当前位置：文档之家 › 气轨上的弹簧简谐振动

气轨上的弹簧简谐振动

  • 格式：pdf
  • 大小：458.28 KB
  • 文档页数：9

A0=40.00cm m（g）
次数
453.93
504.91
555.90
607.10
658.87
710.01
761.03
(s)
1.98628 2.09348 2.19331 2.29119 2.38741 2.47580 2.56406
()
1.98618 2.09324 2.19331 2.29110 2.38773 2.47558 2.56442
作
图，按照前面所推应为一直线，斜率为 ，截距为
，用最小二乘法作线性拟
合。 （3）验证机械能守恒，振幅 A 为 40.00cm，测量不同位置的机械能，从平衡位置到振幅方向取 5-7
个点，平衡位置必取。
3
姓名：陈伟
北京大学实验报告
学号：1100011608
组号：二下三组
组内编号：3
数据表格：
○1 测量弹簧振子的振动周期与振幅的关系：
实验内容： （1） 测量弹簧振子的振动周期并考察振动周期和振幅的关系。滑块振动的振幅 A 分别取 10.0，
20.0,30.0,40.0 时测量其相应的周期，每一振幅周期测量 6 次。即平衡位置左右各放手 3 次，注 意光电门的位置。 （2） 研究振动周期和振子质量之间的关系。在滑块上加骑码，对一个确定的振幅（A=40.0cm）每 增加一个骑码测量一组 T，个数同（1），用最小二乘法求弹簧的倔强系数和有效质量。
1.2000
1.0000 0.8000
0.6000
0.4000
0.2000
0.0000 0.0000
0.0200
0.0400
0.0600
y = -10.135x + 1.5757 0.0800 0.1000 0.1200
x/ 0.1400
其线性因子
̅̅̅ ̅ ̅ √[̅̅̅ ( ̅ ) ] ̅̅̅ (̅)
学号：1100011608
组号：二下三组
组内编号：3
数据处理及结论：
○1 理论推导中弹簧振子的振幅和周期是没有关系的，但在实际情况下，随着弹簧振幅的增大，弹 簧振子的周期也缓慢增大。可能的原因是受到空气阻尼的影响，实际上是小阻尼振动，周期受振幅影 响。 振幅与周期的关系图如下：
T/s 1.98700
1.98200
1.98521
1.98521
1.98625
()
1.98124
1.98470
1.98544
1.98612
平均值
1.98157
1.98464
1.985412
1.98634
说明：数据前三行为弹簧振子从平衡位置左方释放，后三行为弹簧振子从平子质量的关系
为使气轨水平，需使滑块在气轨上做匀速运动，需使气轨有一个合适的倾角。 测时方面采用光电计时器。
2.周期测量 在水平的气垫导轨上，两个相同的弹簧中间系一滑块做往返运动，由于空气阻尼及其他能量损耗很小， 可以看作是简谐运动，滑块上装有平板型挡光刀片，可用来测量周期，在滑块处于平衡位置时，把光 电门的光束对准挡光刀片的中心位置。用光电计时器测量平板型挡光片第一次到第三次挡光之间的时 间间隔，这便是滑块的振动周期 T。
x（m） （m/s） E（J）
0.0000 1.261 0.3665
0.0500 1.247 0.3641
0.1000 1.211 0.3611
0.1500 1.152 0.3578
0.2000 1.085 0.3636
0.2500 0.972 0.3620
0.3000 0.813 0.3600
0.3500 0.581 0.3604
()
1.98640 2.09341 2.19326 2.29134 2.38773 2.47574 2.56394
(s)
1.98669 2.09396 2.19299 2.29046 2.38721 2.47544 2.56436
(s)
1.98661 2.09326 2.19314 2.29083 2.38744 2.47500 2.56485
(s)
1.98676 2.09321 2.19316 2.29060 2.38741 2.47517 2.56485
̅
1.98649 2.09343 2.19320 2.29092 2.38749 2.47545 2.56441
̅
3.946129 4.382435 4.810104 5.248314 5.700101 6.127877 6.576216
A(cm) 次数
10.00
20.00
30.00
40.00
()
1.98239
1.98480
1.98559
1.98653
()
1.98141
1.98458
1.98564
1.98651
(s)
