高级中学高一数学上学期期中试题(1)

2019-2020学年度第一学期高一期中考试数学试卷考试时间：120分钟总分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，集合B＝{x|x﹣1＞0}，则（∁RA）∩B＝（）A．（1，3）B．（1，3] C．[3，+∞）D．（3，+∞）2．已知函数f（x）＝（m2﹣m﹣1）是幂函数，且x∈（0，+∞）时，f（x）是递减的，则m 的值为（）A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．33．已知f（x）＝loga（x+1）﹣1（a＞0，a≠1），则此函数恒过定点是（）A．（1，0）B．（0，1）C．（0，﹣1）D．（1，﹣1）4．函数f（2x+1）的图象可由f（2x﹣1）的图象经过怎样的变换得到（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移1个单位D．向右平移1个单位5．分段函数则满足f（x）＝1的x值为（）A．0B．3C．0或3D．6．下列各组函数中，表示相同函数的是（）A．f（x）＝x与g（x）＝B．f（x）＝|x|与g（x）＝C．f（x）＝与g（x）＝•D．f（x）＝x0与g（x）＝17．已知，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a8．函数f（x）＝log a|x+1|在（﹣1，0）上是增函数，则f（x）在（﹣∞，﹣1）上是（）A．函数值由负到正且为增函数B．函数值恒为正且为减函数C．函数值由正到负且为减函数D．没有单调性9．已知函数f（x）＝，则下列的图象错误的是（）A．y＝f（x﹣1）的图象B．y＝f（﹣x）的图象C．y＝|f（x）|的图象D．y＝f（|x|）的图象10．函数y＝lgx+x有零点的区间是（）A．（1，2）B．（）C．（2，3）D．（﹣∞，0）11．已知函数f（x）＝在（﹣∞，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜2 C．1＜a＜2 D．1＜a≤212．已知函数f（x）＝（x+1）2，若存在实数a，使得f（x+a）≤2x﹣4对任意的x∈[2，t]恒成立，则实数t的最大值为（）A．10 B．8 C．6 D．4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分,共20分，答案填在．．．．．）．．．．Ⅱ．卷答题卡上13．求函数y＝的定义域．14．已知f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）＝﹣4x+1，写出分段函数f（x）的解析式．15．已知f（x）＝，则函数y＝f（f（x））+1的零点的个数是；16．函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）＝f（x2）时总有x1＝x2，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）＝x+1（x∈R）是单函数．下列命题：①函数f（x）＝x2﹣2x（x∈R）是单函数；②函数f（x）＝是单函数；③若y＝f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；④函数f（x）在定义域内某个区间D上具有单调性，则f（x）一定是单函数．其中的真命题是（写出所有真命题的编号）三、解答题：（本大题共6小题，共70分。

局部示范(shìfàn)高中2021-2021学年高一数学上学期期中试题〔扫描版〕新人教A版高一数学(shùxué)试题答案二．填空题：13.；14.; 15.; 16.8.三．17.解：当时，，解得 〔2分〕当时，由得解得 〔8分〕综上可知(kě zhī)： 〔10分〕18.解：〔1〕原式= = 〔6分〕〔2〕原式===6 〔6分〕19.解：(Ⅰ)依题意，∴当，即时，蓄水池水量最少; (6分) (Ⅱ) 假设每小时向水池供水3千吨，那么∴(, 因此，水厂每小时注入3千吨水，不会发生供水紧张情况. (12分) 20.(1)证明：的定义域为,令,那么，令,那么，即.，故为奇函数. 4分〔2〕证明：任取且,那么(nà me)又，，，即. 故)f是R上的减函数. 8分(x〔3〕解:又)f为奇函数,(x由(2)知)f是R上的减函数,(x所以当时，)(xf获得最大值，最大值为；当时，)f获得最小值，最小值为. 11分(x所以函数)f在区间上的值域为. 12分(x21.解：函数 2分〕令那么原函数可化为〔4分〕〔1〕当时：时〔2〕当时：时〔8分〕当3a<时：此时当3a≥时：此时综上可知 〔12分〕22.解：〔1〕∵f(x)在[-1，1]上是奇函数，∴f(0) =0……………1分设，那么(n à me)……………3分………………………………4分〔2〕设，那么………………6分∵1212,(0,1),x x x x ∈<且，∴。

又， 所以在〔0，1〕上为减函数。

…………………………8分〔3〕当(0,1]x ∈时，，那么方程化为 ……………………………………………10分∵(0,1]x ∈，而……11分 因此要使方程220()xx f x λ-+=有解，只须………12分内容总结（1）局部示范高中2021-2021学年高一数学上学期期中试题〔扫描版〕新人教A版高一数学试题答案二．填空题：13.（2）局部示范高中2021-2021学年高一数学上学期期中试题〔扫描版〕新人教A版高一数学试题答案二．填空题：13.（3）又，所以在〔0，1〕上为减函数（4）8分〔3〕当时，，那么方程化为（5）10分∵，而。

