2015宁德5月质检 福建省宁德市2015届高三普通高中毕业班5月质检文综试卷 Word版含答案

福建省宁德市2015届高三普通高中毕业班5月质检地理试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。

第Ⅰ卷为必考题，第Ⅱ卷包括必考题和选考题两部分。

本试卷共14页，满分300分，考试时间150分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的学校、班级、姓名、考场号、准考证号填写在答题卡上。

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

5．保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损。

考试结束后，将答题卡交回。

第Ⅰ卷本卷共36小题，每小题4分，共计144分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

图1示意世界炼油能力空间分布及变化（图中圆圈大小表示炼油能力大小）。

读图回答1～2题。

1．与图中炼油能力空间分布关系最大的是 A ．石油资源 B ．科技水平C ．市场需求D ．人口数量2．炼油能力空间分布的变化将导致 A ．石油运输量增加B ．欧美经济萎缩C ．世界贫富差距加剧D ．污染区域更集中图1处在丝绸之路经济带的西安正在构建国际化大都市，这为咸阳的杨凌农业高新技术产业示范区提供了发展机遇。

图2示意陕西省城市发展轴线。

读图回答3～4题。

3．对图中城市发展轴线分布影响最大的是 A ．经纬线 B ．山谷线C ．旅游线D ．交通线4．西安国际化大都市的构建将使杨凌农业高新区 ①水稻种植面积扩大 ②技术交流加强 ③农产品种类增多 ④产品以国际市场为主A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④图3示意我国浙江、安徽、西藏三省区2005-2010年间迁移人口比重，迁移人口以青壮年为主。

读图回答5～6题。

2015年三明市普通高中毕业班质量检查文科综合能力测试(满分：300分考试时间：5月4日上午9：00—11：30)注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

非选择题答案使用O.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

4．做选考题时，考生按照题目要求作答．并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

5．保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷 (选择题)本卷共36小题，每小题4分，共计144分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

图1是拍摄于我国北方某市郊区开阔地土堆上的积雪照片，积雪未曾受到人为活动影响。

读图完成1～2题。

1.拍摄该照片时，镜头朝向是A．向东 B．向南 C．向西 D．向北2．与上述现象原理类似的是A．羌笛何须怨杨柳，春风不度玉门关B．南枝向暖北枝寒，一样春风有两般C．落红不是无情物，化作春泥更护花D．人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开常住人口是指一个行政区域内实际居住的人口，户籍人口是指具有该行政区域户籍的人口。

图2为我国某省第五次(2000年)和第六次(2010年)全国人口普查统计图，读图完成3～4题。

3．该省常住人口变化的主要原因是A．人口自然增长率出现负值B．人口自然增长率大幅提高C．人口流出为主D．人口流入为主4．该省人口变化对当地产生的影响，叙述正确的是A．加剧人地矛盾B．阻碍土地流转C．加剧住房紧张D．增加就业机会径流系数反映一个地区降水量转化成地表径流的比例。

图3为我国某省的径流系数和年降水量分布图。

读图完成5～6题。

5．据图可推断A．降水量多的地区径流系数大 B．降水量少的地区径流系数大C．地势起伏大地区径流系数大 D．地势平坦的地区径流系数大6．郑州附近等径流系数线明显弯曲的原因是A．距海远 B．降水量较小 C．灌溉用水多 D．地上河光伏发电是利用半导体界面的光生伏特效应而将光能直接转变为电能的一种技术，其关键元件是太阳能电池，产业链的产品具有轻、薄、短、小的特点。

福建省宁德市普通高中2018年高三理综毕业班5月质量检测试题（含解析）二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，第14 ~ 18题只有一项符合题目要求，第19 ~ 21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

1. 在平直公路上有甲、乙两辆汽车沿着同一方向运动，它们的v－t图像如图所示，则A. t=1 s时，甲车在乙车的前面B. t=3 s时，甲乙两车相遇C. 乙车比甲车迟1 s出发D. 甲车的加速度大于乙车的加速度【答案】C【解析】由于不知道在t=0时刻两车的位置关系，则不能判断t=1s时两车的位置关系，也不能判断t=3s时两车是否相遇，选项AB错误；由图像可知，乙车比甲车迟1 s出发，选项C 正确；v-t线的斜率等于加速度，则甲车的加速度小于乙车的加速度，选项D错误；故选C.2. 刀削面起源于元代，全凭刀削而得名。

操作时左手托住面团，右手持刀，对着汤锅，水平削出的面片在空中划出一道曲线，落入锅中。

若面团到锅边缘的竖直距离为0.45 m，面团离锅边缘最近的水平距离为0.4 m，锅的直径为0.4 m。

为使削出的面片能落入锅中，不计空气阻力，重力加速度大小取10 m/s2，则面片的水平初速度可能是A. 1.0 m/sB. 2.0 m/sC. 3.0 m/sD. 4.0 m/s【答案】B【解析】根据平抛运动的公式，水平方向有x=v0t，竖直方向有：h=gt2，其中0.4 m≤x≤0.8m，联立可得：m/s≤v0≤m/s，故B正确，ACD错误。

故选B。

点睛：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据高度求出运动的时间，结合水平距离的范围求出初速度的范围．3. 氢原子能级图如图所示，用大量处于n=2能级的氢原子跃迁到基态时，发射出的光照射光电管阴极K，测得光电管电流的遏止电压为7.6 V，已知普朗克常量h=6.63×10－34J·s，电子电量e=－1.6×10－19 C，下列判断正确的是A. 电子从阴极K表面逸出的最大初动能为2.6 eVB. 阴极K材料的逸出功为7.6 eVC. 阴极K材料的极限频率为6.27×1014 HzD. 氢原子从n=4跃迁到n=2能级，发射出的光照射该光电管阴极K时能发生光电效应【答案】C【解析】光电管电流的遏止电压为7.6 V，根据Ue=E km，可知电子从阴极K表面逸出的最大初动能为7.6 eV，选项A错误；大量处于n=2能级的氢原子跃迁到基态时，辐射光子的能量为（-3.4eV）-（-13.6eV）=10.2eV，则阴极K材料的逸出功为10.2eV -7.6 eV=2.6eV，选项B 错误；阴极K材料的极限频率为，选项C正确；氢原子从n=4跃迁到n=2能级，辐射光子的能量（-0.85e）-（-3.4eV）=2.55eV，小于金属的逸出功，则发射出的光照射该光电管阴极K时不能发生光电效应，选项D错误；故选C.4. 一含有理想变压器的电路如图所示，图中电阻R1、R2和R3的阻值分别为8Ω、6Ω和3Ω，为理想交流电流表，U为正弦交流电压源，输出电压的有效值恒定。