1.98061
1.98447
1.98544
1.98651
()
1.98178
1.98406
1.98515
1.98617
()
1.98600
1.98500
1.98400
1.98300
1.98200
1.98100 0.0000
0.1000
0.2000
0.3000
0.4000
A/m 0.5000
如上图所示，随着振幅的增大，周期有增大趋势，但从图像上百可以看出，其并没有明显线性关系，可
能存在较为复杂的关系。当然关系不明显也有可能是因为由于数据点较少，以及测量误差造成的。
说明：数据前三行为弹簧振子从平衡位置左方释放，后三行为弹簧振子从平衡位置右方释放。
○3 验证振动系统的机械能守恒 测得： =0.0100m
x/cm
-35.00
-30.00 -25.00 -20.00 -15.00
/s
0.01662 0.01184 0.01012 0.00913 0.00862
x/cm
x（cm） 15.00
20.00
（m/s） 1.144
1.075
-25.00 0.9881 0.00 1.261 25.00 0.9560
-20.00 1.095 5.00 1.243 30.00 0.7806
-15.00 1.160 10.00 1.203 35.00 0.5592
组内编号：3
对 x 取绝对值求平均为
又由
，得
再由
，得
6
姓名：陈伟
北京大学实验报告
学号：1100011608
组号：二下三组
○3 验证机械能守恒
因为 =0.0100m
将数据表格中的 代换为 v，如下表
x（cm） -35.00
-30.00
（m/s） 0.6017 0.8446
x（cm） -10.00
-5.00
（m/s） 1.218
1.232
姓名：陈伟
北京大学实验报告
学号：1100011608
组号：二下三组
气轨上弹簧振子的简谐振动
组内编号：3
目的要求： （1） 用实验方法考察弹簧振子的振动周期与系统参量的关系并测定弹簧的劲度系数和有效质量。 （2） 观测简谐振动的运动学特征。 （3） 测量简谐振动的机械能。
仪器用具： 气轨，弹簧，滑块，骑码，挡光刀片，光电计时器，电子天平，米尺，游标卡尺（或数显卡尺）
-10.00
-5.00
0.00
5.00
10.00
0.00821 0.00812 0.00793 0.00804 0.00831
x/cm
15.00
20.00 25.00 30.00 35.00
/s
0.00874 0.00930 0.01046 0.01281 0.01788
4
姓名：陈伟
北京大学实验报告
从这个实验中也可以看出，做出一个实验时比较容易的，但如果将各方面可能产生误差的原因考虑 进去，做出高精度的实验，这还是相当有难度的，对个人的严谨性也是一大考验。
8
姓名：陈伟
北京大学实验报告
学号：1100011608
组号：二下三组
组内编号：3
思考题：
（1） 需要把气轨调水平。虽然周期和气轨水平没有关系，但考虑到要测量机械能守恒，而机械能中 的重力势能的改变是无法测量的，所以必须使其水平使实验中没有重力势能的改变。
实验原理： 1. 弹簧振子的简谐运动过程 质量为 m1 的质点由两个弹簧拉着，弹簧的劲度系数分别为 k1 和 k2，如下图所示：
当 m1 偏离平衡位置 x 时，所受到的弹簧力合力为 (
令 k=
，并用牛顿第二定律写出方程
解微分方程即得 （
即其作简谐运动，其中
) ̈
）
√
在上式中， 是振动系统的固有角频率，是由系统本身决定的。m=m1+m0 是振动系统的有效质量， m0 是弹簧的有效质量，A 是振幅， 是初相位，A 和 由起始条件决定。 系统的振动周期为
（
）
x=A 时，v=0，x=0 时，v 的数值最大，即
，而且 v 的相位比 x
在本实验中，可以观测 x 和 v 随时间的变化规律及 x 和 v 之间的相位关系。 从上述关系也可求出
3. 简谐振动的机械能 振动动能（任何时刻）为
系统的弹性势能为
（
）
则系统的机械能
式中：k 和 A 均不随时间变化。 上式说明机械能守恒，本实验通过测定不同位置 x 上 m1 的运动速度 v，从而求得 和 ，观测它们 之间的相互转换并验证机械能守恒定律。
（2） 措施： ○1 每一振幅周期测量 6 次，且平衡位置左右各释放 3 次。 ○2 测周期时光电门位置为平衡点，考虑到滑块中的挡板的宽度，所以左右释放时，要注意调整 光电门的位置。在验证机械能的守恒时，测量速度 v 时也是如此。 ○3 在验证机械能的守恒时，为确定某一点的位置，应用光电门的微移来确定。 ○4 在测量速度时，只测量 1/4 个周期的，防止因为阻尼速度过量衰减。

