弯矩分配法-精美课件

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弯矩分配法-精美课件

B
i
M BA i
B
S AB 4i
S AB 3i
S AB i
2013-9-12
弯矩分配法
放松状态内力分析
• 弯矩分配法中，结点转动在远端产生的弯矩可通过近端弯矩乘以传递系数得到。
传递系数：AB杆件仅A端发生转角时，B端弯矩与A端弯矩之比，称为从A到B的弯矩传递系数，记为 CAB 。
C • 远端为固定支座： AB 1 2
A 1
A
• 远端为铰支座： CAB 0
A 1
A
• 远端为定向滑动支座：CAB 1
A 1
A
i
M BA 2i
B
i
M BA 0
B
i
M BA i
B
S AB 4i
S AB 3i
S AB i
放松状态内力（分配系数）
弯矩分配法

弯矩分配法的本质及其适用范围

弯矩分配法属于位移法的范畴，是基于位移法的逐次逼近精确解的近似方法。
单独使用时，只能用于只有结点角位移而无结点线位移的结构。弯矩分配法与位移法联合应用，可求解有结点线位移的结构。
弯矩分配法的适用范围：
弯矩分配法的基本概念
q
B A C B
以图示结构为例说明，所有杆件的线刚度均为 i ，杆长均为 l ，不计杆件轴向变形。
8
2013-9-12
弯矩分配法
q
B A C B
q
A
u MA
u M A
C
B
A
C
D 原结构
D (a)固定状态
D (b)放松状态
放松状态内力分析
放松状态就是原结构承受结点不平衡力矩的反向力矩（相当于解除约束）。放松状态的内力可借助转动刚度、分配系数、传递系数等概念计算。

结构力学课件弯矩分配法概述

2传递系数mab4iab?amba2iab?a21??abbaabmmcmab3iab?a0??abbaabmmcmabiab?ambaiab?a1???abbaabmmc?alab近端远端ab?a?aab近端弯矩远端弯矩??c3分配系数i1i2i32134mi312i114i113i21?????????1141312231134smsssmiiimmssmiiiimmssmiiiimmssmiiiim???????????????????????????????????????11423121411323131311223111234334344??111ssjj?1???mmssmjjj1111??????????????abcmabmbambcabcmbmbabcmb0mbbbabamm?????bbcbcmm?????最后杆端弯矩
S
M
1 j M
（3）分配1 系数
1 j
S1 j S
1
1
2 i1
M 1
4
i2
i3 3
4i1Δ1
2i1Δ1
i3Δ1
3i2Δ1
1
M 4i1 i3 3i2
M S12 S13 S14
M S
1
M12
4i1
4i1 i3 3i2
M
S12 M S
1
M13
4i1
i3 i3
3i2
（2）传递系数
远端弯矩 C 近端弯矩
近端 A
A l
MAB = 4 iAB A
A
A
MAB = 3iABA
MBA = 2 iAB A
远端 B
B
CAB
M BA M AB
1 2
C AB

《弯矩二次分配法》课件

确定结构模型：选择合适的结构模型，如梁、
板、柱等
计算内力：根据结构模型和受力情况，计算内力，如弯
矩、剪力等
确定分配系数：根据结构模型和内力分布情况，确定分配
系数
计算分配弯矩：根据分配系数和内力，计算
分配弯矩
绘制分配弯矩图：将分配弯矩绘制成图，以便于分析和
设计
桥梁结构分析：利用弯矩二次分配法进行桥梁结构分析，提高计算精度
加强与建筑设计院的合作，推广弯矩二次分配法在建筑设计中的应用
开展弯矩二次分配法在桥梁、隧道等大型结构工程中的应
用研究
推广弯矩二次分配法在抗震设计中的应用，提高建筑物的
抗震性能
加强与高校、科研机构的合作，培养更多的弯矩二次分配法专业人才，提高市场
占有率
加强理论研究：深入研究弯矩二次分配法的原理和应用，提高理论水平
桥梁设计优化：利用弯矩二次分配法进行桥梁设计优化，提高桥梁承载能力和安全性
桥梁施工监控：利用弯矩二次分配法进行桥梁施工监控，确保施工质量和安全
桥梁健康监测：利用弯矩二次分配法进行桥梁健康监测，及时发现和修复桥梁缺陷，延长桥梁使用寿命
结构设计：用于计算结构构件的弯矩和剪
力
抗震设计：用于评估结构在地震作用下的
进行传递
确定结构类型：确定结构是静定结构还是超静定结构
计算各杆件的内力：根据结构类型，计算各杆件的内力
确定各杆件的杆端弯矩：根据内力，计算各杆件的杆端弯矩
计算各杆件的杆端弯矩：根据内力，计算各杆件的杆端弯矩
计算各杆件的杆端弯矩：根据内力，计算各杆件的杆端弯矩
计算各杆件的杆端弯矩：根据内力，计算各杆件的杆端弯矩