2015年宁德市普通高中毕业班第二次质量检查数学（文科）试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．本卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．保持答题卡卡面清楚,不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式：第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{|320}M x x x =-+=，{2,1,1,2}N =--，则M N =I A ．{2,1}-- B ．{1,2} C ．{2,1}- D ．{2,1,1,2}--2．若x ∈R ，则“21x<”是“10x -<<”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．某全日制大学共有学生5400人，其中专科生有1500人，本科生有3000人，研究生有900人. 现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为180人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取 A ．55人，80人，45人 B ．40人，100人，40人 C ．60人，60人，60人 D ．50人，100人，30人4．经过圆22(2)1x y -+=的圆心且与直线210x y -+=平行的直线方程是 A ．240x y --= B ．240x y -+=C ．220x y +-=D ．220x y ++=5．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列正确的是 A ．若m ∥α，n ⊂α，则m ∥n B ．若m ∥α，m ∥β，则α∥β C ．若m ∥α，α⊥β，则m ⊥β D ．若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α6．已知sin α，(0,)2απ∈，则tan2α=A ．43-B ．43 C ．12-D ．27．下列函数中，既为奇函数又在(0,)+∞内单调递减的是 A ．()sin f x x x = B ．12()f x x -=C ．1()1xx e f x e -=+ D ．3()f x x x =-8．运行如图所示的程序，若输出y 的值为1， 则可输入x 的个数为A ．0B ．1C ．2D ．39．已知实数,x y 满足122x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，若不等式3ax y -≤恒成立，则实数a 的取值范围为A ．(,4]-∞B ．3(,]2-∞ C ．3[,2]10．已知四棱锥P ABCD -的三视图如图所示, 则此四棱锥的侧面积为A ．6+B ．9+C ．12+第8题图侧视图俯视图第10题图D ．20+11．已知点P 是ABC ∆所在平面上一点，AB 边的中点为D ，若23PD PA CB =+u u u r u u u r u u u r ，则ABC ∆与ABP ∆的面积比为A ．3B ．2C ．1D ．1212. O 为坐标原点，,A B 为曲线y =上的两个不同点，若6OA OB ⋅=u u u r u u u r，则直线AB 与圆2249x y +=的位置关系是A. 相交B. 相离C. 相交或相切D. 相切或相离第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在答题卡的相应位置． 13．复数i(12i)z =+（i 为虚数单位），则z = .14．在区间(0,4)内任取一个实数x ，则使不等式2230x x --<成立的概率为 .15．关于x 的方程2log 0x a -=的两个根为1212,()x x x x <，则122x x +的最小值为 .16．已知函数()sin cos (22x x f x a a =+∈R)，且()()3f x f 2π≤恒成立. 给出下列结论： ①函数()y f x =在[0,]32π上单调递增； ②将函数()y f x =的图象向左平移3π个单位，所得图象对应的函数为偶函数；③若2k ≥，则函数()(2)3g x kx f x π=--有且只有一个零点. 其中正确的结论是 .（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的前n 项和2nn S r =+. （Ⅰ）求实数r 的值和{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足11b =，121log n n n b b a ++-=，求n b .18．（本小题满分12分）某中学刚搬迁到新校区，学校考虑，若非住校生上学路上单程所需时间人均超过20分钟，则学校推迟5分钟上课. 为此，校方随机抽取100个非住校生，调查其上学路上单程所需时间(单位：分钟)，根据所得数据绘制成如下频率分布直方图，其中时间分组为[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50].（Ⅰ）求频率分布直方图中a 的值；（Ⅱ）从统计学的角度说明学校是否需要推迟5分钟上课； （Ⅲ）若从样本单程时间不小于30分钟的学生中， 随机抽取2人，求恰有一个学生的单程时间落在[40,50]上的概率.19．（本小题满分12分）已知函数()2sin()f x x ωϕ=+(0,)2ωϕπ><其中M (,2)12π，N (,0)3π． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是a,b,c ，且3,()2Aa c f =，求ABC ∆的面积．20．（本小题满分12分）如图四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，//AB CD ， 90ABC ︒∠=，且2,1CD AB BC PA ====，PD（Ⅰ）求三棱锥A PCD -的体积；（Ⅱ）问：棱PB 上是否存在点E ，使得//PD 平面ACE ？若存在，求出BEBP 的值，并加以证明；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知点(A B ，动点E 满足直线EA 与直线EB 的斜率之积为12-. （Ⅰ）求动点E 的轨迹C 的方程；C（Ⅱ）设过点()1,0F 的直线1l 与曲线C 交于点,P Q ，记点P 到直线2:2l x =的距离为d .（ⅰ）求PFd 的值；（ⅱ）过点F 作直线1l 的垂线交直线2l 于点M ，求证：直线OM 平分线段PQ .22．（本小题满分14分）已知函数1()ln (1)2f x x a x =--（a ∈R ）．（Ⅰ）若2a =-，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）若不等式()0f x <对任意(1,)x ∈+∞恒成立． （ⅰ）求实数a 的取值范围； （ⅱ）试比较2a e-与2e a-的大小，并给出证明（e 为自然对数的底数， 2.71828e ≈）．2015年宁德市普通高中毕业班第二次质量检查数学（文科）试题参考答案及评分标准 说明：一、本解答指出了每题要考察的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考察内容比照评分标准指定相应的评分细则。

2015届高三年文科综合能力训练(14)（完卷时间：150分钟；满分：300分）本试卷分第1卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第40-42题为选考题，其他题为必考题。

第I卷（选择题共1 44分）本卷共36小题，每小题4分，共144分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

图l示意我国某省总人口与城市人口增速状况。

完成1-2题。

1．有关该省人口的叙述，正确的是A．总人口数减少B．城市人口自然增长较快C．老年人口下降D．城市人口机械增长较快2．从图中可知，该省A．农业总产值下降 B．工业化进程加快C．服务业发展延缓 D．城市就业压力减轻图2是某国示意图。

完成3—5题。

3．甲地自然带是A．热带雨林带B．热带草原带C．山地针叶林带D．热带荒漠带4．推测乙地附近区域的气候特点及其主要影响因素，符合实际的是A．终年高温——纬度位置、洋流B．终年少雨——大气环流、洋流C．气温年较差小——海陆位置、地形D．干湿季分明——大气环流、地形5．该国沿海河流A．流量大，流速快 B．流程长，无结：C．季节性河流为主 D．水力资源丰富霜冻是指空气温度突然下降，地表温度骤降到0℃以下，使农作物受到损害的一种农业气象灾害。

霜冻线是指地表温度为0℃的一条曲线。

图3是20 1 4年12月25日中央气象台发布的我国部分地区24小时降水量预报图。

完成6 -8题。

6．该日雨区降水的主要类型是A．锋面雨B．地形雨C．对流雨D．台风雨7．图示季节，霜冻天气易出现在A．阴雨绵绵的夜晚B．晴朗无风的凌晨C．乌云密布的山区D．微风轻拂的江边8．图中四地农业生产区，受此次霜冻影响最大的是A．甲B．乙C．丙D．丁第二十届世界杯足球赛于20 1 4年6月12日至7月13日在巴西举行。

