15.3分式方程(第1课时)课件ppt2013年新人教版八年级上

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人教版八年级上册数学授课课件：15.3.1 分式方程 (共20张PPT)

A. 16x0142000%x 18 B. 16x0140020% 160x18
C. 16040016018
x 20%x
D. 40x0140020% 160x18
知2－练
1 (中考·乌鲁木齐)九年级学生去距学校10 km的博物馆参
观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车
A.
2300 2300 33 x 1.3x
B.
2300 4600 33 x x1.3x
C. 2300 2300 33 x x1.3x
D.
4600 2300 33 x x1.3x
知2－讲
导知引：识根点据“乙车间每天生产的电子元件个数是甲车间
的1.3倍”，设甲车间每天生产电子元件x个，则乙车间每天生产电子元件1.3x个，根据等量关系“甲车间单独生产所用时间＋甲、乙两车间共同生产所用时间＝33天”列方程．具体过程如下：设甲车间每天生产电子元件x个，则乙车间每天生产电子元件1.3x个，甲、乙两车间每天共生产电子元件(x＋1.3x)个，根据题意可得方程：
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/42021/9/42021/9/42021/9/49/4/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月4日星期六2021/9/42021/9/42021/9/4 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/42021/9/42021/9/49/4/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/42021/9/4September 4, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/42021/9/42021/9/42021/9/4

分式方程的ppt课件

这些解法的共同特点是先去分母，将分式方程转化
为整式方程，再解整式方程．
问题2
你能试着解分式方程
90 30+v
=
60 30-v
吗？
问题3 这些解法有什么共同特点？
总结：
这些解法的共同特点是先去分母，将分式方程转化
为整式方程，再解整式方程．
思考：
（1）如何把分式方程转化为整式方程呢？（2）怎样去分母？（3）在方程两边乘以什么样的式子才能把每一个分母
解：移项、合并，得 50x =sv.
解得
x=
sv 50
.
检验：由于v，s 都是正数，当x
=
sv
时x（x+v）≠0，
所以，x
=
sv 50
50 是原分式方程的解，且符合题意.
sv
答：提速前列车的平均速度为 50 km/h．
探究列分式方程解实际问题的步骤
上面例题中，出现了用一些字母表示已知数据的形式，这在分析问题寻找规律时经常出现．例2中列出的方程是以x 为未知数的分式方程，其中v，s是已知常数，
思考：（1）这个问题中的已知量有哪些？未知量是什么？（2）你想怎样解决这个问题？关键是什么？
表达问题时，用字母不仅可以表示未知数（量），也可以表示已知数（量）.
探究列分式方程解实际问题的步骤
例2 某次列车平均提速v km/h．用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？
八年级上册
15.3 分式方程（第2课时）
课件说明
• 本课是在学生已经学习了分式方程的概念并能够解简单的分式方程的基础上，进一步巩固可化为一元一次方程的分式方程的解法，归纳出解分式方程的一般步骤，能够列分式方程解决简单的实际问题．

人教版八年级上册课件 15.3 分式方程 (共20张PPT)

x=a a是分式方程的解
最简公分母不为0 检验最简公分 a不是分式母为0 方程的解
基础篇
P154,1 (2)(4)(6)(8) 提高篇
x m 2 当m为何值时，方程会产生增根 x3 x3
2 1 ( 2) x 3 x 1
ห้องสมุดไป่ตู้
1 10 (3) 2 x 5 x 25
1 10 2 x 5 x 25
方程两边同乘各分母的最简公分母（x-5）(x+5), 得整式方程
x 5 10
解得
x 5 （增根）
将x=5代入原分式方程检验，发现这时分式方程的分母等于0，相应的分式无意义. 因此，x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程的解. 这个分式方程无解.
90 60 你能试着解分式方程 30 v 30 v 吗？
90 60 30 v 30 v
方程两边同乘各分母的最简公分母（30+v）(30-v),则得到
90 60 (30 v)( 30 v) (30 v)( 30 v) 30 v 30 v
即
解得
90(30 v) 60(30 v)
行60km所用时间相等,江水的流速为多少?
若设江水的流速为vkm/h,你能列出方程吗？
90 60 30 v 30 v
观察：这个方程与我们之前学过的方程有什么不同？
90 60 30 v 30 v
分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程.
例2 解方程解：
x 3 1 x 1 ( x 1)(x 2)
方程两边乘(x-1)(x+2),得 x(x+2)-(x-1)(x+2)=3

