关系运算习题答案及作业要求教学文稿

5.3.2 事件之间的关系与运算A级：基础达标练1．(多选题)对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一炮弹击中飞机}，D＝{至少有一炮弹击中飞机}，下列关系正确的是()A．A⊆D B．B∩D＝∅C．A∪C＝D D．A∪B＝B∪D2．抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则A的对立事件为()A．至多两件次品B．至多一件次品C．至多两件正品D．至少两件正品3．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1.则事件“抽取的不是一等品”的概率为()A．0.7B．0.65C．0.35 D．0.34．抛掷一枚骰子，记事件A为“落地时向上的点数是奇数”，事件B为“落地时向上的点数是偶数”，事件C为“落地时向上的点数是3的倍数”，事件D为“落地时向上的点数是6或4”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是()A．A与B B．B与CC．A与D D．C与D5．设A，B，C为三个事件，则A＋B＋C表示的意义是________.6．一商店有奖促销活动中有一等奖与二等奖两个奖项，其中中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率为0.25，则不中奖的概率为________.7．某商场有甲、乙两种电子产品可供顾客选购．记事件A＝“只买甲产品”，事件B＝“至少买一种产品”，事件C＝“至多买一种产品”，事件D＝“不买甲产品”，事件E＝“一种产品也不买”．判断下列事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件．(1)A与C；(2)B与E；(3)B与D；(4)B与C；(5)C与E.8．在20 000张福利彩票中，设有特等奖1名，一等奖3名，二等奖5名，三等奖10名，从中买1张彩票．(1)求获得二等奖或三等奖的概率；(2)求不中奖的概率．B级：素养提升练1．以E表示“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则E－为()A．甲滞销，乙畅销B．甲乙两种产品均畅销C．甲种产品畅销D．甲滞销或乙畅销2．已知100件产品中有5件次品，从这100件产品任意取出3件，设A表示事件“3件产品全不是次品”，B表示事件“3件产品全是次品”，C表示事件“3件产品中至少有1件次品”，则下列结论正确的是()A．B与C互斥B．A与C互斥C．A、B、C任意两个事件均互斥D．A、B、C任意两个事件均不互斥3．同时抛掷两枚骰子，两枚骰子的点数之和可能是2,3，4，…，11,12中的一个，记事件A 为“点数之和是2,4,7,12”，事件B为“点数之和是2,4,6,8,10,12”，事件C为“点数之和大于8”，则事件“点数之和为2或4”可记为()A．A∩B B．A∩B∩CC．A∩B∩C－D．A∩B∪C－4．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机选一人表演节目，若选到男教师的概率为920，则参加联欢会的教师共有________人． 5．同时抛掷两枚骰子，既不出现5点也不出现6点的概率为49，则5点或6点至少出现一个的概率是________.6．猎人在相距100 m 处射击一野兔，命中的概率为12，如果第一次未击中，则猎人进行第二次射击，但距离已是150 m ，如果又未击中，则猎人进行第三次射击，但距离已是200 m ，已知此猎人命中的概率与距离的平方成反比，求射击不超过三次击中野兔的概率．【参考答案】A 级：基础达标练1．ABC [“恰有一炮弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，“至少有一炮弹击中”包含两种情况：一种是恰有一炮弹击中，一种是两炮弹都击中，所以A ∪B ≠B ∪D ．]2．B [利用对立事件定义或利用补集思想判断．]3．C [抽到的不是一等品的概率为P ＝1－P (A )＝1－0.65＝0.35.]4．C [A 与B 互斥且对立；B 与C 有可能同时发生，即出现6，从而不互斥；A 与D 不会同时发生，从而A 与D 互斥，又因为还可能出现2，故A 与D 不对立；C 与D 有可能同时发生，从而不互斥．]5．事件A ，B ，C 至少有一个发生6．0．65 [中奖的概率为0.1＋0.25＝0.35，中奖与不中奖互为对立事件，所以不中奖的概率为1－0.35＝0.65.]7．解 (1)由于事件C ＝“至多买一种产品”中有可能只买甲产品，故事件A 与事件C 有可能同时发生，故事件A 与C 不是互斥事件．(2)事件B ＝“至少买一种产品”与事件E ＝“一种产品也不买”是不可能同时发生的，故事件B 与E 是互斥事件．又由于事件B 与E 必有一个发生，所以事件B 与E 还是对立事件．(3)事件B ＝“至少买一种产品”中有可能买乙产品，即与事件D “不买甲产品”有可能同时发生，故事件B 与D 不是互斥事件．(4)若顾客只买一种产品，则事件B ＝“至少买一种产品”与事件C ＝“至多买一种产品”就同时发生了，所以事件B 与C 不是互斥事件．(5)若顾客一件产品也不买，则事件C ＝“至多买一种产品”与事件E ＝“一种产品也不买”就同时发生了，事实上事件C 与E 满足E ⊆C ，所以二者不是互斥事件．8．解 设P (A )、P (B )、P (C )、P (D )分别表示获得特等奖、一等奖、二等奖、三等奖的概率，由题意知P (A )＝120 000，P (B )＝320 000，P (C )＝520 000＝14 000，P (D )＝1020 000＝12 000. (1)P (C ∪D )＝P (C )＋P (D )＝34 000. (2)P (不中奖)＝1－[P (A )＋P (B )＋P (C )＋P (D )]＝1－⎝⎛⎭⎫120 000＋320 000＋14 000＋12 000＝1－1920 000＝19 98120 000.B 级：素养提升练1．D [设F ＝“甲产品畅销”，G ＝“乙产品畅销”，则E ＝F G －，E －＝F G ＝F －∪G .]2．B [由题意得事件A 与事件B 不可能同时发生，是互斥事件；事件A 与事件C 不可能同时发生，是互斥事件；当事件B 发生时，事件C 一定发生，所以事件B 与事件C 不是互斥事件．]3．C [∵事件A ＝{2,4,7,12}，事件B ＝{2,4,6,8,10,12}，∴A ∩B ＝{2,4,12}，又C ＝{9,10,11,12}，∴A ∩B ∩C －＝{2,4}．]4．120 [设有男教师x 人，则女教师有(x ＋12)人，依题意得x 2x ＋12＝920，解得x ＝54，所以参加联欢会的教师共有2×54＋12＝120(人)．]5．59 [记既没有5点也没有6点的事件为A ，则P (A )＝49，5点或6点至少有一个的事件为B ．因A ∩B ＝∅，A ∪B 为必然事件，故A 与B 为对立事件，则P (B )＝1－P (A )＝1－49＝59.] 6．解 设距离为d ，命中的概率为P ，则有P ＝k d 2，将d ＝100，P ＝12代入， 得k ＝Pd 2＝5 000，所以P ＝5 000d 2. 设第一、二、三次击中野兔分别为事件A 1，A 2，A 3，则P (A 1)＝12，P (A 2)＝5 0001502＝29，P (A 3)＝5 0002002＝18. 所以P (A 1＋A 2＋A 3)＝12＋29＋18＝6172. 故射击不超过三次击中野兔的概率为6172.。