图4示意世界杯赛期某时刻局部太阳光照（阴影部分表示黑夜）。

完成9一10题。

9．世界杯赛期A．地球在近日点附近B．巴西白昼逐C．密西西比河即将进入枯水期D．北印度洋洋流呈顺时针流动10．图示时刻，黄河站的日影朝向是A．东北B．西南C．西北D．东南图5示意某地1-7月多年平均气温日变化（单位：℃）。

龙岩市2015年高中毕业班教学质量检查文科综合能力测试（考试时间：150分钟；满分：300分）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。

第Ⅰ卷为必考题，第Ⅱ卷包括必考题和选考题两部分。

本试卷共12页。

满分300分，考试时间150分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

5．保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷选择题本卷共36小题，每小题4分，共144分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

近年来，新兴文化创意产业在我国蓬勃发展。

下图为2010 年我国国家级文化创意产业基地分布图。

读图完成1～2题。

1．影响该产业分布的主导因素是A．技术和环境B．人才和市场C．劳动力和交通D．优惠政策和资金2．文化创意公司的集聚，其主要目的是①加强信息交流②加强技术协作③降低运输费用④减少能源消耗A．①②B．③④C．①③D．②④下图为我国东南某地区等坡度线（地表坡度值相等的点连成的线）图，图中数字代表坡度（坡面与水平面的夹角）。

读图完成3～4题。

3．图中河流，流速最快的河段是A．甲B．乙C．丙D．丁4．图示区域A．P地坡度最陡B．河流从东北流向西南C．适宜发展果林业D．Q地位于背风坡，土壤水分条件差某区域平均每万元生产总值的碳排放量可显示区域产业CO2减排效率。

下表示意我国某5．下列四地中节能减排任务最紧迫的地区是A．京津地区B．东北地区C．西南地区D．南部沿海地区16．南部沿海地区减排压力较小，主要原因是A．地处季风区，CO2扩散速度快B．以轻工业为主，CO2排放较少C．交通通畅，汽车尾气排放少D．以清洁能源消费为主，化石燃料消耗少冬小麦在每年秋季播种，次年春末夏初收获。

2015年宁德市普通高中毕业班单科质量检查数学（文科）试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．本卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．保持答题卡卡面清楚，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式：第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数i(12i)+（i 为虚数单位）等于A ．2i-+ B ．2i + C ．2i -- D ．2i - 2．已知集合{}21x M x =>，若a M ∉，则实数a 可以是A ．3B ．2C ．1D ．1- 3．已知sin α=α为第二象限角，则tan α的值是 A ． B ． C ．12- D ． 4．如图所示，矩形长为3，宽为2，在矩形内随机撒200颗黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数为160颗，依据此实验数据可以估计出 椭圆的面积约为A .4.7B .4.8C .1.2D .1.35．a b >“”是的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件正视图侧视图C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6. 已知一个几何体的三视图如图所示，根据图中尺寸可得该几何体的体积为 A ．36πB ．24πC ．15πD ．12π7．要得到函数3sin(2)4y x π=-的图象，只需将函数3sin 2y x =的图象A ．向右平移4π个单位B ．向左平移4π个单位C ．向右平移8π个单位 D ．向左平移π个单位 8. 运行如图所示的程序框图，则输出的所有 实数对(,)x y 所对应的点都在函数 A ．2()log (1)f x x =+的图像上B ．2()22f x x x =-+的图像上C ．4()3f x x =的图像上D ．1()2x f x -=的图像上9. 定义在R 上的函数()f x 满足()(),(2)()f x f x f x f x -=+=.当[0,1]x ∈时，2()2f x x =.若在区间[1,3]-上函数()()g x f x ax a =--有3个零点，则实数a 的取值范围是A ．1(0,)2B ．1(0,]2C ．1(,1)2D ．1(,1]210. 若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线与圆22(2)1x y -+=有公共点,则此双曲线的离心率的取值范围是 A ． B ． C ．)+∞ D ．)+∞ 11.不等式组222,222x y x y -≤-≤⎧⎨-≤+≤⎩围成的区域为Ω，能够把区域Ω的周长和面积同时分为相等两部分的曲线为A ．331y x x =-+B ．sin 2y x x =C ．2ln2x y x -=+ D ．1(e e )4x x y -=+ 12.一数字游戏规则如下：第1次生成一个数a ，以后每次生成的结果均是由上一次生成的每一个数x 生成两个数，一个是x -，另一个是2x +．设前n 次生成的所有数．．．的和为n S ，若1a =，则6S =A ．63B ．64C ．127D ．128第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在答题卡的相应位置． 13．某校参加“数迷会”社团的学生中，高一年级有50名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这90名学生中抽取一个容量为18的样本，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 .14．若向量(1,2)=-a ，(3,)y =-b ，且a ∥b ，则a +b ＝ . 15．已知扇形的周长为4，则该扇形的面积的最大值为 .16．已知函数10,0()e ,0xx x f x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，若对于任意[12,12]x a a ∈-+，不等式()(2)f x a f x +≤恒成立，则实数a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)()n n S n *∈N 在函数2()f x x =的图象上. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设11n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18.（本小题满分12分）某市一水电站的年发电量y （单位：亿千瓦时）与该市的年降雨量x （单位：毫米）有如下统计数据：（Ⅰ）若从统计的5年中任取2年，求这2年的发电量都低于8.0(亿千瓦时)的概率； （Ⅱ）由表中数据求得线性回归方程为ˆˆ0.004yx a =+．该水电站计划2015年的发电量不低于9.0亿千瓦时，现由气象部门获悉2015年的降雨量约为1800毫米，请你预测2015年能否完成发电任务，若不能，缺口约为多少亿千瓦时?19．(本小题满分12分)如图三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，点M 为AB的中点． （Ⅰ）求证：BC 1∥平面A 1CM ；（Ⅱ）若CA=CB ，A 1在平面ABC 的射影为M ， 求证: 平面A 1CM ⊥平面ABB 1 A 1．20.（本小题满分12分）已知函数()cos cos(2)3f x x x x ωωωπ=⋅++(0)ω>的最小正周期为2π.（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，当x A =时函数()f x 取到最值， 且ABC ∆，5b c +=，求a 的值.21.（本小题满分12分）已知函数()e x f x x =-.（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）求函数21()e 12x g x x =--在[0,)+∞上的最小值；（Ⅲ）求证：3e ln 2x x >+.B 1A 1ABC 1CM22.（本小题满分14分）已知抛物线22(0)x py p =>的焦点F 与椭圆22143y x +=的一个焦点重合．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）直线1y kx =+交抛物线于A ,B 两点，过A ,B 分别作抛物线的切线交于点P ．（ⅰ）探究PF AB ⋅是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由； （ⅱ）若直线PF 与抛物线交于C ,D ，求证：PC FD PD FC ⋅=⋅．2015年宁德市普通高中毕业班单科质量检查数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考察的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考察内容比照评分标准指定相应的评分细则。

2015年宁德市普通高中毕业班质量检查英语本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分。

第一卷1至12页，第二卷13至14页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上，请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

