人教版数学八年级下《第十八章平行四边形》导学案

18.1.1 平行四边形的性质（1）学习目标知识：理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质． 能力：会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题。

情感：通过学生动手体验、探索、归纳等获取知识的途径，从而培养学生对学习数学的兴趣。

学习重点:理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质． 学习难点: 解决简单的平行四边形的计算问题。

教学流程 【导课】1、说说下列图形是什么图形？2、观察课本41页图18.1－1，你能发现那些几何图形？【多元互动 合作探究】活动一:1、观察平行四边形与一般的四边形有什么异同？2、归纳平行四边形概念：3、平行四边形记法：如图“ 平行四边形 ” 可用符号“ ”表示。

平行四边形ABCD 记作： ABCD活动二：1、观察上面这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？2、证明你的猜想：已知：如图ABCD ，求证：AB ＝CD ，CB ＝AD ，∠B ＝∠D ，∠BAD ＝∠BCD ．（分析：作ABCD 的对角线AC ，它将平行四边形分成△ABC 和△CDA ，证明这两个三角形全等即可得到结论）由此得到：平行四边形性质1 平行四边形的 ．ABCD AB C D【训练检测目标探究】1.填空：50，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．（1）在ABCD中，∠A=（2）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm．2．在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（）．（A）4个（B）5个（C）8个（D）9个3、平行四边形两角之比是2：3 ，各角都是多少度？4、、如图小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少?【迁移应用拓展探究】1.在平行四边形ABCD中，∠A=50°，则∠B= °，∠D= °2、如果平行四边形ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm3、如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．4、如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成了一个四边形.(1)线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？若这个四边形的一个外角∠α＝38°，这个四边形的每个内角的度数分别是多少?为什么?教后反思18.1.1 平行四边形的性质（2）学习目标知识：理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质。

人教版初中数学八年级下册18.1.3 平行四边形的判定(1) 导学案一、学习目标：1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路；2.掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证.重点：掌握平行四边形的判定定理.难点：综合运用平行四边形的性质与判定解决问题.二、学习过程：课前自测平行四边形的性质：边：_____________________________；∵ _______________________________∴ _______________________________角：_____________________________；∵ _______________________________∴ _______________________________对角线：_____________________________；∵ _______________________________∴ _______________________________自主学习思考：反过来，对边相等，或对角相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？也就是说，平行四边形的性质定理的逆命题成立吗？逆命题1：____________________________________________.逆命题2：____________________________________________.逆命题3：____________________________________________.逆命题1：(证明过程)如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.求证：四边形ABCD是平行四边形.【归纳】平行四边形判定定理1：_________________________________________. 几何符号语言：∵ _______________________,∴ _________________________.逆命题2：(证明过程)如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形.【归纳】平行四边形判定定理2：_________________________________________. 几何符号语言：∵ _______________________,∴ _________________________.逆命题3：(证明过程)如图，在四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.【归纳】平行四边形判定定理3：_________________________________________.几何符号语言：∵ _______________________,∴ _________________________.典例解析例1.如图，以△ABC的各边向同侧作正三角形，即等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF，连接DF，EF.求证：四边形AEFD是平行四边形．【针对练习】如图，将□ABCD的四边DA，AB，BC，CD分别延长至点E，F，G，H，使得AE=CG，BF=DH，连接EF，FG，GH，HE.求证:四边形EFGH为平行四边形.例2.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.(1)求∠D的度数；(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．【针对练习】如图，在□ABCD中，∠DAB＝60°，点E，F分别在CD，AB的延长线上，且AE＝AD，CF＝CB.求证：四边形AFCE是平行四边形.例3.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.【针对练习】变式1：若E、F继续移动至OA、OC的延长线上，仍使AE=CF，则结论还成立吗?为什么?变式2:问题中AE=CF，过点O作一直线分别交AB、CD于G、H，则四边形GFHE 是平行四边形吗?为什么?达标检测1.下面给出四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A.1:2:3:4B.2:3:2:3C.2:3:3:2D.1:2:2:32.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD.若∠D=120°,则∠C的度数为( )A.60°B.70°C.80°D.90°3.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件:①AE=CF;②DE=BF;③∠ADE= ∠CBF;④∠ABE= ∠CDF.其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个4.四边形ABCD中，AB=9cm，BC=6cm，CD=9cm，当AD=____cm时，四边形ABCD 是平行四边形.5.如图，在□ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，且BE//DF,若AE=5，则CF=_____.6.如图，线段AB，CD相交于点O，且图上各点把线段AB,CD四等分，这些点可以构成平行四边形的个数是_____.7.如图，在□ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，求证:四边形KLMN为平行四边形.8.如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF.求证：四边形ACDF是平行四边形．9.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B＝45°，延长CD到点E，使DE＝DA，连接AE.(1)求证：AE＝BC；(2)若AB＝3，CD＝1，求四边形ABCE的面积．10.如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，四边形BMDN是平行四边形吗？说说你的理由．。

第十八章平行四边形18.1平行四边形18.1.1 平行四边形的性质第一课时平行四边形的边、角特征教案总序号：时间：2014-3-18主备课人：参与者：教学内容平行四边形的边、角特征出示目标1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．3．培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．重点、难点4．重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．5．难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．预习导学自学指导：阅读课本41页至43页，完成下列问题。

课前预习1.__________________________叫做平行四边形。

2.平行四边形的______________相等；平行四边形的______________相等。

3.如右图，四边形ABCD是平行四边形，若AB＝5㎝,则CD＝___________㎝。

∠B＝60°，则∠D＝____________课堂导入1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．①∵AB//DC ,AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形（判定）；②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC， AD//BC（性质）．注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚）合作探究活动 1 小组讨论探究（一）平行四边形对边、对角的关系平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．）（2）猜想平行四边形的对边相等、对角相等．证明下面证明这个结论的正确性．已知：如图ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）证明：连接AC，∵ AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．又 AC＝CA，∴△ABC≌△CDA （ASA）．∴ AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴∠BAD＝∠BCD．由此得到：平行四边形性质1 平行四边形的对边相等．平行四边形性质2 平行四边形的对角相等．例1（见教材例1）例2（补充）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．分析：要证AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B ，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF．由“边角边”可得出所需要的结论．证明略．探究（二）两条平行线之间的距离距离是几何中的重要度量之一。