5．3.2 事件之间的关系与运算1．打靶3次，事件A i 表示“击中i 发”，其中i ＝0,1,2,3.那么A ＝A 1＋A 2＋A 3表示( ) A ．全部击中 B ．至少击中1发 C ．至少击中2发 D ．以上均不正确答案 B解析 A 1＋A 2＋A 3所表示的含义是A 1，A 2，A 3这三个事件中至少有一个发生，即可能击中1发、2发或3发，故选B.2．将红、黑、蓝、白4张牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得1张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是( ) A ．对立事件 B ．不可能事件C ．互斥事件，但不是对立事件D ．以上答案都不对 答案 C解析 记事件A ＝{甲分得红牌}，记事件B ＝{乙分得红牌}，它们不会同时发生，所以是互斥事件，但事件A 和事件B 也可能都不发生，所以它们不是对立事件．3．某学校高一年级派甲、乙两个班参加学校组织的拔河比赛，甲、乙两个班取得冠军的概率分别为13和14，则该年级在拔河比赛中取得冠军的概率为( )A.712B.112C.512D.13 答案 A解析 “甲班取得冠军”和“乙班取得冠军”是两个互斥事件，该校高一年级取得冠军是这两个互斥事件的和事件，其概率为两个互斥事件的概率之和，即为13＋14＝712.4．设H ，E ，F 为三个事件，H ，E ，F 分别表示它们的对立事件，表示“三个事件恰有一个发生”的表达式为( ) A ．H ＋E ＋FB ．H E F ＋H E F ＋H E FC ．HE F ＋H E F ＋H EFD.H ＋E ＋F答案 B解析 选项A 表示H ，E ，F 三个事件至少有一个发生；选项B 表示三个事件恰有一个发生；选项C 表示三个事件恰有一个不发生；选项D 为选项A 的对立事件，即表示三个事件都不发生．故选B.5．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A ＝{抽到一等品}，事件B ＝{抽到二等品}，事件C ＝{抽到三等品}，且已知P (A )＝0.65，P (B )＝0.2，P (C )＝0.1.则事件“抽到的不是一等品”的概率为( )A ．0.7B ．0.65C ．0.35D ．0.3 答案 C解析 由对立事件的概率知抽到的不是一等品的概率为P ＝1－0.65＝0.35.6．某人在打靶时，连续射击2次，事件“至少有1次不中靶”的对立事件是________． 答案 2次都中靶解析 事件“至少有1次不中靶”包含“1次中靶1次不中靶”和“2次都不中靶”，其对立事件是“2次都中靶”．7．同时掷两枚骰子，既不出现5点也不出现6点的概率为49，则5点或6点至少出现一个的概率是________． 答案 59解析 记既不出现5点也不出现6点的事件为A ，则P (A )＝49，5点或6点至少有一个出现的事件为B .因为A ∩B ＝∅，A ∪B 为必然事件，所以A 与B 是对立事件，则P (B )＝1－P (A )＝1－49＝59.故5点或6点至少有一个出现的概率为59. 8．盒子里装有6个红球，4个白球，从中任取3个球．设事件A 表示“3个球中有1个红球，2个白球”，事件B 表示“3个球中有2个红球，1个白球”．已知P (A )＝310，P (B )＝12，则这3个球中既有红球又有白球的概率是________． 答案 45解析 记事件C 为“3个球中既有红球又有白球”，则它包含事件A “3个球中有1个红球，2个白球”和事件B “3个球中有2个红球，1个白球”，而且事件A 与事件B 是互斥的，所以P (C )＝P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝310＋12＝45.9．某学校在教师外出家访了解学生家长对孩子的学习关心情况活动中，一个月内派出的教师人数及其概率如下表所示：派出人数≤2345≥6概率0.10.460.30.10.04(1)求有4人或5人外出家访的概率；(2)求至少有3人外出家访的概率．解(1)设派出2人及以下为事件A,3人为事件B,4人为事件C,5人为事件D,6人及以上为事件E，则有4人或5人外出家访的事件为事件C或事件D，C，D为互斥事件，根据互斥事件概率的加法公式可知，P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝0.3＋0.1＝0.4.(2)至少有3人外出家访的对立事件为2人及以下，由对立事件的概率可知，P＝1－P(A)＝1－0.1＝0.9.10．某商场有奖销售中，购满100元商品得一张奖券，多购多得，每1 000张奖券为一个开奖单位．