框架结构内力计算-竖向弯矩二次分配,水平D值法

19.76 23.39 18.47 18.80
18.31 11.01 1.80 2.12 1.68 1.71
11.079 36.52 20.15 54.23
10.08
11
F
(5) 作弯矩图
精选完整ppt课件
12
(6)计算杆端剪力
将各杆分别取出，根据静力平衡条件可解得各杆端的剪力，分别对两杆端取距可得到杆端剪力
精选完整ppt课件
19
2、柱端剪力计算
Fm
层间剪力 V Fj
F j1
柱端剪力
Fj
F1
V jk
D jk
m
V Fj
D jk
k 1
精选完整ppt课件
20
3、确定修正后柱的反弯点位置
不再是定值，而是与柱的上下端的刚度有关，反弯点偏向刚度小的一端。框架各层柱经过修正后的反弯点位置可由下式计算得到：
弯矩二次分配法
对六层以下无侧移的框架，此法较为方便。具体步骤：（1）首先计算框架各杆件的线刚度及分配系数；（2）计算框架各层梁端在竖向荷载作用下的固定端弯矩；（3）计算框架各节点处的不平衡弯矩，并将每一节点处的
不平衡弯矩同时进行分配并向远端传递，传递系数为1/2；（4）进行两次分配后结束（仅传递一次，但分配两次）。
136计算杆端剪力将各杆分别取出根据静力平衡条件可解得各杆端的剪力分别对两杆端取距可得到杆端剪力7计算两跨中弯矩以36杆为例取出跨中到3节点的左半段对跨中截面取距148框架柱的轴力计算框架柱每层的轴力由三部分组成自重上部传来节点荷载和梁端的剪力取出脱离体进行计算16水平荷载作用下的17wa顶层重力荷载代表值恒载12屋面雪荷载其余层重力荷载代表值恒载12楼面活荷载风荷载水平地震作用ek各质点上横向水平地震作用标准值

《弯矩二次分配法》课件

设计提供了有力支持。
02 弯矩二次分配法的基本原理
弯矩与应力的关系
弯矩是使梁产生弯曲变形的力矩，与梁的截面和跨度等因素有关。
应力是由于弯矩引起的梁截面上的正应力和剪应力，与弯矩的大小和梁的材料属性有关。
弯矩与应力的关系可以通过材料力学中的弯曲正应力公式和剪切应力公式来描述。
弯矩二次分配法的计算步骤
03 弯矩二次分配法的实现过程
建立模型
确定结构形式和支承条件
确定单元类型和节点
根据实际工程情况，确定结构的跨度、高度、材料等参数，分为若干个单元，确定节点位置和数量。
建立计算简图
根据结构形式和支承条件，建立计算简图，简化实际结构，便于计算分析。
内存占用减少
优化算法以降低内存占用，使其在处理大规模问题时更加高效。
精度控制
引入误差控制机制，确保计算结果在可接受的精度范围内。
应用范围拓展
多跨连续梁
将弯矩二次分配法应用于多跨连续梁，解决复杂结构的内力分析
问题。
考虑剪切变形
在方法中考虑剪切变形的影响，以更精确地模拟实际结构的受力
情况。
06 结论与展望
弯矩二次分配法的总结
弯矩二次分配法是一种有效的结构分析方法，适用于求解连续梁和刚架结构的弯矩分布情况。
弯矩二次分配法在工程实践中得到了广泛应用，为结构设计提供了重要的依据和支持。
该方法基于结构力学的基本原理，通过迭代计算，对结构的弯矩进行二次分配，得到更为精确的结果。
优化改进
根据对比分析结果，对计算方法进行优化改进，提高计算精度和可靠性。
04 弯矩二次分配法的应用实例
桥梁工程中的应用
总结词