≠ 4 22018－2019 学年度第一学期高一期中测评考试试题数学（Ⅰ）参考答案及评分参考一、选择题1. A 【解析】∵A ={x x >0}，B ={x 0<x ≤3}，∴A ∪B ={x x >0}.2. C 【解析】由题中数据分析可知此函数可能为指数函数.3. D 【解析】选项A 、B 、C 不符合函数概念.x -2>0， 4. C 【解析】由题意知， ln （x -2）≠0， 解得{x x >2且x ≠3}.5. A 【解析】∵a =30.3>30=1，0<b =0.33<0.30=1，∴a>b ，∵c =ln0.3<ln1=0，∴a>b>c .6. B 【解析】根据题意，经过6年价格降3次，所以6年后的价格为5400× x 1-1 x 3 3 =1600元.7. C 【解析】（f x ）是定义在R 上的奇函数，∴（f 0）=0，即20+a =0，∴a =-1，又∵（f -1）=-（f 1），∴（f -1）=-1 .8. B 【解析】由题意知，0<t -1<2，∴1<t <3.9. A 【解析】（f 2018）=（f 2018-2）=（f 2016-2）=…=（f 0）=20-1=0.10. D 【解析】当a =1时，函数（f x ）=lg x +1 的图象如右图所示，满足题意，当a >1时，图象向左平移，满足题意，∴a ≥1.11. B 【解析】由函数知（f -x ）=（f x ），∴（fx ）为偶函数，故排除A ，∵y = = 2 -1 x 2+1 （第 10 题答图） ≤1，排除C 、D ，所以B 正确.12. C 【解析】函数y = ln x +1 +x 2+2x 的零点个数可转化为函数y = ln x +1 与 y =-x 2-2x 的图象的交点个数，当x =- 1 时，ln2< 3 = lne 3 ，如图所示，可知共有4 2 4个交点，所以函数y = ln x +1 +x 2+2x 的零点个数是4.二、填空题 13. 1 【解析】由（f x ）=x 2-a x +1为偶函数可知a =0，所以（fx ）=x 2+1，所以（f0）=1. （第 12 题答图）14. 2 【解析】因为（f 1）=-3+12+8=17>0，（f 2）=-3×8+12×2+8=8>0，（f 3）<0，所以下次生产应在2个月后开始.15.（4，+∞） 【解析】由题意可得，函数（f x ）为减函数，所以a +1<2a -3，解得a >4.16. ≥- 3 ，+∞ ≥【解析】设（f x ）= x x + 1 ≥2 x x + 1 ≥-1，（1<x <2），设x + 1 =t ，则2<t < 5 ， 2 x +n x x 2 原函数转化为y =t 2+nt -1， x 2<t < 5 ≥，由二次函数的图象可知此函数恒过点（0，-1），所以当t =2时，y =4+2n -1≥0，解得n ≥- 3 . 21-x 2 1+x 2≠ ≠ ≠ ≠ x x 1 1 1 17. 解：（1）原式=2×５ 2 ×５ 3 ×５ 6 ２×５＝１０ ......................................................................................................................... 5分（2）原式=２×２＋log 55=4+1=5. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 10分18. 解：（1）因为A ∩B ={x 0<x <3}，所以2m =0，m +5≥3，解得m =0. !!!!!!!!!!!!!!!!!!! 5 分（2）因为B 哿A ，当B =时，2m ≥m +5，即m ≥5时成立， 2m ≥-2，!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 8 分当B ≠ 时，即m <5，此时应满足 m +5<3，解得m ∈ ， !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 11分 综上可得m ≥5，所以实数m 的取值范围是［5，+∞）. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 12分19. 解：（1）由题意得方程x + k =2有解，∴k=-x 2+2x ，因为函数y=-x 2+2x 在x >0上的值域为（-∞，1］， x所以k 的取值范围为（-∞，1］. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 5分（2）证明：当k =4时，（f x ）=x + 4 ，设2<x <x ，则（f x ）-（f x ）=x + 4 -x - 4 =（x -x ）∈1- 4 ∈， x 1 2 1 2 1 1 2 1 2 x 1x 2 ∵x 1<x 2，∴x 1-x 2<0，∵x 1>2，x 2>2，∴x 1x 2>4，∴1- 4 >0， x 1x 2∴（f x 1）-（f x 2）<0，∴（f x 1）<（f x 2），即（f x ）在（2，+∞）上是增函数. !!!!!!!!!!!!!!!!!!! 12分20. 解：（1）设该种植户每年种x 亩蔬菜A ，（100-x ）亩蔬菜B ，则（f x ）=6+2 姨 +0.2（100-x ）+8=-0.2x +2 姨 +34（0<x <100）. !!!!!!!!!!!!!!!!!! 5 分（2）由（1）知（f x ）=-0.2x +2 姨 （0<x <100），令t = 姨 （0，10），则y =-0.2t 2+2t +34=-0.2（t -5）2+39，当t =5时，即x =25，（f x ）取最大值，最大值为39万元.故每年种25亩蔬菜A ，种75亩蔬菜B 时，总收益最大，且最大收益为39万元. !!!!!!!!!!!! 12分21. 解：（1）当a =1时，不等式为lo g 2x <1，即lo g 2x <lo g 22，所以不等式的解集为{x 1≤x <2}. !!!!!!!!!! 5 分（2）因为函数y =［（f x ）］2，即y =（lo g 2x ）2+2a lo g 2x +a 2，x ∈［1，4］，设lo g 2x =t ，t ∈［0，2］，则y=t 2+2a t +a 2，t ∈［0，2］. 