青岛版(五四)数学八年级下第一次月考试卷

绝密★启用前青岛版2019----2020学年度第一学期第一次月考八年级数学试卷一、单选题1．（3分）若一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长是为（ ） A ．8B ．10C ．8或10D ．6或122．（3分）如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC ∆≅∆的是( )A.90B D ∠=∠=︒B.BAC DAC ∠=∠C.CB CD =D.BCA DCA ∠=∠3．（3分）在ABC ∆中，AB AC =，AB 的垂直平分线交AB 于D 点，交直线AC 于点E ，80AEB ︒∠=，那么EBC ∠等于（ ） A ．15︒B ．25︒C ．15︒或75︒D ．25︒或85︒4．（3分）如图AE //DF ，CE //BF ，要使EAC ≌FDB ，需要添加下列选项中的( )A ．A D ∠∠=B ．E F ∠∠=C ．AB BC =D ．AB CD =5．（3分）如图，△ABC 中，AB= 4，AC= 7，BD 、CD 分别平分∠ABC 、∠ACB ，过点D 作直线平行于BC ，交AB 、AC 于E 、F ，则△AEF 的周长为（ ）A.9B.11C.15D.186．（3分）如果一个等腰三角形的一个角为30º，则这个三角形的顶角为（ ） A ．120º B ．30º C ．120º或30º D ．90º7．（3分）如图，OA=OB ，OC=OD ，若∠O=45°，∠C=30°，则∠OBD 等于（ ）A ．75°B ．105°C ．90°D ．120°8．（3分）若等腰三角形的顶角为α，则它一腰上的高与底边的夹角等于（ ） A.α 2B.α902+C.α902-D. 90α+9．（3分）下列图形中：①线段；②有一个角是30°的直角三角形；③角；④等腰三角形，其中一定是轴对称图形有（ ）个 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．（3分）如图，BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 和点E ，连接CD ，AC ＝DC ，∠B ＝25°，则∠ACD 的度数是（ ）．A ．50°B ．60°C ．80°D ．100°二、填空题11．（4分）如图，已知点P 是射线ON 上一动点（即P 可在射线ON 上运动），∠AON=45°，当∠A=________时，△AOP 为等腰三角形．12．（4分）如图所示，BA ⊥CA ，AB ∥CD ，AB ＝CE ，AC ＝CD ，则△ABC ≌______，理由是_____，所以∠ABC ＝______，∠ACB ＝______，由此可知BC 与DE 的位置关系为__________.13．（4分）线段、角、三角形、圆中，其中轴对称图形有_____个．14．（4分）已知点P 在线段AB 的垂直平分线上，P A ＝4cm ，则PB ＝_____cm ． 15．（4分）如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若PA=2，则PQ 范围是____．16．（4分）如图，O 是△ABC 内一点，OD ⊥BC 于点D ，OE ⊥AB 于点E ，OF ⊥AC 于点F ，且OD ＝OE ＝OF ，若∠A ＝70°，则∠BOC ＝___________.17．（4分）如图，AB ∥CD ，AD ∥BC ，OE=OF ，图中全等三角形共有_____对．18．（4分）如图，已知△DAC ，△EBC 均是等边三角形，点A,C,B 在同一条直线上，AE ，BD 分别与CD ，CE 交于点M ，N ，下列结论：①△ACE ≌△DCB ； ②CM=CN ；③AC=DN ；④∠DAE=∠DBC.其中正确的结论有________________.三、解答题19．（8分）已知：如图，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD、CE 相交于点F，求证：DF=EF．20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是△ABC内一点，且BD＝DC.求证：∠ABD＝∠ACD.21．（8分）如图，已知AD AE=，AB AC=．()1求证：B C∠=∠；()2若50A∠=，问ADC经过怎样的变换能与AEB重合？22．（8分）如图，把一张长方形纸片ABCD 沿AF 折叠，使B 点落在B'处，若ADB 20∠=，那么BAF ∠应为多少度时才能使AB'//BD ？23．（8分）已知：AD 是的中线，AE=EF ．求证：AC=BF ．24．（9分）如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转得到△ADE （点B ，C 的对应点分别是D ，E ），当点E 在BC 边上时，连接BD ，若∠ABC ＝30°，∠BDE ＝10°，求∠EAC ．25．（9分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC 和△DEF （顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l ．