13高数(B1试卷(B)答案
- 格式：doc
- 大小：285.00 KB
- 文档页数：9
东莞理工学院（本科）试卷（B 卷）答案及评分标准
2013 --2014学年第一学期
《高等数学（B ）1》试卷
开课单位：计算机学院，考试形式：闭、开卷，允许带 入场
填空题：（共45分，每空3分）
、函数2
91
)2ln(x x y -+-=的定义域是)2,3(-。
2、=⎪⎭
⎫ ⎝
⎛+-∞
→x x x x
x 1sin 3sin 2lim 3 。
3、=-+-∞
→2
1
5lim 32x x x x 0 。
、当a = 1 时，函数
()0
x e x f x x a x ⎧<=⎨
-≥⎩在0=x 处连续。
、已知椭圆的参数方程为⎩
⎨
⎧==t
y t x sin 4,
cos 3，则='y t
c o t 3
4-，且在4
π=t 处的切线方程为
=y 2
43
4
+-x 。
6、设x
e x
f 3)(-=，则
=
'')0(f
9 。
7、设函数为1
23
+--=x x x
y ，它的单减区
间为
)1,3
1(-
区间为),3
1(+∞ 。
8、设市场中某商品的需求函数为
p
Q d 5.15.14-=，其中p 表示价格，又设
该商品的供给函数为5
.74-=p Q
s
，则
该商品的市场均衡量为5.8=p 。
9、设市场中某商品的需求函数为
p
Q d 392-=，当价格4=p 的时候，价格
上涨一个单位，需求量将减少
3 单位，且若价格上涨1%，则
需
求
量
将
下
降
0.71% 。
10、由2,0,0===x x y 及3
x y =所围成的曲边
梯形的面积为 4 。
11、不定积分dx
x
x x ⎰-+
-)152sin sec
3(2
2
= 为任意常数）
C C x x x (arcsin 5
2
cos tan 3+++。
二、单选题（共15分，每题3分） 1、下列极限计算正确的是( A )。
(A) e x x
x =+→10)1(lim ; (B)()1lim 1x
x x e →∞
+=;
(C)sin lim 1x x x →∞
= ; (D) .01
sin lim =→∞
x
x x 2、若()f x 在点0
x 处的极限存在，则下列
正确的说法是（ A ）。
（A ）
()
f x 在
x 处可以无定义；
(B) 如果0
()f x 存在，则必等于极限值
(C) 0()
f x 存在但不一定等于极限值；
(D)
0()
f x 必存在且等于极限值；
3、函数()y f x =在点0
x 的左导数0
()f x -
'和右
导数0
()f x +
'都存在，是()f x 在点0
x 可导的
( C )
(A) 充分必要条件； (B)充分但非必要条件； (C) 必要但非充分条件； (D)既非充分又非必要条件 4、设,tan )(x x f =则=
)]3
([π
f d （ C ）。
(A)
dx 3
3
； (B) dx
3 ； (C) 0；
(D) dx 2。
5、下列等式错误的是
（ A ）。
(A)
C
x dx x +=⎰ln 1
；
(B) 2
11)cot (x x arc +-='； (C)
1
1,(1)1
x dx x C α
ααα+=
+≠-+⎰ ； (D)
ln x
x
a a dx C
a =+⎰。
（其中10≠>a a 且，C 为任意常数）。
三、计算题（共30分，每小题5分） 1、求极限
2
2
lim x e e x x x -+-→。
解：20002lim lim lim 122
x x x x x x x x x e e e e e e x x ---→→→+--+===
)2(' )
2('
)1('
2、求极限x
x x
x )2
(lim +∞
→。
解法一：2
22])2
11[(lim )2(lim e x x
x x
x x x =+=+∞→∞→
)
2('
)
3('
解
法
二
：
)2
ln(
lim )2(lim x
x x x x
x e x
x +∞→∞
→=+1
ln )2ln(lim
-∞
→-+=x x
x x e
21121lim x
x
x x e
--
+∞
→=2
)2(2lim
2
e e
x x x x ==+∞→
)1('
)
1('
)
1(' )1(' )1('
3、已知函数2
12
2-+-=x x x y ，求它的无穷间
断点。
解：可疑间断点为2,1-==x x 。
)1(' 则21lim 221
-+-→x x x x 122lim 1+=→x x x 3
2=，)2('
而
2
1
lim 222
-+--→x x x x ∞=，)1('
所以2=x 是它的无穷间断点。
)1(' 4、已知函数6
sin
1tan π
+=x
e
y ，求y '。
解： )1(tan 1tan '⋅='x e
y x
)1
(sec 21tan '
⋅⋅=x
x e x
)2('
)
2('
)1(sec 22
1tan x x e x
-⋅⋅=x
e x
x 21
tan 2sec 1⋅-=。
)1('
5、已知y 是由方程e
xy e y
=+所确定的函
数，求y d 。
解：方程两端对x 同时求导得，
''=++⋅xy y y e y ，)3(' y
e x y
y +-
=∴'
，)1('
所以
='=x y y d d x e
x y
y
d +-。
)1(' 6、求不定积分x
x x d 13222
⎰+-。
解
：
C
x x dx dx x dx x x dx x x +-=-+=++-=+-⎰⎰⎰⎰3arctan 5311
51)1(3513222222。
)2(' )
2('
)1('
（C 为任意常数）。
四、某大型超市通过测算，已知
某种毛巾的销量q（条）与其成本C的关系为23
=+-+（元），现每
C q q q q
()100060.003(0.01)
条毛巾的定价为6元，求（1）当毛巾销量为100条时，边际收益是多少？并说明它的经济意义。
（2）使利润最大时的销量是多少，并求最大利润。
（10分）
解：（1）q
)
(=
L6
q
'L（元）)2('
(=
6
)
100
经济意义：当毛巾销量为100条时，每多销售一条毛巾，成本增加6元。
)1('
（2）利润函数，
23
=-=--)1('
L q q C q q q
()6()0.003(0.01)1000
求导数2
'=-
L q q q
()0.0060.03(0.01)
2('
)
令()0
'=，得适合题意的销量
L q
q=（唯一驻点），)1('
2000
''，
(-
=
)
.0
q
L000006
q
006
.0
''L，
=
-
(<
=
2000
-
⨯
2000
.0
006
)
000006
.0
.0
006
)1('
q为极大值点，也是最大值
2000
=
点。
)1('
最大利润为(2000)3000
L=)1('。
