﹣2），设直线GH 平移后的解析式为：y ＝﹣2x +t ，﹣x 2﹣x +2＝﹣2x +t ，x 2﹣x ﹣2+t ＝0，△＝1﹣4（t ﹣2）＝0，t ＝，当点H 平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y ＝﹣2x +t ，t ＝2，∴当线段GH 与抛物线有两个不同的公共点，t 的取值范围是2≤t ＜．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识．在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。

第1页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………广东省广州市海珠区2018-2019学年九年级下学期一模数学试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 五 总分 核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共10题)1. -3的相反数为 （ ） A . -3 B . 3 C . D .2. 下列图形中是中心对称图形的是（ ）A .B .C .D .3. 把不等式组的解集表示在数轴上正确的是（ ）A .B .C .D .4. 在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，DE=6，则BC=（ ）A . 3B . 6C . 9D . 125. 在一次立定跳远的测试中，小娟等6位同学立定跳远的成绩分别为： 1.8、2、2.2、1.7、2、1.9，那么答案第2页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………关于这组数据的说法正确的是（ ）A . 平均数是2B . 中位数是2C . 众数是2D . 方差是26. 若一个正多边形的一个外角是30°，则这个正多边形的边数是（ ） A . 12 B . 11 C . 10 D . 97. 如图，AB△DE ，△E=62°，则△B+△C 等于（ ）A . 138°B . 118°C . 38°D . 62°8. 对于二次函数 ，下列说法正确的是A . 当，y 随x 的增大而增大 B . 当 x=-1 时，y 有最大值3C . 图象的顶点坐标为D . 图象与 x 轴有一个交点9. 已知圆锥的母线长是4cm ，侧面积是12πcm 2 ， 则这个圆锥底面圆的半径是（ ） A . 3cm B . 4cm C . 5cm D . 6cm10. 将抛物线 向左平移至顶点落在y 轴上，如图所示，则两条抛物线、直线y=-3和x 轴围成的图形的面积S （图中阴影部分）是（ ）A . 5B . 6C . 7D . 8第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释第3页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………评卷人 得分一、填空题（共6题)1. 分解因式： ．2. 计算：．3. 已知命题：“如果两个角是直角，那么它们相等”，该命题的逆命题是 命题（填“真”或“假”）．4. 已知一次函数图象经过第一、二、四象限，请写出一个符合条件的一次函数解析式 ．5. 如图，PA 、PB 是△O 的两条切线，A 、B 是切点，PA=OA ，阴影部分的面积为6π，则△O 的半径长为 ．6. 如图把矩形ABCD 翻折，使得点A 与BC 边上的点G 重合，折痕为DE ，连结AG 交DE 于点F ，若EF=1，DG=，则BE= ．评卷人 得分二、计算题（共2题)7. 解分式方程： ．8. 先化简，再求值： ，其中．评卷人 得分三、解答题（共1题)9. 如图，在△ABCD 中，BE 、DF 分别是△ABC 和△CDA 的平分线．求证：四边形BEDF 是平行四边形．答案第4页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………评卷人得分四、综合题（共6题)10. 某校响应国家号召，鼓励学生积极参与体育锻炼．为了解学生一星期参与体育锻炼的时间情况，从全校2000名学生中，随机抽取50名学生进行调查，按参与体育锻炼的时间t （单位：小时），将学生分成五类：A 类，B 类，C 类，D 类，E 类．绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）样本中E 类学生有 △ 人，补全条形统计图；（2）估计全校的D 类学生有 人；（3）从该样本参与体育锻炼时间在 的学生中任选2人，求这2人参与体育锻炼时间都在中的概率．11. 如图，楼房BD 的前方竖立着旗杆AC ．小亮在B 处观察旗杆顶端C 的仰角为45°，在D 处观察旗杆顶端C 的俯角为30°，楼高BD 为20米．第5页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）求△BCD 的度数；（2）求旗杆AC 的高度．12. 如图，已知以Rt△ABC 的边AB 为直径作△ABC 的外接圆△O ，△B 的平分线BE 交AC 于D ，交△O 于E ，过E 作EF△AC 交BA 的延长线于F ．（1）求证：EF 是△O 切线；（2）若AB=15，EF=10，求AE 的长． 13. 如图，双曲线与直线相交于A，B，点P 是x 轴上一动点．答案第6页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）当 时，直接写出 的取值范围；（2）求双曲线 与直线 的解析式；（3）当△PAB 是等腰三角形时，求点P 的坐标．14. 如图，二次函数 的图象经过点 和点 ，点（1）求二次函数 的解析式；（2）在图①中仅用尺规作图（保留作图痕迹，不要求写作法）在 轴上确定点 ，使△ =△ ，直接写出点 的坐标；（3）在（2）的条件下，如图②，过点P 的直线交二次函数的图象于D ，E ，且 ，过点D 、E 作 轴的垂线段，垂足分别是F 、G ，连接PF 、PG ，①求证：无论 为何值，总有△FPO=△PGO ； ②当PF+PG 取最小值时，求点O 到直线 的距离．15. 已知点A 、B 在△O 上，△AOB=90°，OA=，第7页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）点P 是优弧 上的一个动点，求△APB 的度数；（2）如图①，当 时，求证： ；（3）如图②，当点P 运动到优弧 的中点时，点Q 在上移动（点Q 不与点P 、B 重合），若△QPA的面积为 ，△QPB 的面积为，求的取值范围．参数答案1.【答案】：【解释】：2.【答案】：【解释】：答案第8页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………3.【答案】：【解释】：4.【答案】：【解释】：5.【答案】：【解释】：第9页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6.【答案】：【解释】： 7.【答案】： 【解释】： 8.【答案】：答案第10页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：9.【答案】：【解释】：10.【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】： 【答案】： 【解释】：【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】： 【答案】： 【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】：（3）【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：（1）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】：（3）【答案】：第21页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：答案第22页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………（3）【答案】：第23页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………【解释】：答案第24页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………（1）【答案】：（2）【答案】：第25页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………（3）【答案】：答案第26页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………【解释】：第27页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………。

考试时间：120分钟满分：120分一、选择题（每小题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-1C. √2D. π2. 若m > 0，n < 0，则下列不等式中正确的是（）A. m + n > 0B. m - n < 0C. m / n > 0D. m / n < 03. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，AD为底边BC的中线，则∠ADB的度数是（）A. 45°B. 30°C. 60°D. 90°4. 下列函数中，自变量x的取值范围是实数集的是（）A. y = √(x - 1)B. y = 1 / (x - 2)C. y = |x|D. y = √(x^2 + 1)5. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于直线y = x的对称点为Q，则Q的坐标是（）A.（3，2）B.（2，3）C.（-3，-2）D.（-2，-3）6. 若一个等差数列的前三项分别为3，5，7，则该数列的公差是（）A. 2B. 3C. 4D. 57. 已知一次函数y = kx + b（k ≠ 0）的图象经过点（1，2）和（3，6），则k 的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 在等腰直角三角形ABC中，若AB = 6cm，则BC的长度是（）A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm9. 下列命题中，正确的是（）A. 所有正数都是实数B. 所有实数都是有理数C. 所有有理数都是整数D. 所有整数都是自然数10. 若一个数的平方根是-2，则这个数是（）A. 4B. -4C. 2D. -2二、填空题（每小题4分，共40分）11. 若a^2 = 9，则a的值为_________。

12. 已知等差数列{an}中，a1 = 2，d = 3，则第10项an = _________。

13. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点为B，则B的坐标是_________。