当-a ≤0，即a ≥0时，y m in =a 2=4，∴a =2或a =-2（舍）；当0<-a ≤2，即-2≤a <0时，y m in =0≠4，∴a 无解；当-a >2，即a <-2时，y m in =a 2+4a +4=（a +2）2=4，∴a =-4或a =0（舍）.综上可知，实数a 的值是-4或2. e x +1-1，x +1≤1， !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! e x ，x ≤0，12分22. 解：（1）（f x +1）= l n （x +1-1），x +1>1. e x ，x ≤0，∴ （f x +1）= ln x ，x >0. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 5 分 （2）由（1）知（f x +1）= ln x ，x >0.函数（f x +1）的图象如图所示，设（f x +1）=t ， 则原方程为t 2-a t +1=0，∴Δ=a 2-4>0，∴a <-2或a >2.由图象可知方程必有两个不同的实数根t 1，t 2，设t 1<t 2，∵t 1t 2=1>0，∴当t 1<t 2<0时，由图可知方程有两个解，不合题意.∴0<t 1<1且t 2>1，设y=t 2-a t +1，∴1-a +1<0， （第 22 题答图）∴a >2，所以实数a 的取值范围是（2，+∞）. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 12分 2。

高一第一学期数学期中考试试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,2M =，{}3,4N =，则()UM N =（ ）A.{}5B.{}1,2C.{}3,4D.{}1,2,3,42.函数y = ） A.[)1,+∞B.[]0,2C.()0,+∞D.[)0,+∞3.点()sin913,cos913A ︒︒位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4.若实数a ，b 满足2a b +=，则33a b +的最小值是（ ）A.18B.6C.D.5.已知0a b >>，则“0m >”是“m m a b >”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件6．函数()22log 4y x =-的单调增区间是（ ） A.()0,+∞B.()2,+∞C.(),0-∞D.(),2-∞-7.教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气，按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于等于0.1%，经测定，刚下课时，某班教室空气中含有0.2%的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为%y ，且y 随时间t （单位：分钟）的变化规律可以用函数100.05()-=+∈ty eR λλ描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（ ）（参考数据ln20.7,ln3 1.1≈≈）A ．7分钟B ．9分钟C ．11分钟D ．14分钟 8.设0.3log 0.2a =，3log 2b =，0.30.6c =，则（ ） A.c b a >>B.b c a >>C.a c b >>D.a b c >>二、多项选择题（共4小题，各题均有多个选项符合题意，全对得5分，错选得0分，漏选得2分，共20分）.9．下列说法正确的是( )A ．如果α是第一象限的角，则α-是第四象限的角B ．如果α，β是第一象限的角，且αβ<则sin sin αβ<C ．若圆心角为3π的扇形的弧长为π，则该扇形面积为23πD ．若圆心角为23π的扇形的弦长为83π10.若角α的终边上有一点()(),20P a a a ≠，则2sin cos αα-的值可以是（ ）A ．BC ．D 11.下列结论正确的是（ ）A.“0x ∃<，2310x x -+≥”的否定是“0x ∀<，2310x x -+<”B.函数()f x 在(],0-∞单调递增，在()0,+∞单调递增，则()f x 在R 上是增函数C.函数()f x 是R 上的增函数，若()()()()1212f x f x f x f x +≥-+-成立，则120x x +≥D.函数()f x 定义域为R ，且对,a b R ∀∈，()()()f a b f a f b +=+恒成立，则()f x 为奇函数12.函数()()()2,142,1x a x f x x a x a x ⎧-<⎪=⎨--≥⎪⎩恰有2个零点的充分条件是（ ）A.(]1,2B.()3,+∞C.1,12⎛⎫⎪⎝⎭D.10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数()()222x x f x x a -=⋅-是奇函数，则a =________________.14.在平面直角坐标系中，若角α的终边经过点4π4πsin ,cos 33P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()cos πα+=_________．15.若cos cos 7x π=，则x 的取值组成的集合为_____________________..16.设函数()()213,1,2, 1.xax a x a x f x x ⎧-++<=⎨≥⎩的最小值为2，则实数a 的取值范围是____________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于,A B 两点，且OA OB ⊥. （1）求()()sin cos 23cos sin 2ππαβππβα⎛⎫++ ⎪⎝⎭⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的值；（2）若点A 的横坐标为35，求2sin cos αβ的值.18．