概率统计简明教程课后习题答案(非常详细版)

习题一1. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A ：(1) 抛一枚硬币两次，观察出现的面，事件}{两次出现的面相同=A ；(2) 记录某电话总机一分钟内接到的呼叫次数，事件{=A 一分钟内呼叫次数不超过3次}； (3) 从一批灯泡中随机抽取一只，测试其寿命，事件{=A 寿命在2000到2500小时之间}。

解 (1) )},(),,(),,(),,{(--+--+++=Ω， )},(),,{(--++=A . (2) 记X 为一分钟内接到的呼叫次数，则},2,1,0|{ ===Ωk k X ， }3,2,1,0|{===k k X A .(3) 记X 为抽到的灯泡的寿命（单位：小时），则)},0({∞+∈=ΩX ， )}2500,2000({∈=X A .3. 袋中有10个球，分别编有号码1至10，从中任取1球，设=A {取得球的号码是偶数}，=B {取得球的号码是奇数}，=C {取得球的号码小于5}，问下列运算表示什么事件：(1)B A ；(2)AB ；(3)AC ；(4)AC ；(5)C A ；(6)C B ；(7)C A -. 解 (1) Ω=B A 是必然事件； (2) φ=AB 是不可能事件；(3) =AC {取得球的号码是2，4}；(4) =AC {取得球的号码是1，3，5，6，7，8，9，10}；(5) =C A {取得球的号码为奇数，且不小于5}={取得球的号码为5，7，9}；(6) ==C B C B {取得球的号码是不小于5的偶数}={取得球的号码为6，8，10}； (7) ==-C A C A {取得球的号码是不小于5的偶数}={取得球的号码为6，8，10}4. 在区间]2,0[上任取一数，记⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<=121x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=2341x x B ，求下列事件的表达式：(1)B A ；(2)B A ；(3)B A ；(4)B A .解 (1) ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=2341x x B A ;(2) =⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<≤≤=B x x x B A 21210或⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤2312141x x x x ; (3) 因为B A ⊂，所以φ=B A ；(4)=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<<≤=223410x x x A B A 或 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<≤<<≤223121410x x x x 或或 4. 用事件CB A ,,的运算关系式表示下列事件：(1) A 出现，C B ,都不出现（记为1E ）； (2) B A ,都出现，C 不出现（记为2E ）； (3) 所有三个事件都出现（记为3E ）； (4) 三个事件中至少有一个出现（记为4E ）； (5) 三个事件都不出现（记为5E ）； (6) 不多于一个事件出现（记为6E ）； (7) 不多于两个事件出现（记为7E ）； (8) 三个事件中至少有两个出现（记为8E ）。

(1) 2 只都合格； (2) 1 只合格，1 只不合格； (3) 至少有 1 只合格。 解 分别记题(1)、(2)、(3)涉及的事件为 A, B,C ，则
P( A)
4 2
Байду номын сангаас
43
2
2
6 2
652
5
P(B)
4 1
12
4
2
2
8
62
6 5 15
注意到 C A B ，且 A 与 B 互斥，因而由概率的可加性知
P( A) 6 1 62 6
(ⅱ) B 含样本点(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(1,4),(4,1),(2,2),(2,3),(3,2)
10 5 P(B)
62 18 ( ⅲ ) C 含 样 本 点 (1,1),(1,3),(3,1),(1,5),(5,1);(2,2),(2,4),(4,2),(2,6),(6,2),(3,3), (3,5),(5,3);(4,4),(4,6),(6,4);(5,5);(6,6), 一共 18 个样本点。
(2) P(A B) P(A) P(B) P(AB) P(A) P(B) P(A) P(B) 0.6 ；
(3) P(AB) P(A) 0.4 ；
(4) P(BA) P(A B) P() 0 , P(AB) P(A B) 1 P(A B) 1 0.6 0.4 ;
53
25
7．总经理的五位秘书中有两位精通英语，今偶遇其中的三位，求下列事件的概率：
(1) 事件 A ：“其中恰有一位精通英语”；
(2) 事件 B ：“其中恰有二位精通英语”； (3) 事件 C ：“其中有人精通英语”。
解 样本点总数为 53

习题一解答 1. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件� A (1) 抛一枚硬币两次�观察出现的面�事件}{两次出现的面相同�A � (2) 记录某电话总机一分钟内接到的呼叫次数�事件{�A 一分钟内呼叫次数不超过次}� 3(3) 从一批灯泡中随机抽取一只�测试其寿命�事件{�A 寿命在到小时之间}。