合集下载

气轨上简谐振动研究及弹性碰撞

气轨上简谐振动研究及弹性碰撞

一个问题是条形遮光片的宽度 是否影响周期测量。在本实验 中，计时计数仪是通过电压的 上升沿激活的，认真比对你会 . 发现用它来测量整周期是和遮 光片宽度无关的，但是测量半 周期，由于遮光片宽度的影 响，得到的结果是不正确的。
遮光片如图 2所示。当测量弹簧振子周期时，我们利用滑块上的条形遮 光片（如图 2(a) 所示）遮挡光电门。当条形遮光片第一次通过光电门时，计 时计数仪开始计时，并记录遮光片遮光的次数，根据具条形遮光片两次遮光 间的时间间隔，和遮光片遮光的次数，计时计数仪会计算出给定周期数的总 记录一个周期的时间，条形遮光片通过三次光电门，计时计数仪 . 时间。例如. 记录两个时间间隔，这两个时间间隔的和就是一个周期的时间。 当测量速度时，我们利用 U 形遮光片（如图 2(b) 所示）遮挡光电门。 同前所述，计时计数仪会记录两次遮光之间的时间间隔 ∆t，则滑块的速度 v = ∆x/∆t。实际上，∆x 已经内置到计时计数仪内部了，所以当将单位转换 为速度单位时，它会自动计算对应的速度。
在这里，要求实解是非常重要 的，因为在经典力学的框架 下，只有实解才有明确的物理
. 意义。但是如果方程 (2)在量 子力学的框架下进行求解的
话，其解就应该是复数解，通 解形式就会有所不同。
(4)
本次实验就在气轨上测出周期 T ，然后与(4)式得到的理论计算结果进行比 较，同时学会实验仪器气轨和数字毫秒计的使用方法。
2
实验仪器
气轨、气泵、滑块、光电门、MUJ-5B 计时计数测速仪、弹簧、电子天平、 米尺、砝码。
3
3.1
实验原理
弹簧振子的周期
考虑如图 1所示的弹簧振子，它是将一个质量为 m 的滑块连接在两根 倔强系数分别为 k1 , k2 的弹簧中间构成的，弹簧的另一端固定在气轨上，滑 块置于水平气轨上。当 m 处于平衡位置时，合力为零，推 m 使其偏离平衡 位置的位移大小为 x，如果忽视阻尼，m 只受到恢复力的作用，其大小为：. . F = −(k1 + k2 )x. (1)
实验十 气轨上弹簧振子的简谐振动_北大物院普物实验报告

实验十 气轨上弹簧振子的简谐振动_北大物院普物实验报告

实验十气轨上弹簧振子的简谐振动
一、实验数据及数据处理
1.弹簧振子的振动周期 和振幅 的关系
将测量结果列表如下：
10.00
1.89219
1.89198
1.89202
1.89184
1.89341
1.89333
1.8925±0.0003
20.00
1.89485
1.89485
1.89480
1.89595
1.89641
0.01487
0.00754
0.00863
0.01034
0.01492
0.00755
0.00863
0.01030
0.01490
0.00752
0.00851
0.01016
0.01436
0.00752
0.00851
0.01014
0.01446
0.00750
0.00854
0.01015
0.01440
0.00753
1.89588
1.8955±0.0003
30.00
1.89699
1.89778
1.89814
1.89733
1.89774
1.89784
1.8976±0.0002
40.00
1.89967
1.89992
1.90009
1.89862
1.89899
1.89915
1.8994±0.0002
表格1
从测量结果可以看出，振幅不同时，弹簧振子振动周期基本是相同的，但是不同振幅下的振动周期还是有所区别的，可以看出，振幅越大时，振动周期会越大。这是因为振子在振动时存在阻尼的缘故。阻尼的存在使得运动周期变长。定性的来看，振幅越大，在距平衡位置同样远处速度越大，则其受的阻尼也会越大，故其受到阻尼的影响将越大，且其受到阻尼影响运动的路程也更长，则其周期将越长。实际上，根据理论分析，如果阻尼完全不存在，即振子严格做简谐振动时，振动周期应该是与振幅完全无关的。
气轨上研究简谐振动

气轨上研究简谐振动

气轨上研究简谐振动指导教师：王亚辉实验团队：袁维，李红涛，苗少少（陕西理工学院物理与电信工程学院物理系，汉中，723000）摘要 在气轨导体上观察简谐振动现象，测定简谐振动的周期，观察简谐振动系统中的弹性势能和动能之间的相互转化，测定和计算它们之间的数量关系。