建筑力学-弯矩分配法

THANKS
感谢观看
简化假设
弯矩分配法基于一些简化假设，如各杆件的线刚度相等，实际情况可能并非如此。
无法处理复杂边界条件
对于具有复杂边界条件的结构，弯矩分配法可能无法给出准确的结果。
弯矩分配法的改进方法
1 2
扩展应用范围
研究如何将弯矩分配法应用于不同类型的梁和结构。
考虑非线性因素
在弯矩分配法中考虑非线性因素，如材料非线性和几何非线性，以提高计算精度。
与有限元法的比较
弯矩分配法适用于线性静力分析，而有限元法则更适用于复杂的非线性问题和动力分析。在某些情况下，将弯矩分配法和有限元法结合使用可以更好地解决复杂的结构问题。
04
弯矩分配法的局限性与改进方法
弯矩分配法的局限性
仅适用于连续梁
弯矩分配法最初是为连续梁设计的，对于其他类型的梁（如简支梁、悬臂梁等）可能不适用。
高层建筑结构分析
高层建筑结构复杂，弯矩分配法可以帮助设计者更好地分析各楼层之间的相互作用，优化楼层布局和结构形式，提高建筑的抗震性能。
弯矩分配法在结构设计中的优化作用
01 02
结构形式优化
弯矩分配法可以帮助设计者根据实际受力情况，优化结构形式，选择合理的梁、柱等构件的截面尺寸和连接方式，提高结构的承载能力和稳定性。
建筑力学-弯矩分配法
• 引言 • 弯矩分配法的基本原理 • 弯矩分配法的实际应用 • 弯矩分配法的局限性与改进方法 • 结论
01
引言
弯矩分配法的定义
01
弯矩分配法是一种计算超静定结构内力的方法，通过将结构中的弯矩进行分配，使结构达到静力平衡状态。
02
弯矩分配法的基本原理是将结构中的各个杆件按照其刚度进行弯矩的分配，刚度越大，分配到的弯矩越大。

结构力学弯矩分配法1

1 A
i
B
4i
i
B
SAB =M=4i
转动刚度是施力端没有线位移情况下使本端发生单位转角所需施加的力矩，是对转动的抵抗能力。施力端也称为近端，另一端称为远端。
S AB A
1 i
B
S AB
A 1 i
B
S AB 1
A
i
B
3i
1
A i
B
1 i
A i
B
1 0
A
i
B
S AB =i
S AB =0
转动刚度除了与线刚度有关，还与远端支承有关。利用转动刚度可将杆端弯矩用杆端转角表示
0
M
例1.计算图示梁,作弯矩图
40 kN
10 kN / m
解: EI S BA 4 0.5 EI 8 EI S BC 3 0.5 EI 6 0.5 EI BA 0.5 (0.5 0.5) EI 0.5 EI BC 0.5 (0.5 0.5) EI
B
B M BA
A
i
M BA =4iB
传递系数：远端弯矩与近端弯矩的比值
1 4i A i B 2i
C AB
2i 1 近端（A端）弯矩 4i 2
远端（B端）弯矩
A1 i
i
B i
C AB
远端（B端）弯矩近端（A端）弯矩

i 1 i
远端为铰支或自由端时，传递系数为零。
有了近端弯矩和传递系数即可算出远端弯矩，远端弯矩称为传递弯矩。
固定状态:
q 12kN/m
B
M
u B ---不平衡力矩,顺时针为正
A
EI
B