18．1．1 平行四边形的性质第3课时 平行四边形的对角线的特征学习目标：能综合运用平行四边形的性质解决有关的计算题和简单的证明题. 学习重点：平行四边形性质的应用．一、课前检测如图, □ABCD 的对角线相交于点O, 且AB ≠AD, 过O 作OE ⊥BD, 交BC 于点E ．假设△CDE 的周长为10cm, 那么□ABCD 的周长是多少？二、温故知新一位饱经沧桑的老人, 经过一辈子的辛勤劳动, 到晚年的时候, 终于拥有了一块平行四边形的土地, 由于年迈体弱, 他决定把这块土地分给他的四个孩子, 他是按照以下图的这个样子来分配的：当四个孩子看到时, 争论不休, 都认为自己分的地少, 同学们, 你认为老人分法合理吗? 为什么?三、预习导航如图, 在□ABCD 中, AB=10, AD=6, AC ⊥BC, 试求出BC, CD, AC, OC 的长, 并求出□ABCD 的面积.四、自学自测如图, □ABCD 中, DE ⊥AB 于E, DF ⊥BC 于F, 假设□ABCD 的周长为48, DE=5, DF=10, 求□ABCD 的面积．五、我的疑惑〔反思〕一、要点探究 平行四边形的面积平行四边形的对角线分□ABCD 为四个三角形, 它们的面积有怎样的关系呢？ 要点归纳：平行四边形的对角线分平行四边形为四个面积相等的三角形, 且都等于平行四边形面积的四分之一．相对的两个三角形全等． 二、精讲点拨例1 如图, 点A 〔-4,2〕, B 〔-1, -2〕, □ABCD 的对角线交于坐标原点O.〔1〕请直接写出点C, D 的坐标.〔2〕试求△AOB 的面积.探究点拨自主研习yxO DCBA例2 〔1〕如图①, □ABCD 的对角线AC, BD 交于点O, 直线EF 过点O, 分别交AD, BC 于点E, F ． 求证：AE=CF ．〔2〕如图②, 将□ABCD 〔纸片〕沿过对角线交点O 的直线EF 折叠, 点A 落在点A1处, 点B 落在点B1处, 设FB1交CD 于点G, A1B1分别交CD, DE 于点H, I ． 求证：EI=FG ．方法总结： 三、变式训练1．把一个平行四边形分成3个三角形, 两个阴影三角形的面积分别是9cm 2和12cm 2, 求平行四边形的面积．2．如图, 欢欢看到平行四边形的草地中间有一水井, 为了浇水的方便, 欢欢建议我们经过水井修小路, 一样可以把草地分成面积相等的两局部, 同学们, 你知道聪明的欢欢是怎么分的吗？四、课堂小结★1．如图, □ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O,且 AC+BD=16,CD=6,那么△ABO 的周长是〔 〕A ．10B ．14C ． 20D ．22★2．如图, 在□ABCD 中, 以下结论中错误的选项是 〔 〕 A ．∠ABO=∠CDOB ．∠BAD=∠BCDC ．AO=COD ．AC ⊥BD★□ABCD 中, AC=24, BD=38, AB=m, 那么m 的取值范围是 ( ) A ．24<m<39 B ．14<m<62 C ．7<m<31 D ．7<m<12★4．如图, □ABCD 的对角线AC, BD 相交于O, EF 过点O 与AD, BC 分别相交于E, F, 假设AB=4, BC=5, OE=1.5, 那么四边形EFCD 的周长为〔 〕A ．16B ．14C ．12D ．10星级达标过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两局部．且与对角线围成的三角形相对的两个全等． 两条对角线分平行四边形为面积相等的四个三角形平行四边形 对角线的性质第1题图 第2题图 第3题图★★5．如图, □ABCD的面积为20, 对角线AC, BD相交于点O, 点E, F分别是A B, CD上的点, 且AE=DF, 那么图中阴影局部的面积为_______．第4题图第5题图第6题图★★6．如图, □ABCD中, 对角线AC、BD相交于点O, AB⊥AC, AB=3, AD=5, 那么BD的长是_______．★★★7．如图, 在□ABCD中, ∠BAD的平分线AE交CD于点F, 交BC的延长线于点E.〔1〕求证：BE=CD.〔2〕连接BF, 假设BF⊥AE, ∠BEA=60°, AB=6, 求□ABCD的面积.★★★□ABCD中, ∠A=30°, AD=43, BD=4,试求□ABCD的面积.我的反思〔收获, 缺乏〕参考答案：课前检测试题分析：由四边形ABCD是平行四边形, 根据平行四边形的对角线互相平分、对边相等, 即可得OB=OD, AB=CD, AD=BC, 又由OE⊥BD, 即可得OE是BD的垂直平分线, 然后根据线段垂直平分线的性质, 即可得BE=DE, 又由△CDE的周长为8cm, 即可求得平行四边形ABCD的周长.详解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB＝OD, AB＝CD, AD＝BC,∵OE⊥BD, ∴BE＝DE,∵△CDE的周长为8cm,即CD+DE+EC＝8cm,∴平行四边形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD＝2〔BC+CD〕＝2〔BE+EC+CD〕＝2〔DE+EC+CD〕＝2×8＝16cm．自学自测：试题分析：此题考查平行四边形性质及面积的计算．欲求平行四边形的面积需先求出AB长, 设AB长是x, 那么BC长就是〔24-x〕, 列出面积相等的式子：5x=10〔24-x〕, 解得x=16, 代入平行四边形的面积公式可求.详解：在□ABCD中, AB=CD, AD=BC.∵□ABCD的周长为48, ∴AB+BC=24设AB=x, 那么BC=24-x.∵□ABCD的面积=AB×DE=BC×DF=10,∴5x=10〔24-x〕, 解得x=16.∴□ABCD的面积=16×5=80．精讲点拨例1 试题分析：此题考查了平行四边形的性质, 三角形的面积, 掌握性质与公式是解题的关键．〔1〕利用平行四边形对角线互相平分的性质得出C, D两点坐标；〔2〕根据△AOB的面积=△AOD的面积, 利用面积公式即可求解．详解：〔1〕∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.∵O为坐标原点, 且A〔﹣4, 2〕, B〔﹣1, ﹣2〕,∴C〔4, ﹣2〕, D〔1, 2〕；〔2〕∵A〔﹣4, 2〕, D〔1, 2〕, ∴AD∥x轴, 且AD=5.∴△AOD的面积=12×5×2=5,∵O为BD中点, ∴△AOB的面积=△AOD的面积=5．例2 试题分析：〔1〕由四边形ABCD是平行四边形, 可得AD∥BC, OA=OC, 又由平行线的性质, 可得∠1=∠2, 继而利用ASA, 即可证得△AOE≌△COF, 那么可证得AE=CF．〔2〕根据平行四边形的性质与折叠性质, 易得A1E=CF, ∠A1=∠A=∠C, ∠B1=∠B=∠D, 继而可证得△A1IE≌△CGF, 即可证得EI=FG．证明：〔1〕∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC, OA=OC, ∴∠1=∠2,在△AOE和△COF中,,∴△AOE≌△COF〔ASA〕, ∴AE=CF；〔2〕∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C, ∠B=∠D,由〔1〕得AE=CF,由折叠的性质可得：AE=A1E, ∠A1=∠A, ∠B1=∠B,∴A1E=CF, ∠A1=∠A=∠C, ∠B1=∠B=∠D,又∵∠1=∠2, ∴∠3=∠4,∵∠5=∠3, ∠4=∠6, ∴∠5=∠6,在△A1IE与△CGF中,,∴△A1IE≌△CGF〔AAS〕, ∴EI=FG．变式训练1．试题分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可知, 等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半, 图中空白局部的三角形和平行四边形等底等高, 所以空白局部三角形的面积是平行四边形面积的一半, 故阴影局部两个三角形的面积和是平行四边形面积的一半, 据此可求得平行四边形的面积.详解：平行四边形的面积=〔9+12〕×2=21×2=42〔cm2〕.2.试题分析：根据平行四边形的性质：过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两局部, 经过对角线交点E和点O做一条直线即可．详解：连接平行四边形的对角线交于点E, 作直线OE, 直线OE即为所求.如下图：星级达标：1、试题分析：直接利用平行四边形的性质得出AO=CO, BO=DO, DC=AB=6, 再利用求出AO+BO的长, 进而得出答案．详解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO, BO=DO, DC=AB=6,∵AC+BD=16,∴AO+BO=8,∴△ABO的周长是：14．应选B．2、试题分析：由四边形ABCD是平行四边形, 根据平行四边形的对边平行且相等, 对角相等；两直线平行, 内错角相等；即可求得答案．详解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD, AD=BC, AB∥CD, ∠BAD＝∠BCD,∴∠ABO＝∠CDO．所以A、B、C正确. 应选：D．3、试题分析：根据平行四边形的性质求出OA、OB, 根据三角形的三边关系定理得到OB-OA＜m＜OA+OB, 代入求出即可．详解：∵四边形ABCD是平行四边形, AC=24, BD=38,∴OA=OC=12, OD=OB=19,在△OAB中, OB-OA＜m＜OB+OA,∴19-12＜m＜19+12,∴7＜m ＜31． 应选：C ．4、试题分析：根据平行四边形的性质可知AB=CD=4, AD=BC=5, AO=OC, ∠OAD=∠OCF, ∠AOE 和∠COF 是对顶角相等, 所以△OAE ≌△OCF, 所以OF=OE=1.5, CF=AE, 所以四边形EFCD 的周长=ED+CD+CF+OF+OE=ED+AE+CD+OE+OF=AD+CD+OE+OF, 进而计算求出周长即可． 详解：∵四边形ABCD 平行四边形,∴AB=CD=4, AD=BC=5, AO=OC, ∠OAD=∠OCF, ∠AOE=∠COF, ∴△OAE ≌△OCF, ∴OF=OE=1.5, CF=AE,∴四边形EFCD 的周长=ED+CD+CF+OF+OE =ED+AE+CD+OE+OF =AD+CD+OE+OF=4+5+1.5+1.5=12． 应选：C ．5、试题分析：过O 作OG ⊥AB 于点G, 作OH ⊥CD 于H, 由平行四边形的性质可证得OG=OH,所以S AOE △=S DOF △ ,可得S 阴影= S AOB △=2041⨯=5. 详解：过O 作OG ⊥AB 于点G, 作OH ⊥CD 于H . 易证△AOEB ≌△COD,所以OG=OH. 又因为AE=DF, 所以S AOE △=S DOF △. S 阴影= S AOB △=2041⨯=5. 6、试题分析：根据勾股定理求得AC 的长度, 再由平行四边形的性质即可求得BO 的长度进而即可求解.详解：∵ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ∴5BO DO OA OC BC AD ====，， ∵3AB AC AB ⊥=， ∴224AC BC AB =-=∴2OA =∴22223213BO AB OA =+=+=∴2213BD BO ==.7、试题分析：〔1〕由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAE =∠BEA , 即可得出AB =BE ； 〔2〕先证△ABE 是等边三角形, 可求S △ABF 的面积, 即可求解. 详解：〔1〕证明：∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD ∥BC, AB=CD, ∴∠AEB=∠DAE.∵AE 是∠BAD 的平分线, ∴∠BAE=∠DAE, ∴∠BAE=∠AEB, ∴AB=BE, ∴BE=CD ；〔2〕解：∵AB ＝BE , ∠E ＝60°, ∴△ABE 是等边三角形, ∴BA ＝AE ＝6, ∠BAE ＝60°, 又∵BF ⊥AE , ∴AF ＝EF ＝3,∴BF ＝22AB AF -＝2263-=369-＝33,∴S △ABF ＝12AF ×BF ＝12×3×33＝932, ∴□ABCD 的面积＝2×S △ABF ＝93．8、试题分析：此题考查了平行四边形的性质, 平行四边形的面积公式的运用, 30°角的直角三角形的性质．首先过D 作DE ⊥AB 于E, 利用勾股定理求得AE 和BE 的长, 进而求得AB 的长, 再根据平行四边形的面积公式即可得到结论． 详解：分两种情况： 如图1, 过D 作DE ⊥AB 于E,在Rt △ADE 中, ∵∠A ＝30°, AD ＝43, ∴DE ＝12AD ＝23, AE ＝226AD DE -=, 在Rt △BDE 中, ∵BD ＝4, ∴BE ＝222BD DE -=, ∴AB ＝AE+BE=8,∴平行四边形ABCD 的面积＝AB •DE ＝8×23＝163, 如图2, 可得AB ＝AE-BE=4,∴平行四边形ABCD 的面积＝AB •DE ＝4×23＝83. 故□ABCD 的面积为163或83．