（本小题满分12分）已知集合{}23=<->或A x x x ，{}123,=-≤≤+∈B x m x m m R ． （1）若2=m ，求A B 和()R A B ；（2）若=∅A B ，求实数m 的取值范围．19．（本小题满分12分）已知函数()2=-mf x x x ，且112⎛⎫=- ⎪⎝⎭f ． （1）求m 的值；（2）判定()f x 的奇偶性，并给予证明；（3）判断()f x 在(0,)+∞上的单调性，并给予证明．20．（本小题满分12分）已知2()3=+-f x x x a ．（1）若()0<f x 的解集为{}4-<<x x b ，求实数a ，b 的值； （2）解关于x 的不等式()2>+f x ax a ．21．（本小题满分12分）市场上有一种新型的强力洗衣液，特点是去污速度快，已知每投放(14,)≤≤∈a a a R 个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y （克/升）随着时间x （分钟）变化的函数关系式近似为()=⋅y a f x ，其中161(04)8()15(410)2⎧-≤≤⎪⎪-=⎨⎪-<≤⎪⎩x xf x x x ，若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效去污的作用．（1）若只投放一次4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？（2）若第一次投放2个单位的洗衣液，6分钟后再投放2个单位的洗衣液，问能否使接下来的4分钟内持续有效去污？说明理由．22.（本小题满分12分）已知函数2()21(0)g x ax ax b a =-++>在区间[2，3]上有最大值4和最小值1，设()()g x f x x=. （1）求a ，b 的值（2）若不等式()22log 2log 0f x k x -⋅≥在[]2,4x ∈上有解，求实数k 的取值范围；（3）若()2213021xx f k k -+⋅-=-有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围.参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.8．C 【解析】依题意可知0=t 时，0.2=y ，即0.050.2,0.15+==λλ，所以100.050.15=+t y e ，由100.050.150.1=+≤t y e ，得1013≤t e ，两边取以e 为底的对数得1ln ln3 1.1,11103-≤=-≈-≥t t ，所以至少需要11分钟，故选：C ． 二、多项选择题（共4小题，每小题均有两个选项符合题意，全对得5分，错选得0分，漏选得2分，共20分）.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.1 14.15． {|2,}7k k Z πααπ=±∈16.[1,)+∞四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．解：（1）∵2πβα=+，∴sin sin cos 2πβαα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，cos cos sin 2πβαα⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭， ∴()()sin cos sin sin sin cos 213cos cos sin cos cos sin 2ππαβαβααπαβααπβα⎛⎫++ ⎪⎝⎭==-=-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭. .........................5分（2）∵点A 的横坐标为35，∴3cos 5α=，4sin 5α， 4cos cos sin 25πβαα⎛⎫=+=-=- ⎪⎝⎭，∴44322sin cos 25525αβ⎛⎫=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭. ........................ 10分18．【解析】（1）若2=m ，则{}17=≤≤B x x ，......................... 1分 所以{}21=<-≥或AB x x x ， ......................... 3分因为{}23=-≤≤RA x x ，所以(){}13=≤≤R AB x x ． ......................... 6分（2）因为=∅A B ，当=∅B 时，123->+m m ，解得4<-m ，满足≠∅AB ； ......................... 8分当≠∅B 时，12312233-≤+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩m m m m ，解得10-≤≤m ， ......................... 11分综上所述：实数m 的取值范围是4<-m 或10-≤≤m ． ......................... 12分19．（1）因为11112112222⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭m mf ，所以1=-m ； ......................... 