（1）将△ABC 向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形．（2）画出△DEF 关于直线l 对称的三角形． （3）填空：∠C +∠E ＝ ．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使参考答案1．B【解析】【详解】当2为底时，其它两边都为4、4可以构成三角形，周长为10；当2为腰时，其它两边为2和4，因为2+2＝4，所以不能构成三角形，故舍去．∴答案只有10．故选B．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．2．D【解析】【分析】本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．【详解】解：A、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC；C、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC；D、添加∠BCA=∠DCA时，为SSA，则不能判定△ABC≌△ADC；故选择：D.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3．C【解析】【分析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案分两种情况：BAC ∠为锐角，BAC ∠为钝角，根据线段垂直平分线的性质可求出AE BE =，然后根据三角形内角和定理即可解答． 【详解】 分两种情况讨论：①当∠BAC 为锐角时，如图1．∵ DE 垂直平分AB ∴， AE BE =∴， BAC ABE ．∠=∠ 80AEB ︒∠=∴， 50BAC ABE ︒∠=∠=．AB AC =∴， 18050652ABC ︒︒︒-∠==∴， 15EBC ABC ABE ︒∠=∠-∠=②当∠BAC 为钝角时，如图2．∵DE 垂直平分AB ∴， AE BE =∴， BAE ABE ∠=∠． 80AEB ︒∠=∴， 50BAE EBA ︒∠=∠=∴， 130BAC ︒∠=．AB AC =∴， 180130252ABC ︒︒︒-∠==∴， 75EBC EBA ABC ︒∠=∠+∠=．故选C ．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线及等腰三角形的判定和性质．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 4．D 【解析】 【分析】依据AE //DF ，CE //BF ，即可得到A D ∠∠=，ACE DBF ∠∠=，根据两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等，即可得出结论． 【详解】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使解：AE //DF ，CE //BF ，A D ∠∠∴=，ACE DBF ∠∠=， ∴要使EAC ≌FDB ，还需要AC BD =，∴当AB CD =时，可得AB BC BC CD +=+，即AC BD =，故选：D ． 【点睛】考查全等三角形的判定，两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 5．B 【解析】 【分析】根据角平分线的定义得到∠EBD=∠DBC ，根据平行线的性质得到∠EDB=∠DBC ，等量代换得到∠EDB=∠EBD ，求得BE=DE ，同理DF=CF ，即可得到结论． 【详解】解：∵BD 平分∠ABC ， ∴∠EBD=∠DBC ， ∵EF ∥BC ， ∴∠EDB=∠DBC ， ∴∠EDB=∠EBD ， ∴BE=DE ， 同理DF=CF ，∴△AEF 的周长=AE+EF+AF=AE+BE+AF+CF=AB+AC=11， 故选：B ． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键． 6．C ． 【解析】试题分析：当30°角是顶角时，顶角=30°；当30°角是底角时，顶角=180°﹣30°﹣30°=120°；故选C ．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案考点：1．等腰三角形的性质；2．分类讨论． 7．B 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定和性质和三角形的内角和即可得到结论． 【详解】在△AOC 与△BOD 中，OA OB O O OC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AOC ≌△BOD （SAS ）， ∴∠D=∠C=30°，∴∠OBD=180°-45°-30°=105°， 故选：B ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的内角和，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 8．