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圆锥曲线定义(适合公开课) PPT

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圆锥曲线PPT优秀课件

圆锥曲线PPT优秀课件
3 5 并且椭圆经过点 ( , ) ； 2 2
y 2 x2 2 1（ a b 0 ） ， 2 a b
解析： （2）∵椭圆焦点在 y 轴上，故设椭圆的标准方程为
由椭圆的定义知，
3 5 3 5 3 1 2a ( )2 ( 2)2 ( )2 ( 2)2 10 10 2 10 ， 2 2 2 2 2 2
A1
.F . . O M . F
2
0
A2
x
F1
其中 a2 b2 c2 , a 0, b c 0 ， F0 , F1 , F2 是对应的焦点。 B1 （1）若三角形 F0 F1 F2 是边长为 1 的等边三角形，求“果圆”的方程；
b （2）若 A1 A B1 B ，求 的取值范围； a
焦点分别为 F1 , F2 ，点 P 在双曲线的右支上，且
| PF1 | 4 | PF2 | ，则此双曲线的离心率 e 的最大值为
8 解一：由定义知 | PF1 | | PF2 | 2a ，又已知 | PF1 | 4 | PF2 | ，解得 PF1 a ， 3 2 PF2 a ， 在 PF1F2 中 ， 由 余 弦 定 理 ， 得 3
1 1 1 1 a 2 16 将 2 和 2 看着整体，解得 ， a b 1 1 b2 9
2 a y 2 x2 16 ∴ 2 即双曲线的标准方程为 1 。 16 9 b 9
点评：本题只要解得 a 2 , b 2 即可得到双曲线的方程，没有 必要求出 a , b 的值；在求解的过程中也可以用换元思想， 可能会看的更清楚。
x2 y2 1 有共同渐近线， (4) 与双曲线 9 16
且过点 (3,2 3) 。

圆锥曲线定义适合公开课省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件

圆锥曲线定义适合公开课省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件

为何看不见，等式成立要条件
为何看不见，明月也有阴晴圆缺
难到正如书上说，无限靠近不能到达
此事古难全，希望千里共婵娟
假如我是双曲线，恩~你就是那渐近线
此事古难全，希望千里共婵娟 /21
CONTENTS
2/21
1 圆锥曲线 前世今生 3/21
定义
两直线相交, 其中一条直线以 另外一条直线为旋转轴进行 旋转所形成曲面, 称为圆锥面。
也能够了解为两个全等圆锥 顶点重合, 高线重合, 相对放 置时, 两个侧面所形成整体。
母线和圆锥夹角为半顶角α。
4/21
平面截圆锥面所得到曲线, 叫做圆锥曲线。 依据平面与圆锥轴线所成角θ不一样, 所截圆锥曲线也不一样。
19/21
词、曲、唱: 王渊超
假如我是反百分比函数，你就是那坐标轴
假如我是双曲线，恩~你就是那渐近线 即使我们有缘，能够生在同一个平面
假如我是反百分比函数，你就是那坐标轴 然而我们又无缘，恩~慢慢长路无交点
即使我们有缘，能够生在同一个平面
为何看不见，等式成立要条件
然而我们又无缘，恩~慢慢长路无交点 难到正如书上说，无限靠近不能到达
圆 椭圆 抛物线 双曲线
5/21
6/21
7/21
8/21
9/21
10/21
2 圆锥曲线 平面定义 11/21
圆 平面内, 到一个定点距离为定长点组成集合.
椭圆 平面内, 到两个定点距离之和为定长（大于两定点 之间距离）点组成集合.
抛物线 平面内, 到一个定点距离与到一条定直线（不过 定点）距离相等点组成集合.
双曲线 平面内, 到两个定点距离之差为定长（小于两定 点之间距离）点组成集合.
12/21

第2部分 专题5 第2讲 圆锥曲线的定义、方程及性质 课件(共67张PPT)

第2部分 专题5 第2讲 圆锥曲线的定义、方程及性质 课件(共67张PPT)