设特等奖，一等奖，二等奖．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C，已知P(A)＝11 000，P(B)＝1100，P(C)＝1 20.求：(1)抽取1张奖券中奖概率；(2)抽取1张奖券不中特等奖或一等奖的概率．解(1)由题意得，事件A，B，C两两互斥，设“抽取1张奖券中奖”为事件D，则P(D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝11 000＋1100＋120＝611 000.(2)抽取1张奖券中特等奖或一等奖的概率为P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝11 000＋1100＝111 000. 设“抽取1张奖券不中特等奖或一等奖”为事件E，则P(E)＝1－P(A＋B)＝9891 000.11．从1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字中任取两个数，分别有下列事件：①恰有一个是奇数和恰有一个是偶数；②至少有一个是奇数和两个数都是奇数；③至少有一个是奇数和两个数都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．其中，为互斥事件的是()A．①B．②④C．③D．①③答案 C解析 ①“恰有一个是奇数”和“恰有一个是偶数”是相等事件，故①不是互斥事件； ②“至少有一个是奇数”包含“两个数都是奇数”的情况，故②不是互斥事件； ③“至少有一个是奇数”和“两个数都是偶数”不能同时发生，故③是互斥事件； ④“至少有一个是奇数”和“至少有一个是偶数”可以同时发生，故④不是互斥事件．故选C. 12．掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率均为16.事件A 表示“小于5的偶数点出现”，事件B 表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A ＋B (表示事件B 的对立事件)发生的概率为( ) A.13 B.12 C.23 D.56 答案 C解析 由题意知，B 表示“大于或等于5的点数出现”，事件A 与事件B 互斥，由概率的加法计算公式可得P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝26＋26＝46＝23.13．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8 g 的概率为0.3，质量小于4.85 g 的概率为0.32，那么质量在4.8～4.85 g 范围内的概率是( ) A ．0.62 B ．0.38 C ．0.02 D ．0.68 答案 C解析 设“质量小于4.8g ”为事件A ，“质量小于4.85 g ”为事件B ，“质量在4.8～4.85 g ”为事件C ，则A ＋C ＝B ，且A ，C 为互斥事件，所以P (B )＝P (A ＋C )＝P (A )＋P (C )，则P (C )＝P (B )－P (A )＝0.32－0.3＝0.02.14.电路如图所示．用A 表示事件“电灯变亮”，用B ，C ，D 依次表示“开关Ⅰ闭合”“开关Ⅱ闭合”“开关Ⅲ闭合”，则A ＝____________.(用B ，C ，D 间的运算关系式表示)答案 (BC )∪(BD )或B ∩(C ∪D )15．事件A ，B 互斥，它们都不发生的概率为25，且P (A )＝2P (B )，则P (A )＝________.答案 35解析 由题意知P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝1－25＝35.又P (A )＝2P (B )，联立方程组解得P (A )＝25，P (B )＝15，故P (A )＝1－P (A )＝35.16．投掷一枚均匀的硬币，连续投掷3次．A i表示第i次正面朝上，试用文字叙述下列事件．(1)A1＋A2；(2)A1＋A2＋A3；(3)A2A3；(4)A1＋A2；(5)A1A2；(6)A1A2＋A2A3＋A1A3.解(1)A1＋A2表示第1次和第2次投掷硬币至少有1次正面朝上．(2)A1＋A2＋A3表示3次投掷硬币中至少有1次正面朝上．(3)A2A3表示第2次投掷硬币反面朝上且第3次正面朝上．(4)A1＋A2表示第1次和第2次投掷硬币均反面朝上．(5)A1A2表示第1次和第2次投掷硬币均反面朝上．(6)3次投掷硬币中有2次正面朝上．。