20002500解(1) )},(),,(),,(),,{(����������� )},(),,{(�����A .(2) 记X 为一分钟内接到的呼叫次数�则 },2,1,0|{������k k X � }3,2,1,0|{���k k X A .(3) 记X 为抽到的灯泡的寿命�单位�小时��则 )},0({�����X � )}2500,2000({��X A . 2. 袋中有10个球�分别编有号码1至10�从中任取1球�设�A {取得球的号码是偶数}��B {取得球的号码是奇数}�{取得球的号码小于5}�问下列运算表示什么事件� �C (1)�(2)B A �A B �(3)�(4)A C A C �(5)C A �(6)C B ��(7)C A �. 解(1) 是必然事件� ��B A � (2) ��A B 是不可能事件� (3) {取得球的号码是2�4}� �A C (4) �A C {取得球的号码是1�3�5�6�7�8�9�10}� (5) �C A {取得球的号码为奇数�且不小于5}�{取得球的号码为5�7�9}� (6) ��C B C B ��{取得球的号码是不小于5的偶数}�{取得球的号码为6�8�10}�(7) ���C A C A {取得球的号码是不小于5的偶数}={取得球的号码为6�8�10} 3. 在区间上任取一数�记]2,0[���������121x x A ����������2341x x B �求下列事件的表达式�(1)�(2)B A �B A �(3)B A �(4)B A �. 解(1) ���������2341x x B A �;(2) ������������B x x x B A �21210或����������������2312141x x x x �;(3) 因为B A ��所以��B A � (4)������������223410x x x A B A 或��������������223121410x x x x 或或 4. 用事件的运算关系式表示下列事件� C B A ,,(1) 出现�都不出现�记为�� A C B ,1E (2) 都出现�不出现�记为�� B A ,C 2E (3) 所有三个事件都出现�记为�� 3E(4) 三个事件中至少有一个出现�记为�� 4E(5) 三个事件都不出现�记为�� 5E (6) 不多于一个事件出现�记为�� 6E (7) 不多于两个事件出现�记为�� 7E (8) 三个事件中至少有两个出现�记为�。

习题一1. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A ：(1) 抛一枚硬币两次，观察出现的面，事件}{两次出现的面相同=A ；(2) 记录某电话总机一分钟内接到的呼叫次数，事件{=A 一分钟内呼叫次数不超过3次}； (3) 从一批灯泡中随机抽取一只，测试其寿命，事件{=A 寿命在2000到2500小时之间}。

解 (1) )},(),,(),,(),,{(--+--+++=Ω， )},(),,{(--++=A . (2) 记X 为一分钟内接到的呼叫次数，则},2,1,0|{ ===Ωk k X ， }3,2,1,0|{===k k X A .(3) 记X 为抽到的灯泡的寿命（单位：小时），则)},0({∞+∈=ΩX ， )}2500,2000({∈=X A .3. 袋中有10个球，分别编有号码1至10，从中任取1球，设=A {取得球的号码是偶数}，=B {取得球的号码是奇数}，=C {取得球的号码小于5}，问下列运算表示什么事件：(1)B A ；(2)AB ；(3)AC ；(4)AC ；(5)C A ；(6)C B ；(7)C A -. 解 (1) Ω=B A 是必然事件； (2) φ=AB 是不可能事件；(3) =AC {取得球的号码是2，4}；(4) =AC {取得球的号码是1，3，5，6，7，8，9，10}；(5) =C A {取得球的号码为奇数，且不小于5}={取得球的号码为5，7，9}；(6) ==C B C B {取得球的号码是不小于5的偶数}={取得球的号码为6，8，10}； (7) ==-C A C A {取得球的号码是不小于5的偶数}={取得球的号码为6，8，10}4. 在区间]2,0[上任取一数，记⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<=121x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=2341x x B ，求下列事件的表达式：(1)B A ；(2)B A ；(3)B A ；(4)B A .解 (1) ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=2341x x B A ;(2) =⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<≤≤=B x x x B A 21210或⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤2312141x x x x ; (3) 因为B A ⊂，所以φ=B A ；(4)=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<<≤=223410x x x A B A 或 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<≤<<≤223121410x x x x 或或 4. 用事件CB A ,,的运算关系式表示下列事件：(1) A 出现，C B ,都不出现（记为1E ）； (2) B A ,都出现，C 不出现（记为2E ）； (3) 所有三个事件都出现（记为3E ）； (4) 三个事件中至少有一个出现（记为4E ）； (5) 三个事件都不出现（记为5E ）； (6) 不多于一个事件出现（记为6E ）； (7) 不多于两个事件出现（记为7E ）； (8) 三个事件中至少有两个出现（记为8E ）。