A 【解析】 【分析】先根据三角形内角和定理求出底角的度数，再利用直角三角形两锐角互余即可求出. 【详解】根据题意，底角=1180)9022αα-=-（，所以夹角为9090)22αα--=（.所以A 选项是正确的. 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理和直角三角形的性质. 9．C 【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对每个图形分析判断即可得解．【详解】①线段；②有一个角是30°的直角三角形；③角；④等腰三角形，其中一定是轴对称图形是：①线段；③角；④等腰三角形共3个．故选C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．10．C．【解析】试题分析：因为DE垂直平分BC，所以DC=DB，所以∠B=∠DCB=25°，所以∠CDA=∠B+∠DCB=50°，因为AC＝DC，所以∠CDA=∠A=50°，所以∠ACD=180°-50°-50°=80°．故选C．考点：1．线段垂直平分线的性质；2．三角形内角和定理．11．45°或67.5°或90°【解析】【分析】若△AOP为等腰三角形则有AO=AP、AO=OP和OP=AP三种情况，分别利用等腰三角形的两底角相等可求得∠A的值．【详解】若△AOP为等腰三角形则有AO=AP、AO=OP和OP=AP三种情况，①当AO=AP时，则有∠O=∠APO=45°，∴∠A=90°；②当AO=OP时，则∠A=∠APO=180452︒-︒=67.5°；③当OP=AP时，则∠A=∠AON=45°，综上可知∠A为45°或67.5°或90°，故答案为：45°或67.5°或90°．【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键．12．△CED SAS ∠CED ∠CDE 互相垂直【解析】∵BA ⊥CA ，∴∠BAC=90°，∵AB ∥CD ，∴∠ACD=∠BAC=90°，在△ACB 和△CDE 中，90AB CE ACD BAC AC CD ⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪⎩＝＝ ，∴△ABC ≌△ECD(SAS),∴∠ABC ＝∠CED ，∠ACB ＝∠CDE ，又因∠ACB +∠B CD=90°，∴∠CDE +∠B CD=90°，∴BC ⊥DE.故答案为： △CED ；SAS ；∠CED ；∠CDE ；互相垂直.13．3．【解析】试题分析：此题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对几个常见图形进行判断．解：线段的垂直平分线所在的直线是对称轴，故此图形是轴对称图形，符合题意； 角的平分线所在的直线就是对称轴，故此图形是轴对称图形，符合题意；三角形形状无法确定，故此图形不一定是轴对称图形，故不符合题意；圆的任何一条半径都是对称轴，故此图形是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形共有3个．故答案为：3．考点：轴对称图形．14．4cm【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质即可求解．【详解】解：∵点P在线段AB的垂直平分线上，∴PB＝P A，∵P A＝4cm，∴PB＝4cm．故答案为:4cm．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．15．大于等于2【解析】PQ垂直OM时，PQ=P A=2最小，所以PQ范围是大于等于2.16．125°【解析】试题分析：根据题意可知OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，根据∠A=70°可得：∠ABC+∠ACB=110°，则∠OBC+∠OCB=55°，则∠BOC=180°-55°=125°．17．有6对【解析】分析：在如上图形中可知相交的两直线和四边形的边长所组成的三角形全等，然后得到结论，再找其它的三角形由易到难．详解：∵AD∥BC，OE=OF，∴∠FAC=∠BCA，又∠AOF=∠COE，∴△AFO≌△CEO，∴AO=CO，进一步可得△AOD≌△COB，△FOD≌△EOB，△ACB≌△ACD，△ABD≌△DCB，△AOB≌△COD共有6对．故答案为：6点睛：考查全等三角形的判定，做题时要从已知开始思考结合全等的判定方法由易到难找寻，注意顺序别遗漏．18．①②④【解析】∵△DAC，△EBC均是等边三角形，∴AC=DC，CE=CB，∠ACD=∠ECB=60°，∴∠ACD+∠DCE=∠ECB+∠DCE，即∠ACE=∠DCB，∴△ACE≌△DCB，（即①正确）∴∠EAC=∠BDC，∵∠ACD=∠ECB=60°，点A、C、B在同一直线上，∴∠DCE=∠ACD=60°，又∵AC=DC，∴△AMC≌△DNC，∴CM=CN（即②正确），AM=DN，∵AC≠AM，∴AC≠DN，（即③错误）；∵△ACE≌△DCB，∴∠DBC=∠AEC，∵∠DCE=∠ADC=60°，∴AD∥CE，∴∠DAE=∠AEC，∴∠DAE=∠DBC.（即④正确）.综上所述，正确的结论有①②④.19．证明见解析．