新人教B版必修二事件之间的关系与运算课时作业练习时间：40分钟（原卷+答案）一、选择题1．从装有2个红球和2个白球的袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A．取出的球至少有1个红球；取出的球都是红球B．取出的球恰有1个红球；取出的球恰有1个白球C.取出的球至少有1个红球；取出的球都是白球D.取出的球恰有1个白球；取出的球恰有2个白球2．(多选)关于互斥事件的理解，正确的是()A．若A发生，则B不发生；若B发生，则A不发生B.若A发生，则B不发生，若B发生，则A不发生，二者必具其一C．A发生，B不发生；B发生，A不发生；A，B都不发生D．若A，B又是对立事件，则A，B中有且只有一个发生3．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设事件A＝{两弹都击中飞机}，事件B＝{两弹都没击中飞机}，事件C＝{恰有一弹击中飞机)，事件D＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是()A．A⊆D B．B∩D＝∅C．A∪C＝D D．A∪B＝B∪D4．给出以下三个命题：(1)将一枚硬币抛掷两次，记事件A：“两次都出现正面”，事件B：“两次都出现反面”，则事件A与事件B是对立事件；(2)在命题(1)中，事件A与事件B是互斥事件；(3)在10件产品中有3件是次品，从中任取3件，记事件A：“所取3件中最多有2件是次品”，事件B：“所取3件中至少有2件是次品”，则事件A与事件B是互斥事件．其中命题正确的个数是() A．0B．1C．2D．3二、填空题5．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为45 ，那么所选3人中都是男生的概率为________．6．如果事件A ，B 互斥，记A － ，B － 分别为事件A ，B 的对立事件，①A ∪B 是必然事件；②A － ∪B －是必然事件；③A － 与B － 一定互斥；④A － 与B －一定不互斥．其中正确的是________．7．抛掷一颗质地均匀的骰子，事件A 为点数不小于4，事件B 为点数不大于4，则A ∩B ＝________． 三、解答题8．某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3，0.2，0.1，0.4. (1)求他乘火车或乘飞机去的概率； (2)求他不乘轮船去的概率；(3)如果他乘某种交通工具去的概率为0.5，请问他有可能是乘何种交通工具去的？9．盒子里有6个红球、4个白球，现从中任取3个球，设事件A ＝{取得的3个球有1个红球、2个白球}，事件B ＝{取得的3个球有2个红球、1个白球}，事件C ＝{取得的3个球至少有1个红球}，事件D ＝{取得的3个球既有红球又有白球}．问：(1)事件D 与A ，B 是什么样的运算关系？ (2)事件C 与A 的交事件是什么事件？10．某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：求：(1)(2)派出医生至少2人的概率．参考答案1．解析：A中的两个事件可以同时发生，不是互斥事件；B中的两个事件可以同时发生，不是互斥事件；C中的两个事件不能同时发生，但必有一个发生，既是互斥事件又是对立事件；D中的两个事件不能同时发生，也可以都不发生，故是互斥而不对立事件．答案：D2．解析：A，B互斥，A，B可以不同时发生，A，B也可以同时不发生，但只要一个发生，另一个一定不发生．对立事件是必定有一个发生的互斥事件，故ACD正确．答案：ACD3．解析：“恰有一弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没击中或第一枚没击中第二枚击中，“至少有一弹击中”包含两种情况：一种是恰有一弹击中，一种是两弹都击中，∴A∪B≠B ∪D.答案：D4．解析：命题(1)不正确，命题(2)正确，命题(3)不正确．对于(1)(2)，因为抛掷两次硬币，除事件A ，B 外，还有“第一次出现正面，第二次出现反面”和“第一次出现反面，第二次出现正面”两种事件，所以事件A 和事件B 不是对立事件，但它们不会同时发生，所以是互斥事件；对于(3)，若所取的3件产品中恰有2件次品，则事件A 和事件B 同时发生，所以事件A 和事件B 不是互斥事件．故选B.答案：B5．解析：设事件A 为“3人中至少有1名女生”，事件B 为“3人都为男生”，则事件A ，B 为对立事件，所以P (B )＝1－P (A )＝1－45 ＝15.答案：156．解析：用Venn 图解决此类问题较为直观，如图所示，A － ∪B － 是必然事件． 答案：②7．解析：事件A 点数不小于4，则样本点数为4，5，6， 事件B 点数不大于4，则样本点数为1，2，3，4. ∴A ∩B ＝{4}． 答案：{4}8．解析：(1)记“他乘火车去”为事件A 1，“他乘轮船去”为事件A 2，“他乘汽车去”为事件A 3，“他乘飞机去”为事件A 4，这四个事件不可能同时发生，故它们彼此互斥，故P (A 1＋A 4)＝P (A 1)＋P (A 4)＝0.3＋0.4＝0.7.(2)设他不乘轮船去的概率为P，则P＝1－P(A2)＝1－0.2＝0.8.(3)由于0.3＋0.2＝0.5，0.1＋0.4＝0.5，故他有可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去．9．解析：(1)对于事件D，可能的结果为1个红球、2个白球或2个红球、1个白球，故D＝A∪B.(2)对于事件C，可能的结果是1个红球、2个白球或2个红球、1个白球或3个均为红球，故C∩A＝A.10．解析：记事件A：“不派出医生”，事件B：“派出1名医生”，事件C：“派出2名医生”，事件D：“派出3名医生”，事件E：“派出4名医生”，事件F：“派出不少于5名医生”．因为事件A，B，C，D，E，F彼此互斥，且P(A)＝0.1，P(B)＝0.16，P(C)＝0.3，P(D)＝0.2，P(E)＝0.2，P(F)＝0.04.(1)“派出医生至多2人”的概率为P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.(2)“派出医生至少2人”的概率为P(C＋D＋E＋F)＝P(C)＋P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.2＋0.2＋0.04＝0.74或1－P(A＋B)＝1－0.1－0.16＝0.74。