建筑力学弯矩分配法

30kN/m
A
B 300kN
C
D
EI=2
EI=3
EI=4
6m
3m
3m
6m
分配系数固端弯矩 0.0 B点一次分、传 45.0 C点一次分、传 B点二次分、传 7.9 C点二次分、传 B点三次分、传 0.6 C点第三次分配最后弯矩 53.5
A
53.5
0.4 0.6
0.0 -225.0
+90.0 +135. 0-39.4
12 M
M
13
S 13 M S
13 M
M
14
S 14 M S
14 M
M
15
S 15 M S
15 M
2、用弯矩分配法计算具有一个结点铰位移的结构（1）解题思路
(a)
A MA B
(b)
P1
P2
B C
MB MB MC
A
C
B
MB
P1
P2
A
B
C
MAfB MBfA MBfC MCfB
MAD1052022 48kNm
AB AC AD
AC2322441.540.4
MAB81301660kNm MDA10502232 72kNm
B
0.3 0.4 0.3
D
A
60
-48
73
-3.6 -4.8 -3.6 →
-1.8
56.4 -4.8 51.6 →
70.2
↓ C -2.4
56.4
70.2
51.6
+237. -237.4 4 237.4
375
300
C
+112. 5

结构力学弯矩分配法1

A
EI
B
EI
C
M
C CB
0
递
最终杆端弯矩: 42 .9 M AB 100 28.6 128.6 q 12kN / m M BA 100 57.1 42.9 M BC 0 42.9 42.9 128 .6 MCB 0
M 128 .6 42 .9 42 .9
M
F CB
0
ql / 12
B
2
B
u MB
C
M M M 100kN.m 放松状态:借助分配系数,
u B F BA
A
M
F BA
B
u MB
C
传递系数等概念求解
B
F M BC
SBA 4i
SBC 3i
A
B
u MB
BA
BC
S BA 4 0.571 S BA S BC 7
2
l
A
l
l
结点杆端
B B1
A A1
1 1A 1B 1C 1/2 3/8 1/8
C C1

MF
分配传递
0 0 0
-1/4 1/4 1/8

0
0
3 64
3 64
3 3 9 3 16 32 64 64
11 32 1 16 1 3 64 64
2ql
ql 2 / 4
M
练习
20 kN / m 40 kN .m
固定状态:
q 12kN/m
B
M
u B ---不平衡力矩,顺时针为正
A
EI
B
EI
C
固端弯矩---荷载引起的单跨梁两端的杆端弯矩,绕杆端顺时针为正.

弯矩分配法——精选推荐

图3.2 框架梁、柱相对线刚度
图3.7 框架竖向受荷图（单位：kN，kN/m）
力矩二次分配法
力矩二次分配法是一种计算竖向荷载作用下框架结构内力的一种近似方法; 假定节点的不平衡弯矩值对于该节点相交的各杆件的远端有影响,对其余各杆件的影响忽略不计; 先对各节点的不平衡弯矩进行第一次分配,并向远端传递(传递系数为1/2); 在将传递弯矩产生的新的不平衡弯矩进行第二次分配, 整个弯矩分配和传递结束。

力矩二次分配法是房屋建筑中框架结构在竖向荷载作用下内力计算的常用方法，其原理是:
1)所有节点全部“锁住”，计算出固端力矩;
2)全部节点同时放松，计算第一次分配的力矩;
3)同时向远端传递力矩，传递系数一律1/2;
4)各节点将所有相邻节点传递来的力矩作一次分配;
5)对每个杆端各种力矩求和，即得杆端最后力矩。