在草稿纸、试卷上答题无效。

3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

4．保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一卷(选择题共115分)第一部分听力(共两节，满分30分)做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1．5分，满分7．5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Where does the conversation most probably take place?A. At the man’s house.B. In a restaurant.C. In an office.2. What is the relationship between May and Maria?A. Twin sisters.B. Close friends.C. Classmates.3. How will the woman go to the hotel?A. By taxi.B. By plane.C. By car.4. Why does the woman go to the post office?A. To post a letter.B. To send a telegraph.C. To meet a friend.5. Which subject does the woman think the boy is weak at?A. Physics.B. Math.C. Chemistry.第二节(共15小题；每小题1．5分，满分22．5分)听下面5段对话或独白。

2015年宁德市普通高中毕业班第二次质量检查数学（文科）试卷参考公式：第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{|320}M x x x =-+=，{2,1,1,2}N =--，则M N =IA ．{2,1}--B ．{1,2}C ．{2,1}-D ．{2,1,1,2}-- 2．若x ∈R ，则“21x <”是“10x -<<”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．某全日制大学共有学生5400人，其中专科生有1500人，本科生有3000人，研究生有900人. 现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为180人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取 A ．55人，80人，45人 B ．40人，100人，40人 C ．60人，60人，60人D ．50人，100人，30人4．经过圆22(2)1x y -+=的圆心且与直线210x y -+=平行的直线方程是 A ．240x y --= B ．240x y -+= C ．220x y +-= D ．220x y ++= 5．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列正确的是A ．若m ∥α，n ⊂α，则m ∥nB ．若m ∥α，m ∥β，则α∥β，，(n x x ++-C．若m∥α，α⊥β，则m⊥βD．若m∥n，m⊥α，则n⊥α6．已知sinα=(0,)2απ∈，则tan2α=A．43-B．43C．12-D．27．下列函数中，既为奇函数又在(0,)+∞内单调递减的是A．()sinf x x x=B．12 ()f x x-=C．1 ()1xxe f xe-=+D．3 ()f x xx=-8．运行如图所示的程序，若输出y的值为1，则可输入x的个数．．为A．0B．1C．2D．39．已知实数,x y满足122xx yx y≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，若不等式3ax y-≤恒成立，则实数a的取值范围为A．(,4]-∞B．3(,]2-∞C3[D．[2,4]10．已知四棱锥P ABCD-的三视图如图所示,则此四棱锥的侧面积为A．6+B．9+C．12+D．20+11．已知点P是ABC∆所在平面上一点，AB边的中点为D，若23PD PA CB=+，则ABC∆与ABP∆的面积比为第8题图侧视图俯视图第10题图A ．3B ．2C ．1D ．1212. O 为坐标原点，,A B 为曲线y 6OA OB ⋅=，则直线AB 与圆2249x y +=的位置关系是A. 相交B. 相离C. 相交或相切D. 相切或相离第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在答题卡的相应位置． 13．复数i(12i)z =+（i 为虚数单位），则z = .14．在区间(0,4)内任取一个实数x ，则使不等式2230x x --<成立的概率为 . 15．关于x 的方程2log 0x a -=的两个根为1212,()x x x x <，则122x x +的最小值为 .16．已知函数()sin cos (22x x f x a a =+∈R)，且()()3f x f 2π≤恒成立. 给出下列结论：①函数()y f x =在[0,]32π上单调递增； ②将函数()y f x =的图象向左平移3π个单位，所得图象对应的函数为偶函数； ③若2k ≥，则函数()(2)3g x kx f x π=--有且只有一个零点.其中正确的结论是 .（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的前n 项和2n n S r =+. （Ⅰ）求实数r 的值和{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足11b =，121log n n n b b a ++-=，求n b .18．（本小题满分12分）某中学刚搬迁到新校区，学校考虑，若非住校生．．．．上学路上单程所需时间人均超过20分钟，则学校推迟5分钟上课. 为此，校方随机抽取100个非住校生，调查其上学路上单程所需时间(单位：分钟)，根据所得数据绘制成如下频率分布直方图，其中时间分组为[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50].（Ⅰ）求频率分布直方图中a 的值；（Ⅱ）从统计学的角度说明学校是否需要推迟5分钟上课； （Ⅲ）若从样本单程时间不小于30分钟的学生中， 随机抽取2人，求恰有一个学生的单程时间落在[40,50]上的概率.19．（本小题满分12分）已知函数()2sin()f x x ωϕ=+(0,)2ωϕπ><在一个周期内的图象如图所示，其中M (,2)12π，N (,0)3π．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是a,b,c且3,()2Aa c f ==ABC ∆的面积．20．（本小题满分12分）如图四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，//AB CD ， 90ABC ︒∠=，且2,1CD AB BC PA ====，PD =（Ⅰ）求三棱锥A PCD -的体积；（Ⅱ）问：棱PB 上是否存在点E ，使得//PD 平面ACE ？ 若存在，求出BEBP的值，并加以证明；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知点(A B ，动点E 满足直线EA 与直线EB 的斜率之积为12-.（Ⅰ）求动点E 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）设过点()1,0F 的直线1l 与曲线C 交于点,P Q ，记点P 到直线2:2l x =的距离为d .（ⅰ）求PF d的值；（ⅱ）过点F 作直线1l 的垂线交直线2l 于点M ，求证：直线OM 平分线段PQ .22．（本小题满分14分）已知函数1()ln (1)2f x x a x =--（a ∈R ）．（Ⅰ）若2a =-，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）若不等式()0f x <对任意(1,)x ∈+∞恒成立．（ⅰ）求实数a 的取值范围；（ⅱ）试比较2a e -与2e a -的大小，并给出证明（e 为自然对数的底数， 2.71828e ≈）．2015年宁德市普通高中毕业班第二次质量检查数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题：本题考查基础知识和基本运算．本大题共12小题，每小题5分，共60分．1． B 2．B 3．D 4．A 5．D 6．A 7．C 8．D 9．B 10．C 11．C 12．A二、填空题：本题考查基础知识和基本运算．本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．2i --； 14．34； 15．； 16．①③．三、解答题：本大题共6小题，共74分．17.本题主要考查等差数列、等比数列、数列求和等基础知识；考查推理论证与运算求解能力，满分12分． 解：（Ⅰ）∵2n n S r =+,∴112a S r ==+，2212a S S =-=，3324a S S =-=. ··········································· 3分 ∵数列{}n a 是等比数列,∴2213a a a =⋅，即224(2)r =+， ·········································································· 4分 ∴1r =- . ············································································································· 5分 ∴数列{}n a 是以1为首项，2为公比的等比数列， ·············································· 6分 ∴ 12()n n a n -*=∈N .······························································································ 7分 （Ⅱ）∵12n n a +=，∴12log 2n n n b b n +-==， ······················································ 8分 当2n ≥时，121321()()()n n n b b b b b b b b -=+-+-++-112(1)n =++++- ···································································· 9分(1)12n n-=+211122n n =-+ ··············································································· 11分 又11b =符合上式，∴2111()22n b n n n *=-+∈N . ················································································· 12分18．本题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、抽象概括能力、运算求解 能力以及应用意识，考查或然与必然思想、化归与转化思想．满分12分． 