第四单元第1课函数一、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x 和y , 并且对于变量x 的每一个值, 变量y 都有________的值与它对应, 那么我们称y 是x 的________, 其中________是自变量．7题图FED C BA2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和 y , 其中y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ：正方形的面积, x ：这个正方形的周长B ．y ：等边三角形的周长, x ：这个等边三角形的边长C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是( ) 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是( ) A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 二、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表： 信件质量x /g 0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60邮资y /元(1)y 是x 的函数吗？为什么？(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表： 品种 价格(单位：元/棵)成活率 劳务费(单位：元/棵)A 15 95% 3 B2099%4设购置A 种树苗x 棵, 造这片树林的总费用为y 元, 解答以下问题： (1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？第26章 反比例函数实际问题与反比例函数2一、根底稳固1.某工厂现有原材料100吨, 每天平均用去x 吨, 这批原材料能用y 天, 那么y 与x 之间的函数表达式为〔 〕 A ．y ＝100x B ．y ＝C ．y ＝+100D ．y ＝100﹣x2.如图, 市煤气公司方案在地下修建一个容积为104m 3的圆柱形煤气储存室, 那么储存室的底面积S 〔单位：m 2〕与其深度d 〔单位：m 〕的函数图象大致是〔 〕A ．B ．C ．D ．3.甲、乙两地相距s〔单位：km〕, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 那么汽车行驶的时间y〔单位：h〕关于行驶速度x〔单位：km/h〕的函数图象是〔〕A．B．C．D．4.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热每分钟上升10℃, 加热到100℃, 停止加热,水温开始下降, 此时水温〔℃〕与开机后用时〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．水温y〔℃〕和时间x〔min〕的关系如图．某天张老师在水温为30℃时, 接通了电源, 为了在上午课间时〔8：45〕能喝到不超过50℃的水, 那么接通电源的时间可以是当天上午的〔〕A．7：50B．7：45C．7：30D．7：205.在温度不变的条件下, 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压, 测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强, 如下表：那么可以反映y与x之间的关系的式子是〔〕体积x〔mL〕100 80 60 40 20压强y〔kPa〕60 75 100 150 300A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝6.随着私家车的增加, 交通也越来越拥挤, 通常情况下, 某段公路上车辆的行驶速度〔千米/时〕与路上每百米拥有车的数量x〔辆〕的关系如下图, 当x≥8时, y与x成反比例函数关系, 当车速度低于20千米/时, 交通就会拥堵, 为防止出现交通拥堵, 公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是〔〕A．x＜32 B．x≤32 C．x＞32 D．x≥327.如图, 在平面直角坐标系中, 函数y＝〔k＞0, x＞0〕的图象与等边三角形OAB的边OA, AB分别交于点M, N, 且OM＝2MA, 假设AB＝3, 那么点N的横坐标为〔〕A．B．C．4D．68.如图, 反比例函数y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕中, 作直线x＝10, 分别交x轴, y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕于点P, 点A, 点B, 假设＝3, 那么＝〔〕A．B．3C．﹣3D．9.直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A, B点, 与y＝〔x＜0〕的图象交于C、D两点, E是点C关于点A的中心对称点, EF⊥OA于F, 假设△AOD的面积与△AEF的面积之和为时, 那么k ＝〔〕A．3B．﹣2C．﹣3D．﹣10.如图, 点A、B在双曲线〔x＜0〕上, 连接OA、AB, 以OA、AB为边作▱OABC．假设点C恰落在双曲线〔x＞0〕上, 此时▱OABC的面积为〔〕A．B．C．D．411.某物体对地面的压强P〔Pa〕与物体和地面的接触面积S〔m2m2时, 该物体对地面的压强是Pa．12.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示, 售价是销量的反比例函数〔统计数据见下表〕．该运动鞋的进价为180元/双, 要使该款运动鞋每天的销售利润到达2400元, 那么其售价应定为元．售价x〔元/双〕200 240 250 400销售量y〔双〕30 25 24 1513.小刚同学家里要用1500W的空调, 家里保险丝通过的最大电流是10A, 额定电压为220V, 那么他家最多还可以有只50W的灯泡与空调同时使用．14.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体, 当改变容器的体积时, 气体的密度也会随之改变, 密度ρ〔单位：kg/m3〕与体积v〔单位：m3〕满足函数关系式〔k为常数, k≠0〕其图象如下图过点〔6, 1.5〕, 那么k的值为．15.小丁在课余时间找了几副度数不同的老花镜, 让镜片正对太阳光, 上下移动镜片, 直到地上的光斑最小, 此时他测量了镜片与光斑的距离, 得到如下数据：老花镜的度数x/度…100 125 200 250 …镜片与光斑的距离y/m… 1 …m, 那么这副老花镜为度．16.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞, 药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与燃烧时间x〔分钟〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃烧完, 此时教室内每立方米空气含药量为6mgmg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 至少需要经过分钟后, 学生才能回到教室．二、拓展提升17.近似眼镜片的度数y〔度〕是镜片焦距x〔cm〕〔x＞0〕的反比例函数, 调查数据如表：眼镜片度数y〔度〕400 625 800 1000 (1250)镜片焦距x〔cm〕25 16 10 (8)〔1〕求y与x的函数表达式；〔2〕假设近视眼镜镜片的度数为500度, 求该镜片的焦距．18.y〔毫克/百毫升〕与时间x〔时〕成正比例；1.5小时后〔包括1.5小时〕y与x成反比例．根据图中提供的信息, 解答以下问题：〔1〕写出一般成人喝半斤低度白酒后, y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；〔2〕按国家规定, 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶〞, 不能驾车上路．参照上述数学模型, 假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒, 第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．19.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热时每分钟上升10℃, 加热到100℃停止加热, 水温开始下降, 此时水温y〔℃〕与开机后用时x〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机, 饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．假设在水温为30℃时接通电源, 水温y〔℃〕与时间x〔min〕的关系如下图：〔1〕分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；〔2〕怡萱同学想喝高于50℃的水, 请问她最多需要等待多长时间？20.某地建设一项水利工程, 工程需要运送的土石方总量为360万米3．〔1〕写出运输公司完成任务所需的时间y〔单位：天〕与平均每天的工作量x〔单位：万米3〕之间的函数关系式；〔2〕当运输公司平均每天的工作量15万米3, 完成任务所需的时间是多少？〔3〕为了能在150天内完成任务, 平均每天的工作量至少是多少万米3？21.蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时, 电流Ⅰ〔单位：A〕与电阻R〔单位：Ω〕是反比例函数关系, 它的图象如下图．〔1〕求这个反比例函数的表达式；〔2〕如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A, 那么该用电器的可变电阻至少是多少？22.某公司用100万元研发一种市场急需电子产品, 已于当年投入生产并销售, 生产这种电子产品的本钱为4元/件, 在销售过程中发现：每年的年销售量y〔万件〕与销售价格x〔元/件〕的关系如下图, 其中AB为反比例函数图象的一局部, 设公司销售这种电子产品的年利润为s〔万元〕．〔1〕请求出y〔万件〕与x〔元/件〕的函数表达式；〔2〕求出第一年这种电子产品的年利润s〔万元〕与x〔元/件〕的函数表达式, 并求出第一年年利润的最大值．23.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞．药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与药物在空气中的持续时间x〔m〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃完, 此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答以下问题：〔1〕分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？mg的持续时间超过20分钟, 才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效, 并说明理由．第四单元第1课函数二、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y, 其中y不是．．x的函数的是()A．y：正方形的面积, x：这个正方形的周长B．y：等边三角形的周长, x：这个等边三角形的边长C．y：圆的面积, x：这个圆的直径D．y：一个正数的平方根, x：这个正数3．以下关系式中, y不是．．x的函数的是()A．y＝x B．y＝x2＋1C．y＝|x|D．|y|＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y是x的函数的是()5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x表示乘公共汽车的站数, y表示应付的票价．x/站12345678910y/元111223334 4 A．y是x的函数B．y不是x的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 三、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表： 信件质量x /g 0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60邮资y /元(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表： 品种 价格(单位：元/棵)成活率 劳务费(单位：元/棵)A 15 95% 3 B2099%4(1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？。