3分（2）由（1）可得1()2=-f x x x，因为()f x 的定义域为{}0≠x x ， 又111()222()⎛⎫⎛⎫-=---=-+=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x x x x f x x x x ，所以()f x 是奇函数； ......................... 7分 （3）函数()f x 在(0,)+∞上为增函数，理由如下： 任取120>>x x ， 则()()()()()1212121212121212122111222-+⎛⎫--=---=-+= ⎪⎝⎭x x x x x xf x f x x x x x x x x x x x ....................10分 因为120>>x x ，所以12120,0->>x x x x ，所以()()12>f x f x ，所以()f x 在(0,)+∞上为单调增函数． ......................... 12分 20．【详解】（1）因为()0>f x 的解集为{}4-<<x x b ，所以4=-x 为方程()0=f x 的根，所以2(4)3(4)0-+⨯--=a ，解得4=a ． ......................... 3分 所以由2()340=+-<f x x x ，解得{}41-<<x x ，所以1=b ． ......................... 6分 （2）()2>+f x ax a 等价于2(3)30+-->x a x a ，整理得：(3)()0+->x x a ． ...................... 7分当3>-a 时，解不等式得3<-x 或>x a ； 当3=-a 时，解得3≠-x ；当3<-a 时，解得<x a 或3>-x ； ......................... 11分综上，当3>-a 时，不等式的解集为(,3)(,)-∞-+∞a ；当3=-a 时，不等式的解集为{}3≠-x x ； 当3<-a 时，不等式的解集为(,)(3,)-∞-+∞a ． 12分21．【解析】（1）因为4=a ，所以644,048202,410⎧-≤≤⎪=-⎨⎪-<≤⎩x y x x x ． ......................... 1分则当04x ≤≤时，由64448-≥-x，解得0≥x ，所以此时04x ≤≤． ......................... 4分 当410<≤x 时，由2024-≥x ，解得8≤x ，所以此时48<≤x ． ......................... 5分 综上，得08≤≤x ，若一次投放4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达8分钟． ........................ 6分（2）假设要使接下来的4分钟内持续有效去污，则： 当610≤≤x时，11616251(14)4428(6)14⎡⎤⎛⎫=⨯-+-=-+--≥-- ⎪⎢⎥---⎝⎭⎣⎦a y x a x a a x x ....... 8分当且仅当14-=x 时等号取到．（因为14≤≤a ，所以[6,10]∈x 能取到） 所以y有最小值4--a．令44--≥a ，解得244-≤≤a ， ......................... 10分所以a的最小值为24 1.42-≈<．即要使得接下来的4分钟内持续有效去污，6分钟后至少需要再投放1.4个单位的洗衣液．所以，若第一次投放2个单位的洗衣液，6分钟后再投放2个单位的洗衣液，能使接下来的4分钟内持续有效去污． ......................... 12分22. （1）由题意2()(1)1g x a x b a =-++-，又0a >，∴()g x 在[2,3]上单调递增，∴(2)4411(3)9614g a a b g a a b =-++=⎧⎨=-++=⎩，解得10a b =⎧⎨=⎩． ......................... 3分（2）由（1）2()21g x x x =-+，()1()2g x f x x x x==+-， [2,4]x ∈时，2log [1,2]x ∈，令2log t x =，则()20f t kt -≥在[1,2]上有解，......................... 4分1()2220f t kt t kt t -=+--≥，∵[1,2]t ∈，∴22121211k t t t ⎛⎫≤+-=- ⎪⎝⎭， [1,2]t ∈，则11,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴211t ⎛⎫- ⎪⎝⎭的最大值为14， ......................... 6分 ∴124k ≤，即18k ≤． ∴k 的取值范围是1,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦． ......................... 7分（3）原方程化为221(32)21(21)0x x k k --+-++=，令21xt =-，则(0,)t ∈+∞，2(32)(21)0t k t k -+++=有两个实数解12,t t ，作出函数21xt =-的图象，如图 ......................... 9分原方程有三个不同的实数解，则101t <<，21t >，或101t <<，21t =，记2()(32)(21)0h t t k t k =-+++=， ......................... 10分则210(1)0k h k +>⎧⎨=-<⎩，解得0k >，或210(1)032012k h k k ⎧⎪+>⎪=-=⎨⎪+⎪<<⎩，无解． 综上k 的取值范围是(0,)+∞． ......................... 12分高一级第一学期期中调研考试数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。