解：（Ⅰ）时间分组为[0,10)的频率为110(0.060.020.0030.002)0.15-+++=， ····························································· 2分∴0.150.01510a ==， 所以所求的频率直方图中a 的值为0.015. ···························································· 3分 （Ⅱ）100个非住校生上学路上单程所需时间的平均数：0.1550.6150.2250.03350.0245x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ ············································· 4分 0.7595 1.050.9=++++16.7=. ··················································································································· 5分因为16.720<，所以该校不需要推迟5分钟上课. ······································································· 6分 （Ⅲ）依题意满足条件的单程所需时间在[30,40)中的有3人，不妨设为123,,a a a ， 单程所需时间在[40,50]中的有2人，不妨设为12,b b ， ····································· 7分 从单程所需时间不小于30分钟的5名学生中，随机抽取2人共有以下10种情况：12(,)a a ，13(,)a a ，11(,)a b ，12(,)a b ，23(,)a a ，21(,)a b ，22(,)a b ，31(,)a b ，32(,)a b ，12(,)b b ； ·············································································· 10分 其中恰有一个学生的单程所需时间落在[40,50]中的有以下6种：11(,)a b ，12(,)a b ，21(,)a b ，22(,)a b ，31(,)a b ，32(,)a b ； ···························· 11分 故恰有一个学生的单程所需时间落在[40,50]中的概率63105P ==. ··············· 12分 19．本题主要考查解三角形，三角函数的图象与性质等基础知识；考查运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想．满分12分．解：（Ⅰ）由图像可知：函数()f x 的周期4()312T πππ=⨯-=， ································ 1分∴22ωπ==π. ········································································································· 2分 又()f x 过点(,2)12π,∴()2sin()2126f ππϕ=+=，sin()16πϕ+=， ························································ 3分∵2πϕ<，2(,)633πππϕ+∈-， ∴62ππϕ+=，即3πϕ=. ························································································ 4分∴()2sin(2)3f x x π=+. ··························································································· 5分（Ⅱ）∵()2sin()23A f A π=+即sin()3A π+=，又4(0,),(,)333A A ππππ∈+∈∴233A ππ+=，即3A π=.······················································································ 7分在ABC ∆中，,33A a c π===，由余弦定理得 2222cos a b c bc A =+-， ······························································· 8分 ∴21393b b =+-，即2340b b --=，解得4b =或1b =-（舍去）. ··············································································· 10分∴11sin 43sin 223ABC S bc A π∆==⨯⨯⨯=·························································· 12分20．本题主要考查空间线与线、线与面的位置关系、体积的计算等基础知识；考查空间想象能力、运算求解能力及推理论证能力，满分12解：（Ⅰ）取CD 中点G ，连接AG ，2,//,CD AB AB CD = //,,AB GC AB GC ∴=∴四边形AGCB 为平行四边形，090AGD DCB ABC ∴∠=∠=∠=在Rt AGD ∆中，11,1,2AG BC DG CD ====AD ∴ ······································································· 1分 2223,123,PD PA AD ∴=+=+=222,PD PA AD =+090,PAD ∴∠= 即,PA AD ⊥ ················································································· 2分平PAD ⊥面平ABCD 面，平PAD 面平ABCD AD =面PA ∴⊥平ABCD 面································································································· 3分 112ACD S CD AG ∆=⋅=, ·························································································· 4分 A PCD P ACD V V --∴= ····································································································· 5分13ACD S PA ∆=⋅⋅ 111133=⨯⨯=.····························································································· 6分 G（II ）棱PB 上存在点E ，当13BE BP =时，//PD 平面ACE .···································· 7分 证明：连结BD 交AC 于点O ，连结OE . ∵//,2AB CD CD AB = ∴1,2BO AB OD CD == ···················································· 8分 ∴13BO BD =,又13BE BP = ∴BO BE BD BP=， ∴//,OE DP ············································································································· 10分 又,OE ACE PD ACE ⊂⊄面，面//PD ACE ∴面. ······································································································· 12分21．本题主要考查直线、椭圆、轨迹等基础知识及直线与圆锥曲线的位置关系；考查运算求解能力、推理论证能力；考查特殊与一般的思想、化归与转化思想．满分12分． 解法一：（Ⅰ）设(,)E x y ，依题意得 1,2EA EB k k ⋅==-(x ≠, ·········································· 1分 整理得2212x y +=,∴动点E 的轨迹C 的方程为 221(2x y x +=≠. ············································ 3分 （Ⅱ）（ⅰ）(1,0)F ，设11(,),P x y 则 221112x y =-, ·············································· 4分∴1||PF d =······················································································· 5分 11=. ········································································································ 7分 (说明：直接给出结论正确，没有过程得1分) （ⅱ）依题意,设直线22:1,(,)PQ x my Q x y =+,联立221,12x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩可得22(2)210m y my ++-=, ················································ 8分 显然12220,,2my y m ∆>+=-+ ··············································································· 9分 所以线段PQ 的中点T 坐标为222(,),22mm m -++ ·················································· 10分 又因为1,FM l ⊥故直线FM 的方程为(1)y m x =--, 所以点M 的坐标为(2,)m -, 所以直线OM 的方程为:,2my x =- ···································································· 11分 因为222(,)22m T m m -++满足方程,2my x =- 故OM 平分线段.PQ ···························································································· 12分 解法二：（Ⅰ）（Ⅱ）（ⅰ）同解法一（ⅱ）当直线1l 的方程为1x =时，显然OM 平分线段PQ ； ···························· 8分 当直线1l 的方程为(1)(0)y k x k =-≠时，设22(,)Q x y 联立22(1),12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩可得2222(21)4220k x k x k +-+-=, 显然212240,,21k x x k ∆>+=+ ················································································· 9分 所以线段PQ 的中点坐标为2222(,)2121k kT k k -++ ················································· 10分 又因为1,FM l ⊥故直线FM 的方程为1(1)y x k =--,所以点M 的坐标为1(2,)k -,所以直线OM 的方程为:1,2y x k=-··································································· 11分 因为2222(,)2121k k T k k -++满足方程1,2y x k =-故OM 平分线段.PQ ···························································································· 12分22．本题主要考查函数、导数、不等式等基本知识；考查运算求解能力、推理论证能力；考查化归与转化思想、函数与方程的思想、分类整合思想、数形结合思想．满分14分．解：（Ⅰ）2a =-时，()ln 1f x x x =+-，1()1,f x x'=+ ································ 1分。