关键词 气垫导轨 简谐振动 劲度系数 粘滞阻力 Ⅰ. 实验原理当气垫导轨充气后，在其上放置以滑块，用两个弹簧分别将滑块和气垫导轨两端连接起来，如图1.（a ）所示。

选滑块的平衡位置为坐标原点O ，将滑块由平衡位置准静态移至某点A ，其位移为x ，此时滑块一侧弹簧被压缩，而另一侧弹簧被拉长，如图1.（b ）所示。

图1若弹簧的弹性系数分别为k 1，k 2，则滑块受到的弹性力为F =－（k 1+k 2）x (1)式中，负号表示力和位移的方向相反。

由于滑块与气轨间的摩擦力极小，故可以略去。

滑块仅受到在x 方向的恢复力即弹性力F 的作用，这时系统将做简谐振动，其动力学方程为 F =－（k 1+k 2）x = m22xd dt (2)令ω2=mk k 21，则方程改写为22xd dt+ω2x=0这个常系数二阶微分方程解为x=cos(ω+φ) (3) 式中，ω称为角频率，简谐振动的周期为 T=2122k k m +=πωπ将式（3）对时间求导数，可得滑块运动的速度为 V=)sin(dxφωω+-=t A dt(4)由于滑块只受弹性力（保守力）作用，因此系统振动过程中机械能守恒。

设滑块在某位置x 处的速度为v ，则系统在该位置处的总能量应为E=E P +E K =21( k 1+k 2)x 2+21mv 2 (5) 把式（3）和式（4）代入式（5）有 E=21( k 1+k 2)A 2cos 2(ωt+φ)+ 21m ω2A 2sin 2(ωt+φ) 又ω2=mk k 21+ k 1+k 2=ω2m 故E=21m ω2A 2=21( k 1+k 2)A 2 (6) 式中，m,k 1,k 2及A 都是常量。

气垫导轨实验报告

气垫导轨实验报告

基础物理实验实验报告计算机科学与技术【实验名称】气轨上弹簧振子的简谐振动【实验简介】气垫导轨的基本原理是在导轨的轨面与滑块之间产生一层薄薄的气垫，使滑块“漂浮”在气垫上，从而消除了接触摩擦阻力。

虽然仍然存在着空气的粘滞阻力，但由于它极小，可以忽略不计，所以滑块的运动几乎可以视为无摩擦运动。

由于滑块作近似的无摩擦运动，再加上气垫导轨与电脑计数器配套使用，时间的测量可以精确到0.01ms（十万分之一秒），这样就使气垫导轨上的实验精度大大提高，相对误差小，重复性好。

利用气垫导轨装置可以做很多力学实验，如测量物体的速度，验证牛顿第一定律；测量物体的加速度，验证牛顿第二定律；测量重力加速度；研究动量守恒定律；研究机械能守恒定律；研究简谐振动、阻尼振动等。

本实验采用气垫导轨研究弹簧振子的振动。

【实验目的】1. 观察简谐振动现象，测定简谐振动的周期。

2. 求弹簧的倔强系数和有效质量。

3. 观察简谐振动的运动学特征。

4. 验证机械能守恒定律。

1【实验仪器与用具】气垫导轨、滑块、附加砝码、弹簧、U 型挡光片、平板挡光片、数字毫秒计、天平等。

【实验内容】1. 学会利用光电计数器测速度、加速度和周期的使用方法。

2. 调节气垫导轨至水平状态，通过测量任意两点的速度变化，验证气垫导轨是否处于水平状态。

3. 测量弹簧振子的振动周期并考察振动周期和振幅的关系。

滑块的振幅 A 分别取 10.0, 20.0, 30.0, 40.0cm 时，测量其相应振动周期。

分析和讨论实验结果可得出什么结论？（若滑块做简谐振动，应该有怎么样的实验结果？）4. 研究振动周期和振子质量之间的关系。

在滑块上加骑码（铁片）。

对一个确定的振幅（如取A=40.0cm）每增加一个骑码测量一组 T。

(骑码不能加太多，以阻尼不明显为限。

) 作 T2-m 的图，如果 T 与 m 的关系式为T2= 42m1+m0，则 T2-m 的图应为一条直线，其斜率为，截距为。

k用最小二乘法做直线拟合，求出 k 和 m0。