2．[双曲线的几何性质]双曲线C：
x2 4
－
y2 2
＝1的右焦点为F，点P在双
曲线C的一条渐近线上，O为坐标原点，则下列说法不正确的是( )
A．双曲线C的离心率为
6 2
B．双曲线y42－x82＝1与双曲线C的渐近线相同
C．若PO⊥PF，则△PFO的面积为 2
D．|PF|的最小值为2
D [对于A，因为a＝2，b＝ 2，所以c＝ a2＋b2＝ 6，所以双
x2 4
＋y2＝1的
左、右焦点为F1，F2，P是C上的动点，则下列结论正确的是( )
A．离心率e＝
5 2
B．|P→F2|的最大值为3
C．△PF1F2的面积最大为2 3
D．|P→F1＋P→F2|的最小值为2
D
[由椭圆C：
x2 4
＋y2＝1，得a＝2，b＝1，∴c＝
a2－b2 ＝
3
，则e＝
c a
＝
3 2
∴2 AE ＝ AC ，
即3＋3a＝6，
从而得a＝1，FC＝3a＝3.
∴p＝FG＝21FC＝23，因此抛物线方程为y2＝3x，故选C．
1234
法二：由法一可知∠CBD＝60°， 则由|AF|＝1－cpos 60°＝3可知p＝31－12＝32， ∴2p＝3， ∴抛物线的标准方程为y2＝3x.]
1234
y＝± 3x [ba＝ c2－a2a2＝ e2－1＝ 3， 故双曲线C的渐近线方程为y＝± 3x.]
3．(2021·新高考卷Ⅰ)已知O为坐标原点，抛物线C：y2＝2px(p ＞0)的焦点为F，P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且
PQ⊥OP.若|FQ|＝6，则C的准线方程为________.

圆锥曲线 课件

圆锥曲线 课件

利用线性代数知识求解圆锥曲线问题
线性方程组
线性方程组是线性代数中的基础内容， 它可以用来求解与圆锥曲线相关的问题 。例如，通过解线性方程组，可以找到 满足特定条件的点的坐标。
VS
特征值与特征向量
特征值和特征向量在解析几何中也有广泛 应用。通过计算圆锥曲线的特征值和特征 向量，可以深入了解曲线的性质，从而更 好地解决相关问题。
椭圆离心率的范围是0<e<1，双曲线的离心率范围是e>1。
圆锥曲线的光学性质
01
光线经过圆锥曲线上的点时，其 方向会发生改变，这种现象叫做 圆锥曲线的光学性质。
02
光线经过椭圆时，会沿着椭圆的 主轴方向折射；经过双曲线时， 会沿着双曲线的副轴方向折射。
圆锥曲线的对称性
圆锥曲线具有对称性，即如果将圆锥 曲线沿其对称轴旋转180度，它仍然 与原来的曲线重合。
02 圆锥曲线的性质
焦点与准线
焦点
圆锥曲线上的点到曲线的两个焦 点的距离之和等于常数，这个常 数等于椭圆的长轴长，等于双曲 线的实轴长。
准线
与圆锥的母线平行的线，在平面 内与准线相交的直线与圆锥相切 于一点，这个点叫做切点。
离心率
离心率：是描述圆锥曲线形状的一个重要参数，它等于圆锥顶点到曲线的距离与 圆锥的半径之比。离心率越大，圆锥曲线越扁平，反之则越接近于球形。
双曲线的极坐标 方程
$frac{rho^2}{a^2} frac{rho^2}{b^2} = 1$
圆锥曲线在极坐 标下的表…
将圆锥曲线问题转化为极 坐标形式，便于理解和求 解。
利用极坐标求解圆锥曲线问题
利用极坐标求解圆锥曲线问题的步骤
首先将问题转化为极坐标形式，然后利用极坐标的性质和公式进行求解。

高中数学选修21圆锥曲线与方程市公开课一等奖课件名师大赛获奖课件

高中数学选修21圆锥曲线与方程市公开课一等奖课件名师大赛获奖课件

数学 选修2-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
顶点 A 可在直线 BC 上方，也可在下方. 1 分
若点 A 在 BC 上方，设 H(x，y)，则 A(x,2)．
当 x≠±1 时，kAC＝x－2 1，kBH＝x＋y 1，
4分
由 AC⊥BH，得 kAC·kBH＝－1，即x－2 1·x＋y 1＝－1，化简
数学 选修2-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
求曲线方程的普通环节
数学 选修2-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
对的认识求曲线方程的普通环节 求曲线方程的五个环节构成一种有机的整体，每一步都 有其特点和重要性．第一步在具体问题中有两种状况． (1)所研究的问题中已给定了坐标系，此时就在给定的 坐标系中求方程即可；
数学 选修2-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
(2)对称性：用－y 代 y 方程不变，曲线关于 x 轴对称．
数学 选修2-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
(3)单调性：设 0≤x1≤x2<1,0≤x21<x22， ∴1－x1>1－x2>0，故1－x12x1<1－x22x2， 即 y21<y22. ∴曲线在第一象限单调递增，在第四象限单调递减，如 图所示．
(2)已知方程 x2＋y2＝5 表示的曲线 F 经过点 A( 2，m)， 求 m 的值．

