22.1.2_二次函数y=ax2的图象和性质

人教版九年级数学上册22.1.2《二次函数y=ax2的图象和性质》教案一. 教材分析人教版九年级数学上册第22.1.2节《二次函数y=ax^2的图象和性质》是九年级数学的重要内容，主要让学生了解二次函数的图象特征和性质。

通过本节课的学习，学生能理解二次函数的一般形式，掌握二次函数的图象特征，了解二次函数的增减性和对称性，从而为后续的函数学习打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念，具备了一定的函数知识。

但对于二次函数的图象和性质，可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的实际问题进行讲解，引导学生理解和掌握二次函数的图象和性质。

三. 教学目标1.让学生理解二次函数的一般形式，掌握二次函数的图象特征。

2.让学生了解二次函数的增减性和对称性，能运用二次函数的性质解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.二次函数的一般形式和图象特征。

2.二次函数的增减性和对称性。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次函数的图象和性质。

2.利用多媒体辅助教学，直观展示二次函数的图象，帮助学生理解。

3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.二次函数图象和性质的相关教学素材。

3.学生分组合作学习的材料。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾一次函数和正比例函数的图象和性质，为新课的学习做好铺垫。

同时，教师可以利用多媒体展示二次函数的图象，让学生初步感受二次函数的特点。

呈现（10分钟）教师给出二次函数的一般形式y=ax^2，让学生观察并分析二次函数的图象特征。

学生通过观察多媒体展示的二次函数图象，总结出二次函数的开口方向、顶点坐标等特征。

操练（10分钟）教师给出几个二次函数的实例，让学生分析其图象特征。

学生通过小组合作学习，探讨并分析二次函数的增减性和对称性。

22.1.2 二次函数y=ax 2的图像和性质 教案 课题22.1.2 二次函数y=ax 2的图像和性质课 时主备教师 成 员教学目标 1、经历描点法画函数图像的过程； 2、学会观察、归纳、概括函数图像的特征；3、掌握y=ax 2型二次函数图像的特征；重点： 难点： 重点：2ax y =型二次函数图像的描绘和图像特征的归纳难点：选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图像，该过程较为复杂。

教学过程：一、回顾知识学习正比例函数、一次函数时如何进一步研究这些函数的？引入：我们仿照前面研究函数的方法来研究二次函数，先从最特殊的形式即2ax y =入手。

二、探索图像 1，用描点法画出二次函数 2x y =和2x y -=图像（1） 列表 引导学生观察表，见教才10面思考一下问题：（2） 描点（边描点，边总结点的位置特征，与上表中观察的结果联系起来）（3） 连线，用平滑曲线按照x 由小到大的顺序连接起来，从而分别得到2x y =和2x y -=的图像。

三、 练习：在同一直角坐标系中画出二次函数22x y = 和22x y -=的图像。

（学生画图像，教师巡视并辅导学困生。

）2、二次函数2ax y =（0≠a ）的图像 由上面的四个函数图像概括出：（1） 二次函数的2ax y =图像形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线，（2） 这条抛物线关于y 轴对称，y 轴就是抛物线的对称轴。

（3） 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。

注意：顶点不是与y 轴的交点。

二次备课建议：当o a 时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点，图像在x 轴的上方(除顶点外)；当o a 时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点图像在x 轴的 下方(除顶点外)。

三、课堂练习 观察二次函数2x y =和2x y -=的图像(1) 填空：抛物线 2x y =2x y -=顶点坐标对称轴位 置 开口方向(2)在同一坐标系内，抛物线2x y =和抛物线2x y -=的位置有什么关系？如果在同一个坐标系内画二次函数2ax y =和2ax y -=的图像怎样画更简便？ 四、例题：已知二次函数2ax y =（0≠a ）的图像经过点（-2，-3）。