人教版数学四年级下册1.1《加减法的意义和各部分间的关系》说课稿含答案一. 教材分析《加减法的意义和各部分间的关系》是人教版数学四年级下册的第一课时内容。

这部分内容主要让学生理解加减法的意义，掌握加减法各部分之间的关系，为后续的计算和应用打下基础。

教材通过具体的例子和练习，引导学生理解和掌握加减法的基本概念和运算规律。

二. 学情分析四年级的学生已经掌握了加减法的基本运算，但是对于加减法的意义和各部分之间的关系可能还有一定的模糊认识。

因此，在教学过程中，我需要引导学生通过观察、操作和思考，深化对加减法的理解，建立清晰的加减法概念。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解加减法的意义，掌握加减法各部分之间的关系，能够正确进行加减法运算。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考和交流，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极的学习态度。

四. 说教学重难点1.教学重点：让学生理解和掌握加减法的意义，以及加减法各部分之间的关系。

2.教学难点：深刻理解加减法的内涵，能够灵活运用加减法解决实际问题。

五.说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法和引导发现法等，引导学生主动探究和解决问题。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、学习卡片等辅助教学，提高学生的学习兴趣和参与度。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际生活中的例子，引发学生对加减法的思考，激发学生的学习兴趣。

2.探究加减法的意义：引导学生通过观察和操作，理解加减法的意义，掌握加减法各部分之间的关系。

3.例题讲解与练习：通过具体的例题，讲解加减法的运算规律，然后进行相应的练习，巩固所学知识。

4.小组合作：让学生分组进行合作，解决一些实际问题，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。

5.总结与拓展：对本节课的内容进行总结，提出一些拓展性的问题，激发学生的思考。

人教版数学四年级下册1.1《加减法的意义和各部分间的关系》教案含答案一. 教材分析人教版数学四年级下册1.1《加减法的意义和各部分间的关系》这一节主要让学生理解加减法的意义，掌握加法和减法各部分之间的关系。