【解析】试题分析：求出∠CDF=∠FEB=∠BDA=∠CEA=90°，求出∠C=∠B，证△CEA≌△BDA，推出AD=AE，求出CD=BE，证出△CDF≌△BEF即可．试题解析：∵BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，∴∠CDF=∠FEB=∠BDA=∠CEA=90°，∵∠CFD=∠BFE ，∴∠C=∠B （三角形内角和定理），在△CEA 和△BDA 中={= CAE BDAC BAC AB ∠∠∠∠=∴△CEA ≌△BDA ，∴AD=AE ，∵AC=AB ，∴CD=BE ，在△CDF 和△BEF 中={ =C BCD BE CDF BEF∠∠=∠∠∴△CDF ≌△BEF ，∴DF=EF ．考点：全等三角形的判定与性质．视频20．证明见解析【解析】试题分析：先根据等腰三角形的性质可得∠ABC =∠ACB ，∠DBC ＝∠DCB ，再根据角的和差关系即可求解．试题解析：证明：∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ．∵BD ＝CD ，∴∠DBC ＝∠DCB ，∴∠ABC －∠DBC ＝∠ACB －∠DCB ，即∠ABD ＝∠ACD ．点睛：本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．视频21．(1)见解析；（2）先将ADC 绕点A 逆时针旋转50，再将ADC 沿直线AE 对折，即可得ADC 与AEB 重合．或先将ADC 绕点A 顺时针旋转50，再将ADC 沿直线AB 对折，即可得ADC 与AEB 重合【解析】【分析】（1）要证明∠B=∠C ，可以证明它们所在的三角形全等，即证明△ABE ≌△ACD ；已知两边和它们的夹角对应相等，由SAS 即可判定两三角形全等．（2）因为△ABE ≌△ACD ，公共点A ，对应线段CD 与BE 相交，所以要通过旋转，翻折两次完成．【详解】()1在AEB 与ADC 中，AB AC =，A A ∠=∠，AE AD =；∴AEB ADC ≅，∴B C ∠=∠．()2先将ADC 绕点A 逆时针旋转50，再将ADC 沿直线AE 对折，即可得ADC 与AEB 重合．或先将ADC 绕点A 顺时针旋转50，再将ADC 沿直线AB 对折，即可得ADC 与AEB 重合．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法．证明全等寻找条件时，要善于观察题目中的公共角，公共边．22．BAF ∠应为55°时才能使'//AB BD【解析】【分析】根据折叠的性质得到∠B′AF=∠BAF ，要AB′∥BD ，则要有∠B′AD=∠ADB=20°，从而得到∠B′AB=20°+90°=110°，即可求出∠BAF ．【详解】 解：长方形纸片ABCD 沿AF 折叠，使B 点落在B'处，B'AF BAF ∠∠∴=，AB'//BD ，B'AD ADB 20∠∠∴==，B'AB 2090110∠∴=+=，BAF 110255∠∴=÷=．BAF ∠∴应为55度时才能使AB'//BD ．【点睛】本题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；灵活运用平行线的判定是解题的关键. 23．见解析.【解析】【分析】延长AD 到M ，使AD ＝DM ，连接BM ，根据SAS 证△ADC ≌△MDB ，推出BM ＝AC ，∠CAD ＝∠M ，根据AE ＝EF ，推出∠CAD ＝∠AFE ＝∠BFD ，求出∠BFD ＝∠M ，再根据等腰三角形的性质证明即可．【详解】证明：延长AD 到M ，使AD ＝DM ，连接BM ，∵AD 是△ABC 中线，∴CD ＝BD ，∵在△ADC 和△MDB 中，，∴△ADC ≌△MDB （SAS ），∴BM ＝AC ，∠CAD ＝∠M ，∵AE ＝EF ，∴∠CAD ＝∠AFE ，∵∠AFE ＝∠BFD ，∴∠BFD ＝∠CAD ＝∠M ，∴BF ＝BM ＝AC ，即AC ＝BF ．【点睛】本题考查了三角形的中线，等腰三角形性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点，主要考查学生运用定理进行推理的能力．24．∠EAC＝100°．【解析】【分析】由旋转可得，△ABC≌△ADE，进而得出∠ABC＝∠ADE＝30°，AD＝AB，进而得到∠ADB ＝40°＝∠ABD，∠BAD＝100°，再根据∠BAC＝∠DAE，即可得到∠EAC＝∠DAB＝100°．【详解】由旋转可得，△ABC≌△ADE，∴∠ABC＝∠ADE＝30°，AD＝AB，∵∠BDE＝10°，∴∠ADB＝40°＝∠ABD，∴∠BAD＝100°，又∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠EAC＝∠DAB＝100°．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，解题时注意：旋转前、后的图形全等．25．（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）45°．【解析】分析：(1)、将点A、B、C分别右移2个单位、下移2个单位得到其对应点，顺次连接即可得；(2)、分别作出点D、E、F关于直线l的对称点，顺次连接即可得；(3)、连接A′F′，利用勾股定理逆定理证△A′C′F′为等腰直角三角形即可得．详解：（1）△A′B′C′即为所求；（2）△D′E′F′即为所求；（3）如图，连接A′F′，∵△ABC≌△A′B′C′、△DEF≌△D′E′F′，∴∠C+∠E=∠A′C′B′+∠D′E′F′=∠A′C′F′，∵=∴A′C′2+A′F′2=5+5=10=C′F′2，∴△A′C′F′为等腰直角三角形，∴∠C+∠E=∠A′C′F′=45°，点睛：本题主要考查作图-平移变换、轴对称变换，熟练掌握平移变换、轴对称变换及勾股定理逆定理是解题的关键．。