2015年福建省宁德市普通高中毕业班第二次质量检查数学（文科）试卷 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|320}M x x x =-+=，{2,1,1,2}N =--，则=N MA ．{2,1}--B ．{1,2}C ．{2,1}-D ．{2,1,1,2}-- 【答案】B 【解析】试题分析：{}{}2,1023|2==+-=x x x M ，{}{}2,1,1,22,1--=∴ N M {}2,1=，故答案为B.考点：集合的交集的运算.2.若x ∈R ，则“21x <”是“10x -<<”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】试题分析：由12<x得0<x ，由0<x 不能推出01<<-x ，由01<<-x 能达到0<x ，因此12<x是01<<-x 的必要不充分条件，故答案为B.考点：充分条件、必要条件的判断.3.某全日制大学共有学生5400人，其中专科生有1500人，本科生有3000人，研究生有900人. 现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为180人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取 A ．55人，80人，45人 B ．40人，100人，40人 C ．60人，60人，60人 D ．50人，100人，30人【答案】D 【解析】试题分析：专科生：本科生：研究生3:10:5900:3000:1500==，抽取的专科生人数50185180=⨯人， 抽取的本科生人数1001810180=⨯人，抽取的研究生人数30183180=⨯人，故答案为D. 考点：分层抽样的应用.4.经过圆22(2)1x y -+=的圆心且与直线210x y -+=平行的直线方程是 A ．240x y --= B ．240x y -+= C ．220x y +-= D ．220x y ++= 【答案】A考点：直线的方程.5.设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列正确的是A ．若m ∥α，n ⊂α，则m ∥nB ．若m ∥α，m ∥β，则α∥βC ．若m ∥α，α⊥β，则m ⊥βD ．若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α 【答案】D 【解析】试题分析：对应A ，直线n m ,可能平行，可能异面直线；对应B ，平面βα,可能相交；对应C ，直线m 与平面α可能相交，也可能直线在平面内；对应D ，根据两条平行线中一条垂直这个平面，另一条也垂直这个平面，正确，故答案为D. 考点：空间中直线、平面的的位置关系.6.已知sin α=(0,)2απ∈，则tan 2α=A ．43- B ．43 C ．12- D ．2【答案】A 【解析】试题分析：由552sin =α，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,0πα得55sin 1cos 2=-=αα，2cos sin tan ==∴ααα，34tan 1tan 22tan 2-=-=∴ααα，故答案为A.考点：1、同角三角函数的基本关系；2、二倍角的正切公式. 7.下列函数中，既为奇函数又在(0,)+∞内单调递减的是A ．()sin f x x x =B ．12()f x x-=C ．1()1xxe f x e -=+ D ．3()f x x x =-【答案】C考点：函数的奇偶性和单调性.8.运行如图所示的程序，若输出y 的值为1，则可输入x 的个数．．为A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D 【解析】试题分析：当0≤x 时，12==xy ，得0=x 符合题意，当0>x 时，x x y 33+-=，由图象可知当0>x 时，x x y 33+-=与1=y 有两个交点，因此输出的x 个数为3，故答案为D.考点：1、程序的应用；2、分段函数求值.9.已知实数,x y 满足122x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，若不等式3ax y -≤恒成立，则实数a 的取值范围为A ．(,4]-∞B ．3(,]2-∞ C ．3[,2]2 D ．[2,4]【答案】B 【解析】试题分析：不等式组表示的平面区域如图所示，不等式3≤-y ax 恒成立，即3-≥ax y 恒成立，平面区域ABC 在直线3-=ax y 上及上方，由图可知得()1,1A ，()0,2B ，()1,1-C 三点在直线上及上方，满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≤-313241a a a ，得23≤a ，故答案为B考点：线性规划的应用.10.已知四棱锥P ABCD -的三视图如图所示,则此四棱锥的侧面积为A．6+．9+ C．12+．20+【答案】C 【解析】试题分析：由三视图得几何体如图所示，平面⊥SAD 平面ABCD ，SF BC BC EF AD SE ⊥⊥⊥,,，侧视图俯视图第10题图又3==SD SA ，2===EF CD AB ，4==BC AD ，5=∴SE ，345=+=SF ，侧面SAD 的面积52，侧面SCD SAB ,的面积为3，侧面SBC 的面积63421=⋅⋅=S ，四棱锥的侧面积5212+，故答案为C.考点：由三视图求侧面积.11.已知点P 是ABC ∆所在平面上一点，AB 边的中点为D ，若23PD PA CB =+，则ABC ∆与ABP ∆的面积比为A ．3B ．2C ．1D ．12【答案】C 【解析】试题分析：由于点D 是AB 的中点，PD PB PA 2=+∴，因此CB PA PB PA +=+3，化简得PC PA =2，因此点A 是PC 的中点，ABC ∆的面积和ABP ∆的面积相等，故答案为C.考点：平面向量数量积的应用.12.O 为坐标原点，,A B 为曲线y 上的两个不同点，若6OA OB ⋅=，则直线AB 与圆2249x y +=的位置关系是A. 相交B. 相离C. 相交或相切D. 相切或相离【答案】A 【解析】试题分析：设()121,t t A ，()222,t t B ，6212221=+=⋅t t t t ，解得221=t t （321-=t t 舍去），122122121t t t t t t k AB +=--=，直线AB 与y 轴的交点()b ,0，则2121110t t t b t +=--，解得2121t t t t b +=，直线AB 方程212121t t tt t t x y +++=，整理得()0221=++-y t t x ，圆心()0,0到直线AB 的距离 ()22112t t d ++=，由基本不等式得21212t t t t ≥+，由于B A ,是不同两点，因此等号不能成立，2221>+∴t t ，因此32812=+<d ，因此位置关系的相交，故答案为A. 考点：直线与圆的位置关系.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上） 13.复数()i i z 21+=（i 为虚数单位），则z = . 【答案】i --2 【解析】试题分析：()i i i z +-=+=221，i z --=∴2. 考点：共轭复数的概念.14.在区间(0,4)内任取一个实数x ，则使不等式2230x x --<成立的概率为 . 【答案】43. 【解析】试题分析：在区间()4,0内任取一个实数x ，试验全部结果构成的长度为4，不等式0322<--x x 得31<<-x ，满足题意的30<<x ，满足不等式的x 的长度是3，不等式0322<--x x 成立的概率为43=P . 考点：利用几何概型求随机事件的概率.15.关于x 的方程2log 0x a -=的两个根为1212,()x x x x <，则122x x +的最小值为 . 【答案】22【解析】试题分析：方程0log 2=-a x 的两个根()2121,x x x x <，则函数a y =与函数x y 2log =的交点有两个，由图可知，101<<x ，12>x ，因此a x -=12log ，a x -=∴21，a x =∴22log ，得a x 22=，因此a a x x 222221+⋅=+-222222211=⋅≥+=--a a a a ，因此212x x +的最小值22.考点：1、方程的根和函数的零点；2、基本不等式的应用.16.已知函数()sin cos (22x xf x a a =+∈R)，且()()3f x f 2π≤恒成立. 给出下列结论：①函数()y f x =在[0,]32π上单调递增； ②将函数()y f x =的图象向左平移3π个单位，所得图象对应的函数为偶函数； ③若2k ≥，则函数()(2)3g x kx f x π=--有且只有一个零点.