教材通过生动的例题和实际操作，让学生感受加减法的应用，从而加深对加减法的理解。

二. 学情分析四年级的学生已经掌握了加减法的基本运算，但对加减法的意义和各部分之间的关系可能还不是很清楚。

因此，在教学过程中，教师需要通过具体的例题和实际操作，帮助学生理解和掌握。

三. 教学目标1.让学生理解加减法的意义，知道加法和减法各部分之间的关系。

2.培养学生运用加减法解决实际问题的能力。

3.培养学生合作学习的习惯，提高学生的数学思维能力。

四. 教学重难点1.加减法的意义和各部分之间的关系。

2.如何运用加减法解决实际问题。

五. 教学方法采用情境教学法、合作学习法和引导发现法，通过生动的例题和实际操作，引导学生理解加减法的意义，掌握加法和减法各部分之间的关系。

六. 教学准备1.教材、PPT、黑板、粉笔。

2.实物、图片、卡片等教学辅助材料。

3.小组合作学习准备。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过一个生活中的实际问题引导学生思考：“如果你有3个苹果，朋友给你2个苹果，你一共有几个苹果？”让学生回答，并解释答案的来源。

2. 呈现（10分钟）教师通过PPT展示教材中的例题，让学生观察并描述加减法的意义。

同时，教师引导学生发现加法和减法各部分之间的关系，如加数、和、减数、差等。

3. 操练（10分钟）教师让学生进行小组合作学习，选取一些实际的例子，让学生运用加减法进行计算，并解释计算的过程和结果。

4. 巩固（10分钟）教师通过一些练习题，让学生独立完成，检验学生对加减法的理解和掌握程度。

5. 拓展（10分钟）教师引导学生思考：加减法在生活中的应用有哪些？让学生举例说明，并分享给其他同学。

6. 小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的内容，加减法的意义和各部分之间的关系。

人教版高中数学必修第二册10.1.2事件的关系和运算同步练习一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.事件A与事件B的关系如图L10-1-1所示,则()图L10-1-1A.A⊆BB.A⊇BC.A与B互斥D.A与B互为对立事件2.从2,4,6,8,10中任取1个数,事件A={2,4,8},事件B={4,6,8},则事件A与事件B的交事件是()A.{2,4}B.{4,6}C.{4,8}D.{2,8}3.抛掷一枚质地均匀的骰子,记事件A=“出现的点数是1或2”,事件B=“出现的点数是2或3或4”,则事件“出现的点数是2”可以记为()A.A∪BB.A∩BC.A⊆BD.A=B4.已知事件M=“3粒种子全部发芽”,事件N=“3粒种子都不发芽”,那么事件M和N()A.是互斥且对立事件B.不是互斥事件C.是互斥但不对立事件D.是对立事件5.一个人连续射击三次,则事件“至少击中两次”的对立事件是()A.恰有一次击中B.三次都没击中C.三次都击中D.至多击中一次6.一批产品共有100件,其中有5件是次品,95件是合格品.从这批产品中任意抽取5件,现给出以下四个事件:事件A=“恰有一件次品”;事件B=“至少有两件次品”;事件C=“至少有一件次品”;事件D=“至多有一件次品”.并给出以下结论:①A∪B=C;②D∪B是必然事件;③A∩B=C;④A∩D=C.其中正确结论的序号是()A.①②B.③④C.①③D.②③7.同时抛掷两枚硬币,记“向上的一面都是正面”为事件M,“至少有一枚硬币向上的一面是正面”为事件N,则有()A.M⊆NB.M⊇NC.M=ND.M<N8.将红、黑、蓝、白5张纸牌(其中白牌有2张)随机分发给甲、乙、丙、丁4个人,每人至少分得1张,则下列两个事件为互斥事件的是()A.事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得1张红牌”B.事件“甲分得1张红牌”与事件“乙分得1张蓝牌”C.事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得2张白牌”D.事件“甲分得2张白牌”与事件“乙分得1张黑牌”二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)9.一箱产品中有正品4件,次品3件,从中任取2件,则事件“至少有1件是次品”的互斥事件是.10.从1,2,3,4,5这5个数中任取两个数,给出下列各组事件:①“恰有一个是偶数”和“恰有一个是奇数”;②“至少有一个是奇数”和“两个都是奇数”;③“至少有一个是奇数”和“两个都是偶数”;④“至少有一个是奇数”和“至少有一个是偶数”.上述各组事件中,是对立事件的是.11.从一批产品中取出三件产品,设A=“三件产品全不是次品”,B=“三件产品全是次品”,C=“三件产品不全是次品”,则下列结论不正确的是.①A与C互斥;②B与C互斥;③任何两个事件均互斥;④任何两个事件均不互斥.12.某市有甲、乙两种报纸供市民订阅,记事件A为“只订甲报纸”,事件B为“至少订一种报纸”,事件C为“至多订一种报纸”,事件D为“不订甲报纸”,事件E为“一种报纸也不订”.下列说法正确的是.①A与C是互斥事件;②B与E是互斥事件,且是对立事件;③B与C不是互斥事件;④C与E是互斥事件.三、解答题(本大题共2小题,共20分)13.(10分)在试验“甲、乙、丙三人各射击1次,观察中靶的情况”中,事件A表示随机事件“甲中靶”,事件B表示随机事件“乙中靶”,事件C表示随机事件“丙中靶”,试用A,B,C 的运算表示下列随机事件:(1)甲未中靶;(2)甲中靶而乙未中靶;(3)三人中只有丙未中靶;(4)三人中至少有一人中靶;(5)三人中恰有两人中靶.14.(10分)如图L10-1-2,由甲、乙两个元件组成一个并联电路,每个元件可能正常或失效.设事件A=“甲元件正常”,B=“乙元件正常”.(1)写出表示两个元件工作状态的样本空间;(2)用集合的形式表示事件A,B以及它们的对立事件;(3)用集合的形式表示事件A∪B和事件 ∩ ,并说明它们的含义及关系.