八年级下学期数学第一次月考试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第一章《三角形的证明》～第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》班级姓名得分一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD等于()A. 3B. 4C. 5D. 62.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是()A. 6B. 5C. 4D. 33.下列说法正确的是()A. 若a<b，则3a<2bB. 若a>b，则ac2>bc2C. 若−2a>2b，则a<bD. 若ac2<bc2，则a<b4.不等式3(1−x)>2−4x的解在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.5.用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时应假设()A. 三角形中有一个内角小于或等于60°B. 三角形中有两个内角小于或等于60°C. 三角形中有三个内角小于或等于60°D. 三角形中没有一个内角小于或等于60°6.如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，则AB，AC，CE的长度关系为()A. AB>AC=CEB.AB=AC>CEC. AB>AC>CED. AB=AC=CE7.小明准备用节省的零花钱买一台复读机，他已存有45元，计划从现在起以后每月节省30元，直到他至少有300元，设x月后他至少有300元，则符合题意的不等式是()A. 30x−45≥300B. 30x+45≥300C. 30x−45≤300D. 30x+45≤3008.x≥3的最小值是a，x≤−5的最大值是b，则a+b=()A. 1B. −1C. 2D. −29.已知等腰三角形的一条腰长是15，底边长是18，则它底边上的高为()A. 9B. 12C. 15D. 1810.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为()A. 9B. 6C. 4D. 311.不等式3(x−2)≤x+4的非负整数解有()个A. 4B. 5C. 6D. 无数个12.不等式组{x>−2 3x−4≤8−2x的最小整数解为()A. −1B. 0C. 1D. 413.如图，坐标平面内一点A(2,−1)，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为()A. 2B. 3C. 4D. 514.“双11”期间，某商店计划用160000元购进一批家电，其进价和售价如下表：类别彩电(元/台)冰箱(元/台)洗衣机(元/台)进价200016001000售价220018001100若在现有资金160000元允许的范围内，购买上表中三类家电共100台，其中彩电台数和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，则商店销售完这批家电后获得的利润最大为()A. 17000元B. 17200元C. 17400元D. 17600元15.若不等式组{2x−a<1−1<x<1，则(a−3)(b+3)的值为()x−2b>3的解集为A. 1B. −1C. 2D. −2二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）16.如图，直线a，b过等边三角形ABC顶点A和C，且a//b，∠1=42°，则∠2的度数为______．17.如图，直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P(m,3)，则关于x的不等式x+2≤ax+c的解为______．18.如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD.若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的大小为______度．19.在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b=2a−b.已知不等式x△k≥1的解集在数轴上如图表示，则k的值是______．20.定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数，例如：[4.7]=4，[−π]=−4，+1]=−5，则x的取值范围为______．