课后答案网习w题w一w解.答 1. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A ：(1) 抛一枚硬币两次，观察出现的面，事件A{两次出现的面相同} ；(2) 记录某电话总机一分钟内接到的呼叫次数，事件A(3) 从一批灯泡中随机抽取一只，测试其寿命，事件A { 一分钟内呼叫次数不超过3 次}；{ 寿命在2000 到2500 小时之间}。

解(1){( ,), ( ,), ( ,), (, )} ，A{( ,), ( ,)}.(2) 记X 为一分钟内接到的呼叫次数，则{X k | k0,1,2,LL} ， A {X k | k0,1,2,3} .(3) 记X 为抽到的灯泡的寿命（单位：小时），则{X (0,)} ， A {X(2000,2500)} .2. 袋中有10 个球，分别编有号码1 至10，从中任取1 球，设A {取得球的号码是偶数}，B {取得球的号码是奇数}，C {取得球的号码小于5}，问下列运算表示什么事件：(1) A U B ；(2) AB ；(3) AC ；(4) AC ；(5) A C；(6) B U C ；(7) A C .解(1) A U B是必然事件；(2) AB 是不可能事件；(3) AC {取得球的号码是2，4}；(4) AC {取得球的号码是1，3，5，6，7，8，9，10}；(5) A C{取得球的号码为奇数，且不小于5} {取得球的号码为5，7，9}；(6) B U C B I C{取得球的号码是不小于5 的偶数} {取得球的号码为6，8，10}；(7) A C AC {取得球的号码是不小于5 的偶数}={取得球的号码为6，8，10}3. 在区间[0 , 2] 上任取一数，记A (1) A U B ；(2) A B；(3) AB ；(4) A U B .x1x21 ，B x 1 x43，求下列事件的表达式：2解(1) A U B x 1 x 3 ;4 2(2) A B x 0 x 1或1 x22 I B x1x41U x1 x3;2 2(3) 因为A B ，所以AB ；(4) A U B A U x 0 x 1或3x 2x 0 x1或1x 1或3x 2 4. 用事件A, B, C 4 2 4 2 2的运算关系式表示下列事件：(1) A 出现，B, C都不出现（记为E1）；(2) A, B 都出现，C 不出现（记为E2）；(3) 所有三个事件都出现（记为E3）；(4) 三个事件中至少有一个出现（记为E4）；(5) 三个事件都不出现（记为E5）；(6) 不多于一个事件出现（记为E6）；(7) 不多于两个事件出现（记为E7）；(8) 三个事件中至少有两个出现（记为E8）。

随机变量的函数及其分布
总结词
描述通过函数变换得到的随机变量的概率分 布情况。
详细描述
对于一个或多个随机变量，通过函数变换可 以得到新的随机变量。这些新随机变量的概 率分布可以通过对原随机变量的概率分布进 行函数变换得到。例如，如果X是一个随机 变量，f(X)是关于X的函数，那么f(X)的概率 分布可以通过对X的概率分布进行函数变换 得到。常见的函数变换包括线性变换、幂函 数变换等。在得到新随机变量的概率分布后， 可以进一步分析其性质和特征。
多元线性回归分析的假设包括线性关系、误差项独立同分 布以及误差项的无偏性。
详细描述
在进行多元线性回归分析之前，需要检验各因变量与自变 量之间的线性关系，并确保误差项独立且服从相同的分布 ，同时误差项的均值为零，以保证估计的回归系数是无偏 和有效的。
总结词
多元线性回归分析的应用范围广泛，包括经济、金融、生 物、医学和社会科学等领域。
随机变量的定义与性质
随机变量是定义在样本 空间上的一个实值函数 ，其取值随试验结果的 变化而变化。
随机变量具有可加性、 独立性、有限可加性等 性质，这些性质在随机 变量的计算和推导中有 着重要的应用。
离散型随机变量是取有 限个或可数个值的随机 变量，其分布律是一个 离散的概率分布。常见 的离散型随机变量包括 二项分布、泊松分布等 。
边缘概率分布与条件概率分布
总结词
描述随机变量的边缘概率分布和条件概 率分布，即考虑某些变量的取值对其他 变量的概率分布的影响。
VS
详细描述
边缘概率分布是指考虑某些随机变量的取 值后，其他随机变量的概率分布情况。对 于两个随机变量X和Y，X的边缘概率分布 表示为P(X)，表示在给定Y取某个值的条件 下，X的概率分布。条件概率分布则表示在 给定某个事件发生的条件下，其他随机变 量的概率分布情况。条件概率分布表示为 P(X|Y)，表示在Y取某个值的条件下，X的 概率分布。

习 题一1. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A ：(1) 抛一枚硬币两次，观察出现的面，事件}{两次出现的面相同=A ；(2) 记录某电话总机一分钟内接到的呼叫次数，事件{=A 一分钟内呼叫次数不超过3次}； (3) 从一批灯泡中随机抽取一只，测试其寿命，事件{=A 寿命在2000到2500小时之间}。