18．1．1 平行四边形的性质第1课时平行四边形的边、角特征学习目标：1．能熟练复述平行四边形的对边相等、对角相等的两条性质.2．会根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.学习重点：掌握平行四边形的对边相等、对角相等的两条性质．自主研习一、课前检测二、温故知新举例说明生活中平行四边形的例子三、预习导航〔预习教材41-43页, 标出你认为重要的关键词〕1．什么叫做平行四边形？如何表示右图中的平行四边形？文字语言：符号语言：文字语言：符号语言：4.________________________________________叫做这两条平行线之间的距离.四、自学自测1．如图, DC∥GH ∥AB, DA∥EF∥CB, 图中的平行四边形有多少个？将它们表示出来．2.在上题的条件下, 从图中找出三组相等的线段和角．五、我的疑惑〔反思〕探究点拨一、要点探究探究点1：平行四边形的边、角的特征量一量1．根据平行四边形的定义,请画一个平行四边形ABCD．用尺子等工具度量它的四条边, 并记录下数据, 你能发现AB与DC, AD与BC之间的数量关系吗?2．再用量角器等工具度量它的四个角, 并记录下数据, 你能发现∠A与∠C, ∠B与∠D之间的数量关系吗?思考你发现了什么规律？证一证：四边形ABCD是平行四边形．求证:AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC．证明：如图, 连接AC．∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD___BC, AB___CD,∴∠1___∠2, ∠3___∠4．又∵AC是△ABC和△CDA的公共边,∴△ABC____△CDA,∴AD___BC, AB___CD, ∠ABC___∠ADC．∵∠BAD=∠1+∠4, ∠BCD=∠2+∠3,∴∠BAD___∠BCD．思考不添加辅助线, 你能否直接运用平行四边形的定义, 证明其对角相等？要点归纳：平行四边形的对边___________；平行四边形的对角___________．几何语言表示：即学即练：□ABCD中,∠A:∠B=2:3,求各角的度数．□ABCD的周长为28cm,AB:BC=3:4,求各边的长度．探究点2：平行线间的距离想一想:如图,假设m // n,作 AB // CD // EF, 分别交 m于A、C、E, 交 n于B、D、F．由________________________易知四边形ABDC, CDFE均为__________________．由平行四边形的性质得AB______CD_______EF．填一填:如图, 在□ABCD中, DE⊥AB, BF⊥CD, 垂足分别是E, F．求证：DE=BF．证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A_____∠C, AD______CB．又∠AED= ∠CFB=90°,∴△ADE____△CBF〔_____〕,∴DE_____BF．要点归纳：1．两条平行线之间的任何平行线段都__________．2．两条平行线间的距离：两条平行线中, 一条直线上任意一点到另一条直线的__________________．3．两条平行线间的距离__________．=12cm2, 求△ABD中AB边上即学即练：3.如图, AB∥CD, BC⊥AB, 假设AB=4cm, S△ABC的高．二、精讲点拨例1如图, 在□ABCD中．〔1〕假设∠BAD =32°,求其余三个角的度数．〔2〕连接AC, □ABCD的周长等于20 cm, AC=7cm, 求△ABC的周长．例2如图, 在□ABCD中,E, F是对角线AC上的两点, 并且BE∥DF.求证： BE=DF．方法总结:三、变式训练1．如图, 在□ABCD中, 假设AE平分∠DAB, AD=5cm,AB＝9cm,那么EC＝_______．2．剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起, 重合局部构成了一个四边形,转动其中一张纸条, 线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？四、课堂小结平行四边形内容定义性质其它结论星级达标★1．判断题：(1)平行四边形的两组对边分别平行且相等 ( )(2)平行四边形的四个内角都相等 ( )(3)平行四边形的相邻两个内角的和等于180° ( )(4)如果平行四边形相邻两边长分别是2cm和3cm, 那么周长是10cm ( )(5)在平行四边形ABCD中, 如果∠A=35°, 那么∠C=145°( )★2．在□ABCD 中, M 是BC 延长线上的一点, 假设∠A=135°, 那么∠MCD 的度数是〔 〕A ．45°B ． 55°C ． 65°D ． 75°★3．DE ∥AC,DF ∥BC,EF ∥AB, 那么图中有____个平行四边形． ★4．如图, 直线AE//BD,点C 在BD 上,假设AE=5, BD=8,△ABD 的面积为16, 那么△ACE 的面积为_________.★★5．：如图, 在□ABCD 中, ∠ABC 的平分线BE 交AD 于点E, ∠ADC 的平分线DF 交BC 于点F ．求证：ED=BF ．★★6．有一块形状如下图的玻璃, 不小心把EDF 局部打碎了, 现在只测得AE=60cm, BC=80cm, ∠B=60°且AE ∥BC 、AB ∥CF,你能根据测得的数据计算出DE 的长度和∠D 的度数吗？★★★7．如图, 在□ABCD 中,点E 是BC 边的中点, 连接AE 并延长与DC 的延长线交于F.〔1〕求证：CF=CD.〔2〕假设AF 平分∠BAD,连接DE, 试判断DE 与AF 的位置关系, 并说明理由． 我的反思〔收获, 缺乏〕 分层作业必做(教材 智慧学习 配套) 选做参考答案:即学即练：1.试题分析：根据平行四边形的边和角的性质解答．详解：在□ABCD 中,AD ∥BC, ∴∠A+∠B=180°,又∵∠A:∠B=2:3,∴∠A=52×180°=72°, ∠B=53×180°=108°. ：根据平行四边形的边的性质解答．详解：在□ABCD 中,AD=BC, AB=CD.∵□ABCD 的周长为28cm,∴AB+BC=14cm,又∵AB:BC=3:4,∴AB=CD=73×14=6cm, BC=AD=74×14=8cm. ：根据三角形的面积求出ABC △的边AB 上的高BC , 再根据平行线间的距离相等解答．第2题图 第3题图 第4题图详解：1141222ABCS AB BC BC=⋅=⨯⋅=，解得：6BC=，∵AB∥CD, ∴点D到AB边的距离等于BC的长度,∴ABD△中AB边上的高等于6cm．例1 试题分析：根据平行四边形的边和角的性质解答．详解：〔1〕在□ABCD中, ∠BAD=∠BCD,∠B=∠D.∵∠BAD =32°,∴∠BCD =32°.∵AD∥BC, ∴∠BAD +∠B=180°,∴∠B=∠D=148°.〔2〕在□ABCD中,AD=BC, AB=CD.∵□ABCD的周长为20cm,∴AB+BC=10cm,∴△ABC的周长=AB+BC+AC=10+7=17cm.例2 试题分析：先证BC=AD, ∠ACB=∠DAC, ∠CEB=∠AFD, 根据AAS证出△BEC≌△DFA, 从而得出BE=DF．证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD, BC∥AD,∴∠ACB=∠DAC,∵BE∥DF, ∴∠BEC=∠AFD,∴△CBE≌△ADF, ∴BE=DF．变式训练：1.解：如图, 在平行四边形ABCD中, 那么AB∥CD, AB=CD.∴∠2=∠3,又AE平分∠BAD, 即∠1=∠3, ∴∠1=∠2, 即DE=AD,又AD=5cm, AB=9cm,∴EC=CD-DE=9-5=4cm．：首先可判断重叠局部为平行四边形, 然后由平行四边形的性质来进行判断．详解：∵四边形ABCD是用两张对边平行的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形,即AB∥CD, AD∥BC, ∴四边形ABCD是平行四边形.∴AD=BC.星级达标：1、〔1〕√〔2〕×〔3〕√〔4〕√〔5〕×2、试题分析：此题考查平行四边形的性质、邻补角定义等知识, 根据平行四边形对角相等, 求出∠BCD, 再根据邻补角的定义求出∠MCD 即可． 详解：∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴∠A=∠BCD=135°,∴∠MCD=180°-∠BCD =180°-135°=45°．应选：A ．3、试题解析：图中的平行四边形有□ADFE , □BDEF , □C EDF , 共三个, 故答案为3.4、试题分析：过点A 作AF ⊥BD 于点F, 由△ABD 的面积为16可求出AF 的长, 再由AE ∥BD 可知AF 为△ACE 的高, 由三角形的面积公式即可得出结论． 详解：过点A 作AF ⊥BD 于点F, ∵△ABD 的面积为16, BD=8, ∴12BD•AF=12×8×AF=16, 解得AF=4, ∵AE ∥BD,∴AF 的长是△ACE 的高, ∴S △ACE =12×AE×4=12×5×4=10．故答案为：10． 5、试题分析：根据平行四边形的性质及角平分线定义得到ABE AEB ∠=∠, 进而推出AE=AB, 同理CF CD =, 再根据线段的和差证明即可． 详解：四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD ∥BC , AB CD =, AD BC =,AEB CBE ∴∠=∠,BE 平分ABC ∠, ABE CBE ∴∠=∠,ABE AEB ∴∠=∠, AE AB ∴=,同理：CF CD =．AE CF ∴=, AD AE BC CF ∴-=-, ED BF ∴=．6、试题分析：首先利用定义可判断四边形ABCD 为平行四边形, 然后利用平行四边形边和角的性质来进行计算即可.详解：∵AE ∥BC 、AB ∥CF,∴四边形ABCD 为平行四边形.∴AD=BC, ∠D=∠B.又∵AE=60cm, BC=80cm, ∠B=60°, ∴DE=80-60=20cm, ∠D=60°.7、试题分析：〔1〕根据平行四边形的性质可得到AB ∥CD, 从而可得到AB ∥DF, 根据平行线的性质可得到两组内错角相等, 点E 是BC 的中点, 从而可根据AAS 来判定△BAE ≌△CFE, 根据全等三角形的对应边相等可证得AB=CF, 进而得出CF=CD；〔2〕利用全等三角形的判定与性质得出AE=EF, 再利用角平分线的性质以及等角对等边求出DA=DF, 利用等腰三角形的性质求出即可．〔1〕证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD, AB=CD.∵点F为DC的延长线上的一点, ∴AB∥DF,∴∠BAE=∠CFE, ∠ECF=∠EBA,∵E为BC中点, ∴BE=CE,那么在△BAE和△CFE中,,∴△BAE≌△CFE〔AAS〕,∴AB=CF, ∴CF=CD；〔2〕解：DE⊥AF,理由：∵AF平分∠BAD, ∴∠BAF=∠DAF,∵∠BAF=∠F, ∴∠DAF=∠F, ∴DA=DF,∴△ADF为等腰三角形.又由〔1〕知△BAE≌△CFE, ∴AE=EF,∴DE⊥AF．第四单元第1课函数一、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y, 其中y不是．．x的函数的是()A．y：正方形的面积, x：这个正方形的周长B．y：等边三角形的周长, x：这个等边三角形的边长C．y：圆的面积, x：这个圆的直径D．y：一个正数的平方根, x：这个正数3．以下关系式中, y不是．．x的函数的是()A．y＝x B．y＝x2＋1C．y＝|x|D．