[3]=3，如果[x+23三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）21.（8分）若关于x的方程1+x2−x =2mx2−4的解也是不等式组{1−x2>x−22(x−3)≤x−8的一个解，求m的取值范围．22.（8分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，∠B=30°，∠BAC=80°，且BC+AC=12cm，(1)求∠CAE的度数；(2)求△AEC的周长．23.（10分）如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD=CB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连结EF交CD于点M，连结AM．(1)求证：EF=12AC；(2)若∠BAC=45°，求线段AM，DM，BC之间的数量关系．24.（12分）某市环保局决定购买A、B两种型号的扫地车共40辆，对城区所有公路地面进行清扫．已知1辆A型扫地车和2辆B型扫地车每周可以处理地面垃圾100吨，2辆A型扫地车和1辆B型扫地车每周可以处理垃圾110吨．(1)求A、B两种型号的扫地车每辆每周分别可以处理垃圾多少吨？(2)已知A型扫地车每辆价格为25万元，B型扫地车每辆价格为20万元，要想使环保局购买扫地车的资金不超过910万元，但每周处理垃圾的量又不低于1400吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少资金是多少？25.（12分）益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低，马迹塘一农户需要将A，B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A，B产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元．A，B两种产品原来的运费和现在的运费(单位：元/件)如下表所示：(1)求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件？(2)由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的产品总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？26.（14分）友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．(1)当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？(2)若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．27.（16分）如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s.当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．(1)点M、N运动几秒后，M、N两点重合？(2)点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？(3)当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰△AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．答案1.A2.D3.D4.A5.D6.D7.B8.D9.B10.D11.C12.B13.C14.C15.D16.102°17.x≤118.3419.k=−320.−20≤x<−1721.解：原分式方程变形得：1−xx−2=2m(x−2)(x+2)，方程两边同乘以最简公分母(x+2)(x−2)得：(x+2)(x−2)−x(x+2)=2m，x2−4−x2−2x=2m，−2x=2m+4，∴x=−m−2，∵不等式组{1−x2>x−2①2(x−3)≤x−8②，由①得：1−x>2x−4，−3x>−5，∴x<53，由②得：2x−6≤x−8，∴x≤−2，∴不等式组的解集为x≤−2，∵x=−m−2，∴−m−2≤−2，∴m≥0，∵关于x的方程1+x2−x =2mx2−4有意义，∴x≠±2，∴−m−2≠±2，∴m≠−4且m≠0，∴m>0．22.解：∵AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，∴BE=AE，∴∠BAE=∠B=30°，又∵∠BAC=80°，∴∠CAE=∠BAC−∠BAE=80°−30°=50°；(2)∵AE=BE，∴AE+CE+AC=BC+AC=12cm．即△AEC的周长为12cm．23.(1)证明：∵CD=CB，点E为BD的中点，∴CE⊥BD，∴△AEC 为直角三角形， ∵点F 为AC 的中点， ∴EF =12AC ；(2)解：BC =AM +DM.理由如下： ∵∠BAC =45°，CE ⊥BD ， ∴△AEC 是等腰直角三角形， ∵点F 为AC 的中点， ∴EF 垂直平分AC ， ∴AM =CM ，∵CD =CM +DM =AM +DM ，CD =CB ， ∴BC =AM +DM ．