解 (1) )},(),,(),,(),,{(--+--+++=Ω， )},(),,{(--++=A . (2) 记X 为一分钟内接到的呼叫次数，则},2,1,0|{ ===Ωk k X ， }3,2,1,0|{===k k X A .(3) 记X 为抽到的灯泡的寿命（单位：小时），则)},0({∞+∈=ΩX ， )}2500,2000({∈=X A .2. 袋中有10个球，分别编有号码1至10，从中任取1球，设=A {取得球的号码是偶数}，=B {取得球的号码是奇数}，=C {取得球的号码小于5}，问下列运算表示什么事件：(1)B A ；(2)AB ；(3)AC ；(4)AC ；(5)C A ；(6)C B ；(7)C A -. 解 (1) Ω=B A 是必然事件； (2) φ=AB 是不可能事件；(3) =AC {取得球的号码是2，4}；(4) =AC {取得球的号码是1，3，5，6，7，8，9，10}；(5) =C A {取得球的号码为奇数，且不小于5}={取得球的号码为5，7，9}；(6) ==C B C B {取得球的号码是不小于5的偶数}={取得球的号码为6，8，10}； (7) ==-C A C A {取得球的号码是不小于5的偶数}={取得球的号码为6，8，10}3. 在区间]2,0[上任取一数，记⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<=121x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=2341x x B ，求下列事件的表达式：(1)B A ；(2)B A ；(3)B A ；(4)B A .解 (1) ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=2341x x B A ;(2) =⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<≤≤=B x x x B A 21210或⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤2312141x x x x ; (3) 因为B A ⊂，所以φ=B A ；(4)=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<<≤=223410x x x A B A 或 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<≤<<≤223121410x x x x 或或 4. 用事件CB A ,,的运算关系式表示下列事件：(1) A 出现，C B ,都不出现（记为1E ）； (2) B A ,都出现，C 不出现（记为2E ）； (3) 所有三个事件都出现（记为3E ）；(4) 三个事件中至少有一个出现（记为4E ）； (5) 三个事件都不出现（记为5E ）； (6) 不多于一个事件出现（记为6E ）； (7) 不多于两个事件出现（记为7E ）； (8) 三个事件中至少有两个出现（记为8E ）。

习题一解答1. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A ： (1) 抛一枚硬币两次，观察出现的面，事件}{两次出现的面相同=A ；(2) 记录某电话总机一分钟内接到的呼叫次数，事件{=A 一分钟内呼叫次数不超过3次}； (3) 从一批灯泡中随机抽取一只，测试其寿命，事件{=A 寿命在2000到2500小时之间}。

解 (1) )},(),,(),,(),,{(--+--+++=Ω， )},(),,{(--++=A . (2) 记X 为一分钟内接到的呼叫次数，则},2,1,0|{ ===Ωk k X ， }3,2,1,0|{===k k X A .(3) 记X 为抽到的灯泡的寿命（单位：小时），则)},0({∞+∈=ΩX ， )}2500,2000({∈=X A .2. 袋中有10个球，分别编有号码1至10，从中任取1球，设=A {取得球的号码是偶数}，=B {取得球的号码是奇数}，=C {取得球的号码小于5}，问下列运算表示什么事件：(1)B A ；(2)AB ；(3)AC ；(4)AC ；(5)C A ；(6)C B ；(7)C A -. 解 (1) Ω=B A 是必然事件； (2) φ=AB 是不可能事件；(3) =AC {取得球的号码是2，4}；(4) =AC {取得球的号码是1，3，5，6，7，8，9，10}；(5) =C A {取得球的号码为奇数，且不小于5}={取得球的号码为5，7，9}；(6) ==C B C B {取得球的号码是不小于5的偶数}={取得球的号码为6，8，10}； (7) ==-C A C A {取得球的号码是不小于5的偶数}={取得球的号码为6，8，10}3. 在区间]2,0[上任取一数，记⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<=121x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=2341x x B ，求下列事件的表达式：(1)B A ；(2)B A ；(3)B A ；(4)B A .解 (1) ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=2341x x B A ;(2) =⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<≤≤=B x x x B A 21210或⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤2312141x x x x ; (3) 因为B A ⊂，所以φ=B A ；(4)=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<<≤=223410x x x A B A 或 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<≤<<≤223121410x x x x 或或 4. 用事件CB A ,,的运算关系式表示下列事件：(1) A 出现，C B ,都不出现（记为1E ）； (2) B A ,都出现，C 不出现（记为2E ）； (3) 所有三个事件都出现（记为3E ）； (4) 三个事件中至少有一个出现（记为4E ）； (5) 三个事件都不出现（记为5E ）； (6) 不多于一个事件出现（记为6E ）； (7) 不多于两个事件出现（记为7E ）； (8) 三个事件中至少有两个出现（记为8E ）。