圆锥曲线课件

圆锥曲线课件

标准方程：x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 (a > 0, b > 0)
1. 范围：双曲线在x轴上的范围是[±a, ±∞]，在y轴上 的范围是[0, b]。
3. 渐近线：双曲线有两条渐近线，斜率分别为y=±b/a 。
抛物线
定义：抛物线是指由平面内 与一个固定点F和一条直线l
的距离相等的点的轨迹。
极坐标系的基本概念
01
极坐标系是平面坐标系的一种形式，由极点、极轴和极径等构
成。
圆锥曲线在极坐标系中的表示
02
将圆锥曲线置于极坐标系中，探究其在极坐标系中的形式及其
性质。
极坐标与直角坐标的转换
03
掌握极坐标与直角坐标的转换公式，能够将极坐标方程转化为
直角坐标方程。
圆锥曲线在实际问题中的优化方案
实际问题的数学建模
折射定律
折射定律也是光学原理中的重要内容之一，它描述了 光线在不同介质之间传播时的偏转规律。在一些复杂 的光学系统中，如望远镜、显微镜等，需要对多个曲 面进行精确的设计和加工，而这些曲面常常是按照圆 锥曲线的形状进行设计和加工的。通过对这些曲面的 精确设计和加工，我们可以更好地控制光线的折射方 向和强度，从而制造出更好的光学器材和设备。
计算坐标
根据圆锥曲线的方程，计算出各个点的坐标 。
确定圆锥曲线的形状和大小
根据圆锥曲线的性质和特点，确定形状和大 小，选择合适的参数。
绘制图形
使用绘图软件或手绘，根据计算出的坐标绘 制圆锥曲线。
焦点半径法
01
02
03
确定焦点
根据圆锥曲线的类型和方 程，确定焦点位置。
计算半径
根据圆锥曲线的方程和焦 点的位置，计算出曲线的 半径。

圆锥曲线课件

圆锥曲线课件

圆锥曲线的分类和特点
椭圆是所有与两个焦点距离之和为常数的点的集合，拥有一对对称轴和两个 焦点。
抛物线是所有与一个焦点距离等于到直线的距离的点的集合，拥有对称轴和 焦点。
双曲线是所有与两个焦点距离之差为常数的点的集合，拥有两个分离的极限 以及一对对称轴。
椭圆的性质和方程
焦点定理
椭圆上的任意一点到两个焦点的距离之和等 于椭圆的长轴长度。
2
Hale Waihona Puke 中心和极限双曲线有两个分离的极限和一个中心。
3
方程表达
双曲线的标准方程为(x²/a²) - (y²/b²) = 1，其中a和b分别是双曲线的半轴的长度。
圆锥曲线在实际应用中的应用
天体轨道
行星和卫星的轨道通常是 圆锥曲线。椭圆轨道用于 行星运行，而抛物线轨道 用于发射卫星。
天体旅行
太空探索任务中，航天器 的轨迹也遵循圆锥曲线的 某种形式，以实现特定的 目标和任务。
圆锥曲线ppt课件
本课件将带您深入了解圆锥曲线，包括定义、概念、分类和特点。我们还会 探讨椭圆、抛物线和双曲线的性质、方程以及实际应用。
圆锥曲线的定义和概念
圆锥曲线是平面解析几何学中的重要概念，是指在平面上由一个动点P和两个 定点F1、F2（称为焦点）决定的点集。
根据动点P到焦点F1、F2的距离之和的大小关系，可以分为椭圆、抛物线和双 曲线。
通信天线
圆锥曲线形状的抛物面天 线可实现定向和增强信号 接收和传输。
总结和重点系统回顾
在本课程中，我们全面了解了圆锥曲线的定义、分类和特点。我们还探索了椭圆、抛物线和双曲线的性 质和方程，以及它们在不同领域的应用。
方程表达
椭圆的标准方程为(x/a)²+ (y/b)²= 1，其中a和 b分别是椭圆的长轴和短轴的长度。