|y|＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是( ) 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是( ) A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 二、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表： 信件质量x /g 0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60邮资y /元(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植A, B两种树苗的相关信息如下表：品种价格(单位：元/棵) 成活率劳务费(单位：元/棵)A1595% 3B2099% 4设购置A种树苗x棵, 造这片树林的总费用为y元, 解答以下问题：(1)写出y与x之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？第26章反比例函数实际问题与反比例函数2一、根底稳固1.某工厂现有原材料100吨, 每天平均用去x吨, 这批原材料能用y天, 那么y与x之间的函数表达式为〔〕A．y＝100x B．y＝C．y＝+100D．y＝100﹣x2.如图, 市煤气公司方案在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室, 那么储存室的底面积S〔单位：m2〕与其深度d〔单位：m〕的函数图象大致是〔〕A．B．C．D．3.甲、乙两地相距s〔单位：km〕, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 那么汽车行驶的时间y〔单位：h〕关于行驶速度x〔单位：km/h〕的函数图象是〔〕A．B．C．D．4.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热每分钟上升10℃, 加热到100℃, 停止加热,水温开始下降, 此时水温〔℃〕与开机后用时〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．水温y〔℃〕和时间x〔min〕的关系如图．某天张老师在水温为30℃时, 接通了电源, 为了在上午课间时〔8：45〕能喝到不超过50℃的水, 那么接通电源的时间可以是当天上午的〔〕A．7：50B．7：45C．7：30D．7：205.在温度不变的条件下, 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压, 测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强, 如下表：那么可以反映y与x之间的关系的式子是〔〕体积x〔mL〕100 80 60 40 20压强y〔kPa〕60 75 100 150 300A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝6.随着私家车的增加, 交通也越来越拥挤, 通常情况下, 某段公路上车辆的行驶速度〔千米/时〕与路上每百米拥有车的数量x〔辆〕的关系如下图, 当x≥8时, y与x成反比例函数关系, 当车速度低于20千米/时, 交通就会拥堵, 为防止出现交通拥堵, 公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是〔〕A．x＜32 B．x≤32 C．x＞32 D．x≥327.如图, 在平面直角坐标系中, 函数y＝〔k＞0, x＞0〕的图象与等边三角形OAB的边OA, AB分别交于点M, N, 且OM＝2MA, 假设AB＝3, 那么点N的横坐标为〔〕A．B．C．4D．68.如图, 反比例函数y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕中, 作直线x＝10, 分别交x轴, y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕于点P, 点A, 点B, 假设＝3, 那么＝〔〕A．B．3C．﹣3D．9.直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A, B点, 与y＝〔x＜0〕的图象交于C、D两点, E是点C关于点A的中心对称点, EF⊥OA于F, 假设△AOD的面积与△AEF的面积之和为时, 那么k ＝〔〕A．3B．﹣2C．﹣3D．﹣10.如图, 点A、B在双曲线〔x＜0〕上, 连接OA、AB, 以OA、AB为边作▱OABC．假设点C恰落在双曲线〔x＞0〕上, 此时▱OABC的面积为〔〕A．B．C．D．411.某物体对地面的压强P〔Pa〕与物体和地面的接触面积S〔m2m2时, 该物体对地面的压强是Pa．12.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示, 售价是销量的反比例函数〔统计数据见下表〕．该运动鞋的进价为180元/双, 要使该款运动鞋每天的销售利润到达2400元, 那么其售价应定为元．售价x〔元/双〕200 240 250 400销售量y〔双〕30 25 24 1513.小刚同学家里要用1500W的空调, 家里保险丝通过的最大电流是10A, 额定电压为220V, 那么他家最多还可以有只50W的灯泡与空调同时使用．14.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体, 当改变容器的体积时, 气体的密度也会随之改变, 密度ρ〔单位：kg/m3〕与体积v〔单位：m3〕满足函数关系式〔k为常数, k≠0〕其图象如下图过点〔6, 1.5〕, 那么k的值为．15.小丁在课余时间找了几副度数不同的老花镜, 让镜片正对太阳光, 上下移动镜片, 直到地上的光斑最小, 此时他测量了镜片与光斑的距离, 得到如下数据：老花镜的度数x/度…100 125 200 250 …镜片与光斑的距离y/m… 1 …m, 那么这副老花镜为度．16.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞, 药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与燃烧时间x〔分钟〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃烧完, 此时教室内每立方米空气含药量为6mgmg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 至少需要经过分钟后, 学生才能回到教室．二、拓展提升17.近似眼镜片的度数y〔度〕是镜片焦距x〔cm〕〔x＞0〕的反比例函数, 调查数据如表：眼镜片度数y〔度〕400 625 800 1000 (1250)镜片焦距x〔cm〕25 16 10 (8)〔1〕求y与x的函数表达式；〔2〕假设近视眼镜镜片的度数为500度, 求该镜片的焦距．18.y〔毫克/百毫升〕与时间x〔时〕成正比例；1.5小时后〔包括1.5小时〕y与x成反比例．根据图中提供的信息, 解答以下问题：〔1〕写出一般成人喝半斤低度白酒后, y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；〔2〕按国家规定, 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶〞, 不能驾车上路．参照上述数学模型, 假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒, 第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．19.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热时每分钟上升10℃, 加热到100℃停止加热, 水温开始下降, 此时水温y〔℃〕与开机后用时x〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机, 饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．假设在水温为30℃时接通电源, 水温y〔℃〕与时间x〔min〕的关系如下图：〔1〕分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；〔2〕怡萱同学想喝高于50℃的水, 请问她最多需要等待多长时间？20.某地建设一项水利工程, 工程需要运送的土石方总量为360万米3．〔1〕写出运输公司完成任务所需的时间y〔单位：天〕与平均每天的工作量x〔单位：万米3〕之间的函数关系式；〔2〕当运输公司平均每天的工作量15万米3, 完成任务所需的时间是多少？〔3〕为了能在150天内完成任务, 平均每天的工作量至少是多少万米3？21.蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时, 电流Ⅰ〔单位：A〕与电阻R〔单位：Ω〕是反比例函数关系, 它的图象如下图．〔1〕求这个反比例函数的表达式；〔2〕如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A, 那么该用电器的可变电阻至少是多少？22.某公司用100万元研发一种市场急需电子产品, 已于当年投入生产并销售, 生产这种电子产品的本钱为4元/件, 在销售过程中发现：每年的年销售量y〔万件〕与销售价格x〔元/件〕的关系如下图, 其中AB为反比例函数图象的一局部, 设公司销售这种电子产品的年利润为s〔万元〕．〔1〕请求出y〔万件〕与x〔元/件〕的函数表达式；〔2〕求出第一年这种电子产品的年利润s〔万元〕与x〔元/件〕的函数表达式, 并求出第一年年利润的最大值．23.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞．药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与药物在空气中的持续时间x〔m〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃完, 此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答以下问题：〔1〕分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？mg 的持续时间超过20分钟, 才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效, 并说明理由．第四单元第1课函数二、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x 和y , 并且对于变量x 的每一个值, 变量y 都有________的值与它对应, 那么我们称y 是x 的________, 其中________是自变量． 2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和 y , 其中y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ：正方形的面积, x ：这个正方形的周长B ．y ：等边三角形的周长, x ：这个等边三角形的边长C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是( ) 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是( ) A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________．10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 三、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：(1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？。