图L10-1-215.(5分)2021年某省新高考将实行“3+1+2”模式,即语文、数学、外语必选,物理、历史二选一,政治、地理、化学、生物四选二,共有12种选课模式.某同学已选了物理,记事件A=“他选择政治和地理”,事件B=“他选择化学和地理”,则事件A与事件B()A.是互斥事件,不是对立事件B.是对立事件,不是互斥事件C.既是互斥事件,也是对立事件D.既不是互斥事件,也不是对立事件16.(15分)某商场有甲、乙两种电子产品可供顾客选购.记事件A为“只买甲产品”,事件B 为“至少买一种产品”,事件C为“至多买一种产品”,事件D为“不买甲产品”,事件E为“一种产品也不买”,事件F为“只买乙产品”.判断下列事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件.(1)A与C;(2)B与E;(3)B与D;(4)B与C;(5)C与E;(6)A与F.参考答案与解析1.C[解析]由题图知,事件A与事件B不能同时发生,且A∪B≠Ω,因此A与B互斥而不对立,故选C.2.C[解析]{2,4,8}∩{4,6,8}={4,8},故选C.3.B[解析]由题意可得A={1,2},B={2,3,4},∴A∪B={1,2,3,4},A∩B={2}.故选B.4.C[解析]事件M与事件N在任何一次试验中都不会同时发生,故事件M和事件N互斥,而事件M=“3粒种子全部发芽”的对立事件为“3粒种子不都发芽”,该事件包括“1粒种子不发芽”“2粒种子不发芽”“3粒种子都不发芽”,故事件M和事件N不对立,故事件M 和事件N是互斥但不对立事件,故选C.5.D[解析]根据题意,一个人连续射击三次,事件“至少击中两次”包括“击中两次”和“击中三次”两个事件,其对立事件为“至多击中一次”,包括“三次都没有击中”和“击中一次”两个事件,故选D.6.A[解析]由题知事件A∪B=“至少有一件次品”,即事件C,所以①中结论正确;A∩B=⌀,③中结论不正确;事件D∪B=“至少有两件次品或至多有一件次品”,该事件包含了样本空间中所有的样本点,所以②中结论正确;事件A∩D=“恰有一件次品”,即事件A,所以④中结论不正确.故选A.7.A[解析]事件N包含事件“向上的一面都是正面”和“只有一枚硬币向上的一面是正面”.所以当M发生时,事件N一定发生,则有M⊆N.故选A.8.C[解析]对于A,事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得1张红牌”可以同时发生,不是互斥事件;对于B,事件“甲分得1张红牌”与事件“乙分得1张蓝牌”可能同时发生,不是互斥事件;对于D,事件“甲分得2张白牌”与事件“乙分得1张黑牌”可能同时发生,不是互斥事件;对于C,事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得2张白牌”不可能同时发生,是互斥事件.故选C.9.2件都是正品[解析]根据题意,事件“至少有1件是次品”包括“2件都是次品”和“1件是正品,1件是次品”,则其互斥事件是“2件都是正品”.10.③[解析]①“恰有一个是偶数”和“恰有一个是奇数”不是互斥事件,也不是对立事件;②“至少有一个是奇数”和“两个都是奇数”不是互斥事件,也不是对立事件;③“至少有一个是奇数”和“两个都是偶数”是互斥事件,也是对立事件;④“至少有一个是奇数”和“至少有一个是偶数”不是互斥事件,也不是对立事件.11.①③④[解析]从一批产品中取出三件产品,设A=“三件产品全不是次品”,B=“三件产品全是次品”,C=“三件产品不全是次品”,在①中,A与C能同时发生,∴A与C不是互斥事件,故①中结论错误;在②中,B与C不能同时发生,B与C互斥,故②中结论正确;在③中,A与C不是互斥事件,故③中结论错误;在④中,B与C互斥,故④中结论错误.12.②③[解析]①A与C不是互斥事件,故①中说法错误;②B与E是互斥事件,且是对立事件,故②中说法正确;③B与C不是互斥事件,故③中说法正确;④C与E不是互斥事件,故④中说法错误.13.解:(1)甲未中靶: .(2)甲中靶而乙未中靶:A∩ ,即A .(3)三人中只有丙未中靶:A∩B∩ ,即AB .(4)三人中至少有一人中靶: .(5)三人中恰有两人中靶:(AB )∪(A C)∪( BC).14.解:(1)用x1,x2分别表示甲、乙两个元件的状态,则可以用(x1,x2)表示这个并联电路的状态.以1表示元件正常,0表示元件失效,则样本空间为Ω={(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}.(2)根据题意,可得A={(1,0),(1,1)},B={(0,1),(1,1)},={(0,0),(0,1)}, ={(0,0),(1,0)}.(3)A∪B={(0,1),(1,0),(1,1)}, ∩ ={(0,0)};A∪B表示电路工作正常, ∩ 表示电路工作不正常;A∪B和 ∩ 互为对立事件.15.A[解析]因为事件A=“他选择政治和地理”,事件B=“他选择化学和地理”,则事件A 与事件B不能同时发生,但能同时不发生,故事件A和B是互斥事件,但不是对立事件.故选A.16.解:(1)事件“至多买一种产品”与事件“只买甲产品”有可能同时发生,所以A与C不是互斥事件.(2)事件“至少买一种产品”与事件“一种产品也不买”不可能同时发生,并且事件B与事件E的和事件为样本空间,所以它们是互斥事件也是对立事件.(3)事件B=“至少买一种产品”与事件D=“不买甲产品”可以同时发生,所以它们不是互斥事件.(4)事件B=“至少买一种产品”包含“只买一种产品”,而事件C=“至多买一种产品”也包含“只买一种产品”,所以它们不是互斥事件.(5)事件C=“至多买一种产品”包含了事件E=“一种产品也不买”,所以它们不是互斥事件.(6)事件A=“只买甲产品”与事件F=“只买乙产品”不可能同时发生,但事件A与事件F可能都不发生,所以它们是互斥事件,但不是对立事件.。