习题一解答1. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件：A(1) 抛一枚硬币两次，观察出现的面，事件}{两次出现的面相同.A；(2) 记录某电话总机一分钟内接到的呼叫次数，事件{.A一分钟内呼叫次数不超过次}；3(3) 从一批灯泡中随机抽取一只，测试其寿命，事件{.A寿命在到小时之间}。

20002500解(1) )},(),,(),,(),,{(..........，)},(),,{(.....A.(2) 记X为一分钟内接到的呼叫次数，则},2,1,0|{......kkX，}3,2,1,0|{...kkXA.(3) 记X为抽到的灯泡的寿命（单位：小时），则)},0({.....X，)}2500,2000({..XA.2. 袋中有10个球，分别编有号码1至10，从中任取1球，设.A{取得球的号码是偶数}，.B{取得球的号码是奇数}，{取得球的号码小于5}，问下列运算表示什么事件：.C(1)；(2)BA.AB；(3)；(4)ACAC；(5)CA；(6)CB.；(7)CA..解(1) 是必然事件；..BA.(2) ..AB是不可能事件；(3) {取得球的号码是2，4}；.AC(4) .AC{取得球的号码是1，3，5，6，7，8，9，10}；(5) .CA{取得球的号码为奇数，且不小于5}.{取得球的号码为5，7，9}；(6) ..CBCB..{取得球的号码是不小于5的偶数}.{取得球的号码为6，8，10}；(7) ...CACA{取得球的号码是不小于5的偶数}={取得球的号码为6，8，10}3. 在区间上任取一数，记]2,0[BA.........121xxA，.........2341xxB，求下列事件的表达式：(1)；(2)BA.；(3)BA；(4)BA..解(1).........2341xxBA.;(2) ............BxxxBA.21210或................2312141xxxx.;(3) 因为BA.，所以..BA；(4)............223410xxxABA或..............223121410xxxx或或4. 用事件的运算关系式表示下列事件：CBA,,(1) 出现，都不出现（记为）；ACB,1E(2) 都出现，不出现（记为）；BA,C2E(3) 所有三个事件都出现（记为）；3E(4) 三个事件中至少有一个出现（记为）；4E(5) 三个事件都不出现（记为）；5E(6) 不多于一个事件出现（记为）；6E(7) 不多于两个事件出现（记为）；7E(8) 三个事件中至少有两个出现（记为）。

B)及P(B A).
解
注
意到
P(A B)
P(A) P(B) P(AB)
,因而P(AB) P(A) P(B)
P(A B)
0.5
0.7 0.8
0.4 .于是，
P(AB) P(A AB)
P(A) P(AB)
0.5 0.40.1;
P(B A)
P(B
AB) P(B) P(AB) 0.7
0.40.3.
0.6，求
{(,),(,),(,),(,)}，A {(,
),(,
)}.
⑵
记X为一分钟内接到的呼叫次数，则
{Xk|k0,1,2,}，
A
{Xk|k0,1,2,3}
(3)
记X为抽到的灯泡的寿命(单位：小时)
，则
{X (0,)}，A
{X
(2000,2500)}.
2.袋中有10个球，分别编有号码1至10,从中任取1球，设A｛取得球的号码是偶数｝,B｛取得球的号码是奇数｝，C｛取得球的号码小于5｝，冋下列运算表示什么事件：
11 221 5
22 32 9
占及直线sx y 1所围成的三角形内，而落在这三x1/3的左边的概率。
5
18
最后由几何概型的概率计算公式可得
ISa|
|Sa|5/185
y
O
1/3
图2.3
⑸P(AB).
解⑴P(A)
1 P(A)
10.40.6,
P(B) 1 P(B) 1
0.60.4;
(2)P(A B) P(A) P(B)
从一批由45件正品5件次品组成的产品中任取3件产品求其中恰有1件次品的概率204949解本题是无放回模式样本点总数n这四个球中取2只且有一次抽到3因而有利样本点数为23所求概率为号球中取且有一次取到ii有利于b的样本点数kbiii有利于c的样本点数kciv有利于d的样本点数ko一个盒子中装有6只晶体管其中有2只是不合格品只合格1只不合格