24.解：(1)设A 、B 两种型号的扫地车每辆每周分别可以处理垃圾a 吨、b 吨，{a +2b =1002a +b =110， 解得，{a =40b =30，答：(1)求A 、B 两种型号的扫地车每辆每周分别可以处理垃圾40吨，30吨； (2)设购买A 型扫地车m 辆，B 型扫地车(40−m)辆，所需资金为y 元， {25m +20(40−m)≤91040m +30(40−m)≥1400，解得，20≤m ≤22， ∵m 为整数， ∴m =20，21，22， ∴共有三种购买方案，方案一：购买A 型扫地车20辆，B 型扫地车20辆； 方案二：购买A 型扫地车21辆，B 型扫地车19辆； 方案三：购买A 型扫地车22辆，B 型扫地车18辆； ∵y =25m +20(40−m)=5m +800， ∴当m =20时，y 取得最小值，此时y =900，答：方案一：购买A 型扫地车20辆，B 型扫地车20辆所需资金最少，最少资金是900万元．25.解：(1)设每次运输的农产品中A 产品有x 件，每次运输的农产品中B 产品有y 件， 根据题意得：{45x +25y =120030x +20y =1200−300，解得：{x =10y =30，答：每次运输的农产品中A 产品有10件，每次运输的农产品中B 产品有30件， (2)设增加m 件A 产品，则增加了(8−m)件B 产品，设增加供货量后得运费为W 元， 增加供货量后A 产品的数量为(10+m)件，B 产品的数量为30+(8−m)=(38−m)件， 根据题意得：W =30(10+m)+20(38−m)=10m +1060， 由题意得：38−m ≤2(10+m)， 解得：m ≥6， 即6≤m ≤8，∵一次函数W 随m 的增大而增大 ∴当m =6时，W 最小=1120，答：产品件数增加后，每次运费最少需要1120元．26.解：设购买A 型号笔记本电脑x 台时的费用为w 元，(1)当x =8时，方案一：w =90%a ×8=7.2a ，方案二：w =5a +(8−5)a ×80%=7.4a ，∴当x =8时，应选择方案一，该公司购买费用最少，最少费用是7.2a 元；(2)若x ⩽5，方案一每台按售价九折销售，方案二每台按售价销售，所以采用方案一购买合算； 若x >5，方案一：w =90%ax =0.9ax ，方案二：当x >5时，w =5a +(x −5)a ×80%=5a +0.8ax −4a =a +0.8ax ， 则0.9ax >a +0.8ax ， x >10，∴x 的取值范围是x >10且x 为正整数27.解：(1)设点M 、N 运动x 秒后，M 、N 两点重合，x +12=2x ， 解得：x =12；(2)设点M 、N 运动t 秒后，可得到等边三角形△AMN ，如图①，AM=t×1=t，AN=AB−BN=12−2t，∵三角形△AMN是等边三角形，∴t=12−2t，解得t=4，∴点M、N运动4秒后，可得到等边三角形△AMN．(3)当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由(1)知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图②，假设△AMN是等腰三角形，∴AN=AM，∴∠AMN=∠ANM，∴∠AMC=∠ANB，∵AB=BC=AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C=∠B，在△ACM和△ABN中，∵{AC=AB∠C=∠B∠AMC=∠ANB，∴△ACM≌△ABN，∴CM=BN，设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，∴CM=y−12，NB=36−2y，CM=NB，y−12=36−2y，解得：y=16.故假设成立．∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，此时M、N 运动的时间为16秒．。

初二数学第一次月考试题(青岛版)一、选择题(在每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的答案的代号填在题后括号内，多选不得分，每小题2分，共20分）1.平行四边形的一边长为6cm ，周长为28cm ，则这条边的邻边长是（ ）． A ．22cm B ．16cm C ．11cm D ．8cm2． AC 、BD 的对角线，AC 和BD 交于点O ，AC=4，BD=5，BC=3， 则△BOC 的周长是（ ）． A ．7.5 B ．12 C ．8.5 D ．93．菱形的两条对角线长分别是6cm 和8cm ，则菱形的周长是（ ）． A ．14cm B ．20cm C ．10cm D ．5cm4、平行四边形各内角平分线若围成一个四边形，则这个四边形一定是（ ）A 、矩形B 、梯形C 、菱形D 、正方形 5．()20.7-的算术平方根是（ ）A ．0.7-B ．0.7±C ．0.7D ．0.49b b b -3962=+-，则b 的取值范围为（ ）A ．b ≤-3B ．b ≥-3C ．b ≤3D ．b ≥37. 在-1.414，2，π，3.14，2+3…，这些数中，无理数的个数为( ).8．