数学苏教版选修1-1 圆锥曲线的定义ppt名师课件

数学苏教版选修1-1 圆锥曲线的定义ppt名师课件

四、课堂反馈练习：
1 若点Px, y 在运动过程中，总满足关系式
x2 y 32 x2 y 3Leabharlann 10 ，则点M的轨迹 是（ ）
A、椭圆
B、双曲线
C、不存在
D、直线
2 已知定点 F1 2,0 ，F2 2,0 ，平面内满足下列
条件的动点P的轨迹中，为双曲线的是（ ）
二 圆锥曲线的统一定义：
平面内到一个定点F和一条定直线 l (F不 在l上)的距离之比是一个常数e
三 例题讲解：
例1：设有两定点 F1 、F2 且 ︳F1F2 ︳= 4， 动点 M满足 MF1 MF2 4，则动点 M的轨迹 是（ ）
A．椭圆
B.直线
C.圆
D.线段
例2：若动圆M过定点A（-3，0），并且在定
圆B：(x-3)2 y2 64 的内部与其内切，
求动圆圆心M的轨迹方程。
例3：已知圆C1:(x+3)2 +y2 =1和圆C2:(x-3)2 +y2 =9， 动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆 圆心M的轨迹方程。
例4：动圆与定圆(x 2)2 +y2 =1外切， 又与直线x+1=0相切，求动圆 圆心的轨迹方程。
4、已知 ABC 的底边BC长为12，且底边固定，
顶点A是动点，使sin B sin C 1 sin A ，
2
求点A的轨迹方程。
5、求平面内到点F（0，1）的距离比它到直线
l：y= 2 的距离小1的点的轨迹方程
A、PF1 PF2 3 C、PF1 PF2 5
B、PF1 PF2 4 D、PF1 2 PF2 2 4
3、动点Px, y 到直线x+4=0的距离减去它 到点M 2,0 的距离等于2，则点P的轨迹 是（ ）

21圆锥曲线省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件

21圆锥曲线省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件

2.1
探究点二 ：双曲线旳定义
思考 5 已知定点 A、B，且 AB＝4，动点 P 满足 PA－PB＝3，则 P 点的轨迹形状 为_双__曲__线__旳__一__支___．
解析 由动点 P 满足 PA－PB＝3<4＝AB，结合双曲线的定义及右图可知：点 P 的 轨迹是以 A、B 为焦点的双曲线的一支．
2.经过对圆锥曲线性质旳研究，感受数形结合旳基本 思想和了解代数措施研究几何性质旳优越性．
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
填要点、记疑点
2.1
1．椭圆的定义 平面内与 两个定点F1，F2旳距离旳和 叫做椭圆，两个定点 F1，F2 叫做椭圆的 圆的 焦距 ．
等于常数(大于 F1F2)的点的轨迹 焦点 ．两焦点间的距离叫做椭
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
2.1
探究点二 ：双曲线旳定义
思考 2 取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在 点 F1，F2 上，把笔尖放在点 M 处，拉开闭拢拉链，笔尖经过的点可画出一条曲 线，思考曲线满足什么条件？ 答 如图，曲线上的点满足条件：MF1－MF2＝常数；如果 改变一下位置，使 MF2－MF1＝常数，可得到另一条曲线．
第2章 圆锥曲线与方程
§2.1 圆锥曲线
本节知识目录
2.1
明目的、知要点
圆锥曲线
填要点、记疑点 探要点、究所然 当堂测、查疑缺
探究点一 椭圆旳定义 探究点二 双曲线旳定义 探究点三 抛物线旳定义
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录

圆锥曲线统一定义优质课市公开课一等奖省优质课获奖课件

圆锥曲线统一定义优质课市公开课一等奖省优质课获奖课件
一、教学目标 1. 了解圆锥曲线统一定义. 2．掌握依据标准方程求圆锥曲线准线方
程方法。 二、教学重点、难点 重点：圆锥曲线统一定义。 难点：圆锥曲线统一定义
第2页
椭圆、双曲线、抛物线都是有一个平面截一 个圆锥面得到，统称圆锥曲线
我们知道，平面内到一个定点F距离和到 一条定直线 l（F 不在 l上）距离之比等于1 动 点 P 轨迹是抛物线．
d M l 表示点M到直线l：x
a2 c
的距离
焦点
准线
椭圆上点到一个定点距离与到一条定直线距离
之比为常数e (0<e<1) 点轨迹．
比
第7页
变式：假如我们在例１中，将条件（a＞c＞0）
改为（c＞a＞0），点Ｐ轨迹又发生怎样改变呢？
类似可得:双曲线 距离与它到定直线
x2 a2
l
y2
2
b
:x
1上点P到定点F（c，0） a2 (c a 0, b2 c2 a距2 ) 离比是
第10页
（三）巩固练习 1。求以下曲线焦点坐标和准线方程
x2 4 y2 16 x2 y2 1 2x2 4 y2 1
x2 y 0
2。已知平面内动点P 到一条定直线L距离和它
一个定点F距离（F不在L上）比等于
2
，则点P轨迹是什么曲线？
3。求到点A（1，1）和到直线x+2y=3距离相等 点轨迹。
●当这个比值是一个不等于1 常数时，动 点 P 轨迹又是什么曲线呢？
第3页
例1：已知点P（x,y)到定点F（c，0）距离与它
到定直线 l : x a2 距离比是常数
轨迹。
c
c (a c， 0求) 点P点
a
结论：点P轨迹是焦点为（-c，0），（c，0）， 长轴、短轴分别为2a，2b椭圆。这个椭圆离 心率e就是P到定点F距离和它到定直线l（F不 在l上）距离比。