⎧ ⎫ ⎧ ⎫ 1 3 1 1 3 (4) A U B = A U ⎨ x 0 ≤ x < 或 < x ≤ 2⎬ = ⎨ x 0 ≤ x < 或 < x ≤ 1或 < x ≤ 2⎬ 4. 用事件 A, B, C 4 2 4 2 2 ⎩ ⎭ ⎩ ⎭ 的运算关系式表示下列事件： (1) A 出现， B, C 都不出现（记为 E1 ） ； (2) A, B 都出现， C 不出现（记为 E 2 ） ； (3) 所有三个事件都出现（记为 E3 ） ； (4) 三个事件中至少有一个出现（记为 E 4 ） ； (5) 三个事件都不出现（记为 E5 ） ； (6) 不多于一个事件出现（记为 E 6 ） ； (7) 不多于两个事件出现（记为 E 7 ） ； (8) 三个事件中至少有两个出现（记为 E8 ） 。 解 (1) E1 = AB C ； (3) E3 = ABC ； (2) E 2 = ABC ； (4) E 4 = A U B U C ；
(5) E5 = A B C ；
(6) E 6 = A B C U AB C U A BC U A B C ；
(7) E 7 = ABC = A U B U C ；(8) E8 = AB U AC U BC . 5. 一批产品中有合格品和废品 i 次 抽到废品”， i = 1,2,3 ，试用 Ai 表示下列事件： (1) (2) (3) (4) (2) 解 第一次、第二次中至少有一次抽到废品； 只有第一次抽到废品； 三次都抽到废品； 至少有一次抽到合格品； 只有两次抽到废品。 (1) A1 U A2 ； (2) A1 A2 A3 ； (3) A1 A2 A3 ；
(4) A1 U A2 U A3 ； (5) A1 A2 A3 U A1 A2 A3 U A1 A2 A3 . 6. 接连进行三次射击，设 Ai ={第 i 次射击命中 } ， i = 1,2,3 ， B = { 三次射击恰好命中二次 } ，

概率统计简明教程习题答案概率统计简明教程习题答案概率统计是一门研究随机事件发生规律的学科，它在各个领域中都有广泛的应用。

为了帮助读者更好地掌握概率统计的知识，我们为你准备了一些习题，并提供了详细的答案解析。

通过解答这些习题，相信你会对概率统计有更深入的理解。

1. 掷骰子问题问题：一个六面骰子，每个面的数字为1、2、3、4、5、6。

如果我们连续掷两次骰子，求以下事件的概率：（1）两次掷得的点数之和为7；（2）第一次掷得的点数比第二次掷得的点数大。

解答：（1）两次掷得的点数之和为7的情况有(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)共6种，而每次掷骰子的可能结果有6种，所以该事件的概率为6/36=1/6。

（2）第一次掷得的点数比第二次掷得的点数大的情况有(2,1)、(3,1)、(3,2)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(5,1)、(5,2)、(5,3)、(5,4)、(6,1)、(6,2)、(6,3)、(6,4)、(6,5)共15种，而每次掷骰子的可能结果有6种，所以该事件的概率为15/36=5/12。

2. 抽样问题问题：有一箱中有10个球，其中3个红球，7个蓝球。

现从箱中随机抽取两个球，求以下事件的概率：（1）两个球都是红球；（2）两个球都是蓝球；（3）一个球是红球，一个球是蓝球。

解答：（1）两个球都是红球的情况只有一种，即从3个红球中选取2个红球，所以该事件的概率为C(3,2)/C(10,2)=3/45=1/15。

（2）两个球都是蓝球的情况只有一种，即从7个蓝球中选取2个蓝球，所以该事件的概率为C(7,2)/C(10,2)=21/45=7/15。

（3）一个球是红球，一个球是蓝球的情况有C(3,1) * C(7,1) = 3 * 7 = 21种，所以该事件的概率为21/45=7/15。

3. 正态分布问题问题：某商品的重量服从正态分布，平均重量为500g，标准差为10g。

习题三解答1．已知随机事件A 的概率5.0)(=A P ，随机事件B 的概率6.0)(=B P ，条件概率8.0)|(=A B P ，试求)(AB P 及)(B A P .解 4.08.05.0)|()()(=⨯==A B P A P AB P)()()(1)(1)()(AB P B P A P B A P B A P B A P +--=-==3.04.06.05.01=+--=2．一批零件共100个，次品率为10%，从中不放回取三次（每次取一个），求第三次才取得正品的概率。