第十八章平行四边形18.1.1 平行四边形的性质（1）【学习目标】1.理解平行四边形的定义，能根据定义探究平行四边形的边、角性质.2.了解平行四边形在生活中的应用，能根据平行四边形的性质解决实际问题. 【预学任务单】问题一：平行四边形的定义分别的叫做平行四边形，平行四边形用“”表示，如图，平行四边形ABCD 记作．问题二：平行四边形的性质1.观察问题一中你画的平行四边形，除了“两组对边分别平行”外，它的边、角之间有什么关系？.2.请证明你发现的结论：3.归纳性质：①．②．问题三：两条平行线间的距离1.点与点之间的距离：.2.点到直线的距离：.3.两条平行线之间的任何两条平行线段.4.两条平行线中，一条直线上到另一条直线的，叫做这两条平行线之间的距离.5.两条平行线间的距离和两点间的距离、点到直线的距离有何联系与区别？【导学方案】1.如图所示，在□ABCD 中，AB=4,AD=7, ∠BAD、∠ADC 的平分线分别交BC 于点E、F,则EF= .2. 如图，□ABCD ，AE 平分∠BAD 交 BC 于 E ,∠AEC =115°,求∠BCD 的度数.3. 在平行四边形 ABCD 中，∠C =60°，DE ⊥AB 于 E ，DF ⊥BC 于 F ，（1）求∠EDF 的度数.（2）若 AE =4，CF =7,求平行四边形 ABCD 的周长.【当堂检测】1. 一个平行四边形的一个外角是 38 °, 这个平行四边形的每个内角的度数是 .2.已知平行四边形相邻两角的度数比为 2：3，则较大的角为 .3.在□ABCD 中， ∠A : ∠B : ∠C : ∠D 可以是（ ） A.1:2:3:4 B.3:4:4:3 C.3:3:4:4 D.3:4:3:44.□ABCD 的周长为 34，两邻边之差是 3，则两邻边分别是（ ） A .10 和 7 B .18.5 和 15.5 C .7.5 和 4.5 D .15 和 12 5.E 为□ABCD 的边 CD 上的中点，□ABCD 的面积为 S ，则∆ ABE 的面积为（ ）A.SB. 1 SC. 1 SD. 1S2 3 46.如图，在□ABCD 中，∠ABC 的平分线交 AD 于点 E ，且 AE =2,DE =1,则□ABCD 的周长= .7.如图，E ,F 是□ABCD 的对角线 AC 上的点，CE =AF ,请你猜想:BE 与 DF 有怎样的关系？并对你的猜想加以证明.18.1.1平行四边形性质(2)【学习目标】1.经历观察、操作、猜想、验证的活动过程，探索、掌握平行四边形的性质.2.能够灵活运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和证明问题. 【预学任务单】如图：平行四边形ABCD，对角线AC、BD 交于点O.1.请度量OA、OB、OC、OD 的长度，发现OA 与OC，OB 与OD 有什么数量关系.2.利用三角形全等证明你发现的结论.以上可归纳出平行四边形的性质：. 【导学方案】1.四边形ABCD 是平行四边形，且AB=10，AD=8，AC BC，求BC、CD、AC、OA 的长以及平行四边形ABCD 的面积. 点拨：利用勾股定理以及平行四边形对边相等、对角线互相平分的性质2.平行四边形ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O，EF 过点O 且与AB、CD 分别相交于点E、F，求证：OE=OF.点拨：利用平行四边形的性质证明ΔAEO≌ΔCFO 或ΔBEO≌ΔDFO3.已知平行四边形ABCD 面积为 4，O 为两对角线的交点，求△AOB 的面积.4.在平行四边形ABCD 中，AC ⊥AB，∠ABD=30°，AC 交BD 于O，AO=1，则BC 的长是多少？点拨：利用直角三角形的性质、勾股定理以及平行四边形对角线互相平分的性质【当堂检测】1.平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线长为x 的取值范围是.2.在平行四边形ABCD 中，CE ⊥AB，E 为垂足，如果∠A=120°，那么∠BCE 的度数为（）A.60°B.50°C.40°D.30°3.如图所示，设E 是□ABCD 边AB 上任意一点，设△AED 的面积是S1,△BEC 的,△CED 的面积是S，则三者之间的大小关系为（）面积是S2A.S>S1+S2B.S=S1+S2C.S<S1+S2D.不确定第2 小题第3 小题4.下列性质中，平行四边形不一定具有的是( )A.对边平行B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线互相平分5.在梯形ABCD 中，AB∥DC，DA⊥AB，∠B=45°，延长CD 到点E，使DE=DA，连接AE.（1）求证:AE∥BC.（2）若AB=3，CD=1，求四边形ABCE 的面积.18.1.2平行四边形的判定（1）【学习目标】1.通过探索平行四边形常用判定条件的过程，掌握平行四边形常用的判定方法；2.了解证明与举反例是判断一个数学命题是否成立的常用方法；3.在操作活动和观察、分析过程中养成主动探索、质疑和独立思考的习惯. 【预学任务单】1.请准备两长两短的四根细木条用小钉胶合在一起，做成一个四边形，使等长的木条为对边，转动这个四边形，使它形状改变.在图形变化的过程中，它一直是一个平行四边形吗？答案：.由此得到结论：的四边形是平行四边形.2.如图，将两根细木条AC、BD 的中点重叠，用小钉胶合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD，转动两根木条，四边形ABCD 是一个平行四边形吗？答案：.由此得到结论：的四边形是平行四边形.3.你能利用三角形的全等，根据平行四边形的定义证明上述两个结论吗？请写出证明过程.4.求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.点拨：画图形并写出已知、求证和证明.【导学方案】1.若AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF，图中有哪些互相平行的线段？2.下列四边形的四个角的比值，是平行四边形的角的比值的是( )A．1:2:3:4 B. 3:7:6:2 C. 3:2:3:2 D. 2:2:3:33.平行四边形ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O，点E、F 是AC 上的两点，并且AE=CF，求证：四边形BFDE 是平行四边形.4.如图，△ABC 是等边三角形，P 是三角形内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC, 若△ABC 周长为 12，求PD+PE+PF 的值.点拨：运用等边三角形和平行四边形的性质把PE、PF、PD 往△ABC 的边上转化.【当堂检测】1.在四边形ABCD 中，AD∥BC，要判定四边形ABCD 是平行四边形，那么还应该满足（）A.∠A+∠C=180°B.∠B+∠D=180°C.∠A+∠B=180°D.∠A+∠D=180°2.在下列条件中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A.AB∥CD,AD=BCB.AB=AD,BC=CDC.AB=CD,AD=BCD.∠A=∠D,∠C=∠D3.在下面语句中，正确的个数为（）（1）在四边形ABCD 中，如果AB=BC,CD=AD,那么四边形ABCD 是平行四边形. （2）有一组对边平行，还有一组对角相等，那么这个四边形是平行四边形. （3）如果四边形的一条对角线把四边形分成两个全等的三角形那么这个四边形一定是平行四边形.（4）一条对角线过另一条对角线的中点，那么这个四边形是平行四边形.A．0 个B.1 个C. 2 个D.3 个4.从等腰三角形底边上任意一点，分别作两腰的平行线，那么形成的平行四边形的周长等于这个等腰三角形的( )A．周长B.腰长C.周长的一半D.腰长的2 倍5.如图，把一个等腰直角三角形 ABC 沿斜边上的高 BD 剪下，与剩下部分能拼成一个平行四边形 BCFD（见示意图①）（ 1 ）想一想判断四边形 BCFD 是平行四边形的依据是．（用平行四边形的判定方法叙述）（2）做一做按上述方法，请你拼一个与图①位置或形状不同的平行四边形，并在图②中画出示意图．（答案不唯一哦！）18.1.2 平行四边形的判定（2）【学习目标】1.探究平行四边形的判定定理，会运用平行四边形的性质和判定定理解决问题；2.理解三角形中位线的概念，掌握它的性质；3.能较熟练地应用三角形中位线定理进行有关的证明和计算．【预学任务单】1.取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条AD、BC 加固，得到的四边形ABCD 是平行四边形吗？答案: .结论：的四边形是平行四边形.2.请用两种方法证明上述结论.3.平行且相等可以用符号“”表示.4.你知道多少种判定平行四边形的方法，请总结.5.连接三角形的线段叫做三角形的中位线.一个三角形有条中位线.6.三角形的中位线定理：三角形的中位线，且. 【导学方案】1.如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．2.如图，点D、E 分别是△ABC 边AB、AC 的中点，求证：DE∥BC,DE=12 BC.点拨：把要证明的内容转化到平行四边形中，利用平行四边形的性质解决.3.在△ABC 中，AB=5,AC=3,AM 平分∠BAC，CM AM，垂足为点M，延长CM交AB 于点D，点N 为BC 的中点，求MN 的长.【当堂检测】1.在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O，如果只给了条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD 为平行四边形.以下六个添加条件中，能使四边形ABCD 为平行四边形的个数为（）.①AD∥BC；②AB=CD；③∠DAB=∠DCB；④BC=AD；⑤AO=CO; ⑥∠DBA=∠CABA.3B.4C.5D.62.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE 垂直平分AC 交AB 于点E，则DE 的长为.3.如图，AB∥CD，E、F 分别为AC、BD 的中点，若AB=7，CD=4，则EF 的长是．4.在平行四边形ABCD 中，点E 是AD 的中点，BE 的延长线与CD 的延长线相交于点F.（1）求证：△ABE≌△DFE（2）试连接BD、AF，判断四边形ABDF 的形状，并说出理由.5.如图，在四边形ABCD 中，E、F、G、H 分别是AB、BC、CD、DA 的中点．求证：四边形EFGH 是平行四边形．。