其中正确的结论是 .（写出所有正确结论的序号） 【答案】①③ 【解析】试题分析：由于()⎪⎭⎫⎝⎛≤32πf x f ，得⎪⎭⎫⎝⎛32πf 为最大值，12123322+=+=⎪⎭⎫⎝⎛a a f π，平方化简得()032=-a ，得3=a ，因此()2cos 2sin3x x x f +=⎪⎭⎫⎝⎛+=62sin 2πx ，当320π≤≤x 时，2626πππ≤+≤x ，因此①对；将函数()y f x =的图象向左平移3π个单位，所得图象对应的函数为⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=6321sin 2ππx y ⎪⎭⎫⎝⎛+=3221sin 2πx 不是偶函数，②错；当2≥k 时，()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=63221sin 2ππx kx x g x kx sin 2-=，()0cos 2≥-='x k x g ，不恒等于0，函数()x kx x g sin 2-=在R 上单调递增，()00=g ，故③正确，答案为①③.考点：1、函数的单调性和奇偶性；2、函数的零点.三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的前n 项和2n n S r =+. （1）求实数r 的值和{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足11b =，121log n n n b b a ++-=，求n b . 【答案】（1）()*12N n a n n ∈=-；（2）121212+-=n b n ()*N n ∈.又11b =符合上式，∴2111()22n b n n n *=-+∈N . ······················ 12分考点：1、由n S 得n a ；2、等差数列、等比数列的通项公式和前n 项和公式. 18.（本小题满分12分）某中学刚搬迁到新校区，学校考虑，若非住校生．．．．上学路上单程所需时间人均超过20分钟，则学校推迟5分钟上课. 为此，校方随机抽取100个非住校生，调查其上学路上单程所需时间(单位：分钟)，根据所得数据绘制成如下频率分布直方图，其中时间分组为[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50].（1）求频率分布直方图中a 的值；（2）从统计学的角度说明学校是否需要推迟5分钟上课；（3）若从样本单程时间不小于30分钟的学生中，随机抽取2人，求恰有一个学生的单程时间落在[40,50]上的概率.【答案】（1）015.0；（2）不需要推迟5分钟；（3）53=P . 【解析】试题分析：(1)解决频率分布直方图的问题，关键在于找出图中数据之间的关系，这些数据中，比较明显的有组距、组距频率，间接的有频率，小长方形的面积，合理使用这些数据，再结合两个等量关系：小长方形的面积等于频率，小长方形的面积之和等于1，因此频率之和为1；（2)平均数是频率分布直方图的重心，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标；（3）古典概型的概率问题，关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率计算公式计算，当基本事件总数较少时，用列举法把所有的基本事件一一列举出来，要做到不重不漏，有时可借助列表，树状图列举，当基本事件总数较多时，注意去分排列与组合. 试题解析：（1）时间分组为[0,10)的频率为110(0.060.020.0030.002)0.15-+++=， ················· 2分∴0.150.01510a ==， 所以所求的频率直方图中a 的值为0.015. ················· 3分 （2）100个非住校生上学路上单程所需时间的平均数：0.1550.6150.2250.03350.0245x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ ············· 4分0.7595 1.050.9=++++16.7=. ······························· 5分因为16.720<，所以该校不需要推迟5分钟上课. ···················· 6分 （3）依题意满足条件的单程所需时间在[30,40)中的有3人，不妨设为123,,a a a ， 单程所需时间在[40,50]中的有2人，不妨设为12,b b ， ··········· 7分 从单程所需时间不小于30分钟的5名学生中，随机抽取2人共有以下10种情况：12(,)a a ，13(,)a a ，11(,)a b ，12(,)a b ，23(,)a a ，21(,)a b ，22(,)a b ，31(,)a b ，32(,)a b ，12(,)b b ； ····················· 10分其中恰有一个学生的单程所需时间落在[40,50]中的有以下6种：11(,)a b ，12(,)a b ，21(,)a b ，22(,)a b ，31(,)a b ，32(,)a b ； ········ 11分故恰有一个学生的单程所需时间落在[40,50]中的概率63105P ==. ····· 12分 考点：1、频率分布直方图的应用；2、利用古典概型求随机事件的概率. 19.（本小题满分12分）已知函数()2sin()f x x ωϕ=+(0,)2ωϕπ><在一个周期内的图象如图所示，其中M (,2)12π，N (,0)3π．（1）求函数()f x 的解析式；（2）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是a,b,c，且3,()2Aa c f ==，求ABC∆的面积．【答案】（1）()⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin 2πx x f ；（2）33.【解析】试题分析：（1）求函数()()()0,0sin >>+=ωϕωA x A x f 的解析式时，A 比较容易得出，困难的是确定待定系数ϕω和的值，常用如下方法;(2)一是由Tπω2=即可求出ω的值；确定ϕ的值，若能求出离原点最近的右侧图象上升（或下降）的“零点”横坐标0x ，则令00=+ϕωx （或πϕω=+0x ），即可求出ϕ；(3)二是代入点的坐标，利用一些已知点坐标代入解析式，再结合图形解出ϕω和，若对ω,A 的符号或对ϕ的范围有要求，则可利用诱导公式进行变换使其符合要求；（4）在解决三角形的问题中，面积公式B ac A bc C ab S sin 21sin 21sin 21===最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来.试题解析：（1）由图像可知：函数()f x 的周期4()312T πππ=⨯-=， ····· 1分 ∴22ωπ==π. ···························· 2分 又()f x 过点(,2)12π,∴()2sin()2126f ππϕ=+=，sin()16πϕ+=， ················ 3分∵2πϕ<，2(,)633πππϕ+∈-， ∴62ππϕ+=，即3πϕ=. ························ 4分∴()2sin(2)3f x x π=+. ························· 5分（2）∵()2sin()23A f A π=+即sin()3A π+=又4(0,),(,)333A A ππππ∈+∈∴233A ππ+=，即3A π=. ······················· 7分在ABC ∆中，,33A a c π===，由余弦定理得 2222cos a b c bc A =+-， ················· 8分 ∴21393b b =+-，即2340b b --=，解得4b =或1b =-（舍去）. ····················· 10分∴11sin 43sin 223ABC S bc A π∆==⨯⨯⨯=················ 12分考点：1、利用函数图象求函数解析式；2、三角形的面积. 20.（本小题满分12分）如图四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，//AB CD ， 90ABC ︒∠=，且2,1CD AB BC PA ====，PD（1）求三棱锥A PCD -的体积；（2）问：棱PB 上是否存在点E ，使得//PD 平面ACE ？若存在，求出BEBP的值，并加以证明；若不存在，请说明理由．【答案】（1）31；（2）棱PB 上存在点E ，当13BE BP =时，//PD 平面ACE .