解 10789989981989910090910=⨯=⨯⨯⨯⨯=p . 3．某人有一笔资金，他投入基金的概率为0.58，购买股票的概率为0.28，两项投资都做的概率为0.19(1) 已知他已投入基金，再购买股票的概率是多少？ (2) 已知他已购买股票，再投入基金的概率是多少？解 记=A {基金}，=B {股票}，则19.0)(,28.0)(,58.0)(===AB P B P A P(1) .327.058.019.0)()()|(===A P AB P A B P (2) 678.028.019.0)()()|(===B P AB P B A P . 4．给定5.0)(=A P ，3.0)(=B P ，15.0)(=AB P ，验证下面四个等式：),()|(),()|(A P B A P A P B A P == )()|(B P A B P =，).()|(B P A B P =解 )(213.015.0)()()|(A P B P AB P B A P ====)(5.07.035.07.015.05.0)(1)()()()()|(A P B P AB P A P B P B A P B A P ===-=--==)(3.05.015.0)()()|(B P A P AB P A B P ====)(5.015.05.015.03.0)(1)()()()()|(B P A P AB P B P A P B A P A B P ==-=--==5．有朋自远方来，他坐火车、船、汽车和飞机的概率分别为0.3，0.2，0.1，0.4，若坐火车，迟到的概率是0.25，若坐船，迟到的概率是0.3，若坐汽车，迟到的概率是0.1，若坐飞机则不会迟到。

课后答案网习w题w一w解.答 1. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A ：(1) 抛一枚硬币两次，观察出现的面，事件A{两次出现的面相同} ；(2) 记录某电话总机一分钟内接到的呼叫次数，事件A(3) 从一批灯泡中随机抽取一只，测试其寿命，事件A { 一分钟内呼叫次数不超过3 次}；{ 寿命在2000 到2500 小时之间}。

解(1){( ,), ( ,), ( ,), (, )} ，A{( ,), ( ,)}.(2) 记X 为一分钟内接到的呼叫次数，则{X k | k0,1,2,LL} ， A {X k | k0,1,2,3} .(3) 记X 为抽到的灯泡的寿命（单位：小时），则{X (0,)} ， A {X(2000,2500)} .2. 袋中有10 个球，分别编有号码1 至10，从中任取1 球，设A {取得球的号码是偶数}，B {取得球的号码是奇数}，C {取得球的号码小于5}，问下列运算表示什么事件：(1) A U B ；(2) AB ；(3) AC ；(4) AC ；(5) A C；(6) B U C ；(7) A C .解(1) A U B是必然事件；(2) AB 是不可能事件；(3) AC {取得球的号码是2，4}；(4) AC {取得球的号码是1，3，5，6，7，8，9，10}；(5) A C{取得球的号码为奇数，且不小于5} {取得球的号码为5，7，9}；(6) B U C B I C{取得球的号码是不小于5 的偶数} {取得球的号码为6，8，10}；(7) A C AC {取得球的号码是不小于5 的偶数}={取得球的号码为6，8，10}3. 在区间[0 , 2] 上任取一数，记A (1) A U B ；(2) A B；(3) AB ；(4) A U B .x1x21 ，B x 1 x43，求下列事件的表达式：2解(1) A U B x 1 x 3 ;4 2(2) A B x 0 x 1或1 x22 I B x1x41U x1 x3;2 2(3) 因为A B ，所以AB ；(4) A U B A U x 0 x 1或3x 2x 0 x1或1x 1或3x 2 4. 用事件A, B, C 4 2 4 2 2的运算关系式表示下列事件：(1) A 出现，B, C都不出现（记为E1）；(2) A, B 都出现，C 不出现（记为E2）；(3) 所有三个事件都出现（记为E3）；(4) 三个事件中至少有一个出现（记为E4）；(5) 三个事件都不出现（记为E5）；(6) 不多于一个事件出现（记为E6）；(7) 不多于两个事件出现（记为E7）；(8) 三个事件中至少有两个出现（记为E8）。

习题三解答1．已知随机事件A 的概率5.0)(=A P ，随机事件B 的概率6.0)(=B P ，条件概率8.0)|(=A B P ，试求)(AB P 及)(B A P .解 4.08.05.0)|()()(=⨯==A B P A P AB P)()()(1)(1)()(AB P B P A P B A P B A P B A P +--=-==3.04.06.05.01=+--=3．某人有一笔资金，他投入基金的概率为0.58，购买股票的概率为0.28，两项投资都做的概率为0.19 (1) 已知他已投入基金，再购买股票的概率是多少？ (2) 已知他已购买股票，再投入基金的概率是多少？解 记=A {基金}，=B {股票}，则19.0)(,28.0)(,58.0)(===AB P B P A P(1) .327.058.019.0)()()|(===A P AB P A B P(2) 678.028.019.0)()()|(===B P AB P B A P . 5．有朋自远方来，他坐火车、船、汽车和飞机的概率分别为0.3，0.2，0.1，0.4，若坐火车，迟到的概率是0.25，若坐船，迟到的概率是0.3，若坐汽车，迟到的概率是0.1，若坐飞机则不会迟到。