八年级数学上册 15.3分式方程第1课时分式方程及其解法课件2_6-10

例3关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是a＜－1且a≠－2
____________．
解析：去分母得2x＋a＝x－1，解得x＝－a－1，∵关于x的方程的解是正数，∴x＞0且x≠1，∴－a－1＞0且－a－1≠1，解得a＜－1且a≠－2，∴a的取值范围是a＜－1且a≠－2.
方法总结：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根据解的正负性，列关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能为0.
若关于x的分式方程无解，求m的值．例4
解析：先把分式方程化为整式方程，再分两种情况讨论求解：一元一次方程无解与分式方程有增根．
解：方程两边都乘以(x＋2)(x－2)得2(x＋2)＋mx＝3(x－2)，即(m－1)x＝－10.
①当m－1＝0时，此方程无解，此时m＝1；
②方程有增根，则x＝2或x＝－2，
当x＝2时，代入(m－1)x＝－10得
(m－1)×2＝－10，m＝－4；
当x＝－2时，代入(m－1)x＝－10得
(m－1)×(－2)＝－10，解得m＝6，
∴m的值是1，－4或6.
方法总结：分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的．
分式方程有增根仅仅针对使最简公分母为0的数，分式方程无解不但包括使最简公分母为0的数，而且还包括分式方程化为整式方程后，使整式方程无解的数．
当堂练习D 2. 要把方程化为整式方程，方程两边可以同乘以（）
250363y y
−=−A. 3y -6 B. 3y
C. 3 (3y -6)
D. 3y (y -2)
1.下列关于x 的方程中，是分式方程的是()
A. B.
C. D.D。

人教版八年级上册数学15.3.1分式方程的解法课件(共39张PPT)

解：两边同乘(20+v)(20-v) ，得
100(20 v) 6（ 0 20 v）
解得： v 5 检验：将v=5代入分式方程，
左边=4=右边， ∴ v=5是原分式方程的解。
x 1 (5)• x 2
1
(6)•x 1 y
(7)•x 2 1
解分式方程：
1
10
x 5 x 2 25
分式方程有意义的条件是___X_≠_±_.5
解：方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得：
x+5=10 解得： x=5
整式方程有意义的条件是 ___任__意_.实数当x=5时，（x-5)(x+5)=____0_
方程两边同乘以 x(x+1)(x-1) ，
得到整式方程 5(x-1)-(x+1)=0 程
不解方程，将下列分式方程转化成整式方程
3 -1= x 1 x2 2x 方程两边同乘以（x-2），
得到整式方程 3-(x-2)=-(1-x) 程
解分式方程容易犯的错误有：
(1)找最简公分母应先因式分解
(2)去分母时，原方程的整式部分漏乘．
例2：k为何值时，方程
x
k
2
3
1 x 2 产x 生增根？
解：方程两边都乘以x-2，约去分母，得
k+3（x-2)=x-1
把x=2代入以上方程得： K=1
所以当k=1时，方程
x
k
2
3
1 x 2 产x生增根。
例3：
k为何值时，分式方程有增根？
x k x 0 x 1 x 1 x 1
解：方程两边都乘以(x-1)(x+1),得
C.4个

人教版数学八上 15.3 分式方程(第一课时) 课件(共18张PPT)