使21-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠ B. 0x ≥ C.2>x D. 2≥x学校：_____________ 班级：____________ 考号：____________ 姓名：_____________......................................密......................封............................线...................................................................................9.已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足2(6)810a b c -+-+-=，则三角形的形状是（ ）A.直角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.等腰三角形10.如图,在△ABC 中,D,E,F 分别是三边的中点,则四边形CDEF 的周长等于( )A.AB+ACB.AB+BCC.AC+BCD.AB+BC+AC二、填空题（每小题2分，共16分）11．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是_________. 12．在 ABCD 中，已知∠B+∠D=︒280，则∠A=________.13．菱形有一个内角为120°，如果它的较短对角线长为6cm ，则其边长为_________.14.已知菱形两条对角线的长分别为6cm 和8cm ，则这个菱形的面积是________cm 215.=-2)52(_______.16、如图a ，△ABC 中，AC ＝6，AB ＝BC ＝5，则BC 边上的高AD ＝______. 17.如图b ，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、DC 上，BF ∥DE ，若AD=12cm ，AB=7cm ，且AE ：EB=5：2，则阴影部分的面积为_______cm.18.如图c,以Rt △ABC 的三边为边向外作正方形，其面积分别为1s 、2s 、3s ，且1s = 4，2s = 8，则AB 的长为_____.AFE D三、解答题19.计算（每小题5分，共10分）20112010)23()23)(1(+⋅- (2)301227)1(16221)3(--+++----π20.（本题7分） a 、b 、c 为实数，且2)2(-+b a 与432--b a 是数c 的平方根，求a 、b 及c 的值。

答案第1页，总3页八年级数学第一次月考试题一、选择题（每小题4分）1．下列数据中不能作为直角三角形的三边长是（）A.1、1B.5、12、13C.3、5、7D.6、8、102.在△ABC 中，AB＝8，AC＝15，BC＝17，则该三角形为()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形3.在▱ABCD 中，AD＝3cm，AB＝2cm，则▱ABCD 的周长等于()A．10cm B．6cm C．5cm D．4cm4．如图，以Rt△ABC 的三边分别向外作正方形，则以AC 为边的正方形的面积S 2等于（）A.4B.6C.24D.265、A、B、C、D 在同一平面内，从①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD；这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法共有（）A.3种B 4种C 5种D 6种6．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（）米．A.5B.7C.8D.127．如图1，在ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于E ，且AE ﹦BE,则∠BCD 的度数为（）A.30°B ．60°或120° C.60° D.120°8．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=2，点D 在BC 上，∠ADC=2∠B ，BC 的长为（）A.B.C.D.图1EDCBA图2OEDCBA9、如图，□ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是BC 的中点．若OE=3cm ，则AB 的长为()A ．3cm B ．6cm C ．9cm D ．12cm10、如图2所示,矩形ABCD 中AE 平分∠BAD 交BC 于E,∠CAE=15°,则下面的结论:①△ODC 是等边三角形;②BC=2AB;③∠AOE=135°;④COEAOE S S ∆∆=,其中正确结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每小题4分）11、在ABCD 中，若∠A+∠C=120°，则∠A=，∠B=．12．若一个三角形的三边长分别为3m ，4m ，5m ，那么这个三角形的面积为___.13、已知菱形的一条对角线长为12cm ，面积为30cm2，则这个菱形的另一条对角线长为cm 。