【解析】试题分析：（1）解决立体几何的有关问题，空间想象能力是非常重要的，但新旧知识的迁移融合也很重要，在平面几何的基础上，把某些空间问题转化为平面问题来解决，有时很方便；（2）证明两个平面垂直，首先考虑直线与平面垂直，也可以简单记为“证面面垂直，找线面垂直”，是化归思想的体现，这种思想方法与空间中的平行关系的证明类似，掌握化归与转化思想方法是解决这类题的关键，利用棱锥的体积公式Sh V 31=求体积；（3）)证明线面平行常用方法：一是利用线面平行的判定定理，二是利用面面平行的性质定理，三是利用面面平行的性质.试题解析：（1）取CD 中点G ，连接AG ，2,//,CD AB AB CD =GC//,,AB GC AB GC ∴=∴四边形AGCB 为平行四边形，090AGD DCB ABC ∴∠=∠=∠=在Rt AGD ∆中，11,1,2AG BC DG CD ====AD ∴=···················· 1分 2223,123,PD PA AD ∴=+=+=222,PD PA AD =+090,PAD ∴∠= 即,PA AD ⊥ ······················ 2分平PAD ⊥面平ABCD 面，平PAD 面平ABCD AD =面PA ∴⊥平ABCD 面 ·························· 3分112ACD S CD AG ∆=⋅=, ························ 4分A PCD P ACD V V --∴= ··························· 5分13ACD S PA ∆=⋅⋅ 111133=⨯⨯=. ···························· 6分 （2）棱PB 上存在点E ，当13BE BP =时，//PD 平面ACE .·········· 7分证明：连结BD 交AC 于点O ，连结OE . ∵//,2AB CD CD AB = ∴1,2BO AB OD CD == ··························· 8分 ∴13BO BD =,又13BE BP = ∴BO BEBD BP=， ∴//,OE DP ····························· 10分又,OE ACE PD ACE ⊂⊄面，面//PD ACE ∴面. ···························· 12分考点：1、求三棱锥的体积；2、直线与平面平行的判定. 21.（本小题满分12分）已知点(A B ，动点E 满足直线EA 与直线EB 的斜率之积为12-.（1）求动点E 的轨迹C 的方程；（2）设过点()1,0F 的直线1l 与曲线C 交于点,P Q ，记点P 到直线2:2l x =的距离为d .①求PF d的值；②过点F 作直线1l 的垂线交直线2l 于点M ，求证：直线OM 平分线段PQ .【答案】（1）()21222±≠=+x y x ；（2）22=d PF ，证明略. 【解析】试题分析：（1）设E 点的坐标()y x ,，根据题意列方程找到y x ,之间的关系式，注意范围；（2）设椭圆的方程，若焦点明确，设椭圆的标准方程，结合条件用待定系数法求出22,b a 的值，若不明确，需分焦点在x 轴和y 轴上两种情况讨论；（3）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式∆：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论. 试题解析：（1）设(,)E x y ， 依题意得1,2EA EB k k ⋅==-(x ≠,············ 1分 整理得2212x y +=,∴动点E 的轨迹C 的方程为221(2x y x +=≠. ············ 3分（2）①(1,0)F ，设11(,),P x y 则 221112x y =-, ·············· 4分∴1||PF d = ························ 5分1=1=. ······························· 7分 ②依题意,设直线22:1,(,)PQ x my Q x y =+,联立221,12x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩可得22(2)210m y my ++-=, ·············· 8分 显然12220,,2my y m∆>+=-+ ······················ 9分 所以线段PQ 的中点T 坐标为222(,),22mm m-++ ··············· 10分 又因为1,FM l ⊥故直线FM 的方程为(1)y m x =--, 所以点M 的坐标为(2,)m -, 所以直线OM 的方程为:,2my x =- ··················· 11分 因为222(,)22m T m m -++满足方程,2my x =-故OM 平分线段.PQ ························· 12分 考点：1、求轨迹方程；2、直线与椭圆的综合问题. 22.（本小题满分14分）已知函数1()ln (1)2f x x a x =--（a ∈R ）．（1）若2a =-，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （2）若不等式()0f x <对任意(1,)x ∈+∞恒成立．①求实数a 的取值范围；②试比较2a e -与2e a -的大小，并给出证明（e 为自然对数的底数， 2.71828e ≈）．【答案】（1）22-=x y ；（2）2≥a ，22-->a a a e .【解析】试题分析：（1）利用导数的几何意义求曲线在点()()1,1f 处的切线方程，注意这个点的切点,利用导数的几何意义求切线的斜率()1f k '=，从而求出直线方程；（2）若可导函数()x f 在指定的区间D 上单调递增（减），求参数问题，可转化为()0≥'x f ()()0≤'x f 恒成立，从而构建不等式，要注意“=”是否可以取到；（3）利用导数方法证明不等式()()x g x f >在区间D 上恒成立的基本方法是构造函数()()()x g x f x h -=，然后根据函数的单调性，或者函数的最值证明函数()0>x h ，其中一个重要的技巧就是找到函数()x h 在什么地方可以等于零，这往往就是解决问题的一个突破口，观察式子的特点，找到特点证明不等式. 试题解析：（1）2a =-时，()ln 1f x x x =+-，1()1,f x x'=+ ······· 1分 ∴切点为(1,0)，(1)2k f '== ······················ 3分 2a ∴=-时，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为22y x =-. ······ 4分（2）1()ln (1)2f x x a x =--，12()22a axf x x x-'∴=-=， ······················· 5分 ①当0a ≤时，(1,)x ∈+∞，()0f x '>,∴()f x 在(1,)+∞上单调递增， ()(1)0f x f >=，∴0a ≤不合题意. ·························· 6分 ②当2a ≥即201,a <≤时，2()2()022a x ax a f x x x --'==-<在(1,)+∞上恒成立， ()f x ∴在(1,)+∞上单调递减，有()(1)0f x f <=，∴2a ≥满足题意. ·························· 7分③若02a <<即21,a >时，由()0f x '>，可得21x a<<，由()0f x '<，可得2x a >， ∴()f x 在2(1,)a上单调递增，在2(,)a +∞上单调递减，∴2()(1)0f f a>=，∴02a <<不合题意.························· 9分 综上所述，实数a 的取值范围是[2,).+∞ ················· 10分 当2a ≥时，“比较2a e -与2e a -的大小”等价于“比较2a -与(2)ln e a -的大小” 设()2(2)ln (2)g x x e x x =---≥ 则2(2)()10,e x e g x x x-+-'=-=> ∴()g x 在[2,)+∞上单调递增， ····················· 12分 ()0,g e =当[2,)x e ∈时,()0,g x <即2(2)ln x e x -<-，22x e e x --∴< 当(,)x e ∈+∞时,()0g x >，即2(2)ln x e x ->-，22x e e x --∴> 综上所述，当[2,)a e ∈时，2a e -<2e a -； 当a e =时，2a e -=2e a -；当(,)a e ∈+∞时，2a e ->2e a -. ······················ 14分 考点：1、导数的几何意义；2、函数单调性的应用；3、利用导数证明不等式.。