人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形》同步教学设计单元备课第18单元本单元所需课时数10课时课标要求1.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系;2.探索并证明平行四边形的性质定理:平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分.3.探索并证明平行四边形的判定定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形.4.理解两条平行线之间距离的概念，能度量两条平行线之间的距离.5.探索并证明矩形、菱形的性质定理:矩形的四个角都是直角，对角线相等;菱形的四条边相等，对角线互相垂直.6.探索并证明矩形、菱形的判定定理:三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形;四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形.7.正方形既是矩形，又是菱形;理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系.8.探索并证明三角形的中位线定理.教材分析本章我们在平行线、三角形和四边形的基础上进一步研究平行四边形;并通过平行四边形角、边的特殊化，研究矩形、菱形和正方形等特殊的平行四边形，认识这些概念之间的联系与区别，明确它们的内涵与外延;探索并证明平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理，进一步明确命题及其逆命题的关系，不断发展学生的合情推理和演绎推理能力.主要内容本章先研究平行四边形，在平行四边形的基础上，学习矩形、菱形、正方形这些特殊平行四边形.第18.1节主要研究平行四边形的概念、性质定理和判定定理;在平行四边形概念和性质定理的基础上，介绍两条平行线之间距离的概念;作为性质定理和判定定理的一个应用，探索并证明三角形中位线定理.第18.2节首先研究特殊的平行四边形——矩形和菱形，它们分别是有一个角是直角和有一组邻边相等的特殊平行四边形.第18.2.1小节和第18.2.2小节分别研究矩形和菱形的概念、性质定理和判定定理.在矩形和菱形的基础上，再研究它们的特殊情况，即同时具有两个特殊条件的平行四边形——正方形.第18.2.3小节给出了正方形的概念，并让学生自己研究它的性质定理和判定定理.教学目标1.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系.2探索并证明平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理，并能运用它们进行证明和计算.3.了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离.4.探索并证明三角形中位线定理.5.通过经历平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理的探索过程，丰富学生的数学活动经验和体验，进一步培养和发展学生的合情推理能力.6.通过平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理以及相关问题的证明和计算，进一步培养和发展学生的演绎推理能力，7.通过分析平行四边形与矩形、菱形、正方形概念之间的联系与区别，使学生进一步认识一般与特殊的关系．课时分配18.1 平行四边形 5课时18.2 特殊的平行四边形 5课时教与学建议1.关于平行四边形与特殊平行四边形概念之间属加种差、内涵与外延之间的关系.2.进一步培养学生的合情推理能力和演绎推理能力.3.注意帮助学生梳理知识内容.4.关注信息技术的应用.18.1 平行四边形18.1.1 平行四边形的性质第1课时平行四边形边、角的性质教学过程备注1.创设情境，引入新课前面我们已经学习了许多图形与几何知识，掌握了一些探索和证明几何图形性质的方法，从本节开始，我们继续研究生活中的常见图形．【问题1】观察下列图片，从中能否找到平行四边形的形象？师生活动:学生积极发言，教师用电脑演示从实物中抽象出平行四边形的过程.【问题2】你知道什么样的图形叫做平行四边形吗？它有哪些性质呢？今天我们共同来研究这个问题吧！师生活动:教师引导学生回顾小学学习过的平行四边形的概通过图片展示，让学生真切感受生活中存在大量平行四边形的原型，进而从实际背景中抽象出平行四边形，让学生经历将实物抽象为图形的过程.课题平行四边形边、角的性质课型新授课教学内容教材第41-43页的内容教学目标1.理解平行四边形的定义，能根据定义探究平行四边形的性质．2.探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等的性质．3.初步体会几何研究的一般思路与方法．教学重难点教学重点：理解并掌握平行四边形的概念及其性质．教学难点：平行四边形边、角性质的运用．念:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.说明定义的两方面作用:既可以作为性质，又可以作为判定平行四边形的依据.教师画图示范，结合图形介绍平行四边形的符号表示及对边、对角、对角线等元素.2.概括证明，探究性质【问题3】回忆我们的学习经历，研究几何图形的一般思路是什么?师生活动:学生可能难以回答，此时教师引导学生回顾全等三角形的学习过程，得出研究的一般过程:先给出定义，再研究性质和判定.教师进一步指出:性质的研究，其实就是对边、角等基本要素的研究.【问题4】对于平行四边形，从定义出发，除了“两组对边分别平行”外，你能得出它的边、角有什么性质?师生活动:教师出示投影，说明活动步骤，学生以小组为活动单位，根据活动步骤操作，教师指导.(1)根据定义画一个平行四边形ABCD;(2)度量对边AB与CD的长，BC与DA的长，可得什么结论?(3)度量对角∠A与∠C，∠B与∠D的大小，可得什么结论?教师追问1：观察并思考，平行四边形的对边之间、对角之间分别有什么关系?由此你能得到什么结论?猜想:(1)边:对边平行且相等.(2)角:对角相等，邻角互补.教师追问2:你能证明这些结论吗?师生活动:一般地，学生会先考虑分别证明这两个结论，利用平行线的性质证明对角相等，通过添加辅助线，利用全等证明对边相等.证后会发现用全等可以同时证明这两个结论.让学生领悟，证明线段相等(或角相等）通常采用证明三角形全等的方法.而图形中没有三角形，只有四边形，我们需添加辅助线，构造全等三角形，将四边形问题转化为三角形问题来解决，突破难点，进而总结提炼出化四边形问题为三角形问给出定义，强调定义的作用.对图形性质的研究，重在解决研究什么和怎么研究的问题，引导学生通过类比全等三角形确定平行四边形性质的研究目标和研究思路，引导学生证明猜想，体会证明思路的分析方法和把四边形问题转化为三角形问题的基本想法.题的基本思路.已知:如图，四边形ABCD是平行四边形.求证:AB=CD，AD=CB.证明:如图，连接AC.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠1=∠2，∠3=∠4.又∵AC=CA，∴△ABC≌△CDA(ASA).∴AB=CD，AD=CB，∠B=∠D.教师追问3:通过证明，发现上述两个猜想正确.这样就得到了平行四边形的两个重要性质.你能说出这两个命题的题设与结论，并运用这两个性质进行推理吗?师生活动:教师引导学生辨析定理的题设和结论，明确应用性质进行推理的基本模式.例如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F.求证：AE＝CF.师生活动:师生交流，要证明线段相等，我们可以利用全等三角形的性质，而全等的条件可由平行四边形的性质得到.在此基础上，引导学生写出证明过程，并组织学生进行点评.【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AD＝CB.又∵∠AED＝∠CFB＝90°，∴△ADE≌△CBF(AAS).∴AE＝CF.教师追问：DE=BF 吗?如图，直线a//b， A，C为直线a上任意两点，点A到直线b的距离和点C到直线b的距离相等吗?为什么?师生活动:结合前面的分析，可以得出如果两条直线平行，那么一条直线上所有点到另一条直线的距离都相等.此时教师适时介绍两条平行线间距离的概念. 应用性质进行推理，体会得到证明思路的方法.结合例题的进一步追问，自然引出平行线间距离的概念，点到即可，不必深究.师生总结性质：两条平行线间的距离处处相等．3.学以致用，应用新知考点1 平行四边形的概念【例1】如图，在▱ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF，GH相交于点O，图中共有多少个平行四边形?答案:9个.考点2 平行四边形的性质【例2】(1)如图1，在▱ABCD中，BC=BD，∠C=74°，则∠ADB的度数是 .图1 图2(2)如图2，在▱ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，AD=6，BE=2，则▱ABCD的周长是.答案：（1）32°（2）20考点3 平行线之间的距离【例3】如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，连接AC，BE，EC.求证:S△ABC=S△EBC.证明:分别过点A，E作AF⊥BC于点F，EG⊥BC于点G.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.又由作法知AF和EG的长分别是AD上的点A，E到直线BC 的距离，∴AF=EG，∴S△ABC=S△EBC.4.随堂训练，巩固新知（1）已知在▱ABCD中，∠A＋∠C＝240°，则∠B的度数是 .答案：60°（2）在▱ABCD中，若AB＝3 cm，AD＝4 cm，则▱ABCD的周长为 cm.应用迁移、巩固提高，培养学生解决问题的能力.通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果.答案：14（3）如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，DF平分∠ADC交BC于F.求证：BE∥DF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC.∵BE平分∠ABC，∴∠2=12∠ABC.又DF平分∠ADC，∴∠3=12∠ADC，∴∠2=∠3.∵AD∥BC，∴∠1=∠2.∴∠1=∠3，∴BE∥DF.5.课堂小结，自我完善1.平行四边形的性质:平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等.2.解题方法:平行四边形的对角线是我们常作的辅助线，它构造出两个全等的三角形，从而将四边形问题转化为熟悉的三角形问题.体现了由未知转化为已知，由繁化简的数学思想.3.研究一个几何图形的一般思路是:先给出定义，再研究性质和判定.下一步我们还要继续研究平行四边形的性质与判定.6.布置作业教材P43练习第1，2题；教材P49习题18.1第1，2，7，8题.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，体会数学思想方法.课后练习巩固，让所学知识得以运用.板书设计平行四边形边、角的性质1.平行四边形的定义：2.平行四边形的性质：3.平行线之间的距离：例题练习教学反思学生通过观看多媒体课件的演示和动手操作的过程，得出并掌握平行四边形的性质，从中体会亲自动手实践学到知识的乐趣，获得成功的体验．注意联系三角形全等的知识，通过类比确定平行四边形的研究思路，培养学生良好的学习习惯.18.1.1 平行四边形的性质第2课时平行四边形对角线的性质教学过程备注1.回顾旧知，引入新课复习提问:(1)什么样的四边形是平行四边形?(2)前面我们学习过平行四边形的什么性质?①具有一般四边形的性质(内角和是360°).②角:平行四边形的对角相等，邻角互补.边:平行四边形的对边平行且相等.师生活动:教师提问，学生抢答，教师根据学生回顾情况梳理知识，并提出平行四边形对角线有什么关系.2.实践探究，交流新知【问题1】已知在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，图中有哪些三角形全等？哪些线段是相等的？请同学们用多种方法复习旧知识，为学习新知识及形成完整的知识结构奠定基础.训练学生的发散思维，引导学生快速进入积极思考的学习状态.自主探究，让学生感受到成功的喜悦，激课题平行四边形对角线的性质课型新授课教学内容教材第43-44页的内容教学目标1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质．2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题．3.培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．教学重难点教学重点：平行四边形对角线性质的探究与应用．教学难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.加以验证．师生活动：学生分组讨论，大胆讲出自己的想法，并交流不同的验证思路．教师点拨思路：图中有四对三角形全等，分别是：△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，△ABD≌△CDB，△ADC≌△CBA.有如下线段相等：OA＝OC，OB＝OD，AD＝BC，AB＝DC.证明中应用到“AAS”“ASA”．师生总结：平行四边形的对角线互相平分．师生共同写出平行四边形对角线性质的证明：已知：如图，▱ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O.求证：OA＝OC，OB＝OD.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC.∴∠ADO＝∠CBO，∠DAO＝∠BCO.∴△AOD≌△COB(ASA).∴OA＝OC，OB＝OD.师生活动：学生板书证明过程，教师给予指正．