概率统计简明教程(全套课件)-第一讲

概率论与数理统计课件_第⼀章§4 等可能概型（古典概型）定义：若试验E满⾜：S中样本点有限(有限性)出现每⼀样本点的概率相等(等可能性)排列与组合加法原理：⼀件事分为m个⽅式，第i种办法有种⽅式，则完成该事件的⽅法总数为乘法原理：⼀件事分为m个步骤，第i种办法有种步骤，则完成该事件的⽅法总数为排列公式：全排列：组合公式：例1：⼀袋中有8个球，其中3个为红球，5个为黄球，设摸到每⼀球的可能性相等，从袋中不放回摸两球，记A={恰是⼀红⼀黄}，求P(A)．解：例2：有N件产品，其中D件是次品，从中不放回的取n件，记Ak＝{恰有k件次品}，求P(Ak)．解：例3：将n个不同的球，投⼊N个不同的盒中(n≤N)，设每⼀球落⼊各盒的概率相同，且各盒可放的球数不限，记A＝{ 恰有n个盒⼦各有⼀球 }，求P(A)．解：例4: (抽签问题)⼀袋中有a个红球，b个⽩球，记a＋b＝n．设每次摸到各球的概率相等，每次从袋中摸⼀球，不放回地摸n 次。

设 { 第k次摸到红球 }，k＝1,2,?-,n．求解1：解2：解3：将第k次摸到的球号作为⼀样本点：解4：§5 条件概率例：有⼀批产品，其合格率为90%，合格品中有95%为优质品，从中任取⼀件，?记A={取到⼀件合格品}， B={取到⼀件优质品}。

则 P(A)=90% ⽽P(B)=85.5%记：P(B|A)=95%P(A)=0.90 是将整批产品记作1时A的测度P(B|A)=0.95 是将合格品记作1时B的测度由P(B|A)的意义，其实可将P(A)记为P(A|S)，⽽这⾥的S常常省略⽽已，P(A)也可视为条件概率分析：⼀、条件概率定义：由上⾯讨论知，P(B|A)应具有概率的所有性质。

例如：例：某⼚⽣产的产品能直接出⼚的概率为70%，余下的30%的产品要调试后再定，已知调试后有80%的产品可以出⼚，20%的产品要报废。

求该⼚产品的报废率。

解：例：某⾏业进⾏专业劳动技能考核，⼀个⽉安排⼀次，每⼈最多参加3次；某⼈第⼀次参加能通过的概率为60%；如果第⼀次未通过就去参加第⼆次，这时能通过的概率为80%；如果第⼆次再未通过，则去参加第三次，此时能通过的概率为90%。

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︱高中总复习︱二轮·文数
方法技巧 求古典概型概率的一般步骤 (1)求出所有基本事件的个数n,常用的方法有列举法、列表法、画树状 图法. (2)求出事件A所包含的基本事件的个数m. (3)代入公式 P(A)= m 求解.
n
︱高中总复习︱二轮·文数
热点训练 1:(1)(2018·武汉市部分学校调研)将一枚质地均匀的骰子投掷两次, 得到的点数依次记为 a 和 b,则方程 ax2+bx+1=0 有实数解的概率是( )
(1)求该市所有县乡中学教师流失数不低于8的概率;
解:(1)由频数分布表可知教师流失数不低于8的概率为 P1=(12+3+2)÷50=0.34.
︱高中总复习︱二轮·文数
(2)若从上述流失教师数不低于9的县乡中学中任取两所调查回访,了解其中原 因,求这两所学校的教师流失数都是10的概率.
流失教 师数
样本方差为
8
2
8
4
频数
2
5
6
7
8
9
10
4
11
16
12
3
2
︱高中总复习︱二轮·文数
解:(2)教师流失数是 9 的三所学校分别记为 A1,A2,A3, 教师流失数是 10 的两所学校分别记为 B1,B2, 从这 5 所学校中随机抽取 2 所,所有可能的结果共有 10 种, 它们是Ω ={(A1,A2),(A1,A3), (A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2), (B1,B2)}, 又因为所抽取两所学校教师流失数是 10 的结果有 1 种,即(B1,B1), 故所求的概率为 P= 1 .
(

A .r=0
B．r=1
C．r<0
D．r>0
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8、10个产品中有3个不合格品，每次从中随机抽取一
个（取出后不放回）直到把3个不合格品都取出，至少
抽（A ）次才确保抽出所有不合格品。
A 13
B9
C8
D7
29
9、15个产品中有5个不合格品，每次从中随机抽取一
个（取出后不放回），直到把5个不合格品都取出，
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（五）样本数据的整理
从总体X中获得的样本是总体的一个缩影，需要对样本数据进
行加工，将有用信息提取出来，以便对总体有所了解。
对数据加工有两种方法：一是计算统计量；二是利用图形与
表格。
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三、正态概率纸 1、用来检验一组数据是否来自正态分布 2、在确认样本来自正态分布后，可在正态概率纸上作出正态 均值与正态标准差的估计 3、在确认样本来自非正态分布后，可对数据作变换后再在正 态概率纸上描点，若诸点近似在一条直线附近，则可认为变 换后的数据来自某正态总体，常用的变换有如下两个：
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（二）二项分布 1、重复进行 n 次试验； 2、 n 次试验间相互独立； 3、每次试验仅有两个可能结果； 4、成功的概率为p，失败的概率为1-p
在上述四个条件下，设x表示n次独立重复试验中成功出 现的次数，则有
P( X x) n p x (1 p)nx x 0,1,, n x
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（三）正态分布
1、正态分布的概率密度函数
p(x)
1

|
x
|
1
e|x|dx

1
2
E(| X |2)

|
x |2
1 e|x |dx


x
2
1
exdx

2
2
2 1 x2exdx 2
20
D(| X |) 1
27
(2) E( X | X |)

x
|
x
|
1
e|x|dx

2
1 0 x2exdx 1 x2exdx 0
1, XY 0,
A, B同时发生 A, B不同时发生
E(XY) P(AB)
P(AB) P(A)P(B) 事件A ,B相互独立
？ X ,Y 相互独立.
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错误原因
P(AB) P(A)P(B) P(X 1, Y 1) P(X 1)P(Y 1)
而这并不表明 X ,Y 相互独立. 本题要证明离散随机变量 X ,Y 相互
记 E(X ) C . 若结论不成立, 则
P(X C) 1 或等价地 P(X C) 0
于是
D(X ) (x C)2 P(X C) (x C)2 P(X x)
x: xC
4
右端第二项和式中至少有一项 P(X a) 0, a C
从而对应的(a C)2 0,因此 D(X ) (a C)2 P(X a) 0
i 1
i 1
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4 - 10 设 X 表示试开次数 , 则其分布律为
X1 2
3 n
p 1 n 1 1 n 1 n 2 1 1