将分式方程转化为整式方程
２．解这个整式方程
３．检验(代入最简公分母看是否为0，为0 无解)
4.得出结论
得到整式方程的解舍去无意义的根得到原方程的解
口诀：一化二解三检验
(1) 1 2 2x x 3
(2) x 2x 1 x 1 3x 3
2
4
(3)
x 1
x2
1
判断下列解方程过程是否正确，如有错误，请改正.
解：方程两边同乘( x 1)(3x 3)，得：解：方程两边同乘3(x 1)，得：
x(3x 3) 2x( x 1) 1 解得：x 1
× 3x 2x 3(x 1) 解得：x 3
检验：当x 1时，( x 1)(3x 3) 0,
2 x1 4 解得：x 3
2 检验：当x 3 时，( x 1)(x 1) 0
2
2( x 1) 4
× 解得：x 1
检验：当x 1时，( x 1)( x 1) 0
x 1不是原分式方程方程无解。
(1) 1 2 ; 2x x 3
解：方程两边同乘2x( x 3)，得
x 3 4x
解得：x 1 检验：当x 1时，2x( x 3) 0, x 1是原分式方程的解。
×
判断下列解方程过程是否正确，如有错误，请改正.
(2) x 2x 1; x 1 3x 3
在解分式方程时，应注意：
（1）解分式方程需要检验；（2）去分母时不要漏乘不含分母的项；（3）分母中有多项式应先因式分解，
再找最简公分母；（4）去分母时多项式要加括号。
(1) 2 3 x3 x

人教版八年级上册数学课件 15.3 分式方程(共51张PPT)(共51张PPT)

1.利用分式方程模型解决实际问题：问题情境 ---提出问题 ---建立分式方程模型 ---解决问题
2. 列分式方程解应用题的一般步骤（1）审：分析题意，找出研究对象，建立等量关系。（2）设：选择恰当的未知数，注意单位。（3）列：根据等量关系正确列出方程。（4）解：认真仔细。（5）验：有三种方法检验。（6）答：不要忘记写答。
例5
甲乙两人要走3千米的路，甲的速度是乙的速度的1.2倍，甲比乙少用0.1小时。
问：甲乙两人的速度各多少？
等量关系：甲的速度=乙的速度×1.2
乙走3千米用时-甲走3千米用时=0.1
有两个等量关系时，一个设未知数一个列方程
解：设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为 1.2x千米/小时。 3 3 0.1
年级捐款人数为x人，那么x满足怎样
的方程？
解：4800 5000 x x 20
1400 1400 9 x 2.8x
1400 2.8 1400
y
y9
4800 5000
x
x 20
观察上面的几个方程，有什么共同特点？共同点：这几个方程分母中都含有未知数
分母中含有未知数的方程叫做分式方程
耕还林与退耕还草的面积比为5∶3，设退耕还林的
面积为x hm2，那么x满足怎样的分式方程？
解： x 5 69000 x 3
3.王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元。后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，原定
等量关系： 1.科普书价格=文学书价格×1.5 2.所买文学书本数-所买的科普书本数=1 3.书本数=总金额/价格

八年级数学上册15.3分式方程(第1课时)课件(新版)新人教版

显然，第2种方法比较简便！
问题5
回顾解分式方程
90 30+v
=
60 30-v
与方程
1 x-5
=
10 x2 -25
的过程，你能概括出解分式方程的基本思
路和一般步骤吗？解分式方程应该注意什么？
解分式方程的一般步骤
1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.
2、解这个整式方程. 3、把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去. 4、写出原方程的根.
(1) 2x 3 5是分式方程
（否）
(2)
23 4 是分式方程（是）
44x x 3
(3) x2 1是分式方程
（是）
x
(4)
1 1 是分式方程（是）
x1 y1
下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.
(1) x 2 x 23
4 3 7 xy
整式方程
(2) 1 3 (4) x(x 1) 1
目标
a是分式方程的解
X=a
检验
最简公分
最简公分
母不为０
母为０
a不是分式方程的解
这个方程的分母中含有未知数
追问1
方程 1 2x
=
2 ；1 x+3 x-5
=
10 ； x x2 -25 x+1
=
2x 3x+3
+1
与上面的方程有什么共同特征？
分母中含有未知数．
【分式方程的定义】分母中含未知数的方程叫做分式方程.
整式方程的未知数不在分母中