加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好! 经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！1乘、除法各部分间的关系一、填空1.一个因数=（）2.12×（）=60 （）×6=723.（）×8<420,括号里最大能填（）4.□×○=△，（）÷（）=○，（）÷（）=□5.12与什么数相乘得84？列式是（）二、选择三、求未知数x四、列式计算1.一个数的28倍式5628，求这个数。

2.甲数是乙数的6倍，甲数是126，求乙数是多少？参考答案。

一、设教学库中有三个关系：学生关系S（S＃,SNAME，AGE，SEX）学习关系SC（S＃，C#，GRADE）课程关系C(C#，CNAME，TEACHER)下面用关系代数表达式表达各个查询语句1.检索学习课程号为C2的学生学号与成绩。

2。

检索学习课程号为C2的学生学号与姓名。

3.检索选修课程名为MATHS的学生学号与姓名。

4。

检索选修课程号为C2或C4的学生学号.5.检索至少选修课程号为C2和C4的学生学号.6。

检索不学C2课的学生姓名与年龄.7。

检索学习全部课程的学生姓名。

解：1。

πS#，GRADE（σC#=‘C2’(SC)）或π1，3(σ2=‘C2’(SC））2. πS＃，SNAME(σC＃=‘C2’(S︱×︱SC)）3. πS#,SNAME（σCNAME=‘MATHS’（ S︱×︱SC ︱×︱ C））4。

πS＃(σC#=‘C2’∨C＃=‘C4’（SC)）5. π1（σ1=4∧2=‘C2’∧5=‘C4’(SC×SC））6。

πSNAME,AGE（S)－πSNAME，AGE（σC＃=‘C2’（ S︱×︱SC））7.学生选课情况：πS＃，C＃(SC)全部课程：πC#(C）学了全部课程的学生的学号用除操作,结果是学号S＃集：πS＃,C＃(SC)÷πC#（C)从S#求学生姓名，可用自然联接和投影组合操作：πSNAME(S︱×︱(πS#，C#（SC)÷πC#(C）))二、设有一个数据库:学生关系模式:S(学号S＃，姓名SNAME，年龄AGE,性别SEX）学生课程模式:SC（学号S#，课程号C#,成绩GRADE)课程关系模式：C（课程号C#,课程名CNAME，教师TEACHER)试用关系代数表达式表示下列查询语句:1.检索年龄大于20岁的男学生的学号、姓名。

2.检索田老师所授课程的课程号、课程名3。

检索至少选修两门课程的学生学号。