显然力矩分配法是一种近似计算，舍去了一部分。

恒荷载作用下内力计算采用力矩二次分配法，计算过程见表3.4
表3.4恒荷载作用下内力计算分析
图3.8恒荷载作用下的弯矩、剪力图（单位：kN·m，kN）。

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8
g M BA 0;
g g g g M AC 0, MCA 0; M AD 0, M DA 0;
结点附加刚臂上的约束力矩称为结点不平衡力矩。正负号规定：顺时针为正。 • 结点不平衡力矩的计算：根据固端弯矩，利用结点力矩平衡条件计算。 • 在上述正负号规定条件下，结点不平衡力矩就是与该结点相连的所有杆件该端固端弯矩的代数和。 • M u M g M g M g 1 ql 2 A AB AC AD
5EI 4 1 EI , CCA 。 5 2
2013-9-12
C端既无线位移又无角位移，相当于固定端，故 S AC 4iAC 4
弯矩分配法

单结点弯矩分配法
【例4】试用弯矩分配法作图示结构的弯矩图。
41kNm
20kN
⑴几个分配单元？ 2个或1个。法一：B结点和C结点2个分配单元。(多结点弯矩分配法后续介绍) 法二：B结点1个分配单元。（CD弯矩静定，原结构可简化）弯矩分配法的分配单元数量与位移法的基本未知量数量是统一的。理论上讲，弯矩分配法即适用于超静定结构，也适用于静定结构，但具体应用中，如结构含有内力静定部分，应尽可能先简化结构，以减少计算工作量。 ⑵B结点的集中外力矩如何处理？
弯矩分配法
q
B A C B
q
A
u MA
u M A
C
B
A
C
D 原结构
D (a)固定状态
D (b)放松状态
固定状态内力分析
弯矩分配法是一种数值算法，正负号规定非常重要！
固定状态下，由荷载引起的杆端弯矩称为固端弯矩。正负号规定：绕杆端顺时针为正。 • 固端弯矩根据第7章位移法表7-1计算，其本质就是位移法Mp图的计算。 • M g 1 ql 2 , AB
B
i2
100kN
A
i2 i 1.5
【解】 ⑴计算分配系数：
S AB 2 3 6, S AC 2 4 8, S AD 1.5 4 6 6 6 8 6 AB 0.3, AC 0.4, AD 0.3 20 20 20
⑵计算固端弯矩：
g g M AD 0, M DA 0;
S AC i; S AD 4i • 分配系数： AB 3 8; AC 1 8; AD 1 2 3 2 1 1 f f f ql ; M AC ql 2 ; M AD ql 2 • 近端分配力矩： M AB 64 64 16 1 2 1 c c c ql ; M DA ql 2 • 远端传递力矩： M BA 0; M CA 64 32
计算过程小结
g • 固端弯矩 M AB
M终
固定状态，计算固端弯矩和结点不平衡力矩。
1 2 g g g ql , M BA 0; M AC 0, MCA 0; 8 1 2 u g g g • 结点不平衡力弯矩 M A M AB M AC M AD ql 8
放松状态，计算分配力矩和传递力矩。 • 杆件转动刚度： S AB 3i;
M终
64 1 64
18BA 1 161 弯矩分配法的物理含义：
弯矩分配法实质，是在原结构上施加约束、再解除约束的过程。
弯矩分配法计算步骤：
32
D
计算各杆的分配系数和传递系数。计算荷载作用下的固端弯矩。将结点不平衡力矩反号后，进行力矩分配和传递。
施加约束(固定)
M图(xql2)
40kN 10kN / m
8kN / m
【解】只有B结点1个分配单元。
C
A
3m
EI
B
3m
EI
S BA
3m

M g 60
分配 10.2 传递
0.4 0.6
60 9 20.4 30.6 39.6 39.6
1 1 10 62 40 6 105 8 4
39.6
0
0
4 EI 2 EI 3EI , S BC EI 6 3 3 S BC S BA BA 0.4, BC 0.6 S BA S BC S BA S BC 1 1 g M AB 10 62 40 6 60 kNm 12 8 g g M BA M AB 60 kNm
0
0.5
0
40
20kN
D
3m 4m
24.5
0
40
12.25
12.25
M终
g M AD ? SAD ?
15.5 24.5
0
⑴AD杆件的处理：
（M图略）
S AD 0 。
g D端的链杆只产生轴力，故 M AD 20kN 2m 40kNm,
⑵AC杆件的处理：
S AC ? CCA ?
D
4m
C
4m 3m 2m
结点杆端
B
BA AB
A
AC AD
C
CA
D
DA