求他最后可能迟到的概率。

解 =B {迟到}，=1A {坐火车}，=2A {坐船}，=3A {坐汽车}，=4A {乘飞机}，则 41==i iBAB ，且按题意25.0)|(1=A B P ，3.0)|(2=A B P ，1.0)|(3=A B P ，0)|(4=A B P .由全概率公式有：∑==⨯+⨯+⨯==41145.01.01.03.02.025.03.0)|()()(i i i A B P A P B P6．已知甲袋中有6只红球，4只白球；乙袋中有8只红球，6只白球。

求下列事件的概率：(1) 随机取一只袋，再从该袋中随机取一球，该球是红球； (2) 合并两只袋，从中随机取一球，该球是红球。

习题一解答1. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件：A(1) 抛一枚硬币两次，观察出现的面，事件}{两次出现的面相同.A；(2) 记录某电话总机一分钟内接到的呼叫次数，事件{.A一分钟内呼叫次数不超过次}；3(3) 从一批灯泡中随机抽取一只，测试其寿命，事件{.A寿命在到小时之间}。

20002500解(1) )},(),,(),,(),,{(..........，)},(),,{(.....A.(2) 记X为一分钟内接到的呼叫次数，则},2,1,0|{......kkX，}3,2,1,0|{...kkXA.(3) 记X为抽到的灯泡的寿命（单位：小时），则)},0({.....X，)}2500,2000({..XA.2. 袋中有10个球，分别编有号码1至10，从中任取1球，设.A{取得球的号码是偶数}，.B{取得球的号码是奇数}，{取得球的号码小于5}，问下列运算表示什么事件：.C(1)；(2)BA.AB；(3)；(4)ACAC；(5)CA；(6)CB.；(7)CA..解(1) 是必然事件；..BA.(2) ..AB是不可能事件；(3) {取得球的号码是2，4}；.AC(4) .AC{取得球的号码是1，3，5，6，7，8，9，10}；(5) .CA{取得球的号码为奇数，且不小于5}.{取得球的号码为5，7，9}；(6) ..CBCB..{取得球的号码是不小于5的偶数}.{取得球的号码为6，8，10}；(7) ...CACA{取得球的号码是不小于5的偶数}={取得球的号码为6，8，10}3. 在区间上任取一数，记]2,0[BA.........121xxA，.........2341xxB，求下列事件的表达式：(1)；(2)BA.；(3)BA；(4)BA..解(1).........2341xxBA.;(2) ............BxxxBA.21210或................2312141xxxx.;(3) 因为BA.，所以..BA；(4)............223410xxxABA或..............223121410xxxx或或4. 用事件的运算关系式表示下列事件：CBA,,(1) 出现，都不出现（记为）；ACB,1E(2) 都出现，不出现（记为）；BA,C2E(3) 所有三个事件都出现（记为）；3E(4) 三个事件中至少有一个出现（记为）；4E(5) 三个事件都不出现（记为）；5E(6) 不多于一个事件出现（记为）；6E(7) 不多于两个事件出现（记为）；7E(8) 三个事件中至少有两个出现（记为）。

三、判断题
• 1、× 2、√ 3、× 4、×5、√6、× 7、× 8、× 9、×10、√
四、单项选择题
• 1、D 2、C 3、A 4、B 5、D6、B 7、C 8、B 9、B 10、A
五、多项选择题 多项选择题
• 1、A B C 2、AC D 3、A C4、AD 5、BC 6、CDE7、A B 8、AB C 9、CD10、C E
第二章
二、填空题
• 1、统计报表 专门调查 全面调查 非全面调查 经常性调查 一次性调查 • 2、调查目的 确定调查对象和调查单位 调查项目和调查表 确定调查 时间 制定调查工作的组织设施计划 • 3、日报 旬报 月报 季报 半年报 年报；电讯 邮寄； 基层报表 综合报表 • 4、一种专门组织的一次性全面调查
100以下 100—110 110—120 120以上 合计 2 16 7 2 27 7. 41 59.26 25.92 7.41 100 7.41 66.67 92.59 100 —
向下累计 100 92.56 33.33 7.41 —
（2）连续型，因百分数可以无限分割。 （3）95%和125%，根据上下限与相邻组组距计算的。 3 95% 125% • 3、 等级 学生数 频率(%) （1）
复习思考题答案
第一章
二、填空题
• • • • • • • • • • 1、统计工作 统计资料 统计学 2、社会经济现象总体数量方面 3、同质性 大量性 变异性 4、总体单位 总体 5、品质 数量标志 6、离散型 连续型 7、指标名称 指标数值 8、质量指标 9、品质 数量 10、可变标志 变异
四、单项选择题
• 1、C2、C 10、D 3、B 4、C 5、D 6、A 7、C 8、C 9、D