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练习解下列方程： 1 2 2 4 （） = 1 ；（2） = 2 . 2 x x+ 3 x-1 x -1
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）解分式方程的基本思路和一般步骤是什么？解分式方程应该注意什么？
布置小结
教科书习题15.3第1（1）～（4）题．
课件说明
• 学习目标： 1．了解分式方程的概念． 2．会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单的分式方程，体会化归思想和程序化思想． 3．了解解分式方程根需要进行检验的原因． • 学习重点：
利用去分母的方法解分式方程．
问题1 为了解决引言中的问题，我们得到了方程 90 60 ．仔细观察这个方程，未知数的位置有什 = 30+v 30-v 么特点？
这些解法有什么共同特点？
总结：这些解法的共同特点是先去分母，将分式方程转化为整式方程，再解整式方程．
思考：（1）如何把分式方程转化为整式方程呢？（2）怎样去分母？（3）在方程两边乘以什么样的式子才能把每一个分母都约去呢？（4）这样做的依据是什么？
总结：（1）分母中含有未知数的方程，通过去分母就化为整式方程了．（2）利用等式的性质2可以在方程两边都乘同一个式子
x 2x 1 2 1 10 +1 = ； = 2 ； = 追问1 方程 2 x x+3 x-5 x - 25 x+1 3x+3 与上面的方程有什么共同特征？
分母中含有未知数．
分式方程的概念：
分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
追问2 你能再写出几个分式方程吗？
注意：我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中．
八年级
上册
15.3 分式方程（第1课时）
课件说明
• 分式方程是分母中含有未知数的方程，它是整式方程的延伸和发展，是人们对方程认识的一次提升．解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，其关键步骤是去分母．去分母时可能引起方程同解性的变化．因此，检验分式方程的根是解分式方程过程中必不可少的重要环节．利用去分母的方法将分式方程化为整式方程，并把整式方程逐步化为最简的形式，然后对分式方程的根进行检验，这一过程蕴含着化归思想和程序化思想．
原分式方程的解．
追问2 上面两个分式方程的求解过程中，同样是去分母将分式方程化为整式方程，为什么整式方程 90 30-v）60 30+v）的解 v= 6 是分式方程（ = （ 90 60 的解，而整式方程 x+5=10 的解 x =5 却不 = 30+v 30-v 1 10 = 2 却不是分式方程的解？ x-5 x - 25
原因：在去分母的过程中，对原分式方程进行了变形，而这种变形是否引起分式方程解的变化，主要取决于所乘的最简公分母是否为0．
检验的方法主要有两种：（1）将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是否相等；（2）将整式方程的解代入最简公分母，看是否为0．
显然，第2种方法比较简便！
问题5
90 60 = 回顾解分式方程与方程 30+v 30-v
பைடு நூலகம்
1 10 = 2 的过程，你能概括出解分式方程的基本思 x-5 x - 25
路和一般步骤吗？解分式方程应该注意什么？
基本思路将分式方程化为整式方程一般步骤：（1）去分母；（2）解整式方程；（3）检验．注意：由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式方程的解，所以需要检验．
例解下列方程： 2 3 x 3 （） 1 = ；（2） -1= ． x -3 x x-1 （x-1） x+ 2）（
练习下列式子中，属于分式方程的是（2）（3），属于整式方程的是（1）（填序号）．
x x-1 2 4 （） + 1 =1；（2） = ； 2 3 2 1-x 1-x 1 2 1 （3） + 2 =1；（4）＞5． 3x x x
问题2 问题3
90 60 = 你能试着解分式方程吗？ 30+v 30-v
解得 v=6.
追问的解吗？
90 60 = 你得到的解 v= 6 是分式方程 30+v 30-v
问题4
1 10 = 2 . 解分式方程： x-5 x - 25
1 10 = 2 追问1 你得到的解 x =5 是分式方程 x-5 x - 25 的解吗？该如何验证呢？
x =5 是原分式方程变形后的整式方程的解，但不是
——各分母的最简公分母．
例如
90 60 = . 解分式方程 30+v 30-v
（方程两边同乘各分母的最简公分母 30+v）（30-v），
则得到，
90 60 （30+v）（30-v） = （30+v）（30-v） . 30+v 30-v
（ = （ . 即 90 30-v）60 30+v）