M
g
0.3
0.4
0.3
1 g M AB 30 42 60 kNm 8 100 3 22 g M AD 48 kNm 52 100 32 2 g M DA 72 kNm 52
1 g M BC 8 32 9 kNm 8
M终 70.2
70.2
⑴单结点弯矩分配法计算结果是近似解吗？答：是精确解。 C
⑵如何通过弯矩分配过程计算B截面的转角？
答：只有放松状态，即分配过程产生结点角位移。
f f M BC 30.6 M BA B 逆转，或B S SBC EI BA
8
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弯矩分配法
q
B A C B
q
A
u MA
u M A
C
B
A
C
D 原结构
D (a)固定状态
D (b)放松状态
放松状态内力分析
放松状态就是原结构承受结点不平衡力矩的反向力矩（相当于解除约束）。放松状态的内力可借助转动刚度、分配系数、传递系数等概念计算。
转动刚度：AB杆件A端（又称近端）发生单位转角时，A端产生的弯矩值，称为AB杆A端的转动刚度，记为 S AB 。
按叠加原理计算最终杆端弯矩。
注意问题：
弯矩分配法是数值计算方法，弯矩的方向用正负号表示，故，必须牢记正负号规定，计算过程中切勿混淆
和遗漏正负号。
结点不平衡力矩必须反号后才能进行分配和传递。
2013-9-12
弯矩分配法

单结点弯矩分配法
【例1】试用弯矩分配法作图示刚架的弯矩图。
30kN / m
f AB
A
f M AD
f M AC
得，
D
u A M A SAB SAC SAD
(b)放松状态
A结点力矩
f 从而， M AB
称为力矩分配系数，表示杆件刚度在结点刚度中占的比例。
每个分配单元上，力矩分配系数之和恒等于1，即 Why? 物理含义：结点力矩平衡
1。
S AB u u M A AB M A S Aj S f u u M AC AC M A AC M A S Aj S f u u M AD AD M A AD M A S Aj
A
1 10 32 22.5 8
22.5
B
1 8 32 9 8
M图(kNm)
2013-9-12
弯矩分配法

单结点弯矩分配法
【例3】试用弯矩分配法作图示结构的弯矩图。
C
8kN / m 3m
5EI 4
结点
B
A
C
D
杆端
2m 2m
BA
AB
AC
AD
CA
DA
B
EI
A
EI

Mg
分配传递
0.5 9 24.5
g • 固端弯矩 M AB
g g M AD 0, M DA 0;
放松状态，计算分配力矩和传递力矩。 • 杆件转动刚度： S AB 3i;
S AC i; S AD 4i • 分配系数： CAB 3 8; CAC 1 8; CAD 1 2 3 2 1 1 f f f ql ; M AC ql 2 ; M AD ql 2 • 近端分配力矩： M AB 64 64 16 1 2 1 c c c ql ; M DA ql 2 • 远端传递力矩： M BA 0; M CA 64 32
• 转动刚度不仅与杆件的弯曲线刚度 i EI l 有关，而且与杆件另一端（又称远端）的支承条件有关。 • 远端为固定支座： S AB 4i
A 1
A
• 远端为铰支座： S AB 3i
A 1
A
• 远端为定向滑动支座： S AB i
A 1
A
i
M BA 2i
B
i
M BA 0
弯矩分配法

弯矩分配法的本质及其适用范围

弯矩分配法属于位移法的范畴，是基于位移法的逐次逼近精确解的近似方法。
单独使用时，只能用于只有结点角位移而无结点线位移的结构。弯矩分配法与位移法联合应用，可求解有结点线位移的结构。
弯矩分配法的适用范围：
弯矩分配法的基本概念
q
B A C B
以图示结构为例说明，所有杆件的线刚度均为 i ，杆长均为 l ，不计杆件轴向变形。
B
i
M BA i
B
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