3.学以致用，应用新知【例】如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC.求BC，CD，AC，OA的长，以及▱ABCD的面积．教师引导分析:先用平行四边形的性质求边长，再用勾股定理求平行四边形BC边上的高，最后用公式计算▱ABCD的面积.解: ∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝8，CD＝AB＝10.∵AC⊥BC，∴△ABC是直角三角形．根据勾股定理，得AC＝AB2－BC2＝102－82＝6.又OA＝OC，∴OA＝12AC＝3，S▱ABCD＝BC·AC＝8×6＝48.师生活动：学生独立书写证明过程，老师进行讲解，特别是证明的步骤．发学生的学习兴趣．学生自己动手写出已知、求证、证明．学生完成后，再出示规范的解题过程，进行比较纠错，这样可以培养学生的逻辑推理能力．对于几何计算或证明，分析思路和方法是根本，通过不断鼓励学生思考、交流，帮助学生学会分析、严格地使用几何语言书写解题步骤，培养逻辑推理能力．4.随堂训练，巩固新知（1）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列说法一定正确的是( )A.AO＝OD B．AO⊥ODC.AO＝OC D．AO⊥AB答案：C（2）如图，▱ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则▱ABCD的两条对角线长的和是 .答案：36（3）如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，与△OBC面积相等的三角形(不包括自身)有个.答案：3（4）如图，在▱ABCD中，∠ODA＝90°，AC＝10 cm，BD＝6 cm，则AD的长为 cm.答案：4（5）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，且AF=CE.求证:BE=DF.证明:∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OD=OB.又∵AF=CE，∴OE=OF.在△BEO和△DFO中，{OB=OD,∠BOE=∠DOF OE=OF,，∴△BEO≌△DFO，∴BE=DF.师生活动：学生当堂检测，教师批阅、点评、讲解．5.课堂小结，自我完善师生共同总结，整理平行四边形的性质.通过随堂练习，加深学生对所学知识的理解运用，在问题的选择上以基础为主，灵活运用所学知识解决问题，巩固新知．6.布置作业教材P44练习第1，2题；教材P49习题18.1第3，14题.利用框架图回顾本节课的知识，联系旧知，更容易使学生形成知识网络.板书设计平行四边形对角线的性质1.平行四边形对角线的性质：2.平行四边形的性质总结：例题练习教学反思本节课从复习旧知着手，顺利由平行四边形边和角的性质过渡到平行四边形对角线的性质，并合理地提出猜想，然后通过学生合作、讨论、猜想、验证，最终得出结论.在教学过程中可以更多地加入动手操作的成分.18.1.2 平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定（1）教学过程备注1.复习反思，引入新课复习回顾(多媒体展示)【问题1】通过前面的学习，我们对平行四边形已经有了一些了解，请说说你都知道了哪些?师生活动:学生回答学习了平行四边形的概念“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”，还有平行四边形的性质:对边相等，对角相等，对角线互相平分.教师追问1：根据以往几何学习的经验，接下来我们应该研究什么呢?师生活动:学生回答研究平行四边形的判定.教师追问2：根据定义，可以判定一个四边形是不是平行四边形.除了平行四边形的定义，我们如何寻找其他的判定方法通过对已有知识与经验的回顾反思，引导学生提出研究平行四边形判定问题.课题平行四边形的判定（1）课型新授课教学内容教材第45-46页的内容教学目标1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路.2.掌握用两组对边或两组对角或两条对角线的关系判定平行四边形的方法，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证.3.在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证能力．教学重难点教学重点：平行四边形的判定方法的探究、运用．教学难点：平行四边形的判定定理的灵活应用．呢?2.经验类比，提出猜想【问题2】回忆我们的学习经历，如勾股定理的逆定理、等腰三角形的判定定理、平行线的判定等，我们有过类似的经验吗?师生活动:在教师的引导下，回忆相关的知识，通过与相应图形性质定理的对比，得到启发：可以尝试从性质定理的逆命题出发研究图形的判定.教师追问1:对于平行四边形，我们能否也可以通过研究性质定理的逆命题获得判定平行四边形的方法呢?师生活动:教师顺势给出下表，待学生补充完善后形成猜想，并填入表格.平行四边形的性质平行四边形的判定平行四边形的对边相等猜想1：平行四边形的对角相等猜想2：平行四边形的对角线互相平分猜想3：教师追问2:原命题正确，逆命题一定正确吗?师生活动:学生回答不一定.教师适时提出得到的猜想是否正确必须经过逻辑推理才能确定.3.理性思考，证明定理【问题3】如何证明两组对边分别相等的四边形是平行四边形？师生活动:师生共同画图，写出已知、求证、证明.已知:如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC.求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:连接AC，如图.∵AB=CD，AD=BC，AC=CA，∴△ABC≌△CDA.∴∠2=∠1，∠3=∠4，∴AD∥BC，AB∥CD，从对命题的结构分析中提出猜想;在对原命题正确，而逆命题不一定正确的反思中体会证明的必要性.帮助学生体会转化思想，即连接对角线将平行四边形问题转化成三角形问题．根据学生的认知水平，学生可能会在推理论证时遇到困难，教师应适当加以引导分析并规范书写推理论证的过程．∴四边形ABCD是平行四边形.总结:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.【问题4】如何证明两组对角分别相等的四边形是平行四边形？师生活动:师生共同画图，探讨思路.如图，在四边形ABCD中，如果∠A=∠C，∠B=∠D，那么四边形ABCD一定是平行四边形吗?说说你的理由.解：四边形ABCD一定是平行四边形.理由如下:∵∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠C+∠B+∠D=360°，∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°，∴AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形.【问题5】如何证明对角线互相平分的四边形是平行四边形？师生活动:教师引导学生画出图形，写出已知、求证.如图，在四边形 ABCD 中，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形.教师追问:要证明AB//DC 以及AD//BC，根据平行线的判定，需要利用角的关系进行证明，你能得到相应的角的关系吗?师生活动:学生回答可利用三角形全等证明内错角相等，从而得到两条直线平行.教师及时强调化四边形为三角形的思想.在此基础上师生共同完成证明过程.小结:通过推理论证的真命题可以成为定理.我们把上述三个结论称为平行四边形的判定定理.加上平行四边形的定义，我们一共有四种判定平行四边形的方法.4.学以致用，应用新知考点1 利用两组对边分别相等判定四边形是平行四边形【例1】已知四边形的四条边长分别是a，b，c，d，其中a，引导学生从定义出发，证明逆命题为真，理解平行四边形的性质（平行四边形的对角线互相平分)和判定（对角线互相平分的四边形是平行四边形）都是从定义出发经过推理得到的真命题.b 为对边，并且满足a 2+b 2+c 2+d 2=2ab+2cd ，则这个四边形是( )A .任意四边形B .平行四边形C .对角线相等的四边形D .对角线互相垂直的四边形 答案：B考点2利用两组对角分别相等判定四边形是平行四边形 【例2】如图，AE ，CF 分别是▱ABCD 的内角∠DAB ，∠BCD 的平分线.求证:四边形AECF 是平行四边形.证明:∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，∠DAB=∠BCD.又∵∠1=12∠DAB ，∠2=12∠BCD ，∴∠1=∠2. ∵AD ∥BC ，∴∠3=∠1，∠4=∠2，∴∠3=∠4， ∴∠5=∠6，∴四边形AECF 是平行四边形.考点3利用对角线互相平分判定四边形是平行四边形 【例3】如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 是AC 上的两点，并且AE ＝CF.求证：四边形BFDE 是平行四边形． 思路点拨：根据平行四边形的性质可以得出OA ＝OC ，OB ＝OD ，再结合AE ＝CF ，得出四边形BFDE 的对角线互相平分，即可得出四边形BFDE 是平行四边形． 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO ＝CO ，BO ＝DO. 又∵AE＝CF ，∴AO －AE ＝CO －CF ，即EO ＝FO. 又∵BO＝DO ，∴四边形BFDE 是平行四边形． 5.随堂训练，巩固新知（1）下列∠A：∠B：∠C：∠D 的值中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ） A ．1：2：3：4 B ．1：4：2：3 C ．1：2：2：1 D ．3：2：3：2应用迁移、巩固提高，培养学生解决问题的能力.通过随堂练习，进一答案：D（2）如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD，请添加一个条件 (写一个即可)，使四边形ABCD为平行四边形．答案：AD∥BC（答案不唯一）（3）如图，AC，BD相交于点O，AB∥CD，AD∥BC，E，F分别是OB，OD的中点，求证：四边形AFCE是平行四边形．证明：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∴OA＝OC，OB＝OD.∵E，F分别是OB，OD的中点，∴OE＝12OB，OF＝12OD.∴OE＝OF.∴四边形AFCE是平行四边形．（4）如图，∠MON＝∠PMO，OP＝x－3，OM＝4，ON＝3，MN＝5，MP＝11－x.求证：四边形OPMN是平行四边形．证明：在△MON中，OM＝4，ON＝3，MN＝5，∴OM2＋ON2＝42＋32＝25，MN2＝52＝25，∴OM2＋ON2＝MN2.∴△MON是直角三角形，∠MON＝90°.∴∠PMO＝∠MON＝90°.在Rt△POM中，OP＝x－3，OM＝4，MP＝11－x，由勾股定理，得OM2＋MP2＝OP2，即42＋(11－x)2＝(x－3)2，解得x＝8.∴OP＝x－3＝8－3＝5，MP＝11－x＝11－8＝3.∴OP＝MN，MP＝ON.∴四边形OPMN是平行四边形．6.课堂小结，自我完善（1）判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种?这些方法是从什么角度去考虑的?（2）我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的?这样的探索过程对你有什么启发?7.布置作业步巩固课堂所学内容，检测学习效果.鼓励学生畅所欲言，总结本节课的收获和体会，自主建构知识体系，锻炼学生的口头表达能力，进一步加深对所学知识的理解和记忆．教材P47练习第1，2，4题；教材P50习题18.1第4，5题.板书设计平行四边形的判定（1）1．平行四边形的判定定理两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线相互平分的四边形是平行四边形．2．平行四边形的判定定理(1)的应用例题练习教学反思复习平行四边形的定义和性质，为引入判定做好铺垫，引导学生发现性质与判定的关系.本节课中判定的基本依据是平行四边形的定义.同时利用情景中的探究活动激发学生的思维.在证明命题的过程中，学生自然将判定方法进行对比和筛选，或对一题进行多解，便于思维发散，不把思路局限在某一判定方法上．18.1.2 平行四边形的判定第2课时平行四边形的判定（2）教学过程备注1.复习反思，情境引入【复习回顾】上节课我们学习的平行四边形的判定方法有哪些?参照右图，你能用符号表示吗?【情境引入】取两根等长的木条AB，CD，将它们平行放置，再用两根木条BC，AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？由此提出猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．2.理性思考，证明定理【问题2】怎样证明上面的猜想？师生活动:教师引导学生写出已知、求证，并分析证明方法.已知:如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD.温故知新，为突破本节难点做准备．利用操作探究引入新课，使学生经历从具体问题中抽象出数学问题的过程，激发学生强烈的好奇心和求知欲．注意给予学生充足的时间进行探究、发课题平行四边形的判定（2）课型新授课教学内容教材第46-47页的内容教学目标1.掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定方法．2.熟练掌握判定平行四边形的五种方法，并会应用它们解决问题．3.经历探索、猜想、证明的过程，体会归纳、转化的数学思想；培养合情推理能力和严谨的逻辑表达能力，体会数学的应用价值.教学重难点教学重点：平行四边形各种判定方法及其应用，根据不同条件选择合适的判定方法．教学难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．。