圆锥曲线的统一定义PPT教学课件

圆锥曲线的统一定义PPT教学课件
——Bismarck
俾斯麦主张采用什么方式 统一德国？
武力，战争
三次王朝战争
普鲁士
1864 丹 麦 1866 奥地利
1870 法 国
王朝战争是战争的一种形式，因参与者是王 国与王国或发起国是君主制国家帝国宪法》（1871年）
德意志帝国的建立（1871，凡尔赛）
x=-5的距离小2,则动点P的轨迹方程是 y2 12x
练一练
1.已知椭圆短轴长是2,长轴长是短轴长的2倍,则
其中心到准线距离是
.
2. 设双曲线的两条准线把两焦点间的线段三等
分,则此双曲线的离心率为
.
法国国旗
第10课：欧洲大陆的政体改革
课标要求：知道法兰西第三共
和国宪法的主要内容，比较德意志 帝国君主立宪制和法国共和制的异 同。
他在你心目中 的地位如何呢？
巴黎塞纳河畔的拿破仑墓
法国民主共和政体建立的曲折过程
法兰西王国
843—1792.8
法兰西第一共和国
1792.9 —1804
法兰西第一帝 国1804 —1814
波旁王朝复辟
1815 —1830
七月王朝
1830 —1848
法兰西第二共和国
1848 —1852
法兰西第二帝国
| PF2 | e d
所以d=
1
e|PF2|=24
例1已知双曲线 x2 y上2一点1P到左焦点的
64 36
距离为14，求P点到右准线的距离.
分析 : 两准线间距离为 2a2 c
法二 : 设点P到左准线的距离为d
a 8,b 6, c 10,14 e c 5
d
a4
d 14 4 56 又 2a2 2 64 64
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•圆锥曲线与方程
第三章Biblioteka 2019/09/301 圆锥曲线 前世今生
•圆锥面
•定义
两直线相交，其中一条直线
以另外一条直线为旋转轴进
行旋转所形成的曲面，称为
圆锥面。
也可以理解为两个全等的圆 锥顶点重合，高线重合，相 对放置时，两个侧面所形成 的的整体。
母线和圆锥的夹角为半顶角α。
•圆锥曲线
平面截圆锥面所得到的曲线，叫做圆锥曲线。 根据平面与圆锥轴线所成的角θ不同，所截圆锥曲线也不同。
•圆
•椭圆
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交流
•抛物线
•双曲线
2 圆锥曲线 平面定义
•圆锥曲线
•圆
平面内，到一个定点的距离为定长的点构成的集
合.
椭圆 平面内，到两个定点的距离之和为定长（大于两 定点之间的距离）的点构成的集合.
抛物线 平面内，到一个定点的距离与到一条定直线（不 过定点）的距离相等的点构成的集合.
双曲线 平面内，到两个定点的距离之差为定长（小于两 定点之间的距离）的点构成的集合.
•椭圆
•抛物线
•双曲线
3 圆锥曲线 光学性质
•椭圆
一个焦点处出发的 光，经反射后汇聚 到另一个焦点。
•抛物线
焦点处出发的光， 经反射后变成平 行光。
•双曲线
一个焦点处出发的光， 经反射后看上去就好像 是从另一个焦点处出发 的光。
其实，这哪里是什么悲伤的双曲线？ •悲伤的双曲线 渐近线，越走越近，又给了彼此空间！
词、曲、唱：王渊超 如果我是双曲线，恩~你就是那渐近线 如果我是反比例函数，你就是那坐标轴 虽然我们有缘，能够生在同一个平面 然而我们又无缘，恩~慢慢长路无交点 为何看不见，等式成立要条件 难到正如书上说的，无限接近不能达到 如果我是双曲线，恩~你就是那渐近线